Transcript

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Институт автоматики и процессов управления

УСПЕХИ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

ТЕЗИСЫ ВСЕРОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,

приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина

29 сентября – 5 октября, 2009 г.

Владивосток, Россия

Владивосток 2009

УСПЕХИ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД. Тезисы Всерос-сийской конференции, приуроченной к 70-летию академикаВ.А. Левина. Владивосток.: Дальнаука, 2009. – 155 с.

Программный комитет:Фортов В.Е., академик (Москва) – председатель; Черный Г.Г., акаде-мик (Москва) – председатель; Буренин А.А., чл.-корр. РАН (Влади-восток) – зам. председателя; Акуличев В.А., академик (Владивосток);Алексеев Г.В., д.ф.-м.н. (Владивосток); Аннин Б.Д., чл.-корр. РАН (Но-восибирск); Ватажин А.Б., д.ф.-м.н. (Москва); Горячева И.Г., акаде-мик (Москва); Гришин А.М., д.ф.-м.н. (Томск); Климов Д.М., академик(Москва); Крайко А.Н., д.ф.-м.н. (Москва); Куликовский А.Г., академик(Москва); Куропатенко В.Ф., д.ф.-м.н. (Снежинск); Левин В.А., акаде-мик (Владивосток); Липатов И.И., д.ф.-м.н. (Москва); Ломакин Е.В.,чл.-корр. РАН (Москва); Матвеенко В.П., академик (Пермь); Моро-зов Н.Ф., академик (Санкт-Петербург); Нигматулин Р.И., академик(Москва); Пухначев В.В., чл.-корр. РАН (Новосибирск); Фомин В.М.,академик (Новосибирск).

Организационный комитет:Буренин А.А., чл.-корр. РАН – председатель; Луценко Н.А., к.ф.-м.н. –зам. председателя; Герасименко Е.А., к.ф.-м.н. – ученый секретарь;Дудко О.В., к.ф.-м.н.; Иванова Ю.Е., к.ф.-м.н.; Катуева Я.В., к.т.н.;Манцыбора А.А., к.ф.-м.н.; Мурашкин Е.В., к.ф.-м.н.; Полоник М.В.,к.ф.-м.н.

Редакционная группа:Алексеев Г.В., Герасименко Е.А., Ковтанюк Л.В., Луценко Н.А., Ман-цыбора А.А.

Настоящий сборник содержит тезисы докладов, представленных на Всерос-сийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. Тематика конференции охватывает современ-ные проблемы газовой динамики, гидродинамики, механики деформируемоготвердого тела, механики многокомпонентных сред, вычислительной механи-ки.

Конференция проводится при поддержке Президиума Дальневосточного от-деления Российской академии наук, Российского фонда фундаментальныхисследований (грант 09-01-06078-г).

ISBN 978-5-8044-0986-0 c©ИАПУ ДВО РАН 2009 г.c©Дальнаука, 2009 г.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТНОЙЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ УРАВЕНИЯ

КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИ–РЕАКЦИИ

Э.А. Адамавичюс1, А.Н. Василин 2, Е.А. Калинина2

1Дальневосточный государственный университет, Владивосток2Уссурийский государственный педагогический институт, Уссурийск

Решение задач защиты окружающей среды от антропогенных за-грязнений [1] приводит к необходимости решения обратных задач длямоделей распространения загрязнений. Особую трудность вызывает ис-следование коэффициентных обратных задач, поскольку по своим по-становкам они относятся к нелинейным и, как правило, некорректнымзадачам математической физики. Последнее обстоятельство осложняеткак теоретическое исследование обратных коэффициентных задач, таки разработку вычислительных алгоритмов их приближенного решения.

В данной работе рассматривается обратная экстремальная зада-ча идентификации младшего коэффициента эллиптического уравненияконвекции-диффузии-реакции в ограниченной области Ω плоскости R2

по дополнительным измерениям в некоторой подобласти Q ⊂ Ω. Ука-занная задача заключается в нахождении параметра γ, характеризу-ющего распад загрязняющего вещества за счет химических реакций,входящего в двумерное стационарное уравнение конвекции–диффузии–реакции

−λ∆ϕ + u · gradϕ + γϕ = f в Ω, ϕ = ψ на Γ, (1)по дополнительному заданию поля концентраций ϕd, создаваемым ис-точником в некоторой подобласти Q ⊂ Ω.

Исследуется разрешимость и единственность решения указанной за-дачи, обосновывается применение принципа неопределенных множите-лей Лагранжа, выводится система оптимальности, развивается числен-ный алгоритм, основанный на градиентном методе. В работе исследу-ются некоторые вопросы сходимости предложенного алгоритма и ана-лизируются результаты вычислительных экспериментов.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ПрезидентаРФ (проект НШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потен-циала высшей школы” (проект 2.1.1/1502).

Литература1. Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарных

уравнений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.2002. Т. 42. N 3. С. 380-394.

3

ВОССТАНОВЛЕНИЕ УРОВНЯ ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ ПОАЛЬТИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ И СПУТНИКОВЫМ

ИЗОБРАЖЕНИЯМ

А.И. Алексанин1, М.Г. Алексанина1, И.Е. Туфанов2

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток2Институт математики и компьютерных наук ДВГУ, Владивосток

Отсутствие знаний величины средней многолетней динамической то-пографии моря с точностью 2-3 см не позволяет использовать альти-метрические данные для расчета течений синоптического масштаба. Вто же время расчет линий тока течений, которые подчиняются усло-виям геострофического баланса и соответствуют изолиниям динамиче-ской топографии, дает возможность связать точки квази-синхронныхтрасс альтиметрических измерений. Подход к расчету поправок к ано-малиям альтиметрических измерений, представляющих собой отклоне-ния высот моря от среднего многолетнего значения, основан на расчетепсевдо-линий тока в форме интегральных линий поля ДОТК (доми-нантным ориентациям термических контрастов) спутниковых изобра-жений в инфракрасном диапазоне. Набрав совокупность переходов полиниям тока для заданных трасс альтиметра, можно рассчитать необ-ходимые поправки к альтиметрическим аномалиям динамической топо-графии.

В данной работе форма поправок к динамической топографии вдольтрассы альтиметра интерполировалась кубическими сплайнами с уз-лами в точках пересечения с другими трассами. Шаг сетки трасс попространству выбирался около 1.25 градуса. При решении оптимизаци-онной задачи оптимальной подгонки параметров сплайнов неравномер-ность распределения переходов по пространству учитывалась взвеши-ванием невязок между модельными и альтиметрическими значениямивысот, а граничные значения выбранного участка оценивались на осно-ве геоида EGM2008.

Подход был применен к спутниковым данным 2003-2004 г. для аква-тории северо-западной части Тихого океана. Полученная динамическаятопография сравнивались с данными абсолютной динамической топо-графии сайта AVISO, где структура климатических течений рассчитанас удовлетворительной точностью.

Работа поддержана г/к 02.518.11.7152, грантом РФФИ 08-07-0022и грантами ДВО РАН.

4

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ

И.С. ВахитовИнститут прикладной математики ДВО РАН, Владивосток

Целью работы является численный анализ задачи идентификациистаршего коэффициента двумерного эллиптического уравнения конвек-ции-диффузии, рассматриваемого в ограниченной области Ω с границейΓ. Исследуемая задача заключается в нахождении пары функций (ϕ, λ)из соотношений

−div(λ∇ϕ) + u · ∇ϕ = f, ϕ(x, y) |Γ= ψ (1)

и дополнительного условия ϕ = ϕd в Q ⊂ Ω. Рассматриваемая задачаидентификации сводится к задаче нахождения минимума функционала

J(ϕ, u) =µ0

2‖ϕ − ϕd‖2

L2(Q) +µ1

2‖λ‖2

H2(Ω). (2)

Здесь µ0, µ1 – положительные константы. На основе математическо-го аппарата, разработанного в [1], в работе исследуется разрешимостьи единственность сформулированной обратной экстремальной задачи,выводится система оптимальности. Она состоит из прямой задачи (1),сопряженной задачи

−div(λ∇η) − u · ∇η = −µ0(ϕ − ϕd)Q, η|Γ = 0 (3)

для сопряженной концентрации η и варианционного неравенства, име-ющего вид

µ1(λ, λ − λ)H2(Ω) + ((λ − λ)∇ϕ,∇η) > 0 ∀λ ∈ K1, (4)

С использованием свойств системы оптимальности разрабатываетсячисленный алгоритм, основанный на методе Ньютона и исследуютсяего свойства. В заключение приводятся и анализируются результатыпроведенных вычислительных экспериментов.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потенциала высшейшколы” (проект 2.1.1/1502) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01 и 09-II-СУ03-003).

Литература1 Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентифика-

ции для стационарной модели массопереноса //Прикл. мех. и техн. физ.2008. Т. 49. N. 4. С. 24-35.

5

О ГРАДИЕНТНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ОДНОСТОРОННИМИ

ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Э.М. ВихтенкоТихоокеанский государственный университет, Хабаровск

Работа посвящена построению численного метода решения контакт-ных задач теории упругости с односторонними граничными условиямии с учетом трения в области контакта (квазивариационное неравенствоСиньорини) [1]. При решении данного класса задач методом последова-тельных приближений большую роль играет квалифицированное опре-деление на каждом шаге нормального напряжения, с помощью кото-рого формируется сила трения на следующем шаге метода. Для опре-деления нормального напряжения в работе используется двойственнаязадача, основанная на модифицированном функционале Лагранжа [2],[3]. Рассматривается градиентный метод решения двойственной задачис переменным шагом сдвига.

Литература

1. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вари-ационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986. 270 с.

2. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения по-лукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Журн. вычисл. матем.и матем. физ. 2007. Т. 47. 12. С. 2026-2040.

3. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Итеративная проксимальная регуляри-зация модифицированного функционала Лагранжа для решения ква-зивариационного неравенства Синьорини // Журн. вычисл. матем. иматем. физ. 2008. Т. 48. 9. С. 1571-1579.

ВЛИЯНИЕ ЛОКАЛИЗОВАННОГО ИМПУЛЬСНОГОЭНЕРГОПОДВОДА НА РЕГУЛЯРНОЕ И МАХОВСКОЕ

ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ

М.С. Иванов, А.Н. Кудрявцев, Д.В. ХотяновскийИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

На основе трехмерного численного моделирования исследуютсянестационарные эффекты возмущений, искусственно вводимых в сверх-звуковой набегающий поток с помощью импульсного подвода энергии,

6

на конфигурации регулярного и маховского отражения скачков меж-ду двумя симметрично расположенными клиньями. Параметры потокасоответствуют достаточно большим числам Маха, когда существует об-ласть двойного решения — диапазон углов падения скачка, в которомтеоретически возможны как регулярное, так и маховское пересечение.

Результаты расчетов свидетельствуют, что возмущения потока, ин-дуцированные одиночным сфокусированным лазерным импульсом, спо-собны вызвать переход от регулярного к маховскому отражению при па-раметрах, соответствующих области двойного решения. Вместе с тем,возможность инициирования с помощью таких возмущений обратногоперехода от маховского отражения к регулярному не была подтвержде-на в численных экспериментах.

Проведенные визуализации полей течения позволяют проследить завсеми стадиями взаимодействия индуцированных в потоке взрывнойволны и теплового пятна с трехмерной ударно-волновой конфигураци-ей, проанализировать механизм этого взаимодействия.

Авторы выражают благодарность Российскому фонду фундамен-тальных исследований за поддержку разрабытаваемой системы визуа-лизации трехмерных полей газодинамических течений в рамках проекта 08-07-00041.

СТРУКТУРА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ И РАЗВИТИЕ ПОГРАНСЛОЯ ВКАНАЛЕ ВУЛКАНА ПРИ ВЗРЫВНОЙ ДЕКОМПРЕССИИ МАГМЫ

В.К. Кедринский, М.Н. ДавыдовИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Несмотря на многочисленные исследования, выполненные в обла-сти механики взрывных вулканических извержений, механизмы многихпроцессов, возникающих в магме, динамика ее состояния и формирова-ния структуры потока за фронтом волны декомпрессии остаются неяс-ными. Так как ответы на эти вопросы не могут быть однозначнымииз-за чрезвычайно сложных, многогранных и многомасштабных явле-ний, была проведена классификация взрывных вулканических системпо признакам пред взрывного состояния [1]. Было показано, что состоя-ние ряда таких систем перед извержением соответствует классическимсхемам гидродинамических ударных труб (ГУТ), например, таких какударная трубка Glass - Heuckroth [2], а в основе наблюдаемых внеш-них явлений – высокоскоростная гидродинамика многофазных систем.Так, схему взрывного вулкана можно представить как комбинацию раз-деленных диафрагмой ( пробкой застывшей магмы) секций высокого

7

давления – это магматическая камера и часть вулканического канала,заполненные горячей магмой под высоким давлением (150 – 170 МПа),и низкого давления – это кратер или свободная от магмы часть канала,открытые в атмосферу. Важно отметить, что метод ГУТ, реализуемыйв рамках двух- диафрагменных или электро-магнитных ударных труб[1], можно рассматривать как метод прямого моделирования в реальноммасштабе времени динамики состояния магмы. Действительно, генери-руемая при разрыве диафрагмы ударная волна сжимает исследуемыйобразец до необходимого давления, а отраженная от его свободной по-верхности волна разрежения действует как волна декомпрессии.

Доклад представляет результаты численных исследований динами-ки формирования волнового поля в кавитирующей вязкой магме с уче-том гравитации, выполненных в осе-симметричной постановке по клас-сической схеме ГУТ. Была применена двухфазная математическая мо-дель и полная система кинетических уравнений, включающая процессыгомогенной и гетерогенной нуклеаций, диффузии и зависимости вязко-сти магматического раствора от остаточной концентрации растворен-ного в нем газа. Такой подход позволил разрешить тонкую структуруволнового поля и показать, что вона декомпрессии разделяется на ос-новную волну и предвестник с осциллирующим профилем. Как оказа-лось, в поле предвестника создаются условия, когда в области далекоперед фронтом основной волны декомпрессии магматический раствор,содержащий растворенный газ, оказывается пересыщенным. Последнееприводит к образованию в этой области дискретного пакета зон с разви-той системой кавитационных зародышей. Развитие кавитации в основ-ном определяется интенсивностью диффузии растворенного в распла-ве газа в кавитационные пузырьки. При этом в верхних слоях магмы,движущейся в канале, вязкость расплава резко (на порядки) возрас-тает, что приводит к аномальному росту погранслоя. Оказалось, чтопогранслой в этой зоне формирует своего рода диафрагму, перекры-вающую значительную часть поперечного сечения канала, и зажимаетпоток магмы в узкой области в окрестности оси симметрии.

Работа поддержана РФФИ (грант 09-01-00500), Интеграционнымипроектами СО РАН 59 и Президиума РАН 12.12.

Литература

1. Kedrinskiy VK (2007) Explosive eruptions of volcanos: simulation,shock tube methods and multi-phase mathematical models (PlenaryLecture) // Proceedings 26th International Symposiumon Shoc kWaves,17-21July, Goettingen,FRG,P.25-32

2. Glass I.I., et al. (1963) Hydrodynamic Shock tube// Phys.Fluids.1963.V.6,N4.P.543-549.

8

СХЕМА ДВОЙСТВЕННОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯПОЛУКОЭРЦИТИВНОЙ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ТРЕНИЕМ

Н.Н. КушнирукАмурский государственный университет, Благовещенск

Многие задачи механики допускают естественную вариацинную по-становку. В этой постановке задача сводится к отысканию минимумафункционала потенциальной энергрии.

Будем рассматривать модельную задачу с трением [1]:

J(v) = 12

Ω

|∇v|2 dΩ −∫

Ω

f v dΩ +∫

Γ

g |γ v| dΓ → min,

v ∈ W 12 (Ω),

(1)

где f ∈ L2(Ω) – перепад давления; g = const > 0 – сила трения награнице Γ области Ω; γ v ∈ W

1/22 (Г) – след функции v ∈ W 1

2 (Ω) на Γ.Отыскание приближенного решения задачи осложняется недиффе-

ренцируемостью функционала энергии. Если положить, что перепаддавления f будет неположительным в области Ω, тогда и решение vбудет неположительным в области Ω и, в частности, на границе Γ [2].Тогда задачу безусловной минимизации недифференцируемого функ-ционала (1) можно свести к задаче условной минимизации дифферен-цируемого функционала:

J(v) = 12

Ω

|∇v|2 dΩ −∫

Ω

f v dΩ −∫

Γ

g γ v dΓ → min,

v ∈ G = w ∈ W 12 (Ω) : γ w 6 0 на Γ.

(2)

Для решения полученной полукоэрцитивной задачи применяетсясхема двойственности, основанная на модифицированном функциона-ле Лагранжа. Модифицированный функционал Лагранжа для задачи(2) записывается в виде [3]

M(v, l) = J(v) +1

2r

Γ

[

(l + r γ v)+]2

− l2

dΓ,

где r > 0 − const; (l + r γ v)+

= max 0, l + r γ v. Первая компонен-та седловой точки данного функционала является решением исходнойзадачи.

9

Для отыскания седловой точки применяется метод Удзавы. Доказа-но, что последовательность, полученная по данному методу, сходитсяв W 1

2 (Ω) × L2(Γ) к седловой точке при любом выборе начальной точкиl0 ∈ W

1/22 (Γ) и любом фиксированном параметре r > 0.

Литература

1. Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследованиевариационных неравенств. - М.: Мир, 1979.

2. Кушнирук Н.Н., Намм Р.В. Об одном подходе к решению полу-коэрцитивной модельной задачи с трением // Дальневост. математич.журнал. 2008. Т. 8, 2. С. 171-179.

3. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решенияполукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // ЖВМ и МФ. 2007.Т. 47, 12. С. 2023-2036.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИМИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА ДИССИПАЦИИ

И.Ю. ЛудовИнститут математики и компьютерных наук ДВГУ, Владивосток

Эксперименты по воссозданию в лабораторных условиях аналоговопределенных крупномасштабных когерентных структур океана - цик-лонических и антициклонических вихрей - позволяют сделать выводы,что в процессе их формирования важную роль играет диссипация ки-нетической энергии (см. [1]). Рассматривая плотностной ринг как линзулегкой идеальной жидкости, погруженную в более плотный, неподвиж-ный во вращающейся системе отсчета слой, можно получить функцио-нал диссипации, зависящий от профиля формы границы раздела плот-ностей. При этом скорость течения также восстанавливается по формеграницы. Исходя из этого, можно попытаться построить конечное ква-зистационарное состояние жидкости, которое, в соответствии с принци-пами неравновесной термодинамики, должно характеризоваться мини-мальным производством энтропии. Ключевой гипотезой данной рабо-ты является предположение, согласно которому в конечном состоянииуже отсутствуют основные процессы переноса кинетической энергии намикроскопический масштаб, и вся диссипация осуществляется за счетсил вязкого трения, суммарная мощность которых также должна бытьминимизирована.

10

В данной работе решение строится с помощью прямых методов ва-риационного исчисления. Профиль осесимметрической границы разде-ла плотностей представляется в виде линейной комбинации конечногочисла базисных сплайнов, после чего применяется градиентный спускдля поиска минимума конечномерного аналога функционала диссипа-ции. При этом наличие квадратных корней в плотности лагранжианаприводит к возникновению массива линейных ограничений-неравенств,вблизи которых вычисление градиента оказывается затруднено опасно-стью выхода из области определения. Создан алгоритм решения нетри-виальной задачи построения первого приближения, удовлетворяющегоуказанным ограничениям и соответствующего заданной массе линзы.

Работа выполнена при поддержке гранта НШ - 2810.2008.1.

Литература

1. Stegner A., Bouruet-Aubertot P., Pichon T. Nonlinear adjustment ofdensity fronts. Part 1. The Rossby scenario and experimental reality // J.Fluid Mech. 2004. Vol. 502. pp. 335-360.

УПРАВЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯМИ ГИПЕРЗВУКОВОГОУДАРНОГО СЛОЯ

А.А. Маслов1, Т.В. Поплавская1,2

1Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск2Новосибирский государственный университет, Новосибирск

При движении летательного аппарата с высокой скоростью в верх-них слоях атмосферы течение в области его передних кромок реали-зуется в виде вязкого ударного слоя. В работе выполнено комплексноерасчетно-экспериментальное исследование характеристик возмущений,генерируемых в гиперзвуковом ударном слое на пластине под воздей-ствием акустических возмущений внешнего потока и возмущений, вво-димых в ударный слой с поверхности модели.

Расчетное исследование выполнено на основе решения полных дву-мерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в широком диапазонепараметров потока и параметров взаимодействия возмущений с удар-ным слоем. Данные прямого численного моделирования (ПЧМ) сопо-ставлены с результатами измерений в ударном слое на пластине поднулевым углом атаки, выполненных в гиперзвуковой азотной аэроди-намической трубе Т-327А ИТПМ СО РАН при числе Маха 21 и числеРейнольдса ReL = 1.44·105.

11

Предложена методика активного (интерференционного) управленияинтенсивностью пульсаций плотности в ударном слое на пластине, ко-торая подтверждена ПЧМ и реализована экспериментально. Возмож-ность активного управления интенсивностью пульсаций связана с тем,что внешние акустические волны и периодические контролируемые воз-мущения, вводимые с поверхности пластины, порождают энтропийно-вихревые возмущения с одинаковым пространственным распределени-ем и фазовой скоростью движения в ударном слое.

Исследование развития возмущений и понимание механизмовнеустойчивости вязкого ударного слоя является необходимым усло-вием разработки эффективных методов управления ламинарно-турбулентным переходом при гиперзвуковом обтекании летательныхаппаратов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта09-08-00557 и 09-08-00679).

РЕШЕНИЕ ПОЛУКОЭРЦИТИВНОГО КВАЗИВАРИАЦИОННОГОНЕРАВЕНСТВА СИНЬОРИНИ МЕТОДОМПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

Р.В. Намм, С.А. СачковТихоокеанский государственный университет, Хабаровск

В работе исследуется метод последовательных приближений для ре-шения полукоэрцитивного квазивариационного неравенства Синьори-ни. На каждом внешнем шаге метода возникает вспомогательная кон-тактная задача теории упругости с заданным трением [1, 2]. Внутрен-ний итерационный процесс относится к решению самой вспомогатель-ной задачи. В работе [3] для решения полукоэрцитивной вспомогатель-ной задачи рассматривается итеративный метод Удзавы, основанныйна модифицированном функционале Лагранжа.

Для преодоления проблемы вырожденности (полукоэрцитивности)в работе [4] исследуется метод итеративной проксимальной регуляриза-ции модифицированного функционала Лагранжа.

В данной работе рассматривается конечноэлементное решение полу-коэрцитивной вспомогательной задачи. На численном примере исследу-ется сходимость самого метода последовательных приближений.

Литература

1. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вари-ационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986. 270 с.

12

2. Kikuchi N., Oden T. Contact problem in elasticity: a study ofvariational inequalities and finite element methods. Philadelphia: SIAM,1988. 495 c.

3. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Схема двойственности для решения по-лукоэрцитивной задачи Синьорини с трением // Журн. вычисл. матем.и матем. физ. 2007. Т. 47. 12. С. 2026-2040.

4. Вихтенко Э.М., Намм Р.В. Итеративная проксимальная регуляри-зация модифицированного функционала Лагранжа для решения ква-зивариационного неравенства Синьорини // Журн. вычисл. матем. иматем. физ. 2008. Т. 48. 9. С. 1571-1579.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХТЕЧЕНИЙ В ПОЛНОМ ТРАКТЕ ГТД И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ

Р.З. НигматуллинЦентральный институт авиационного моторостроения, Москва

Сформулированы единые математические модели аэрогазодинами-ческого процесса, реализующегося в проточной части авиационных га-зотурбинного двигателя (ГТД) и стационарных энергетических газотур-бинных установках (ГТУ). Разработанные модели относятся к моделямвысокого уровня, базирующимся на реальной пространственной геомет-рии проточной части ГТД. Они включают трехмерные (3D), квазитрех-мерные (двумерные (2D) на поверхностях S1 и S2) и одномерные (1D)подходы и применимы не только ко всей проточной части, но также и кизолированным узлам ГТД. Все подходы тесно увязаны друг с другоми вместе представляют собой динамичную систему анализа эффектив-ности проточной части двигателя и его узлов. Используемое моделиро-вание рабочего процесса учитывает все основные реальные эффекты,такие как вязкие потери, подвод и сгорание топлива, отбор и выдувохлаждающего воздуха, утечки из проточной части, термическое рас-ширение статорных и роторных элементов, влажность воздуха, инерци-онность роторов и др. Наряду со стационарными режимами развитыемодели позволяют рассчитывать переходные режимы работы двигателяи определять его характеристики.

Особое внимание уделяется постановкам задач. Рассмотрены осо-бенности моделирования течений у входных и выходных кромок ре-шеток, особенности осреднения параметров потока при использовании2-мерных и 3-мерных методов расчета. Проводится анализ и сравнениерешений, полученных в разных постановках.

Рассматриваемые проблемы иллюстрируются примерами приложе-ний из газотурбинной техники. Проводится сопоставление результатов,полученных с использованием различных подходов, с эксперименталь-ными данными.

13

НОВЫЕ МОДЕЛИ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ИТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ В АВИАСТРОЕНИИ

А.И. Олейников, К.С. БормотинИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет,

Комсомольск-на-Амуре

Представлены новые модели установившейся ползучести и резуль-таты их применения для математического моделирования технологииформообразования деталей аэродинамических форм с использованиемползучести сплава при повышенных температурах.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН

В МОМЕНТНОЙ СРЕДЕ

О.В. СадовскаяИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Разработан вычислительный алгоритм для решения пространствен-ных динамических задач моментной теории упругости. В модели мо-ментной среды, учитывающей микроструктуру материала, наряду споступательным движением, которое характеризуется вектором скоро-сти, рассматриваются независимые повороты частиц с вектором уг-ловой скорости, а для описания напряженного состояния применяют-ся несимметричные тензор напряжений и тензор моментных напряже-ний. Система определяющих соотношений модели в трехмерном случаевключает в себя 24 уравнения относительно 24-х неизвестных функций.Чтобы получать корректные численные решения, расчеты необходимовыполнять на сетках, размер ячеек которых значительно меньше харак-терного размера частиц микроструктуры. Поэтому алгоритм реализо-ван в виде комплекса параллельных программ для многопроцессорныхвычислительных систем. Алгоритм основан на методе расщепления попространственным переменным и времени. Одномерные гиперболичес-кие системы уравнений решаются с помощью монотонной ENO-схемы.Используется библиотека передачи сообщений MPI и технология SPMD.

Тестирование комплекса программ выполнено путем сопоставлениярезультатов расчетов с точными решениями. Проведены расчеты трех-мерной задачи Лэмба о действии сосредоточенной нагрузки под углом

14

к поверхности однородного упругого полупространства, а также зада-чи о действии сосредоточенной импульсной нагрузки, периодическойпо времени. Сформулированы условия симметрии, позволяющие много-кратно понизить объем вычислений. Численно обнаружены четыре ти-па волн, характерных для моментной среды: продольные, поперечные,крутильные и вращательные волны, а также колебания вращательногодвижения частиц на фронтах волн. Результаты анализа колебательныхпроцессов показывают, что в моментной упругой среде существует соб-ственная частота акустического резонанса материала, проявляющаясятолько при определенных условиях возмущения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен-тальных исследований (проект 08-01-00148), Комплексной програм-мы фундаментальных исследований Президиума РАН 2 и Междис-циплинарного интеграционного проекта СО РАН 40.

О СЕТОЧНЫХ ЗАХВАЧЕННЫХ ВОЛНАХ ПРИ УСЛОВИЯХПРИЛИПАНИЯ НА СТЕНКЕ

С.В. СмирновИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Для решения задач динамики Мирового океана применяются нели-нейные математические модели, описывающие широкий спектр дви-жений - баротропные и бароклинные волны Россби, инерционно-гравитационные волны, экваториальные и береговые волны Кельвинаи др. Чаще всего, модельное решение может быть найдено только при-ближенно, путем замены исходной дифференциальной системы урав-нений некоторым конечномерным аналогом, и важную роль играет, вчастности, анализ разностной схемы с точки зрения воспроизведенияконкретных физических процессов.

Важную роль в динамике примыкающих к материковому склону об-ластей океана играют волны Кельвина, которые принадлежат к типуволн, захваченных вращением Земли у вертикальной стенки. Отметим,что при построении моделей динамики океана узкий шельф и резкийматериковый склон часто заменяют вертикальной стенкой.

В докладе рассматриваются сеточные решения для внутренних за-хваченных волн в бассейне с плоским дном и одной прямой вертикаль-ной стенкой. Анализ проведен в рамках разностной аппроксимации насетке типа B линейной системы уравнений мелкой воды в приближе-нии f -плоскости с учетом вихревой вязкости. На стенке заданы условияприлипания. Предложенная в работе методика позволяет исследовать

15

решения при всех возможных значениях длин захваченных волн, начи-ная с удвоенного сеточного шага. Представлены решения и исследовановлияние сеточного разрешения на захваченные волны при некоторыххарактерных значениях модельных параметров. Показано, что в неко-тором диапазоне относительно коротких волн существуют два решениятипа захваченных волн, движущихся в противоположных направлени-ях. Обнаружено, что волна противоположного направления может су-ществовать и при условиях “плохого сеточного разрешения”.

Учитывать решения типа захваченных волн необходимо при раз-работке и анализе вычислительных условий на жидких границах, приинтерпретации результатов вычислительных экспериментов, например,по расчету бароклинного отклика океана на крупномасштабное воздей-ствие при наличии берега. Результаты работы полезны для анализа ре-шений в численных моделях динамики океана, построенных в прибли-жении гидростатики.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН (проекты 09IП205 и 09IП1703).

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИ

О.В. СоболеваИнститу прикладной математики ДВО РАН, Владивосток

В ограниченной области Ω из пространства R2 с липшицевой грани-

цей Γ, состоящей из двух частей ΓD и ΓN , рассматривается следующаякраевая задача:

−∆C + u · gradC = f, в Ω C|ΓD= ψ, ∂C/∂n + αC|ΓN

= χ. (1)

Здесь C – концентрация примеси, u = (u, v) – скорость, f – плотностьраспределеных источников, α,ψ, χ – некоторые функции.

В работе исследуется задача нахождения неизвестного параметра α,входящего в задачу (1), и ее решения ϕ по дополнительной информациио состоянии среды в некоторой подобласти Q ⊂ Ω. Указанная задачаформулируется как экстремальная задача нахождения пары (C, α) ∈H1(Ω)×L2(ΓN ), являющейся слабым решением задачи (1) и такой, чтофункционал J(C,α) = (µ0/2)‖C−Cd‖2

L2(Q)+(µ1/2)‖α‖2ΓN

, где µ0, µ1 > 0,

достигает на паре (C, α) минимальное значение.

16

На основе метода статьи [1] исследуется разрешимость задачи, выво-дятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экс-тремума, и устанавливаются достаточные условия на исходные данные,обеспечивающие единственность решения. Разрабатывается численныйалгоритм ее решения, основанный на дискретизации методом сеток сиспользованием свободно распространяемого пакета программ Scilab-4.1.2, либо на дискретизации методом конечных элементов с использо-ванием свободно распространяемого пакета программ FreeFem++. Длярешения экстремальной задачи используется метод Ньютона. В работеанализируются вопросы сходимости предложенного алгоритма и обсуж-даются результаты численных экспериментов.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ПрезидентаРФ (проект НШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потен-циала высшей школы” (проект 2.1.1/1502) и гранта ДВО РАН (проект09-III-A-03-07).

Литература

1. Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентифика-ции для стационарной модели массопереноса // Прикл. мех. техн. физ.2008. Т. 49. 4. C. 24–35.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТРУБОПРОВОДОВ

О.П. ТкаченкоВычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск

В докладе обосновывается комплекс математических моделей длясоздания системы контроля подземных и подводных трубопроводов.Известно, что трубопровод может быть статически неустойчивым. В[1] нами поставлена общая задача движения подземного трубопроводаи построена двумерная математическая модель процесса при условииконечности перемещений, рассмотрена внешняя задача движения тру-бопровода как оболочки в сильно вязкой среде. Здесь проводится срав-нение с результатами расчета трубопровода как стержня в вязкой средеиз [2].

В [3] нами решалась внутренняя задача о распространении внутриизогнутого трубопровода квазилинейных волн. В [4] показано, что впрямолинейном трубопроводе могут возникать уединенные волны, опи-сываемые уравнением КдВ. Здесь найдены уравнения, описывающиенелинейные волны при произвольном изгибе трубопровода.

17

В рамках постоенных математических моделей возможно созданиепрограммно-аппаратного комплекса контроля трубопровода, которыйбудет отражать текущий профиль осевой линии и прогнозировать егодинамику по результатам измерения давления в жидкости.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского ФондаФундаментальных Исследований (грант 07-01-00210) и ПрезидиумаДВО РАН (грант 09-II-CO-01-001)

Литература

1. Ткаченко О.П. Асимптотическое представление и численный рас-чет конечных деформаций криволинейного подземного трубопровода //Вычислительные технологии. 2006. Т.11, 1. С.95-105.

2. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Нелинейные уравнения дви-жения растяжимого подземного трубопровода: вывод и численное ис-следование // ПМТФ. 2003. Т.44, 4. С. 144-150.

3. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численное и асимптотическоерешение уравнений распространения гидроупругих колебаний в изогну-том трубопроводе // ПМТФ. 2000. Т.41, 6. С.161-169.

4. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Об уравнении Кортевега-деВриза в цилиндрическом трубопроводе // ЖВМиМФ. 2008. Т.48, 1.С.146-153.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ВНОСОВОЙ ПОЛОСТИ ЧЕЛОВЕКА

В.М. Фомин, В.Л. Ганимедов, М.И. Мучная, В.Н. ШепеленкоИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Оперативное расширение просвета носовых ходов при нарушенииносового дыхания не всегда приводит к желаемому результату. Тече-ние воздушных потоков в носовой полости имеет сложный трехмерныйхарактер, и основной поток может не пойти по нужному носовому хо-ду. Кроме того, в потоке может образовываться продольный вихрь, ко-торый значительно увеличивает полное сопротивление носовых ходов,то есть дополнительно затрудняет дыхание. Математическое модели-рование дает возможность исследования реальной геометрии носовойполости, позволяет проводить виртуальные операции и проверять с ихпомощью последствия возможного реального хирургического вмеша-тельства.

В настоящей работе создана математическая технология обработ-ки объектов клинической ринологии. По томограммам носовых ходов с

18

помощью коммерческих программ построены их поверхности, объемыи нерегулярные пространственные конечно-разностные сетки. Расчетстационарного течения проводился с помощью коммерческой програм-мы FLUENT на суперкомпьютере Itanium2 в ССКЦ СО РАН в рамкахуравнений Навье-Стокса. Проведены параметрические расчеты теченийв каналах носовых ходов при вдохе и выдохе для различных предостав-ленных медиками вариантов, в том числе: нормальная физиология, яр-ко выраженная патология, до и после операции, так называемый, “пу-стой нос”. Расчеты дают полное представление о распределении вектораскорости во всех точках носовой полости, что позволяет определить об-ласти ее максимальных значений, застойные зоны, в которых скоростьблизка к нулевому значению, а также зоны возвратного течения, гдескорость направлена против основного потока. Получены зависимостимассовых расходов воздуха от перепада давления на входе и выходеканала. Анализ полученных численных результатов позволяет понятьпричины затруднения дыхания. Рассмотренные примеры показали уни-кальность и несимметричность носового тракта человека.

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОРСКИХ ВЕТРОТУРБИН СКРУПНОГАБАРИТНЫМ ПЛАВУЧИМ РОТОРОМ

Вик. В. Чебоксаров1, Вал. В. Чебоксаров2, Ю.Н. Кульчин1,Г.В. Тарасов1

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток2Дальневосточный государственный университет, Владивосток

В Дальневосточном государственном техническом университетеизобретен необычный энергетический объект, названный ветроэнерге-тической морской установкой (ВЭМУ) [1]. Все ветроустановки по схемеВЭМУ отличаются тем, что содержат крупногабаритную (несколько сотметров в диаметре) низкоскоростную ветротурбину, опирающуюся наводную (морскую) поверхность. На роторе располагаются вертикаль-ные поворотные лопасти. Это позволяет преодолеть ряд недостаткови ограничений, присущих современным энергоустановкам. Но новизнаконцепции требует в ходе разработки проекта ВЭМУ дать ответ на рядпринципиальных вопросов. В частности, необходимо определить аэро-динамическую эффективность, особенности воздушных потоков, харак-теристики течения воды вокруг вращающегося понтона, степень опасно-сти воздействия на понтон поверхностных волн и описать напряженно-деформированное состояние ветротурбины.

19

Аналитические методы исследований практически неприменимы из-за многосвязности задачи, а требование соблюдения критериев подобия,в особенности по Рейнольдсу, исключает натурные эксперименты с мо-делью крупногабаритной турбины в аэродинамической трубе [2]. Но прикорректном построении расчетных областей надежные результаты мо-гут быть получены проверенными методами компьютерной динамикижидкости.

В докладе представлена методика формирования расчетных обла-стей для аэро- и гидродинамических расчетов. В основном, использова-ны неконформные гексаэдрные сетки, что позволило при приемлемомчисле ячеек обеспечить плавный рост их размеров от миллиметрово-го пристеночного слоя (y+ < 500) до границ области, имеющей длинуболее 1000 м.

Результаты расчетов показали, что оптимальное управление угламиповорота лопастей гарантирует высокую аэродинамическую эффектив-ность ветротурбины, близкую к теоретическому пределу. В частности,это объясняется обнаруженным явлением образования воздушных вих-рей, способствующим подсосу энергии из соседних воздушных слоев [3].

Гидродинамические расчеты подтвердили эффект образования за-мкнутого кругового потока (водяного ринга) вокруг вращающегося пон-тона [4]. Проведены эксперименты по определению степени рассеянияэнергии водяного ринга из-за морских волн и течений.

Ротор турбины ВЭМУ находится в условиях сложного нагруженияаэродинамических сил, сил гидродинамического сопротивления и воз-действия волн. Эти силы взаимосвязаны и существенно нелинейны. На-пряжения в конструкциях зависят также от распределения сил натяже-ния тросов, которые, в свою очередь, зависят от упругих деформацийи смещений ротора. На начальном этапе исследования размеры эле-ментов конструкции турбины неизвестны, поэтому для исследованиянапряженно-деформированного состояния предложена методика трех-ступенчатого расчета с использованием ряда упрощений. Сначала полу-чена система нелинейных уравнений равновесия плавучего ротора вида

F (X) = 0,

где X - вектор смещений ротора. Система решена численно итерацион-ным методом Ньютона:

X(k+1) = X(k) − [F ′(X(k))]−1 · F (X(k)),

где F ′(X) — матрица Якоби функции F (X). После серии оптимизаци-онных расчетов определено рациональное соотношение конструктивных

20

параметров ротора. Оно используется на последующих этапах расчетапо методу конечных элементов.

Аэродинамические и гидродинамические вычислительные экспери-менты проводились в суперкомпьютерном центре ИАПУ ДВО РАН сиспользованием программного продукта ANSYS FLUENT. Для расче-тов были задействованы два кластера различной архитектуры. Первыйкластер использовался для решения нестационарных задач, связанныхс длительными интервалами модельного времени, его характеристикисоставляют: 28 процессоров, 56 Гбайт памяти, коммуникационная средаMyrinet-2000, производительность 250 Гфлоп. Второй кластер исполь-зовался для поиска установившихся решений задач и пробных расчетов,связанных с подбором оптимальных параметров и режимов движениятурбины. Характеристики кластера: 16 процессоров, 32 Гбайта памяти,производительность 150 Гфлоп. Ввиду сложности и объемности трех-мерной модели турбины (порядка 6 миллионов ячеек), особое вниманиев расчетах уделялось балансировке вычислительной нагрузки междупроцессорами. Опытным путем было получено, что для данной задачимаксимальная скорость расчета достигается на уровне 12 параллель-ных процессов. При превышении этого количества увеличивался объемпередаваемых данных и интенсивность обмена между процессами, чтонегативно сказывалось на общем показателе скорости расчета.

В докладе также представлены результаты натурных экспериментовпо буксировке модели ветротурбины со свободным поворотом лопастей,погруженной в воду. Здесь удается соблюсти подобие с упрощенной вет-ротурбиной средних размеров за счет разницы физических свойств двухсред. Сравнение результатов этих экспериментов с результатами вы-числений позволяет подтвердить достоверность компьютерных моделейкрупногабаритных ветротурбин.

Работа поддерживается совместным грантом РФФИ/ННС Тайваня06-01-89505-ННС_а.

Литература1. Cheboxarov Victor V, Cheboxarov Valery V, Bekker A.T. Numerical

Analysis of Large-Scale Offshore Vertical Axis Wind Turbine // Int. Journalof Offshore and Polar Engineering, ISOPE, 2004, Vol 14, No 3, pp 233–238.

2. Чебоксаров Вал. В., Чебоксаров Вик. В. Исследование крупно-габаритных плавучих ветротурбин // Вестник ДВО РАН, 2005, 6, c.46–51.

3. Чебоксаров Вик. В. , Чебоксаров Вал. В. Вертикальная цирку-ляция воздуха в низкоскоростной ветротурбине поперечного потока споворотными лопастями // Письма в Журнал технической физики. —2008, том 34, вып. 2, с. 19–27.

4. Cheboxarov Victor V, Cheboxarov Valery V. WEMU Design: LargeCapacity Low-Speed Vertical-Axis Wind Turbines with Rotary Blades. inWind Turbines: Types, Economics and Development, 2009, Nova SciencePublishers, NY, USA. 16 p. (в печати)

21

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕКОНЦЕВОГО ВИХРЯ И ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ГОЛОВНЫМ

СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ

A.M. Харитонов1, A.M. Шевченко1, А.А. Давыдов2, А.Б. Карагичев2,А.Е. Луцкий2

1Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск2Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, Москва

Возросший интерес к созданию высокоскоростных транспортных си-стем выявил необходимость изучения концевых вихрей, их характери-стик и распространения в спутном сверхзвуковом потоке. Для воспол-нения недостатка данных о течении в ядре сверхзвукового концевоговихря, уточнения его математической модели и отработки численныхметодов расчета был выполнен комплекс численно-экспериментальныхисследований.

Эксперименты проведены в сверхзвуковой аэродинамической тру-бе Т-313 ИТПМ СО РАН. Концевой вихрь генерировался прямоуголь-ным крылом. При изучении взаимодействия вихревого следа с голов-ным скачком уплотнения в следе за крылом устанавливался цилиндр сплоским торцом.

Расчеты выполнены с помощью разработанного в ИПМ им.М.В.Келдыша РАН программного комплекса. Для типичных вариан-тов использовалась многоблочная сетка, состоящая из 252 блоков с об-щим числом ячеек 28926720. Основная часть расчетов выполнена намногопроцессорной системе RSC4 в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН с ис-пользованием до 65 процессоров. Было проведено численное модели-рование вихревого следа за крылом и его взаимодействия с головнымскачком уплотнения перед цилиндром. Анализ результатов численногомоделирования и сопоставление с экспериментальными данными пока-зали, что, как правило, реализуется нестационарный режим взаимо-действия. Результаты численного моделирования позволили получитьновые данные о структуре течения внутри области взаимодействия. Вчастности, было обнаружено, что ядро продольного концевого вихряпри взаимодействии с головным скачком разрушается с образованиемтороидального вихря внутри области взаимодействия.

Литература1. Shevchenko A.M., Kavun I.N., Pavlov A.A., Zapryagaev V.I. Review

of ITAM experiments on shock / vortex interaction // European Conferencefor Aerospace Sciences, Moscow, July 4-7, 2005, Paper No. 2.07.01.

2. A.E. Lutsky, I.S. Men’shov, A.V. Zabrodin. Numerical Simulation forProblems of Aerodynamics on Multiprocessor Computing Systems. Proc.West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFF2007), Moscow,19-22 November, 2007, Paper S8-02, 13 p.

22

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК И

ГРАФЕНА

Ю.Г. Яновский, Е.А. НикитинаИнститут прикладной механики РАН, Москва

В рамках оригинального квантово-механического (КМ) подхода,разработанного в ИПРИМ РАН, изучена пространственная и электрон-ная структура углеродных нанотрубок (УНТ) и графена, проведено мо-делирование механического поведения и вычислены прочностные ха-рактеристики, в частности, в зависимости от хиральности УНТ. Про-веден анализ механических свойств нанотрубок и графена, в том чис-ле при наличии отдельных и парных дефектов. Исследована устойчи-вость УНТ различной длины и диаметра при сжатии. Проведены оцен-ки жесткости отдельных фрагментов нанотрубок и графена, рассмот-рены деформация и разрушение при растяжении и изгибе.

При проведении КМ расчетов применяли параллельные технологиивычислений и пакеты оригинальных программ авторов – полуэмпириче-ский метод NDDO, пакет CLUSTER и др., а также лицензионный пакетGAUSSIAN-03 (США). Вычисления проводили на многопроцессорномкластере ИПРИМ РАН (быстродействие 2,55 Тфл).

Для оценки перестройки структуры моделируемых нанообъектов впроцессе деформирования и анализа наноскопических характеристиквычислительный эксперимент был построен по аналогии с механиче-скими испытаниями в режиме активного нагружения. Предварительноосуществлялось построение и оптимизация в КМ расчете наноразмер-ных моделей (кластеров) углеродных нанотрубок, графена или их фраг-ментов, затем выбиралась микроскопическая координата деформации,изменение которой позволяет описывать требуемую последовательностьдеформационных состояний. Эксперимент состоял в пошаговой дефор-мации молекулярной системы из стабильного исходного состояния доразрыва связей и разрушения.

В качестве результатов расчетов ниже приводятся данные по вели-чине модуля Юнга:

УНТ (4,4) продольное деформирование (за концы) трубки - 0.762ТПа, поперечное деформирование трубки (за соседние ряды) - 3.113ТПа;

УНТ (5,5) продольное деформирование (за концы) трубки - 1.113ТПа;

графен (3,5) продольное деформирование (перпендикулярно струк-туре “зиг-заг”) - 0.737 ТПа, поперечное деформирование (перпендику-лярно структуре “кресло”) - 1.127 ТПа.

23

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОРНАДО И РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯВ ЕГО ПРИДОННОЙ ЧАСТИ

С.П. Баутин, А.В. РощупкинУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург

Рассматриваются восходящие закрученные потоки газа, встречаю-щиеся в смерчах, торнадо и тропических циклонах [1]. Для матема-тического моделирования таких течений исследуются изэнтропическиетечения идеального политропного газа, описываемые решениями систе-мы уравнений газовой динамики при учете действия силы Кориолиса[2].

В полярных координатах рассмотрены плоские течения, возникаю-щие в придонной части восходящих закрученных потоков воздуха. Дляописания течения в начальные моменты времени поставлена задача орадиальном плавном или резком стоке из однородного покоящегося га-за. Доказано, что в этой задаче наряду с радиальным сразу возникаети окружное движение газа. Причем в Северном полушарии закруткагаза идет в положительном направлении, а в Южном – в отрицатель-ном. Приведены интегралы системы обыкновенных дифференциальныхуравнений, решения которой передают стационарные течения газа впридонной части. Построенные течения обладают следующими свой-ствами. На внешней границе некоторого кольца осуществляется ради-альный приток газа. Сток газа задается на внутренней границе кольца.Внутри кольца траектории движения частиц газа являются спиральны-ми линиями, закрученными в случаях Северного или Южного полуша-рия соответственно в положительном или отрицательном направлени-ях. При уменьшении радиуса модуль окружной скорости неограниченнорастет. С уменьшением радиуса также имеет место и рост модуля ра-диальной скорости, но он на порядок меньше роста модуля окружнойскорости. Для описания процесса формирования придонной части ме-тодом характеристик строятся одномерные нестационарные течения га-за. Численная методика оттестирована на точном решении. Приведеныпримеры расчета конкретных течений.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект 08-01-00052

Литература

1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука,2008. 96с.

2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромехани-ка. Ч. 1. М.: гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.

24

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯПЛОСКОГО УГЛА ВЯЗКИМ ГАЗОМ

О.Н. Белова, Ф.Ф. ПащенкоИнститут проблем управления РАН, Москва

Исследуется задача о сверхзвуковом обтекании вязким сжимаемымтеплопроводным газом плоского угла при умеренно-высоких числахРейнольдса.

Задача решается на основе полных уравнений Навье-Стокса длякомпонент скорости и температуры, дополненных уравнением нераз-рывности для плотности. Газ считается совершенным с постоянным от-ношением удельных теплоемкостей. Вязкость и теплопроводность опре-деляются как степенные функции температуры. Набегающий потоксчитается невозмущенным. Температура стенки является постояннойи охлаждаемой.

Численное решение системы уравнений находится методом установ-ления с использованием разностной схемы переменных направленийвторого порядка точности с вычислением коэффициентов в полуцелыхточках. Граничными условиями на поверхности тела служат условияприлипания для компонент скорости и условие теплоизоляции для тем-пературы. На левой и верхней границах ставятся условия набегающегопотока, на правой границе – мягкие граничные условия [1].

Выполненные расчеты течения сжатия в плоском угле для различ-ных параметров набегающего потока и нескольких углов наклона по-казали наличие более тонкой по сравнению с аналогичным обтеканиемосесимметричных тел области больших градиентов искомых функцийвблизи поверхности тела и в области сжатия. Получены линии уровнейгазодинамических функций, распределение коэффициентов напряже-ния трения, теплового потока и давления вдоль поверхности [2].

Проведена оценка ошибок дискретизации, возникающих при исполь-зовании для расчетов существенно неравномерных разностных сеток,исследован вопрос адаптивности применяемых разностных сеток к по-лученному решению.

Литература

1. Кокошинская Н.С., Павлов Б.М., Пасконов В.М. Численное ис-следование сверхзвукового обтекания тел вязким газом // М.: Изд-воМГУ, 1980. 248с.

2. Белова О.Н. Расчет сверхзвукового обтекания плоского угла вяз-ким газом // Вестник МАСИ, М.: 2004, т.7, ч.1, С.49-52.

25

СИММЕТРИИ ПОЛЯ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ ПРИИССЛЕДОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ

ДО-, СВЕРХ- И ТРАНСЗВУКОВЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ

А.Н. БогдановНИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Дисперсионное уравнение (ДУ) в задаче определения устойчиво-

сти взаимодействующего пограничного слоя при различных скоростях

внешнего потока может быть записано в виде, охватывающем как част-

ные случаи (при соответствующих значениях параметров течения) весь

диапазон скоростей: до-, сверх- и трансзвуковой (причем, нестационар-

ный) режимы [1] — отличие проявляется лишь в виде правых частей

ДУ. Исследование ДУ в до- и сверхзвуковом стационарном режиме по-

казало [2], что есть симметрия поля волнового числа k относительно

мнимой оси и относительно биссектрисы первого координатного угла.

При трансзвуковом режиме вид правой части ДУ становится гораздо

более сложным, при том качественно различным в зависимости от то-

го, на какой модели происходит исследование устойчивости — тради-

ционной трехпалубной [3] или модифицированной трехпалубной [1]. В

соответствии с изменением вида ДУ происходит изменение характера

симметрий.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований (07-01-00589) и Программы поддержки

ведущих научных школ (НШ 319.2008.1).

Литература

1. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного

трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного

слоя // ПММ. 2005. Т. 69.Вып. 3. С. 394-403.

2. Терентьев Е.Д. Нестационарные задачи пограничного слоя со сво-

бодным взаимодействием. Дисс. на соиск. уч. степ. дра. физ. мат. наук.

01.02.05. М.: ВЦ РАН, 1986. 202 с.

3. Рыжов О.С., Савенков И.В. Об устойчивости пограничного слоя

при скоростях внешнего потока // ПМТФ. 1990. . 2. С. 65-71.

26

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОСОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ СПОГРАНИЧНЫМ И ЭНТРОПИЙНЫМ СЛОЯМИ ЗАТУПЛЕННОЙ

ПЛАСТИНЫ

В.Я. Боровой, И.В. Егоров, В.Е. Мошаров, А.С. Скуратов,В.Н. Радченко

Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского,

Жуковский

Представлен обзор последних экспериментальных и численных ис-следований ЦАГИ, посвященных интерференции скачков уплотненияс ламинарным и турбулентным пограничными слоями острой и затуп-ленных пластин при гиперзвуковых скоростях потока. Исследованы какдвумерные, так и трехмерные течения. Особое внимание обращено навлияние затупления и генерируемого им выскоэнтропийного слоя натеплообмен в зоне падения скачка на пластину.

ВОПРОСЫ ИНИЦИИРОВАНИЯ И ЕГО ОПТИМИЗАЦИИ

А.А. ВасильевИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Возрастающие масштабы использования горючих веществ (твердых,жидких, газообразных, гомогенных или гетерогенных) повышают акту-альность задачи обеспечения их взрывобезопасности на производстве,при хранении, транспортировке и т.д. Это диктуется не только необхо-димостью корректного прогнозирования возможных последствий причрезвычайной ситуации, но и необходимостью проведения техническихмероприятий по предотвращению возникновения и развития взрыва.Важно уметь моделировать полный газодинамический и кинетическийсценарий развития несанкционированного взрыва – от возбуждения доего завершения.

В настоящей работе проанализированы вопросы инициирования го-рючих смесей. Имеются заметные успехи в моделировании этого слож-ного явления, объединяющего газодинамику и химическую кинетику.Удалось получить хорошее согласование расчетных и

экспериментальных величин, что может служить основанием длядостоверных прогнозных оценок.

Работы по инициированию поддерживались грантами РФФИ, Про-граммами Президиума РАН, Ведущей научной школой “Механика удар-ных волн и детонационных процессов”.

27

НАБЛЮДЕНИЕ ОДНОМОДОВОГО ПАНЕЛЬНОГО ФЛАТТЕРА ВЭКСПЕРИМЕНТЕ

В.В. Веденеев1, С.В. Гувернюк2, А.Ф. Зубков2, М.Е. Колотников3

1МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва2НИИ механики МГУ, Москва3Московское машиностроительное производственное предприятие «Салют», Москва

В теории панельного флаттера известны два типа потери устойчиво-сти. Первый — флаттер связанного типа, возникающий из-за взаимодей-ствия двух собственых мод пластины, он детально изучен теоретическии экспериментально [1, 2]. Второй тип — одномодовый флаттер, он былподробно исследован лишь недавно [3–5]. Экспериментов, где одномодо-вый флаттер мог бы в явном виде наблюдаться, не проводилось. Цельюнастоящей работы является экспериментальное обнаружение одномодо-вого панельного флаттера.

Эксперимент проводился в сверхзвуковой трубе А-7 НИИ Механи-ки МГУ. На поверхности трубы установлена пластина, которая можетсвободно колебаться, ее движение контролируется 12 тензодатчиками,также контролируются вибрации трубы и пульсации давления в пото-ке. Исследование проведено в диапазоне 0.8 6 M 6 1.3 и при M = 3.0.Результаты показывают, что в области 1.2 < M < 1.3 происходит рез-кий рост амплитуды колебаний пластины. Детальный анализ спектровданных с тензодатчиков, датчика вибраций трубы и датчика давленияпозволяет определить тип возникающих колебаний и однозначно пока-зывает, что происходит возбуждение одномодового флаттера.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ 08-01-00618 и гранта НШ-1959.2008.1.

Литература

1. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчи-вости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

2. Dowell E. H. Aeroelasticity of Plates and Shells. Leyden: Nordhoff,1975. 139 p.

3. В. В. Веденеев. Высокочастотный флаттер прямоугольной пла-стины// Изв. РАН. МЖГ. 2006. 4. С. 173-181.

4. В. В. Веденеев. Нелинейный высокочастотный флаттер пласти-ны// Изв. РАН. МЖГ. 2007. 5. С. 197-208.

5. В. В. Веденеев. Численное исследование сверхзвукового флаттерапластины с использованием точной аэродинамической теории// Изв.РАН. МЖГ. 2009. 2. С. 169-178.

28

АВТОМОДЕЛЬНЫЙ ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙС ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ

И.И. ВигдоровичИнститут механики МГУ, Москва

Для ламинарного режима течения известен класс автомодельныхрешений уравнений пограничного слоя при степенной зависимости ско-рости набегающего потока от продольной координаты, установленныйФоккером и Скэн. Принципиальная трудность получения аналогичныхрешений для турбулентного режима очевидна — незамкнутость урав-нений движения.

Эта трудность, однако, может быть преодолена следующим образом.Общим свойством автомодельных течений является их зависимость отконечного числа определяющих параметров. В этом случае, как показа-но в работах [1–3] на примере турбулентного пограничного слоя на пла-стине со вдувом и отсосом, существует конечная алгебраическая связьмежду турбулентным касательным напряжением и градиентом усред-ненной скорости.

В настоящей работе подход [1–3] распространен на течение с гради-ентом давления. Выделен класс автомодельных решений, для которыхскорость набегающего потока задана как степенная функция продоль-ной координаты. Показано, что в этом случае безразмерная длина пу-ти смешения есть либо функция только относительного расстояния достенки, либо зависит еще от одного дополнительного параметра, связан-ного с градиентом давления. Имеющиеся экспериментальные данныесвидетельствуют в пользу первой возможности.

Автомодельные профили скорости получаются как решения обык-новенного дифференциального уравнения и могут быть определены, ес-ли известна одна эмпирическая функция — распределение скорости впограничном слое на плоской пластине при нулевом градиенте давле-ния. Построенные в переменных подобия расчетные профили скоростии касательного напряжения хорошо соответствуют имеющимся экспе-риментальным данным.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-08-00307).

Литература

1. Вигдорович И. И. ДАН. 2003. Т. 392. 3. С. 340–345.2. Вигдорович И. И. ДАН. 2004. Т. 396. 1. С. 47–51.3. Вигдорович И. И. ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 5. С. 788–803.

29

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ЗАКРУЧЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА

Н.Н. Воробцова1, А.А. Черевко1, А.П. Чупахин2

1Новосибирский государственный университет, Новосибирск2Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Многомерные автомодельные решения уравнений газовой динамикистроятся как частично инвариантные решения и описывают простран-ственные закрученные движения газа. Они представляют интерес дляаэродинамики, физики атмосферы и астрофизики.

В докладе представлены результаты исследования многомерных ав-томодельных решений, обобщающие классические решения с цилин-дрическими и сферическими волнами. Дается описание качественныхсвойств решений и их физичесая интерпретация.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 08-01-00047, Программы НШ - 2826.2008.1, Министерства образования инауки РФ (проект 2.1.1/3543).

ЛОКАЛИЗОВАННЫЙ ЭНЕРГОВКЛАД КАК СПОСОБУМЕНЬШЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И

УПРАВЛЕНИЯ ОБТЕКАНИЕМ ТЕЛ

П.Ю. Георгиевский1, В.А. Левин2

1Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва2Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Идея использования энерговклада, локализованного в ограниченнойобласти сверхзвукового потока, для уменьшения сопротивления тел бы-ла сформулирована В.А.Левиным более 20 лет назад [1]. В докладе висторической ретроспективе обсуждаются результаты, полученные подего руководством в Институте механики МГУ за прошедшие годы.

Эффект понижения волнового сопротивления тела при энерговкладев набегающий поток обусловлен взаимодействием температурного сле-да, который формируется за областью энерговклада, с ударным сло-ем перед телом. В случае если температурный след содержит все те-ло целиком, понижение сопротивления является очевидным следстви-ем уменьшения скоростного напора, однако сэкономленная мощностьоказывается значительно меньше затраченной.

30

При энерговкладе в область малого размера возможно образованиеотрывных зон перед лобовой поверхностью тела. В этом случае эф-фективность понижения сопротивления теоретически может быть скольугодно высокой, поскольку статическое давление внутри отрывной зонызависит только от полного давления на оси симметрии следа и не зави-сит от его толщины. Однако на практике серьезной проблемой являетсяпульсационная и сдвиговая неустойчивости отрывных зон, которые на-блюдались в численных расчетах для малых областей энерговклада.Был обнаружен эффект гистерезиса при формировании передних от-рывных зон и предложены способы подавления неустойчивостей.

При энерговкладе в тороидальную область проявляется эффект ма-ховского отражения скачка уплотнения от оси симметрии, что нарядус понижением полного давления в кольцевом следе за областью энер-говклада является причиной существенного снижения волнового сопро-тивления тела. В этом случае удается обеспечить устойчивость течения,и, кроме того, поверхность тела оказывается изолированной от высоко-температурного следа высоконапорной холодной кольцевой струей.

Литература

1. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел приналичии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988.Т. 14. Вып. 8. С. 684-687.

СКОЛЬЗЯЩИЙ РАЗРЯД В ПЛАЗМЕННОЙ АЭРОДИНАМИКЕ

В.В. Голуб, А.С. СавельевОбъединенный институт высоких температур РАН, Москва

Последнее десятилетие характеризуется повышенным интересомученых, занимающихся аэродинамикой, к возможности менять с помо-щью локальных зон энерговыделения и плазменных образований на по-верхности характер обтекания летательных аппаратов потоком воздухас различными значениями числа Маха [1, 2]. Эксперименты с различны-ми источниками плазмы и тепла: плазмотроны, электрический разрядна поверхности, диэлектрический барьерный разряд, и т.д. - в подавля-ющем большинстве направлены на улучшение аэродинамических харак-теристик летательного аппарата. Другая предпосылка к использованиюплазменных актуаторов - возможность создания силы, с помощью ко-торой можно управлять траекторией полета летательного аппарата вситуациях, когда аэродинамические органы управления неэффективны[3].

31

Одним из способов управления траекторией полета летательного ап-парата (ЛА) является поперечная сверхзвуковая струя, вдуваемая споверхности ЛА в набегающий сверхзвуковой поток. Вдув из щели впоперечный сверхзвуковой поток был исследован в работе [4].

Данная экспериментальная работа посвящена вопросу о возможно-сти управления потоком воздуха, обтекающего модель крыла, а такжесоздания дополнительной управляющей силы неаэродинамического ха-рактера. В качестве актуатора был выбран скользящий разряд по полу-проводящей поверхности, поскольку такой тип разряда можно получитьв потоке (даже в сверхзвуке) без значительных энергозатрат.

Литература

1. Левин В.А., Громов В.Г., Афонина Н.Е. "Численное исследованиевлияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивлениеи теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке возду-ха"// Прикладная механика и техническая физика, 5, т. 41, 2000.

2. Ларин О.Б., Левин В.А. "Отрыв ламинарного сверхзвукового по-граничного слоя с источником энерговыделения"// Письма в журналтехнической физики. - 2008. - Т. 34, вып. 5. - С.1-6

3. В.Т. Калугин "Аэрогазодинамика органов управления полетом ле-тательного аппарата", М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004г.

4. Spaid F.W., Zukoski E.E. "A study of the interaction of gaseous jetsfrom transverse slots with supersonic external flows"// AIAA Journal, 0001-1452, vol.6, no.2 1968, 205-212p.

ЭВОЛЮЦИЯ ГАЗОВЫХ ТЕЧЕНИЙ, ПРИМЫКАЮЩИХ КВАКУУМУ, ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ И

КОРИОЛИСА

С.Л. Дерябин, А.В. МезенцевУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург

Рассматриваются трехмерные течения политропного газа, примыка-ющие к вакууму в предположении, что на массу газа действуют силытяготения и Кориолиса. Исследуется задача о непрерывном примыка-нии газа к вакууму. Эта газодинамическая задача формулируется в виденачально-краевой задачи для системы уравнений газовой динамики [1]с данными на характеристике кратности 5 [2].

Решения поставленной начально-краевой задачи строятся в виде схо-дящихся степенных рядов в окрестности границы газ-вакуум. В видесистемы обыкновенных дифференциальных уравнений выписывается

32

закон движения границы газ-вакуум. Система интегрируется и доказы-вается, что каждая частица на свободной поверхности газ-вакуум дви-жется по винтовой линии, проекция которой в плоскость xOy являетсяэллипсом с движущимся центром.

Численно исследуется течение, в начальный момент времени примы-кающее к вакууму через цилиндрическую поверхность и закрученноекак твердое тело. Расчеты показали:

1. Частица газа на свободной поверхности некоторое время движетсяпо винтовой линии, закрученной против часовой стрелки, вверх, а затемвниз.

2. Для восходящих траекторий свободная поверхность остается ци-линдром с увеличивающимся со временем радиусом.

3. Центр проекции цилиндра в плоскость xOy смещается на запад(значительно) и на север (незначительно) [1].

Данное исследование поддержано РФФИ, проект 08-01-00052

Литература

1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука,2008. 96 с.

2. Баутин С.П., Деpябин С.Л. Математическое моделирование исте-чения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 390 с.

К МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧТРАНСЗВУКОВОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

С.С. КузиковАлайский государственный университет, Барнаул

Предлагается метод численного решения обратных краевых задачгазовой динамики для плоских течений. В этих задачах требуется най-ти форму обтекаемого контура по заданному на нем распределениюскорости или давления потока как функции длины.

Используемая математическая модель установившегося потенциаль-ного течения газа представляет собой квазилинейную симметрическуюсистему дифференциальных уравнений в частных производных сме-шанного эллиптико-гиперболического типа, в которой независимымипеременными являются функция тока и модуль скорости. Рассмотренывопросы корректности краевых задач для линеаризованной системы,изучение которых опирается на методы исследования симметрическихсистем. Приводятся разностные схемы и алгоритмы численного реше-ния этих задач, а также результаты расчетов.

33

Работа выполнена в рамках программы "Развитие научного потенциалавысшей школы" (2009-2010) 2.2.2.4/4278.

Литература

1. Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратные краевые за-дачи аэрогидродинамики. М.: Наука, 1994.

2. Кузиков С.С. К методам решения обратных задачи трансзвуковой газо-

вой динамики // Восьмой Всеросийский съезд по теоретической и прикладной

механике. Аннотация докладов. Пермь, 2001.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИККОЛЬЦЕВОГО СОПЛОВОГО УСТРОЙСТВА

В.А. Левин1, Н.Е. Афонина2, В.Г. Громов2, Г.Д. Смехов2,А.Н. Хмелевский2, В.В. Марков3

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток2Институт механики при МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва3Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва

Кольцевые и щелевые сопловые устройства, превосходя по ряду ха-рактеристик традиционные сопла Лаваля, в настоящее время нашлиприменение в качестве выходных устройств при проектировании пер-спективных образцов авиационной и ракетной техники.

В работе представлены результаты расчетно-экспериментальногомоделирования силовых характеристик и течения продуктов сгораниястехиометрических смесей водорода или метана с воздухом, являю-щихся перспективными для авиации криогенными горючими, в коль-цевом сопловом устройстве с дефлектором в виде сферического сегмен-та. Расчеты выполнены на основе численного решения нестационарныхуравнений Навье-Стокса и Эйлера для многокомпонентной химическинеравновесной модели газовой среды. Экспериментальные исследова-ния проведены в лабораторной импульсной аэродинамической установ-ке, оснащенной средствами измерения давления на стенке дефлектораи силы тяги.

Установлено, что в стационарном режиме в рассматриваемомустройстве формируется течение, подобное течению в штыревых соп-лах. Подробно исследована его газодинамическая и термохимическаяструктура, а также динамика при изменении отношения величины пол-ного давления в кольцевом сопле к давлению в пространстве, куда исте-кает рабочая смесь. Получены данные о времени установления стацио-нарного режима. Проведено сравнение тяговых характеристик устрой-ства с эквивалентным по расходу расчетным соплом Лаваля, которое

34

показало ,что в при истечении в пустоту сопло превосходит рассмат-риваемое кольцевое устройство. Указанная разница существенно сни-жается с уменьшением давления торможения и с ростом давления вокружающем пространстве. Показано, что в рассмотренном диапазонеизменения параметров торможения расчетная величина тяги линейнозависит от полного давления смеси в кольцевом сопле и заметно превы-шает соответствующие значения для звукового сопла. Данные расчетовпо величинам давления и силы тяги удовлетворительно согласуются срезультатами измерений.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследо-вания (08-08-00297а, 08-01-00032а) и Федеральным агентством по наукеи инновациям Министерства образования РФ (НШ-319.2008.1).

ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ВОЗДЕЙСТВИЮ ИМПУЛЬСНОГОГАЗОВОГО РАЗРЯДА НА МАХОВСКОЕ ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ

ВОЛН

В.А. Левин1, Ю.И. Гринь2, В.П. Фокеев2

1ИАПУ ДВО РАН, Владивосток2ИМех МГУ, Москва

В Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова с 2000 г. нача-лось экспериментальное исследование задачи, поставленной В. А. Ле-виным, по воздействию импульсного газового разряда на распростра-нение и взаимодействие ударных волн в ударной трубе [1]. В резуль-тате проведения модернизации экспериментальной установки реализо-ван импульсный газовый разряд в экспериментальной диэлектрическойсекции ударной трубы, синхронизованный с падающей ударной волной.Фоторегистрация теплеровской картины их взаимодействия производи-лась с помощью цифровой камеры DICAM-Pro. Эксперименты прове-дены в воздухе при начальном давлении 30 торр и числах Маха падаю-щей волны М = 2,2 - 2,5. Импульсный диффузионный дуговой газовыйразряд с максимальным значением тока в пределах (1 - 2) А и длитель-ностью в интервале (0,1 - 2,5) мс инициировался в экспериментальнойсекции между двумя электродами перед приходом падающей ударнойволны к области разряда. Осциллографически регистрировались пара-метры импульсного газового разряда – ток (несколько ампер), напря-жение разряда (200 - 300 В), по которым определялась величина общегоэнерговклада в область импульсного газового разряда.

Проведено экспериментальное исследование в ударной трубе паде-ния ударной волны на разрядную область близкую к сферической, а

35

также на конус с полууглом 24o и клин 45o (47,5o) с областью импульс-ного газового разряда вблизи отражающих поверхностей. При паденииударной волны на препятствия выявлена трансформация ударновол-новой конфигурации с формированием крупномасштабной маховскойконфигурации, значительно превышающей по размерам обычную ма-ховскую, с дополнительной трехударной конфигурацией на ведущемфронте. При падении ударной волны на квази-сферическую газовуюнеоднородность разряда выявлено преимущественное влияние всей воз-мущенной области на прошедшую волну.

Литература

1. Fokeev V.P., Grin Yu.I., Levin V.A. About Some Peculiarities ofMach Configuration Entry in Discharge Region // Proceedings of the 4thWorkshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications.2002. Ed. V.A. Bityurin, Moscow, IVTAN. P. 297-301.

ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ГАЗАХ: УСЛОВИЯВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ

В.А. Левин1, В.В. Марков2, С.Ф. Осинкин3, Т.А. Журавская3,И.С. Мануйлович3

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток2Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва3Институт механики при МГУ, Москва

Представлены наиболее яркие результаты исследований по пробле-мам прямого инициирования и распространения газовой детонации,проводившихся более сорока лет в НИИ механики МГУ и в МИАНтремя поколениями исследователей. Для описания течения реагирую-щей смеси использовалась модель идеального совершенного газа и раз-личные модели детонационной волны: классическая бесконечно-тонкая;двухстадийная, учитывающая задержку воспламенения и процесс теп-ловыделения, а также модель, включающая реальную химическую ки-нетику для некоторых газовых смесей. Исследования проводились каканалитическими, так и численными методами, основанными на схемеС.К.Годунова. Фундаментальную роль в теоретическом исследованиидетонации сыграла двухстадийная модель, предложенная В.П. Коро-бейниковым и В.А. Левиным. С ее помощью впервые был установленнестационарный колебательный характер одномерных волн и получена

36

ячеистая структура двумерной детонации. Было установлено, что про-цесс определяется волнами сжатия, возникающими в структуре детона-ционной волны. В случае одномерных течений продольная волна сжа-тия зарождается в зоне индукции перед ускоряющимся фронтом пламе-ни. Она догоняет головной скачок уплотнения и происходит всплеск па-раметров на фронте детонационной волны. После чего наступает периодмонотонного уменьшения интенсивности головного скачка до некоторойминимальной величины, и процесс повторяется. Исследования детона-ции стали особо актуальными в связи с попытками использовать напрактике преимущества детонационного горения в пульсирующих ре-активных двигателях и генераторах мощных импульсов давления. Ос-новная их цель - связать параметры структуры детонации с энергетиче-скими затратами на ее формирование или с условиями ее разрушения вкритических ситуациях. На повестке дня стоят вопросы быстрого ини-циирования детонации без внешних источников энергии или слабымиэлектрическими рязрядами специальной геометрии, а также стабилиза-ции волны в пределах энергетической установки. Проблемам критиче-ских условий и их приложениям к практическим задачам посвящен рядпионерских работ авторов настоящего исследования.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯКОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ С

ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА ПЛАСТИНЕ

И.И. Липатов1, Н.Н. Пилюгин2, В.С. Хлебников1

1Центральный аэрогидродинамический институт, Жуковский2НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Изучены режимы взаимодействия колеблющегося скачка уплотне-ния с пограничным слоем на пластине при ламинарном, переходноми турбулентном его состоянии. Испытания проведены в аэродинами-ческой трубе с осесимметричной рабочей частью и подогревом потокапри числе M∞ = 3. Пластина, около которой исследовалось взаимодей-ствие, имела ширину 150 и длину 200 мм. Вдоль ее оси симметрии наповерхности располагались дренажные отверстия или калориметриче-ские датчики. Скачок уплотнения индуцировался пластиной шириной80, длиной 100 мм, установленной под углом α к набегающему пото-ку. Пластина крепилась на вибраторе, при помощи которого она моглаколебаться параллельно потоку с заданной частотой и амплитудой. Из-менение интенсивности скачка уплотнения производилось путем уста-новки углов атаки пластины (α = 6, 18, 24 и 30). Частота и амплитудаколебаний скачка уплотнения в испытаниях изменялась в следующихпределах: v = 0÷40Гц, α = 0÷9, 5мм. Вид моделей в трубе представленсхематически на рис. 1.

37

Рис. 1. Схема расположения моделей в потоке.

В области взаимодействия, помимо измерений давлений и теплово-го потока, проводилось исследование картины обтекания, визуализи-рованной при помощи прибора Теплера и лазерного ножа, и картиныраспределения предельных линий тока на поверхности пластины.

Работа состоит из 3-х частей.В первой части рассмотрено шесть режимов обтекания пластины

невозмущенным потоком (от Re = 0, 98 ·106 до Re = 2, 67 ·106) при фик-сированной температуре торможения потока T0 = 353K и различныхзначениях давления в форкамере трубы P0. По распределению теплово-го потока на оси симметрии пластины установлен характер течения (ла-минарный, переходный или турбулентный) в области взаимодействияскачка уплотнения с пограничным слоем.

При стационарном падающем скачке уплотнения и числах Рейнольд-са близких к критическому картина течения в области взаимодействиястановится нестационарной. Течение в отрывной зоне меняется от ре-жима ламинарного к турбулентному. Это подтверждают фотографиикартины течения в области взаимодействия, отснятые в течение опре-деленного промежутка времени при стационарных условиях обтекания(см. рис. 2а, б).

Следовательно, в случае колеблющегося падающего скачка уплот-нения на этих режимах обтекания в области взаимодействия могут на-блюдаться резонансные явления.

В этой же части работы проведен анализ влияния частоты и ампли-туды колеблющегося скачка уплотнения, а также чисел Рейнольдса намаксимальные значения давления и теплового потока в области взаи-модействия. Показано, что колебания скачка уплотнения с большимиамплитудами из-за возникновения в области взаимодействия резонанс-ных явлений, представляют особый интерес.

38

Рис. 2. Фотографии картины течения в области взаимодействиястационарного скачка уплотнения (α = 30) с пограничным слоем в

переходном режиме (Re = 1, 2 · 106).

Во второй части работы изучены распределения давления и теплово-го потока на оси симметрии пластины в области взаимодействия стаци-онарного v = 0 и колеблющегося (v = 10Гц, a = 9, 5мм) скачков уплот-нения при различной их интенсивности с ламинарным (Re = 6 · 106)и турбулентным (Re = 2, 35 · 106) пограничными слоями. Для этих ре-жимов обтекания получены зависимости максимальных значений теп-лового потока и давления в области взаимодействия от интенсивностистационарного и колеблющегося падающего скачка уплотнения (рис. 3).

Рис. 3. Зависимости максимальных значений теплового потока (a) идавления (б ) в области присоединения от угла наклона пластины длястационарного (1 – Re = 6 · 105, 2 – 2, 35 · 106) и колеблющегося (3 –

Re = 6 · 105, v = 10Гц, A = 0.14, 4 – 2, 35 · 106, 10Гц, 0.12) скачкауплотнения.

39

Взаимодействие колеблющегося скачка уплотнения с пограничнымслоем способствует снижению теплового потока в области присоедине-ния как при ламинарном, так и при турбулентном режимах обтеканияпо сравнению с тепловым потоком в случае стационарного скачка уплот-нения и тем больше, чем больше интенсивность скачка уплотнения.

В третьей части работы представлены зависимости теплового пото-ка на оси симметрии пластины в области присоединения от числа Рей-нольдса для стационарного v = 0 и колеблющегося (v = 5Гц, A = 0, 12)и (v = 10Гц, A = 0, 136) скачков уплотнения на переходных режимахобтекания.

Если в случае стационарного скачка уплотнения турбулентный пе-реход завершен при Re = 2, 1 ·105, то для колеблющегося скачка уплот-нения при v = 5Гц с этого числа Рейнольдса турбулентный переходлишь начинается, а при v = 10Гц и Re = 2, 7 · 106 он еще практическине начинался. Следовательно, колебания падающего скачка уплотнениямогут приводить к затягиванию турбулентного перехода в области при-соединения, см. зависимости Q(Re) на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость теплового потока Q(Re) на оси симметриипластины в области присоединения для стационарного (кривая 1) иколеблющегося (кривая 2, v = 5Гц, A = 0.12; кривая 3, v = 10Гц,

A = 0.136 скачка уплотнения α = 24).

Минимальный тепловой поток в области присоединения на оси сим-метрии пластины зафиксирован с колеблющимся скачком уплотненияпри Re = 1, 3 · 106.

Для выяснения описанных особенностей зависимостей теплового по-тока от числа Рейнольдса была проведена киносъемка картины теченияв области взаимодействия, визуализированная с помощью лазерного но-жа при расположении его плоскости вдоль и поперек пластины (рис. 5).

40

Рис. 5. Фотографии картины обтекания в области взаимодействияскачка уплотнения (α = 24) с пограничным слоем (Re = 1, 37 · 106).

(Фото 1 (v = 0), 2 (v = 5Гц, A = 0.12), 3 (v = 10Гц, A = 0.136) –соответствуют расположению лазерного ножа вдоль пластины, а фото4 (X = 0, 28), 5 (X = 0, 33), 6 (X = 0, 38), при (v = 10Гц и A = 0.136) –

расположению лазерного ножа перпендикулярно пластине инаправлению набегающего потока).

Анализ кинограмм картины течения в области взаимодействия ко-леблющегося (v = 10Гц) скачка уплотнения с пограничным слоем приRe = 1, 37 · 106 показал, что отрывная зона приобретает ярко выра-женную пространственную воланообразную структуру, устойчивую втечение исследуемого промежутка времени. Образование этой структу-ры, по-видимому, связано с резонансными явлениями в отрывной зонепри наложении вынужденных колебаний на естественные автоколеба-ния, и оно приводит к затягиванию турбулентного перехода в областиприсоединения.

Заключение. Проведено экспериментальное исследование M∞ = 3течения в области взаимодействия колеблющегося вдоль потока скачкауплотнения с ламинарным, переходным и турбулентным пограничнымслоем на пластине. Определены характерные физические закономерно-сти существования таких течений. Дан анализ зависимостей давленияи теплового потока в области присоединения отрывной зоны от часто-ты, амплитуды колебаний скачка уплотнения и числа Рейнольдса. Про-веден сравнительный анализ распределений указанных параметров вобласти присоединения для случаев колеблющегося и стационарногоскачка уплотнения.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ 07-01-00033 и 08-01-00594 а

41

СХОДИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ВКС"БУРАН"С ДАННЫМИ ПРЕДПОЛЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Г.Е. Лозино-Лознский, В.Я.НейландЦентральный аэрогидродинамический институт, Москва

В докладе изложена методология решения фундаментальных и при-кладных проблем аэродинамики и аэротермодинамики ВКС БУРАН.Проведено сопоставление полученных данных с результатами летныхиспытаний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПРИЛИПАНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВДАЛЬНЕМ СЛЕДЕ ЗА ТЕЛОМ, ЛЕТЯЩИМ В ВОЗДУХЕ С

ГИПЕРЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

Н.Н. ПилюгинНИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Многие особенности физико-химических процессов могут быть изу-чены в баллистических экспериментах, в которых в широком диапазонеизменения параметров моделируются неравновесные течения газов око-ло свободно летящих тел [1]. В дальнем следе за телом при температу-рах примерно ниже 8000К падение электронной концентрации в воздухевдоль оси следа определяется в основном процессом тройного прилипа-ния электрона к молекуле кислорода в присутствии третьей частицы.В разных работах [2, 3] имеется значительное расхождение для зависи-мости от температуры константы скорости трехчастичного прилипанияэлектрона к молекуле кислорода. В данной работе проведен анализ СВЧизмерений распределений электронной концентрации в дальнем следеза сферическими моделями, летящими в воздухе со скоростями 4-6 км/спри давлениях в трассе 100-160 Торр. Использовалась методика обра-ботки экспериментов в дальнем турбулентном следе, изложенная в [1,4]. Получена зависимость от температуры скорости прилипания элек-тронов к молекулам кислорода, которая хорошо согласуется с данными[3].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 07-01-00033) и гранта Президента РФ для ведущих научных школ (проектНШ-397.2008.1).

Литература

42

1. Пилюгин Н.Н., Пилюгин А.Н. О восстановлении констант скоро-стей неравновесных реакций в газах с участием электронов из балли-стических экспериментов// ФГВ. 1997. Т. 33, 2. С. 39-51.

2. Александров Н.Л. Трехчастичное прилипание электрона к моле-куле// УФН. 1988. Т. 154, вып. 2. С. 177-206.

3. Cresswell J., Kaplan B., Porter R., Sarkos C. Material effects oflow temperature ablator on hypersonic wake properties of slender bodies//AGARD Conf. Proc. 1967.V. 2, 19. P. 1-36.

4. Пилюгин Н.Н. Определение из баллистических экспериментовскоростей прилипания электронов к окислам алюминия// ТВТ. 1994.Т. 32, 3. С. 339-353.

ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИСВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКОВ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

А.К. РебровИнститут теплофизики им С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск

В.А. Левин с соавторами опубликовал в 1995 г.[1] результаты иссле-дования истечения продуктов сгорания из сферической полузамкнутойполости при подводе их из щелевого канала. Возможная схема теченияпредставляется близкой к исследованному нами прямым статистиче-ским моделированием конвергентному течению от ленточного источни-ка, описанному, в частности в [2]. Полученные в расчете результатыпроливают свет на возможные причины увеличения удельной тяги, от-меченной в [1]. Целью проведенных нами расчетов был анализ транс-формации энергии и состава газов при схождении к оси сверхзвуковогопотока смеси 97,5%Н2+2.5%С2F4 от ленточного источника. Оказалось,что за ударной волной температура смеси вырастает в 1.5 раза, благода-ря разделению газов и замедленной поступательной релаксации междукомпонентами. Вдоль оси формируется струйное течение с подводомгаза к оси струи за ударной волной. Эффекты повышения температу-ры происходят в разреженной части сверхзвукового потока и в ударнойволне, когда имеет место скольжение компонентов и инерционное раз-деление. Эти явления были ранее обнаружены в случаях обтекания телразреженной газовой смесью.

При адиабатическом расширении газовой смеси имеет место ускоре-ние тяжелого газа легким, что приводит к условному повышению темпе-ратуры торможения тяжелого газа. При столкновении таких потоков вразреженной области может сформироваться практически континуум-ное облако газовой смеси, обогащенной тяжелым газом. Этот процесс

43

изучался на примере столкновении оппозитных струй смесей 2.5%Не и97.5% Хе между сверхзвуковыми соплами примерно с 50-кратным уши-рением от критического сечения. Приведем здесь для примера харак-терные данные для случая расстояния между соплами в 8 диаметровкритического сечении, числе Кнудсена по параметрам критического се-чения 0.003. В точке торможения температура гелия повышается при-мерно в 1.5 раза. Температура ксенона повышается примерно в 4 раза идостигает 4000К, концентрация ксенона повышается более чем в 4 раза.Сформированное стационарное чечевицеобразное облако уплотненно-го газа имеет число Кнудсена 0.028, что близко к состоянию контину-умного объекта. Увеличение расстояния между соплами, переводящееобласть взаимодействия в большую разреженность, ведет к усилениютрансформации энергии.

Исследованные течения, характерные изменением параметров тор-можения в облаке, окруженном разреженной атмосферой, могут бытьиспользованы при исследованиях химически неравновесных процессовдля получения новых материалов, а также в вакуумных технологиях.Нетрудно предположить, что в космосе сама природа проводит такиеэксперименты.

Литература

1. Левин В.А., Пережогин В.Н., Хмелевский А.Н. Особенностиструктуры течения продуктов сгорания в сферической полузамкнутойполости //ФГВ. 1995.т.31, 1.с.32-39.

2. Мальцев Р.В., Ребров А.К. Газодинамические коллайдеры: чис-ленное моделирование //ПМТФ. 2007. т.48, 3. с.142-151.

АЭРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЙ С ОПТИЧЕСКИМПУЛЬСИРУЮЩИМ РАЗРЯДОМ

П.К. ТретьяковИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Исследование течений с тепловым источником в приложении куправлению сверхзвуковым обтеканием летательных аппаратов (ЛА)было инициировано в Институте механики МГУ в середине 80-х годовпрошлого века академиком В.А. Левиным. Экспериментальная провер-ка теоретически предсказанных режимов течения и эффективности воз-действия на обтекание натолкнулась на трудности, связанные с поискомспособов осуществления подвода энергии. В 1990 г. в ИТПМ СО РАНбыли начаты поисковые исследования по созданию теплового источника

44

в до- и сверхзвуковых потоках с использованием непрерывного электро-разрядного СО2- лазера. Исследования были продолжены под научнымруководством В.А. Левина по теме “Ивлет” (СПП РАН) и в части Госу-дарственной программы “Планета-2”, а также в рамках грантов РФФИ(93-02-15352 и 96-01-01947) под руководством П.К. Третьякова и вы-полнялись коллективами лаборатории сверхзвукового горения ИТПМ иотдела лазерной плазмы ИЛФ СО РАН. Впервые в мире (в 1992 г.) былреализован локальный квазистационарный тепловой источник от плаз-мы мощного оптического пульсирующего разряда. Определены пара-метры излучения, необходимые для осуществления устойчивой стабили-зации процесса энергоподвода в различных газодинамических условияхи характеристики источника, образующего в потоке. Получена инфор-мация о физической картине развития течения. Выявлен ряд харак-терных особенностей газодинамической структуры в окрестности энер-гоподвода. Сформулированы условия квазистационарности течения наоснове связи скорости потока, частоты энергоимпульсов и протяжен-ности плазменного образования. Изучена структура теплового следа иего воздействие на газодинамические особенности обтекания тел про-стой конфигурации в зависимости от мощности и частоты следованияэнергоимпульсов. Установлено, что происходит ослабление интенсивно-сти ударных волн, либо их полное исчезновение. Аэродинамическое со-противление может быть уменьшено в два раза. Выявлено существенноевлияние на величину аэродинамического сопротивления частоты следо-вания энергоимпульсов. Использование предложенной модели теплово-го источника в расчетных исследованиях дало хорошее качественное иколичественное совпадение с наблюдаемой в экспериментах структуройи степенью снижения сопротивления. Выполненные исследования под-тверждают предсказанные теоретические результаты и эффективностьнового направления по активному управлению сверхзвуковым обтека-нием ЛА.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕРАСЧЕТНОЙ СЕТКИ СОПЛОВОГО АППАРАТА ОСЕВОЙ

ТУРБИНЫ

М.Ю. ФершаловДальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

Владивосток

Основной задачей в области турбостроения является повышение эко-номичности турбин. Актуальность поставленной задачи определяется

45

тем, что уменьшение кпд турбины на 1% приводит к уменьшению мощ-ности и кпд установки на 2,5% [1]. Наиболее жесткие требования по эко-номичности выдвигаются к турбинам, работающим в составе установок,эксплуатирующихся в автономном режиме. Рассматриваемая областьприменения накладывает ограничения по массогабаритным характери-стикам турбин и расходу рабочего тела (РТ). В связи с этим возникаетнеобходимость повышать начальные параметры РТ и выполнять турби-ны с низкой степенью впуска. Это приводит к тому, что к потерям кине-тической энергии, присущим ступеням с полным впуском, добавляютсяпотери, связанные с частичным подводом РТ. Один из путей решенияэтой проблемы – использование турбин с большим углом поворота пото-ка в рабочих колесах (РК) [2] и сопловых аппаратов (СА) с малыми уг-лами выхода [3]. Это позволяет выполнять турбины с полным впуском.Применение таких конструкций предъявляет повышенные требованияк СА, так как его эффективность оказывает наибольшее влияние на кпдступени [3]. Кроме того, неверная оценка аэродинамических свойств РТпри выходе из СА влечет за собой ошибочное профилирование каналовРК, что еще больше снижает кпд турбины.

В связи с этим встает вопрос о создании современных инженерныхметодов проектирования и расчета проточной части СА, позволяющихопределять параметры РТ, как в канале СА, так и на выходе из него.Применяющиеся методы расчета турбин: треугольников, скоростей имодельных ступеней, не дают желаемых результатов. Это связано с тем,что влияние различных факторов, приводящих к потерям кинетическойэнергии в СА, учитывается только коэффициентами скорости СА и РК.С целью получения численных значений этих коэффициентов было про-ведено много опытов, результаты которых не только разноречивы, нои учитывают только частные случаи, связанные с конкретными кон-струкциями и условиями работы.

Успехи, достигнутые в области теоретической газодинамики и чис-ленных методов, дают возможность перейти к более прогрессивнымспособам расчета потока РТ в СА для оптимального профилированияпоследнего. Эти методы основываются на получении математическоймодели работы СА, полученной в результате численного решения урав-нений, описывающих фундаментальные законы газовой динамики.

Для решения поставленной задачи создана методика и программноеобеспечение, которые позволят профилировать проточную часть СА изаменять рассматриваемую область расчетной сеткой.

Литература1. Атлас турбинных ступеней /К.Б. Саранцев, А.Л. Кузнецов,

Г.И. Богорадовский и др. Л.: Машиностроение, Ленинград. отд-е, 1986,136с.

2. А.С. 857512 (СССР). Осевая турбина /Ленингр. политехн. ин-т;Авт. изобрет. И.И.Кириллов; опубл. в Б.И. 1981. 31.

3. Фершалов Ю.Я.. Совершенствование сверхзвуковых осевых ма-лорасходных турбин: автореферат дис. канд.техн.наук. Владивосток.1999.

46

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛОВЫХАППАРАТОВ НОВОЙ КОНСТРУКЦИИ

Ю.Я. Фершалов, А.Ю. ФершаловДальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток

Данное направление исследований направлено на решение проблемсоздания высокоэкономичных турбин для судостроения, авиации, дви-гателестроения и других отраслей промышленности, которые уже дли-тельное время привлекают внимание исследователей. Это обусловленопотребностями промышленности, в том числе постоянно растущей сто-имостью энергоносителей.

Наибольшую актуальность для данного направления имеют рабо-ты, результаты которых можно использовать для таких техническихобъектов, как морские подводные аппараты. Это связано с тем, чтоуменьшение кпд их двигателя крайне негативно сказывается на эффек-тивности энергетической установки в целом, приводящей к снижениюпоказателя автономности аппарата, который в свою очередь позволяетоценить целесообразность установки турбины.

В докладе приведены результаты динамического исследованиясопловых аппаратов новой конструкции [1]. Статические испытания [2]показали, что благодаря низким потерям энергии их применение наи-более перспективно для малорасходных турбин.

В сверхзвуковых турбинах взаимодействие соплового аппарата и ра-бочего колеса изучено недостаточно, хотя скачки уплотнения вблизикромок сопловых и рабочих профилей существенно влияют на обтека-ние сопловой и рабочей решеток, что характерно для сверхзвуковыхступеней. В связи с этим проведенные исследования взаимодействиясопловых аппаратов и рабочих колес представляются весьма актуаль-ными.

Анализ полученных результатов позволил раскрыть причины этихвлияний и возможные последствия. На основании чего были сделаныследующие выводы: динамические эксперименты сопел новой конструк-ции показали их перспективность [1, 3]; значения M1t во время дина-мического режима работы малорасходных турбинных ступеней, при ко-торых необходимо применять расширяющиеся сопла, больше чем принеподвижном рабочем колесе; значительное влияние на потери в сопло-вом аппарате оказывает рабочее колесо; действительный угол выхода

47

потока рабочего тела из сопел с малыми углами при увеличении часто-ты вращения рабочего колеса может уменьшаться; увеличение степенирасширения сопел ухудшает работу косого среза сопел; полученная ре-грессионная модель для соплового аппарата предлагаемой конструкциипозволяет выполнять расчеты по определению его коэффициента ско-рости и действительного угла выхода потока из сопел.

Литература

1. Фершалов Ю.Я. Совершенствование сверхзвуковых осевых ма-лорасходных турбин: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Владивосток,1999.

2. Фершалов Ю.Я., Чехранов С.В. Статические испытания сопловыхаппаратов с малым углом выхода потока //Судостроение. 2005. 5.

3. Фершалов Ю.Я. Разработка моделей малорасходных турбинныхступеней и стенда для исследования сопловых аппаратов //Судострое-ние. 2004. 6.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯС ГАЗОПРОНИЦАЕМЫМИ УЧАСТКАМИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ

СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В.М. Фомин, В.И. Запрягаев, А.В. Локотко, В.Ф. ВолковИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Применение газопроницаемых пористых материалов в конструкциилетательного аппарата дает возможность управления структурой тече-ния и изменения аэродинамических характеристик аппарата.

Известно, что до 40% силы лобового сопротивления тел вращения,движущихся со сверхзвуковой скоростью в атмосфере, составляет дон-ное сопротивление, возникающее из-за донного разрежения. Подачанебольшого количества газа в донную область, 1 ÷ 2% от расхода на-бегающего потока в сечении миделя тела, позволяет существенно повы-сить донное давление и тем самым уменьшить лобовое сопротивление.

В докладе излагаются результаты экспериментальных и численныхисследований способа уменьшения лобового сопротивления тела враще-ния типа конус-цилиндр при установке газопроницаемых носового кону-са и днища при обтекании сверхзвуковым потоком с числами Маха М =3 и 4. Эксперименты выполнялись в сверхзвуковой аэродинамическойтрубе Т-313 ИТПМ СО РАН. Приращения аэродинамических харак-теристик, обусловленные пористостью, относились к характеристикамтела, свободного от влияния подвесных устройств.

48

Показано, что перепуск внутри корпуса тела расхода газа в количе-стве 1,15% от расхода через мидель из области повышенного давленияв носовой части в донную область, уменьшает коэффициент лобовогосопротивления приблизительно на 9%. При этом изменяется степеньпродольной статической устойчивости, что определяется изменениемударно-волновой картины обтекания.

Литература

1. В.М. Фомин, В.И. Запрягаев, А.В. Локотко, В.Ф. Волков. Вли-яние газопроницаемых участков поверхности на аэродинамические ха-рактеристики тела вращения при сверхзвуковых скоростях // ДокладыАкадемии наук. Механика. 2009. Том 427, 5.

УПРАВЛЕНИЕ УРОВНЕМ ЗВУКОВОГО УДАРА ПУТЕМКРИОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПРОЦЕСС ОБТЕКАНИЯ

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В.М. Фомин, В.Ф. Чиркашенко, В.Ф. Волков, А.М. ХаритоновИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Перспектива снижения допустимого уровня звукового удара (ЗУ) до15Па и современное состояние проблемы создания сверхзвуковых пасса-жирских самолетов второго поколения указывают на ограниченные воз-можности традиционных методов удовлетворить этим требованиям безснижения аэродинамической и соответственно экономической эффек-тивности самолета. Исходя из первостепенности проблемы преодоленияэкологического ограничения, предлагается нетрадиционный подход, ос-нованный на формирование течения в дальней зоне, обеспечивающегоприемлемый уровень ЗУ, с помощью активного воздействия на процессобтекания аэродинамически эффективных компоновок.

Модифицированные с помощью затупления носовой части степен-ные тела позволяют практически без увеличения сопротивления суще-ственно снизить интенсивность головной ударной волны (УВ) в сред-ней зоне ЗУ, протяженность которой ограничена промежуточной вися-чей УВ. Для увеличения протяженности средней зоны до удалений, со-ответствующих высоте крейсерского полета, исследуется возможностьуправления параметрами висячей УВ путем криогенного воздействияна процесс обтекания [1].

Исследования проводились в сверхзвуковой аэродинамической трубеТ-313 ИТПМ СО РАН на режиме M∞ = 2.02, Re1 = 25 · 106 1/м. По-казано, что снижение температуры поверхности тела на 50 в области

49

формирования висячей УВ приводит к уменьшению ее интенсивностивблизи тела, что обеспечило увеличение протяженности средней зоныдо 1500 калибров. Для усиления криогенного воздействия исследовановлияние схемы инжекции. Определена схема инжекции, позволяющаяпри малых расходах хладагента сохранить область минимизации ЗУдо 7000 калибров и снизить его уровень до 40%. Обсуждается меха-низм криогенного воздействия на структуру течения и энергетическиезатраты на реализацию данного способа.

Литература

1. Фомин В. М., А. М. Харитонов, В. Ф. Чиркашенко, В. Ф. Волков.Управление уровнем звукового удара путем криогенного воздействия напроцесс обтекания летательного аппарата. Препринт 5 - 2007 ИТПМСО РАН, Новосибирск, 2007, C. 40.

50

ГИДРОДИНАМИКА

ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ГРАНИЧНОГОУПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОЙ

КОНВЕКЦИИ

Г.В. Алексеев, Ю.А. СиягинаИнститут прикладной математики ДВО РАН, Владивосток

В ограниченной области Ω с границей Γ, состоящей из двух частейΓD и ΓN , рассматривается следующая краевая задача:

−ν∆u + (u · ∇)u + ∇p = (1 − βT )G, div u = 0 в Ω, u = g на Γ,

−λ∆T + u · ∇T = 0 в Ω, T = ψ на ΓD, λ∂T/∂n = χ на ΓN .

Здесь u, p и T – вектор скорости, давление и температура жидкости,ν=const>0 – коэффициент кинематической вязкости, β – объемный ко-эффициент теплового расширения, G – вектор ускорения свободногопадения, λ=const>0 – коэффициент температуропроводности, g, ψ и χ– некоторые функции.

Для данной модели динамики вязкой теплопроводной жидкости ис-следуются двухпараматрические задачи граничного управления. Ука-занные задачи формулируются как задачи условной минимизации опре-деленных функционалов качества, зависящих как от слабых решенийисходной краевой задачи, так и управлений. Роль последних играютнеизвестные значения векторов скорости и потока тепла на определен-ных участках границы области течения. С использованием методов [1]доказывается разрешимость указанных экстремальных задач, выводят-ся системы оптимальности, описывающие необходимые условия мини-мума, устанавливается единственность и устойчивость решений.

На основе развитой теории разрабатываются эффективные числен-ные алгоритмы решения рассматриваемых задач. Они основаны на ме-тоде конечных элементов дискретизации краевых задач и методе Нью-тона численного решения нелинейных уравнений. Обсуждаются резуль-таты вычислительных экспериментов по решению конкретных задач.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потенциала высшейшколы” (проект 2.1.1/1502) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01, 09-I-ОМН-03 и 09-II-СУ03-003).

Литература1. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродина-

мике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008.

51

ОБ ОБРАТНЫХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Г.В. Алексеев1, А.А. Ушаков2, А.М. Хлуднев3

1Институт прикладной математики ДВО РАН, Владивосток2Дальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток3Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

При исследовании задач равновесия упругих тел часто возникаютситуации, когда неизвестны некоторые из функций, входящих в гранич-ные условия соответствующей краевой задачи, либо неизвестны некото-рые компоненты тензора модулей упругости, и их требуется определитьвместе с решением, исходя из определенной информации о состояниирассматриваемой упругой системы. В качестве указанной информациимогут использоваться, например, заданные значения тензора напряже-ний в некоторой подобласти или части границы рассматриваемого упру-гого тела. На этом пути возникает обратная задача, решение которойсводится к исследованию соответствующей обратной экстремальной за-дачи для рассматриваемой модели упругого тела. Роль управлений вданной экстремальной задаче играют неизвестные функции перемеще-ний либо неизвестные поверхностные силы на границе, а в качествефункционала качества выступает определенная норма разности междузаданным и искомым тензором напряжений в указанной подобласти.Аналогичные обратные экстремальные задачи возникают при изученииформ неизвестных трещин в упругом теле с краевыми условиями вза-имного непроникания берегов [1].

В работе развивается метод исследования указанных задач. Онвключает в себя анализ разрешимости прямой краевой задачи, выводаприорных оценок решения через нормы управлений, обоснование при-менения принципа Лагранжа и анализ систем оптимальности, описыва-ющих необходимые условия экстремума. С использованием метода ра-боты [2] устанавливаются достаточные условия, обеспечивающие един-ственность и устойчивость решений конкретных экстремальных задач.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потенциала высшейшколы” (проект 2.1.1/1502) и интеграционного гранта СО РАН 90.

Литература1. Khludnev A.M., Kovtunenko V.A. Analysis of cracks in solids. Sou-

thampton; Boston: WIT Press, 2000. 408 p.2. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродина-

мике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008.

52

ТРЕХМЕРНЫЕ СОЛИТОНЫ В СТЕКАЮЩИХ ПЛЕНКАХЖИДКОСТИ

С.В. Алексеенко1,2, Д.М. Маркович1,2, С.М. Харламов1

1Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск2Новосибирский государственный университет, Новосибирск

Представлены результаты экспериментального исследования трех-мерных волн при пленочном и ривулетном течении жидкости по вер-тикальной пластине. Форма волн регистрировалась с использованиемметода ЛИФ.

Стационарные трехмерные волны на стекающих пленках зареги-стрированы для жидкостей с разными физическими свойствами в широ-ком диапазоне чисел Рейнольдса (Re) пленочного течения. При малыхRe характеристики зарегистрированных стационарных волн близки кпредсказанным в [1]. С увеличением Re эксперимент расходится с [1],но в определенном диапазоне Re хорошо соответствует предсказаниям[2]. В этом диапазоне работа [2] хорошо предсказывает не только ампли-туды и скорости, но и трансформацию формы волн в сторону формыΛ-солитонов. При дальнейшем увеличении Re эксперимент расходит-ся также и с [2]. Экспериментально показана устойчивость трехмерныхуединенных волн при их взаимодействии с регулярными двумернымиволнами.

Для ривулетов получены характеристики регулярных волн при раз-ных частотах возбуждения и краевых углах смачивания. Обнаруженообщее для всех исследованных случаев течения свойство нечувствитель-ности контактного угла и формы боковых границ ривулетов к волново-му движению. В то же время волновая структура ривулетов при малыхи больших углах смачивания существенно отличается.

В случае малых контактных углов наблюдается разнообразие вол-новых форм в зависимости от частоты возбуждения волн. При низкихчастотах – волны большой амплитуды с формой, близкой к ступенча-той. При высоких – волны синусоидальной формы малой амплитуды. Всредней части диапазона частотной восприимчивости – солитонообраз-ные волны большой амплитуды. В случае больших контактных угловформа волн подобна для всех частот возбуждения и имеет отчетливыйдвугорбый профиль.

Литература1. Петвиашвили В.И., Цвелодуб О.Ю. Подковообразные солитоны

на стекающей вязкой пленке жидкости. // ДАН, 1978, т. 238, 6, с.1321–1323.

2. E.A. Demekhin, E. N. Kalaidin, S. Kalliadasis, S. Yu. Vlaskin.Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. II.Λ solitons. Phys. Fluids 19, 114104, 2007.

53

ДВИЖЕНИЕ БИНАРНОЙ СМЕСИ И ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИВ КРУГЛОЙ ТРУБЕ

В.К. АндреевИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Рассматривается совместное нестационарное движение смеси и вяз-кой теплопроводной жидкости с общей поверхностью раздела в цилин-дрической трубе. Уравнения неразрывности, момента и энергии, запи-санные в цилиндрической системе координат, допускают специальнуюоднопараметрическую подгруппу преобразований. Инвариантное реше-ние, соответствующее этой подгруппе, может быть интерпретированоследующим образом. Предположим, что в начальный момент временисмесь и жидкость находятся в покое в областях 0 < r < a и a < r < bсоответственно, а температура и концентрация в этих областях линей-но зависит от координаты z вдоль оси трубы. Нестационарные гради-енты давлений вызывают движение системы смесь–жидкость. В этомдвижении поверхность раздела остается цилиндрической и траекторииявляются прямыми линиями, параллельными оси z. Для малых b − aслой (жидкость) вблизи стенки трубы можно воспринимать как смазку,а искомые скорости, температуру и концентрацию — как возмущенияпокоя смеси и жидкости. Подставляя инвариантные выражения скоро-стей, температур и концентраций в основные уравнения и принимая вовнимание условия на поверхности раздела r = a, получим три сопря-женные начально-краевые задачи. Они решаются последовательно.

Были получены следующие результаты: 1) найдено стационарное ре-шение; 2) методом априорных оценок показано, что поля скоростей, тем-ператур и концентраций при больших временах выходят на стационар-ный режим, если градиент давления в смеси стремится к постоянной;3) найдены объемные расходы жидкостей и решена обратная задача обопределении градиента давления по известному расходу; 4) численнымиметодами исследовано влияние градиентов давления и геометрическихпараметров на тип движения.

Полученные и найденные численно результаты могут применятьсядля описания двухфазных систем в слабых силовых полях, в мини-каналах, движения эмульсий и нефти в трубах под действием нестаци-онарного градиента давления.

Работа поддержана Междисциплинарным проектом 65 СО РАНи грантом РФФИ 08-01-00762.

54

К ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МИКРОМИРА

В.Н. БарыкинГНУ Институт тепло- и масссообмена НАН Беларуси, Минск

Известно, что для моделирования релятивистских столкновений эле-ментарных частиц в рамках модели кварк-глюонной плазмы, в частно-сти, при столкновении ядер золота, применяются уравнения гидроди-намики идеальной жидкости [1] С другой стороны, давно известна гид-родинамическая форма уравнений Шредингера [2]. Однако длительноевремя не было ответа на проблему Эйнштейна: макрофизика или мик-рофизика являются исходными для физики в целом [3].

В данной работе показано, что макрофизика в форме уравненийгидродинамики Навье-Стокса достаточна для получения обобщенногоуравнения Шредингера. Это возможно при использовании обобщеннойчетырехметрики, обоснованной в структурной модели частиц света [4].Тогда в отсутствие вязкости мы вправе использовать уравнения Эйле-ра.

Физика подхода базируется на предположении, что существует тон-кая материя, в “океане” которой расположены атомы, молекулы, элек-троны и нуклоны [5]. Свойства тонкой материи задают физическиеусловия для существования элементарных частиц.

Подход позволяет ввести кинетические уравнения для описаниямикромира, а также рассмотреть эффекты, обусловленные турбулент-ностью микромира.

Литература

1. Малдасена Х. Иллюзия гравитации // В мире науки. 2006б N.2.С. 18-26.

2. Wong C.X. On the Schrodinger equation in fluid-dynamical form //J.Math. Phys. 1976. V.17, N6. P.1008-10.

3. Ballentine L.E. Einstein’s interpretation of quantum mechanics. //Amer.J. Phys. 1972. V.40,N12. P. 1763-71. 4. Барыкин В.Н. Новая физикасвета // ООО “Ковчег”. 2003.Минск. 434с.

5. Барыкин В.Н. Новая концепция света // ООО “Ковчег”.2009.Минск. 366с.

55

ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯВ СИСТЕМЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СЛОЕВНЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

В.Б. БекежановаИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Рассматривается стационарное течение двух несмешивающихся вяз-ких теплопроводных жидкостей с общей поверхностью раздела. Внеш-ние границы системы - неподвижные твердые стенки. Жидкости запол-няют области Ω2 = |x| < ∞, −h2 < y < 0, Ω1 = |x| < ∞, 0 < y < h1.При этом считается, что поверхность раздела Γ = |x| < ∞, y = 0 фик-сирована и недеформируема.

Движение жидкости описывается уравнениями Обербека–Буссинеска, на поверхности Γ заданы кинематическое, динамическоеи энергетическое условия. На стенках заданы условия прилипанияи линейный закон изменения температуры θj = Tjx + θj0, j = 1, 2.Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температурызадается формулой σ = σ0 − æθ.

Согласно работе [1], поставленная задача допускает решение, кото-рое описывает течение Пуазейлевского типа. Найдены функции скоро-сти ~vj , плотности pj и температуры θj , j = 1, 2 для каждого слоя. Ме-тодом линеаризации исследована устойчивость полученного решенияотносительно малых возмущений. Получены комплексные декременты,определяющие временной ход возмущений. В случае горизонтальнойориентации системы все декременты чисто мнимые, т.е. возмущения за-тухают или нарастают со временем монотонно. Получены критическиезначения длин волн λ∗, при которых наступает неустойчивость. При от-рицательном градиенте температуры T (стенки канала охлаждаются потечению) течение становится неустойчивым относительно возмущенийс меньшей длиной волны.

При отсутствии продольного градиента температуры (T = 0) устой-чивость течения в системе определяется тем, что со стороны верхнейили нижней стенки происходит нагрев. В случае нагрева сверху тече-ние дестабилизируется быстрее.

Работа поддержана СО РАН, интеграционный проект 116 и РФ-ФИ, код проекта 08-01-00762.

Литература

1. Napolitano L.G. Plane Marangoni–Poiseuille flow of two immisciblefluids // Acta Astronautica. 1980. Vol. 7, P. 461-478.

56

МЕТОД АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ В ЗАДАЧЕСВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ТРЕТЬЕГО РОДА

А.А. Бочарова, И.В. ПлаксинаДальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток

Рассматривается задача свободной конвекции около бесконечнойвертикальной пластины, помещенной в пористую среду, при условии,что скорость теплоотдачи пропорциональна температуре поверхности.Полные уравнения устойчивой стационарной конвекции в пористой сре-де с помощью введения характерных масштабов x = x

l , y = yl , ψ =

ψ0ψ, U0 = aα2l, ψ0 = U0l, l = gKβT∞α2νf a приводятся к безразмерному виду:

∂ψ

∂y

∂x(∇2ψ) − ∂ψ

∂x

∂y(∇2ψ) =

Pr

Da(∂θ

∂y−∇2ψ) +

Pr

εRa2∇4ψ,

∂ψ

∂y

∂θ

∂x− ∂ψ

∂x

∂θ

∂y=

1

Ra2∇2θ,

∂ψ

∂x=

∂ψ

∂y= 0,

∂θ

∂y= −(θ + 1) при y = 0,

∂ψ

∂y−→0, θ−→0 при y−→∞.

Здесь определяющие критерии Pr =νf

a , Da = Kα2, Ra = αl постро-ены по характерному размеру l.

Метод сращиваемых асимптотических разложений позволяет по-строить решение для вязкого пограничного слоя путем введения по-перечной координаты Y = Ray в виде разложения по степеням x дляфункций ψ и θ

ψ(x, Y,Ra) = Ra−1xF0(Y ) + Ra−2x2F1(Y ) + ...,θ(x, Y,Raисправить) = xH0(Y ) + Ra−1x2H1(Y ) + ....

Для функций нулевого и первого приближений получены системы нели-нейных дифференциальных уравнений, которые решены численно. По-лучены асимптотические разложения для функции тока и температурыво внешней по отношению к пограничному слою области. Построенныеприближения, учитывающие влияние инерционных и вязких сил, а так-же параметров Pr и Da, применимы для описания свободной конвекцииво всей области течения при Ra > 1.

57

Литература

1. Бочарова А.А., Плаксина И.В. Свободная конвекция в пористойсреде при тепловых граничных условиях третьего рода на вертикальнойповерхности // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1,4. С. 28-38.

ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙМГД

Р.В. БризицкийИнститут прикладной математики ДВО РАН, Владивосток

В ограниченной области Ω с границей Γ ∈ C1,1 рассматриваетсякраевая задача МГД

ν∆u + (u · ∇)u + ∇p − µrotH × H = f , divu = 0 в Ω, (1)

νmrotH − E + µH × u = νmj, divH = 0, rotE = 0 в Ω, νm = σ−1, (2)

u = g на Γ, H · n = q, E × n = k на Γ, (3)

Здесь u,H, E – векторы скорости и напряженностей электрическогои магнитного полей, p – давление, ν и σ – коэффициенты вязкости ипроводимости, µ – магнитная проницаемость, g, q и k – заданные на Γфункции, j – вектор плотности тока внешних электродвижущих сил.

Исследуются задачи условной минимизации “гидродинамических”функционалов качества на слабых решениях краевой задачи (1)–(3) спомощью как распределенных, так и граничных “электромагнитных”управлений: j, q и k. Следуя [1], на основе детального анализа выведен-ных систем оптимальности устанавливаются достаточные условия наисходные данные, обеспечивающие локальную единственность и устой-чивость решений конкретных задач управления относительно опреде-ленных возмущений как рассматриваемой модели, так и используемогофункционала качества.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1), гранта АВЦП “Развитие научного потенциала высшейшколы” (проект 2.1.1/1502) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01, 09-I-ОМН-03 и 09-II-СУ03-003).

Литература

1. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродина-мике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008.

58

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯЭМУЛЬСИИ С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПЕЛЬ

О.В. Воинов1, В.В. Пухначев2

1Тюменский филиал ИТПМ СО РАН, Тюмень2Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Рассматривается движение многих капель малого размера в вязкойжидкости при малой концентрации капель. Числа Рейнольдса и Пеклепредполагаются малыми. Изучены поля температур и скоростей в кап-лях и несущей жидкости. На основе осреднения получена формула отно-сительной скорости фаз в эмульсии. Обнаружена зависимость скоростидвижения капель от микроструктуры эмульсии, получено ее значениедля локально изотропной системы. В пределе нулевой концентрации ка-пель полученная формула совпадает с формулой Янга-Голдстина-Блокадля одиночной капли. Эта формула связывает относительную скоростькапель с градиентом средней температуры в жидкости и с концентраци-ей капель. Она дает эффект инверсии коэффициента концентрационнойзависимости относительной скорости фаз в двухфазной среде.

Обычно в двухфазных средах увеличение концентрации дисперснойфазы приводит к уменьшению относительной скорости фаз. Это имеетместо при относительном движении фаз, вызванном силой тяжести. Впротивоположность этому, увеличение концентрации капель в эмуль-сии приводит к увеличению относительной скорости фаз при термо-капиллярном движении, если коэффициент теплопроводности капельпревышает коэффициент теплопроводности несущей жидкости. Изме-нение знака разности коэффициентов теплопроводности фаз приводитк изменению знака коэффициента концентрационной зависимости от-носительной скорости.

Уравнение для относительной скорости движения фаз является за-мыкающим в системе уравнений, описывающей движение эмульсии какгетерогенной сплошной среды. На основе этой системы подробно изуче-ны одномерные движения эмульсии. Простейшее из них соответствуетравномерному движению капель в поле постоянных градиента темпера-тур и микроускорений. Выведены условия устойчивости такого движе-ния. Общая начально-краевая задача рассмотрена в линеаризованнойпостановке.

Литература1. Воинов О.В., Пухначев В.В. Модель термокапиллярного движе-

ния эмульсии // ДАН. 2005. Т. 402, 2. С. 193-196.

59

ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ДОЗВУКОВЫХСТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ

В.В. Козлов, Г.Р. Грек, Г.В. Козлов, Ю.А. ЛитвиненкоИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича

СО РАН, Новосибирск

Новосибирский Государственный Университет, Новосибирск

Обсуждаются результаты [1-6] экспериментальных исследований повлиянию изменений начальных условий (распределений средней и пуль-сационной составляющих скорости) на срезе сопла на структуру и ха-рактеристики развития круглой и плоской струи при малых числахРейнольдса. Термоанемометрические измерения и дымовая визуализа-ция течений с использованием стробоскопической лазерной подсветкиструи на частотах акустического воздействия на нее позволили полу-чить новые данные о механизме развития струй, когерентных вихревыхструктурах, возникающих при этом, их взаимодействием и возможно-стью влияния на протекающие процессы с помощью изменений началь-ных условий и акустического воздействия. Обсуждаются также опре-деленные аспекты развития пристенной плоской струи, круглой струи,формируемой на выходе струи из криволинейного канала с наличием внем вихрей Дина, и плоской струи, формируемой на срезе сопла мик-роканала.

Работа поддержана грантом РФФИ (08-01-00027), грантом Прези-дента Российской федерации (НШ-454.2008.1), грантом министерстваобразования и науки РФ (РНП. 2.1.2.541) и грантом Президента РФ(МК-420.2008.1)

Литература

1. В.В. Козлов, Г.Р. Грек, Л.Л. Лефдаль, В.Г. Чернорай, М.В. Литви-ненко Роль продольных локализованных структур в процессе переходак турбулентности в пограничных слоях и струях (обзор). // Прикладнаямеханика и техническая физика (ПМТФ), 2002, Т. 43, 2, С. 62-76.

2. М.В. Литвиненко, В.В. Козлов, Г.В. Козлов, Г.Р. Грек Влияниепродольных полосчатых структур на процесс турбулизации круглойструи. // Прикладная механика и техническая физика (ПМТФ), 2004,Т. 45, 3, С. 50-60.

3. Г.В. Козлов, Г.Р. Грек, А.М. Сорокин, Ю.А. Литвиненко Влия-ние начальных условий на срезе сопла на структуру круглой струи. //Теплофизика и Аэромеханика, 2008, Т. 15, 1, С. 59-73.

60

4. Г.Р. Грек, В.В. Козлов, Г.В. Козлов, Ю.А. Литвиненко Модели-рование неустойчивости ламинарной круглой струи с параболическимпрофилем скорости. // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2009, том 4, вы-пуск 1, С. 14-24.

5. Г.В. Козлов, Ю.А. Литвиненко, Г.Р. Грек, А.М. Сорокин О меха-низме возникновения и развития когерентных структур в ламинарнойи турбулентной круглой струе. // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2008,том 3, выпуск 1, С. 12-22.

6. Г.В. Козлов, Г.Р. Грек, А.М. Сорокин, Ю.А. Литвиненко Влияниеначальных условий на срезе сопла на структуру течения и устойчивостьплоской струи. // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2008, том 3, выпуск3, С. 25-37.

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП В ТЕОРИИ ГИДРОУПРУГИХВОЛН

И.В. КузнецовИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Рассматривается одномерная механическая система, которая полно-стью описывается функциями ϕ(s), ϑ(s), w(s) и плотностью потенциаль-ной энергии W (ϕ, ϑ,w). Функция ϕ соответствует растяжению упругойпластины, покрывающей объем жидкости. Функция w соответствуетамплитуде волны, бегущей по пластине. Функция ϑ является скоростьюстационарного потока жидкости, который воздействует на упругую пла-стину. Переменная s ∈ (0, L) является пространственной переменной,L – длина гидроупругой волны. С теорией ’тяжелых’ гидроупругих волнможно ознакомится в работах [1-2].

Растяжение ϕ является искомой функцией, которая ищется как точ-ка минимума интегрального функционала

infϕ

∫ L

0

W (ϕ(s), ϑ(s), w(s)) ds. (1)

Если при фиксированных ϑ и w предположить, что W (·, ϑ, w) естьдвухямный потенциал, то соответствующая вариационная задача не яв-ляется корректной.

У вспомогательной задачи

infϕ

∫ L

0

2(B(ϕ(s))′)2 + W (ϕ(s), ϑε(s), wε(s))

)

ds, (1)ε

61

существуют приближенное решение ϕε, где ε – малый параметр, а B(·) –строго возрастающая гладкая функция.

Строится минимизатор ϕ задачи (1) как ∗-слабый предел подпосле-довательности решений задачи (1)ε.

Литература

1. Plotnikov P.I., Toland J.F. Strain-Gradient Theory of HydroelasticTravelling Waves and their Singular Limits. University of Bath Preprint.

2. Toland J.F. Heavy hydroelastic travelling waves // Proc. R. Soc. A.2007. V. 463, P. 2371-2397.

ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСИИ НА ЗАПИРАНИЕ ПОТОКА ВКАВИТИРУЮЩИХ СОПЛАХ И ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ

В.Ю. Ляпидевский, К.Н. ГавриловаИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Во многих приложениях, связанных с транспортировкой жидкостейв трубопроводах, а также при высокоскоростном движении тел в во-де, наличие в жидкости газовой фазы даже в малых концентрацияхприводит к существенному уменьшению эффективной скорости звука.Поэтому для широкого класса течений в окрестности локального пре-пятствия может реализоваться трансзвуковое (по отношению к равно-весной скорости звука) течение. При этом происходит запирание пото-ка, т.е. препятствие контролирует параметры набегающего потока, а запрепятствием, как правило, возникает зона кавитации.

Дисперсионные эффекты возникают при учете внутренней инерциигазожидкостной среды, связанной с относительным движением фаз.Уравнения Иорданского-Когарко описывают нелинейную дисперсию впузырьковой жидкости, возникающую из-за колебаний пузырьков приизменении давления в жидкой фазе. По сравнению с равновесной мо-делью структура течений в окрестности локального препятствия суще-ственно усложняется. В частности, форма препятствия уже влияет напараметры набегающего потока. Модель Иорданского-Когарко принад-лежит к классу нелинейных дисперсионных моделей движения сплош-ных сред, в которых давление зависит не только от плотности среды,но и от ее материальных производных. К этому же классу относят-ся уравнения второго приближения теории мелкой воды (уравненияГрина-Нагди, различные варианты уравнений Буссинеска и т.д.).

В работе представлены результаты исследований структуры теченийсо свободной поверхностью и слабосжимаемой пузырьковой жидкости

62

в окрестности локального сужения канала. В квазиодномерном прибли-жении изучены стационарные и нестационарные течения газожидкост-ной среды в соплах Лаваля, найдены условия запирания потока и раз-вития кавитационной зоны. Полученные решения сравниваются с со-ответствующими решениями, описывающими дисперсионные эффектыв транскритических течениях однородной тяжелой жидкости в каналепеременной ширины.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 09-01-00427) и Программы Президиума РАН 16.7, Программы отделенийРАН 2.14.1 .

УПРАВЛЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУКТУРОЙ СТРУЙНЫХТЕЧЕНИЙ

Д.М. Маркович1,2, С.В. Алексеенко1, А.В. Бильский1, В.М. Дулин2

1Институт теплофизики СО РАН, Новосибирск2Новосибирский государственный университет, Новосибирск

Струйные турбулентные течения часто встречаются в различныхтехнологических устройствах (химические реакторы, охлаждение по-верхностей и т.д.), в том числе и во множестве типов горелочныхустройств. Рост цен на топливо и ужесточение экологических требо-ваний обусловливает необходимость проектирования новых камер сго-рания, работающих с высокой эффективностью и при минимальных вы-бросах вредных веществ. В данном контексте перспективным направ-лением является сжигание обедненных предварительно перемешанныхкомпонент топлива и окислителя. Ключевым моментом в реализацииподобных схем сжигания является соответствующая организация аэро-динамической структуры турбулентного реагирующего течения, обес-печивающая интенсивное перемешивание и устойчивое горение.

Существует большое количество методов активного и пассивногоуправления структурой струйного течения, позволяющих существенноувеличить интенсивность турбулентного переноса на начальном участкеструи [1]. Одним из наиболее эффективных пассивных методов являетсязакрутка потока. Однако наложение закрутки приводит к существенно-му усложнению структуры течения [2], связанному с доминированиемразличных спиралевидных вихревых структур, а также с возникнове-нием распада вихревого ядра, отличающегося сложной динамикой дажедля изотермических закрученных течений.

Данная работа посвящена экспериментальному исследованию воз-можности активного (наложение дополнительных осцилляций на на-чальную скорость потока) и пассивного (закрутка течения) управления

63

свободными и ограниченными струйными течениями, в том числе приналичии горения. При использовании современного метода диагности-ки потоков Particle Image Velocimetry проведено детальное исследованиетурбулентной структуры струйных течений при использовании различ-ных методов воздействия: измерены как мгновенные поля скорости изавихренности, так и пространственные распределения средней скоро-сти и статистических моментов. Детально исследованы свойства (про-странственная структура и интенсивность) крупномасштабных вихре-вых структур, а также их роль в турбулентном тепломассопереносе ирежимах устойчивого горения.

Литература

1. Alekseenko S.V., Dulin V.M., Kozorezov Yu.S., Markovich D.M. Effectof axisymmetric forcing on structure of a swirling turbulent jet // IJHFF.2008. Т. 29. С. 1699-1715.

2. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л., Введение в теориюконцентрированных вихрей. // Н: Наука. 2003.

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯЖИДКОСТИ НАД РАЗМЫВАЕМЫМ ДНОМ

А.Г. ПетровИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва

Рассматривается задача описания размыва песчаного дна реки иликанала турбулентным потоком жидкости. Для определения осредненно-го по глубине поля скорости жидкости принимаются общеупотребитель-ные уравнения гидравлики, называемые уравнениями плановой задачи.Это уравнения гидродинамики в приближении мелкой воды, в которыхкак массовые силы учитываются средний уклон русла и квадратичныйзакон сопротивления. Кроме того, в уравнения входит вязкое напряже-ние с коэффициентом турбулентного обмена.

Для изменения поверхности дна ζ(t, x, y) используется уравнение со-хранения массы частиц песка в видеρs(1 − ε)∂ζ/∂t + divG = 0, где ρs плотность частиц песка, ε – коэффи-циент пористости песчаного дна.

Для замыкания системы уравнений находится зависимость векторарасхода наносов G, движущихся в активном придонном слое, от векто-ров напряжения жидкости на дне, локальных уклонов донной и свобод-ной поверхностей. Математическая постановка задачи о движении сме-си жидкости и песка в придонном слое содержит следующие уравнения:

64

реологическое уравнение для смеси твердых частиц в жидкости, вклю-чающее закон трения частиц по Кулону и закон турбулентного тренияПрандтля для жидкой фазы и уравнение движения смеси в приближе-нии тонкого слоя [1].

Расчеты, проведенные Потаповым И.И. по этой модели, показалиобразование гряды с длинами волн, согласующимися со многими из-вестными экспериментами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (код проекта 09-01-99035 р-офи) и Про-граммой "Развитие потенциала высшей школы (2009-2010 гг)" (реги-страционный номер 2.1.1/3604).

Литература

1. Петров А.Г., Петров П.Г. Вектор расходов наносов в турбулентномпотоке над размываемым дном// ПМТФ. 2000.Т.41., 2 С.102 - 112.

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОНКОГООСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ ПОД

ПЛАСТИНОЙ

А.В. ПогореловаИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Известно, что если твердое тело движется под поверхностью жид-кости, то на ее поверхности будут образовываться волны, перемеща-ющиеся в направлении движения тела. В условиях плавающей на по-верхности пластины, образующиеся в ней при движении тела изгибно-гравитационные волны, могут приводить к разрушению пластины.Впервые данная проблема была сформулирована в работе [1], в которойбыла решена плоская стационарная задача о движении вихря вблизиповерхности флотирующей жидкости. В работе [2] на основе модель-ных экспериментов была доказана возможность разрушения ледяногопокрова движущимся подводным судном. В работе [3] рассматривалосьстационарное движение источника в жидкости под плавающей упругойпластиной.

В развитие вышеперечисленных исследований в данной работе рас-сматривается неустановившееся движение источника (стока) в иде-альной несжимаемой жидкости на глубине H под плавающей вязко-упругой пластиной. Показано, что при условии, что число Фруда FH <1,а диаметр осесимметричного тела гораздо меньше его длины, движе-ние данного тела вблизи поверхности может быть заменено обтеканием

65

источника и стока равной мощности, которые расположены вдоль оситечения на определенном расстоянии друг от друга. Анализируется вли-яние длины тела, толщины пластины, глубины погружения, скорости,ускорения и торможения тела на максимальную амплитуду прогибовпластины. Проводится сравнение с экспериментальными данными [1].

Литература

1. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат,1967.

2. Козин В.М., Онищук А.В. Модельные исследования волнообразо-вания в сплошном ледяном покрове от движения подводного судна //ПМТФ. 1994. 2. С. 78-81.

3. Kozin V.M., Pogorelova A.V. Submarine moving close to ice surfaceconditions // Int J Offshore and Polar Eng, ISOPE. 2008. Vol 18, No 4, pp271-276.

ОЦЕНКА ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ ХАОТИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ ВОКРЕСТНОСТИ СИНГУЛЯРНОГО ВИХРЯ ПРИ НЕМАЛЫХ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Е.А. Рыжов, К.В. КошельТихоокеанский океанологический институт ДВО РАН, Владивосток

Рассматривается двухслойная невязкая модель хаотической адвек-ции в однонаправленном пульсирующем течении над подводной воз-вышенностью дельтаобразной формы [1]. Используя свойство локаль-ной устойчивости, введена характеристика, схожая с накопленным по-казателем Ляпунова, позволяющая определить область регулярного ихаотического поведения частиц. Оценки, полученные с помощью этойхарактеристики, должны внести ясность в вопросы транспорта пассив-ной примеси в подобных модельных задачах. Также знание границымаксимальной области хаотизации важно для океанологии в части ин-терпретации точечных вихрей как модели распределенных вихрей [3].Для оценки предельной границы регулярной области введен критерий,основанный на использовании приближения кубического по действиюгамильтониана для модели нелинейного резонанса [3]. Сравнение по-лученных оценок со значением оптимальной для хаотизации системычастоты [2,3] дает хорошее соответствие.

Литература

66

1. Kozlov V.F. Background currents in geophysical fluid dynamics. Izv.Akad. Nauk, Fiz. Atmos. Okeana, 1995. 31(2), 245–250.

2. Izrailsky Yu.G., Koshel K.V., Stepanov D.V. Determination of optimalexcitation frequency range in background flows // CHAOS, 2008. 18,013107.

3. Koshel K.V., Sokolovskiy M.A., Davies P.A. Chaotic advection andnonlinear resonances in a periodic flow above submerged obstacle // FluidDynamics Research, 2008. 40, 695–736.

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА

А.Ю. Сазандрашвили, Е.А. ЩербаковИнститут математики и компьютерных наук, ДВГУ, Владивосток

Настоящая работа посвящается численному анализу задачи иденти-фикации младшего коэффициента и плотности объемных источниковуравнения конвекции-диффузии-реакции, рассматриваемого в ограни-ченной области Ω с границей Γ, состоящей из двух частей ΓD и ΓN . Ис-следуемая задача заключается в нахождении тройки функций (ϕ, f, k)из соотношений

−λ∆ϕ + u · gradϕ − w0∂ϕ/∂z + kϕ = f в Ω,

ϕ = ψ на ΓD, λ(∂ϕ/∂n + αϕ) = χ на ΓN (1)

и дополнительного условия ϕ = ϕd в Q ⊂ Ω. Рассматриваемая задачаидентификации сводится к задаче нахождения минимума функционала

J(ϕ, u) ≡ µ0

2J(ϕ) +

µ1

2‖f‖2

L2(Ω) +µ2

2‖k‖2

L2(Q). (2)

Здесь µ0, µ1, µ2 – положительные константы. На основе математическо-го аппарата, разработанного в [1], в работе исследуется разрешимостьи единственность сформулированной обратной экстремальной задачи,выводится система оптимальности. Она состоит из прямой задачи (1),соответствующей сопряженной задачи и варианционного неравенства,имеющего вид

〈f − f , η〉 − ((k − k)ϕ, η) 6 λ0[J(ϕ, u) − J(ϕ, u)] ∀u = (f, k) ∈ K.

С использованием свойств системы оптимальности разрабатываетсячисленный алгоритм, основанный на методе Ньютона, и исследуются

67

его свойства. В заключение приводятся и анализируются результатыпроведенных вычислительных экспериментов.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1) и гранта АВЦП “Развитие научного потенциала выс-шей школы” (проект 2.1.1/1502).

Литература

1 Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентифика-ции для стационарной модели массопереноса //Прикл. мех. техн. физ.2008. Т. 49. N. 4. С. 24-35.

ФРОНТЫ ВОЛН КЕЛЬВИНА НА ЭКВАТОРИАЛЬНОМТЕРМОКЛИНЕ

Д.В. Степанов, В.В. НовотрясовТихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева ДВО РАН,

Владивосток

Эволюция внутренних волн Кельвина на экваториальном термо-клине играет важную роль в динамике тропической зоны. Наиболееэнергоемкой является первая мода волны Кельвина, фазовая скоростькоторой варьируется в пределах от 2 до 3 м/с с периодом от несколь-ких недель до нескольких месяцев. Пространственные масштабы могутдостигать до 1500 км в зональном направлении.

Бойд [1] и Рипа [2] рассмотрели эволюцию нелинейных волн Кель-вина и показали, что они могут укручаться и обрушаться. Федоровыми Мелвайлом [3] в рамках нелинейной 3/2 – слойной модели было по-казано, что волна конечной амплитуды при распространении на эква-ториальном термоклине может укручаться. Со временем это приводитк формированию резкого скачка температуры или фронта.

В представленной работе с помощью нелинейной, трехмерной моде-ли (POM) [4] учитывается непрерывное распределение частоты плаву-чести и исследуется влияние ширины и глубины залегания пикноклинана процесс формирования фронта внутренней волны Кельвина.

Установлено, что процесс фронтогенеза существенным образом за-висит от стратификации (ширины и глубины залегания пикноклина).Поэтому, использование моделей с 3/2 – слоями при моделированиипроцесса фронтогенеза волн Кельвина на экваториальном термоклинеявляется слишком грубым.

Литература

68

1. Boyd J.P. The nonlinear equatorial Kelvin wave // J. Phys.Oceanogr.1980. Vol. 10. P. 1–11.

2. Ripa P. 1982: Nonlinear wave–wave interactions in a one-layerreduced-gravity model of the equatorial beta-plane // J. Phys.Oceanogr.1982. Vol. 12. P. 97–111.

3. Fedorov A., Melville Kelvin fronts on the equatorial thermocline //J. Phys. Oceanogr. 2000. Vol. 30. P.1692-1705.

4. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of a three dimensionalcoastal ocean circulation model // Three-Dimensional Coastal OceanModels, Coastal and Estuarine Sciences 1987. Vol. 4. N. S. Heaps, Ed. Amer.Geophys. Union. P. 1–16.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯНЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ

Д.А. ТерешкоИнститут прикладной математики ДВО РАН, Владивосток

Рассматривается задача граничного управления для следующей мо-дели тепловой конвекции:

ut + (u · ∇)u − ν∆u + ∇p = (1 − βT )G в Q, div u = 0 в Q,

u|t=0 = u0 в Ω, u = g на Σ,

Tt + u · ∇T − λ∆T = f в Q, T |t=0 = T0 в Ω,

T = ψ на ΣD, λ∂T/∂n = χ на ΣN .

Здесь u, p и T – вектор скорости, давление и температура жидкости,ν=const>0 – коэффициент кинематической вязкости, β – коэффици-ент теплового расширения, G – вектор ускорения свободного падения,λ=const>0 – коэффициент температуропроводности, Ω – ограниченнаяобласть с границей Γ = ΓD ∪ ΓN , ΓD ∩ ΓN = ∅, Q = Ω × (0, tmax),Σ = Γ × (0, tmax), ΣD = ΓD × (0, tmax), ΣN = ΓN × (0, tmax).

Изложенные в монографии [1] идеи и подходы распространяются нанестационарный случай. Особое внимание уделяется задаче измененияхарактеристик обтекания тела за счет выбора потока тепла χ и вектораскорости g на соответствующих участках границы области течения.

Предлагается численный алгоритм решения экстремальных задачдля данной модели, основанный на итерационном решении системы оп-тимальности. На примере задачи минимизации силы сопротивления,

69

действующей на тело со стороны вязкой жидкости, обсуждаются ос-новные особенности численного решения рассматриваемых задач, про-водится сравнение результатов для различных типов управлений.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проектНШ-2810.2008.1), гранта РФФИ-“Дальний Восток” ( 09-01-98518-р-восток-а), гранта АВЦП “Развитие научного потенциала высшей шко-лы” (проект 2.1.1/1502) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01,09-II-СУ03-003 и 09-III-A-03-07).

Литература

1. Алексеев Г.В., Терешко Д.А. Анализ и оптимизация в гидродина-мике вязкой жидкости. Владивосток: Дальнаука, 2008.

ПРОФИЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФУЗОРОВ СБЕЗОТРЫВНЫМ ПОЛЕМ ТЕЧЕНИЯ

А.Н. ХомяковНИИ механики МГУ, Москва

В работе численно исследуется течение идеальной несжимае-мой жидкости в осесимметричных диффузорах. Численное решениераcсматриваемых задач выполнено методом граничных элементов по-вышенной точности (МГЭПТ). Исследованы диффузоры, имеющие сте-пени расширения nF = 2.89 и nF = 9. Показано, что профилируя стенкуканала с помощью параболы n-го порядка можно существенно умень-шить длину участка диффузора, на котором наблюдаются положитель-ные градиенты давления на стенке ( участок, на котором может про-изойти отрыв потока от стенки), если увеличивать значение показателястепени параболы n. Исследовано влияние отсоса жидкости из потокана положение и длину участка стенки диффузора с положительнымградиентом давления. Показано, что при nF = 2.89 отсос жидкостиможет существенно уменьшить длину участка стенки с положитель-ным градиентом давления. Рассмотрен один из вариантов диффузорасо ступенчатым профилем стенки и отрывным течением в нем.

Литература

1. Прандель Л. Гидроаэродинамика. М.: ИЛ. 1949. 520с.2. Чжень П.К. Отрывные течения. т.1. М.: Мир. 1972.300с.3. Степанов Г.Ю. Построение плоских каналав и решеток турбин с

безотрывным течением. // Изв. РАН, МЖГ. 1993. 4. с 30-42.

70

4. Степанов Г.Ю., Королев Г.Л., Лушников М.А. Исследование ла-минарного отрыва пограничного слоя в плоском расширяющемся кана-ле с кусочнопостоянным распределением скорости на стенке. // ОтчетНИИМ МГУ. 4796. М.: 2005. 23с.

5. Хомяков А.Н. Метод граничных элементов повышенной точностив задачах гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. // Вы-числительная математика и програмирование. М.: МГУ. 2008. Том 9.Номер 2. с. 215-218. ( http:// num-meth.srcc.msu.ru)

71

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

ОБ УРАВНЕНИЯХ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ СУСЛОВИЕМ ТЕКУЧЕСТИ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ СРЕДНЕГО

НАПРЯЖЕНИЯ

Б.Д. АннинИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Рассматриваются подмодели статически определимой простран-ственной задачи идеальной пластичности с условием полной пластично-сти и линейной зависимостью максимального касательного напряженияот среднего давления: случай общей плоской задачи, случай общей осе-симметричной задачи, частично-инвариантные решения и другие.

Литература

1. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластич-ности. М.: Физматлит, 2001.

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НЕОДНОРОДНОГОСТЕРЖНЯ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С УПРУГО

ПРИСОЕДИНЕННЫМИ ЦЕПОЧКАМИ ДИСКРЕТНЫХ МАСС ВПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ “MOCODISS”

С.В. АрхиповБурятский государственный университет, Улан-Удэ

В работе [1] изложен общий подход в реализации алгоритмов рас-чета собственных характеристик вибрационных поперечных колебанийодномерных стержневых систем с массами на основе применения мето-да сплайн-преобразования координат [2, 3]. Приводится описание про-граммного комплекса MOCODISS (Modeling of Continuous-Discrete

Systems), реализующего указанные алгоритмы.В настоящем докладе излагаются результаты разработки матема-

тической модели нестационарного напряженного состояния линейнойупруго связанной стержневой системы с цепочками дискретных масс на

72

упругом основании. Представлены дополнительные модули программ-ного пакета MOCODISS [1], реализующие расчет напряжений в упругихэлементах конструкции.

Новая версия MOCODISS предоставляет пользователю средства дляпросмотра в режиме результатов расчета деформированную схему кон-струкции, эпюры усилий в стержневых элементах, усилия в упругихшарнирах и упругом основании на каждой собственной частоте колеба-ний в графическом и текстовом вариантах.

Достоверность разработанных алгоритмов подтверждается сравне-нием с численными и экспериментальными данными других исследова-телей.

Литература

1. Архипов С.В. Расчет динамики линейных упруго связанныхстержневых систем с упруго присоединенными дискретными массамив программном пакете “MOCODISS” // Вестник ТГУ. Математика имеханика. 3(4). 2008. С.59-69.

2. Архипов С.В. Обобщенные функции в задачах механики состав-ных конструкций. Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверсите-та. 2007. 160 с.

3. Лазарян В.А., Конашенко С.И. Преобразование аргумента в зада-чах о поперечных колебаниях стержней // ПМ, 1972, 8, 7.

ПОЛУЧЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ СНАНОСТРУКТУРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НА ОСНОВЕ

ТУГОПЛАВКИХ СОЕДИНЕНИЙ

С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Ю.А. Бирюков, Г.Е. Дунаевский,А.Н. Табаченко, Н.Т. Югов

НИИ прикладной математики и механики Томского государственного

университета, Томск

Основой научно-технического прогресса в XXI веке будут нанотех-нологии, внедрение которых создаст базу для качественного скачка вразвитии практически всех сфер деятельности человека. Ситуация в со-временном материаловедении позволяет прогнозировать создание мате-риалов с уникальными физическими и химическими свойствами при ис-пользовании наноструктурных элементов (частиц, зерен, кристаллов).

Условия высокоскоростного соударения предъявляют к конструкци-онным материалам повышенные требования прочности, жаростойкостии т.д. Для этих условий необходимы конструкционные материалы с бо-лее высокими физико-механическими свойствами. Возможно, решения

73

этой проблемы удастся достичь путем создания композиционных ме-таллокерамических материалов и формирования в них элементов нано-кристаллической структуры, как в керамической основе на базе туго-плавких соединений, так и в металлической связке (матрице) за счетвведения наноразмерного тугоплавкого наполнителя методом саморас-пространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) с приложени-ем давления к продукту горения, в том числе с использованием интен-сивной пластической деформации.

Основой создания металлокерамических материалов с заданнымисвойствами являются сверхтонкие порошки исходных компонент. Пнев-моциркуляционный метод получения и переработки субмикронных инанопорошков, основанный на взаимодействии газовых струй с порош-кообразным материалом и организации циркуляционного движения ге-терогенных потоков, органично соединяется с синтезом новых матери-алов на основе получаемых нанокомпонентов.

Исследование свойств синтезированных композиционных мате-риалов в условиях высокоскоростного соударения путем расчетно-экспериментального анализа позволяет выработать научно обоснован-ные требования к их характеристикам и замыкает комплексную техно-логию получения новых материалов.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантаРФФИ 08-01-00268 и программы РНПВШ на 2009-2010 гг. 2.1.1/4147Минобрнауки РФ.

ПРИМЕНЕНИЕ СТЕПЕННОГО ЗАКОНА ПОЛЗУЧЕСТИ КМОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО

СЖАТИЯ МИКРОДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ

А.А. Бажин, Е.В. МурашкинИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Микродефекты сплошности в металлах зачастую выступают в роликонцентраторов напряжений, в силу чего могут оказывать значитель-ное влияние на длительную прочность изделий. Такие микронеодно-родности могут как развиваться, так и "залечиваться". В данной работепредпринимается попытка моделирования эволюции сферического мик-родефекта сплошности с использованием степенного закона ползучести.В подобных задачах не может быть принята гипотеза малости дефор-маций, поэтому задача рассматривается в рамках модели неустановив-шейся ползучести при больших деформациях. За основу для построе-ния данной модели принимается теория больших упругопластических

74

деформаций, построенная в [1]. В ней обратимые и необратимые де-формации определяются формулированием для них соответствующихуравнений переноса. Все необратимые деформации в модели полага-ются на счет явления ползучести. Тензоры напряжений и скоростейнеобратимых деформаций связываются степенным законом ползучестиНортона,

εvij =

dV (σij)

dσij, V (σij) = BΣ(σij)

n+1,

Σ =

3

2

(

(σ1 − σ)2 + (σ2 − σ)2 + (σ3 − σ)2)

1

2 ,

σ =σ1 + σ2 + σ3

3.

В рамках построенной модели были решены задачи о ползучести ирелаксации напряжений в шаре с одиночным сферическим дефектомсплошности (микропора). Как на стадии активного деформирования,так и в процессе релаксации напряжений для всех моделей были полу-чены законы распределения компонент тензора напряжений и тензоровобратимых и необратимых деформаций.

Литература

1. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной про-стой модели для упругопластической среды при конечных деформациях//ДАН Т.347, 2. 1996. С.199-201.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИИ В ИНТЕРМЕТАЛИДАХ

Н.Н. Белов, Л.А. Валуйская, В.А. Старенченко, Н.Т. ЮговТомский государственный архитектурно-строительный университет, Томск

Методом компьютерного моделирования исследуется влияние раз-личных кривых упрочнения на процесс деформирования и разруше-ния образца высотой 2 см из Ni3Ge при одноосном сжатии. Расчет про-изведен для прямоугольной и цилиндрической конфигурации образца,модифицированным на решение динамических задач методом конеч-ных элементов [1]. В варианте расчета 1 кривая σ(ε) на всем участ-ке имеет положительный коэффициент упрочнения, для варианта 2 -

75

имеются области с отрицательным коэффициентом. Критерием сдви-гового разрушения является предельная величина интенсивности пла-стических деформаций. Локальным критерием отрывного разрушенияслужит предельная величина относительного объема пустот.

Рис.1 Кривая упрочнения и распределение величины интенсивностидеформаций в (цилиндрическом и прямоугольном соответственно) об-разцах для варианта 1.

Рис.2 Кривая упрочнения и распределение величины интенсивностидеформаций в (цилиндрическом и прямоугольном соответственно) об-разцах для варианта 2.

Для варианта 1, независимо от геометрии образца, возникает выра-женная область локализации деформации, которая приводит к потереустойчивости и разрушению. Для варианта 2 область локализации де-формации превращается в локальную полосу пластической деформациисо смещением частей образца относительно нее, независимо от конфи-гурации образца.

Литература

1. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика уда-ра и сопутствующие физические явления. – Northampton; Томск: SST,2005.-356 с.

76

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ЗАЩИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙВЗРЫВЧАТОГО ВЕЩЕСТВА НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР

ДЛИННЫМ СТЕРЖНЕМ

Н.Н. Белов1, Н.Т. Югов1, С.А. Афанасьева2, А.А. Югов1,И.Н. Архипов1, О.Ю. Федосов2

1Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск2НИИ прикладной математики и механики Томского государственного

университета, Томск

При проектировании конструкций, снаряженных взрывчатым веще-ством (в частности, при разработке контейнеров для безопасного хране-ния и транспортировки ВВ), возникает необходимость оценки ударно-волнового инициирования детонации под действием ударных нагрузок.В процессе проектирования систем защиты ВВ от высокоскоростныхударников произвольной формы несомненную помощь может оказатькомпьютерное моделирование протекающих процессов во взаимодей-ствующих телах.

Предложена методика, позволяющая в рамках механики сплошнойсреды методом конечных элементов, модифицированным на решениезадач удара и взрыва, рассчитывать процессы ударного взаимодействиядлинных цилиндрических стержней с ВВ, экранированным системоймногослойных пространственно разнесенных экранов. Рассмотрено дватипа эквивалентных по весу защитных конструкций.

Помещенный на стальное основание заряд ВВ защищен с лицевойстороны дюралюминиевым экраном. Пространство между ними запол-нено слоем пенопласта. На некотором расстоянии от лицевой поверх-ности экрана расположен трехслойный экран, состоящий из дюралю-миниевого листа, свинцового слоя и подложки из ПММА. За ним натаком же расстоянии находится экран, состоящий из дюралюминиевоголиста и накладки из асботекстолита. Экраны расположены под некото-рыми углами αi к оси цилиндрического стержня. Во второй защитнойконструкции трехслойный экран заменен эквивалентным по весу сталь-ным.

Выявлены особенности ударного взаимодействия с данными защит-ными конструкциями стержней из различных материалов удлинением23,3 в диапазоне скоростей удара 500 м/с ÷ 6000 м/с и углов встречи30˚, 45˚, 90˚.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 07-01-00414, 08-01-00268), АВЦП “Развитие научного потенциала высшейшколы” на 2009-2010 гг. 2.1.1/4147

77

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА БИМЕТАЛЛИЧЕСКОГОКОМПОЗИТА “СТАЛЬ – СПЛАВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ”

С.П. Беляев1, А.Е. Волков1, М.Е. Евард1, Н.Н. Реснина1,В.В. Рубаник2

1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург2Витебский государственный технологический университет, Витебск

Выполнено исследование функциональных свойств композита “сталь– сплав TiNi с памятью формы”, полученного методом “холодной” свар-ки взрывом. Такой композит при термоциклировании через интервалтемператур мартенситных превращений в сплаве TiNi способен обра-тимо и многократно изменять свою форму, производя перемещения исовершая работу против внешних сил по принципу силового привода.Экспериментально исследовано влияние соотношения толщин слоев ста-ли и сплава TiNi на величину обратимого формоизменения, определенаоптимальная геометрия композита.

Предложена расчетная схема, позволяющая моделировать предва-рительное деформирование биметаллической пластины при низкой тем-пературе, нагрев, при котором в слое TiNi реализуется эффект памя-ти формы, а также последующий термоцикл (сплав с памятью формыпри этом демонстрирует эффект обратимой памяти формы). Показано,что величина возвращаемой при нагреве деформации биметаллическогоэлемента и размах деформации в термоцикле определяется соотноше-нием толщин и механическими характеристиками слоев стали и сплавас памятью формы.

Работа выполнена в рамках Российско-Белорусского гранта (РФФИ08-08-90010 Бел_а и БФФИ Т08Р-225).

ПОДХОД ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ В ДИНАМИКЕРАЗРУШЕНИЯ: ТЕОРИЯ И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

В.А. Братов, Н.Ф. Морозов, Ю.В. ПетровИнститут проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург

В докладе будет подробно рассмотрен критерий инкубационноговремени для предсказания инициации, распространения и остановкихрупкого разрушения и его возможные реализации в качестве крите-рия разрушения в конечноэлементных расчетах. Будет приведен рядпримеров численных расчетов задач динамики разрушения с исполь-зованием критерия инкубационного времени. В частности: динамиче-ское распространение трещин (инициация, движение, остановка), отколв пластинах, распространение динамических трещин в газопроводах,моделирование удара спутника SMART1 о поверхность Луны.

78

ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ НА ИХВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ

А.А. Буренин, Л.В. Ковтанюк, А.С. УстиноваИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

В сообщении приводятся результаты решения задач о деформирова-нии и вязкопластическом течении несжимаемого неньютоновского ма-териала, находящегося в зазоре между жесткими цилиндрическими по-верхностями, когда движение осуществляется за счет винтового дви-жения одной из цилиндрических поверхностей, в то время как втораяповерхность остается неподвижной. Также рассмотрены постановки ирешения краевых задач теории больших упруговязкопластических де-формаций о вискозиметрическом течении в трехслойных материалах,когда слой материала с меньшим пределом текучести расположен в слоематериала с большим пределом текучести и движение осуществляетсяза счет поворота одной из цилиндрических поверхностей.

Решения получены в рамках модели больших упругопластическихдеформаций, учитывающей вязкие свойства материалов [1]. Рассмотре-но обратимое деформирование материала, его вязкопластическое тече-ние, случаи остановки подвижной поверхности и ее движения в обрат-ном направлении. Рассчитаны поля деформаций и остаточных напря-жений.

Работа выполнена при поддержке РФФИ и гранта Президента РФ(МД-2036.2008.1).

Литература

1. Ковтанюк Л.В., Шитиков А.В. О теории больших упругопластиче-ских деформаций при учете температурных и реологических эффектов// Вестник ДВО РАН. 2006. 4. С. 87 – 93.

ЗАТУПЛЕНИЕ УГЛОВОГО ВЫРЕЗА ВЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ПОЛОСЕ

А.А. Буханько, О.В. ПатлинаСамарского государственного аэрокосмического университета имени академика

С.П. Королева, Самара

В рамках теории идеального жесткопластического тела рассматри-вается задача о растяжении полосы с угловыми вырезами. Известные

79

решения этой задачи с сохранением угловой точки не описывают пла-стические течения полосы без разрушения. В [1,2] процесс распростра-нения трещины в плоском образце рассматривается как задача о пла-стическом течении полосы с сохранением угловой точки с разрушени-ем. Вместе с тем задача о затуплении углового выреза без разрушенияимеет теоретическое значение при решении вопроса о зарождении мак-ротрещины в окрестности вершины выреза.

Решения упруго-пластических задач методами численного интегри-рования и экспериментальные наблюдения показывают, что при неглу-боких вырезах пластические зоны с увеличением нагрузки прорываютсяк оси полосы не по ослабленному сечению, а выше и ниже его. Предла-гаемая модель затупления углового выреза позволяет объяснить данноеявление.

Рассматриваются пластические течения полосы с вырезами обще-го вида, приводящие к возможности описания процесса затупления уг-лового выреза. Течения предполагаются подобными, т.е. свободная по-верхность Σ(t) изменяется пропорционально времени t. В качестве пред-почтительного решения выбирается течение с минимальной мощностьюдиссипации энергии в пластической области, что приводит к перемеще-нию пластической области определенного вида внутрь полосы. В этойобласти значительно возрастают деформации и мощность удельной дис-сипации энергии W . Величина W выбрана в качестве основной характе-ристики, определяющей разрушение материала в виде деформационно-энергетического критерия разрушения.

Литература1. Хромов А.И., Буханько А.А., Степанов С.Л. Концентраторы де-

формаций // ДАН. 2006. Т. 407, 6. C. 777-781.2. Буханько А.А., Степанов С.Л., Хромов А.И. Растяжение полосы

с V-образными вырезами и разрушение пластических тел // ИзвестияРАН. МТТ. 2007. 3. C. 177-186.

ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ВМЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СФЕРИЧЕСКИ

СХОДЯЩИХСЯ УДАРНЫХ ВОЛН

А.В. Добромыслов1, Н.И. Талуц1, Е.А. Козлов2

1Институт физики металлов УрО РАН, Екатеринбург2Российский федеральный ядерный центр

Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики

им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск

Изучение процессов локализации пластической деформации в ме-таллах и сплавах принадлежит к числу наиболее важных вопросов фи-зики прочности и механики деформируемого твердого тела. В этой ра-боте представлены результаты систематического изучения высокоско-ростной пластической деформации металлов и сплавов с различным

80

типом кристаллической решетки в условиях их нагружения мощнымисферически сходящимися ударными волнами. Шары, приготовленныеиз различных металлов и сплавов (Fe, Zr, Ti, Pt, сплавы систем Zr-Nb,Al-Zn-Mg, Al-Cu), были подвергнуты нагружению сферически сходящи-мися ударными волнами с различными амплитудами. Начальное дав-ление на фронте ударной волны на внешней поверхности шаров превы-шало 30 ГПа. Изучение деформационной структуры сохраненных послеударного нагружения шаров проводилось с помощью рентгеноструктур-ного анализа, оптической металлографии, просвечивающей и сканиру-ющей электронной микроскопии и измерением микротвердости. Былоустановлено, что величина амплитуды ударной волны, тип материалаи размер зерна оказывает существенное влияние на деформационноеповедение исследованных материалов. Высокоскоростная деформацияв основном реализуется с помощью внутризеренного и зерногранично-го скольжения, двойникования и локализации пластической деформа-ции. Обнаружено, что на характер локализации пластической деформа-ции существенное влияние оказывает тип материала и размер зерна. Вармко-железе в процессе высокоскоростной пластической деформацииобразуются полосы локализованной деформации, распространяющиесявдоль границ зерен. В Zr и Ti наблюдается образование полос адиа-батического сдвига. В монокристалле ниобия и платине формируетсяхорошо развитая вихревая структура, а в сплавах Zr-Nb при интенсив-ных режимах нагружения происходит потеря механической стабильно-сти кристаллической решетки.

Работа выполнена по проекту в рамках Программы ПрезидиумаРАН “Теплофизика и механика экстремальных физических воздей-ствий”.

ОДНОМЕРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ПЛОСКИХРАЗНОПОЛЯРИЗОВАННЫХ УДАРНЫХ ВОЛН В

НЕСЖИМАЕМОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ

П.А. Евдокимова1, О.В. Дудко2

1Дальневосточный государственный технический университет, Владивосток2Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Решение краевых задач нелинейной динамической теории упругостисвязано, в первую очередь, с необходимостью определения волновых

81

картин, распространяющихся по деформируемому материалу. В каж-дом отдельном случае могут возникать различные сочетания поверхно-стей как сильных, так и слабых разрывов деформаций. В представлен-ном исследовании на примере одномерного взаимодействия двух плос-ких ударных сдвиговых волн поставлена цель установить факторы, поз-воляющие заранее (на этапе постановки задачи) определить количествои характер возникающих поверхностей разрывов.

Предположение об отсутствии изменения объема деформируемогоматериала позволяет рассматривать только один класс поверхностейразрывов – волны сдвига. Две идущие навстречу друг другу сдвиго-вые волны, поляризованные в различных плоскостях, при столкнове-нии порождают два пакета отраженных волновых фронтов, движущих-ся в противоположных направлениях. В каждом пакете возникают дваволновых фронта. Установлено, что их характер – ударная волна илипростая волна Римана – определяется поляризацией взаимодействую-щих ударных волн (т.е. направленностью и величиной первоначальныхсдвигов, задаваемых в качестве краевых параметров задачи). Перечис-лены виды отраженных волновых картин для возможных вариантовпараметров задачи – модуля волнового вектора разрывов сдвиговыхдеформаций и угла между плоскостями поляризации взаимодействую-щих ударных волн. Анализ производился при помощи математическогоаппарата теории особых поверхностей [1].

Литература1. Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток:

Дальнаука, 1998. 528 с.

ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ ЛЬДА И РАЗВОДИЙ РАЗЛИЧНОЙШИРИНЫ НА РЕЗОНАНСНУЮ СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

ПОДВОДНОГО СУДНА

В.Л. Земляк, В.М. КозинКомсомольский-на-Амуре государственный технический университет,

Комсомольск-на-Амуре

Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Выполнены теоретические расчеты напряженно-деформированногосостояния ледяного покрова различной толщины под воздействием гид-родинамических нагрузок, вызванных движением подводного судна сучетом влияния ледовых условий (ЛУ) (продольной раскрытой тре-щины и разводий различной ширины). По максимумам динамическихпрогибов и напряжений ледяной пластины получена соответствующаярезонансная скорость подводного судна, обеспечивающая наибольшуюэффективность силового воздействия на ледяной покров. Выявлено, чтоналичие ЛУ не влияет на значение резонансной скорости, величина ко-торой увеличивается с ростом толщины ледяного покрова.

82

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ В РАСПРОСТРАНЕНИИДЕФОРМАЦИЙ ИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ

Ю.Е. Иванова1, А.А. Киреева2, Т.А. Борис2

1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток2Дальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток

Нелинейные эффекты в закономерностях распространения объем-ных деформаций с исключением диссипации и дисперсии с достаточнойстепенью точности описываются решениями эволюционного уравненияквазипростых волн [1-3]. Такие эволюционные уравнения следуют изуравнений движения среды в результате последовательного примене-ния процедур метода возмущений [4]. В настоящей работе рассмотреноприменение метода получения эволюционного уравнения к чисто сдви-говым волнам деформаций в модели нелинейно-упругого несжимаемоготела. Показано, что для таких процессов эволюционное уравнение суще-ственно отличается от уравнения квазипростых волн. Методы решениятакого эволюционного уравнения и свойства его решений в сравнениисо случаем объемных деформаций следует считать неизученными. Вработе рассматривались непрерывные решения задач и момент возник-новения ударной волны для различных видов краевых условий. Полу-ченные решения сравнивались с соответствующими по виду краевыхусловий объемными процессами. Эти результаты могут применяться взадачах с присутствием всех видов деформаций в качестве отправнойточки исследования.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (08-01-00001-а) и ДВО РАН (09-III-В-03-077).

Литература

1. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравне-ний // Успехи матем. наук. 1959. Т. 14. 9. С. 87 – 158.

2. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.3. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных урав-

нений и их приложение к газовой динамике. М.: “Наука”, 1978. 688с.4. Пелиновский Ю.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелиней-

ные эволюционные уравнения. Таллинн: Валгус, 1984. 164 с.

83

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ ОКОЛО

ОДИНОЧНОГО СФЕРИЧЕСКОГО ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Д.А. Камовский1, Е.В. Мурашкин2

1Дальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток2Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

В данной работе предпринята попытка объяснить увеличение дли-тельной прочности образцов, подвергшихся предварительному всесто-роннему сжатию, с учетом вязкоупругих свойств среды.

Рассматривается задача о пластическом течении несжимаемого ма-териала около внутренней поверхности полой сферы. Внутренняя по-верхность остается свободной от нагрузки:

σrr

r=R(t) = − p0 + g0 · t,

σrr

r=s(t) = 0, (1)

|σrr − σθθ|∣

s(t)6r6r1(t) = 2k.

Задача решается в рамках модели вязкоупругопластической среды. Де-формации и напряжения в вязкоупругой области определяются следу-ющим соотношением:

τij + ξ1Dτij

Dt= 2µd′ij + 2ξ2ε

ij , (2)

где DDt – конвективная производная Коттера-Ривлина, τij – девиатор

тензора напряжений, d′ij – девиатор тензора полных деформаций Аль-манси, ε′ij – девиатор тензора скоростей деформаций, ξ1, µ, ξ2 – харак-теристики материала.

Условие (2) представляет собой систему дифференциальных уравне-ний в частных производных, для решения которой предлагается пред-ставить компоненты девиатора тензора напряжений в виде бесконечныхсумм, что позволяет свести систему ее к бесконечной системе обык-новенных дифференциальных уравнений. Полученная система былачисленно проинтегрирована методом Рунге-Кутта 4 порядка в паке-те MatLab. Получены законы движения границ внешней и внутреннейсферической поверхностей, границы пластической области. Вычисленыкомпоненты тензора напряжений, компоненты девиатора напряжений,вязкоупругие, пластические и полные деформации.

84

ПОВЕДЕНИЕ САПФИРА ПРИ УДАРНОМ СЖАТИИ ВРАЗЛИЧНЫХ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЯХ

Г.И. Канель1, А.С. Савиных2, С.В. Разоренов2, В.Е. Фортов1

1Объединенный институт высоких температур РАН, Москва2Институт проблем химической физики РАН, Черноголовка

С целью поиска оптимальных условий использования сапфира вкачестве оконного материала в экспериментах с ударными волнами иопределения основных закономерностей его деформирования и разру-шения проведены измерения волновых профилей ударного сжатия сап-фира семи различных ориентаций при напряжениях сжатия, близкихк динамическому пределу упругости и значительно его превышающих.Динамический предел упругости имеет максимальные значения 22 – 24ГПа при ударном сжатии вдоль оси кристалла и перпендикулярно ей;при других направлениях сжатия регистрируются значительно мень-шие значения предела упругости. Деформация сапфира большинстваориентаций имеет существенно гетерогенный характер и сопровожда-ется значительными осцилляциями параметров состояния. Выявленыдве ориентации сапфира, при которых его ударное сжатие сопряжено снаибольшей однородностью пластических деформаций. Динамическаяпрочность материала на разрыв чрезвычайно высока в области упруго-го деформирования, но практически исчезает с началом пластическихдеформаций. Выявлен ряд специфических особенностей поведения сап-фира при ударном сжатии, часть из которых не наблюдалась для дру-гих материалов. В частности, обнаружено немонотонное изменение ди-намического предела упругости сапфира наклонных ориентаций с уве-личением давления ударного сжатия.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИИ ПРИДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ НАНОКЕРАМИКИ

А.А. Козулин, В.А. Скрипняк, М.В. КоробенковТомский государственный университет, Томск

В работе методом компьютерного моделирования исследовались осо-бенности развития деформаций на мезоскопическом уровне пористойнанокерамики Al2O3, ZrO2-3mol/% Y2O3 при воздействии ударных им-пульсов субмикросекундной длительности с амплитудами до 10 ГПа.Исследовано влияние структуры пористости и формы пор на развитие

85

локализованных сдвигов на стадии формирования блоков. Для описа-ния механического отклика структурированной керамики применяласьдвухуровневая модель.

Процесс фрагментации нанокерамики в зоне разрушения опреде-ляется закономерностями сдвига и разворота образовавшихся блоков,разделенных трещинами и полосами микролокализованной сдвиговойдеформации. Существенно, что размеры блоков превосходят средниеразмеры зерна. При динамическом нагружении формирование блокови их движение происходит в нестационарном и неоднородном поле на-пряжений. Наличие в исходной структуре материалов пор способствуетпоявлению неоднородности поля напряжений, вызывающего локализа-цию неупругих сдвигов и образование блоков.

Результаты моделирования показали, что в ударно-нагруженном ма-териале вокруг пор формируется существенно неоднородное поле на-пряжений.

Получено, что динамический предел упругости наноструктурной ок-сидной керамики зависит не только от интегральной пористости, нои соотношения размеров пор и размеров зерна. При одинаковой инте-гральной пористости, концентрация нанопор в области границ зернавызывает снижение сдвиговой прочности оксидной керамики.

Обнаружено, что появление бимодального распределения массовойскорости на мезоскопическом уровне во фронте ударной волны предше-ствует зарождению микротрещин.

Появление бимодального распределения параметров течения вофронте волны объемного сжатия может быть интерпретировано какформирование диссипативной структуры в деформируемой керамике.При амплитудах ударного сжатия, превышающих удвоенную амплиту-ду упругого предвестника, образования диссипативных структур отме-чено не было. Условия образования диссипативных структур и время ихформирования в наноструктурной керамике с определенной структуройпористости зависят от амплитуды импульса нагружения.

СЕМЕЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕНЗОРОВ-СПИНОВ ИПРИЛОЖЕНИЯ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

С.Н. КоробейниковИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

При построении определяющих соотношений, связывающих тензо-ры напряжений и деформаций и/или их скорости, возникает потреб-ность в использовании объективных конвективных производных тензо-ров, так как материальные производные эйлеровых тензоров в общем

86

случае не объективны. В классе конвективных производных можно вы-делить подкласс коротационных производных, которые имеют некото-рые преимущества перед теми производными, которые не являются ко-ротационными. Набор коротационных производных некоторого тензораопределяется соответствующим набором тензоров-спинов (кососиммет-ричных тензоров), определяющих эти производные. В настоящей работепредлагается метод генерации семейств непрерывных тензоров-спинов,объединенных использованием изотропных тензорных функций однихи тех же тензорных аргументов и набором непрерывных антисиммет-ричных скалярных функций скалярного аргумента специального вида.

Разработанный метод применяется в области механики сплошнойсреды для генерации двух семейств непрерывных тензоров-спинов,определяющих два семейства объективных коротационных производ-ных: лагранжевых и эйлеровых. В обоих семействах при построенииизотропных тензорных функций используются тензорные аргументыкинематического типа. В первом семействе, определяющим лагранже-вые коротационные производные лагранжевых тензоров, используют-ся, как тензорные аргументы, правый тензор кратности удлинений U итензор скорости деформаций с исключенным поворотом D. Во второмсемействе, определяющим эйлеровые коротационные производные эйле-ровых тензоров, используются в качестве тензорных аргументов левыйтензор кратности удлинений V и тензор скорости деформаций d. В тоже время в обоих семействах используются одни и те же скалярныефункции скалярного аргумента.

Показано, что тензоры-спины классических эйлеровых коротацион-ных производных (Зарембы – Яуманна, Грина – Нахди, d-производной)и их лагранжевых двойников принадлежат сгенерированным семей-ствам непрерывных тензоров-спинов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-08-00684) и СО РАН (проект 119 фундаментальных исследований СОРАН, выполняемых совместно с УрО РАН и ДВО РАН).

УДАР МОДЕЛЬНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ЯЭУ О ПОВЕРХНОСТЬЗЕМЛИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Е.И. Краус, В.М. Фомин, И.И. ШабалинИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

В аварийных ситуациях современные космические аппараты с тер-моэмиссионными преобразователями “отстреливают” ядерную энерге-тическую установку (ЯЭУ). Однако, существует определенная вероят-ность того, что часть реактора, содержащая ядерное топливо, несмот-ря на значительные тепловые и механические нагрузки при прохож-дении плотных слоев атмосферы, может достичь поверхности земли.

87

Скорость соударения оставшейся части реакторного блока может до-стигать 400 м/с. Причем, из-за разнообразия земной поверхности, блокможет встретить на своем пути как водную поверхность, так и горныепороды или мягкие грунты.

Решение задач удара реальных технических объектов получитьпрактически невозможно. Это обусловлено сложностью пространствен-ного расположения деталей и наличием многих масштабов. В такихслучаях используется упрощение объекта моделей. Упрощение заклю-чается в том, что внутри реакторной зоны проведено осреднение мате-риалов мелкомасштабных деталей в аддитивном приближении. Далее,считается, что при входе в плотные слои атмосферы внешние элемен-ты конструкции сгорают, и от реактора остается объект со сложнымвнутренним строением.

Рассмотрены задачи соударения модельного реактора космическойЯЭУ с поверхностью Земли в двумерной постановке. Рассматривают-ся торцевой (продольный) удар и боковой удар. В первом случае этозадача об ударе цилиндрического блока боковой поверхностью о де-формированную преграду. Особенность такой постановки — наличиемногосвязной расчетной области с большим количеством контактныхповерхностей. Во втором случае модель блока реактора сформирова-на в виде кольцевой структуры (аксиальная симметирия), при которойсчетная область также обладает многосвязностью и обилием контакт-ных поверхностей.

Показано, что торцевой удар реакторного блока при скоростях400 м/с по твердым скальным породам приводит к нарушению герме-тичности реакторного блока и топлива, что может привести к экологи-ческому загрязнению окружающей среды.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕПОЛЗУЧЕСТИ И ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ В

АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ

Локощенко А.М.НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Экспериментально исследовано влияние концентрации предвари-тельно внедренного водорода на ползучесть и длительную прочностьтитанового сплава ВТ6 при растяжении. Испытания при 600˚С по-казали, что внедренный водород играет роль упрочняющего фактора,в несколько раз уменьшает скорость ползучести и увеличивает времяразрушения. На основе предложенного варианта кинетической теории

88

Ю. Н. Работнова смоделирован процесс ползучести вплоть до разруше-ния, при этом в качестве кинетических параметров использованы по-врежденность материала и концентрация водорода в титановом сплаве.Экспериментальные результаты объяснены с помощью изучения изме-нения структурного состояния сплава.

Описаны методы моделирования высокотемпературного деформи-рования и длительного разрушения металлов при одновременном воз-действии внешних механических нагрузок (в условиях одноосного исложного напряженных состояний) и агрессивной окружающей среды.С помощью учета нарастающего во времени поверхностного разрушаю-щегося слоя качественно и количественно описан масштабный эффектдлительной прочности. Предложено приближенное решение уравнениядиффузии, которое основано на разделении рассматриваемого тела наневозмущенную и возмущенную части и на определении движения гра-ницы между этими частями. Показана высокая точность рассмотренно-го приближения. Исследовано взаимодействие диффузионного фронтаи фронта разрушения в процессе ползучести.

Рассмотрена вероятностная модель ползучести и длительной проч-ности, при этом материал представляется состоящим из большого ко-личества структурных элементов. Для описания явления длительнойпрочности вводится понятие вероятности разрушения отдельных эле-ментов, на основании которого выводится кинетическое уравнение дляплотности неразрушенных структурных элементов. Для частного слу-чая нагружения цилиндрической оболочки рассмотрены условия воз-никновения и развития фронта разрушения. Вероятностная модель при-менена для описания ползучести и длительной прочности типовых эле-ментов конструкций в агрессивных средах.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (проект 08-08-00007).

ДВУМЕРНОЕ РЕШЕНИЕ ОСАДКИ СПЛОШНЫХ ЦИЛИНДРОВПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

А.М. Локощенко, П.А. Моссаковский, В.В. ТераудНИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

Исследуется осадка круговых цилиндров жесткими штампамив условиях установившейся ползучести. В работе определяетсянапряженно-деформированное состояние цилиндров, изменяющееся в

89

процессе осадки. При решении задачи используются условия осесим-метричности и несжимаемости, предположение об установившемся ха-рактере процесса ползучести и гипотеза пропорциональности девиато-ров напряжений и скоростей деформации ползучести. Рассмотрены дварешения: в одном решении используется предположение о независимо-сти всех параметров напряженно-деформированного состояния цилин-дра от продольной координаты, в другом решении допускается образо-вание бочкообразной формы. Во втором методе решения задачи полу-чены результаты исследования осадки цилиндра с помощью лицензион-ного программного кода LS-DYNA, основанного на применении методаконечных элементов. В качестве контактного условия рассматриваетсясоотношение, в котором учитывается пропорциональность интенсивно-сти сил трения нормальному давлению (закон Кулона). В результатерешения задачи получена связь зависящих от времени скорости сбли-жения плит штампа, высоты цилиндра и сжимающей силы. Проведенывычисления всех основных параметров при двух программах нагруже-ния: при постоянной скорости сближения оснований цилиндра и припостоянной сжимающей силе. Для сравнения результатов осадки приэтих программах нагружения был использован энергетический крите-рий. Вычисления показали, что энергия деформирования, затрачивае-мая на осадку цилиндра в первом варианте нагружения, меньше, чемво втором.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 08-08-00007 и 08-07-01229).

Литература

1. Локощенко А.М., Демин В.А., Носов В.В (Терауд В.В). Осадкакругового цилиндра в условиях установившейся ползучести. // Изве-стия ВУЗов. Машиностроение. 2007. 4. С.3-10.

2. Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длитель-ной прочности металлов. Монография. М.: МГИУ, 2007. 264 с.

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ СОСЛОЖНЫМИ СВОЙСТВАМИ

Е.В. ЛомакинМосковский государственный университет, Москва

Рассмотрены возможные варианты определяющих соотношений,учитывающих зависимость деформационных свойств рассматриваемых

90

сред от условий нагружения или условий деформирования, а также вза-имосвязь процессов объемного и сдвигового деформирования. Показа-но, что некоторые традиционные постановки краевых задач для тел,обладающих такими свойствами, не могут быть использованы. В част-ности, это относится к задачам кручения и продольного сдвига.

Рассмотрены задачи деформирования цилиндрических тел для слу-чаев, когда граничные условия на боковой поверхности не зависят отпродольной координаты цилиндра. На основе анализа уравнений сов-местности деформаций и соотношений между деформациями и переме-щениями, представленными в цилиндрической системе координат, по-лучены выражения для перемещений в соответствующей обобщеннойформе. Данные выражения справедливы не только при решении задачкручения, но также для условий чистого изгиба, действия боковых иосевых нагрузок, а также для условий комбинированного действия на-грузок. Приведены соответствующие выражения в цилиндрической идекартовой системах координат.

Рассмотрены задачи кручения стержней круглого и прямоугольно-го поперечных сечений. Исследована зависимость распределения пере-мещений, деформаций и напряжений от параметра, характеризующегочувствительность деформационных свойств материалов к изменениювида напряженного состояния. Изучено взаимодействие перемещений,соответствующих кручению тела и деформации поперечного сечения.В зависимости от условий кручения возможно появление осевой сжи-мающей силы и изгибающих моментов. Показано, что при кручениицилиндрических тел с зависящими от вида напряженного состояниясвойствами, распределения напряжений, деформаций и перемещенийсущественным образом отличаются от известных решений.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 08-01-00190).

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИСВАРКЕ СТЕКЛА И МЕТАЛЛА

О.Н. Любимова, Е.А. ГридасоваДальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток

Развитие и совершенствование теоретических основ [1] и техноло-гического процесса сварки стекла с металлом остаются актуальнымизадачами современной механики композиционных материалов.

91

Под сваркой стекла и металла подразумевается процесс наращива-ния (наплавления) стеклянной массы на упругую металлическую обо-лочку с последующим остыванием расплава до вязкого и далее до твер-дого агрегатного состояния. Вследствие неоднородности температурно-го поля в процессе затвердевания композитного материала задача опре-деления напряженно-деформированного состояния сводится к задачетермовязкоупругости.

В процессе построения линейной вязкоупругой модели, позволяю-щей описать механическое поведение материала, одним из основных во-просов является выбор и построение ядер ползучести или релаксации. Вданной работе была решена задача Ламе для неоднородно-стареющеголинейного вязкоупругого материала длинного цилиндра, который нахо-дится в неоднородном температурном поле, испытывает нестационарноеподдавливание на внутренней поверхности и подкреплен упругой обо-лочкой на внешней поверхности. Реологические свойства материала, изкоторого изготовлен цилиндр описываются с помощью ядер релакса-ции, характерных для стекла [2].

Литература

1. Мазурин О.В. Отжиг спаев стекла с металлом // Л.: Энергия,1980. 140 с.

2. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стек-лообразных системах // Новосибирск: Наука, 1986. 238 с.

РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И СРЕД КАККАТАСТРОФИЧЕСКИЙ ЭТАП ИХ ЭВОЛЮЦИИ В ПОЛЯХ

ДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ

П.В. Макаров1, Е.П. Евтушенко2, И.Ю. Смолин2

1Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск2Томский государственный университет, Томск

Разрушение материалов, конструкций и прочных сред численно изу-чается с позиций математической теории эволюции твердых тел и сред[1,2], которая разрабатывается авторским коллективом. С точки зренияразвиваемого подхода деформация и последующее разрушение рассмат-риваются как единый процесс деструкции среды под нагрузкой. Показа-но [2], что решения системы уравнений механики деформируемых твер-дых тел проявляют все специфические черты эволюционных процессов(локализация, пороговость, формирование диссипативных структур -

92

самоорганизация, ветвление решений), которые были открыты синерге-тикой при изучении базовых уравнений нелинейной динамики [1]. Дляэтого в систему уравнений на уровне определяющих уравнений необхо-димо явно ввести отрицательные и положительные обратные связи, ко-торые стабилизируют процессы деградации среды (отрицательные об-ратные связи), либо разгоняют автокаталитический процесс разруше-ния (положительные обратные связи) - среда проявляет хрупкое пове-дение. Рассмотрено ударноволновое нагружение хрупких и пластичныхтвердых тел. Изучен процесс формирования в хрупкой керамике, на-груженной ударной волной, системы трещин и образование откольныхтарелок.

Литература

1. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П., Кузнецов П.В.,Трубицын А.А., Трубицына Н.В., Ворошилов С.П., Ворошилов Я.С.Нелинейная механика геоматериалов и геосред. Новосибирск: Акаде-мич. изд-во Гео, 2007. 235 с.

2. Макаров П.В. Математическая теория эволюции нагружаемыхтвердых тел и сред // Физ. мезомех. 2008. Т. 11. 3. С. 19-35.

ОДНОМЕРНАЯ АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОДЕФОРМИРОВАНИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО

ПОЛУПРОСТРАНСТВА

А.А. Манцыбора, К.Т. СеменовИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Распространение возмущений в упругопластической среде рассмат-ривалось ранее восновном в рамках малых деформаций, чему посвяще-но множество работ [1 – 5]. Следует отметить, что даже в простейшемслучае использования малых деформаций решение конкретных крае-вых задач зачастую оказывается довольно сложной проблемой. Наибо-лее близкие к теме данной работы вопросы плоского деформированияупругопластической среды под воздействием подвижных нагрузок рас-сматривались в [6].

В данной работе, на примере одномерной автомодельной задачио разгрузке упругопластического полупространства, рассматриваютсяпроцессы распространения возмущений в упругопластической среде.Решена одномерная автомодельная задача ударного деформирования

93

упругопластического полупространства жестким телом с плоской гра-

ницей. Представлен случай, когда необратимые деформации накапли-

ваются внутри простых волн Римана. Приведено решение с возможной

волновой картиной, когда возмущение в среде распространяется посред-

ством двух упругих ударных волн и одной пластической центрирован-

ной волны.

Отличительной особенностью, настоящей публикации, является то,

что материал считается пластически сжимаемым, это обеспечивается

выбором поверхности нагружения в форме пирамиды Кулона-Мора,

основанием которой в плоскости параллельной девиаторной является

шестиугольник Ишлинского-Ивлева.

Литература

1. Баскаков В.А., Быковцев Г.И. Об отражении плоскополяризован-

ной волны от свободной поверхности в упрочняющйся упругопластиче-

ской среде // ПММ. М.:Мир, 1971. Т. 35, 1. C. 71-72.

2. Блейх Г.Г., Мэтьюз А.Т. Движение со сверх сейсмической скоро-

стью ступенчатой нагрузки по поверхности упругопластического полу-

пространства // Сб. пер. "Механика". 1968. 1(107). С. 123-155.

3. Блейх Г.Г., Нельсон Дж. Плоские волны в упругопластическом

полупространстве, вызванные совместным действием нормальной и ка-

сательной поверхностных нагрузок // ПММ. М.:Мир, 1966. 1. C. 145-

156.

4. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Рычков В.А. Поверхности разрывов

скоростей в динамике необратимо сжимаемых сред // Проблемы меха-

ники сплошной среды (к 60-летию акад. В.П. Мясникова): Сб. науч. Тр.

/ ДВО РАН Институт автоматики и процессов управления. Владиво-

сток, 1996. C. 116-127.

5. Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Отражение сдвиговой волны гра-

ничной плоскостью, свободной от напряжений // В сб.: IV Всес. Симпо-

зиум по распространению упругих и упругопластических волн. Тезисы

докладов, Кишенев: АН Молд. ССР. 1968. C. 18-19.

6. Быковцев Г.И., Колокольчиков А.В., Сыгуров П.Н. Автомодель-

ные решения уравнений динамики идеального упругопластического те-

ла при условии пластичности Треска // ЖПМТФ. 1984. 6.

94

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ДИССИПАТИВНЫХЭЛЕКТРОВЯЗКОУПРУГИХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ

В.П. Матвеенко, Е.П. Клигман, Н.А. ЮрловаИнститут механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Объектом исследований в работе являются вязкоупругие и электро-вязкоупругие деформируемые системы. Вязкоупругие системы пред-ставляют собой кусочно-однородные тела, состоящие из упругих и вяз-коупругих частей. В качестве физических соотношений используютсясоответственно уравнения линейной упругости и линейной наследствен-ной вязкоупругости. Добавление в рассматриваемую систему элемен-тов, обладающих пьезоэффектом, позволяет создать один из вариантовsmart-материалов, которые определены как электровязкоупругие тела.

Кроме этого, к пьезоэлементам через электродированную поверх-ность могут быть подключены элементы, обладающие сопротивлением,емкостью или индуктивностью. Эти элементы образуют внешнюю RLC-цепь.

Целью исследований является формулировка механической зада-чи, эффективной для использования при оптимизации диссипатив-ных свойств рассматриваемых систем. Оптимизационными параметра-ми вязкоупругой системы являются: геометрия объекта, компоновкаупругих и вязкоупругих материалов, механические свойства материа-лов, граничные условия (варианты нагружения, крепления и т.п.). длярассматриваемых электровязкоупругих систем спектр параметров, вли-яющих на диссипативные свойства системы, существенно дополняется.Это: свойства, область расположения пьезоэлементов, условия взаимо-действия пьезоэлементов, параметры внешней RLC-цепи.

Мерой диссипативных свойств системы может служить величинаамплитуды при соответствующих резонансах или некоторая величи-на, характеризующая скорость затухания свободных колебаний. Вели-чина амплитуды может быть найдена из решений задач о вынужден-ных установившихся колебаниях, позволяющих построить амплитудно-частотную характеристику системы. Скорость затухания колебаний мо-жет быть получена из решения динамической задачи для заданного ва-рианта нагружения и начальных условий. Необходимо отметить, чтоэти механические задачи весьма неэффективны для рассматриваемыхв работе оптимизационных задач.

Для рассматриваемых систем предлагается механическая задача особственных колебаниях. Одним из результатов решения этой задачи

95

является определение комплексной собственной частоты колебаний, гдедействительная часть есть резонансная частота, а мнимая часть харак-теризует скорость затухания колебаний. На серии численных примеровпроиллюстрирована эффективность использования предлагаемой зада-чи о собственных колебаниях для оптимизации динамических характе-ристик (резонансные и диссипативные свойства) вязкоупругих системи электровязкоупругих систем с внешними электрическими связями.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 09-01-92651-ИНД_а).

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГОТЕЛА В ГЕОМЕХАНИКЕ

Л.А. Назарова, Л.А. НазаровИнститут горного дела СО РАН, Новосибирск

Работа посвящена построению и верификации моделей механикитвердого деформируемого тела структурно-неоднородных сред для рас-чета полей напряжений и деформаций в крупномасштабных геообъек-тах в условиях недостаточной входной информации.

На основе решения обратных граничных задач разработана методи-ка количественной оценки параметров краевых задач по сейсмотектони-ческим данным. Созданы 3D алгоритмы, реализующие метод конечныхэлементов для физически нелинейных задач деформирования и раз-рушения структурированных сред с поверхностями сильного разрывасмещений. Особенности алгоритмов: аналитическое вычисление матри-цы жесткости, возможность учета косвенных данных о напряжениях идеформациях, полученных по геодезической и геофизической информа-ции.

Предложен способ определения параметров уравнений состояниясреды по in situ информации. Для типичной конфигурации выработан-ного пространства, возникающего при камерно-столбовой системе от-работки месторождения (деформирование пород которого описываетсявязкоупругой моделью), сформулирована и решена обратная коэффи-циентная задача оценки реологических параметров среды по даннымреперных измерений конвергенции кровли и почвы камер. Как оказа-лось, целевая функция имеет несколько расположенных на одной пря-мой локальных экстремумов, что позволило разработать эффективныйалгоритм поиска глобального минимума, составляющего решение об-ратной задачи.

96

Разработан подход к оценке параметров очагов готовящихся дина-мических событий по данным о деформациях свободной поверхности.Очаг трактуется как аномальная зона (с иными деформационными,прочностными или фрактальными свойствами) в окрестности поверх-ности сильного разрыва смещений, порождающая в среде поле дополни-тельных смещений, которые могут быть зарегистрированы на дневнойповерхности. Эта информация и служит входными данными для реше-ния обратной задачи определения местоположения и свойств аномаль-ной зоны. Методика применена при моделировании сценариев развитиягеодинамической ситуации в период до и после Алтайского землетрясе-ния 2003 года.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 07–05–01020) и Программы РАН 16.8.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИВКИ СТАЛИ НАМАШИНЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК (МНЛЗ)

В.И. Одиноков, В.В. СтуловИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

В данной работе строится пространственная математическая мо-дель, описывающая гидродинамические потоки жидкого металла в кри-сталлизаторе, поле температур в движущейся среде, поля напряженийи деформаций в кристаллизующемся металле.

Математическая модель данного процесса поможет понять схемудвижения и кристаллизацию разливаемого металла, а значит найти оп-тимальные параметры отверстия в погружном стакане при различныхрежимах разливки.

В принятой схеме вытекание жидкого металла (ЖМ) в кристаллиза-тор осуществляется через окна, расположенные в противоположных уг-лах днища стакана. В каждом углу имеется три окна, определенных гео-метрических размеров. Изменяя геометрические параметры окон, мож-но изменять величину объема вытекания металла через каждое окно,а, следовательно, и кинематику истечения металла.

Процесс стационарный. Имеем двухкомпонентную систему: I – об-ласть ЖМ, II – область твердый закристаллизовавшийся металл. Сре-ды, определяемые областями I, II будем считать несжимаемыми. Исходяиз сформулированных допущений, записана система дифференциаль-ных уравнений в декартовой системе координат по соответствующимобластям.

97

Для несжимаемой жидкости и стационарного течения имеем систе-му уравнений гидродинамики: закон количества движения, уравнениянесжимаемости, уравнение теплопроводности.

В процессе кристаллизации рост толщины затвердевшего металлаопределяется из решения уравнения межфазового перехода. Если пред-положить, что температура в твердой фазе изменяется по линейномузакону, а градиент температуры в жидкой фазе равен нулю, то, решаяэто уравнение, получаем простую известную формулу для определе-ния толщины кристаллизующейся корочки. На поверхностях контактазакристаллизовавшегося металла со стенками кристаллизатора записы-ваем закон трения. Для решения записанной системы дифференциаль-ных уравнений с учетом граничных условий воспользуемся численны-ми методами, согласно которым область деформирования разбиваетсяна ортогональные элементы конечных размеров, для каждого элементазаписываются в разностном виде системы, которые решаются по разра-ботанному алгоритму. В результате решения имеем поля напряжений,скоростей перемещений и температур по каждому элементу.

МОДЕЛИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ДЛЯИЗОТРОПНЫХ И ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ,ИМЕЮЩИХ РАЗНЫЕ СВОЙСТВА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И

СЖАТИИ

А.И. ОлейниковИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет,

Комсомольск-на-Амуре

Проанализированы современные подходы к описанию особенностейползучести легких сплавов. Предложены, исследованы и эксперимен-тально обоснованы новые модели установившейся ползучести.

К ПРИВЕДЕНИЮ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ВСООТВЕТСТВИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

В.В. ПикульДальневосточный государственный технический университет

им. В.В. Куйбышева, Владивосток

Проблема приведения теории устойчивости оболочек в соответствиес экспериментальными данными возникла сто лет тому назад, после по-

98

явления первых теоретических исследований устойчивости цилиндри-ческих оболочек при осевом сжатии (1908г., Лоренц Р.; 1910 г., Ти-мошенко С.П.). Теория дает завышенные во много раз значения кри-тических нагрузок. За прошедшие сто лет установлено, что основнойпричиной расхождения теории с экспериментом является необычайновысокая чувствительность оболочки к несовершенствам формы поверх-ности. Однако механизм влияния несовершенств формы поверхностина процесс потери устойчивости был понят только в 2007 году [1]. Присжатии вследствие эффекта Пуассона происходит изменение формы по-верхности оболочки (при осевом сжатии цилиндрическая оболочка рас-ширяется в окружном направлении). В критическом состоянии внутрен-ние связи утрачивают способность удерживать первоначальную фор-му равновесия, вследствие чего становится возможным высвобождениепотенциальной энергии деформированных элементов оболочки, связан-ных с изменением формы поверхности в процессе нагружения оболочки.Такие элементы под воздействием сил упругости устремляются в нена-пряженное состояние и вместе с внешними сжимающими силами произ-водят работу по деформированию оболочки в момент потери устойчи-вости. Учет высвобождаемой потенциальной энергии приводит теориюустойчивости оболочек в полное соответствие с экспериментом.

У цилиндрических оболочек процесс потери устойчивости начинает-ся с появления продольных гофров, постепенно переходя к полной поте-ре устойчивости, т.е. статически. У сферических оболочек процесс поте-ри устойчивости происходит практически мгновенно, т.е. динамически.Динамическое высвобождение потенциальной энергии деформирован-ных элементов сферической оболочки, связанных с изменением формыповерхности, приводит к появлению инерционных сил, плотность ко-торых более чем втрое превышает плотность всестороннего давления.У изотропных и ортотропных оболочек высвобождается потенциальнаяэнергия растяжения деформированных элементов оболочки, вызваннаяэффектом Пуассона. У анизотропных оболочек - потенциальная энер-гия растяжения и сдвига, которая появляется вследствие эффекта Пуас-сона и взаимного влияния линейных и угловых деформаций друг надруга.

Литература

1. Пикуль В.В. К теории устойчивости оболочек // ДАН, 2007. Т.416. 3. С. 341-343.

99

О ВОЗМОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПО ИТОГОВОМУ

РАЗГРУЗОЧНОМУ СОСТОЯНИЮ

М.В. ПолоникИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

В работе рассматривается конкретная возможность определениянекоторых характеристик упругопластического процесса по итоговомуразгрузоченому состоянию. Необходимым условием для этого выступа-ет возможность измерения деформаций и напряжений на граничныхповерхностях упругопластического тела.

Толстостенная труба подвергается одномерным деформациям засчет давления на ее внешней цилиндрической поверхности r = R0,при этом ее внутренняя поверхность r = r0 остается свободной от на-пряжений. Также считается, что после разгрузки в среде, в условияхравновесия, сформировалось две области: r1 ≪ r ≪ R0 – упругая иr0 ≪ r ≪ r1 – упругопластическая, с неизвестной границей r = r1, тоесть, в среде не возникло растягивающих усилий [1, 2].

Для r1 ≪ r ≪ R0, где не происходило обратимого деформирования,достаточно выписать уравнение равновесия линейной упругой среды вперемещениях, решением которого является функция: u1(r) = c1r+c2/r.

Для r0 ≪ r ≪ r1 – следует учесть, что напряжения определяютсяупругими деформациями [1, 2], зависящими от полных и необратимых:u2(r) = c3r + c4/r +

∫ ∫

(F (r)dr)rdr.Далее, из граничных условий: σrr|r=R0

= 0, [σrr]|r=r1= 0, σrr|r=r0

=0, [u(r)]|r=r1

= 0, остается только определить соответствующие констан-ты интегрирования c1, c2, c3, c4.

Следуя ассоциированному закону пластического течения, и, учиты-вая, что в процессе пластического течения выполнялось условие мак-симума касательных напряжений (условие Треска): σrr − σθθ = 2k,функция F (r), зависящая от необратимых деформаций prr = −pθθ =B − A/r2, имеет вполне определенный вид: F (r) = 4µB/(r(λ + 2µ)).Можно доказать, что B – известная постоянная, связанная только спределом текучести материала k и параметрами Ламе λ и µ. Границаупругопластической области определяется исходя из равенства на нейнулю пластических деформаций: r1 = A/B.

Таким образом, для восстановления всего процесса и определенияостаточных напряжений в материале необходимо определить единствен-ную неизвестную постоянную A. Для этого достаточно знать prr хотя

100

бы в одной точке, в качестве которой естественно выбрать граничную

r = r0. Но пластические деформации измерить нельзя, они могут быть

только вычислены: prr(r0) = σθθ(r0)λ/(µ(λ + 2µ)) + drr(r0). Следова-

тельно, необходимо иметь измеренные данные о значениях остаточных

напряжений σθθ(r0) и полных деформаций drr(r0).

Рис. 1. Распределение остаточных необратимых деформаций prr –

сплошная и pθθ – пунктирная линии в области необратимого

деформирования r0/R0 ≪ r/R0 ≪ r1/R0

Рис. 2. Распределение безразмерных перемещения по всему слою

среды r0/R0 ≪ r/R0 ≪ 1

101

Рис. 3. Распределение безразмерных остаточных напряжений σrr/µ –сплошная и σθθ/µ – пунктирная линии по всему слою среды

r0/R0 ≪ r/R0 ≪ 1

На рис. 1–3 приведены характерные расчеты итогового разгрузочно-го состояния упругопластического толстостенного цилиндра при задан-ных параметрах: r0/R0 = 0.05242, λ = 1.18811 ∗ 1011, µ = 7.92076 ∗ 1010,k/µ = 0.00215 и вычисленном значении пластических деформацийprr(r0) = 0.00219.

Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда СодействияОтечественной науке.

Литература

1. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Возможность по-вторного пластического течения при общей разгрузке упругопластиче-ской среды // Доклады РАН. 2000. Т. 375. 6. С. 767–769.

2. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Формирование одно-мерного поля остаточных напряжений в окрестности цилиндрическогодефекта сплошности упругопластической среды // ПММ. 2003. Т. 67.Вып. 2. С. 316–323.

ОБ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯХРАЗНОМОДУЛЬНОЙ МОМЕНТНОЙ СРЕДЫ

В.М. СадовскийИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Для описания малых деформаций природных и искусственных ма-териалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию (сыпу-чих сред, грунтов, горных пород, бетонов, углеграфитов, полимеров и

102

проч.), с помощью обобщенного реологического метода строятся нели-нейные определяющие соотношения, учитывающие независимые вра-щения частиц микроструктуры среды. По аналогии с определяющи-ми уравнениями моментного континуума Коссера в этих соотношенияхнаряду с тензором напряжений, компоненты которого несимметричны,участвует несимметричный тензор моментных напряжений. Деформи-рованное состояние описывается двумя тензорами. Симметричная частьпервого из них представляет собой обычный тензор деформаций, а ан-тисимметричная характеризует относительные повороты частиц. Ком-понентами второго тензора являются кривизны и кручения.

Рассматриваются различные варианты определяющих соотношений,построенные на основе реологических схем разного уровня сложности.Простейшие из них служат для описания деформации сыпучей средыс абсолютно жесткими частицами. Формально эти соотношения можноотнести к нелинейной теории упругости, но в отличие от традиционныхнелинейно–упругих моделей в их формулировку входят недифференци-руемые потенциалы напряжений и деформаций – индикаторные функ-ции конусов допустимых тензоров напряжений и деформаций, равныенулю на конусах и бесконечности во внешности. Более сложные моделистроятся по реологическим схемам, включающим в себя упругие, вязкиеи пластические элементы.

В рамках модели упругой сыпучей среды, частицы которой облада-ют вращательными степенями свободы, исследуется процесс сдвига, со-провождающийся дилатансией. Показано, что в такой среде происходятколебания вращательного движения частиц, причем период собствен-ных колебаний существенно меняется при переходе от разрыхленного куплотненному состоянию материала. Построены дилатансионные зави-симости объема от угла сдвига.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен-тальных исследований (проект 08-01-00148), Комплексной програм-мы фундаментальных исследований Президиума РАН 2 и Междис-циплинарного интеграционного проекта СО РАН 40.

ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИМИПАРАМЕТРАМИ КЕРАМИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКОВЫХ ФОРМ В

ЛИТЬЕ ПО ВЫПЛАВЛЯЕМЫМ МОДЕЛЯМ

И.Г. Сапченко, С.Г. ЖилинИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

При заливке керамических оболочковых форм (КОФ) расплавлен-ным металлом, как в опорный наполнитель (ОН), так и без него, ча-сто наблюдается брак отливок. Кроме того, под давлением падающей

103

струи и температурным воздействием жидкого металла существует воз-можность разрушения оболочки [1]. При термо- и гидродинамическомдействии струи жидкого металла в процессе заливки КОФ имеет местоих совокупное воздействие на КОФ, что и является причиной возник-новения брака. Цель проведенной работы - исследование возможностиуправления физико-механическими параметрами КОФ для комплекс-ного сокращения брака последних. Характер изменения деформаций вслоях КОФ дает представление о механизме протекания в них дефор-мационных процессов.

Установлено, что оптимальным является применение пористойКОФ, изготовленной по пористой модели, поскольку изменение дефор-маций в ней имеет более сглаженный характер, и значительно ниже,чем в традиционной КОФ, изготовленной по традиционной модели. Из-менением конструкции зумпфа КОФ можно значительно снизить мак-симальное гидродинамическое давление струи расплава при заливке.

Определен характер изменения гидромеханического давления призаливке КОФ с различной конструкцией литниково-питающей системы(ЛПС), экспериментально установлено влияние скорости заливки КОФ;разработана конструкция ЛПС, позволяющая значительно снизить гид-родинамическое воздействие струи жидкого металла при заливке КОФ[2].

Установлено, что наибольшей стойкостью к заливке без ОН облада-ют шестислойные оболочки с пористым третьим огнеупорном слоем изумпфом в виде половины тора. Отработана оптимальная технологияполучения отливок с использованием экспериментальной ЛПС пори-стой КОФ, изготовленной по пористой модели, что позволило значи-тельно снизить НДС КОФ.

Литература

1. Сапченко И.Г., Жилин С.Г., Штерн М.В. Точность удаляемых мо-делей и качество оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям.Литейное производство. 2005. 2. С. 20-22

2. Влияние конструкции оболочковой формы на гидродинамическоедавление расплава / Некрасов С.А., Сапченко И.Г. Жилин С.Г., Кома-ров О.Н. // Литейное производство. 2006. 7. С. 22-24

104

УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ И СВОЙСТВАМИ НЕРАЗЪЕМНЫХСОЕДИНЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ МЕТОДАМИ

СВАРКИ И НАПЛАВКИ С ИСПОЛЬЗВАНИЕМ СИСТЕМАДАПТИВНОГО ИМПУЛЬСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ИХ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ РЕЖИМА

Ю.Н. СараевИнститут физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Одной из важнейших задач создания надежных и долговечных ма-шин и конструкций является разработка рациональных технологийсварки как основного метода изготовления неразъемных соединений.Анализ причин и характера разрушений металлоконструкций, эксплуа-тируемых в сложно-климатических и экстремальных условиях эксплу-атации, показал, что эти разрушения в основном происходят в зонахсварных соединений. Это неизбежно приводит к снижению допусти-мых рабочих нагрузок на металлоконструкции при низких температу-рах окружающего воздуха и существенно ограничивает производитель-ность и работоспособность производственного оборудования.

Проведенные в последние годы фундаментальные исследования ос-нов сварочных процессов и природы появления различного рода де-фектов, в частности, технологических трещин и пор, в том числе приведении сварки на холоде, позволили установить физическую природуаномальности поведения сварочной дуги при сварке в условиях низ-ких температур. Это позволило сформулировать концептуальный под-ход к снижению дефектности и повышению прочностных и эксплуата-ционных свойств сварных соединений методами адаптивной импульсно-дуговой сварки. Сутью такого подхода является управление всеми ста-диями формирования сварного соединения (горение дуги, плавление иперенос электродного металла в сварочную ванну, кристаллизация ме-талла шва из расплава) через каналы обратных связей, контролиру-ющих основные энергетические характеристики технологического про-цесса с учетом действия на объект управления возмущающих факторов.Перечисленные возможности реализуют методы адаптивного управле-ния сложной электродинамической системой: источник питания – дуга– сварочная ванна – изделие, которые позволяют обеспечить оптималь-ное тепловложение при сварке и выполнение условия равнопрочностизон соединений хладостойких материалов.

105

Все этапы формирования неразъемных соединений сопровождают-ся термодеформационными процессами, учет действия которых пред-ставляет сложную научно-техническую задачу. Решение такой задачисвязано с анализом и учетом комплекса физических и химических про-цессов, протекающих на этапах формирования сварного соединения и,в конечном итоге, определяющих их эксплуатационные свойства.

Таким образом, проводимые фундаментальные и ориентированныеисследования, направленные на разработку и широкое применениеадаптивных импульсных технологий сварки с целью повышения проч-ностных и эксплуатационных свойств изделий и конструкций со свар-ными соединениями, для работы в условиях Сибири и Крайнего Се-вера, являются весьма актуальными. При этом практическая реализа-ция сформулированного подхода позволит обеспечить экологическую итехногенную безопасности стратегически важных для государства объ-ектов: предприятий энергетики, мостовых конструкций и трубопровод-ного транспорта, нефте - и газодобывающего оборудования, горнодо-бывающей техники, машиностроительных и химических производств,расположенных в регионах холодного климата.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАЛИВКИМЕТАЛЛА В КЕРАМИЧЕСКУЮ ФОРМУ

Г.М. Севастьянов, И.Г. СапченкоИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

В процессе литья по выплавляемым моделям одной из причин обра-зования брака является растрескивание формы. В работе [1] исследо-ван процесс кристаллизации металла в керамической осесимметричнойформе. Начальным условием в этом исследовании является заполнен-ность формы металлом, то есть процесс заливки не рассматривается.Это является довольно грубым допущением, так как разрушение фор-мы может происходить (и часто происходит на практике) именно вовремя заливки.

Авторами строится математическая модель процесса заливки метал-ла. Используются уравнения теории упругости для малых деформацийи уравнение теплопроводности. Начальные условия включают в себятемпературу формы, жидкого металла и опорного наполнителя непо-средственно перед заливкой. Граничные условия задачи включают всебя:

- трение на поверхности соприкосновения формы с опорным напол-нителем;

106

- давление жидкого металла на внутреннюю поверхность формы.Задача решалась численно по временным шагам с помощью метода,

описанного в работе [2]. При решении использовались следующие до-пущения: кристаллизации металла в процессе заливки не происходит,температура жидкого металла остается постоянной; форма в процессезаливки не успевает прогреться полностью, следовательно, температураее внешней поверхности остается постоянной (граничное условие).

Теплофизические и механические параметры материалов и техноло-гические параметры процесса взяты приближенными к реальным про-изводственным условиям.

В ходе анализа авторами отмечены некоторые особенностинапряженно-деформированного состояния керамической формы, кото-рые связываются с возможным ее разрушением в процессе заливки жид-кого металла.

Литература

1. Евстигнеев А. И., Петров В. В., Одиноков В. И., Салина М. В. Ма-тематическое моделирование процесса кристаллизации металла в обо-лочковой осесимметричной форме // Известия ВУЗов. Черная метал-лургия. 2005. 9. С. 41-45.

2. Одиноков В. И. Численное исследование процесса деформацииматериалов бескоординатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995.168 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХПРОЦЕССОВ НА ЛИТЕЙНО-КОВОЧНОМ МОДУЛЕ

С.Ю. Скляр, Н.С. ЛовизинИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Рассматривается сложный технологический процесс получениянепрерывных металлических изделий на литейно-ковочном модуле(ЛКМ). На основе уравнений механики деформируемого твердого телаи уравнений тепломассопереноса строится математическая модель дан-ного процесса. Решается пространственная задача по определению по-лей напряжений, деформаций и температур в сложной четырехкомпо-нентной области: область кристаллизатора ЛКМ, в которой металл за-готовки находится в жидком состоянии; область кристаллизатора ЛКМ,в которой металл заготовки находится в твердом состоянии; наклонные

107

бойки, ограничивающие внутреннюю полость кристаллизатора; плос-кие стенки, также ограничивающие внутреннюю полость кристалли-затора. Деформируемый материал принимается изотропно упрочняю-щимся. Массовыми и инерционными силами пренебрегаем. При поворо-те приводного вала затвердевший металл испытывает пластические, абойки и стенки – упругие деформации. Для области жидкого металларешается уравнение теплопроводности. В соответствии с расчетной схе-мой процесса и особенностями кинематики ЛКМ задаются граничныеусловия задачи.

Для решения задачи использовались апробированные численные ме-тоды [1], согласно которым область разбивается на конечное число ор-тогональных элементов. Для каждого элемента составляется тепловойбаланс, из которого выводится разностный аналог уравнения теплопро-водности, а также записывается в разностной форме система уравнениймеханики деформируемого твердого тела через значения напряжений иперемещений по граням элемента.

Задача была решена для различных схем охлаждения кристаллиза-тора и при различных геометрических параметрах. Был проведен срав-нительный анализ полученных результатов, позволивший сделать вы-вод о наиболее благоприятных условиях работы модуля.

(Работа выполнена при поддержке гранта ДВО РАН 09-I-ОЭМПУ-07 и инновационного проекта ДВО РАН 18-ИН-09.)

Литература

1. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации ма-териалов бескоординатным методом // Владивосток: Дальнаука, 1995.168 с.

О ДИНАМИКЕ СВОБОДНОГО ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА

В.Н. Старовойтов, Б.Н. СтаровойтоваИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

В работе дается вывод уравнений движения упругого тела под дей-ствием внешних поверхностных и массовых сил. Тело предполагаетсянезакрепленным, поэтому эти силы совершают работу, которую мож-но разделить на две части. Первая тратится на перемещение тела какцелого, вторая — на его упругую деформацию. Задача состоит в том,чтобы при заданных внешних силах разложить движение тела, рассмат-риваемого как материальный континуум, на макроскопические жесткие

108

(твердотельные) и малые упругие перемещения. Данное разложение мо-жет быть проведено различными способами, однако, хотелось бы, чтобыоно было приемлемым и с механической точки зрения. В нашей работев качестве исходного пункта выбрано предположение, что макроско-пическое движение определяется минимизацией кинетической энергиидеформаций.

Рассматриваемая задача возникает при исследовании многих реаль-ных механических систем. Например, для капитана подводной лодкиили для пилота самолета наиболее полезная информация связана с по-ложением их кораблей в пространстве, то есть с жесткими перемещени-ями, в то время как конструкторов в значительной степени интересу-ют также упругие деформации и напряжения, возникающие в корпусахэтих аппаратов. Можно рассмотреть различные задачи оптимальногоуправления, связанные, например, с подавлением упругой составляю-щей движения, то есть, с максимизацией кинетической энергии макро-скопического движения.

Работа В.Н. Старовойтова поддержана Российским фондом фунда-ментальных исследований (грант 07-01-00550) и АВЦП Рособразова-ния (проект 2.1.1.4918).

ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИИ СЛЯБОВ И ТЕХНОЛОГИИ ИХРАЗЛИВКИ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУЧАЕМОГО

ПРОКАТА

В.В. Стулов1, В.И. Одиноков1, Т.В. Новикова2

1Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре2ОАО “Амурметалл”, Комсомольск-на-Амуре

В настоящей работе ставилась цель сравнения механических свойствстального проката (ударной вязкости КСИ, прочности), полученного изслябов, разлитых в кристаллизатор с использованием существующегои опытного погружных стаканов при различном содержании в сталяхнеметаллических включений (серы), а также влияние на механическиесвойства стали степени деформации слябов.

Разливка сталей в кристаллизатор с поперечным сечением 200 х 1550мм производилась через существующий и опытный погружные разли-вочные стаканы, изготовленные из алюмоуглеродистого материала.

Химический состав разливаемых сталей Ст.3сп, % мас.:С = 0,10-0,14; Мn = 0,47-0,55; S = 0,006-0,023; Р = 0,012-0,018; Сr

= 0,05-0,06; Ni = 0,10-0,19; Сu= 0,19-0,25; Al = 0,005-0,009; Nb= 0,006-0,010; N = 0,009-0,010.

109

В разливаемых сталях Ст.3сп среди неметаллических включенийнаибольший разброс по содержанию приходится на серу с 0,006 до 0,023% мас., т.е. в 3,8 раза.

Температура металла в промежуточном ковше - 1540-1560 оС. Ско-рость разливки слябов - 0,5-0,6 м/мин.

Общий анализ механических свойств проката, полученного из сталиСт.3сп, выполнен по результатам 71 плавок, из которых через опытныестаканы разлито 43 плавки (5200 тонн). Анализ механических свойствпроката толщиной 10 и 12 мм, полученных из слябов, разлитых черезопытный стакан, проведен на 18 плавках.

Установлено, что при разливке стали через опытный стакан значе-ния КСИ (при -20 оС) на 5-11 % превышают значения в стальном про-кате, полученном с использованием существующих стаканов и средниезначения КСИ (п/с) (после старения) в стальном прокате, полученномс использованием опытного стакана на 11-31 % превышают значения встальном прокате, полученном с использованием существующего стака-на.

При степени обжатия сляба 92 % значения КСИ стальных листовпри разливке слябов через опытный стакан превышает значения КСИ(при -20 оС) и КСИ (п/с) при разливке слябов через существующийстакан соответственно на 10 и 21 %.

Механические свойства при обжатии слябов 82-96 % в опытном ва-рианте выше, чем в существующем на 2,8-5,1 %.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙВЛИЯНИЯ БЛИЗОСТИ СВОБОДНОЙ КРОМКИ ПРИ

НАГРУЖЕНИИ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ИМПУЛЬСНЫМИНАГРУЗКАМИ НА ПАРАМЕТРЫ ИЗГИБНО-ГРАВИТАЦИОННЫХ

ВОЛН

А.А. ТиринчукИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

В нашей стране в северном направлении течет большое количестворек, для которых в весенний период характерны ледовые заторы и зажо-ры, приводящие к неизбежным наводнениям. Как известно, наводнениячасто приводят к катастрофическим последствиям, в том числе и че-ловеческим жертвам. Поэтому изучение закономерностей разрушенияледяных заторов и зажоров динамическими нагрузками является акту-альной проблемой. Поскольку теория волновых колебаний ледяного по-крова пока еще не разработана настолько, чтобы дать ответы на подоб-ные практические задачи разрушения льда изгибно-гравитационными

110

волнами (ИГВ), возбуждаемыми динамическими нагрузками, то интер-ференционные процессы исследовались на основе анализа данных экс-периментов.

В работе на результатах модельных экспериментов показано влияниеблизости свободной кромки льда к месту приложения импульсной на-грузки, а так же целесообразность упорядочивания последовательностиимпульсных нагружений льда и их направленности с целью увеличе-ния амплитуд колебаний льда при неизменной мощности нагружающихустройств, имитирующих воздействие на ледяной покров взрывчатыхвеществ.

Из исследуемых режимов приложения импульсной нагрузки самымэффективным оказался режим поступательно-встречного движения им-пульсной нагрузки. При этом режиме наблюдались самые максималь-ные амплитуды ИГВ.

Результаты исследований могут послужить основой для разработкипрактических рекомендаций по совершенствованию технологии прове-дения взрывных работ для предупреждения и ликвидации сформиро-вавшихся заторов и зажоров.

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТРЕЩИН С НАЛЕГАЮЩИМИ ОБЛАСТЯМИ

А.М. ХлудневИнститут гидродинамики СО РАН, Новосибирск

Существует огромное число практических задач, при описании ко-торых целесообразно вводить налегающие области. Важность модели-рования подобных задач проявляется при исследовании процессов суб-дукции тектонических плит, процессов наползания льдин друг на другаи торошения льда, при конструировании сложных высокоточных при-боров.

В работе рассматривается задача о равновесии системы упругих тел,одно из которых имеет трещину, а второе может интерпретироватьсякак заплатка в вершине трещины. Таким образом, течь идет о равно-весии системы упругих тел с налегающими областями. При этом наберегах трещины заданы краевые условия вида неравенств, исключаю-щие взаимное проникание берегов. Тензор модулей упругости второготела зависит от положительного параметра. При каждом значении это-го параметра найдена формула для производной функционала энергиипо длине трещины. В предельной задаче, соответствующей нулевомузначению этого параметра, также найдена формула для производнойфункционала энергии. Основной результат работы состоит в обоснова-нии сходимости производных при стремлении параметра к нулю.

111

НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА АСИММЕТРИЧНУЮ УПРУГОСТЬ

Л.И. ШкутинИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

В основу классической (симметричной) теории упругости заложеныдва постулата :

• Симметрия тензора напряжений ;

• Симметрия тензора упругости .

Эти постулаты обеспечивают наличие упругого потенциала и выполне-ние закона сохранения энергии при деформации упругого тела. Нару-шение хотя бы одного из них ведет к нарушению закона сохранения и –как следствие – к нарушению объективности–инвариантности теории. Вдокладе обсуждается вариант моментной теории упругости, корректи-рующий классическую теорию при несимметричном тензоре упругости.

112

МЕХАНИКА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СРЕД

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ДВУХ СМЕСЕЙС ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА

В.К. Андреев, М.В. ЕфимоваИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Рассматривается система уравнений, описывающая плоские движе-ния двух бинарных смесей с общей поверхностью раздела в модели тер-модиффузии. Исследуются однонаправленные нестационарные движе-ния первоначально покоящихся смесей. Источником их движения явля-ются нестационарные градиенты давления и термоконцентрационныеэффекты на поверхности раздела, причем траектории частиц парал-лельны одной из осей координат. Для анализа такого движения тре-буется найти решения трех сопряженных начально-краевых задач дляпараболических уравнений, описывающих возмущения скоростей, тем-ператур и концентраций в слоях. Получены следующие результаты: 1)установлены априорные оценки возмущений скоростей, температур иконцентраций в слоях и найдено их асимптотическое поведение в зави-симости от градиента давления при t → ∞; 2) найдено стационарноесостояние системы и показано, что в случае существования конечногопредела градиента давления развивается течение типа Пуазейля, еслиже градиент давления отсутствует, то в слоях устанавливается тече-ние типа Куэтта; 3) решены обратные задачи определения градиентовдавления по известным расходам; 4) доказано, что если толщины сло-ев стремятся к бесконечности, то решения выходят на автомодельныйрежим; 4) численными методами определено влияние термодиффузиии физических параметров на возникающие режимы движения.

Полученные аналитически и найденные численно результаты могутприменяться для описания двухфазных систем в слабых силовых полях,в мини-каналах под действием нестационарного градиента давления.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта НШ2260.2008.1 и интеграционного проекта СО РАН 116.

113

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯТЕПЛОПРОВОДНОЙ ДВУХФАЗНОЙ СМЕСИ

И.Г. Ахмерова, А.А. ПапинАлтайский государственный университет, Барнаул

В основу рассматриваемой математической модели положены урав-нения сохранения массы и импульса для каждой из фаз и уравнениеэнергии для среды [1, 2]:

∂(ρ01s)

∂t+

∂(ρ01sv1)

∂x= 0,

∂(ρ02(1 − s))

∂t+

∂(ρ02(1 − s)v2)

∂x= 0,

ρ01s

(

∂v1

∂t+ v1

∂v1

∂x

)

= −∂(sp1)

∂x+

∂x

(

µ1(s)∂v1

∂x

)

+ F + ρ01sg,

ρ02(1−s)

(

∂v2

∂t+ v2

∂v2

∂x

)

= −∂((1 − s)p2)

∂x+

∂x

(

µ2(s)∂v2

∂x

)

−F+ρ02(1−s)g,

F = B(s)(v2 − v1) + p2∂s

∂x, p1 − p2 = pc(s), p2 = Rρ0

2θ,

c1ρ01s

(

∂θ

∂t+ v1

∂θ

∂x

)

+ c2ρ02(1 − s)

(

∂θ

∂t+ v2

∂θ

∂x

)

=∂

∂x(χ(s)

∂θ

∂x).

Здесь ρ0i , vi – соответственно истинная плотность и скорость i - ой

фазы (i = 1 – твердые частицы, i = 2 – газ), s – объемная концентрациятвердых частиц, θ – абсолютная температура смеси, p1 – эффективноедавление твердых частиц, p2 – внутреннее давление газа, g – плотностьмассовых сил, ci = const > 0, R = const > 0, ρ0

1 = const > 0; крометого, µi(s) – вязкости фаз, B(s) – коэффициент взаимодействия фаз,χ(s) – коэффициент теплопроводности смеси, pc(s) – разность давлений(заданные функции). Искомыми являются величины s, θ, ρ0

2, vi, pi, i =1, 2.

Работа выполнена в рамках программы "Развитие научного потенциалавысшей школы" (2009-2010) No 2.2.2.4/4278.

Литература1. Gard S.K., Pritchett J.W. Dynamics of gas - fluidized beds // Journal

of Applied Phisics. 1975. vol 46, . 10, P. 4493–4500.2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Гл.

ред. физ.-мат. лит. 1987.3.Папин А.А. О локальной разрешимости краевой задачи тепло-

вой двухфазной фильтрации // Сиб. журн. индустр. математики. 2009.Т. 12. 1(37). С. 114–126.

114

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ТЕЧЕНИЙ В ОДНОЙ МОДЕЛИМНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ

С.П. БаутинУральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург

Рассматривается модель многокомпонентной среды, предложеннаяКуропатенко В.Ф. [1], в которой число искомых функций совпадает счислом уравнений. Для линеаризованной на однородном равновесномпокое системы стандартным способом определяются значения скоро-стей звука в покоящейся многокомпонентной среде. В работе полученаформула многочлена степени N, положительные корни которого зада-ют квадраты скоростей звука в среде с N компонентами. В случае N=2значения двух скоростей звука определены в явном виде. Показано,что найденное таким образом максимальное значение скорости звукав двухкомпонентной среде азота и кислорода с соответствующими воз-духу объемными концентрациями, отличается в относительных вели-чинах от скорости звука в воздухе менее чем на три десятых процента.Численными расчетами установлено наличие трех скоростей звука втрехкомпонентной среде. Доказано, что если скорости звука во всех Nкомпонентах совпадают, то максимальная скорость звука в такой средеравна этой общей, и у среды имеется еще только одна, причем меньшая,скорость звука.

Далее рассматривается исходная (не линеаризованная) системауравнений указанной модели многокомпонентной среды в случае, ко-гда каждый компонент является политропным газом. Предполагается,что при x, стремящемся к плюс-минус бесконечности многокомпонент-ная среда находится в однородных состояниях со своими постояннымизначениями газодинамических параметров, равновесных по скоростям,давлениям и температурам. Для течений, являющихся бегущими волна-ми, получен аналог условий Гюгонио, с помощью которых по заданнымна плюс бесконечности параметрам течения и по скорости распростра-нения бегущей волны однозначно определяются параметры течения наминус бесконечности.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект 08-01-00052

Литература

1. Куропатенко В.Ф. Модель многокомпонентной среды // ДокладыАкадемии наук. 2005. Т. 403, 6. С. 761-763.

115

О КОНЦЕНТРАЦИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИПРИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

А.Н. ГолубятниковМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва

В свое время У. Томсоном (1870) был обнаружен эффект взаимно-го притяжения двух источников массы одного знака, помещенных внесжимаемую жидкость. В этом случае явно вычисляется сила взаи-модействия, которая дает закон Ньютона. Представление об этом яв-лении можно получить, наблюдая взаимодействие струй дыма, подни-мающихся из труб при отсутствии ветра. Это наблюдение дало толчокк попыткам гидродинамического объяснения теории гравитации (К. иВ. Бьеркнесы, 1877 – 1910), а также позволило предложить прямое фи-зическое моделирование гравитационного взаимодействия, опираясь натеорию смеси (А.Н. Голубятников, 2003). Результаты применялись кобъяснению наблюдающегося в настоящее время ускорения расшире-ния Вселенной за счет действия соответствующей реактивной силы (тамже).

Построение в рамках механики сплошной среды конкретной моделитребует задания скорости массообмена между «гравитирующей» мате-рией и промежуточной «гравитационной» средой. В частности, можнорассмотреть процесс фазового перехода абсолютно твердых сфериче-ских частиц в несжимаемую жидкость (А.Н. Голубятников, 2008), какс выделением, так и с поглощением энергии. В первом случае доста-точно решить локально адиабатическую задачу, во втором — необходи-мо учитывать теплопроводность. Оказалось, что в обоих случаях приокончании фазового перехода происходит концентрация кинетическойэнергии жидкости в центре симметрии, т.е. реализуются начальные дан-ные задачи Л.И. Седова о точечном взрыве в покоящейся несжимае-мой среде. В результате образуется вакуумный пузырек. Можно датьконечные формулы, описывающие весь этот процесс. В свою очередь,взаимодействие плавящихся частиц приводит к их коагуляции и образо-ванию кластеров. С другой стороны, наличие расширяющихся и затемсжимающихся пузырьков (с различными знаками расхода) дает оттал-кивание. В докладе будет представлена модель среды, описывающейвсе указанные явления. Вывод уравнений, в основном, носит вариаци-онный характер, использующий ряд множителей Лагранжа. Сама посебе модель важна, например, в задачах плавления металлов.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ (про-екты 08-01-00026, 08-01-00401) и гранта Программы поддержки ведущихнаучных школ (проект НШ-610.2008.1).

116

ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕОГНЕННЫХ И ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ

А.М. ГришинТомский государственный университет, Томск

Томский государственный университет Научно-образовательный ин-новационный центр "Моделирование и прогноз катастроф" 634050, г.Томск, пр. Ленина, 36

Дается краткий обзор работ по физическому и математическо-му моделированию огненных и тепловых смерчей. Основное вниманиеуделено результатам экспериментальных и теоретических исследова-ний, полученным на кафедре физической и вычислительной механикимеханико-математического факультета Томского государственного уни-верситета (ТГУ). Предложены физическая и математическая моделитепловых и огненных смерчей. Получены численные и аналитическиерешения двух конкретных задач теории этих смерчей.

В результате математического моделирования было установлено,что формирование теплового смерча можно объяснить за счет возник-новения локального равновесия в свободно-вынужденном вихре, свя-занного с анизотропией турбулентности и ламинаризацией течения приумеренных закрутках потока, приводящей к ослаблению теплообмена сокружающим воздухом, а, следовательно, к росту силы Архимеда и кускорению потока.

Надо сказать, что вопрос о физическом и математическом модели-ровании огненных и тепловых смерчей нельзя считать исчерпанным.Действительно, на самом деле необходимо более точно учесть химиче-ские реакции, многокомпонентность среды и многостадийность процес-са возникновения и распространения огненных и тепловых смерчей.

Кроме того, очевидно, что представляет интерес сопоставление ре-зультатов математического моделирования смерчей с данными наблю-дений за реальными тепловыми и огненными смерчами в реальной ат-мосфере.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ: 08-01-99019, 08-01-00496.

117

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙНАПЛАВКИ В ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ КОНТАКТНОГО

МАТЕРИАЛА ВАКУУМНЫХ ВЫКЛЮЧАТЕЛЕЙ

С.З. Дехонова1, В.Г. Дураков2, С.Ф. Гнюсов2

1Институт оптики атмосферы СО РАН, Томск2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Вакуумные выключатели на основе псевдосплавов Cu-Cr успешноработают в диапазоне напряжений до 35 кВ и токов до 40 кА, посте-пенно вытесняя масляные и воздушные, благодаря своей высокой на-дежности, большому времени наработки на отказ и простоте их техни-ческого обслуживания. Важным условием, обеспечивающим высокуюнадежность вакуумных выключателей, является обеспечение чистотыисходных компонентов в технологии производства контактного матери-ала. Данное требование удовлетворяется путем применения в техноло-гии порошковой металлургии высокочистых и соответственно дорогихпорошков хрома и меди. Известно, что получения высокочистых мате-риалов применяют электронно-лучевой переплав в вакууме. Целью дан-ной работы является исследование структуры и свойств материала наоснове псевдосплава Cu-Cr, полученного методом электронно-лучевойнаплавки.

В работе установлены энергетические режимы электронно-лучевойнаплавки, обеспечивающие плавление обоих компонентов порошковойсмеси, что способствует дополнительному рафинированию контактно-го материала. Показано, что формирование структуры происходит вусловиях интенсивного перемешивания ванны расплава, что позволяетизбежать кумулятивной сегрегации компонентов расплава. Локальныйперегрев ванны в зоне действия электронного луча обеспечивает повы-шенное растворение хрома в медной матрице. Старение наплавленногопокрытия приводит к выделению из пересыщенного твердого раствораультрадисперсных частиц хрома. Таким образом, способ электронно-лучевой наплавки в едином технологическом цикле формирует покры-тие из контактного материала с бимодальным распределением частицхрома непосредственно на медной подложке, исключая технологиче-скую операцию пайки контактного материала с медной подложкой.

118

ЧИСЛЕННОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОПОТОКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ

Г.В. Долголева, В.А. Жмайло, Н.В. ТарасоваРоссийский федеральный ядерный центр

Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики

им. акад. Е.И. Забабахина, Саров

Рассматриваемая методика решения многокомпонентных систем

уравнений ориентирована на решение задач о течениях разреженной,

замагниченной, частично ионизованной плазмы в верхних слоях атмо-

сферы и в лазерных микромишенях. Отличительной чертой таких тече-

ний является их “многопотоковый” характер. Один из возможных под-

ходов к их описанию – использование системы кинетических уравнений

Больцмана для каждого из сортов частиц и уравнений Максвелла для

компонент магнитного поля.

В нашей работе для этих целей использован метод моментов Грэда

[1, 2]. Решение системы уравнений Больцмана методом моментов Гр-

эда состоит в аппроксимации функции распределения каждого сорта

частиц в виде ряда с конечным числом слагаемых.

Применение многогруппового варианта метода моментов Грэда сво-

дит систему уравнений Больцмана к системе многокомпонентных урав-

нений. Каждый поток (компонента) описывается своей скоростью, плот-

ностью, энергией.

В докладе приводится многокомпонентная система уравнений, чис-

ленный метод ее решения и примеры счета задач по представленной

методике, иллюстрирующие ее работоспособность.

Литература

1. Грэд Н. О кинетической теории разреженных газов // Механи-

ка.1954. N. 4. C.5.

2. Долголева Г.В., Жмайло В.А. Численное решение системы урав-

нений Больцмана методом моментов применительно к задаче о дви-

жении разреженного газа при локальном энерговыделении // В кн.:

Численные методы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, 1983. С.

127-132.

119

РОЛЬ МАССЫ ПОДЛОЖКИ ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙНАПЛАВКЕ ПОРОШКА СТАЛИ Р6М5

В.Г. Дураков, А.А. Игнатов, С.Ф. ГнюсовИнститут физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Нанесение многофункциональных покрытий с одновременно высо-кой контактной выносливостью и износостойкостью является актуаль-ной задачей для современного машиностроения. Этим требованиям мо-гут удовлетворять покрытия на основе стали Р6М5, а в качестве мето-да нанесения - электронно-лучевая наплавка в вакууме. Данный методхарактеризуется локальным перегревом в зоне действия луча и высо-кой скоростью охлаждения расплава. Это приводит к интенсификациидиффузионных процессов, растворению твердых фаз и формированиюсильно пересыщенного раствора при быстрой кристаллизации расплав-ленной зоны. При многопроходной наплавке температура подложки по-стоянно повышается. Конечная температура подложки будет опреде-ляться ее массой и энерговкладом процесса наплавки. При наплавкекаждого последующего слоя происходит циклический нагрев предыду-щего слоя покрытия и его охлаждение до температуры прогрева под-ложки. Целью данной работы является изучение структурно-фазовогосостояния и свойств упрочненного слоя на основе стали Р6М5 в зависи-мости от объема подложки.

Совместный анализ микроструктуры и рентгеноструктурных дан-ных свидетельствует о том, что при температуре подложки ниже 600Сматрица в объеме наплавки состоит из ∼25...30 об.% аустенита и70...75 об.% мартенсита. Судя из металлографического анализа, мартен-сит представлен, как хорошо различимыми иглами, так и в бесструктур-ной форме. При повышении температуры подложки количество оста-точного аустенита уменьшается и не превышает 10 %. Иглы мартенситаметаллографически не выявляются. Упрочняющая фаза представленакарбидом М6С двух морфологических типов. Первый тип представленсеткой эвтектических карбидов по границам зерен твердого раствораи обнаруживается во всех исследуемых образцах. Второй морфологи-ческий тип карбидов металлографически выявляется в наплавленномслое, сформированном при "низкой" температуре подложки. Это дис-персные (<0,25 мкм) равноосные карбиды, расположенные внутри зеренматрицы.

Распределение микротвердости по толщине наплавленного слоя име-ет ступенчатый характер. Максимальные значения микротвердости на-блюдаются в верхнем слое покрытия на образцах максимальной массы,что соответствуют минимальной температуре подложки. Износостой-кость наплавленных покрытий определяется количеством дисперсныхвыделений карбидов и фазовым составом матрицы.

120

О КЛАССИЧЕСКОМ И КВАНТОВОМ ПОДХОДАХК МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРОЦЕССОВ

ГОРЕНИЯ И ДЕТОНАЦИИ

М.Я. Иванов, А.В. Малинин, Л.В. ТерентьеваЦентральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, Москва

Впечатляющие успехи последних лет в области нанотехнологий исканирующей зондовой микроскопии позволили исследовать свойства ивыполнить визуализацию многих молекулярных соединений, вплоть доопределения формы отдельных атомов и молекул. Регистрация близ-кой к шарообразной формы отдельных атомов наглядно подтвердиласуществование ван-дер-ваальсовых сфер, приближенно определяющихразмеры атомов и молекул [1]. В настоящем докладе рассмотрены клас-сические и квантовые подходы к моделированию структуры атомов имолекул [2], основанные на экспериментальных достижениях последнихлет. Получены уравнения, описывающие распределение электрическо-го потенциала внутри ван-дер-ваальсовых сфер атомов и молекул. Наоснове решения этих уравнений моделируются элементарные процессыгорения и детонации углеводородных топлив [3]. Подобное моделиро-вание сопоставляется с традиционным квантовым описанием элемен-тарных процессов преобразования атомов и молекул, участвующих вхимических реакциях.

На основе классического подхода продемонстрирован характер раз-личных валентных связей (ковалентных, ионных, водородных, метал-лических и др.). Рассмотрена и объяснена топологическая структурамолекул углеводородов (бензола, толуола, нафталина и т.п.). Для слу-чая боросодержащих топлив проанализирован механизм “электроноде-фицитных” молекулярных связей и показана типичная форма их моле-кул .

В докладе демонстрируются также характерные структуры моле-кул исходных и конечных продуктов сгорания углеводородных топлив.Представлены примеры моделирования процесса в пересжатых и недо-сжатых детонационных волнах. Предложена модель “искрового” сгора-ния в ячеистом слое детонационной волны. С помощью этой моделидано качественное объяснение ряду экспериментальных результатов поисследованию детонационных волн.

Литература

121

1. Зефиров Ю.В., Зоркий П.М. Вандерваальсовы радиусы атомов вкристаллохимии и структурной химии // Успехи химии. 1989. Т. 58, 5.С. 713-746.

2. Иванов М.Я. О физических моделях ван-дер-ваальсовых сфер ато-мов и структуры молекул // Конверсия в машиностроении. 2008. 2.С. 35-41.

3. Иванов М.Я., Малинин А.В., Яновский Л.С. К моделированиюнаноструктуры некоторых углеводородов – компонентов авиационныхтоплив // ЦИАМ. Основные результаты научно-технической деятель-ности. 2008. С. 381.

МЕХАНИКА ТЕМНОЙ МАТЕРИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ

М.Я. Иванов, Л.В. ТерентьеваЦентральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова, Москва

Рассмотрены возможности классического механического моделиро-вания Темной Материи (ТМ), составляющей по последним опытнымданным около 96% от всего вещества в Метагалактике [1,2]. Матема-тический аппарат такого моделирования целиком повторяет традици-онные математические методы аэромеханики и газовой динамики. Вчастности, показано, что известные преобразования Лоренца полностьюсовпадают с формулами подобия Прандтля – Глауэрта, правило подо-бия Аккеретта приводит к сверхкритическим преобразованиям Лоренцаи расширяет возможности моделирования в рамках специальной теорииотносительности.

Предложенная модель ТМ в виде газообразной сплошной среды опи-рается на известное соотношение E = mc2= 3/2 kT , аналогичноеуравнению распространения слабых возмущений в газообразной среде.Это соотношение при известной скорости света в вакууме c = 3 .10 8

м/с и температуре Космического Микроволнового Фонового Излуче-ния (КМФИ) Т=2.735К позволяет определить массу частицы ТМ m= 6.4 .10−40 кг = 3.6 .10−4 эВ (при условии термодинамического рав-новесия ТМ и КМФИ).

Получены точные решения уравнений движения газообразной мате-рии при наличии собственных силовых полей электрической и гравита-ционной природы [3]. Эти решения позволяют моделировать ряд косми-ческих явлений: гамма-всплески, ультра высокоэнергетические косми-ческие лучи, космические струи и динамику черных дыр. В условияхЗемли полученным решениям отвечают ионно-звуковые солитоны Р.З.Сагдеева и сверхкритические импульсы Н.Г. Басова.

122

Интересной особенностью предложенного механического моделиро-вания является возможность его применения при изучении нанострук-турных систем. Работа представляет примеры моделирования молеку-лярных образований для аллотропных форм углерода, ароматическихуглеводородов, спиртов и фрагментов азотистых оснований молекулДНК. Здесь также использованы некоторые точные решения уравне-ний механики сплошной среды при наличии силовых полей [4].

Литература

1. Sources and Detection of Dark Matter and Dark Energy in theUniverse. Proc. of the IV Int. Sym. CA, USA, Feb. 23-25, 2000. Ed. D.B.Cline.

2. Proc. of the Third Int. Workshop on the Identification of the DarkMatter. Ed. by N.J.C. Spooner, V. Kudryavtsev. World Scientific. 2001, p.324-330.

3. Ivanov M.Ja., Terentieva L.V. V Int. Symp on Sources of Dark Matterand Dark Energy in the Universe (DM 2002). CA, USA, Feb. 20-22, 2002.

4. Иванов М.Я., Терентьева Л.В. Элементы газодинамики дисперги-рующей среды. М.: Информконверсия, 2002.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДИФИКАЦИИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВПОТОКАМИ ЧАСТИЦ

А.Г. КнязеваИнститут физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск

Для обработки поверхностей материалов и нанесения покрытий сцелью модификации их структуры, улучшения прочностных и иныхсвойств, увеличения срока службы и т.д. широкое распространение по-лучили высокоэнергетические потоки частиц. Математическое модели-рование в этой области сводится к расчету формы эффективных ис-точников энергии, процессов плавления и кристаллизации в условияхвысокоэнергетических воздействий, явления распыления поверхностно-го слоя или гидродинамики расплавов. Но формирование структуры исвойств поверхностных слоев происходит непосредственно в процессеобработки и является следствием разнообразных необратимых физико-химических процессов, не учитываемых в традиционных моделях. На-пример, в ходе электронно-лучевой обработки наблюдаются нагрев иплавление, перераспределение легирующих элементов. В свою очередь,изменение фазового и химического состава, а также изменяющееся во

123

времени неоднородное температурное поле влекут за собой появлениемеханических напряжений самой разной физической природы. В хо-де технологического процесса происходит частичное растворение од-них фаз и выделение новых, наблюдаются процессы кристаллизациии рекристаллизации, формирование пор, полостей, микроразрушение.Более сложные физико-химические процессы сопровождают обработкуматериалов потоками ионов, так как в подобных технологиях наблюда-ются сложные физико-химические процессы, приводящие к изменениюсостава и структуры. В условиях лабораторного эксперимента или ре-альной технологии не удается четко выявить роль отдельных факторовв формировании структуры и свойств материалов и их поверхностей.

В настоящей работе предлагается обзор работ, посвященных модели-рованию процессов обработки поверхностей сплавов с использованиемэнергии электронного луча и модифицирующих частиц (которые ча-стично растворяются в ванне расплава); электронно-лучевой обработкикомпозиционных материалов; обработки поверхностей материалов и ма-териалов с покрытиями с использованием простых и комбинированныхпотоков ионов, моделей синтеза покрытий на подложке, управляемогоэлектронным лучом, выполненных в ИФПМ СО РАН. Все модели по-строены в рамках механики многокомпонентных деформируемых сред,основанной на неравновесной термодинамике.

МЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКОГОЭЛАСТОМЕРА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ РАЗЛИЧНОЙ

ИНДУКТИВНОСТИ

В.Н. Ковров, А.И. Останин, Т.А. Мечтаева, К.В. КачалинИнститут механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Магнитореологические эластомеры относятся к классу так называе-мых смарт-материалов, механические свойства которых зависят от ве-личины приложенного магнитного поля. Изучению их поведения посвя-щено значительное количество работ, например [1, 2]. В данной работеизучено механическое поведение бутилкаучука в магнитном поле индук-тивностью 0,3, 0,75 и 1,2 Тл, наполненного частицами карбонильногожелеза марки Р-10 в диапазоне от 10 до 50 процентов по объему. Полу-ченные материалы характеризуются относительно высоким значениеммодуля упругости (до 10 МПа), что позволяет использовать магнитоде-формационный эффект в конструкционных приложениях. Испытанияпроводились в режиме статического и циклического растяжения с за-писью кривых в координатах напряжение-деформация. Пример, отоб-ражающий влияние магнитного поля на кривые деформирования при-веден на рисунке.

124

Рис. 1. Зависимость кривых деформирования от индуктивностимагнитного поля при содержании наполнителя: а - 30%,б - 50%.

Исследования показали, что модуль упругости может возрастать приналожении магнитного поля в 10 и более раз, что позволяет этот эффектв различных исполнительных механизмах.

Литература

1. Nikitin L.V., Stepanov G.V., Mironova L.S., Samus A.N. Propertiesof magnetoelastics synthesizedin external magnetic field // Journal ofMagnetism and Magnetic Materials 258-259 (2003) 468-470.

2. Kallio, Marke. The elastic and damping properties ofmagnetorheological elastomers. Espoo 2005. // VTT Publications 565.146p.

СТАТИЧЕСКИЙ ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ ОХЛАЖДЕННОГОМАЗУТА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ

КОЛЕБАНИЙ

В.И. Коренбаум, А.А. ТагильцевТихоокеанский океанологический институт ДВО РАН, Владивосток

Транспортировка топочного мазута производится в технологическихтрубопроводах нефтебаз и ТЭЦ. Проблемой является слабая текучестьмазута при пониженных температурах окружающей среды, когда онстановится желеобразным. Особые сложности возникают при страгива-нии (стартовые режимы), когда мазут, по крайней мере, в пристеночномслое трубы претерпевает переход из упругого состояния в текучее.

На модельной лабораторной установке, представляющей собой вра-щающийся в рабочей среде патрубок, экспериментально выявлен эф-фект вызванного сдвиговыми ультразвуковыми колебаниями частоты

125

25 кГц статистически достоверного снижения нормированного на ис-ходную температуру статического предела текучести мазута М-100 впристеночном слое патрубка при температурах в диапазоне от -13оСдо -17,5оС. Определена величина эффекта, которая при удельной аку-стической мощности ультразвуковых колебаний 0,002 Вт/см2 составилаоколо 20%.

Этот эффект наблюдается только тогда, когда воздействие ультра-звуковых колебаний сохраняется в процессе страгивания патрубка иисчезает, если выключить генератор перед началом его страгивания.Данное обстоятельство свидетельствует о быстрой обратимости (менее 1секунды) вызванного ультразвуковыми колебаниями влияния. Отсюдаследует, что вносимые ультразвуковыми колебаниями изменения сре-ды носят минимальный характер. Это, в свою очередь, означает, чтоиспользуемый режим возбуждения лежит вблизи нижнего порога реа-лизации эффекта для мазута М-100 в указанном диапазоне температур.Кроме того, это, вероятно, свидетельствует о том, что сам эффект до-стигается не за счет расплавления пристеночного слоя мазута. Иначеэффект бы сохранялся в течение более длительного времени.

Что касается возможных механизмов снижения статического преде-ла текучести тяжелых нефтепродуктов, то в качестве такового пред-полагается деформация кубического скелета парафиновых депозитов ивыделение из них жидких фракций под действием статического усилия.Вероятно, сдвиговые ультразвуковые колебания могут интенсифициро-вать этот процесс. С другой стороны, не исключено и внутримолекуляр-ное влияние ультразвука на конформационную перестройку длинныхуглеводородных молекул или их частичный разрыв.

Исследование выполнено при поддержке гранта РФФИ 06-08-96005-р_восток_а.

ФОРМИРОВАНИЕ ЯЧЕИСТОЙ ДЕТОНАЦИИ ВПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ АЛЮМИНИЯ В КАНАЛАХ

С РАЗРЫВОМ СЕЧЕНИЯ

Ю.В. Кратова, А.В. Федоров, Т.А. ХмельИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Распространение детонационных волн в форме ячеистой детонацииимеет место не только в газовых смесях, но и в газовзвесях реагирую-щих частиц, в том числе и взвесях частиц алюминия в кислороде. Чис-ленное моделирование течений ячеистой детонации проводилось ранее

126

для моно- и би-дисперсных взвесей. Для последних установлена воз-можность вырождения ячеек и устойчивого распространения плоскойволны детонации. Представляет интерес аналогичное исследование дляполидисперсных взвесей с реальным распределением частиц по разме-рам.

В настоящей работе методами численного моделирования исследу-ется формирование ячеистой детонации в трех-фракционных и пяти-фракционных смесях мелких частиц алюминия и кислорода при доми-нировании средней фракции. Рассматривается два способа формирова-ния поперечных волн: развитие малых возмущений на плоском фронтедетонации и прохождение плоской детонационной волны через разрывсечения канала. Анализируется влияние способа формирования попе-речных волн на характер ячеистой детонации и размер детонационнойячейки. Установлено некоторое различие в размерах ячейки, формиру-емой различными способами, как и в монодисперсной взвеси. Причи-ной этого, возможно, является влияние сильной поперечной волны наструктуру течения за фронтом при формировании системы регулярныхвторичных поперечных волн в широкой части канала. В дальнейшемпри последующем постепенном ослаблении первичной поперечной вол-ны сформированная структура не перестраивается (новые поперечныеволны не образуются) уже в силу ограничивающего действия стенокканала.

Также целью работы было проведение анализа влияния распреде-ления частиц по размерам на характер и масштаб ячеистой детонации.Показано, что при обоих способах формирования имеет место вырож-дение ячеистой детонации (ослабление поперечных волн и снижениеамплитуды пульсаций течения). В смесях со значительной дисперси-ей в размерах частиц получено полное исчезновение ячеек и устойчи-вое распространение плоской волны детонации. Предельные значенияконцентрации доминирующей фракции как для трех- так и для пяти-фракционных смесей оказались одинаковы. Таким образом, свойстваполидисперсных смесей удовлетворительно описываются в рамках трех-фракционного подхода.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗОН ЗАКЛЕЙКИ РЕЗИНОВОГОКЛАПАННОГО УПЛОТНЕНИЯ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В НЕМ

НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЕГО ДЕФОРМИРОВАНИИ

А.А. Кривенок, Р.Ф. Крупский, В.М. Бойко, А.В. СтанкевичОАО “КнААПО”, Комсомольск-на-Амуре

Одной из сложных задач, решаемых при создании надежных и эко-номичных конструкций пневмогидроагрегатов (ПГА), является разра-ботка и изготовление клапанных уплотнений (КУ) – основного узла,

127

определяющего надежность. В КУ наиболее интенсивно протекают про-цессы коррозионного, эрозийного и динамического разрушения, в связис чем почти половина всех отказов в работе ПГА вызвана в работе КУ.Были проведены исследования прочности КУ с их закреплением в ка-навке клапана методом вулканизации с применением клеев. РезиновыеКУ при небольших контактных давлениях обладают большими упруги-ми деформациями и практически постоянным объемом, что при слож-ных нагружениях, возникающих в клапанах, дает сложное напряженно-деформированное состояние. Для выяснения причин разрушения КУиспользовался метод конечно-элементного (КЭ) анализа.

Расчеты процесса закрытия клапанов различных конфигураций вы-явили зоны, накапливающие остаточные деформации, способствующиебыстрому износу и последующему разрушению, что объясняет причи-ны и характер исследуемых разрушений. Было замечено, что заклейкауплотнения в канавке клапана ограничивает свободу перемещения ма-териала, что из-за большого натяжения приводит к его отрыву по краямзоны заклейки. Возникающие напряжения в уплотнении на краях этойзоны были эффективно минимизированы путем изменения размеров за-клейки так, чтобы в зонах наиболее интенсивных перемещений площадьсвободной поверхности увеличилась, что позволило дать большую сво-боду для перемещений в материале КУ.

КЭ анализ дал более точное и полное представление о процессах,происходящих в клапане, позволил понять причины и характер исследу-емых разрушений. Внесенные конструкционные изменения клапана по-казали улучшение прочностных характеристик, которые подтвердилисьнатурными испытаниями. Проведенные исследования показали боль-шую значимость таких конструкционных особенностей как зона заклей-ки уплотнения в канавке клапана, учет которых позволит значительноснизить напряжения в материале КУ, возникающие при его деформи-ровании.

ТЕОРИЯ СМЕСЕЙ

В.Ф. КуропатенкоРоссийский федеральный ядерный центр

Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики

им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск

В природе чистые вещества практически отсутствуют. Необходи-мость моделирования поведения многокомпонентных сред (МКС) воз-никает во многих областях человеческой деятельности. При внешних

128

воздействиях МКС, как правило, приходит в неравновесное состояние,характеризующееся разными давлениями, температурами и скоростя-ми компонентов. Стремление к повышению точности прогнозированияпроцессов в МКС с помощью учета этих неравновесностей и описаниярелаксационных процессов приводит к резкому усложнению моделей.При фазовых переходах в отдельных компонентах существенно меняет-ся характер их взаимодействия друг с другом, что вынуждает рассмат-ривать множество свойств, проявляющихся при парных взаимодействи-ях.

Наиболее полными и перспективными являются модели, основанныена гипотезе взаимопроникающих взаимодействующих многоскоростныхконтинуумов. В этих моделях каждый i-й компонент характеризуетсянабором физических и парциальных величин. Каждый компонент со-храняет свои физические свойства и имеет уравнение состояния. Систе-ма законов сохранения i-го компонента замыкается уравнением состоя-ния и уравнением для объемной концентрации. В дополнение к хорошоизвестным функциям парных взаимодействий компонентов предлага-ются функции, описывающие кластерное взаимодействие, являющеесяследствием двух гипотез:

– Каждый закон сохранения смеси должен получаться суммирова-нием соответствующих законов сохранения компонентов.

– Все законы сохранения компонентов и смеси должны быть инва-риантны к преобразованиям Галилея.

Силы и потоки энергии, описывающие кластерное взаимодействие,не зависят от индивидуальных свойств компонентов, таких как скоростьзвука, теплоемкость, размер, форма и шероховатость поверхности ча-стиц и т.д. Если скорости компонентов одинаковы, то они обращаютсяв ноль.

Выражение силы получается также путем рассмотрения взаимодей-ствия компонентов со стенками сосуда, в котором содержится смесь.Для перехода с уровня компонента на уровень смеси делается несколь-ко упрощающих предположений: 1. Компонент является большой ча-стицей. 2. Взаимодействие компонента со стенками сосуда неупругое.

До последнего времени в литературе не встречалось моделей много-компонентных сред, учитывающих кластерное взаимодействие, без уче-та которого законы сохранения смеси не могут быть получены сумми-рованием соответствующих законов сохранения компонентов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 07-01-00378 и 07-01-96025.

129

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИСАМОРАЗОГРЕВАЮЩЕЙСЯ СВАЛКИ

В.А. Левин, Н.А. ЛуценкоИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток

Полигоны твердых бытовых отходов (ТБО), широко распространен-ные в нашей стране, представляют серьезную экологическую опасность.Возгорание таких свалок приводит к сильному загрязнению атмосфе-ры близлежащих населенных пунктов. Некоторые полигоны ТБО горятнепрерывно десятки лет, попытки их потушить не приводят к успеху.Существует мнение, что предотвратить возгорание таких свалок невоз-можно, даже выполняя все технические условия по утилизации отходов.Это объясняется тем, что внутри свалки происходит самопроизвольныйразогрев и тление отходов, первопричиной которым может служить бро-жение слежавшейся биомассы. Для выработки методов предотвраще-ния и ликвидации возгорания полигонов ТБО необходимо моделирова-ние таких объектов.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию са-моразогревающейся свалки методами механики сплошных гетероген-ных сред. Свалка представляется пористым объектом с источника-ми выделения тепла. Модель строится в предположении двух взаимо-действующих взаимопроникающих континуумов [1] и включает в себяуравнения энергии, движения, неразрывности и состояния для каждойкомпоненты (твердой и газообразной). Тепловыделение предполагаетсяубывающим экспоненциально, химическая кинетика подробно не учи-тывается. Отличительной особенностью модели является открытостьсаморазогревающегося пористого объекта в атмосферу всюду, кроменижнего основания, поэтому расход газа на границах неизвестнен и дол-жен определяться при решении задачи.

В работе показано, что для моделирования нестационарных двумер-ных течений газа через саморазогревающиеся свалки можно использо-вать оригинальный численный метод, основанный на комбинации яв-ных и неявных конечно-разностных схем, который успешно опробованпри исследовании нестационарных режимов газового охлаждения пори-стых тепловыделяющих объектов как плоских [2, 3], так и осесиммет-ричных [4]. Этот метод позволяет достичь достаточно высокой точно-сти вычисления скорости фильтрации даже при очень незначительномдвижении газа, которое характерно для реальных свалок. С помощьювычислительного эксперимента найдены распределения всех искомых

130

величин в исследуемых пористых саморазогревающихся объектах какплоской, так и осесимметричной формы. Показано, что в очаге выделе-ния тепла и в его окрестности возможно возникновение вихревых тече-ний газа.

Работа выполнена при финансовой поддержке Президента РФ(грант МК-3651.2008.1), РФФИ (грант 08-01-90003-Бел_а), Фондасодействия отечественной науке, ДВО РАН.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,1978. 336 с.

2. Левин В.А., Луценко Н.А. Численное моделирование двумерныхнестационарных течений газа через пористые тепловыделяющие эле-менты // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. 6. с. 44-58.

3. Левин В.А., Луценко Н.А. Математическое моделирование газово-го охлаждения однородного пористого тепловыделяющего элемента //Математические модели и методы механики сплошных сред: Сборникнаучных трудов: к 60-летию А.А. Буренина. Владивосток: ИАПУ ДВОРАН, 2007. С. 149-172.

4. Левин В.А., Луценко Н.А. Математическое моделирование неста-ционарных течений газа через осесимметричные пористые тепловыде-ляющие объекты // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. В пе-чати.

ДИНАМИКА НЕСФЕРИЧНОГО ПУЗЫРЬКА

А.О. МаксимовТихоокеанский океанологический институт имени В.И. Ильичева ДВО РАН,

Владивосток

Дано гамильтоново описание динамики несферичного пузырькав жидкости. Получен явный вид разложения оператора Дирихле-Неймана по степеням смещения стенки пузырька от равновесного поло-жения. Найдены первые члены разложения гамильтониана по степенямканонических переменных, описывающие спектр и взаимодействие трехсущественно различных мод: монопольных (пульсационных), диполь-ных (трансляционных) и поверхностных колебаний. Анализ кубическойнелинейности проведен для задачи о генерации ряби Фарадея на стенкепузырька в аустическом поле [1].

131

Рис. 1. Уединенная волна на стенке пузырька.

В качестве приложения данного подхода получен аналог нелинейногоуравнения Шредингера, описывающего искажения формы пузырька.Солитонное решение этого уравнения, обусловленное самофокусиров-кой ряби Фарадея на поверхности пузырька, позволяет объяснить, поче-му наблюдаемые возмущения локализованы вблизи экватора и ширинаволнового пакета в мериодинальном направлении существенно меньшерадиуса пузырька, но больше характерной длины волны: рис. 1.

Литература

1. Максимов А.О. Гамильтоново описание динамики пузырька //ЖЭТФ. 2008. Т. 133, 2. С. 412-428.

АЭРОДИНАМИКА И ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОМ РАЗРУШЕНИИ МАТЕРИАЛА В

ПРОЦЕССЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ СТРУИ,НАТЕКАЮЩЕЙ ПО НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

Е.А. МасловТомский государственный архитектурно-строительный университет, Томск

Оценка работоспособности конструкционных материалов (КМ) вусловиях воздействия высокотемпературных гетерогенных струй экс-периментальным путем практически невозможна в связи с многофак-торным характером физических и химических процессов и очень широ-кими диапазонами изменения основных технологических параметров.

132

Наиболее эффективно осуществление выбора режимов воздействия вы-сокотемпературных гетерогенных струй на материал на основании фи-зического и математического моделирования, что позволяет анализиро-вать условия взаимодействия и определять параметры, характеризую-щие рассматриваемый процесс.

В данной работе представлены результаты математического модели-рования аэродинамики и тепломассопереноса при термомеханическомразрушении КМ под воздействием дозвуковой высокотемпературной ге-терогенной струи, натекающей по нормали к поверхности пластины [1].

Анализируемый процесс описывается системой уравнений Навье-Стокса для гетерогенной струи и уравнением теплопроводности в об-ласти с подвижной криволинейной границей для пластины. Поток при-нимался равновесным. Численное решение задачи реализовано методомконтрольных объемов [1].

Анализ полученных полей скоростей и температур свидетельству-ют об интенсивном прогреве КМ в узкой приповерхностной области.Предел прочности КМ при реализующихся в этой области температу-рах минимален, что и приводит к термомеханическому разрушению КМпри воздействии дозвуковой высокотемпературной гетерогенной струи[1].

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Фон-да Президента РФ для молодых кандидатов наук (грант МК-1110.2008.8).

Литература

1. Жарова И.К., Кузнецов Г.В., Маслов Е.А. Термомеханическоеразрушение бетонной пластины под действием высокотемпературнойгетерогенной струи // ФХОМ. 2006. 6. С. 61 – 68.

СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МИКРО- И МАКРОПОДХОДОВ ВДИСКРЕТНОМ АНАЛИЗЕ КОМПОЗИТОВ

А.Д. МатвеевИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск

Предложено дискретное моделирование композитов регулярнойструктуры на основе совместного применения микро- и макроподхо-дов, суть которого сводится к следующему [1]. В области креплениякомпозита используем мелкое разбиение, построенное по микроподхо-ду. Остальную область композита представляем крупным разбиением,

133

состоящим из однородных конечных элементов (КЭ), при построениикоторых используем фиктивные модули упругости данного компози-та. Мелкое и крупное разбиения склеиваем с помощью связующих КЭ,которые проектируем на основе многосеточных КЭ [2]. В результатеполучаем смешанную дискретную модель композита, размерность ко-торой на несколько порядков меньше размерности базовой дискретноймодели, построенной по микроподходу. При этом максимальные значе-ния перемещений (напряжений) смешанных дискретных моделей ком-позитов отличаются от соответствующих перемещений (напряжений)базовых моделей на малую заданную величину. Показана процедуранахождения фиктивных модулей упругости для композитов сложнойрегулярной структуры определенного типа. В качестве представитель-ного объема для трехмерного (двумерного) композита используем пред-ставительный КЭ первого порядка формы куба (квадрата), которыйсостоит из регулярных ячеек композита. Фиктивные модули упругостиопределяем с помощью коэффициентов матрицы жесткости представи-тельного КЭ и R – соотношений [3], которые устанавливают взаимнооднозначную связь между коэффициентами матриц жесткости и мо-дулями упругости однородных КЭ. Процедура сводится к построениюR – соотношений и матрицы жесткости представительного КЭ, и удобнореализуется на ЭВМ на основе алгоритмов метода конечных элементов.

Литература

1. Матвеев А.Д. Совместное применение микро- и макроподходов вдискретном анализе двумерных композитов // Деп. в ВИНИТИ 3195-В00, 2000. С. 20.

2. Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегу-лярной структуры с малым коэффициентом наполнения // ПМТФ 3,2004. С.161–171.

3. Матвеев А.Д. Взаимно однозначная связь между упругими ижесткостными коэффициентами однородных конечных элементов //Труды международной конференции “Математические модели и мето-ды их исследований”, 16 – 21 августа, Красноярск 2001. Т. 2, С. 90 –93.

134

ДВУХФАЗНОЕ ДВИЖЕНИЕ КРОВИ В АРТЕРИЯХ СДЕФОРМИРУЮЩЕЙСЯ СТЕНКОЙ. ОГРАНИЧЕНИЯ НА

НОРМАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ГЕМАТОКРИТА

А.Е. МедведевИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Главное назначение кровообращения состоит в организации обменавеществ между тканями организма и внутренней средой.

Движение крови по сосудам обладает рядом особенностей. Для насважны следующие: 1) средняя скорость движения эритроцитов по сосу-ду больше, чем средняя скорость плазмы (эффект Фореуса); 2) профильскорости поступательного движения эритроцитов в трубке оказываетсяболее плоским у оси, а у стенки - более крутым, чем параболическийпрофиль течения Пуазейля; 3) нормальный показатель гематокрита ко-леблется в пределах 36–48%.

В работе рассматривается течение крови (как двухфазной вязкойнесжимаемой жидкости) в кровеносном сосуде с малым несимметрич-ным и нестационарным деформированием стенок сосуда. Полученноетрехмерное решение [1] дает распределение скорости и других парамет-ров течения крови при деформировании стенки. Далее кровь рассмат-ривается как двухфазная среда, состоящая из плазмы и эритроцитов.Получено решение для движения как плазмы, так и эритроцитов. Эрит-роциты двигаются быстрее плазмы, и скорость эритроцитов имеет про-филь, отличный от параболического течения Пуазейля. Решение дляпоказателя гематокрита (объемной доли эритроцитов) дает следующееограничение: от 27% до 53% на нормальный показатель гематокрита.Это ограничение согласуется с физиологическим показателем нормаль-ного гематокрита.

Литература

1. Багаев С.Н., Бибердорф Э.А., Блохин А.М., Вайнер Б.Г., Ев-шин И.С., Захаров В.Н., Иванова Л.Н., Колпаков Ф.А., Леонова Т.И.,Маркель А.Л., Медведев А.Е., Москалев А.С., Орлов В.А., ПановС.В.Попова Н.И., Самсонов В.И., Семисалов Б.В., Тарков М.С., Тра-хинин Ю.Л., Фомин В.М., Фомин Ю.В., Шарипов Р.Н., Якобсон Г.С.Система кровообращения и артериальная гипертония: биофизические игенетикофизиологические механизмы, математическое и компьютерноемоделирование (отв. ред. Л.Н. Иванова) ); Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние,Ин-т цитологии и генетики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2009. 251 с.

135

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ СОСТАВОМ МАТЕРИАЛА В ПРОЦЕССЕЗАТВЕРДЕВАНИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ

А.Г. ПетроваАлтайский государственный университет, Барнаул

В рамках одномерной модели затвердевания бинарной смеси без уче-та движения и диффузии в твердой фазе ставится задача определениятемпературного режима на границе затвердевания и начальной темпе-ратуры в твердой фазе, обеспечивающих заданную постоянную концен-трацию примеси в затвердевшей части. Задачу определения нужноготемпературного режима предлагается свести к последовательному ре-шению следующих трех задач:

1) "переохлажденной "задачи Стефана для концентрации в жидкойфазе;

2) начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в об-ласти с известными подвижными границами для температуры в жидкойфазе;

3) нехарактеристической задачи Коши для температуры в твердойфазе, которая заключается в нахождении решения уравнения тепло-проводности в области с известной подвижной границей, на которойзаданы значения температуры и ее производной по пространственнойпеременной.

Из перечисленных задач лишь вторая относится к классу полностьюизученных. Для "переохлажденной"задачи Стефана, для которой воз-можна градиентная катастрофа при определенных данных, доказывает-ся однозначная разрешимость на рассматриваемом промежутке време-ни при соответствующем выборе входных данных и исследуются необ-ходимые для перехода к следующей задаче свойства решения.

Последняя, нехарактеристическая задача Коши относится к классунекорректных задач. Для нее рассматриваются два варианта постанов-ки. В первом доказывается единственность точного решения и обсужда-ется возможность его построения. В частности, приводятся 2 семействазадач управления составом материала, связанных с разными типамиавтомодельности, имеющих точные решения.

Во втором варианте задача управления формулируется и исследу-ется как задача определения пары функций - граничного и начально-го распределения температуры, минимизирующих выпуклый функцио-нал, построенный по задаче.

136

О ДИНАМИКЕ РУСЛОВОГО ПОТОКА

И.И. ПотаповВычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск

Для песчаного дна канала рассматривается задача донных деформа-ций, происходящих под действием протекающего по дну потока жидко-сти. Математическая линеаризованная модель задачи, сформулирован-ная совместно с Петровым А.Г., содержит в себе два уравнения. Урав-нение уровня свободной поверхности речного потока η

Fr − 1

Fr

∂η

∂x− ∂ζ

∂x+

h(η − ζ) − hνq

∂2(η − ζ)

∂x2= 0,

и уравнение уровня дна потока ζ

∂ζ

∂t+ 0

g

hFr3/2

(

3h tg ϕ

(

∂ζ

∂x− ∂η

∂x

)

− h2 ∂2ζ

∂x2− h2

s

∂2η

∂x2

)

= 0,

где

C0 =4

3

λ3/2

κ(1 − ε)γ tg2 ϕ, γ =

ρs − ρw

ρw, s = fγ,

где Fr =U2

gh, νq =

νt

Q– безразмерные числа Фруда и турбулентного

обмена, U = q/h – средняя скорость, ρs – плотность частиц песка, ρw –плотность воды, ε – коэффициент пористости песчаного дна, κ – посто-янная Кармана, ϕ – угол внутреннего трения песка, λ – коэффициентгидравлического сопротивления.

Используя теорию малых возмущений, получены дисперсионные со-отношения позволяющие для малых чисел Фруда получить точное ре-шение задачи для движущегося единичного донного возмущения из ко-торого получен простой критерий устойчивости донных форм, опреде-ляемый отношением весовой концентрации донных частиц в активномслое к числу Фруда.

ζ =b2

√Z

exp

(

−9λ tg ϕFr τ − (x/h − 3 tg ϕ τ)2

Z

)

,

где

τ = C0Fr3/2

g

ht, Z = b2 + 4τ(1 + 3νq tg ϕFr − Fr/s),

b – амплитуда единичного возмущения.

137

ПОСТРОЕНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ МОДЕЛИЛИКВИДАЦИИ ЛЕДЯНЫХ ЗАТОРОВ ДИНАМИЧЕСКИМ

ВОЗДЕЙСТВИЕМ

А.Н. ПрокудинИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Строится математическая модель запатентованного способа [1], прикотором под лед или его нагромождения заводится устройство из двухцилиндров, вложенных один в другой. Верхний цилиндр большего диа-метра обращен дном в сторону дна река. Плавучесть и маневренностьконструкции осуществляется системой двигателей и механизмов, рас-положенных на ней. После установки устройства под локальную об-ласть ледяного затора в объем между стаканами поступает воздушно-газовая смесь (природный газ) и подается искровой разряд. Происхо-дит взрыв газовоздушной смеси. Верхний стакан устремляется вверх,ломая локальную область ледяного затора, а нижний – вниз. Получа-ем таким образом, четырехкомпонентную систему (лед, вода, два ме-таллических стакана) в динамическом взаимодействии от давления врезультате взрыва газовоздушной смеси.

При построении математической модели твердые тела считаютсяупругими несжимаемыми, их деформация описывается законом Гука,уравнениями несжимаемости, уравнениями движения. Движение водыописывается уравнениями Навье-Стокса. Для задания давления, со-здаваемого в результате взрыва газовоздушной смеси, использовалисьопытные данные [2]. Для решения сформулированной системы уравне-ний использовался апробированный численный метод [3].

Результаты численных расчетов показали, что при данной техноло-гии происходит полное разрушения ледяного затора. Лед дробится вмелкую крошку от возникающих напряжений и выбрасывается вверхдном верхнего стакана. Конструкция из металлических стаканов испы-тывает значительные напряжения, но не выходящие за рамки пределаупругости.

Литература

1. Патент РФ 2356777. Способ ликвидации заторообразований /Одиноков В.И., Сергеева А.М. Бюл. 15 от 27.09.2009 г.

2. Равич М.Б. Беспламенное поверхностное горение. М.-Л.: Изда-тельство академии наук СССР, 1949, 354с.

3. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформацииматериалов бескоординатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995,168с.

138

ТЕРМОДИФФУЗИЯ И КОНВЕКЦИЯ В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХСМЕСЯХ: ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И ПРИЛОЖЕНИЯ

И.И. Рыжков1, В.М. Шевцова2

1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Россия2Universite Libre de Bruxelles, Brussels, Belgium

В работе рассматривается теоретическое описание многокомпонент-ных смесей с учетом эффекта термодиффузии (Соре). Понятие коэф-фициента разделения, характеризующего влияние термодиффузии наконвекцию, обобщено на случай многокомпонентной смеси. Для опи-сания смеси как целого введен полный коэффициент разделения, кото-рый не зависит от выбора растворителя [1]. Предложенный формализмописывает многокомпонентную систему таким образом, что парамет-ры и уравнения подобны тем, которые используются в бинарном слу-чае. Найдено преобразование уравнений конвекции многокомпонентнойсмеси, которое позволяет исключить члены, описывающие перекрест-ную диффузию. Это позволяет сводить задачи о конвекции в много-компонентной системе к задачам с диагональной матрицей диффузии.Данное преобразование применимо ко многим задачам, возникающим вприложениях (конвекция Рэлея-Бенара в смесях, термогравитационнаяколонна, и др.).

Предложенный формализм применен к описанию процесса разде-ления многокомпонентых смесей в термодиффузионной колонне (уста-новка для измерения коэффициентов термодиффузии) [2]. Выведеноточное решение, описывающее стационарную конвекцию и разделениесмеси в колонне. Устойчивость стационарной конвекции является необ-ходимым условием для корректного измерения коэффициентов перено-са. Проведен линейный анализ устойчивости стационарного состояниядля бинарных и тройных смесей. Изучено влияние диффузионных итермодиффузионных свойств смеси на устойчвость. Сформулированырекомендации для проведения экспериментов по измерению коэффици-ентов переноса в колонне.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-01-00762) иНШ 2260.2008.1.

Литература1. Ryzhkov I.I. and Shevtsova V.M. On thermal diffusion and convection

in multicomponent mixtures with application to thermogravitationalcolumn // Physics of Fluids, 2007, V. 19, Issue 2, 027101.

2. Ryzhkov I.I. and Shevtsova V.M. Convective stability ofmulticomponent fluids in the thermogravitational column // PhysicalReview E, 2009, V. 79, Issue 2, 026308.

139

ЭНТРОПИЙНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДАРСИ-СТЕФАНА ОФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ В НАСЫЩЕННОМ ПОРИСТОМ

ГРУНТЕ

С.А. СаженковИнститут гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

В 1999 году Ж. Ф. Родригеш и Ж. М. Урбану предложили версиюмногомерной модели Дарси–Стефана достаточно общего вида для опи-сания процессов замерзания/оттаивания вязкой жидкости в неподвиж-ном пористом грунте с одинаковыми значениями плотности в жидкой изамерзшей фазах и с учетом силы плавучести, нелинейно зависящей оттемпературы [1]. В предлагаемом докладе формулируется и исследуетсязадача Коши с периодическими начальными данными для этой модели.Поясняются физический смысл и рамки применения модели. Изучениезадачи проводится в терминах неизвестной удельной внутренней энер-гии, а не температуры, что существенно усложняет математическуюпостановку, поскольку при таком выборе искомой функции уравнениебаланса энергии имеет вырожденный параболико-гиперболический тип,причем вырождение происходит на целом отрезке значений удельнойвнутренней энергии. Вводится определение энтропийного решения за-дачи, которое является более ограничительным, чем стандартное опре-деление слабого обобщенного решения. Показывается, что всякое воз-можное энтропийное решение обязательно удовлетворяет второму зако-ну термодинамики, постулирующему неотрицательное производство эн-тропии. С физической точки зрения, в этом заключается преимуществопонятия энтропийного решения перед стандартным понятием слабогообобщенного решения. Основным результатом работы является теоремасуществования энтропийного решения. Ее доказательство основано наположениях теории Антонцева–Монахова двухфазных сред и на недав-но разработанном методе кинетического уравнения. Полное содержаниеработы опубликовано в [2].

Литература

1. Rodrigues J. F., Urbano J. M. On a Darcy–Stefan problem arisingin freezing and thawing of saturated porous media // Contin. Mech.Thermodyn. 1999. V. 11. 3. P. 181–191.

2. Саженков С.А. Исследование задачи Дарси–Стефана о фазовыхпереходах в насыщенном пористом грунте // ПМТФ. 2008. Т. 49. 4.С. 81–93.

140

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕТЕЧЕНИЙ ПРИ ВРАЩЕНИИ ТЕЛ ИЗ ЯЧЕИСТО-ПОРИСТЫХ

МАТЕРИАЛОВ

А.В. Федоров, Т.А. ХмельИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Высокопроницаемые ячеисто-пористые материалы (ЯПМ) имеютширокие перспективы применения в технике для горелочных и энерго-преобразующих устройств и в качестве многофункциональных роторов.

Для описания течений внутри и вблизи быстро вращающихся (до10000 об/мин) тел из ЯПМ развита физико-математическая модельи разработана численная методология. Модель механики основана наприближении несжимаемой жидкости. Уравнения осесимметричноготечения в изотермическом случае записываются в терминах модифици-рованный вихрь – функция тока. Для замыкания принимается двучлен-ная формула сопротивления, применимая в широком диапазоне измене-ния скоростей фильтрации. Для ряда задач вынужденной центробеж-ной конвекции получены аналитические решения и численные решениясистемы ОДУ.

В общем случае решение нестационарных уравнений для теченийвнутри и вокруг вращающихся тел из ЯПМ определяется численно.Применяется схема Аракавы, итерационный метод для функции токаи метод вложенных усреднений для подавления слабой неустойчиво-сти Хенричи. Тестирование проводилось на вложенных сетках и путемсравнения численных решений с аналитическими и асимптотическимирешениями. Также проведено сравнение двух подходов: расчетов в боль-шом замкнутом объеме, внутри которого располагается тело из ЯПМ, инебольшом объеме с подходящими “мягкими” граничными условиями.Показана приемлемость и высокая экономичность последнего подхода.

Исследовано влияние определяющих параметров (коэффициента со-противления, относительной длины цилиндра) на характеристики и ти-пы течений. Результаты численного моделирования удовлетворительносогласуются с экспериментальными данными по значениям момента искоростного напора. Расчеты течений при вращении диска в свобод-ном пространстве выявили возможность образования дорожки вихрей,связанных с неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца. Определенная изчисленных расчетов частота срыва вихрей согласуется с данными почастоте шума в экспериментах.

Численный метод легко адаптируется для расчета неизотермическихтечений в приближении Буссинеска. Методология расчета в перспекти-ве может быть развита для исследований течений внутри ЯПМ с хими-ческими реакциями.

141

УЧЕТ ПРОЦЕССОВ ПЛАВЛЕНИЯ И ОБРАЗОВАНИЯ К-ФАЗЫ ВМОДЕЛИ ДЕТОНАЦИИ ГАЗОВЗВЕСЕЙ ЧАСТИЦ АЛЮМИНИЯ

А.В. Федоров, Т.А. ХмельИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Актуальность исследования детонации в пылевзвесях частиц алюми-ния диктуется проблемами взрыво - пожаробезопасности производств,связанных с обработкой алюминия и применением порошковых техно-логий, а также с развитием детонационных двигателей.

Базовые физико-математические модели воспламенения, горения идетонации газовзвесей частиц алюминия в рамках механики сплошныхсред представлены в [1-2]. Модель [1, 3] с упрощенным описанием вос-пламенения и горения частицы оказалась удобной для численного мо-делирования двумерных течений, в т.ч. ячеистой детонации. Однако, вмодели игнорируется фаза плавления частицы и не учитывается при-сутствие К-фазы (мелких частиц конденсированного оксида), послед-няя включалась в газовую. Более детальная модель [2], учитывающаяуказанные процессы, применялась для анализа воспламенения и горе-ния взвесей алюминия в ударных волнах и газовой детонации. Однако,структуры детонации взвесей алюминия в воздухе или кислороде в рам-ках модели [2] не исследовались.

В работе на основе модели [1], расширенной с учетом представлениймодели [2], проводится анализ влияния процессов плавления и форми-рования К-фазы на параметры детонации взвеси частиц алюминия вкислороде.

Анализ стационарных структур детонации показал, что на стадиивоспламенения процессы предпламенного окисления и плавления вно-сят противоположный компенсирующий вклад в тепловую динамикучастицы. Поэтому температурный критерий [3] адекватно воспроизво-дит условия воспламенения в волне детонации. Присутствие К-фазыпрактически не сказывается на давлении и распределении скоростейфаз, однако, влияет на параметры газа (температуру и плотность). Вмодели с учетом К-фазы равновесное значение температур фаз соответ-ствует температуре декомпозиции оксида алюминия. В целом, резуль-таты исследований, полученные в рамках модели [1, 3], можно считатьдостоверными по ряду параметров, имея в виду несколько заниженныезначения температуры газа.

Авторы благодарны академику Левину В.А., дискуссии и обсужде-ния с которым стимулировали данное исследование.

142

Литература

1. А.Е. Медведев, А.В. Федоров, В.М. Фомин // ФГВ, 1984. 2, с. 3-9.

2. Е.А. Афанасьева, В.А. Левин // ФГВ, 1987, 1, с. 8-14.3. A.V. Fedorov et al. // Shock Waves, 1999, v. 9, p. 313-318.

ВОСПЛАМЕНЕНИЕ И ГОРЕНИЕ МЕЛКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХЧАСТИЦ

А.В. Федоров, А.В. Шульгин, Д.А. ТропинИнститут теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО

РАН, Новосибирск

Проблема физико-математического моделирования воспламененияи горения образцов металлов представляет значительный интерес дляразличных отраслей промышленности [1]. В [1] представлены в основ-ном математические модели процесса воспламенения мелких металли-ческих частиц, когда низкотемпературное окисление проходит на по-верхности частицы и не учитывается тепло, рассеиваемое в газовуюфазу. Это означает, что так называемая "приведенная пленка" имеетпренебрежимо малую толщину. В данной работе результаты, получен-ные в [2], обобщаются на случай одно- и двумерной нестационарныхматематических моделей, позволяющих получить реалистичную темпе-ратуру частицы после воспламенения. Обусловлено это использованиемпредставлений о торможении части гетерогенных реакций, протекаю-щих на поверхности частицы при достижении некоторой предельнойтемпературы Tm [1]. Разработка двумерной нестационарной математи-ческой модели представляет интерес с точки зрения определения влия-ния неоднородных тепловых полей на воспламенение и горение частиц.

Численно показано, что предложенные модели удовлетворительноописывают экспериментально наблюдаемые параметры – время задерж-ки воспламенения и предельную температуру воспламенения. На основереализации новой двумерной математической модели воспламенения игорения мелких частиц металла установлено, что для образцов, находя-щихся в условиях неравномерного нагрева, понятие критической темпе-ратуры воспламенения является обоснованным; имеет место закон по-добия тепловой истории частиц, расположенных в цилиндрическом ипрямоугольном каналах с определенным коэффициентом подобия об-ластей для различных физико-химических параметров.

Литература1. Федоров А.В., Фомин В.М., Гостеев Ю.А. Динамика и воспламе-

нение газовзвесей. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 344 с.2. Федоров А.В., Шульгин А.В. Сопряженная математическая мо-

дель воспламенения образцов магния // Физика горения и взрыва. 2006.Т. 42, 3. С. 57–63.

143

АДЕКВАТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ НЕОДНОРОДНЫХЖИДКОСТЕЙ

Ю.Д. ЧашечкинИнститут проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва

Излагаются условия и результаты адекватного аналитического илабораторного моделирования течений стратифицированных или вра-щающихся жидкостей. Дана математическая классификация периоди-ческих течений, включающая все решения линеаризованной системыфундаментальных уравнений, полученные методами теории сингуляр-но возмущенных уравнений. В новой номенклатуре регулярно возму-щенные компоненты полного решения характеризуют волны или вих-ри, обширное семейство сингулярно возмущенных компонент описыва-ет сопутствующие тонкоструктурные компоненты течений. Выделенныеструктурные компоненты стратифицированных течений визуализиро-ваны оптическими методами в широком диапазоне параметров различ-ных стратифицированных течений, показано их влияние на характерпереноса вещества. Прослежены некоторые свойства тонкоструктурныхкомпонент в вихревых течениях однородной жидкости.

ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТА СОРЕ НА ВЕРХНЕМАНТИЙНУЮТЕРМОГРАВИТАЦИОННУЮ КОНВЕКЦИЮ ЗЕМЛИ

А.Н. ЧетырбоцкийДальневосточный геологический институт ДВО РАН, г. Владивосток

Исследование термогравитационной конвекции в верхних ярусахмантии Земли (на глубинах, где происходят полиморфные преобразова-ния мантийного вещества в переходном слое C) выполняется, как пра-вило, на основании положений, в которых отсутствует явная функцио-нальная зависимость между потоком тепла и потоками составляющихисходную смесь концентраций вещественных химических соединений.Между тем, наличие в их смеси подобных зависимостей обусловливает,вследствие разности температур, возникновение и дальнейшее измене-ние градиента концентраций отдельных соединений (так называемыйэффект Соре [1]).

Здесь построение модели рассматриваемого процесса выполняетсяв терминах приближения Буссинеска (дополнительно полагается, чтовещество мантии представляет собой бинарную смесь, одной из состав-ляющей которой является массовая концентрация тяжелой компонентывещества Земли) и модели термогравитационной конвекции [2], где учи-тывается эффект Соре.

144

Литература

1. де Грот Термодинамика необратимых процессов. М: Гостехиздат,1956. 281 с.

2. Маркарян Е. Г., Мясников В.П. Гидродинамическая модель эво-люции Земли// Препр. 103, М.: ИКИ АН СССР, 1972. 15 с.

145

Содержание

Вычислительная механика 3Адамавичюс Э.А., Василин А.Н., Калинина Е.А. Численный ана-

лиз решения коэффициентной задачи идентификации дляуравения конвекции–диффузии–реакции 3

Алексанин А.И., Алексанина М.Г., Туфанов И.Е. Восстановлениеуровня поверхности моря по альтиметрическим данным испутниковым изображениям 4

Вахитов И.С. Численный анализ экстремальной задачи для ста-ционарного уравнения конвекции-диффузии 5

Вихтенко Э.М. О градиентном методе решения контактной зада-чи теории упругости с односторонними ограничениями 6

Иванов М.С., Кудрявцев А.Н., Хотяновский Д.В. Влияние локали-зованного импульсного энергоподвода на регулярное и ма-ховское отражение скачков 6

Кедринский В.К., Давыдов М.Н. Структура волнового поля и раз-витие погранслоя в канале вулкана при взрывной деком-прессии магмы 7

Кушнирук Н.Н. Схема двойственности для решения полукоэрци-тивной модельной задачи с трением 9

Лудов И.Ю. Численное решение вариационной задачи миними-зации функционала диссипации 10

Маслов А.А., Поплавская Т.В. Управление возмущениями гипер-звукового ударного слоя 11

Намм Р.В., Сачков С.А. Решение полукоэрцитивного квазивари-ационного неравенства синьорини методом последователь-ных приближений 12

Нигматуллин Р.З. Моделирование стационарных и нестационар-ных течений в полном тракте ГТД и его элементов 13

Олейников А.И., Бормотин К.С. Новые модели ползучести дляизотропных и трансверсально-изотропных тел в авиастрое-нии 14

Садовская О.В. Численное моделирование процессов распростра-нения упругих волн в моментной среде 14

Смирнов С.В. О сеточных захваченных волнах при условиях при-липания на стенке 15

Соболева О.В. Численный анализ задачи граничного управлениядля уравнения конвекции–диффузии 16

Ткаченко О.П. Нелинейные задачи динамики трубопроводов 17Фомин В.М., Ганимедов В.Л., Мучная М.И., Шепеленко В.Н. Чис-

ленное моделирование течения воздуха в носовой полостичеловека 18

146

Чебоксаров Вик. В., Чебоксаров Вал. В., Кульчин Ю.Н., Тара-сов Г.В. Комплексное исследование морских ветротурбин скрупногабаритным плавучим ротором 19

Харитонов A.M., Шевченко A.M., Давыдов А.А., Карагичев А.Б.,Луцкий А.Е. Моделирование сверхзвукового течения в ядреконцевого вихря и его взаимодействия с головным скачкомуплотнения 22

Яновский Ю.Г., Никитина Е.А. Квантово-механическое исследо-вание механических свойств углеродных нанотрубок и гра-фена 23

Газовая динамика 24Баутин С.П., Рощупкин А.В. Математическая модель торнадо и

расчет течения в его придонной части 24Белова О.Н., Пащенко Ф.Ф. Моделирование сверхзвукового об-

текания плоского угла вязким газом 25Богданов А.Н. Симметрии поля дисперсионных кривых при ис-

следовании устойчивости до-, сверх- и трансзвуковых по-граничных слоев 26

Боровой В.Я., Егоров И.В., Мошаров В.Е., Скуратов А.С., Радчен-ко В.Н. Взаимодействие косого скачка уплотнения с погра-ничным и энтропийным слоями затупленной пластины 27

Васильев А.А. Вопросы инициирования и его оптимизации 27Веденеев В.В., Гувернюк С.В., Зубков А.Ф., Колотников М.Е. На-

блюдение одномодового панельного флаттера в эксперимен-те 28

Вигдорович И.И. Автомодельный турбулентный пограничныйслой с градиентом давления 29

Воробцова Н.Н., Черевко А.А., Чупахин А.П. Автомодельные за-крученные движения газа 30

Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Локализованный энерговклад какспособ уменьшения волнового сопротивления и управленияобтеканием тел 30

Голуб В.В., Савельев А.С. Скользящий разряд в плазменной аэро-динамике 31

Дерябин С.Л., Мезенцев А.В. Эволюция газовых течений, при-мыкающих к вакууму, под действием сил тяготения и Ко-риолиса 32

Кузиков С.С. К методам решения обратных краевых задач тран-сзвуковой газовой динамики 33

Левин В.А., Афонина Н.Е., Громов В.Г., Смехов Г.Д., Хмелев-ский А.Н., Марков В.В. Моделирование силовых характери-стик кольцевого соплового устройства 34

147

Левин В.А., Гринь Ю.И., Фокеев В.П. Эксперименты по воздей-ствию импульсного газового разряда на маховское отраже-ние ударных волн 35

Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф., Журавская Т.А., Мануй-лович И.С. Детонационные волны в газах: условия возник-новения и разрушения 36

Липатов И.И., Пилюгин Н.Н., Хлебников В.С. Экспериментальноеисследование взаимодействия колеблющегося скачка уплот-нения с пограничным слоем на пластине 37

Лозино-Лознский Г.Е., Нейланд В.Я. Сходимость результатов лет-ных испытаний ВКС "БУРАН"с данными предполетных ис-следований 42

Пилюгин Н.Н. Определение скорости прилипания электронов вдальнем следе за телом, летящим в воздухе с гиперзвуковойскоростью 42

Ребров А.К. Тепловые эффекты при взаимодействии сверхзву-ковых потоков газовых смесей 43

Третьяков П.К. Аэродинамика течений с оптическим пульсиру-ющим разрядом 44

Фершалов М.Ю. Аналитическое профилирование и построениерасчетной сетки соплового аппарата осевой турбины 45

Фершалов Ю.Я., Фершалов А.Ю. Газодинамические характери-стики сопловых аппаратов новой конструкции 47

Фомин В.М., Запрягаев В.И., Локотко А.В., Волков В.Ф. Аэроди-намические характеристики тела вращения с газопроницае-мыми участками поверхности при сверхзвуковых скоростях 48

Фомин В.М., Чиркашенко В.Ф., Волков В.Ф., Харитонов А.М.Управление уровнем звукового удара путем криогенноговоздействия на процесс обтекания летательного аппарата 49

Гидродинамика 51Алексеев Г.В., Сиягина Ю.А. Двухпараметрические задачи гра-

ничного управления для стационарных уравнений тепловойконвекции 51

Алексеев Г.В., Ушаков А.А., Хлуднев А.М. Об обратных экс-тремальных задачах для стационарных уравнений теорииупругости 52

Алексеенко С.В., Маркович Д.М., Харламов С.М. Трехмерные со-литоны в стекающих пленках жидкости 53

Андреев В.К. Движение бинарной смеси и вязкой жидкостив круглой трубе 54

Барыкин В.Н. К гидродинамической модели микромира 55

148

Бекежанова В.Б. Задача об устойчивости стационарного теченияв системе горизонтальных слоев несмешивающихся жидко-стей 56

Бочарова А.А., Плаксина И.В. Метод асимптотических разложе-ний в задаче свободноконвективного течения в пористойсреде с граничными условиями третьего рода 57

Бризицкий Р.В. Задачи управления для стационарных уравне-ний МГД 58

Воинов О.В., Пухначев В.В. Исследование термокапиллярногодвижения эмульсии с учетом гидродинамического взаимо-действия капель 59

Козлов В.В., Грек Г.Р., Козлов Г.В., Литвиненко Ю.А. Физическиеаспекты развития дозвуковых струйных течений 60

Кузнецов И.В. Вариационный принцип в теории гидроупругихволн 61

Ляпидевский В.Ю., Гаврилова К.Н. Влияние дисперсии на запи-рание потока в кавитирующих соплах и открытых каналах 62

Маркович Д.М., Алексеенко С.В., Бильский А.В., Дулин В.М.Управление турбулентной структурой струйных течений 63

Петров А.Г. Система уравнений турбулентного течения жидко-сти над размываемым дном 64

Погорелова А.В. Нестационарное движение тонкого осесиммет-ричного тела в жидкости под пластиной 65

Рыжов Е.А., Кошель К.В. Оценка границы области хаотизациитраекторий в окрестности сингулярного вихря при немалыхнестационарных возмущениях 66

Сазандрашвили А.Ю., Щербаков Е.А. Численный анализ много-параметрических экстремальных задач для уравнения рас-пространения загрязняющего вещества 67

Степанов Д.В., Новотрясов В.В. Фронты волн кельвина на эква-ториальном термоклине 68

Терешко Д.А. Численное решение задач управления для неста-ционарных уравнений тепловой конвекции 69

Хомяков А.Н. Профилирование осесимметричных диффузоров сбезотрывным полем течения 70

Механика деформируемого твердого тела 72Аннин Б.Д. Об уравнениях идеальной пластичности с условием

текучести, зависящим от среднего напряжения 72Архипов С.В. Расчет динамических напряжений неоднородно-

го стержня на упругом основании с упруго присоединен-ными цепочками дискретных масс в программном пакете“MOCODISS” 72

149

Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Бирюков Ю.А., Дунаевский Г.Е., Та-баченко А.Н., Югов Н.Т. Получение композиционных мате-риалов с наноструктурной составляющей на основе туго-плавких соединений 73

Бажин А.А., Мурашкин Е.В. Применение степенного закона пол-зучести к моделированию процесса гидростатического сжа-тия микродефекта сплошности 74

Белов Н.Н., Валуйская Л.А., Старенченко В.А., Югов Н.Т. Мо-делирование процессов макроскопической локализации де-формации в интерметалидах 75

Белов Н.Н., Югов Н.Т., Афанасьева С.А., Югов А.А., Архипов И.Н.,Федосов О.Ю. Исследование прочности защитных конструк-ций взрывчатого вещества на высокоскоростной удар длин-ным стержнем 77

Беляев С.П., Волков А.Е., Евард М.Е., Реснина Н.Н., Руба-ник В.В. (мл.) Функциональные свойства биметаллическогокомпозита “сталь – сплав с памятью формы” 78

Братов В.А., Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Подход инкубационноговремени в динамике разрушения: теория и численная реа-лизация 78

Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Устинова А.С. Влияние упругихсвойств материалов на их вискозиметрические течения 79

Буханько А.А., Патлина О.В. Затупление углового выреза в жест-копластической полосе 79

Добромыслов А.В., Талуц Н.И., Козлов Е.А. Локализация пла-стической деформации в металлах и сплавах под действиемсферически сходящихся ударных волн 80

Евдокимова П.А., Дудко О.В. Одномерное взаимодействие двухплоских разнополяризованных ударных волн в несжимае-мой упругой среде 81

Земляк В.Л., Козин В.М. Влияние толщины льда и разводий раз-личной ширины на резонансную скорость движения подвод-ного судна 82

Иванова Ю.Е., Киреева А.А., Борис Т.А. Эволюционные уравне-ния в распространении деформаций изменения формы 83

Камовский Д.А., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения вязко-упругопластической среды около одиночного сферическогодефекта сплошности при конечных деформациях 84

Канель Г.И., Савиных А.С., Разоренов С.В., Фортов В.Е. Поведе-ние сапфира при ударном сжатии в различных кристалло-графических направлениях 85

150

Козулин А.А., Скрипняк В.А., Коробенков М.В. Исследование ло-кализации деформации при динамических нагружениях на-нокерамики 85

Коробейников С.Н. Семейства непрерывных тензоров-спинов иприложения в механике сплошной среды 86

Краус Е.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Удар модельной косми-ческой ЯЭУ о поверхность земли в двумерной постановке 87

Локощенко А.М. Экспериментально-теоретическое исследованиеползучести и длительной прочности металлов в агрессив-ных средах 88

Локощенко А.М., Моссаковский П.А., Терауд В.В. Двумерное ре-шение осадки сплошных цилиндров при ползучести 89

Ломакин Е.В. Кручение стержней из нелинейных материалов сосложными свойствами 90

Любимова О.Н., Гридасова Е.А. Исследование температурных на-пряжений при сварке стекла и металла 91

Макаров П.В., Евтушенко Е.П., Смолин И.Ю. Разрушение твердыхтел и сред как катастрофический этап их эволюции в поляхдействующих сил 92

Манцыбора А.А., Семенов К.Т. Одномерная автомодельная зада-ча о деформировании упругопластического полупростран-ства 93

Матвеенко В.П., Клигман Е.П., Юрлова Н.А. Поиск оптимальнойструктуры диссипативных электровязкоупругих деформи-руемых систем 95

Назарова Л.А., Назаров Л.А. Нелинейные модели деформируемо-го твердого тела в геомеханике 96

Одиноков, Стулов В.В. Математическое моделирование разливкистали на машине непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) 97

Олейников А.И. Модели установившейся ползучести для изо-тропных и трансверсально-изотропных тел, имеющих раз-ные свойства при растяжении и сжатии 98

Пикуль В.В. К приведению теории устойчивости оболочек в со-ответствие с экспериментом 98

Полоник М.В. О возможности определения параметров упруго-пластического процесса по итоговому разгрузочному состо-янию 100

Садовский В.М. Об определяющих уравнениях разномодульноймоментной среды 102

Сапченко И.Г., Жилин С.Г. Особенности управления физико-механическими параметрами керамических оболочковыхформ в литье по выплавляемым моделям 103

151

Сараев Ю.Н. Управление структурой и свойствами неразъемныхсоединений материалов, получаемых методами сварки и на-плавки с использванием систем адаптивного импульсногоуправления их энергетическими параметрами режима 105

Севастьянов Г.М., Сапченко И.Г. Построение математической мо-дели заливки металла в керамическую форму 106

Скляр С.Ю., Ловизин Н.С. Моделирование тепловых и деформа-ционных процессов на литейно-ковочном модуле 107

Старовойтов В.Н., Старовойтова Б.Н. О динамике свободного ли-нейно упругого тела 108

Стулов В.В., Одиноков В.И., Новикова Т.В. Влияние деформациислябов и технологии их разливки на механические свойстваполучаемого проката 109

Тиринчук А.А. Результаты экспериментальных исследованийвлияния близости свободной кромки при нагружении ле-дяного покрова импульсными нагрузками на параметрыизгибно-гравитационных волн 110

Хлуднев А.М. Задачи теории трещин с налегающими областями 111Шкутин Л.И. Новый взгляд на асимметричную упругость 112Механика многокомпонентных сред 113Андреев В.К., Ефимова М.В. Прямая и обратная задачи о дви-

жении двух смесей с плоской границей раздела 113Ахмерова И.Г., Папин А.А. О разрешимости задачи одномерного

движения теплопроводной двухфазной смеси 114Баутин С.П. Некоторые свойства течений в одной модели много-

компонентной среды 115Голубятников А.Н. О концентрации кинетической энергии при

фазовых переходах 116Гришин А.М. Физическое и математическое моделирование ог-

ненных и тепловых смерчей 117Дехонова С.З., Дураков В.Г., Гнюсов С.Ф. Перспективы использо-

вания электронно-лучевой наплавки в технологии изготов-ления контактного материала вакуумных выключателей 118

Долголева Г.В., Жмайло В.А., Тарасова Н.В. Численное описаниемногопотоковых течений 119

Дураков В.Г., Игнатов А.А., Гнюсов С.Ф. Роль массы подложкипри электронно-лучевой наплавке порошка стали Р6М5 120

Иванов М.Я., Малинин А.В., Терентьева Л.В. О классическом иквантовом подходахк моделированию элементарных процессов горения и дето-нации 121

152

Иванов М.Я., Терентьева Л.В. Механика темной материи и точ-ные решения 122

Князева А.Г. Моделирование модификации металлов и сплавовпотоками частиц 123

Ковров В.Н., Останин А.И., Мечтаева Т.А., Качалин К.В. Механи-ческое поведение магнитореологического эластомера в маг-нитном поле различной индуктивности 124

Коренбаум В.И., Тагильцев А.А. Статический предел текучестиохлажденного мазута при воздействии ультразвуковых ко-лебаний 125

Кратова Ю.В., Федоров А.В., Хмель Т.А. Формирование ячеистойдетонации в полидисперсных газовзвесях алюминия в кана-лах с разрывом сечения 126

Кривенок А.А., Крупский Р.Ф., Бойко В.М., Станкевич А.В. Ис-следование влияния зон заклейки резинового клапанногоуплотнения на распределение в нем напряжений при его де-формировании 127

Куропатенко В.Ф. Теория смесей 128Левин В.А., Луценко Н.А. О математическом моделировании са-

моразогревающейся свалки 130Максимов А.О. Динамика несферичного пузырька 131Маслов Е.А. Аэродинамика и тепломассообмен при термоме-

ханическом разрушении материала в процессе взаимодей-ствия гетерогенной струи, натекающей по нормали к по-верхности пластины 132

Матвеев А.Д. Совместное применение микро- и макроподходов вдискретном анализе композитов 133

Медведев А.Е. Двухфазное движение крови в артериях с дефор-мирующейся стенкой. ограничения на нормальный показа-тель гематокрита 135

Петрова А.Г. Задача управления составом материала в процессезатвердевания бинарной смеси 136

Потапов И.И. О динамике руслового потока 137Прокудин А.Н. Построение многокомпонентной модели ликвида-

ции ледяных заторов динамическим воздействием 138Рыжков И.И., Шевцова В.М. Термодиффузия и конвекция в мно-

гокомпонентных смесях: теоретическое описание и прило-жения 139

Саженков С.А. Энтропийные решения задачи дарси-стефана офазовых переходах в насыщенном пористом грунте 140

153

Федоров А.В., Хмель Т.А. Математическое и численное модели-рование течений при вращении тел из ячеисто-пористых ма-териалов 141

Федоров А.В., Хмель Т.А. Учет процессов плавления и образова-ния к-фазы в модели детонации газовзвесей частиц алюми-ния 142

Федоров А.В., Шульгин А.В., Тропин Д.А. Воспламенение и го-рение мелких металлических частиц 143

Чашечкин Ю.Д. Адекватное моделирование течений неоднород-ных жидкостей 144

Четырбоцкий А.Н. Влияние эффекта соре на верхнемантийнуютермогравитационную конвекцию земли 144

154

ТЕЗИСЫВСЕРОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ

Ответственные редакторы Алексеев Геннадий Валентинович,Ковтанюк Лариса Валентиновна

Научное издание

Оригинал-макет изготовлен в Институте автоматики и процессовуправления ДВО РАН с использованием пакета LATEX2ε

Редактор электронной верстки А.А. Манцыбора

Подписано к печати 14 сентября 2009г. Усл. п.л. 9,63. Уч.-изд.л. 8,46Форма m 60×84/16. Тираж 150. Заказ 113

Отпечатано в типографии ФГУП Издательство «Дальнаука» ДВО РАН690041, г. Владивосток, ул. Радио, 7


Recommended