Download pdf - 150058158 Perhitungan Struktur Jembatan Penyeberangan

DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY

Uraian Notasi Dimensi Jenis bahan Berat (kN/m3)

Panjang balok prategang L 16.00 m Beton prategang wc = 25.50

Tebal plat lantai jembatan ho 0.20 m Beton bertulang wc' = 25.00

Tinggi genangan air hujan th 0.05 m Beton wc" = 24.00

PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG

JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG

OLEH : Andri Mujahidin

Air hujan w air = 9.80

DIMENSI BALOK PRESTRESS

Kode Lebar (m) Kode Tebal (m)

b1 0.80 h1 0.05

b2 1.00 h2 0.10

b3 0.40 h3 0.10

b4 0.20 h4 1.20

b5 0.35 h5 0.15

b6 0.90 h6 0.15

h 1.50

1. BETON

Mutu beton girder prestress K- 500

Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 41.5 MPa

Modulus elastik beton Ec = 4700 √ fc' = 30277.6 MPa

Angka Poisson υ = 0.15

Modulus geser G = Ec / ((2*( 1 + υ )) = 13164.2 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton σ = 0.00001 / °C

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) fci' = 0.80* fc' = 33.20 MPa

Tegangan ijin beton saat penarikan Tegangan ijin tekan 0.60 * fci' = 19.92 MPa

Tegangan ijin tarik 0.50 √fci' = 2.88 MPa

Tegangan ijin beton pada keadaan akhir Tegangan ijin tekan 0.45 * fc' = 18.68 MPa

Tegangan ijin tarik 0.50 √fc' = 3.22 MPa

Mutu beton plat lantai K- 300

Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 24.9 MPa

Modulus elastik beton Ec = 4700 √ fc' = 23453.0 MPa

2. BAJA PRATEGANG

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strands fpy = 1580 MPa

Kuat tarik strands fpu = 1860 MPa

Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2")

Luas tampang satu strands Ast = 98.7 mm²

Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS

Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon

Diameter selubung ideal 84 mm

Luas tampang strands 1875.3 mm²

Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.1 kN 100% UTS

Modulus elastis strands Es = 193000 MPa

Tipe dongkrak VSL 19

3. BAJA TULANGAN

Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 32 Kuat leleh baja fy =U*10 = 320 MPa

Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm U - 24 Kuat leleh baja fy =U*10 = 240 MPa

PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI

Lebar efektif plat ( Be ) diambil nilai terkecil dari :

L / 4 = 4.00 m

12 * ho = 2.40 m

Diambil lebar efektif plat Be = 2.00 m

Kuat tekan beton plat fc' (plat) = 0.83 * K / 10 = 24.9 MPa

Kuat tekan beton balok fc' (balok) = 0.83 * K / 10 = 41.5 MPa

Modulus elastik plat beton E plat = 4700 √ fc' (plat)= 23453.0 MPa

Modulus elastik balok beton prategang E balok =0.043*(wc)^1.5*√ fc' (balok)= 3.57E+05 MPa

Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok n = Eplat / Ebalok = 6.57E-02

Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan B eff = n * B e = 1.31 m

SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG

Lebar (b) Tinggi (h)

m m m² m m³ m⁴ m⁴

1 0.80 0.05 0.04000 1.48 0.05900 0.08703 8.3E-06

2 1.00 0.10 0.10000 1.40 0.14000 0.19600 8.3E-05

3 0.40 0.10 0.04000 1.32 0.05267 0.06934 3.3E-05

4 0.20 1.20 0.24000 0.75 0.18000 0.13500 2.9E-02

5 0.35 0.15 0.05250 0.20 0.01050 0.00210 9.8E-05

6 0.90 0.15 0.13500 0.08 0.01013 0.00076 2.5E-04

Total 0.60750 0.45229 0.49023 0.02928

Tinggi total balok prategang h = 1.50 m ho = 0.20 m

Luas penampang balok prategang A = 0.60750 m² B eff = 1.31 m

Letak titik berat yb = ∑A*y / ∑A = 0.745 m ya = h - yb = 0.755 m

Momen inersia terhadap alas balok Ib = ∑A*y + ∑Io = 0.48157 m⁴

Momen inersia terhadap titik berat balok Ix = Ib - A * yb² = 0.14483 m⁴

Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / ya = 0.19171 m³

Tahanan momen sisi bawah Wb = Ix / yb = 0.74451 m³

Inersia

Momen

A * y2

Inersia

Momen

Io

Dimensi Luas

Tampang

(A)

Jarak thd

alas yNo

Statis momen

A * y

SECTION PROPERTIES BALOK KOMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT)

No

Lebar (b) Tinggi (h)

m m m² m m³ m⁴ m⁴

0 1.31 0.20 0.26300 1.600 0.42080 0.67328 0.00088

1 0.80 0.05 0.04000 1.475 0.05900 0.08703 0.00001

2 1.00 0.10 0.10000 1.400 0.14000 0.19600 0.00008

3 0.40 0.10 0.04000 1.317 0.05267 0.06934 0.00003

4 0.20 1.20 0.24000 0.750 0.18000 0.13500 0.02880

5 0.35 0.15 0.05250 0.200 0.01050 0.00210 0.00010

6 0.90 0.15 0.13500 0.075 0.01013 0.00076 0.00025

Total 1.70 0.87050 0.87309 1.16351 0.03015

Tinggi total balok composit hc = 1.70 m

Luas penampang balok prategang A = 0.87050 m²

Letak titik berat ybc = ∑Ac*y / ∑Ac = 1.003 m yac = hc - ybc = 0.697 m

Momen inersia terhadap alas balok I bc= ∑Ac*y + ∑I co = 0.90324 m⁴

Momen inersia terhadap titik berat balok composit I xc = I bc - Ac * ybc² = 0.02755 m⁴

Tahanan momen sisi atas plat Wac = I xc / yac = 0.03953 m³

Tahanan momen sisi atas balok W' ac = I xc / (yac - ho) = 0.05544 m³

Tahanan momen sisi bawah balok Wbc = Ixc / ybc = 0.02747 m³

Inersia

Momen

Io

Inersia

Momen

A * y2

Statis momen

A * y

Jarak thd

alas y

Luas

Tampang

(A)

Dimensi

PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG

BERAT SENDIRI BALOK PRATEGANG (MS)

Panjang balok prategang L= 16.00 m Luas tampang A = 0.61

Berat balok prategang + 10 % W balok = A * L Wc = 247.86

Q balok = W balok / L = 15.491 kN/m

GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Beban Q ms = A * w

Gaya geser V ms = 1/2 * Qms * L

Momen M ms = 1/8 * Qms * L²

Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen

b h A w Qms Vms Mms

(m) (m) (m²) (kN / m³) (kN/m) (kN) (kNm)

1 Balok prategang 15.491 123.93 495.72

2 Plat lantai 2.00 0.20 0.40 25.00 10.00 80.00 320.00

3 Deck slab 0.60 0.05 0.03 25.00 0.75 6.00 24.00

Jenis beban berat

sendiriNo

Total 26.241 209.93 839.72

BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

a. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila ada air tampias yang masuk ke lantai jembatan

b. Beban railing dan beban atap fiber di asumsikan 2 kN/m

Beban Q ms = A * w Panjang bentang L= 16.00 m

Gaya geser V ms = 1/2 * Qms * L

Momen M ms = 1/8 * Qms * L²

Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen

b h A w Qma Vma Mma

(m) (m) (m²) (kN / m³) (kN/m) (kN) (kNm)

1 Air hujan 2.00 0.05 0.10 9.80 0.98 7.84 31.36

Total 2.98 23.84 95.36

BEBAN PEJALAN KAKI (PK)

Panjang balok prategang L= 16.00 m

Beban pejalan kaki diambil dari grafik beban hidup pejalan kaki sebesar q = 5.00 kPa

Lebar jembatan s = 2.00 m

Beban merata pada balok Q pk = q * s = 10.00 kN/m

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ) , adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok

girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Girder

Jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

NoJenis beban mati

tambahan

2 2.00 16.00 64.00

Beban pejalan kaki adalah beban akibat pejalan kaki sebesar q (kN) dikalikan dengan lebar jembatan s (m)

Beban railing dan

beban atap

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban pejalan kaki

V Pk = 1/2 * Q PK * L = 80.00 kN

M Pk = 1/8 * Q PK * L² = 320.00 kNm

BEBAN ANGIN (Wn)

Cw = koefisien seret = 1.20

Vw = kecepatan angin rencana = 35.00 m/det

Ab = luas permukaan sisi jembatan = 3.20 m²

T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab = 2.82 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping rangka dengan tinggi 4 meter diatas lantai jembatan.

h = 4.00 m Jarak antar rangka jembatan x = 1.80 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q ew = (1/2h / x * T wn)= 3.14 kN/m

Panjang balok L = 16.00 m

Gaya geser dan momen maksimum akibat angin :

V Wn = 1/2 * QWn * L = 25.088 kN

M Wn = 1/8 * QWn * L² = 100.352 kNm

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin meniup sisi luar plat lantai

jembatan dihitungt menggunakan rumus : T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab dengan,

BEBAN GEMPA (EQ)

Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * S

Kh = Koefisien beban gempa horisontal

C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat

S = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa ( daktilitas ) dari struktur.

Waktu getar Struktur dihitung dengan rumus T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp)

Wt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan

Kp = kekuatan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu sastuan lendutan

g = percepatan gaya gravitasi bumi = 9.81 m/det²

Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan : Wt = Pms + Pma

Berat sendiri Q ms = 26.241 kNm Beban mati tambahan Q ma = 2.98 kNm

Panjang bentang balok L = 16.00 m

Wt = (Qms + Qma) * L = 467.54 kN

Momen inersia balok prategang I xc = 0.028

Modulus Elastik Ec = 3.57E+05 Mpa Ec = 356699725.1

Kekakuan balok prategang Kp = 48 * Ec * I xc * L³ = 115178.6622

Waktu getar T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp) = 0.128

Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.175

Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3

dengan F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1,00

F = faktor perangkaan n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi lateral

Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung menggunakan percepatan vertikal kebawah minimal sebesar 0,10 * g

dimana g adalah percepatan grafitasi atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen.

Untuk, n = 1.00 Maka F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225

Faktor tipe struktur S = 1.3 * F = 1.593

Koefisien beban gempa horisontal Kh = C * S = 0.279

Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% * Kh = 0.139

diambil Kv = 0.139

Gaya gempa vertikal T eq = Kv * W t = 65.149

Beban gempa vertikal Q eq = T eq / L = 4.072

Gaya geser dan momen akibat beban gempa vertikal :

V Eq = 1/2 * Q Eq * L = 32.574 kN

M Eq = 1/8 * Q Eq * L² = 2084.761 kNm

RESUME MOMEN DAN GAYA GESER BALOK

NoKode

beban

Q

(kN/m)P (kN)

M

(kNm)

1 Berat balok prategang balok 15.491 - -

2 Berat plat plat 10.000 - -

3 Berat sendiri Ms 26.241 - -

4 Mati tambahan Ma 2.980 - -

5 Pejalan kaki Mpk 10.000 - -

6 Angin Wn 3.136 - -

7 Gempa Eq 4.072 - -

Jenis beban Keterangan

Beban merata, Qbalok

Beban merata, Qeq

Beban merata, Qplat

Beban merata, Qpk

Beban merata, QWn

Beban merata, Qma

Beban merata, QMs

Panjang bentang balok, L = 16.00 m

No

1 Berat sendiri Mx = 1/2 * QMs * (L*x - x²)

2 Mati tambahan Mx = 1/2 * QMa * (L*x - x²)

3 Pejalan kaki Mx = 1/2 * QPk * (L*x - x²)

4 Angin Mx = 1/2 * QWn * (L*x - x²)

5 Gempa Mx = 1/2 * QEq * (L*x - x²)

Momen maksimum akibat berat balok Mbalok = 1/8 * Qbalok * L² = 495.72 kNm

Momen maksimum akibat berat plat Mplat = 1/8 * Qplat * L² = 320 kNm

MOMEN PADA BALOK PRATEGANG

Jarak KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV

xBerat

balok

Berat send

Ms

Mati tamb

Ma

Beban Pej.

Kaki Pk

Angin

Wn

Gempa

Eq

Ms + Ma +

Pk

Ms + Ma +

Wn

Ms + Ma +

Eq

Ms + Ma +

Wn + Eq +

Pk

m (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1.0 1.936 196.809 22.350 75.000 23.520 30.538 294.159 242.679 249.698 348.218

2.0 7.746 367.378 41.720 140.000 43.904 57.005 549.098 453.002 466.103 650.007

3.0 17.428 511.704 58.110 195.000 61.152 79.400 764.814 630.966 649.214 905.366

4.0 30.983 629.790 71.520 240.000 75.264 97.723 941.310 776.574 799.033 1114.297

5.0 48.410 721.634 81.950 275.000 86.240 111.974 1078.584 889.824 915.559 1276.799

6.0 69.711 787.238 89.400 300.000 94.080 122.154 1176.638 970.718 998.791 1392.871

7.0 94.884 826.599 93.870 315.000 98.784 128.262 1235.469 1019.253 1048.731 1462.515

8.0 123.930 839.720 95.360 320.000 100.352 130.298 1255.080 1035.432 1065.378 1485.730

GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG

Jarak KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV

xBerat

balok

Berat send

Ms

Mati tamb

Ma

Beban Pej.

Kaki

Angin

Wn

Gempa

Eq

Ms + Ma +

Pk

Ms + Ma +

Wn

Ms + Ma +

Eq

Ms + Ma +

Wn + Eq +

Pk

m (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)

Jenis beban Persamaan Momen Persamaan gaya geser

Gaya geser pada balok prategang akibat beban

Momen pada balok prategang akibat beban

Vx = QMs * (L/2 - x)

Vx = QMa * (L/2 - x)

Vx = QPk * (L/2 - x)

Vx = QWn * (L/2 - x)

Vx = QEq * (L/2 - x)

0.0 123.930 209.930 23.840 80.000 25.088 32.574 313.770 258.858 266.344 371.432

1.0 108.439 183.689 20.860 70.000 21.952 28.503 274.549 226.501 233.051 325.003

2.0 92.948 157.448 17.880 60.000 18.816 24.431 235.328 194.144 199.758 278.574

3.0 77.456 131.206 14.900 50.000 15.680 20.359 196.106 161.786 166.465 232.145

4.0 61.965 104.965 11.920 40.000 12.544 16.287 156.885 129.429 133.172 185.716

5.0 46.474 78.724 8.940 30.000 9.408 12.215 117.664 97.072 99.879 139.287

6.0 30.983 52.483 5.960 20.000 6.272 8.144 78.443 64.715 66.586 92.858

7.0 15.491 26.241 2.980 10.000 3.136 4.072 39.221 32.357 33.293 46.429

8.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON

KONDISI AWAL ( SAAT TRANSFER)

Mutu beton K- 500 Kuat tekan beton fc' = 0.83 * K *100 = 41500 kPa

Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 33200 kPa

Section properties Wa = 0.19171 m³ Wb= 0.74451 m³ A= 0.60750 m²

Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok zo = 0.135 m

Eksentrisitas tendon es = yb - zo = 0.610 m

Momen akibat berat sendiri balok Mbalok = 495.720 kNm

Tegangan di serat atas 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = Persamaan 1

Tegangan di serat bawah 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = Persamaan 2

Besarnya gaya prategang awal

Dari persamaan (1) Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 1686.421

Dari persamaan (2) Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 8352.050

Diambil besarnya gaya prategang Pt = 1686.421 kN

KONDISI AKHIR

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat untaian "Strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strands fpy = 1580000 kPa

Kuat tarik strands fpu = 1860000 kPa

Diameter nominal strands 0.01270 m

Luas tampang satu strands Ast = 0.00010 m²

Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS

Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon

Diameter selubung ideal 84

Luas tampang strands 0.00188 m²

Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN 100% UTS

Modulus elastis strands Es = 1.93E+08 kPa

Tipe dongkrak VSL 19

Gaya prategang awal Pt = 1686.421 kN

Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN

Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kN

Gaya prategang saat jacking Pj = Pt1 / 0,85 Persamaan 1

Pj = 0,80 * Pb1 * nt Persamaan 2

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

nt = Pt / 0,85 * 0,80* Pb1) = 0.6968139 tendon

Diambil jumlah tendon nt = 4 tendon

Jumlah kawat untaian (strand cable) yang deperlukan

ns = Pt / 0,85 * 0,80* Pbs) = 13.239538 strands

Diambil jumlah strands ns = 69 strands

Posisi baris tendon

ns1 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strands dengan selubung tendon = 84

ns2 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strands dengan selubung tendon = 76

nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69

Presentase tegangan leleh pada baja (% jacking force ) :

po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 15.35% < 80%

Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs = 1984.02 kN

Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress ) = 30%

Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30%

Peff = 70% * Pj = 1388.82 kN

PEMBESIAN BALOK PRATEGANG

Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm

As = π / 4 *D2 = 0.00013 m²

Luas tampang bagian bawah A bawah = 0.2175 m²

Luas tulangan bagian bawah As bawah = 0,5% * A bawah = 0.00109 m²

Jumlah tulangan = As bawah / (π / 4 *D2) = 8.20 buah

Digunakan :10 D 13

Luas tampang bagian atas A atas = 0.2 m²

Luas tulangan bagian atas As atas = 0,5% * A atas = 0.00100 m²

Jumlah tulangan = As atas / (π / 4 *D2) = 7.54 buah

Digunakan : 8 D 13

Luas tampang bagian badan A badan = 0.1900 m²

Luas tulangan bagian badan As badan = 0,5% * A badan = 0.00095 m²

Jumlah tulangan = As badan / (π / 4 *D2) = 7.16 buah

Digunakan : 8 D 13

POSISI TENDON

Posisi tendon di tengah bentang

POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Posisi tendon di tumpuan

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a = 0.10 m

Jumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strand


nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69 strand

Eksentrisitas es = 0.610 m

Zo = yb - es = 0.135 m

yd = jarak vertikal antara as ke as tendon

Momen statis tendon terhadap alas :

ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd)

yd = ns * (zo - a) / n2 = 0.201 m Diambil yd = 0.125 m

Diameter selubung tendon dt = 0.076 m

Jarak bersih vertikal antara selubung tendon yd - dt = 49.00 mm

> 25 mm (OK)

POSISI TENDON DI TUMPUAN

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a' = 0.20 m





Jumlah Strands ns = 69 strand

ye = letak titik tendon terhadap pusat tendon terbawah

Lerak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0.745 m

Momen statis tendon terhadap alas :

n i yd' n i * yd' Σni * yd' = ns * ye

12 0 0 ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = 1.652

19 1 19 ye = yb - a' = 0.545 m

19 2 38 yd' = ye / [ ye / yd' ] = 0.330 m

19 3 57 zo = a' + ye = yb = 0.745 m

Σni *yd' / yd' = 114

EKSENTRISITAS MASING - MASING TENDON

Zi' Zi

x = 0.00 m (m) x = 8.00 m (m)

1 Z1' = a' + 3 * yd' 1.189 Z1= a + yd 0.225 0.964

2 Z2' = a' + 2 * yd' 0.859 Z2 = a 0.100 0.759

3 Z3' = a' + yd' 0.530 Z3 = a 0.100 0.430

4 Z4' = a' 0.200 Z4 = a 0.100 0.100

No

Tendon

Posisi tendon di tumpuan Posisi tendon di tengah bentang fi = Zi' - Zi

(m)

LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

Panjang balok L= 16.00 m Eksentrisitas es = 0.6095 m

Persamaan lintasan tendon Y = 4 * f * X/L² * (L-X) dengan, f = es

X (m) Y (m) X (m) Y (m)

-0.25 -0.039 9.00 0.600

0.00 0.000 10.00 0.571

1.00 0.143 11.00 0.524

2.00 0.267 12.00 0.457

3.00 0.371 13.00 0.371

4.00 0.457 14.00 0.267

5.00 0.524 15.00 0.143

6.00 0.571 16.00 0.000

7.00 0.600 0.25 0.037

8.00 0.610

xo = 0.250 m L / 2 + xo = 8.250 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157

eo = 0.037 m es + eo = 0.647 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157

SUDUT ANGKUR

Persamaan lintasan tendon Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X)

dY/dX = 4 * f * ( L - 2*X) / L²

Untuk X=0 (posisi amgkur pada tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L

Persamaan sudut angkur α = ATAN (dY/dX)

No

Tendon

Jumlah

Strand

Diameter

Selubung

Eksentri-

sitas

fi

(m)dY/dX

1 12 84 fi 1 = 0.964 0.2409 α1 = 0.2364244 rad = 13.546 °

2 19 84 fi 2 = 0.759 0.1898 α2 = 0.1875562 rad = 10.746 °

3 19 84 fi 3 = 0.430 0.1074 α3 = 0.1069834 rad = 6.130 °

4 19 84 fi 4 = 0.100 0.0250 α4 = 0.0249948 rad = 1.432 °

TATA LETAK DAN TRACE KABEL

Sudut angkur

L = 16.00 m fi 1 = 0.964 m

fo = es = 0.609513 m fi 2 = 0.759 m

yb = 0.745 fi 3 = 0.430 m

fi 4 = 0.100 m

Posisi masing-masing cable = zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X)

Jarak Trace

x z0 z1 z2 z3 z4

(m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.00 0.745 1.189 0.859 0.530 0.200

1.00 0.602 0.963 0.681 0.429 0.177

2.00 0.478 0.767 0.527 0.342 0.156

3.00 0.373 0.601 0.397 0.268 0.139

4.00 0.287 0.466 0.290 0.207 0.125

5.00 0.221 0.361 0.207 0.160 0.114

6.00 0.173 0.285 0.147 0.127 0.106

7.00 0.145 0.240 0.112 0.107 0.102

8.00 0.135 0.225 0.100 0.100 0.100

PEMAKAIAN ANGKUR

ANGKUR HIDUP VSL

TIPE 19 Sc

Posisi masing-masing cable

ANGKUR MATI VSL

TIPE 19 P

KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS ) PADA CABLE

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION )

Gaya prategang akibat jacking (jacking force) Pj = 1984.02 kN

Kehilangan gaya gesek akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking

Po= 97% * Pj = 1924.503 kN

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION )

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah α AB = 0.157 rad α BC = 0.157 rad

Perubahan sudut total lintasan tendon α = α AB + α BC = 0.314 rad

Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek μ = 0.355

Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble β = 0.021

Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

Po = 1924.50 kN

Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = Po*e-µ*(α + β*Lx)

dengan, e = 4.822 (bilangan natural)

untuk Lx = 8.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1463.681 kN

Lx = 16.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1332.597 kN

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING )

Jarak titik berat tendon baja terhadap titik berat tampang balok es = 0.6095130 m

Momen inersia tampang balok beton Ix = 0.1448312 m⁴

Luas tampang balok beton A = 0.60750 m²

Modulus elastis balok beton E balok = 3.57E+08 kPa

Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1.93E+08 kPa

Jumlah total strand ns = 69

Luas tampang nominal satu strand Ast = 0.00010 m²

Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kN

Momen akibat berat sendiri balok M balok = 495.72 kNm

Luas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast 0.006810 m²

Modulus ratio antara baja prategang dengan beton n = Es / Ebalok = 5.411

Jari - jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0.4882676

Ke = At / A *( 1 + es² / i²) = 0.028679

Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At = 1897872.3 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 254943.62 kPa

Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :

σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 45032.093 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :

∆σpe = 1/2 * n * σbt = 121827.88 kPa

Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

∆Pe = ∆σpe * At = 829.684 kN

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING )

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = 0.002 m

Modulus elastis baja prategang : Es = 1.93E+08 kPa

Luas tampang tendon baja prategang : At = 0.006810 m²

Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 1924.503 kN

Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 1463.681 kN

Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 8.40 m

Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 54.860 kN/m

Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 6.922 m

Loss of prestress akibat angkur : ∆P = 2*Lmax* tan ω = 759.511 kN

P'max = Po - ∆P / 2 = 1544.748 kN

Pmax = P'max - ∆Pe = 715.064 kN

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON

Pengaruh Susut (Shrinkage)

∆εsu = εb * kb * ke * kp

εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain) . Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006

kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor

air semen, w = 0.40 Cement content = 4.50 kN/m³

Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905

ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m)

Luas penampang balok, A = 0.60750 m²

Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 5.986 m

e m = 2 * A / K = 0.203 m

Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.564

kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.

Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50%

kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999

∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.000305946

Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.93E+08 kPa

Tegangan susut σsh = ∆εsu * Es = 59047.59 kPa

Pengaruh Rayapan (Creep)

P initial (keadaan saat transfer) ditengah bentang : Pi = Px - ∆Pe = 633.996 kN

P i/ (ns * Pbs) = 4.91% UTS

M balok = 495.72 kNm E balok = 3.57E+08 kPa

W a = 0.19171 m³ es = 0.6095130 m

W b = 0.74451 m³ A = 0.60750 m²

Tegangan beton diserat atas fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -1613.71 kPa

Tegangan beton diserat bawah fb = - Pi / A + Pi * es / Wb - M balok / Wb = -1190.41 kPa

Regangan akibat creep εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn

kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara <50%

Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3

kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya

selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur

rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :

Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari

Temperatur udara rata-rata T = 27.5 °C

Umur Pengerasan beton terkoreksi saat dibebani t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938

ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).

Untuk, t = 28 hari em = 0.203 m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.154

fc = fb = 1190.41 kPa

εcr =( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.0000007

σcr = εcr * Es = 142.470 kPa

∆σsc = σcr + σsh = 59190.059 kPa

σpi = Pi / At = 93093.75 kPa

Besar tegangan terhadap UTS = 4.91% UTS

X = 0 jika : σpi < 50% UTS

X = 1 jika : σpi = 50% UTS

X = 2 jika : σpi = 70% UTS Nilai X= 0

Relaxsasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) c = 2.50% 4.91% UTS

σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 847.5922381

Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 60037.651 kPa

∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 408.874 kPa

Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ∆P = 225.122 kPa

Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff / Pj )*100% = 88.65% 27.40%

≈ 30%

Cukup dekat dengan estimasi awal

(kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) Not Oke

Berat (kN/m3)

PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG

JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG

OLEH : Andri Mujahidin

m²

kN

m⁴

kPa

kN/m

detik

* F

> 0,10

kN

kN/m

mm

mm

(OK)