ZADACI ZA VEŽBANJE€¦ · Izračunati dijagonalu kocke čija je površina P = 216cm2. Matematika za 8.razred; K3 - Prizma; Trajan Stanču 2 7. Ivice kvadra su a = 6cm, b = 8cm i

Matematika za 8.razred; K3 - Prizma; Trajan Stanču

1

ZADACI ZA VEŽBANJE

DIJAGONALNI PRESECI PRIZME

1. Izračunati površinu dijagonalnog preseka kocke ivice a = 6cm.

2. Izračunati dužinu ivice kocke ako je površina dijagonalnog preseka 9√2 cm2.

3. Izračunati površinu poprečnog preseka kvadra PD1 ako je a = 6cm, b = 8cm i H = 12cm.

4. Izračunati površinu velikog i malog preseka pravilne šestostrane jednakoivične prizme čija je ivica 4cm.

POVRŠINA ČETVOROSTRANE PRIZME

5. Izračunati površinu kocke čija je ivica a = 8cm.

6. Izračunati dijagonalu kocke čija je površina P = 216cm2


2

7. Ivice kvadra su a = 6cm, b = 8cm i c = 10cm. Izračunati površinu i dužinu dijagonale D tog kvadra.

8. Osnovne ivice kvadra su a = 5cm i b = 12cm. Ako je površina dijagonalnog preseka PD = 130cm2, izračunati

površinu tog kvadra.

9. Izračunati površinu pravilne četvrostrane prizme čija je osnovna ivica a = 10cm, a visina prizme H = 15cm.

10. Ako je površina osnove pravilne četvorostrane prizme B = 256cm2, a visina H = 11cm, izračunati površinu te

prizme.

11. Ako dijagonala pravilne četvorostrane prizme gradi sa ravni osnove ugao od 60o, a dijagonala osnove je

d = 6√2cm, izračunati površinu te prizme.


3

12. Osnova prave prizme je romb čije su dijagonale d1 = 12cm i d2 = 16cm. Ako važi da je razmera visine prizme i

osnovne ivice H : a = 3 : 2, izračunati površinu te prizme.

13. Osnova prave prizme je jednakokraki trapez čije su osnovice a = 27cm i b = 11cm, a krak trapeza je c = 17cm.

Izračunati površinu te prizme ako je visina prizme za 5cm duža od visine osnovice.

POVRŠINA TROSTRANE PRIZME

14. Izračunati površinu pravilne trostrane prizme čija je osnovna ivica a = 12cm, a visina prizme H = 10cm.

15. Ako je površina osnove pravilne trostrane prizme B = 36√3 cm2, a visina prizme H = 8cm, izračunati površinu te

prizme.

16. Ako je površina pravilne trostrane prizme P = (8√3 + 60) cm2, a osnovna ivica a = 4cm, izračunati visinu te

prizme.

17. Ako je poluprečnik upisanog kruga u osnovu pravilne trostrane jednakoivične prizme ru = 2cm, izračunati

površinu te prizme.

18. Osnova prave prizme je pravougli trougao čije su katete a = 12cm i b = 16cm. Izračunati površinu ove prizme, ako

je najveća bočna strana kvadrat.

19. Ako je dijagonala bočne strane pravilne trostrane prizme d = 8cm i ako ona zaklapa sa ravni osnove ugao od 45o,

izračunati površinu te prizme.

20. (zbirka, 360.) Površina osnove pravilne trostrane prizme B = 36√3 cm2, a površina omotača jednaka je zbiru

površina osnova. Izračunati površinu prizme.

POVRŠINA ŠESTOSTRANE PRIZME

21. Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme čija je osnovna ivica a = 6cm, a visina prizme H = 12cm.


4

22. Ako je površina osnove pravilne šestostrane prizme B = 24√3 cm2, a visina prizme H = 10cm, izračunati površinu

te prizme.

23. Ako je poluprečnik opisanog kruga oko osnove pravilne jednakoivične šestostrane prizme ro = 6cm, izračunati


24. Najduža prostorna dijagonala D = 12cm pravilne šestostrane prizme zaklapa sa ravni osnove ugao od 60o,


25. Ako je kraća dijagonala osnove pravilne šestostrane prizme dm = 12cm, a dijagonala bočne strane d = 7cm,


26. (zbirka, 368.a)) Površina većeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je P1 = 20cm2, a visina prizme

je H = 5cm. Izračunati površinu te prizme.

27. (zbirka, 370.) Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme ako veći dijagonalni presek predstavlja kvadrat

površine P1 = 324cm2.

28. (zbirka, 367.b)) Površina manjeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je P2 = 24√3 cm2, a dužina

osnovne ivice je a = 4cm. Izračunati površinu te prizme.


5

REŠENJA ZADATAKA:

DIJAGONALNI PRESECI PRIZME

1. Izračunati površinu dijagonalnog preseka kocke ivice a = 6cm.

REŠENJE:

2. Izračunati dužinu ivice kocke ako je površina dijagonalnog preseka 9√2 cm2.

REŠENJE:

3. Izračunati površinu poprečnog preseka kvadra PD1 ako je a = 6cm, b = 8cm i H = 12cm.

REŠENJE:

PD1 = √𝑎2 + 𝑏2 ∙ H

PD1 = √62 + 82 ∙ 12

PD1 = √36 + 64 ∙ 12

PD1 = √100 ∙ 12

𝐏𝐃𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 cm2


6

4. Izračunati površinu velikog i malog preseka pravilne šestostrane jednakoivične prizme čija je ivica 4cm.

REŠENJE:

POVRŠINA ČETVOROSTRANE PRIZME

5. Izračunati površinu kocke čija je ivica a = 8cm.

REŠENJE:

B = 𝑎2 = 64cm2

M = 4a2= 4 ∙ 64 = 256cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟔𝟒 + 𝟐𝟓𝟔 = 384 cm2

6. Izračunati dijagonalu kocke čija je površina P = 216cm2

REŠENJE:

P = 6a2 = 216cm2

a2 = 36cm2

a = 6cm

D = a√𝟑 = 6√𝟑 cm


7

7. Ivice kvadra su a = 6cm, b = 8cm i c = 10cm. Izračunati površinu i dužinu dijagonale D tog kvadra.

REŠENJE:

P = 2ab + 2ac + 2bc = 2 ∙ (ab + ac + bc)

P = 2 ∙ (6 ∙ 8 + 6 ∙ 10 + 8 ∙ 10) = 2 ∙ (48 + 60 + 80)

P = 2 ∙ 188 = 376cm2

D = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

D = √62 + 82 + 102

𝐃 = 𝟏𝟎√𝟐 cm

8. Osnovne ivice kvadra su a = 5cm i b = 12cm. Ako je površina dijagonalnog preseka PD = 130cm2, izračunati

površinu tog kvadra.

REŠENJE:

d = √𝑎2 + 𝑏2 = √52 + 122

𝐝 = 𝟏𝟑 cm

PD = d ∙ c

c = PD / d = 𝟏𝟎𝐜𝐦

P = 2ab + 2ac + 2bc = 2 ∙ (ab + ac + bc)

P = 2 ∙ (5 ∙ 12 + 5 ∙ 10 + 12 ∙ 10) = 2 ∙ (60 + 50 + 120)

P = 2 ∙ 230 = 460cm2


8

9. Izračunati površinu pravilne četvrostrane prizme čija je osnovna ivica a = 10cm, a visina prizme H = 15cm.

REŠENJE:

B = 𝑎2 = 102 = 100cm2

M = 4aH= 4 ∙ 10 ∙ 15 = 600cm2

P = 2B + M = 800cm2

10. Ako je površina osnove pravilne četvorostrane prizme B = 256cm2, a visina H = 11cm, izračunati površinu te

prizme.

REŠENJE:

B = 𝑎2 = 256cm2

a = √256 = 16cm

M = 4aH= 4 ∙ 16 ∙ 11 = 704cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 256 + 704 = 512 + 704

P = 1216cm2


9

11. Ako dijagonala pravilne četvorostrane prizme gradi sa ravni osnove ugao od 60o, a dijagonala osnove je

d = 6√2cm, izračunati površinu te prizme.

REŠENJE:

H =2d√3

2=

2 ∙ 6√2 ∙ √3

2

H = 6√𝟔 cm

d = a√𝟐 = 6√𝟐

a = 6cm

B = 𝑎2 = 36cm2

M = 4aH= 4 ∙ 6 ∙ 6√6 = 144√6cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 36 + 144√𝟔

P = 72 ∙ (𝟏 + 𝟐√𝟔)cm2

12. Osnova prave prizme je romb čije su dijagonale d1 = 12cm i d2 = 16cm. Ako važi da je razmera visine prizme i

osnovne ivice H : a = 3 : 2, izračunati površinu te prizme.

REŠENJE:

a

a

a

a

H

H

B =d1 ∙ d2

2=

12 ∙ 16

2= 96cm2

𝑎 = √(d1

2)

2+ (

d2

2)

2= √(

12

2)

2+ (

16

2)

2= 10cm

2H = 3a → H = 15cm

M = 4aH= 4 ∙ 10 ∙ 15 = 600cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 96 + 600

P = 792 cm2


10

13. Osnova prave prizme je jednakokraki trapez čije su osnovice a = 27cm i b = 11cm, a krak trapeza je c = 17cm.

Izračunati površinu te prizme ako je visina prizme za 5cm duža od visine osnovice.

REŠENJE:

ℎ = √𝑐2 − (𝑎 − 𝑏

2)

2

ℎ = √172 − (27 − 11

2)

2

= √289 − 64

h = 5cm → H = h + 5 = 20cm

M = a ∙ H + b ∙ H + 2c ∙ H = H ∙ (a + b + 2c)

M = 20 ∙ (27 + 11 + 2 ∙ 17) = 20 ∙ 72 = 1440cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 285 + 1440

P = 2010 cm2

POVRŠINA TROSTRANE PRIZME

14. Izračunati površinu pravilne trostrane prizme čija je osnovna ivica a = 12cm, a visina prizme H = 10cm.

REŠENJE:

B =𝑎2√3

4=

122√3

4= 36√3cm2

M = 3aH= 3 ∙ 12 ∙ 10 = 360cm2

P = 2B + M = 72 ∙ (√𝟑 + 5) cm2


11

15. Ako je površina osnove pravilne trostrane prizme B = 36√3 cm2, a visina prizme H = 8cm, izračunati površinu te

prizme.

REŠENJE:

B =𝑎2√3

4= 36√3cm2

→ a = 12cm

M = 3aH= 3 ∙ 12 ∙ 8 = 288cm2

P = 2B + M = 72 ∙ (√𝟑 + 4) cm2

16. Ako je površina pravilne trostrane prizme P = (8√3 + 60) cm2, a osnovna ivica a = 4cm, izračunati visinu te

prizme.

REŠENJE:

B =𝑎2√3

4= 4√3cm2

P = 2B + M = (8√3 + 60) cm2

M = 3aH= 3 ∙ 4 ∙ H = 60cm2

H = 5cm

17. Ako je poluprečnik upisanog kruga u osnovu pravilne trostrane jednakoivične prizme ru = 2cm, izračunati


REŠENJE:

r𝑢 =1

3h =

1

3∙

𝑎√3

2=

𝑎√3

6= 2cm

a = 4√3 cm → H = 4√3 cm

B =𝑎2√3

4= 12√3cm2

M = 3aH = 144cm2

P = 2B + M = (24√𝟑 + 144) cm2


12

18. Osnova prave prizme je pravougli trougao čije su katete a = 12cm i b = 16cm. Izračunati površinu ove prizme, ako

je najveća bočna strana kvadrat.

REŠENJE:

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2 = √122 + 162 = 20cm

→ H = 20cm

B =𝑎 ∙ b

2= 96cm2

M = (a + b + c) ∙ H = 48 ∙ 20 = 960cm2

P = 2B + M = 1152cm2

19. Ako je dijagonala bočne strane pravilne trostrane prizme d = 8cm i ako ona zaklapa sa ravni osnove ugao od 45o,


REŠENJE:

a = H

d = √𝑎2 + H2

d = √𝑎2 + 𝑎2

d = a√2

𝑎 = H =d√2

2= 4√2cm

P = 2B + M = 2𝑎2√3

4+ 3𝑎H

P = (16√𝟑 + 96) cm2


13

20. (zbirka, 360.) Površina osnove pravilne trostrane prizme B = 36√3 cm2, a površina omotača jednaka je zbiru

površina osnova. Izračunati površinu prizme.

REŠENJE:

B = 36√3cm2

M = 2B = 72√3cm2

P = 2B + M = 𝟏𝟒𝟒√𝟑𝐜𝐦𝟐

POVRŠINA ŠESTOSTRANE PRIZME

21. Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme čija je osnovna ivica a = 6cm, a visina prizme H = 12cm.

REŠENJE:

B = 6𝑎2√3

4= 6

62√3

4= 54√3cm2

M = 6aH= 6 ∙ 6 ∙ 12 = 432cm2

P = 2B + M = 108 ∙ (√𝟑 + 4) cm2


14

22. Ako je površina osnove pravilne šestostrane prizme B = 24√3 cm2, a visina prizme H = 10cm, izračunati površinu

te prizme.

REŠENJE:

B = 6𝑎2√3

4= 24√3cm2

→ a = 4cm

M = 6aH= 6 ∙ 4 ∙ 10 = 240cm2

P = 2B + M = 48 ∙ (√𝟑 + 5) cm2

23. Ako je poluprečnik opisanog kruga oko osnove pravilne jednakoivične šestostrane prizme ro = 6cm, izračunati


REŠENJE:

ro = a = H = 6cm

B = 6𝑎2√3

4= 54√3cm2

M = 6aH= 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216cm2

P = 2B + M = 108 ∙ (√𝟑 + 2) cm2


15

24. Najduža prostorna dijagonala D = 12cm pravilne šestostrane prizme zaklapa sa ravni osnove ugao od 60o,


REŠENJE:

dv = 2a

D = 4a → a = 3cm

H =D√3

2=

12√3

2= 6√3cm

B = 6𝑎2√3

4=

27√3

2cm2

M = 6aH= 6 ∙ 3 ∙ 6√3 = 108√3 cm2

P = 2B + M = 𝟏𝟑𝟓√𝟑 cm2

25. Ako je kraća dijagonala osnove pravilne šestostrane prizme dm = 12cm, a dijagonala bočne strane d = 7cm,


REŠENJE:

dm = a√3

a = dm√3

𝑎 =d𝑚√3

3=

12√3

3= 4√3cm

B = 6𝑎2√3

4= 72√3cm2

H = √d2 − 𝑎2 = √72 − (4√3)2 = 1cm

M = 6aH= 6 ∙ 4√3 ∙ 1 = 24√3 cm2

P = 2B + M = 𝟏𝟔𝟖√𝟑 cm2


16

26. (zbirka, 368.a)) Površina većeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je P1 = 20cm2, a visina prizme

je H = 5cm. Izračunati površinu te prizme.

REŠENJE:

P1 = 2a ∙ H

𝑎 =P1

2H=

20

10= 2cm

B = 6𝑎2√3

4= 6√3cm2

M = 6aH= 6 ∙ 2 ∙ 5 = 60cm2

P = 2B + M = 𝟏𝟐 ∙ (√𝟑 + 𝟓) cm2

27. (zbirka, 370.) Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme ako veći dijagonalni presek predstavlja kvadrat

površine P1 = 324cm2.

REŠENJE:

2a = H

P1 = 2a ∙ H = 4a2 = 324

𝑎 = √324

4= √81 = 9cm

H = 18 cm

B = 6𝑎2√3

4= 121.5 √3 cm2

M = 6aH= 6 ∙ 9 ∙ 18 = 972 cm2

P = 2B + M = 𝟐𝟒𝟑 ∙ (√𝟑 + 𝟒) cm2


17

28. (zbirka, 367.b)) Površina manjeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je P2 = 24√3 cm2, a dužina

osnovne ivice je a = 4cm. Izračunati površinu te prizme.

REŠENJE:

P2 = a√3 ∙ H

H =P2

𝑎√3=

P2√3

3𝑎=

72

12= 6cm

B = 6𝑎2√3

4= 24√3cm2

M = 6aH= 6 ∙ 4 ∙ 6 = 144cm2

P = 2B + M = 𝟒𝟖 ∙ (√𝟑 + 𝟑) cm2

GRADIVO SA TESTA T3.2:

• Pojam zapremine tela (udžbenik, 83.strana)

• Zapremina kvadra i kocke (udžbenik, 84.strana)

Primeri iz udžbenika:

✓ Primer 31 – 84.str.

• Zapremina prave četvorostrane prizme (udžbenik, 84.strana)



• Zapremina pravilne četvorostrane prizme (udžbenik, 85.strana)


✓ Primer 33 – 85.str. ✓ Primer 34 – 85.str.


18

• Zapremina pravilne trostrane prizme (udžbenik, 86.strana)



• Zapremina pravilne šestostrane prizme (udžbenik, 86.strana)



Zadaci iz zbirke: 373, 374, 376, 383, 384, 385, 386, 387, 392, 395, 396, 397, 401, 402, 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412, 413,

414, 416, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 441 (ukupno 37 zad.)

ZADACI ZA VEŽBANJE

ZAPREMINA ČETVOROSTRANE PRIZME

1. Izračunati zapreminu kocke čija je ivica a = 5cm.

2. Izračunati zapreminu kocke čija je površina P = 600cm2.

3. Izračunati zapreminu kvadra čije su ivice a = 6cm, b = 8cm i c = 10cm.

4. Ako su ivice kvadra a = 9cm i b = 12cm, a dužina dijagonale je D = 17cm, izračunati zapreminu kvadra.

5. Koliko litara vode se može naliti u bazen čija je dužina a = 50m, širina b = 20m i dubina c = 2m.

6. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je osnovna ivica a = 7cm, a visina prizme H = 9cm.

7. Ako je osnovna ivica pravilne četvorostrane prizme a = 5cm, a površina omotača M = 200cm2, izračunati zapreminu te

prizme.

8. Izračunati površinu pravilne četvorostrane prizme čija je površina osnove B = 144cm2, a zapremina V = 1152cm3.

9. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 290cm2, a osnovna ivica je a = 5cm.

10. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 264cm2, a površina omotača je M = 192cm2.

11. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 352cm2, a visina je pet puta duža od osnovne ivice.

12. Kolika je cena daske, dužine a = 2.5m, širine b = 3dm, debljine c = 4cm, ako je cena 1m3 ove građe 12000 dinara.


19

13. Dve ivice kvadra su a = 12cm i b = 35cm. Dijagonalni presek kvadra koji sadrži treću ivicu predstavlja kvadrat. Izračunaj

površinu i zapreminu kvadra.

14. Razmera ivica kvadra je a : b : c = 1 : 3 : 5, a zbir dužina svih ivica je 108cm. Odredi zapreminu kvadra.

15. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je dijagonala bočne strane d = 10cm, a osnovna ivica i visina su u

razmeri a : H = 3 : 4

16. Izračunati površinu i zapreminu prave jednakoivične prizme, čija je osnova romb sa dijagonalama d1 = 10cm i d2 = 24cm.

17. Poprečni presek nasipa je jednakokraki trapez, čije su osnovice dužina a = 14m i b = 5m, a visina h = 6m. Koliko m3 zemlje

je potrebno da bi se napravio ovakav nasip dužine 10km?

18. Izračunati zapreminu prave prizme čija je osnova pravougli trapez čije su osnovice a = 12cm i b = 8cm, a krak c = 5cm.

Visina prizme je jednaka četvorostrukoj vrednosti visine osnove.

19. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je dijagonala D = 3.5cm, a dijagonala bočne strane je d = 2.5cm.

20. Dijagonala pravilne četvorostrane prizme je D=12cm. Njen nagibni ugao prema ravni osnove je 450.

a) Izračunati dužinu osnovne ivice, a

b) Izračunati visinu prizme, H

v) Izračunati površinu osnove, B

g) Izračunati površinu omotača, M

d) Izračunati površinu prizme, P

đ) Izračunati zapreminu prizme, V

21. Osnovna ivica pravilne četvorostrane prizme je a=7cm, a dijagonala prizme sa ravni njene osnove obrazuje ugao od 600.

a) Izračunati dijagonalu prizme, D







20

22. Na slici je prikazan poprečni presek metalne cevi, dužine 5m.

a) Izračunati površinu osnove (baze) cevi

b) Izračunati zapreminu cevi

v) Izračunati masu cevi, ako je gustina metala 8,9 g/cm3.

Rezultat izraziti u kilogramima.

ZAPREMINA TROSTRANE PRIZME

23. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme čija je osnovna ivica a = 6cm, a visina prizme H = 12cm.

24. Ako je visina pravilne trostrane prizme H = 5cm, a površina omotača M = 120cm2, izračunati zapreminu te prizme.

25. Izračunati površinu pravilne trostrane prizme čija je visina H = 12cm, a zapremina V = 300√𝟑 cm3.

26. Izračunati zapreminu prave trostrane prizme, čija je osnova pravougli trougao čije su katete u razmeri a : b = 3 : 4, a visina

prizme je jednaka dužini hipotenuze tog trougla, H = c = 15cm.

27. Osnova prave prizme je jednakokraki trougao čiji je krak b = 8cm, a ugao pri vrhu α = 120o. Izračunati zapreminu te prizme,

ako je visina prizme H = 4cm.


21

28. Osnovna ivica pravilne trostrane prizme je a = 4cm, a visina je H = 6cm. Odredi masu ove prizme koja je napravljena od

drveta ako je gustina drveta ρ = 0.866 g/cm3. Napomena: Uzeti da je √3 = 1.732

29. Na slici je prikazan poprečni presek čelične cevi, dužine 2m.



v) Izračunati masu cevi, ako je gustina čelika 7,7 g/cm3. Rezultat izraziti u

kilogramima.

30. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme, ako je P = 90√𝟑 cm2 i M = 72√𝟑 cm2

31. Izračunati dužinu osnovne ivice pravilne jednakoivične trostrane prizme, ako je V = 250√𝟑 cm3

32. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme, ako je B = 25√𝟑 cm2 i M = 75√𝟑 cm2

ZAPREMINA ŠESTOSTRANE PRIZME

33. Izračunati zapreminu pravilne šestostrane prizme čija je osnovna ivica a = 3cm, a visina prizme H = 8cm.

34. Ako je površina omotača pravilne jednakoivične šestostrane prizme M = 96cm2, izračunati zapreminu te prizme.

35. Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme čija je visina H = 2cm, a zapremina V = 192√𝟑𝐜𝐦𝟑.

36. Poluprečnik upisane kružnice u osnovu pravilne šestostrane prizme ru = 3cm. Izračunati zapreminu te prizme, ako je

površina prizme zapremina P = 96√𝟑𝐜𝐦𝟐.

37. Izračunati zapreminu pravilne šestostrane prizme, čija je visina H = 6cm, a dijagonala bočne strane zaklapa sa ravni osnove

ugao od 60o.

38. Površina većeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je PV = 96cm2, a visina prizme i osnova ivice su u razmeri

H : a = 3 : 1. Izračunati zapreminu te prizme.


22

39. Kolika je masa gvozdene šipke oblika pravilne šestostrane prizme čija je dužina 5m, a osnovna ivica 2cm, ako je gustina

gvožđa 7.8 g/cm3. Napomena: Uzeti da je √3 = 1.732

40. Duža prostorna dijagonala pravilne šestostrane prizme je

D = 20cm i nagnuta je prema ravni osnove pod uglom od

60o. Izračunati površinu i zapreminu te prizme.

41. Izračunaj površinu i zapreminu pravilne šestostrane prizme čija je bočna strana kvadrat površine 1dm2.

REŠENJA ZADATAKA:

ZAPREMINA ČETVOROSTRANE PRIZME

1. Izračunati zapreminu kocke čija je ivica a = 5cm.

REŠENJE:

V = a3 = 53 = 125cm3

2. Izračunati zapreminu kocke čija je površina P = 600cm2.

REŠENJE:

P = 6a2 = 600cm2

→ a2 = 100

→ a = 10cm

→ V = a3 = 103 = 1000cm3

3. Izračunati zapreminu kvadra čije su ivice a = 6cm, b = 8cm i c = 10cm.

REŠENJE:

V = a ∙ b ∙ 𝒄 = 6 ∙ 8 ∙ 𝟏𝟎 = 480cm3


23

4. Ako su ivice kvadra a = 9cm i b = 12cm, a dužina dijagonale je D = 17cm, izračunati zapreminu kvadra.

REŠENJE:

D2 = a2 + b2 + c2

172 = 92 + 122 + c2

289 = 225 + c2

c2 = 64 → c = 8cm

V = a ∙ b ∙ 𝒄 = 9 ∙ 12 ∙ 𝟖 = 864cm3

5. Koliko litara vode se može naliti u bazen čija je dužina a = 50m, širina b = 20m i dubina c = 2m.

REŠENJE:

1dm3 = 1l

1m3 = 1000dm3

V = a ∙ b ∙ 𝒄 = 50 ∙ 20 ∙ 𝟐 = 2000m3 = 2000000dm3 = 2000000 l

6. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je osnovna ivica a = 7cm, a visina prizme H = 9cm.

REŠENJE:

B = a2 = 72 = 49cm2

V = B ∙ H = 49 ∙ 9 = 441cm3


24

7. Ako je osnovna ivica pravilne četvorostrane prizme a = 5cm, a površina omotača M = 200cm2, izračunati zapreminu te

prizme.

REŠENJE:

B = a2 = 52 = 25cm2

M = 4a ∙ 𝐇

200 = 20 ∙ H

H = 10cm

V = B ∙ H = 25 ∙ 10 = 250cm3

8. Izračunati površinu pravilne četvorostrane prizme čija je površina osnove B = 144cm2, a zapremina V = 1152cm3.

REŠENJE:

B = a2 = 144cm2 → a = 12cm

V = B ∙ H = 144 ∙ H = 1152cm3

H = 8cm

M = 4a ∙ 𝐇 = 4 ∙ 𝟏𝟐 ∙ 𝟖 = 384cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟏𝟒𝟒 + 𝟑𝟖𝟒

P = 288 + 384 = 672cm2


25

9. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 290cm2, a osnovna ivica je a = 5cm.

REŠENJE (zbirka, 384.a)):

B = a2 = 25cm2

P = 2B + M

290 = 2 ∙ 𝟐𝟓 + M

M = 240cm2

M = 4a ∙ 𝐇

240 = 4 ∙ 5 ∙ 𝐇 → H = 12 cm

V = B ∙ H = 25 ∙ 12 = 300 cm3

10. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 264cm2, a površina omotača je M = 192cm2.

REŠENJE (zbirka, 385.a)):

P = 2B + M

264 = 2B + 192 → 2B = 72 → B = 36cm2

B = a2 = 36cm2 → a = 6cm

M = 4a ∙ 𝐇

192 = 4 ∙ 6 ∙ 𝐇 → H = 8 cm

V = B ∙ H = 36 ∙ 8 = 288 cm3


26

11. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je površina P = 352cm2, a visina je pet puta duža od osnovne ivice.

REŠENJE (zbirka, 387.)):

P = 2B + M

→ P = 2a2 + 4a ∙ H

→ 352 = 2a2 + 4a ∙ 𝟓a

→ 22 ∙ a2 = 352 → B = a2 = 352 / 22 = 16cm2

→ a = 4cm → H = 5a = 20cm

V = B ∙ H = 16 ∙ 20 = 320 cm3

12. Kolika je cena daske, dužine a = 2.5m, širine b = 3dm, debljine c = 4cm, ako je cena 1m3 ove građe 12000 dinara.


V = a ∙ b ∙ c = 2.5 ∙ 0.3 ∙ 0.04 = 0.03m3

Ukupna cena: 0.03 ∙ 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟔𝟎 dinara

13. Dve ivice kvadra su a = 12cm i b = 35cm. Dijagonalni presek kvadra koji sadrži treću ivicu predstavlja kvadrat. Izračunaj

površinu i zapreminu kvadra.


c = d = √𝑎2 + 𝑏2 = √122 + 352 = √1369

c = d = 37cm

P = 2 ∙ (ab + ac + bc) = 2 ∙ (12 ∙ 35 + 12 ∙ 37 + 35 ∙ 37)

P = 2 ∙ (𝟒𝟐𝟎 + 𝟒𝟒𝟒 + 𝟏𝟐𝟗𝟓) = 2 ∙ 2159 = 4318cm2

V = a ∙ b ∙ c = 12 ∙ 𝟑𝟓 ∙ 𝟑𝟕 = 15540 m3


27

14. Razmera ivica kvadra je a : b : c = 1 : 3 : 5, a zbir dužina svih ivica je 108cm. Odredi zapreminu kvadra.


a : b : c = 1 : 3 : 5 → a = k; b = 3k; c = 5k;

4 ∙ (a + b + c ) = 108 → a + b + c = 27cm → k + 3k + 5k = 9k = 27 → k = 3 → a = 3cm; b = 9cm; c = 15cm;

V = a ∙ b ∙ c = 3 ∙ 𝟗 ∙ 𝟏𝟓 = 405 cm3

15. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je dijagonala bočne strane d = 10cm, a osnovna ivica i visina su u

razmeri a : H = 3 : 4

REŠENJE:

a : H = 3 : 4 → a = 3k, H = 4k

d2 = a2 + H2

100 = (3k)2 + (4k)2

25k2 = 100 → k = 2 → a = 6cm, H = 8cm

B = a2 = 36cm2

V = B ∙ H = 36 ∙ 8 = 288cm3

16. Izračunati površinu i zapreminu prave jednakoivične prizme, čija je osnova romb sa dijagonalama d1 = 10cm i d2 = 24cm.

REŠENJE (zbirka, 408.) :

a

a

a

a

H

H

B =d1 ∙ d2

2=

10 ∙ 24

2= 120cm2

𝑎 = √(d1

2)

2+ (

d2

2)

2= √(

10

2)

2+ (

24

2)

2= 13cm

H = a = 13cm

M = 4aH= 4 ∙ 13 ∙ 13 = 676cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 120 + 676

P = 916 cm2

V = B ∙ H = 120 ∙ 13 = 1560 cm3


28

17. Poprečni presek nasipa je jednakokraki trapez, čije su osnovice dužina a = 14m i b = 5m, a visina h = 6m. Koliko m3 zemlje

je potrebno da bi se napravio ovakav nasip dužine 10km?

REŠENJE (zbirka, 409.) :

𝐁 = (𝒂 + 𝒃

𝟐) ∙ 𝐡 = (

𝟏𝟒 + 𝟓

𝟐) ∙ 𝟔 = 𝟓𝟕 𝐦𝟐

V = B ∙ H = 57 ∙ 10000 = 570000 m3

18. Izračunati zapreminu prave prizme čija je osnova pravougli trapez čije su osnovice a = 12cm i b = 8cm, a krak c = 5cm.

Visina prizme je jednaka četvorostrukoj vrednosti visine osnove.

REŠENJE:

𝑐2 = (𝑎 − b)2 + h2

h = √𝑐2−(𝑎 − b)2

h = √52−(12 − 8)2

h = √25 − 16 = 3cm

H = 4h = 12cm

B =𝑎 + b

2∙ h =

12 + 8

2∙ 3 = 30𝑐𝑚2

𝐕 = 𝐁 ∙ 𝐇 = 𝟑𝟎 ∙ 𝟏𝟐 = 𝟑𝟔𝟎𝒄𝒎𝟑


29

19. Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane prizme čija je dijagonala D = 3.5cm, a dijagonala bočne strane je d = 2.5cm.

REŠENJE:

d2 = 𝑎2 + H2

D2 = (𝑎√2)2 + H2 = 2𝑎2 + H2

D2 – d2 = 2a2 + H2 – (𝑎2 + H2)

3.52 – 2.52 = a2

𝑎 = √12.25 − 6.25

𝒂 = √𝟔 cm

2.52 = 6 + H2 → H = 0.5cm

V = B ∙ 𝐇 = a2 ∙ H = 6 ∙ 𝟎. 𝟓 = 𝟑𝐜𝐦𝟑

20. Dijagonala pravilne četvorostrane prizme je D=12cm. Njen nagibni ugao prema ravni osnove je 450.

a) Izračunati dužinu osnovne ivice, a






REŠENJE:

𝒂) 𝒂√𝟐 = 𝐇 (zbog ugla od 45o)

→ (𝒂√𝟐)2 + H2 = 122

→ (𝒂√𝟐)2 + (𝒂√𝟐)2 = 122

→ 4a2 = 144 → a = 6cm

b)

𝐇 = 𝒂√𝟐

→ H = 6√𝟐 cm

v)

B = a2 = 62 = 36cm2

g)

M = 4aH = 144√𝟐 cm2

d) P = 2B + M = 2 ∙ 36 + 144√𝟐

→ P = 72 ∙ (1 + 2√𝟐) cm2

đ) V = B ∙ H = 36 ∙ 6 √𝟐

→ V = 216 √𝟐 cm3


30

21. Osnovna ivica pravilne četvorostrane prizme je a=7cm, a dijagonala prizme sa ravni njene osnove obrazuje ugao od 600.

a) Izračunati dijagonalu prizme, D






REŠENJE:

a)

D = 2𝒂√𝟐 = 14√𝟐 cm

b)

H = (𝐃√𝟑)

𝟐

→ H = (𝟏𝟒√𝟐 √𝟑)

𝟐 = 𝟕√𝟔 cm

v)

B = a2 = 49cm2

g)

M = 4aH = 4 ∙ 7 ∙ 7√𝟔

→ M = 196√𝟔 cm2

d)

P = 2B + M

→ P = 98 (1 + 2√𝟔)cm2

đ)

V = B ∙ H = 49 ∙ 𝟕√𝟔

→ V = 343√𝟔 cm3


31

22. Na slici je prikazan poprečni presek metalne cevi, dužine 5m.



v) Izračunati masu cevi, ako je gustina metala 8,9 g/cm3.

Rezultat izraziti u kilogramima.

REŠENJE:

a)

B = BS – BU = 52 – 42 = 9cm2

b)

V = B ∙ H = 9cm2 ∙ 500cm = 4500cm3

v)

m = ρ ∙ V = 8.9g/cm3 ∙ 4500cm3

→ m = 40050g = 40.05kg

ZAPREMINA TROSTRANE PRIZME

23. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme čija je osnovna ivica a = 6cm, a visina prizme H = 12cm.

REŠENJE:

B =𝑎2√3

4=

62√3

4= 9√3cm2

V = B ∙ H = 9√𝟑 ∙ 12 = 108√𝟑cm3


32

24. Ako je visina pravilne trostrane prizme H = 5cm, a površina omotača M = 120cm2, izračunati zapreminu te prizme.

REŠENJE:

M = 3aH

120 = 3 ∙ 𝑎 ∙ 5 → a = 120 / 15 = 8cm

B =𝑎2√3

4=

82√3

4= 16√3cm2

V = B ∙ H = 16√𝟑 ∙ 5 = 8𝟎√𝟑cm3

25. Izračunati površinu pravilne trostrane prizme čija je visina H = 12cm, a zapremina V = 300√𝟑 cm3.

REŠENJE:

V = B ∙ H = B ∙ 12 = 300√3 cm3

B =𝑎2√3

4= 25√3cm2

𝑎2√3 = 100√3 → a = 10cm

M = 3 ∙ 𝑎 ∙ H = 3 ∙ 10 ∙ 12 = 360cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟐𝟓√𝟑 + 360 = 5 ∙ (𝟏𝟎√𝟑 + 𝟕𝟐) cm2


33

26. Izračunati zapreminu prave trostrane prizme, čija je osnova pravougli trougao čije su katete u razmeri a : b = 3 : 4, a visina

prizme je jednaka dužini hipotenuze tog trougla, H = c = 15cm.

REŠENJE:

a = 3k, b = 4k;

𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2 = √(3𝑘)2 + (4𝑘)2

15 = √25𝑘2

5k = 15 → k = 3 → a = 3k = 9cm, b = 4k = 12cm;

B =𝑎 ∙ b

2=

9 ∙ 12

2= 54 cm2

V = B ∙ H = 54 ∙ 15 = 810 cm3

27. Osnova prave prizme je jednakokraki trougao čiji je krak b = 8cm, a ugao pri vrhu α = 120o. Izračunati zapreminu te prizme,

ako je visina prizme H = 4cm.

REŠENJE:

𝐁 =𝐛𝟐√𝟑

𝟒= 𝟏𝟔√𝟑𝐜𝐦𝟐

V = B ∙ 𝐇 = 𝟏𝟔√𝟑 ∙ 𝟒 = 𝟔𝟒√𝟑𝐜𝐦𝟑


34

28. Osnovna ivica pravilne trostrane prizme je a = 4cm, a visina je H = 6cm. Odredi masu ove prizme koja je napravljena od

drveta ako je gustina drveta ρ = 0.866 g/cm3. Napomena: Uzeti da je √3 = 1.732

REŠENJE:

B =𝑎2√3

4= 4√3cm2

V = B ∙ H = 4√3 ∙ 6 = 24√3 cm3

m = ρ ∙ V = 𝟎. 𝟖𝟔𝟔 ∙ 𝟐𝟒 ∙ 𝟏. 𝟕𝟑𝟐 ≈ 36g

29. Na slici je prikazan poprečni presek čelične cevi, dužine 2m.



v) Izračunati masu cevi, ako je gustina čelika 7,7 g/cm3. Rezultat izraziti u

kilogramima.

REŠENJE:

a)

B = BS – BU = 0.5 ∙ (8 ∙ 6 – 4 ∙ 3) = 18cm2

b)

V = B ∙ H = 18 ∙ 200 = 3600cm3

v)

m = ρV = 7.7g/cm3 ∙ 3600cm3

→ m = 27720g = 27.72kg


35

30. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme, ako je P = 90√𝟑 cm2 i M = 72√𝟑 cm2

REŠENJE (zbirka, 410.b)):

P = 2B + M

90√𝟑 = 2B + 72√𝟑

2B = 18√3 → B = 9√𝟑 cm2

B =𝑎2√3

4= 9√3 → 𝒂 = 𝟔𝒄𝒎

M = 3aH = 3 ∙ 6H → 18H = 72√3 → H = 4√𝟑 cm

𝐕 = 𝐁 ∙ 𝐇 = 𝟗√𝟑 ∙ 𝟒√𝟑 = 𝟏𝟎𝟖𝐜𝐦𝟑

31. Izračunati dužinu osnovne ivice pravilne jednakoivične trostrane prizme, ako je V = 250√𝟑 cm3

REŠENJE (zbirka, 413.v)):

H = a

B =𝑎2√3

4= 4√3cm2

V = B ∙ H =𝑎2√3

4∙ 𝑎 =

𝑎3√3

4= 250√3cm3

a3 = 1000 → a = 10cm

32. Izračunati zapreminu pravilne trostrane prizme, ako je B = 25√𝟑 cm2 i M = 75√𝟑 cm2

REŠENJE (zbirka, 414.):

B =𝑎2√3

4= 25√3 → 𝒂 = 𝟏𝟎𝒄𝒎

M = 3aH = 3 ∙ 10H → 30H = 75√3 → H = 2.5√𝟑 cm

𝐕 = 𝐁 ∙ 𝐇 = 𝟐𝟓√𝟑 ∙ 𝟐. 𝟓√𝟑 = 𝟏𝟖𝟕. 𝟓 𝐜𝐦𝟑


36

ZAPREMINA ŠESTOSTRANE PRIZME

33. Izračunati zapreminu pravilne šestostrane prizme čija je osnovna ivica a = 3cm, a visina prizme H = 8cm.

REŠENJE:

B = 6𝑎2√3

4= 6

32√3

4= 13.5√3cm2

V = B ∙ H = 13.5√𝟑 ∙ 8 = 108√𝟑cm3

34. Ako je površina omotača pravilne jednakoivične šestostrane prizme M = 96cm2, izračunati zapreminu te prizme.

REŠENJE:

H = a

M = 6aH = 6a2 = 96 → a2 = 16 → a = 4cm, H = 4cm

B = 6𝑎2√3

4= 6

42√3

4= 24√3cm2

V = B ∙ H = 24√𝟑 ∙ 4 = 96√𝟑cm3

35. Izračunati površinu pravilne šestostrane prizme čija je visina H = 2cm, a zapremina V = 192√𝟑𝐜𝐦𝟑.

REŠENJE:

V = B ∙ H

B = 6𝑎2√3

4=

V

H=

192√3

2= 96√3cm2

6𝑎2

4= 96 → 𝑎2 =

4 ∙ 96

6 → 𝑎2 = 64 → 𝑎 = 8cm

M = 6aH = 6 ∙ 8 ∙ 2 = 96cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟗𝟔√𝟑 + 𝟗𝟔 = 96 ∙ (𝟐√𝟑 + 𝟏) cm2


37

36. Poluprečnik upisane kružnice u osnovu pravilne šestostrane prizme ru = 3cm. Izračunati zapreminu te prizme, ako je

površina prizme zapremina P = 96√𝟑𝐜𝐦𝟐.

REŠENJE:

𝑟𝑢 =𝑎√3

2 → 𝑎√3 = 2 ∙ 𝑟𝑢 = 6 → 𝑎 =

6√3

√3 ∙ √3 → 𝒂 = 𝟐√𝟑 𝐜𝐦

B = 6𝑎2√3

4= 6

(2√3)2√3

4= 18√3cm2

P = 2B + M → M = P − 2B → M = 96√3 − 2 ∙ 18√3

M = 6aH = 6 ∙ 2√3 ∙ H = 60√3 → 𝐇 = 𝟓𝐜𝐦

V = B ∙ H = 18√𝟑 ∙ 𝟓 = 𝟗𝟎√𝟑 cm3

37. Izračunati zapreminu pravilne šestostrane prizme, čija je visina H = 6cm, a dijagonala bočne strane zaklapa sa ravni osnove

ugao od 60o.

REŠENJE:

H =d√3

2=

2𝑎√3

2= 𝑎√3

𝑎 =H√3

3= 2√3 cm

B = 6𝑎2√3

4= 6

(2√3)2√3

4= 18√3cm2

V = B ∙ H = 18√𝟑 ∙ 𝟔 = 𝟏𝟎𝟖√𝟑 cm3


38

38. Površina većeg dijagonalnog preseka pravilne šestostrane prizme je PV = 96cm2, a visina prizme i osnova ivica su u razmeri

H : a = 3 : 1. Izračunati zapreminu te prizme.

REŠENJE:

H ∶ 𝑎 = 3 ∶ 1 → H = 3𝑎

Pv = dv ∙ H → Pv = 2𝑎 ∙ H → Pv = 2𝑎 ∙ 3𝑎 → Pv = 6𝑎2→ 𝑎2 =

Pv

6=

96

6= 16

→ 𝒂 = 𝟒𝐜𝐦 → H = 3𝑎 = 𝟏𝟐 𝐜𝐦

B = 6𝑎2√3

4= 6

42√3

4= 24√3cm2

V = B ∙ H = 24√𝟑 ∙ 𝟏𝟐 = 𝟐𝟖𝟖√𝟑 cm3

39. Kolika je masa gvozdene šipke oblika pravilne šestostrane prizme čija je dužina 5m, a osnovna ivica 2cm, ako je gustina

gvožđa 7.8 g/cm3. Napomena: Uzeti da je √3 = 1.732


H = 5m = 500cm; a = 2cm; ρ = 7.8 g/cm3

B = 6𝑎2√3

4= 6

22√3

4= 6√3cm2

V = B ∙ H = 6√3 ∙ 500 = 3000√3 cm3 = 5196 cm3

m = ρ ∙ 𝐕 = 7.8 ∙ 𝟓𝟏𝟗𝟔 = 𝟒𝟎𝟓𝟐𝟖. 𝟖 𝐠 = 𝟒𝟎. 𝟓𝟐𝟖𝟖 𝐤𝐠


39

40. Duža prostorna dijagonala pravilne šestostrane prizme je D = 20cm i nagnuta je prema ravni osnove pod uglom od 60o.

Izračunati površinu i zapreminu te prizme.

REŠENJE:

dv = 2a

D = 2dv = 2 ∙ 2a = 4a → a = D

4 = 5cm

H =D√3

2=

20√3

2= 10√3 cm

B = 6𝑎2√3

4= 6

52√3

4= 37.5 √3cm2

M = 6aH = 6 ∙ 5 ∙ 10√3 = 300√3 cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟑𝟕. 𝟓 √𝟑 + 𝟑𝟎𝟎 √𝟑 = 𝟑𝟕𝟓√𝟑 cm2

V = B ∙ H = 37.5√𝟑 ∙ 𝟏𝟎√𝟑 cm3 = 1125 cm3

41. Izračunaj površinu i zapreminu pravilne šestostrane prizme čija je bočna strana kvadrat površine 1dm2.


a = H

1dm2 = 100cm2 = aH = a2 → a = 10cm, H = 10cm

B = 6𝑎2√3

4= 6

102√3

4= 150 √3cm2

M = 6aH = 6 ∙ 10 ∙ 10 = 600 cm2

P = 2B + M = 2 ∙ 𝟏𝟓𝟎 √𝟑 + 𝟔𝟎𝟎 = 𝟑𝟎𝟎 ∙ (√𝟑 + 𝟐) cm2

V = B ∙ H = 150√𝟑 ∙ 𝟏𝟎 = 150𝟎√𝟑 cm3


40

PRIMER KONTROLNOG ZADATKA – K3

1. (1 poen) Izračunati dužinu ivice kocke ako je površina dijagonalnog preseka 9√2 cm2.

REŠENJE:

2. (3 poena) Veći dijagonalni presek pravilne šestostrane prizme predstavlja kvadrat površine P1 = 324cm2.

a) (1 poen) Izračunati dužinu osnovne ivice a

b) (1 poen) Izračunati površinu baze, B

v) (1 poen) Izračunati površinu omotača, M

REŠENJE:

2a = H

P1 = 2a ∙ H = 4a2 = 324

𝑎 = √324

4= √81 = 9cm

H = 18 cm

B = 6𝑎2√3

4= 121.5 √3 cm2

M = 6aH= 6 ∙ 9 ∙ 18 = 972 cm2


41

3. (2 poena) Osnova prave prizme je trapez čije su osnovice a = 14m i b = 5m, a visina h = 8m. Visina prizme je H = 2 dm.

a) (1p.) Izračunati površinu osnove ove prizme, B

b) (1p.) Izračunati zapreminu ove prizme, V

REŠENJE:

𝒂) 𝐁 = (𝒂 + 𝒃

𝟐) ∙ 𝐡 = (

𝟏𝟒 + 𝟓

𝟐) ∙ 𝟖 = 𝟕𝟔 𝐦𝟐 b) V = B ∙ H = 76 ∙ 0.2 = 15.2 m3

4. (3 poena) Osnovna ivica pravilne četvorostrane prizme je a = 4cm, a dijagonala prizme sa ravni njene osnove obrazuje ugao

od 450.

a) (1p.) Izračunati visinu prizme, H

b) (1p.) Izračunati dijagonalu prizme, D

v) (1p.) Izračunati površinu omotača, M

REŠENJE:

a)

𝒂√𝟐 = 𝐇 (zbog ugla od 45o)

→ 𝐇 = 𝟒√𝟐 𝐜𝐦

b)

(𝒂√𝟐)2 + H2 = D2

→ (𝟒√𝟐)2 + (𝟒√𝟐)2 = D2

→ D2 = 64 → D = 8cm

v)

M = 4aH = 4 ∙ 4 ∙ 4√𝟐 = 64√𝟐 cm2


42

5. (3 poena) Na slici je prikazan poprečni presek čelične cevi, dužine 4 dm.

a) (1p.) Izračunati površinu osnove (baze) cevi, B

b) (1p.) Izračunati zapreminu cevi, V

v) (1p.) Izračunati masu cevi, ako je gustina čelika ρ = 7,7 g/cm3.

REŠENJE:

a)

B = BS – BU = 0.5 ∙ (8 ∙ 6 – 4 ∙ 3) = 18cm2

b)

V = B ∙ H = 18 ∙ 40 = 720cm3

v)

m = ρ ∙ V = 7.7g/cm3 ∙ 720cm3

→ m = 5544 g = 5.544 kg


43

Documents

ZADACI ZA VEŽBANJE€¦ · Izračunati dijagonalu kocke čija je površina P = 216cm2. Matematika za 8.razred; K3 - Prizma; Trajan Stanču 2 7. Ivice kvadra su a = 6cm, b = 8cm i