ZASADY ENERGOELEKTRYKIclucyk/ze/ze-8.pdf · ∆uX % n =∆u % z n −∆uR n = ... jest jednakowa; warto ść maksymalna tej indukcji przy zasilaniu napi ęciem znamionowym wynosi

Cezary Łucyk

ZASADY ENERGOELEKTRYKI

DODATEK

P r z y k ł a d y o b l i c z e n i o w e

Zasady energoelektryki 244

SPIS TREŚCI

D.1. Transformator trójfazowy ........................................................................................... 245

D.2. Maszyny indukcyjne ................................................................................................... 252

D.3. Maszyny prądu stałego ............................................................................................... 260

D.4. Trójfazowe linie zasilające ......................................................................................... 263

Dodatek 245

D.1. TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY

Przykład 1-1. Mając dane katalogowe transformatora trójfazowego T3Ea-25/6, obliczono: a) parametry jego schematu zastępczego o konfiguracji Γ - przy napięciu pierwotnym (rys. D.1.1), b) moc bierną magnesującą, c) względne spadki napięcia przy obciążaniu prądem o wartościach 0,5 I2 n i I2 n , gdy obciążenie ma charakter: czynny, indukcyjny o cos ϕ 2 = 0,6 i pojemnościowy o cos ϕ 2 = 0,6 , d) całkowite czynne i bierne moce własne oraz sprawności - przy obciążeniach jw.

Dane:

Sn = 25 kVA,

U1 n = 6,3 kV,

U2 n = 0,4 kV,

∆PFe n = 185 W (straty jałowe),

∆PCu n = 650 W (straty obciążeniowe),

∆uz % n = 4,5 % (napięcie zwarcia),

i0 % n = 4,5 % (prąd względny jałowy). Rys. D.1.1. Schemat Γ jednej fazy transformatora

Wzory i obliczenia:

a) 21

2

121

2

1211 3

33n

nz

n

nznznCu U

SR

U

SRIRP ===∆ (z założenia nn II 21 '≈ ) ,

1001003

10021

1

11

1

1

11% ⋅=⋅

⋅

⋅=⋅=

n

nz

nnf

nz

nf

nznz

U

SZ

UU

SZ

U

IZu∆ ,

gdzie 111 zzz XjRZ += , czemu odpowiada zależność 21

21

21 zzz XRZ +=

oraz analogiczne wyrażenia na składowe procentowe straty napięcia:

- czynną 10010021

1% ⋅=⋅=n

nCu

n

nznR S

P

U

SRu

∆∆ ,

- bierną 2%

2%2

11% 100 nRnz

n

nznX uu

U

SXu ∆∆∆ −=⋅= ,

stąd obliczono R z 1 i X z 1 :

1. sposobem -

28,411025

103,6650

62

62

2

21

1 ≈⋅⋅⋅==

n

nnCuz S

UPR ∆ Ω ;

44,711025

103,6

100

5,4

100 3

6221%

1 ≈⋅⋅⋅=⋅=

n

nnzz S

UuZ

∆ Ω ,

31,5828,4144,71 2221

211 ≈−=−= zzz RZX Ω ;

2. sposobem -

6,21001025

650100

3% ≈⋅⋅

=⋅=n

nCunR S

Pu

∆∆ % ,

28,411025

103,6

100

6,2

100 3

6221%

1 ≈⋅⋅⋅=⋅=

n

nnRz S

UuR

∆ Ω ,

I 1 X z 1 R z 1 I ’2

U 1 f X µ

U ’2 f Z ’obc I µ I Fe

R Fe

I 0


673,36,25,4 222%

2%% ≈−=−= nRnznX uuu ∆∆∆ % ,

31,581025

103,6

100

673,3

100 3

6221%

1 ≈⋅⋅⋅=⋅=

n

nnXz S

UuX

∆ Ω ;

Fe

n

Fe

nfFenFeFenFe R

U

R

URIRP

21

2

212 33 ===∆ ,

stąd obliczono 3622

1 105,214185

103,6 ⋅≈⋅==nFe

nFe P

UR

∆ Ω = 214,5 kΩ ;

100100)3(/

100 0

21

1

01

1

0%0 ⋅⋅=⋅

⋅

⋅=⋅= Y

S

U

US

YU

I

Ii

n

n

nn

nf

n

nn ,

gdzie µBjGY Fe +=0 oraz 2220 µXRY Fe += ,

FeFe R

G1= ,

µµ X

B1= ,

stąd obliczono: 662

3

21

%00 105,31

103,6

1025

100

5

100−⋅≈

⋅⋅⋅=⋅=

n

nn

U

SiY S ,

63

1066,4105,214

11 −⋅≈⋅

==Fe

Fe RG S ,

6226220 1015,3166,45,3110 −− ⋅≈−=−= FeGYBµ S ,

36

101,321015,31

11 ⋅≈⋅

== −µ

µ BX Ω = 32,1 kΩ ,

b) 12361015,31103,63 66221

21 ≈⋅⋅⋅=== −

µµµ BUBUQ nnfn var ,

albo inaczej: 12501025100

5

1003%0

0 =⋅⋅=⋅= nn

n Si

S VA ,

12361851250 22220 ≈−=−= nFenn PSQ ∆µ var ,

c) założenie: 00 ≈I , 21 'II =

Rys. D.1.2. Obwód i odpowiadający mu wykres wskazowy prądu i napięć jednej fazy transformatora

(po stronie pierwotnej), wykorzystany do wyprowadzenia wzorów na spadek napięcia

I 1 X z 1 R z 1 I ’2

U 1 f U ’2 f Z ’obc

U X 1 U R 1

U R 1

U 1 f

U ’2 f

I 1 = I ’2

U X 1

ϕ

∆U 1 f

∆U c 1 f

∆U b 1 f

Dodatek 247

fffff UUUUU 21211 '' −=−=∆ (spadek napięcia pierwotnego fazowego),

( ) 21

2121 ' fbfcff UUUU ∆∆ ++= (napięcie pierwotne fazowe),

ϕϕ∆ sincos 111 ⋅+⋅= XRfc UUU (podłużna strata napięcia pierwotnego fazowego),

ϕϕ∆ sincos 111 ⋅−⋅= RXfb UUU (poprzeczna fazowa strata napięcia pierwotnego),

fazowe napięcie znamionowe - założenie: nff UU 12' = ,

( ) nffbfcnff UUUUU 121

2111 −++= ∆∆∆ ,

oznaczenia: nI

Iy

1

1= - względne obciążenie prądowe,

1001

1% ⋅=

nf

f

U

Uu

∆∆ - procentowy spadek napięcia,

yUu

I

I

U

S

S

Uu

I

IIRIRU nf

nR

nn

n

n

nnR

nnzzR ⋅⋅=⋅⋅⋅=== 1

%

1

1

1

21%

1

111111 1003100

∆∆ ,

yUu

I

I

U

S

S

Uu

I

IIXIXU nf

nX

nn

n

n

nnX

nnzzX ⋅⋅=⋅⋅⋅=== 1

%

1

1

1

21%

1

111111 1003100

∆∆;

wzór dokładny:

( )[ ] ( )[ ],1001100

100sincossincos100

22

2%%

2%%%

−+=−+=

=−⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅+=

xaba

yuuyuuu nRnXnXnR ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆∆

gdzie: ( ) yuua nXnR ⋅⋅+⋅+= ϕ∆ϕ∆ sincos100 %% ,

( ) yuub nRnX ⋅⋅−⋅= ϕ∆ϕ∆ sincos %% ,

2

2

a

bx = ,

wzory przybliżone - na podstawie rozwinięcia ...16

1

8

1

2

111 32 −+−+=+ xxxx

(1) ( ) yuuau nXnR ⋅⋅+⋅=−= ϕ∆ϕ∆∆ sincos100 %%)1(% ,

(2) a

bu

xauu

⋅+=⋅+=

22

2

)1(%)1(%)2(% ∆∆∆ ;

wyniki obliczeń

y Charakter obciążenia ∆u % ∆u % (1) ∆u % (2) 0,5 czynny 1,317 1,300 1,317

0,5 indukcyjny, cos ϕ = 0,6 2,249 2,249 2,249

0,5 pojemnościowy, cos ϕ = 0,6 -0,666 -0,689 -0,666

1 czynny 2,666 2,600 2,666

1 indukcyjny, cos ϕ = 0,6 4,498 4,498 4,498

1 pojemnościowy, cos ϕ = 0,6 -1,285 -1,378 -1,285

- wyniki otrzymane ze wzoru (1), odpowiadające podłużnej stracie napięcia, są obarczo- ne niewielkim błędem,

- wyniki otrzymane ze wzoru (2) są bardzo dokładne, praktycznie bezbłędne,


d) nnX

nn

n

n

nnXnzn S

uyQy

U

S

S

UuQIXQQ ⋅⋅+=⋅

⋅⋅⋅⋅+=+=

100310033 %22

21

221%2

11

∆∆∆ µµµ ,

nCunFe PyPP ∆∆∆ ⋅+= 2 ,

2%

2222

2

2

22222 cos

1001cos3cos3 ϕϕϕ nnn

nn

Syu

IUI

I

U

UIUP

−=⋅⋅== ,

PP

P

∆η

+=

2

2 ;

wyniki obliczeń

y Charakter obciążenia ∆Q (var) ∆P (W) P2 (W) η

0,5 czynny 1466 348 12335 0,973

0,5 indukcyjny, cos ϕ = 0,6 1466 348 7331 0,955

0,5 pojemnościowy, cos ϕ = 0,6 1466 348 7550 0,956

1 czynny 2154 835 24334 0,967

1 indukcyjny, cos ϕ = 0,6 2154 835 14325 0,945

1 pojemnościowy, cos ϕ = 0,6 2154 835 15193 0,948

Przykład 1-2. Pokazano, jak wpływają zmiany indukcji magnetycznej, wywołane zmianami napięcia zasilającego oraz przełączaniem zaczepów uzwojenia pierwotnego, na straty mocy w rdzeniu ∆PFe , moc magnesującą Qµ , prąd jałowy Iµ oraz parametry schematu zastępczego (RFe , Xµ , Rz , Xz) transformatora trójfazowego T3Ea-25/6 (badanego poprzednio). Zakłada się, że indukcja magnetyczna w całym rdzeniu (w kolumnach i jarzmach) jest jednakowa; wartość maksymalna tej indukcji przy zasilaniu napięciem znamionowym wynosi Bm n = 1,2 T (n - indeks oznaczający wartości nominalne). Przyjęto charakterystykę magnesowania „rdzeń 0,5”, zamieszczoną w podręczniku „Elektrotechnika podstawowa” (str. 205, zad. 7-1).

Wzory i obliczenia:

- napięcie mBzkU 111 = , stąd indukcja ϑ

12

1

111

Uk

z

UkBm == − oraz

ϑϑn

nnm

m

U

U

B

B⋅=

1

1 ,

gdzie: k1 , k2 - stałe, z1 , ϑ - liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i przekładnia transformatora, ulegające zmianom wskutek przestawiania przełącznika zaczepów, przy

czym 2

1

z

zku=ϑ (ku – stała układu połączeń, z2 - liczba zwojów uzwojenia wtórnego),

- straty mocy w rdzeniu 222mwmhwhFe BfkBfkPPP +=+= ∆∆∆ ;

gdy f = const. , to 23 mFe BkP =∆ oraz

22

1

1

2

⋅

=

=

ϑϑ

∆∆ n

nnm

m

nFe

Fe

U

U

B

B

P

P

gdzie: kh , kw , k3 - stałe,

- prąd magnesujący 1

4 z

HkI m=µ , moc magnesująca µµ IUQ 13= ,

stąd nm

mn

n H

H

I

I⋅=

ϑϑ

µ

µ oraz nm

mn

nnnn H

H

U

U

I

I

U

U

Q

Q⋅⋅=⋅=

ϑϑ

µ

µ

µ

µ

1

1

1

1 ,

gdzie: ( )mmm BHH = , k4 - stała,

Dodatek 249

- moc jałowa 220 µ∆ QPS Fe += , prąd jałowy

1

00

3 U

SI = ,

stąd 1

1

0

0

0

0

U

U

S

S

I

I n

nn

⋅= ,

- rezystancja poprzeczna (przy napięciu pierwotnym) Fe

Fe P

UR

∆

21= ,

zatem 22

1

1

=⋅

=

nFe

nFe

nnFe

Fe

P

P

U

U

R

R

ϑϑ

∆∆

,

- reaktancja poprzeczna (przy napięciu pierwotnym) µ

µ Q

UX

21= ,

zatem m

nm

n

n

nn H

H

U

U

Q

Q

U

U

X

X⋅⋅=⋅

=

ϑϑ

µµ

µ

µ

µ

1

1

2

1

1 ,

- rezystancja podłużna 1zR i reaktancja podłużna 1zX (przy napięciu pierwotnym), zależne

od liczby zwojów uzwojenia pierwotnego z1 (pozycji „zerowej” przełącznika zaczepów odpowiadają: nominalna liczba zwojów nzz 11 = , nominalna wartość przekładni nϑϑ =

oraz nominalne wartości rezystancji podłużnej nzz RR 11 = i reaktancji podłużnej

nzz XX 11 = ; ze zmianą liczby zwojów w stosunku nz

z

1

1 zmienia się przekładnia

w stosunku nn z

z

1

1=ϑϑ

; obliczone nominalne wartości rezystancji podłużnej nzR 1 i reaktan-

cji podłużnej nzX 1 rozdzielono „po połowie” na uzwojenie pierwotne i wtórne):

+⋅⋅=

⋅+⋅=

nn

nz

n

nz

n

nzz

RRRR

ϑϑ

ϑϑ

ϑϑ

ϑϑ

1222

1

2

111

(pierwszy składnik wyrażenia na Rz 1 odnosi się wprost do zmiany długości drutu nawojowego wraz ze zmianą z1 , zaś drugi - z przeliczeniem rezystancji ze strony wtórnej na stronę pierwotną wg zmienionej wartości przekładni),

2

1

2

1

2

11 22

=

⋅+

⋅=

nnz

n

nz

n

nzz X

XXX

ϑϑ

ϑϑ

ϑϑ

(pierwszy składnik wyrażenia na Xz 1 wynika wprost ze zmiany indukcyjności wraz ze zmianą liczby zwojów z1 , zaś drugi - z przeliczeniem reaktancji ze strony wtórnej na stronę pierwotną wg zmienionej wartości przekładni),

zatem

+⋅⋅=

nnnz

z

R

R

ϑϑ

ϑϑ

15,01

1 , 2

1

1

=

nnz

z

X

X

ϑϑ

;.

przyjęto zmiany przekładni o: –5%, +5%, oraz zmiany napięcia zasilającego o: –10%, –5%, +5% (względem wartości nominalnych: przekładni ϑ n i napięcia U1 n );


wyniki obliczeń (najmniejsze i największe wartości względne wyników pogrubiono)

ϑ / ϑ n U1 / U1 n Bm / Bm n Bm (T) Hm (A/m) Hm / Hm n ∆PFe /∆PFe n ∆PFe (W) Qµ / Qµ n

0,95 0,90 0,9474 1,1368 872,0 0,8683 0,8975 166,0 0,8226

0,95 0,95 1,0000 1,2000 1004,2 1,0000 1,0000 185,0 1,0000

0,95 1,00 1,0526 1,2632 1182,9 1,1779 1,1080 205,0 1,2399

0,95 1,05 1,1053 1,3263 1424,1 1,4182 1,2216 226,0 1,5675

1,00 0,90 0,9000 1,0800 779,4 0,7761 0,8100 149,9 0,6985

1,00 0,95 0,9500 1,1400 877,7 0,8741 0,9025 167,0 0,8304

1,00 1,00 1,0000 1,2000 1004,2 1,0000 1,0000 185,0 1,0000

1,00 1,05 1,0500 1,2600 1172,6 1,1677 1,1025 204,0 1,2261

1,05 0,90 0,8571 1,0286 706,9 0,7040 0,7347 135,9 0,6034

1,05 0,95 0,9048 1,0857 787,9 0,7846 0,8186 151,4 0,7099

1,05 1,00 0,9524 1,1429 883,0 0,8793 0,9070 167,8 0,8374

1,05 1,05 1,0000 1,2000 1004,2 1,0000 1,0000 185,0 1,0000

ϑ / ϑ n U1 / U1 n Qµ (var) S0 (VA) S0 / S0 n Iµ / Iµ n I0 / I0 n

0,95 0,90 1017 1030 0,8243 0,9140 0,9159

0,95 0,95 1236 1250 1,0000 1,0526 1,0526

0,95 1,00 1533 1546 1,2372 1,2399 1,2372

0,95 1,05 1937 1951 1,5607 1,4928 1,4864

1,00 0,90 863 876 0,7011 0,7761 0,7790

1,00 0,95 1026 1040 0,8320 0,8741 0,8758

1,00 1,00 1236 1250 1,0000 1,0000 1,0000

1,00 1,05 1515 1529 1,2235 1,1677 1,1652

1,05 0,90 746 758 0,6066 0,6704 0,6740

1,05 0,95 877 890 0,7124 0,7472 0,7499

1,05 1,00 1035 1049 0,8390 0,8374 0,8390

1,05 1,05 1236 1250 1,0000 0,9524 0,9524

ϑ / ϑ n U1 / U1 n RFe / RFe n Xµ / Xµ n Rz1 / Rz1 n Xz1 / Xz1 n

0,95 0,90 0,9025 0,9847 0,9263 0,9025

0,95 0,95 0,9025 0,9025 0,9263 0,9025

0,95 1,00 0,9025 0,8065 0,9263 0,9025

0,95 1,05 0,9025 0,7034 0,9263 0,9025

1,00 0,90 1,0000 1,1597 1,0000 1,0000

1,00 0,95 1,0000 1,0869 1,0000 1,0000

1,00 1,00 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

1,00 1,05 1,0000 0,8992 1,0000 1,0000

1,05 0,90 1,1025 1,3424 1,0763 1,1025

1,05 0,95 1,1025 1,2714 1,0763 1,1025

1,05 1,00 1,1025 1,1941 1,0763 1,1025

1,05 1,05 1,1025 1,1025 1,0763 1,1025

warto zauważyć, że wszystkie z badanych wielkości cechuje duża wrażliwość na zmiany przekładni i napięcia zasilającego, przy czym w największym stopniu odnosi się do: Qµ i Iµ, S0 i I0, oraz Xµ .

Dodatek 251

Przykład 1-3. Pokazano, że zmiany przekładni trójfazowego T3Ea-25/6 (wyżej badanego), wywołane przełączaniem zaczepów uzwojenia pierwotnego, wpływają na wartość obciążenia, przy którym sprawność transformatora jest największa.

Wzory i obliczenia:

nI

Iy

1

1= - względne obciążenie prądowe (oznaczenie jw.);

straty mocy w miedzi: 2113 IRP zCu =∆ , 2

113 nnznCu IRP =∆ ,

czyli nCunn

nCunnz

zCu PyP

I

I

R

RP ∆

ϑϑ

ϑϑ∆∆ ⋅⋅

+⋅⋅=⋅

⋅= 2

2

1

1

1

1 15,0 ;

straty mocy w rdzeniu (gdy f = const. i U1 = U1 n = const ): 2

=ϑϑ

∆∆ n

nFe

Fe

P

P ,

czyli nFen

Fe PP ∆ϑϑ∆ ⋅

=2

;

warunek największej sprawności (przy y = ymax ): FeCu PP ∆∆ = ,

czyli nFen

nCunn

PPy ∆ϑϑ∆

ϑϑ

ϑϑ ⋅

=⋅⋅

+⋅⋅

2

2max15,0 ,

stąd 3max

1

2

+

⋅=

nn

nCu

nFe

P

P

y

ϑϑ

ϑϑ

∆∆

;

wyniki obliczeń

ϑ / ϑ n y max

0,90 0,641

0,95 0,584

1,00 0,533

1,05 0,490

1,10 0,451


D.2. MASZYNY INDUKCYJNE

Przykład 2-1. Mając dane katalogowe trójfazowego silnika klatkowego Sf-132 M-6A, obliczono: a) moce (pozorną, czynną i bierną) pobierane z sieci przy pracy znamionowej, b) poślizg sn i moment Mn - przy pracy znamionowej, moment maksymalny Mm, moment rozruchowy Mr i prąd rozruchowy Ir , c) poślizg krytyczny sm , wartość Mr / Mm oraz wartości prędkości obrotowej przy niedociążeniu momentem w 50% i przeciążeniu momentem w 50%, d) straty mocy czynnej w uzwojeniu wirnika i w uzwojeniu stojana przy pracy znamionowej. Dane znamionowe: Un = 380 V, fn = 50 Hz, Pn = 4 kW, nn = 960 obr/min, In = 9,7 A, ηn = 0,835 , cos ϕ n = 0,75 , Ir / In = 6,0 , Mr / Mn = 2,7 , Mm / Mn = 3,0 .

Wzory i obliczenia:

a) kVA6,4VA63847,9380331 ≅≅⋅⋅== nnn IUS ,

kW8,475,04,6cos11 =⋅≅⋅= nnn SP ϕ ,

albo kW8,4835,0

41 ≅==

n

nn

PP

η,

kvar2,466,04,6sin11 ≅⋅≅⋅= nnn SQ ϕ ,

albo kvar2,48,44,6 2221

211 ≅−≅−= nnn PSQ ,

b) 04,01000

9601000

1

1 =−=−

=n

nns n

n ,

gdzie n1 to prędkość synchroniczna silnika, obliczona ze wzoru p

fn

601 = dla domyślnej

liczby par biegunów p (liczba naturalna), przy której n1 jest najbliższą, wyższą od nn z obliczonych tak liczb: 3000, 1500, 1000, 750, 600, ... (tutaj nn = 960 obr/min, więc z warunku 1000 > 960 wynika, że n1 = 1000 obr/min, zaś p = 3),

mN8,399602

400060

2

60≅

⋅⋅===

ππω n

n

n

nn n

PPM ,

mN4,1198,393 =⋅≅⋅= nn

mm M

M

MM ,

mN4,1078,397,2 ≅⋅≅⋅= nn

rr M

M

MM ,

A2,587,96 =⋅=⋅= nn

rr I

I

II ,

c) poślizg krytyczny sm - ze wzoru będącego rozwiązaniem szczególnym algebraicznego równania kwadratowego, uzyskanego z uproszczonego wzoru Klossa -

( ) 233,013304,0 1 2

2

≅−+⋅=

−

+=

n

m

n

mnm M

M

M

Mss ,

Dodatek 253

z danych katalogowych -

9,03

7,2

kat

===

=

nm

nr

m

r

m

r

MM

MM

M

M

M

M ,

ze wzoru Klossa przy rozruchu (s = 1) -

442,0

233,0

1233,0

21

2

obl

≅+

≅+

=

mm

m

r

ssM

M ,

niezgodność powyższych wartości (0,442 ≠ 0,9) świadczy o niestandardowym (niekoło- wym) przekroju prętów klatki, skutkującym tzw. „wypieraniem” prądu w czasie rozruchu (wartość 0,9 stosunku Mr / Mm jest oczywiście wiarygodna); wyklucza to stosowanie wzoru Klossa w zakresie wartości poślizgu s bliskich 1, lecz nie przekreśla jego przydatności w zakresie 0 < s < sm , co wykorzystano poniżej;

poślizg s = sy - ze wzoru będącego rozwiązaniem ogólnym algebraicznego równania kwadratowego (uzyskanego z uproszczonego wzoru Klossa), z wymuszeniem (obciąże- niem mechanicznym) względnym y = M / Mn jako zmienna niezależna -

−

−=

−

−== 1 1 22

y

MM

y

MMs

M

M

M

Msss nmnm

mmm

my ,

stąd ( ) 0196,0356233,015,0

3

5,0

3233,0

2

5,0 ≅−⋅=

−

−⋅=s ,

prędkość obrotowa ( )yy snn −= 11 -

( ) 9800196,0110005,0 =−⋅=n obr / min ,

( ) 9380624,0110005,1 =−⋅=n obr / min ,

d) straty mocy w uzwojeniu wirnika przy pracy znamionowej -

( )nmnn

nnCu PP

s

sP ∆∆ +⋅

−=

12 ,

gdzie ∆Pm n - straty mechaniczne; zwykle przyjmuje się ∆Pm n = 0,005 Pn ,

więc W5,167400004,01

04,0005,1

1

005,12 =⋅

−⋅=⋅

−= n

n

nnCu P

s

sP∆ ;

założono, że silnik ma największą sprawność przy obciążeniu znamionowym, więc łączne straty w uzwojeniach stojana i wirnika przy pracy znamionowej nCunCunCu PPP 21 ∆∆∆ += -

W395,22

4000

835,0

835,01

2

121 ≅⋅−=⋅

−=+= n

n

nnCunCunCu

PPPP

ηη∆∆∆ ;

zatem straty w uzwojeniu stojana przy pracy znamionowej -

W7,2275,1672,39521 =−=−= nCunCunCu PPP ∆∆∆


Przykład 2-2. Wyprowadzono wzory dotyczące rozruchu silnika pierścieniowego, tzn. doboru rozrusznika o odpowiedniej liczbie sekcji oraz obliczenia największych i najmniejszych wartości chwilowych momentu rozruchowego i prądu rozruchowego. Mając dane katalogowe silnika pierścieniowego, dobrano do niego taki rozrusznik, że współ- czynnik mechaniczny nierównomierności momentu 221 ≤= MMMε oraz: a) mMM =1 ;

b) 5,21 =nMM , gdzie 21 , MM - największe i najmniejsze wartości chwilowe momentu

w czasie rozruchu, przy czym nMM >2 (warunek dokonania rozruchu).

a) b)

Rys. D.2.1. Objaśnienie symboli związanych z rozruchem silnika pierścieniowego: a) schemat połączeń elementów w każdej z faz wirnika, b) charakterystyki mechaniczne i pokazane na nich

zmiany poślizgu i momentu silnika w czasie rozruchu z rozrusznikiem 3-sekcyjnym; Uf 20 – napięcie indukowane w każdej z faz wirnika przy zatrzymanym wirniku (n = 0),

Xw 0 – reaktancja fazy wirnika przy zatrzymanym wirniku, Rw – rezystancja fazy wirnika, r1 , r2 , ... , rm – rezystancje sekcji rozrusznika, k – numery charakterystyk (k = 0 – charakterystyka

naturalna; numery sekcji rozrusznika i charakterystyk - w kolejności przeciwnej do stopni rozruchu)

U f 20 . s

WIRNIK ROZRUSZNIK (m sekcji)

X w 0 . s R w r 1 r 2 r m

R d 1

R 2 1

R d 2

R 2 2

R d m

R 2 m

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

M / Mm

Mn / Mm

M1 / Mm

M2 / Mm

sn sm n sm 1 sm 2 smax 0 = smin 1 smax 1 = smin 2 smax 2 = smin 3 smax 3 = 1

s

k = 0 k = 1 k = 2

k = m = 3

Dodatek 255

Wyprowadzenie wzorów do doboru rozrusznika

Przyjęta numeracja rezystorów sekcyjnych i charakterystyk (przeciwna do numeracji stopni rozruchu) pozwala uzyskać prostszy zapis wzorów. Wartość rezystancji każdej z faz obwodu wirnika zmienia się od R 2 m na pierwszym stopniu rozruchu (k = m) do Rw na ostatnim stopniu rozruchu (k = 0).

Współczynniki rozruchowe „mechaniczne”:

- przeciążalność momentem

n

m

n

nmn M

M

M

M==λ ;

11 M

M m=λ , 2

2 M

M m=λ

(rozruch można przeprowadzić, gdy nMM >2 , tzn. nλλ <2 ),

- nierównomierność momentu

1

2

2

1

λλε ==

M

MM ,

- poślizg minimalny na stopniu k , wg wzoru (2.134), rozdz. 2, str. 89

( ) 2222min 1 αλλ ⋅=−−= kmkmk sss ,

gdzie 12222 −−= λλα ,

+=

222

15,0

ααλ ,

- poślizg maksymalny na stopniu k – 1 , wg wzoru jw.

( ) 1121111max 1 αλλ ⋅=−−= −−− kmkmk sss ,

gdzie 12111 −−= λλα ,

+=

111

15,0

ααλ ,

przy czym: 1maxmin −= kk ss , z

kkm X

Rs

'2= ,

z

kkm X

Rs

'12

1−

− =

( Xz jest reaktancją zwarcia, tj. sumą reaktancji fazy stojana i reaktancji fazy wirnika przy zatrzymaniu, przeliczonej na stronę stojana – patrz: rozdz. 2, rys. 2.35 na str. 86),

zatem rk

k

k

k

km

km

R

R

R

R

s

sε

αα

====−−− 2

1

12

2

'12

'2

1

(współczynnik utworzony analogicznie do εM ).

Wobec tego, przy założeniu m sekcji rozrusznika: mmnmmr ss =⋅ε

,

ale 11max =⋅= αmmm ss (gdy m = 3, to 13max =s , jak na rys. 8.2.1b), czyli 1

1

α=mms ,

stąd m

nm

rs 1

1

αε

⋅= (*)

Jeśli założyć m+1 sekcji rozrusznika, to 11

++ =⋅ mmnm

mr ssε ; jeśli przy tym dodatkowa sekcja

rozrusznika (nieistniejąca w rzeczywistości) ma być użyta (umownie) na początku i natych-


miast odłączona, to 1211min =⋅= ++ αmmm ss , czyli poślizg krytyczny pozycjonujący wierz-

chołek dodatkowej (pomocniczej) charakterystyki mechanicznej wynosi 2

1

1

α=+mms ,

stąd 1

2

1+ ⋅

=m

nm

rs α

ε (**)

Wartość εr można obliczać ze wzoru (*), związanego poprzez α 1 z momentem M1 , albo ze wzoru (**), związanego poprzez α 2 z momentem M2 . Dodatkowa charakterystyka (o numerze m+1 ) i odpowiadająca jej dodatkowa sekcja rozrusznika nie mają realnego, a jedynie obli- czeniowe znaczenie.

Rezystancje każdej z faz wirnika i sekcji rozrusznika:

rwRR ε⋅=12 , )1(1 −= rwRr ε ,

krwrkk RRR εε ⋅=⋅= −122 , rkk rr ε⋅= −1 , mk ,...,2= .

Zmiany stopni rozruchowych zachodzą przy poślizgu 1maxmin −= kk ss , wobec tego:

- na podstawie wzoru (2.130), rozdz. 2, str. 87 – współczynnik rozruchowy „prądowy” (nierównomierność prądu)

2

2

1max

'12

2

2

min

'2

min2

max2

zk

k

zk

k

i

Xs

R

Xs

R

I

I

+

+

==

−

−

ε ,

- na podstawie wzoru (2.125), rozdz. 2, str. 86 - nierównomierność momentu

2

2

2

1max

'12

2

2

min

'2

'2

'12

2

1 1i

r

zk

k

zk

k

k

kM

Xs

R

Xs

R

R

R

M

M εε

ε ⋅=

+

+

⋅==

−

−

− ,

więc rMi εεε ⋅= .

Aby uzyskać zgodny z założeniem przebieg rozruchu, przełączanie sekcji rozrusznika powinno występować przy następujących wartościach poślizgu:

r

kk

ss

ε1min

min+= , 1;1,...,1, 1min =−= +msmmk .

Zachodzi przy tym związek: nmss

=1

1min

α .

Przy założeniu mMM =1 , wzory upraszczają się: mnm

r

s====ε

ααλ 1,1,1 211 ,

2λε =M .

Dodatek 257

Obliczenia

Dane znamionowe silnika pierścieniowego SZUe-56i : Un = 380 V, fn = 50 Hz, Pn = 4 kW,

nn = 955 obr/min, In = 9,2 A, ηn = 0,855 , cos ϕ n = 0,77 , U2 0 n = 112 V, I2 n = 22 A,

λn = Mm / Mn = 3,3 .

Obliczenia pomocnicze

045,01000

9551000

1

1 =−=−

=n

nns n

n ;

( ) ( ) 29,013,33,3045,0 1 22 ≅−+⋅=−+= nnnnm ss λλ ;

( ) Ω130,0)045,01(223

045,04000005,1

13

005,122

22 ≅

−⋅⋅⋅⋅=

−≈=

nn

nnnw sI

sPRR ,

można też inaczej (ale zwykle wynik jest trochę zawyżony) -

Ω132,0223

045,0112

3 2

202 ≅

⋅⋅=≈

n

nnn

I

sUR , przyjęto więc Ω13,0=wR ;

Ω484,0045,0

13,0

223

112

3

2222

2

200 =

−

⋅=

−

=

n

w

n

nw s

R

I

UX ;

mN0,409552

400060

2

60≅

⋅⋅===

ππω n

n

n

nn n

PPM ;

mN132403,3 =⋅≅⋅= nnm MM λ .

Dobór rozrusznika

a) mMM =1 ; założenie: m = 1 (rozrusznik 1-sekcyjny)

,1,1;3,3 11 === αλλn 29,02 == nmsα ; 448,329,0

11

2

≅==α

ε r ;

869,129,0

129,05,0

15,0

222 ≅

+⋅=

+==

ααλε M ,

czyli. przy m = 1 są spełnione oba wymagania ( 3,32 =< nλλ i 2≤Mε ) ;

539,2488,3869,1 ≅⋅=⋅= rMi εεε ;

Ω32,0)1448,3(13,0)1(1 ≅−⋅=−= rwRr ε ;

Ω45,0448,313,012 ≅⋅=⋅= rwRR ε ,

11max =s , 29,0448,3

11maxmax ≅==

rn

ss

ε ,

zachodzi oczywiście związek 29,01minmax === nmn sss .


Obliczenie ekstremalnych wartości momentu i prądu w czasie rozruchu:

mN1321 == nmMM , mN71869,1

13212 ≅==

M

MM

ε ;

korzystając ze wzoru ogólnego 220

2

2

202

Xs

R

UI f

+

= oblicza się oba maksima prądu -

( )A98

484,045,03

112

3 22220

221

201max2 ≅

+=

+=

XR

UI n

A98

484,029,0

13,03

112

32

2

220

2

2

20max2 ≅

+

=

+

=

Xs

R

UI

nm

nn ;

A39539,2

98max2min2 ≅==

i

II

ε ;

b) 5,21 =nM

M ; 3,3=nλ ,

32,15,2

3,3

111 ====

n

nmm

MM

MM

M

Mλ ,

4584,0132,132,11 22111 ≅−−=−−= λλα ,

* założenie: m = 1 (rozrusznik 1-sekcyjny)

523,74584,029,0

11

1

≅⋅

=⋅

=m

nm

rs α

ε , 0609,0523,7

4584,012 ≅==

rεαα ,

3,3236,80609,0

10609,05,0

15,0

222 >≅

+⋅=

+=

ααλ ,

224,632,1

236,8

1

2 >≅==λλε M

czyli. przy m = 1 nie jest spełnione żadne z wymagań ( 3,32 =< nλλ i 2≤Mε ) ;

** założenie m = 2 (rozrusznik 2-sekcyjny)

743,24584,029,0

11

1

≅⋅

=⋅

=m

nm

rs α

ε , 1671,0743,2

4584,012 ≅==

rεαα ,

3,3075,31671,0

11671,05,0

15,0

222 <≅

+⋅=

+=

ααλ ,

Dodatek 259

233,232,1

075,3

1

2 >≅==λλε M

czyli. przy m = 2 nie jest spełnione drugie wymaganie ( 2≤Mε ) ;

*** zało żenie m = 3 (rozrusznik 3-sekcyjny)

959,14584,029,0

113

1

≅⋅

=⋅

=m

nm

rs α

ε , 234,0959,1

4584,012 ≅==

rεαα ,

3,3254,2234,0

1234,05,0

15,0

222 <≅

+⋅=

+=

ααλ ,

2708,132,1

254,2

1

2 <≅==λλε M ,

czyli. przy m = 1 są spełnione oba wymagania ( nλλ <2 i 2≤Mε ) ;

829,1959,1708,1 ≅⋅=⋅= rMi εεε ,

Ω125,0)1959,1(13,0)1(1 ≅−⋅=−= rwRr ε ,

Ω244,0959,1125,012 ≅⋅=⋅= rrr ε , Ω479,0959,1244,023 ≅⋅=⋅= rrr ε ;

Ω255,0959,113,021 ≅⋅=⋅= rwRR ε , Ω499,0959,113,0 2222 ≅⋅=⋅= rwRR ε ,

Ω978,0959,113,0 33232 ≅⋅=⋅== rwm RRR ε ;

13max =s , 510,0959,1

13max2max ≅==

r

ss

ε,

260,0959,1

510,02max1max ≅==

r

ss

ε, 133,0

959,1

260,01maxmax ≅==

rn

ss

ε .

Obliczenie ekstremalnych wartości momentu i prądu w czasie rozruchu:

mN10032,1

132

11 ≅==

λmM

M ,

mN5,58254,2

132

22 ≅==

λmM

M albo mN5,58708,1

10012 ≅==

M

MM

ε ;

( )A3,59

484,0987,03

112

3 22220

223

203max2 ≅

+=

+=

XR

UI n

A3,59

484,0510,0

499,03

112

32

2

220

2

2max

22

202max2 ≅

+

=

+

=

Xs

R

UI n , . . . . ;

A4,32829,1

3,59max2min2 ≅==

i

II

ε .


D.3. MASZYNY PRĄDU STAŁEGO

Przykład 3-1. Wyprowadzono wzory dotyczące rozruchu silnika bocznikowego prądu stałego, tzn. doboru rozrusznika o odpowiedniej liczbie sekcji oraz obliczenia największych i najmniejszych wartości chwilowych momentu rozruchowego i prądu rozruchowego. Mając dane katalogowe silnika bocznikowego prądu stałego, przy założeniu: 25,12 =nMM

i 21 ≤nMM , gdzie 21 , MM - największe i najmniejsze wartości chwilowe momentu

w czasie rozruchu, dobrano rozrusznik o najmniejszej liczbie sekcji. a) b)

Rys. D.3.1. Objaśnienie symboli związanych z rozruchem silnika bocznikowego: a) schemat połączeń elementów w obwodzie wirnika, b) charakterystyki mechaniczne i pokazane na nich zmiany momentu i prędkości silnika w czasie rozruchu z rozrusznikiem 3-sekcyjnym (strumień

wzbudzający ma w czasie rozruchu stałą wartość, dlatego moment jest proporcjonalny do prądu); U – napięcie zasilające, Rac – całkowita rezystancja uzwojeń w obwodzie twornika (z pominięciem nieliniowej rezystancji zestyku szczotki-komutator), r1 , r2 , ... , rm – rezystancje sekcji rozrusznika,

k – numery charakterystyk (k = 0 – charakterystyka naturalna; numery sekcji rozrusznika i charakterystyk - w kolejności przeciwnej do stopni rozruchu)

U

TWORNIK ROZRUSZNIK (m sekcji)

R ac r 1 r 2 r m

R d 1

R 1

R d 2

R 2

R d m

R m

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

k = 0 k = 1 k = 2

k = m = 3

n 1 / n 0

n 2 / n 0

n 3 / n 0

M / Mn = I / In

n / n 0

M2 / Mn M1 / Mn

Dodatek 261

Wyprowadzenie wzorów do doboru rozrusznika

Współczynnik rozruchowy - nierównomierność rozruchu:

2

1

2

1

I

I

M

M==ε .

Wartość rezystancji obwodu twornika zmienia się od Rm na pierwszym stopniu rozruchu (k = m) do Rac na ostatnim stopniu rozruchu (k = 0).

Przyjęta numeracja rezystorów sekcyjnych i charakterystyk (przeciwna do numeracji stopni rozruchu) pozwala uzyskać prostszy zapis wzorów.

Rezystancja Rm , równa sumie rezystancji uzwojeń obwodu twornika i wszystkich m sekcji rozrusznika (włączanych na początku rozruchu) wyznacza wartość maksymalną prądu rozruchowego - zgodnie ze wzorem:

mR

UI =1 .

Ze względów obliczeniowych wprowadza się dodatkową (nieistniejącą w rzeczywistości) sekcję rozrusznika o numerze m+1 , włączaną (umownie) i natychmiast odłączaną na początku rozruchu. Rezystancja Rm+1 , równa sumie rezystancji Rm i dodatkowej (fikcyjnej, o numerze m+1) rezystancji sekcji rozrusznika, wyznacza wartość prądu przełączania sekcji rozrusznika - zgodnie ze wzorem:

1

2+

=mR

UI .

Przy przełączaniu rezystancji rozruchowej z Rk na R k-1 prędkość nk nie zmienia się, więc napięcie indukowane Ek też się nie zmienia, stąd:

k

k

R

EUI

−=1 ,

12

−

−=

k

k

R

EUI i

11

2

−

==k

k

R

R

I

Iε ,

z czego wynikają zależności:

ε⋅= acRR1 , )1(1 −= εacRr ,

kackk RRR εε ⋅=⋅= −1 , ε⋅= −1kk rr , gdy mk ,...,2= .

Ponieważ 1I

URR m

acm =⋅= ε i 2

11 I

URR m

acm =⋅= ++ ε ,

więc 1

21

+⋅

=⋅

= m

ac

m

ac IR

U

IR

Uε .

Przełączanie sekcji rozrusznika powinno odbywać się przy wartościach prędkości

( ))1(0

10

20 111 km

m

kkk n

R

Rn

U

IRnn −+−

+

−⋅=

−⋅=

⋅−⋅= ε , mk ,...,1= .


Obliczenia

Dane znamionowe silnika bocznikowego prądu stałego PZb 64a : Un = 220 V, In = 21,9 A,

Pn = 4 kW, nn = 1000 obr/min, ηn = 0,83 .

Obliczenia pomocnicze

mN2,3810002

400060

2

60≅

⋅⋅===

ππω n

n

n

nn n

PPM ,

( ) ( ) Ω854,083,019,21

2205,015,0 ≅−⋅⋅=−⋅⋅≅ n

n

nac I

UR η ,

25,12 =nMM , 21 ≤nMM , 6,125,1

2

2

1

2

1 =≤==n

n

MM

MM

M

Mε ,

6,141,9)9,2125,1(854,0

220 111

21

≤≅⋅⋅

=⋅

=⋅

= +++ mmm

ac

m

ac IR

U

IR

Uε ,

6,1111,241,93 >= , 6,1752,141,94 >= , 6,1566,141,95 <= → 566,1,4 == εm .

Dobór rozrusznika

Ω483,0)1566,1(854,0)1(1 ≅−⋅=−= εacRr ,

Ω757,0566,1483,012 ≅⋅=⋅= εrr ,

Ω185,1566,1757,023 ≅⋅=⋅= εrr ,

Ω856,1566,1185,134 ≅⋅=⋅= εrr ;

Ω337,1566,1854,01 ≅⋅=⋅= εacRR ,

Ω094,2566,1337,112 ≅⋅=⋅= εRR ,

Ω280,3566,1094,223 ≅⋅=⋅= εRR ,

Ω136,5566,1280,334 ≅⋅=⋅== εRRRm ,

Obliczenie ekstremalnych wartości momentu i prądu w czasie rozruchu

mN8,472,3825,122 ≅⋅=⋅= n

n

MM

MM ,

mN9,748,47566,121 ≅⋅=⋅= MM ε ;

A4,279,2125,122 ≅⋅=⋅= n

n

IM

MI ,

A9,424,27566,121 ≅⋅=⋅= II ε .

Dodatek 263

D.4. TRÓFAZOWE LINIE ZASILAJ ĄCE

Przykład 4-1. Obliczono spadki napięcia w punktach odbiorczych oraz straty mocy czynnej i biernej na poszczególnych odcinkach i w całej, zasilanej jednostronnie linii trójfazowej o na- pięciu znamionowym Un = 400 V. Na poniższym rysunku, przedstawiającym schemat układu zasilania, są podane wartości parametrów odcinków linii (impedancja zespolona przewodów fazowych) i odbiorów (moc czynna, współczynnik mocy, charakter).

Przyjmuje się, że wartości spadków napięcia są w przybliżeniu równe wartościom odpowia- dających im podłużnych strat napięcia (rozdz. 5, str. 162; dodatek, str. 247). W obliczeniach korzysta się ze wzorów, w których występują moce odbiorów, albo ze wzorów, w których występują prądy odbiorów (rozdz. 5, str. 163). Przy obliczaniu spadku napięcia na końcu linii można posłużyć się metodą odcinkową albo metodą momentów. Dla ukazania możliwości obliczeniowych i sprawdzenia wyników zaprezentowano wszystkie wymienione procedury.

Wzory i obliczenia Rozpływ mocy w układzie

Ω3,0AB =R , Ω1,0AB =X , Ω4,0BC =R , Ω2,0BC =X ,

Ω7,04,03,0BCABAC =+=+= RRR , Ω3,02,01,0BCABAC =+=+= XXX ;

kW3B =P , 1cos B =ϕ → 0tg B =ϕ , 0tg BBB =⋅= ϕPQ ;

kW7C =P , (indukc.)8,0cos C =ϕ → 75,0tg C =ϕ , kvar25,5tg CCC =⋅= ϕPQ ;

kW1073CBAB =+=+= PPP , kvar25,525,50CBAB =+=+= QQQ ,

kW7CBC == PP , kvar25,5CBC == QQ ,

Obliczenie spadków napięcia na podstawie rozpływu mocy -

( ) V8,825,51,0103,0400

10

3AB

ABAB

ABAB ≅⋅+⋅⋅=⋅+⋅=nn U

QX

U

PRU∆ ,

( ) ,odcinkowa) (metodaV4,1825,52,074,025,51,0103,0400

10

3

BCBC

BCBC

ABAB

ABABBCABAC

≅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅=+=nnnn U

QX

U

PR

U

QX

U

PRUUU ∆∆∆

A (0,3 + j 0,1) Ω B (0,4 + j 0,2) Ω C 3 kW 7 kW cos ϕ = 1 cos ϕ = 0,8 (indukc.)

A RAB + j XAB B RBC + j XBC C PAB + j QAB PBC + j QBC

PB + j QB PC + j QC


( ) . momentów) (metoda V4,1825,53,077,001,033,0400

10

3

CAC

CAC

BAB

BABAC

≅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅=nnnn U

QX

U

PR

U

QX

U

PRU∆

Obliczenie strat mocy na podstawie rozpływu mocy -

,W 2,239400

10)25,510(3,0

2

622

2

2AB

2AB

ABAB ≅⋅+⋅=+

⋅=nU

QPRP∆

,W 4,191400

10)25,57(4,0

2

622

2

2BC

2BC

BCBC ≅⋅+⋅=+

⋅=nU

QPRP∆

,W 6,4304,1912,239BCABAC =+=+= PPP ∆∆∆

var,7,79400

10)25,510(1,0

2

622

2

2AB

2AB

ABAB ≅⋅+⋅=+

⋅=nU

QPXQ∆

var,7,95400

10)25,57(2,0

2

622

2

2BC

2BC

BCBC ≅⋅+⋅=+

⋅=nU

QPXQ∆

var.4,1757,957,79BCABAC =+=+= QQQ ∆∆∆

Rozpływ prądu w układzie

Ω3,0AB =R , Ω1,0AB =X , Ω4,0BC =R , Ω2,0BC =X , Ω7,0AC =R , Ω3,0AC =X ;

A33,44003

10003

3≅

⋅⋅==

n

BB

c

U

PI , 0tg B =⋅= ϕB

cB

b II ;

A10,104003

10007

3≅

⋅⋅==

n

CC

c

U

PI , A58,775,010,10tg C −≅⋅−=⋅−= ϕC

cC

b II ;

A63,1410,1033,4CBAB =+=+= ccc III , A58,758,70CBAB −=−=+= bbb III .

A10,10CBC == cc II , A58,7CBC −== bb II .

Obliczenie spadków napięcia na podstawie rozpływu prądów -

( ) ( ) V8,858,71,063,143,03 3 ABABABABAB ≅⋅+⋅=⋅−⋅= bc IXIRU∆ ,

( )( ) ,odcinkowa) (metodaV4,1858,72,010,104,058,71,043,143,03

3 BCBCBCBCABABABABBCABAC

≅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅−⋅+⋅−⋅=+= bcbc IXIRIXIRUUU ∆∆∆

A RAB + j XAB B RBC + j XBC C I c

AB + j I bAB I c

BC + j I bBC

I cB + j I b

B I cC + j I b

C

Dodatek 265

( )( ) .momentów) (metodaV4,1858,73,010,107,001,033,43,03

3 CACCACBABBABAC

≅⋅+⋅+⋅+⋅⋅=

=⋅−⋅+⋅−⋅= bcbc IXIRIXIRU∆

Obliczenie strat mocy na podstawie rozpływu prądu -

( ) ( ) ,W 2,23958,743,143,03 3 3 222AB

2ABAB

2ABABAB ≅+⋅⋅=+⋅=⋅= bc IIRIRP∆

( ) ( ) ,W 4,19158,710,104,03 3 3 222AB

2BCBC

2BCBCBC ≅+⋅⋅=+⋅=⋅= bc IIRIRP∆

,W 6,4304,1912,239BCABAC =+=+= PPP ∆∆∆

( ) ( ) var,7,7958,743,141,03 3 3 222AB

2ABAB

2ABABAB ≅+⋅⋅=+⋅=⋅= bc IIXIXQ∆

( ) ( ) var,7,9558,710,102,03 3 3 222AB

2BCBC

2BCBCBC ≅+⋅⋅=+⋅=⋅= bc IIXIXQ∆

var.4,1757,957,79BCABAC =+=+= QQQ ∆∆∆

Przykład 4-2. Dobrano baterię kondensatorów w układzie trójkąta, przyłączoną do znajdują- cego się na końcu linii odbiornika trójfazowego (parametry linii i odbiornika - na rysunku) w celu uzyskania wypadkowego współczynnika mocy w punkcie odbiorczym o wartości 0,9. Obliczono też, o ile w wyniku tej operacji zmniejszą się: spadek napięcia oraz straty mocy czynnej i straty mocy biernej w linii zasilającej. Wzory i obliczenia

cos ϕ n (indukc.) cos ϕ (indukc.) tg ϕ n tg ϕ 0,65 0,9 1,17 0,48

( ) ( ) kvar59,748,017,111tgtg∆ =−⋅=−= ϕϕnnC PQ , 22

∆ 233 nC

nC UCf

X

UQ ⋅⋅⋅=⋅= ∆

∆

π

→ Fµ3,50F103,504005023

7590

236

22

∆ =⋅≅⋅⋅⋅

=⋅⋅

= −

ππ∆n

C

Uf

QC ;

Ze zmniejszenia przesyłanej mocy biernej wynika zmniejszenie spadku napięcia i strat mocy:

n

c

L U

QXUUU

∆

21)( =−= ∆∆∆∆ ,

( )ϕϕ∆∆∆∆ 222

2

2

22

21

21 tgtg)( −=−

=−= nn

nL

nL

U

PR

U

QQRPPP ,

( )ϕϕ∆∆∆∆ 222

2

2

22

21

21 tgtg)( −=−

=−= nn

nL

nL

U

PX

U

QQXQQQ

∆(∆P), W ∆(∆Q), var ∆(∆U), V 172,2 86,1 1,9

RL + j XL = (0,2 + j 0,1) Ω QC ∆ Pn = 11 kW cos ϕ n = 0,65 (indukc.) Un = 400 V

Documents

ZASADY ENERGOELEKTRYKIclucyk/ze/ze-8.pdf · ∆uX % n =∆u % z n −∆uR n = ... jest jednakowa; warto ść maksymalna tej indukcji przy zasilaniu napi ęciem znamionowym wynosi