1 Zadatak 201 (Kety, gimnazija) Kutija mase 1 kg miruje na
horizontalnome stolu. Antonija pone gurati kutiju stalnom
horizontalnom silom od 10 N. Nakon to je prela put 1.5 m, kutija je
postigla brzinu 2 m/s. Koliko je energije Antonija utroila na
svladavanje trenja izmeu kutije i stola? Rjeenje 201 m = 1 kg, F =
10 N, s = 1.5 m, v =2 m/s, E = ? Tijelo mase m i brzine v ima
kinetiku energiju 122. E mvk= Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se
energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Da bi
se tijelu poveala kinetika energija, mora okolica na njemu obaviti
rad. Ako se tijelu smanjuje kinetika energija, tijelo obavlja rad.
Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi,
ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija
zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji
se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi
gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Tijelo obavlja rad W ako djeluje
nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru
gibanja tijela, vrijedi . W F s = Budui da je Antonija gurala
kutiju stalnom horizontalnom silom F = 10 N na putu s = 1.5 m,
obavila je rad: 10 1.5 15 . W F s N m J = = = Kad tijelo obavlja
rad mijenja mu se energija pa je obavljeni rad jednak poveanju
kinetike energije kutije. ''15 .15W EkE JkW J= ==`) Nakon to je
kutija prela put s postigla je brzinu v = 2 m/s i njezina kinetika
energija iznosi: 21 1 21 2 2 .2 2mE mv kg Jks= = =| | |\ Razlika
izmeu kinetikih energija jednaka je energiji koju je Antonija
utroila na svladavanje trenja izmeu kutije i stola.'15 2 13 . E E E
J J Jk k = = =Vjeba 201 Kutija mase 2 kg miruje na horizontalnome
stolu. Antonija pone gurati kutiju stalnom horizontalnom silom od
10 N. Nakon to je prela put 1.5 m, kutija je postigla brzinu 2 m/s.
Koliko je energije Antonija utroila na svladavanje trenja izmeu
kutije i stola? Rezultat:11 J. Zadatak 202 (eljko, tehnika kola)
ovjek mase 80 kg penje se po stubama. Pritom mu se gravitacijska
potencijalna energija povea za 1200 J. Ako visina svake stube
iznosi 5 cm, koliki je broj stuba ovjek preao? (g = 10 m/s2)
Rjeenje 202 m = 80 kg, Egp = 1200 J, d = 5 cm = 0.05 m, g =10 m/s2,
n = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona
ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o 2
meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu
energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h
vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru
tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne
moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u
drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna
je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u
nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se
pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. h 1.inaica
Visina h na koju se ovjek popeo po stubama iznosi: , h n d = gdje
je n broj stuba, d visina jedne stube. Raunamo broj stuba.
metoda1/supstitucijeh n dE mg n d E mg n dgp gpE gpm dmghg= = = = (
` ( ) 120030.80 10 0.052EJ gpnmmg dkg ms = = = 2.inaica Izraunamo
poveanje gravitacijske potencijalne energije ovjeka kad se popne za
jednu stubu. '80 10 0.05 40 .2mE mg d kg m Jgps= = =Broj stuba n
koje je ovjek preao jednak je omjeru ukupne gravitacijske
potencijalne energije Egp i gravitacijske potencijalne energije za
jednu stubu'. Egp 120030.'40EJ gpnJEgp= = =Vjeba 202 ovjek mase 80
kg penje se po stubama. Pritom mu se gravitacijska potencijalna
energija povea za 2400 J. Ako visina svake stube iznosi 10 cm,
koliki je broj stuba ovjek preao? (g = 10 m/s2) Rezultat:30.
Zadatak 203 (eljko, tehnika kola) Kamen mase 100 g izbacimo
vertikalno uvis brzinom 10 m/s. Koju e visinu dosei kamen ako se na
svladavanje sile otpora zraka utroilo 1 J njegove energije? (g =
9.81 m/s2) 3 Rjeenje 203 m = 100 g = 0.1 kg, v = 10 m/s, E = 1 J, g
= 9.81 m/s2, h = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju
122. E mvk= Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija.
Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu.
Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio
meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu
energiju , E mg hgp=
gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema
dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja
energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo
pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog
(izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog
oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog
oblika energije. Kamen, pri izbacivanju vertikalno uvis, ima
kinetiku energiju 12.2E mvk= Na maksimalnoj visini h njegova
kinetika energija jednaka je nuli, a gravitacijska potencijalna
energija iznosi . E mg hgp= Zbog zakona ouvanja energije mora
vrijediti: . E Egpk= Budui da se na svladavanje sile otpora zraka
utroilo E energije kamena, slijedi: . E E Egpk =Visina h koju kamen
dosegne iznosi: 21/1 122 2E E E mv E mg h mv E mg hgpkmg = = =
210214.08 .22 9.81 0.1 9.812 2mv E J sh mm mg mgkgs s| | |\ = = =
Vjeba 203 Kamen mase 1 dag izbacimo vertikalno uvis brzinom 36
km/h. Koju e visinu dosei kamen ako se na svladavanje sile otpora
zraka utroiko 1 J njegove energije? (g = 9.81 m/s2) Rezultat:4.08
m. Zadatak 204 (Mirela, srednja kola) Filip gura sanjke mase 5 kg
po snijegu tako da ih na putu od 10 m ubrzava akceleracijom 1 m/s2.
Trenje izmeu sanjki i snijega zanemarujemo. Koliki je rad obavio
Filip, ako je sanjke pokrenuo iz mirovanja? Rjeenje 204 m = 5 kg, s
= 10 m, a = 1 m/s2, W = ? 4 Drugi Newtonov pouak: Ako na tijelo
djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima
akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna
masi tijela te ima isti smjer kao i sila. .Fa F mam= = Tijelo
obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo.
Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s =
Obavljeni rad iznosi: metodasupstituc5 1 10 50 .2ijeF mamW ma s kg
m JW F ss= = = == (` () Vjeba 204 Filip gura sanjke mase 10 kg po
snijegu tako da ih na putu od 10 m ubrzava akceleracijom 1 m/s2.
Trenje izmeu sanjki i snijega zanemarujemo. Koliki je rad obavio
Filip, ako je sanjke pokrenuo iz mirovanja? Rezultat:100 J. Zadatak
205 (Mirela, srednja kola) Djevojica mase 45 kg poinje hodati po
nepominoj dasci mase 150 kg. Brzina djevojice s obzirom na dasku
iznosi 1.5 m/s. Trenje izmeu daske i ledene podloge je zanemarivo.
Kolika je brzina daske prema ledu? Rjeenje 205 m1 = 45 kg, m2 = 150
kg, v1 = 1.5 m/s, v2 = ? Koliinu gibanja definiramo kao umnoak mase
tijela i njegove brzine. Koliina gibanja je vektorska veliina. ,
kad raunamo izno . s p m v p mv = = Zakon o sauvanju koliine
gibanja Zbroj koliina gibanja dva tijela prije njihova meusobnog
djelovanja jednak je zbroju njihovih koliina gibanja nakon
meusobnog djelovanja. To vrijedi i za vie od dva tijela. Za dva
tijela mase m1 i m2 koja meusobno djeluju jedno na drugo vrijedi
zakon akcije i reakcije ,1 2F F = gdje F1 znai silu kojom tijelo
mase m2 djeluje na tijelo mase m1 i ima hvatite u tijelu mase m1, a
F2 silu kojom tijelo mase m1 djeluje na tijelo mase m2 te ima
hvatite u tijelu mase m2. Te su dvije sile
jednakeveliinomisuprotnasusmjera.Iztogazakonaproizlazidrugi,tj.zakonaodranjakoliine
gibanja koji glasi 01 1 2 2, m v m v + = ako su poetne brzine obaju
tijela bile jednake nuli. Brzine v1 i v2 brzine su tijela masa m1
odnosno m2 nakon njihova meusobnog djelovanja. Koliina gibanja
djevojice mase m1, brzinom v1 s obzirom na dasku, iznosi: .1 1 1p m
v = 5
Koliinagibanjadaskemasem2(zajednosdjevojicommasem1),brzinomv2sobziromnaled,
iznosi: ( ).2 1 2 2p m m v = + Brzina daske prema ledu iznosi: ( )
( ) ( )01 2 2 1 1 2 2 1/ :1 1 2 2 1 1 2 1p p m m p p m m v m v m m
v m v + = = + = = + + 45 1.51 10.346 .245 1501 2mkgm vmsvm m kg kg
s = = = + + Vjeba 205 Djevojica mase 45 kg poinje hodati po
nepominoj dasci mase 150 kg. Brzina djevojice s obzirom na dasku
iznosi 3 m/s. Trenje izmeu daske i ledene podloge je zanemarivo.
Kolika je brzina daske prema ledu? Rezultat: 0.692 m/s. Zadatak 206
(Goga, gimnazija) Skaka s mosta (bungee jumper) mase m = 80 kg
privezan je o elastino ue duljine l0 = 25m u nerastegnutom stanju.
Konstanta opiranja ueta je k = 200 N/m. Skaka se pusti s mosta bez
poetne brzine. (Masu ueta zanemarite prema masi skakaa i za
akceleraciju sile tee uzmite priblinu vrijednost g = 10 m/s2.
Takoer zanemarite visinu skakaa i silu otpora). a) Kolika je ukupna
duljina l ueta od mosta do mjesta na kojem se skaka zaustavi? b)
Nakon to se zaustavi on poinje titrati oko ravnotenog poloaja.
Koliki je period titranja? c) Gdje se nalazi ravnoteni poloaj
skakaa? Rjeenje 206 m = 80 kg, l0 = 25 m, k = 200 N/m, g = 10 m/s2,
l = ?, T = ?, y = ?
Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio
meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu
energiju , E mg hgp=
gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema
dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja
energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo
pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog
(izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog
oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog
oblika energije. Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo
silom teom. Pod djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju
ili pritiu na njezinu povrinu.
AkceleracijakojomtijelapadajunaZemljunazivaseakceleracijomslobodnogpada.Premadrugom
Newtonovom pouku , G mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g
akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu
na Zemlji jednaka. Harmoniko titranje nastaje djelovanjem elastine
sile F = k x ili neke druge sile proporcionalne elongaciji x. Tada
je period titranja: 2 .mTk = Ova formula upotrebljava se obino kod
titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastine sile 6 opruge; k
je konstanta opruge (a znaisilu potrebnu za jedinino produljenje
opruge). Openito, k je faktor proporcionalnosti izmeu sile i
elongacije. Titranje je periodino gibanje oko ravnotenog poloaja.
Periodino gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon odreenog
vremenskog intervala (perioda). Najjednostavnije titranje je
harmoniko titranje, tj. titranje koje uzrokuje harmonijska
(elastina) sila. Ona je razmjerna pomaku iz ravnotenog poloaja: . F
k x = Pomaknemo li oprugu iz ravnotenog poloaja stiskanjem ili
rastezanjem, ona titra oko tog poloaja. Svaki pomak od ravnotenog
poloaja nazivamo elongacijom, a najvei pomak od poloaja ravnotee
nazivamo amplitudom. Ukupna energija titranja dana je formulom
2,12E k x = gdje je x amplituda. a) Sa slike vidi se ,0l l d =
+gdje je l0 duljina ueta u nerastegnutom stanju, d je produljenje
ueta. Zbog zakona ouvanja energije gravitacijska potencijalna
energija skakaa u odnosu na mostjednaka je potencijalnojenergiji
ueta pri produljenju za d. ( )1 12 2.02 2k d mg l k d mg l d = = +
Uvrstimolizadanevrijednosti(bezmjernihjedinica)dobijese produljenje
d. ( )1 1 2 2200 80 10 252 2k d mg l d d = = + ( ) ( )2 2100 800 25
100 800 / : 100 25 d d d d = + = + ( )2 2 28 25 200 8 8 200 0 d d d
d d d = + = + = ( )1 , 8 , 20028 64 4 1 2008 200 021,2 42 11 , 8 ,
2001,22a b cd ddb b a ca b cda= = = = = = = = = ` ` ))8 64 800 8
864 8 29.41,2 1,2 1,22 2 2d d d + = = = 8 29.4 37.418.71 12 2
118nema s.7 .8 29.4 21.4 10.722 2i2 2m slad ddd mdd d+= == = = = =
` ` ` ) ) ) Ukupna duljina l iznosi: 25 18.7 43.7 .0l l d m m m = +
= + =b) Period titranja je: dl0l 7 802 2 3.97 .200m kgT sNkm = =
=c) ravnoteni poloajyxll0d Budui da je teina skakaa elastina sila
koja rastee ue, slijedi: / :80 1024 .200kmkgmgsk x mg k x mg x mNkm
= = = = =Ravnoteni poloaj skakaa je na 25 4 290y l x m m m = + = +
=ispod mosta s kojeg je skoio. Vjeba 206 Skaka s mosta (bungee
jumper) mase m = 80 kg privezan je o elastino ue duljine, l0 = 250
dm u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja ueta je k = 0.2 kN/m.
Skaka se pusti s mosta bez poetne brzine.(Masu ueta zanemarite
prema masi skakaa i za akceleraciju sile tee uzmite priblinu
vrijednost g = 10 m/s2. Takoer zanemarite visinu skakaa i silu
otpora). Kolika je ukupna duljina l ueta od mosta do mjesta na
kojem se skaka zaustavi? Rezultat:43.7 m. Zadatak 207 (Ivan,
gimnazija) (Bungee jumper) Skaka s mosta mase 70 kg skae s mosta i
nakratko se zaustavi 32 m od poetne pozicije s koje je iskoio bez
poetne brzine pa zatim titra oko ravnotenog poloaja. Pretpostavimo
da ue (koje ima svojstvo opruge) o koje je vezan skaka ima
zanemarivu masu prema masi skakaa, te da dimenzije skakaa moemo
zanemariti prema duljini ueta. (g = 10 m/s2) a) Izraunajte
konstantu opiranja ueta ako je ono u neoptereenom stanju dugo 25 m.
b) Koliko je daleko skaka od mosta (ravnoteni poloaj) kada se
konano nakon titranja zaustavi? Rjeenje 207 m = 70 kg, l = 32 m, g
= 10 m/s2, l0 = 25 m, k = ?, y = ? Potencijalna energija je
energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela
ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. U polju sile tee tijelo
mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju 8 , E mg hgp=
gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema
dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja
energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo
pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog
(izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog
oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog
oblika energije. Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo
silom teom. Pod djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju
ili pritiu na njezinu povrinu.
AkceleracijakojomtijelapadajunaZemljunazivaseakceleracijomslobodnogpada.Premadrugom
Newtonovom pouku , G mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g
akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu
na Zemlji jednaka. Harmoniko titranje nastaje djelovanjem elastine
sile F = k x ili neke druge sile proporcionalne elongaciji x. Tada
je period titranja: 2 .mTk = Ova formula upotrebljava se obino kod
titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastine sile opruge; kje
konstanta opruge (aznaisilu potrebnu za jedininoproduljenje
opruge).Openito, k je faktor proporcionalnosti izmeu sile i
elongacije. Titranje je periodino gibanje oko ravnotenog poloaja.
Periodino gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon odreenog
vremenskog intervala (perioda). Najjednostavnije titranje je
harmoniko titranje, tj. titranje koje uzrokuje harmonijska
(elastina) sila. Ona je razmjerna pomaku iz ravnotenog poloaja: . F
k x = Pomaknemo li oprugu iz ravnotenog poloaja stiskanjem ili
rastezanjem, ona titra oko tog poloaja. Svaki pomak od ravnotenog
poloaja nazivamo elongacijom, a najvei pomak od poloaja ravnotee
nazivamo amplitudom. Ukupna energija titranja dana je formulom
2,12E k x = gdje je x amplituda. a) Sa slike vidi se 32 25 7 ,0 0l
l d d l l m m m = + = = =gdje je l0 duljina ueta u nerastegnutom
stanju, d je produljenje ueta. Zbog zakona ouvanja energije
gravitacijska potencijalna
energijaskakaauodnosunamostjednakajepotencijalnojenergiji ueta pri
produljenju za d. 1 1 2 222/22k d mg l k ddmg l = = ( )2 70 10
3222914 .2 27mkg mmg l Nskmd m = = = dl0l 9 b) ravnoteni
poloajyxll0d Budui da je teina skakaa elastina sila koja rastee ue,
slijedi: / :70 1020.77 .914mkgmgsk x mg k x mg x mNkmk = = = =
=Ravnoteni poloaj skakaa je na 25 0.77 25.770y l x m m m = + = +
=ispod mosta s kojeg je skoio. Vjeba 207 (Bungee jumper) Skaka s
mosta mase 70 kg skae s mosta i nakratko se zaustavi 320 dm od
poetne pozicije s koje je iskoio bez poetne brzine pa zatim titra
oko ravnotenog poloaja. Pretpostavimo da ue (koje ima svojstvo
opruge) o koje je vezan skaka ima zanemarivu masu prema masi
skakaa, te da dimenzije skakaa moemo zanemariti prema duljini ueta.
Izraunajte konstantu opiranja ueta ako je ono u neoptereenom stanju
dugo 250 dm. (g = 10 m/s2) Rezultat:914 N/m. Zadatak 208 (Ivan,
gimnazija) Dva amca nalaze se na jezeru. Masa prvog amca je 205 kg,
a drugog 450 kg. Izmeu njih nalazi se razapeto ue. ovjek iz prvog
amca vue ue silom 200 N. Nai brzinu prvog amca u odnosu na obalu i
u odnosu na drugi amac nakon 2 s od poetka vuenja. Pretpostavi da
su amci u poetku mirovali. Rjeenje 208 m1 = 205 kg, m2 = 450 kg, F
= 200 N, t = 2 s, v1 = ?, v2 = ? vr = ? Ako je poetna brzina nula,
za tijelo mase m na koje je za vrijeme t djelovala sila F vrijedi:
, F t mv = gdje je v brzina na kraju vremenskog intervala t za koji
je sila djelovala. Umnoak I F t = zovemo impulsom sile F, a umnoak
p mv = koliinom gibanja mase m. Impuls vune sile kojom ovjek
djeluje na oba amca je . I F t = 10 Pod djelovanjem ovog impulsa
sile: prvi amac dobit e brzinu v1 200 21.951 1 1 1 120511/ :F t N s
mF t m v F t m v vm kmg s = = = = =drugi amac dobit e brzinu v2 200
20.89 .2 2 2 2 245/ :202F t N s mF t m v F t m v vmmkg s = = = = =
Budui da se amci gibaju jedan drugome u susret, relativna brzina
prvog amca u odnosu na drugi (odnosno drugog amca u odnosu na prvi)
je 1.95 0.89 2.84 .1 2m m mv v vrs s s= + = + =v2 v1 Vjeba 208 Dva
amca nalaze se na jezeru. Masa prvog amca je 205 kg, a drugog 450
kg. Izmeu njih nalazi se razapeto ue. ovjek iz prvog amca vue ue
silom 200 N. Nai brzinu drugog amca u odnosu na obalu i u odnosu na
prvi amac, nakon 2 s od poetka vuenja. Pretpostavi da su amci u
poetku mirovali. Rezultat:v1 = 1.95 m/s, v2 = 0.89 m/s, vr = 2.84
m/s. Zadatak 209 (Petra, gimnazija) Uteg privren za oprugu lei na
horizontalnoj (vodoravnoj) podlozi i harmonijski titra u
horizontalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crte). Trenje je
zanemarivo. Ukupna energija utega pri maksimalnom otklonu od
ravnotenog poloaja iznosi 2 J. Koliko iznosi ukupna energija utega
u trenutku kada on prolazi kroz ravnoteni poloaj? ) 0 ) 1 ) 2 ) 4 A
J B J C J D JRjeenje 209 Eep = 2 J, Ek = ? Tijelo mase m i brzine v
ima kinetiku energiju 122. E mvk= Titranje je gibanje kod kojega
tijelo prolazi, gibajui se u dva suprotna smjera, stalno isti dio
krivulje (najee krunice) ili pravca. Poloaj ravnotee je poloaj u
kojem tijelo miruje. Kad tijelo titra, u tom je poloaju najmanja
potencijalna, a najvea kinetika energija. Zbroj tih dviju energija
(zanemarivi gubitke) je stalan i jednak najveoj potencijalnoj ili
najveoj kinetikoj energiji. Elastina potencijalna energija je
maksimalna kada je tijelo najdalje od ravnotenog poloaja 1 202, E k
yep= gdje je y0 amplituda, maksimalna udaljenost od ravnotenog
poloaja.Zakon ouvanja energije: 11 Energija se ne moe ni stvoriti
ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna
energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira
na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu
pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak
prirast nekog drugog oblika energije. Uteg ima najveu elastinu
potencijalnu energiju u krajnjim tokama kada je maksimalno udaljen
od ravnotenog poloaja. Tada je kinetika energija nula jer mu je
brzina v = 0 m/s. Uteg ima najveu kinetiku energiju kad prolijee
kroz ravnoteni poloaj jer je brzina maksimalna. Elastina
potencijalna energija ima vrijednost nula jer je u tom trenutku
pomak iz poloaja ravnotee jednak nuli. Prema zakonu o ouvanju
energije ukupna energija u trenutku proleta kroz ravnoteni poloaj
jednaka je ukupnoj energiji u krajnjim poloajima utega. Dakle, pri
titranju utega energija je stalna, samo se neprekidno pretvara iz
jednog oblika u drugi. Ukupna energija utega kada on prolazi kroz
ravnoteni poloaj je 2 J. Odgovor je pod C. Vjeba 209 Uteg privren
za oprugu lei na horizontalnoj (vodoravnoj) podlozi i harmonijski
titra u horizontalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crte). Trenje
je zanemarivo. Ukupna energija utega kada on prolazi kroz ravnoteni
poloaj iznosi 2 J. Koliko iznosi ukupna energija utega pri
maksimalnom otklonu od ravnotenog poloaja? ) 0 ) 1 ) 2 ) 4 A J B J
C J D J Rezultat:C. Zadatak 210 (Lucija, srednja kola) Najvii slap
na svijetu, slap Viktorija na rijeci Zambezi, visok je 122 m. Ako
bi se sva potencijalna energija vode na vrhu slapa pri padu
pretvorila u toplinsku energiju, koliko bi porasla temperatura vode
na dnu slapa? (g = 9.81 m/s2, specifini toplinski kapacitet vode c
= 4.19 103 J/(kg K)) Rjeenje 210 h = 122 m, g = 9.81 m/s2, c = 4.19
103 J/(kg K), t = ? Potencijalnaenergija je energija meudjelovanja
tijela. Ona ovisi o meusobnompoloaju tijela ilio
meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu
energiju , E mg hgp=
gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema
dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja
energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo
pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog
(izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog
oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog
oblika energije. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi
odnosno hlaenjem izgubi jednaka je ( ),2 1Q mc t Q mc t t = = 12
gdje je m masa tijela, c specifini toplinski kapacitet, a t
promjena temperature tijela. Toplinu Q smatramo pozitivnom veliinom
ako je dovodimo sustavu (zagrijavamo ga), a negativnom ako je
odvodimo od sustava (hladimo ga). Toplina koju je primila voda
jednaka je promjeni gravitacijske potencijalne energije vode.
Gravitacijska potencijalna energija vode na vrhu slapa je , E mg
hgp= a pri dnu jednaka je nuli. Uz pretpostavku da sva
gravitacijska potencijalna energija prelazi u toplinsku energiju
vode slijedi: 1/g hQ E mc t mg hmmc t mg h tc cgp= = = = =9.81
122200.285 .34.19 10mmsCJkg K= = Vjeba 210 Najvii slap na svijetu,
slap Viktorija na rijeci Zambezi, visok je 122 m. Ako bi se sva
potencijalna energija vode na vrhu slapa pri padu pretvorila u
kinetiku energiju, kolika bi bila brzina vode na dnu slapa? (g =
9.81 m/s2) Rezultat:48.92 m/s. Zadatak 211 (Alen, tehnika kola)
Dizalica snage 10 kW die teret teine 8 kN. a) Koliko je vremena
potrebno dizalici da podigne teret na visinu 10 m? b) Kojom brzinom
dizalica die teret? Rjeenje 211 P = 10 kW = 104 W, G = 8 kN = 8 103
N, h = 10 m, t = ?, v = ? Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se
energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Tijelo
obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo.
Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Brzinu
rada izraavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t
za koje je rad obavljen, tj. .WP P F vt= = Jednoliko pravocrtno
gibanje du puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz ,ss v t vt=
=gdje je v brzina tijela poto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo
stalnom, konstantnom brzinom v za vrijeme t. a) Rad W koji obavi
dizalica na svladavanju sile tee G, kada podie teret na visinu h,
jednak je . W Gh = Vrijeme potrebno dizalici da podigne teret na
visinu h iznosi: 13 metoda/supstitucijeW GhGh Gh GhP P tWt t PttP
P= = == = = ( ` ( ) 38 10 108 .410N msW = =b) Budui da dizalica
podie teret uvis stalnom brzinom, vrijedi: [ ] 1.25 3.101.25 4 586
. .h m m kmvt s s h= = = = = h Vjeba 211 Dizalica snage 10 kW die
teret teine 16 kN. Koliko je vremena potrebno dizalici da podigne
teret na visinu 5 m? Rezultat:8 s. Zadatak 212 (Brankica, srednja
kola) Stalna rezultantna sila pone djelovati na kutiju te se ona
zbog toga giba pravocrtno. Koji od sljedeih grafova ispravno
prikazuje ovisnost koliine gibanja kutije o vremenu dok sila
djeluje? D. C. B. A.tptptptp Rjeenje 212 Ako je poetna brzina nula,
za tijelo mase m na koje je za vrijeme t djelovala sila F vrijedi:
, F t mv = gdje je v brzina na kraju vremenskog intervala t za koji
je sila djelovala. Umnoak I F t = zovemo impulsom sile F, a umnoak
p mv = koliinom gibanja mase m. Uoimo da je .F t mvp F tp mv = = `=
) Grafiki prikaz koliine gibanja p kao funkcije vremena t bit e
pravac. Kako se iz izraza za koliinu gibanja p F t = vidi, koliina
gibanja je linearna funkcija vremena t. To znai da e grafiki prikaz
koliine gibanja p 14 kao funkcije vremena t biti pravac kroz
ishodite koordinatnog sustava (p, t dijagrama) s nagibom prema osi
vremena, a nagib je ovisan o sili F. Odgovor je pod B. Vjeba 212
Stalna rezultantna sila pone djelovati na kutiju te se ona zbog
toga giba pravocrtno. Koji od sljedeih grafova ispravno prikazuje
ovisnost impulsa sile o vremenu dok sila djeluje? ItItItItA. B. C.
D. Rezultat:B. Zadatak 213 (Hanna, gimnazija) Jabuka slobodno pada
sa stabla. Otpor zraka je zanemariv. Koji od predloenih grafova
tono prikazuje ovisnost ukupne mehanike energije jabuke o vremenu?
EutEutEutEutA. B. C. D. Rjeenje 213 Potencijalnu i kinetiku
energiju zovemo jednim imenom mehanika energija. U izoliranom
sustavu zbroj energija je konstantan. Grafiki prikaz ukupne
mehanike energije kao funkcije vremena bit e pravac paralelan s osi
t jer je ukupna mehanika energija za svako vremensko razdoblje t
stalna, konstantna. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni
stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi.
Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez
obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom
procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i
jednak prirast nekog drugog oblika energije. Odgovor je pod A.
Vjeba 213 Jabuka slobodno pada sa stabla. Otpor zraka je zanemariv.
Koji od predloenih grafova tono prikazuje ovisnost kinetike
energije jabuke o brzini? D. C. B. A.vEkvEkvEkvEk Rezultat:C. 15
Zadatak 214 (Filip, gimnazija) Klizaica je nakon zaleta prela po
vodoravnoj glatkoj povrini leda put od 60 m. Kolika je bila
kinetika energija klizaice kojom se nakon zaleta poela gibati po
ledu, ako joj je masa 50 kg i faktor trenja 0.015? (g = 9.81 m/s2).
Rjeenje 214 s = 60 m, m = 50 kg, = 0.015, g = 9.81 m/s2, Ek = ?
Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo silom teom. Pod
djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju ili pritiu na
njezinu povrinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva
se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom pouku , G
mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g akceleracija slobodnog
pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka.
Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba povrinom
nekoga drugog tijela ili kad se tek poinje gibati. Trenje ima smjer
suprotan smjeru gibanja i moe se izraunati pomou izraza , F FtrN =
gdje je Ftr trenje, faktor trenja, FN veliina okomite komponente
sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Na
vodoravnoj povrini sila trenja za tijelo teine G iznosi: . F G F
mgtr tr = = Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E
mvk= Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na
drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W
F s = Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena
energije tijela jednaka je utroenom radu. Budui da je klizaica
svoju kinetiku energiju Ek (energiju gibanja) utroila na obavljanje
rada W pri svladavanju sile trenja Ftr na putu s, vrijedi: .E WkE F
strkW F str= = = `) Sila trenja Ftr jednaka je umnoku trenja i
teine klizaice mase m. . F G F mgtr tr = = Kinetika energija koju
klizaica mora imati u zaletu iznosi: 0.015 50 9.81 60 441.45 .2F
mgm trE mg s kg m JkE F str sk= = = == `) Vjeba 214 Klizaica je
nakon zaleta prela po vodoravnoj glatkoj povrini leda put od 60 m.
Kolika je bila kinetika energija klizaice kojom se nakon zaleta
poela gibati po ledu, ako joj je masa 100 kg i faktor trenja 0.015?
(g = 9.81 m/s2). Rezultat:882.9 J. 16 Zadatak 215 (Boo, srednja
kola) Tijelo mase 2 kg isputeno je s visine 40 m iznad tla.
Neposredno prije udara o tlo tijelo ima brzinu 25 m/s. Koliko
iznosi mehanika energija koja se pri padanju pretvorila u druge
oblike energije? (g = 10 m/s2). Rjeenje 215 m = 2 kg, h = 40 m, v =
25 m/s, g = 10 m/s2, E = ? Potencijalnu i kinetiku energiju zovemo
jednim imenom mehanika energija. U izoliranom sustavu zbroj
energija je konstantan. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe
ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u
drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna
je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u
nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se
pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije.
Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o
meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. U
polju sile tee tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu
energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h
vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru
tijelo imalo energiju nula. Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku
energiju 1 22. E mvk= Gravitacijska potencijalna energija Egp koju
tijelo ima na visini h jednaka je zbroju kinetike energije Ek
tijela neposredno prije udara o tlo i mehanike energije E koja se
pri padanju pretvorila u druge oblike energije. 1 12 22 2E E E E E
E E mg h mv E m g h vgp gpk k= + = = = =| | |\ 212 10 40 25 175
.22m mkg m Jss= =| || | | | |\ \ Vjeba 215 Tijelo mase 4 kg
isputeno je s visine 40 m iznad tla. Neposredno prije udara o tlo
tijelo ima brzinu 25 m/s. Koliko iznosi mehanika energija koja se
pri padanju pretvorila u druge oblike energije? (g = 10 m/s2).
Rezultat:350 J. Zadatak 216 (Boo, srednja kola) Tijelo mase 4 kg
giba se od vrha do dna kosine ija je duljina 12 m, a visina 6 m.
Koliko iznosi rad koji je obavila sila tea pri tom gibanju?
(NAPOMENA: za izraun nije neophodno uporabiti sve navedene
podatke.) (g = 10 m/s2). Rjeenje 216 m = 4 kg, l = 12 m, h = 6 m, g
= 10 m/s2, W = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja
tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom
poloaju dijelovatijela. U polju sile tee tijelo mase m ima
gravitacijsku potencijalnu energiju , E mg hgp= gdje je g
akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od
mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. 17 Kad
tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije
tijela jednaka je utroenom radu. Rad koji je obavila sila tea pri
gibanju tijela niz kosinu jednak je promjeni gravitacijske
potencijalne energije koju je tijelo imalu na vrhu kosine i na dnu.
4 10 6 240 .2E mg hgp mW mg h kg m JW Egp s= = = ==`) lmh Vjeba 216
Tijelo mase 8 kg giba se od vrha do dna kosine ija je duljina 18 m,
a visina 6 m. Koliko iznosi rad koji je obavila sila tea pri tom
gibanju? (NAPOMENA: za izraun nije neophodno uporabiti sve navedene
podatke.) (g = 10 m/s2). Rezultat:480 J. Zadatak 217 (Tonka,
srednja kola) Kvadar mase 2 kg giba se po glatkoj horizontalnoj
podlozi brzinom 1 m/s. On nalijee na horizontalno polegnutu oprugu
konstante elastinosti 800 N/m. Nakon udarca u oprugu kvadar se
usporava sabijajui pritom oprugu. Kad se kvadar zaustavi, opruga e
biti sabijena za ___m. Rjeenje 217 m = 2 kg, v = 1 m/s, k = 800
N/m, s = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E
mvk= Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona
ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju
dijelovatijela. Potencijalna energija je oblik energije koji
postoji u nekom sustavu zbog odnosa izmeu njegovih dijelova, a ima
svojstvo (potencijal) da moe djelovati na taj odnos. U mehanici
razlikujemo gravitacijsku potencijalnu i elastinu potencijalnu
energiju. Elastina potencijalna energija je energija koju ima
elastino tijelo kada ga se elastino deformira. Ako se elastino
tijelo stegne ili rastegne i pri tome mu se promijeni duljina za s
onda ono ima elastinu potencijalnu energiju iznosa122, E k sep=
gdje je k koeficijent elastinosti tijela. Zakon ouvanja
energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo
pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog
(izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog
oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog
oblika energije. Budui da se kvadar giba po glatkoj horizontalnoj
podlozi brzinom v, ima kinetiku energiju Ek. Nakon udarca u oprugu,
ona se sabije i ima elastinu potencijalnu energiju Eep. Kinetika
energija kvadra pretvorila se u elastinu potencijalnu energiju
opruge. Zbog zakona o ouvanju energije vrijedi: 21 1 1 1 2 2 2 2 22
2 2 22/mvE E k s mv k s mv sepkkk= = = = 18 2 2221 0.0 . / 5800mv
mv m m kgs s s v mNk k k sm = = = = =Vjeba 217 Kvadar mase 4 kg
giba se po glatkoj horizontalnoj podlozi brzinom 1 m/s. On nalijee
na horizontalno polegnutu oprugu konstante elastinosti 1600 N/m.
Nakon udarca u oprugu kvadar se usporava sabijajui pritom oprugu.
Kad se kvadar zaustavi, opruga e biti sabijena za ___m.
Rezultat:0.05 m. Zadatak 218 (Tonka, srednja kola) Tijelo mase 3 kg
se ispusti s visine 40 m iznad tla. Otpor zraka zanemarujemo.
Kinetika energija tijela neposredno prije pada na tlo iznosi__. (g
= 10 m/s2) Rjeenje 218 m = 3 kg, h = 40 m, g = 10 m/s2, Ek = ?
Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio
meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu
energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h
vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru
tijelo imalo energiju nula. Kinetika energija je energija koju
tijelo dobije gibanjem. Ona zavisi o masi tijela i brzini kojom se
tijelo giba. to je vea brzina i masa, to je vea kinetika energija
tijela tj. masa tijela i brzina kojom se tijelo giba su
proporcionalne veliine kinetikoj energiji. Kinetika energija je
podvrsta mehanike energije. Mehanika energija se dijeli na kinetiku
i potencijalnu energiju. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe
ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u
drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna
je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u
nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se
pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Zbog zakona
ouvanja energije gravitacijska potencijalna energija koju tijelo
ima na visini h bit e jednaka kinetikoj energiji tijela neposredno
prije pada na tlo. 3 10 40 1200 .2E Egp mkE mg h kg m JkE mg hgp s=
= = == `) Vjeba 218 Tijelo mase 6 kg se ispusti s visine 20 m iznad
tla. Otpor zraka zanemarujemo. Kinetika energija tijela neposredno
prije pada na tlo iznosi__. (g = 10 m/s2) Rezultat:1200 J. Zadatak
219 (Tonka, srednja kola) Motor automobila pri brzini 72 km/h
proizvodi vunu silu od 1800 N. Kolika je trenutna snaga motora?
Rjeenje 219 v = 72 km/h = [72 : 3.6] = 20 m/s, F = 1800 N, P = ?
Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo
tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s =
Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije
tijela jednaka je utroenom radu. 19 Brzinu rada izraavamo snagom.
Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad
obavljen, tj..W F s sP P P F P F vt t t= = = = Dakle, snaga je
jednaka umnoku sile i brzine koju neko tijelo postigne pod
djelovanjem te sile. Trenutna snaga motora iznosi: 41800 20 36000
3.6 10 36 .mP F v N W W kWs= = = = =Vjeba 219 Motor automobila pri
brzini 72 km/h proizvodi vunu silu od 3600 N. Kolika je trenutna
snaga motora? Rezultat:72 kW. Zadatak 220 (Nina, medicinska kola)
Iva je elastinu oprugu rastegla za 10 cm. Ako Ana eli oprugu
rastegnuti za 20 cm, morat e obaviti rad koji je od Ivinog rada
vei:A.dva puta.B.tri puta.C.etiri puta.D.osam puta. Rjeenje 220 s1
= 10 cm = 0.1 m, s2 = 20 cm = 0.2 m, W1 = ?, W2 = ? Potencijalna
energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom
poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelova tijela.
Potencijalna energija je oblik energije koji postoji u nekom
sustavu zbog odnosa izmeu njegovih dijelova, a ima svojstvo
(potencijal) da moe djelovati na taj odnos. Elastina potencijalna
energija je energija koju ima elastino tijelo kada ga se elastino
deformira. Ako se elastino tijelo stegne ili rastegne i pri tome mu
se promijeni duljina za s onda ono ima elastinu potencijalnu
energiju iznosa1 22, E k sep= gdje je k koeficijent elastinosti
tijela. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena
energije tijela jednaka je utroenom radu. 1.inaica Raunamo omjer
radova koje su obavile Ana i Iva. 1211 2 222 22 2 0.22 2 2 2 2 2 2
221 2 2 0.11 1 1 1 1 1121 12k s sW W W skkW s WmW W W W s W msk s s
= = = = = | || | | | |\ \ 24.1WW =Odgovor je pod C. 2.inaica Uoimo
da je elastina potencijalna energija razmjerna s kvadratom
udaljenosti tijela od ravnotenog poloaja (elongacijom s). 2. E sep
Iva rastegne oprugu 10 cm, a Ana eli rastegnuti za 20 cm to je dva
puta vie. Znai da e Anin rad biti etiri puta vei. 20 Vjeba 220 Iva
je elastinu oprugu rastegla za 10 cm. Ako Ana eli oprugu rastegnuti
za 30 cm, morat e obaviti rad koji je od Ivinog rada vei:A.tri
puta.B.est puta.C.devet puta.D.dva puta. Rezultat:C.
