ZASTOSOWANIE TEORII SZARYCH SYSTEMÓW DO PROGNOZY

PORÓWNANIA POZYSKIWANIA I ZUŻYCIA ENERGII

PIERWOTNEJ W POLSCE

Autorzy: Jacek Janiszewski, Ryszard Nawrowski

("Rynek Energii" - sierpień 2016)

Słowa kluczowe: GM(1,1) prognoza, rolling window, szary system

Streszczenie. W publikacji poruszono zagadnienia dotyczące wykorzystania metody opartej na teorii szarych

systemów (GST ang. Grey system theory) do modelowania i prognozowania rosnącego pozyskiwania energii

pierwotnej oraz zużycia energii wyrażonej w Mtoe. Omówiono teorię szarych systemów a w szczególności mo-

delu typu GM(1,1). Do badań wykorzystano dane statystyczne dotyczące Polski opublikowane przez Główny

Urząd Statystyczny. Efektem badań są wyniki symulacji całkowitego pozyskania, zużycia energii w Polsce.

1. WSTĘP

Zużycie końcowe (finalne) jest to zużycie nośników energii przez odbiorców (sektor usług,

przemysł, gospodarstwa domowe) na ich potrzeby produkcyjne, technologiczne i bytowe.

Zużycie końcowe nie obejmuje przetwarzania na inne nośniki [1]. Wsad i potrzeby energe-

tyczne przemian oraz straty powstałe u producentów i dystrybutorów nie są tutaj uwzględ-

nione. W zużyciu końcowym uwzględnia się natomiast paliwo na produkcję ciepła wykorzy-

stywanego przez wytwórcę [1]. Całkowite zużycie finalne jest podzielone na dwie części:

zużycie energetyczne oraz zużycie nieenergetyczne (surowcowe) [1].

Prognozowanie zużycia energii jest bardzo istotne przy planach dotyczących strategii rozwoju

państwa czy regionu. W tym celu można wykorzystać wiele metod budowy prognozy dla sze-

regów czasowych począwszy od sieci neuronowych a skończywszy na metodach autoregre-

syjnych. Istnieje także możliwość zastosowania w tym celu metod bazujących na teorii sza-

rych systemów, zaproponowanej jako uzupełnienie metod rozmytych czy przybliżonych.

Niewielka liczba danych potrzebna do wyznaczenia parametrów istotnie różni modele typu

,,szarego’’ od innych metod modelowania matematycznego lub numerycznego [2-5]. Nie-

wielka liczba obserwacji konieczna do zastosowania modeli „szarych” czyni metodę adapta-

cyjną użyteczną, co jest szczególnie ważne, gdy dane zmieniają swój charakter w czasie

i najstarsze obserwacje nie powinny być już uwzględniane w budowie prognozy.

Modele GM mają swoje korzenie w teorii szarych systemów, zaproponowanej przez chiń-

skiego badacza J. L. Deng w roku 1982 [2-16]. Szary system jest modelem obiektu, w struktu-

rze którego znajduje się niewiele dostępnych i użytecznych informacji. Teoria szarych syste-

mów ma wiele zastosowań: w sterowaniu [10], w naukach społecznych, ekonomii [12], geo-

logii [13], w metodach modelowania podejmowania decyzji [3], przewidywaniu ceny za-

mknięcia aukcji on-line [19] przewidywaniu elastyczności dochodowej popytu konsumpcyj-

nego [15] prognozowaniu stężeń pyłu zawieszonego w mieście [20] prognozowaniu zużycia

energii [16] oraz coraz częściej w naukach technicznych [11].

W pracy do celów prognozy zastosowano model szeregu czasowego oznaczany w literaturze,

jako GM(1,1) (patrz rozdział III). Za pomocą tego modelu zbudowano prognozy pozyskania

energii elektrycznej w oparciu o dane pochodzące z departamentu produkcji energii.

2. MODEL „SZAREGO SYSTEMU”

Model szarego systemu jest to ogólnie przyjęty model systemu, w strukturze, którego nie ma

wiele dostępnych użytecznych informacji. Przedstawia się go w postaci ogólnej równania

różniczkowego (równania stanu) [6]:

1

0

)(

0

)( p

i

rii

m

jjm

rjm

j bdt

da P

S, (1)

gdzie:

S(r)

–wektor danych systemów podlegający agregacji stopnia (r),

Pi

(r) – wektor wejść sterowań (jak w każdym układzie),

aj oraz bi – współczynniki podlegające identyfikacji.

Pierwotny (obserwowany) szereg czasowy można wyrazić jako

)()...1(),( )0()0()0()0( ntStStS S , (2)

gdzie:

S(0)

(t), (t = 1,2,...n) – wektor pierwotnych obserwacji symptomu w dyskretnych chwilach cza-

sowych.

Szereg ten podlega operacji agregacji. W praktyce, by uprościć równanie, stosuje się agrega-

cję stopnia pierwszego. Ogólnie agregacja stopnia r polega na zastosowaniu operacji AGO

(ang. Accumulated Generating Operation), która sprowadza się do kumulacyjnego sumowania

wyrazów szeregu wg wzoru [2]:

1

)1()( )(t

rk

r tSS (3)

gdzie:

τ – chwila czasowa dla której wyliczana jest suma skumulowana.

Operacja AGO jest bardzo istotna w omawianej metodzie, gdyż sumowanie skumulowane

wygładza chwilowe fluktuacje i w zasadzie umożliwia dopasowanie modelu liniowego do

otrzymanego szeregu [2-5].

3. MODEL GM(1,1)

Model GM(1,1) jest najprostszym przybliżeniem szarego systemu, w którym parametry p i m

we wzorze (1) równe są jedności. Na podstawie (1) można więc zapisać [2-11]

badt

d )1(

)1(

SS

(3)

Przechodząc do postaci dyskretnej, równanie (3) można zapisać w sposób uproszczony posłu-

gując się różnicami skończonymi

btStSa

t

tStS

))()1((

2

)()1()1()1(

)1()1(

(4)

Pierwsze wyrażenie z lewej jest dyskretnie wyrażoną pochodną ,,S’’ względem czasu, nato-

miast drugie stanowi uśrednienie dwóch wyrazów szeregu skumulowanego.

Przyjmuje się, że krok pomiarowy jest stały i nie ma znaczenia w dalszych rozważaniach.

Wynika to z faktu, że równanie można obustronnie pomnożyć przez t i rozpatrzyć nowe

parametry modelu a i b , które są iloczynem pierwotnych stałych i stałego kroku czasowego.

Wyznaczając różnicę pomiędzy wyrazami szeregu otrzymanego po operacji AGO otrzymuje

się

)1()()()1( )0(

1

)0(1

1

)0()1()1(

tSSStStStt

(5)

a po oznaczeniu średniej sumy elementów szeregu po operacji AGO

)()1(2

1)( )1()1( tStStz (6)

otrzymuje się ostatecznie model liniowy, z którego szacuje się nieznane parametry a i b,

zgodnie z zależnością [12]:

btaztS )()1()0( . (7)

Wektor kolumnowy współczynników modelu wyznacza się z układu równań, przy czym ze

względu na większą liczbę równań niż niewiadomych, wyznaczenia tego dokonuje się z za-

stosowaniem metody najmniejszych kwadratów:

YZZZTT

b

a 1

ˆ

ˆ

(8)

Odpowiednie macierze Z i Y mają postacie:

1)1(

......

1)2(

1)1(

nz

z

z

Z

)(

....

)3(

)2(

)0(

)0(

)0(

nS

S

S

Y

(9)

Kolumna jedynek w macierzy Z pozwala wyznaczyć wartość wyrazu wolnego b.

4. PROGNOZA ZA POMOCĄ MODELU GM(1,1)

Do prognozy dochodzi się rozwiązując w sposób ścisły równanie (3). Łatwo to zrobić stosu-

jąc metodę rozdzielenia zmiennych co prowadzi do [8]:

)ˆexp(1)ˆexp(ˆ

ˆ)1()1(ˆ )0()0( aTa

a

bSTS

, (10)

gdzie: (T+1) to numer prognozowanego elementu uzależniony od poprzedniego elementu

znanego w chwili czasu T, oraz a,b, są oszacowanymi wcześniej parametrami.

Optymalnym rozwiązaniem budowania prognozy za pomocą modelu GM(1,1) jest metoda

ruchomego okna, w której do oszacowania parametrów wykorzystuje się tylko część dostęp-

nych danych z pominięciem najstarszych. Możliwość zastosowania takiej techniki wynika z

faktu, że modelu GM(1,1) można użyć już dla niewielkiej liczby dostępnych danych. Takie

podejście pozwala poprawić dokładność prognozy, gdyż pod uwagę bierze się fragment ostat-

nio uzyskanych danych, adaptacyjnie dostosowując się do zmian trendu.

Podsumowując metodę ruchomego okna, można wymienić jej cechy [19]:

oszacowanie parametrów modelu wymaga niewielu obserwacji, stąd można zastosować

okno czasowe ignorując zbyt „stare” obserwacje,

szacowanie parametrów w oknie pozwala adaptować się modelowi do zmian charakteru

trendu, co jest szczególnie ważne przy występowaniu punktów przełomowych trendu i

zmianach jego charakteru,

ekstrapolacja poza przedział obserwacji zależy tylko od ostatnich (,,najważniejszych’’)

obserwacji, co przy założeniu utrzymania ,,lokalnej’’ tendencji w czasie powinno zmniej-

szyć błędy prognozy [19].

W pracy modelowano pozyskiwanie i zużycie energii pierwotnej za pomocą modelu GM(1,1)

z ruchomym oknem. Zbudowany model pozwolił na budowę prognoz z zadanym horyzontem.

Wartości błędów prognozy obliczono zgodnie z [21].

5. PROGNOZA POZYSKIWANIA ENERGII, I ZUŻYCIA ENERGII FINALNEJ

W POLSCE

5.1. Pozyskiwanie energii pierwotnej w Polsce (okno5/horyzont4)

Energia pierwotna jest to energia zawarta w pierwotnych nośnikach energii pozyskiwanych

bezpośrednio z zasobów naturalnych odnawialnych i nieodnawialnych. Wykorzystane dane

wyrażone są w jednostkach toe (tona oleju ekwiwalentnego. Jest to energetyczny równoważ-

nik jednej metrycznej tony ropy naftowej o wartości opałowej równej 10.000 kcal/kg. Mię-

dzynarodowa Agencja Energetyczna (IEA) i Organizacja Współpracy Gospodarczej i Rozwo-

ju (OECD) definiują jeden toe jako równowartość 11,630 MWh.

Na rys.1. przedstawiono przykładową prognozę pozyskania energii pierwotnej w Polsce wy-

rażonej w Mega tonie oleju ekwiwalentnego. Dokonano prognozy pozyskania energii pier-

wotnej modelem GM(1,1) z uwzględnieniem szerokości ruchomego okna 5 i horyzontu

(maksymalnego wyprzedzenia prognozy) 4 kroki. Prognoza budowana była iteracyjnie tzn.

zawsze z wyprzedzeniem 1 kroku w przód, przy czym dla prognoz budowanych na mniejszej

liczbie danych niż szerokość okna (końcowy fragment szeregu czasowego) prognozy z po-

przedniego kroku włączane były do zbioru danych. Tabela 1 zawiera zestawienie danych i

błędów prognoz.

Rys. 1. Prognozy pozyskania energii pierwotnej w Polsce do końca 2016r (okno5/horyzont4)

Jak wynika z rysunku 1 od 2010r. zaobserwowano znaczny wzrost pozyskania energii pier-

wotnej w Polsce. Wg modelu należy spodziewać się utrzymania tej tendencji i osiągnięcia

pod koniec 2016 roku wartości ok. 80,69 Mtoe. Jakość modelu można ocenić szacując błędy

prognozy ex-post dla dostępnych danych. Przykładowo w 2012r błąd względny prognozy

wynosił ok. 7,87%. Błąd prognozy można w tym przypadku uznać za dopuszczalny. Rela-

tywnie większe błędy prognozy na lata 2010-2012 wynikają z gwałtownej zmiany trendu ma-

lejącego aż do roku 2009. Model po uwzględnieniu kolejnych danych adaptuje się do zmian i

nadąża za nimi z pewnym opóźnieniem.

Tabela 1. Prognoza pozyskania energii pierwotnej w Polsce (okno5/horyzont4) [1]

Rok Dane,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe Błąd bezwzględny, Mtoe Błąd względny, % Dane, TWh

Dane

prognoz,

TWh

2004 78,7

915281

2005 78,4 911792

2006 77,7 903651

2007 72,6 844338

2008 71,3 829219

2009 67,3 68,63 1,33 1,98 782699 798166,9

2010 67,5 64,43 3,07 4,55 785025 749320,9

2011 68,8 64,96 3,84 5,58 800144 755484,8

2012 72,6 66,89 5,71 7,87 844338 777930,7

2013

73,5

854805,0

2014 76,21 886322,3

2015 78,72 915513,6

2016 80,69 938424,7

5.2. Pozyskiwanie energii w Polsce (okno8/horyzont4)

Na rys. 2. Przedstawiono przykładową prognozę pozyskania energii pierwotnej dla Polski pod

koniec 2016r, z wykorzystaniem innej szerokości okna równej 8. Maksymalny horyzont pro-

gnozy tak jak poprzednio wynosił 4 kroki.

Rys. 2. Prognoza pozyskania energii pierwotnej w Polsce do końca 2016r (okno8/horyzont4)

Uwzględniając większą liczbę danych w budowanym modelu (większą szerokość okna) uzy-

skano prognozę na rok 2012 z błędem na poziomie 11,35% (wartości błędu względnego). W

tym przypadku szerokie okno miało znaczny wpływ na wielkość błędu co było spowodowane

tym, że model ,,nie zdążył’’ adoptować się do zmiany tendencji rozwojowej. Najnowsze dane,

które powinny mieć zasadnicze znaczenie w budowie modelu są małoliczne w porównaniu do

wszystkich danych rozpatrywanych w oknie. Wynika z tego, że kluczowe znaczenie ma tutaj

dobór szerokości okna, które musi zapewniać minimalny błąd prognozy ex-post (obliczony na

podstawie dostępnych danych).

W tabeli. 2. Przedstawiono wartości zilustrowane na rys 2. Oraz wyznaczony błąd dla roku

2012.

Tabela 2. Prognoza pozyskania energii pierwotnej w Polsce (okno8/horyzont4) [1]

Rok Dane,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe Błąd bezwzględny, Mtoe Błąd względny, % Dane, TWh

Dane

prognoz,

TWh

2004 78,7

915281

2005 78,4 911792

2006 77,7 903651

2007 72,6 844338

2008 71,3 829219

2009 67,3 782699

2010 67,5 785025

2011 68,8 800144

2012 72,6 64,36 8,24 11,35 844338 748506,8

2013

67,25

782117,5

2014 67,91 789793,3

2015 68,22 793398,6

2016 68,8 800144,0

Główny urząd statystyczny (Energia ze źródeł odnawialnych w 2013r) [1]

5.3. Finalne zużycie energii w Polsce (okno5/horyzont4)

Rysunek 3 przedstawia prognozę finalnego zużycia energii w Polsce. Utrzymująca się linia

trendu zgodnie z rys. 3. może być odzwierciedleniem dynamicznego wzrostu gospodarczego.

Rys. 3. Prognozy finalnego zużycia energii w Polsce pod koniec 2016r (okno5/horyzont4)

W tabeli 3 przedstawiono wartości liczbowe zamodelowanej prognozy w Polsce. Prognozy w

tym przypadku są obarczone niewielkim błędem względnym, na poziomie ok 5%. Z analizy

danych wynika, że jeśli tendencja nadal zostanie utrzymana to na koniec 2016 roku spodzie-

wane jest pozyskanie energii na poziomie 67,05 [Mtoe]. Prognozy te będą w pełni weryfiko-

wane po opublikowaniu nowych danych z lat 2013-2016.

Tabela 3. Prognoza zużycia energii w Polsce (okno5/horyzont4 dla UE-28) [1]

Rok Dane,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe Błąd bezwzględny, Mtoe Błąd względny, % Dane, TWh

Dane

prognoz,

TWh

2004 57,9

673377

2005 58,2 676866

2006 60,8 707104

2007 61,7 717571

2008 62,2 723386

2009 61 63,99 2,99 4,90 709430 744203,7

2010 66,5 61,7 4,80 7,22 773395 717571,0

2011 64,7 66,27 1,57 2,43 752461 770720,1

2012 64,7 66,91 2,21 3,42 752461 778163,3

2013

66,54

773860,2

2014 65,64 763393,2

2015 66,57 774209,1

2016 67,05 779791,5

5.4. Finalne zużycie Energii w Polsce (okno8/horyzont4)

W kolejnym przykładzie wykorzystano większą liczbę danych (okno8) do modelowania pro-

gnozy pozyskania energii pierwotnej w Polsce. Rys. 4. przedstawia utrzymującą się tendencję

wzrostu.

Rys. 4. Prognoza zużycia energii w Polsce pod koniec 2016r (okno8/horyzont4)

Zgodnie z przedstawionym na rys. 4 modelem prognozy w roku 2012 zarejestrowano mini-

malne wartości błędu względnego to znaczy ok. 3%.

Tabela 4 przedstawia wartości liczbowe otrzymanych prognoz z rysunku 4 co pozwala na

precyzyjne oszacowanie zużycia energii finalnej w Polsce.

Prognozy dla roku 2016 są nieznacznie wyższe i wynoszą ok. 68,97 Mtoe. Można stwierdzić,

że w przypadku zmiany charakteru trendu w szeregu czasowym lepiej jest wykorzystać wą-

skie okno (o niewielkiej liczbie danych), jednak w przypadku jednoznacznej tendencji rozwo-

jowej (bez punktów zwrotnych) wydaje się zasadne stosowanie szerszych okien w celu lep-

szego uchwycenia i wygładzenia trendu.

Tabela 4. Prognoza zużycia energii w Polsce (okno8/horyzont4) [1]

Rok Dane,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe Błąd bezwzględny, Mtoe Błąd względny, % Dane, TWh

Dane prognoz,

TWh

2004 57,9

673377

2005 58,2 676866

2006 60,8 707104

2007 61,7 717571

Rok Dane,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe Błąd bezwzględny, Mtoe Błąd względny, % Dane, TWh

Dane prognoz,

TWh

2008 62,2 723386

2009 61 709430

2010 66,5 773395

2011 64,7 752461

2012 64,7 66,58 1,88 2,91 752461 774325,4

2013

66,28

770836,4

2014 67,13 780721,9

2015 68,06 791537,8

2016 68,97 802121,1

6. ZESTAWIENIE PROGNOZ POZYSKANIA ENERGII W POLSCE

W tabeli 5. zestawiono wartości liczbowe otrzymanych prognoz pozyskania energii pierwot-

nej z odnawialnych źródeł energii dla Polski z wykorzystaniem różnych szerokościach okien

(uwzględniające różną ilość danych).

Tabela 5. Prognoza Pozyskania energii pierwotnej w Polsce z uwzględnieniem różnych szerokości okien [1]

Rok

Dane,

Mtoe

Okno/Horyzont

4/4 5/4 6/4 7/4 8/4

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

Prognozy

Mtoe

Prognozy

Mtoe

2004 78,7

2005 78,4

2006 77,7

2007 72,6

2008 71,3 70,66

2009 67,3 67,63 68,63

2010 67,5 65,29 64,43 65,29

2011 68,8 64,95 64,96 63,81 64,12

2012 72,6 69,38 66,89 66,1 64,58 64,36

2013

74,91 73,5 70,77 69,27 67,25

2014 78,4 76,21 73,07 70,18 67,91

2015 81,3 78,72 74,54 71,63 68,22

2016 84,79 80,69 75,61 72,16 68,8

Wartość rozbieżności prognoz względem wartości otrzymanej na rok 2016 w prognozie 8/4

(najmniejszej) a wartością (największą) w oknie prognozy 4/4 (największej) wynosi 15,99

Mtoe, czyli 18,86%. Należy spodziewać się, że, wartości ilości pozyskanej energii w roku

2016 powinny mieścić się w zakresie od około 68,8 Mtoe – co odpowiada oknu o szerokości

8 – a 84,79 Mtoe, co otrzymujemy dla okna o szerokości 4. W tym przypadku bardziej wia-

rygodne są jednak prognozy dla wąskiego okna 4 (bliższe niższym wartościom), ze względu

na zbyt dużą liczbą uwzględnianych obserwacji sprzed punktu zmiany tendencji rozwojowej

dla okna szerszego.

7. ZESTAWIENIE PROGNOZ ZUŻYCIA ENERGII W POLSCE

Zestawienie prognoz zużycia energii w Polsce przedstawiono w tabeli 6.

Tabela 6. Prognoza zużycia energii finalnej w Polsce z uwzględnieniem różnych szerokości okien

Rok Dane,

Mtoe

Okno/Horyzont

4/4 5/4 6/4 7/4 8/4

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

Prognozy,

Mtoe

2004 57,9

2005 58,2

2006 60,8

2007 61,7

2008 62,2 63,8

2009 61 62,98 63,99

2010 66,5 60,94 61,7 62,88

2011 64,7 67,73 66,27 65,75 66,12

2012 64,7 67,78 66,91 66,38 66,16 66,58

2013

63,51 66,54 66,45 66,3 66,28

2014 63,13 65,64 67,42 67,25 67,13

2015 62,22 66,57 67,05 68,18 68,06

2016 61,67 67,05 68,31 68,08 68,97

Przewidywane finalne zużycie energii w Polsce w roku 2016 powinno się kształtować mię-

dzy wartością prognozy 4/4 wynoszącą 61,67 Mtoe a wartością prognozy 8/4 wynoszącą

68,97 Mtoe. Różnica przedstawionych danych wymienionych powyżej jest 7,3 Mtoe jest to

równowartość ok 10%. Dla bardziej jednoznacznego trendu widocznego w tym przypadku,

szerokość okna nie wpływa tak znacząco na wyniki.

8. PODSUMOWANIE

Zgodnie z prognozami zawartymi w Tabeli 5. (pozyskanie energii) i tabeli 6. (zużycie energii)

można przewidywać pewną nadwyżkę energii na rok 2016. Przewidywanie wartości pozyska-

nej energii elektrycznej zawarte w abeli 5. dla okna o szerokości 8/4 są na pograniczu niedo-

boru energii dla Polski w porównaniu do prognoz dla szerokości okna 8/4 zawartych w abeli

6. Obecnie według prognoz Polska powinna być samowystarczalnym państwem, jednakże

należy uwzględnić niepewność prognoz związaną z faktem, że dla ich budowy dysponowano

danymi do roku 2012. Uwzględniając otrzymane wyniki jednoznacznie można stwierdzić, że

teoria szarych systemów może być jedną z głównych metod stosowanych do planowania bu-

dżetu energetycznego w Polsce. Duże znaczenie ma tutaj możliwość budowy prognozy w

oparciu o niewielką liczbę danych. W dodatku optymalny dobór okna, pozwalający na

uwzględnienie charakteru trendu, daje pożądane rezultaty w postaci minimalnych błędów

względnych prognozy. Możliwość przewidzenia poziomu produkcji i pozyskania energii mo-

że znacząco wzmocnić stabilność i niezależność energetyczną Polski.

LITERATURA

[1] Berent – Kowalska G., Kacprowska J., Moskal I., Jurgaś A., Kacperczyk G.: Główny

urząd statystyczny (Energia ze źródeł odnawialnych w 2013r), Warszawa 2014r

[2] Deng J.-L., 1989, Introduction to grey system theory. J.GreySyst. 1(1) 1–24.

[3] Zhang H., Li Z., Chen Z.: Application of grey modelling method to fitting and forecasting

wear trend of marine diesel engines,Tribol.Int.36, 2003, p.753–756.

[4] Wang T.C., Liou M.C., Hung H.H.: Application of grey theory on forecasting the

exchange rate between TWD and USD, Internal Conference of Business and Information,

Conference paper, HongKong, July14–15 2005, p.1–8.

[5] Zhang L., Wang Z., Zhao S.: Short-term fault prediction of mechanical rotating parts on

the basis of fuzzy-grey optimizing method, Mech.Syst.Signal Process. 21, 2007, p.856–

865.

[6] Kayacan E., Ulutas B., Kaynak O.: Grey system theory-based models in time series

prediction, Expert Syst. Appl.37, 2010, p.1784–1789.

[7] Lin Z., Zhang Q., Liu H.: Parameters optimization of GM(1,1) model based on artificial

fish swarm algorithm, Grey Syst.: Theory Appl. 2(2), 2012, p.166–177.

[8] Yao A.W.L., Chi S.C.: Analysis and design of a Taguchi–Grey based electricity demand

predictor for energy management systems, Energy Convers. Manag. 45, 2004, p.1205–

1217.

[9] Trivedi H.V., Singh K.J.: Application of grey system theory in the development of a

runoff prediction model, Biosyst.Eng. 92(4), 205, p.521–526.

[10] Deng J.L.: Control problems of grey systems, Syst.ControlLett. 5, 1982, p.288–294.

[11] Guo R.: Repairable system modelling via grey differential equations, J.GreySyst. 8, 2005,

p.69–91.

[12] Lin C.T., Yang S.Y.: Forecast of the output value of Taiwan's optoelectronics industry

using the grey forecasting model, Technol.Forecast.Soc.Change 70, 2003,p.177–186.

[13] Sijing C., Guangxu T., Hualin G.: Grey system theory applied to rock mechanics,

GeoMech. Abstr. 30, 1993, p.473–478.

[14] Lim D., Anthony P., Mun H.C.:Maximizing bidder's profit in online auctions using grey

system theory's predictor agent, GreySyst.:TheoryAppl.2 (2), 2012, p.105–128.

[15] Dang L., Song B.: Analysis of the income elasticity of the consumer demand of Chinese

rural residents and prediction of its trend, Grey Syst.:Theory Appl. 2(2), 2012, p.148–

156.

[16] Pai T.Y., Ho C.L., Chen S.W., etal.: Using seven types of GM(1,1) model to forecast

hourly particulate matter concentration in Banciao City of Taiwan, Water Air Soil Pollut.

217, 2011, p.25–33.

[17] Lee Y.S., Tong L.,I., 2011, Forecasting energy consumption using a grey model

improved by incorporating genetic programming, Energy Convers. Manag.52 p.147–152.

[18] Li G.D., Yamaguchi D., Nagi M.A. :GM(1,1) Markov chain combined model with

anapplication to predict number of Chinese international airlines, Technol. Forecast. Soc.

Change. 74, 2007, p.1465–1481.

[19] Cempel C., Tabaszewski M.: Application of grey system theory in multidimensional

machine condition monitoring, Diagnostyka 2, 2007, p.11–18.

[20] Peng Y., Dong M., 2011 A hybrid approach of HMM and gray model forage-dependent

health prediction of engineering assets, Expert Syst.Appl.38 p.12946–12953.

[21] Janiszewski J., Nawrowski A.: Zastosowanie teorii szarych systemów do prognozowania

zużycia energii elektrycznej na przykładzie miasta Poznania. Między Ewolucją a

rewolucją w poszukiwaniu strategii energetycznej, Tom 1, Poznań 2015.

APPLICATION OF THE THEORY OF GREY SYSTEMS TO FORECAST AND

COMPARE THE ACQUISITION OF PRIMARY ENERGY CONSUMPTION IN

POLAND

Key words: GM(1,1) forecast, rolling window, grey system

Summary. In the publication addressed issues concerning the use of the method based on the grey theory (GST.

Grey system theory) to the modelling and forecasting of the growing abstraction of primary energy and the con-

sumption of energy in Mtoe. Discuss the theory of grey systems and its application to forecasting, sourcing,

primary energy consumption in Poland. The test uses the Polish statistics published by the Central Statistical

Office. The result of the study are the simulation results of total acquisition, energy consumption in Poland.

Jacek Janiszewski, mgr inż., absolwent Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej.

Od 2015 r. rozpoczęcie studiów doktoranckich. Badania prowadzi w zakresie prognozy i

przewidywania stanów z wykorzystaniem sieci neuronowych, teorii szarych systemów, sys-

temów rozmytych m.in. w aglomeracjach miejskich, prognozowania zużycia energii elek-

trycznej w systemach elektroenergetycznych. Zawodowo zajmuje się diagnostyką pojazdów

użytkowych, jacek.w.janiszewski@doctorate.put.poznan.pl

Ryszard Nawrowski, prof. dr hab. inż., Pracuje w Politechnice Poznańskiej od 1974 roku.

Od 1991 r. do 2002 r. oraz od 2008 r. Dyrektor Instytutu Elektrotechniki i Elektroniki Prze-

mysłowej. Od 2001 r. Kierownik Zakładu Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej. Od

2002 r. do 2008 r. Dziekan Wydziału Elektrycznego Politechniki Poznańskiej ry-

szard.nawrowski@put.poznan.pl