Zbirka zadataka- republiko takmienje poljoprivrednih kola iz matematike

  • View
    232

  • Download
    11

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zbirka zadataka za vežbu za takmičenje

Text of Zbirka zadataka- republiko takmienje poljoprivrednih kola iz matematike

  • SSSRRREEEDDDNNNJJJEEE KKKOOOLLLEEE RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKEEE SSSRRRBBBIIIJJJEEE

    PPPOOODDDRRRUUUJJJEEE RRRAAADDDAAA

    PPPOOOLLLJJJOOOPPPRRRIIIVVVRRREEEDDDAAA PPPRRROOOIIIZZZVVVOOODDDNNNJJJAAA III PPPRRREEERRRAAADDDAAA HHHRRRAAANNNEEE

    AAAKKKTTTIIIVVV PPPRRROOOFFFEEESSSOOORRRAAA MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE

    ZZZ BBB III RRR KKK AAA ZZZAAADDDAAATTTAAAKKKAAA ZZZAAA PPPRRRIIIPPPRRREEEMMMUUU UUUEEENNNIIIKKKAAA ZZZAAA RRREEEPPPUUUBBBLLLIIIKKKOOO TTTAAAKKKMMMIIIEEENNNJJJEEE IIIZZZ MMMAAATTTEEEMMMAAATTTIIIKKKEEE UUU PPPOOODDDRRRUUUJJJUUU RRRAAADDDAAA

    ZZZbbbiiirrrkkkuuu uuurrreeedddiiiooo LLLjjjuuubbbooommmiiirrr MMMiiillleeennnkkkooovvviii

    ppprrrooofffeeesssooorrr mmmaaattteeemmmaaatttiiikkkeee uuu PPPoooaaarrreeevvvcccuuu

    kkkooolllssskkkaaa 222000111333///111444... gggooodddiiinnnaaa

  • PREDGOVOR

    Profesori zaposleni u srednjim strunim kolama kao to su poljoprivredno prehrambene, veterinarske, umarske davno su uoili da takmienje matematiara u organizaciji Ministarstva prosvete i Drutva matematiara Srbije ili Arhimedes-a nisu prihvatljiva za uenike ovih kola jer, sa postojeim fondom asova i prema sadraju nastavnih programa, oni su u podreenom poloaju u odnosu na uenike iz gimnazija i tehnikih kola. Ueem na ovim optim takmienjima u ranijim godinama je kao rezultat imalo razoarenje uenika poljoprivrednih kola to je dalje znailo njihovo odbijanje da se pripremaju i uestvuju na takmienjima. Iz ovih razloga 1976. godine na inicijativu g-dina Duana Alavanje, tadanjeg profesora matematike Poljoprivredno-prehrambenog kolskog centra "Sonja Marinkovi" u Poarevcu, ova kola i Republiki zavod za unapreenje vaspitanja i obrazovanja iz Beograda organizovali su Prvo takmienje matematiara poljoprivrednih vodoprivrednih, umarskih i cvearskih kola Srbije van pokrajina. Pokazalo se da je ovakvo takmienje dobro jer uenici veoma slinih znaja i sposobnosti, a koji prouavaju sline nastavne oblasti meusobno odmeravaju svoju otroumnost pri reavanju matematiko-logikih zadataka to sve uenike ovih kola motivie da dodatno rade na prouavanju matematike i razvijanju apstraktnog miljenja. Sem toga organizovanje ovih takmienja je dobar povod i dodatna prilika za dobru strunu saradnju matematiara, ali i drugih nastavnika iz ovih kola. Ovo takmienje se sada odrava pod nazivom Republiko takmienje uenika iz matematike u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane.

    Kao rezultat saradnje na organizovanju ovog takmienja dolo se do ideje da se priredi ovakva zbirka koja treba da pomogne uenicima da se pripreme za takmienje, ali i da dodatno usavravaju svoje znanje u okviru redovnog kolovanja. Istovremeno zbirka je okvir za izbor zadataka po modelu i teini pri organizaciji takmienja.

    Zbirka sadri za svaki razred po 10 tema zajednikih za sve obrazovne profile u podruju rada. Izbor zadataka je dat od strane profesora lanova Aktiva matematiara u podruju rada poljoprivreda proizvodnja i prerada hrane. Pri tome je koriena odobrena nastavna literatura, zbirke za pripremanje prijemnih ispita na fakultetima, zbirke sa nekih drugih takmienja, ali i zadaci koje su sastavljali sami nastavnici.

    Ove godine je zbirka dopunjena zadacima za IV razred. Zbog kratkog vremena za ureivanje zbirke i naina izbora zadataka od vie nezavisnih predlagaa

    mogue je ponavljanje slinih pa ak i identinih zadataka. Takoe su mogue i tehnike greke. Zbog svega toga unapred se zahvaljujem svima koji mi poalju primedbe i sugestije u smislu poboljanja zbirke.

    Na sledeoj strani je sadraj sa linkovanim nazivima koji e vam olakati pretragu zbirke ako je koristite u elektronskoj formi.

    Zahvaljujem se svim kolegama koji su do sada priloili materijal i svima koji mi budu poslali svoje miljenje o zbirci i predlog ispravke ili dopune.

    Ljubomir Milenkovi

    Sadraj

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2013/2014. godina - 3 -

    SADRAJ Predgovor .................................................................................................................................. 2

    PRVI RAZRED 1. Realni brojevi ............................................................................................................................. 5 2. Skupovi ........................................................................................................................................ 6 3. Primena proporcije. ................................................................................................................... 8 4. Raun smee i procentni raun ................................................................................................. 10 5. Rastavljanje polinoma na inioce ............................................................................................ 10 6. Operacije sa algebarskim izrazima (razlomcima) ................................................................... 11 7. Geometrija .................................................................................................................................. 12 8. Linearna jednaina .................................................................................................................... 14 9. Primena linearnih jednaina .................................................................................................... 15 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................ 16

    DRUGI RAZRED 1. Sistem linernih jednaina ......................................................................................................... 17 2. Pravila stepenovanja ................................................................................................................. 18 3. Korenovanje i racionalisanje imenioca .................................................................................... 20 4. Kompleksni brojevi ................................................................................................................... 21 5. Kvadratna f-ja ........................................................................................................................... 22 6. Kvadratne j-ne i primene ......................................................................................................... 23 7. Vietove formule i priroda reenja kvadratne jednaine ......................................................... 23 8. Kvadratna nejednaina ............................................................................................................. 24 9. Trigonometrija pravouglog trougla .......................................................................................... 25 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................. 26

    TREI RAZRED 1. Eksponencijalna f-ja i eksponencijalne j-ne ............................................................................ 30 2. Logaritamska f-ja i logaritmovanje, logaritamske jednaine ................................................ 30 3. Trigonometrijske f-je proizvoljnih uglova ............................................................................... 31 4. Sinusna i kosinusna teorema ..................................................................................................... 33 5. Analitika geometrija u ravni .................................................................................................. 34 6. Poliedri ........................................................................................................................................ 35 7. Obrtna tela .................................................................................................................................. 35 8. Nizovi ........................................................................................................................................... 37 9. Sistemi jednaina i primene ...................................................................................................... 38 10. Logiki zadaci ............................................................................................................................. 40

    ETVRTI RAZRED 1. Grafik i osobine linearne, stepene, kvadratne, logaritamske i eksponencijalne f-je i

    odgovarajue jednaine i nejednaine 2. Grafik i osobine trigonometrijskih f-ja, trigonometrijske j-ne i nejednaine 3. Odreivanje limesa 4. Asimptote funkcije 5. Izvod f-je po definiciji, tangenta krive, brzina promene f-je... 6. Izraunavanje izvoda zbira, proizvoda, kolinika i sloenih f-ja 7. Primene izvoda na monotonost i ekstremne vrednosti, konveksnost i konkavnost 8. Ekstremalni problemi - primena na geometrijskim figurama 9. Kombinatorika i Njutnov binomni obrazac 10. Logiki zadaci i zadaci za sistematizaciju gradiva

  • Zbirka zadataka za republiko takmienje uenika u podruju rada poljoprivreda, proizvodnja i prerada hrane

    kolska 2013/2014. godina - 4 -

    ZADACI SA ODRANIH TAKMIENJA 1. I razred 1994. godine u Poarevcu ............................................................................................ 52 2. II razred 1994. godine u Poarevcu .......................................................................................... 52 3. III razred 1994. godine u Poarevcu ......................................................................................... 53 4. IV razred 1994. godine u Poarevcu ......................................................................................... 53 5. I razred 2008. godine u Poarevcu ............................................................................................ 54 6. I