zn + an-1 zn-1 + ... + a0 = (z – zn) (z – zn-1) ... (z – z1)

et la mesure des évènements les plus

Rick Trebino

School of Physics

Georgia Institute of Technology

Atlanta, GA 30332

La partition musicale,

le Théorème fondamental de l’algèbre,

brefs jamais créés

Pour caractériser unévènement dans le temps, il faut en utiliser un plus bref

Pour étudier ce phénomène, il faut une source de lumière stroboscopique plus brève.

Mais dans ce cas, pour mesurer l’impulsion lumineuse du stroboscope,il faut utiliser un détecteur dont le temps de réponse soit encore plus bref.

Et ainsi de suite…

Bien ! Et maintenant, comment mesure-t-onl’évènement le plus bref ?

Photographié par Harold Edgerton, MIT

Le dilemne

Les impulsions laser ultracourtes constituent les phénomènes technologiques les plus brefs jamaiscréés par l’homme

Il est coutumier de générer des impulsions d’une durée inférieure à 10-13 s et les chercheurs parviennent même à générer des impulsions durant à peine quelques fs (10-15 s).

De telles impulsions sont à la seconde ce que 5 cents sont à la dette nationale des USA.

Ces impulsions ont beaucoup d’applications en physique, chimie, biologie et ingénierie. Il est possible de mesurer un évènement quelconque dès lors qu’on maîtrise des impulsions plus brèves.

Dès lors, comment mesurer l’impulsion elle-même ?

Il faut se servir de l’impulsion elle-même. Néanmoins, ce n’est pas suffisant car elle est seulement aussi brève que l’impulsion à mesurer et non plus brève.

Les techniques fondées sur l’utilisation de l’impulsion à mesurer, elle-même, se sont révélées insuffisantes

Une impulsion laser est associée au champ électrique suivant dans le domaine temporel :

E I(t)1/ 2 exp [ it – i(t) ] }

Amplitude Phase

(t) = Re {

De manière équivalente, dans le domaine des fréquences:

exp [ -i (–0) ] }

Phasespectrale

(On néglige la composante de fréquence négative.)

E() = Re {~

S()1/ 2

Nous voulons mesurer l’amplitude et la phase d’une impulsion laser ultracourte en fonction du temps ou de la fréquence.

Densité spectrale

La connaissance de l’amplitude de la phase ou de la densité spectrale etde la phase spectrale suffisent à définir l’impulsion.

tddtLa fréquence instantanée est :

Exemple: distorsion de fréquence linéaire

Pha

se,

(t)

Temps

Temps

Fré

quen

ce,

(t)

time

Nous voudrions être à même de mesurer desimpulsions à distorsion de fréquence linéaire,mais aussi des impulsions dont les phases temporelles ou spectrales puissent êtres arbitrairement compliquées.

La phase décrit l’évolution de la fréquence de l’impulsion (c.-à-d. la couleur) en fonction du temps.

cham

p él

ectr

ique

temps

Même les plus belles traces d’autocorrélation ontdes interprétations ambiguës

Ces profils d’intensité compliqués présentent des tracesd’autocorrélation quasi-gaussiennes.

Les conclusions tirées d’une autocorrélation ne sont pas fiables

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

IntensityAmbiguous Intensity

Time

Intensity

-150 -100 -50 0 50 100 150

Autocorrelation

AutocorrelationAmbig AutocorGaussian

Delay

Intensité Autocorrélation

Temps Retard

Temps

Intensité

Phase

Peut-être est-il temps de s’interroger sur la manière utilisée par les spécialistes d’autres domaines pour décrire les ondes…

Intéressons-nous, par exemple, aux ondes sonores.

L’autocorrélation et les techniques similaires fournissent peu de renseignements sur l’impulsion.

Il s’agit d’un relevé des fréquences au cours du temps, accompagné d’informations au sujet de l’intensité (ici, au-dessus de la portée)

La partition musicale se situe dans l’espace “temps-fréquence”.

temps

La plupart des gens se représentent les ondes sonores sur une portée musicale.

fre

qfr

éque

nce

Une expression mathématique rigoureuse de la partition musicale est le “spectrogramme”

Le spectrogramme est une fonction de et de Il s’agit de l’ensemble des spectres associés à toutes les tranches temporelles de E(t).

Le spectrogramme associé à l’onde étudiée E(t) s’écrit :

SpE (, ) E(t) g(t ) exp( it) dt

2

où g(t-) est une porte temporelle à retard variable et où est le retard.

Sans g(t-), SpE(,) se résume à la densité spectrale.

Le spectrogramme d’une onde E(t)

Nous devons calculer le spectre associé au produit : E(t) g(t- )

g(t-)

E(t)

temps0

Le spectrogramme décrit la couleur et l’intensité E(t) à l’instant .

g(t- ) a une contribution

à l’ intensité et non à la phase (c.-à-d. la couleur), à l’impulsion “signal”.

E(t) a une contribution à la phase (c.-à-d. de couleur),

à l’impulsion “signal”

E(t) g(t-)

Impulsion à distorsion négative

Impulsion à distorsion positive

Impulsion sans distorsion

Comme une partition musicale, le spectrogramme représente graphiquement les fréquences en fonction du temps

Fré

quen

ceF

réqu

ence

Temps

Retard

Spectrogrammme d’une impulsion à distortion de fréquence linéaire

Propriétés du spectrogramme

Le spectrogramme résout le dilemme! Il ne nécessite pas l’utilisation d’un évènement plus bref ! Il résout les composantes variant lentement dans le domaine temporel et les composantes variant rapidement dans le domaine des fréquences.

Il existe des algorithmes permettant d’extraire E(t) de son spectrogramme.

Le spectrogramme détermine de manière quasi-univoque l’intensité I(t) et la phase (t) de l’onde.

Il existe quelques ambiguïtés, mais celles-ci s’éliminent facilement.

La porte temporelle ne doit et ne devrait pas être beaucoup plus brève que l’impulsion E(t)

Supposons que la porte temporelle soit une fonction :

E(t) (t ) exp( it ) dt

2

E() exp( i )2

E( )2

= L’intensité. Il n’y a aucune information sur la phase

IFROG(,) = Esig(t,) e-it dt 2

La technique FROG consiste à découper temporellement l’impulsion à l’aide d’une réplique d’elle-même, retardée avec un délai variable, au sein d’un milieu présentant une non-linéarité optique instantanée ; puis à résoudre spectralement chaque tranche de l’impulsion.

Utilise une quelconque interaction due à une non-linéarité optique : génération de seconde harmonique, auto-diffraction, etc.

Spectro-

meter

CaméraDiviseur de phase

Milieu à non-linéaritéoptique instantanée

Impulsion à mesurer

E(t)

E(t-)

Lame de phase (rotation de polarisation de 45°)

Esig(t,) E(t) |E(t-)|2

Retard variable

Montage à “découpage par polarisation”

Spectro-

mètre

Trebino, et al., Rev. Sci. Instr., 68, 3277 (1997). Kane and Trebino, Opt. Lett., 18, 823 (1993).

Découpage temporel résolu en fréquences (FROG)

Frequency-Resolved Optical Gating

Esig(t,) E(t) |E(t-)|2

E(t-)E(t)

temps0

Impulsion signal

/3

L’impulsion signal reproduit la couleur de l’impulsion découpéetemporellement, E(t), à l’instant 2/3.

|E(t-)|2 n’intervient quedans l’intensité et non dans la phase (la couleur), de l’impulsion signal.

E(t) intervient dans la phase (la couleur), de l’impulsion signal.

Negatively chirped pulse

Positively chirped pulse

Unchirped pulse

The FROG trace visually displays the frequency vs. time.

FROG Traces for Linearly Chirped PulsesFROG Traces for Linearly Chirped Pulses

La trace FROG représente de façon visuelle la fréquence en fonction du temps.

Fre

quen

cyF

requ

ency

Time

Delay

Fré

quen

ceF

réq u

ence

Temps

Retard

Impulsion à distorsion négative

Impulsion sans distorsion

Impulsion à distorsion positive

Traces FROG associées à des impulsions présentant une distorsion de fréquence linéaire.

Fre

quen

cyF

réqu

ence

Inte

nsité

Temps

Delay

Traces FROG associées à des impulsions plus complexes

Fré

quen

ce

Retard

Impulsion soumise à de l’auto-modulation

de phase

Impulsion à profil de phase spectrale

cubiqueImpulsion double

Malheureusement, les algorithmes d’inversion d’unspectrogramme nécessitent la connaissance de la fonction d’ouverture temporelle g .

En remplaçant Esig(t,) dans l’expression de la trace FROG :

fournit:

Esig(t,) E(t) |E(t–)|2

IFROG (, ) Esig(t,) exp( it ) dt2

IFROG (, ) E( t) g( t ) exp( it) dt2

où: g(t–) |E(t–)|2

La trace FROG est un spectrogramme de E(t)

Si nous voyons Esig(t,), comme la transformée de Fourier en le retard d’un nouveau champ Esig(t,), alors :

IFROG (, ) ˆ E sig (t,) exp( i t i) dt d2

Il nous reste à inverser cette équation intégrale pour trouver Esig(t,).

Ce problème d’inversion de l’intégrale est le problème à 2D de reconstruction de la phase, pour lequel la solution existe et est unique.De plus, des algorithmes simples permettent de le résoudre.

et

L’impulsion E(t) à caractériser s’obtient au départ de, Esig(t,): E(t) Esig(t,)

Examinons maintenant la trace FROG dans le cadre d’un problème à 2D de reconstruction de la phase.

Stark, Image Recovery, Academic Press, 1987.

Reconstruction de phase à 1-D : Supposons que nous mesurions S(w) et recherchons E(t), où :

Pour S(kx,ky), il existe essentiellement une solution pour E(x,y) !!!Nous voyons qu’il est possible de reconstruire la phase spectrale à 2-D !

Pour une fonction S() donnée, il existe une infinité desolutions, pour E(t). Il nous manque la phase spectrale.

Reconstruction de phase à 2-D : Supposons que S(kx,ky) et recherchons E(x,y) :

Ces résultats sont liés au théorème fondamental de l’algèbre.

Nous supposons que E(t) et E(x,y) ont un support fini.

S() E (t) exp( it) dt

2

S(kx ,ky) E(x, y) exp( ikxx ikyy) dx dy

2

Comparaison de la reconstruction de phase à 1-D & à 2-D

Stark, Image Recovery, Academic Press,

1987.

Le théorème fondamental de l’algèbre stipule que tout polynôme peut se factoriser

fN-1 zN-1 + fN-2 zN-2 + … + f1 z + f0 = fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1)

Le théorème fondamental de l’algèbre n’a pas d’équivalent pour les polynômesà 2 variables. Seul un ensemble de mesure nulle peut être factorisé.

fN-1,M-1 yN-1 zM-1 + fN-1,M-2 yN-1 zM-2 + … + f0,0 = ?

En quoi cela importe-t-il ?

L’existence du théorème fondamental de l’algèbre à 1-D implique l’impossibilité de reconstruire la phase à 1-D.

L’inexistence d’un théorème fondamental de l’algèbre à 2-D implique qu’ilest possible de reconstruire la phase à 2-D.

Reconstruction de phase et théorème fondamental de l’algèbre

Reconstruction de la phase 1-D et théorème fondamental de l’algèbre.

La transformée de Fourier {F0 , … , FN-1} d’un ensemble discret à 1-D[de données], { f0 , …, fN-1}, est:

Fk fm e imk

m 0

N 1

fm zm

m 0

N 1

où z = e–ik

Le théorème fondamental de l’algèbre stipule que tout polynôme,fN-1zN-1 + … + f0 , peut être factorisé sous la forme : fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1)

Dès lors, l’amplitude de la transformée de Fourier de nos données peut s’écrire :

|Fk| = | fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1) | où z = e–ik

La conjugaison complexe d’un quelconque des facteurs laisse l’amplitude inchangée mais modifie la phase, ce qui conduit à l’ambiguïté ! C’est pourquoi la reconstruction de la phase à 1-D est impossible.

polynôme!

Reconstruction de la phase à 2-D et théorème fondamental de l’algèbre.

La transformée de Fourier {F0,0 , … , FN-1,N-1} d’un ensemble discret à 2D de données, { f0.0 , …, fN-1,N-1}, est:

Fk ,q fm, p e imk

p 0

N 1

e ipq

m 0

N 1

fm, p ymz p

p 0

N 1

m 0

N 1

où y = e–ik et z = e–iq

Il n’est pas possible de factoriser les polynômes des deux variables.De ce fait, nous ne pouvons appliquer la conjugaison complexe qu’à l’expression entière (ce qui introduit une ambiguïté sans importance).

Seul un ensemble de polynômes de mesure nulle peut être factorisé.Ceci rend la construction de phase à 2D possible ! Les ambiguïtés sont très clairsemées.

Polynôme à 2 variables !

Projections généralisées

La solution!

Candidat initialsig(t,)

Une projection envoie l’approximation actuelle de l’onde sur le point le plus proche de l’ensemble des contraintes.

La convergence est garantie pour des ensembles convexes, mais elle apparaît généralement, même quand les ensembles

Ensemble d’ondes qui satisfont la con- trainte décrivant la non-linéarité optique :

Ensemble d’ondes qui satisfont la contrainte sur les mesures :

Esig(t,) E(t) |E(t–)|2

IFROG (, ) Esig(t, ) exp( i t) dt2

pour Esig(t,)

sont non convexes.

Champs électriques d’impulsions laser ultracourtes mesurés par FROG

Traces FROG

Champs électriques

obtenus par FROG

Données aimablement fournies par les professeurs Bern Kohler et Kent Wilson du département de chimie de l’UCSD.

Temps (fs) Temps (fs)

Long

ueur

d’ o

nde

( nm

)I n

ten s

it é

QuickTime™ and aQuickDraw decompressor

are needed to see this picture.

FROG à une seule occurrence fournit un contrôle en temps-réel des performances d’un laser.

Un compresseur d’impulsions à réseau requiert un espacement très précis entre les deux réseaux, sans quoi l’impulsion subira de la distorsion de fréquence (positive ou négative). Aligner un tel dispositif peut s’avérer très difficile.

Remarquons que la trace a tourné de 90˚.

Données enregistrées par Toth et ses collaborateurs

Dur

ée d

e l’i

mpu

lsio

n la

plu

s br

ève

Année

Impulsions les plus brèves au fil des ans

Graphique élaboré en 1994, reflétant la situation à cette époque.

Au milieu des années 90, l’impulsion la plus brève produite par un laser à Titane-saphir durait 10fs, mais son spectre était insuffisamment large pour en supporter une plus brève encore.

Pour cette impulsion, la densité spectrale mesurée avaitdeux bosses et l’autocorrélation présentait des ailes.

Données aimablement fournies par K. et M., WSU

Bien qu’elles prédissent des profils d’impulsions différents, les deuxthéories étaient compatibles avec les données mesurées.

Deux théories concurrentes coexistent et s’accordent avec les données.

De Harvey et. al, Opt. Lett.,v. 19, p. 972 (1994)

De Christov et. al, Opt. Lett., v. 19, p. 1465 (1994)

Aut

o co r

réla

t ion

S

pect

re

Retard (fsec)

Longueur d’onde (nm)

Théorie n°2 Dispersion matérielle Données expérimentales

Théorie n°1 Coherence ringing

FROG permet de départager les deux théories

Taft, et al., J. Special Topics in Quant. Electron., 3, 575 (1996).

Inte

nsité

Lon

gueu

r d’

onde

(nm

)

Retard (fs) Retard (fs)

Dispersion matérielleCoherent ringing

Retard (fs)

Impulsion mesurée

Pha

se (

rad)

Mesures d’impulsions de 4.5-fs par SHG FROG !

Baltuska, Pshenichnikov, and Weirsma,J. Quant. Electron., 35, 459 (1999).

Inte

nsité

Long

ueur

d’o

nde

(µm

)

Long

ueur

d’o

nde

( µm

)Longueur d’onde (nm)Temps (fs)

Temps (fs) Temps (fs)

Expérience Reconstruit

Domaine temporel Domaine fréquentiel

Pha

se

Mesure d’un continuum de fréquences ultralargeUn continuum de fréquences ultralarge fut généré en propageant des impulsions de 1 nJ, 800 nm, 30 fs dans 16 cm de fibre micro-strucutre Lucent. L’impulsion à 800 nm fut mesurée par FROGet constitua une impulsion de référence idéalepour servir de porte temporelle.

Cette impulsion a un produit temps-fréquence proche de 4000. Elle constitue le phénomène ultracourt le plus complexe jamais mesuré.

Trace X-FROG

Intensité et phase reconstruites

Kimmel, Lin, Trebino, Ranka, Windeler, and Stentz, CLEO 2000.

Lo

ng

ue

ur

d’o

nd

e d

u s

ign

al d

e

som

me

de

fré

qu

en

ce (

nm

)

Retard (ps)

Inte

nsité

[u.a

.]

Temps (ps)

Longueur d’onde (nm)

Inte

nsité

[u.a

.]

Lo

ng

ue

ur

d’o

nd

e d

u c

on

ti nu

um

(n

m)

Sensibilité de FROG

Frog peut mesurer des impulsions contenant une quantité d’énergie aussi faible que :

1 microjoule = 10–6 J

1 nanojoule = 10–9 J

1 picojoule = 10–12 J

1 femtojoule = 10–15 J

1 attojoule = 10–18 J

On suppose être dans des conditions de mesures en multi-coup, à 800 nm, pour desimpulsions de 100 fs à 100 MHz de taux de répétition.

Commes les impulsions ultracourtes et ultrafaibles sont souvent créées au départ d’impulsions beaucoup plus énergétiques, on dispose en général d’une impulsion de référence plus énergétique.

Utilisez l’interférométrie spectrale

Ceci n’implique aucune non-linéarité ! ... et un retard unique !

EincEréf

Spectromètre Caméra

fréquence

FROG + IS= TADPOLE (Temporal Analysis by Dispersing a Pair Of Light E-fields)Analyse temporelle par dispersion lumineuse d’unepaire de champs électriques lumineux

SSI

() Sréf

() Sinc

() 2 Sréf

() Sinc

() cos[inc

() réf

() ]

Froehly, et al., J. Opt. (Paris) 4, 183 (1973)Lepetit, et al., JOSA B, 12, 2467 (1995)C. Dorrer, JOSA B, 16, 1160 (1999)Fittinghoff, et al., Opt. Lett., 21, 884 (1996).

Mesure d’impulsions lumineuses ultracourtes et ultrafaibles

1 microjoule = 10–6 J

1 nanojoule = 10–9 J

1 picojoule = 10–12 J

1 femtojoule = 10–15 J

1 attojoule = 10–18 J

contenant une quantité d’énergie aussi faible que :

TADPOLE peut mesurer des impulsions

101 zeptojoule = –21 J

On a mesuré un train d’impulsions qui contenait à peine 42 zepto-joules (42 x 10-21 J) par impulsion.

Ceci équivaut à l’énergie d’un photonpour 5 impulsions !

Fittinghoff, et al., Opt. Lett. 21, 884 (1996).

Sensibilité de l’interférométrie spectrale (TADPOLE)

POLLIWOG (POLarization Labeled Interference vs. Wavelength for Only a Glint*)

...mais il existe cependant de la lumière dont l’état de polarisation se modifie trop vite pour être mesuré avec les instruments disponibles !

C’est pourquoi nous mesurons E(t) pour deux polarisations, en fonction du temps, en utilisantdeux dispositifs TADPOLE :

* Glint = “a very weak, very short pulse of light”

Spectromètre Caméra

Spectromètre Caméra

Polarisationverticale

Polarisationhorizontale

Eréf Einc

Polariseurs

Walecki, Fittinghoff, Smirl, and Trebino, Opt. Lett. 22, 81 (1997)

POLLIWOG (POLarization-Labeled Interference vs. Wavelength for Only a Glint*)

* Glint = “a very weak, very short pulse of light”

La lumière non polarisée n’existe pas...

Interférences distinctes en polarisation en fonction de la longueur d’onde, appliquées à une impulsiontrès peu énergétique et très brève.

La mesure de l’évolution de l’état de polarisation du signal émis par un puits quantique multiple d’AsGa-AsAlGa lorsque les excitons basés sur des trous lourds et ceux contenant des trous légers sont excités permet de comprendre la physique de ces dispositifs.

Évolution de l’état de polarisation de l’émission :

A. L. Smirl, et al., Optics Letters, Vol. 23, No. 14 (1998)

Application de POLLIWOG

Densité spectrale du laser d’excitation et spectres des excitons hh et lh (heavy-hole & light-hole).

temps (fs)

PQM

Retard fixé

Référence

CaméraCristal générantl’harmonique seconde

E(t)

E(t-)

Retard variable

Spectromètre

Le cristal doit être très fin

Éliminons la ligne à retard !

Éliminons lecristal fin !

Éliminons lespectromètre !

FROG est le dispositif de mesure en amplitude et phase le plus simple. Malgré cela, peut-on le simplifier davantage ?

SHG FROG [FROG basé sur le doublage de fréquence] utilise un diviseur de faisceaux et une ligne à délai qui présentent 3 degrés de liberté. Le spectromètre offre 3 degrés supplémentaires. L’utilisation d’un cristal fin est pénible et conduit à une sensibilité médiocre (puissance du signal L2).

Les alternatives à FROG sont pires ! Des faisceaux colinéaires, par exemple, offrent 5 degrés de liberté !

Étonnamment, il est possible de construire un système FROG s’affranchissant detoutes complications !

L’ouverture angulaire de l’harmonique seconde est inversément proportionnelle à l’épaisseur du cristal.

Supposons que de la lumière blanche atteigne un cristal à génération de seconde harmonique, avec une grande ouverture. L’ouverture du faisceau d’harmonique seconde créé est inversement proportionnelle à l’épaisseur du cristal.

Un cristal très fin crée un spectre doublé très large dans toutes les directions. Les autocorrélateurs et dispositifs FROG classiques utilisent de tels cristaux.

Cristal doubleurtrès fin

Un cristal fin crée un spectre doublé plus étroit dans une direction donnée et ne peut de ce fait être utilisé dans un autocorrélateur ou dispositif FROG.

Cristal doubleur fin

Un cristal épais commence à séparer les couleurs.

Cristaldoubleur épais

Un cristal très épais agit comme unspectromètre ! Pourquoi ne pas remplacer le spectromètre du dispositif FROG par un cristal épais ?

Cristaldoubleur très épais

GRating-Eliminated No-nonsense Observationof Ultrafast Incident Laser Light E-fields

(GRENOUILLE)

Patrick O’Shea, Mark Kimmel, Xun Gu and Rick Trebino, Optics Letters, 2001;Trebino, et al., OPN, June 2001.

Remplaçons le diviseur de faisceau et la ligne à retard par un biprisme de Fresnel qui séparele faisceau en deux parties se croisant.

Remplaçons le cristal fin et le spectromètre par un cristal épais.

La lentille cylindrique produit une focalisa- tion sur une ligne, permettant d’opérer en régime mono-coup.

Les lentilles cylindriques imagent horizontalement et transposent l’inclinaison en position verticale.

Impulsion incidente

Bi-prisme de Fresnel

Cristal épais à

GSHLentilles cylindriques

Caméra

Long

ueur

d’o

nde

Retard

Configuration des faisceaux dans “GRENOUILLE”

Vue de haut

Vue de profil

Lentille cylindrique

Biprisme de Fresnel

Cristal à GHS épais

Lentille d’imagerie

Lentille de TFCaméra

La lentille transpose l’inclinaison (donc la longueur d’onde) en une position verticale sur la caméra.

On peut placer une fente permettant d’éliminer les autres faisceaux.

le cristal (donc le retard ) en une position sur la caméra.

La lentille transpose la position dans

Tester GRENOUILLE concrètement

Même pour des impulsionshautement structurées,GRENOUILLE fournit unereconstruction précise de l’amplitude et de la phase.

GRENOUILLE FROG

Mesuré :

Reconstruit :

Impulsions reconstruites dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel

Retard (fs) Retard (fs)

Retard (fs)Retard (fs)

Lo

ngu

eu

r d

’on

de

( nm

)L

ong

ue

ur

d’o

nd

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m)

Lo

n gu

eu

r d

’on

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(nm

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ong

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d’ o

nd

e ( n

m)

Inte

nsi

té (

u.a

.)

Inte

nsi

té

(u.a

.)

Temps (fs) Longueur d’onde (nm)

Pha

se (rad

)

Pha

se (rad

)

La technique FROG présente plusieurs avantages !

FROG fournit les profils complets d’amplitude et de phase en fonction du temps (et de la fréquence).FROG est très précis, en particulier, pour mesurer la phase sur les ailes de l’impulsion.FROG est facile à mettre en œuvre et GRENOUILLE est d’une simplicité surprenante.FROG est très générale : elle permet de mesurer des impulsions de structures simples ou extêmement complexes (PTF > 1000 !).FROG permet la mesure d’impulsions durant de quelques fs à plusieurs ps.Elle opère de l’infrarouge-moyen au domaine UV.FROG fonctionne en mono - et multicoup.FROG est très sensible : elle peut mesurer des impulsions de ~1-pJ (multicoup) et de ~1-µJ (monocoup).Les traces FROG sont intuitives (en particulier, dans les versions PG, SD & TD).Les traces FROG ont une étendue proportionnelle au produit temps-fréquence.FROG est insensible au bruit (ajout de 10% de bruit < 1% d’erreur sur l’intensité et la phase).Les valeurs marginales de FROG permettent un excellent contrôle de la validité des mesures.FROG utilise plus de mesures qu’il n’en faut pour caractériser l’impulsion, ce qui permet de repérer d’éventuelles erreurs systématiques.FROG permet l’élimination des erreurs systématiques, même de causes inconnues.L’algorithme de reconstruction de l’impulsion est d’utilisation aisée et peu coûteuse (~ 500 USD).FROG s’adapte très facilement et peut exploiter quasiment n’importe quel nouvel effet.Les mesures FROG peuvent être taillées sur mesure pour quasiment toute expérience, en appliquant des changements mineurs — ce qui conduit à de plus grandes précision et aisance d’utilisation.FROG se révèle rapide : l’algorithme de Kane, utilisant les composantes principales peut produire 20 Ips.FROG permet la mesure simultanée de deux impulsions.FROG fournit naturellement des barres d’erreur pour l’intensité et la phase reconstruites.FROG est rigoureuse et a fait ses preuves.

www.physics.gatech.edu/frog

Ou lisez le livre!

Pour en apprendre davantage au sujet de FROG, connectez-vous au site web dédié à FROG !

Traduction française

Réalisée par Pascal Kockaert

Service d'optique et d'acoustique

Université libre de BruxellesPascal.Kockaert@ulb.ac.be

http://www.ulb.ac.be/polytech/soa