VREDNOVANJE

VRIJEDNOSNICA

OBVEZNICE & DIONICE

Formiranje tečaja, kamate i

stope prihoda obveznica

Tečaj (cijena) obveznica

Formiran je odnosom ponude i potražnje.

Tečaj obveznice se ne iskazuje apsolutno, već

relativno (u postotku odstupanja od nominalne

vrijednosti).

Ako je potražnja za obveznicama veća od njihove

ponude, tečaj obveznice raste iznad njihove

nominalne vrijednosti, a stopa prihoda se smanjuje.

Potražnja za obveznicama ovisi o:

promjenama kreditnog statusa ili kvalitete

emitenta obveznice;

preostalom vremenu do roka dospijeća;

očekivanjima investitora u pogledu stope

inflacije;

promjenama kamatnih stopa na tržištu;

kretanju deviznih tečajeva.

Tečaj i stopa prihoda obveznice Kod obveznica bez

roka dospijeća: gdje je:

PV – tečaj ili sadašnja vrijednost obveznice

R – iznos periodične isplaćene kamate

i - kamatna stopa, odn. stopa prihoda do dospijeća

i

RPV

Tečaj i stopa prihoda obveznice Kod obveznica sa unaprijed utvrđenim rokom

dospijeća:

**

ili )1()1(

...)1()1( 2

21

1

ni

ni

nnn

IIFIVRPV

i

F

i

R

i

R

i

RPV

Tečaj i stopa prihoda obveznice

Kod obveznica sa ispodgodišnjim ukamaćivanjem

F - nominalni iznos obveznice koji se vraća o dospijeću

n – broj godina do dospijeća

m - broj obračunskih razdoblja u toku jedne godine

mn

mi

mn

mi IIFIV

m

RPV ** **

Zakonitosti kretanja tečaja obveznice

1. Odnos tečaj i stope prihoda:

- kreću se obrnuto proporcionalno –

“Što je stopa prihoda (i) u nazivniku veća, to

je tečaj obveznice (PV) manji.”

Zakonitosti kretanja tečaja obveznice2. Odnos tečaja i roka dospijeća: kod promjene

stopa prihoda na tržištu kapitala, više se mijenja tečaj onih obveznica s dužim rokom dospijeća nego onih s kraćim rokom dospijeća.

“Što je vremensko razdoblje (n) do dospijeća obveznice duže, tim je veći zbroj kvocijenata koji utječu na formiranje tečaja obveznice (PV).”

Zakonitosti kretanja tečaja obveznice

3. Odnos tečaja i nominalne kamatne stope: Ako se usporede dvije obveznice s istim rokom dospijeća ali s različitom nominalnom kamatnom stopom i pretpostavi se da na tržištu kapitala dolazi do pada kamatne stope (stope prihoda), onda će se tečaj obveznice s nižom nominalnom kamatnom stopom više povećati od tečaja obveznice s višom kamatnom stopom.

Oblici stope prihoda

Ukupna stopa prihoda obveznice (stopa

prihoda do dospijeća – yield to maturity)

Tekuća stopa prihoda (current yield)

Ukupna stopa prihoda obveznice Može se definirati kao zbroj odnosa između kamate i

kupovnog tečaja obveznice uzimajući u obzir i otplatu glavnice o dospijeću. Dobiva se izračunavanjem vrijednosti i (interpolacijom) iz formule:

nnn

i

F

i

R

i

R

i

RPV

)1()1(...

)1()1( 22

11

Ukupna stopa prihoda obveznice Aproksimativno se može

izračunati:gdje je:Ytm – ukupna stopa prihodaPb – kupovni tečaj

obveznicePp – prodajni (nominalni)

tečaj obvezniceΔn – ostatak vremena do

roka dospijeća

n

PP

P

iY bp

btm

100*

Tekuća stopa prihoda obveznice (Yc) Definira se kao odnos nominalne kamatne stope (i) i

tečaja po kome je određena obveznica kupljena (Pb):

bc P

iY

Tekuća stopa prihoda obveznice (Yc)

Korisna kod utvrđivanja povoljnih trenutaka za kupnju i prodaju obveznice.

Ne odražava ukupan prihod koji se ostvaruje ulaganjem u obveznice (zanemaruje otplatu glavnice o dospijeću).

Stoga ne može poslužiti za uspoređivanje stope prihoda i izbor obveznica u koje treba ulagati.

Prednosti financiranja obveznicama Postoji nekoliko prednosti koje obveznice kao

sredstvo financiranja imaju nad dionicama:

1. isplaćene kamate na obveznice, poduzeće može odbiti od

poreza, dok to isto u slučaju isplaćenih dividendi ne može;

2. obveznice se na primarnom tržištu mogu lakše plasirati od

dionica za koje su troškovi održavanja tečaja, zbog veće

konkurencije, viši nego kod obveznica;

3. emisija je obveznica za emitenta jeftinija od izdavanja

običnih i prioritetnih dionica.

Vrednovanje dionica

Sadašnja vrijednost i

stope prinosa

Vrednovanje dionica Vrednovanje dionica je proces utvrđivanja

njene financijske vrijednosti. Financijska vrijednost dionice je rezultat

njenih očekivanih gotovinskih tokova tijekom investicijskog horizonta.

Gotovinske tokove je potrebno diskontirati kako bi se uzeo u obzir rizik investicije.

Vrednovanje dionica Za vrednovanje redovnih dionica razvijena

su četiri modela ovisno o kretanju vrijednosti dividendi:

1. model promjenljive dividende;

2. model konstantnog rasta dividendi;

3. model višefaznog rasta dividendi;

4. model nepromjenljive dividende.

Model promjenljive dividende Predstavlja osnovni model za vrednovanje

dionica. Ostali modeli su varijante i/ili

pojednostavljenja osnovnog modela. Vrednovanje se vrši diskontiranjem dividendi

(prema dividendnoj teoriji) ili dividendi i prodajne cijene dionice (metoda diskontiranja).

Novčani izdaci i primici dioničara u modelu promjenljive dividendeN

ovča

ni

pri

mic

i

Nov

čan

i iz

dac

i

0

1 2 3 4 5 Vrijeme

(godine)

K

D1

D2

D3

D5

K – uloženi kapital u dioničku glavnicu, kupovna cijena dionice

D1, D2, …, Dn – iznos dividende pojedine godine

Izračun sadašnje vrijednosti dionice

)1(...

)1()1( 221

0 k

D

k

D

k

DV

10 )1(t

tt

k

DV

kkk IIDIIDIIDV *...** 2

21

10

ILI

ILI

V0 – sadašnja tržišna vrijednost (cijena) redovne dionice, u vremenu nulaD1, D2,... D∞ – dividendni novčani primici koji se očekuju u budućnostik – diskontna stopa, očekivana stopa prinosa (povrata) na uloženi kapital u redovnu dionicu, tržišna ili tražena stopa kapitalizacije

PREMA PREMA DIVIDENDNOJ DIVIDENDNOJ

TEORIJITEORIJI

nn

nn

k

V

k

D

k

D

k

DV

)1()1(...

)1()1( 22

11

0

ILI

nkn

nknkk IIVIIDIIDIIDV **...** 2

21

10

PREMA METODI PREMA METODI DISKONTIRANJADISKONTIRANJA

Vn – vrijednost dionice u n-toj godini; prodajna cijena dionice u

godini n

Očekivana stopa prinosa dionice Stopa prinosa (povrata) od ulaganja u

redovne dionice jednaka je diskontnoj stopi (k) koja izjednačava sadašnju vrijednost očekivanih dividendnih primitaka s tekućom tržišnom vrijednošću (cijenom) redovne dionice (V0).

Problem njena izračuna za investicije dulje od godine dana.

ZA JEDNOGODIŠNJE RAZDOBLJE

100*)(

0

011

V

VVDk

k – stopa prinosa (povrata) od ulaganja u redovitu dionicu za

jednogodišnje razdoblje držanja dionice, stopa kapitalizacije

D1 – isplaćena dividenda u toj godini držanja

V0 – nabavna cijena dionice

V1 – prodajna cijena dionice na kraju jednogodišnjeg razdoblja

V1-V0 = kapitalni dobitak, ako je V1 > V0

V1-V0 = kapitalni gubitak, ako je V1 < V0

ZADATAK 1:

Pretpostavimo da je investitor početkom godine

kupio redovnu dionicu za 100 kuna i prodao

je krajem godine za 110 kn. Za

jednogodišnjeg razdoblja držanja primio je

novčanu dividendu od 10 kn. Izračunajte:

a) ukupnu stopu prinosa

b) stopu prinosa od dividende

c) stopu prinosa od kapitalne dobiti

a)

%20100*100

)100110(10100*

)(

0

011

V

VVDk

UKUPNA STOPA

PRINOSA

b)

c)

%10100*100

10100*

0

11 V

Dk DIVIDENDNI

PRINOS

%10100*100

100110100*

0

012

V

VVk KAPITALNI

PRINOS

UKUPNA STOPA PRINOSA = DIVIDENDNI PRINOS + KAPITALNI PRINOS

ZADATAK 2:

Pretpostavimo da je investitor kupio redovnu

dionicu za 100 kn i da će je prodati nakon 5

godina držanja za 120 kn. Očekuje se da će

dioničko društvo investitoru za prvu godinu

isplatiti dividendu od 20 kn, za drugu godinu

22 kn, za treću 10 kn, za četvrtu nula kuna i

za petu godinu 15 kn. Kolika je očekivana

stopa prinosa?

55

55

44

33

22

110 ****** kkkkkk IIVIIDIIDIIDIIDIIDV

554321 *120*15*0*10*22*20100 kkkkkk IIIIIIIIIIII

• ZA VIŠEGODIŠNJE RAZDOBLJEZA VIŠEGODIŠNJE RAZDOBLJE

Očekivana stopa prinosa je diskontna stopa koja će

zadovoljiti ovu jednadžbu. Ona se dobiva postupkom

interpolacije između dviju proizvoljno odabranih

početnih stopa.

Na primjer, diskontna stopa k1 = 10%

)( 10nIIIznos

Diskontni faktorSadašnja vrijednost

1. dividenda D1 20 0,90909 18,1818

2. dividenda D2 22 0,82645 18,1819

3. dividenda D3 10 0,75131 7,5131

4. dividenda D4 0 0,68301 0

5. dividenda D5 15 0,62092 9,3138

6. prodajna cijena dionice V5 120 0,62092 74,5104

Ukupna sadašnja vrijednost (1+2+3+4+5+6) V01 = 127,701

Na primjer, diskontna stopa k2 = 20%

)( 20nII

IznosDiskontni faktor Sadašnja

vrijednost

1. dividenda D1 20 0,83333 16,6666

2. dividenda D2 22 0,69444 15,27768

3. dividenda D3 10 0,57870 5,787

4. dividenda D4 0 0,48225 0

5. dividenda D5 15 0,40188 6,0282

6. prodajna cijena dionice V5 120 0,40188 48,2256

Ukupna sadašnja vrijednost (1+2+3+4+5+6) V02 = 91,98508

Nadalje se vrši linearna interpolacija po formuli:

)(* 112

121 XX

XX

YYYY

)(* 100

1020

121 VV

VV

kkkk

%7559,17)701,127100(*701,12798508,91

102010

k

Vrednovanje dionica bez dividendi Primjena kada poduzeće ne isplaćuje

dividende više godina. Jedini novčani primitak je prodajna cijena

dionice.

nn

k

VV

)1(0 n

kn IIVV *0 ILI

“Vječno razdoblje” investiranja Primjena kod dionica koje se kupuju s ciljem

da se “vječno drže”. Jedini novčani primici su dividende.

)1(...

)1()1( 221

0 k

D

k

D

k

DV ILI

kkk IIDIIDIIDV *...** 2

21

10