PEDAGOŠKI ZAVOD TK

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE ZA PRIPREMU EKSTERNE MATURE U SREDNJIM ŠKOLAMA TUZLANSKOG KANTONA ZADACI ZA INTEGRALNI TEST

TUZLA JANUAR 2020.

2

Sadržaj I Područje .............................................................................................................................................................................. 3

Skupovi brojeva N, Z,Q, I, R. Stepeni sa cjelobrojnim eksponentom. ................................................................................... 3

Cijeli algebarski izrazi(polinomi). Racionalni algebarski izrazi. ............................................................................................. 3

Procentni račun, omjer, proporcija ....................................................................................................................................... 3

II Područje ........................................................................................................................................................................... 10

Linearna funkcija. ................................................................................................................................................................ 10

Linearne jednačine i nejednačine. ...................................................................................................................................... 10

Sistemi linearnih jednačina ................................................................................................................................................. 10

III Područje .......................................................................................................................................................................... 14

Korijeni i operacije sa korijenima. ....................................................................................................................................... 14

Kompleksni brojevi .............................................................................................................................................................. 14

V Područje ........................................................................................................................................................................... 17

Kvadratna funkcija i kvadratna nejednačina. ...................................................................................................................... 17

Kvadratna jednačina (diskriminanta, Vieteova pravila) ...................................................................................................... 17

3

I Područje

Skupovi brojeva N, Z,Q, I, R. Stepeni sa cjelobrojnim

eksponentom.

Cijeli algebarski izrazi(polinomi). Racionalni algebarski izrazi.

Procentni račun, omjer, proporcija

Znanje i razumijevanje:

1. Izračunati:

2. Izračunati : =

3. Vrijednost izraza 12-15:3-7.(-4)-9 je?

4. Koji je najmanji zajednički sadržilac brojeva 8 i 12 ?

5. Koliko je

6. Izračunati: 253 =

7. Izračunati: 3

1:12

8. Kolika je vrijednost stepena ?

9. Koji od navedenih brojeva pripada skupu iracionalnih brojeva

(zaokruži tačan odgovor)

a) -2 b) 2 c)- d) -

10. Izračunaj vrijednost izraza: .

11. Izračunaj vrijednost izraza: .

12. Koji od navedenih brojeva ne pripada skupu cijelih brojeva

13. Koji od datih brojeva je recipročan broju

?

a) 5 b) 7 c)

d)

Zaokruži tačan odgovor!

4

14. Koji od brojeva nije djeljiv sa 3

a) 5004 b)4377 c)6372 d)7013 Zaokruži tačan odgovor!

15. Koji od brojeva je djeljiv i sa 6 i sa 15: a) 75 b) 120 c) 255 d) 168

16. Pojednostavi izraz

a) -2ax 3bx-8ax-bx 3a-5bx=

b) 3a 2-4a -2(a ) =

17. Koji oji od datih brojeva su iracionalni:

18. Zaokruži tačan iskaz (stav).

19. Izračunati:

20. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: 47 - 9·[8-(8-15)+16]=

21. Izračunaj vrijednost brojnog izraza: 4- 10·[6+(12 - 19)+21]=

22. Vrijednost izraza

je: a) 2 b) 10 c) 12 d) 8

23. Vrijednost izraza: je: a)148 b) 138 c) 158 d) 168

24. Izračunati x iz proporcije

25. Izračunati x iz proporcije

26. Odredi x iz proporcije

27. Koliko je x iz proporcije 9 : x = 18 : 34

28. Kolika je vrijednost izraza: ?

29. Kolilka je vrijednost izraza ?

30. Izračunati (-18): (-2)+(-1) (-8)

31. Poredaj po veličini date racionalne brojeve od manjeg ka većem

.

32. Koji od brojeva

je racionalan?

33. Izračunaj:

34. Koliko je 5% od 70?

35. Koliko iznosi 200%20 od ?

A Kvadrat svakog realnog broja je nenegativan realan broj.

B Kvadrat svakog realnog broja je pozitivan realan broj.

C Kub svakog realnog broja je nenegativan realan broj.

D Kub svakog realnog negativnog broja je pozitivan realan broj.

5

36. Zaokruži tačan odgovor: yx 32 ?

37. Izračunati vrijednost izraza: x

x

2

3 za 2x .

38. Vrijednost izraza 02 33

39. Poredaj brojeve

po veličini.

40. Izvršiti naznačene operacije :

41. Pravougaonik je:

a. jednakostranični pravougli paralelogram b. jednakostranični kosougli paralelogram c. pravougli paralelogram nejednakih susjednih stranica d. kosougli paralelogram nejednakih susjednih stranica

Primjena:

42. Iračunaj :

43. Izračunati vrijednost izraza :

44. Obaviti naznačene operacije:

1

41

2 xx

x

45. Vrijednost izraza

46. Izvrši naznačene operacije

47. Izračunati vrijednost izraza

za

48. Izvršiti naznačene operacije sa realnim brojevima:

1

3

5:

5

4

7

3

49. Nađi apsolutnu vrijednost broja

i -2 +

50. Djelimično korjenuj

51. Izračunati

52. Vrijednost izraza je :

53. Izračunaj

54. Izračunaj : 1

PONUĐENI ODGOVORI

A xy

B Ne može se oduzeti

C xy

D -1

6

55. Izračunaj vrijednost izraza: 6·(-

)-14:2-2·8

56. Izračunaj:

57. Izvrši naznačene operacije :

58. Koji od datih brojeva nisu djeljivi sa 5: 74300, 5425, 14532, 601805, 2503004, 331105

59. Izračunati

60. Izračunaj

61. Izračunaj

62. Naći vrijednost izraza

63. Srediti izraz:

64. Izvrši naznačene operacije:

65. Izvrši naznačene operacije:

66. Uprostiti izraz:

67. Pojednostaviti: :

68. Skrati razlomak

69. Pojednostaviti racionalni algebarski izraz:

70. Skratiti razlomak:y

xyx

612

36

71. Jednostavniji oblik algebarskog izraza ba

ba1

25

6

3

glasi.

72. Spoji parove:

1. 1 5. 1

2. 4 6. i

3. 3i 7. i

4. 4i 8. i2

73. Rastavi polinom na proste faktore

74. Rastaviti na proste faktore : 3x2 – 12

75. Rastavi na faktore

76. Rastavi polinom na proste faktore

77. Rastavi

7

78. Rastavi 79. Rastavi na proste faktore .

80. Rastavi na proste faktore 27 + 8 .

81. Pomnoži x3 + x - 5 sa 2x3 + x + 1

82. Koja od ponuđenih tačaka pripada pravoj ?

83. Koliki je ostatak pri dijeljenju polinoma P(X)= polinomom Q(X)= 2 84. Izračunati vrijednost polinoma P(x)=x3+9x2-3x+4, ako je x=3.

85. Izračunati vrijednost polinoma za .

86. Nađi vrijednost polinoma za

.

87. Odrediti zbir datih polinoma ,

88. Podijeli date polinome: i Q

89. Zadati su polinomi

90. Izračinaj

91. Ako 50 olovaka košta 320 KM, koliko košta 20 olovaka?

92. Izračunaj

93. Pomnoži stepene

94. Izvrši naznačene operacije:

95. Izvrši naznačene operacije:

96. Uprosti izraz:

97. Izračunati vrijednost izraza (x2)4: (x1)8=

98. Koja je vrijednost polinoma za ?

99. . Odrediti nule polinoma P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4)(x - 5).

100. Vrijednost izraza

je:

a)-1 b)

c)

d)

101. Uprosti izraz:

102. Izračunati vrijednost algebarskog izraza : P(x) = , za x = - 1.

103. Vrijednost polinoma za je:

a)13 b) -14 c) -13 d) 14

104. Vrijednost izraza

je: a) -1 b)

c)

d)

105. Pojednostavi izraz:

106. Izvrši naznačene operacije:

107. Dopuni sljedeće formule:

11212)

1412)

93)

...........

...........

2

..........

22

aac

aab

xxa

8

108. Pojednostavi izraz

109. Pojednostavi izraz:

110. Skratititi razlomak

111. Pojednostaviti racionalni algebarski izraz:

112. . Pojednostavi izraz :

113. Nakon skraćivanja razlomka

dobija se izraz:

a) b)

c) d)

114. Izvrši naznačene operacije:

115. Tri metra platna koštaju 450 KM. Koliko košta 4 metra tog platna?

116. Tri metra platna koštaju 21 KM. Koliko koštaju 8 metra tog platna?

117. Ako 32 kg neke robe košta 896 KM, koliko će koštati 27 kg te robe?

118. Koristeći binomne formule pojednostavi izraz:

119. Izvrši naznačene operacije

.

120. Podijeli

121. Podijeli stepene

122. Izračunati

123. Cijena sveske je 2 KM. Prvo je poskupila za 10%, a zatim za još 20%. Kolika je nova cijena knjige?

124. Cijena knjige je bila 20 KM. Knjiga je snižena 20%, koja je cijena knjige sada?

125. 106. Ako 3 kg jabuka košta 12 KM koliko košta 7 kg jabuka?

126. Cijena majice je prvo pojeftinila 10%, a zatim još jednom 10%. Kolika je nova cijena majice ako je

prvobitna cijena bila 50KM?

127. Cijena košulje je 40 KM. Nakon sniženja od 25% košulja je poskupila za 30%. Kolika je sada cijena

košulje?

128. Plata radnika se povećala za a zatim smanjila za . Kolika je trenutna plata radnika ako je

početna plata bila 1000 KM?

129. Otac ima 24 godine, a sin 3 godine. Za koliko će godina otac biti 4 puta stariji od sina?

130. U cisternu je uliveno 37,4 tona benzina i ostalo je 6,5% cisterne prazno. Koliko tona benzina treba još

doliti da cisterna bude puna?

131. Tvornica je cijenu auromobila od 40000 KM snizila na 32000 KM. Koliki je procenat sniženja?

132. Knjiga je koštala 12 KM. Ako poskupi za 20% kolika je nova cijena?

133. Izračunati procentnu stopu(procenat) ako je procentni iznos 200 KM od glavnice 4000 KM.

134. Zapremina kocke iznosi 512cm3. Izračunati glavnu (prostornu) dijagonalu kocke?

Rješavanje problema:

135. Izračunaj Izvrši naznačene operacije -4

136. Izračunaj

9

137. Izračunaj: 10

138. Poslije sniženja cijene robe za 30%, ista se prodaje za 4200 KM. Kolika je prvobitna cijena?

139. Izvrši naznačene operacije:

140. Izračunaj

-

141. Obavi naznačene operacije

142. Podijeliti stepene: =

143. Vrijednost izraza

144. Podijeli racinalne algebarske izraze

145. Izračunaj:

146. Izračunati ostatak dijeljenja polinoma 2x3+x+12 binomom x-3.

147. Ako 3 kg jabuka košta 12 KM koliko košta 7 kg jabuka?

148. U voćnjaku je zasađeno 96 stabala krušaka i jabuka . Krušaka je dva puta više nego jabuka. Koliko je

stabala krušaka?

149. Ako se plati u gotovini, cijena automobila je niža za 20% i iznosi 2628 KM. Koliko bi novaca kupac

uštedio ako plati gotovinom?

150. Početna cijena neke robe je bila 60 KM, zatim je povećana za 25%, a onda snižena za 25%. Konačna

cijena robe je: ista kao i početna b) veća od početne c) manja od početne d) 15 KM

151. Odrediti broj čijih je jednako od 152. Ako jednu prostoriju osvjetljava 15 sijalica po 100W koliko treba sijalica od 60W da prostorija bude

isto osvjetljena?

153. Pojednostavi izraz:

154. Koristeći binomne formule pojednostavi izraz:

155. Naći količnik:

.

156. Izvrši naznačene operacije:

157. Izračunati ostatak dijeljenja polinoma 2x3+x+12 binomom x-3.

158. Ako se plati u gotovini, cijena automobila je niža za 20% i iznosi 2628 KM. Koliko bi novaca kupac

uštedio ako plati gotovinom?

159. Poredati brojeve A, B i C po veličini (od najmanjeg ka najvećem) ako je ,

i gdje je a = -4 i b = -7.

160. U jednom odjeljenju ima 30 učenika od čega su 20% dječaci a ostalo su djevojčice. Koliko djevojčica

ima u tom odjeljenju?

10

II Područje

Linearna funkcija.

Linearne jednačine i nejednačine.

Sistemi linearnih jednačina

Znanje i razumijevanje:

1. Dopuni iskaz: Linearna funkcija nkxxf je monotono rastuća ako ......................... 2. Koja od navedenih linearnih funkcija rastuća?

a. xxf 4 b. 54 xxf c. 12

xxf d. 5xf

3. Funkcija f(x) = -2x + 5 je: a) rastuća b) opadajuća

4. Da li je uređeni par brojeva 3,2 jedno od rješenja jednačine: 1223 yx ? 5. U funkciji y= 2x-3 odredi odsječak na y-osi.

6. Izračunati vrijednost funkcije za i odredi nulu date funkcije.

7. Odrediti nulu funkcije: 44 xxf 8. Provjeri da li tačka 2,1A pripada grafiku funkcije 13 xxf 9. Nacrtati grafik funkcije y=2x-1

10. Riješiti jednačini .

11. Provjeriti koji od ponuđenih brojeva je rješenje jednačine :

a. -3 b. 4 c. 2 d. -2

12. Rješenje jednačine pripada intervalu:

b) c) d)

13. Riješiti jednačinu: xxx 24513 14. Riješiti jednačinu:

15. Riješi jednačinu:

16. Riješiti linearnu jednačinu:

17. Rješenje jednačine 12 – 4x + 7 = 2x – 11 je:

18. Riješiti jednačinu 3(2 − 3x) + 6(4 x −11) =10 – x

19. Riješi jednačinu: .

20. Riješiti linearnu jednačinu: 4x – 2 – (x + 6) = 5x – 2 (x – 4)

21. Metodom zamjene riješiti sistem: x +3y =25 i 2x − 5y = −27

22. Riješiti sistem lineranih jednačina: i

23. Rješi sistem

2372

710

yx

yx

24. Proizvoljnom metodom riješi sistem jednačina:1

3

yx

yx

11

25. Riješiti sistem lineranih jednačina 4x + 3y = -2 i 11x + 2y = 7

26. Riješi sistem jednačina: i

27. Riješiti sistem linearnih jednačina:2x-3y=5, 6x+y=-15.

28. Zaokruži opći oblik sistema od dvije linearne jednačine:

a) a1x+b1y = c1 b) 2x+3y = 1

a2x+b2y = c2 3x+2y=5

c) -6x+y=10 d) -x+y=20

x+y = 0 6x+7y=46

29. Riješiti sistem linearnih jednačina: 2x-3y=5 i 6x+y=-15.

30. Riješiti sistem linearnih jednačina:

31. Proizvoljnom metodom riješi sistem linearnih jednačina sa dvije nepoznate x+2y=4 i 3x-4y=2.

32. Riješiti sistem jednačina

.

33. Riješiti sistem linearnih jednačina

34. Riješiti sistem linearnih jednačina i .

35. Riješiti sistem jednačina : 9x – 12y = -15 i 3x + 8y = -17

36. Riješiti sistem linearnih jednačina

37. Rješiti nejednačinu:

38. Riješiti linearnu jednačinu

39. Rješenje jednačine

je:

a) 2 b) -1 c) 3 d)

40. Riješiti jednačinu: 12

2

x

41. Riješiti jednačinu:

42. Rješenje jednačine napisano u obliku intervala je:

43. Rješiti nejednačinu 44. Riješi nejednačinu

45. Reješiti nejednačinu : 3 + 5(2 – x) < x + 1

46. Rješenje nejednačine pripada intervalu:

a) b) c) d)

47. Rješenje nejednačine je

48. Riješiti jednačinu 3 (2x + 1) – 3 =

49. Riješi nejednačinu: 2

123

326

13 xxx

50. Riješi nejednačinu

51. Riješi nejednačinu 8423 x

12

52. Riješi nejednačinu:

Primjena:

53. Odrediti koordinate presječnih tačaka funkcije i koodinatnih osa i provjeriti da li tačka A(3,0)

pripada funkciji.

a) Presjek su tačke (3, 0) i (0, 5). A(3, 0) ne pripada funkciji

b) Presjek su tačke (0, 3) i (5, 0). A(3, 0) pripada funkciji

c) Presjek su tačke (0, 3) i (5, 0). A(3, 0)ne pripada funkciji

d) Presjek su tačke (0, 3) i (0, 5). A(3, 0)ne pripada funkciji

54. Odredi vrijednost parametra tako da prava prođe tačkom

55. Odrediti vrijednost parametra n tako da grafik funkcije Y=2X-n prolazi tačkom A(-1,5)

56. U kojim tačkama funkcija sijece x i y osu?

57. Odredi vrijednost parametra tako da prava prođe tačkom

58. Odrediti vrijednost parametra m tako da grafik funkcije na odsijeca odsječak dužine

59. Odredi vrijednost koeficijenta tako da prava prolazi tačkom

60. Ako tačka pripada grafiku funkcije , koliku vrijednost tada ima koeficijent k.

61. Odrediti definiciono područje racionalnog algebarskog izraza:

42

24

2

31

1

3

x

x

x

x

x

x

62. Riješiti jednačinu: 1263234237 xxxx

63. Riješiti jednačinu:

-

=

-

- 4

64. Pronađi rješenje jednačine

– 1 +

65. Rješiti jednačinu

.

66. Rješiti jednačinu

67. Riješiti jednačinu:

68. Riješiti jednačinu:|2x-8|-10x=10(x+1)

69. Rješenje jednačine

je:

70. Rješenje jednačine

71. Proizvoljnom metodom riješi sistem jednačina:

72. Rješenje sistema jednačina je:

13

73. Riješiti nejednačinu:

74. Rješenje jednačine

–

=

75. U skupu riješiti nejednačinu:

76. Riješi nejednačinu:

77. Riješi nejednačinu: 23213 2 xxx .

78. Riješiti nejednačinu:

79. Riješi nejednačinu

80. Riješi nejednačinu: 81. Riješiti jednačinu:

Rješavanje problema:

82. Otac ima 24, a sin 3 godine. Poslije koliko godina će otac biti četiri puta stariji od sina?

83. Odredi parameter a tako da prava prolazi tačkom

84. Tri jogurta i šest peciva koštaju 15 KM, a jedan jogurt i četiri peciva koštaju 7 KM. Koliko košta jogurt?

85. Čemu je jednako iz jednakosti

?

86. Kolika je površina koju funkcija y zaklapa sa x i y osom?

87. Na livadi su guske i ovce. Ima 18 glava i 58 nogu. Koliko je ovaca, a koliko gusaka?

88. Stub je ukopan u zemlju trećinom svoje dužine, polovinom dužine je u vodi a 2 metra izviruje iz vode.

Izračunaj dužinu stuba.

89. Automobil troši 8 litara benzina na 100 km. Izračunaj koliko je litara benzina potrebno za put od 1200 km.

Koliko je kilometara moguće preći sa 48 litara benzina?

90. Prosječna mjesečna potrošnja vode po osobi je 4 litre. Ako u zgradi živi 10 dvočlanih obitelji, 12 tročlanih,7 četveročlanih i jedna šesteročlana obitelj, kolika je prosječna mjesečna potrošnja vode u toj

zgradi?

91. Mario je prije podne prešao 14 km što iznosi

puta. Kolika je dužina cijelog puta?

92. Za

obavljenog posla plaćeno je 240 KM. Koliko je koštao cijeli posao?

93. Jasmin je pokosio

livade. Koliko je m2 pokosio ako je površina livade 1092 m2 ?

94. U bačvi ima 270 litara maslinova ulja. Vinko je

ulja pretočio u boce. Koliko je ulja ostalo u bačvi?

95. Ana je prvi dan pročitala

knjige. Ako knjiga ima 330 stranica koliki je dio knjige ostao nepročitan?

96. Flaša sa čepom košta 11KM. Ako je flaša skuplja od čepa za 10KM, koliko košta čep?

97. Kada je učenik pročitao polovinu knjige i još 20 stranica ostalo mu je da pročita još jednu trečinu knjige.

Koliko je strana imala knjiga?

98. Jednu prostoriju osvjetljava 15 sijelica jačine od 60W. Koliko treba sijelica jačine 75W koje bi

davale isto osvjetljenje?

14

III Područje

Korijeni i operacije sa korijenima.

Kompleksni brojevi

Znanje i razumijevanje:

1. Vrijednost korijena je: a) ± 2 b) -2 c) 2 d) 2i

2. Podijeli korijene

NN

3. Pomnoži korijene

4. Vrijednost izraza

je:

5. Odredi rješenje datog izraza

.

6. Izračunati: 4

113

7. Vrijednost izraza

je:

8. Imaginarni dio kompleksnog broja je: a) 2 b) 3 c) -3 d) -1

9. Odrediti realni i imaginarni dio komplesnog broja

10. Dati su kompleksni brojevi i . Tada je ?

11. Dati su kompleksni brojevi Z1= 2+3i i Z2=3-4i. Odrediti Z1·Z2.

12. Ako je Z1= -2i Z2=-2+3i koliko je . odredi

13. Ako je z = 1-i koliko je z2=?

14. Dat je kompleksan broj Z=-2+5i. Odrediti modul kompleksnog broja.

15. Dati su kompleksni brojevi z1=3-4i, z2=2+i.Izračunati: i

16. Klika je vrijednost izraza .

17. Izvrši naznačene operacije: (3 )·4

18. Djelimičnim korijenovanjem izračunati :

19. Kolika je vrijednost izraza

20. Izračunati:

21. Izračunati

22. Izračunaj

=

23. Podijeliti korijene

24. Izračunati

25. Izračunati:

26. Podijeli korijene:

27. Racionalisati nazivnike:

28. Naći vrijednost izraza

29. Naći vrijednost izraza 2i ◦ 4i je:

30. Izračunaj modul kompleksnog broja z=12-5i.

15

31. Koji je imaginarni dio kompleksnog broja

32. Imaginarni dio kompleksnog broja iz 25 33. Koji je Realni dio kompleksnog broja ?

34. Dati kompleksni broj predstaviti u Gausovoj (Kompleksnoj) ravni: .75 iZ

35. Podijeli korijene: 2:23 2b .

36. Prema definiciji drugog korijena, = a)2 b) -2i c) 2i d) 4

37. Odredi imaginarni dio datog kompleksnog broja

38. Ako je kompleksan broj iz 1 , onda je ?2 z

39. Dati su kompleksni brojevi z1=3-4i, z2=2+i. Izračunati: i

40. Izračunati modul kompleksnog broja

41. Izračunati modul kompleksnog broja .

42. Dat je kompleksan broj . Koliko je ?

43. U skupu kompleksnih brojeva izračunati: 42232 2iii

44. Izračunaj:

45. Odrediti realni i imaginarni dio komplesnog broja

46. Izračunati modul kompleksnog z=10+10i

47. Rezultat 13 se dobije kada se komplekni brojevi z1 = - 2 – 3i i z2 = - 2 + 3i

a) saberu b) oduzmu c) pomnože d) podijele

Primjena:

48. Izraz

ima vrijednost: a)21 b) c) 35 d) -21

49. Kolika je vrijednost izraza .

50. Izračunaj:

51. Izračunati vrijednost korijena =

52. Koristeći formulu razlike kvadrata izračunati

53. Racionalisati nazivnik razlomka

54. Nakon djelimičnog korjenovanja, za x Izračunati

55. Riješi nejednačinu

56. Izvršiti naznačene operacije sa korijenima: 5018322

57. Izračunati

58. Pomnoži korjene :

59. Podijeliti

60. Podijeli korijene:

61. Izračunaj:

62. Izračunaj

63. Izračunaj

64. Pojednostaviti izraz

16

65. Racionalisati imenilac

66. Racionališi nazivnik razlomka: 6

23.

67. Dati su kompleksni brojevi i . Tada je ?

68. U skupu kompleksnih brojeva izračunati ako je

69. Izračunati vrijednost izraza

70. Dati su kompleksni brojevi . Odrediti:

71. Kolika je vrijednost izraza

?

Rješavanje problema

72. Odredi realne brojeve i iz jednačine:

73. Izračunaj

74. Ako je dat kompleksan broj , Koliko je ?

75. Odredi realne brojeve i iz jednačine:

76. Dati su kompleksni brojevi . Odrediti:

77. Odrediti realni I imaginarni dio kompleksnog broja

.

78. Korjenuj date korijene, izvršavajući i druge operacije

79. Kvadriraj .

80. Racionališi nazivnik

81. Nađi vrijednost Izraza

82. Odrediti Modul kompleksnog broja

.

83. Kompleksnom broju u Gausovoj ravni odgovara tačka: a. b. c. d.

84. Zadat je kompleksni broj z=3-4i. Izračunaj f(z)=

85. Korjenuj date korijene izvršavajući i druge operacije:

86. Korjenuj date korijene, izvršavajući i druge operacije

87. Izračunaj

.

17

V Područje

Kvadratna funkcija i kvadratna nejednačina.

Kvadratna jednačina (diskriminanta, Vieteova

pravila)

Znanje i razumijevanje:

1. Rješenja kvadratne jednačine su konjugovano-kompleksni brojevi ako je:

a) b) c) D = 0

2. Da li je y=2 nula polinoma 1072 yyyP ? 3. Grafik funkcije: 2xy je prikazan na slici?

(a) y

1

0 1 x

-1

(b) y

-1 0 1 x

-1

(c) y

1

-1 0 1 x

(d) y

-1 0 1 x

1

4. Za svaku od slika odredi znak vodećeg koeficijenta a i diskriminante D.

Slika A Slika B Slika C

5. Riješiti jednačinu x2 + x – 30 = 0

6. Riješiti jednačinu : 01272 xx 7. Rješiti jednačinu .

8. Riješiti jednačinu:

9. Izračunaj vrijednost funkcije y= 3x2-7x+2 za x=-2.

10. Broj 5x zadovoljava rješenje nejednačine: 0652 xx . DA NE

11. Odredi nule kvadratne funkcije y = x2 + 6x + 5.

12. Odrediti vrijednost varijable C u funkciji f(x)=4x2+2x+C ako je f(-3)=40.

13. Odredi rješenja jednačine : 14. Kojoj kvadratnoj jednačini pripadaju koeficijenti ?

15. Koje od tačaka , , pripada grafiku funkcije

16. Izračunati nule date funkcije:

17. Izračunati vrijednost kvadratne funkcije za

18. Napisati slobodni član kvadratne jednačine 7

18

19. Rješiti jednačinu je

20. Rješiti jednačinu:

je:

21. Odredi diskriminantu kvadratne funkcije

22. Koje od tačaka , , pripada grafiku funkcije

23. Rješenja jednačine

su:

24. Koji od navedenih brojeva je jedno od rješenja kvadratne jednačine ?

a)

b)

c)

d)

25. Riješi nejednačinu 2

26. Riješiti nejednačinu: 92 x 27. Riješiti nejednačinu x2 + 5x ≥ 0

Primjena:

28. U kojoj tački grafik date funkcije siječe y-osu

29. Odredi tačke presjeka parabole sa x-osom.

30. Izračunati nule date funkcije:

31. Izračunati vrijednost kvadratne funkcije za

32. Riješiti kvadratnu jednačinu:

33. Rješiti jednačinu

.

34. Riješiti kvadratnu jednačinu

-

=

35. Riješiti jednačinu

36. Riješiti jenačinu

37. Riješiti kvadratnu jednačinu pomoću Vietovih formula

38. U kojem intervalu je funkcija negativna?

39. Formirati kvadratnu jednačinu čija su rješenja 32;32 21 xx

40. Napisati kvadratnu jednačinu čija su rješenja

41. Napisati kvadratnu jednačinu ako su zadana njezina rješenja x1 =

i x2 = 1

42. Zbir rješenja kvadratne jednačine je: a)-3 b) c) d)

43. Koliki je zbir rješenja kvadrante jednačine je.

44. Odrediti koordinate tjemena parabole .

45. Riješiti kvadratnu jednačinu: xxxx 543522

46. U kojem intervalu je funkcija pozitivna?

47. Odrediti definiciono područje funkcije f(x)=

.

48. Vrijednosti promjenjive x u izrazu

za koje izraz nije definisan su

49. Riješiti nejednačinu

- 1) < 0 .

50. Riješiti nejednačinu:

51. U kom intervalu je funkcija negativna?

52. Riješiti kvadratnu nejednačinu

53. Riješiti nejednačinu (x-3)(x )>0

19

54. Riješi nejednačinu x2+4x-12≥0.

55. Riješi jednačinu:

56. Koje je rješenje njednačine 0492

1 2 x ?

57. Riješi nejednačinu -2

58. U kom intervalu je funkcija negativna?

59. Riješiti kvadratnu nejednačinu

60. Grafik kvadratne funkcije je parabola „otvorena prema_________“ i funkcija ima

__________.

61. Za date kompleksne brojeve iZ 321 i iZ 432 , odrediti: ?, 21 ZZ

62. Koliki je proizvod rješenja kvadratne jednačine . 63. Za koje vrijednosti parametra b jednačina ima realna i jednaka rješenja?

64. Za koje vrijednosti parametra jednačina ima realna različita rješenja?

Rješavanje problema:

65. Zbir dva broja iznosi 14, a njihov proizvod 48. Koji su to brojevi?

66. Riješiti nejednačinu

67. Ako su i rješenja kvadratne jednačine . Odrediti:

.

68. Formirati kvadratnu jednačinu čija su rješenja : x1 = - 3 x2 =

69. Zadana je funkcija f(x) = a + 2x + b . Ako je x = 1 apcisa tjemena i ako je -

f(3) = 0, koliko tada iznosi parametar b?

70. Za koje vrijednosti realnog parametra m jednaćina mx2+2x(m + 1) + m + 3 = 0 ima realne nule?

71. Za koje vrijednosti parametra jednačina ima realna različita rješenja?

72. Za koju vrijednost parametra jednačina nema realnih rješenja?

73. Nađi tjeme funkcije y=3

74. Nađi tjeme funkcije

75. Za koje vrijednosti realnog parametra m data jednačina nema realna

rješenja?

76. Proizvod polovine i trećine nekog broja je 24. Koji je to broj?

77. Nađi skup svih cijelih brojeva koji pripadaju rješenju kvadratne nejednačine

78. Zbir dva broja iznosi 14, a njihov proizvod 48. Koji su to brojevi?

79. Riješiti nejednačinu

80. Ako su i rješenja kvadratne jednačine . Odrediti:

.

81. Ako su i rješenja kvadratne jednačine , tada je

jednako

82. Za koje vrijednosti parametra b jednačina ima jedno dvostruko rješenje?

83. Ako je jedno rješenje jednačine odredi drugo rješenje I k.

84. Za koje vrijednosti realnog parametra m data nema realna rješenja?

85. Za koje vrijednosti realnog parametra m data ima realna rješenja? 86. Za koje vrijednosti parametra m je kvadratna f-ja y= (m+5)x2+2(m+2)x+m pozitivna za svako x. 87. Za koje vrijednosti parametra m jednačina x2-2x+3m=0 nema realna rješenja?

20

88. Odrediti znak kvadratne funkcije prikazane na grafiku:

89. Ako su X1 i X2 rješenja kvadratne jednačine odrediti X1

2 + X2

2

90. Obim pravougaonika je 36. Odredi stranice tako da površi na bude maksimalma.

91. Odrediti koeficijent c kvadratne jednačine: 0310 2 cxx , ako se zna da je proizvod njenih rješenja

jednak 5

2 .

92. Grafik sa slike odgovara

a. 422 xxy , b. 442 xxy , c. 442 xxy , d. 42 xxy