Transcript

ProgramIlmu Alam

2

Sutrima

Budi Usodo

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKA

Program Ilmu Pengetahuan AlamUNTUK SMA/MAKELAS XI

UN

TU

K S

MA

KE

LA

S X

IS

utrim

a B

ud

i Uso

do

MA

TE

MA

TIK

AM

AT

EM

AT

IKA

Wah

an

aP

rog

ram

Ilmu

Pen

ge

tah

uan

Ala

m

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Lilis Handayani

Desain Cover : Romiyanto

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

510.07SUT SUTRIMA w Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu

Pengetahuan Alam / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009x

ix, 352 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 345IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-856-8

1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAii

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAiv

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakan alatyang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain.Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinyapada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari bukuini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahaman konsep,disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikanrangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalam memahamisuatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelah mengerjakan ujikompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkat penguasaan.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku,atau artikel.

Petunjuk Penggunaan Buku

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAvi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, bekerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-Teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek Matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

� ������������ ����

� ������������ ����

� �� ���������� �����

a ������������������������������� ��

� �a ������ ���������������������� ��

fD ������������������������� ����

fK ��������������������������� ����

fR ����������������� �������� ����

( )f A ������������ ���������������� ����

1f − ��������������� ����

ix ���������������

minx �� ����������������

maksx �� �����������������

if ������������������� ixx ���������������������� , ,1 2 , nx x x�

�� ��������

�� �������

iQ ��������������

iD �������������

iP ����������������

������ ��������

�� ������� ����������� 3 1Q Q−

dQ ���������������������� �������

� �� ��������

� ������� ����

2S �� �� ����������

( )P E ������� ������������

( )hF E �����������������������

cE �����������������������

'( )f c ���������� ������������� ��

( )nf ������������������� �����

n

n

d ydx

������������������� �����

Daftar Simbol dan Notasi

vii

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAviii

Kata Sambutan ............................................................................................................................................. iiiKata Pengantar ............................................................................................................................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ....................................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ............................................................................................................................ viiDaftar Isi ........................................................................................................................................................ viii

BAB I STATISTIKA ............................................................................................................................. 11.1 Populasi, Sampel dan Data Statistika ............................................................................ 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .................................................. 41.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi ................................................... 121.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................................... 221.5 Ukuran Letak ....................................................................................................................... 321.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................................ 39Rangkuman ................................................................................................................................. 47Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 49Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 54

BAB II PELUANG .................................................................................................................................. 552.1 Aturan Pencacahan ........................................................................................................... 572.2 Ruang Sampel dan Kejadian ........................................................................................... 722.3 Peluang suatu Kejadian .................................................................................................... 752.4 Peluang Kejadian Majemuk ............................................................................................. 822.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................................ 89Rangkuman ................................................................................................................................ 94Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 96Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 100

BAB III RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI .................................................................................... 1013.1 Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ....................................... 1033.2 Rumus Trigonometri Sudut Ganda ................................................................................ 1073.3 Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ............................................................................. 1123.4 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .................................................. 115Rangkuman ................................................................................................................................ 119Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 120Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 126

BAB IV LINGKARAN ........................................................................................................................... 1274.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O ........................................................................ 1294.2 Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) ................................................................... 1314.3 Persamaan Umum Lingkaran ......................................................................................... 1334.4 Perpotongan Garis dan Lingkaran ................................................................................. 1354.5 Garis Singung Lingkaran .................................................................................................. 137Rangkuman ............................................................................................................................... 144Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 145Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 151

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ....................................................................................... 153

BAB V SUKUBANYAK .......................................................................................................................... 1615.1 Menghitung Nilai Suatu Sukubanyak ............................................................................ 1635.2 Pembagian Sukubanyak ................................................................................................... 165

Daftar Isi

Daftar Isi ix

5.3 Teorema Sisa ...................................................................................................................... 1685.4 Teorema Faktor .................................................................................................................. 1725.5 Persamaan Sukubanyak .................................................................................................. 173Rangkuman ................................................................................................................................ 176Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 178Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 182

BAB VI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI .................................................................. 1836.1 Produk Cartesius dan Relasi ........................................................................................... 1856.2 Fungsi atau Pemetaan ...................................................................................................... 1886.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................................. 1936.4 Sifat-sifat Fungsi ................................................................................................................ 2006.5 Aljabar Fungsi .................................................................................................................... 2046.6 Komposisi Fungsi ............................................................................................................... 2066.7 Invers Fungsi ...................................................................................................................... 2126.8 Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................................ 217Rangkuman ................................................................................................................................ 221Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 222Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 226

BAB VII LIMIT FUNGSI ......................................................................................................................... 2277.1 Pengertian Limit ................................................................................................................ 2297.2 Teorema Limit .................................................................................................................... 2377.3 Laju Perubahan (Pengayaan) .......................................................................................... 2427.4 Kekontinuan (Pengayaan) ................................................................................................ 2447.5 Limit Tak Hingga (Pengayaan) ........................................................................................ 2477.6 Limit di Tak Hingga ............................................................................................................ 2507.7 Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................ 254Rangkuman ................................................................................................................................ 259Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 261Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 264

BAB VIII TURUNAN ................................................................................................................................. 2658.1 Turunan Fungsi ................................................................................................................... 2678.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................................... 2728.3 Turunan Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 2818.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................................. 2848.5 Kecepatan dan Percepatan ............................................................................................. 2888.6 Aturan L’Hopital ................................................................................................................. 294Rangkuman ................................................................................................................................ 297Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 299Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 304

BAB IX NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN TEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI .................. 3059.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ......................................................................................... 3079.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................................ 3109.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ......................................................................... 3189.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................................. 3229.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................................ 325Rangkuman ................................................................................................................................ 331Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 332Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 336

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ........................................................................................ 338

Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 345Glosarium ....................................................................................................................................................... 346Indeks .............................................................................................................................................................. 349Kunci ................................................................................................................................................................ 351

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAx

�������������������� 1

STATISTIKA�

BAB

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������������������������������������������� ������� �

������������ ���� �������� �� ������ �������� ���������� �������� �

����������������������

� ����������������������������������������������� ������! �����������

����� ��

"� ���!�� ����������� ������������������������������������� ��

#� ������������� ������������������ ������������������������

$� ������������� ������������������ ������������������ ��������

%� ������������� ���������� �������� � �������� ������������ ����� ���

���������������

&� �� �����������������������������������������������

'� ��� ���������!�� ��� �� �������� ���������������� ��� ����������

��� ���������� ���

Tujuan Pembelajaran

����������� �� ����������������2

(���������������������� ��������)� ���*+,��-����������������������������������

������ �� ������� ������.������ ��/������0���� ����� �.�0�� ��������*+,���������������

� ����������� ��������)� ���������������������� �������������� ������������������ ����/����

��� �������� ���� �������� ������������������� ��������� �� �����*+,��������� �����-����

���������� ��������������������������)� ��������.�0��� ���������������������

���������������������������������� ������� ��������������������������������������� ���

.�0� �� ����������������� ��/�� ��������� �/��������� ���� )� ���*+,� �����

�� �������������

1�������������������������������� ������ ������������)������� ����������������������������

���2���������������������������������������2������� ����������� ����������2

-����������������� ��������������������������������� ����� �������������������

�������������3������������������ ������������ ������������������������ ���� �������

���������������� �� ���� ����� ����� ����������������� ��������������������

��� ������ ����������� ������������������� ����������� ����� ��������

��� �3� ��

�������������������������������������� �!

Pengantar

������"�###��������

�������������������� 3

���� � � ���� ����� ������ ��� � ��� ������

(��������� ����������������� ������� �������������������������������������

������������������ ��������������� �������������������������������������������

����� ������������������������������

�� ������� ������ ������� �����3�������������� ������������� �������

��� ��������� ������������������� �������4����������������������� �����

�������������������������������0������������������������������������������������������

��������������� ����*+,�����������������������

�� ��������������������� ����������������� ������������������� ����������������

����� �������/������� ��������� �������0�����������������������������������������

������&�$�����������$%&��� �����/��������5+�+(��������������������1��������������

���������������������������� �� ���6���������������������������������'�������������

������������� �����������������������

�� ������ ������������� ����������������� �� ������������ ������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� �������������������

)����� �� ���� ������������������������������������������������������������

�������������!����� ������������ ������� ���� �� ��������� �������� ��� ���

�������������� ����� �������� �� ������ � ����������� ���������� ����!����� ���� ����

���������������)������� ���� ���������������������������������������������

��������������� ���������������� �� ������ � ����������

0��������������� ����������������������������������������� ������ �����/��1����

5+�+(������ ��+�������������� �����/��1�����5+�+(�������������������������������� ���

����������������� �������������� ����7������������������������ �������������

�����������/������������������������������3�� ��������/��1�����5+�+(����3+���������

(����������������� ���� ��������������������������������������� ������������� ������

������������������������������������������������� �����8������������� ������������

����������������������

6��������������� ������������ ����������� ������������� � � ��������� �����

������������ ��������������� ���������������������������������0��� �����!�����

������������������������������� � ��� ��� ��������� � ��� ���� �����6�������������!������

������������ ������������� �� ������� ������ ��������� �� 97����� ���� � ������ �� ���

�����������������9���������������������������!������������������� ����������������

����������9*� ��������������������:� �$;;�;;;�;;9��7������������������������ �

���������� ���� ���������������������������!��0��� ��� �� ����� ������������

����������!��������������������������������������������������������� ����� �

� � � ���������������������� ������������� �������������������������������

�������������� �������� ����������������� ��������������� ���/�� ������ �����������

��������(��)'(��� �*(���� � ����� �� �������������������� ������������� �

������ ����� ���������� �������� ����������������� �������� ������� ���/����������

���������� ������/����������������8���������/������ ����������������� ������������

������������ ������� ����������������������

����������� �� ����������������4

�� ������������������������

�� �������������������������

�� ��������������������!��������������������!�

�� ������������������������ ���

� 0��������������������������� ������)����3����)������� ���������

�� ������������ ;����/���� ������ �����/��������������������������

�� �����

�� (�����������������$���������� ��$;���'�'����������/� ����

�� 6� �������� ������������������������� ������� ��� �����

"� ��� ����������������������������;�� ���������������� ����� ��$&������������� ��

6���������:������*����������������������������������������������� �����

� ���� ���

�� 6� ������������������������������������������������������2

�� 0������������� �������������������!��������������������������!2

�� 0������������� ����������������������������� ��2

��� ��! "�� ��� � �� � ���������� ����� ���� #� �

6������������������������������ ��������������������������������������������

��� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������

������������� �������� �������� ������������ ������������������������������� ���

���!�� ��������������� #� ���� �!����

-���������������������������������� ��������������� ���������� ���� ���

�������������������� �� ��� ������� ������������������� ������ ������� ������ �����

�������� �� ���� ������ ��������������������������������������������� ����������������

���������������� �������1������ ��������������������� �� ������������ �����

Latihan 1.1

$�

���"��

� �##��# �

%��� �#

&� �#'

���#� ��� �(��� �

&� � �� ��� �'

)� �

��� � �# �

&� � ����'

�����" �

"

#

$

%

&

'

<

�;

"

#

"

$

$;;�;;;

&$;�;;;

�� ;;�;;;

�;;;�;;;

%$;�;;;

';;�;;;

���$;;�;;;

�&$;�;;;

�� ;;�;;;

�$;;�;;;

�;;

� ;

$;

;;

�$;

;;

$;

�$;

";;

";;

�� �����

�� ��/������ ��

/� ��/����

/� ��/����

�� ������

�� ��/������ ��

����/������� �

�� ��/��������

����/������� �

������� �

�������������������� 5

� ���� ���� ������� ��*� � �%� +�� ���� �

��� �������

6� ���������������� �

=���������� ����(� �� ����>�����1���3�����4��� ����+��������

=��������� ����1�����>���������������1��������

=������� �� ����������4��������6������ �����

4���������� ����6������������� �/���������������������������������������

���� ���������� �+���������� �=���� �� ;;&

6������������������������� ������������������������������������������������������

�����?������� ��������� �=���� �� ;;&�����1����6������ ����� �� ��������������

$@�A�"�@�����������������&"B�A�<%B�

*���������

6��� ������������������������� ��������0���� ���� ������ ����������������������

������� ������������������� �����

� ���� ��,

%� ���*� � ����� &-*' %����� � �� &.'

���� ����� �/�� "�A�"" �������%��A�<$

4������ ������� �<�A� < �������%$�A�<$

6������ ������� $�A�"� �������&"�A�<%

=��� �� ������� $�A�"" �������%$�A�<"

=����� � ������� #�A�"" �������%;�A�<;

0����� ������� #�A�"" �������%%�A�<;

0���� ������� #�A�"; �������%"�A�<"

(������� ������� "�A�" �������%'�A�<'

(�������� ������� #�A�"" �������%$�A�<%

��� ��� ������� #�A�" �������$'�A�<

�� ����� ������� #�A�"" �������$%�A�<

C������ �� ������� #�A�"" �������$'�A�<"

������"���'�������)�����*�++�,�������+--$

����=��� $$ &# $� & % %& "'�

���� �

��� ��� � � �

) �� �� ) �� �� ) �� ��

/��� �

�0���

�0��

�0��"

�0��#

�$

�;

�'

;

�&

$

�;

�#

�$

�&

�'

�$

�;

�'

�'

�%

�'

�'

�%

�$

<;

<<

''

�;#

����������� �� ����������������6

6� ���������� �

�� 4� ��������������������� ���0���2

�� 4� ������ ������������������� ���0��"2

�� 4� ����������������������/������3������� ��=� �����+(�2

�� 4� ������ ������������������� �����2

�����������

�� (������ ����� ������ �������� ��������������������������/�� ����� �������

�� ���0����������<;����/��

�� (������ ������������ ����������������������������/����������������� ���0��"

������''� ���/�������������������� ��� �� ��� ���������� �� ��� �������� ���

��/����������� ����������������"'�����/������������� ������������������ �

�0��"������

×''�;;B D "��B

"'�

�� (����������� ������ ���������������������������/������������������/������3

������� ���� �����+(��������$$����/��

�� (�����������3�����3"�������3$�������� ��������������������/������3����������

$$�E�$��E�% �D��%'����/��

���������� ����������������

�%'

�;;B D ##B

"'�

6�������������������������������������������������������������������������� �

������ �!����4��� ������������ ���������������������������� ������������ ���������

���� �������� ������������ ���� ����6���������������������������������������

������������������������!�� ����

����� �� #� ��� � �#

6��� ��������� ���������� ��������� ���� ���������������������

������ ������������������������������������������������ ����������������

/����� �� ������� ����� ���/����� ���� ������� �������/����� �� ����������

������������6��� ��������������������������������)� ���������������������� �3

F�������.�����3����������������������� ���������

G ��������������������� ����������)� �����?

G ������������������������3������������������ ������������� ��������

�������H�����������������������������������������������! �������������� ��

���� ����������������������������������� ������?

G ��������������������� ��/� ����������� �� ���������� ��������������������

���� ����� ����������������������������� ��������/��������� ������ �����

���������������H�����������

�������������������� 7

*���������

6������������/������������������������������������������������������� ;;&

���� ����������������� �����

� ���� ��0

��������������������������������� ���������

�����������

6��� ����������� ������������������� ������������� ������� ���������

���������+�.������������/����(����#����(���+--$

6������ �������� ����������� ������������� �� ������� ������ � �����

������� ���� � �!��� ������� ������������ ����������������������

�0��1��23��������������������������������� ���������������0(��������������

������� ����� ����� ������ �� � � ������ ����� ������������ ���������������

"��������

���#� �� ���� �

81

�6

�0(

�0�

�01

/��� �� ���1

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

(7���������������������6������������������0(�������������������0��������������������01

�;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

����';;

��%;;

��#;;

�� ;;

������;

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

8�������������

=�������/�

����������� �� ����������������8

�����

���������4�.������������4.�/����(����#����(���+--$

����� �� #� ��)��#� � �

=������������� ��������������������������� �������������������������������

��������������������������������������������������������������������� �

������ ����0��������� ����� �������� �� � ���/�� ������ �������� ��������

����� ��������������������������� ������ ������������������������������ ��

������ �������������������/�����������������������

8������������������/������ ��������������������� ������ ���������"%;@�

����������� ���������� ������������������������������������>� �����������3

� �������� ��������������� ��������������������� ������ ���������� �������

��������� ��� ������� �� ����� ������� ��������������������� ������� �������

(� ����������������������������������

°�������������� ��� ��������������/�������� ���

D"%; ��������������� ����

*��������,

0���������� �������������������������� ���� ;;����/���� ���0����������

� ���� ��2

��������������������������������� �������� ���������!�� ����

�����������

1� ����������� ���������� ������������������������������������������ �������

������������� ����������������������������������� ���6�������� �����������

������� ���������������������������� ��

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;

81����������6���������0(���������0����������01

8�������������

=�������/�

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

������3�� /��� �� ���1

���������� ";;

4���������� �$;

4����)��� ;;

4����������� $;

1� ��� �;;

.���3���� ;;

=��� �� ;;

�������������������� 9

��������� ≈ � × ° °";;

"%; D <;

�� ;;

4����������� ≈ � × ° ° $;

"%; D &$

�� ;;

4����4����� ≈ � × ° °�$;

"%; D #$

�� ;;

1� ��� ≈ � × ° °�;;

"%; D ";

�� ;;

4����,���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

.���3���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

6��������������������������������� �������� �������� ������

���������5�.���������������(������#��� ��������

6� ������ �� ������ ��� ����������������������������/�� ���/������

������������������������������������������������������������������� ���

��������� ���������� ������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ����� �������

����������

����, �� #� ��4 ���

6��� ���� ��������������������� ������������������������6���������3

� ���� ����������������������������������� �������4������������ ���� ��

������������������������������������������������ ������ �����������

�� ��/��������/������������ � ������������ ������ ���� ���������/�����

*��������0

6���������������� ���� ����� ;;&���������������� ���� ����� ������ ���

���� �=�������� ����� ������������������� �����

� ���� ��5

��������������������������������� ���� �����������������!�� ����

������ � ��� � � �� &%1�'

=���� � �#'

I�� �� � �<

0� �� �"%

�� �� �&;

0�� �';

=��� �'#

1� ���

4����)���

����������

4����������

4�����������

.���3����

25%

16,7%12,5%

20,8%

8,3%

16,7%

����������� �� ����������������10

�����������

6��������������������������������������� ���� ������� ����� �����

���������%�.�����������'������������������'������������,���

6� ������ ���� ��������������������������������!�� �������������

G (���� ������ =���� �� A� I�� �� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������

��� �������� ������������!�

G (����������I�� �� ��A�0� ����������������� ������ ������������� �����

�� ������������!�

G 6� �� ������0� ��� A� =���� ��������� ���� ��� ���������������� ������

��� �������� ������������!����������������������������������� �����

����������������������������������������� �����������=���� ��A�I�� �� ��

6��� ���� �������������������������������� �����������������������

���������������8� ����������������������������� ����������������������

��������������������������������� ������� ����������� � ������� ��������� � �

������ ��� ���� �� �������� ������� ������������������������ ������� ���� �

����������������� ��������������������������������� ���� ���J��� ���#������

�������� �������������������� ���1��� �������� �=����������� �������������

I�� �� �� ;;&�������� � ������� � ��� ���� �� �������� ������� �����������

������������ �������������������������� ��� ����������������*�����������������

����������������� ����� ���������� ������� ��������������������������

��/���� ���������������������� �����������3�������������������������������

��������� ��������� ������������������������ ���1��� �������� �=��������������

=��������������������� ������

1� ���������� ���� ���������>� ���������������� �������������������������� �

�������� ���� �� ������ ����������� ���� ��� �� �� �� ���������� ����� ���� ����

1������������������������������������ ��������������� ������� ���� ������

���� ���!� �����6���������������������������������� ���������!�� ����� ��������

����������������� ����

=���� �������������I�� �� ����������0� ��������������� ���������������0������������������=���

$;

;;

�$;

�;;

��$;

����;

4����

(����������/�

�#'

�<

�"%

�&;�';

�'#

Tugas Kelompok

�������������������� 11

��� ���������������� �������������������������������������������

���������������������� �������������

�� *������������������������� ������� ��� ����� �������������������������������

����� ;;&�������

� ���� ��6

� *������������� �������8����0��� ������������������ ����������������� �����

� ���� ��7

��� ������������������ ����������������������������������������

"� *������������������������������ ��� ��� ����� �������������������������������

����������� ��� �������

� ���� ��8

Latihan 1.2

���/������ � �# /��� �

(������ #;

��� ���� "

8���)��� "'

1���������� $

���� �������� �� ;

,>6 #$

�����������/���� /��� ��� ���� &����� �'

(��� �$;;

=����� �� $;

-�� ���&;

1������ ��%$;

1���������� ��';;

������� �;;;

� ���

/��� �

;;; ;;� ;; ;;" ;;# ;;$

$ �"' ' "� � ; &;

����������� �� ����������������12

#� 6������ ������������������������ �������������������������������������

��������

� ���� ���9

$� 4� ���������������� ���������� ������������� �+����������� ���� ������ ����

������'����������������� ;;&�

� ���� ����

(� ��������

�� 6�������������������� ������������� ���� ����� ����������������

�� 8�!�� ������ ��� �!�����������������������

�� ( ����������� ��� ��� � ������������������������� �����K����� ���� �

������������

��, ��! "�� ��� � �� � ��� ���������������:��������

�� ������������������������������������������������������������ �������

���� �������������������-�� ����������������� �������������������� ���������������� �

���������������������������������������������������������������������� �����

��������� )����� �������4�������������������������������������������������������

�� ��������������� )����� ����������������������������

;%�;; "&

;<�;; "<

� �;; "%

�$�;; #;

�'�;; #

��;; "&

#�;; "%

;"�;; "$

/ � ����� &� � ��-*'

=���� � ������� ;

I�� �� � &

0� �� "$

�� �� �&

0�� %

=��� "$

=��� ";

������� #;

��� � 3 �# � &�� ����(��'

��������1������'�7�)��� � ;;&

�������������������� 13

8��������������������������������������������������� ��������������� )����� �����

�� ���3���� ! ����������� �������� �������� � ���� ����������� ����������� �������

��������������������������������������������������������� ��������������

���������� ���## ������ � ��������������� ���������� ����������6����������������

������ ���� ������ ! ��������� ����� ����� ��������� ���������� ������ ���� ����

�� ������������������

��,�� � ��������������� :������������## �

-������������ �������������������������� ����������������������3

�� ����������� ���0����������� ��";����/��

'; "; $; &; &; &; #; '; <; $;

'; <; &; &; %; %; %; &; $; %;

%; %; &; %; %; '; '; '; %; &;

1�������������������� �������������������������� ��!�������������!�� ��

�� ����/�3�� ����/��������� ��!�������������!���������������������������������

��������������� ��������������/���������� ������������������';������ ����!

�������� ������������������������������!�� ������������������������

���� ��� ���������� ��������������� �������";��������������������� ���� ��<;���7���

�� �����������������������!����!���� �������������������������������������

��������������� ������������/���������� ����������������� ��$;�������<;�

6� �������������������������������������������/��

�����/����������������";

�����/����������������#;

"����/����������������$;

<����/����������������%;

'����/����������������&;

%����/����������������';

����/����������������<;

1��� �����3���� �������������������������������� ��������������������������

���� ���������������� ���������

� ���� ����

";

#;

$;

%;

&;

';

<;

$�� ��;"� ��&�' ����� � �! ��! � ���1 (:��������� &�

'

L

L

LLL

LLLL���LLLL

LLLL���LLL

LLLL���L

LL

"

<

'

%

����������� �� ����������������14

8�������� ����� ��� ������������������������ � ����������������������������## ���6�����

��������������������������������������� ��������������/���������� ����������";�����/�

�������� ����������#;��M���������� ������

��,�� � ��������������� :�����������������

=����������������������������������������������������������� �����

������������������� ������! ����������������������� �����!����!��-����������

�������������������������������������������������� ���������������������

������������ �������������� )����������������� �������������! �����������

4������������������� ������! ���������� ��������������

� ���� ���,

4��� ������������������ ������������������������ ������! ��������

< +��� )��3���� )��������������� ������ ��8��������"������������ �������= ��

8��������"���������$����������� )�������������������0�6�)��������������

���� )�����3 ��(�������������������������������������� ��������� ����

��������� ������������=����������������� ��� ��������������������������

���������� �������� �������������������������������

≈ �E "�"������ �

< 4���������*�0*��*�*�����������3��������������� � ��� 1 ����� ������������

����������*�)*�1*�(*�����/������3��������������� � �� � ����� ��

< ���� � 1 �� ������������ ��/������ ���������������������������� ����

����������� ���� � �� ������ ������ ����� ������� ������� ����������

������� ����=�������������� ���������������������������������� ����������

������������������ ���������;�$����������

����� 1 ��>�� � ��� 1 ��?�9�2

���� � ��>�� � �� � ��@�9�2

8������/���� ������������� � ��� 1 ���! � ����� ������������������� � �

� ���! � �

��?��

0�?�)

��?�1

�?�(

��?�/

$�� ��� � ���������# �� &�'

3�

3

3"

3#

3$

1�

1

1"

1#

1$

:��������� &�'

∑�1 �

�������������������� 15

< $�� �����# ��������������������� �������������3���������� ����������/�

������������������������� )��������������������������������N���������/�

E�������������������������������������������������� )�����3 ��� ��8��������"

������ 2x ���������

� �3 0 )= + �

< � �" �#���� ���������� ����� ������!���������������������������� �����������

��������������/����������

�" �#���� ��>� ���� � ��?� ����� 1 ��

=���� �������� ������ ������ �'� ���� ����� ����������� ����������

�� �����

������������� ���� � �������������� �����'

−=

6��������� ��������������3����������������������������� �����

�������������������3����������������������� ������! ���������������

�� 8��������������������� ����������������������� ���� �

� 8�������������

"� 8����������������������

#� 8�������������3���������� )����������������������

$� 8��������! ���������������������������������� �������������������������

���� ������! ���������� ������������ ������������"�

*������,��

0������������ �����';�������������� ��������� ��������� ��������������

&; &" <" <; #" '% %$ <" "' &%

&< '" %' %& '$ $& %' < '" <�

"$ & #' << &' &; '% '& & <"

%" '; &� &� <' '� &$ &# #< &#

'' <� &" &# '< <; &% '; '' $%

&; && < &� %" <$ ' %& &< '"

'# <& %" %� '; '� & &$ &; <;

%% %; '' $" <� '; &# %; ' '�

4���������������� ������! ���������� �������������������

�����������

�� 7������������ ������������"$������������������������ ���� �������<<�

� 0������������������������� )��

-�� ����������������D�';�

�� � "�"��� � "�"���'; � "�"���<� &� &� �≈ + = + = + ==�������������������������&������'����������������������������D�&�

"� 0�����������������������

������������� ���� � �������������� ����� << "$<��#

&

'

− −= = =

(�����������������������������<�������;����������������������������'�D��;�

#� 0���������������3���������� )������������������

1� ��������������� �� ������ ������"$������"$������ ��������� �������������

��/������������ )����� ������������ �������������6�������������������

�;���������� ���������3���������� )������� ���������������������� �������

���������#�

����������� �� ����������������16

� ���� ���0

$� 0���������! ����������������������� ��

1������������������������������������������� )���������������������������

�� ���

� ���� ���2

6��������������������� �������������� ���������� ����������

� ���� ���5

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � �����

LLL

LLL

LLLL��LL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��LLL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��L

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL

LLL

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

�������������������� 17

��,�, � ��������������� :���������%���� ���

6������ ������ ���� ������ ! �������� �� �������� ������������ ����� �����

�������� ������ ���� ������ ! �������� �������!�� 8� ������ �������� �����

���� ������! ���������������!������������������ ������! ���������������!��� ���

�� ���������������� ������! ���������������!�������� ��

:�������������� ������� �#�� ��� � &�1 ���� �#�� ���� �����!����������������

�����! �������������������������������� ������ �����������������������

�������������������������������� )����������������������������1 ≤ �

:��������� ����� ���� ������� ��� &�1 � ������� ���� ����!��������� �������� ����

! ������������������������������������� �������������������������������/�

���������������������� )����������������������������1 ≥ �

������������� ������� ������������ ������! ���������� ����������������������%

����������������������������� �������������!�����6������������������

�������������� �����������%������������������������������������/����������

������������ ���� ���������&��1� ���������������������� ��������������������

�� �������������'����#�(�7���������#�(�A�;�$��������'�������7������������E�;�$�

� ���� ���6

�������������� �����������&��������� �������������� �������������!��� ���

�� ���������������� �������������!�������� ���� ���������

�������������������� �������7+ �������� �������7+�

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ����� 1 �

"#�$

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

:��������

"

"

&

"

;

"

������ �

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

�;#�$

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �<#�$

≤ ��;#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≤

"

%

�"

"%

$&

&&

';

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �<#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≥

';

&&

&#

%&

##

"

"

����������� �� ����������������18

6���������������� �������������!��� ������ ����������������'3�������������

���������������� �����

3 ����"�������������� ����������������������##�$�������� ����

3 ����%�������������� ����������������������$#�$�������� ����

3 �����"�������������� ����������������������%#�$�������� ����� �������

���� ������

6������������������������������ �������������!�������� ����������������'3

������������������������������ �����

3 ����';�������������� ����������������������"#�$�����������

3 ����&&�������������� ����������������������##�$�����������

3 ���� &#������� ������� ���������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���

���� ������

6���������! ���������������!����������� �����������������������3������

�� ������������������! ���������������!� �����!��� ������������������������

�� ������ �������������� ������������������������� ��������I ���������������!

�����!��������������������� �����B���������� ������ �����

I ���������������!� �����!�D�

frekuensi kumulatif 100%

ukuran data×

��������������

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��$#�$������

%�;;B &�$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��%#�$������

�"�;;B �%� $B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��&#�$������

##�;;B $$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��'#�$������

"�;;B '�&$B

';

× = �

0������� ���� ������������������������/��

3 &�$B��������������� �����������������/��������$#�$�

3 �%� $B�������������� �����������������/��������$#�$�

3 $$B��������������� ��������������������&#�$�

3 '�&$B��������������� ��������������������'#�$�

��,�0 3���#� ��� �� �!�

(������������/����������������������������������������������������������

��������������������������� ����� ������ �������������� �������� ��

�������� ���� ���������������������������1�������������������������������

������������������������������ ���������� ������ ! �������� ����� ���������� �����

! ���������������!����������������������������������������� ��

�������������������� 19

J��� ����� ���� ������������ ������! ��������������������#� �������������

����������������� ���#��������������������������� ���� ������������ �����

! ���������������!�����������!��

� 3���#� �

3���#� �� ������ ����� ����� �� ����������������������� ��������������

����������� ��*����� ���� ��������������������� �!���! ��������������� �������

������� �� ���� ���� ���������������������������������������������������

���� )������� ����������������������� )�������������������������������������

�������! ��������������� ����������������3���������� )���������� ����������

4������� ��������������� ����������6����������� �������������������� �

��������������������������������������������>� ��������� ��������� �

�� �������������������� ���������� ��������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������

����� ������ ��� �� 8����� ���� ������ ����� �������� ������� ����� �� ���� ��� ��

��/������

���������8� ��������������/���

��� ����� ������������������/����������� ����������������������������3

� ���/�������������� ������������������� �����

3 ���� ��� �������������������������������������

3 ��������� �����������������������! ������������������������ �������� �

)� ������

K����� �������������������������������������������������������������

��������� ������������������� ���������� ����������! ������������������������

�������������������������� ��������������������� ����������������������� �����

����������������������� �������� ���� ����6��� ���� ��� ������ ���

����������#�� ����������

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

����������� �� ����������������20

=���������3�������������� �������������� ��������������������������� ������

��������! ������������� ���������� �������������� ���&�

���������$������1����������������/���

� �!�� & "�!'

8���� ����������� ��/�� ������ ���� ������ ! �������� �������!� �����

������ �������� ����� �� ���� �����1� ���� ������ ���� ������ ! �������

�������!������������������������������ ������! ���������������!��� ������ �

�������������� ������! ���������������!�������� ������������������������������

�������������������������������������!���������������!��>� �������

����������������������3��������������������������������� ����������3�����

! ���������������!������������������8����3��������������� �������������������

������������������������ ! ���������������!���������������������� ��� �� ���

�������� �������� ���� ������������������#����������������� �����1� )�

! ��������������!������������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������!

�� ������ ���������������� ������! ���������������!�������� ����������������'�

1� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!��� ���

�� ������ ����������������� ���'3������ )����������������!������������������

�� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!�������� �

���� �������������J��� ���'3���������� )����������������!����# ����

���������9��K��)��������(������/���

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

���������! �������

������ �I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����<#�$ �����;#�$

I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����<#�$

" %�"

"%

$&

&&

';

';&&

&#

%&

##

"

"

�������������������� 21

�� 6� �� ;�� �������/���������������������������� ������ �������������������� �����

'� '� %; %; '# %& '� &$ & &$

& %& '& <; &$ '� '# <; '� <;

6� �������������������

�� 8������������������ ������! �������������������

�� 4� ������ �������/���������������������

����&;�������� ��������';�������� ���

�� 4� ������ �������/�������������������

����&$���������� �����'$����������

� 6�������������������������������������:8����� ���������������� �����

� ���� ���8

4� ���� �������������<�����

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� �������������������3

�� )�����3#�2

�� 4� �����������/� ������������������������������� ������ ���%%�"��2

�� 4� �����������/� �������������������������������������������%#� ��2

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� ������ ���%'�#��2

�� 4� ������ ����/� �������������������������������������������%%�"��2

"� 6��������������� ��������

������ �������9

Latihan 1.3

�%;�;�A��% �;

�% ���A��%#��

�%#� �A��%%�

�%%�"�A��%'�"

�%'�#�A��&;�#

�&;�$�A��& �$

���##��� � � � �! ��A� �#

'

��

�$

�;

%

=��� %;

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

&$�A�&<

';�A�'#

$�� � :��������

'

�#

"$

<

<

$

����������� �� ����������������22

4� ���� ������������ ;�����

�� ������������������������ )���������������������3���������� )�������

�� 8����������������/���������������������������������������� )���

�� 8���������������/���������������������������3���������������� )���

�� 8������������������������������������������������������������� )���

�� 8��������! ������������! �������� �����!������������������������ )���

!� 8������������������ )����������������! ���������� ���� ��������������� 3

)����������������! ���������� ������

#� 6��� ������������������������������ ����������������� �������

'; & %% &' %% &" &$ %< &# &"

&# &� &# & &" &; &; &$ &# &<

'; %; &# & && &# && &< &< &

&# &# &� &% & % &; %& %' &$

6������������������������

�� - ���������������������� ������������ ������������� �� �����������������

������� ���� �

�� 4���������������� ������! ��������������������������������� )���"��

�� 6� ����������/������������������������� ������! ���������������!��

������ ������ � ������������ ��

�� 8��������! ���������������!� �����!��� ������ ���

����&; �����&%

�� 8��������! ���������������!� �����!�������� ���

����%# �����&"

$� 6����������������������� ��������

��� ��������

6� ���������� ������

�� 4���������������� ������! ���������������!���� ������ ���������������� �����

! ���������������!��������� ��

�� J��� ��������� ��������������! �����������

�� J��� �����������

��0 ;��� ������� � �� &��������� ����� �'

0������������ ������������ ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$�� � :��������

$

$

�$

'

#

�������������������� 23

6� �� �������� ���������� ��� ������ ����� ����� ���������!�� ���� ����

��������������3���� �������������3����������� �����8� ������ ����������� ��������������

������������������������������� ��������������������� �� ������������� � � �����+

�� �� ���������� 1������ ������ ���� �������� ���� � ����������� ���������������

���!�� �������������������������������3�������� ����������������������������1� ���

����������������������������������������������������������������������������� ������ � �

��������� �� ��������� ����� ��

��0�� B � �� & � �'

7����� ������������������������� ����������� ��������� ������������

��������������������������������������������������������������������������

������ ���������������:��������������� ������ �� ����� ������� ��� �����

����������������������������� ��������������� ������ ��������������������� �3

��� ��:����������������������� ������������� ��������� ����� ������� �����

7������ x �����������3��� �������������������� �����������������������μ ��������

������������������� ����������������������7������������������������� ���������

���������������� �������������� ��������

� B � �� � ��B � ��3����#

:������ ����� �������������� �� ����������������������� ����� �������

�� ���������������������������������������������������������=����

:������D�

jumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambil

-������������ ��� ���;����/�������������� ����������������� ���

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%% ����� �%�%

�; �;

+ + + + + + + + += = =

���� ���������������������� ���������� 1 2 3, , , , nx x x x� �� ���������� ����

���� ���

�������������������������������� 1 2 3 1=∑+ + + +

= =�

n

in i

xx x x xx

n n������������������������������������������������������� �

�������

3 D������������ �������� ��������������

�3 D���������������������3�

� D����������������������������������� �������

7������∑ ����������������������������������������3�����

*������0��

*�������� �������� ����������������� �����

<���;��� ��<��'��� ��<����

����������� �� ����������������24

�����������

4�������������������������������D�'��6����������������� ������� ��

� " �3 3 3 3

3

=+ + + += �

������

< �; � < ' � < �� ';�;

' '

+ + + + + + += = =

=����� �������� ����������������������������� 10x = �

*������0��

:����������������������������� ��������������������%�<��=�����������/���� �

��������������#�����%������������������������������ ����������� ��������

�������%�'��4� �����������������/�������������2

�����������

0������������������/�������������������������������������� ���

�%�<

3

=∑

= �⇔ �

%�<

3 �

==∑

������ 9⇔ 9� ������� 9/���� )��� (����� /���9�� ������� ������ ���� ���/�� �� �

�������������������������/������ �������������E� �������������� ������%�'�

6�������������������������� �����

��

# %

%�'

3

=+ +∑

=+ ⇔

�; %�'� �

3 �

=+ = +∑

⇔ �

�; %�' �"�%

3 �

=+ = +∑

⇔ � %�< �; %�' �"�%� �+ = + �����������

%�<

3 �

==∑ �

⇔ %�< %�' �"�% �;� �− = −⇔ ;�� "�%� =

⇔"�%

"%

�;

� = =

=������������������/��������������"%�

1������ ��������������������� ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

7����� �������� �������������������������

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%�%�%

�; �;

3+ + + + + + + + += = =

�������������������� 25

4���������������������� ������������������������������������������

�$ " �% �& " �' �%%× + × + × + × =I� ���� ���� ������������������ ���� ������� ! ��������������������������

(� ��������������� �

� ���������

K��� �� ���� ����� �������� �� ������ ������ ���� ������ ! �������� ��������� ����

�� ������������������������������������� ����

����������������������������������������������

1

1

=

=

∑=

n

i ii

n

ii

f xx

f �������������������������������������������������������������������"�

��������1 �����������! ��������������������

�3 �

*������0�,

*�������������� �������� ��������� �����

� ���� ���,

"

"

$�� �

&�'

� �! �� ���1 (:��������

&�'

�$

�%

�&

�'

��<��

";

#'

"#

$#

= =∑�1 � �; ⋅ =∑ ��

31 �%%

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �� &�' :��������� &�

'

$"

%�

&

'$

<#

����������� �� ����������������26

�����������

1����������������������������� ������! ����������������

� ���� ���0

6����������������� �������"��������� ����

'� <&"�<

��;

� �

3 1

3

1

=

=

∑= = =

=����������� ������������������������� &"�<3 = �

#����� ���$�������������$������%��������

8� �������� ������������������!����!���������������� ����������������

�� ��������������������������� ������������ ���6�������� �����������������

�� ��������������������31∑ � ����������������������������� ��:�����

������ ���������������������������������� ������ �������������� )����0�������

�3 ������� ������������ ������������������� id ������������������ ��������

�������������������� ������3 ��������

� � �) 3 3= − ��:������������ ������������ ���

����������������� ������������ ������������������ ������

∑= +∑

i is

i

f dx x

f ���������������������������������������������������������#�

*������0�0

8�������� ������������� ������������ ���� ��������� ���������

� ���� ���2

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �

&�'

:��������� &�'

$"

%�

&

'$

<#

��<��

# #

��;"&

"�"'#

�& ;

$%;

= =∑�1 � ��; ⋅ =∑ ��

31 '�� <

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

�������������������� 27

�����������

=�������������� ������������ �� # �3 = �������� ������������������� ���

� ���� ���5

6������������

" # �;) = − = − ��

"& # $) = − = − ��"

# # ;) = − = ���������� ������

6��������������

∑∑

�� ;

D E D # E D #$

#;

1 )

3 3

1

��0�� ���

0����������������������������������

" $ # %

# " # ' �;

���� ������ ����� "��������� ! �������� � � ���� #��������� ! �������� "�

���������� ! ������������� �����������1� ����#��������� ! �������� �� ������

������������������������#���������������� ������������������ ������ =����

����� ������������������� �� ����!��������� �������� ������ ���������� ����

��������! ���������� �������

*������0�2

8��������������� �������������������������� �����

�� 1�������������� ��"��&��#��'��%��� ��<����������������������� ���������

��������������������������! ���������� �������

�� 1�������������� "�� ;�� $�� $�� "�� &�� %�������������� "����� $�

6� ��� �����������������������������������������������/���� �����

�������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������������

-������������ ����������������������������������� ������ �����

�����������������������������������������������1

1 2

= ++

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

bMo Bb p

b b�������������������������������������������������$�

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�' �

�<��

A ;

A ;

;

';

';

=∑ #;�1 ⋅ =∑ � ;

��)1

"

"&

#

#&

$

���������# �� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

��� �# �� &�'

A�;

A$

;

$

�;

����������� �� ����������������28

�������

:� D���������/������������ )����������������! ���������� ������

1b D���������! ���������� ��������������! �����������������

2b D���������! ���������� ��������������! �����������������

' D�������������������� )��

*������0�5

8��������������� ��������� ���������� �����

� ���� ���6

�����������

6� ������������������������������ ���

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$� ���

; �; �;� = − = �

; �" &� = − = �������'�D�&�

6������ �������$��������� ������������

�;$$�$ & $<�%

�; &

� :� '

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + =+ +

��0�, ��� �

��� �������������������� ������������������������������������������ ��

� ����� ��������� �������������� ���� ���� ���� ��7������ ������ ��� ��

��������� ���� ������ ��� 7����� �� �� ���� �������� ����������������

������� ���������������������������������������� ��������������������3�����

��������� ����������������������������������������������� ��������������

=���������������������������� ��� ������������������������� �������������3

�������0������������������������������� � ��

� "� $� '� ��� �"� ;�

��������'�

=������������������������������������������ ������� ����������������

�������� ������������������0������������������������������� � ��

"� "� #� $� $� %� &� '�

���

$ $$

�+= =

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

�������������������� 29

���%�

���� ������������������������������������������� � ����� ��������� �����

������������� ���� �

1 2, , , nx x x�

������������ ��������������������������������������� ���� �����

�� =�������������������������������������������������������

��3

12+n

���������� 12+= nMe x �

�� =�������������������������������� �������� �������� �������

�������3 2n������������������3 1

2+

n���������

112 1

2 2+ +

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

n nMe x x

*������0�6

6�������������������������(��)�'(�������������������� �� ��3�� ���������

��� 0�������� �������;��'��� ��<��<��� ��'���;��#�

��� 0�������������� ;��"��<������#��� ������;��<��� ��'���;�

4� ����������������������������������� �����������������2

�����������

��� -�� ������������������������ ���������� ���D�<�������������������

��� ������������

#� '� '� <� <� �;� �;� � � � �

K����� ���������� $

<�

� 3 3+= = = �

��� -�� ���������������������������������� ��� D�� ������������������

��� ������������

�� "� #� '� <� <� �;� �;� ��� � � � � ;�

=����� ( ) ( )� � �

% & �

< �; <�$� �

� 3 3 3 3+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + = + = �

-������������ ��������������������������������������� ����

����������������������������������������������

2 −= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

n

m

FMe Bb p

f ���������������������������������������������������&�

�������

:� D���������/������������ )������������� �

mf D��! ������������������ )������������� �

; D��! ���������������!������������������ )������������� �

' D�������������������� )��

����������� �� ����������������30

*������0�7

*��������������������������� ���������� �����

� ���� ���7

�����������

1� ������� �����������������$;������ ���� ��������������������� )���$%�A�% �

�������

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$? ��� 20mf = ? 13F = ? '�D�&�

K����� ��������

$;

�"

$$�$ & $<�&

;

;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

�� 8�������� �������� ��������� �����

�� <��&��� ��%���#��'���;�����

�� �$���'���%�� ;���&���%���&���<���%���$�

� 8������������������������� ��������� �����

�� '��&��%��&��$��%��'��<��'��<�

�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $�

"� 8�������� �������� ��������� �����

� ���� ���8 � ���� ��,9

�� ���

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

:���������%���� ���

"

�"

""

#%

$;

=��� $;

Latihan 1.4

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$

$

�$

'

#

$�� � :��������

#;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'��A�'$

'%�A�<;

<��A�<$

$

'

%

$

��� � :��������

$;

�������������������� 31

#� 8������������������������������������������"�

$� *�������������� ������������� ���������� ������������������ ��

� ���� ��,�

%� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ���� ��������

��� ���������������� ������������� ���������������� �����

� ���� ��,�

4� ������ ����������������� �����������������������2

&� 7����� ���������������������'�$����������� ������������:�������%�$��(� ���������

��������/������������:�D�$���#��4� ������������ ������������������:2

'� 8����������/�����������������������������������������(��� �������������������

����������������������� �%;��4� �����������������������2

� ���� ��,,

=���

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

"

'

�"

;

�&

<

%�� �� �����= � �

&;

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &#'

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

'

#

%

'

%

#

$�� � :��������

����������� �� ����������������32

<� 7����� ����������������������� ��#;����/���0��������&;��=������� �������/�

�������������� �;;����� "� � ���� ���/������������3��������������� ";� �����

����������������� ����������� ���������� ��������2

�;� :������ ��������� �� ���� ���/�� ����3����������� �������� �� ������ ������

�����3������������"� �������&� ���� =���� ������ ��������� �� �������� �

���/����������� ������������%�����������������/����������� �����������

';;�� ������� ��������������/������3����2

��2 ;��� ��)�� �

(�������������������������������������� �����������������0�����������������

����������������� �������������3������������������������������������� �������6�����

������������������������������������������������������6���������������*���+

�� ������������ ������ ��

��2�� %� ����

8����������������/����������������� ����� ������������������������

�������� "����������� ��������������������������������������� �� � ��

�������#�������������������������1������������������������������������� �����

< �� �������� � �������� ������ 1 ��������������������� 1Q �

< �� ��������� �������� ��������# ��������������������� 2Q �����

< �� ���������# �������� ����� � �������������������� 3Q �

K����� ��������������������������� ������ � ���������� 2Q D� ��

0��������������������� ����������������������������� ���������� ����

��� �����

��� � � �

�3 3 3�

.������� ����� ���� 1Q �� 2Q ������ 3Q ��� �������������������������������� ���

����� ������������� ���<��� �����

����������������������������������������������������������"

#�����

�����������������������������������������������

#�����

�������������������������������������

#�����

������3���������������������<

�������������������<

+�������������������<

4������������������3

���������=�>��������������������

�������������������� 33

6��������� ����������� ������������������������������������/��

G ��� ������ �����< ��� ������������������ �������������

#� ���+ �

G ��� ���������� < ��� ������������������ ������������

#� ���+ �

G ��� �����������"< ��� ������������������ �������������

"

#� ���+ �

���� ������������ 1, 2, 3i = �

��������� ����� iQ ��� ������������������ �������������

#

� ���

�+

=���� ������ � ����� ����� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� �����

������������ ���� ������������������������ ���� ������� ����� ��-����� ����

���������������� ��������������� �����

*������2��

8����������������� ���3��� ��������� ���������������

%$��� '���<;���&;���#$���"&���#$����%$���&;���'$�

�����������

1����� ��������������������������� ������

' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &; &;���� � '$ <;�

��������<������������������������<

�����������������������<

"

-�� ������������������������D��;�������< ��� ������������������ ������������

� "

##

��; �� + = ��1� ����������� �������������������������������< ��������������

����������� ������������ �

�< �D���������������3 �E

"

#��������������3"� − �������������3 �

���"

#

"& �#$ "&� #"= + − =

.�������� ���� ������ < � ������������ �������������

#

��; �� $+ = � ������

�����������������������

< �D���������������3$�E

��������������3%� − �������������3$�

����

%$ �%$ %$� %$= + − =

1�� ����"< ��� ������������������ �������������

" �

##

��; �� '+ = ���������������

���������������

"< �D���������������3'�E

#��������������3<� − �������������3'�

���� �

##

&; �'$ &;� &�= + − =

0������� ����� ���3��� �����������������/���� ������ $B��� �������������

�������������������/��#"���� ������$;B��� ����������������������������/��%$�

����&$B��� ����������������������������/���

#&� �

����������� �� ����������������34

-����� ����� �� �������� ��������������������� ���� ����

� ��������������������� �� �����������������

����������������������������������������������

4 −= +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iQ

n FQ Bb p

f ��������������������������������������������������'�

�������

:� D���������/������������ )������������� iQ

�<1 ��D��! ������������������ )������������� iQ; D��! ���������������!������������������ )������������� iQ' D��������������������� )��

*������2��

6��������������� ������������ ����������� �����

� ���� ��,0

8�������� 1Q ����� 3Q �

�����������

1� ������� ������������������������D�';������ 1Q ��� ������������������ ����

��������� �

##

�'; �� ;+ = ������������! ���������������!������������� ����������

���������� )���";�A�"#��6����������

:��D� <�$? 5p = ? ���� 18F = ?�������� 8iQf = �

�;�A��#

�$�A��<

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

"

%

&

'

$

��

�;

#

'

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

$

��

�'

%

"�

#

$

%#

%'

&%

&'

';

=∑ � �';�1

�������������������� 35

=���

� �

# #

'; �'

<�$ $ ";�&$

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

1�� ���� 3Q ��� ������������������ �������������3 3

44 (80 1) 60+ = �����������! �������

�������!��������� ��������������������� )���$;�A�$#��1������ ���

" "

# #

"

"

'; $

#<�$ $ $ �'"

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ × ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=������< D�";�&$�����

"< D�$ �'"�

��2�� ������� �����������

=��������������������� � ������������������;������������������������

�������������������������������������������������� ������<�������� 1D �� 2D ��M� 9D �

8������������������������������������ ����������������������������������������

�������������� ������������������������<<��� �������� 1P �� 2P ��M� 99P �

���� ����������������� �������������� ��������� ����������������� ���

���������������������������� iD ������� ������� iP ��������

iD ��� ������������������ ������������� � ��

�;

��+ �� �� � �<� = �

���

iP ��� ������������������ ������������� � ��

�;;

��+ �� �� � �<<� = �

���� ����������������� ����������������� ����������������� ������������������

���������������������������� �������������������������������� ������������ �

*������2�,

6����������������������� ���� �

&���<���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�

'�� '�� <��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"<���#;�

8�������� 7D �����% � �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� %��6�����&. � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

& �

�; $� % �� �'+ = ��������������������������������������������������������������

��������������� ������������ �

7D D��������������3�'�E��

$���������������3�<�A��������������3�'�

D�""�E��

$��"#�A�""��D�""�

����������� �� ����������������36

(� �������% � ��� ������������������ �������������

% "&

�;; $;� % �� �%+ = ����������������

��������������

% � �D��������������3�%�E�

"&

$;

��������������3�&�A��������������3�%�

D� <�E�

"&

$;��" �A� <��D�";� #

0������� ��&. D�""� ������� �� ������&;B��� ������������������������������

��/��""� ������������% � D�";� #��� �������/��% B��� ����������������������

�����/��";� #�

����������������������� �������������� iD ����� iP ����� ���������

����������������10 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iD

n FD Bb p

f����D���� ��������< ���������<�

�������

:� D���������/������������ )������������� iD

iDf D��! ������������������ )������������� iD

; D��! ���������������!������������������ )������������� iD

�' D�������������������� )��

���

����������������100 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iP

n FP Bb p

f����D���� �������<< ��������;�

�������

:� ����������/������������ )������������� iP

iPf ���! ������������������ )������������� iP

; ���! ���������������!������������������ )������������� iP' ��������������������� )��

�������������������� 37

*������2�0

6��������������� �������������������������� ��������� ����� �����

� ���� ��,2

*��������� 8D ����� 87P �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� ';��7����� 8D � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

' #

$�;

�'; �� %#+ = �����������! ���������������!������������������������ )���$"�A

$<���������

:��D�$ �$ ? '�D�&? ��;�D�$�? ������8Df D��$?

'

'

�;

'

%# $�$ �$ & $'�$%

�$.

� ;

. :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

7����� 87P ��� ��������������������� )���%;�A�%%���� ������������������������! �������

�������!�������� �������'& #&

�;;�;;

�'; �� &;+ = ��6�����

:��D�$<�$? '�D�&? ��;�D�%%?'&�1 D�&?

'&

'&

�;;

'&

%<�% %%$<�$ & %"��

&�

� ;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=����� 8D D�$'�$%����� 87P D�%"���

�� 6��������������� ���� �

$;��� �����#<��� %����%;��";���&&���"&���'$���#"���#$���&'

$���%<����$ ���$<��� <���%$���� ���& ���#;���""���&&���#$

8��������"< ���

$. ������

& � �

���A��&

�'�A� #

$�A�"�

" �A�"'

"<�A�#$

#%�A�$

$"�A�$<

%;�A�%%

%&�A�&"

&#�A�';

#

�"

�#

�&

�$

%

"

$

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

"

&

;

"#

$�

%%

&

&$

';

Latihan 1.5

����������� �� ����������������38

� 7�������������������� ���$�� ����� ������������������������� �����

&������<�����&�����$�����'�����<�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%

�� 8�������� �������������������

�� 8���������< ��

< ������

"< �

�� 4���������������� �������� ���������������������������������������2

"� =��������� ����� ��"

�%< = ���%

%". = ������&'

" � = 2

#� ����������������� �� ���� ���$����� ��8����������������� ����� ���� ������"< �

%. �����

'�� 2

$� 6������������������ �������� ���������

� ���� ��,5

*���������������� ��"< ��

%. ������

'�� �

%� *����������� ���;;�� ��������� ����� ��������� ����������������� �����

��� ������,6

(���� ���������� ���#$B���� ����������������� ������� ����� ��2

&� 4� ������������������������ ��������� ��������� ������ ���������������� ���

������������������ ��";�� �������/���������0��

"; �#; "$����� $ "$�����$; #;�����#$�����#;����� ;

;�����"$ #$����� $ #;�����";����#$ �#$����� $�����""

;����� ; ;�����#$ "$�����"#�����$�����";����� $�����#;

�� 8����������� ������/������ ����������������� ���������

�� 8����������������3"�������������3'�

'� 7����� ����� 3��� � ���������� ������ ����� +����������������8�������( ���

�������� ���������� ;;�3� ;;%����� ����������������� �����

���������� ������,7

�����������"�:�)�������������������@:��A*

����)�����1�)������'��*��=� �����+--9�

";�A�"<

#;�A�#<

$;�A�$<

%;�A�%<

&;�A�&<

';�A�'<

<;�A�<<

;

�#

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

$�� �� ��� $" %� & '$ <#

:�������� � $ " ��<

;;�

;;

;;"

;;#

;;$

;;%

� ���

�&�$

�&�$

�'

#

%

�$

�$

�$

#

#

C��� ����� 8�������� �������

�< ��

< ������

"<

�� ������������ 3��� ���������

�� 4� ���� ���� ��/����� ����

����������� ���������� �� �� �����

��������������� ������

�������������������� 39

��5 ;��� �����!�� � �� &�������'

��������������������������� ������������������������������� ������� ������

������������ ��������� ���������������������������������0�����������������/����

�� ������������������������������������������������������ ���������������������������

��!� ��������������� ����� ���������������������7��������������������������������

�������������� ������ ���������������������3���������������� ������������

������������� ������

��5�� B��� �#�� �� ���� �# ��%� ����

(�������������������!��� ������������������� ����������������������� ���� �������

�����������3�������������� �������� �� ��������������� ���3 �� ���� �� ������

� �����������3 ���=� ������� ������������������������������ �#���������������

���� ��������OB9��7�����B��������������������������� ���������� �������

�������������B�D�3���

�A�3��

����������

������� ����������� ������������������ ���������������������������������

��������� �#� �� �+�� ������:����������� 3��� ������������� � � �������������

������� ������!���������������������������� �������� 3Q �������������� 1Q �

����������������� �D�<"�A�<

��������� �

���������� ��� �� ������������������� ��� ������������ ������� ����� ����

��� �# ���� ������������������������� dQ �����������!����������������

��������������1 1

3 12 2 ( )= = −dQ H Q Q ��������"�

6������)< � ���� ������������������!������ ����������� �� ��������������

������������������ ������������������������������������������������������

�� �������������� ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + ������������������� ������ �

��� ���7�������������������� )����������������!� ��������� �����!�����������

����3����� ��������������������� �� ������������������������������ �� ��������

��� � ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + � ����� �������� ��� �� ��������� ������ �

����������8�����������������������������������������������������������������

���� ���� ��������������� ��������� �������!� ����������������������� ������

8� ���������� ���������������������������������������������������������

������������������ ��������

G 8� �������������������������������������

G 8� ���������������������������������������� �����������������������

��� ���������������������������������� �

G 8� ����������������������� ������ ������������������������������

���������

����������� �� ����������������40

*������5��

(����������� ���������� �����������#�����������������3�������� �����

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&���������$#

%;����%$������$&����%%������% ��������%"��������$<�

-����������������������

�� 8�������� ����������� ���������������� �������

�� =����������������������������������� ���������������3�������� �����

#$��������'������������������������������������������������������������

��������� ������ �����2

�����������

6� �������������������������� �������������������������� ���

�$<�$< = ?��

% �$< = ?��

"%&�$< = ?�

��$#3 = ?�����

���& 3 = �

4� ���� ������������������������ ����

�� :�������B�D����3 A�

��3 D�& �A��$#�D��'�

*��� ��� �D�" �< <− D�%&�$�A�$<�$�D�'�

������������ ����� �

" � � �

)< < <= = − D�

' #× = �

�� 1����������������������� )������������������� �������������������

�" $<�$ � #&�$

)< <− = − = �������

"" %&�$ � &<�$

)< <+ = + = �

=��������� )�����������������������P#&�$���&<�$Q��1� ���������������#$�����'�

������ ����� )��������������������������������������������

��5�� �� #� ��%� �+4 ���

-���������������������� �����!���� ������������������������� ��������

�� ���������������������������������� #� ���� �+# �����6��� ���������� �

�����3�� ����� �������� �������� ������������������������� �����������������

� �� � �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� ��� ������� ����

������ �������������� ����� ������

(������� ������ ���� ������� ������� ���� 3��� ���� ����� ��� ��

" � < <= − �� ����� ��������������� ������������������ �������� ��

�< ����� ����

�������������������������������������� �����������"< ��1�� ����������������3

����� < �� ��������������������������� ��������������E��

4�������������� ��� ���� ���� ��������� �� ������� ���������� ��������������

������� ������������������������������� ���� ��������� ������������������ ���

���������������� �� ���� ��1��������� ������ ������������� ��������������������

�� ���������������������=��������������������������������������������

������ ���������� ��������� ����������� ������������ ����R��

-������������������������� �������3�� ����������� ������������

�� ����������0�������������������������������� ���� �������� ��� �����D� ;�

< < �; �" �# �& �< �< �

" $ $ < "" "$ "$ "< #" #&

6� ��������������������������� �����������< D�

3414 �� ��D�

< D�

�����

"< D

"# ��6��� �������3�� ������� ����������������� ����;�

�������������������� 41

����������-��.���������������

������� ���� �������������������������� ���< D�

"

#�# ���������E�����������

������ ��D� < D�

����������������������������������������� ��

"< D�

"# �

S�� ���������� �������������������������/�������3��������� �����"< � ����

�� ������������������ � ������������������� ������/�������3��������

��/���< ������������������ �������� ����������

�< �

6��� �������3�� ��������������� �������� ���� ������������������������

���������������������������������� ������������������

*������5��

4� ������������������������������������� ������ �������������������� ��

������ �� ����� ";� ������ ����� ��� ����� ���������� ���� ���� � ���� ��������

���� ����� ����� ���������� �#� ������*����� ����������� (������� �

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&�������$#���#$

%;����%$������$&����%%������% ��������%"������$<�

*����������������(�������4�����������

%;����$%������%�����$'������#%�������%&�������$#�%$

%$����%;������%#����$&������% ��������%"������$<�

�����������

1�������������� ��(�����������������

�$&< = ?��

% < = ?��

"%&< = ?� $

)< = ?�

��#$3 = ?�����

���& 3 = �

���������������������������������2�=��������

1�������������� ��(�������4���������

�$&< = ?��

%;< = ?��

"%#< = ?� "

)< = ?�

��#%3 = ?�����

���%&3 = �

7����������#%�������������������������������� �������������������������������2

=��������

����������� �� ����������������42

�������������.���������������

��5�, B � ����� �# ���B # ���� ����� �# ��� ��

=���������������������� 1 2, , , nx x x… �������� ������ x ����������������

������������������� ��������������������� x �������������� ����� ���������

�� ��

� � ��� �� �� �

�3 3 3 3 3 3− − … −

- �����������������������������������!������������!��1� ������ ��������������

���������������������������� ������������!������������!��������������������

����������������� ������������

� � � �

�3 3 3 3 3 3− − … −

=����� ����������������������������������������������������������� ��

���������������������� ���������������������� � ����� �# ���B���

�����

−∑�

D

3 3

B�

��������#�

�������

B� D�� ���������������3 D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

-������������ �������� ����������������� �������������

����

−∑∑

D� �

1 3 3

B�

1��������$�

�������

B� D�� �������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ���������� ������������ )�����3�

� ���� � �

� ���� ��

@

@

�������������������� 43

1��������� �� ������ ������ �������������������� ���� ���������

���������� �����������������������������������������������������

�������� ��������������������� �������� �������������������������

�������� ���������������������������������������

& # �"

" "

− + − += �

����������������������8�����������������

& # �"

" "

+ + = �

������������� �������$�

-�������������� �������� ������ ���������� ���������������

��� �# ��� �������������������������������1��� ����� ���������������

��������� # �������= �� ����

0�������� x ������� �������� ���������������� �� 1 2, , , nx x x… �����

���������)� �������� ���������������������������������� ����

��

�� 3 �

D

3 3

��������%�

�������

� D�� ���������)� ����� ix D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

�������������������������������)��������������!��������� �����������

�� �� ������������

����������

3�

� �

D

3 3

��������&�

-������������ �������������������������� ��������

��������

−∑

� �

D� �1 3 3

��������'�

�������

� D��������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ������������������ )�����3�

6���������� �����������2( )ix x− �� ������������/�� ������������

���������&��������������������������

( )−∑ n

� �

D�3 3

Tugas Mandiri

����������� �� ����������������44

*������5�0

0������������������������ ���� �

"$� #&� "<���#$���#;���" ���# �

8��������� ���������������� �������������������������

�����������

6������ ��������#���������� ���� ��������������

" #; "$ #; "< #; #; #; # #; #$ #; #& #; '#

& &

B�

− − − − − − −=

+ + + + + + = = �

���������� ���������������������� ������ �� ������� ;�������

�" #;� �"$ #;� �"< #;� �#; #;� �# #;� �#$ #;� �#& #;�

&

�−

=+ − + − + − + − + − + − =

�����

�%' #

&

= =

=���������������������������� # #�<� = = �

*������5�2

*������ ����������������� ����������������� �����

� ���� ��,8

�����������

1������������ ��������$��

� ���� ��09

�&&;##� $

#;

� �

1 3

3

1

∑= = =∑ ? B��D��

�'�#�$ $

#;

� �

1 3 3

1

−∑ = =∑

=����� ���������������������#�$ $�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=∑ #;�1

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

� � $

&� $

� $

�&$

&�&$

� ix x−

#�$

#"�$

�$

##

#%�$

�'�

�������������������� 45

*������5�5

8�������� ������������������������ ����������������������������%�$�

�����������

-�������������� ������������������������������������ ��������%�����

����&��

� ���� ��0�

1������ ����

� � ��#&�#

'�%'$

#;

� �1 3 3

−∑= = = �������D�$�"%

=����� ����� �D� '�%'$���������������������D�$�"%�

���� ���������� �������� ����������������������������������������������

����������� ������������ ���������������������������������������������

�� �������6������������������������������ ���

����

∑ ∑⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D 3� � � �1 ) 1 )

� �

��������<�

�������

� D�������������� if D�! ������������������ )�����3�

id D� ix x−

*������5�6

8����������������������������������������%�%��������� ������������ ��# �

�����������

1������������ ��������'�

� ���� ��0�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ( )2ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

�$;�;%

$ �$%

$�;%

&�$%

%;�;%

";;��

"�$�"%

$;�%

� ;�<%

"%;�"%

���#&�#

( )2ix x−

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

#;

"

"&

#

#&

$

A�;

A$

;

$

�;

A ;

A";

;

';

%;

;;

�$;

;

#;;

%;;

��"$;

��&��

<;

��&��

����������� �� ����������������46

�"$; <;$�"%

#; #;

� � � �1 ) 1 )

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ ∑= − = − =

=������������������������������D�$�"%��������������� ����������������%�%�

�� *������ �������������������� ����� ������������������������������������ �

��������������� �����

� ���� ��0,

��

� ���� ��00

��

� *������ ����������������������������������� ��������� ���������� �����

������������������������ ������02 �� ������05

�� ��

"� *���������������������� ������3������������������ �������������� �����

������ ��

#� (������������������ ����������������� ���������������������� ����� ����3

������������� �;�������<&���� ��#������<&���� �;;���8������������ )�������

������������������������� ����

$� 8������������������������ ��������������������������������������������

�� ���������

�� #��$��$��&��'��#��%��%��<��"��<��� �� ;���;�

�� ;�� $�� %�� '��";��" ��""��""��" �� '�� <��";��";��";�

%� 8����������������������������������������������������������� ����������������� �

Latihan 1.6

$�� � " # $ % & ' <

:�������� � " # $ " " �

���##� %; %$ &; &$ '; '$ <;

� �! ���� � � ' % " " &

$��A�$$

$%�A�%;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

$

<

%

"

%�� �� �����= � �

�$��A��$$

�$%�A��%;

�%��A��%$

�%%�A��&;

�&��A��&$

$

'

"

���##� �

�������������������� 47

&� 4� ��������������������������������������/��������� ����� �������� �������

����������� ;;&�

����������� ������06

�� 4���������� �������3�� ����� ������ ��������������������� ������

�� 4������������ ���� �������� ����������������� ������

�;;

�;

�;

�;$

�;%

�;&

�;&

�;'

��;

��$

��%

��%

=���� �

I�� �� �

0� ��

�� ��

0��

=���

=���

�������

�������

K�����

��)���

6�����

��� � �D� �� �� �D�B " 1 ��

<$

<'

<<

�;"

�;$

�;%

�;%

�;'

�;<

��;

���

��$

�� ����������� ������������ ����������������� �� ������������������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� ��������������

�����)������� ���� �������������������������������������������������������

����� ��������

� ������������������������������������������������ ����!������������������!� �����

"� (�������������������� ������������������������������������������/������� �

�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ ������� ����� �� �

�����������������

#� 0��� ��� ��!��������������������������������� ����������� ���������!� ��������

����������!��6��������������!����������������������������������������������� ���

$� 6���������������������������������������� ���0�������� ������� ���������

������ ������ �������� ������������������ �������3�� ��������� �����������

%� -�� �������������������������� ���������� ���������������� x ���������� ���

���������� ���:�������������������������������������������������������

��� ���������0�������������������������������������������� �������0����������

������������ ����������

&� 8� �������� ������������������ ������������������ ��������1�� ������������� ��

�� ������� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ���� �� ������� ������ ��� ��

�� �� �������

'� 8� �������� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ������������ ��������

��������������

Rangkuman

����������� �� ����������������48

(�����������3�<������/����������3 ;�����������������������������������������3

������������������������ ������ �������������>�����������������������������������

������� ����� ���������� ��������������������� ������ ����������� ��!� �����

������������������� ���������������3�<������/����������3 ;�����B� ���:�����

������������� ��������������!� �������% ����� ����������� �� ��������� �������E���� �

�� ��!�4��������������� ������������� ��� �����������(�������������������������

���� ���� �������������������� ������������������������� ���������������

������� ����� ������������������������4�����3���������������������������������3

������� �� ��������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� ����������� ����

������������������������ ��� ��� ���3���� ��������� ���� ��� ������� ����

����� ������������������������������������� ����

(������������������������������ ��� ��� �

������� ������� ����� ������ � !������ ��� ��

�����������4�������������� �������������

����������O��/������� �9������������+�����

����������O���� �/��9������O���������9��

4�������� �����1 ��� ��&#<�� ���3

�����������������������������=� ��������

�� �������������������������������������

��������� ����� ������ ����� ������

���� �����������������O���������������� �

�������9�� (�����/��� �������3�<� ����� �� ����

�� ���� ��� � ���������� O�����������

��������������������!����������9������/��

����� ������ ������������� ������������

��������� ����� ������������������ +��� ���

=�������������������� ��� ���������3��������

���� ���������������������������3������

������� ���!� ���� ��� �������� (����3

������������� ����� �����������������������

���������������������� ���� �� �� ��� ������

��� �� ��!� ���� ������������� ����

�� ����������������

Math Info

����������+�����,(�����0����

�����������0�����C�����������

�������������������� 49

'� ��� ������������������(����������������)��(��������� �*�+���������

(�������(��,�-��*�������� � �� ����'���,

�� 6� �� ��������������������������� ���������� ���������� �����������

�����������

�� ����������������������

4� �������������������� ���

>� �������������������� ���

6� �������������������� ���

S� �������������������������� ���

� ������������ ������ �������

��$ ����% � " & '

�������

� ��=���������������������

$ ������ ����������������������

�� # 6��

#

4��

$ S� %

>� $

"� :���3 ����������������������� ���� �������������������:���*���������

:� $�;;;�;;��C������������������������ ���3 �������������������������������

�� ����� 6� ��� ���

4� ���� S� ���������

>� �����

#� =�������� ���������������������������D�&%����������D�&"�����������

�� $;B�������� ������&%�����$;B�������� ������&"

4� ������������� ������&"��������������������$;B������������� ������&%

>� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/��&"

6� ������������� ������&%��������������������$;B������������� ������&"

S� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/����������������

�������� ������&"

$� :�������������� �� ;�����������������#� ��=���� �������� ��� ������������ ���

������� �%����� �������� ��%������������ ���������������'� ������ ������

����������� ��� ������������

�� �;�# 6� � �'

4� ���' S� �"�#

>� � �

%� (���������������������� ������������������$'��=���� ��������������������

������ ���/��� ��� ������%$� ������������� ���/��/������ ���������$#�����

�� ������������������/��� �������/��������������������������������

�� �����& 6� &����$

4� #���& S� <����

>� �����#

Uji Kompetensi

����������� �� ����������������50

&� ������������������ �������%���������������%��=�������������������������������

�������'������������� ������������C����� ����������� ��������� ������ ;

��������������<������������ '�D�C�D������

�� " 6� '

4� # S� <

>� &

'� 8���� ����� ����� ����� �� ������ $� � ���� �� ��/�������� ������ ����

������������

�����#'; "%; %$; &;; %;

8���� ���� ������ ��������� �$B������ ����� ������������ ����� �� ������ �

:�$;;�;;;�;;������;B������������������������ ������������ ��:�$;;�;;;�;;�

:���������� ������������������� ������ ������������������

�� :�%;�;;;�;; 6� :�%$�;;;�;;

4� :�%#�;;;�;; S� :�$%"�;;;�;;

>� :�% �;;;�;;

<� 6���� ������ ������ �� ������ � ���/���7����� ������������������ $� ���

����������#��=������� �������/������������������ ������������ �������/������

����������� ����������������� ����������� ����������� �����������#�<��7����

���/�������������� ����������������

�� � 6� #

4� S� $

>� "

�;� 0������� ��������������������� ����������������

� ���� ��07

�� & �$ 6� &"�&$

4� & �&$ S� &#�$

>� &"�$

��� 6�������������

�"�$ $ & &�$

:���������������������������������������

�� ; 6� �%

4� ��; S� $

>� ��'

� � 6� �������������������$;����/������� ���������� ������$#���������������&;��1� ���

������ ����������� ����� ������������������������������ �������������� �����" �

7������� ���������������

�� ������&%�������������;' 6� �������;'�������������#;

4� ������&%�������������#; S� �������;'�������������;'

>� ������&%������������"%

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'

�'

�#

�����= � :��������

�������������������� 51

�"� ����������������������� ������� ���������������%��=���������������������

���� ������������������������������������������������ ����������������

������� ��������� ������ ���������������"�������������������������3�����

�����������

�� �;����� 6� %�����#

4� '����� S� #�����#

>� '�����#

�#� ����������������� �� ���� ��������� ������������������ < �����

$&� ����������

��������

�� %��������%�'# 6� $�$���������;�$

4� %���������; S� $�$���������;

>� $�$��������<�$

�$� �������������������������������� ������ ��������/������

����������4� ������

�� ��� ������������';����� ������%'� $

4� ��� ������/��$;����� ������%'� $

>� ������%$�������� �����������';

6� ������%$����� ������%'� $

S� �����%'� $�����������%$

.� ��� �� ������������/� ���(����������������0�����*������������ ������

���� *����,

�%� 8�������������������������� ������������������� ������� ����������

�� ����3�����

�� 1��������� ��������������� ��� 1n �������� �������3 �

�� 1������������������������ ��� 2n �������� ������ 3 �����

�;

'

%

#

�#;������$;�����%;������&;�����';������<;

�7����

�I �������

����������� �� ����������������52

�� 1������������������������� ��� 3n �������� ������"3 �

4����������/�� �������� �������������������������������

� � " "

� "

� 3 � 3 � 33

� � �

+ +=+ +

�&� ����������� �����������$�� ������������������������ �� �12 ��� ����

�����������������������"�������������������3�������� �� ������ �����

�� ��������������������#�������� ��������������������� ������ ��"�������� �

����� �������� =���� �������� �� �����������%�� �� ���� ������� �����

������2

�'� 7����� ������������������������������:��� �� ��3�� ����������3 �����

:3 ��������

��������������������������� ���������������3 ��=�����3 ���

:3 �D��;���<�����3 ��

:3

D�'$���'��������� �������� ��������������������/��������������������:2

�<� *��������������������������������$��������������������������������

������� ����3������$&�'&����� �$'�;<����� �$'��&����� �$&�<%����� ����� �$&��'<����

8������������ )��������������� ��������������� ����

;� ���������������� ��������������������������������������� ������� ���

�����

� ��3 3

−∑=

6���������� �����������

� ��3 3− ��������������/�� �����������������������

�������

�� �

��

3� 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑= −∑

�� 7����� ����������������������� �� "<�� ���� ���/��������#$�� =������������ �

��� �������/����������������� ����I����������������������������������

���������� ����������������������� ��#;�� �������/������ �����������#%�

4� ������������I������������������ �����2

� ����������� �����������$�� ����������������������������� �� �3�����

��������� ��������� �� � � 3� � ������8���� ���������� ����������3�����

�� �� ��3�E� ���������3�E�#������������� �3�A����������:�������� ��� ����

����������������������$������

�� 4� ������ ����������������������������2

�� - ������������� �������������������������������������������

�� 4���������������������������������� ��������� ����� ���������������

�������������������������������������2

�� ��������������������� ����������������������������2�=��������

�����������������

Soal Analisis

�������������������� 53

"� 7������������� ������ ���������������/������������������������� ���������������

��$$�

� ���� ��08

�� 4����������� ��������������! �����������

�� *�������� ��������������������������� ������������ ��

�� *�������������������������

�� ��� �������������������� ����������������������� ����������������������

�������4� ���������������������������2

�� �������������������������2

#� :����������������� �������� �������:�";;�;;;�;;��� � ������� =���� �����

������������� ��/���� ���:�" ;�;;;�;;������� ��/���/������:� '$�;;;�;;�

�� �������� ����������������� ��/���� ����������/�����2

$� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ������������

��� ���������������� ������������������� �����

� ���� ��29

4� ������ �� �3�� �� ������ ��������� �� ��� ������ ������������� ���� ����

��������2

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

<��A��;;

#

%

;

�;

$

�����= � :��������

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &� � ��#� �'

����������� �� ����������������54

����=�� �

7�� ��MMMMM 8������ ��MMMM

1���� ��5+ 0��� ��(���� ������������

1������ ��MMMMM ������ ����������

1������� ���� )������������!������/����������� �������

8����� ��0���������������3���������������

�� �� ��� ��� � ��! �#���#�� � �

�� ���������� "���6�!�� ������

� 4����������� #��T��������������� )��

�� * � ����"

�� 4������������������� �� ��#������$����/��

� �������/�������� )������������.��������� )����� �����������#;����/�

������������������������������������������������������������/����������

���������� ���������������������� ��

"� .����������������� ����������� �����

#� 4� ���� ��������������������� ������������������ ��������� ��������������

���� � ���������������������

���������������������������������������

������� ����������������������

$� 4� ���� ����������������������������� �������������

������ �����������/������� ������������"����������������� ���

����� �����������/������������������������ ���

%� 4���������������� ������! ���������������������� ������! ���������������!������

&� 6�������������������� ����� ��������� ��������������! �����������

*� �� �����

4� ���� ����������������������������������������������������������������������� �

����)��������/��

��

"�

#�

$� $ � ��� " � ��� ����%��� �# A� �� #

Aktivitas Proyek

������� ��� ������� 55

�������PELUANG��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � �������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������

������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

������ ����������������������56

�������������������������������� ����� � ���

������� ��

��������!!!���!�"�� �

$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&

� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�

������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������

�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����

�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���

�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������

����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������

���� ��� ���,

.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������

�������������/��������� ���������������� ����������������������

$��������������������������������'������������ ����������������

01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������

�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �

�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������

�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������

�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �

�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������

������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���

�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������

2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����

-�������

*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/

���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����

���/���� �� ������

������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���

������������������������������������������ �����������������

Pengantar

������� ��� ������� 57

��� ����� ��� �����

$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������

�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������

����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����

���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������

����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������

���� ��������� ��������� ���������������� !�� �

1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������

�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�

�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�

����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������

�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������

����� ���'��������������,

+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��

��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������

�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����

������������� ��������� �����

�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���

$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����

2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�

6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������

'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���

���������'�����������������������'������������������������������������

�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���

� �!� ����

$

%

&

$

%

&

%

&

$

&

$

%

������ ����������������������58

����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������

%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������

����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������

��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������

�������'������������������������'�,

.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��

�� ����� ����

�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��

$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��

��'� �

$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������

��������� ��� ��

+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��

��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������

���������������������������������� ����� �������

����� ���������

+������ ��������������������� ��������������

��

���������'����� ��������� �������� ����

��

���������'����� ������������������������������������ ���

�� ����������������� ���'��

��

���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/

������ �������'�� �� ����

�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���

������

1 2 3 nk k k k× × × ×�

+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������

���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���

�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����

����������������� ���������

� � � �����

.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������

���������������������������� �������+���������*�����������������������������

1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������

��������*�������������+,

�����������

$� �����������������+���� ���������� ��

$� �������+���������*���� ���������� ��

$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �

+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*

������������+�������"��� ��

������� ��� ������� 59

� � � �����

$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������

�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����

��'������ �!/� �!� ����� ��������

�� � �!���������������� �!�;����,

�� � �!��� ������������������� �!���������,

�����������

�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

�����)������� �!������������������������'��'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������

� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �

�� 4� �!��� ������������������� �!�����������

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������)'�'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������

� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �

�� � � ����%

$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������

������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����

��������/���������������'������ �� �� ������������������� �

�� 1�������/����������������������������'���������'�������,

�� 1�������/������������������������������'���������'�������,

�����������

1�����������������������������'��������������������������������������������

$������������ �����&������������

�� 1�������/������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������

������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������

����������'������ �� ���� �������������

������������2��������������3��������������������� ��� ��

������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������

'�����������������������&�����������

�������������2��������������3��������������������� ��� ��

$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������

����'���������'��������������"&��� ��

������ ����������������������60

�� 1�������/������������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ��

������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���

������������������������'���������'��������

�������������2��������������3������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����

���������'���������'���������������<��� ��

%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*

�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �

���������������*����(���������+����������'�����8������� �

���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�

�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������

�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������

������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*

$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������

����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������

���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��

��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �

������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������

����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������

������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������

�� ����� ����

*

+

������� ��� ������� 61

����� ��� &�����

+������ ������������ ����(��'�������������������������

"�

���������'��� �� ��������� ����(���� ����

"�

���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��

"�

���������'����� �������������� ����(����/��

�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����

1 2 3 nc c c c+ + + +�

����� ���������

-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��

��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������

�� �� �������� ����� ����� �������� ����

-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������

�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�

����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������

� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��

���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��

-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������

����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����

������� � �� ���������� �

���� ���������'����� ���������������������� ����������������

'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n

kP �

'�������� ������������

= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k

������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������

nkP �

$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �

�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������

���'����� ������������������������� ��� �������������

�4

2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������

�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���

����������������� ���'����������������,

%������������������������������������������������ �������� ��������

��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���

������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������

������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������

�������������'����������������������������$����������������������

�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������

���'���'�� ������������� ��������

44 4 3 2 1 24P = × × × =

������ ����������������������62

���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����

����������������������'�������� ��������

= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n

1�������� ��������n

kP � ����n

nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����

�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������

A���� ������ ��������������������������!����������� ���������

.��������� �������������������������!��������

! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�

B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=

��������������

4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��

$����������� �����!���� ���������������������������� �������������

������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3

=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����

= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

� ! ( )!nkn P n k= −

+������������� �����������

����������������������

!( )!

,= ≥−

nk

nP n k

n k �������2���3

� � � ����'

6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �

�����������

$� ����!��������!���� ����

( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�

� � � ����(

4���������� �� ��������� �������� �����

���5

2P ���10

5P

���6

4P ���8

8P

������� ��� ������� 63

������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0

�����������

$�������� ������2���3�����2���3�������� ����

���5

25! 5! 5 4 3 2 1

5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1

P× × × ×

= = = = × =− × ×

���6

46! 6! 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1

P× × × × ×

= = = = × × × =− ×

���104

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020

(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × ×�

���8

8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =

$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n

n kk P − 9n

nP �

� � � ����)

1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'

$'�%�����&�

�����������

4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 2���3����'����� ������ �����

42

4! 4 3 2 112

(4 2)! 2 1P

× × ×= = =

− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������

Tugas Mandiri

�$

�%

�&

$�

$%

$%

%�

%$

%&

&�

&$

&%

� �! � �! ��������� �!

$

%

&

$

%

$

%

$

%

$

%

������ ����������������������64

�� �� ���������������������� �������� �����

-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����

��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����

����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����

� � � ����*

1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,

�����������

.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������

'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������

���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���

����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������

���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �

1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����

�� �����/�� ������ �

� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��

$��������������������/�������'���� �����������������������������������

���������� ������'���������%�����'��

/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ��������+�+�

/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ������+���+�

/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���

�� ������+�+���

6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E

9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����

������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������

3! 3 2 13

2! 2 1P

× ×= = =

�

��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���

1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������

�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������

k n≤ ���������'����� �������� �������� ������

��������������������������������������������������������������

!!

nP

k= �������������������������������������������������������������2���3

�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������

'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��

�� �������� �������� ����������

����������������������������������������������������������

!! ! !n

Pk l m

= ��������������������������������������������������������2���3

������� ��� ������� 65

� � � ����+

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����

���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������,

�����������

1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������

�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������������

7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P

× × × × × ×= = = × =

× × × × ×

��� �� ����������

%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������

���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���

��������������� ������� ���������������� ��� ���������

����2�3 2�3

���������1���� � �������2��������� ����

$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"

�� �����

���������3�$������� � �&�����2�)������ ����

$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����

�� ��������������'������������'����

�$%'�$%�������%�$

6������������������������������� �'����� �������������������'��������

'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�

���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������

� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����

�%$'�%$�������$�%

⊗ ⊗

1

� F

⊗ ⊗

1

�F

������ ����������������������66

*��������������������� �������������������'���������'�������������'���

���� ���������������� ���"2�3�

$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������

� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��

�����

�E�9�������

'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������

�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����

������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������

�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3

.�������������������� ������������������������������������� �����

� � � ����,

1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����

#�� ����'���������������

�� �� ���� ������ ������� ���

�� �������������� �

�����������

�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������2���3�

77 7! 5040P = = �� �

+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��

�� ��� �������������� &�&��� ��

�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�

siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �

+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �� �������� �����

*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/

��������'������ ������

�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��

$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���

���� /���� �'���� �� ������������� ��������������

���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��

������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�

$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����

�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��

�� ����� �!/� �!�'��������� �����

������� ��� ������� 67

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����

�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!

'���� �� ��������������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������

�� �����

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������

���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������

���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3

� � � �����-

$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���

������������������/������������� �������1� �������'������������'���������

��������,

�����������

1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�

$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������

�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������

���������9��������������������� ������2��"3�������� ���

4berulang 6 1296P = =

+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����

����%� � $ �!� ���

����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �

�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������

� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������

��������� �������������� �����,

.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �

������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������

*���������/�����������'�������� ���������� �����

H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I

*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������

�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'

�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����

�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������

H�$���%���&��$%��$&��%&I

������ ����������������������68

1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����

���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������

"�.� ���

*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����

��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������

�������nkC �

$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���

�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���

�� ������ ��������� �������� �����'��

*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������

������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���

���� �'���� �� �������'�����4

24!

12(4 2)!

P = =−

�� �.���������������$�'���� ����

���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������

�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������

4 42 22C P= ��������

44 22 2

PC =

���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������

�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������

���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������

�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n

kP ������

!!( )!

= =−

nn kk k

k

P nC

P k n k ������������������������2��#3

� � � ������

4���������� �������������������� �����

���52C ���

64C ���

105C ���

73C

�����������

=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���

���52

5! 5! 5 4 3 2 15 2 10

2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C

× × × ×= = = = × =

− × × ×�

���64

6! 6! 6 5 4 3 2 15

4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C

× × × × ×= = = =

− × × × × ×�

���105

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252

5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × × × × ×�

������� ��� ������� 69

���73

7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C

× × × × × ×= = = = × =

− × × × × ×�

� � � ������

4�������������������������� 2 4 5nC n= + �

�����������

$� �� ����������� ������2��#3�������� ���

2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)

2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n

Cn n n

× − × − × − × × × × × −= = =

− × − × − × × × ×�

$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������

( 1)4 5

2n n

n× −

= + ⇔ 2 8 10n n n− = +

⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −

*� ������� ������������������������'������������������9��&�

-�������������� ������������������'�����������������������������

������������������'����������������������(�������

� � � �����%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������

�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�

�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �

�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��

��������'�������������������������,

�����������

$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������

���������'��������62

6!15

2!(6 2)!C = =

−��� ������ ��������������������� ���

� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�

41

4!4

1!(4 1)!C = =

−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��

�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������

���������(���������1�����)��� ��������

6 42 1 15 4 60C C× = × =

+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������

������ ����������������������70

��� ����������� ����������� � ����

�� ������������������ ������ �����'���

������� (� ����� ����������� �������������������

������������ (� ��������������������������

��������� (� ����� ����������

�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��

�����������(� ����������

�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��

���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������

��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������

����� �����������������,

�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������

@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �

���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/

�� ���������� ����� ����

�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������

�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���

�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���

�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��

�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������

�� � �!��� ����'��� �!�;����,

�� � �!��� ����'��� �!���������,

� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���

�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������

����� ��������

�� ��������/������������������'���������'�������,

�� ��������/������������������������'���������'�������,

�� �����

�� 4��������

�� <E�:��E�����2<�:��3E

�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,

�� 6�����������(��

��

1 1 112! 4! 4!− = ��

10 54! 5! 4!3

=+ ��

3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =

�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����

��5

3P ��12

5P ��7

23!P

Latihan 2.1

������� ��� ������� 71

� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/

�������� ���������

�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G

"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������

���� ���� ���������

�� *'�5'��'�5������,

�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������

"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������

#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����

2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������

'���� �� �����

�� ��������� ������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������

�� ����� �'������ �������

�� <����� �'������ �������

G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/

������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���

���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,

�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������

��������������������/������������� �������1� �������'�������������������

'������������������,

�� ��� ������"�

�� ��� ��"������#�

�� &�������������� ��"������#�

!"�����

�� 4����������������/����������� �����

��53C ��

125C ��

723!C

�� 1����������(�

��10 103 7C C= ��

12 104 8C C= ��

n nk n kC C −=

�� 4����������������������� �������� �����

��1

4 3n nC C+ = ��

13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +

�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���

����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���

�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������

���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��

��(�����'���� ���,

� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������

�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�

�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,

������ ����������������������72

��� /�� ��0������� �$�&���

����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���

�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���

�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����

���������������������� ���������� ����(��������� �����

%������������������ ����������������������������������������������������

*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������

����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�

�����������2�3��=�������� ���#�

���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������

��������!!!�� ��� �

4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������

'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�

���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����

%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������

�� ��������������������������!������� �'���������'�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���

������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���

��&��� ���&�����

�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����

����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����

���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��

�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������

��������������

4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������

��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���

�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��

I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�

��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������

� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����

����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��

������������������������'���������������������������� ������"�

������� ��� ������� 73

����� $�&��� � 0���� �

*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����

�������-����������� ������������� ����������������������������������/

��������� ���� ����������

/ H�I�'����������������������������� �

/ H�I�'�������������������������������

���������������������� ������������� �������������������������������/

���������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H I�'����������������������������� �

/ H"I�'�����������������������������"�

� � � �����

6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

$��������������!�� �������� ������������� �������������������������

#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���

*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�

������ $�&��� ���&����

4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������

� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����

������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������

������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���

��&������%�����'�����������

/ H������ I�'��������������������'�������������������

/ H������"I�'��������������������'�����������������

/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����

/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������

/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �

$����������� ��������������������������������� ����������������

����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������

�������������������������������� ����� ���������������� ����������

�������=�������������������������������������������� ������������

�������������� ������������������

2����3

�����2� ���

�����2� ���

#

#

2����3

2����3 2����3

������ ����������������������74

#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���

�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����

�� ������� ��������� �����������'��

�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������

�������������������� ���������������������������������� ������������������

�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������

2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������

����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������

�����������������������������������

�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������

���������

�� ����'���������������������������������(������������� �������'��

��������� �����������������������,

�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����

����'������� ���/�� ����'����� ���������������,

�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����

�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������

�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������

���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������

�� %������������������������������������� �������������� ����������������

�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�

������������������ ������������� ����������������� ��������������,

� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �

�� �������4�����'������������������������ �����������������������������

������������������ � ������%�����'��

/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������

��������� �

/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������

������������������������ ���'��

#� �������� � $�&���

4�������������

��������������

4�������������

4��������������'������'�

����'������������

4��������������'���

����'���������� �����������

J������������

6����������

*�������

*�������� ���� ���

*�������������

Latihan 2.2

������� ��� ������� 75

�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��

�� 6���������������/����������� ����� �������������������������

/ ���������������'������������������������������������ ���������

�����������

/ ���������������'������ ����������������������������������� ��

�����������

/ ���������������'����������� ���������������������������������

�����������

��% ����� ��0�����$�&���

-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������

����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�

5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����

����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����

������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������

���������'���������������������� �����

*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������

�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��

����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��

2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���

��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������

�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�

6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����

��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������

������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������

����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �

����������������������������� �����������

� � � ��%��

-������ ������������ ����������������������������������������������������/

����������� �����

�� *��������������'�������������������������� ������ ����

�� *��������������'����������������������

�� *��������������'������������������ �

�����������

-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����

���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��

���������������$�����������������9�"�

�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����

�����/�����������������������������������9���

+������������������������������2 16 3( ) k

nP A = = = �

�� %��������$����������������������'�������������������������������������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������$�������3 16 2( ) k

nP B = = = �

�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������%�������2 16 3( ) k

nP C = = = �

������ ����������������������76

� � � ��%��

$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �

������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����

'���� �� ����� ����

�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,

�����������

*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&

���������������������������� ��'������

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� �

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����

63

6! 10!20

3!(6 3)! 3!3!k C= = = =

−��� �

+�������������'������ �����������/�����'�������� �������

20 1120 6(3 bola merah)P = =

�� �������� ���������� ������� ��'�����

6 42 1

6! 4!15 4 60

2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �

+�������������'������ ������������� ���������� �������

60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =

�*��������������������������������������������������������������������(��

����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����

�������

� � � ��%�%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����

�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������

)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������

������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���

��������������� ��� ���

�����������

$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�

���

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� ��

$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������

���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������

��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������

���������(���������������)��� ��������

(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �

��& �

������� ��� ������� 77

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����

-������������������'�����������������������������������!��������������������

'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������

���������������� ����� �����������

"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5

%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���

����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������

������� E S⊆ �����������������������6����� ��������

�����������������������������������������

( )( )

( )n E

P En S

=����������������������������������������������������������2��<3

������� ( )n E ����������������������������������������6�

������������������������������� �������������

$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�

�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������

������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����

����'����������

E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����

0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤

+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����

0 ( ) ( )( ) ( ) ( )

n E n Sn S n S n S

≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤

$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��

�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������

��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6

����������&��� ��� �������� ���&���

%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����

���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����

������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����

��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I

���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������

��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������

'����������� �� ������$������� ���� ��������(�

( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'

6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'�� �������������� �

�� *��������������'��������������� ���������������������

������ ����������������������78

�����������

J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �

�� ������ �����

{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �

�������� ( ) 8n S = �

�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����

( ) 1n E = �

+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������

( ) 1( )

( ) 8n E

P En S

= =

�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������

{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������

( )( )

( ) 83n F

P Fn S

= =

� � � ��%�(

$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'������������� ���� �

�� *��������������'������������� �������������������������������������

� ���

�� *��������������'����������������������������<�

�����������

J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���

���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����

����

#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

������� ��� ������� 79

�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����

{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������

11

( ) 6 1( )

( ) 36 6n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������

���������������� �������

{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������

���������� ��������

22

( ) 9 1( )

( ) 36 4n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����

{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������

33

( ) 5( )

( ) 36n E

P En S

= =

��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���

*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������

���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����

'����

12( ) ( )P A P G= =

+������������������������������� �����&�������������� �����

������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�

12 20 10× =

%�������������� ������'��� ������������'���������������������

1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������

�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������

����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������

��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��

����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������

���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��

���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������

������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����

�� �� ���������������

%���������������� ����������������������'���������������263������

�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������

����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3

������ ����������������������80

� � � ��%�)

- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������

�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���

��� �����������

�����������

1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������

������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����

����������

( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������

��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���

.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������

��������� �������������� ������������������������������ ����������

{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������

'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������

���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�

�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������

���� ��7������ ���������

���������:�& �����=����(�������6'�6"'������

$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������

( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =

+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���

( ) ( )1

( ) ( )

cn E n En S n S

+ =

$����������� ����� ����2��<3��

( )( )

( )n E

P En S

= �����

( )( )

( )

cc n E

P En S

= �����

( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������

"

6

6"

������� ��� ������� 81

+����cE ������������������������6����������������������������

��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3

������� ( )P E ������������������������6�������������������������������

� � � ��%�*

1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������

� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������

�������,

�����������

%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������

����

25 5( )

30 6P E = = ���*����������������6�������

cE ��'������������������ ��

������������ ���(��������������5����� ���������� ������������

5 1( ) 1 ( ) 1

6 6cP E P E= − = − =

+�������������������������� ��������������� ���(�������������������

16 �

�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���

����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,

�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���

4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �

�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������

����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�

�� +���������������������������������������������������� ����� �����������

����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������

��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������

�23���2�3���243�������2cM 3�

�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����

�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������

�����������������'������ ���������

�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,

�� ���������������������� �!/� �!�'�������,

� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �

��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������

�� ������/�����'�� ��������,

�� ����� ������������������� �������� ��,

�� ����� ������������������� �������� ��,

Latihan 2.3

������ ����������������������82

"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������

� �������������/����������� �����

�� *��������������'������������� ������

�� *��������������'�����������������������������

�� *��������������'������������� ������������������������������

�� *��������������'���������������������������������<�

�� *��������������'�� ������������������������������������

#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �

+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������

'������� ����������,

<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������

�����������&�"��

�� 1� ������������@�'��������������,

�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����

������ ����,

G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"

�����������4�������������������������'������ ���������������

�� ������ �

�� �����������

�� ������������ �

�� ���������������

�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��

5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������

'���� �� �� ���� ��

�� ������/�����'�� ���(��� ��,

�� ������/�����'�������� ���(��� ��,

�� ����������'������ �������(��� ��,

�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,

��' ����� ��$�&��� ���&����

*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������%������'����������

������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������

{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������

/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{3, 5}A B∩ =

������� ��� ������� 83

)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����

���������>������ �������������� � ���

��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���

$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����

����������������������������������������*�������������������(�����'��

���������� ��������� A B∪ �������

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������

����� ������������������������� ���

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩

= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������

����� ��� &�����

+����������$����������� ������������������������� �������������

��������������������� A B∪ ������

������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3

� � � ��'��

������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������

������'����������������������������������'�����������������,

�����������

J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�

��������������������������$� ���������������'�����������������'���

������������������

��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =

������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������

3 1( )

6 2P A = = ��

2 1( )

6 3P B = = �����

1( )

6P A B∩ =

��

"

�$

"

�$

������ ����������������������84

$������ ������������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) ( )

=1 1 1 22 3 6 3

∪ = + − ∩

+ − =

P A B P A P B P A B

+����������������������������'����������������������������������'���

��������������������

�� � � ��'��

$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��

���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��

�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������

�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������

�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��

���������������� �����

�����������

+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������

%�������������������������'���� �����������

�2�3�9�

26 152 2

=

%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����

���

�2$3�9�

4 152 13

=

6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������

���������������

2 1( )

52 26P A B∩ = =

5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13

∪ = + − ∩

= + − =

P A B P A P B P A B

+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��

��������

#

��

��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����

%��������������� ������������ ������������������������ ������������������

/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�

/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�

������� ��� ������� 85

%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �

7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����

�������������������������?�&�������� ������ ���� ��

*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����

��������������������� ������ ������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������

+����������$� �������������������������� ����������� �������������

��������������������� A B∪ ������

���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3

� � � ��'�%

�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������

���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,

�����������

%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

�2�3�9�

13 152 4

=

+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����

%��������$����������������'���� �����������

�2$3�9�

26 152 2

=

*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3

( ) ( ) ( )

1 1 34 2 4

∪ = +

= + =

P A B P A P B

+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������

� �

"

�� $

������ ����������������������86

��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��

$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

/ *�������������������������������'������������� �������������'����

��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�

/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����

$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�

*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���

���������������'�������� ������������������������������'���$�������������

����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����

*�����������������������$�������������������������������������������

������������������������ ����������������$��������������'����������

$�������������� ������������������

����� �"���������������������� �����������������������������������������������

�������������

*������������������������ �������������������$� ����������� ������

���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��

#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������

������ ���'������(� �����=���� �������

( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �

�������

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n B

P Bn S

= = =�����

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

������� ��� ������� 87

6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������

+����������$���������������������������������������� �����

����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3

��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������

$�������������

� � � ��'�'

$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����

���������������'���������������������� ������������������������$������

���������������'�����������������������������������<��-� �����������

���������������$���������������������'����������������,

�����������

J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �

*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����

( ) 5( )

( ) 36n B

P Bn S

= =�

*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

$������������� �������������������� ���

1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×

$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���

�������������������

� � � ��'�(

%��������������$����������������'��������������������������������������������

+����12( )P A = �����

34( )P A B∪ = ���������������������������$�

������ ����������������������88

�����������

*� ����������������������������$��������������������� ����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���

12( ) ( )P A B P B∩ =

*� ����������$�������������������� ��������������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

����������12( )P A = ��

34( )P A B∪ = ������

12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����

3 1( ) ( )

4 212

P B P B= + − ⇔3 1 1

( )4 2 4

12

P B = − =

⇔1 1

( ) 24 2

P B = × =

+����������������������$������� ( )P A =��

��

�� $��������������������������� �����������������������������������������

������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����

A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������

�����/������������

��

�&

������

�&

��1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������@�

�� ����� ����� ������ ����� ������� �������

�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������

�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������

���� ���������� ������������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <

������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �

�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �

�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���

��!������������������ ���������������'�,

Latihan 2.4

������� ��� ������� 89

� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�

����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���

'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��

������������� ��<&�

"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������

����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����

����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������

����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������

�����������������������������,

#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������

))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������

��������������� ��������4����������������'������ ���������

�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))

�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������������� ��������)����������������� ��������))

<� $���������13( )P A = �

25( )P B = ������

35( )P A B∪ = ��6�����������(������������

�������������$��������������

G� %��������������$����������������'��������������������������������������������

+����13( )P A = �����

35( )P A B∪ = ���������������������������$�

�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����

23( )P B = �

�������

�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩

�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪

��( ����� ��$�&��� ����������

.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��

����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������

����������'� ������������'��������������������������� ��������������

J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������

������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �

���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�

���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������

��������������� ��������������&��� �!���������

���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������

���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����

��������������$L��

1������������������������������������ �'� ����������������������� ������

��������

�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����

{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����

12( )P A = ��

13( )P B = ������

13( )P A B∩ = �

������ ����������������������90

������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�

�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������

( | ) 2( | ) =

( ) 3n B A

P B An B

=�

�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�

$� ���������� ������������������������ ��������������(�

13������9�������

12���× ���

23

�� ����������������� ���������

� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

=���������� ( ) 0P B ≠

-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������

�� �'� ���

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

�����������������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A∩

= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3

� � � ��(��

�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������

�����@��*������������/�����'��������������������� ������������

#�!��� ��(

$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������

�� ���������������� ��������

�����������

%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$

��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �

���������������������������������������������'���������

8( )

11P X =

<

��

4����2$3 -����2B3 6����6����

"

6����

@

������� ��� ������� 91

$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����

5( )

11P B X∩ =

$������ ������ ������2��� 3�������� ���

5118

11

( ) 5( / )

( ) 8∩

= = =P B X

P B XP X

+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �

<

� � � ��(��

$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������

*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������

�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������

�� �����������

�� ��������������������������������/���

�� �������������������� ����

���������������������������/���

�������������������� ����

�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/

���

�����������

%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����

�����������������

�� -���������������������������������������/����

-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����

-����������/����������������������������� ���������

1( )P I =��

�"

-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���

������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

2 1( ) 1|P I I = �

��

-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���

������������������� ��������������������

3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&

��

$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���

1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )

12 11 10 0,392

16 15 14

∩ ∩ = × ×

= × × =

P I I I P I P I I P I I I

+���������������������������������������������/����������&��G��

������ ����������������������92

�� -������� ������������������������������ ���������

1( )P R = ��

�"

-����������/������������������������������������������� ��������������

��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

1( )|P I R =��

-������� ��������������������������������������������� ��������������/���

������������������� ��������������������

2 1( , )|P R R I =�

��

$��������������

,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )

4 12 3 0, 0428.

16 15 14

P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×

= × × =

+���������������������������������� ���������������������������������/����

������������������������ �����������&�&��<�

�� 6� ����������������������������� �������������(�������

1 24 12 3

( ) 0,042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 24 3 12

( ) 0, 042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 212 4 3

( ) 0, 042816 15 14

P I R R∩ ∩ = × × =

+����������������������'��������������� ��������������������������������

���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �

�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������

�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �

� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������

� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������

��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�

����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������

�����

Tugas Kelompok

������� ��� ������� 93

�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���

������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���

���������� ����������� ��������,

�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����

'����������+��������������� ����������������������������������������� ���

���������� ����������������� �������������������������������,

�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&

���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���

���(��������� ���������������������������������

�� �� ���� �� �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������

�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������

���������������������������������������������� �������&�<��4�������������

���(�� �� ������ ������������������������������� �

� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������

����������� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ���������������������������������������

�� �� �����������������������������������

"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������

�����������������������'���������������������������������"�

$����������������������'�������������������������������������� ����

%����������������������'�����������������������������

$� ������/����� �������������

��� ( | )P A B ��� ( | )P A C

��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��

�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������

������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����

�����&�9�&�G��4������������������������� ��

�� ����(��� �� ������������������ �������'�

�� ����(��� �� ������������������� �����������

�� ����(��� �� ������ ��'������� �������

<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�

����� ( )P A B∪ =�

��4��������

�� �2$3 ��� ( | )cP B A

�� ( | )P A B

Latihan 2.5

������ ����������������������94

G� $���������������������������1���������2�3�9�

���2$3�9�

������ ( )P A B∪ =�

�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������

�����������������������������������������

�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B

�&� -������������������ �������2�3� 9�

��������������������� �'� ����L$� �����

�2�L$3�9�

<

������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�

��$� ������/

������������������

�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪

�� ��� ���-� ������

+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����

�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���

������

�����

����

���D���

�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n

kP ������

!( )!

nk

nP

n k=

− �

�������k n≤ �

�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������

!!( )!

nk

nC

k n k=

−�� *�������������������������������� ���������� �������

� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����

���������������������

"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������

���� ����

#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����

�����������������������'�����������������

G� +��������������������� ���������������

��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤

��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������

c( ) 0P S =��

c( ) 1 ( )P A P A= −

Rangkuman

������� ��� ������� 95

���������������"��

��������!!!� ��"��0��C���"��

�&� ��� ���-��������

+����������$������������������ ��������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������

�� ������������������'�

( )( | )

( )P A B

P A BP B∩

=

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

%������'�� ��� �� ��������������

�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���

'������ ������������������������������������

���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���

����� ��������� �� ��������� ���������

�� ������ ������������������� ������������

5����� �������'�����������'���� ����������

����� ���������� ���� � ���� �����

����������� ���������������������������

������ �� ������ '���� ������ �������

����������� ������������ ����� ���� �

%��������(��� '������������ ���� �� ����

-�������=�����M��A� ��������+����1� �������

�������������� �����������'���������/

������� �����'������ ����������������������/

���������'������ ��!�����������������������

�������� ��� �� ��������� %�������� ����

�� �������������������������������

��������������������

Math Info

������ ����������������������96

�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������

�����������)�!� '����������������������)

�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&

������������1��'�����������/���������'��������������������

�� �" $� �<

1� �� N� �"

F� �&

�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&

�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������

��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������

�� "�<&& $� #�<&&

1� #��&& N� <���&

F� #� &&

<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������

-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���

��

�#

��

$�

��

��

1�

��

N����

��

F�

��

G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������

����������������������������������

��

$�

1�

N�

"

F�

�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����

A ��������� ���������������������� �����#������&����������

�� �&����� $� ������

1� ������� N� ������

F� �����

Uji Kompetensi

������� ��� ������� 97

��� +������������� 3 2nC n= ������27

nC =�

�� ��& $� G&

1� ��" N� <&

F� ���

��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����

�� ���� ��������� ���������������

��

��

$�

�&

1�

�"

N�

��

F�

�<

��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������

-����������������������'��������������������������������������������'� ��

���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������

���������

��

$�

1�

N�

"

F�

��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���

( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�

��

#

��

$�

#

<

1�

N����

��

��

F�

� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������

������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����

����������������������� ������������������������������������������

���������

��

"

$�

"

1�

�<

"

N�

"

F�

�&

"

������ ����������������������98

�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������

���� '����)

�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������

'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,

�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��

���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,

�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������

����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�

���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���

������������������������� ����������������������/����'�,

�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$

������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����

����������(�������������������������������� ��,

�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��

������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���

������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������

�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����

�����'����O ��6�������������� �

�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���

�������������������������������+������� /��� �����������������������������

����������������������

�� ���'����������������� ������������+�(��6����

�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������

�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������

������������ �����

�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �

#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��

6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������

*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������

��������������$���'�������������� �����

�� +�����2�L�3� �������������

����������������� �������'�����

�������2�L$3����������������������

��������� �����$�'�����

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���

�����������,

Soal Analisis

������� ��� ������� 99

�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�

��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������

��������������� �!��-� �������������� �����

� � � �

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,

�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���

����� ������ ��� �'�����������������,

�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����

%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����

����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,

� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���

���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��'������������

�� ������ ��'������ � ����,

#&�:�#�

# �:�#G

<&�:�<�

< �:�<G

G&�:�G�

�&

&

�&

9�����2&�� ������ ��

������ ����������������������100

���������

B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�

*���� ��P) %��� ��-���� ��-������

*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3

*������� ��1� ������ ����� ��

6����� ��%��������������������������������

�� ������ �!�� ��� ����� ���

�� �������� ����� ��

�� 1���� �������

�� �������������

�� ��������&�

�� 1������������'������ �� ��������� ����(��

�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��

������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"

�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������

��������'��

�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��

� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������

"� $� �������������������'�����������������������,

�� � ������

�� +������ �������������������� ������������������'���������������������

�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������

�� ������

�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����

�� ����������������'���������������������'�������������,

�� 1��������������������������������������'��������������� �����,

Aktivitas Proyek

��

��

A ��������������'���� ��� �

-�������������'���� ���� �

�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-:

��������������������������� ����� 101

RUMUS-RUMUSTRIGONOMETRI���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ����������� ������������������������������������

�� ����������� ��������������������������������������

�� ����������� ������������������������������������

�� ������������ ���������������������������������������������������� �������

�������������

� ����������� ���! ������������������������������������������

"� ����������� ���� � ������� �� ����� ���� ������� ���� ������ ����

���#����������

$� ���������� ����� ������� �� ��������������������������

%� ���������� ���� � ������� �� ��������� ��������� �� �����������������

����������

&� � ��#������������������ ���� � ������� �� ����������������������

�����������������������������������������������'������� ������� ���� �������

������

�������������������������������102

(��������� ��������� ������������������������ ������������������� �����������������

���������������������� )���� θ � ������ ����������� �� ����������� �� �������������������� �

�������� ������������� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� μ � �������������������'���������������*� ������������ �� ���������� θ � ��� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

,������������������������������������������������� '�������� ���� ������

���� '������ � ������� ��� ����� ������� ������������ '������ � ������� �� ����� ���������

������ �����������-��������.����������������������#�����������

/�������������������� ���������� ��������������������������������������� ����������

�������� ���������� � ������� ���������*����� ���� ��� ��� ������������������������ ����� �����

������ ������� ���������������������������������������������� ����� ���������������������

�������� ��������������� ������������!������� � ������� �� ����������������������

����������������������� �!� ��������� ��������������������������� ����������

�����

��������� �!�� ��"� ����#� ���� �����������

��������$$$�%����� �� ����#

Pengantar

��������������������������� ����� 103

��� ��� ���������������� ������������������������

,��������-������������������ ���������������������� ����� ����������������

������������������������� �� )����������������� ������ 1 1( , )P x y ����� 2 2( , )Q x y �����

����������� ���������� ����� ������� ������������������&�������

2 2 21 2 1 2( ) ( )PQ x x y y= − + −

���� ��������������������������&������������ ���������� �� �!�� ���������� ���������0�

��������� ������ )���� XOP b∠ = ����� XOQ a∠ = ��������� ������������&� �����

(cos ,sin )P b b � ���� (cos , sin )Q a a �� ��������'������ �������������������0����� ���� ���

�������1���2�������� ���

����

2 2 2(cos cos ) (sin sin )PQ a b a b= − + −

3�2 2 2 2cos 2cos cos cos sin 2sin sin sina a b b a a b b− + + − +

3�2 2 2 2(cos sin ) (cos sin ) 2(cos cos sin sin )a a b b a b a b+ + + − +

3�2 2(cos cos sin sin )a b a b− + �������������������������������������������������������������������������������������������1���2

ab

(cos , sin )P a a(cos , sin )Q b b

OX

Y

���������'�( ����� ����%�����#�!�#� �� �)���)���

,������������������������������� ���������������������������!&�������� ����

2PQ 3�

2OP �4�

2OQ �5�� . cos( )OP OQ a b−

���3���5�� cos( )a b− ��������������������������1���2

6� ���� ������ ���� ��1���2�����1���2��������������������������7��

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + �������������������������������1���2

�������������������������������104

)��������������o90 2a π= = ������1���2��������

cos( 2 ) cos( 2) cos sin( 2) sin sinb b b bπ π π− = + =

,� ������������������������������������� 2 bπ − �����

cos sin( 2 )b bπ= −)��������������� ����������������������������������

���������������������������� sin( 2 ) cosa aπ − = ��������� cos( 2 ) sina aπ − = ���������������������1�� 2

)��������� ����1���2���������������������*��������� ���� cos( ) cosb b− = ����������

�� ����

cos( ( )) cos( ) cos cos( ) sin sin( )a b a b a b a b− − = + = − + −��� cos cos sin sina b a b= −

����

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − ��������������������������������1��"2

)��������� ����1���2��������������������� 2 aπ − ������������� ���

cos(( 2 ) ) cos( 2 ) cos sin( 2 ) sina b a b a bπ π π− − = − + − �

,������1�� 2�

cos(( 2 ) ) cos( 2 ( )) sin( )a b a b a bπ π− − = − + = + �

cos( 2 ) sina aπ − =

sin( 2 ) cosa aπ − = �

�����������1���2�������� ����

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������������������������1��$2

)��������� ����1��$2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − ����������������������������������1��%2

,� �� ����1��"2�����1��$2�������� ���

���������������

sin( ) sin cos cos sintan( )

cos( ) cos cos sin sina b a b a b

a ba b a b a b+ = +

+ =+ = −

)���������������������������� �� ��������������������������� cos cosa b ����������

�� ���

�����������������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

����������������������������������������������1��&2

��������������������������� ����� 105

)��������� ����1��&2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�������������������������������������������������������1���82

������� �����

(����������7��ocos(270 ) sina a− = − �

������

,� �� ����1���2

o o ocos(270 ) cos 270 cos sin 270 sina a a− = +����� 0.cos ( 1).sin sina a a= + − =

)������� ������ocos(270 ) sina a− = − �

������� �����

9������������������������������� ����������

���osin15 ���

otan 75��� ����

�� ,� �� ����1��%2

o o osin15 sin(45 30 )= −

�����o o o osin 45 cos 30 cos 45 sin 30= −

�����

1 1 1 12 3 2

2 2 2 2= ⋅ − ⋅

�����

1( 6 2)

4= −

�� ,� �� ����1��&2

o o otan 75 tan(45 30 )= +

o o

o o

tan 45 tan 301 tan 45 tan 30

+=

13

13

1 31 1 3+

=− ⋅

2 3= +

������� �����

)���� sin 4 5a = �����cos 7 25b = ��������0 2a π≤ ≤ �����0 2b π≤ ≤ ����������������

�� ���

���sin( )a b+ ��� cos( )a b−

�������������������������������106

��� ����

,������������*����� ����������������������������� ���� cos a ����� sin b �

��

��

��

+�

"�

$�

� �

+�

"�

��

1�2� 1�2�

������� ���

,� ������ �����1�2�������� sin 4 5a = �������� ���� cos 3 5a = ����� tan 4 3a = ��,� �

���� �����1�2������� cos 7 25b = ������ sin 24 25b = ����� tan 24 7b = ��

�� ,������ ����1��$2��������� ���

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

���

4 7 3 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

���������

100125

=

���������

45

=

�� ,������ ����1���2��������� ���

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

����

3 7 4 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

����

117125

=

�� ���� ���������������� ������������������������

��o o o osin 30 cos15 cos 30 sin15+

��o o o osin120 sin15 cos120 cos15−

#�

o o

o o

tan 50 tan 201 tan 50 tan 20

−+ ⋅

Latihan 3.1

��������������������������� ����� 107

�� 9������������������������� ������������������� ���������

��ocos105 ��

osin165 #�otan 225

�� )���������#���������������� sin 0, 6a = ����� cos 0, 28b = − ���������� cos( )a b+����� tan( )a b− �

�� ,�������� ABCΔ ����������#���� sin 0, 6A = ����� sin 0,96B = ��9����������

�������������������� ������� tan C �

� )����osin( 30 ) sinx x+ = �������������7�� tan 2 3x = + �

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"�

cos( ) cos( )cot

sin( ) sin( )x y x y

xx y x y+ + −

=+ + −

$� )����o45x y+ = �������������7��� (1 tan )(1 tan ) 2x y+ + = �

%� ,�������� a b c π+ + = �� ������������7�

tan tan tan tan tan tana b c a b c+ + = ⋅ ⋅&� .���������� �� �� ���� � �� ���� � 1������ � ����� ��2� ��� *���������

�� ������ ����������� ����!����������������������������'�����

2365( ) 12 2,8sin ( 80)L t tπ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

,����������� ����� ������������������������������ �������������� �

�� ���� ��� ��������*����������������$�:� ��������$�0����� �

�8� (��������� ����;,�%-�#;����������������������#�� ������������ �����!�����

�� ����������� �� �����(������������������������������������������

������.�����,�%-�#/������������� ���������� ���� ��7�������#�� ������

������ ��� � ��� <������ ��#�� ������� �������� ���� ������ ��8� ���

��#�� ������������ ���������� � 0,35± ��(� ���� ����������������#� � ������

.�����,�%-�#������������/��������������� ������� �����������������'�����

( ) 4,0 0,35sin(2 5, 4)B t tπ= + �

6�������������.�����,�%-�#��� ������������#�� ����+

��� ��� ������������ ���������

6������ �������������� ����1��"2�

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − �

)����������������3�������� ��������������

cos( ) cos cos sin sina a a a a a+ = −

��������������������2 2cos 2 cos sina a a= − ��������������������������������������������������1����2

�������������������������������108

6� ����2 2cos sin 1a a+ = ������ ������ ��� �������������������������

�������������������������������������������������

2

2

cos 2 2cos 1

cos 2 1 2sin

a a

a a

= −

= −����������������������������������������1����2

,� �� ����1��$2�����1��&2��������������

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

)����������������3����������������� ����

������������������������������������������������� sin 2 2sin cosa a a= ��������������������������������������1����2

���

��������������������������������������������������� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

��������������������������������������������1����2

6� �������������������������

1 12 2

a a a= + ��������������������� ���! ������

�����������������

���

2 21 12 22 1

22 1

2

cos cos sin

2cos 1

1 2sin

= −

= −

= −

a a a

a

a

����������������������������������������������1 12 2sin 2sin cos=a a a ������������������������������������������1��� 2

122 1

2

2 tantan

1 tan=

−a

aa

,������ ����1����2��1����2������1����2������������7��

��3sin 3 4sin 3sina a a= − +

��3cos 3 4 cos cosa a a= −

Tugas Mandiri

��������������������������� ����� 109

������� �����

9������������������������������������ ���������osin120 �����

ocos 67 30 ' ���� ����

,������ ����1����2�������� ���

o o o osin120 sin 2(60 ) 2sin 30 cos30= =

����������������������������������������1 1 12 2 22 3 3= ⋅ =⋅

,� �� ����1����2�������� ������������ ���

o 2 ocos135 2cos 67 30 ' 1= −����

2 o o 12

1 1 1cos 67 30 ' (1 cos135 ) (1 2) (2 2)2 2 4= + = − = −

)�����o 1cos 67 30 ' 2 22= − �

������� �����

)���� sin 4 5a = ��1��������� ���==2����������

���sin 2a ��� cos 2a #��1tan 2 a

��� ����

)���� sin 4 5a = ���������������� ���==�

����������� ���� cos 3 5a = − ����

tan 4 3a = − ����������� ��� �

���sin 2 2sin cosa a a= 4 3 242

5 5 25= ⋅ ⋅ − = − �

���

2 22 2 3 4 7

cos 2 cos sin5 5 25

a a a= − = − − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

#��

1 2sin 5521 22 1 1cos 552tan

a

aa = = =

>��� ����������������������������!0�����������#���!��������� ��������!0

���������?�����������������������!0���������6������������ �����������������

������ ���������������� � ������ ����0��:��������.����������������������!0�����1

������������������������� ����@� ���� ����������.�1������������������������

,������������������������������

a

3

45

X

Y

������� ��2

Tugas Kelompok

�������������������������������110

������� �����

*�����7��������������������7���������������� ��������������� ������������� ��

����������������������� ����� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� θ � ����������������� �� ����������� �� �������������������� ������ μ � �����

�������������'���������������)���� 3μ = �������������������������� ��������� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

��� ����

*� ���������������� ����� ����

θ

W

F

������� ��3

6� ���� ���� ������ ������������� ����� 4� ���������� �������� ��������

sin cosμ θ θ+ = � 3 sin cosθ θ+ �����������������1:������+2

:��������

3tan 3

1α = = � 1������������� �����'������ ����������������'�����

�������2����������������� ������7��

3sin

2α = ������� cos

21

α = ��?����� tan 3α =

��������������o60α = ��,��������������

cos 3 sin 2 cos cos 2sin sinθ θ α θ α θ+ = +� 2cos( )θ α= −

�o2 cos( 60 )θ= −

6� ������������ ���� ��� �� cos x ���������������� ����������� 0x = ������o2 cos( 60 )θ −

��������������o60 0θ − = �� �������� �����

o60θ = �� )����� ��� � ����� ����

���� ��������������� ��������� �� ������ ����#���������������������� ����� � ��

��������������o60θ = ������������������� �

��������������������������� ����� 111

�� ���� ���������������� ������������������������������A

��o o4sin 22 30 'cos 22 30 ' ��

o

2 o

2 tan151 tan 15−

��2 2

3 3sin cosπ π− ��o o otan 25 sin 50 cos 50+

#�o 2 o2 tan15 cos 15

�� ?����������������� ������������������������A

�� sin 4a #� tan 4a�� cos 4a

�� ,�������� tan 3 4a = ������� sin 5 13b = − ��������#������������������������

�� sin( 2 )a b+ #� tan( 2 )a b−

�� cos 2( )a b−

�� >�������'����� 3 2a a a= + ������������������������������ �����

��3sin 3 3sin 4sina a a= − #�

3

2

3 tan tantan 3

1 3 tana a

aa

−=

−��

2cos 3 4cos 3cosa a a= −

� )����12tan x p= ����������

�� cos x #� sin 2x

�� sin x

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"� (2cos 1)(2 cos 1) 2 cos 2 1z z z− + = +

$�

cos sin 1 sin 2tan( )4 cos sin cos 2

a a aa

a a aπ + ++ = =

%� (��������� 2 2

sin 2cot( ) cot( )

cos cosa

a b a bb a

+ + − =−

&� ����������������� �������������� ��� ���� ����� ����������� �����

1( ) 10 sin(5 ) cos(5 )2s t t tπ π= +

�������������� �������������� �������������������6��������� ��������

��������� �� ���� +

Latihan 3.2

�������������������������������112

�8��*� �������� ����� ����������������������-���� ����#��-� ���������������

�� �������� ������

( ) cos( )s t A kt θ= +

��������/��������θ ������������������9�����������7����������� �������� �����

�� ������ ��������� ���� ��������� ������������������� ��������������

�����������������

��2( ) 5 10sin 2s t t= − �� ( ) 4sin( 6 )s t t π= −

��� ��� ������������������!�����

*���������������������������������� ���� ����

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −)���� ����������� ����������� �������� �������������������������������� �������

���������������� ����

sin( ) sin( ) 2sin cosa b a b a b+ + − =

sin( ) sin( ) 2cos sina b a b a b+ − − =����

���������������������������

sin cos (sin( ) sin( ))

1cos sin (sin( ) sin( ))

2

12

= + + −

= + − −

a b a b a b

a b a b a b�������������������������������1���"2

,������#� �������������� �� ����

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +������� ���� ���

���������������������������������

1cos cos (cos( ) cos( ))

21

sin sin (cos( ) cos( ))2

= + + −

= − − +

a b a b a b

a b a b a b��������������������������������1���$2

������� �����

?����������������������������������� ����������������������� ���

��o o2sin 52 30 'cos 7 30 '

��o ocos 52 30 'cos 7 30 '

��������������������������� ����� 113

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ���

o o2sin 52 30 'cos 7 30 ' o o o osin(52 30 ' 7 30 ') sin(52 30 ' 7 30 ')= + + −o osin 60 sin 45= +

1( 3 2)

2= +

�� ,������ ����1���$2�������� ������������ ���

o ocos 52 30 'cos 7 30 ' ( )o o o o1cos(52 30 ' 7 30 ') cos(52 30 ' 7 30 ')

2= + + −

o o1(cos 60 cos 45 )

2+=

1 (1 2)4

= +

�������� �������������� ���������������������� ������ �������� ������ ��

�� �� �!�� �� ��� (� ��������� ����� ����� �������� �������� �������������+

,����������������������������

������� �����

���� ���������������� �����

��o o osin 84 tan 42 cos84+ �� 2 cos( ) sin( )

4 4x x

π π+ −

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ������������������������������

���������������� ����

o o osin 84 tan 42 cos84+o

o o oo

sin 422sin 42 cos 42 cos84

cos 42= +�

�� o o22sin 42 cos84= +��

2 o 2 o2sin 42 1 2sin 42= + −�� 1=

)�����o o osin 84 tan 42 cos84 1+ = �

Tugas Kelompok

�������������������������������114

�� ,������ ����1���"2�������������������� ����

2cos( ) sin( )4 4

x xπ π

+ − sin ( ) ( ) sin ( ) ( )4 4 4 4

x x x xπ π π π

= + + − − + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

� sin 2 sin2

= −

� sin 2 1x= −

)�����2 cos( ) sin( ) sin 2 14 4

x x xπ π

+ − = − �

�� ���� ���������������� ������������� �����������������������������������A

�� 3sin sinx y

�� 4cos( ) sin( )x y x y+ −#� cos( ) cos( )a aπ π+ −

�� 2 cos( ) sin( )4 4x xπ π+ −

�� 2sin( ) sin( )a b c a b c+ − + −�� B���������������� ��

��o osin 50 sin 40 o ocos 95 cos85−

��o o o ocos 40 cos 20 sin 70 sin 50−

#�o o o ocos 75 sin15 sin 75 cos15+

�� 9������������������������������� ���������'�������� �����

�� ( ) 2cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

��3 3( ) 3sin( ) sin( )4 4g x x xπ π= + −

�� 9������������� ������������� ������ ���� ���

�� sin 32 sin 96 sin16 sin 48 sin 8 sin 24x x x x x+ + +��� cos cos 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos12x x x x x x− + −�

� ,�������� ABCΔ � ����!����� ��� ,� ���� �� ����� �������

sin( ) sin( ) 1A B A B+ + − = ��9������������ ����������������0�

Latihan 3.3

��������������������������� ����� 115

��" ��� ������������ ������������������������

*������������������������������������������������ ������ ������������

�������������� �����

sin( ) sin( ) 2sin cosp q p q p q+ + − =sin( ) sin( ) 2 cos sinp q p q p q+ − − =os( ) cos( ) 2cos cosc p q p q p q+ + − =

cos( ) cos( ) 2sin sinp q p q p q− − + = �

)�������������� a p q= + ����� b p q= − �����

12 ( )p a b= + ������

12 ( )q a b= −

,���������������������� ���%�����5�������������������� ���������������������

�� ���� ����������������������� �������������������������� ���������

1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −1 12 2cos cos 2 cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

������������� ������� ������

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

+ = +

sin cos cos sincos cos

a b a ba b+

=

� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

+=

+ + −

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

+=

+ + −)����

tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

,������#� ��������� ������������ ����

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

− = −

��

sin cos cos sincos cos

a b a ba b−

=

�� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

−=

+ + −

��

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

−=

+ + −

�������������������������������116

tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

������� ��"��

9������������������������������������ ������������������ ��

��o osin 75 sin15+ #�

o otan105 tan15+

��o ocos 75 cos15−

��� ����

/����������������������!��������������������#������� �� ������ ���! ��������

�� ������ 1���%2�� ��������������������7��� ���������������������'������� ���

1���&2�����1���82�

���o osin 75 sin15+ o o o o1 1

2 22sin (75 15 ) cos (75 15 )= + −o o2sin 45 cos 30=

1 12 2 32 2= ⋅ ⋅

1 62=

���o ocos 75 cos15− o o o o1 12sin (75 15 )sin (75 15 )2 2= − + −

o o2sin 45 sin 30= −12 22= − ⋅ ⋅

1 22= −

#��o otan105 tan15+

o o

o o o o

2sin(105 15 )cos(105 15 ) cos(105 15 )

+=

+ + −o

o o

2sin120cos120 cos 90

=+

12

12

2 30− +

⋅=

2 3= −�

������� ��"��

(����������7������� ABCΔ ��� �����

tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = ⋅ ⋅

1���82

��������������������������� ����� 117

������

,���� ABCΔ ��� ����

o180A B C+ + = ��������o180A B C+ = − �

�������

otan( ) tan(180 ) tanA B C C+ = − = − �

,��������������� �� �����������

tan tantan( )

1 tan tanA B

A BA B+

+ =−

������������ ( )tan tan tan( ) 1 tan tanA B A B A B+ = + −

����������

( )an tan tan tan( ) 1 tan tan tant A B C A B A B C+ + = + − +���� ( )tan 1 tan tan tanC A B C= − − +���� ( )tan 1 tan tan 1C A B= − − −���� tan tan tanA B C=

������� ��"��

B��������������� �� ������������� ������ ��

sin sin( ) sin( 2 )a a b a b+ + + + +���� ����

:�������� nS ������������ ������������� ����

nS sin sin( ) sin( 2 ) sin( ( 1) )a a b a b a n b= + + + + + + + −�

����!������� �������������������� �������� ������ '������ ������������ � ��������

�����B����������������������������������������������������� �������������� ������

������������� �������,� ������ ��������� ������ '���� ������������ ������ 2sin 2b�

��������

2sin sin2b a cos( ) cos( )2 2

b ba a= − − +

2sin sin( )2b a b+ 3cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

2sin sin( 2 )2b a b+ 3 5cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

����� � � �

2sin sin( ( 1) )2b a n b+ − ( ) ( )3 1cos ( ) cos ( ) 2 2a n b a n b= + − − + −

������4

2sin 2b

nS ( ) ( )1 1cos ) cos ( ) 2 2a b a n b= − − + −

1 12 2 2 2( ) ( )

2sin sin2 2

b ba a n b a a n b− + + − − − − −= −

12sin sin

2 2n n

a b b−

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�������������������������������118

)����

( )( ) ( )2

2

sin 1sin 2sin

n

n b

b nS a b−= ⋅ +

�� 9������������������������������������ ������������������� ��

��o ocos105 cos15+ ��

o ocos 75 sin 75+

��

o osin105 sin15− ��o o ocsc10 csc 50 csc 70+ −

#�o otan 52 30 ' tan 7 30 '− '�

o otan165 tan15+�� ?�������� �����������������������!��������� �����

�� sin sin 3x x+ �� cos sina x b x+�� cos cos 3x x− �� cos 2cos 2 cos 3x x x+ +#� cos( 2 ) cos( 2 )2 2x xπ π+ − − '� sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x+ + +

����� ����������� �������������������������������� �������������

��

sin 2 sin 2tan( )

cos 2 cos 2a b

a ba b−

= −+

�� tan tan tan( ) tan tan tan( )a b a b a b a b+ − + = − ⋅ ⋅ +

� )����o90a b c+ + = �������������7�� tan tan tan tan tan tan 1a b b c c a+ + = �

����� ����������� ���������������������������� !�������� ABC������������� �������������

"�1 1 12 2 2cos cos cos 1 4sin sin sinA B C A B C+ + = +

$� sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sinA B C A B C+ − =

%�2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −

�8� 9������������������������������������ �������������7��

���o o ocos80 cos 40 cos 20 0+ − =

���o o o o 1

sin10 sin 30 sin 50 sin 7016

=

��� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���sin sin 3 sin 5 sin(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

��� cos( ) cos( 2 ) cos( 3 ) cos( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

Latihan 3.4

��������������������������� ����� 119

�� <����� ������� �� ����������������������

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

#� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

�� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −

��

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

'�

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�� <����� ������� ��������������

��2 2cos 2 cos sina a a= −

��2cos 2 2cos 1a a= − �������

2cos 2 1 2sina a= −#� sin 2 2sin cosa a a=

�� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

�� <������ �������������������������

��12sin cos (sin( ) sin( ))a b a b a b= + + −

��12cos sin (sin( ) sin( ))a b a b a b= + − −

#�12cos cos (cos( ) cos( ))a b a b a b= + + −

��12sin sin (cos( ) cos( ))a b a b a b= − − +

�� <������������������������������

��1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −

#�1 12 2cos cos 2cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

�� tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

'� tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

Rangkuman

�������������������������������120

,������ ��������������������� ����� ��������������� ��� ������ ���������

������������������ ������ � ��� �������������� ���������,��� #������7�� ����

��������������������������#� ����������������������� �����������

C�����������������������������������������������������������������������

���������������� ����� *�� ������� ���!���� ���� �������� �������� ��7�

��� ������������#�����#� �����������������������������(� ���� ����������

����� �������� ��������� ������������� ��������� �������'������� ������� ��

2 23 336 cot ( csc )2 2S sh s sθ θ= − +

�����������������������������������������-������������������

"# ����� ����������� ����������������������� �� � ����$�!�������

������������%�$���������������� �"���

�� )����0 2x π< < �����cos x p= ������ tan sinx x+ =�

��

2

2

1 11p p

p− + +

+,� �

211

pp

p+

(�

21 11p p

p− + +

+D�

22

11

pp

p+

@�

211

pp

p− +

�� ,���� ��������� ABC �� ���������

2sin

13C = �� )���� tan tan 13A B⋅ = �����

tan tanA B+ =��� 5��% D� �%

(� 5�% ,� %

@�

203

Math Info

Uji Kompetensi

��������������������������� ����� 121

�� )����θ ����������#��������������22cos 1 2sin 2θ θ= + ������ tanθ =�

�� 2 5+ ,� 5 2−

(� 2 3+ D� 3 1−

@� 2 3−

�� ,�������� tan 4 3x = ������������ cos 3 cosx x+ =�

��

42125−

,�

28125

(�

14125−

D�

56125

@�

20125

� ,������������� ABC �����������

9cos( )

40B C+ = ��)������������������,�3��8�#�

�����0�6�%�#������������������� BC =�

�� 8 2 ,� 11 2

(� 9 2 D� 12 2

@� 10 2

"� )����

tan tan1

1 tan 1 tanx x

x x+ =

+ −������ x =�

��

15π

,�

(�

12π

D�

@�

$� ,������������� ABC �� ��������� ������o60A = �� )���� cos .cos 0,1B C = �����

tan tanB C⋅ =��� 5�� ,� %

(� � D� �8

@� �"

%� )������������� sin( 2) 0,6x π+ = ������ sin( ) cos( )x xπ+ + − =�

�� 5�8�� ,� 8��

(� 5�8�� D� 8�"

@� 8��

�������������������������������122

&� )����o360A B C+ + = �������

12

12

sinsin ( )

AB C

=+

��12tan A ,� 8

(�12cot A D� �

@�12sec ( )B C+

�8� ,���� ��������� ABC � ����� ����!����� ��� ,�� ���������

2sin sin

5A B = � ���

sin( ) 5A B a− = ��?�����������������

��

15

− ,�

325

(�

325

− D�

35

@�

125

��� )����α ����������������#��������������4 22cos sinα α= ������ tanα =�

��12 3 ,� �

(� �E� D�� 3

@� 2 3−

��� )����

cos1 sin

xp

x=

−������� 2x π≠ ������

12tan x =�

��

11a +

,�

11

aa−+

(�

1a

a +D�

1a

a −

@�

11

aa+−

���2 2(1 sin ) tanA A− =�

��22sin 1A− ,�

21 sin A−(� 1 D�

2cos 2A+@�

21 cos A−

��� (������ 3 cos sinx x− �������� 0 2x π< < �������������������������������

�� 2cos( )6x π+ ,�72 cos( )6x π−

(�112 cos( )6x π+ D� 2cos( )6x π−

@�72cos( )6x π+

��������������������������� ����� 123

� � )���� tan 0a > �� tan 2 3 4a = − ����� tan( ) 1 2a b− = ������2 2tan tana b− =�

�� % ,� �8

(� 5��8 D� "8

@� 5��8

�# ����� ������������ ���������������&�����$�������� ���������$�� �

�"� )����o60x y+ = ����� 4cos 3cosx y= �������������7��

59tan 3x = �

�$� )����o30x y− = ����� tan 3 tanx y= ������������������� ��+�����"�

�%� 9������������������������������� ���������'�������� �����

��� ( ) 2 cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

���3 3( ) 10sin( ) sin( )2 2h x x xπ π= + −

�&� 9�����������7���� �������� �����

( ) sin 2 cos 2s t kt ktπ π= + �

��������������������������������� �������������� ������������������� ������

�� ���� ����� ���� ����

�8� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���cos cos 3 cos 5 cos(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

���sin( ) sin( 2 ) sin( 3 ) sin( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

�� 9����������� ����� ������ ������������ ������� ���� ��� ����� �8� #�������

����������������������������8�#�������������� ����� �������������� ���%��)���

θ ��������������������� ����������������� �������� ���� �������� �θ ����

���������������C����������+

10 cm

20 cm

������� ��7

Soal Analisis

�������������������������������124

�� ,��� ������� �������������������� ���� � �8� #���������������� #��9�������

�� �������������������� ������������������������������������ ����������

�� ���������������������������

10

13

������� ��8

�� ,����������&���������������������������������������������� �����#��������

�� �������������������� ������������������ ������������� �������!���������

�������� ������#��� ������ ������ ���� ��� ����� ��������������� � ���8�

9�����������7����������������� �������������� 1 2θ θ= �

P

Q R

S

T1θ

P2θ

������� �� 9

��������������������������� ����� 125

�� *�������������7�����7������������������������� �&���� ��*��������������

�� ������������������������� ���������������������������������� �"���� �

*� ����������� �������9�����������7�������������������������������7�

��#� �������� ����7���������������������� �����

6 13 cos( )( )

sin 2l

θ αθ

θ−

= �

������� tan 2 3α = �

9

θ

6

���������

� 9���������������������������������� ������������������ �������� ��� �����

�� ���� ����!����� ��������������� ������o105 ���� ��� ���� ������������

���� � �����

9

6

o105

������� �� '

�������������������������������126

����#����

?�� ��FFFFF 9������ ��FFFF

6���� ��-= :��� ��*���� ��<���! ���

��� ������� �

6������ ��FFFFF ������ ����1����2

6������� ��:�������� ������������������������ ���������������� ��

9����� ��:������������ ��������������������������� ����

������������������������ ��

�� ���������$�����%������������

�� ,������� ��� ���������7� �� � �������7� ��

�� >������ "� *����� ��

���������������� $� *� ����

�� )����� %� (��� ��� ����

�� ��������&�

�� ����������� ��� ����

�� >��� ��� �������� ������ ����� �� �!�� �� �8� #������������������������

�������� ������ ��� �� ������

�� *������ ��������� ������������� ������� ������ �������������������� ����

������������� ������������������ ������� �������������������������������

�� ��������������� � ������ ���

�� >�������������� ���������������������������������

� 9�������� ������� ����� �������� ��������� ������� �������� ������ ��� �����

��� ���������������������

"� (�������� ����� �������������������� �������������������� ���������������

������ ������������������ ����6���������������������� ���� ��������������

������ � ������ ���������θ ����������#������� ����������� ������

θ

������� �� �

�� ��������

�� (� ���� ������ #����������������������������!������� ������������������� θ �

�� ?��������������� ������������������ θ �

�� 9���������������θ ��������� ������������ ��������������� ���� ��,� �

���� ������ ����������������������������������������������������

����� �� ���� +

Aktivitas Proyek

���� ��� � �� ��������� 127

LINGKARAN��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � ��������� ������������ ����� ������������������������

�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������

!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������

"� �����������#����������������� ����� ����������� ���

$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���

%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������

&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������

������ ���

'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���

�� ��� �������������������������128

(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��

����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���

�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����

������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���

������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���

���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���

BA

8

212

������ ���

/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����

���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��

�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����

����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...

������

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����

���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����

����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �

������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���

��������+�������������

���������� ������!��������"���"�!�

�#�����$$$�%����!����%&%��

Pengantar

���� ��� � �� ��������� 129

�� �� ������������������������ ����

3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������

������*������*# ��� ������ ����� ���������

������ �

���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���

6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���

���� �����������������������

�� ������ ������ ��� ���

������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �

3���� ����� ���� ���� ��������'&�

����������� ��������/� ������� �������

�������������

2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�

3� ������ ������� ��7�������������

�� ���� �� ������ �������

�����2 2r x y= + ������

2 2 2x y r+ =

3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��

�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��

�����

2 2 2x y r+ =

����� � ���

5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������

�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�

�����������

�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����

'��:�&

��;��%

�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������

�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����

������ ��� ����������������

2 2 34x y+ =�

����� � ���!

(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�

�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����

���������������� �� ������

Y

X

P(x,y)r

������ ��(

�� ��� �������������������������130

�����������

3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������

�� #��

2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −

(� �� � � ��� �������� ����

���;�!�� ⇔ �����;�<��

⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −

⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +

⇔ 2 28 8 72x y+ =

⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�

3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �

�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �

�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��

�� ' �� ��$ )� �

�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������

�� �!���� �� �&��8�� )� �%���

!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����

��2 2 64x y+ = ��

2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =

"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������

������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������

$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8

!���5���������� ������������ ���

�� ������ �������������������� �����

�� �������������������������������� �����

%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����

�� ���8�����2 2 13x y+ =

�� ���%���2 2 40x y+ =

)� �������2 2 72x y+ =

&� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�&��

�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-

�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=

�&��$��������"��8%��

Latihan 4.1

���� ��� � �� ��������� 131

'� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�

���5������������������ �

�� �������"��8!����� ����������������� ������

�� ���������!���� ������������ ������� ������

)� ����������$���� �������������������� ������

<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�

�����������;�!���

��� 5�������������������������� ��������������'&����������

�� ���;���������������������������'�

�� ���;�!�����������������������<�<��

��! �� ������������������������ ��� #���"

9����� ��������������� ����������������������

�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����

������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����

���� �����������)�'&������������� ���������/� ��

���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �

,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �

������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��

�������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������

�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����

�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

����� � ��!�

5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������

�� �� �� ���� �� $

�� ����������������!�

)� �� �������������&

�����������

�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������

�'�8��8!�����:��&�8�$�

��;�$

����������'�:�!�

��:��&�8�$�

��;��$

,� ����������� �"�$�����

�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �

2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����

�'�:�!���:��&�8�$�

��;��<

,� ����������� �"�$�����

P(a,b)

Q(x,y)

r

X

Y

O

������ ���

�� ��� �������������������������132

)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����

�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������

�'�:�!���:��&�8�$�

��;�<

9�������� �"�$��)��

P(-3,5)

5

O x

y

P(-3,5)(2,3)

P(-3,5)

O O xx

yy

(b) (a) (c)

������ ��*

����� � ��!�!

5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�

3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&�

�����������

/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����

2 2

3( 2) 4( 1)2

3 4r

− + −= =

+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������

2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����

����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������

� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����

2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =

�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����

�� �����

�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$

�� �!��������+�'

Latihan 4.2

���� ��� � �� ��������� 133

�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �

��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�

2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��

"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������

�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�

�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$

$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����

�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��

%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���

��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���

&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �

�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����

����������� ��������� �������)� ������� ����������&�

'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������

��"��������������%��

<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������

3������������������ ������������ ��� ������������������,�

��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��

( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������

��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������

�������

1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =

��$ �� ������%�������������

,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����

������������������ ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��

'��:�&

��8���'�8���&�:��

��:��

��8�

��;��

,� �������������������������������������������

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;���

A a= − B b= − ������,�+����:��

��8�

���,� �������� ��� ���������������� ������&�����

�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���

������#�*������'��������&

������������������������'&����������)���������� ����������

(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��

�� ������ �

�'�8��8�����:��&�8��8����

��;��

��:��

��8�?

(������������������� ������'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��

������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �

�� ��� �������������������������134

����� � ��$�

5�����������>���� ������'��:�&

��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���

�������� ������������������� �� ���� �� ��

�����������

(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���

'��:�&

��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'

��8�%'�:�&

��:�'&�;��8��%

⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&

��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%

⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�

��;�<

⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��

��;�!

/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��

�� ��!�

(������������� ����������� ���#����#����� ���������

�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �

���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���

����������������������./���������.�������������/�������-���������������������

���� ����������� ����5�����������������������./� �����������

�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������

������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���

������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -

����� � ��$�!

5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��

�����������

0����������� ������ ������ ��

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;��

(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����

������������ #���

���:��

��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��

2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −

��������� ���������� �������� �����

2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����

'��:�&

��8��%'�8��'&�;��

����

Tugas Kelompok

���� ��� � �� ��������� 135

�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����

��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������

2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��

2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��

2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -

�� ����'� )� ��8���8��

�� �'����

!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����

�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��

2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���

$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������

5������������� ���������������� �� ���� �� ��

%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������

�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�

�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$

&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&

�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��

�����'���������������#�#��������&�����"����

'� (�������������� ���'��:�&

��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-

�� �� ���� �� �� $�

�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�

)� �������������� �������������������� ���

�� �� ���������� ���&�;�<�

�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�

*� ������ ���'��:�&

��:�%'�8�'&�:���;��

�� �������������� ��

<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����

�� �&�"������'��:�&

��8�%'�8�'&�;���

�� �8��8�&������'��:�&

��;�!%�

)� ���8�������'��:�&

��:�!'�8�&&�8��'�;���

��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������

��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��

��� �����������(��� ��������������

/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �

�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��

������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����

���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�

Latihan 4.3

�� ��� �������������������������136

4����������������� ����� �������� ��

cmxy += � ���� �� ������ ������ ��

2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���

������ ������������� ������������ �������

����������� �� ������ ���� ��� ����� '�

(�������� �������� ���� ������ �� �����

���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �

������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��

�� ������������ ������������������� ������

��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����

,� ������� ������"���

)�&�'� ��

����� � ����

(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������

�� ���

�� �� �#�#������������������

�� �� �����������

)� �������� �#�#�����

�����������

���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����

���� ��������'�

2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �

(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���

������ ��������

�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������

3 34 4

m− < < �

�� 0� ���������������� 0D = �� �����

34

m = − ������

34

m = �

)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����

34

m < − ������

34

m< �

lk

h

��������1

(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������

������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��

����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��

�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��

���� ��� � �� ��������� 137

�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �

������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���

��

2 2 91

x yy

+ ==⎫⎬⎭

��

2 2 202

x yy x

+ ==

⎫⎬⎭

�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�

��2 2 4x y+ = ��

2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����

��

2 2 22

+ == +

⎫⎬⎭

x yy x ��

2 2 10 4 19 03 1 0

x y x yx y

+ + + + =+ + =

⎫⎬⎭

"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����

��������������� ��,������� ����� ������������������51

2 2( , )M ��5���������## �����

������,�

$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������

�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������

2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����

3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������

�����'�

��* (��� � +����������������

��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������

(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�

���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��

������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������

�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���

���������������� ����>�������� ������������������ ��

���������� �������������� ������ ����������������

3������ ����������� ������������4���������

������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����

������ ������� � ���� ������������������ ��������������

���� ������ �������������� ������������ �����������

� ������������������������� ����

. 1PAm m = −�

������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���

������������������� �������������������� �������������������������� �����

�� ��� ��������� ��

A P

��������2

Latihan 4.4

�� ��� �������������������������138

O(0,0)

A(4, –3)

����� � ��*�

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;��$������������"�8!��

�����������

(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�

"�:��8!�

��;��$�

������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����

������ ���'�� :�&

�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������

�������

O4 0 43 0 3Am−

= = −− −

�����������3

3� ���� O . 1Am m = −�

������ �34m =

��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�

�����

343 ( 4)y x+ = − �������

34 6y x= −

��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������

4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������

��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��

���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�

� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��

����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����

����

����� � ��*�!

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;�<� ���������������������8$��

�����������

,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������

&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����

������� ������ ����� ���������� #��

2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+

2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���

�����

2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −

� � ����� ��������������-�;����������������"���

-�;���⇔ �29 16 0m − =

����������⇔ 29 16m =���⇔ 4

3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������

43 5y x= − �����

43 5y x= − −

O

A(0,–5)

������ ��4

���� ��� � �� ��������� 139

����� � ��*�$

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��

!'�8�"&�;���

�����������

(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��

��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���

�����

34y x c= +

�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���

2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �

2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =

(��� �������� ���������� ���

2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +

Syarat menyinggung adalah 0D = ,

0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13

2c = ������72c = −

/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= − �

��*�$� � )�������(��� � +�����������������

���� �������������������������������������# ��� ������� ����

������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������

�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������

)������� ��

/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���

3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��

������������������ ��� ������������������ �����

������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����

�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����

�����

0

0PA

y bm

x a−

=−

������� ��� �������� ������������ � ������

����

0

0

x am

y b−

= −−�

0 0( , )A x y

P(a,b)

���������5

�� ��� �������������������������140

/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��

�����

00 0

0

( )x a

y y x xy b−

− = − −−

⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =

3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2

0 0( ) ( )x a y b r− + − = �

������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������

{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���

2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a

⇔ ���2 2

0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��

�����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���&��� ��

/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0x x y y r+ =

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

)������� ��!

/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����

2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

���

4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�

���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��

�����'���������-��

2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������

2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���

2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +

21c b am r m⇔ = − ± +

���� ��� � �� ��������� 141

����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����

2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�

���&��� ��!

/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �

���� � ������ ����� �����

21= ± +y mx r m

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

����� � ��*��

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������

2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =

9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���

������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������

������ ������������������������

(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =

(�������� ��� ��������� ����������������� #���71

3 3y x= − + �� /������� �����

�� ���������������������������������

713 3y x= − +

����� � ��*�*

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��

� ������34 �

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������

2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������

�������� ������34 ����� ����� �����

23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +

���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������

3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-

�� ��� �������������������������142

3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������

����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��

����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �

������������������� ����������������������� ����������4,�������

����� � ��*�-

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������

�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���

���������������������������� ����� �����-

�����������

,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���

2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =

2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =

S

Q

2L 1M2M d

A

P

R

����������

/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o

2 360 2PM R α∠ = − �� ���

1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��

1 2

6 12cos12 2

AM

M Mα = = = �������

o60α =

,������������� ������ �������� ��� �������

�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�

� ���������)

2 21 12 6 108PQ AM= = − = �

� ������������ ����� �

o o

o

360 2(60 ) 322 .8

360 3PR π π

−= = �

� ������������ ���)���

o

o o2 120 4

2 .2 4360 360 3

QSα

π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,������������������������������ �������

32 42 108 2 108 12

3 3π π π+ + = + �

/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���

���� ��� � �� ��������� 143

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �

2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��

�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2

1 2( )d r r− − �

�� ,��������� �������������� ��������������������2 2

1 2( )d r r− + �

)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������

o2 2

1 2 1 2o o360 2 2

2 ( ) 2360 360

d r r r rα α

π−

− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��

�����

o2 2

)1 2 1 2o360 2

2 ( ) 2360

(d r r r rα

π−

− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����

�� '��:�&

��;�����������������8!��

�� '��:�&

��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���

)� !'��:�!&

��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����

�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�

�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������

�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������

��>��������� ���� �� �� ������ �

)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��

��������� ���������� ���� �����������

!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&

��8�''�8�"&�8����;�������

��������� ������ ��������� ��

"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&

�� 8� �� cosθ '� 8

�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���

Tugas Mandiri

Latihan 4.5

�� ��� �������������������������144

$� (�������������� ���'��:�&

��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���

�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��

��������������� ��������������

�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&

��;����

�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����

�� '��:�&

��;�<����������������%�%��

�� '��:�&

��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��

�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�:�!�;����������������

����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������

������ �� ������

�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8��'�:��&�8����;��� ����������

�� ����'�8�&�8�$�;���

�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&

��8��'�8�"&�8��$��;��-

��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������

�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�

)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���

�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �

!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �

"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����

20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r

$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��

��������������� ��� ������������������������ ����� �������2

0 0+ =x x y y r �

%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �

������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �

���� ����� ������21= ± +y mx r m � �

Rangkuman

���� ��� � �� ��������� 145

,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������

�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������

������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��

�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���

�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��

1A 2A 3A 4A� � �

������ ����

4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���

�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������

��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������

lim nnA A

→∞=

7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������

����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����

�������������#�������������������������������� ������������������ ��

���� �� ������

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'

����������

�� '��:�&

��:��'�:�"&�8�<K��;��

�� '��:�&

��8��'�:�"&�8�<K��;��

,� '��:�&

��:��'�:��&�:�<K��;��

(� '��:�&

��8��'�8�"&�:�<K��;��

L� '��:�&

��8��'�:�"&�:�<K��;��

Math Info

Uji Kompetensi

�� ��� �������������������������146

�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��

�� �������

�� �� (� �"

0� �� L� �$

?� �!

!� /���������� ���'��:�&

��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������

��2 2 52A B+ = (�

2 2 25A B+ =

0�2 2 40A B+ = L�

2 2 49A B+ =

?�2 2 50A B+ =

"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���

�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �

��

$

!

(� $

0�

!

$

L�

$

"

?� !

$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&

��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������

,����������;�M

�� % (� ��

0� ' L� ��

?� <

%� 9����� ��� �'�� :�&

�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��

3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�

�� − ��

(� 8��

0�12 2 L� 3−

?� 2

&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8����;�����������

k =��� &������"!

0� &�������8"!

?� 8�&������"!

(� 8�&�������8�"!

L� 9± ������ 13±

���� ��� � �� ��������� 147

'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&

��;�'���������������

�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−

0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−

?� ( )13 9,5 5

<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������

����&������� ����� �����������

� �'��:�&

��8��"'�8�"&�9�!��;��

0� '��:�&

��8��"'�8��"&�:��!�;��

?� '��:�&

��8����'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8��'&�8�"��;��

��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�

�����������

�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =

��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&

��8��%'�:���&�:�$��;������

'��:�&

��:�8��'�:��&�8���;���������M��

�� " (� ��

0� % L� ��

?� '

��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������

��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����

������ ������������ ������M��

�� '��:�&

��;���� (� '

��:�&

��;���

0� '��:�&

��;�$� L� '

��:�&

��;���

?� '��:�&

��;��$

�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������

�� ����������������� ��������

�� '��:�&

���:�%'�8�'&�8���<�;��

0� '��:�&

��8��''�:�%&�8���<��;��

?� '��:�&

��8��''�8�%&�:����<�;��

(� '��:�&

��8���'�:�'&�8���<�;��

L� '��:�&

��8���'�:���&�8�<�;��

�� ��� �������������������������148

�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��

��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����

�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������

�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �

�� (1 3)+0� �"����

?� (7 4 3) :1+

(� (7 4 3) :1−

L� (7 2 3) :1+ ������ ���(

�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����

/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����

������������������������������������

�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +

0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +

?� aπ

� ������������������"��������������������#$����������������������������������

�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��

������������������������� �#�#���������������������## ��������������

�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������

��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����

�� ������������������ ��� ��������������������8�$��

�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����

2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-

�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������

� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����

2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �

������ ����

���� ��� � �� ��������� 149

��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����

���� � "��$�

������

A B

CD

������ ���*

�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�

�� ����������>�

( )12CD BC AC AB= + −

�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������

�������������������θ �

�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���

�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������

*���������� �'�

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������

������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����

��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������

θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������

)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �

hd

40

θ

P

������ ���1

Soal Analisis

�� ��� �������������������������150

!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����

���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������

���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����

�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����

�������������� �����������-

2

d

������ ���2

"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����

����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �

������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �

����������� � �� '�����������0�������������������������

2 rv

= �������

2va

T=

�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �

���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��

$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���

������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����

���������>����� ����������������������������������� ��������

���� ��� � �� ��������� 151

����1���

D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����

��������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������

3������� ��4�������������������� �����������

�������� ��

5����� ��4������������������� ������������������ ���

������������������ ������������ ��������

�� �'�������&� ���2�������������

�� ������ ��� �#� "� /�����

�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����

!� ����� ����� %� ,����� ��

�� ����������

�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�

�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�

!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������

�� ��� ��������������� �

"� D�������� �#�#������������� ��������������������������

$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�

%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��

o45 ������o60 �

�� ���'� �

�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���

�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����

���������

!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��

�)�

"� ?#)#����������������������� )#����������

Aktivitas Proyek

3���������������������� ���+���� �������(��� �4

�� ���������$N

�� ��������!�N

!� ��������"$N

"� ��������%�N

�� ��� �������������������������152

,���&���%����+� ������

���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������

������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����

A B C

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

2 3 6 7 10

11 14 15 18 19

22 23 26 27 30

31 34 35 38 39

42 43 46 47 50

51 54 55 58 59

4 5 6 7 12

13 14 15 20 21

22 23 28 29 30

31 36 37 38 39

44 45 46 47 52

53 54 55 60

D E F

8 9 10 11 12

13 14 15 24 25

26 27 28 29 30

31 40 41 42 43

44 45 46 47 56

57 58 59 60

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

32 33 34 35 36

37 38 39 40 41

42 43 44 45 46

47 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���

�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �

�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������

�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�

4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������

����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����

��:�"�:��%�;����

Teka-Teki Matematika

�� �6���;�������;�#������� ��� 153

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������

5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����

����������������5#�#�������������

�� &&�$ (� &"�$

0� &%�$ L� &!�$

?� &$�$

�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������

�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$

��������������%�������������"�9�<�;������

�� " (� &

0� $ L� '

?� %

!� 4����������#������ �����#�#�������

! % & $ ' " % <

������M��

�� �&�����$ (� $�����%�$

0� %�����% L� $�����%

?� %�����&

"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������

/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �

������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��

���� �������������

�� !���" (� $���"

0� !���$ L� $���!

?� !���&

$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������

�� ��� ������������&������ ������$"��

0� ��� ������>��"������ ������$��"

?� ������%��������� ���������'�

(� ������%$����� ������$"��

L� #����$"�������������%�

Latihan Ulangan Umum Semester 1

��

��

'

%

"

��������!������"�����$������%�����&������'������<�

�D����

�+ �������

�� ��� �������������������������154

%� (���������������������

' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'

,� � �������� ����� �������� �������M��

�� 6�������0�������$

0� E��� ���=����������$

?� D������������ ��)������������)����

(� ������������ ���� ��������$

L� �����������������#�������

&� (��� �������������������� �����

/���� ���������#�#�������������!$��������������;������

�� ��% (� '

0� �" L� %

?� ��

'� 6���������J� �������� ���������������

! $ < �� % % ' < ��

�����������

�� " (� �&

0� $ L� '

?� %

<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���

���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������

���� ������ ���� ����������� ���� �

�� &��$ (� &��$

0� &�"$ L� �&�%$

?� &�$$

��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����

?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��

�������� ����������%�# ������������;������

�� �' (� �$

0� �� L� !�

?� �"

���8��"

�$�8��<

!��8�!"

!$�8�!<

"��8�""

"

��

'

�����1�' 5������ �

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

<

%

�����1�' 5������ �

�� �6���;�������;�#������� ��� 155

��� (�������������

��$ ��$ %�$ &�$ <�$

6���������������������������������������

�� �" (� ��'

0� $�$ L� �

?� ��'

��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������

��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������

�� ! (� '

0� $ L� ��

?� %

�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �

"����0�� ������������������������������� ������ ������������������

�� �� (� '�

0� !$ L� ���

?� "�

�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������

0�� ��� ��)� ����������������

�� ��$$& (� $��&$

0� ��$&$ L� $�&�$

?� ��$<$

�$� /�������������2 1

5 42n nC C+ += ������210

nC =� �

�� '�� (� ��'��

0� '�' L� "���'

?� ���'�

�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������

���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##

������������������

�� ���'$ (� ���%$

0� ���'� L� ���%�

?� ���&�

�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������

�� ��' (� '"

0� ��" L� "'

?� <�

�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������

,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �

��

��

(�

$

0�

%

L�

"

$

?�

$

�� ��� �������������������������156

�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����

���������&��������������������

��

$

<

(�

<

0�

"

L�

<

?�

&

��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������

+ ��������� �������)����������� ������������

�� "'����� (� �������

0� !%����� L� �'�����

?� �&�����

��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����

����������� �������������������������������������������������� ���

���������������������������������������������

��

�$

(�

�$

0�

��

L�

%

?�

'

��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������

3������������������������9������������,40������������

�� ���"! (� ��<�

0� ���"% L� ��<$'

?� ���"<

�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�

��

2

2

1

1

p p

p

+ −

− (�

2

2

1

1

p p

p

− + +

0�

2

2

1

1

p p

p

− −

− L�

2

2

1

1

p p

p

+ +

?�

2

2

1

1

p p

p

− +

�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35

=A B ������

tantan

AB=�

�� ! (�

0�

!

L�

!

?� �

�� �6���;�������;�#������� ��� 157

�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�

��

!

(�16 30 ��������

16 30−

0� −�!

L�23 2 ��������

23 2−

?�13 6 ��������

13 6−

�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�

�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �

?� sin 2B

�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34

=A � ���� tan43

=B ������ �����

sin C =� �

�� 1− (�

� "

� $

0� − �"�$

L� 1

�?� − &

�$

�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�

/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �

�� 2a (� 7a

0� 3a L� 11a

?� 5a

�<� D������� �� 2

2 tan1 tan

tt=

+�

�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−

!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��

�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�

��� ( )17 6 7+ (� ( )1

2 6 7+

0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+

?� ( )13 6 7+

�� ��� �������������������������158

!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�

�� 2

2 tan

4 tan

x

x+(� 2

2

4 tan x+

0� 2

tan

4 tan

x

x+L� 2

2

tan 1 tanx x+

?�

2

2

2 tan

4 tan

x

x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������

���&��������������

�� '��:�&

��8��"'�8��"&�:�!��;��

�� '��:�&

��8��"'�8�"&�:��!�;��

,� '��:�&

��8���'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8�'&�8�"��;��

!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��

3y x= ����� ����� ���� �� ���� �

�� 6 3

0� 3 2

?� 2 3

(� 6 3 ������ 2 3

L� 6 2 ������ 2 2

!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������

�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��

�� '��:�&

��8��"'�8���&�8����;��

0� '��:�&

��8��"'�8��&�8��"�;��

?� '��:�&

��8���'�8��&�8�����;��

(� '��:�&

��8�"'�8��&�:���;��

L� '��:�&

��8�"'�8��&�:�"�;��

!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&

��;������������� k =�

�� $������8�$

0� 2 5 ����� 2 5−

?� 5 2 ����� 5 2−

(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���

B

x

C D

A

�� �6���;�������;�#������� ��� 159

!%� 9����� ����"'��:�"&

��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������

�� ( )3, 1− − (� ( )3,1

0� ( )3, 1− L� ( )1,3−

?� ( )3,1−

!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��;�$� ������������������&��������������

�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =

!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&

��;�<��������M�

�� 32 (� �

0� " L�12 5

?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'

��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������

�� ���!'�8�"&�;���������M�

��3 134 2y x= − �����

3 74 2y x= −

0�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= +

?�134

3 2y x= + �����74

3 2y x= −

(�134

3 2y x= − �����74

3 2y x= +

L�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

"�� A� ���71

3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�����������������

�� ������ (� ���$�

0� �8������ L� �"����

?� �����

� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����

"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����

���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����

3�����..�.,��������%"�

�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�

3�����..�.,��

�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..

.,�-

�� ��� �������������������������160

"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����

�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��

�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �

)� 5��������������#��������� ������

"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������

������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����

��������� �������� ����������

�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������

����������� ������� ���!����������������

�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������

������������������� ������� ��������������������

""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������

��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�

������ ����������������������������-

"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������

������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������

������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������

��������������

"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �

"&� /����

6+ =x y

���� cos cos

34

=x y ����������� cos( )x y− �

"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&

��8�"'�:�'&��:����;��������������������

0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-

"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��

'��:�&

��:�"'�:����;������������������� ������������ �

$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���

���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������

o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -

A M B D

C

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

$

��

�$

'

�����1�' 5������ �

������ � �� ��#�#���&�� 161

SUKUBANYAK�

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������# ������������� ������� ���

�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���

���������

!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����

����������� ���

"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��

���������# ��������

$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �

%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �

&� ������������# ��������������# ���*���# �

�� ��� �������������������������162

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �

���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������

�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������

( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������

��>��J#�����#�����������&���!������������� ��

�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'

��8�!'�8��&��;���

(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������

�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������

#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��

���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �

�#���������� ��������� �����

2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��

�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������

���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������

�� ������ ����� �

(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������

�� ����������������E� �����������

������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#

Pengantar

������ � �� ��#�#���&�� 163

*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��

0������ ������ �2 3 7x x+ − ����

5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����

��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������

������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��

����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������

�������������� ���������

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

�������

� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka

������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������

� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�

3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��

3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������

���������������������!�

������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������

������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������

�� �����

1 2 21 2 2 1 0( ) n n n

n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�

(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������

������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������

������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������

3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������

3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �

���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*

��������������������������� ����������� ��-

4���������������������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �

���������� ����� �� #���3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2

3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �

�� ��� �������������������������164

(�������������� #����������������������������3 2

3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!

��������� �����

" ����������� �

3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��

3 2a h a+!" ������������

3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��

23 2 1a h a h a+ +

$" �������������

3�������2

3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����

���� #��

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +

, #��������������������������������� ����������������� ����������������

������������������ ���������

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

5����� ��� �������H���������������6I�

,����� #������ �������� ����������� ���������>��

�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������

�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���

��������������������)������#�*������ ���������������������#��

�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������

����������

?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������

3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���

����� � *��

E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���

����������

������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �

1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��

2

5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

�� & ����������������8�$

" ������ ""

���������������������������������������������!<�;�+���

������ � �� ��#�#���&�� 165

�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��

�� �����

�� '��:�!'�:�� )� $�8�

��8�"

"

�� !&!�8�%&�8�" �� '

%�8�"'

!�:�''

��8�%'

�� 5���������#�*�������

�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '

!��������'�8�<���!'

��:���

�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�

!� 5�������*���# � ���������������

�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'

��8���P�8�&�;���'�8�������M���

"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���

���� �����

��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�

4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"

��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!

$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������

�� '!�:�$'

��8�"'�:&��������'�;�� )� �'

"�:�<'

��8�!�'�:���������'�;��8�

�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'

"�8�''

��:��$'�:���������'�;��8�

%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������

�� ���������������� ��� �������� �����

��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'

!�8�!'

��:�<'�:����=����;�0,5 �

��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'

"�:��'

!�8�"'

��:���=����;���%�

)� �'"�:�!'

��:�$'�=���;��8��� *� '

$�8���$'

��:�!�=����;���$�

*�! ��&������ +���&��2��

3�����������������)� ��������������������������������������������������������

���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����

����

����� � *�!�

E���������'!����$���������������������

����������

12183150

33 30 3

,�������� ���������������

�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!

,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���

�� ���$�

/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$

�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��

���# ������������������������������������������

����� ����������������������������� ���

Latihan 5.1

�� ��� �������������������������166

����� � *�!�!

0��������'!�:�&'

��8�$���������'�8���

����������

2

3 2

3 2

2

2

2 11 222 7 5

2 4

11 5

11 22 22 5 22 44 39

x xx x

x x

x

x x

x

x

+ ++ −

,�������� ���������������

�'!�:�&'

��8�$���;��'�8����'

��:���'

��8�$

;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$

;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<

;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<

,���������� ��� ���� ������� ��������� �

!<��� �� ���������� ������� ������'�8���

/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�

0���������� ������������������� )#��#�$�������

���������������������� )#��#�$���������� ���������

�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����

������������������������������ (2)F �

E����� ���� ������ ���� � ������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���

�� ���������� ����� ����

,� ���������������������3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������

�����E# �� �

3���������������������� ����3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���

���������

2 23 3 2 3 2 13 2

3 2 1 0

3 23 3

23 2 1

2 23 2 3 2

23 2 1 0

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

a x a h a x a h a h a

a x a x a x a

a x a hx

a h a x a x

a h a x a h a h x

a h a h a x a

+ + + + +

+ + +

+ +

+ − +

+ + +2 3 2

3 2 1 3 2 1

3 23 2 1 0

( ) ( )

sisa

a h a h a x a h a h a h

a h a h a h a

+ + − + +

+ + + =

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

������ � �� ��#�#���&�� 167

(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����

�� ����������>�������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��

�� ���������������������3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������

2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������

������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����

������/�6��

!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������

� ������������� �������������)����� �������������&����

5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������

��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������

�����������&������ ��������

����� � *�!�$

5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���

2 3 2x x+ + �������

���# �������������

����������

3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����

�� �� ����� ��

2

4 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

6 17 16

6 2

6 16

6 18 12

17 12 16

17 51 34 63 50

x xx x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x

− ++ −

+ +

− − −

− − +

− −

+ +

− −

/����� � ����� ����� ��������

4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +

������2 6 17x x− + � ���

����� �� 63 50x− − �

����� � *�!��

0������������� ���/�'��;�'!�:�!'

��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������

������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������

����������

,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �

�����������������������'��8�"����

����� �� �!�� 9���� �������

������� ��� ������ ����� ��������

��������������

( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������

=�'��;�'��8�"�������;��!�

– 3 ��������!�������������"����������

�!�������������������������

������������������������"�������!

/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������

����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��

E�����������������������������������������$�"�

�� ��� �������������������������168

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����

�� "%���& )� !$"!����'

�� �������! �� '�"����!%�

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!

�� '��:�$P�:�"��������'�:��

)� ''!�:�'

��8�"'�:�������������'�:�$

�� ��'!�8�"'

��8�$'�:�<����������'

��:�$'�:��

!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���

������/�'�������� �������� �����

�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'

��:�!�'�:�&�����;���

�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!�����;��8���

)� �'!�:�!'

��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!����;�8�!�

"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������

�������������� ��

�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '

!�:��'

��8�!'�:�"����������'�8�!

�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'

!�8�&'

��:�$'�:�"��������'�:�!

$� /������'��;�'!�:��'

��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������

��'�������*���# ��� ������

%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������

*���# ��� ��'!�8�%'

��:���'�8�%�

&� 0����������>���'!�8�$'

��:�&'�8���������������#���'�8���

'� /������ �������'!�8�'

��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����

���� �����

*�$ )������� +� �

���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������

/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����

���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������

��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������

���� ���� ������� ���

/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������

������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���

����������������� #����������

/�'��;�� x h− �=�'��:��

�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������

���������'�������������������������������������������������������

Latihan 5.2

������ � �� ��#�#���&�� 169

)�������*�� #)�������+� �"

/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��

������

4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����

( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������

'��/����'����������������6���������� #����

/�6��;�� h h− �=�6��:��

��;���Q�=�6��:��

��;���:��

/������/�6��;���

����� � *�$�

5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����

����������

/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����

/����;�!��$�:�$���8�%�;����

/�������� ���5�# �������������� ������������

����� � *�$�!

0����������>���"'&�8�<'

��:$��������������#�����'�8����

������

2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'

�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������

��>���������������� ������������������,� ���������>�

/����;�"��&�8�<��

��:�$�;���

3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'

��:$�������������#�����'�8����

3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �

����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������

( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +

E�������������������# ����� ���������

)������� *�!

/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

����� � *�$�$

5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8������������'�8����

�� ��� �������������������������170

����������

,������ ��������122 1 2( )x x− = − �

3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .

/�������������������������'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8���#��� ��'�8����������

3 2 3x x+ + ����

����� �� ��

(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������

� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��

7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����

������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����

����� �*�� $��

������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������

����� �������/�'����������'��8��'�:�'�

����������

4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���

/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���

�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���

(������5�# ��������

/�8���;��"�������/�"��;�8�"

(������������

/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��

/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��

3������ #����������� �����������

8���9���;��"������"��9���;�8�"�

�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '

��� �����������'�8�!'��

����� � *�$�-

4��������������� ���'$�:��'

!�:�����������'

��8��������� �����������'�:������5�������

����������

����������

4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������

'$�:��'

!�:���;��'

��8�����=�'��:��'�9��

��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��

2�����'�;���⇒ ��$�:����

!�:����;����8������:�����=����:�����:��

��9���;�!

� ����������8��������% �8�

��� �������� ����� �������!

����������������������� ���%����������

12

������ � �� ��#�#���&�� 171

2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��

!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��

8����9���;��

(�������� ������������������ �����������

��9���;�!������8����9���;��

������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��

�� 5��������������� �������������������� �����

�� '!�8�!'

��:�$'�8�<�����������'�:���

�� '"�8��'

!�8�!'

��8�"'�8�����������'�8���

)� $'!�:���'

��:�<'�8������������$'�:���

�� %'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�:���

�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�:�$'

��8���'�:�'�����������'�8���

�� �'!�8�'

���8������������'�:�!�

)� "'"�8�$'

��:�%'�8���������������'�:���

�� !'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�8���

!� 5�����������������������������

�� %'!�8�'

��8�<'�:�����������������'�:�!�

�� "'"�8���'

!�:��!'

��8�''�:�������������������'�8���

)� '!�8�"'

��:��'�:�����������������'

��8�!'�:� �

�� '"�8��'

!�:��'

��:��'�:������������������'

��8��'�8!�

"� 5��������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�8�$'

��8�'�:�"���������'

��8�"'�8�$�

�� '"�8!'

!�8�$'

��:�'�8�%�����������'

��8�'�8���

)� '&�8�"'

"�:�!'����������'

!�8�"'�

�� '<�:�$'

��8�"�����������'

!�8�'�

$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����

%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���

&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �

������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������

�'��8����'�8�!��

'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'

��:�'�

����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����

<� 5��������������������������

�� �'"�:��'

!�:��'

��8�!'�:�����������'

��8��������� ���������%'�:�$�

�� �'"�:��'

!�:�'�:�����������'

��8�'�8���������� ���������''�:�$�

)� '&:��'

$�:�����������'

��8���������� ���������"'�:���

��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������

/�'����������'�:����

Latihan 5.3

�� ��� �������������������������172

*�� )������� 5�����

/������������� �������������&������������������� ���������������������������

�� �������

�&�;�!�Q�<

(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������

�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����������������������� �����

������� *���# �*���# � �����

'!�8��'

��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����

(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#

����� ��������� ���'!�8��'

��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��

*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������

E������������� ����#�����# ����� ���������

)�������*�$� #)�������5�����"

4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������

*���# ��� ��/�'��

������

4��� ���5�# ��������

/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�

/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��

�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������

/�'��;��'�?�6�Q=�'�

������������������� ���=�'���7����� ��������

/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��

����� � *���

5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%�

����������

4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'

�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �

������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#

������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���

��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���

)#�������������/�!��

3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'

��8���'�:�%��+���#

�����������������'��:�!'�8����9�����������

�'!�8�!'

��8���'�:�%�;��'�8�!����'

��:�!'�8����

��;��'�8�!�����'�8�����'�:����

/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����

������������!�����������������������������%

��%����������������<��������������%

�������������!���������������������������������;�/�!�

3

������ � �� ��#�#���&�� 173

�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#

�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����

+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����

�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��

�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�

�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'

!�:�$'

��8�!'�8�"�

)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'

��:�!'�8���

�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'

��:���

��:����'�8��

��

�� +���# ������������������ ���� �������� �����

�� '!�8�&'�:�% )� &

!�8�!<&

��:�&�

�� �'!�:�&'

��:��'�8�! �� �B

!�8�$B

��:�"B�8���

!� 5�����������������������������

�� '"�:�"'

!�:��'

��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����

�� '!�8��'

��:�$'�:������� ���*���# ��'

��8��'�8�!�

)� '"�8���"

�'���:�<"

"������ ���*���# �'�8�!"�

�� '"�:��'

!�8�&'

��:��'�:������� ���*���# �'

��:��'�8�!��3�������*���# ���S

"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&

��:�!'�8�&�:���

$� 0����������>��

�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'

!�8�&

!�8�B

!�

�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&

!�:�B

!�8�!&'�B��

%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������

�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������

5��������������� ���/�'�� �� ������

*�* �� ������ +���&��2��

,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������

11 1 0 0n n

n na x a x a x a−−+ + + + =�

������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���

��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������

�� ���� ������ ����

�������� )#��#���� �����

'!�8�!'

��:�'�8�!�;��

���� ������ �!���� ����������'�;�!�

!!�8�!�!

��:�!�8�!�;��

��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �

&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'

��:�'�8�!������� �*��

�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���

Latihan 5.4

�� ��� �������������������������174

-2 -1 1 2 3 4x

-4

-2

2

4

6

8

10

y

������ *��

,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��

+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �

/�'���(������������������������������������>��

6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���

/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��

���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����

�������������� ������� �������� �

����� � *�*�

0����������>������������� ��� ������'!�8��'

��8�'�:���;������������������� ����

���� �����

����������

4��������/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��

���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���

)�����������������/����;���

,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'

��8�'�:

��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������

'!�8��'

��8�'�:�� ;��'�8������'

��8���

;��'�8�����'�8�����'�:���

/�������� ���� ��� ��'!�8��'

��8�'�:���;��������������������8��

������������������������������������������

���������������������������������

��������������������������������������������

2

������ � �� ��#�#���&�� 175

,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������

����� ���� �>��� ����

����� � *�*�!

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������

�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-

����������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �

������� ( 1)x − ������������J#�����#���������

C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!

3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����

�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'

��8�!'�8��&��;��

,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������

(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'

��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��

������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��

������ �� ��������%����������� �������������������������

,�������� ����������������������>�

'!�:��'

��8�!'�8��&��;��'�8�%���'

��:�''�:�"$��

�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-

(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��

�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���

(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������

�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������

������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����

������� ��������6�)�

�� �D �������J#�������������������������� ���������������

��/����J#�����������������4009 π )

!���� �������� ���� ������������-

�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������

�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������

�������������� �����������

2

5000 140t

V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���0 40t≤ ≤

�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������

�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -

������������������������!��������&�

���������'�������������"$����������

%������������"'��������&�

6

Tugas Kelompok

�� ��� �������������������������176

�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'

��:���'�8����;����������������

��� ���� � ���� �����

�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'

!�8��"'

��:��&'�:����;���������������

��� ���� � ���� �����

!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'

��:����;���������������������� ���� � ���������

"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����

�� '!�:��'

��8�$'�8�%�;��

�� '(�8�!'�:���;��

)� '"�8��%�;��

�� '"�8��$'

��8���'�:��"�;��

$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'

��:�$'�:�%�

�� 5����������

�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������

�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������

�� ����� ����

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���

���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������

)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������

/�6��

!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����

�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��

$� ,� ������������� ���1

1 1 0 0n nn na x a x a x a−

−+ + + + =�

�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������

Latihan 5.5

Rangkuman

������ � �� ��#�#���&�� 177

,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��

�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������

������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����

R r

l

������ *�(

3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������

������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������

>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����

�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�

����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������

2 2( )4P

v R rlη

= −

�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������

Math Info

�� ��� �������������������������178

�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������

���������!�"���������� ��������������!

�� ,�)����

3 2

2

2 33 2

x px qxx x+ − +− +

������������� ������������������"�9�<�;����

�� 8�% (� 8�!

0� 8�$ L� 8��

?� 8�"

�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +

��������������� ���������������������������������9�"�;����

��183− (�

703

0�163 L�

913

?�623

!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����

2 6 5x x− + ����� �������

3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����

������<��8�!��;����

��1311 (�

124

0�2314 L�

136

?� '

"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����

������������ � ������������������

�� −��

(� !

0�

L� $

?� �

Uji Kompetensi

������ � �� ��#�#���&�� 179

$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����

26 11 4x x− + ����� �������

*���# � ���������������������;����

�� 8" (� �

0� 8� L� "

?� �

%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������

#�������

�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +

&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������

�� " (� 8�

0� ! L� �

?� 8�

'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?

��;����

�� % (� �8�!

0� " L� �8�$

?� �

<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������

��������� �����������������������;����

�� 8% (� "

0� 8�� L� $

?� !

��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������

�� � (� "

0� � L� $

?� !

��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����

�������2 2 2 ...p q r+ + =

�� "$ (� $

0� !$ L� �

?� �'

�� ��� �������������������������180

��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��

3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������

��;������

�� 8�! (� �

0� 8�� L� $

?� �

�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �

8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������

�� 4 2x + (�131

2 2x− −

0� 2 4x + L� 2 8x− +

?�1 112 2x +

�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �

$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������

�� 4x + (� 4x− −

0� 2 4x + L� 6x− +

?� 23x +

�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��

��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �

�����������

�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax

�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������

����������������!

�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����

2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����

(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -

�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��

�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������

����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −

���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-

������ � �� ��#�#���&�� 181

�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �

���������������"�9��<�9���

�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������

2 2x x+ −

���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -

��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���

2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �

�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �

������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������

������ ���������� ������������������������� ��

�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���

�#�������������� ������������� ��������������'�

�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-

�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������

��������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����

������� �� �����-

!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����

���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������

������� ����� ��

�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������

�������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-

"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#

��������� ������������������ ������������"������ ������������

250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-

�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#

������ �"$$��� � � ����-

$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������

����������������:��������

20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-

�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-

Soal Analisis

�� ��� �������������������������182

��

����

�����

�����

����1���

D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�

3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������

3������� ��4�������#������� ������

5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������

�� �'�������&� ���2�������������

������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������

������0����)������ $�����3� ������ ����

!��������������� %�����,����� ��

���������������

�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������

�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �

!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������

"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���

���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�

$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������

�������� ����� ����

�������'� �

�� 5�������� ����J#�����#���������'�

�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�

!� 5��������J#�����#���� ����������

Aktivitas Proyek

3�� �/ 2 : �

��

��

!�

"�

$�

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183

KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��

BAB

Tujuan Pembelajaran

��������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������� ����� ����������*������

�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����

!� ��������������*�����*��� *������

"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������

$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��

%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������

&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��

'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������

<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��

�� ��� �������������������������184

������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������

..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����

��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����

>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �

/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������

�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���

���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���

������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������

�����������������������������

������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������

�#���D����%7��#�&��%��!

Pengantar

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185

-� ����������� �� �����;�'� �

�������������������� ��

,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����

���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��

����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������

����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������

��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�

������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,

�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��

����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���

?� �����������������*����������� ����� ����

������ �� -�

/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������

������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����

y B∈ ��(���������������#����

{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈

A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������

A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������

;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���

����� � -��

(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����

�� A B× �� B A× )� A A×�����������

�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�

�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�

)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�

(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��

�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����

�������� �������#��������������������������� �������#��������������������

������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���

���������;�'� �

3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������

���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����

A B× ;�T������������������������������������%�������%�U

�� ��� �������������������������186

(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������

����� ��

0��;�T����������������������������%�������%�U�

0��;�T��������������������%�������%�U�

0!�;�T������������%�U�

E��������������0���0

�������0

!� ����� ����������������������� ��� #���

?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��

����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������

�� ����� ����

������ �� -�!

��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� #����?� ����������E���

/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��

�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������

����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������

x R y ��2������������� ������0���0

�������0

!���������

0��;�T����������������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��������0

��%���������0

��%����������� 1R ��

0��;�T��������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��%��������0

��%����������� 2R �������� 2R ��

0!�;�T������������%�U�

���0!���������0

!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�

4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������

{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������

�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������

����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������

�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �

��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���

���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������

� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU

� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U

� ��� ������� �������� RR ;�T����U�

6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����

������������������������������ ������������������&����������� �� �

����� � -��!

4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�

�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�

�������

�� 5��������� ������0������������ �������

)� 5��������� ������0������� �*���?� �������

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187

�����������

�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U

�� (��� �������������0������

������1���-������"���6�������6

)� A �*���?� ��������� ��0������

������1�(���8���,� ���#��������6

�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �

����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������

����������������������� �������

�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������

������������������������������;�T�������!��"��$�U�

�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������

�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���

!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������

��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��

�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U

�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U

Latihan 6.1

!

"

%

'

!

"

$

������!�����"������$����%�����������'

!

"

$

&

'

�� ��� �������������������������188

"� E������������������ � ����� �������������������������������

T�8����������"����!�%����$�'����&����U

5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���

��������� ����������� ��������������������

$� ������ ������0����� �����#���

T�12 �'������"�����������"������'�

12 �U�

�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��

��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������

�� ��������������������

�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���

��������������������� �� ������0�

!�! 5��� �� ������������

(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������

���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �

���� ����������������� ������������������������������#�����������������������

���������������#�����

������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�

6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7

������*������ *# ��� ������ ������� �����

������ �� -�$

5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���

����>�����������������#���������������������������#�����

������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������

������#��������������

: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��

���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����

8����2 3 1x x x→ + −

����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����

2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�

� ���� ���������� �

3��

5��

D��

9��

4��

!%

!&

!'

!<

"�

"�

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189

!

"

7

%

!

8�

� � �

:

��� ���������������

$

(������*������8�����������������������������������'�&����������������������

�'�&������������������� � ���������8�

(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����

���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���

����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����

���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������

���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����

���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������

������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������

fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����

)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������

� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�

� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�

� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�

����� � -�!�

(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������

*�����-

������ 1�*

�����������

(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����

*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������

��>���

2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������

����

����� � -�!�!

(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �

�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �

�� 5����������������������������8�����;��&�

)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������

�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������

{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �

�� ��� �������������������������190

�����������

(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'

���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �

�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �

������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �

������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �

������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �

�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��

�������

2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�

)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������

������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +

�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������

{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �

/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������

����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����

���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����

����� � -�!�$

5����������� �������������������������*�������� �����

���

1( )

3f x

x=

−���

2( ) 16f x x= − )��

2

1( )

5 6f x

x x=

− +

��

���������������������!���������"��������$���������%

'

%

"

(�� ������

(�� �������

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191

�����������

�� +������

1( )

3f x

x=

−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��

���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����

1( )

3f x

x=

−� �����

{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �

�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������

�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �

2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥

/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �

)� +������2

1( )

5 6f x

x x=

− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������

����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��

2 5 6 0x x− + > �

2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥

/�������� ������������2

1( )

5 6f x

x x=

− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �

�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����

� �������*�����-�/����������������-

�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0

!�;�T�����������������!�������"����U

�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0

"�;�T�����������������!�������"��%�U

�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## ���

!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �

������� ������������� ����� �������*�����-

������ 1�2

Latihan 6.2

� � � � � �

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

��� ��� �)�

�� ��� �������������������������192

"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## �!�

$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������

%�'�������� ����� �������������*�����-

������ 1�3

%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �

�� 5��������8������8������8��8����8�����

�� L����������� ����� �������������������� ��%"-

&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������

8��8!���;����

�� 5����������������������

�� E������8������8������8��$�������8��8���

)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������

�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������

�� �����

��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�

���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�

<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��

����������� �������������������� ������ � ��

�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�

�� 5����������� �������*����������

��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������

�����������