Embed Size (px)
Citation preview
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 1
Zadatak 1 Proračun roženičkog krovišta
Na skici (Slika 1.) je prikazan zadani ravninski statički sustav
glavnog nosača roženičkog krovišta. Sve geometrijske veličine
dane su na istoj. Razmak glavnih nosača je 0.75 metara. Nosači
su izvedeni od punog drva C24. Klasa vlažnosti je 2. Zadano je
kontinuirano stalno opterećenje od slojeva krova g = 0.59 kN/m2,
kontinuirano opterećenje snijegom s = 1.20 kN/m2 te pritiskujuće
opterećenje vjetrom wLJ/wD = 0.93/0.11 kN/m2. Potrebno je prema
EC5 normama (za krajnje granično stanje i granično stanje
uporabivosti) dimenzionirati sve elemente glavnog nosača, pri
čemu iskoristivost za kritično naprezanje treba biti minimalno 70%.
Također, potrebno je skicirati i opisati rješenja detalja i stabilizacije
glavnog nosača ovakvog tipa krovišta.
Slika 1.
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 2
1. ANALIZA DJELOVANJA
1.1. Karakteristične vrijednosti pojedinačnih djelovanja
po m' nosača
stalno djelovanje
djelovanje snijega
djelovanje vjetra
1.2. Projekcije projektnih djelovanja po m' nosača na
pravce osi tromosti presjeka
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg"
( )
( )
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar"
( )
( )
( )
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 3
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg + vjetar"
( )
( )
( )
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar + snijeg"
( )
( )
( )
1.3. Mjerodavna kombinacija djelovanja po m' nosača na
pravce osi tromosti presjeka
mjerodavna kombinacija djelovanja je "stalno + snijeg + vjetar"
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 4
2. DIJAGRAMI UNUTARNJIH MOMENATA I SILA
2.1. Dijagram momenata
2.2. Dijagram reznih sila
2.3. Dijagram uzdužnih sila
2.4. Dijagram reakcija na ležajevima
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 5
3. ODREĐIVANJE PRORAČUNSKIH VRIJEDNOSTI
ČVRSTOĆA
3.1. Određivanje čimbenika modifikacije
najkraće, tj. mjerodavno opterećenje je kratkotrajno
3.2. Određivanje proračunske vrijednosti posmične
čvrstoće
karakteristična vrijednost posmične čvrstoće
proračunska vrijednost posmične čvrstoće
3.3. Određivanje proračunske vrijednosti tlačne čvrstoće
paralelno s vlakancima
karakteristična vrijednost tlačne čvrstoće paralelno s vlakancima
proračunska vrijednost tlačne čvrstoće paralelno s vlakancima
3.4. Određivanje proračunske vrijednosti čvrstoće na
savijanje
karakteristična vrijednost čvrstoće na savijanje
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 6
proračunska vrijednost čvrstoće na savijanje
4. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA SAVIJANJE S
BOČNIM IZVIJANJEM I TLAK PARALELNO S
VLAKNCIMA S IZVIJANJEM
4.1. Duljina izvijanja
4.2. Određivanje vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
4.3. Određivanje relativnih vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
4.4. Određivanje koeficijenta utjecaja vrste drva
predmetna klasa drva odnosi se piljenu građu, tj. puno drvo
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 7
4.5. Određivanje koeficijenata izvijanja
( ( ) )
( ( ) )
√
√
√
√
4.6. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
4.7. Određivanje parametara smanjenja čvrstoće zbog
bočnog izvijanja
√
√
√
√
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 8
√
√
√
√
4.8. Proračunska vrijednost naprezanja od savijanja
4.9. Određivanje koeficijenta utjecaja oblika poprečnog
presjeka elementa
predmetni element ima pravokutni poprečni presjek
4.10. Dokaz nosivosti elementa
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 9
Element presjeka 14/16 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 78%.
5. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA POSMIK
5.1. Proračunska vrijednost posmičnog naprezanja
5.2. Određivanje koeficijenta utjecaja oslabljenja
poprečnog presjeka elementa
predmetni element oslabljen je na opterećenom rubu
5.3. Dokaz nosivosti elementa
Element presjeka 14/16 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 22%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 10
6. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA PROGIBE
6.1. Početna vrijednost progiba od stalnog djelovanja
predmetno opterećenje je dugotrajno
6.2. Početna vrijednost progiba od djelovanja snijega
predmetno opterećenje je srednjetrajno
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 11
6.3. Početna vrijednost progiba od djelovanja vjetra
predmetno opterećenje je kratkotrajno
6.4. Proračunska vrijednost progiba od promjenjivih
djelovanja i ukupnog progiba
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg"
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg + vjetar"
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 12
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar + snijeg"
6.5. Dokaz uporabivosti elementa
mjerodavna kombinacija djelovanja je "stalno + snijeg + vjetar"
Element presjeka 14/16 cm zadovoljava uvjete uporabivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 100%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 13
7. RAZRADA DETALJA
7.1. Detalj u sljemenu
Detalj u sljemenu (Slika 2.) formira se kao klasičan, tesarskom
vezom na list. Veza se osigurava postavljanjem dviju dasaka
najčešće presjeka 2x2,40/16 cm koje su zakovane za elemente
rogova čavlima ili vijcima za drvo.
7.2. Detalj na osloncu
Detalj na osloncu (Slika 2.) formira se na dva načina, ovisno o
tipu konstrukcije poda. Rogovi se mogu oslanjati na drvene
rasponske grede, koje se u tom slučaju postavljaju na jednakim
razmacima kao i rogovi. Rasponske grede su osim
horizontalnim silama sustava (reakcije u ležaju roga) opterećene
i momentom savijanja (uzrokovanog stalnim i korisnim
opterećenjem). Rogovi se mogu oslanjati i na armiranobetonsku
konstrukciju, koja u tom slučaju ima posebno oblikovan zub za
prijam opterećenja. Armiranobetonska konstrukcija je osim
horizontalnim silama sustava (reakcije u ležaju roga) opterećena
i momentom savijanja (uzrokovanog stalnim i korisnim
opterećenjem).
U prvom slučaju, detalj na osloncu formira se kao klasičan,
tesarskom vezom na zasjek. Veza se osigurava postavljanjem
navojne šipke (s podložnom pločicom i maticom) koja povezuje
rasponsku gredu i rog te postavljanjem drvene ukrute koja je
zakovane za elemente roga i rasponske grede čavlima ili vijcima
za drvo. Pri proračunu detalja, potrebno je provjeriti nosivost
čeone plohe zasjeka te nosivost posmične površine ispred čela
zasjeka.
U drugom slučaju, detalj na osloncu formira se na način da se
rog oslanja na armiranobetonski zub preko drvene gredice
najčešće presjeka 10/12 cm koja je u beton sidrena vijcima M16
(s podložnom pločicom i maticom) na mjestima oslanjanja
rogova. Veza se osigurava postavljanjem navojne šipke (s
podložnom pločicom i maticom) koja povezuje gredicu oslonca i
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 14
rog. Pri proračunu detalja, potrebno je provjeriti gredicu oslonca
na tlak okomito na vlakanca.
Slika 2.
7.3. Stabilizacija
Stabilizacija krovišta postiže se postavljanjem ukrućenja duž
cijelog krovišta, odnosno postavljanjem dijagonalnih elemenata
te uzdužnih elemenata u razini sljemena i oslonaca (Slika 2.).
Elementi ukrućenja najčešće su daske presjeka 4/10 cm koje su
zakovane za elemente rogova (s donje strane) čavlima ili vijcima
za drvo.
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 15
Zadatak 3 Proračun krovišta sustava stolice
Na skici (Slika 3.) je prikazan zadani ravninski statički sustav
glavnog nosača krovišta sustava stolice. Sve geometrijske veličine
dane su na istoj. Razmak glavnih nosača je 0.80 metara. Nosači
su izvedeni od punog drva D30. Klasa vlažnosti je 2. Zadano je
kontinuirano stalno opterećenje od slojeva krova g = 0.62 kN/m2,
kontinuirano opterećenje snijegom s = 0.75 kN/m2 te pritiskujuće
opterećenje vjetrom wLJ/wD = 0.56/0.06 kN/m2. Potrebno je prema
EC5 normama (za krajnje granično stanje i granično stanje
uporabivosti) dimenzionirati sve elemente glavnog nosača, pri
čemu iskoristivost za kritično naprezanje treba biti minimalno 70%.
Također, potrebno je skicirati rješenja detalja i stabilizacije glavnog
nosača ovakvog tipa krovišta.
Slika 3.
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 16
1. ANALIZA DJELOVANJA
1.1. Karakteristične vrijednosti pojedinačnih djelovanja
po m' nosača
stalno djelovanje
djelovanje snijega
djelovanje vjetra
1.2. Projekcije projektnih djelovanja po m' nosača na
pravce osi tromosti presjeka
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg"
( )
( )
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar"
( )
( )
( )
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 17
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg + vjetar"
( )
( )
( )
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar + snijeg"
( )
( )
( )
1.3. Mjerodavna kombinacija djelovanja po m' nosača na
pravce osi tromosti presjeka
mjerodavna kombinacija djelovanja je "stalno + snijeg + vjetar"
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 18
2. DIJAGRAMI UNUTARNJIH MOMENATA I SILA
2.1. Dijagram momenata
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 19
2.2. Dijagram reznih sila
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 20
2.3. Dijagram uzdužnih sila
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 21
2.4. Dijagram reakcija na ležajevima
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 22
3. ODREĐIVANJE PRORAČUNSKIH VRIJEDNOSTI
ČVRSTOĆA
3.5. Određivanje čimbenika modifikacije
najkraće, tj. mjerodavno opterećenje je kratkotrajno
3.6. Određivanje proračunske vrijednosti posmične
čvrstoće
karakteristična vrijednost posmične čvrstoće
proračunska vrijednost posmične čvrstoće
3.7. Određivanje proračunske vrijednosti tlačne čvrstoće
okomito na vlakanca
karakteristična vrijednost tlačne čvrstoće okomito na vlakanca
proračunska vrijednost tlačne čvrstoće okomito na vlakanca
3.8. Određivanje proračunske vrijednosti tlačne čvrstoće
paralelno s vlakancima
karakteristična vrijednost tlačne čvrstoće paralelno s vlakancima
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 23
proračunska vrijednost tlačne čvrstoće paralelno s vlakancima
3.9. Određivanje proračunske vrijednosti vlačne
čvrstoće paralelno s vlakancima
karakteristična vrijednost vlačne čvrstoće paralelno s
vlakancima
proračunska vrijednost tlačne čvrstoće paralelno s vlakancima
3.10. Određivanje proračunske vrijednosti čvrstoće na
savijanje
karakteristična vrijednost čvrstoće na savijanje
proračunska vrijednost čvrstoće na savijanje
4. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA SAVIJANJE S
BOČNIM IZVIJANJEM I TLAK PARALELNO S
VLAKNCIMA S IZVIJANJEM (POLJE)
4.1. Duljina izvijanja
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 24
4.2. Određivanje vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
4.3. Određivanje relativnih vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
4.4. Određivanje koeficijenta utjecaja vrste drva
predmetna klasa drva odnosi se piljenu građu, tj. puno drvo
4.5. Određivanje koeficijenata izvijanja
( ( ) )
( ( ) )
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 25
√
√
√
√
4.6. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
4.7. Određivanje parametara smanjenja čvrstoće zbog
bočnog izvijanja
√
√
√
√
√
√
√
√
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 26
4.8. Proračunska vrijednost naprezanja od savijanja
4.9. Određivanje koeficijenta utjecaja oblika poprečnog
presjeka elementa
predmetni element ima pravokutni poprečni presjek
4.10. Dokaz nosivosti elementa
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Element presjeka 12/14 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 40%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 27
5. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA SAVIJANJE I
VLAK PARALELNO S VLAKNCIMA (OSLONAC)
5.1. Proračunska vrijednost vlačnog naprezanja
5.2. Proračunska vrijednost naprezanja od savijanja
5.3. Dokaz nosivosti elementa
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Element presjeka 12/14 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 54%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 28
6. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA POSMIK
6.4. Proračunska vrijednost posmičnog naprezanja
6.5. Određivanje koeficijenta utjecaja oslabljenja
poprečnog presjeka elementa
predmetni element oslabljen je na opterećenom rubu
6.6. Dokaz nosivosti elementa
Element presjeka 12/14 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 14%.
7. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA TLAK POD
KUTOM NA VLAKANCA
7.1. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
7.2. Određivanje koeficijenta utjecaja tlačnog naprezanja
pod kutom na vlakanca
predmetni element opterećen je pod kutom od 32˚
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 29
7.3. Dokaz nosivosti elementa
Element presjeka 12/14 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 5%.
8. PROVJERA ELEMENTA ROŽNJAČE NA SAVIJANJE
S BOČNIM IZVIJANJEM (POLJE)
8.1. Duljina izvijanja
8.2. Određivanje parametara smanjenja čvrstoće zbog
bočnog izvijanja
√
√
√
√
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 30
√
√
√
√
8.3. Proračunska vrijednost naprezanja od savijanja
broj nosača s kojih se prenosi opterećenje jednak je n
8.4. Određivanje koeficijenta utjecaja oblika poprečnog
presjeka elementa
predmetni element ima pravokutni poprečni presjek
8.5. Dokaz nosivosti elementa
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 31
Element presjeka 18/32 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 51%.
9. PROVJERA ELEMENTA ROŽNJAČE NA POSMIK
9.1. Proračunska vrijednost posmičnog naprezanja
broj nosača s kojih se prenosi opterećenje jednak je n
√( )
( )
√
9.2. Određivanje koeficijenta utjecaja oslabljenja
poprečnog presjeka elementa
predmetni element nije oslabljen na opterećenom rubu
9.3. Dokaz nosivosti elementa
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 32
Element presjeka 18/32 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 95%.
10. PROVJERA ELEMENTA ROŽNJAČE NA TLAK
OKOMITO NA VLAKANCA
10.1. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
broj nosača s kojih se prenosi opterećenje jednak je n
10.2. Određivanje koeficijenta utjecaja tlačnog naprezanja
okomito na vlakanca
predmetni element oslonjen je na kontaktnu površinu dugu 120
mm
10.3. Dokaz nosivosti elementa
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 33
Element presjeka 18/32 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 63%.
11. PROVJERA ELEMENTA STUPA NA TLAK
PARALELNO S VLAKANCIMA S IZVIJANJEM
11.1. Duljina izvijanja
11.2. Određivanje vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
11.3. Određivanje relativnih vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
11.4. Određivanje koeficijenta utjecaja vrste drva
predmetna klasa drva odnosi se piljenu građu, tj. puno drvo
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 34
11.5. Određivanje koeficijenata izvijanja
( ( ) )
( ( ) )
√
√
√
√
11.6. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
broj nosača s kojih se prenosi opterećenje jednak je n
11.7. Dokaz nosivosti elementa
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 35
Element presjeka 12/12 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 20%.
12. PROVJERA ELEMENTA KOSNIKA NA TLAK
PARALELNO S VLAKANCIMA S IZVIJANJEM
12.1. Duljina izvijanja
12.2. Određivanje vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
12.3. Određivanje relativnih vitkosti poprečnog presjeka
√
√
√
√
√
√
12.4. Određivanje koeficijenta utjecaja vrste drva
predmetna klasa drva odnosi se piljenu građu, tj. puno drvo
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 36
12.5. Određivanje koeficijenata izvijanja
( ( ) )
( ( ) )
√
√
√
√
12.6. Proračunska vrijednost tlačnog naprezanja
broj nosača s kojih se prenosi opterećenje jednak je n
12.7. Dokaz nosivosti elementa
Element presjeka 12/12 cm zadovoljava uvjete nosivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 21%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 37
13. PROVJERA ELEMENTA ROGA NA PROGIBE
13.1. Početna vrijednost progiba od stalnog djelovanja
predmetno opterećenje je dugotrajno
13.2. Početna vrijednost progiba od djelovanja snijega
predmetno opterećenje je srednjetrajno
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 38
13.3. Početna vrijednost progiba od djelovanja vjetra
predmetno opterećenje je kratkotrajno
13.4. Proračunska vrijednost progiba od promjenjivih
djelovanja i ukupnog progiba
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg"
kombinacija djelovanja "stalno + snijeg + vjetar"
PRORAČUN KROVIŠTA
Riješeni primjeri iz drvenih konstrukcija 39
kombinacija djelovanja "stalno + vjetar + snijeg"
13.5. Dokaz uporabivosti elementa
mjerodavna kombinacija djelovanja je "stalno + snijeg + vjetar"
Element presjeka 12/14 cm zadovoljava uvjete uporabivosti uz
maksimalnu iskoristivost od 100%.
PRORAČUN KROVIŠTA
Vlatka Rajčić / Mislav Stepinac / Jure Barbalić 40
Također, trebalo bi provjeriti i uporabivost elementa rožnjače
presjeka 14/28 cm i to za progibe u obje osi, no radi analognog
rješavanja problema kao i za elemente roga, u ovom slučaju
provjera će biti zanemarena.
14. RAZRADA DETALJA
14.1. Detalji
Detalji (Slika 4.) se formiraju kao klasični, pri čemu je potrebno
konstruktivno osigurati veze.
14.2. Stabilizacija
Stabilizacija krovišta postiže se postavljanjem vjetrokosnika duž
cijelog krovišta, odnosno postavljanjem dijagonalnih elemenata
ruku na mjestima oslanjanja stupova (Slika 4.).
Slika 4.
