Zur Geschichte und Theorie des Waagebarometers

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1V. Zur G'eschichte und Theorie des Waagebn- rometers; von R. Radau.

n a s von T or i c e 11 i um die Mitte des 17 ten Jahrhnnderts erfiindene Gefafsbarometer besteht im Wesentlichen atis einer luftleeren Glasriihre, welche in Qu&b silber taucht; die Hbhe der im Glase befindlichen Flussigkeitssiiule iiber dem Spiegel des Quecksilberbades mifst den atmospharischen Druck. Halt man nun aber das Rohr frei in der Hand, so fiiblt man, dafs es sich nicht im Gleichgewicht befindet, sondern einzusinlien strebt. Es tragt in der That das Ge- wicht der ganzen Barometersaule, denn der ailf der lnftlee- ren Kammer von aufsen lastende Loftdruck ist dieser gleich zusetzen. Atis dieser Bemerkung ergiebt sich, dafs der at- mosphirische Druck auch durch das Gewicht der frei schwebenden Barometerrbhre, oder durch den verticalen Stand derselben gemessen werden kann. Diefs ist das Princip des Waagebarometers, welches Samuel Mor land zwischen 1670 untl 1680 erfand und mit welchem er vor Kbnig C a r l 11. experimentirte. Es ist unter den Namen steelyard- barometer vielfach beschrieben worden '); Munck e empfiehlt dasselbe als zweckmiifsig , bbchst empfindlich und leicht zu beobachten. Das steelyard-barometer besteht aus einem einfachen Glasrohr, welches an dem kurzen Arm einer Schnell- waage htingt und in ein Quecksilberbad eintaucht. Die Schoellwaage ist hier nichts anderes als ein leicht beweglicher Hebel, dessen Iangerer Arm einen getheilten Gradbo- gen durchlaiift , auf welchem der Luftdruck empirisch ver- zeichnet ist.

I)er Versuch, welcher diesem Apparat zu Grunde liegt,

1) Encyclopaedia Britannica. - Encyclopaedia von Reer. - Hut - , ton's Math. W8rterb. Hd. I , S. 208. - G e h l a r s phys. Wbrterb.

Bd. I , S. 774. - Marbach's W8rterb. Bd. I , S. 157 der ersten, S. 673 der cweiten Auflage. - August ' s Worterb. Rd. I, S. 245. - R a d a u , Etrder stir I'Ex~iosition tie 1867. Paris, 1867, S. 18.

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findet sich schon erlsutert in C o t e s’ Vorlesungen iiber Hy- drostatik (von Schmidt 1747 heraiisgegeben), WQ er W a l - l i s zrigesclmieben wird; ebenso in der Physik von Desa- gu l ie rs (Paris, 1751 J , so vie1 mir erinnerlich auch bei Muschenbroek und anderen llteren Autoren. Morland’e Erfindung erwiibnt M age 11 a 11 in seiner Abhandlung fiber die Barometer ’). Er sagt, er habe in London ein solches Barometer, das von Adams 1760 fur den Konig Georg III. construirt worden, gesehen, und ein zweites, von Sisson constriiirtes, f i r sich angehauft und wesentlich verbessert: er beschreibt dasselbe weitlari tig und giebt auch davon eine Abbildiing. Das ustatische Barornetern ronMa gellan hsngt an einem gleicharmigen Hebel iind ist durch ein Gegenge- wicht balancirt; die Rbhie sowohl als das Gegengewicht i n d ubcr Kreisbogen aiifgebiingt, welche an den Enden des Waagebalkens sitzen; die Axe dieses letzteren ruht auf Fric- tionsrollen ; eine verticale Zunge durchlauft einen getheilten Gradbogen. Magellan bemer1.t aiisdruchlich, dafs eine gr6- here Wirkung dadurch enirlt werden kanu, dafs man die Barometerkaminer ermeilert. Er beschreibt schlieklicb einen Registrirapparat, den er niCteoroyraphe perpekel nennt, und 4er dam bestimmt iot, die Temperatur, den Barometerstand, die Feuchtigkeit, die Richtring und Stiirlte der Winde, die Verdunstung, ja sogar die Flufhhdhen, aiif einem durch ein Uhrwerk bewegten Papierblatte zu veneichnen. Fur die Regietrirung der Temperatur wahlt er ein Metallthermome- ter, ficr den Luftdruck das Waagebarometer. Er spricht auch von einem auf das Princip des Waagebarometers ge- grhdeten perpetwarn mobile, welches ein gewisser C o x e in London f i r Geld sehen liefs; hier war das Rohr eben- sowohl als das Gef& an Ketten arifgehangt, die iiber Rol- len gingen und durch ihre Bewegung ein Uhrwerk aufzo- gen, welches aiif diese Art nie stille stand. Becker bat etwas lhnlicbes vorgescblagen ’).

1) J. 6. von M a g e l l a n s Beschreibung, usw. Leipzig, 1782. - Auch

2 ) G&t. gel. Aoz. 1775, S. 97. in R o z i e r s Journal dc phyyriquc (Paris, 1782).

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Im Jahre 1791 theilte A r t h u r Magairel) der Dubli- ner Academie die Beschreibung eines Barographen mit, der auf demselben Princip beruht. Hier wird ein oben erwei- tertes Barometerrohr durch einen Holzring, der am unteren Ende sitzt, in Quecksilber sch*immend erhalten; am oberen Ende trtigt es einen Bleistift, welcher auf eher durch ein Uhmerk fortbewegten Tafel den Luftdruck continuirlicb verzeichneu SOU. Nach der Figur zii urtheilen, wiirde die- se8 System nur ein labiles Gleichgewicht maglich machea, weil der Holzschwimmer ganz unter der Quecksilberober- fltiche lie$.

M i n o t t o z, hat im Jahre 1831 ein Waagebarometer beschrieben, bei welchem das Rohr oben und unten erwei- Pert ist nnd an einer um eine Kolle gewickelten Schnur htingt; das Gegenwicht hangt an einer Schnur, die fiber eine mit der Rolle fest verbundene Schnecke geht. Minot to behauptet (irrthumlicher Weise), dab dieL Barometer von der Temperatur usw. abhlngig sey. Die Baroskope von Caswel l , C o o p e r und B e r t o n i beruhen auf iihnlichen Voraussetzungen, sind aber nicht luftleer und deshalb un- genau.

Im Januar 1657 machte Pater Secchi in Rom ein Waagebarometer bekannt, das er fur neu ausgab, welches aber in seiner ersten Construction mit dem Morland’schen identisch war, und etwas splter nur insoweit abgetindert wurde, da€s die Barometerkammer erweitert und das Robr an einem Winkelhebel aufgehangt erschien ”. Am i ci und F o r b e s erhoben sofort Reclamationen zu Gunsten von M i n o t t o , Morland und Magel lan, Pater Secchi nahm aber davon, seiner Gewohnheit getreu, keine Notiz; so ist es gekommen, daf er in mehreren Lehrbuchern als Erfin- der des WaY$ebarometers citirt +ird. Bald darauf publi- cirte ein anderer ital&nischer Physiker, Armellini , die

1) Tranmct. Irish. Acad. Mai 1791. T. IV, p . 141. 2) Ditionario teenologieo, Veeredig 1531, T. ZI, p . 376 3) Album di Roma, 1857. - Atti dei Nuovi Lincei. 1857. - ~%UOVO

Citnento, 1857; etc.

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Besdrrcbnng eines Y hydrargyrostatischen Barometers, wel- cbes durch dnen Hohmantel in der Fliissigkeit s c h w h e n d erhalten werden solke. Im Jabre 1860 lie€sen die P. P. Cecclii und Antonel l i in Florenz ein grofses Waageba- rometer nach dem Magellan’schen System construiren nnd 6ffmtlich atifstellen; hier ist die Kammlcr oben erweitert rind das Rohr tinten von einem mit Qneclisilber theilweise geflillten Blechmantel umgeben. Bei dem Floreniiner , wie bei dem ROmischen Waagebaromcter ist iibrigens das Rohr von Eisen. Um dieselbe Zeit constroirte auch A. King einen Barographen dieser Art fur das Observatorium zu Liverpool; hier hsngt die Rohre *an einer Kette, welche iiber ein Rad geschlungen ist, und das Gegengewicht tragt einen Schreibstift ; ein Holzmantel umgiebt den untern Theil der ROhre. W i l d hat ftir den Berner Meteorographen ein dem S ecchi ’scben iihnliches System adoptirt. Das Waa- gebarometer, welches zu tlem a d der Pariser Ausstellung befindlichen Meteorographen von S e cc h i gehirrte, war dem Florentiner Barometer nachgebildet ; das eiserne Robr , mit erweiterter Kammer uud Holzmantel, hing an eineln gleicharmigen Hebel, dvrch ein Gegengewicht balancirt. Der Waagebalhen, sowie auch die Rohre und das Gegengewicht, waren durch Messerschneiden aufgehangt. Um seitliche Aus- weichungen des Bolzschwimmers zu vermeiden, wurde die Rahre durch eine horizontale Blguelstange gefuhrt. Eine an dem Waagebalken befestigte verticale Zunge wirkte auf ein W a t t’sehes Parallelogramm, welches den Schreib- stift trug. In seiner ersten Publication behauptet Seccbi, ganz wie M i n o t t o , sein Barometer sey von Temperatur- einfliissen usw. nnabhzlngig. Er hat sich spHter tibeneugt, da€s die& bei dem im Jesuitencollegium zu Rom aufggestellten Barometer nicht der Fall ist, d a m aber dieselbe Behaup tung in Bezug auf den in Paris von ihm ausgestellten Ap- parat aufrecht zu halten gesucht. - Der Erfinder der Me- tallbarometer, Vidi, hat im Jahre 1863 eine andere Modi- fication des statischen Barometers ersonnen: die Rahre ist fest, das Gefifs beweglich, es schwimmt water der Flussig-

Poggendorfl‘s A n d . Bd. CXXXIII. 26

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keit. DieL wird dadurch errcicht, daf eine hohlc Stange aus der Mitte des Gefhikes in die R6hre hinaufgeht: Die Stange ist am oberen Ende geschlossen und tragt gewisser- maLen das Gefak Man kann den Apparat aiich ails zwei ubereinander gestalpten Glasglocken zusammensetzen , zwischen welche man Wasser gieLt ’). Ganz Iurzlich hat endlich Arm e 11 in i 2, sein statischcs Barometer dahin veriindert, da€s er eine oben mit einer hohlen Blech1,ugel versehene Rlihr e in ein tiefes, mit Queclisilber und Glycerin gefiilltes Gefa€s taucht; die Blechkugel dient als Schwimmer.

Was nun die Theorie dieser Instrumente anlangt, so ist dieselbe nur sehr unvollstandig behandelt worden. Die S e c r hi ’schen Formeln sind theils nnbrauchbar, theils sinn- 10s; die von Armellini gegebenen sind ziim grofsen Tbeil unrichtig. Im Jahre 1862 gab ich im Cosmos eine Formel, die fiir das Armellini’sche iind fiir das Florentiner Baro- meter gilt, und zu welcher etwas spater auch P. A n t o - nel l i gelangte Erst im vergangenen Jahre jedoch babe ich die Theoi ie des Waagebarometers eingehender unter- sucht, rind ich hoffe, daf die nachfolgenden Entwickelungen wenigstens d a m dienen werden, ExperimentaEUntersuch~~n- gen zu erleichtern.

Bezeichnen wir durch !9 den atmospharischen Driick in Millimetern, so ist ,3 ( 1 + q t ) die H6he der Quecksilber- saule im Barometer, wo q = 0,00018 die Ausdehnung des Quecksilbers fiir einen Centesimalgrad bedeutet. Den!. en wir uns nun das Rohr und das Gefafs in vertikaler Rich- tung beweglich iind durch die Gegtmgewichte F, G balancirt, so ist leicht zu beweisen, daL sich Rohr und GeaL bei steigendem Luftdruck einander nahern und bei fallen- dem von einander entferhen mBssen, so d a t also ihre wmh- selnrle Entfernung ein Mittel an die Hand giebt, den atmospharischen nruck unabhangig von der Beobachtiing der

1) Lea WIondea, T. I l l , p . 25. 2) Lea Mondea 1868 1 . XVI. p . 201. 3) P. F i l i p p o C e c c h i . I1 batoinetro areonielrico a bilancin. iirroao

Cirnentv, 1862.

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Quecksilbersii.ule Z B ~ messen. Man sieht aucb sofort, dafs Imtrumente dieser Art sich ganz besonders fur graphische Registrining eignen. Urn die Entfernung des Rohrs vom Gef6€s leichter zu boobach ten, ist cs zweckmiibig, entweder das Rohr oder das Gef&Fs unbeweglich zu machen: das eine der hypothetischen Gegengcwichte F, G bedenlet dann den Widerstand des Stiitzpiin! ts , die Foimeln bleiben aber immer dieselben.

Sey jetzt noch Q das Gesammtvolum des im Apparat vorhandenen, M das T'olrim des im Rohre belindlichen Quecksilbers; das Rohr mag dabei von beliebiger Form seyn Mit V bezeichnen wir ferner den Inhalt des Queck- silberbades, mit Einschlurs des Raumes Z, welchen das un- tere Ende des Rohres einnimmt.

das Volum der das Rohr umgebenden Fliissigkeit. Ich be- merke hier ein fiir alle mal, dafs linter Z nicht ein ring- ftbrmker, sondern ein coller Raum verstanden wird; der Hoblraum des eingetauchten Theils der ROhre ist also in 2 mit einbegriffen, und das diesen Ilohlrsum erfijllende Queck- d b e r ist ebenso in M mit einbegriffen: diese Voraussetzun- gen dienen dazu, die Formeln zu vereinfachen, und ich h&e, dafs hein MifsversV&rlnifs daraus entstehen wird. Wir werden ferner die Gewichte immer durch iiquivalente Quecksilbervolumen von der Temperatur des Apparats ausgedriickt denken, am die Dichtigkeits-Factoren in den For- meln zu vermeiden. Diese reducirten GewicMe d e b e n sich aleo ganz wie das Qnecksilber im Apparat aus, wenn die Temperatur sich verandert. In diesem Sinne bezeichnen wir z. B. durob T das rediicirte Gewicht des leeren Barometer- d m , durch F und G die reducirten Gegengewichte, usw.

Addiren wir zu Y das reducirte Gewicht des leeren Ge- Mses, so erhalten wir den Druck = G, welchen Bas GefEli~ auf seine Unterlage iibt. Daraus folgt, dafs Y gleich dem Gegengewicht G , weniger dem Gewichte des leeren Ge- & h s ist: bleibt also G constant, so ist auch V constant, und dae Niueau bleibt ins Gefhfse uwoarandert.

Es ist also Q - N = V - Z

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Der Luftdruck, welcher auf die Barometerkammer von ailhen wirlit, ist gleich der inneren Quecksilbersaule, welche durch den in der Fliissigkeit von unten nach oben wirben- den Dmck getragen wird; man kann beide mit einander vertauschen, d. h. den lufseren Luftdruck um das game Barometer herum als gquilibrirt betrachten und dagegen die Quecksilbersaule zum Gewichte des Rohrs hinzurecbnen. Daraus folgt, dafs das Gegengewicht F iind der huflrieb 2 dem Gewichte T + M das Gleichgewicht halten, also

Wir hatten bereits

folglich :

T- F + M- Z = 0.

v-Q+M-z=o,

v = Q + T - F. Man sieht hieraus, dafs Y constant bleibt, wenn F sich

nicht Bndert. Bemtat mau ein unveranderliehes Gegenge wicht, dessen aquivalentes Volum F sich nur nit der Tem- peratur Bindert, so andert sich V ebenfalls nur mil der Temperatur; V stellt dam ein Quecksilbervolum von con- stantem Gewichte VOI', ond das Niveau steigt oder fallt in dem Gefiifse nur in Folge von Temperatirrschwanhungen, das Gefafs ist dam also im wahren Siiine des Wsrtes ein Thermometer. Man sieht iibrigens, dds in diesem Falle auch G constant ist. Die Summe F + G ist offenbar = Q + T, plus dem Gewichte des lceren Gefgfses.

Kehren wir nun zu dem allgemeinen Fall zuriick uad nehmen wir an, dafs der Luftdruck um fa Millimeter und die Temperatur UIII k Grad tiber Null steigt. Die Htlhe der Quecksilbersiiule wird jetzt p' + m + q,3. Denken wir uns alle festen Theile des Apparats (Gefab, Rohr, Unter- lage, Waagebalken, Schreibstift , usw. ) ausammenh8qead und sich gleichformig ausdehnend, und nemen wit. e den linearen Dilatationscoeflicienten dieser Theile. Wenn diem Bedingun;; auch in der Wirklichkeit nie genau e M l t ist, so andert das doch die Fomeln nut sehr wenig. Wenn aich nun die Flussigkeit voreist um deu Bruch 3e ausdehnt, wie das Volumen der festen'Theile, so entsteht dadureh

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keine rdative Bewegung der Niveau’s gegen die entspechen- den Mark en; dergleickn Bewegaqen entstehen nur durch die scheinbare Arisdehnung q - 3 e und drirch den Druck in.

Nennen wir p die Grofse, urn wclche das Rohr in das Quechsilberbad einsinlit, und h die Grofse, um welche das obere Niveaii an der Rohrenwand steigt, so ist h =i, + tn + ( q - 1.),9, dcun die Quecksilberdule, wekhe hcreits urn e p zugenommen hat, mufs jetzt noch um rn + ( q - e ) ,9 zunehmen, da ihre Lange im Ganzen um m + q @ wachseu soll. Die Gr6fsen p und h bedeuten bier also die schein- baren Niveau - Aenderungen , wie dieselben an dem Rohre selbst abgelesen werden wiirrlen.

Der Auftrieb Z wachst urn Bp, wo B die Flache des Querscbnitts der R6hre in der Hohe tles Qiiecksihrspiegels bedeutet; [inter E! versteben wir wieder nicht die ringf6r- mige, sondern die volle Flache des Durchschnitts. Das Vo- him M wachst urn die Gr6fse Ch, wo C die Oberflache des inneren Nivcau’s bedentet. Die einander gleichen Volurnina T- F uud V - Q dilatiren sich noch urn die Gr6fse (q - 3 e ) (T - F ) = (q - 3 e ) ( V - Q). Wachst aufserdem das Gegengewicht um eine Grofse f , etwa durch die Bewe- gtmg des Waagebalkens, so rnds diese ebenfalls berucksich- tigt werden. Die Gleichung T - F + M - 2 = 0 giebt also :

oder, indem man fur h seinen Werth setzt,

Ebenso h d e t man:

(q - 3 e ) (T - 4‘) - f + C h - B p = 0,

f+ ( B - C ) p = C m t C ( q - e)!?+ (q - 3 e ) ( T - F).

f + ( B - C) h = Brn + B (q - e)P + (q - 3 e ) (T - F). Der aufsere Quecksilberspiegel erhebt sicb um n iiber

eine an der Wand des Gefiifses belindliche Marke, und das Volumen Y wlcbst dadurcb urn En, wenn wir mit E die volIe Oberflacbe des Bades bezeichneu (mit Iubegriff der Figche B). Die Gleichung V= 0 + T - F debt uns daher :

E n = ( q - S e ( Q + T- P) - f , oder :

f+ E n = (q - 3e) V,

438 Die Grofse 6, um welche das Rohr gegen die Marke

auf der Gefdfswand sinlit, ist gleich der Differenz p - n. Setzen wir nun:

EC E l - E - B + C ’

und

so h d e n wir leicht: 1 8- C - f+ 7 6 = m + t. lil

1st das Gefafs beweglich und dasRohr fest, so braucht man in dieser Formel blofs V - Q an die Stelle von T - F zu setzen. Die Griifse T ist offeubar der scheinbare Drucli, oder der Fehler im beobachteten Luftdruck, welcher durch eine TemperatrirerhBhrmg vou 1 Grad entsleht. Der Aus- druck dieses Fehlers ist ganz unabhangig von der Einrich- tung des Waagebarometers, er gilt ebeiisowohl ftir das Morland-Magellan’sche System, wo F constant, als fiir das Minotto-Secchi’sche, wo F veranderlich ist; er gilt ferner arich fur die registrirte BarometerhBbe. Man sieht endlich auch , dafs die Waagebarometer cornpensirt, d. h. von der Temperatur nahezu unabhangig gemacht werden konneu; dazu ist nur nllthig, dafs r = 0 wird. 1st B gr6- fser als C, also B - C positiv, so miifste man das Gef’iifs wie ein Thermometer, mit weilem Boden und engem Halse construirm, urn das Verbaltuifs V : E zu vergrofsern, und durch die Erhebung (q - 3 e) des Quecksilberspiegels im

Gefafse das Glied (q - e),q im Ausdruck von T zu neiitra- lisireu. 1st aber B kleiner als C , wie bei dem Barometer des Jesuitencollegirims, so wird B - C negativ, und man muk dann im Gegentheil E vergr&fsern, um das Glied

(q - 3 e ) - zu verkleinern; aufserdem mufs man suchen P

grb€ser als T zu macheu; es vird aber immer schwer seyn,

V

V E

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in diesem Falle die Compensation zu erreichen. Bei Ba- rometern dieser lehten Gattung wird die Temperaturcor- rection gewijhnlich nahezu durch das erste Glied ausgedrucht seyn, sie wird sich also nur wenig von derjenigen des ge- wtihnlichen Barometers unterscheiden, wie das auch S e c c hi bei seinem Barometer in Rou bemerkt hat. Von dem in Paris ausgestellten Waagebarometer behauptete er dagegen, auf ganz puerile Griinde gestiitzt, dafs die Tempeiatiir auf dasselbe beinen Einflufs haben ktinnte. Es war bier C='LI, B=38, E=72 Quadrat-Centimeter, T- F=Z--M=770

Y Cubikcentimeter, die Tiefe des cylindrischen Bades = 39 Centimeter iind p = 76 Centim.; ferner e = 0,000012 fiir Eisen, also q - e = 0,000167 iind q - 3 e = 0,000143. Es folgt daraus T = 1,14 Millim. f i r 10 Grade. Fiir das r6- mische Barometer hat man, wie fur ein gewtihnliches, 7=1,30 Millimeter, also ntir wenig mehr, als fiir das Pariser. Um das letzteie zii compensiren, hatte man die Tiefe des Qrieck- silberbades auf 3",26 bringen, oder aber den Boden des Gefafses erweitern und die Oberflache E verengern mijssen.

W i r Idnnen im Folgenden von der Temperatur abstra- hiren und brauchcn nur nocb die Gleichung

B - C f+ - -6= rn 1 - Za

ZU untersucheu. Man sieht leicht, dafs lij die bewegende h a f t ist, welche einer Dnickanderung von 1 Millim. ent- spricht. Vergrijfsert man nlmlich F um f= m n , so wird 6=0, d. h. das Rohr bleibt unverriickt; warn ist also die Kraft, welche dem hinzukommenden Druck m das Gleich- gewicht halt, oder die bewegende Kraft dieses Druckes; m ist also die bewegende Kraft, mit welcher ein Druck von 1 Millim. anf den Apparat wirht. Will man m in Gram- men aiisgedriicht haben, so ist, wenn B, C und E in Qua- dratcentimetern gegeben sind,

C E t~ = 18',,% -- E - B+C'

1st m beliannt, so kann der Luftdruck durch Beobachtung

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des Gewichtes f, welches das Rohr in eiiier fixen Lage er- halt, gewogen werden; man mu& n m nicht vergessen, dak auch hier die Temperaturcorrection zu beriicksichtigen ist, was M i n o t t o und S e c c h i iibersehen haben. Wi l l man den Apparat sehr emptiadlich machen, so muEs man m zu vergrobern suchen, indem man die Kammer C erweitert, uncl E sehr groL nimmt, wenn B < C, dagegen sehr lilein, wenn B > C. Fur das Paiiser Barometer war a = 44 Gr., fiir das Florentiner ist m = 37 Gr. (weil B = 30, C = 21, E = 39), fur das in Rom aufgestellte a = 34 Gr. (da B = 3, C = 26, E = 636).

W i r miissen nun die Bedingangen f i r die Stabilitat des Gleichgewichts aufsuchen. Wenn das Rohr bei unver- andertem Luftdruck (n i=O) um eine GrtiLe J dem Gefifs naher gebracht wird, so kann es in der neuen Lage durch ein Gegengewicht

d B--C C f 0 = - - m -

festgehalten werden. Wachst aber F in Wirklichkeif um eine Grti€se f , so bringt der Ueberschufs f - f i , Bewegung hervor. Sol1 nun das Gleichgewicht stabil seyn, so mufs diese Bewegiiug ruckwarts, d. 11. gegen die alte Gleichge- wiclitslage gerichtet seyn , es mufs also das Rohr stcigen, oder f - f,, positiv seyn. Diese Bcdingung wird durch cin unveranderliches Gegengewicht immer erfiillt, wenn B > C, denu in diesem Falle ist /= 0 nnd f, negativ. 1st aber B < C, also fo positiv, so mrds F variiren, und zwar bei einer Bewegung S um eine Quantilat f, welche groher ist

als m __- c - B &

C

Im ersten Falle ( E > C) ist also immer Stabilitat im vertihalen Sinne durch ein constantes Gegengewicht zu erreichen, unil die Gleichung wird eiufach:

a=- m;

die Grtifse (7, um welche das Rohr sich dem GeB€se nlihert, ist dew Zuwaclis des Luftdrucks proportional, wenn diy

C 8 - C

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Ve&iltniL der Drirchschnitte R iind C conslant bleibt, was z. B. bd einem cylindriscben Rohr immer der Fall ist

hn zweiten Fall (B < C) mufs dic Stabilitiit des Ghich- gcwicb ts hiinst l i d durch variable Gegengewicbte erreicht werden. Aucb in dirsem Fall ham man es jedocb dabin bringen, dafs die Beweging 0 zii rn in einem conetanten Verhalfnifs stehf. Dam ist nur crfordarlicb, dafs f eine lineare Function von h sey. Liifst man z. R. das Gegenge- wicbt F in ein gesonderles Quecksilberbad falichen, in welchem dasselbe aiif - rind absteigeiid einen veranderlichen Auftrieb erfart , so wird f= kJ, und wir haben:

Ks ist hier vorausgesetzt. dafs die Rahre heweglich und das Gefas fest ist; wiire das Umechehrte der Fall, so miifste man das Gegeneewicht G auf ahnliche Weise verlnderlich machen. Die Temperntiircorrection wird hier um ein Glied vennehrt, welches volt den Dimensionen des Gegengcwichts und seines Gefafses abhiingt. In dem betrachteten Fall ist dieses Glied additiv, wenn F ein beweglicher Stempel ist, welcher in ein fixes Gefiafs taucht : es wiirde subtractiv seyn, also die Cowpelisation erleichtern, weun F ein a d - iind ab- steigendes Gefafs wgre, in welches ein iinbeweglicber Stempel taochte. Handelt es sich dagegen um G, so wird die Com- pensation erleichtert , wenn G ein beweglicher Stempel ist, der in eiu befestigtes Gefafs taricht.

Die obige Formel gilt aucb fiir das Barometer von Mi- n o t t 0 , bei welcliem das Gegengewicht an eiuer Schnecke und das Rohr an einer Rolle hangt, wo also ebenfalls f = kd, weil der Hebelarm des Geeengewichts urn eine der Rotation des Systems proportionelle Grbfse wachst, wahrend andrerseits 6 derselben Rotation proportional ist. Mino t t o n i p t iibrigens B > C, was bei diesem Systrm nicht nathig gewesea ware, da es fur die Stabilitat hinreicht, da€s

C- R k>TiS- c - Bei dem iilterea Seccbi’scben Barometer wird F dnrch

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die Bewegupg eines Winkelbebels verandert, es ist deshalb f Beine lineare Function von 8, iiml S steht zu m in keiner einfachen Proportion. DicL ist der Hauptfehler der S ecchi ’scben Construction.

Das System B > C, bei welchem das Gleichgewicht im verticalen Sinne immer stabil ist, wird durch eine gewtibn- liche Barometerrlihre immer realisirt, da hier der Durchmes- ser immer grdfser als das Caliber isl; bei Minot to fivdet ein tihnliches Verhaltnifs statt, indem er eine oben und unten gleich stark erweiterte Rnbre beniitzt ; bei Arm e 1 I in i , King, Cecchi und Antonel l i und bei dem neuesten S e cch i’schen Barometer ist die Kammer erweitert und der iintere Theil des Rohrs von einem Mantel umgeben, tlessen Basis grdfser ak das Caliber dev Kammer is(. Die Erwei- terung der Kammer hat zum Zwech, die bewegende Kraft m zu vergdsern, es wird dadinch aber anch der ganze Apparat schwerer, und der Voriheil ist nicht so bedeutend, als es anfangs scheint. Was nun die Aiif hangungsweise betrifft, so haben wir gesehen, da€s Mor land das Rohr an den kurzeu Arm eines geraden Hehels hang1 ; M a i; e l lan und C ecchi hangen das Rohr iind das Gegengewicht an Kreisbligen , welche die Enden eines Waagebalkens bilden, King verbindet beide durch eine uber eine Rolle gelegte Kette; Secchi (18G7) hangt beide durch Messerschneiden an einem Waagebalken auf. Das Gegengewicht F, arif den Hebelarm des Robrs reducirt, ist hier iiberall constant, weil beide Hebelarme in gerader Linie liegen (bei einem Win- kelhebel wtirde F nicht mebr constant seyn). Bei Armel- l ini ist F = O , da das Rohr frei schwimml; diet ist auch bei Maguire der Fall, aber das letztere System ist labil, weil hier B -f C. Bei dem Vidi’schen Barometer mit be- weglicber Cuvette ist G constant und gleich dem Qnecksil- bervolumen , welches die aus der Cuvette aufsteigenden R6hre fullen wtirde (vorausgesetzt , dafs diese Rdbr’e ganz unter Quecldber bleibt).

Wendet man, um B > C zu bekommen, einen Holzman- fel an, wie diefs Arinell ini und S e c c b i gethan haben,

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so stbfst man auf ein neiies Hindernifs; das Gleicbgewicht wird labil irn hori~ontalen Sinn, das Rohr drsngt gegen die Gearswand und wird aus dem Qiiecksilberbade heraiisge- trieben. Die Bedingringen fiir die horizontale Stabilitiit 6n- det man folgendermafsen. Denken wir UIIS das Rohr beweglich, so wirht darauf von unten nach oben das Gewicht F an der Spitze, und der Auftrieb 2 im Triebpunkt (Schwer- punht der verdriingten Fliissigkeit); das Gewicht T+ M = F + 2 wirkt von oben nach rinten im Schwerpunkt der Masse T+ I des geftillten Rohrs. Giebt men dem Robre eine sehr kleine Neigung i , so erfordert die Stabilitet, dafs die Resriltante der parallelen Krefte F, 2 ihren Angriffs- p d . t iiber dem Schwerpunht der schwebenden Masse hat, oder tlafs das Momeut der Kraft F in Bezug auf diesen Schwerpunl\t gr6fser is[, als dasjeuige der Kraft 2. Nen- nen wir 5 die Entferming cles Schwerpunhts vom Trieb p d t , und diejenige des Scliwerpunhts von der Spitze des Rohrs, so ist die Bedingung: + F > {Z. Dabei wird aber vorarisgeselzt, dafs die Volumina 2 und M ihre Form in Folge der Neignng nicht merlilich andern, dais also SchwerpnnLt ond Triebpunltt uicht verriicht werden. Sind die Kammer iind der Mantel einigermafsen weit, so mufs dieser Umstand a i d uoch beriicksicbligt werdeu, und man 6ndet dam, dafs die Formvera~derong von M und 2 zwei KMtepaare erzeugt, welche den Quadraten der Kreisfklien C rind B proportional sind ; die \oUslandige Bedingung der horizontalen Stabilittit wird eiidlicli :

B? - L" v F - [ Z + - ~ ; > O .

Fur das Florenliner Barometer haben wir F I= 16 kilog. = 1180 Cubihceniimeler Quecksilber. Ferner 6 = 30, C= 21, 2 = 620 bei einer Einseuhung von 205 Millim. Die Lange des Rohrs behtigt 1",064, der Schwerpunkt ist uogehhr in der Mitte, also 11 = 53, < = 4'3 Ccntim. Also 359 I7 > 0 ; die Bedingiing ist reichlich erftillt , und Mtte mit weniger Aufwand von Quecksilber realfsirk.werden kan- Den. Bei d e m Minotto'sPbeu Barometer ist dad borizon-

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tale Gleichgewicht immer sfabil, weil die gloc:,enfiirmige Er- weiterung wie ein mit Quecksilber gefiillter Mantel wkht Bei dem in Paris arisgestellten Barometer war diese Bedin- gang niclit erfullt, weshalb Secchi genbthigt war, den unteren Theil des Rohrs durch eine Gelenkstange verlical zu erhalten !

Es eriibrigt noch, die Bewegung der Hebelarme zu un- tersrtchen, an welchen das Rohr oder das Gefiifs aufgehlngt wird. Haingt dasselbe an einer Schnur, die iiber einrn Kreis- bogen vom Radius r geht (Magellan, King, Secclii), so bleibt der Hebelarm horizontal rind die Rotation 0 ist proportional mit S, denn wir haben S = rp. Fur die ge- wohnliche Aufhangungsweise am Endpunk t des Waagebal- kens (Morland, Secchi) haben wir J=rpcosa, wo a die Neigung des Waagebalkens bedeutet. Wiire d zu grofs, um als Differenzial behandelt zu werdeii, so mufste man (I . cosa durch sina ersetzen, als 6 = T (sina - sina,) schrei- ben, oder einfach S = rsin a, wenn fur die horizontale Lage des Balkens 6=0 setzen, also a,=0.

Bei dem riimischen Waagebarometer ist das Gegen- gewicht I1 am Ende eines langeren Armes R befestigt, welcher mit dem uutcr dem Winkel a geneigten Anne r den Winkel 90” + c macht. Dasselbe wirkt an der Spitze des Rohrs mit einer Zugkraft F = W(tga + tg c), wo wir durch

R W das reducirte Gewicht 11 +cosc bezeichnen. Die Ro-

tation 0 bringt eiii Mehrgewicht f = W (tga - tg o”), oder

einfacher f= Q hervor. Hangt man das Rohr iiber

einen Kreisbogen, der am Ende von r befestigt ist, so bleibt der Hebelarm des Rohrs stets horizontal, also a=0 , der Winkel c h6rt aber auf, constant zu seyn, er bedeutet dam die Neigiing Jes Armes R gegen die Verticale. Wir haben

in diesem Falle F = ‘1; sinc und f = W . e. F a r t man

diese Werthe in die frtiher aufgestellte Gleichiing zwischen m und 6 ein, so erhiilt man

1. Fiir ,das alte Secchi’sche Schndwaage-Barometer:

W

K

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wobei a , = 0. 2. Fiir das iiber Kreisbogen hangende Robr:

wobei c, = 0. Die Stabilltiit im verticalen Sinne erfordert hiel., da€s

C--H I IR COSG > m r 2

sey. Da der Factor, mit welchem !J mriltiylicirt ist, mit der Neigung der Waage sich Indert, so findet zwischen m und p keine strenge Proportionalitgt stat[. Dieser Uebelstand war besonders bci dem nrsprunglichen Secchi’sehen Ba- rographen merklich, wo die Scale fiir niedrigen Druck weit aiisgedehnter war, als fiir hohen. Um die Veranderlichkeit so gering als miiglich zu machen, mufs man den Arm, welcher das Rohr triigt, nahezu horizontal lassen (a, = 0), wie das W i l d in Bern gethan hat. Man hiinnte freilich auch die Proportionalitst dadurcb erreichen, d a t man der Kam- mer oder dem Mantel eine conische Form @be, und den lhmchscbnitt C, resp. B, drirch die Gleichirng bestimmte, welche erhalten wird, wenn wir m = A ,p setzen. Bedoutet Bier nhlich A eiue Comstante, so wird naeb dem Obigen:

W c--s - (1 + T) - A c costa - (C - B) r cossa = 0, 1 . 3 6 also B oder C als Function von a bestimmt. Die zirgehb rigen verticalen Coordinaten des Umdrehungsktbrpers, dessen Durcbscbnitte B oder C vorstellen, ki)nnen ebenfalls durch a ausgedriickt wercfen; wir haben nhnlich:

rind h = p +m = p + A a .

Dieses Mittel w&e aber sehr unbequem. Wir haben ge- mi& dab man die SitabiMtit erreichen kann, ohm dk e m - stante Scale w opfern, wenn maa einen g e r o b Waagt?bahen

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anwendet rind das Gegengewicht in eine Fliissigkeit taucht, oder wenn man mit M i n o t t ~ das Gegengewicht an einer Schnecke aufhsngt. Ein dritter Weg bestiinde darin, das Rohr an einem Kreisbogen und das Gegengewicht an einem Spiralbogen von bestimmter Form anfzuhiingen.

Ich babe endlich noch den Fall iintersucht, wo das Ge- gengewicht h das Gefars des Barometers taucht. Hier haben wir, wenn B’ den Durchschnitt des Cylinders F und Z den auf ibn wirkenden Auftrieb bezeichnet,

T + M - - Z + Z = F Q - - M + Z + Z = V T+ Q --F = v - 22.

Hier bleibt also das Gewicht des Volumens Y - 2 Z’ constant. Man findet in diesem Fall:

15.. 36. C ( E - 2 B‘) .- a = E + C - - H - B ’

iind fiii den Temperaturfebler:

Betrachten wir endlich das neueste Barometer von A r - m el l ini , welches ein Blechschwimmer in eineiu Qnec1,silber- rind Gl-ycerinbade aufreclit h d t , so finden bier etwas andere Beziehungen statt. Sey B’ der Qiierschnitt des aus dem Glycerin hervorragendcn cylindrischen Forlsafzes der Rohre (der Schwimnier bleibt linter der Fliissigkeit ) und E die vulle Oberfliiche des Glycerins (B’ mit inbegriffen); d = 0,0935 bedeute die relative Dichtigkeit der beiden Flus- sigkeiten. Bezeichnen wir mit p die Grate , nm welche das Rohr in das Glycerin einsinkt, so liaben wir, indem wir die Temperatirr bpi Seite lassen,

h = p + m + ( p ’ - p) d . Der Anftrieb findert sich um B p + (B’p’ - B p ) d ; das

Gevicdst des vollen Rohrs urn C h t f , wenn manreih Ge- wicht f in ein vom Rohre getragenes Schslchen legt. Folglich:

f+ C@=((B- C ) p + ( B p ’ - B p ) A - C(p’-p)d.

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Die Niveau’s der zwei Fliissigkeiten steigen an cler Wand des Gefiifses um n rind n’, und wir haben einerseits f=En + (E’n’- En)//, anderseits n’ - n = p’ - p, and E’n’ - E n I B’p’ - B p .

gesetzt,

Eliminiien wir, so finden wir, BE’ = 8 ( E - LIE + d E’)

a El--0 A E’ - - Bp’ - B p - 8 ( p ’ - p) .

1st nun f= 0, so wird, wie man leicht findet:

Nimm man B = B’, so geht diese Formel in die des Schwimmbat ometers mit einer Flussigkeit iiber, sie wird

Sol1 das Rohr unbe- 111 c ntimlich gmz cinfach : p‘ = ~- B - C ’ weglich bleiben, so haben wlr p = n und p’ = n’. Man findet dann leicht aus den obigen Gleichungen dew Wexth von f, welcher dem Driicb m das Gleichgewicbt halt. Ein solcher Apparat erlaubt alsb, den Lrtftdruck arcometrisch zu wtigen. - Icb hoffe, diese Audeutungen werden geniigen, um von den Eigtwthumlichkeiten der verschiedenen Waage- barometer einen idaten Begriff zu geben

Paris, im Januar 1868.

V. Versuche iiber die Theilung dea Ratteriestronis mit Rucksicht auf die Theorie derselben;

von K. W. Knochenhauer.

D i e ails den Principien der von Thomson und Kirch- bof f aufgestellten Theorie iiber die Flaschenentladung ab- geleiteten Formeln ziir ‘Bestimmung der drirch die Zweige des Schl.ie€sungsbogens gehenden TheilfitrBme , welche Hr. Dr. Feddersen diese Annalen Bd. 130, S. 439 mitgetheilt hat, haben mich veranla€st, neue Versuche iiber die Strom-

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Zur Geschichte und Theorie des Waagebarometers