Progibi Primjer 1. (zadatak iz vježbi Mehanika I) Odredite progib proste grede optere�ene koncentriranom silom F = 3 kN u sredini raspona.

�elik S 235 Dopušteni progib cm w dop 3200600

200l ============

1. Materijal:

- �elik S 235

- dopuštena naprezanja za zadani materijal: 2dop kN/cm 5,14=�

2dop kN/cm 5,7=�

2. Ekstremi unutrašnjih sila:

kNcm 450kNm ============ 54,MM maksteks

Tekst = TAd = /TB

l/ = 1,5 kN

3. Dimenzioniranje: 3potr. cm 31

514450 ============→→→→≤≤≤≤====

,M

WW

M

dop

ekstydop

y

ekst

σσσ

Odabrani presjek: IPN 100 Wy = 34,2 cm3

Iy = 171 cm4

Sy = 19,9 cm3

by = d = 4,5 mm = 0,45 cm

3.1. Uvjet �vrsto�e - Kontrola naprezanja za odabrani presjek

22 kN/cm kN/cm 514213234

450,,

,WM

dopy

ekst ====<<<<============ σσ

22 kN/cm kN/cm 5740450171911951

,,,,,

bI

STdop

yy

yekstmax ====<<<<====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==== ττ

3.2. Uvjet krutosti - Odre�ivanje progiba:

21

2

7562

5132

654

kNm,A

A

kNm,,

A

========

====⋅⋅⋅⋅====

2

1

21

756

756

kNm,AR

kNm,AR

fB

Af

========

======== 2

1 5132 kNm,AARR fBAf ========⋅⋅⋅⋅====++++

za 2l

x ==== 3631 105135131756375613 kNcm,kNm,,,ARM AfCf ⋅⋅⋅⋅========⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====

cm w cm dop 3200600

200l

76,317121000

105,13EIM

w6

y

cf.maks ============>>>>====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

Profil IPN 100 ne zadovoljava uvjet krutosti!!!

Rješenje diferencijalnih jednadžbi: cm76,3171210048

6003EI48lF

w3

y

3

.maks ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

Primjer 2. (zadatak iz vježbi Mehanika I) Odredite progib proste grede optere�ene koncentriranim silama F = 24 kN. Materijal �elik S 235.

1. Materijal:

- �elik S 235

- dopuštena naprezanja za zadani materijal: 2dop kN/cm 5,14=�

2dop kN/cm 5,7=�

2. Ekstremi unutrašnjih sila:

kNcm 400kNm 884 ============ maksteks MM

Tekst = TAd = /TB

l/ = 24 kN

3. Dimenzioniranje: 3potr. cm 3579

5148400

,,

MW

WM

dop

ekstydop

y

ekst ============→→→→≤≤≤≤====σ

σσ

Odabrani presjek IPN 300 Wy = 653 cm3

Iy = 9800 cm4

Sy = 381 cm3 by = d = 10,8 mm = 1,08 cm

3.1. Uvjet �vrsto�e - Kontrola naprezanja za odabrani presjek

22 kN/cm kN/cm 514912653

8400,,

WM

dopy

ekst ====<<<<============ σσ

22 kN/cm kN/cm 57900819800

3810024,,

,,

bI

STdop

yy

yekstx ====<<<<====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==== ττ

3.2. Uvjet krutosti – Odre�ivanje progiba:

232

241

5942

25284

01472

5384

kNm,,

AA

kNm,,

AA

====⋅⋅⋅⋅========

====⋅⋅⋅⋅========

2

221

6241

52415940147

kNm,RR

kNm,,,AAR

AffB

Af

========

====++++====++++====

24321 483kNmAAAARR fBAf ====++++++++++++====++++

za 2l

x ====

363

21

1070776707763110674502751385

1251594423014775552412252

2525331

755

kNcm,Nm,,,,

,,,,,,,

A,,A,RM AfCf

⋅⋅⋅⋅========−−−−−−−−

====⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅−−−−��������

������������

���� ++++⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====

cm w cm dop 833300

1150300

7739800210001070776 6

,l

,,

EI

Mw

y

cfmax ============>>>>====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

Odabrano IPN 300 ; S 235

(Profil IPN 300 zadovoljava i uvjet �vrsto�e i uvjet krutosti)

Primjer 3. (zadatak iz vježbi Mehanike I) Odredite progib proste grede optere�ene po cijeloj dužini kontinuiranim optere�enjem q.

Materijal �elik S 235, a dopušteni progib cm33,2300700

300l

w dop ============

1. Materijal:

- �elik S 235

- dopuštena naprezanja za zadani materijal: 2dop kN/cm 5,14=�

2dop kN/cm 5,7=�

2. Ekstremi unutrašnjih sila:

kNcm kNm 12252512 ================ ,fMM maksteks

Tekst = TAd = /TB

l/ = 7 kN

3. Dimenzioniranje: 3potr. cm 5,84

5,141225M

WW

M

dop

ekstydop

y

ekst ============→→→→≤≤≤≤====σ

σσ

Odabrani presjek UPN 140

Wy = 86,4 cm3

Iy = 605 cm4

Sy = 51,4 cm3 by = d = 7 mm = 0,7 cm

Mmax=12,25 kNm

R A= 7 kN

= 2 kN/m´

= 7,00 m

3.1. Uvjet �vrsto�e - Kontrola naprezanja za odabrani presjek

22 kN/cm kN/cm 5,142,144,86

1225W

Mdop

y

ekst ====<<<<============ σσ

22 kN/cm kN/cm 5,78,07,06054,5100,7

bI

STdop

yy

yekstx ====<<<<====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

==== ττ

3.2. Uvjet krutosti – Odre�ivanje progiba:

33

2

2

2

kNcm kNm

kNm

kNm 8,58

kNm 7,16

6

1

1

1

1

2

1052625262513703100

50383

58285035828

83

22

5828

221657

2

2

5251200732

832

32

⋅⋅⋅⋅========−−−−====

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅====

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅========

========

============

→→→→⋅⋅⋅⋅====

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

,,,,M

,,,,M

aA/lRM/lxza

,AR

,AA

AA

,,lq

lflA

f

f

Aff

Bf

cm w cm dop 332300700

30094

60521000105262 6

,l

,,

EI

Mw

y

cfmax ============>>>>====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========

Profil UPN 140 ne zadovoljava uvjet krutosti

Ista vrijednost progiba dobiva se i iz rješenja diferencijalne jednadžbe elasti�ne progibne

linije: kN/cm´ cn 100m 1

kN2 0202 ,m/kNq ====

→→→→========

cm,,

EIlq

wy

.maks 9460521000

700020384

5384

5 44

====⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

cm w

cm wza 4

doppotr dop 1278

33221000105262

3326

>>>>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>>>>

⋅⋅⋅⋅>>>>====

,,

E

MI, cf

y

Iy = 1350 cm4

Odabrano: UPN 180 ; S 235