Zbirka Resenih Zadataka Iz Elektrotehnike

  • View
    238

  • Download
    9

Embed Size (px)

Text of Zbirka Resenih Zadataka Iz Elektrotehnike

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 1. KULONOV ZAKON, JAINA ELEKTRINOG

    POLJA, POTENCIJAL I NAPON Kulonov zakon: sila kojom se privlae ili odbijaju dva takasta naelektrisanja upravo je proporcionalna njihovim koliinama elektriciteta, a obrnuto proporcionalna kvadaratu meusobnog rastojanja:

    221

    02

    21

    rQQ

    41

    rQQkF ==

    gde je 229 CNm109k = ili dielektrina konstanta vakuuma mF10858NmC10858 1222120

    == ,, Potencijal elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednak potencijalnoj energiji koju bi imalo telo jedinine koliine elektriciteta dovedeno u tu taku. Jedinica za potencijal je VOLT. Potencijal elektrinog polja na rastojanju r od izvora polja iznosi:

    rQ

    41

    rQk

    0

    == Ako elektrino polje potie od vie takastih naelektrisanja, rezultujui potencijal jednak je algebarskom zbiru potencijala koji su izazvani svakim naelektrisanjem pojedinano:

    n21 +++= Napon izmeu take A (koja je na rastojanju rA od izvora radijalnog elektrinog polja) i take B (koja je na rastojanju rB od izvora radijalnog elektrinog polja) jednak je razlici potencijala:

    =

    ==

    BA0BABAAB r

    1r1Q

    41

    r1

    r1kQU

    Jedinica za napon je VOLT. Pri pomeranju naelektrisanja q iz take A u taku B sile elektrinog polja obave rad koji se moe izraunati:

    ( )

    =

    ===

    BA0BAbaABAB r

    1r1qQ

    41

    r1

    r1kqQqqUA

    Jaina elektrinog polja u nekoj taki brojno je jednaka sili kojom bi polje delovalo na jedininu koliinu elektriciteta dovedeno u tu taku:

    QFErr =

    1

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom gde je sila kojom bi polje delovalo na telo koliine elektriciteta dovedeno u posmatranu taku. Jedinica za jainu elektrinog polja je jedan NJUTN po KULONU ili jedan VOLT po METRU (1N/C ili 1V/m). Jaina elektrinog polja koje stvara takasto naelektrisanje Q u taki koja je od njega udaljena za r moe se izraunati po obrascu:

    Fr

    Q

    20

    2 41

    rQ

    rQkE ==

    Ako polje potie od pozitivnog takastog naelektrisanja vektor jaine polja usmeren je od tog naelektrisanja, a ako je izvor polja negativan vektor jaine polja je usmeren ka njemu.

    Kapacitet provodnika brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom provodniku da bude na jedininom potencijalu. Jedinica za kapacitet je FARAD:

    V1C1F1 =

    Kapacitet kondenzatora brojno je jednak koliini elektriciteta koju treba dovesti tom kondenzatoru da mu se napon povea za 1V.

    UQC =

    Kapacitet ravnog kondenzatora nalazi se po obrascu:

    dSC r0=

    gde je S-povrina ploa, d-rastojanje izmeu ploa, 0 -dielektrina konstanta vakuuma i r -relativna dielektrina konstanta Ekvivalentni kapacitet paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta tih kondenzatora:

    =

    =++++=n

    1iin321e CC...CCCC

    Reciprona vrednost ekvivalentnog kapaciteta redno vezanih kondenzatora jednaka je zbiru recipronih vrednosti kapaciteta tih kondenzatora:

    =

    =+++=n

    i ine CCCCC 12111...111

    Energija kondenzatora kapacitivnosti C moe se odrediti na osnovu izraza

    2

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    CQ

    21CU

    21QU

    21W

    22 ===

    gde je Q koliina elektriciteta na elektrodama kondenzatora, a U napon izmeu njih. 1.1 Tri jednaka pozitivna optereenja q su u temenima jednakostraninog trougla. Kakvo i koliko naelektrisanje Q treba postaviti u teite trougla da bi rezultujua sila na svako optereenje bila jednaka nuli?

    REENJE: Sila na jedno naelektrisanje potie od Kulonove sile druga dva naelektrisanja i jednaka je vektorskom zbiru tih sila.

    Fr

    21 FFFrrr +=

    Smer sila je kao na slici, a intenzitet je:

    2

    2

    2

    2

    21

    2

    2

    21

    3

    23230cos230cos2

    aqkF

    aqkFFF

    aqkFF

    oo

    =

    ===

    ==

    Da bi rezultujua sila na naelektrisanju Q bila jednaka nuli intenziteti sila FQq i F moraju biti jednaki, a suprotnog smera i zato naelektrisanje Q mora biti negativno da bi se ove dve sile ponitile. Koliinu naelektrisanja nalazimo iz uslova:

    3qQ3aQqk3

    a3qk

    a3qkF

    aQqk3

    a3qQ9k

    33a

    qQk

    23a

    32

    qQkF

    23ah

    FF

    22

    2

    2

    2

    2222Qq

    Qq

    ===

    ==

    =

    =

    ==

    3

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    qQ33=

    Reenje pokazuje da koliina elektriciteta Q zavisi samo od koliine pozitivnog naelektrisanja q u temenima i da je nezavisno od rastojanja a. 1.2 Takasta naelektrisanja q1=4nC i q2=1nC nalaze se na rastojanju a=60cm. Odrediti poloaj C takastog naelektrisanja q3 tako da posle postavljanja naelektrisanja q3 sva tri naelektrisanja budu nepokretna i odrediti koliinu elektriciteta q3

    REENJE: Ako sa oznaimo rastojanje takastog naelektrisanja qx 1 od take C gde treba da se postavi naelektrisanje q3 tada je rastojanje take C do naelektrisanja q2 iznosi .Da bi posle postavljanja naelektrisanja sistem bio nepokretan treba da intenziteti sila zadovolje sledei uslov:

    xa

    2313 FF =

    a smerovi su oznaeni na slici.

    ( )

    04800160

    03

    606043608

    0483484

    2

    41

    41

    2

    2

    22

    222

    222

    1

    2

    232

    02

    31

    0

    =+=+

    =++=+=

    =

    xx

    xx

    aaxxxaxax

    xaxaxqq

    xaqq

    xqq

    4

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Ovo je kvadratna jednaina ija su reenja i . 1x 2x

    cmx

    cmx

    x

    x

    x

    402

    80160

    a xjejer odbaciti trebaresenje ovo 1202

    801602

    801602

    1216401602

    12441616101602

    48004160160160

    2

    1

    21

    21

    21

    ==

    =+=

    ==

    =

    =

    f

    ( )

    nCqaxqq

    xqq

    aqq

    FFnCq

    axaq

    xaqq

    aqq

    F

    444.094

    60401

    444.0914

    6040604

    F

    3

    22

    23

    213

    221

    3121

    3

    22

    3

    223

    221

    3212

    ==

    =

    =

    ===

    =

    =

    ==

    =

    1.3 Dve veoma male kuglice, istih masa m1=m2=m, vise o koniima jednake duine l=10cm koji su uvreni u taki A. Kada se kuglicama dovedu koliine elektriciteta Q1=Q2=Q=10pC one se odbijaju tako da svaki koni gradi sa vertikalom ugao =30o. Odrediti masu kuglica. Napomena: Kuglice smatrati takastim naelektrisanjima. Masu konia zanemariti. Sistem se nalazi u vakuumu.

    5

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ( ) kg10589,130tggl kQmmgG

    lQk

    lQkQF

    30tgGF

    1102

    2

    2

    2

    221

    0

    ===

    ==

    =

    1.4 Dva tela naelektrisana koliinama elektriciteta Q1 i Q2 nalaze se u vakuumu na rastojanju r=1m. Odrediti taku u kojoj je sila koja deluje na jedinicu pozitivnog naelektrisanja jednaka nuli i to kada je: a) Q1=10C Q2=15C b) Q1=10C Q2=-15C c) Q1=-10C Q2=-15C Dimenzije tela su male u odnosu na rastojanje.

    REENJE: a) Oba tela su pozitivno naelektrisana. Rezultantno polje je:

    21 EEErrr +=

    a bie jednako nuli ako je 21 EErr =

    ( )( )

    mxmx

    xx

    xrQ

    xQ

    xrrxr

    rQ

    rQ

    EE

    45,445,0

    110151010

    41

    41

    2

    1

    2

    6

    2

    6

    22

    21

    2

    1

    22

    2

    02

    1

    1

    0

    21

    ==

    =

    ==

    ==

    =

    r

    r =x1 r2

    E1E2+ +Q1 Q2

    6

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Poto x treba da bude na dui koja spaja naelektrisanja Q1 i Q2 ( 0
  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ( )

    CN

    bQkE

    EEEC

    NEEE

    cmd

    cmd

    bad

    BB

    CBy

    CDx

    79.1

    0sin0

    57.4cos02330coscos

    2130sinsin

    20400

    40010310

    2

    0

    0

    2222

    222

    ===+===

    ==

    ====

    =+=+=

    CNEEE

    CN

    aQkE

    CN

    dQ

    kE

    yx

    DD

    CC

    57.4057.4

    49.1

    59.3

    222

    2

    2

    =+=+=

    ==

    ==

    (Vektor Er

    lei na x osi) 1.6 Odredi ekvivalentni kapacitet baterije prikazane na slici.

    REENJE:

    8

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    4321

    3223

    1111CCCCC

    CCC

    e

    +++=+=

    ( )( )

    ( )( )( )324141

    3241

    3241

    41

    3241

    41

    2314

    2314e CCCCCC

    CCCC

    CCCC

    CC

    CCCC

    CC

    CCCC

    C ++++=

    +++

    ++=+=

    1.7 Na slici su naznaeni kapaciteti kondenzatora u F. Bez pisanja formula odredi ekvivalentni kapacitet i koliinu elektriciteta na ekvivalentnom kondenzatoru. VUFCFCFCFCC 12,3 i 6 ,1 ,10 54321 ======

    REENJE: U jednoj grani imamo dva jednaka kondenzatora od po F10 redno vezana. Njih moemo zameniti jednim kondenzatorom iji je kapacitet upola manji od kapaciteta jednog kondenzatora tj. F5 . Ovaj kondenzator je paralelno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F1 . Njihov ekvivalentni kapacitet jednak je zbiru kapaciteta tako da se dobije F6 . Ovaj kondenzator je redno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F3 , pa je njihov ekvivalentni kapacitet jednak koliniku njihovog proizvoda i njihovog zbira. Na taj nain se dobija da je njihov ekvivalentni kapacitet jednak F2 . Ovaj kondenzator je paralelno vezan sa kondenzatorom kapaciteta F6 . Ukupni ekvivalentni kapacitet jednak je zbiru ova dva tj. F8 . Koliina elektriciteta na tom kondenzatoru bila bi jednaka proizvodu ekvivalentnog kapaciteta i napona tj. C96 . 1.8 Dva kondenzatora iji su kapaciteti FC 61 = i FC 32 = vezani su a) redno b) paralelno Kolike koliine elektriciteta e da budu na pozitivnim ploama tih kondenzatora, ako takvu vezu kondenzatora prikljuimo na izvor napona V10U = ?

    9

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    REENJE: a) Na redno vezanim kondenzatorima moraju biti jednake koliine elektriciteta. Ta koliina elektriciteta jednaka je koliini elektriciteta na njihovom ekvivalentnom kondenzatoru. Ekvivalentni kapacitet jednak je rednoj vezi kondenzatora i pa je: 1C 2C

    21

    21e CC

    CCC += Prema tome

    C20UCC

    CCUCQQQ21

    21ee21 =+====

    b) Kod paralelno vezanih kondenzatora naponi su isti na oba kondenzatora pa je:

    C30UCQC60UCQ

    22

    11

    ====

    1.9 Kapaciteti kondenzatora prikazanih na slici su nF4C1 = , i , dok je napon .

    nF2C2 =nF3C3 = V18U =

    a) Odredi koliinu elektriciteta na kondenzatoru 2Cb) Kako se menja napon na kondenzatoru 3C ako d e do proboja kondenzatora

    2C ? o

    10

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE: a)

    ( ) ( )nFC

    CCCCCC

    CCCCC

    CCC

    nFnFnFCCC

    e

    ee

    29

    18324324111

    624

    321

    321

    312

    312

    312

    2112

    ==++

    +=+++=+=+=

    =+=+=

    Na redno vezanim kondenzatorima moraju biti jednake koliine elektriciteta pa i paralelna veza i tj. imaju iste koliine elektriciteta 3C 1C 2C 12C( )

    nCCCC

    UCCUCQ

    CCCUC

    CQU

    QQUCCCCCCUCQ

    ABAB

    ee

    12321

    3222

    321

    3

    12

    12

    312321

    321

    =++==++==

    ==+++==

    b) Pre probijanja navedenog kondenzatora napon na kondenzatoru je 3C( ) UCCC

    CCCQ

    U321

    21

    3

    33 ++

    +== Kada doe do proboja kondenzatora ploe kondenzatora postanu kratko vezane: njihovi potencijali se izjednae pa je napon na jednak . Prema tome napon se povea

    2C 1C3C U

    puta ,CC

    CCCUUn 51

    21

    321

    3

    =+++==

    1.10 Na slici je prikazana baterija kondenzatora iji kapaciteti iznose

    , nF60C1 = nF30C2 = i C . Ako je koliina elektriciteta na kondenzatoru C jednaka Q koliki je napon U ?

    nF103 =3 =3 nC30 AB

    REENJE: Na redno vezanim kondenzatorima moraju biti jednake koliine elektriciteta pa i tj. imaju iste koliine elektriciteta

    1C 2C 12C

    ( ) VCCCQC

    CQU

    CQ

    CCCCQQQ

    CQ

    U

    UCC

    CCUCQQQ

    AB 1321

    32

    1

    1

    3

    3

    21

    212112

    3

    3

    21

    21122112

    =+==

    +====+====

    11

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 1.11 Kondenzatori kapaciteta povezani su kao to je prikazano na slici. Koliki treba da bude napon U da bi napon na kondenzatoru iznosio

    ? Smatrati da je

    4321 C i C,C,C

    1C

    1U CCCC 431 === i 2CC2 = .

    REENJE: Potrebno je najpre izraunati ekvivalentnu kapacitivnost kola

    32

    212

    CCC

    CCC =

    +

    = - jer su i CC =1 22 CC = vezani redno

    CCCC34

    312123 =+= - i su vezani paralelno 12C 3C

    1234

    74

    QQQ

    CC

    e

    e

    ===

    Koliine elektriciteta na i su jednake jer su vezani redno eC 4C

    111121

    2112

    44

    44

    771

    73

    74

    UUUCQCUUCC

    CCQ

    UUUUUCQU

    AD

    AD

    ====+=

    ====

    1.12 Ravan vazduni kondenzator, kapacitivnosti C0=100pF, prikljuen je na izvor stalnog napona U=100V. Kada se kondenzator napunio izvor je iskljuen, a izmeu elektroda je, do polovine ubaena ploa od dielektrika relativne dielektrine konstante 4r = . a) Odrediti potencijalnu razliku izmeu elektroda kondenzatora posle ubacivanja dielektrika b) Izraunati energiju kondenzatora pre i posle ubacivanja dielektrika

    12

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE: a)

    pFC 1000 = Kapacitet ravnog ploastog kondenzatora se izraunava po obrascu:

    UCQdSC

    ==

    00

    00

    Posle iskljuivanja izvora i uvlaenja dielektrika (prema slici) dobija se paralelna veza dva kondenzatora i pa je ekvivalentna kapacitivnost jednaka zbiru pojedinanih kapacitivnosti.

    1C 2C

    pFCCCCC

    Cd

    SC

    Cd

    SC

    re

    rr

    2505.221

    2

    22

    22

    0021

    002

    001

    ==

    +=+=

    ==

    ==

    Ukupna koliina naelektrisanja kondenzatora je ista pre i posle uvlaenja dielektrika pa je:

    const=Q

    V405.2

    UU

    UC5.2UCQ

    /

    /000

    ====

    b)

    ( ) adielektrik ubacivanja posle energija - J102UC5.221W

    adielektrik ubacivanja pre energija - J105UC21W

    72/0

    /

    7200

    ==

    ==

    1.13 Ravan vazduni kondenzator, povrine elektroda i rastojanja izmeu njih

    2cm6040S =mm5d = prikljuen je na izvor napona . Po

    izvrenom optereivanju kondenzator se iskljui od izvora i povea mu se rastojanje izmeu elektroda na . Odrediti energiju i jainu polja u oba sluaja, kao i promenu napona izmeu elektroda kondenzatora do koje dolazi pri poveanju rastojanja.

    kV2U =mm10d1 =

    13

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    2212

    0 1085,8 mNC =

    Kapacitet ravnog vazdunog kondenzatora se izraunava po obrascu:

    FdSC 701 10248,4

    == Energija kondenzatora je:

    JUCW 4211 10496,821 ==

    Jaina elektrinog polja je:

    mkV

    dUE 4001 ==

    Koliina naelektrisanja kondenzatora je:

    CUCQ 711 10496,8==

    Kada se razmaknu ploe dolazi do promenekoliina naelektrisanja ostaje nepromenjena jer je izvor iskljuen. U ovom sluaju dolazi do promene napona izmeu ploa kondenzatora.

    kapacitivnosti kondenzatora, a

    kVkVkVUUU

    mkV

    dUE

    kVVCQU

    JCQW

    CQ

    CQCUCW

    CQUUCQQ

    FdSC 2==

    224

    400

    44000

    107,121

    21

    21

    21

    1012,

    12

    1

    22

    2

    22

    3

    2

    22

    2

    2

    22

    22

    22

    22

    222

    2

    222221

    10

    102

    =====

    ===

    ==

    ===

    ===

    .14 Ravan vazuni kondenzator, povrine elektroda i 1 2cm7070S =

    rastojanja izmeu njih cm5.0d = , prikljuen je na izvor napon sle optereivanja kondenzatora rastojanje izmeu njegovih elektroda se povea na

    cm1d / = , ne iskljuujui pri tome izvor. Izraunati optereenje kondenzatora i elektrinog polja, kao i energiju pre i posle razmicanja elektroda.

    a Po

    intenzitet

    kV5U = .

    14

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    EENJE:

    ovom sluaju se menja koliina elektriciteta jer napon baterije ostaje isti pa

    R U Qje:

    mMV1

    dUE

    C10334UCQ

    mJ8410UC21W

    F106738dS

    1

    611

    211

    1001

    ====

    ==

    ==

    ,

    ,

    ,

    C

    mkV

    dUE

    C.UCQ

    J,UCW

    F,dSC

    constU

    /

    /

    500

    1016522

    1042521

    1033644

    2

    622

    3222

    1002

    ======

    ===

    .15 Ploasti kondenzator, ije su elektrode dimenzija 1 cm30a = i , a cm40b =

    rastojanje izmeu njih cm1c = , prikljuen je na nap kV5.on 1U = . Izmeu elektroda se nalazi stakle a dielektrine konstante rna plo 5= , debl

    EENJE:

    jine 1cm. Ako se posle odvajanja kondenzatora od izvora izvue izolaciona ploa od stakla, odrediti promenu energije kondenzatora i privlanu silu, izmeu elektroda kondenzatora bez dielektrika. R

    J10975UC21W

    F10315c

    abC

    42rr

    10r0r

    ==

    ==

    ,

    ,

    Kondenzator se odvoji od izvora i izvue se dielektrik

    F,c

    ab0

    100 100621

    == C

    15

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    J,WWW

    J,CQUCW

    CQUUCQ

    C,UCQconstQ

    r

    r

    30

    3

    0

    22

    00

    00

    7

    109832

    10987221

    21

    109657

    =====

    ====

    =

    Privlana sila izmeu elektroda kondenzatora je:

    ( )

    NS

    QF

    SQ

    ddS

    QCd

    CUd

    CU

    299.02

    221

    21

    21F

    dWFdFW

    0

    2

    0

    2

    0

    222

    =

    ====

    ==

    1.16 Naelektrisana estica mase nalazi se u ravnotei u homogenom elektrinom polju horizontalnog ravnog kondenzatora. Kondenzator je prikljuen na napon

    g01.0m =

    kV20U = , dok je rastojanje izmeu elektroda . Odrediti naelektrisanje estice.

    cm5d = REENJE: Uslov za ravnoteu estice je:

    GF = pri emu su smerovi sila oznaeni na slici.

    nCCCq

    q

    Umgdq

    mgdUq

    mgqE

    245,010245,01045,21020

    10581,91001,0

    910

    3

    23

    ===

    =

    =

    ==

    1.17 Ravan vazduni kondenzator, rastojanja izmeu elektroda , smeten je u posudu od izolacionog materijala tako da jedna elektroda lei na dnu posude. Debljina elektroda je zanemarljiva. Kondenzator je prikljuen na

    mm9d =

    16

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom stalni napon U tako da polje u njemu ima vrednost m

    kV500E 0/ = . Do koje visine h treba naliti ulje u posudu da bi polje u vazdunom delu kondenzatora dostiglo vrednost m

    MV5.1E0 = . Relativna dielektrina konstanta ulja je 4r = .

    REENJE:

    VdEU 4500/0 == Sa slike je vidljivo da se radi o rednoj vezi dva kondenzatora gde je:

    hSC

    hdSC

    r

    02

    01

    ==

    Ekvivalentna kapacitivnost je:

    ( )hdhS

    CCCCC

    r

    re +=+

    = 0

    21

    21

    Koliina naelektrisanja je ista za oba kondenzatora i iznosi: UCQ e =

    Napon na kondenzatoru , koji za dielektrik ima vazduh, je: 1C

    ( ) ( )( )hdh

    Uhd

    hdS

    Uhdh

    S

    CQU

    r

    rr

    r

    +=

    +==

    0

    0

    11

    Jaina elektrinog polja koju treba realizovati je data relacijom:

    ( ) mmhmMVhdhU

    hdUE

    r

    r 85,110 ==+==

    17

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 1.18 Ravan vazduni kondenzator, povrine elektroda ba i razmaka izmeu njih d, prikljuen je na stalni napon U. Odrediti potrebnu silu da bi se izvrilo pomeranje jedne od elektroda u pravcu i smeru kao na slici. Zanemariti efekat krajeva. mm5.2d ,m5.0b ,m1a ,V500U ==== . REENJE:

    ( )

    [ ]N,

    daU

    xWF

    xbbdaUWWW

    dxbaUUCW

    cabUUCW

    40

    2

    02

    21

    022

    22

    022

    11

    10425421

    21

    21

    21

    21

    21

    ===

    +==

    ==

    ==

    1.19 Jedna elektroda ravnog vazdunog kondenzatora povrine je uvrena, dok je druga okaena o oprugu konstante

    2cm100S =m

    N275.11c = . Kada je kondenzator neoptereen, rastojanje izmeu njegovih elektroda je . Kada se kondenzator prikljui na izvor napona U, opruga e se istegnuti za

    . Odrediti napon izvora U. Efekat krajeva zanemariti.

    mm2d =mm3,0x =

    REENJE: Sila opruge je , a privlana sila izmeu obloga kondenzatora je . Ove sile moraju biti u ravnotei pa je:

    1F 2F

    ( )2020

    20

    2

    0

    22

    0

    21

    0

    2

    2

    1

    222

    2

    xdS

    USxd

    S

    US

    UCcx

    xdSC

    CUQFF

    SQF

    cxF

    =

    ==

    =====

    18

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ( )

    ( ) VS

    xdcxU

    ScxxdU

    4702

    2

    0

    2

    0

    22

    ==

    =

    1.20 Ravan kondenzator sa vrstim dielektrikom relativne dielektrine konstante r , prikljuen je na stalni napon U. Dimenzije elektroda su , a rastojanje izmeu njih . Odrediti silu potrebnu za izvlaenje dielektrika u pravcu i smeru kao na slici.

    bad

    5 ,mm2d ,cm20ba ,V100U r ===== REENJE: .

    dab

    dSC rrr 00 ==

    Energija kondenzatora pre izvlaenja dielektrika je : 2

    21 UCW rr =

    Kada se dielektrik izvue za x dobija se paralelna veza dva kondenzatora i pa je ekvivalnetna kapacitivnost data relacijom:

    1C

    2C

    ( )

    ( )[ ]xaxdbCCC

    dxabC

    dxbC

    re

    r

    +=+=

    =

    =

    021

    02

    01

    Energija ekvivalentnog kondenzatora je: 2

    21 UCW ee =

    Razlika energija je:

    19

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    [ ] [ ]( )1

    21

    21

    21

    20

    022

    =

    +==

    r

    rrrer

    xdbUW

    xxaad

    bUCCUW

    Sila potrebna za izvlaenje dielektrika se izraunava: ( ) Nd

    bUx

    WF r 532212

    20 1077,1102

    410010201085,85,0121

    ===

    = 1.21 Ravan vazduni kondenzator ima rastojanje izmeu elektroda d i prikljuen je na stalni napon U. Ako se u meuelektrodni prostor kondenzatora ubaci ploica od izolacionog materijala, relativne dielektrine konstante r i debljine 2

    d , jaina polja u vazdunom delu kondenzatora e se poveati za

    50% u odnosu na prvobitnu. Odrediti r . REENJE:

    0r

    r

    21

    21e

    0r0r2

    001

    00

    C12

    CCCCC

    C2

    2dSC

    C2

    2dSC

    dUE

    dSC

    +=+=

    ==

    ==

    =

    =

    ( )

    ( )3 5,15,0

    5,15,115,12

    5,1125,1

    2

    5,1121

    2

    r

    1

    1

    0

    0

    111

    21

    ==+=+=

    =+==

    +=+===+==

    r

    rrr

    r

    r

    r

    r

    r

    re

    e

    dU

    dU

    EE

    UUC

    CC

    UCCQU

    UUUUCQ

    20

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 1.22 Ravan vazduni kondenzator, rastojanja izmeu elektroda , prikljuen je na stalni napon U. Polje u kondenzatoru ima vrednost

    mm9d =

    mMV5.0E = . U prostor izmeu elektroda kondenzatora ubaci se ploica

    debljine od materijala relativne dielektrine konstante mm8d1 = 4r = . Odrediti elektrino polje u obe sredine. REENJE:

    mkV375

    CQE

    mMV5.1

    mm1UE

    V3000CQU

    V1500CQU

    UCUCUCQ

    C89

    CCCCC

    C89

    d98SC

    C9d

    S9

    9dSC

    rkondenzato vazduni - dSC

    V4500109105.0dEU

    22

    11

    22

    11

    2211ekv

    0r

    r

    21

    21ekv

    0rr02

    00

    01

    00

    36

    ==

    ==

    ==

    =====

    +=+=

    ==

    ===

    ====

    21

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    2. JAINA I GUSTINA ELEKTRINE STRUJE.

    ELEKTRINI OTPOR PROVODNIKA Elektrina struja predstavlja usmereno kretanje naelektrisanih estica Trenutna jaina elektrine struje definisana je izrazom:

    dtdqi =

    gde je dq koliina elektriciteta koja protekne kroz popreni presek provodnika u beskonano kratkom vremenskom intervalu dt . Srednja vrednost jaine elektrine struje u duem vremenskom intervalu je: t

    tqI

    = Jedinica za jainu elektrine struje je amper:

    sC

    sCA 1

    111 ==

    Gustina elektrine struje brojno je jednaka koliniku jaine elektrine struje i poprenog preseka jedinine povrine provodnika:

    vneSIj r==

    gde je I jaina struje koja protie kroz popreni presek provodnika povrine S, n koncentracija slobodnih elektrona (broj slobodnih elektrona u jedinici zapremine ), e apsolutna vrednost koliine elektriciteta elektrona, a srednja brzina usmerenog kretanja elektrona.

    vr

    Otpor homogenog provodnika duine l i povrine poprenog preseka S je.

    Sl

    SlR ==

    1

    gde je specifian otpor provodnika, a specifina provodnost provodnika. Jedinice za otpor i specifini otpor su om i ommetar respektivno: [ ] [ ] m ,R == 11 Provodnost provodnika jednaka je recipronoj vrednosti otpora tog provodnika. Jedinica za provodnost je simens, a za specifinu provodnost simens po metru. Dakle:

    [ ] [ ]mS

    m ,SG ,

    RG 11111 =====

    Otpor provodnika menja se sa temperaturom po formuli: ( )tRR += 10 22

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom gde je R otpor na 00C, a temperaturni koeficijent otpora. Ekvivalentna otpornost redne veze otpornika

    n21

    n

    1iie R...RRRR +++==

    =

    Ekvivalenta otpornost paralelne veze otpornika

    n21

    n

    1i ie R1...

    R1

    R1

    R1

    R1 +++==

    =

    Omov zakon Jaina struje kroz provodnik upravo je proporcionalna naponu na krajevima provodnika, a obrnuto proporcionalna njegovoj otpornosti. Omov zakon se moe napisati u jednom od sledeih oblika:

    IUR IRU

    RUI ===

    Prvi Kirhofov zakon algebarski zbir jaina struja u provodnicima koji se sustiu u jednom voru elektrine mree jednak je nuli:

    =n

    kkI

    1

    0

    Drugi Kirhofov zakon U bilo kojoj zatvorenoj konturi elektrinog kola (zatvorena putanja formirana od grana kola) koja sadri proizvoljan broj elektromotornih sila i otpornika, kora biti zadovoljen drugi Kirhofov zakon koji se iskazuje sledom relacijom:

    = 0RIE ili = RIE pri emu elektromotorne sile treba uzimati sa pozitivnim predznakom ako je njihov smer saglasan sa proizvoljno odabranim smerom obilaska po konturi i obrnuto. Naponi na otpornicima se uzimaju sa pozitivnim predznakom ako je referentni smer struje kroz otpornik saglasan sa smerom obilaska po konturi i obrnuto. Elektrini rad Prilikom pomeranja naelektrisanja Q u elektrostatikom polju od take A, koja se nalazi na potencijalu A , do take B, koja se nalazi na potencijalu B sile polja izvre rad koji je jednak: ( ) ABBA QUQA == Ako se na osnovu ovog izraza dobije pozitivna vrednost to znai da su sile polja izvrile rad. Kada se rad vri protivu sila polja za A se dobija negativna vrednost. Snaga P kojom se rad sila stacionarnog elektrinog polja transformie u toplotnu energiju na nekom otporniku, proporcionalna je otpornosti otpornika R i kvadratu struje I kroz otpornik (Dulov zakon):

    RUUIRIP

    22 ===

    Teorija superpozicije Jaina struje u bilo kojoj grani sloenog linearnog elektrinog kola, nastala kao posledica jednovremenog dejstva svih generatora

    23

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom u kolu, jednaka je algebarskom zbiru jaina struja koje bi u toj grani tekla pod dejstvom pojedinih generatora kada su svi ostali generatori zamenjeni svojim unutranjim otpornostima. Tevenenova teorema Svako linearni aktivni dvopol sa nepromenljivim otpornicima i generatorima moe se zameniti realnim naponskim generatorom ija je elektromotorna sila jednaka naponu praznog hoda dvopola, a unutranja otpornost ekvivalentna otpornosti dvopola. 2.1 Elektrina struja tee izmeu ploa kondenzatora (povrine Zemlje i sloja na visini 50-ak kilometara) prenosei svakog dana koliinu elektriciteta od priblino 0.15GC. Izraunaj srednju jainu elektrine struje. REENJE: Srednja jaina elektrine struje je protekla koliina elektriciteta za dato vreme, pa je:

    kAs

    CtqI 7,1

    6060241015.0 9 ===

    2.2 Kolika koliina elektriciteta e da protekne kroz popreni presek provodnika u toku jednog minuta, ako kroz provodnik protie elektrina struja jaine 10mA? REENJE:

    C6,0s60A1010Itq 3 ===

    2.3 Ako pri udaru groma kroz vazduh protekne koliina elektriciteta 20C, pri srednjoj jaini elektrine struje od 20kA, koliko vremena traje protok elektriciteta? REENJE:

    ms1s10A1020

    C20Iqt 33 ====

    2.4 Kroz vlakno sijalice prenika 19m protie struja jaine 125mA. Kolika je gustina struje u vlaknu? REENJE:

    ( ) 228263

    2 mmA441

    mA1041,4

    m1019A101254

    dI4

    SIj ==

    ===

    2.5 Iz kosmosa prema Zemlji kreu se protoni ija je prosena brzina oko skmv 470= . Njihova koncentracija je . Kada ih Zemljino

    magnetno polje, iznad atmosfere, ne bi skretalo i rasejavalo, kolika bi bila

    378 = cm.n

    24

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom gustina elektrine struje tih protona koja bi uvirala u atmosferu? Kolika bi bila ukupna jaina te struje? Poluprenik Zemlje je kmR 6370= . REENJE:

    GA3.33jR4R4neImA105.6

    sm10470C106.1m107.8nej

    22

    2731936

    ======

    2.6 Metalni provodnici mogu da izdre protok elektrine struje ija je gustina oko 210 mmAjmax = . Ako je koncentracija slobodnih elektrona proceni srednju brzinu usmerenog kretanja elektrona.

    32910 = mn

    REENJE:

    smm6.0

    C106.1m10mA1010

    nejnej 19329

    26

    maxmax =

    ===

    2.7 Snop elektrona daje elektrinu struju gustine 210 mmAj = . Ako je brzina elektrona smv 610= . Kolika je zapreminska gustina elektriciteta? REENJE: Zapreminska gustina je jednaka ne= pa je:

    3mC10jnej ====

    2.8 Ako nervno vlakno zamislimo kao cilindar poluprenika mr 5= i duine

    koliki je elektrini otpor tog vlakna? Specifini otpor supstance vlakna (aksoplazme) je

    cml 1=m= 2 .

    REENJE:

    ( ) ====

    Mmmm

    rl

    SlR 255

    105102 26

    2

    2

    2.9 Od nikelinske trake irine i debljine cma 1= mm,d 40= treba napraviti otpornik iji je otpor = 1R . Kolika je potrebna duina trake? Specifini otpor nikelina je . m= 7104 REENJE:

    madRladl

    SlR 10====

    25

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    sijalice ima pre

    2.10 Volframsko vlakno nik mm,d 020= . Ako je specifini ejanog vlakna , = 1047otpor zagr 7 , a ukupni otpor zagrejanog vlakna

    kolika je duina vlakna? REENJE:

    m= 330R ,

    cmRdl 144

    2

    ==

    2.11 Pretpostavimo da je radna ura sijalice Ct 02000= . Ako je otpor vlakna sijalice na C00 jednak

    temperat= 240R , proceni otpor na radnoj temperaturi.

    ( ) ( )Termiki koeficijenti otpora za volfram iznose priblino ( ) 10910603 1020,107,0,1024,5 === CC 1 06. C . Koliko puta je tpor na radnoj temperaturi vei od otpora na ?

    EENJE:

    Ako za zavisnost otpora od temperature koristimo priblinu formulu dobija se.

    o C00 R

    ( ) =+= 527510 ,tRR Prethodna formula vai samo za male temperaturne promene. Za vee temperaturne promene koristi se relacija: ( )320 1 tRR ++= Kada se zamene zadate vr os

    tt + edn ti dobija se = 355R . Ovaj otpor je priblino

    5 puta vei od otpora na

    ni otpor a na iznos0 iznosi . Koliki je temperaturni

    oeficijent otpora?

    REENJE:

    C00 . 1 2.12 Specifi aluminijum i m, =0 1042 , dok na temperaturi t 20=

    C00 8

    C m, = 81062k

    ( ) ( ) 100

    0 t2.13 Na kojoj temper e od nihroma iznosi

    0 00401 ==+= C,t aturi otpor ic = 48R , ako je njen

    otpor na temperaturi ? Temperaturni koeficijent otpora nihroma

    REENJE:

    = 360 00 R Cje ( ) 104104 = C .

    ( ) CR

    RRttRR 0

    0

    00 8331 ==+=

    26

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 2.14 Popreni presek provodnika je krug iji je prenik mm,d 80= . Za koje vreme e kroz provodnik da protekne koliina elektriciteta ako kroz

    provodnik protie struja konstantne gustine

    Cq 1=210 mm

    A,j = ? REENJE:

    s,jd

    qttd

    qd

    ISIj 919444 222 =====

    2.15 Kroz provodnik protie elektrina struja jaine AI 10= . Kolika je u eV kinetika energija usmerenog kretanja? Povrina poprenog preseka provodnika je , a koncentracija slobodnih elektrona . 21mmS = 3221052 = cm,n REENJE:

    eV,neS

    ImmEk17

    22 1081

    21

    21 =

    ==

    2.16 Provodnik kroz koji protie struja sastoji se iz dva dela valjkastog oblika kao na slici. Prenik preseka debljeg valjka iznosi mmd 41 = , a ueg . Ako u irem delu protie elektrina struja gustine

    mmd 22 =21 2 mm

    Aj = , kolika je gustina u uem delu?

    REENJE: Jaina struje u oba poprena preseka je ista, ali se gustine struja menjaju pa je:

    22

    2

    2

    11

    2

    1122211 88 m

    MAmm

    Addj

    SSjjSjSjI ==

    ====

    2.17 U rentgenskoj cevi iri snop elektrona obrazuje struju gustine

    220 mmA,j = . Elektroni padaju na povrinu tapa koja je zaseena u obliku

    klina pod uglom (vidi sliku).tap je postavljen u pravcu ose snopa. Ako je povrina kolika je jaina elektrine struje?

    030=2100mmS =

    27

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    S

    REENJE: Povrina poprenog preseka tapa iznosi:

    sinSSn = pa je jaina struje: AsinjSjSI n 10=== 2.18 Specifini otpor provodnika na temperaturi iznosi

    . Koliki je specifini otpor tog provodnika na ako

    je toplotni koeficijent otpora

    Ct 01 15=m, = 81 1041 Ct 02 30=( ) 103104 = C ?

    REENJE: ( ) ( )[ ]

    ( )[ ] m,, ttt =+= +=+= 8382 12112 1048115301041104111

    2.19 Jaina elektrine struje se menja u toku vremena po zakonu gde je 2atI =

    23 sAa = . Kolika koliina elektriciteta proe kroz popreni presek provodnika u

    toku vremena st 31 = ? REENJE:

    CsAtadttaIdtq

    t

    273330

    3

    3

    2

    31

    3

    0

    2

    0

    1

    ===== 2.20 Otpornost jednog metalnog provodnika na temperaturi ima vrednost

    C10t 01 =8,20R1 = , a na temperaturi je C80t 02 = 4,26R2 = . Izraunati

    temperaturni koeficijent otpora provodnika. Kolika je otpornost tog provodnika na ?

    0RC00

    REENJE: ( )

    ( )202101

    t1RRt1RR

    +=+= ( )( ) 101221

    12

    20

    10

    2

    1 C004,0tRtR

    RR t1Rt1R

    RR =

    =++=

    28

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    20Rt1RR 0

    1

    10 =+=

    2.21 ajnik ima dva grejaa. Pri ukljuivanju jednog grejaa aj provri za

    ,a pri ukljuivanju samo drugog grejaa za min4t1 = min12t2 = . Za koje e vreme ista koliina aja da provri kada su ukljuena oba grejaa i to:

    a) redno b) paralelno

    Smatrati da u oba sluaja ukupna koliina toplote ide samo na zagrevanje aja. REENJE:

    12

    21

    1221

    12

    2

    11

    2

    R3RR4R12tRtR

    tRUt

    RU

    ====

    a) min16t

    tRR

    UtRU

    3

    321

    2

    11

    2

    =+= b)

    ( )min3t

    tRR

    RRUtRU

    4

    421

    212

    11

    2

    =

    +=

    2.22 Metalna spirala otpornosti 40R = napravljena je od ice prenika

    . Spirala je priljuena na izvor napona tako da gustina struje

    iznosi

    mm6,0r2 = U2cm

    A320j = . Odrediti vrednost napona U i snage spirale P . REENJE:

    ( )

    W74,32R

    UP

    V19,36102827433,032040RjSRIU

    cm103,0cm

    A320rjjSISIj

    2

    2

    212

    2

    ==========

    2.23 Reo je prikljuen na izvor napona V110U = . Za vreme na reou se zagreje vode od do . Kolika je otpornost

    min15t =l 6,0 C20t 01 = C100t 02 =

    29

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom reoa ako je koeficijent korisnog dejstva 40= %?. Specifina toplota vode je

    CkgJ4186c 0= .

    REENJE: ( 12 ttmctmcQ )== - koliina toplotne energije koja je potrebna za zagrevanje vode

    3mkg1000

    Vm

    ==

    kg6,0m106,0mkg1000m 333 ==

    RtUtmc

    2

    = 68,21

    tmctUR

    2

    == 2.24 Kolika koliina elektriciteta q treba da proe kroz elektrini greja ija je otpornost 20R = da bi se grejaem zagrejalo vode za u toku

    . l100 C50t 0=

    min30t = REENJE:

    C1034,4603011,24ItQ

    A11,24Rt

    tmcIRtItmcQ

    4

    2

    =======

    2.25 Zlatna ica duga ml 51 = , a srebrna ml 82 = . Koliki e da bude ekvivalentni otpor, ako ove provodnike veemo:

    a) redno b) paralelno?

    Specifine provodnosti zlata i srebra su m

    MS501 = i mMS672 = respektivno.

    Oba provodnika imaju jednake povrine poprenog preseka . 240 mm,S = REENJE: a)

    =+=+=+= 55010408

    10671

    10405

    1050111

    66662

    2

    1

    121 ,,,S

    lSlRRRe

    30

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom b)

    ( ) =+=+= 140122121

    21

    21 ,llS

    llRR

    RRRe 2.26 ta biva sa jainom struje u provodniku, ako se napon na njegovim krajevima :

    a) povea dva puta b) smanji dva puta

    REENJE:

    a) Na osnovu Omovog zakona moe se zakljuiti da se jaina struje kroz provodnik pove dva puta

    b) Na osnovu Omovog zakona moe se zakljuiti da se jaina struje kroz provodnik smanjuje dva puta

    2.27 Ako kroz provodnik prikljuen na konstantni napon VU 12= u toku 1h protekne koliine elektriciteta kCq 80= odrediti otpor tog provodnika. REENJE:

    ==== 540

    1080360012

    3 ,qUt

    IUR

    2.28 Na zemlji ispod 400 kilovoltnog dalekovoda, jaina elektrinog polja

    dostie vrednost i do mkVE 5= . Proceni kolika je jaina struje koja moe da

    protekne kroz telo oveka visine , ako je otpor tela (sa otporom kontakta sa zemljom) jednak

    mh 2== MR 1 ?

    REENJE: Izmeu glave i stopala oveka vlada napon :

    kVEhU 10==

    pa je jaina struje koja protie kroz telo:

    mAREh

    RUI 10===

    31

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 2.29 Izvor ima elektromotornu silu VE 6= i unutranji otpor = 1r . Kolika e da bude jaina struje koja e proticati kroz kolo, ako na taj izvor prikljuimo potroa otpora = 5R ? REENJE:

    ArR

    EI 1=+=

    2.30 Baterija za tranzistorski radioprijemnik ima elektromotornu silu . Ako polove te baterije spojimo kratkom bakarnom icom iji otpor moemo zanemariti (tzv. kratki spoj) onda kroz tu icu tee struja jaine . Koliki je unutranji otpor te baterije?

    VE 9=AI 40 =

    REENJE:

    ( ) ===+=+= 25200 ,IEr

    rEI

    rREIIrRE

    2.31 Provodnik duine l iji je poluprenik poprenog preseka , r , prikljuen je na napon U . ako se menja jaina struje u tom provodniku kada poveamo n

    ta: K

    pua) napon b) duinu provodnika c) poluprenik poprenog preseka?

    REENJE: Na osnovu Omovog zakona.

    lUr

    lUS

    RUI

    2

    === sledi:

    a) kada se napon povea n puta toliko puta se povea i jaina struje b) kada se duina provodnika povea n puta jaina struje se smanji n puta c) ako se poluprenik poprenog preseka povea n puta jaina struje se

    povea 2n 2.32 Bakarni provodnik duine l prikljuen je na izvor napona U . Koliko vremena je potrebno da slobodni elektron pree put od jednog do drugog kraja provodnika? Koncentracija slobodnih elektrona u bakru je

    322 , a specifini otpor

    m1= 6=

    = cm,n

    V

    1048 mn = 17 .

    32

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    sU

    nellt

    lUS

    neSI

    38

    RUI

    2

    ===

    ===

    2.33 Napon na krajevima provodnika menja se linearno od vrednosti do vrednosti

    VU 101 =VU 202 = . Kolika koliina elektriciteta protekne kroz provodnik

    za vreme , ako je otpor provodnika mint 1= =10R ? REENJE:

    CtRUUtIIq 90

    222121 =+=+=

    2.34 Otpori = 21R , = 62R i = 33R vezani su kako je to prikazano na slici. Nai ekvivalentne otpore u ovim sluajevima.

    a) b) c) REENJE:

    a) Kada paralelno vezane otpore i zamenimo njihovim ekvivalentnim otporom dobiemo vezu prikazanu na crteu. Prema tome je:

    2R 3R

    23R

    =++= 43232

    1 RRRR

    R+= 231 RRRe b) ( ) =++

    += 218321

    321

    3 RRRRRR

    += 12312

    RRRRRe

    33

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    c)

    =++=

    ++=++=

    1

    1111

    323121

    321

    321

    323121

    321

    RRRRRRRRR

    R

    RRRRRRRRR

    RRRR

    e

    e

    2.35 Kolika je jaina struje koja protie kroz otpornik kada je prekida K: 1R

    a) otvoren b) zatvoren

    Vrednosti veliina prikaznih na crteu su 10VE 0,r ,R ,R ==== 4060 21 . Smatraj da je otpor provodnika a jednak nuli.

    REENJE:

    a) A1.0RR

    EI21

    =+= b) Kada je prekida K zatvoren napon na krajevima provodnika a je jednak

    nuli ( 0U AB = ), pa je i jaina struje kroz otpornik jednaka nuli ( 0

    RUI

    1

    AB1 == )

    2.36 Odrediti vrednost otpornosti tako da se na njemu razvije maksimalna vrednost snage i nai tu snagu. Dato je

    xR=== 8,6,120 21 RRVU

    34

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ( )( )

    ( )( ) ( )

    WIRP

    AIAI

    RRdRdP

    IRP

    RRRRRUR

    RRRRRRRU

    RRRI

    RRRRRRRU

    RRRRR

    UI

    RRRII

    xxx

    x

    xxx

    x

    xxx

    xxxx

    x

    xx

    xx

    x

    x

    x

    xx

    343

    1028,14

    428,3144848140

    2

    1

    2212

    2

    212

    2

    2

    2

    221

    2

    2

    21

    1

    2

    21

    ====

    ====

    ++=++++=

    +++=

    ++=

    +=

    2.37 U kolu prikazanom na slici dato je 6R,8R,V36U 21 === . Odrediti vrednost otpora tako da se na njemu razvija maksimalna snaga kao i vrednost te snage.

    xR

    REENJE:

    ( ) 0RRU

    RRU2R

    RRU

    dRdP

    0dRdP

    RRURP

    RRRR

    UI

    IRP

    43,36868

    RRRRR

    2exex

    x

    2

    exx

    x

    2

    xex

    ex

    xe

    2xx

    21

    21e

    =

    +

    ++

    +=

    =

    +=

    =+=

    ==+

    =+=

    35

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ( ) ( )

    ( ) ( )( )

    W46,94IRP

    A24,5RR

    UI

    RR0RR

    0RR

    R2RR

    0RR

    R2RR

    1U

    0RRUR2

    RRU

    2xx

    ex

    ex

    xe

    3ex

    xex

    3ex

    x2

    ex

    2

    3ex

    2x

    2ex

    2

    ===+=

    ==

    =++

    =

    ++

    =++

    2.38 Galvanometar unutranje otpornosti = 8r vezan je na red sa otporom od

    .Ako se otpor = 200R R zameni otporom = 401R da bi kroz galvanometar tekla struja iste jaine galvanometar se mora antirati otporom . Kolika je otpornost anta?

    1r

    REENJE: ( ) UIrR =+ ( )

    UrrRRr

    rRU

    rRUI

    UrrRRrI

    UrrIIRrI

    rrIIIrrI

    UIIRrI

    =

    +++

    +=

    =

    ++

    =

    ++

    ===++

    111

    111

    11

    1111

    11

    36

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ==

    +

    =

    +

    +=++

    2

    200140

    1

    1

    1

    11

    111

    rrr

    RrrR

    rRrrRRr

    Ovi otpornici slue za ogranienje struje kroz galvanometar. 2.39 Generator stalne elektromotorne sile VE 20= , unutranje otpornosti

    i prijemnik otpornosti = 50,Ri = 50R vezani su kao na slici. Odrediti: a) intenzitet struje u kolu b) napon na krajevima prijemnika c) elektrinu snagu prijemnika

    REENJE:

    W,RIP )cV,RIU )b

    A,,,RR

    EI )ai

    847819

    3960550

    205050

    20

    2 ====

    ==+=+=

    2.40 Generator stalne elektromotorne sile VE 20= i zanemarljive unutranje otpornosti i otpornici otpornosti === 500300200 21 3R i R,R . Obrazuju elektrino kolo kao na slici. Odrediti napone na krajevima otpornika i snage na njima usled Dulovog efekta. REENJE:

    mWEImWIRPmWIRP

    mWIRPVIRU

    VIRUVIRU

    mARRR

    EI

    400200

    12080

    1064

    20

    233

    222

    211

    33

    22

    11

    321

    =============

    =++=

    37

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 2.41 Generator VE 201 = i VE 62 = , unutranjih otpornosti i

    i prijemnici = 201 ,Ri

    = 0502 ,Ri === 400700300 321 R i R,R vezani su u kolo prikazano na slici. Odrediti struje u svim granama kola.

    REENJE:

    231 III =+ Na osnovu I Kirhofovog zakona moe se napisati:

    ( )( )

    ( )( ) 22i12i22122i2212332i22

    133111i

    IRIRIRIRRRII

    EIRRRIEIRIRR

    1121n

    +++=++=++=+

    ==

    Na osnovu II Kirhofovog zakona moe se napisati: ( )

    ( )( ) ( )

    mAAAImAI

    mAAAI

    IIII

    EIRRRRRIEIRRRI

    IRIREIRIRIREIR

    nn

    ii

    i

    i

    i

    g

    40040,0039,0202040

    20020,0019,0

    605,110005,700204002,300

    00

    2131

    1

    2

    3

    31

    31

    23223221

    133111

    3322222

    3311111

    ====

    ===+

    ==++++

    =+=++

    =+==

    38

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 2.42 Tri generatora elektromotornih sila V30E,V5E,V25E 321 === i etri prijemnika otpornosti 200R,150R,50R,100R 4321 ==== , vezani su u kolo kao na slici. Odrediti jainu struje u kolu i napon izmeu taaka A i B. REENJE:

    ( )

    ( ) V5301,0350EIRRUIRIREU

    A1,050050I

    EEERRRRI0IRIRIRIREEE

    343AB

    433AB

    2314321

    1432321

    ==+=+=+

    ==+=+++

    =+++++

    2.43 Elektrini toster namenjen za rad pri naponu od V120U = ima unutranji otpor 6,10R = . Kolika je snaga tog tostera? REENJE:

    W13606,10

    120R

    UP22

    === 2.44 Sijalica snage namenjena je za rad na naponu . Koliki je otpor sijalice na radnoj temperaturi? Kolika je jaina struje koja protie kroz vlakno?

    W100P = V220U =

    REENJE:

    A45,0220100

    UPIUIP

    484100220

    PUR

    RUP

    222

    ====

    ====

    39

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 2.45 Uporedi koliinu elektriciteta koja protekne u toku 1s kroz jedan popreni presek vlakna sijalice za depnu lampu snage W1P1 = koja je prikljuena na izvor napona V5,4U1 = i sijalice snage W60P2 = koja je prikljuena na izvor napona . V220U 2 = REENJE: Koliine elektriciteta su:

    CU

    tPtIQ

    CU

    tPtIQ

    27,0

    22,0

    2

    222

    1

    111

    ===

    ===

    U sijalicama se elektrina energija indirektno transformie u svetlosnu, a ta energija ne zavisi samo od koliine proteklog elektriciteta. Energija je:

    PtUItW == Iako nema velike razlike izmeu jaina struja (ili koliina elektriciteta) druga sijalica proizvodi veu svetlosnu energiju jer se prikljuuje na vii napon. 2.46 Koliko vremena treba da protie struja jaine kroz provodnik iji je otpor

    kA2,0k1,0 da bi se u njemu oslobodila koliina toplote ? MJ4,0

    REENJE:

    sRIQttRIQ 1,0

    )102,0(101,0104,0

    233

    6

    22 =

    === 2.47 Na izvor ija je EMS jednaka V5E = , a unutranji otpor 5,0r = prikljuen je potroa otpora 5,4R = .

    a) Koliki rad izvre strane sile u izvoru u toku s10t = ? b) Kolika se koliina toplote oslobodi u izvoru za isto to vreme? c) Kolika se koliina toplote oslobodi u potroau za vreme s10t = ? d) Kolika je, u toku tog istog vremena, osloboena ukupna koliina toplote

    u kolu? REENJE:

    a) J50105,05,4

    5trR

    EtrR

    EEEItEqAqAE

    22

    =+=+=+====

    b) JtrR

    ErtrIQr 5105.05,455,0

    222 =

    +=

    +==

    40

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    c) JtrR

    ERQR 45105,05,455,4

    22

    =

    +=

    += d) AJ50455QQQ RrrR ==+=+=+

    41

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    3. ELEKTROMAGNETIZAM Amperova sila kojom magnetno polje indukcije B

    rdeluje na provodnik duine ,

    kroz koji protie elektrine struja jaine l

    I , jednaka je: BxIlFrr =

    gde vektor Il ima smer kao elektrine struja. Intenzitet vektora Fr

    jednak je: sinBIlF =

    gde je ugao koji zaklapa provodnik sa magnetnim linijma sila datog polja. Jedinica za indukciju magnetnog polja je tesla (T):

    [ ] [ ][ ] [ ] TmAN

    lIFB 11 ===

    Lorencova sila deluje na naelektrisanu esticu (koliine elektriciteta ) koja se kree brzinom

    qr kroz magnetno polje indukcije Br :

    BsinqFB x qF

    == rrr

    gde je ugao koji zaklapa vektor brzine sa magnetnim linijama sila. Bio-Savarov zakon: magnetno polje koje izaziva vrlo mali deo provodnika duine , kroz koji protie elektrina struja jaine l I , u taki koja je za r udaljena od tog elementa moe se izraaunati kao:

    20

    200

    4

    4

    rsindlIdB

    rrxdlIdB

    =

    =

    gde je 0r - jedinini vektor usmeren od posmatranog elementa ka taki u kojoj je indukcija polja B

    r, a ugao koji zaklapa jedinini vektor sa posmatranim

    elementom (sa vektorom lI ). Indukcija magnetnog polja na rastojanju r od dugog pravolinijskog provodnika kroz koji protie elektrina struja jaine I moemo izraunati po Bio-Savarovom zakonu:

    rIB =

    2

    0

    gde je

    = A

    Tm70 104 magnetna permeabilnost vakuuma.

    42

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Indukcija magnetnog polja u centru krunog provodnika poluprenika r kroz koji protie elektrina struja jaine I, moemo izraunati kao:

    rIB =

    20

    Indukcija magnetnog polja u centru solenoida jednaka je: nIB 0=

    gde je n broj namotaja po jedinici duine solenoida. Obrazac vai ako je duina solenoida mnogo vea od njegovog prenika. Fluks homogenog magnetnog polja indukcije B kroz povrinu jednak je: S

    cosBS= gde je ugao izmeu normale ne povrinu i magnetnih linija sila. Jedinica za fluks je veber (Wb): [ ] [ ] [ ] WbmTSB 11 2 ===

    3.1 Data je strujna kontura oblika kao na slici. Odrediti vektor indukcije B u taki O.

    1

    2R

    O I

    1

    2

    xB1

    B2R/2

    REENJE:

    00

    0

    120602

    6021

    2211

    22

    2==

    =====

    arccosR

    RR

    R

    cos

    0120= - 1/3 punog kruga

    ( )

    23150

    2330

    24

    231

    02

    01

    210

    2

    01

    ==

    ==

    =

    =

    coscos

    coscos

    coscosRIB

    RIB

    43

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ===

    =

    313

    2231

    23

    23

    00012

    02

    RI

    RI

    RIBBB

    RIB

    3.2 Odrediti fluks vektora magnetne indukcije koja potie od beskonano dugog provodnika kroz pravougaonu konturu dimenzija (u vakuumu). axb

    I

    x

    c ab

    dxx

    xB

    dS

    REENJE:

    = dSBr Fluks je pozitivan zbog istog smera vektora B

    r i dS .

    caclnIb

    caclnIb

    xdxIbbdx

    xI

    bdxdSac

    c

    ac

    c

    +=

    +====

    ++

    2

    222

    0

    000

    3.3 Odrediti proteklu koliinu elektriciteta koja nastaje kada se pravougaona kontura otpornosti

    QR , prikazana na slici, pomeri na rastojanje od beskonano

    dugog provodnika kroz koji protie struja x

    I .

    I

    x0 a

    h

    dx1x1

    x2 dx2

    x

    1 2

    44

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ( )( )

    0

    00

    1

    101

    1

    01

    21

    012

    0

    12

    222

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    2

    1

    xax

    lnIh

    xdxIhhdx

    xI

    RQ

    Rdt

    Rdtddt

    ReidtQ

    dtdQi

    Rei

    dtde

    ax

    x

    ax

    x

    tt

    +===

    =

    ====

    ==

    ==

    ++

    ( )( )

    ( )( )axx

    axxlnRIhQ

    axxaxxlnIh

    xax

    xax

    lnIh

    xaxlnIhhdx

    xIax

    x

    ++=

    ++=+

    +=

    +== +

    0

    00

    0

    000

    0

    021

    02

    2

    02

    2

    22

    22

    3.4 Dva veoma duga paralelna pravolinijska provodnika i pravougaona kontura dimenzija nalaze se u istoj ravni, u vakuumu. Smer struje kroz provodnik (1) oznaen je na slici. Odrediti struju u drugom provodniku tako da magnetni fluks kroz pravougaonu konturu bude jednak nuli.

    axb

    45

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE: Iz uslova zadatka sledi da je:

    21

    21 0=

    ==

    Kako je:

    4ln2

    3

    34

    ln2

    22

    10101

    34

    31

    1103

    4

    3

    11

    101

    bIa

    abI

    xdxbIbdx

    xI

    a

    a

    a

    a

    ==

    ==

    i

    322

    202

    3

    2

    22

    202 ln

    bIbdx

    xI

    a

    a

    ==

    pa onda dobijamo:

    322

    34

    32

    42

    112

    2010

    lnlnI

    lnlnII

    lnbIlnbI

    ==

    =

    3.5 Provodnik savijen u obliku pravouglog trougla stranica cmb,cma 2010 == nalazi se na rastojanju od beskonano dugog tankog pravolinijskog provodnika kroz koji tee struja . Odrediti fluks kroz konturu.

    cmd 3=AI 50=

    46

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ( )

    ( )Wb,

    xbdbay

    dxydS

    dxx

    xbdbIa

    dxxbdba

    xI

    dSxI

    dSBbd

    dS S

    bd

    d

    6

    000

    10341

    222

    ++

    =+=

    =

    +=+=== r

    3.6 U blizini magneta indukcija magnetnog polja iznosi mTB 10= . Kolikom silom to polje deluje na deo provodnika duine cml 1= kroz koji protie elektrina struja jaine kA,I 10= ako provodnik zaklapa ugao sa magnetnim linijama sila? Uporedi tu silu sa teinom tela ija je masa .

    090=g1

    REENJE:

    N,sinmA,mA

    NsinBIlF 010901010101010 0233 ===

    Moe se zapaziti da je sila malog intenziteta iako kroz provodnik protie relativno jaka struja. Ta sila je priblino jednaka teini tela mase 1g. 3.7 Izmeu polova magneta je polje indukcije TB 1= . U to polje postavljen je provodnik duine m,l 30= kroz koji protie elektrina struja. Kada je taj provodnik upravan na linije vektora indukcije onda magnetno polje na njega deluje silom NF 9= . Kolika je jaina struje koja protie koja protie kroz provodnik? REENJE:

    ABlFI

    BIlF

    3090

    sin

    0 ====

    3.8 Kroz provodnik tramvajske linije protie struja jaine AI 400= . Kolika je horizontalna komponenta sile kojom Zemljino magnetno polje deluje na dno provodnika duine ml 10= na mestu gde je vertikalna komponenta zemljinog magnetnog polja ? TBy

    6105 = REENJE:

    N,IlBsinBIlF yx 020=== 47

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 3.9 Pod kojim uglom u odnosu na magnetne linije sila magnetnog polja indukcije treba postaviti provodnik duine mTB 10= ml 2= kroz koji protie elektrina struja jaine , pa da polje na provodnik deluje silom

    ? AI 5=

    mNF 50= REENJE:

    03021 ====

    BIlFsinsinBIlF

    3.10 Tipini laboratorijski kalem ima 1000 navoja po jednom metru duine. Pretpostavimo da moemo smatrati da je njegova duina mnogo vea od prenika. Kolika e da bude indukcija magnetnog polja u centru kalema (solenoida) kada se kroz njega propusti elektrina struja jaine AI 10= ? REENJE:

    mT,nIB 57120 == 3.11 Elektron uleti u homogeno magnetno polje magnetne indukcije B=1T

    brzinom sm7102 = . Koliki ugao sa magnetnim linijama sila treba da zaklapa

    vektor brzine da bi magnetno polje delovalo na elektron silom pN,F 61= ? REENJE:

    03021 ==== Be

    FsinsinBeF

    3.12 Ram oblika kvadrata stranice cma 20= nalazi se u homogenom magnetnom polju indukcije mTB 1= . Koliki je maksimalni fluks magnetnog polja kroz ovaj ram? REENJE: Fluks je maksimalan kada je ram upravan na magnetne linije sila polja. Tada je: ( ) WbBaBS 401041041010210 5232132 ====== 3.13 Kruna kontura nalazi se u homogenom magnetnom polju indukcije

    ali tako da normala na povrinu konture zaklapa ugao sa magnetnim linijama sila. Ako je fluks magnetnog polja kroz konturu

    koliki je onda poluprenik konture?

    T,B 10= 060=mWb10=

    48

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    EENJE: R

    cm,cosB

    rcosBrcosBS 2252 ==== .14 Dat je elektromagnet ije su duine srednjih linija

    4 S,cmS =rijala ija se karakt

    3mm,l,cml,cml 202010 021 === . Povrine poprenog preseka jezgra

    22 8cm= i kvadratnog su oblika. Jezgro je

    napravljeno od mate eristika magneenja moe predstaviti

    funkcijom ( )elektromagneta su 21

    = ABBH 2310 . Odrediti struju m I kroz namotaj elektromagneta

    kroz koji tee struja I1ako je broj namotaja , tako da sila na provodnik u vazdunom procepu

    1400=NA= bude NF 31016 = .

    REENJE:

    ila u vazdunom procepu je: ava magnetna indukcija

    - se u u provodnika u polju.

    S

    01 BlIF = odakle se izraun 0B . cml 2= izraunava iz odnosa 21 lS = i predstavlja d in

    T,lI

    FB = 801

    0 = Fluks je isti u celom kolu:

    mA,

    BH

    T,BT,BBSBSBSB 0221100

    77636619

    4080

    0

    00

    2

    1

    ===

    ====

    49

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    A,IlHlHlHNImABH

    mABH

    5580

    16010

    64010

    221100

    22

    32

    21

    31

    =++===

    ==

    3.15 Elektromagnetom preseka sa 221 6cmSS == 400=N zavojaka podie teret mase kgm 80= . Dime zije naznaene na slici su n

    mm,l,cml,cml 301030 021 === . Odredit minimalnu vrednost struje za odizanje tereta i energiju u vazdunom zazoru. Za koliko treba poveati struju

    da bi stala nes pni flu

    pkroz namotaje ako se 0l povea na sila o promenjena. Polje je homogeno, a ra i ks zanemarljiv. Karakterisitka magneenja je data tablicom:

    mm,50

    ( )mAH 0 100 200 300 400 500 600 700 ( )TB 0 0, 5 0,65 0 1,00 1,10 1,25 1,30 3 0,8

    REENJE: Na teret mase deluje zemljina tea silom

    va sila se uravnoteava sa privlanom silom elektromagneta pa je:

    m

    N,mgF 8784== O

    0

    20

    2SBF / = - odakle se izraunava magnetna indukcija 0B .

    50

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    luks je isti u celom magnetnom polju: TBFF 28,12 0

    / = F

    T,BBBBS 281210221

    mA,BH

    BSBS

    10185910

    00

    100

    ======

    6

    =

    JlSHBW

    AIlHlHlHNI

    AIlHlHlHNI

    mAH 650==H

    23,0221

    196,32

    17,22

    0000

    2

    2211/

    002

    1

    2211001

    21

    ===

    ++==

    ++=

    3.16 Elektromagnetom prema slici podie se teret kgm 60= . Duine i preseci naznaeni na slici su: mm,l 300 = , cml 401 = , cml 122 = , 201 6cmSS == ,

    22 7cmS = . Ako je rasipni fluks zanearljiv, a polje u zazoru homogeno i kalem

    ma zavojaka, odrediti minimalnu vrednost struje za podizanje tereta.

    truje

    i 400=NPri dozvoljenoj gustini s 25 m

    A= pr a a je data tablicom:

    mj , odrediti prenik ovodnika. Kriv

    magneenj(AH 0 100 200 400 600 700 )m ( )TB1 0 0,15 0,5 1,0 1,25 1,3 ( )TB2 0 0,1 0,75 1,0 0,25

    Ovo su tablice magneenja za oblasti (1) i (2). Take na grafiku B=B(H) spajati pravim linijama (duima).

    51

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE:

    ++=== 002 S

    SBB

    =====

    ===

    ===+====

    221100

    2

    01221100

    0/

    0

    20/

    20

    21

    2

    95,0

    11,1.

    11,1

    2

    122

    606,58860

    lHlHlHNI

    T

    TBBSBSBSBconst

    TBFF

    SBF

    cmSSkgmmm

    NgmgF

    mAH T,B

    mAH T,B

    mA,BH T,B

    2

    1

    0

    650950

    470111

    9883309111

    2

    1

    0

    00

    ==

    ==

    ===

    ekvivalentna ema magnetnog kola

    mm,djIS

    A,I

    710

    991

    ===

    3.17 Elektromagnet se sastoji od jezgra, na kome se nalazi namotaj sa N navojaka i kotve. Jezgro je kvadratnog poprenog preseka aaS = , duine srednje linije l1 i nainjeno je od ferom aterijala ija se karakteristika magneenja moe aproksimirati duima koje B-H koordinatnom sistemu spajaju take

    B(T) 0 0.1 0.9 1.0

    agnetnog m

    H(A/m) 0 100 200 400 Kotva je takoe kvadratnog poprenog preseka bbS2 = ima duinu srednje linije l2 i nainjena je od materijala ija se karakterisitika magneenja moe proksimirati duima koje u B-H koordinatnom sistemu spajaju take a

    52

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    1.2

    B(T) 0 0.1 1.0 H(A/m) 0 50 100 400

    Duina vazdunog procepa izmeu jezgra i kotve je l0. Zanemariti rasipni fluks.

    drediti struju kroz namotaj tako da nosea sila ovog elektromagneta ima vrednost F. Numeriki odaci: a=6cm =4cm, l1=0 l2=0.2m, l mm,

    =5 6N.

    O p , b .5m, 0=0.5

    N 00, F=93

    S2

    S1

    l

    l1

    N

    l02

    REENJE: Najpre treba odrediti povrinu vazdunog procepa, odnosno povrinu u vazdunom procepu izmeu jezgra i kotve kroz koju se zatvaraju linije polja. Posmatrajmo presek elektromagneta nainjen kroz jezgro (sl.1a). Oigledno je da je zajednika povrina, povrina kroz koju se zatvaraju linije polja, ona tamnije osenena i da iznosi 20 cm24axbS == .

    aa

    b

    Iz poznate nosee sile elektromagneta

    00

    20

    00

    20 S

    BS2

    2B

    F ==

    moe se odrediti indukcija u vazdunom procepu

    T7.0S

    FB

    0

    00 ==

    dok se iz uslova S221100 BSBSB == odreuju magnetne indukcije u jezgru T467.0B1 = i kotvi , a sa karakterisitike magneenja materijala (sl.1b) odgovarajue ja

    i

    T05.1B2 =ine magnetnog polja:

    m/A146H1 m/A175H2

    53

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    Kako je jaina magnetnog polja u vazdunom procepu

    m/A1057.5BH 5000 =

    potrebna magnetopobudna sila je (sl.1c) A665lH2lHlHNI 002211 ++=

    N I

    H l0 0 H l0 0

    H l2 2

    H l1 1

    sl.1c

    odnosno struja kroz namotaj je

    A33.1I

    -83.18 Dva bakarna provodnika (=1,7510 m ) duine L=25 m, preseka S=50 mm2, na meusobnom rastojanju d=10 cm, privreni su za zid nosaima od izolatora. Nosai se nalaze na rastojanju od 1 m. Vodovi se koriste za prikljuivanje ureaja na napon U=120V. Odrediti srednju prosenu silu koja deluje na jedan nosei izolator pri kratkom spoju na ureaju.

    REENJE: Ukupna otpornost oba provodnika je R RLSv

    = =2 2' , a posle zamene brojnih vrednosti je:

    Rv = =

    2 1 75 10 50 108

    6, 17 25

    ,510-3 Pri kratkom spoju na ureaju kroz vodove tee struja:

    54

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    IURk v

    = = =120

    1 75 10 3,6,86 103 A

    Ukupna sila koja deluje na provodnike je:

    FI I L I Lo o 1 2 2 4

    d d= = =

    =

    7 2

    22 210 6860 252 10 10

    ( )2352,98 N=2353 N

    Broj noseih izolatorskih nos 2611251 =+=+= Ln

    d , a sila koja optereuje aa je

    jedan nosa je FF

    '= = =2353 90,5 N. n 26

    3.19 Jaina elektrine struje I=1,2A kroz N zavojaka namotaja izaziva u azdunom zazoru (lo=1 mm) fluks =1mWb. Dimenzije torusa naznaene su na

    pri toj struji jaina magnetnog polja u amotaja.

    vslici (Ds=150 mm, Du=90 mm). Ako je orusu 800 A/m, izraunati broj zavojaka nt

    REENJE: Srednja indukciona linija u torusu je:

    ( ) 31011202

    =

    += ouss lDDL-3

    m

    a u zazoru lo=10 m. S obzirom da je =BoSo=B1S1 i S=So=S1=0,25(0,03)23,14=7,065 cm2 vrednosti indukcije u zazoru je Bo=/S=1,415T, a jaine polja Ho=Bo/o=1,27 106A/m. Na osnovu zakona ukupne struje je:

    ( )N I H l H lo o = + = + = + = 1 1 3 6 310 1 27 10 10 120 1 800 1127 301 1427 7, , odakle je N=1427,7/1,2=1190 .

    procenata e se smanjiti privlana sila elektromagneta ako C. Provodnik namotaja je od bakra (=0,004 nije u oblasti zasienja.

    3.20 Koliko temperatura namotaja poraste na 501/C). Radna taka u magnetnom kolu

    55

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom REENJE: Otpornost namotaja na temperaturi od 50 e C jR R Ro o o50 1 50 0 1 0 004 50 1 2= + R = + =( ( )) ( , ) , . Ako je napon konstantan, struja kroz otpornik pri zagrevanju opadne na

    ukcija 50=0,83o i B50=0,83Bo Kako je po Maxwell-ovoj formuli privlana sila elektromagneta:

    I =U/R =0,83I , gde je I struja 50 50 o o nezagrejanog provodnika. Za isti odnos se smanji magnetopobudna sila, fluks i indukcija. Iz Maxwell-ove formule zbog nezasienosti magnetnog kola i fluks kao i ind

    ( )F F F

    o o oo o50

    50 2

    2 20 83 0 69= = = = = , , .

    Sila privlaenja se zbog zagrevanja provodnika smanjila za 31%.

    B S B S B S2 22

    0 83, o2

    onog kretanja sa motora na radni deo maine frikcione delovi spojnice privlae pri zazoru uin

    l =21 cm i l =9 cm. Presek magnetnog kola S=80cm je isti po celoj duini linija

    3.21 Za prenos rotacispojnice treba obezbediti silu F=1 kN, kojom se lo=0,3 mm izmeu delova magnetnog kola. D e srednjih linija indukcije su

    21 2

    polja. Odrediti potrebnu jainu struje ako spojnica ima N=300 zavojaka. Kriva magnetisanja je data.

    a) b)

    REENJE: Iz Maxwell-ove formule FB S

    o=

    2

    2 dobija se vrednost indukcije B=0,56T. Iz krive magnetisanja se nalazi da je pri ovoj indukciji jaina polja H=600 A/m. Poto je u vazdunom zazoru B=Bo= oHo , Ho=B/o po zakonu ukupne struje je:

    ( )NI H l H l H l B l H l lo oo

    o= + + = + + = +2 2 267 5 1801 1 2 2 1 2 , = 447,5 AN S obzirom da je broj zavojaka N=300, potrebna jaina struje za obezbeenje sile privlaenja F=1 kN je I=44 .

    agneta iji namotaj ima N=450 za Dimenzije magnetnog kola elektromagneta su naznaene na slici: S0=S1=S2=6cm2, l0=0.3mm, l1=30cm i l2=10cm. Zavisnost B=B(H) je data tabelarno:

    7,5/300=1,49 A 3.22 Privlana sila elektrom vojaka je F=620N.

    56

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    B(T) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 H(A/m) 0 40 95 160 270 440 850

    l S2 , 2

    l S1, 1

    l s0 , 0

    NI

    Od jainu struje kroz namota nergij lja u unomrediti j i e u po vazd zazoru. Rasipni fl gnetnom kolu anema .

    EENJE: Vidi zadatak 3.17

    3.23 Dat je elektromagnet sa duinama srednjih linija l1=10cm, l2=20cm, l0=0.2mm. Povrine poprenog preseka su S1=4cm2, S2=8cm2 i kvadratnog su oblika. Jezgro je napravljeno od materijala ija se karakterisitika magneenja moe predstaviti

    uks u ma je z rljiv R

    l S2 , 2

    l S1, 1 l 0

    NI

    REENJE: Vidi zadatak 3.17

    )m/A(B10)B(Hf 23== . Odrediti struju I kroz namotaj elektromagneta ako je broj namotaja N=400, tako da sila na provodnik u vazdunom procepu kroz koji tee struja I1=1A bude N1016F 3= .

    57

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom 3.24 Elektromagnetom preseka S1=S2=6cm2 sa N=400 zavojaka podie se teret mase m=80kg. Dimenzije naznaene na slici su l1=30cm, l2=10cm i l3=0.3mm. Odrediti minimalnu vrednost struje za podizanje tereta i energiju u vazdunom zazoru. Za koliko treba poveati struju kroz namotaje ako se l0 povea na l0=0.5mm da bi sila ostala nepromenjena. Polje je homogeno, a rasipni fluks zanemarljiv. H(A/m) 0 100 200 300 400 500 600 700

    B(T) 0 0.35 0.65 0.8 1.0 1.1 1.25 1.3

    l S1, 1

    l s0, 0l S2 , 2

    NI

    la su: l0=1mm, l1=l2=25cm, l3=10cm, S0=S1=S2=25cm2, S3=100cm3. en na napon U=24V. Odredit inu s I

    pri kojoj je dukc vaz om zazoru T, s top ubi u na i pr anu me lova trom ta. R ni fl nem .

    B(T) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

    REENJE: Vidi zadatak 3.17 3.25 Kriva magnetisanja materijala magnetnog kola data je tabelarno, a dimenzije magnetnog koNamotaj (N=300 zavojaka) je priklju i ja

    lih gtruje

    taka in ija u dun B =10agne

    nagumotaju ivl silu iz u po elek asip uks za ariti

    H(A/m) 40 65 100 130 200 400

    U

    l S0, 0

    sl.9 REENJE: Vidi zadatak 3.17

    12

    3

    58

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    astoji iz 1000 navoja , a kroz njega protie struja od 0.04A. Relativni magnetni

    per litet je 1500.

    EENJE: Jaina magnetnog polja u unutranjosti solenoida sraunavamo po formuli

    3.26 Duina jezgra elektromagneta iznosi 0.10m, a povrina poprenog preseka 0.01m2. Odrediti magnetni fluks elektromagneta ako se zna da mu se kalems

    meabi

    R

    =mA

    lINH

    gde je: I jaina struje (A) N broj navoja l duina (m)

    Kada znamo jainu magnetnog polja i relativni permeabilitet moemo nai jainu magnetne indukcije B po formuli

    HHB r0a == a - je apsolutni permeabilitet 0 - je permeabilitet vakuuma i sistemu SI iznosi mH104 7 r - relativna permeabilnost

    dobiti magnetni fluks

    Poto nam je poznata jaina magnetne indukcije i popreni presek solenoida moemo

    Wb075.0

    01.01.0100004.01500104.0

    Sl

    HSBS

    6

    r0r0IN

    =

    ====

    e kroz kalem sa 300 navoja, srednje duine magnetnog jezgra 0.8m, poprenog preseka 0.0016m2 i vazdunog proreza v=0.002m, da bi jaina magnetne indukcije

    nom prorezu jednak je nuli.

    3.27 Nai jainu struje koja treba da proti

    lB iznosila 0.8T. Koeficijent magnetnog rasipanja u vazdu

    REENJE: Magnetni fluks u vazdunom prorezu i magnetnom jezgru iznosi:

    59

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    Wb00128.00016.08.0BS ===

    Prema krivoj magneenja materijala nalazimo jainu magnetnog polja u eliku za jainu magnetne indukcije

    ANlHmH

    CC

    C

    2408.0300

    300

    ===

    Jaina magnetnog polja u vazdunom prorezu iznosi

    ATB 8.0=

    ANlHmAH

    vv

    v

    1340002.01067

    10674

    4

    ===

    mAH v 107.64.0104.0 60====

    Magnetopobudna sila M iznosi:

    B 1088.0 55

    NIAlHlHM vvCC ==+=+= 15801340240 Jainu struje koja protie kroz namotaj kalema izraunavamo po formuli

    ANMI 26.5

    3001580 ===

    3.28 Po inama ije je meusobno rastojanje , kree se provodnik brzinoml . ine lee normalno na magnetno polje indukcije B , a zatvorene su otpornikom

    . Nai strujuR I kroz kolo kao i mehaniku silu, po intenzitetu i pravcu, da bi

    se savladala sila r akcije. Zadati pode aci: ==== 21201 R,T,B,sm,ml 10,

    60

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    Pr

    REENJE:

    ilikom kretanja provodnika kroz polje magnetne indukcije B indukuje se elektromotorna sila e : ( )

    N,FBlIF

    AR

    BlReI

    BleBxle =

    288211240

    240

    ===

    ====

    r

    rrr

    Da bi se provodnik kretao konstantnom brzinom mora da deluje mehanika sila

    koja ima pravac i smer brzine

    NFFm 288== r .

    3.29 Pravougaoni ram stranica i cma 10= cmb 5= ima 10=n namotaja tanke ice. Ram se postavi u magnetno polje indukcije T,B 10= tako da magnetne linije sila budu para lnle e sa ravni rama. Koliki oment, a koliki obrtni moment magnetnih linija struja jaine

    e da bude magnetni msila kada se kroz provodnik propusti

    AI 1= ? REENJE:

    mNBpMnabInISp

    m

    m

    =====

    3

    2

    105

    105

    61

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    4. KOLA SA NAIZMENINOM STRUJOM. RLC

    ELEMENTI U KOLIMA. SNAGA, FAKTOR SNAGE. TROFAZNI SISTEM. OBRTNO MAGNETNO POLJE. MERNI MOSTOVI

    Za periodine funkcije vai relacija : ( ) ( )f t f t kT= + , k= -n, -(n-1), ... , -2, -1, 1, 2, ... , gde je Tperioda odnosno vreme trajanja jednog ciklusa. U elektrotehnici su sledee veliine opisane periodinim funkcijama: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }tptitutetf , , , Prostoperiodine funkcije vremena imaju oblik trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa. Prostoperiodina elektromotorna sila se analitiki izraava u obliku : ( ) ( ) (e t e E t E fm m= = )+ = +cos cos 2 , gde je: Em amplituda, kruna uestanost, fuestanost, poetna faza, a t+faza periodine funkcije. Efektivna vrednost periodine struje izraunava se prema relaciji:

    ( )= Teff dttiTI 021

    a srednja vrednost u intervalu trajanja jedne periode T:

    ( )= Tsr dttiTI 01

    U sluaju prostoperiodine vremenske promene struje vai :

    2m

    effII = i I I Isr m m= =2 0 637 ,

    Padovi napona na pasivnim komponentama kola sa naizmeninom strujom su:

    u RR = i , u L didtL = i ( )u C i t dtCT

    = 10

    Kada se kolo sa rednom vezom otpornosti R, induktivnosti L i kapaciteta C prikljue na napon u=Um cos t u kolu e tei struja :

    ( ) ( )i i t I tm= = cos , gde je I UZm m= amplituda struje .

    62

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Impedansa kola je:

    Z R LC

    = +

    221

    a XL= L reaktansa kalema i XC=1/ C reaktansa kondenzatora, a fazna razlika:

    =

    arctg

    LC

    R

    1

    Prostoperiodine veliine se mogu predstaviti obrtnim vektorima ( fazorima), koji su odreeni intenzitetom i uglom u odnosu na referentnu osu kao to je naizmenina veliina odreena amplitudom i poetnom fazom. Shodno tome sabiranje struja i napona u kolu vri se kao i kod vektora. Ako se prostoperiodine veliine mogu predstaviti obrtnim vektorima, a vektori kompleksnim brojevima u kompleksnoj ravni onda se prostoperiodine veliine mogu predstaviti kompleksnim brojevima uvoenjem kompleksnih predstavnika. Kompleksni broj A se moe predstaviti na jedan od naina:

    ( )A a ja A e A jm j m= + = = +1 2 cos sin pri emu je :

    22

    21 aaAm += = arctg aa

    2

    1

    Napon i struja u kompleksnom obliku su : U U em

    j u= I I e I jIm j a ri= = + a impedansa Z i admitansa Y su :

    ( )Z R jX Z j Z eY

    Z R jXR

    R Xj X

    R XG jB

    j= + = + = = = + = + + = +

    cos sin 1 1

    2 2 2 2

    gde je Gkonduktansa, a Bsusceptansa. Pri reavanju kola naizmenine struje korienjem kompleksnog rauna koriste se sve mogue metode koje se koriste za reavanje kola jednosmerne struje. Pri tome je omogueno i crtanje fazorskih dijagrama napona i struja. Prelaz sa kompleksne na trenutnu vrednost naizmenine struje vri se na osnovu relacije : ( ) { } ( )i t Ie I tj t m i= =Re cos + .

    Snaga naizmenine struje u kompleksnom obliku je : S P jQ= + , aktivna snaga: P U I UIm m= =12 cos cos (W) reaktivna snaga: Q U I UIm m= =12 sin sin (VAr)

    63

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    prividna snaga : S U I Um m= =12 I (VA) Uslov prilagoenja prijemnika na generator u kolu naizmenine struje je: Z Zp g= ( gpgp XX,RR == ) Uslov za rezonansu u kolu sa rednom vezom otpornika R,induktivnosti L i kapaciteta C je :

    X XL C= , L C=1 tj. 0 1= LC , pri emu je I

    URm

    = . U kolu koje sadri paralelnu vezu kalema (R, L) i kondenzatora (C) antirezonansa nastupa kada je :

    0 1= LC Popravka faktora snage cos u kolu potroaa impedanse Z R j L= + vri se paralelnim vezivanjem kondenzatora C. U trofaznom sistemu trenutne vrednosti napona su:

    u U m1 = cos t , u U tm2 23=

    cos i u U tm3

    23

    = +cos .

    Kompleksni predstavnici trofaznih napona su:

    U Um1 = , U U emj

    2

    23= i U U em

    j

    3

    23= .

    U simetrinom trofaznom sistemu odnos linijskih napona Ul i struja I1 faznih napona Uf i struja If pri sprezi u trougao je Ul=Uf , Il= 3 If , a u zvezdu je Ul= 3 Uf , Il=If . Aktivna snaga simetrinog trofaznog sistema je : P U Il l= 3 cos a reaktivna snaga : Q U Il l= 3 sin Kod obrtnog polja trofaznog sistema intenzitet vektora magnetne indukcije je :

    B Bm= 32 a pravac vektora je u funkciji vremena odreen sa = t Wheatston-ov most: se koristi za merenje otpornosti (otpornici, otporni pretvarai neelektrinih veliina u elektrine i sl.). Pomou njega se mogu vriti veoma precizna merenja iako je njegova konstrukcija veoma jednostavna (sl.1)

    64

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    G

    E , r

    R , I1 1 R , I3 3

    R , I2 2 R , I4 4

    A

    B

    D

    C

    U

    G

    E , r

    A

    B

    D

    C

    U

    R x

    R I1, 1 R I3 , 3

    R I2 , 2

    a) b)

    sl.1 Uslov koji moraju zadovoljiti vrednosti otpornosti R1-R4 (odn. odnos njihovih vrednosti R1-R4 ) da bi most bio u ravnotei:

    3241 RRRR = ... (1)

    1

    32321 R

    RRRRRRR xx == ... (2) - merenje se vri kada je most u ravnotei i kad kroz indikator ne protie

    struja tako da on ne utie na ishod merenja - u jednaini (2) ne figurie napon za napajanje (U) kao i otpornosti

    prikljunih vodova tako da male promene njihovih vrednosti ne utiu na ishod merenja

    - Vitstonov most je u ravnotei kada su proizvodi otpornosti u suprotnim granama kola meusobno jednaki

    Mostovi za naizmeninu struju se koriste za merenje induktivnosti., kapacitivnosti, impedanse i uestanosti.

    Z I1 1, Z I3 3,

    Z I2 2, Z 4 4, I

    A

    B

    D

    C

    E sl.2

    Uslov ravnotee impedansi je: 3241 ZZZZ = ...(3)

    65

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom a kako je tii eZZZ == to se uslov ravnotee moe napisati u obliku sistema jednaina:

    3241

    3241 ZZZZ +=+

    = (4)

    S obzirom na vrstu impedanse razlikuju se Maxvell-ov, Desotijev, Vinov i sl. mostovi. 4.1 Potroa impedanse )(12j5.12Z += prikljuen je preko bakarnog dvoinog voda prenika d=4mm , a na rastojanju L=180m od izvora U=220V, f=50Hz. Odrediti za koliko e se promeniti snaga toplotnih gubitaka u napojnom vodu posle prikljuivanja kondenzatora kapaciteta C=150F paralelno potroau zatvaranjem prekidaa P. Induktivnost voda R

    m= 81075,1

    v zanemariti. REENJE:

    Otpornost voda za napajanje je:

    =

    ===

    5.0

    10414.3418021075.1

    4

    262

    8

    2d

    LRV

    2L jer se vod sastoji od dva provodnika

    Z C

    P

    U ,fKada kondenzator nije prikljuen ukupna impedansa je:

    )12j13(jXRRZ LV +=++= , a moduo impedanse iznosi: 7.171213Z 22 =+=

    Faktor snage je: 735.0ZRR

    cos V1 =+= Vrednost struje u vodu za napajanje je: A43.12

    7.17220

    ZUI1 ===

    Snaga gubitaka u vodu za napajanje je: W..IRP V 247743125022

    1 ===Impedansa kondenzatora je: == 2.21 1 j

    CjZC

    Ukupna impedansa potroaa posle prikljuenja kondenzatora je:

    4j3.23ZZZZ

    RZC

    CVe =+

    +=

    66

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    98506523323

    65234323

    2

    22

    ...cos

    ..Z

    ===+=

    Struja u vodu za napajanje posle zatvaranja prekidaa je:

    )A(3.9I

    )A(57.1j16.94j3.23

    220ZUI

    2

    e2

    =+===

    Snaga gubitaka na vodu posle zatvaranja prekidaa je:

    W34PPW2.434.865.0IRP

    21

    22V2

    ====

    4.2 U kolu prikazanom na slici poznato je: t314cos120u = , 10R = i

    . Odrediti kapacitet kondenzatora C tako da pokazivanje ampermetra A bude jednako pri otvorenom i pri zatvorenom prekidau P. Pri kojoj e uestanosti kod otvorenog prekidaa pokazivanje ampermetra biti najvee?

    mHL 7.63=

    REENJE: Efektivna vrednost struje kroz kolo pre ukljuivanja prekidaa iznosi:

    R g

    C

    U ,f

    A

    L

    P

    ( )IUZ

    U

    R X XL C1

    1 22

    = =+

    a posle zatvaranja prekidaa :

    I UZ

    UR X L

    22

    2 2= = +

    iz uslova jednakosti struja pre i posle zatvaranja prekidaa sledi :

    ( )CCL

    LCL

    XXX

    XRU

    XXR

    UII

    =+=+

    =

    2222

    21

    pa je XC=2XL Kako je LX L =

    == 2010376314 3,X L to je = 40CX Kapacitet kondenzatora je 6,79

    4031411 === CX

    C F

    67

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom Ako se uestanost f izvora menja pokazivanje ampermetra e biti najvee pri naponskoj rezonansi kada je XL=XC jer je tada Z najmanje. Na osnovu toga je

    HzLC

    f

    LC

    LC

    LC

    7,702

    12

    1

    1

    1

    2

    ===

    =

    =

    =

    4.3 Odrediti pokazivanje mernih instrumenata ukljuenih u kolo prikazano na slici. Dato je )( 1000cos2100)( Vttu = 60R1 = , 100R2 = , i H1.0L =

    FC 20= . Pretpostaviti da su instrumenti idealni.

    REENJE: Pri odreivanju pokazivanja instrumenata koristiemo ekvivalentno kolo prikazano na slici pod b). Reaktanse su XL=1000 0,1 =100 i XC= 1 50C = , a impedans pon :

    e i na

    ( )Z R j L j1 1 60 100= + = + , Z R2 2 100= = , Z

    Cj503

    1= = , U U e j= = 100 2

    C

    W

    A

    R1L

    R2V

    U,f

    U,f

    I2 I3

    I1

    Z1

    Z3Z2

    a

    b

    V

    kupna impedansa kola je U( )

    5010050100106032 jZZZZ +=+= 0

    221 j

    jZZ

    ++ a struja kroz kolo je :

    )85,013,1(UI ==32

    321

    j

    ZZZZZ

    ++

    68

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    Dalje je : U Z ZZ Z

    I jab = + = 2 3

    2 3

    11 3 62 2( , , ) V

    .Napon na voltmetru je U U U jab 130 62 2= = , (V) .

    I3 se nalaze na osnovu : 1

    Struje I2 i

    I U jab2 0 113 0= = ( , ( )I I I j3 2 1 24 0 23= = , ,Z2 62, ) A, A . nosti, a njihova pokazivanja su: Instrumenti pokazuju efektivne vred

    Ia = + =12 113 0 85 0 45 A 2 2, , , , Uv = + = 1012 130 62 2 1 9

    2 2, , V.

    z kompleksne Vatmetar meri aktivnu snagu na delu a-b kola.Ova snaga se dobija isnage kao :

    [ ] ( ) ( ) 2085,013,12,623,1122 abw

    gde je

    1Re1ReRe =+=== jjIUSP W

    ( )I = 1, ,j+13 0 85 konjugovano kompleksna vrednost struje .Na osnovu izraunatih kompleksnih vrednosti mogu se nacrtati potpuni fazorski dijagrami napona i struja.

    or naizmenine 4.4 Mot struje iji je nominalni napon U=36V, f=50Hz pri faktoru snage 7.0cos = ima potronju Pm=10W. Da bi se prikljuio na vei,

    reni napon Um =220V, f=50Hz redno motoru se vezuje kondenzator kapaciteta C ili otpornik R. Izraunati potrebne vrednosti kapaciteta C, otpornosti R kao i faktora snage i aktivne snage u oba sluaja.

    R R

    R

    L L

    U,f1 U,f1

    I1 I1

    C

    REENJE: Motor se moe smatrati kao potroa impedanse Z R jXm L= + . Parametri impedanse se odreuju na osnovu nominalnih podataka za motor :

    10cos11 == IUPm W , I PUm

    11

    0 397= =cos

    , A pedansa Z je prema tome : Im

    69

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    Z R X UIm L

    = + = = 90,2 2 11

    72

    a faktor snage co = Rm sZ

    odakle je R Zm = = =cos , , , 90 72 0 7 63 5 tada X Z RL m= =2 2 64 8, Reaktansa XL je , XL 65

    ivanju na mreni napon sa kondenzatorom C redno vezanim motoru kolo treba da ima vrednost I1=0,397 A .Ukupna impedansa kola u tom

    Pri prikljustruja krozsluaju je

    Z UI1 1

    2200 379

    554= = =,

    ( )Z Rm L1 2= + X X C 2 odakle je X Z R XC m L= + =2 2 2 615 3, a kapacitet kondenzatora C je

    CX C

    = = F= = 1 1

    2 3 14 615 3 505 17 10 6

    , ,, 5,17 F

    rnikom R kao i kod veza sa kondenzatorom C struja kroz motor treba da ima vrednost (da bi aktivna snaga

    motora imala istu vrednost k aju kada je prikljuen na

    Kod redne veze motora sa otpoI1=0,397 Aao i u sluP R Im m= 12

    36V).Ukupna impedansa motora i redno vezanog otpora je

    554== UZ Kako je u ovom sluaju impedansa ( )Z R R Xm L= + +2 2 , sle

    1I

    di :

    R Z X RL m= =2 2 487 . age je : Pri vezivanju kondenzatora faktor sn

    6685,631

    ,R

    tan CL === , 615864,XX cos , 1 0 115= m

    a ukupna aktivna snaga P U I1 1 1 220 0 379 0 115 10= = =cos , , W Pri vezivanju otpornika R faktor snage je :

    tan,

    , 2 487= + = +R Rm65

    63 50 118=X L , 993,0cos 2 =

    a ukupna aktivna snaga P U I2 1 2 220 0 397 0 993 86 7= = =cos , , , W Na osnovu prethodnih rezultata moe se zakljuiti da se pri obezbeenju normalnih uslova rada motora pri korienju otpornika potronja poveava 8,67 puta u

    denzatora. odnosu na korienje kon

    70

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    uktivnog karaktera.

    Pogoranje vrednosti faktora snage pri vezivanju kondenzatora,s obzorom na malu vrednost struje lako se kompenzira drugim potroaem koji se skoro uvek vezuje na mreu 220 V ,a koji su uglavnom ind 4.5 Sijalica sa uarenom niti snage P=60W predviena je za prikljuivanje na napon HzfVU 50,110 == . Izraunati kapacitet kondenzatora C koji treba

    dno vezati sa sijalicom pri prikljuivanju na mreu U =220V, f=50Hz.

    ri napajanju naponom U=110V struja ima

    re 1 REENJE: Pvrednost

    AUPI

    16== 1

    Otpornost sijalice je : 7.201IPR 2 ==

    Kada se sijalica rednoimpedansa potroaa je

    vezana sa kondenzatorom, prikljui na napon U1, :

    XRZ += 222 CTreba da vai da je 1II = . Kako je:

    RUI =

    2C

    21U= 1

    XI

    +R

    2C

    21

    XR

    URU

    +=

    Odatle je:

    3503RRRUC U

    X 22

    1 ===

    F1.9X1C

    C ==

    4.6 Otpornik R=150, kalem induktivnosti L=1.2H i kondenzator C=16F vezani su redno i prikljueni na napon U=60V, 50Hz. Izraunati struju kroz kolo

    napone na otporniku, kalemu i kondenzatoru. Odrediti kapacitivnost C1 i nain i njegovog vezivanja sa kondenzatorom C da bi u kolu nastala naponska rezonansa. REENJE: I=0.258 A, UR=39 V, UL=97.2 V, UC=51.342 V , 7,49= o , C1 =18 F. Vezuje se redno sa kondenzatorom C.

    C

    I 1U , f1

    71

  • Zbirka reenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom

    ija je ema data na slici prikljueno je na napon 4.7 Kolo

    t1000cos2100)t(u = , a parametri kola su R1=60, R , L=0.1H i C=20F. Odrediti struje i napon

    2=100e u kolu. Koliko je pokazivanje mernih

    instrumenata vezanih u kolo prema slici.

    R 1

    R 2

    L

    C

    R 1 L

    R 2C