72

Lampiran 1 RINGKASAN MATERI FISIKA SMA KELAS XI SEMESTER II

BAB IDINAMIKA ROTASI

A. MOMEN GAYAMomen gaya atau torsi merupakan besaran yang dapat menyebabkan berputarnya suatu benda. Secara vektor, rumusan momen gaya dapat dituliskan sebagai: = r x F

Besarnya momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya F yang bekerja membentuk sudut pada jarak r dari sumbu putar didefinisikan sebagai perkalian antara gaya F dan lengan momen d. = Fd = F r sin

Gambar 1 Gaya dan Lenga Gayadengan : = momen gaya (N m)F = gaya ( N )d = jarak lengan momen ( m )r = jarak sumbu putar ( m ) = sudut antara jarak sumbu putar dan gaya

Sebagai besaran vektor, momen gaya memiliki besar dan arah. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.

(a)(b)Gambar 2 Momen gaya (); (a) momen gaya () diberi tanda positif jika cenderung memutar benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arah torsi mendekati pembaca dan (b) momen gaya () diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda searah putaran jarum jam, atau arah torsi menjauhi pembacaB. MOMEN INERSIAMomen inersia merupakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar. Momen inersia partikel dirumuskan sebagai:I = mr2dengan :I = momen inersia ( kg m2 )m = massa benda ( kg )r = jarak massa ke sumbu putar ( m )

Momen inersia bergantung pada :a. bentuk bendab. massa bendac. letak sumbu putarSedangkan, momen inersia benda tegar secara umum dirumuskan sebagai:I = r2dmUntuk benda-benda yang beraturan bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan Tabel 1 berikut :Tebel 1 - Momen Inersia Berbagai Bentuk BendaNo.BendaMomen Inersia

1.

Batang Silinder, poros melaui pusat

2.Batang Silinder, poros melalui ujung

3.Pelat Besi persegi panjang, poros melalui pusat

4.Silinder Berongga

5.Silinder Pejal

6.Silinder Tipis Berongga

7.Bola Pejal

8.Bola Tipis Berongga

Sumber : Fundamentals of Physics, 2001 dan Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000

Apabila momen inersia benda terhadap pusat massa IPM diketahui, maka dapat dthitung momen inersia benda terhadap sembarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema sumbu paralel.I = IPM +Md2dengan :I = momen inersia (kg m2 )IPM = momen inersia pusat massa ( kg m2 )M = massa benda (kg)d = jarak sumbu rotasi ke pusat massa (m)

C. HUBUNGAN MOMEN GAYA DENGAN PERCEPTAN SUDUTHubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II Newton, sehingga besarnya torsi dapat dinyatakan sebagai = I dengan : = momen gaya ( N m )I = momen inersia ( kg m2 ) = percepatan sudut ( rad / s2)

D. ENERGI DAN USAHA DALAM GERAK ROTASIEnergi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi disebut energi kinetik rotasi (EKrot), yang besarnya dapat dirumuskan sebagai berikut.

EKrot= I2dengan :EKrot = energi kinetik rotasi ( joule )I = momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)

Energi Kinetik pada Gerak Menggelinding

Benda yang bergerak menggelinding memiliki kecepatan linier v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak rotasi.

Gambar 3 - Animasi gerak menggelinding

Besarnya energi kinetik dapat diriumuskan sebagai berikut.EK = EKtrans + EKrot

EK = mv2 + I2dengan :EK = energi kinetik ( Joule )EKrot = energi kinetik rotasi ( Joule )EKtrans = energi kinetik translasi (Joule)I = momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)m = massa benda ( kg )v = kecepatan linier ( m / s )

Usaha dalam gerak rotasi:

Gambar 4 - Usaha pada benda yang bergerak rotasiSeperti gerak translasi gerak rotasi juga memiliki usaha. Sebuah momen gaya yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda tegar sejauh .W = dengan :W = usaha ( joule ) = momen gaya ( N m ) = sudut tempuh ( rad )Hukum kekekalan energi mekanik:EM1 = EM2EKtrans 1 + EKrot 1 + EP1 = EKtrans 2 + EKrot 2 + EP2 mv12 + I12 + mgh1 = mv22 + I22 + mgh2dengan :EM1 = energi mekanik awal ( joule )EM2 = energi mekanik akhir ( joule )EKrot 1 = energi kinetik rotasi awal ( joule )EKtrans 1 = energi kinetik translasi awal (joule)EP1 = energi potensial awal ( joule )EKrot 2 = energi kinetik rotasi akhir ( joule )EKtrans 2 = energi kinetik translasi akhir (joule)EP2 = energi potensial akhir ( joule )

E. MOMENTUM SUDUTMomentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Besarnya momentum sudut dapat dituliskan pada persamaan berikut.L = I dengan :L = momentum sudut ( kg m2 rad /s)I = momen inersia (kg m = kecepatan sudut ( rad/s)

F. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUTHukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa apabila tidak ada momen gaya yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut akan konstan.L1 = L2I11 = I22dengan :L1 = momentum sudut awal ( kg m2 rad /s)I1 = momen inersia awal (kg m2)1 = kecepatan sudut awal ( rad/s) L2 = momentum sudut akhir ( kg m2 rad /s)I2 = momen inersia akhir (kg m2)2 = kecepatan sudut akhir ( rad/s)Contoh aplikasi hukum kekekalan momentum sudut antara lain pada gerakan penari balet dan pelompat indah.

LATIHAN SOAL 1 1.

Sebuah gaya F = N bekerja pada suatu benda. Maka momen gaya terhadap titik asal O jika gaya tersebut bekerja di titik r = () meter adalahA. NmB. NmC. NmD. NmE. NmPembahasan :Diketahui :

F = N

r = ( ) mDitanya ?Jawab : = r x Fingat perkalian cross product vektor

= ( ) x = Nm Jawaban : (C)2. Berikut ini pernyataan tentang faktor-faktor gerak rotasi(1) Kecepatan sudut(2) Letak sumbu rotasi(3) Bentuk benda(4) Massa bendaFaktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia adalah A. (1), (2), (3) dan (4)B. (1), (2) dan (3)C. (1), (3) dan (4)D. (2), (3) dan (4)E. (2) dan (4) saja(EBTANAS-2002-26)Pembahasan :Faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia yaitu:a. Massa bendab. Letak sumbu rotasic. Bentuk bendaSehingga jawaban yang benar adalah (2), (3) dan (4) Jawaban : D3. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms2). Percepatan gerak turunnya beban adalahA. 2,5 m s2B. 5,0 m s2C. 10,0 m s2D. 20,0 m s2E. 33,3 m s2(EBTANAS-2001-28)Pembahasan :Diketahui :mkatrol = 8 kgRk = 10 cm = 0,1 mmbeban = 4 kgg = 10 m s-2Ditanya : a =. ?Jawab : Hukum II NewtonF = m aW T = mbeban aT = W - mbeban a T = 80 - 4 a (1) Dinamika Rotasi = I T Rk = I Ingat Isilinder pejal = mR2(80 - 4a ) Rk = mkatrol Rk2 (a/Rk)80 4a = () 8a8a = 80a = 10 m s-2Jawaban : C4. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm, sepanjang siku, jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya...A. tetapB. menjadi kali semulaC. menjadi kali semulaD. menjadi 2 kali semulaE. menjadi 4 kali semula(EBTANAS-2006-14)Pembahasan :Diketahui :R1 = 160 cm = 1,6 mR2 = 80 cm = 0,8 mDitanya : Perbandingan pmula-mula dan pakhir .? Jawab :Kekekalan Momentum Sudut Lmula-mula = Lakhir R1 pmula-mula = R2 pakhir(1,6) pmula-mula = (0,8) pakhirpakhir = 2 pmula-mulasehingga momentum linier benda menjadi 2 kali semulaJawaban : D5. Sebuah katrol berbentuk silinder pejal dengan jari-jari R = 20 cm dan bermassa 10 kg tergantung dua beban melalui tali seperti pada gambar berikut; Besarnya tegangan tali T1 dan T2 adalah...A. T1 = 42,5 N dan T2 = 125 NB. T1 = 62,5 N dan T2 = 75 NC. T1 = 75 N dan T2 = 62,5 ND. T1 = 75 N dan T2 = 50 NE. T1 = 62,5 N dan T2 = 70 NPembahasan :Diketahui :R = 20 cm = 0,2 mMk = 10 kgm2 =10 kgm1 = 5 kgDitanya : T1 dan T2 ?Jawab :F = maW2-W1-T2+T1 = a (m1+m2)T1-T2 = 15a - 50 = I

(T2-T1)R = MkR2 (a/R)T2-T1 = 5a maka-5a = 15a 50a = 2,5 m/s2

Benda 1T1-W1 = m1aT1 = 12,5 + 50 = 62,5 NT2 = 12,5 + 62,5 = 75 NJawaban : B6. Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan kecepatan linier dan kecepatan sudut masing-masing v dan . Energi kinetik total bola pejal tersebut adalah...A. B. C. D. E. Pembahasan :Diketahui : v = kecepatan linier = kecepantan sudutDitanya : EK dalam m dan v?Jawab :EK = EKtran + EKrot

= mv2 + I2

dimana I bola pejal = mr2 dan =

maka EK = mv2 + ( mr2)()2 = mv2 Jawaban : (C)7. Sebuah silinder pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang tingginya 15 m, kelajuan linier silinder ketika tiba di kaki bidang miring adalah.... m/s (dengan g = 9.8 m/s2)A. 9,8 D. 25B. 14 E. 35C. 28Pembahasan :Diketahui :h = 15 m

Benda silinder pejal I = mr2Ditanya : v ?Jawab :EM1 = EM2EP = EKtran + EKrot

mgh = mv2 + I2

mgh = mv2 +( mr2)()2

v2 = ghv = 14 m/sJawaban : B8. Dua benda masing-masing bermassa m1= 4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol (slinder pejal) yang massanya 4 kg seperti tampak pada gambar. Jika permukaan bidang miring AB 11cm, percepatan benda m1 dan m2 adalah...A. 1,0 m/s2B. 1,5 m/s2C. 2,0 m/s2D. 2,2 m/s2E. 2,5 m/s2Pembahasan :Diketahui :m1 = 4 kgm2 = 4 kgmk = 4 kgAB = 11 cm = 0,11 mDitanya a .?Jawab :F = ma

W2-W1-T1+T2 = a (m1+m2)T2-T1 = 8a - 20 = I

(T1-T2)R = MkR2 (a/R)T1-T2 = 2amaka-2a = 8a 20a = 2 m/s2 Jawaban: C9. Seutas tali dililitkan pada sebuah roda. Tali ditarik sehingga roda berputar. Roda tersebut berdiameter 0,5 m, dengan momen inersia 10 kg m2 , dan berputar pada porosnya tanpa gesekan. Tegangan tali 40 N dikerjakan pada tepi roda. Jika roda diam pada saat t = 0, maka panjang tali tak tergulung pada saat t = 3 s adalah.

PorosFA. 2,250 m B. 1,125 m C. 0,57 m D. 0,28 m E. 0,14 m(SPMB 2006 Regional III Kode 720)Pembahasan :Diketahui :d = 0,5 mI = 10 kg m2 F = 40 Nt = 3 sDitanya : s ?Jawab : = IFr = I40 (0,25) = 10 = 1 rad/s Gerak benda dipercepat dengan v0 = 0 (diam)

s = v0 t + at2

s = ( r) t2

s = (0,25) (3)2 = 1,125 mJawaban: (B)10. Jika momen inersia pada bola pejal terhadap pusat massanya adalah

IPMImaka momen inersia jika sumbu rotasi terletak pada garis singgungnya

(A) (B) (C)

(D) (E) Pembahasan :I = IPM +Md2dimana d = rmaka

I =

I = Jawaban : (C)

BAB IIKESETIMBANGAN BENDA TEGAR

A. KESETIMBANGAN PARTIKELSyarat keseimbangan partikel adalah resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut mesti sama dengan nol.

F = 0Fx = 0 dan Fy = 0

F1F2F3Untuk menyelesaikan persoalan yang terkait dengan keseimbangan partikel akibat pengaruh tiga buah gaya secara umum lebih mudah dilakukan dengan menggunakan aturan Sinus dalam segitiga.

Gambar 5 - Kestimbangan pada titik dengan tiga gaya

dengan:F1 ,F2 , F3 = gaya (N), , = sudut apit antar gaya

B. KESETIMBANGAN BENDA TEGARBenda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya.Benda tegar dapat mengalami gerak translasi maupun gerak rotasi sehingga keseimbangan benda tegar harus memenuhi syarat sebagai berikut:

F = 0 dan = 0Fx = 0; Fy = 0 dan = 0

C. TITIK BERATTitik berat adalah titik tangkap gaya berat benda. Letak titik berat benda dapat ditentukan melalui percobaan maupun perhitungan.

dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x Wn = berat benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 = letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu y

Untuk nilai percepatan gravitasi g yang dapat dianggap konstan, maka titik pusat massa dirumuskan sebagai:

dengan:xpm = letak pusat massa benda pada sumbu x mn = massa benda ke-n xn = letak pusat massa benda ke-n pada sumbu x ypm = letak pusat massa benda pada sumbu yyn = letak pusat massa benda ke-n pada sumbu y

D. TITIK BERAT BENDA HOMOGENTitik berat benda homogen:a. Benda berbentuk ruang (dimensi tiga)

dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x Vn = volume benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 = letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu yTabel 2.1 Titik berat berupa selimut ruangNo.GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan

1.Zy0Rselimut setengah bola dengan jari-jari R

R = jari-jari

2.y0tZselimut limas dengan tinggi t

t = tinggi limas

3.y0tZselimut kerucut dengan tinggi t

t = tinggi kerucut

4.y0tZkulit silinder tanpa tutup dengan tinggi t

t = tinggi silinder

Tabel 2.2 Titik berat benda berbentuk ruang No.GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan

1.Zy0Rsetengah bola pejal dengan jari-jari R

R = jari-jari

2.y0tZlimas pejal dengan tinggi t

t = tinggi limas

3.Zty0kerucut pejal dengan tinggi t

t = tinggi kerucut

4.y0tZsilinder pejal dengan tinggi l

t = tinggi silinder

b. Benda Berbentuk luasan (dimensi dua)

dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x An = luasan benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 = letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu yTabel 2.3 Titik berat benda berbentuk luasanNo.GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan

1.y0ZBA

Juring lingkaran dengan jari-jari R

= tali busur ABAB = busur ABR = jari-jari

2.Zy0RSetengah lingkaran dengan jari-jari R

R = jari-jari

3.y0ZBACSegitiga dengan tinggi t

t = tinggi segitiga

c. Benda berbentuk garis (dimensi satu)

dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x ln = panjang benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x

Ry0 = letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu yTabel 2.4 Titik berat benda berbentuk garisNo.y0GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan

A1.ZBGaris lurus

z di tengah-tengah AB

RA2.y0BZBusur lingkaran

= tali busur ABAB = busur ABR = jari-jari

3.y0ZBusur setengah lingkaran

R = jari-jari

Benda tegar dapat mengalami dua jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan statik (dalam keadaan diam) dan keseimbangan dinamik (bergerak dengan kecepatan konstan).Keseimbangan statik dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitua. Keseimbangan StabilKeseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut akan segera kembali ke posisi keseimbangan semula.b. Keseimbangan LabilKeseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula.

c. Kesetimbangan IndeferenKeseimbangan indeferen atau netral adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak mengalami perubahan titik berat.

LATIHAN SOAL 21. Pada gambar di samping T1 dan T2 masing-masing adalah tegangan sepanjang tali AB T1 T2 dan BC. Pada system keseimbangan tersebut berlaku B 150o hubungan persamaan A. T1 + T23 50 = 0B. T1 T23 = 0C. T13 + T2 50 = 0D. T13 + T2 = 0

100E. T1 + T23 200 = 0

EBTANAS-1999-34

Pembahasan :Diketahui :W = 100 N = 150 = 120 = 90Ditanya persamaan T1 dan T2 ?Jawab :F = 0T1 sin 30 + T2 sin 60 - W = 0T1 + T23 200 = 0 Jawaban : (E)2. Di bawah ini adalah sebuah sistem yang menggunakan sebuah katrol dan 2 buah beban. Jika gesekan katrol diabaikan, maka tegangan tali T pada keadaan setimbang adalah A. 3 N D. 15 NB. 9 NE. 21 NC. 12 NEBTANAS-1991-22Pembahasan :Diketahui :W1 = 9 NW2 = 12 N = 45Ditanya : T ?Jawab :Fx = 0Tx = W2 = 12 NFx = 0Ty = W1 = 9 N

T = 15 N Jawaban : (D)3. Batang AB massanya dapat diabaikan. Jika FR adalah resultan ketiga gaya F1, F2 dan F3, maka besar gaya F2 dan jarak x adalah A. 50 N ke bawah dan 0,5 m di kiri AB. 50 N ke atas dan 0,5 m di kanan AC. 50 N ke atas dan 0,75 m di kiri AD. 50 N ke bawah dan 0,75 m di kanan AE. 50 N ke atas dan 0,2 m di kanan A(EBTANAS-2001-33)Pembahasan :Diketahui :FR = 40 N ke bawah F1 = 10 N ke atasF3 = 20 N ke bawahDitanya : F2 dan x .? Jawab :Fy = 0F1 + F2 - F3 -FR = 010 + F2 - 20 - 40 = 0 F2 = 50 NSumbu putar di titik A = 0 F1 r 1+ F2 x - F3 r3 = 010 (1) + 50 x 20 (1,75) = 050 x = 35 1050 x = 25 x = 0,5 m sebelah kanan AJawaban : B

4. Pada gambar di bawah batang AB beratnya 100 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka berat beban W adalah A. 5 NB. 37,5 NC. 50 ND. 75 NE. 100 NEBTANAS-2001-33Pembahasan :Diketahui :WAB = 100 NAB = 2,5 mTitik berat Z = 1,25 m dari A maka dari penyangga C = 0,75 m Ditanya : W ?Jawab :Sumbu Rotasi di penyangga C = 0W BC WAB ZC = 02W = 100 (0,75)W = 37,5 NJawaban : (B)5. Perhatikan gambar !

Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah A. 40 NB. 60 NC. 80 ND. 90 NE. 92 NEBTANAS-2002-30Pembahasan :Diketahui :WAB = 100 NAB = 5 mAZ = 5 -1= 4 mDitanya : Wc ?Jawab :Sumbu Rotasi di penyangga A = 0Wc AB WAB AZ = 05Wc = 100 (4)W = 80 NJawaban : (C)6. Sebuah kubus dengan rusuk 1 meter, di atasnya ditempatkan kubus dengan rusuk 0,5 meter. Kedua benda mempunyai massa jenis sama, maka titik berat susunan kedua benda dihitung dari alas kubus pertama adalah A. 0,25 meterB. 0,583 meterC. 0,75 meterD. 1 meterE. 1,25 meterEBTANAS-1986-21Pembahasan :Diketahui :s1 = 1 ms2 = 0,5 mDitanya : yo ?Jawab :

y1y2

V1 = s13 = 1 m3V2 = s23 = 0,125 m3

Jawaban : (B) 7. Benda A dan B merupakan bangun luas homogen. Jarak dari titik berat benda gabungan A dan B ke titik berat benda A adalah A. 5,0 cmB. 4,0 cm C. 3,0 cmD. 2,4 cm E. 0,6 cm

EBTANAS-1993-27Pembahasan :Diketahui :pb = 6 cmlb = 4 cmpa = 3 cmla = 2 cmDitanya : jarak yo ke ya?Jawab :Aa = pa x la = 24 cm2Ab = pb x lb = 6 cm2

Jarak y0 ke ya adalah 5-2,6 = 2,4 cmJawaban : (D)

8. 3hh2hIIIDi samping ini adalah bidang homogen yang merupakan gabungan benda I dan benda II. Jika Zo titik berat benda tersebut dan Z1 titik berat benda I, maka jarak Zo ke Z1 adalahA. 0,3 hB. 0,6 hC. 0,9 h D. 1,0 hE. 1,3 hEBTANAS-1991-41Pembahasan :Diketahui :t2 = 2ha2 = hp1 = 3hl1 = 2hDitanya : Zo ke Z1 ?Jawab :A1 = (t1 x a1)/2 = 3h2A2 = p2 x l2 = 2h2

Karena x1 = x2 = x0 = h maka Z0 (h;1,4h) dan Z1 (h;2h) maka jaraknya adalah 0,6hJawaban : (B)9. F60oXYSebuah batang XY yang beratnya 10,0 N bertumpu pada tembok di X. Batang ditahan secara horizontal oleh gaya F yang bekerja di Y dan membentuk sudut 60o terhadap arah vertikal seperti ditunjukkan oleh gambar. Berapa besar F ?A. 20,0 N B. 8,66 NC. 4,33 ND. 10,0 NE. 5,00 N(SPMB 2007 Regional II Kode 451)Pembahasan :

F cos 60oWXYF60oXY LLSyarat setimbang = 0 sumbu di X

Jawaban : (D)10. 102206yxKoordinat titik berat benda homogen seperti gambar berikut ini adalah A. (1; 3)B. (2; 5)C. (1,86; 3,86) D. (2,14; 3,14)E. (6; 10)

Pembahasan :

102206yxIIIBenda I Benda IIA1 = 8 x 2 =16A2 = 6 x 2 = 12y1 = (10-2)+2 =6 y2 = (2-0) = 1x1 = (2 - 0) = 1 x2 = (6-0) = 3

sehingga

Jawaban : (C)

BAB IIIFLUIDA STATIS

Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan.

A. TEKANAN HIDROSTATISTekanan hidrostatika adalah tekanan di dalam zat cair yang disebabkan oleh adanya gaya gravitasi yang bekerja pada tiap bagian zat cair dan besarnya bergantung pada kedalaman, semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin besar tekanan pada bagian itu.

ph = gh

dengan:Ph = tekanan hidrostatik (N/m2 = Pa) = massa jenis fluida (kg/m3)g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)h = kedalaman pada fluida (m)

B. HUKUM POKOK HIDROSTATIKAHukum pokok hidrostatika menyatakan bahwa semua tiik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.

Tekanan absolut pada suatu titik di dalam suatu fluida merupakan penjumlahan antara tekanan atmosfer (tekanan udara luar) dan tekanan hidrostatika:p = p0 + ph atau p = p0 + gh

C. HUKUM PASCALHukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diadakan dari luar kepada zat cari yang ada di dalam ruangan tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan sama rata.

dengan :F1 = gaya pada penampang 1 (N)F2 = gaya pada penampang 2 (N)A1 = luas penampang 1 (m2)A2 = luas penampang 2 (m2)D. HUKUM ARCHIMEDESHukum Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.Fa = gVBenda yang tercelup dalam fluida dapat mengalami tiga keadaan, yaitu terapung, melayang, atau tenggelam dengan syarat sebagai berikut.a. Terapung Syarat Terapung : b < fartinya, massa jenis benda harus lebih kecil dari massa jenis fluida

b. Melayang

Syarat Melayang : b = fartinya, massa jenis benda sama massa jenis fluida.

c. Tenggelam Syarat tenggelam : b > fartinya, massa jenis benda harus lebih besar dari massa jenis fluida.

E. APLIKASI HUKUM ARCHIMEDESAplikasi hukum Archimedes dapat dijumpai dalam berbagai peralatan antara lain :a. Hidrometer Hidrometer adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis suatu zat cair.

b. Kapal Selam Kapal selam menggunakan prinsip hukum archimedes pada bagian pemberat kapal yang dapat diisi air ketika akan menyelam dan diisi udara ketika akan muncul ke permukaan.c. Galangan Kapal Galangan kapal adalah untuk memperbaiki kapal terutama bagian bawah kapal.d. Balon Udara Balon udara menggunakan fluida berupa gas yang massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis udara sehingga balon udara terangkat ke atas.e. Jembatan PontonJembatan ponton adalah kumpulan drum-drum kosong yang dibuat sebagai jembatan karena gaya apungnya.

F. TEGANGAN PERMUKAANTegangan permukaan merupakan sifat tegang permukaan zat cair akibat resultan gaya adhesi dan gaya kohesi yang menyebabkan permukaan zat cair selalu menuju ke keadaan yang luas permukaannya terkecil. Gaya kohesi adalah gaya tarik-menarik antara partikel atau molekul sejenis. Sedangkan, adhesi adalah gaya tarik-menarik antara partikel atau molekul yang tidak sejenis. Besarnya tegangan permukaan dirumuskan sebagai:

dengan: = tegangan permukaan (N/m) F = gaya yang tegak lurus dengan permukaan zat cair (N)L = panjang kawat (m)Jika tegangan permukaan terjadi pada dua permukaan sekaligus,

permukaan air sabunmaka berlaku rumus:

G. GEJALA MENISKUSMeniskus adalah kelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung. Ada dua jenis meniskus, yaitu meniskus cekung dan meniskus cembung.a. Meniskus Cekung

Pada peristiwa meniskus cekung terjadi pada air dimana air membasahi dinding gelas, karena FA > FKb. Meniskus Cembung

Pada peristiwa meniskus cembung terjadi pada raksa dimana raksa tidak membasahi dinding gelas, karena FA < FKKeterangan :FA = gaya kohesi (N)FK = gaya adhesi (N)F = resultan gaya (N)

H. GEJALA KAPILARITASGejala kapilaritas adalah gejala naik atan turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler. Besar kenaikan atau penurunan permukaan zat cair dapat dihitung dengan rumus:

dengan :h = kenaikan permukaan zat cair (m) = sudut kontak = massa jenis zat cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)r = jari-jari pipa kapiler (m)I. VISKOSITASViskositas merupakan ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar atau kecilnya gesekan atau hambatan di dalam fluida.Gaya gesekan di dalam fluida disebut gaya Stokes, yang besarnya dirumuskan sebagai berikut Fs = 6rv

denganFs = gaya gesekan Stokes (N) = koefisien viskositas zat cair (Pa s)r = jari-jari bola (m)v = kelajuan bola (m/s)Kecepatan terminal adalah kecepatan akhir yang besamya konstan bila suatu benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Besarnya kecepatan terminal dapat dihitung dengan rumus.

vT = dengan :vT = kecepatan terminal (m/s)R = jari-jari bola (m)g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)b= massa jenis benda (kg/m3)f= massa jenis fluida (kg/m3) = koefisien viskositas zat cair (Pa s)

LATIHAN SOAL 31. Faktor yang menentukan tekanan pada zat cair adalah .A. massa jenis zat cairB. volum dan kedalaman zat cairC. massa jenis dan volum zat cairD. massa jenis, volum, dan kedalaman zat cairE. massa jenis dan kedalaman zat cairPembahasan :Tekanan Hidrostatis ditentukan oleh massa jenis dan kedalaman zat cair. Jawaban (E) 2. Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah dengan sama besar merupakan pernyataan .A. Hukum ArchimedesB. Hukum PascalC. Hukum utama HidrostatikD. Hukum BoyleE. Hukum kekekalan energi mekanikPembahasan : Hukum Pascal menyatakan bahwa Tekanan pada zat cair akan diteruskan ke segala arah dengan sama besarJawaban : (B)

3. Pada gambar di bawah, kaki kanan diisi dengan air raksa (massa jenis = 13,6 g/cm3), sedangkan kaki kiri diisi dengan cairan yang tidak tercampur dengan air raksa. Massa jenis cairan tersebut adalah ....A. 11,7 g/cm3B. 9,4 g/cm3C. 2,6 g/cm3 D. 1,9 g/cm3E. 1,6 g/cm3EBTANAS 2006Pembahasan:Diketahui:hcairan = 14 cmhraksa= 12 cmraksa= 13,6 g/cm3Ditanya: cairan ?Jawab:raksa g hraksa = cairan g hcairanraksa hraksa = cairan hcairan13,6 (12) = cairan (14)cairan = 11,7 g/cm3Jawaban: (A)

4. Selisih tekanan hidrostatik darah di antara otak dan telapak kaki seseorang yang tinggi badannya 165 cm adalah .... (Anggap massa jenis darah 1,0 103 kg/m3 dan g = 10 m/s2)A. l,65 102 N/m2B. l,65 l03 N/m2C. l,65 104 N/m2.D. 0,83 104 N/m3E. 0,83 l03 N/m3EBTANAS-2006-13Pembahasan:Diketahui:h= 165 cm =1,65 mdarah =1,0 103 kg/m3Ditanya: P ?Jawab:P= darah g h=(1000)(10)(1,65)=1,65 x 104 N/m2Jawaban: (C)

5. Sebuah benda terapung pada suatu zat cair dengan 2/3 bagian benda itu tercelup. Bila massa jenis benda 0,6 gr/cm3, maka massa jenis zat cair adalah....A. 1.800 kg m3B. 1.500 kg m3C. 1.200 kg m3D. 900 kg m3E. 600 kg m3EBTANAS-2006-15Pembahasan:Diketahui:Vc= 2/3 V benda =0,6 g/cm3Ditanya: fluida ?Jawab:F = 0FA W = 0fluida g Vc = mb gfluida Vc = benda V fluida (2/3) V = 0,6 Vfluida = 0,9 g/cm3 = 900kg/m3Jawaban: (D)6. Sepotong kayu terapung dengan 1/5 bagian tercelup di dalam air. Jika massa jenis air 103 kg m3, maka massa jenis kayu adalah A. 2 102 kg m3B. 4 102 kg m3C. 6 102 kg m3D. 8 102 kg m3E. 10 102 kg m3EBTANAS-1999-09Pembahasan:Diketahui:Vc= 1/5 V air =103 kg/m3Ditanya: kayu ?Jawab:F = 0FA W = 0air g Vc = mb gair Vc = kayu V 103 (1/5) V = kayu Vkayu = 2 x 102 kg/m3Jawaban: (A)7. Di dalam tabung gelas terdapat minyak setinggi 20 cm. Dengan mengabaikan tekanan udara luar, tekanan yang terjadi pada dasar tabung 1600 N m2. Jika g = 10m s2, maka massa jenis minyak A. 8 102 kg m3B. 8 103 kg m3C. 8 104 kg m3D. 8 105 kg m3E. 8 106 kg m3EBTANAS-1993-05Pembahasan :Diketahui :hminyak = 20 cm = 0,2 mPh =1600 N/m2g = 10 m/s2Ditanya : minyak ?Jawab :Ph = minyak g hminyak1600 = minyak (10)(0,2)minyak = 8x102 kg/m3Jawaban : (A)

8. Dua bejana A dan B diisi dengan zat cair yang berbeda massa jenisnya, terlihat seperti pada gambar. Jika tekanan di dasar A sama dengan 4/5 tekanan di dasar B dan massa jenis zat cair A = 1.000 kg m3, maka massa jenis zat cair di B adalah ...A. 1250 kg m3B. 2500 kg m3C. 3000 kg m3D. 4000 kg m3E. 5000 kg m3UAS-SMA-2007-11Pembahasan :Diketahui :hA = hBPA = 4/5 PBA = 1000 kg/m3Ditanya : B ?Jawab :PA = (4/5) PBA g hA = (0,8) B g hB 1000 = (0,8) BB = 1250 kg m-3Jawaban : (A)

9. Sepotong kayu terapung, dengan 3/5 bagian tercelup di dalam air. Jika massa jenis air 1 103 kg/m3, maka massa jenis kayu adalah ...A. 2 102 kg/m3B. 4 102 kg/m3C. 6 102 kg/m3D. 8 102 kg/m3E. 10 102 kg/m3UAS-SMA-2007-10Pembahasan:Diketahui:Vc= 3/5 V air =103 kg/m3Ditanya: kayu ?Jawab:F = 0FA W = 0air g Vc = mb gair Vc = kayu V 103 (3/5) V = kayu Vkayu = 6 x 102 kg/m3Jawaban: (C)

10. Sebuah pipa kapiler dimasukan ke dalam bejana berisi zat cair. Kenaikkan permukaan zat cair dalam pipa kapiler bergantung pada kecuali .A. sudut kontakB. tegangan permukaanC. massa jenis zat cairD. diameter pipa kapilerE. tekanan udara luarPembahasan :Kenaikkan permukaan zat cair pada pipa kapiler bergantung pada :1. sudut kontak2. tegangan permukaan3. massa jenis zat cair4. diameter pipa kapiler Jawaban (E)

BAB 4FLUIDA DINAMIS

A. FLUIDA IDEALFluida ideal adalah fluida yang digunakan sebagai model idealisasi dan bermanfaat untuk mendapatkan perkiraan awal tentang sifat-sifat aliran fluida. Ciri-ciri umum fluida ideal adalah:a. Tak termampatkan (tidak kompresibel) , artinya tidak mengalami perubahan volume ketika diberi tekanan.b. Tidak kental (non-viskos), artinya tidak ada gaya gesekan antara lapisan fluida satu dengan yang lain.c. Alirannya tidak bergolak (non-turbulen), artinya memiliki aliran garis lurus (streamline).d. Tak bergantung waktu (tunak), artinya kecepatannya konstan pada titik tertentu dan membentuk aliran laminer (berlapis).

B. DEBITDebit adalah volum fluida yang mengalir tiap satuan waktu. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.

denganQ = debit (m3/s)V = volume fluida (m3)t = waktu (s)

C. PERSAMAAN KONTINUITAS FLUIDAPersamaan kontinuitas menyatakan bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang keluar dari pipa.

Sehingga pada persamaan kontinuitas berlaku persamaan berikut.Q1 = Q2A1v1 = A2v2denganQ1 = debit pada saat masuk (m3/s)A1 = luas penampang 1(m2) v1 = kecepatan fluida pada saat masuk (m/s)Q2 = debit pada saat keluar (m3/s)A2 = luas penampang 2 (m2) v2 = kecepatan fluida pada saat keluar (m/s)

D. ASAS BERNOULLIAsas Bernoulli menyatakan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanannyadan begitu sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida, semakin besar tekanannya. Asas Bernouli ini selanjutnya dinyatakan secara matematis sebagai persamaan Bernouli sebagai berikut,

h2h1

E. APLIKASI ASAS BERNOULLIAplikasi asas Bernoulli:a. Tangki Berlubang

Kecepatan semburan air yang keluar dari lubang dirumuskan sebagai berikut:

Waktu sampai ke permukaan tanah

Sehingga diperoleh persamaan jarak jangkauan terjauh (X),

b. Alat penyemprot digunakan pada alat penyemprot serangga

c. Karburator digunakan pada mesin kendaraan bermotor untuk menghasilkan campuran bahan bakar dan udara, sehingga dapat masuk ke silinder mesin untuk tujuan pembakaran.

d. Venturimeter:1) Venturimeter tanpa manometer

Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai

2) Venturimeter dengan manometer

Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai

dengan: massa jenis fluida (kg/m3) massa jenis raksa (kg/m3)

e. Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur kelajuan gas.

Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai

f. Gasa angkat sayap pesawat terbang

Besarnya gaya angkat sayap pesawat terbang dirumuskan sebagaiFA = F1 F2 = (v22 v12)AdenganFA = gaya angkat pesawat terbang (N)F1 = gaya pada sisi bagian bawah pesawat (N)F2 = gaya pada sisi bagian atas pesawat (N) = massa jenis udara (kg/m3)v1 = kelajuan aliran udara pada sisi bagian bawah pesawat (m/s)v2 = kelajuan aliran udara pada sisi bagian atas pesawat (m/s)A = luas permukaan sayap pesawat terbang (m2)LATIHAN SOAL 41. Ciri ciri umum fluida ideal adalah , kecuali .A. tak termampatkanB. tidak kentalC. alirannya tak bergantung waktuD. turbulenE. tunakPembahasan :Ciri-ciri umum fluida ideal adalah 1. tak termampatkan2. tidak kental (non-viskos)3. alirannya tidak bergolak (non-turbulen)4. alirannya tak bergantung waktu (tunak)Jawaban : (D) 2. Dimensi satuan dari debit adalah .A. [M][L]3B. [L] 2[T]-1C. [L]3[T]-1D. [M][T]-2 E. [L][T]-1Pembahasan :Dimensi satuan debit adalah [L]3[T]-1 Jawaban : (C)3. Jika fluida mengalir di dalam sebuah pipa yang diameter dan ketinggiannya tidak sama, maka besaran yang konstan adalah A. energi kinetik B. tekananC. energi potensialD. debitE. kecepatanPembahasan :Hukum Kontinuitas pada fluida dinamis menyatakan bahwa debit yang masuk dalam fluida akan sama dengan debit yang keluar dalam fluida.Jawaban : (D) 4. Kecepatan fluida ideal pada penampang A1 adalah 20 m/s. Jika luas penampang A1 = 20 cm2 dan A2 = 5 cm2 maka kecepatan fluida pada penampang A2 adalah A. 1 m/sB. 5 m/sC. 20 m/s D. 80 m/sE. 100 m/sEBTANAS-1993-16Pembahasan :Diketahui :v1 = 20 m/sA1 = 20 cm2A2 = 5 cm2Ditanya : v2 ?Jawab :Hukum Kontinuitas pada fluida dinamis Q1 = Q2A1 v1 = A2 v2 20 (20) = 5v2v2 = 80 m/sJawaban : (D)

5. Sebuah tabung berisi penuh zat cair (ideal). Pada dindingnya sejauh 20 cm dari permukaan atas terdapat lubang kecil (jauh lebih kecil dari penumpang tabung), sehingga zat cair memancar. Berapa besar kecepatan pancaran air tersebut dari lubang kecil ...A. 1,0 ms1B. 2,0 ms1 C. 3,0 ms1 D. 5,0 ms1E. 5,5 ms1UAS-SMA-2007-12Diketahui :h = 20 cm = 0,2 mg = 10 cm/s2Ditanya : v ?Jawab :

Jawaban : (D)6. Sebuah tabung berisi zat cair (ideal). Pada dindingnya terdapat dua lubang kecil (jauh lebih kecil dari penampang tabung) sehingga zat cair memancar (terlihat seperti pada gambar). Perbandingan antara x1 dan x2 adalah A. 2 : 3B. 3 : 5C. 2 : 5D. 4 : 5E. 3 : 4

EBTANAS-2001-03Pembahasan :Diketahui :H = 100 cm = 1 mh1 = 20 cm = 0,2 mh2 = 50 cm = 0,5 mDitanya : perbandingan x1 : x2 ?Jawab :

x1 : x2 = 0,8 : 1 = 4 : 5Jawaban : (D)7. Pada gambar di bawah air mengalir dalam venturimeter. Jika g = 10 m s2, luas penampang A1 dan A2 masingmasing 5 cm2 dan 3 cm2, maka kecepatan air (V1) yang masuk venturimeter adalah A. 3 m s1B. 4 m s1C. 5 m s1D. 9 m s1E. 25 m s1

EBTANAS-1991-14Pembahasan :Diketahui :A1 = 5 cm2A2 = 3 cm2h = 80 cm = 0,8 mDitanya : v1?Jawab :

v1 = 3 m/sJawaban : (A)

8. Sebuah bejana berisi zat cair mempunyai dua luas lubang kebocoran pada kedua sisinya seperti gambar di ba-wah. Lubang sebelah kiri (A1) 2 kali lebih besar dari pada lubang sebelah kanan (A2), sedangkan V1 dan V2 adalah kecepatan aliran zat cair. Bila jarak permukaan zat cair terhadap kedua lubang sama, maka

A. V1 = V2B. V1 = V2C. V1 = 2 V2D. V1 = V2E. V1 = 4 V2EBTANAS-1988-19Pembahasan :Diketahui :A1 = 2A2h1 = h2Ditanya v1 : v2 ?Jawab :Pada keadaan ini kecepatan air hanya dipengaruhi oleh kedalamannya

karena kedalamannya sama maka kecepatannya juga samav1=v2Jawaban : (B)9. p1p2v1v2Dari gambar di bawah p1 dan v1 adalah tekanan dan kecepatan udara di atas sayap, p2 dan v2 adalah tekanan dan kecepatan udara di bawah sayap. Agar sayap pesawat dapat mengangkat pesawat, maka syaratnya A. p1 = p2 dan v1= v2B. p1 < p2 dan v1 > v2C. p1 p2 dan v1 < v2D. p1 > p2 dan v1 > v2E. p1 > p2 dan v1 > v2

Pembahasan :Pada saat pesawat akan lepas landas maka sudah pasti tekanan pada bagian bawah sayap lebih besar daripada pada bagian atas sayap, sedangkan kecepatan pada sayap bagian bawah lebih besar dari sayap bagian atas. Jadi berlaku persamaan :p1 < p2 dan v1 > v2Jawaban : (B)

10. abcAir mengalir dari kiri ke kanan dalam suatu tabung seperti pada gambar di bawah ini.

Tinggi permukaan air pada masing-masing pipa adalah A. a = b = cB. a > b > cC. a > b < cD. a < b > c E. a < b < cPembahasan :Berdasarkan persamaan Bernoulli

maka semakin besar kecepatan fluida akan semakin rendah ketinggiaan permukaannya jadi urutan ketinggian yang benar adalah a > b > c Jawaban : (B)

BAB 5TEORI KINETIK GAS

A. GAS IDEALGas ideal adalah gas yang memenuhi asumsi-asumsi:a. Terdiri dari molekul yang identik.b. Molekul bergerak secara acakc. Tidak terjadi gaya interaksi antarmolekuld. Ukuran molekul gas dapat diabaikan terhadap ukuran wadahe. Molekul gas terdistribusi merata dalam wadahf. Tumbukan antar molekul bersifat elastis sempurna.

B. HUKUM HUKUM TENTANG GASHukum-hukum tentang gas:a. Hukum Boyle:Apabila suhu gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumnya.Sehingga berlaku persamaan berikut :

P P1V1 = P2V2denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 = tekanan pada keadaan 2 (N/m2)V1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 = volume pada keadaan 2 (m3)

b. Hukum Charles:Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka volume gas sebanding dengan suhu mutlanya.Sehingga berlaku persamaan berikut :V T

denganV1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 = volume pada keadaan 2 (m3)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan 2 (K)c. Hukum Gay-Lussac:Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya.Sehingga berlaku persamaan berikut :P T

denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 = tekanan pada keadaan 2 (N/m2)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan 2 (K)

d. Hukum Boyle-Gay Lussac:Hukum Boyle-Gay Lussac merupakan gabungan dari hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Gay Lussac.Sehingga berlaku persamaan berikut.

denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 = tekanan pada keadaan 2 (N/m2)V1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 = volume pada keadaan 2 (m3)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan 2 (K)

C. PERSAMAAN UMUM GAS IDEALDalam keadaan tertentu, sejumlah mol gas ideal dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.PV = nkTPV = nRTdenganP = tekanan gas ideal (N/m2)V = volume gas ideal (m3)n = perbandingan massa suatu partikel terhadap massa relatifnya (mol)k = konstanta Boltzmann (dimana k= 1,38 x 10-23 J/K)R = konstanta gas umum (dimana R = 8,31 J/mol K)T = suhu gas ideal (K)

D. TEKANAN, SUHU DAN KECEPATAN DALAM TEORI KINETIK GASDefinisi tekanan, suhu, dan kecepatan gas berdasarkan teori kinetik gas ideal.

Tekanan gas ideal: P =

Suhu gas ideal: T =

Kecepatan efektif gas ideal: denganN = jumlah partikel zatEK = energi kinetik rata-rata (J)m0 = massa sebuah partikel gas (kg)Mr = massa molekul relatif (kg/mol) = massa jenis gas ideal (kg/m3)

E. TEORI EKIPARTISI

Teori ekipartisi energi menyatakan bahwa untuk sejumlah besar partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak T, maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derajat kebebasan sebesar kT. Derajat kebebasan adalah setiap cara bebas yang dapat digunakan partikel untuk menyerap energi.

F. ENERGI DALAM GAS IDEAL

Energi dalam gas ideal: U = dengan f adalah derajat kebebasan.a. Gas monoatomik (f = 3 seperti He, Ne. dan Arb. Gas diatomik seperti H2, O2, N2

Pada suhu rendah (T = 250 K), f = 3 U = NkT

Pada suhu sedang (T = 500 K), f = 5 U = NkT

Pada suhu tinggi (T = 1000 K), f = 7 U = NkTLATIHAN SOAL 5

1. Partikel-partikel gas ideal mempunyai sifat antara lain:(1) selalu bergerak bebas(2) tidak saling tarik menarik antara partikel(3) tidak mengikuti hukum newton tentang gerak(4) bila bertumbukan lenting sempurnaPernyataan di atas yang benar adalah ....A. 1, 2 dan 3B. 1, 3 dan 4C. 2, 3 dan 4D. 1 dan 3E. 1, 2 dan 4EBTANAS-2005-26Pembahasan :Sifat partikel gas ideal antara lain:a. Terdiri dari molekul yang identik.b. Molekul bergerak secara acakc. Tidak terjadi gaya interaksi antarmolekuld. Ukuran molekul gas dapat diabaikan terhadap ukuran wadahe. Molekul gas terdistribusi merata dalam wadahf. Tumbukan antar molekul bersifat elastis sempurna.Jawaban : (E)2. Menurut teori kinetic gas, tekanan gas dalam ruang tertutup adalah A. sebanding dengan volum ruanganB. berbandingterbalik dengan suhu ruanganC. sebanding dengan massa jenis gasD. berbanding terbalik dengan massa jenis gasE. sebanding dengan kecepatan rata-rata pertikel gasPembahasan :Tekanan gas dalam ruang tertutup sebanding dengan massa jenis gas Jawaban : (C)3. Persamaan keadaan gas ideal dapat dinyatakan oelh suatu fungsi dengan variabel:1. suhu3. volum2. tekanan4. jumlah partikelJawaban yang benar adalah A. 1, 2, 3D. 4B. 1, 3E. 1, 2, 3, 4C. 2, 4Pembahasan :Persamaan umum gas PV = NkTdengan :P = tekananV = volumN = jumlah partikelk = tetapan BoltzmanT = suhuJawaban : (E)4. Energi dalam suatu gas ideal merupakan fungsi .A. volumB. suhuC. tekananD. volum dan suhuE. tekanan dan suhuPembahasan :Energi dalam (U) memenuhi persamaan U = Nf (1/2 kT )dengan N = jumlah partikelf = derajat kebebasank = tetapan BoltzmanT = suhu Jawaban : (B) 5. Pemanasan suatu gas ideal seperti pada gambar !

Akibat pemanasan gas:1. Kecepatan partikel bertambah besar2. Momentum partikel bertambah besar3. Energi kinetik partikel bertambah besar4. Tekanan gas bertambah besarJika akibat suhu naik tetes A pindah ke B, berarti gas x mengalami A. 1, 2 dan 3B. 1 dan 3 sajaC. 2 dan 4 sajaD. 4 sajaE. 1, 2, 3 dan 4EBTANAS-2002-31Pembahasan :Berdasarkan persamaan umum gas idealPV = nRTdimana semakin besar suhu maka akan semakin memperbesar tekanan dalam tabung.Sedangkan untuk Energi KinetikEK = 3/2 kTsemakin besar suhu maka energi kinetik akan semakin meningkat demikian pula gerak partikel dan momentumnya. Jawaban : (E)

6. Dua mol gas monoatomik pada suhu 27o C dan tekanan 3 105 Pa mengalami proses isokhorik hingga tekanannya menjadi 4 105 Pa. Bila tetapan gas umum 8,31 J/mol K, maka perubahan energi dalam gas adalah A. 4.155 JB. 2.908 JC. 2.493 JD. 2.077 JE. 1.108 JEBTANAS-2002-32Pembahasan :Diketahui :n = 2 molT1 = 27C =300KP1 = 3x105 PaP2 = 4x105 PaR = 8,31 J/mol KV1= V2 (isokhorik dimana volume tetap)Ditanya : U ?Jawab :Proses isokhorik memenuhi persamaan

T2 = 400 KPerubahan energi dalam (U)

U = 2493 JJawaban : (C)7. Molekul oksigen (Mr=32) di atmosfer Bumi memiliki kecepatan efektif sekitar 500 m/s maka kecepatan gas Helium (Mr=4) adalah A. 180 m/sB. 1000 m/sC. 1730 m/sD. 2300 m/sE. 4130 m/sPembahasan :Diketahui :Mroksigen = 32vrms oksigen = 500 m/sMrhelium = 4 Ditanya : vrms helium ?Jawab :Persamaan kecepatan efektif gas

sehingga

vhe = 1730 m/s Jawaban : (C)

8. Dalam ruangan yang bervolume 1,5 liter terdapat gas yang bertekanan 105 Pa. Jika partikel gas memiliki kelajuan rata-rata 750 m s1, maka massa gas tersebut adalah A. 80 gramB. 8 gramC. 3,2 gramD. 0,8 gramE. 0,4 gramEBTANAS-1999-36Pembahasan :Diketahui :V = 1,5 L = 1,5 x10-3 m3P = 105 Pavrms = 750 m/sDitanya : mo ?Jawab :

mo = 0,008 kg = 8 grJawaban : (B)9. Suatu gas ideal dipanaskan dalam ruang tertutup sehingga kecepatan rata-rata partikel gas menjadi dua kali lipat kecepatan mula-mula. Jika suhu mula-mula 27oC, maka suhu akhir gas tersebut adalah A. 27oCB. 54oCC. 927oCD. 1.200oCE. 1.473oCEBTANAS-1991-18Pembahasan :Diketahui :v2 = 2v1T1 = 27C = 300KDitanya : T2 ?Jawab :

T2 = 1200K = 927CJawaban : (C)10. Sebuah tabung berisi 0,04 mol gas yang suhunya 400K. Jika derajat kebebasan gas pada suhu ini adalah 5 dan konstanta Boltzmann k=1,38 x10-23 J/K, maka energi dalam gas tersebut adalah .A. 423 JB. 133 JC. 203 JD. 332 JE. 523 JPembahasan :Diketahui :n = 0,04 molT=400Kf = 5k=1,38 x10-23 J/KDitanya : U ?Jawab :

U = 332 JJawaban : (D)

BAB 6TERMODINAMIKA

Termodinamika merupakan salah satu cabang ilmu fisika yang memusatkan perhatian pada energi kalor dan transformasinya.Sistem adalah suatu benda atau keadaan yang menjadi pusat perhatian, sedangkan lingkungan adalah segala sesuatu di luar sistem yang dapat mempengaruhi keadaan sistem secara langsung.Sistem dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu sistem terbuka (terjadi pertukaran energi dan materi antara sistem dan lingkungan), sistem tertutup (hanya terbatas pada pertukaran energi), dan sistem terisolasi (tidak terjadi pertukaran energi maupun materi).

A. HUKUM I TERMODINAMIKAHukum I termodinamika menyatakan bahwa untuk setiap proses, apabila kalor Q diberikan kepada sistem dan sistem melakukan usaha W, maka akan terjadi perubahan energi dalam:Q = U + WPerjanjian tanda untuk Q dan W adalah sebagai berikut.a. W bertanda positif jika sistem melakukan usaha terhadap lingkunganb. W bertanda negatif jika sistem menerima usaha dan lingkungan. c. Q bertanda positif jika sistem menerima kalor dari lingkungan dand. Q bertanda negatif jika sistem memberikan kalor kepada lingkungan. Perubahan energi dalam hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir, dan tidak bergantung pada proses bagaimana keadaan sistem berubah.

B. KALOR, USAHA, DAN PERUBAHAN ENERGI DALAM Hubungan antara kalor, usaha, dan perubahan energi dalam pada berbagai proses termodinamika adalah sebagai berikut.a. Proses isotermal:

U=0b. Proses isobarik:

c. Proses isokhorik:

W = 0U = Q

d. Proses adiabatik:

Q = 0

W = U= - W

denganQ = kalor (J)W = usaha (J)U = perubahan energi dalam (J)n = jumlah mol zat (mol) = konstanta Laplace

C. KAPASITAS KALORKapasitas kalor suatu zat menyatakan banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu zat sebesar satu kelvin.

dengan :C = kapsitas kalor (J/K)Q = kalor pada sistem (J)T = perubahan suhu (K)

Konstanta Laplace didefinisikan sebagai perbandingan antara kapasiras kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada volume tetap (Cv).a. Untuk gas monoatomik

b. Untuk gas diatomik pada suhu kamar

D. SIKLUS CARNOTSiklus adalah rangkaian proses yang membuat keadaan akhir sistem kembali ke keadaan awalnya. Siklus Carnot terdiri dari empat proses, yaitu dua proses isotermal dan dua proses adiabatik dengan tujuan untuk meningkatkan efisiensi suatu mesin.

keterangan :AB -> proses isotermis dimana sistem menyerap kalor Q1BC -> proses pemuaian adiabatik CD -> proses isotermis dimana sistem menerima usaha W dan melepas kalor Q2 DE -> proses pemampatan adiabatic

Efisiensi mesin Carnot didefinisikan sebagai perbandingan usaha yang dilakukan terhadap kalor masukan yang diberikan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

dimana W = Q1 - Q2sehingga

atau

dengan = efisiensi mesin Carnot W = usaha yang dilakukan oleh mesin (J)Q1 = kalor yang masuk ke dalam sistem (J)T1 = suhu resevoir bersuhu tinggi (K)Q2 = kalor yang keluar dari sistem (J)T2 = suhu resevoir bersuhu rendah (K)

E. HUKUM II TERMODINAMIKAa. Dalam pernyataan aliran kalorKalor mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan tidak mengalir secara spontan dari arah sebaliknyab. Dalam pernyataan tentang mesin kalorTidak mungkin membuat suatu mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata menyerap kalor dari sebuah reservoir dan mengubah seluruhnya menjadi usaha luar.c. Dalam pernyataan entropiTotal entropi semesta tidak berubah ketika proses reversibel terjadi dan bertambah ketika proses irreversibel terjadi

Entropi adalah besaran termodinamika yang menyertai perubahan setap keadaan dari keadaan awal sampai keadaan akhir sistem dan menyatakan ukuran ketidakteraturan suatu sistem.F. MESIN PENDINGINMesin pendingin merupakan peralatan yang bekerja berdasarkan aturan kalor dari benda dingin ke benda panas dengan melakukan usaha pada sistem. Contoh mesin pendingin antara lain lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan (Air Conditioner).Koefisien performansi atau koefisien daya guna merupakan ukuran penampilan sebuah mesin pendingin yang dirumuskan sebagai

dengan Kp = koefisien daya gunaW = usaha yang diperlukan (J)Q1 = kalor yang diberikan pada resevoir suhu tinggi (J)Q2 = kalor yang diberikan pada resevoir suhu rendah (J)T1 = suhu resevoir suhu tinggi (K)T2 = suhu resevoir suhu rendah (K)

LATIHAN SOAL 61. Jika suatu gas ideal dimampatkan secara isotermis sampai volumenya menjadi setengahnya, maka .A. tekanan dan suhu tetapB. tekanan menjadi dua kali dan suhu tetapC. tekanan tetap dan suhu menjadi dua kaliD. tekanan dan suhu menjadi dua kaliE. tekanan menjadi dua kali dan suhu menjadi setengahnyaPembahasan :Peristiwa isotermis (suhu tetap) memenuhi persamaan :PV = konstanTekanan berbandingterbalik dengan volum maka jika volum menjadi setengahnya maka tekanan menjadi dua kali. Jawaban : (B)2. Sejumlah gas ideal dengan massa tertentu mengalami pemampatan secara adiabatik. Jika W adalah kerja yang dilakukan oleh sistem dan T adalah perubahan suhu dari sistem, maka berlaku keadaaan ... A. W = 0, T > 0 D. W < 0, T > 0B. W = 0, T < 0 E. W < 0, T < 0C. W > 0, T = 0Pembahasan :Pada Proses Adiabatik maka nilai Q = 0 dimana memenuhi persamaanQ = U + WKarena mengalami pemampatan maka suhu ketika ditekan lebih besar akan naik sehingga W < 0 karena T > 0 sehingga U >0Jawaban : (D)3. Grafik-grafik berikut ini menunjukan hubungan antara tekanan (P) dengan volume (V) gas yang mengalami suatu proses tetap ditekan pada suhu tetap, maka molekul-molekul gas .A. memiliki energi kinetik lebih besarB. memiliki momentum lebih besarC. volum bertambahD. bergerak lebih lambatE. lebih sering terjadi tumbukan antar partikelPembahasan : Jika suatu gas massa tetap ditekan dalam suhu tetap maka volum akan menyusut sehingga jarak antar partikel gas akan semakin dekat sehingga gerak partikel semakin lambatJawaban : (D)4. Sebuah mesin menyerap panas sebesar 2.000 Joule dari suatu reservoir suhu tinggi dan membuangnya sebesar 1.200 Joule pada reservoir suhu rendah. Efisiensi mesin itu adalah ....A. 80 %B. 75 %C. 60 %D. 50 %E. 40 %EBTANAS-2006-17Pembahasan :Diketahui :Q1 = 2000 JQ2 = 1200 JDitanya : ?Jawab :Persamaan efisiensi mesin Carnot

=40%Jawaban : (E)

5. Proses yang menghasilkan usaha terbesar ditunjukkan pada grafik nomor

A. (1) B. (2) C. (3)D. (4) E. (5)EBTANAS-2005-27Pembahasan :Persamaan Usaha (W)W=PV Jadi untuk grafik (1) memiliki usaha terbesar karena pada grafik (2), (3), (4) dan (5) usaha yang dilakukan adalah nol Jawaban : (A)

6. Diantara pernyataan yang berkaitan dengan proses termodinamika berikut:(1) Pada proses isokhorik, gas tidak melakukan usaha(2) Pada proses isobarik, gas tidak melakukan/menerima usaha(3) Pada proses isotermik, energi dalam gas berubah(4) Pada proses adiabatik, gas selalu memperoleh usahaYang benar adalah A. (1) dan (2)D. (2), (3) dan (4)B. (1), (2) dan (3)E. (3) dan (4)C. (1) dan (4)EBTANAS-1999-37Pembahasan :Pernyataan (1) Proses ishokorik, gas tidak melakukan usaha karena pada proses isokhorik volumenya tetap (P=0) sehingga tidak ada usaha dimana persamaan usaha adalah W=PV(2) Proses isobarik, gas melakukan usaha karena pada proses ini terjadi perubahan volume(3) Proses isotermik, tidak terjadi perubahan suhu (T=0) dalam karena persamaan

sehingga perubahan energi dalamnya juga tidak terjadi (U=0)(4) Pada proses adiabatik belum tentu gas memperoleh usahaJawaban : (A)

7. Lima grafik berikut ini menunjukkan hubungan antara tekanan (P) dan volume (V) suatu gas

Proses isobarik ditunjukkan oleh grafik A. ID. IVB. IIE. VC. IIIEBTANAS-1993-22

Pembahasan :Proses isobarik terjadi ketika gas memiliki tekanan tetap Jawaban : (A)8. Sebuah mesin Carnot yang memiliki efisiensi 40% menggunakan reservoir panas yaag bersuhu 727C. Tentukan suhu reservoir dingin!A. 327CB. 357CC. 400CD. 600CE. 627CUAS-SMA-2007-29

Pembahasan :Diketahui : = 40%T1 = 727C =1000KDitanya : T2 ?Jawab :Persamaan efisiensi

T2 = 600 K = 327CJawaban : (A)

9. Sejumlah gas ideal dipanaskan dengan volume konstan. Pernyataan berikut ini yang benar adalah ....A. energi kinetik konstanB. momentum molekul gas konstanC. energi dalam gas bertambahD. energi dalam gas konstanE. usaha nolPembahasan :Pada keadaan volume tetap maka V = 0Persamaan usaha dalam teori kinetic gas berlaku W = PV maka W = 0Jawaban : (E)10. Di bawah ini adalah diagram arus sejumlah mesin kalor

Dari kelima diagram arus mesin kalor tersebut di atas yang memiliki effisiensi paling besar adalah diagram arus pada gambar ke A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)E. (5) EBTANAS-1991-19Pembahasan :Persamaan efisiensi

Efisiensi terbesar adalah reservoir (1)Jawaban : (A)