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Integrierte Analogschaltungen

Übung 4

Grundschaltungen und Implementierung von zeitdiskreten

Filtern

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Teil I

Grundschaltungen von zeitkontinuierlichen (RC) und zeitdiskreten (Switched-Capacitors)

Filtern

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Grundschaltungen

Zeitkontinuierliches Filter Zeitdiskretes Filter

R, C und OPV SC, C und OPV

Differentialgleichungen Differenzgleichungen

H(s)=vout/iin oder H(s)=iout/vin H(z)=vout/Δqin oder H(z)=Δqout/vin

4

Aufbau eines komplexen Systems (z.B. Filter) Grundschaltungen

• Die Grundschaltungen können beliebig kombiniert werden

• Bei zeitkontinuierlichen Systemen– Stromknoten dürfen nur mit Stromknoten verbunden werden– Spannungsnoten dürfen nur mit Spannungsknoten verbunden

werden

• Bei zeitdiskreten Systemen– Ladungsknoten dürfen nur mit Ladungsknoten verbunden

werden– Spannungsknoten dürfen nur mit Spannungsknoten verbunden

werden

IN OUTV

V

VI I

I

IN OUTV

V

VQ Q

Q

5

Grundschaltungen: Integratoren C

inioutv

C

inqoutv

sCsi

svsH

in

out 1

Czzq

zvzH

in

out11

1

dt

tdvCti out

in

Zeitkontinuierlich: Stromintegrator Zeitdiskret: Ladungsintegrator

TnTvnTvCnTq outoutin

ini outvsC/1

inq outv

11/1 zC

Signalflussgraph Signalflussgraph

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Grundschaltungen: ungeschaltete Kapazitäten

inv

outiC

inv

outqC

sCsv

sisH

in

out Czzv

zqzH

in

out 11

dt

tdvCti in

out

Zeitkontinuierlich: Kapazität Zeitdiskret: ungeschaltete Kapazität

TnTvnTvCnTq ininout

= Virtuelle Masse

inv outisC

inv outq

11 zC

7

Grundschaltungen: Positive Widerstände mit Verzögerung

1

Czzv

zqzH

in

out

Zeitdiskret: positiver simulierter Widerstand mit Verzögerung

TnTCvnTq inout

= Virtuelle Masse

1 2inv outq

Cinv

outiR

Rsv

sisH

in

out 1

R

vi inout

Zeitkontinuierlich: Positiver Widerstand

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Grundschaltungen: Positive Widerstände mit Verzögerung

= Virtuelle Masse

1 2

inv outq

C

A

Parasitäre Kapazitäten wegen den S/D-pn-Übergängen

Eingang: Niederohmig

Ausgang: Virtuelle Masse

Knoten A: Die parasitären Kapazitäten bilden eine Parallelschaltung mit C.

Der Wert von C wird geändert → Fehler

1 2inv outq

C

9

Rsv

sisH

in

out 1

1

Cz

zv

zqzH

in

out

R

vi inout

Zeitkontinuierlich: negativer Widerstand

Zeitdiskret: negativer simulierter Widerstand, „parasitic free“

TnTCvnTq inout

= Virtuelle Masse

1 2

2 1

inv outqCinv

outi'R

'R

R

inv outiR/1

inv outq

1 Cz

Grundschaltungen: Negative Widerstände mit Verzögerung

10

1 2

2 1

inv outqC

1 2

21

invoutq

C

Alle parasitären Kapazitäten sind entweder an Masse oder werden von niederohmigen Knoten gesteuert

Negative Widerstände mit Verzögerung : „Parasitic-free“

„Parasitic-free“

11

Grundschaltungen: positive Widerstände ohne Verzögerung

Czv

zqzH

in

out

Zeitdiskret: pos. simulierter Widerstand ohne Verzögerung

nTCvnTq inout

= Virtuelle Masse

2

1

inv outqCinv

outiR

Rsv

sisH

in

out 1

R

vi inout


inv outiR/1

12

Grundschaltungen: Positive Widerstände ohne Verzögerung

inv

outiR

Rsv

sisH

in

out 1

Czv

zqzH

in

out

R

vi inout


Zeitdiskret: Positiver simulierter Widerstand, „parasitic free“

nTCvnTq inout

= Virtuelle Masse

2 2

1 1

inv outqC

inv outiR/1

inv outq

C

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Signalflussgraphen• Signalflussgraphen stellen die Grundschaltungen dar

und werden verwendet, um ein Filter zu entwerfen

Zeitkontinuierlich Zeitdiskret

Stromintegrator Ladungsintegrator

Kapazität Ungeschaltete Kapazität

Positiver Widerstand Pos. sim. Widerstand (no delay)

Negativer Widerstand Neg. sim. Widerstand (delayed)

ini outvsC/1

inq outv

11/1 zC

inv outisC

inv outq

11 zC

inv outiR/1

inv outq

C

inv outiR/1

inv outq

1 Cz

C

inqoutv

inv

outqC

2 2

1 1

inv outqC

1 2

2 1

inv outqC

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Forward- und Backward-Euler-Integratoren

inq outv

11/1 zC

inv outq

C

inv outq

1 Cz

inq outv

11/1 zC

*

*

=

=

11

1

z

zH

1

1

1

z

zzH

Entspricht der Backward-Euler-Transformation

Entspricht der Forward-Euler-Transformation

Pos. Sim. Widerstand (no delay)

Neg. Sim. Widerstand + Verzögerung

Ladungsintegrator

Ladungsintegrator

15

Integrator nach der Bilinearen Transformation

1

12

z

z

Ts

1 2inv outq

1C 2C

inqoutv

1

11

2

1

z

z

C

C

s

Pos. Wid. no-delay

Pos. Wid. mit delay

Ladungsintegrator

2 2

1 1

inv outq1C

16

Integrator nach der Bilinearen Transformation

11

zCzv

zqzH

in

out

1Czv

zqzH

in

out

2

11

1

Czzq

zvzH

in

out

2

11

1

int 1

1

Cz

Cz

zv

zvzH

in

out

Nicht „parasitic-free“

2C

outv

1 2inv

1C

2 2

1 1

1C

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Teil II

Schaltungsimplementierung:

konkrete Beispiele

18

AC

outv

inv1 1

2 2

2C

1C1 1

2

3C

2

SC-Filter der 1. Ordnung

Allgemeine Form

11

11

zCA

outv

inv

11 1 zC

2C

3C

Signalflussgraph

19

SC-Filter der 1. Ordnung, Übertragungsfunktion

11

11

zCA

outv

inv

11 1 zC

2C

3C

131

12 1

11

zCvCzCCvv

Aoutinout

11

1213

1

11

11

zCzCCv

zC

Cv

Ain

Aout

11231 11 zCCvCzCv inAout

A

AA

Ain

out

CzC

z

zCC

zCC

CzC

zCC

v

v

3

12

31

112

1

1

1

1

Signalflussgraph

20

SC-Filter der 1. Ordnung, Übertragungsfunktion

111

1

3

112

3

12

zCC

CC

zCCC

CzC

z

zCC

zCC

v

v

A

AA

A

AA

in

out

Nullstelle

Polstelle

12

1

12

1

112 0CC

C

CCC

CC

zC

Cz

C

CC

A

AN

AA

A

A

A

PA CC

C

CC

zzC

C

33

3

1

1011

113

112

z

CC

CC

zCCC

v

vzH

A

AA

in

out

21

SC-Filter der 1. Ordnung

• Sonderfälle:– C3=0 → Das Filter wird ein Integrator (zp=1 → Polstelle in DC +

eine Nullstelle)– C1=0 und C3=0 → Das Filter wird ein Backward-Euler-integrator:

AC

outv

inv1 1

2 2

2C

1C1 1

2

3C

2

113

112

z

CC

CC

zCCC

v

vzH

A

AA

in

out

1

2

z

z

C

C

v

vzH

Ain

out

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Aufgabe 1

• Realisierung eines SC-Filters 1. Ordnung• Spezifikationen:

– 3-dB-Grenzfrequenz fg=10 kHz– Taktfrequenz fT=100 kHz– Gleichspannungsverstärkung ADC=0dB– Nullstelle bei fN=50 kHz=fT/2

• Berechnung der Z-Übertragungsfunktion• Integrationskapazität CA=10pF• Dimensionierung von C1,C2 und C3

– Verwendung der allgemeinen Struktur

23

Ende