407

Grnictwo i Geoinynieria Rok 33 Zeszyt 3/1 2009

Andrzej Wichur*

ZAGADNIENIA PROJEKTOWANIA OBUDOWY DUGOTRWAYCH WYROBISK PODZIEMNYCH

1. Wstp

Powoanie przedsibiorstw grniczych specjalizujcych si w budownictwie grni-czym byo konsekwencj programw rozbudowy bazy surowcowej i energetycznej, jako stra-tegicznej gazi przemysu okrelanej nastpnie przez dugie lata mianem przemysu naro-dowego [121]. W latach 19521994 wybudowano w Polsce [66] 24 kopalnie wgla kamien-nego, kopalnie rud miedzi, kopalnie soli, tworzc od podstaw nowe regiony grnicze, takie jak np. Rybnicki Okrg Wglowy, Legnicko-Gogowski Okrg Miedziowy czy Zagbie Lubelskie. Dla realizacji tych zada inwestycyjnych stworzono odpowiednie zaplecze nau-kowo-badawcze, projektowe, a take powoano nowe kierunki studiw na uczelniach grni-czych, ksztacce suchaczy w zakresie projektowania kopal i budownictwa grniczego. Dziki tym wszystkim dziaaniom moliwe byo wykonanie olbrzymiego zakresu robt in-westycyjnych, czsto w bardzo trudnych warunkach geologiczno-grniczych. W latach 194589 ogem zgbiono ponad 260 km szybw i szybikw, wydrono ponad 9000 km wyrobisk korytarzowych i ponad 39 mln m3 wyrobisk komorowych. W okresie koniunktury na roboty grnicze, w latach 60. i 70. przedsibiorstwa robt grniczych zatrudniay cznie okoo 40 tys. osb, co stanowio okoo 810% ogu zatrudnionych w grnictwie podziem-nym [121].

Pozyskane w czasie prowadzenia robt dowiadczenia techniczne i technologiczne sprzyjay udoskonaleniu metod projektowania i unowoczenianiu technologii. W szczegl-noci dotyczyo to metod projektowania obudowy dugotrwaych wyrobisk podziemnych wyrobisk korytarzowych i szybw. Celem nin. pracy jest przyblienie tej tematyki specja-listom projektantom, pokazanie, e projektowanie obudowy wyrobisk podziemnych sta-nowi pewien proces doskonalenia zasad towarzyszcy pogbianiu wiedzy o wasnociach grotworu i materiaw obudowy. W podrozdziale 2 omwiono obecnie stosowane zasady * Emerytowany profesor zwyczajny AGH, Krakw

408

projektowania, ktre poprzedzono krtkim rysem historycznym. Podrozdzia 3 powicony jest omwieniu waniejszych modeli obliczeniowych stosowanych obecnie w obliczeniach projektowych. Cao rozwaa zakoczona jest wnioskami, krelcymi dalsze kierunki roz-woju metod projektowania obudowy.

2. Zasady projektowania obudowy dugotrwaych wyrobisk podziemnych

2.1. Obudowa wyrobisk poziomych [117]

Uwagi oglne

Znane uwarunkowania historyczne spowodoway, e rozwj budownictwa podziem-nego w Polsce w latach powojennych by nierozerwalnie zwizany z rozwojem grnictwa [64, 66, 86, 119, 120, 125]. Konieczno udostpnienia z wgla i rud na coraz wikszych gbokociach oraz w coraz gorszych warunkach geologiczno-grniczych powodowaa, e nastpowa rozwj techniki drenia i obudowy wyrobisk podziemnych, a w szczeglnoci konstrukcji obudowy podziemnych wyrobisk korytarzowych. Wystpujce warunki natural-ne (przede wszystkim zawodnienie i due wartoci obcie) wymusiy wprowadzenie do praktyki obudw zespolonych i wielowarstwowych podziemnych dugotrwaych wyrobisk korytarzowych [16, 18, 29, 65, 79, 107] Wykorzystanie korzystnych wasnoci technolo-gicznych betonu natryskowego spowodowao odstpienie w takich przypadkach od cikich obudw sklepionych wykonanych z betonu lub elbetu na rzecz tzw. obudowy kombinowa-nej stalowo-betonowej [16, 53, 56, 83, 86], skadajcej si z betonu natryskowego i ukw stalowych stosowanych powszechnie do obudowy kopalnianych wyrobisk korytarzowych.

Prawdziwa rewolucja w pogldach na prac obudw zespolonych i wielowarstwowych zostaa dokonana dziki badaniom b. OBR BG Budokop, majcym swe inspiracje w anali-zie technologii i konstrukcji obudowy wyrobisk podziemnych stosowanych w Nowej Austriac-kiej Metodzie Budowy Tuneli (skrt niem. NT, skrt ang. NATM) [80]. Do praktyki pol-skiego budownictwa podziemnego wprowadzono tzw. obudowy powokowe, definiowane jako obudowy zoone z cienkiej warstwy (lub kilku cienkich warstw) materiau konstrukcyj-nego, uksztatowanej wedug powierzchni zakrzywionej i cile przylegajcej do grotworu. Te cechy konstrukcyjne powoduj, e w obudowie praktycznie nie pojawiaj si momenty zginajce i obudowa pracuje na ciskanie i cinanie, co gwarantuje lepsze wykorzystanie wasnoci wytrzymaociowych betonu, stanowicego gwn cz obudowy powokowej, a w konsekwencji umoliwia bardziej ekonomiczne wymiarowanie obudowy. Obudowy po-wokowe stosowane s obecnie powszechnie do zabezpieczania podziemnych wyrobisk ko-rytarzowych i komorowych o dugim czasie eksploatacji w rnorodnych warunkach geo-logiczno-grniczych od bardzo korzystnych (obudowa z betonu natryskowego) do skrajnie niekorzystnych (obudowa stalowo-betonowa i kotwiowo-betonowo-stalowa). W przypadku wikszych gruboci (przekraczajcych 34% szerokoci wyomu wyrobiska) obudowa po-

409

wokowa traci swoje korzystne wasnoci statyczne i przechodzi w obudow sklepion. Wodoszczelno obudw powokowych osiga si zwykle poprzez pozostawienie w beto-nie rurek iniekcyjnych, a nastpnie wykonanie iniekcji uszczelniajcej [92] najczciej stosowanymi iniektami s zaczyny cementowe i ywice poliuretanowe. Tak wykonane obu-dowy powokowe s szczeglnie chtnie stosowane przy przechodzeniu zawodnionych usko-kw [29]. W przypadku koniecznoci uzyskania lepszej wodoszczelnoci stosuje si obudo-wy wielowarstwowe na ociosy wyrobiska nanosi si beton natryskowy, na ktrym ukada przepon hydroizolacyjn, a nastpnie, z uyciem stalowego deskowania przestawnego, wykonuje si elbetow lub betonow obudow ostateczn [91].

Do wymiarowania opisanych konstrukcji obudw opracowano nowe metody oblicze. Stosowane w okresie powojennym [6, 8, 37, 78, 90] rozwizania okazay si nieprzydatne w napotykanych coraz czciej trudnych warunkach geologiczno-grniczych (wiksze g-bokoci, zawodnienie, wiksze przekroje poprzeczne i in.). Konieczne stao si opracowa-nie nowych zasad uwzgldniajcych te uwarunkowania, opartych na podstawach naukowych oraz cile powizanych z systemem obowizujcych norm projektowych. Znaczcym krokiem w tym kierunku byy badania przeprowadzone w b. OBR BG Budokop [52, 84, 87, 122]. Badania te zostay wykorzystane przy opracowywaniu norm branowych [7, 9, 10]. Praktyczne uycie tych metod w projektowaniu stworzyo moliwo rozszerzenia ich za-kresu stosowania do projektowania obudw dugotrwaych wyrobisk podziemnych w budow-nictwie grniczym, hydrotechnicznym i komunikacyjnym [27, 28] objtego nowo opraco-wanymi normami [75, 76].

Dobr parametrw geomechanicznych grotworu

W projektowaniu budowli podziemnych warunki pracy konstrukcji zale od rodzaju grotworu, ktry charakteryzuj jego parametry geomechaniczne. Parametry te okrelane s na drodze bada laboratoryjnych i oceny makroskopowej. Badaniami laboratoryjnymi obej-muje si prbki ska budujcych grotwr, w ktrym projektowane jest wyrobisko. Oma-wiane normy [75, 76] przewiduj wyznaczenie nastpujcych parametrw ska: wytrzyma-o na ciskanie Rcs, wytrzymao na rozciganie Rrs, liczba Poissona s oraz wspczyn-nik sprystoci Es, graniczne jednostkowe odksztacenie podune ns, gsto objtocio-wa (gsto pozorna) , kt tarcia wewntrznego s i spjno cs, pozorny kt tarcia wew-ntrznego s, wskanik zwizoci wedug Protodiakonowa f, podzielno ska oraz liczba rozmakalnoci r wedug GIG.

Wyznaczone w ten sposb parametry opatrzone s wskanikiem s co oznacza, e doty-cz one ska czyli utworw budujcych grotwr. Wieloletnie dowiadczenia i obserwacje wykazay, e parametry geomechaniczne grotworu s wypadkow parametrw geomecha-nicznych budujcych go ska oraz czynnikw strukturalnych takich jak podzielno, szcze-linowato, odporno na dziaanie wody itp. W normie [75] uwzgldniono wpyw podziel-noci i rozmakalnoci. Parametry geomechaniczne utworw litologicznych dla grotworu wyznaczane s obliczeniowo przy zastosowaniu odpowiednich wspczynnikw [75]. Okre-lone w ten sposb, wyszczeglnione wyej parametry, oznacza si wskanikiem Lg i nazywa

410

parametrami geotechnicznymi grotworu. Dokadne okrelenie parametrw geomechanicz-nych jest istotne dla oblicze wartoci obcie, dlatego norma zaleca rwnie okrelanie ich badaniami in situ.

Obcienie obudowy powokowej

Obcienie charakterystyczne qN obudowy powokowej przyjmuje si rwne cinieniu grotworu na obudow okrelonemu wedug modelu fizycznego, odpowiednio dobranego do istniejcych lub przewidywanych warunkw grniczo-geologicznych. Warto wymu-szonego przemieszczenia obudowy uw przyjmuje si rwn kocowemu przemieszczeniu radialnemu konturu wyrobiska, okrelonemu dla dobranego modelu.

W normie [76] przewidziano dwa podstawowe modele obliczeniowe obcie: model orodka sprystego, model orodka trjfazowego (sprysto-plastyczno-spkanego).

Przy wyborze modelu orodka operuje si kryterium gbokoci krytycznej Hkr. Jest to gboko, do ktrej, w okrelonych warunkach po wykonaniu wyrobiska, grotwr zacho-wuje wasnoci orodka sprystego; dla tych warunkw ma zastosowanie model orodka sprystego. W kryterium gbokoci krytycznej przyjto zaoenie, e grotwr zachowuje wasnoci spryste, gdy cinienie pierwotne nie przekracza 50% wytrzymaoci grotworu na jednoosiowe ciskanie Rcg (odpowiada to przyjciu wartoci wspczynnika koncentracji napre na ociosach wyrobiska rwnej 2,0). Poniej tej gbokoci zastosowanie ma mo-del orodka trjfazowego blisze informacje o tym modelu zawarte s w podrozdziale 3 niniejszego artykuu.

Obcienie obudowy sklepionej

Przyjmuje si nastpujce obcienia obudowy sklepionej [75]:

cinienie statyczne grotworu stropowe, ociosowe i spgowe, cinienie deformacyjne grotworu, ciar wasny obudowy, cinienie iniekcyjne, w przypadku sztolni hydrotechnicznych dodatkowo cinienie wody wewntrz wy-

robiska.

Obcienia mog wystpowa w nastpujcych przypadkach: rwnoczesne dziaanie ciaru wasnego obudowy i cinienia statycznego grotworu, rwnoczesne dziaanie ciaru wasnego obudowy i cinienia deformacyjnego grotworu, rwnoczesne dziaanie ciaru wasnego obudowy i cinienia iniekcyjnego.

W przypadku sztolni hydrotechnicznych naley dodatkowo uwzgldni cinienie wody wypeniajcej sztolni.

411

Dla okrelenia cinienia statycznego grotworu w zalenoci od warunkw lokalizacji wyrobiska przewidziano pi modeli obliczeniowych: 1) dla wyrobisk zalegajcych pytko, gdy grubo grotworu nad stropem jest niewiksza

od dwukrotnego zasigu strefy odpronej obliczonej jak dla modelu ze sklepieniem odciajcym (tzw. model pytko zalegajcego wyrobiska, w ktrym na obudow dzia-a peny ciar grotworu zalegajcego nad obudow);

2) dla wyrobisk zalegajcych na niewielkiej gbokoci w skaach lunych (gruntach nie-skalistych), w ktrych wystpuje efekt si tarcia na paszczyznach pionowych wedug Bierbaumera;

3) dla grotworu, w ktrym po wykonaniu wyrobiska nad jego stropem wytwarza si sklepienie odciajce, natomiast ociosy nie przejmuj w peni ciaru nadkadu i nie wystpuje cinienie deformacyjne (model Cymbariewicza);

4) dla grotworu jako orodka sprystego, w ktrym po wykonaniu wyrobiska ustala si stan samononoci w obszarze o ksztacie eliptycznym (model Protodiakonowa);

5) przypadek wystpowania cinie spgowych, rozpatrywany cznie z modelami 14.

W przypadku grotworu o wasnociach reologicznych, pooonego poniej gboko-ci krytycznej, ma zastosowanie model cinie deformacyjnych, uwzgldniajcy powstanie strefy plastycznej i spkanej.

Warto obcie statycznych na obudow pochodzi od objtoci grotworu znajduj-cego si bezporednio pomidzy stropem wyrobiska i naturalnym sklepieniem odciajcym; w przypadku wyrobisk zlokalizowanych w gruntach nieskalistych (skaach lunych) dodat-kowo uwzgldnia si obcienia poziome od strony ociosw. W przypadku wystpowania cinie deformacyjnych obcienia przyjmuje si jak dla obudowy powokowej, natomiast zakada si, e wymuszone przemieszczenia grotworu przejmuje obudowa wstpna.

Sprawdzenie nonoci obudowy powokowej

Konstrukcyjne cechy obudowy powokowej (ksztat ukowy, maa grubo i powiza-nie z grotworem) powoduj, e w obudowie tej wystpuj niewielkie momenty zginajce i obudow mona oblicza na ciskanie i cinanie [52]. Potwierdzaj to obserwacje dokona-ne w tunelach dronych przy uyciu NATM [80], zgodnie z ktrymi zniszczenie obudowy nastpuje na skutek osignicia granicy wytrzymaoci na ciskanie lub cinanie w dwch prze-krojach symetrycznych wzgldem pionowej osi wyrobiska. Wykorzystujc to spostrzeenie, konstruuje si warunki rwnowagi granicznej powoki dla poszczeglnych rodzajw obudowy: w przypadku obudowy z betonu natryskowego i obudowy stalowo-betonowej na

cinanie (por. podrozdz. 3), w przypadku obudowy kotwiowo-betonowej i kotwiowo-betonowo-stalowej na cis-

kanie i cinanie.

W efekcie uzyskuje si bardzo proste wzory, w ktrych unika si pracochonnego obliczania si wewntrznych metodami statyki budowli.

412

We wzorach tych wykorzystane s pewne dodatkowe zaoenia zwizane z ksztatowa-niem si wartoci parametrw materiaowych:

w przypadku betonu natryskowego przyjmuje si, e jego wytrzymao obliczeniowa na cinanie jest rwna podwojonej wytrzymaoci obliczeniowej betonu niezbrojonego na rozciganie, a wczesna wytrzymao jest rwna 50% wytrzymaoci po 28 dniach;

w przypadku stali warto wytrzymaoci obliczeniowej na cinanie przyjmuje si rwn 0,6 wytrzymaoci obliczeniowej na rozciganie i ciskanie oraz, dodatkowo, ze wzgldu na niepene uplastycznienie stali w tych obudowach, e nono elementw stalowych jest wykorzystana jedynie w 50%;

warto spjnoci resztkowej na paszczyznach cicia skotwionego sklepienia skalne-go jest rwna 0,03 f (por. [124]).

Posta wzorw jest zgodna z metod stanw granicznych, a podstawowe parametry wy-trzymaociowe zawarte s w powszechnie stosowanych normach.

W skad obudowy powokowej wchodz rwnie kotwie, dlatego w tym miejscu nale-y wspomnie o obudowie kotwowej. Wdroenie obudowy kotwowej w latach 70. byo po-wanym osigniciem polskiego budownictwa podziemnego [95]. Wdroeniu temu towarzy-szyo opracowanie, a nastpnie doskonalenie metodyki jej projektowania [31, 63, 77, 96, 123]. Osignicia te zostay wzbogacone badaniami przedstawionymi m.in. w pracach [1315, 25, 39, 4750, 55, 61, 67]. W chwili obecnej procedury projektowania i wykonywania obu-dowy kotwowej s szczegowo uregulowane grniczymi przepisami bhp [82].

Przy omawianiu postpu w zakresie obudowy wyrobisk korytarzowych naley rw-nie wspomnie o rozwoju stalowej obudowy ukowej podatnej P [95]. Obudowa ta od lat stanowi przewaajcy typ obudowy wyrobisk korytarzowych, zatem zrozumiae stao si pod-jcie wysikw w kierunku opracowania metody jej projektowania. Do najbardziej znanych prb rozwizania tego zadania naley zaliczy prace [1, 16, 32, 33, 54, 87]. Przeom przy-niosa zmiana grniczych przepisw bhp [81], ktra stanowia w 197 ust. 1 p. 3), e dobo-ru obudowy wyrobisk korytarzowych w zakadach grniczych wydobywajcych wgiel ka-mienny naley dokonywa w oparciu o zasady okrelone przez rzeczoznawc, wskazanego przez Prezesa Wyszego Urzdu Grniczego. Na podstawie upowanienia Prezesa WUG zostay wykonane i uzyskay pozytywn opini Komisji do spraw Obudowy Wyrobisk Ko-rytarzowych i Komorowych trzy opracowania [17, 23, 85], ktre znane s pod nazw nor-matywnych zasad projektowania obudowy stalowej ukowej podatnej stosowanej w podziem-nych zakadach grniczych. Ustalenia 197 nie znalazy odpowiednika w nowej wersji prze-pisw [82], w zwizku z tym opracowane Zasady straciy moc obowizujc, ale s stoso-wane w zakadach grniczych oczywicie na odpowiedzialno kierownika dziau robt grniczych odpowiedzialnego za dobr obudowy oraz kierownika ruchu zakadu grnicze-go zatwierdzajcego projekt techniczny eksploatacji lub drenia wyrobiska. Obecnie obser-wuje si tendencje do oparcia projektowania obudowy P na badaniach dowiadczalnych in situ [4046, 51, 103] oraz na szerszym wykorzystaniu metod probabilistycznych [22, 24].

413

Sprawdzenie nonoci obudowy sklepionej

Obudowy sklepione, ze wzgldu na swoj grubo, trac korzystne cechy obudw po-wokowych w tym przypadku pominicie momentw zginajcych w obudowie jest nie-moliwe. W zwizku z tym wymiarowanie obudowy przeprowadza si w dwch zasadni-czych etapach:

obliczenie si wewntrznych, sprawdzenie nonoci przekrojw.

Zgodnie z norm [75] obudowy sklepione naley oblicza jako konstrukcje ukowe, ra-mowo-ukowe lub piercieniowe, wsppracujce z otaczajcym grotworem. Wspprac grotworu z obudow naley uwzgldnia, przyjmujc w schemacie statycznym cige lub punktowe spryste rozparcia (wahacze), rozmieszczone w tych odcinkach obwodu obudo-wy, w ktrych o odksztacona ustroju podstawowego statycznie wyznaczalnego przemiesz-cza si na zewntrz (tj. w stron grotworu). Wspprac z grotworem mona pomin w skaach ciekych (kurzawkowych) i mao spoistych. Norma podaje proste wzory do wstp-nego przyjmowania wymiarw obudowy.

Nono obudowy naley sprawdza w najbardziej wytonych przekrojach obudowy. Sprawdzanie nonoci naley wykonywa zgodnie z odpowiednimi normami [7072], z uwzgldnieniem pewnych specyficznych cech konstrukcji obudowy, np. zwizanie obu-dowy betonowej i elbetowej z grotworem powoduje moliwo odstpienia od uwzgld-niania w obliczeniach wpywu smukoci. W przypadku okrelania wartoci dugoci obli-czeniowych ukw sklepie wykorzystano rozwizanie zadania utraty statecznoci uku dwu-przegubowego obcionego cinieniem hydrostatycznym (por. [97]).

Cechy wytrzymaociowe materiaw obudowy sklepionej naley przyjmowa zgod-nie z odpowiednimi normami [7072], przy czym rwnie i w tym przypadku uwzgldnio-no pewne dotychczasowe dowiadczenia budownictwa podziemnego: warto wytrzyma-oci obliczeniowej na ciskanie muru z cegy pozostawiono jak w normie [7] (osignito to poprzez wprowadzenie dodatkowego wspczynnika korekcyjnego mc).

Dotychczasowa praktyka projektowa potwierdza suszno przyjtych zaoe obli-czeniowych.

2.2. Obudowa szybw

Uwagi oglne

Powstaniu zasad obliczania obudowy szybowej towarzyszya podobna historia. W zwizku z gbieniem szybw w coraz trudniejszych warunkach hydrogeologicznych (due gruboci zawodnionego nadkadu) powstaa konieczno opracowania i wdroenia nowych kon-strukcji obudowy wodoszczelnej o duej nonoci [62]. Okazao si przy tym, e zastoso-wanie w tych warunkach klasycznych wzorw do obliczania gruboci obudowy szybowej [34, 98] prowadzio do nadmiernych gruboci obudowy. Wynika std konieczno przepro-

414

wadzenia odpowiednich prac badawczych. Prace te podjto w wielu orodkach naukowo-badawczych, a najbardziej znane rezultaty osignito w b. Zakadzie Bada i Dowiadcze Budownictwa Grniczego [103, 113115]. Prace te zostay wdroone w opracowanych projektach norm branowych [2, 4]. W nastpnych latach metodyka ta ulegaa praktycznej weryfikacji i niewielkim zmianom [105, 106], uwzgldnionych w normach [3, 5]; obecnie zasady te zawarte s w normach [73, 74]. Wieloletni okres stosowania ww. norm potwierdzi praktyczn przydatno opracowanej metodyki oblicze.

Obliczanie obcie

Podstawowym zamierzeniem przy opracowywaniu projektw norm byo niewprowa-dzanie zasadniczych zmian do praktyki obliczeniowej, tj. zachowanie stosowanych wzorw: Cymbariewicza (na obliczanie cinienia grotworu) oraz Hubera (na obliczanie gruboci obudowy) [104]. Wzory te, stosowane od wielu lat, spowodoway wyksztacenie si u pro-jektantw pewnych nawykw, bdcych wynikiem praktyki projektowej; uznano zatem, e naley je jedynie dostosowa do aktualnego poziomu wiedzy i techniki projektowania i g-bienia szybw. Podstawowym zaoeniem byo wprowadzenie, zaproponowanej przez auto-ra w pracy [99], koncepcji obcienia charakterystycznego (normowego) i obliczeniowego obudowy szybu.

Obcienie charakterystyczne (normowe) obudowy szybu (na gbokoci H) okrelono [2, 74, 99, 113115] jako rwnomiernie rozoone na obwodzie obcienie przekroju pozio-mego obudowy szybu (na gbokoci H), rwnowane (oczywicie w sensie wytenia tego przekroju obudowy) dziaaniu redniej wartoci obcienia w tym przekroju obudowy szy-bu w przecitnych warunkach. Definicja ta pozwolia na powizanie postanowie opraco-wanych norm [2, 4, 73, 74] z systemem Polskich Norm [68, 69] oraz umoliwia adaptacj tradycyjnych wzorw do okrelania wymiarw obudowy [104]. Jednoczenie okrelenie to pozwala na wykorzystanie do celw projektowania wynikw pomiarw obcie obudowy szybw, co bdzie miao w przyszoci prawdopodobnie coraz wiksze znaczenie; sposb postpowania w takim przypadku omwiono szczegowo w pracy [115].

Po wprowadzeniu pojcia obcienia charakterystycznego mona byo ju atwo, w lad za normami [68, 69], zastosowa do celw obliczania obudowy szybw pojcie wspczyn-nika obcienia (przecienia) jako wspczynnika uwzgldniajcego prawdopodobiestwo wystpowania wielkoci obcie o wartociach niekorzystniejszych od obcie charakte-rystycznych. Podobnie postpiono z wprowadzeniem pojcia obcienia obliczeniowego jako iloczynu obcienia charakterystycznego przez wspczynnik obcienia (przecienia) [104].

Wprowadzenie pojcia gbokoci krytycznej [104] pozwolio na uniknicie przewy-miarowa obudowy w skaach zwizych na niewielkich gbokociach, a zrnicowanie wartoci wspczynnika obcienia na uwzgldnienie w obliczeniach wpywu rednicy szybu, odlegoci przekroju szybu od wlotu do podszybia oraz odprajcego dziaania warstw mocnych na pooon midzy nimi warstw sab czynniki te nie byy dotych-czas uwzgldniane, a ich wpyw na wartoci obcienia obudowy szybowej stwierdzono w trakcie pomiarw obcie obudowy [113115]. Naley podkreli, e zaproponowane

415

pojcie gbokoci krytycznej zostao w pniejszym terminie zastosowane przy projekto-waniu obudw sklepionych i powokowych [7, 9]. Uwzgldniono rwnie zjawisko stabiliza-cji obcienia obudowy na duych gbokociach (tzw. gboko graniczna, wana zwasz-cza w pokadach wgla na duych gbokociach) [3, 74, 106]. Przy obliczaniu obcienia ze strony cinienia wody wprowadzono zasad [3, 74], e warto tego cinienia oblicza si w oparciu o prognozowane warunki hydrogeologiczne po zgbieniu szybu, uwzgldniajc technologi jego gbienia (zamraanie grotworu, wstpne uszczelnianie lub drena gro-tworu oraz zastosowanie obudowy betonowej w warstwach grotworu o niewielkiej prze-puszczalnoci).

Obliczanie gruboci obudowy

Do obliczania gruboci obudowy betonowej pojedynczej zaproponowano poprawiony przez autora wzr Hubera [113115]:

13

bbb

bb

Rd a

R m p

=

(1)

gdzie: db grubo obudowy betonowej pojedynczej szybu, m, a promie szybu w wietle obudowy, m, p obcienie obliczeniowe obudowy szybu, MPa, Rbb wytrzymao obliczeniowa betonu niezbrojonego na ciskanie, MPa wedug

normy [71] (obecnie: *cdf wedug PN-B-03264:2002 [72], MPa), m wspczynnik korekcyjny, uwzgldniajcy nierwnomierno obcienia

(m = 0,951,15).

W przypadku szybw gbionych z uyciem metody zamraania grotworu przyjta gru-bo obudowy betonowej nie powinna by mniejsza od wartoci minimalnej 0,350,50 m, zalenej od temperatury zamroonego ociosu.

Podobny wzr zastosowano do obliczania gruboci obudowy z cegy i betonitw, przy czym grubo obudowy z betonitw zalecono oblicza metod napre dopuszczalnych. W ostatniej wersji normy [73] wprowadzono, w lad za badaniami [118] wzr na wytrzyma-o obliczeniow na ciskanie muru z paneli:

0,5p bbR R= (2)

w ktrym: Rp wytrzymao obliczeniowa na ciskanie muru z paneli, MPa, Rbb wytrzymao obliczeniowa na ciskanie betonu niezbrojonego, z ktrego wyko-

nano panel, MPa wedug normy [71] (obecnie: *cdf wedug PN-B-03264: 2002 [72], MPa).

416

Przy obliczaniu gruboci obudowy wielowarstwowej (rozdzielnej) przyjto stosowany w praktyce projektowej rozdzia obcienia: obcienie ze strony wody dziaa na wew-ntrzny (wodoszczelny) piercie obudowy (np. beton z warstw folii hydroizolacyjnej), a obcienie ze strony grotworu dziaa na zewntrzny piercie obudowy (obudow wstp-n). W pracy [20] przeprowadzono analiz nonoci segmentowej obudowy szybu upodat-nionej materiaem nieliniowo sprystym.

W przypadku obudowy zespolonej szybowej z materiaw niemetalicznych (np. mur z cegy, betonitw, beton, elbet) zastosowano klasyczny wzr teorii sprystoci, a w przy-padku obudowy zespolonej tubingowo-betonowej oraz stalowo-betonowej zmodyfiko-wane przez krajowych projektantw wzory F. Mohra [58, 98]. Wartoci parametrw mecha-nicznych obudowy dobierane s z odpowiednich Polskich Norm stosowanych w oblicze-niach konstrukcji budowlanych (por. podrozdzia 2.1).

Bardziej szczegowe informacje dotyczce obliczania obudw szybowych mona zna-le w pracy [105]; opisowi niektrych modeli obliczeniowych jest powicony podrozdzia 3.

3. Wybrane modele obliczeniowe

3.1. Model pracy obudw powokowych na cinanie

Jak ju wspomniano, obudowy powokowe odznaczaj si trzema zasadniczymi ce-chami:

s cienkie, s uksztatowane wedug powierzchni zakrzywionej, cile przylegaj do grotworu.

Powoduje to, e w obudowach tych praktycznie zanikaj momenty zginajce, a co za tym idzie nie powstaj naprenia rozcigajce przy dziaaniu zwykle wystpujcych obcie i obudowa, wykonana z materiau o niewielkiej wytrzymaoci na rozciganie (be-tonu), jest w mniejszym stopniu naraona na zniszczenie. Zjawisko zaniku momentw zgi-najcych w obudowach powokowych wie si z wystpowaniem na kontakcie obudowy z grotworem napre (obcie) stycznych, spowodowanych tarciem i przyczepnoci [11, 12, 35, 36, 101, 112]. Jest rzecz oczywist, biorc pod uwag silnie rosnc wraz z gruboci sztywno zginania obudowy, e zjawisko to wystpi wyranie w przypadku obudw cienkich. Dowiadczenia i obserwacje obudowy z betonu natryskowego, przepro-wadzone w trakcie wdraania Nowej Austriackiej Metody Drenia Tuneli (NATM) [80, 88] wykazay, e zniszczenie powoki z betonu natryskowego jest spowodowane przekrocze-niem jego wytrzymaoci na cinanie wynik ten przyjto jako podstawowe zaoenie przy opracowywaniu metodyki oblicze statycznych obudw powokowych [52, 122], co pozwolio na wprowadzenie do praktyki projektowej prostych wzorw.

417

Biorc to pod uwag przyjto (rys. 1), e cicie powoki nastpuje w dwch przekro-jach oddalonych od osi pionowej o kt warunek rwnowagi granicznej ma nastpujc posta:

,2 2 sincos bt t o og b R q b r

(3)

gdzie: g grubo powoki, m, b obliczeniowy wymiar wzdu osi wyrobiska, m (b = 1,0 m), r0 promie rodkowej powierzchni powoki, m, q0 obcienie obliczeniowe powoki, MPa, azymut przekroju cinanego, Rbt,t wytrzymao obliczeniowa betonu natryskowego na cinanie w chwili t (tj.

w chwili dziaania obcienia obliczeniowego = wczesna wytrzymao betonu natryskowego na cinanie), MPa.

Rys. 1. Rwnowaga graniczna powoki z betonu natryskowego (wedug normy [78])

Po uwzgldnieniu, e zachodzi:

,12bt t bt

R R= (4)

418

oraz (z obwiedni k Mohra):

2bt bbzR R= (5)

gdzie: Rbt wytrzymao obliczeniowa betonu na cinanie po 28 dniach, MPa. Rbbz wytrzymao obliczeniowa betonu niezbrojonego na rozciganie (wedug nor-

my [71]), MPa;

otrzymuje si po przeksztaceniu wzr:

sin 22

o o

bbz

q rg

R

(6)

z ktrego wynika, e w najbardziej niebezpiecznym przekroju ( = 45) powinien by spe-niony warunek:

2

o o

bbz

q rg

R

(7)

Wzr (7) stanowi podstaw do sprawdzenia gruboci obudowy z betonu natryskowe- go [76].

3.2. Orodek trjfazowy w projektowaniu obudw powokowych i sklepionych

Powanym osigniciem polskiego budownictwa podziemnego byo opracowanie i wdro-enie w projektowaniu [52, 75, 76, 122] trjfazowego modelu grotworu, wykazujcego wasnoci orodka sprysto-plastyczno-spkanego. W zalenoci od stanu wytenia oro-dek ten moe znajdowa si w stanie sprystym, plastycznym lub spkanym, przy czym warunek plastycznoci na granicy strefy sprystej i plastycznej wok wyrobiska o przekroju koowym dany jest znanym wzorem mechaniki gruntw (naprenia ciskajce dodatnie):

1 sin 2 cos1 sin 1 sin

g g gt r

g g

c+ = +

(8)

w ktrym: t naprenie obwodowe, MPa, r naprenie radialne, MPa, g kt tarcia wewntrznego grotworu (masywu grotworu), cg spjno (kohezja) grotworu (masywu grotworu), MPa.

419

Rwno (8) mona przeksztaci do postaci bardziej przydatnej w projektowaniu:

( )

( )

( )

1 sin 2 cos1 sin 1 sin

1 sin 2sin 2 cos tg1 sin tg1 sin

2sin 2sin1

1 sin 1 sin tg

1tg

g g gt r

g g

g g g g gr

g gg

g gr g

g g g

gg r g

g

c

c

c

c

+ = + =

+ = + =

= + + =

= + +

(9)

przy czym:

2sin

1 sing

gg

=

(10)

W stanie jednoosiowego ciskania zachodzi:

t = Rcg

oraz

r = 0

(gdzie Rcg oznacza wytrzymao na ciskanie grotworu), a zatem musi by:

tg

gg cg

g

c R

=

(11)

Prowadzi to do warunku plastycznoci stosowanego w normach [75, 76] (por. [122, 38]:

( )1t g r cgR = + + (12)

Waciwoci deformacyjne orodka trjfazowego opisuje linia amana (rys. 2):

w fazie sprystej (1): linia prosta nachylona pod ktem arctg Eg, gdzie Eg oznacza wspczynnik sprystoci wzdunej (modu Younga) grotworu;

420

w fazie plastycznej (2):

cg t ngg

RE

< < (13)

gdzie: t odksztacenie wzgldne obwodowe grotworu, ng graniczna warto odksztacenia wzgldnego grotworu przy ciskaniu jedno-

osiowym (okrelona z bada jednoosiowego ciskania).

W fazie plastycznej nastpuje spadek wytrzymaoci na ciskanie do wartoci:

( )0,4 0,6cg cgR R= (14)

gdzie cgR oznacza wytrzymao na ciskanie grotworu w fazie plastycznej;

w fazie spka (3):

t ng > (15)

0cgR = (16)

Rys. 2. Zaleno () dla orodka trjfazowego: 1 faza sprysta; 2 faza plastyczna; 3 faza spka

421

Waciwoci wytrzymaociowe orodka trjfazowego opisuj trzy prostoliniowe obwied-nie k Mohra (rys. 3):

w fazie sprystej (1)

( )1t g r cgR = + + (17)

w fazie plastycznej (2)

( )1t g r cgR = + + (18)

w fazie spka (3)

( )1t g r = + (19)

przy czym warto kta tarcia wewntrznego grotworu jest staa we wszystkich fazach:

constg = (20)

Rys. 3. Obwiednie k Mohra dla orodka trjfazowego: 1 faza sprysta; 2 faza plastyczna; 3 faza spka

422

a w fazie plastycznej i fazie spka grotwr jest nieciliwy:

constu r = (21)

gdzie: u przemieszczenie radialne grotworu (funkcja od promienia biecego r), m, r promie biecy punktu, m, przy czym:

w Lr r r (22)

rw promie wyrobiska w wyomie, m, rL promie strefy plastycznej, m.

Zastosowanie modelu orodka trjfazowego w rwnaniach teorii plastycznoci (zada-nie o centralnej symetrii) prowadzi do wzorw ujtych w normach [75, 76], stosowanych z powodzeniem w polskich kopalniach wgla kamiennego od kilkunastu lat.

3.3. Odpr sprysty grotworu

W wyniku wsppracy obudowy z grotworem, w tych miejscach przekroju obudowy, w ktrych obudowa pod wpywem obcienia czynnego przemieszcza si w stron grotwo-ru, powstaje dodatkowe obcienie obudowy w postaci reakcji grotworu, zwane odporem (lub odporem sprystym grotworu). Odpr ten zosta wprowadzony do praktyki polskie-go budownictwa podziemnego w r. 1973 wraz z ustanowieniem normy branowej [6] i jest stosowany, pomimo zmieniajcych si norm [7, 75]. Odpr ten zwiksza powanie nono obudowy: przykadowo wedug b. OBR BG Budokop [87] w przypadku obcienia pio-nowego rwnomiernie rozoonego nono obudowy stalowej ukowej podatnej V29 (ze wzgldu na ksztatownik) o odstpie odrzwi 1,0 m, szerokoci wyrobiska w wietle obudo-wy 5,0 m w zalenoci od rodzaju wykadki wynosi:

w przypadku niestarannej wykadki kamiennej (wspczynnik ciliwoci podoa Ez = 1,5 MPa): ok. 0,07 MPa;

w przypadku dobrej wykadki kamiennej (Ez = 7,0 MPa): ok. 0,11 MPa; w przypadku wykadki scalonej zapraw cementow (Ez = 40 MPa): ok. 0,18 MPa.

Przytoczone liczby stanowi wystarczajce uzasadnienie pogldu, e przy projektowa-niu obudowy naley uwzgldnia odpr sprysty grotworu. Zgodnie z norm [75] odpr ten naley lokalizowa w tej czci obwodu obudowy, w ktrej o odksztacona ustroju pod-stawowego (bez uwzgldnienia odporu sprystego) przemieszcza si w kierunku grotwo-ru (rys. 4), przy czym warto tego odporu jest wyznaczana z wykorzystaniem koncepcji podoa sprystego wg Winklera.

423

a)

b)

Rys. 4. Zakres odporu sprystego grotworu wg normy [75]

W praktyce projektowej stosuje si dwa podejcia do zagadnienia wyznaczania odporu sprystego grotworu:

w przypadku oblicze rcznych stosuje si metod podan przez Dawydowa [21] z tym, e nie uwzgldnia si jego koncepcji tzw. warstwy sprystej, a warto wspczynni-ka podatnoci podoa jest wyznaczana w oparciu o rozwaania tarczy sprystej z otworem koowym;

w przypadku oblicze komputerowych odksztacalny grotwr zastpuje si supkami (wahaczami) posadowionymi w nieodksztacalnym grotworze.

Rozwaenie paskiego zadania teorii sprystoci dla tarczy z otworem koowym prowa-dzi do nastpujcego wzoru na warto wspczynnika podatnoci podoa wedug Winklera:

( )1g

g w

EC

r=

+ (23)

gdzie: C wspczynnik podatnoci podoa wg Winklera, MPa/m, Eg wspczynnik sprystoci wzdunej (modu Younga) grotworu, MPa, g liczba Poissona grotworu, rw promie wyrobiska w wyomie, m.

W obliczeniach komputerowych zwykle przyjmuje si dugo wahaczy lwah oraz ich odlego S, a oblicza si warto wspczynnika sprystoci materiau wahacza Ewah. Za-kada si przy tym rwno przemieszcze osiowych wahacza i podoa, rwno si dzia-ajcych na podoe i w wahaczu oraz rwno pola przekroju wahacza i powierzchni pod-stawy przekroju wywierajcego odpr sprysty.

424

Wykorzystanie prawa Hookea w tym przypadku prowadzi do nastpujcego wzoru:

wah wahE C l= (24)

gdzie: Ewah wspczynnik sprystoci wzdunej (modu Younga) materiau wahacza, MPa, C wspczynnik podatnoci podoa wg Winklera, MPa/m, lwah dugo wahacza, m.

Nowsze badania wskazuj na konieczno uwzgldnienia w obliczeniach zmiennoci wartoci wspczynnika podatnoci podoa na obwodzie obudowy [26].

3.4. Model skotwionej belki skalnej i skotwionego sklepienia skalnego

Ju w pierwszym okresie wdraania w kraju obudowy kotwowej [96] uwzgldniano dwa schematy pracy obudowy kotwowej (por. [77]):

1) schemat pracy przypinajcej, polegajcy na przypinaniu odpronej (rozluzowanej) czci grotworu lub stropu bezporedniego do nienaruszonej czci grotworu (stro-pu zasadniczego),

2) schemat pracy spinajcej, polegajcy na utworzeniu przez obudow kotwow konstruk-cji ze zbrojonego grotworu przenoszcej obcienie.

Schemat pracy spinajcej by wwczas nowoci w polskim budownictwie podziem-nym i do dnia dzisiejszego stanowi wartociowe wyjanienie wsppracy obudowy kotwo-wej z grotworem na duych gbokociach. W przypadku chodnikw o przekroju prostokt-nym przybiera on posta schematu skotwionej belki skalnej (rys. 5).

rednia warto siy poprzecznej (bez uwzgldnienia znaku) jest wyraona wzorem:

14r o

T q l b= (25)

gdzie: Tr rednia warto siy poprzecznej na dugoci belki (bez uwzgldnienia znaku),

MN, q0 obcienie obliczeniowe skotwionej belki skalnej, MPa, l dugo skotwionej belki skalnej (szeroko chodnika), m, b szeroko skotwionej belki skalnej (odlego midzy rzdami kotwi), m.

425

Uwzgldniajc znany wzr na maksymalne naprenie styczne w osi obojtnej belki o przekroju prostoktnym:

max1

32

Tb l

=

(26)

gdzie: max maksymalna warto naprenia stycznego w osi obojtnej belki, MN, T sia poprzeczna w przekroju belki, MN, l1 wysoko uytkowa skotwionej belki skalnej, m, b szeroko skotwionej belki skalnej (odlego midzy rzdami kotwi), m,

Rys. 5. Schemat skotwionej belki skalnej [96]

uzyskuje si redni warto naprenia stycznego w osi obojtnej na caej dugoci belki:

max1 1

3 1 1 32 4 8

or o

q lq l b

b l l

= =

(27)

426

a nastpnie, po pomnoeniu przez powierzchni cinania b l, warto obliczeniowej siy cinajcej kotwy:

2

1 1

3 38 8

o oo

q l q b lP b l

l l

= = (28)

Warunek rwnowagi si ma posta:

on N P (29)

gdzie: n liczba kotwi wzdu skotwionej belki skalnej, N sia cinajca kotew (cecha konstrukcyjna kotwi), MN, P0 obliczeniowa sia cinajca kotwie wzdu skotwionej belki skalnej, MN.

Z warunku (29) mona w prosty sposb obliczy potrzebn liczb kotwi n. W przypadku wyrobiska o przekroju ukowym mamy do czynienia ze skotwionym skle-

pieniem skalnym (rys. 6).

Rys. 6. Schemat skotwionego sklepienia skalnego [55]

Rozwaania prowadzi si dla wyodrbnionego najbardziej niekorzystnego przekroju cinania przechodzcego przez dwie kotwie ograniczajce segment sklepienia (najbardziej niekorzystny przypadek zwizany jest z maksymalnym rozrzedzeniem kotwi) [55, 122].

Warunek rwnowagi granicznej w przekroju cinania ma posta

2 21sin tgo w o g gQ q r b S c a l b= < + + (30)

gdzie: Q maksymalna sia cinajca w przekroju sklepienia skalnego, MN, q0 obcienie skotwionego sklepienia skalnego, MPa,

427

rw promie wyrobiska w wyomie, m, b odlego midzy rzdami kotwi, m, S sia osiowa (poduna) w skotwionym sklepieniu skalnym, MN, 0 kt nachylenia osi sklepienia do paszczyzny cicia, a odlego kotwi wzdu konturu wyrobiska, m, l1 wysoko uytkowa skotwionego sklepienia skalnego, m, g kt tarcia wewntrznego grotworu skotwionego sklepienia skalnego, gc spjno grotworu skotwionego sklepienia skalnego (tzw. spjno resztko-

wa), MPa.

Przyjmuje si niezmienno kta tarcia wewntrznego grotworu w procesie jego p-kania:

g g = (31)

oraz [124]

0,03gc f= (32)

gdzie f oznacza wskanik zwizoci wedug Protodiakonowa.

Pierwszy skadnik po prawej stronie nierwnoci (30) oznacza skadow siy tarcia liz-gowego w paszczynie cinania, a drugi skadnik skadow tarcia pochodzc od przy-czepnoci; skadow S cos 0 pomija si ze wzgldu na jej ma warto (zwykle 0 > 45) zwiksza to rezerw bezpieczestwa.

Po uwzgldnieniu, e:

12 2

1

sin ol

a l =

+ (33)

i po podstawieniu do (30) otrzymuje si warunek rwnowagi granicznej:

2 21 12 21

tg 0,03g o wS l

f a l b q r ba l

+ + >

+ (34)

wykorzystywany w projektowaniu obudowy kotwowej i obudw powokowych [76].

428

3.5. Przemieszczenie pocztkowe grotworu w projektowaniu obudowy powokowej

Przy projektowaniu obudowy z konstrukcyjn podatnoci/sztywnoci due znacze-nie posiada fakt, e przemieszczenia grotworu spowodowane wykonaniem wyrobiska po-wstaj ju przed czoem przodku, a w pewnej odlegoci od niego osigaj warto koco-w (rys. 7).

Rys. 7. Przykadowy przebieg przemieszcze na konturze wyrobiska (r = a) oraz na jego przedueniu w grotworze o wskaniku zwizoci

wedug Protodiakonowa f = 1,5 [116]

Naley podkreli, e zjawisko to jest obserwowane rwnie w skaach o wasnociach sprystych, a wasnoci reologiczne grotworu powoduj jego nasilenie. Przykadowo w pracy [30] Autorzy podaj, e strefa przemieszcze grotworu wystpuje w odlegoci ok. jednej rednicy tunelu przed czoem przodku, a koczy si w odlegoci ok. 1,5 redni-cy tunelu za czoem przodku, przy czym przemieszczenia w czole przodku osigaj warto rwn ok. 1/3 wartoci kocowej. Problem ten jest rwnie zauwaany przez praktykw postawienie bezporednio w przodku wyrobiska korytarzowego obudowy sztywnej prowa-dzi nieuchronnie do jej uszkodze, a nawet zniszczenia po oddaleniu si czoa przodku.

W roku 1982 do kolejnej wersji normy na obliczanie obudw powokowych [10] wpro-wadzono obowizek sprawdzania podatnoci obudowy wedug wzoru:

0,9ob wu u (35)

gdzie: uob konstrukcyjna podatno obudowy (tj. warto przemieszczenia radialnego, ktr

obudowa moe przenie bez osignicia stanu granicznego nonoci lub uyt-kowalnoci), m,

uw wymuszone przemieszczenie obudowy (jak wynika ze wzoru (12) normy [76] jest to warto kocowa przemieszczenia grotworu na konturze wyrobiska, m.

429

Ze wzoru (35) mona wycign wniosek, e autorzy projektu normy zaoyli warto przemieszczenia grotworu w czole wyrobiska rwn 10% wartoci kocowej z bada opublikowanych w pracach [110, 116] wynika, e warto ta nie jest staa i zaley od podat-noci/sztywnoci obudowy i grotworu. Podana w normie [76] warto 0,9 odpowiada przy-padkowi, gdy warto wspczynnika podatnoci obudowy [MPa/m] wynosi w przyblieniu ok. 60% wartoci wspczynnika podatnoci grotworu. W wietle wykonanych oblicze wartoci przemieszcze w odsonitym przodku wynosz 50% wartoci przemieszcze gra-nicznych uw wyrobiska bez obudowy (por. [19]).

3.6. Modele probabilistyczne w projektowaniu obudowy

W projektowaniu obudowy wyrobisk du rol odgrywa przyjcie odpowiedniej kon-figuracji obcienia (np. obcienie rwnomiernie rozoone na obwodzie obudowy szybu) oraz jego odpowiedniej wartoci. W ubiegym stuleciu rozpoczto w wielu orodkach pro-wadzenie pomiarw obcienia obudowy in situ. Pomiary te wykazay, e obcienie obudo-wy wyrobiska podziemnego charakteryzuje si swoist nierwnomiernoci (por. [36]), ktrej nie mona uj przy uyciu stosowanych powszechnie funkcji matematycznych (np. model obcienia nierwnomiernego zaproponowany przez F. Mohra [57]).

Obudowy wyrobisk podziemnych pracuj w grotworze, orodku, ktrego budowa i parametry s par excellence zmienne i przypadkowe, tote podjto prby zastosowania, do ujcia nierwnomiernoci tego obcienia, modelu probabilistycznego, tzn. modelu uwzgld-niajcego losow zmienno parametrw wejciowych do oblicze statycznych.

Praktyka wykazaa przydatno dwch modeli probabilistycznych: model zmiennej losowej, model funkcji losowej (procesu stochastycznego).

Teori i zastosowanie modeli probabilistycznych w projektowaniu konstrukcji inynier-skich przedstawiono w pracy [59]. Nie wchodzc w szczegy matematycznej budowy tych modeli (por. np. [89, 93, 100, 102]) mona stwierdzi, e zmiennymi losowymi s pewne funkcje okrelone na tzw. przestrzeni probabilistycznej, ktrych realizacjami s liczby (np. wyniki oznacze parametrw geotechnicznych, wyniki oznacze parametrw wytrzymao-ciowych materiaw budowlanych itp.), a funkcjami losowymi jednej zmiennej niezalenej (w rozwaanym przypadku to ograniczenie jest zasadne) s pewne zbiory zmiennych loso-wych okrelone w przestrzeni probabilistycznej realizacjami funkcji losowej s w tym przypadku funkcje liczbowo-liczbowe jednej zmiennej niezalenej. Wynikaj std oczywis-te moliwoci zastosowa tych modeli model zmiennej losowej moe mie zastosowa-nie do opisu waciwoci materiau, ktre mona uj liczbowo oraz do opisu obcienia konstrukcji, ktre posiada sta konfiguracj, a model funkcji losowej moe by uyty np. do opisu obcienia obudowy, zmiennego w przestrzeni (np. na obwodzie obudowy szybu) i w czasie (uzyskane w trakcie pomiarw przebiegi obcienia mog by potraktowane jako realizacje okrelonej funkcji losowej).

430

Model funkcji losowej posiada bardziej skomplikowan budow i znacznie wiksze mo-liwoci uytkowe. W Polsce zosta wykorzystany przy opracowywaniu metody obliczania obudowy szybw [103]. Wymagao to rozwizania nastpujcych zagadnie:

pole napre i wytenie przekroju obudowy szybu obcionej stacjonarn funkcj losow obcienia [108, 111],

prawdopodobiestwo zniszczenia obudowy szybowej obcionej stacjonarn funkcj losow cinienia grotworu [109].

Analiza materiau obserwacyjnego uzyskanego z pomiarw obcie obudowy szy-bw, przeprowadzona przy uyciu przedstawionego modelu, pozwolia na sformuowanie nowego wzoru na grubo obudowy szybu, opartego na rozwaeniu prawdopodobiestwa zniszczenia obudowy (rys. 8) [113115], ktry zosta wprowadzony do projektu normy bran-owej [4] i jest stosowany do chwili obecnej [73]. Zastosowany model zosta rozwinity w pracy [101]. Zagadnienie zastosowania modelu funkcji losowej do obliczania obudowy tuneli zostao omwione w pracy [94].

Rys. 8. Zaleno prawdopodobiestwa zniszczenia obudowy betonowej szybu od gruboci obudowy (przykad liczbowy) [103]

Drugi model probabilistyczny (tzn. model zmiennej losowej) zosta uyty w pracy [24] do oceny wsppracy obudowy stalowej ukowej wyrobiska korytarzowego z grotworem. W pracy tej przeanalizowano m.in. parametry rozkadw prawdopodobiestwa dwch zmien-nych losowych: obcienia obudowy oraz jej nonoci jako funkcji od zmiennych losowych (parametrw geotechnicznych, grniczych i materiaowych). Wyniki analizy posuyy do opracowania klasyfikacji warunkw utrzymania statecznoci wyrobisk korytarzowych.

431

Model zmiennej losowej zosta rwnie wykorzystany w pracy [60] do konstrukcji za-lenoci midzy momentem zginajcym niszczcym i si podun niszczc przy mimo-rodowym ciskaniu, uwzgldniajcej losow zmienno wytrzymaoci betonu.

W pracy [22] przy uyciu podobnego modelu przeanalizowano wpyw losowej zmien-noci parametrw wytrzymaociowych stali na nono stalowej obudowy ukowej z kszta-townika V.

4. Podsumowanie i wnioski

Dugotrway okres koniunktury w grnictwie w latach powojennych zaowocowa inten-sywnym rozwojem budownictwa podziemnego kopal. Przed budownictwem tym posta-wiono zadanie budowy i rozbudowy kopal w stale pogarszajcych si warunkach geolo-giczno-grniczych zwizanych ze zwikszajc si gruboci zawodnionego nadkadu oraz wzrostem gbokoci kopal. Zadanie to mogo by wykonane tylko pod warunkiem roz-woju technologii, w tym rozwoju technologii nowych obudw grniczych i metod ich projektowania. Opracowano wiele nowych konstrukcji obudw dugotrwaych wyrobisk podziemnych i metod projektowania (podrozdz. 2), a w procesie projektowania zastosowa-no wiele nowych modeli obliczeniowych (podrozdz. 3). Dugi okres stosowania tych metod potwierdzi ich przydatno nie tylko w warunkach budownictwa podziemnego grniczego, ale rwnie w warunkach budownictwa podziemnego niezwizanego z grnictwem. Dalszy rozwj metodyki projektowania obudw dugotrwaych wyrobisk podziemnych powinien i w kierunku szerszego wykorzystania pomiarw geotechnicznych in situ.

LITERATURA

[1] Biliski A., Perek J., Staga S., Chudek M., Zorychta A., Stpie A., Kowina W., Malesza A.: Zasady doboru obudowy ukowej podatnej wyrobisk chodnikowych wykonywanych w pokadzie wgla i pozostajcych poza wpywem cinienia eksploatacyjnego. Katowice, Wyszy Urzd Grniczy, Gwny Instytut Grnictwa, 1996

[2] BN-71/0434-02: Szyby grnicze Obudowa Obcienia [3] BN-83/0434-02: Szyby grnicze Obudowa Obcienia [4] BN-72/0434-03: Szyby grnicze Obudowa Zasady projektowania [5] BN-79/0434-03: Szyby grnicze Obudowa Zasady projektowania [6] BN-73/0434-04: Wyrobiska korytarzowe poziome i pochye w kopalniach Obudowa murowa sklepiona

Wytyczne projektowania i oblicze statycznych [7] BN-79/0434-04: Wyrobiska korytarzowe w kopalniach Obudowa sklepiona Wytyczne projektowania

i oblicze statycznych [8] BN-75/0434-05: Wyrobiska komorowe Obudowa Obliczenia statyczne i projektowanie [9] BN-78/0434-07: Wyrobiska korytarzowe i komorowe w kopalniach Obudowa powokowa Wytyczne

projektowania i oblicze statycznych [10] BN-82/0434-07: Wyrobiska korytarzowe i komorowe Obudowa powokowa Wytyczne projektowania

i oblicze statycznych [11] Bulyev N.S.: Mechanika podzemnych sooruenij. Moskva, Nedra, 1982 [12] Bulyev N.S., Amusin B.Z., Olovjannyj A.G.: Raset krepi kapitalnych gornych vyrabotok. Moskva, Nedra,

1974

432

[13] Caa M.: Moliwoci okrelenia parametrw obudowy kotwiowej dla wyrobisk umiejscowionych w gro-tworze spkanym. [w:] Geotechnika w grnictwie i budownictwie specjalnym, Konferencja naukowo-tech-niczna powicona 50-leciu pracy Prof. zw. dr hab. in. Henryka Filcka. Krakw, 910 grudnia 1999 r. Kra-kw, Wydawnictwo SCRIPTUM, 1999

[14] Caa M., Flisiak J., Tajdu A.: Mechanizm wsppracy kotwi z grotworem o zrnicowanej budowie. Kra-kw, Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi PAN Polskiej Akademii Nauk, 2001

[15] Caa M., Tajdu A.: The influence of roof bolts location on its interaction with the rock mass. [w:] Geo-Eng2000, An international conference on geotechnical & geological engineering, 1924 November 2000, Melbourne. Vol. 2: Extended abstracts. Technomic Publishing, Lancaster, 2000

[16] Chudek M.: Obudowa wyrobisk grniczych. Cz. 1. Obudowa wyrobisk korytarzowych i komorowych. Ka-towice, lsk, 1986

[17] Chudek M., Duy S., Kleta H., Keczek Z., Stoiski K., Zorychta A.: Zasady doboru i projektowania obudowy wyrobisk korytarzowych i ich pocze w zakadach grniczych wydobywajcych wgiel kamienny. Gli-wice Krakw Katowice, Katedra Geomechaniki, Budownictwa Podziemnego i Ochrony Powierzchni, Wydzia Grnictwa i Geologii Politechniki lskiej, 2000

[18] Chudek M., Guch P., Szczepaniak Z.: Drenie wyrobisk korytarzowych. Gliwice, Politechnika lska, 1985 (skrypt)

[19] Czaja P.: Analiza metod okrelania wielkoci przemieszcze wstpnych ociosw wyrobiska przed zaoeniem obudowy. [w:] Konferencja Naukowo-Techniczna Budownictwo Podziemne 96, Krakw, 2627 wrzenia 1996 r., Wyd. Scriptum, 1996

[20] Czaja P.: Analiza nonoci segmentowej obudowy szybw upodatnionej materiaem nieliniowo sprystym. Krakw, Wyd. Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi PAN, 2002

[21] Dawydow S.S.: Obliczanie i projektowanie konstrukcji podziemnych. Warszawa, Wyd. MON, 1954 [22] Domaska D.: Nowa metoda szacowania nonoci odrzwi obudowy stalowej ukowej oparta na teorii no-

noci granicznej. Archiwum Grnictwa, 1, 2003 [23] Drzla B., Mendera Z., Barchan A., Gb L., Schinohl J.: Obudowa grnicza. Zasady projektowania i dobo-

ru obudowy wyrobisk korytarzowych w zakadach grniczych wydobywajcych wgiel kamienny. Kato-wice, Politechnika lska Instytut Eksploatacji Z, Wydawnictwo Grnicze, 2000

[24] Duy S.: Studium niezawodnoci konstrukcji obudowy i statecznoci wyrobisk korytarzowych w kopalniach wgla kamiennego z uwzgldnieniem niepewnoci informacji. Zeszyty Naukowe Politechniki lskiej nr 1750, 2007

[25] Filcek H., Tajdu A.: Wpyw obudowy kotwiowej na zachowanie si grotworu w otoczeniu wyrobiska chodnikowego. Wiadomoci Grnicze, 1, 1992

[26] Frydrych K.: Wpyw konstrukcji obudowy tunelu o przekroju koowym na warto wspczynnika podat-noci podoa. Grnictwo i Geoinynieria, 29, 3/1, 2005

[27] Furtak K., Kdracki M.: Podstawy budowy tuneli. Krakw, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2005 [28] Gaczyski S.: Podstawy budownictwa podziemnego. Wrocaw, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocaw-

skiej, 2001 [29] Godziek J., Stpor W.: Technologie drenia wyrobisk korytarzowych w strefach uskokowych. Projekty

Problemy Budownictwo Wglowe, 4, 1978 [30] Hoek E., Kaiser P.K., Bawden W.F.: Support of underground excavations in hard rock. Rotterdam

Brookfield, A.A. Balkema, 1995 [31] Konopa W., Twardoks K.: Principles of roof bolting in roadways. Central Mining Institute Ann. Report

1977. Katowice, Gwny Instytut Grnictwa, 1978 [32] Konopko W., Drzewiecki J., Kabiesz J., Kidybiski A., Kowalski E., Perek J., Ruka K., Skrzyski K.: Zasady

doboru obudowy wyrobisk korytarzowych, cz. II. Zasady doboru obudowy chodnikowej w warunkach zagroenia tpaniami. Katowice, Gwny Instytut Grnictwa, 1998 (praca niepublikowana)

[33] Konopko W., Mateja J., Perek J., Ruka K., Sawka B., Staga S.: Zasady doboru obudowy wyrobisk kory-tarzowych, cz. I. Wytyczne projektowania, wykonywania i kontroli obudowy odrzwiowej ukowej podatnej (P) wyrobisk korytarzowych w pokadzie wgla. Katowice, Gwny Instytut Grnictwa, 1998 (praca nie-publikowana)

[34] Kostrz J.: Gbienie szybw specjalnymi metodami. Katowice, lsk, 1964 [35] Kozel A.M.: Znaenie kasatelnych sil na vnenej poverchnosti kolcevoj monolitnoj krepi i vybor toliny

krepi po zadannym neravnomernym nagruzkam. Trudy VNIMI, 46, Leningrad, 1962 [36] Krupennikov G.A., Bulyev N.S., Kozel A.M., Filatov N.A.: Vzaimodejstvie massivov gornych porod s krepju

vertikalnych vyrabotok. Moskva, Nedra, 1966

433

[37] Krupiski B.: Zasady projektowania kopal, cz. 1. Katowice, lsk, 1963 [38] Ltgendorf H.O.: Quantitative Gebirgsmechanik der Untergebauten im geklfteten Gebirge. Essen, Glckauf,

1971 [39] Majcherczyk T.: Influence of rock bolts on the rock mass parameters. Archives of Mining Sciences, 4, 1995 [40] Majcherczyk T., Makowski P., Niedbalski Z.: Badania in situ dla oceny doboru obudowy wyrobisk korytarzo-

wych. [w:] Materiay Szkoy Eksploatacji Podziemnej 2004, Szczyrk, 2327 lutego 2004. Krakw, IGSMiE PAN, 2004

[41] Majcherczyk T., Makowski P., Niedbalski Z.: Badania obcie obudowy w wybranych wyrobiskach kory-tarzowych. Grnictwo i Geoinynieria, 3/1, 2005

[42] Majcherczyk T., Niedbalski Z., Makowski P.: Measurements of roof support load in headings: in situ research. [w:] Technical, technological and economic aspects of thin-seams coal mining, International Mining Forum 2007. London, Taylor & Francis, 2007

[43] Majcherczyk T., Makowski P., Niedbalski Z.: Ocena przemieszcze grotworu wok wyrobiska korytarzo-wego z wykorzystaniem parametrw empirycznych. Bezpieczestwo Pracy i Ochrona rodowiska w Gr-nictwie, 6, 2006

[44] Majcherczyk T., Makowski P., Niedbalski Z.: Ruchy grotworu i reakcje obudowy w procesie niszczenia ska wok wyrobisk korytarzowych na podstawie bada in situ. Krakw, AGH, WGiG, 2006

[45] Majcherczyk T., Niedbalski Z.: Badania zasigu strefy spka wok wyrobiska korytarzowego. Przegld Grniczy, 2, 2004

[46] Majcherczyk T., Niedbalski Z.: Wpyw czasu na rozwarstwienia ska stropowych w wybranych wyrobiskach korytarzowych. Bezpieczestwo Pracy i Ochrona rodowiska w Grnictwie, 7, 2005

[47] Majcherczyk T., Niedbalski Z., Makowski P.: Pomiary si osiowych w kotwiach oprzyrzdowanych w wyro-biskach w obudowie podporowo-kotwiowej. Bezpieczestwo Pracy i Ochrona rodowiska w Grnictwie, 2, 2004

[48] Majcherczyk T., Tajdu A.: Numeryczny model dynamicznego obcienia obudowy kotwiowej. Prace Nau-kowe GIG, Seria Konf., 1, 1995

[49] Majcherczyk T., Tajdu A.: Ocena statecznoci grotworu dla potrzeb stosowania obudowy kotwiowej w wyrobiskach grniczych. Bezpieczestwo Pracy i Ochrona rodowiska w Grnictwie, 2, 1994

[50] Majcherczyk T., Tajdu A., Caa M.: Zastosowanie kotwi do obudowy przecinek cianowych, rozruchowych i likwidacyjnych. Przegld Grniczy, 3, 1995

[51] Makowski P., Niedbalski Z., Majcherczyk T.: Konwergencja wyrobisk chodnikowych na podstawie wyni-kw oblicze numerycznych i ich weryfikacja pomiarami in situ. Grnictwo i Geoinynieria, 1, 2008

[52] Maoszewski J., Mateja J., Ruka K., Wypchol N.: Podstawy teoretyczne projektowania obudw powoko-wych dla wyrobisk korytarzowych i komorowych. Zeszyty Problemowe Grnictwa, 1, 1977. PWN, Warsza-wa Krakw

[53] Mateja J.: Beton natryskowy o wysokich parametrach technicznych jako tworzywo do obudowy wyrobisk grniczych. Budownictwo Grnicze i Tunelowe, 3, 1996

[54] Mateja J.: Studium nad ustaleniem nonoci stalowych odrzwi obudowy ukowej w wyrobiskach udostp-niajcych nienaraonych na bezporedni wpyw cinie eksploatacyjnych. Prace Naukowo-Badawcze OBR BG, Mysowice, 1982

[55] Mateja J., Dynowska M.: Kotwienie w wyrobiskach kapitalnych. Wiadomoci Grnicze, 89, 1993 [56] Matysik A.: Beton natryskowy zbrojony wknem stalowym w budownictwie podziemnym. Budownictwo

Grnicze i Tunelowe, 3, 1996 [57] Mohr F.: Die Beanspruchungen und Berechnungen des Schachtausbaus. Glckauf, 23/24, 1950 [58] Mohr F.: Grundlagen der Berechnung des Ausbaues von Schchten unter besonderer Bercksichtigung von

Gefrierschchten. Bergbau Archiv, 2, 1946 [59] Murzewski J.: Niezawodno konstrukcji inynierskich. Warszawa, Arkady, 1989 [60] Nguyen H.B., Wichur A.: Model losowej zmiennoci wytrzymaoci betonu przy ciskaniu mimorodowym.

Archiwum Grnictwa, 2, 1985 [61] Niedbalski Z., Majcherczyk T.: Badania nad zachowaniem si wyrobisk korytarzowych w obudowie pod-

porowo-kotwiowej. Przegld Grniczy, 11, 2005 [62] Olszewski J., Kostrz J.A.: Udzia Przedsibiorstwa Budowy Szybw S.A. w rozwoju budownictwa szybo-

wego w Polsce. Sympozjum z okazji 50-lecia Przedsibiorstwa Budowy Szybw w Bytomiu. Bytom, Przed-sibiorstwo Budowy Szybw SA, 1995

[63] Paucki T.: Praktyczne wskazwki stosowania obudowy kotwiowej. Budownictwo Grnicze, 2, 1973

434

[64] Perspektywy rozwoju budownictwa podziemnego w Polsce a jego rozwj w wiecie: Konferencja naukowo- -techniczna, Warszawa, 1820 marca 1998 r. Budownictwo Grnicze i Tunelowe, numer specjalny, 1998

[65] Pkacki W.: Budownictwo grnicze podziemne. Cz. I. Wykonywanie wyrobisk korytarzowych i komoro-wych. Katowice, lsk, 1971

[66] Pkacki W., Rycman S., Tokarz A.: Polskie budownictwo grnicze dowiadczenia i przyszo. Budow-nictwo Grnicze i Tunelowe, 2, 1996

[67] Piechota S., Korzeniowski W.: Wspczynnik wzmocnienia grotworu w obudowie podporowo-kotwiowej w wyrobiskach korytarzowych. Przegld Grniczy, 6, 2002

[68] PN-64/B-03001: Konstrukcje i podoa budowli Zasady projektowania i oblicze statycznych [69] PN-76/B-03001: Konstrukcje i podoa budowli Oglne zasady oblicze [70] PN-87/B-03002: Konstrukcje murowe Obliczenia statyczne i projektowanie [71] PN-84/B-03264: Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone Obliczenia statyczne i projektowanie [72] PN-B-03264:2002: Konstrukcje betonowe, elbetowe i sprone Obliczenia statyczne i projektowanie [73] PN-G-05015:1997: Szyby grnicze Obudowa Zasady projektowania [74] PN-G-05016:1997: Szyby grnicze Obudowa Obcienia [75] PN-G-05020:1997: Podziemne wyrobiska korytarzowe i komorowe Obudowa sklepiona Zasady pro-

jektowania i oblicze statycznych [76] PN-G-05600:1998: Podziemne wyrobiska korytarzowe i komorowe Obudowa powokowa Zasady

projektowania i oblicze statycznych [77] Podgrski K., Podgrski W.: Obudowa kotwiowa wyrobisk grniczych. Katowice, lsk, 1969 [78] Poradnik grnika, t. II, cz. 1. Katowice, WGH, 1959 [79] Poradnik grnika, t. 2. Katowice, lsk, 1975 [80] Rabcewicz L., Sattler K.: Die neue sterreichische Tunnelbauweise. Der Bauingenieur, 8, 1965 [81] Rozporzdzenie Ministra Gospodarki z dnia 1 grudnia 1997 r. zmieniajce rozporzdzenie w sprawie bez-

pieczestwa i higieny pracy, prowadzenia ruchu oraz specjalistycznego zabezpieczenia przeciwpoarowego w podziemnych zakadach grniczych (Dz.U. z 1998 r. Nr 3 poz. 6)

[82] Rozporzdzenie Ministra Gospodarki z dnia 28 czerwca 2002 r. w sprawie bezpieczestwa i higieny pracy, prowadzenia ruchu oraz specjalistycznego zabezpieczenia przeciwpoarowego w podziemnych zakadach grniczych (Dz.U. Nr 139 poz. 1169 z pn. zm.)

[83] Ruka K.: Obudowa stalowo-betonowa wyrobisk korytarzowych i komorowych. Katowice, lsk, 1972 [84] Ruka K., Mateja J., Jasnowski M.: Wytyczne doboru konstrukcji i okrelania parametrw obudowy komr i

pocze wyrobisk korytarzowych. Prace Naukowo-Badawcze OBR BG Budokop, Mysowice, 1984 [85] Ruka K., Mateja J., Kowalski E., Skrzyski K., Staga S., Wojtusiak A., Schinohl J.: Uproszczone zasady

doboru obudowy odrzwiowej wyrobisk korytarzowych w zakadach wydobywajcych wgiel kamienny. Ka-towice, Gwny Instytut Grnictwa Zakad Technologii Eksploatacji i Obudw Grniczych, 2001

[86] Ruka K., Wojtusiak A., Pkacki W., Stochel D.: Dowiadczenia krajowego zaplecza projektowo-badawcze-go i przedsibiorstw w realizacji wyrobisk tunelowych i budowli podziemnych metodami grniczymi. Ka-towice, Gwny Instytut Grnictwa, 1996

[87] Ruka K., Wypchol N., Mateja J., Gruszka R.: Zasady projektowania, obliczania i doboru obudw dla dugo-trwaych wyrobisk korytarzowych i komorowych. OBR BG Budokop, Prace Naukowo-Badawcze, Myso-wice, 1983

[88] Sattler K.: Neuartige Tunnelmodellversuche Ergebnisse und Folgerungen. Felsmechanik und Ingenieurgeol. Suppl., IV, 1968

[89] Smirnow N.W., Dunin-Barkowski I.W.: Krtki kurs statystyki matematycznej dla zastosowa technicznych. PWN, Warszawa, 1966

[90] Stamatello H.: Tunele i miejskie budowle podziemne. Warszawa, Arkady, 1970 [91] Staczyk A.: Projektowanie i budowa pierwszych odcinkw metra w Algierze. Cz II. Obudowa ostatecz-

na tuneli. Budownictwo Grnicze i Tunelowe, 3, 1996 [92] Staszewski S., liwa S.: Budowa sztolni hydrotechnicznych w winnej Porbie. Budownictwo Grnicze i Tu-

nelowe, 4, 1996 [93] Szczepankiewicz E.: Zastosowania pl losowych. Warszawa, PWN, 1985 [94] ejnin V.I., Ruppenejt K.V.: Nekotorye statistieskie zadai raseta podzemnych sooruenij. Moskva, 1969 [95] Tajdu A., Wichur A.: Budownictwo podziemne w Polsce nauka i praktyka (na 90-lecie powstania AGH).

Przegld Grniczy, 56, 2009

435

[96] Tymczasowe wytyczne stosowania obudowy kotwiowej, kotwiowo-podporowej i prostej podporowej w ko-palniach wgla kamiennego. Katowice, Ministerstwo Grnictwa Departament Grniczy, wrzesie 1976

[97] Umanskij A. A. (red.): Spravonik proektirovika promylennych, ilych i obestvennych zdanij i sooruenij. Kn. 2. Moskva, Izd. lit. po stroitel'stvu, 1973

[98] Walewski J.: Projektowanie szybw i szybikw. Katowice, Wyd. lsk, 1965 [99] Wichur A.: Analiza matematyczna obserwacji i materiaw z pomiarw odksztace obudowy szybw w wa-

runkach ROW i LGOM. Zakad Bada i Dowiadcze Budownictwa Grniczego, temat nr 7/66, etap XIV. Mysowice, listopad 1970 (praca niepublikowana)

[100] Wichur A.: Cinienie grotworu na obwodzie obudowy szybu jako stacjonarna funkcja losowa. Archiwum Grnictwa, 1, 1970

[101] Wichur A.: Dwuwymiarowy model obcienia obudowy szybu jako wektorowej funkcji losowej. Zeszyty Naukowe AGH, 584, Grnictwo 88, Krakw, 1976

[102] Wichur A.: Moliwo prognozowania ksztatu i wartoci obcienia obudowy szybu w zagadnieniach pro-jektowych przy wykorzystaniu modelu probabilistycznego. Zeszyty Naukowe AGH, 374, zeszyt specjalny 36, Krakw, 1972

[103] Wichur A.: Moliwo wykorzystania do zagadnie projektowych matematycznego modelu cinienia gro-tworu na obudow szybu jako funkcji losowej. Projekty Problemy, 10, 1971

[104] Wichur A.: Nowa metodyka obliczania obudowy szybowej w wietle opracowanych nowych norm brano-wych. Budownictwo Grnicze, 2, 1972

[105] Wichur A.: Nowe normy projektowania obudowy szybw grniczych. Budownictwo Grnicze i Tunelowe, 4, 1996

[106] Wichur A.: Nowe pogldy na temat obliczania obcie obudowy szybowej. PAN Oddz. w Krakowie, Prace Komisji Grniczo-Geodezyjnej, Grnictwo 24, Wybrane zagadnienia z budownictwa podziemnego, Wro-caw Warszawa Krakw Gdask d, 1986

[107] Wichur A.: Obudowy zespolone i wielowarstwowe w budownictwie podziemnym. [w:] V Konferencja Naukowa Konstrukcje Zespolone, T. I, Referaty, Cz problemowa. Sekcja Konstrukcji Betonowych Ko-mitetu Inynierii Ldowej i Wodnej PAN, Sekcja Konstrukcji Metalowych Komitetu Inynierii Ldowej i Wodnej PAN, Wydzia Budownictwa i Inynierii Sanitarnej Politechniki Zielonogrskiej w Zielonej G-rze, Komisja Nauki Oddziau PZITB w Zielonej Grze, Zielona Gra, 2223 czerwca 1999

[108] Wichur A.: Pole napre w sprystym piercieniu kolistym obcionym stacjonarn funkcj losow. Ar-chiwum Grnictwa, 2, 1970

[109] Wichur A.: Prawdopodobiestwo przekroczenia wytrzymaoci materiau sprystego piercienia kolistego obcionego stacjonarn funkcj losow. Archiwum Grnictwa, 2, 1972

[110] Wichur A.: The state of stress and displacement in the face area of a shaft sunk in a rockmass with elastic properties. Archives of Mining Sciences, 3, 1998

[111] Wichur A.: Wytenie sprystego piercienia kolistego obcionego stacjonarn funkcj losow. Archiwum Grnictwa, 1, 1971

[112] Wichur A.: Zagadnienie obcie stycznych obudowy szybowej w wietle analizy sprystego modelu tar-czy i piercienia. Grnictwo, 1, 1978

[113] Wichur A.: Z prac nad now metodyk obliczania obudowy szybowej (cz I). Budownictwo Grnicze, 2, 1971 [114] Wichur A.: Z prac nad now metodyk obliczania obudowy szybowej (cz II). Budownictwo Grnicze, 3, 1971 [115] Wichur A.: Z prac nad now metodyk obliczania obudowy szybowej (cz III). Budownictwo Grnicze, 1, 1972 [116] Wichur A., Bajorek M., Frydrych K.: Metoda sprawdzania podatnoci obudowy powokowej. Grnictwo

i Geoinynieria, 3, 2007 [117] Wichur A., Gruszka R.: Nowe normy projektowania obudowy dugotrwaych podziemnych wyrobisk koryta-

rzowych. [w:] Budownictwo podziemne 2000, Konferencja naukowo-techniczna, Krakw, 2527 wrzenia 2000. Krakw, UWND AGH, 2000

[118] Wichur A., Krywult J., Stpor J., Domaska D.: Zasady projektowania obudowy wstpnej szybw gbio-nych z uyciem metody zamraania grotworu. [w:] OBR BG Budokop w Mysowicach, Konferencja nau-kowo-techniczna Budownictwo grnicze i podziemne w nowych warunkach gospodarowania, Kokotek k/Lublica, 1617.IX.1991

[119] Wichur A., Tokarz A., Pkacki W.: Zastosowanie technologii grniczych w budownictwie podziemnym. Bu-downictwo Grnicze i Tunelowe, 2, 1995

[120] Wichur A., yliski R.: Osignicia i perspektywy rozwoju polskiego budownictwa podziemnego. [w:] International Scientific Conference University of Mining and Metallurgy up to Challenges of the XXI-st

436

Century in Education, Scientific Research and Industrial Cooperation. Faculty of Mining. Mining Practice and Science Look into XXI-st Century. Krakw, 2425 czerwca 1999

[121] Wichur A., yliski R.: Underground construction in Poland achievements and perspectives of development. [w:] Konferencja Nauk.-Techn. Budownictwo podziemne 2000, Krakw, 2527 wrzenia 2000, UWND AGH, 2000

[122] Wypchol N., Mateja J., Ruka K., Lachman K., Jasnowski M.: Projektowanie i obliczenia statyczne obudw kapitalnych wyrobisk korytarzowych i komorowych. Prace Naukowo-Badawcze OBR BG Budokop, My-sowice, 1978

[123] Wypchol N., Paucki T.: Metodyka projektowania obudowy kotwiowej. Projekty Problemy, 12, 1976 [124] Zaslavskij Ju.Z., Mostkov V.M.: Kreplenie podzemnych sooruenij. Moskva, Nedra, 1979 [125] yliski R.: Budownictwo grnicze w Polsce szanse i zagroenia. Budownictwo Grnicze i Tunelowe, 3,

1998

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 350 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.28571 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/SyntheticBoldness 1.000000 /Description >>> setdistillerparams> setpagedevice