Z. Horvat - Vratilo

7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo

http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 1/23

I•AKULTE I STROJARSTVA I R O D O G R A I > ~ . J E

SVhuCILIŠT \

U ZAGREBl

Kutcdn.1za elemente

t r o j e

a konstrukcije

Prof d r sc Zv on imi r Borvnt

l su

ra

dn i ci

V R T I L O

P r o r a č u n

Zagreb



Suradnid

Mr s Gojko

o v i ć

asistent

Mr sc Slavko .Šušmak as1swnt

Milan Kostelac asJsh nt

Matko

o V I ć

asistent

ZYonko Grgek te/m. suradmk

V alilo

l

VR TILO

Vrnttln pripadaJu grupi elemenata strojeva kružnog gibanJa p

nj

enosa snage, koji na

sebi drže druge clemente, tc

im o m o g u ć u j u k.. 'llžno

gibanJe

Za

razliku od <> OVIn-a, vratila

su uz IStodobno vncn jc kružnog gsbanja i aktivni elementJ u pnjenosu snage Zbog toga su

IZložena vrlo kompleksnom sustavu o p t e r e ć e n j a koje iziskuje

i

njihovo primjereno

dJmenzJomranje

i

oblikovanJe

Obzirom da vrattla nerzostavm elementi u SVIm llVedbama prijenosa snaga 1 kružnog

g1banja, što ret da su sustavni elementi p r a k t i č l d svib pogonsldh i gonjemh strojeva, kao

i svih tipova pnjenosnika, to je

č e s t a l o s t nj1hove

primjene u gradnji strojeva i strojarskih

u r e đ a j a

izra7ito vchka. Ova č i n j e m c a u svakom s l u č a j u opravdava dužnu pozornost koju

treba obratiti projekllranju, p r o r a č u n u i konstrukCJjskom oblikovanju vratila Njihovo

racionalno 1 opttmalno dimenz1omranje 1oblikovanje može ponekada bitno utjecati na

e k o n o m i č n o s t CJelokupne konstrukcijske izvedbe

P r o r a č u n

vrat11,1

sadržwa u suštmi

dvaje

zaokružene cjeline

l D1menzJomranje vratila prema kntenJU č v r s t o ć e za odabrant matenJal vratila

u v a ž a v a J U Ć I pntom normativneprop1SC njegovog oblikovanja,

2 ProvJera 1 p r o r a č u n sv1h relevantnih parametara uvjetovanih e l a s t i ć n o š ć u gotovo

obhkovanog vrat1la

U okVIru navcdcmh p r o n č u n s k i h cjelina b u h v a ć e n i su slijedeli postupci.

l . DIMENZIONIRAN JE l OBLIK.OV

ANJE

VRATILA

DefimranJC 1 r o r a č u n svih o p t e r e ć e n j a kojima je lZloženo vrattlo

s

d r e đ i v a n j e

v e h č m a reakcija u osloncima vratila

1.2. P r o r a č u n idealnog oblika vratila, te r e đ i v a n j prethodnih dimenzija vratila u

odnosu na potrebno konstrukcijsko oblikovanje i normativne kriterije.

1.3 OdredivanJe dcfinittvnih dtmenzija vratila

l 3 l Izbor t

r o r a č u n

ležaja u oslonCJma vratila.

l 3.2 Odrcd1vanje svih p o j e d m a č n i h izvedbemh dimenzijskih karaktcnstika

vrallla

l 3 3 Konacno konstrukcijsko oblikovanje vratlla

3 4 Kontrolru o r a č

c l i n a m i č k e

sigurnosti CJelokupnog gotovo

oblikovanog vratila kroz

prOVJeru

da h je u pojedmm nJegovim

k r i t i č n i m

pr

esJccima stvarna

d i n a m i č n a

sigurnost

v e ć a

ih jednaka

potrebnoJ ( S I X " , ~ S p o u ) , odnosno drugim r i j c č 1 m n

d

h JC o p o ć c n i t o

stvarno naprezanJe u tim presjccima manje ih Jednako

p n p a d a j u ć c m

d o p u naprezanju (

o c ~ o p )

2. E L A S I Č N E

KARAKTERISfiKE

VRATILA

2 l I l a s t t č n e deformactJC vrallla usliJed saVijanja (Oeks e) - progib vratila i nagib

e l a s t i č n e hmJe u osloncima.

2 2 E l a s t i č n e deformacije vratila ushjed uvijanja tonije) - kut uvojnc (torziJske)

deformacije r a t i l e ~

2.3 K r i t i č n a brzma vrtnje vratila kod savijanja (OekstJe)



2

Vratio

2.4

r i t i č n a

brzma vrtnje vratila kod uvijanja (torz1jc).

P r o r a č u n vratila provodi se prvenstveno a n a l i t i č k i m postupkom, č i j n mtcrprctncija

1

primjena biti

o b u h v a ć e n a

u okviru

ovog

programskog bloka. Kod

nck1h

faza

p r o r n č u n a

mogu se

m a č e

uz ih umjesto n a l i t i č k i h m.-=toda konstiti 1

r a f o · a n a h t 1 č k c

Kako su vratila gotovo redovito IZVedena stupnjevano, zbog potreba optimalnog

konstrukcijskog

i

t e h n o l o g ~ č n o g oblikovanja, to je p r o r a č u n njihovih

c l a s t i č m h

deformnctja, posebno kod

saVIJanja,

IZrazito komplictran postupak Da l)) sc UlJ p r o r c ~ č u n

u o p ć e mogao provesti koristl se metoda fiktivnog uklještenja vratila

nn

mjestima djelovanja

sila, a

p r i p a d a J U ć e

komponente rcakc1ja u osloncima pretvaraju sc u nkllvnc sile, koje vrše

konzolno savijanje vratila. Ova se metoda mora

i

može provesti znscbno

111

svaku

p o j e d i n a č n u sllu, d a p a č e č e s t o za

p o j e d i n a č n e

komponente

t1h

sila, tako da

sc

na taj

n a č i n

dobJVa niz parcijalnih

e l a s t i č n i h

linija vratila Tek svcukupnmt prostornim

superponiranjcm svih lih parcjalmh e l a s l l č n i h imja mogla bt sc dobili

CJClovttn

karaktenstika c l a s u č n e deformacije vratila. Medutim, konzckvcntna provedba ovog

postupka toliko je komphctrana, da je nužno pnmijcmll za potrebe prnkt1C.OOf>

p r o r a č u n a

niz pojednostavljenJI, kojima se

s k r a ć e n i m

i bržtm postupkom d o ć i do aproks1mativnih

rješenja Kako jC karakter: primijenjenih poJednostavljenja u s k l a đ e n s t e h n i č k i m potrebama

p r o ~ ~ n a e l a s t i č n t h deformacija, to su

J

dobivena aproksimativna rješenp z d o v o l j a v a j u ć a

1pnmjerena lJm potrebama.

o r u t r u k c ~ s k o oblikovanje vratila iziskuje relauvno visoku t o č n o s t kako glede

oleranetJa m J ~ r a ~ a k o t ~ e d e prostornih loleranctja oblika

1

položaja

OvaJ

je z lhlJeV

j e d a ~

o?

?užruh

UVjeta

~ O J I treba osigurati

t o ć n o s t

vrtnje elemenata

s m j c ~ t c m h

na vratilu,

a koje I S ~ m a o m o g u ć u j e gJbanje Zbog toga je neophodno pnm1jcmt1 optimalnu

t e h n o l o g ~ č n o s t

pn

konstrukctjskom oblikovanju vratila, primjerice

pn u t v r đ i v a n j u

t e h n o l ~ h baza 7.8 nJegovu aradu Istodobno je potrebno pri ovom konstrukctjskom

oblikovanJU konstJu 1 sve ostale usvojene normativne proptsc

v,.tdo

J

PROGR MSKI Z D CI

zlaz snage

..

--

-

8

l l

z,

23

Vl

z2

z,

J

<

f

Vratilo 2

" A

-

-

Ulaz snage

SKICA

DISPOZICIJE

VRATILA

A

hJ4 YI

ležaJ

FSD

Z l,

Karcdr1

z a

d a ~ r ~ m t c SUOJC,.I

tom

uka

Cl

•

24

Za

dvostupnjevam

z u p č a m č k i

reduktor

prema skiet treba p r o r a č u n a t i i konstrukcijski

oblikov-<lti

vratilo 2 s brLinom vrtnje

n

= 5,33

o/s (odnosno brojem okretaJa n a

=

320

o/mm) Na ovom su vratilu uklinjcni p o m o ć u

pera č e l n i z u p č a n i k z s r.tvnim zubima

a=

20•) 1 zupcanik

ZJ

s

lcosim

zubima

a

=2o·

P=

ts·)

Vratilo 2 p t e r e ć e n o je silama

od

u p č a n i k a

Z

1

Z

kojlma se dovodi i odvodi moment

vrtnje (okretm moment) U tim momentima

vrtnje kod

p r o m č u n a v a n j a

vratila moraju biti

sadrlani i momenti tromosti masa (reductrani

na os vratila) ulazne 1 izlazne strane

z u p č a r u č k o g

reduktora, kao i

SVJ

gub1ci

koj1

se

pojavljuju u sustavu pnjenosa snage 1 ~ b a n j a

Vratilo 2

l

Vlll

L



V r 1 1 ~ o

Vraulo

2

uJcžišteno

je

preko svojih rukavaca u

valjnc.

leža;e 1 to

&1 s l i j e d e ć i m

karaktcnstikama (prema skici dispoZicije vratila)

Lcža

. · tO

na

/iin>O J

s/rani oblikovano je i izvedeno kao

J/obodno p o m o ć u

a)

;no

m;es

.

1

ž · . ( .

valjkostog radijalnog

Jcž.aja

- ležaja

s

valjcima (vanrk• prsten

e n;n

u

J;'>\. en

Je u

k u ć i š t u , a unutarnji prsten na rukavcu,

u ~ u t a r n J I

je

p ~ t c n

slobod.tn u odnosu na

; . ~ , . ; ~ t o n n Č I

da se radi dilatacije

vratJJa

može akSIJalno pomtcah u odno u na

van"....., . •

vanJslo

prsten) Unutarnji

Je

prsten osiguran od akSIJalnog pomtcanja na rukavcu

pomo61 naslona

1

u s k o č n i k : l

(Sccgerov prsten - norme, npr DIN 4

71,

odn IlN

M C2.401)

b) LcžaJnO mjesto na

lhsrwj

strani

oblikovano

je

1

izvedeno kao

b·r..to

p o m o č u

rndijalno·

aksijalnos ležaja ( n p ~ radtjalni k u g l i č n i le-.Laj) Pritom je vanjski prsten ležaja

č v r š & : n

u

k u ć i \ t u ,

a unutarnji prsten na rukavcu Unutarnji

je

prsten

~ a d t

preuztmanja

akSijalnih optcrctenja

u č v r l ć c n

aksijalnO m rukavcu

p o m o ć u

mat1cc 1 stgurno.,nog

lima (sigurnosne zvjczdaste l o č i c e ) (prema SKF FAG)

Vijek traJanja oba

ležaja. Lh = 8000 sati

KONSI RUKCUSKI ZAHTJEVI

ObJikovnnjc

\ r 1tdo treba b1:1 uvedc.:no stupnjcvano SrednJi o j a č a m

Jio

vrottb.

za

noslon

z u p č a n i k a

Z

2

1 Z

1

, ) m j e ~

en je na stmetralt razmaka oslonaca ležaja

A i J3

Prcdvtdjeh normtrane središnje uvrte za ccntnranJC (npr Dl . 132.

odn

liN

M.A5 210)

Zaobijcnja a-.bine

na >lona

ZaoblJenja na pnjelanma pojcdimh stupnjeva

i VlStnc

naslona - prema odabranoj

konstrukCIJI,

odnosno prema preporukama

na.ztvruh

pnjelaznth polumjera valJnih

le-.laja

(Katalos SKF,

rAG

l'olcrancijc mjera (ISO)

\'rat1lo na mJestu dosjedn glavme

z u p č a n a k a

ama

n a j č e š ć e

tolcranc1ju od

J6,

preko k6 do

mS

(npr

~ ( X ) k6)

Uton za pero·

~ m n a b

P9, dubana

, . . , ~ .

mJera d-

f).fJ:Z,

standardnu dužmu pera odabrati

prema ~ t r i m glnvme b

1

1 . s ) z u p č a n 1 k a

Z_1 Z

1

(DIN 6885,

odn HN M C2060)

Ruka

vet

na mJestu c . J o ~ ; c d a valjnth

k1.1J

1 1m.1ju n a j č e š ć e

t o l c r a n ~ t j s k a

polJa k5 do n6

(npr ~ 4 0

kS) ( p r ~ p o r u k e , ;

prema kntalwtma SKI

P'

AG)

Utor z 1

~ k o č n i k

(Sccgerov prsten)· šmna m H13, promjer d

1

bl

l do h13 (DIN 471,

odn

li

N M C2.401)

Duzma

rukavnca prema n

IIJVOOJ

mjen 1 oleranciji šinncB-t odabramh ležaja.

a) 4itH

leiPJ-

odnbmti naztvnu mjeru (NM) j toleranciju od naslona

Jcz.aja

do vanjskog

ruha

uton1

za uskocmk. nko je potrebna mmtmalna

z r a č n o s t

umedu

u s k o č m k a 1

ležaja

od

O

do

0,1 mm

kod štnnc s k o č n i k a s

hl

l (DIN 471, odn HN

M C2

401

),

b)

d ~ f ~ i ldttj- prop1sat1

dužinu rukavca od naslona ležaJa do IstJeka

(kra.J4)

navoja prema

n.mvnoJ mJcn šmnc B odabmnog ležaja, prema štnm unutarnJeg izdanka

E

(SKF,

l AG) odabran g s gum nog hma

(7.VJezdaste

s1gumosne p l o č i c e ) odrediti

Jl81JVOU

šmnu J t le

OCIJU

b P9 pnpad J U ć e g utora u

ruka\

cu (DIN 6885, odn

liN

M C2.060)

V Rillo

Obrada

Stupnjevi

vmtl11

i 7.aobljenja - fino tokareno, stupanj površmske hrapavosti

N6

R.

= 0,8

Jtm

Rr.u.z

=

JLm)

s

Rukavci 1eventualno neka zaobljenja - fino brušena, stupanj površirtske hrapavosti N5

(R.

= 0,4

Jim, Rmu = ,5 Jim)

Z D CI

Broj z.1dntka

1 2 3

4

~ 5

Moment vrtnJe u koJem su

275

420

570 715

88

k l u č c n i moment

ubnanja

a ~ a

1

gubtci

T(Nm)

St42-2

St 42-2 St 52-3 St 52-3 St 60·2

Materijal vratila

{ Č 0 4 6 2 )

{ Č 0 4 6 2 ) ( Č 0 5 6 1 ) ( Č 0 5 6 1 )

( Č 0 6 4 5 )

Potrebna stgumost

Spot

od b r tt

prem TP

1 h b m x

Moment trom

os

h masa

reducnnruh na vrahlo 2

J

[kgm2

Nms

2

]

• od ulaza

na Z U p Č M t k u Z1 J1 0,0250 0,0375 0,0500

0,0500 0,0625

1- od izlaza na

u p č a m k u

Z

1

J

3

0,500 0,625 0,875 1,050

1,325

-

Razmak oslonaca

A

1 B

350 350

/ mm}

370

370 370

Težina

•

u p č a n i k a z]

zl

[NJ

210

210 2AO

240 240

z u p č u u k a

Z

1

-

GzJ [NJ 80 80

110

110 110

Strina

glavine

-

z u p č a m k a z b] [mm)

110

110

120 120

120

z u p ć a m k a

ZJ b

1

[mm) 110

110

120

120 120

D1oberu

polumJer

d

165 165

180 180

180

u p č Z

1

r

2

==.2

(mm)

2

d

z u p č .

Z

1

r

1

=.::t (mm)

2

57,8

57,8

63,1

63,1

63,1

Tomjsko opt. vratiln 2

IstosmJerno

N a u m J e r u č n o

Vrsta nnoona

Bez

ud r c

Trajnost pogona

TP=

100%

Postotna

č e s t a l o s t

maksimalnog

h ~ ~ m u

50%

o p t e r e ć e n j a

Napomene

a)

Težina vrahla

uztma

se

k l j u č e n a

u

te-linama z u p č a n i k a

b)

Kod n a t Z m J e m č n o

torztjski o p t e r e ć e n o g vratila treba obratih pozornost

pn

uboru desnog

ležaja,

kao

1obhkovanju

tog

ležajnog mjesta, zbog akstJalnog


koje se javlja u oba

smjera.



6

Vutilo

PROSTOR NA SKICA SILA

KOJE P I E R E Ć U J U

VRATILO

Skica se odnosi na smjer vrtnje kod kojeg je najnepovoiJniji s l u č a j


vrnttla

1

Z l

kOJI

treba r o r a č u n a t i

vraulo

hjfYI

IdO)

OPSEG P R O R

Č U N

l

Dimentaoniranjc oblikovanje vratila

1 l

l r o ~ u t u n svih ~ p t c r c t c n J a

nn vrattlu - sila

i

momenata. Odredivanje rczultantnih

radtjnlmh

1

c ~ k s t J a l m h reakctja u osloncima A i B

l 2 P r o r a č u n adcalnog

oblika vratda, te

o d r e đ i V a n j e

prcthodruh

damc:nZJJa

promjera

vrata la prema potrebama nJegovog stupnjevanja

13 Odredtvanjc defimtivmh d•menz•ja vrattla

l.3

1

Izbor

1

p r o r a č u n

naJpovoljnijih valjnih ležaja (prema katalogu SKF 1h

FAG)

l.3.2. OdredJvnnje konstrukcijske dUŽine rukavaca u osloncima A

i

ugradbene dužmc vratila

L

B, tc

V1111lo

7

l 3 3 Kon • č n o konstrukcijsko oblikovanje vratila.

1 3

4 Kontrolni

p r o r a č u n

d i n a m i č k e stgumosti gotovo oblikovanog vratJia u

sv1m

opasmm presjccima (u presjccima l do 8 prema sk1ci d•sp<mcije

vrat1la)

2 l a s t i č n e karakteristike vratila

2 l Odrcd•vanjc

maksimalnog

p r o g ~ b a vratila

nagiba

e l a t i č n e

linije u oslonetma

A i

B

ushjed savojne

deformaCIJe

vratila

2 2

O d r e đ J v n n J e

kuta uvojne (torzijske) deformaetje vratila

3

OdrcdJVaDJe

k n t i č n e

boine vrtnje vratila kod savijanja (fleksije)

2 4 OdredJv,mjc

k r i t 1 č n e

brzine vrtnje vratila kod uvijanja (torzije)

OPSEG

CRTEŽA

Program s;1drL1 erl<-l formata Al na kojem je z r a đ e n o

Crtež profila 1dealnog vratda u obliku kubne parabole,

te p o m o ć u

njega konstrukciJSki

defimtavno obhkovano vratilo, sa sv1m potrebnim kotama, u mjerilu l l

2

R a d 1 o n a č k a

crtci vratila s presjecima na mJestima 3, 6

1

9 u mJenlu

1.1 1

detalJima

pnJelaza od I do VIII (prema skJCJ dispoztetje vratila) u mJerilu 5 l

sa

svim kotama,

zn.tkovimc obrade 1 OI<..ranetJama

IZRADA PROGRAMA

P r o r a č u n

se

Z r a đ u j e

na normarani

n a č m

s propisanim omotnim listom.

Crlei treba izrad1ti na bijelom c r t c ć e m papiru formata

Al

te isti i z v u ć i u tehnact olovka

tus (crtež se

J t v l . t č i

olovkom, a tušem središnjice. strelice na kotama, glava-sastavnica

crteža, te sav opl > -kotne brojke oznake prcsjeka, napomene, tekst u sastavntct i sl) Crtež

se može 7.wršno tzradillt na paus paptru.

Zadavanje programskog zadatka

U svakOJ

grup1

za vje-lbe

zadaJe se pribhžno trojiet studenata tsti zadatak, prema

broJeVima

zadataka od do 5 u svrhu ttmskog rada na tom zadatku

Prema broju pnmljenog zadatka, student uptsuje

taJ

broj u niže

n a z n a č e n u

rubnku,

a

asa

stent - vodttelj vježbi potptsom

p o t v r đ u j e

zadam zadatak

Prcztme

i

trne

studenta

L l ( V

e

Škol god 4

J

•

AAJiG

Grupa.

~

Zadan zadatak brOJ··

Rok predaJe; programa prva VJCiba

1Za_____

9__

Zagreb, 19

__

As1stent vodite lJVJCZbl



pRIMJER P R O R Č U N VRATilA

ZluJ arw

:

T= 610

Nm

- 610 000

Nmm

Moment vrtnje

·

_____ ...... _ .._ .._ ..._ ......... ·

S

52

3

Č . 0 5 6

Ma ten

al

vratila .

~ -

..-

·· · ··

.........

· ·

.-·.... · ........

..

1

- l)

----·····--····· ····----····-···· •..•.. •

f'O{I = 1,4

Potrebna

sigurnost · · ·

Moment tromostt masa reductranih

J =

O

OSO

k

m2

=

OO'iO

Nms2

-

113

Z U J > Č a f l i J c

Z1

-----······· ···-- ····· . · · · - - - - - · ·

2

' g ,

_ na

u J ) Č 3 n i k

z

...

___

····-····--

............

-

..

JJ=

0,875

kgm

2

=

0,87S

Nms2

R

mak oslon··ca A,

·B -

·

···

-· ·

·············-············'= (,()

mm

z

.,.... . . •.....-·····--·····-

--

Težma

- z u p č a n i k a Zz

...

• ... ...

·····--

.........

__

._ ....... .......... .. .... • .... Gzz= 240 N

ZU

...,ll.a..,;ka

z --·--·-·-··-··---·-

···-·············

... Gz

3

=

t lO N

- .. . ·--···----··--

Smna glavina

u p ć a n i k a

..

·

.. · · ...

-......

... ................. bz=bJ =

120 mm

0Jobeni

po UIDJCT

- Z U J l Č a . n i k a Zz

--···-

······--······· ··-·---··-·-··-·· ·····-····· ······-···· ·····••••

r J =

180 mm

- z u p č a n i k a z.J. · - -··-·-- ···-----·--··-···-· ---·---······················· J

=

63,1 mm

Torlijsko p t e r e ć e n j e . ....... .. . _ .. ___.......... ... · · · · · · · · .... istosmjerna

1. DIMENZIONIRANJE I OBLIKOVANJE VRATILA

1 1

O p t e r e ć e n j a

na vratilu

Sik

n11

z u p č a n i k u Zr

Tansencijalna (obodna) sila

F. - I_=

610000

= 3389N t j

h·

,.

11

2 180

Radajalqa siln

F =

F., WlCX = 3389 tan20" = 1233N 1

l

1 F

..

• ;;U na

J p č a n i k u z .

'Pnngcncijalna (obodna} sila

F.

r:: I =

610000

=

9667N 1 1 ~ ' H ·

'•

'• 63,1

Radijillnn

siln

F.

F,

tan a. - 9667 tan20• = 3700N

" ' cos/} cos1s•

Aksijalnn stla

F.,

= F

t.an/3 -9667 tanlli.=3141N

S ~ e i z . r a č u n a t c

sile na

z u p č a n i c i m a

Z

2

1 Z

3

p t e r e ć u J U

vratilo

2,

na kojem

su

ti

u p č a n i c i

l smjc tcm (prema pnkazu na prostomoJ slaCI) Kao posljedica djelovanja ovih aktivnih sila

u osloncima A i B vratila javit sc radtjalne i akstjalne komponente reaktivnih st a.

~ j a l n a komponenta ~ ~ c t j e javl;a sc samo u v r s t o m Jcžajnom mjestu, ~ t o je u ovom

pnmJC 'l u.

n e u B

V e l i č i n a tc komponente

reakcije jednaka je rezultanti

svih

aksijalnih

sda ltOJC d.JCIUJU na vrattlo, što JC u ovom

s l u č a j u

samo sila

p

l

l

l

Vutno

9

RndJJalne komponente rcnkc1ja u oslonctma A i B odreduju

se

na poznali n a č m

rastnvlj.tnjem akllvnih 1 reaktivnih sila u dvije

m e đ u s o b n o

okomite ravnine, n a j č e š ć e

homontalnu i vert1knlnu, te sc u

tim

ravninama odreduju komponente radijalnih reakctja.

P o m o ć u tth

komponenata

i z r a č u n a v a j u

se potom rezultante radijalnih reakcija u osloncima

vrntiln 1\ 1 n

144

Honzontotna

rovnma

1

i]..

\t

:f:)

Fa,

}7J 1-

t

Vertckalna

ravn

ma

A

F

t,::

1

08

ll t

t,= 252

t

=350

-rbc;S

F

••st

'

Ga

~ - t O

O

fiz

l , ~ c t ~

Fn

- ; ~ u b

Komponente radijalnih reakcija u A i B

r.M

11

= 0 FA /..-F{I- l,)-F,,( l-1

6

)-F., r

3

=0

F _

F

(I-1

6

)+F.,

r ,-F ( l-4)

_

- l -

r.M,.

=O

r.Y

=O

•

'3700(360

- 252);

3141

63, 1- 1233(360 l 8)

'360

=

'3700

108+3141 63,1-1233 252 =

797 N

360

F

8

, -:-FA

F, +

F

= 797- 1233+ 3700=1670N

FA.

1- F,,

+G )(1-1,)-(F,, +G,,)(l-1

6

)=0

F,

+0, ){1-l,)+(F,

+G ) ( l - l

6

)

F

-

J

l , } -

/ -

= 3389+240) 252+(9667+110) 108 =

5473

N

360

F.

=F,

+G, +F, +G,

-F. =

p*

J

l ,

J

= 3389+240+9 667+110-5473 = 7933N

-

Fat

F.,

. B

F

, . 1 ; ~ o

B



lO

Rc:zultantne radijalne reaketJC u A i B.

F . =

F _

1

+

F _

2

=

1 9 1 ~ +547i

= 5S31N

F, -

~ F 4 r .

1

+ F

1

•

1

=

I670

1

+

7933

1

= 8107N

Vrahlo

Sile

koje

djeluju na vratilo izazivaju savojno (fleks1jsko) o p t e r e ć e n j e vrattl.1 U

presJe.cima

od

3

do

6

(prema skiCI dispozicije vratila)

uz

savojno o p t e r e ć e n j e javlja sc još i

UVOJOO (toaijsko) e r e ć e

koje

nastaje prijenosom momenata vrtnje (okretnog

mome nta) Tod z u p č a m k a Z

1

preko vrat.tla na z u p č a n i k

1.2

Prethodne

dimenzije vratila

1.2.1 P r o r a č u n

1dealnog

obUka

vraJila

Pnstup d1mcnz1oruraoju vraula k r e ć e od p r o r a č u n a njegovih promJera na osnov

1

odabrane IskustvenevriJednosti dopuštenog naprezanja za dani matenJal vratila.

OnjentaC

IJ

Skc vriJednostl dopuštenih savojnih naprezanja za n a i z m j c m č n o o p t e r e ć e n a

vratila 1zradcna iz matenJala St 42-2 ( Č . 0 4 6 1 ) , St 52-3 ( Č . 0 5 6 1 ) i St 60-2 ( Č . . 0 6 4 5 ) (prema

Deckeru, odnosno Tochtermannu 1Bodensteinu) leže u l i j e d e ć t m gramcama

G, =

0

75

N/mm

2

IC >

Za ?..adam matenJal vratila St

52--3 ( Č . 0 5 6 1 )

prema prednJim orijentaCIJSkim

vrtjednosllma odabrano je

a

1

. .., = 0 N m : J

J

kubna parabola

PromJ

cri vrnttla u

prCSJcetma

koji su samo

savoJnO

(fleksijski)

o p t e r e ć e m

d

.=

\

lOM

IOF

11

xX

(nun]

_,

j

j

,

lu.

lOM

lO

Fl

d

=, l

-

[nun)

j

j

,.

.

PromJcn vratila u pres CC k •· ·

o p t e r e ć e n i 1 ma

OJI su

IStovremeno savojno

( f l e k s i j ~ k i )

i uvojno (torzijskl)

d= 32MN,

= , f l O M r . ~

;r - \ l a (mm]

. ..

,.

l

Vr11Uo

11

U

gornjoj jcdnadJ.b1 reducimno o p t e r e ć e n J e (reduciram moment) može sc

i z r a č u n a t i

p r c ~ ~ n c r g c l S k o j tconji (HMH teoriji), što

JC

u danim uvjetima

o p t e r e ć e n J a

vratila j

nSJpDVOlJDIJC

M,..,= JM

2

+O 75(a.n

1

gdje je· M moment

sav1janja

(flcks1jc) promatranog prosjeka

1-

moment uv ijanja (torzijc) kojt o p t e r e ć u j e promatra

ni

presjek

j

X - .

• l ,73

r,",

faktor

č v r s t o ć e

matenjala vratila obztrom na n a č i n

njegovog

p t e r e ć e n j a ,

odnosno naprezanja

Za

materijal vratda

St5.Z..3

( Č . 0 5 6 1 ) (Prilog.

Tabhca l)

shJedi

CJ

1

JI = 240 N/mm2

-r, , = 190 N/mm

2

X = ~ =0

3

o 173 190

7

Pref)ect l do 3 (prema skkl

df

spozfdjc vratila)

OVJ

su

presJCCI napregnu

J

samo savojno (fleksijski)

Odabram su npr prc

sjce•

na l i j e d e ć i m udaljenostima

X

1

=

10

mm

d

=

x K -

10

5531

toK=

10

34

2,15=22.28

mm

j

l - so

, ..,

X

2

=

30

mm

d.,

= 10,34

=

1

0,34

30})

=

32,14mm

X;=

50 mm

d,,=

10.34 x

3

K = 10,34 5 0 ~ = 8,10 mm

xJ =

80

mm

d • = 10,34

x.})

= 1

0,34 8 0 ~ = 4

S6 mm

Xs

=

108 mm

d,,=

10 34·x/ = 10,34

108})

= 49,25

mm

;

PresJect 3, 4 5 16 (prema sklet dtspozietje vratila) napregnuti su istovremeno savojno

(flekSIJSki)

1uvojno (torltJSkl)

Presjek 3 ( x

=

J.J

=

108 mm) 1

M

=

F

11

~ = 5 S 3 1

8 = 5 9 7 3 8 N m m

: : 5 9 7 T=610Nm=610000Nmm zadano'

M,td, = ~ M 3

+ 0 , 7 5 ( a .

Ti

=

J597

2

+0,75(0,73 610)

2

1 1 N m ~

1 1 0 0 0 N m m

lOM,u

1 - ~ : : L . =

10 7

11

000

=52

20

SO •

mm l

Presjek 4 ( x= JJ= 168 mm)

T=610Nm

M,, =F • L.+F,

1

(1

4

3

)=195

168+ 1233(168-108

)=207

540Nmm=207 SNm

M

,,

=

FA.

l. - G., +F.,)(l. -1,)=5473 168

-(240+3389)(168-108}=701724Nmm::701.7Nm

f.SB Zaatcl>, l<alcdtaz:a elemenic u o ~ l

konu utO

e



12

10 827000 =

54

89

mm

50

Presjek 5

(x=

ls= 192 mm)

M , = ~ M . , T=610Nm

M

=F

l +F. (

- 1=795 192+1233(192-108)=256212Nmm:256 2Nm

' ..

J z ., )

VraiUo

M =F · ' - (G

+F

)( - ) = 5 4 7 3 1 9 l - ( 2 4 0 + 3 3 8 9 ) ( 1 9 2 - I 0 ~ - 7 4 5 9 8 0 N m m = 7 4 6 N m

•• .,

la

1 . .

M, =J256,2

2

+746

2

:789Nm

M ~ = ~ M s

+0, 75Ca.n

2

= 7 g l j l +0, 75(0,73 610)

1

= 78Nm=878000Nmm

ds= IOM,i = JO 878000

=

6

mm

j 50

..

-

re.\jek 6 x= 1

6

=

108 mm)

Jf

:

- ~ T } l f

1 -

-

u

Q\

F

z

-

,=

F, l-1

6

=

8107(360-252)= 875556Nmm:875.6 T=610Nm

Mrr4 =

+O. 75(a.,T)

2

=

/875,6

2

+0,75(0.

73

610)

2

= 957Nm=957000Nmm

c4-

JOM '-

= /10 957000 = 57,62mm

u

1

. ._ 50

Presjeci 6

do

8

(prema

skiCI d1spoztcijc

vrattla)

Ovi

su prcsJcci naprcgnuhsamo savojno (OcltsJj'ikl).

Od oslonca D d ~ t b r a n i su npr prcsjeci na h J C d c ć i m udaljenol>tima:

y

1

=lO mm

Ji=30mm

Ys=50mm

Y ~ =

8 mm

Ys= 108mm

lOF. u 10

8107

d P>' = 1 0 ~ = 1 1 7 5 2 1 5 = 2 5 3 l m m

' ( j J Đ H . , 50 • • •

d,.,

-J

J,75 )

2

K

=

11,75 30••

= 36,50mm

d

- l l . 75 y

3

=l l ,

75

50., =43,28

mm

d =ll,75 y/• =J 175·lW)) =50,62mm

d,,=

11,75 J/ - l l. 5

108

y =55,95mm

Naprijed .

JZVedcnim

p r o r a č u n o m pojedinih promJera vratila dobtven je k o n a č n o

paraboloadnt oblik vratila, kOJI sc naziva idcalmm. Ovakav oblik idealnog vratila, profil

Ima

kontu_ru

lrubne parabole, potpuno je nepogodan

:r a p r a k t i č n u

pnmjcnu Zbog toga je iz

k o n s t r u l t c i ~ • ~ c h n o ~ k 1 h razloga. potrebno na osnovi ovako p r o r a č u n e ~ h •g idealnog

oblika vratila izvriill

pnmJCreno

stupnJevanJe promjera vratila

l

Vrli

lo

13

0 .2.2. Stupnjevanje vrati la- prethodne dimenzije

Pmmjcrc pojcdmih stupnjeva vratiJa n 1 kojima biti izvršeno dosjedanje odredenih

demcnata

potrebno je odabrati normirane.

Pre.vcci

J 8 d

1

=d,=30 mm

(iz konstrukcijskih 1 tehnoloških razloga, te rada simetrije

dJ =d8) '.tO,.

Prcvcci 2 7 d

1

=d,=41 mm (promjer ne mora biti normiran, dimenzija je odabrana

prema norm1nnom n1slonu

le-/.tja

- katalog

SKI)

Presjeci 3,

4,

5 t 6

d;=d#=d.s=-dtr=6o

{uzeto t a k o đ e r radi Simetrije, Jer b1 moglo biti

d;=d

4

=55 mm.

ovi

promjcri m a č e mdraju ofti norm1ram

jer

podlije-.lu ISO tolerancijama).

Promjer ;rediJnJtg na.fwna .

uzima se približno

d=

1,25

d

5

= 1,25

60 =J§:mm

1.3. Definitivne dimenzije vratila i g ć

1.3.1.

Izbor i r o r a ć u n valjnih let.Pja

a) Ld.aJ oswnca A

Lcžnjno mjesto u osloncu A JC prema zahtjevu zadatka slobodno, te kao takvo može

preuzeli <.amo o p t e r e ć e n j a radijalmm s1lama Prema tome izbor valjnog le 'taJa za ovo

lcžajno mJesto vrši se prema radtjalnoj reakciji FA 1 prethodno odabranom promjeru

rukavca

d

1

Rad1plna sila F, = FA = 5531 N

Prrthndru promjer rukavca d

1

= 30 mm

Katalog SKF.

Za

L =

8

sati

1

n0

,

2

=

320 o/min sigurnost nošenja prema nomogramu (Ili tabhct)

za

le .laje

s valJCima iznosi

p

Ekvtvalentno

m a m i č k o o p t e r e ć e n j e

(uzeto

u p r o r a č u n u

bez obz1ra na hbm.u=50%)

p= F =

F .

= 5531 N J ..J A

v

m a m i č k a e r < ; ć e n o s t

lež'iiJa

c ;=P(;)=553145=248895N - ~ r : ~ ~ , 5

Al

Prema d i n a m i č k o ] t e r e ć e n o s t t le-laja 1 promjeru rukavca d

1

=30 mm odabran je

valjkasti le:laj (letaj s valjcima) NU 2206 (dimenziJa d/DxB=30/62x20) s

d m a m i č k o m

n o s i v o š ć u

C= 29000 N>C

1

= 4889

5

N

č t m e

jC zadovolJen potrcbru UVJet pn izboru i

p r o r a č u n u

valjnog ležaja

KatalogFAG

D t n a m 1 č k a o p t e r e ć e n o s t

le 'taja

e

-P ls

l

/,. ,

FSB Z.,cb, K.uodt• za e m a ~ ~ e suo,ew kooslrutd,e

r

Pr

l



Faktor

VJ

jeka trajanja

J

=.JI;=

0 0 0

= 2,

297=

.3

L

v500

500

ih

č i t a n lZ

tabhcc

/,_ =

,3

Faktor broja okretaja

.

=Ji l l :

= 0,507

•

J-;,..,

320

JJi o č i t a n tz

tablice

f.

= 0,

507

Faktor temperature

/, =l

za

radnu temperaturu ležaja

t 150 •e(

423K)

p

= , = A 55

31N

C

1

-

5531 2.

3

=2S09IN

0,

507

VraiUo

Prema promjeru rukavca d=

30mm

i d i n a t m č k o j o p t e r k-žaja odabran j

C

valjkasti

Je7_aj

NU

2206

(dtmcnzija d/Dx

B=

30/ 62x20) s o s i v o š ć u

C

=

0

kN

>

e

1

=

25

091 kN

•

ŠIO

opet zadovoljava

b dpj 0.\lollca JI

Prema zahtJevu zadatl'.a ležajno mjesto u

osl

o

ncu

B mora bi

ti

izvedeno kao

č v n t o

pa

prema tome treba preuzeti

l i J e d e ć a o p t e r e ć e n j

Radijalna stla 0 =F

0

=8J 1 N

Akstjalna sda

F. = F.

=3141 N

Prcthodnt promJer rukavca d

4

=30 mm

K ~ t o l o g SKJ

Za

1 : ~ ~ = 8 0 0 0 sali i n ..

=

20 o/

mrn

Sigurnost nošenJa prema nomogramu (th tabl

iCJ)

za

k u g h č n e }C i.BJC: IZnOSI

f:=

5,32

l

Prethodno b odn b nm Jednorcdm k u g l i č n i le:7.aj (ko r može pnhvatih akS

J

alnu st u u

oba SmJera,

~ t o

je preduvjet kod pretpostavke da

je

vratilo

n m z m j c m č n

to

mjsk

i

o p t e r e ć e n o s nnjvcrom

d m a m t ~ k o m n o s 1 v o š ć u

za promjer rukavca d

11

=3

0 mm , a to je l

ež

aj

6406

(dtmcnzijn

d/Dx

B

30/90x

23),

koji

ima

d i n a m t č l . ; u

nosivo t

0::33500

N

i

s t n t t č k u

no:.tvost

Co=24000

N

P r o v J ~ o : r l l d m a m t č l c c

optcrcrenosh odabranog

le 'L.aja

.

Ekvivalentno p t e r e ć e n J e

leU

a

P XF,+>F.(N)

I;=

ekvivalentno

md&

jalno p t e r e ć e n j e ležaJa

?\1

/ ·"=cl.:vl\·alcntno akSJjalno o p t e r e ć e n j e ležaja

n .1

X=mdtplm

faktor

lež.1Ja

) '=nk'itJ lm faktor

l ~ . n J a

VratUo

i n a m p r o n s k l

faktori odreduju se prema odnosima

J F./C.) 1 F./F,

th

F /F, >e

Odnos

F./

C. =.3141/24000 0,130875::0,13 _

Interpolae1ja (prema tablica

SKF)

ZLI

F_/C

.=

0,13

--.

e=0,3

1

F./C

.

=

0,25 --.

e=

0,37

razlika. 0,12 0,06

za

F.,/C.

0,131

e = 0,31+

0

•

06

(0,131

-0

1

3)=0,3105

0,12

Odnos

F.,/F,

3141/8 107 0,387>e=0.3105

Sh edi X O56

a

Y sc dob&va mterpol

aCJjo

m

zae=0,31 f = 1 4

e=0.31

f = 1 2

razlika:

0,06

0,2

y = 1,

4-

0

•

2

( 0,3 1

05 -

0,31) =

1.

398

o06

s

li

jedt e

kviva

lentno

e r e ć e

odabranog ležaja

P=

0,56 81

07+

1,398

3

141

= 8

93

1N

i č k a o s t

le2aja

e ; = ~ ~ =

893 1

5,3

2 = 47513N>C = 3500N

što

z n a č i

da izbor l

c-i

aja ne wdovoljava,

b u d u ć i

da JC d t n a m i č k a

o p t e r e ć e n o s t v e ć a

od

i n a m i

nostvos tt ležaja. Potrebno JC dakle o dabrati radtjalno-aksijalni ležaj s

v e ć o m

k o m

Ana

li

za bt pok

.w

1a da takav izbor niJe m o g u

za

promjer rukavcn od 30 mm, te njegovu

dam

enztju treba

a t i

Zbog r

az

loga i m e t r i č n o s t i rukavaca odnbtrc se.

d

6

=d

1

=40 mm

Za ovaj

pr

omjer rukavca, obztrom na prethodno

I Z r a č u n a t u

visoku

d m a m t č k u

o

ptcret e

nost I

C' .

.

tJa

, odabrnn

JC

dvoredm

samoudeSJVI b a č v a s t i

ležaj

br

22308

C (

dtmcnztJC

d/ D x B 40

/90

>

33) sa 0=98000 N

1 C

0

=73500

N

P r o r a F.

/

F, -?t

141/8107

=

0,387

>e

= 0,37 (katalog )

Sh edi - X =

0,

67

i Y =

.

7

P X F,+Y F. =0,61

8107+2.7 3141=13912N

e;

~ ; . = 13912 4,5= 62604N

Obzirom da je C

1

=

62604 C = 98000N, to izbor ležaja 22308 C wdovoljava

fS'B

baJdo,Kalfllu D demme

e IllO

eva l tooslruka)C



•

V m t ~ o

16

Katalog

FAG.

I d e n t i č n i m

redoslijedom p r o r a č u n a kao po SKI·-u došlo bt sc do

a k l j ~ č k a

dn

p r c t h o d n ~

odabrani promjer rukavca treba povetati na

fis =

1

=40 mm, tc IZabrali

dvored

m

samoudesivi b a č v n s t i ležaj 22308 dfDxB= 0/90

X

33) sa e= 95kN

l

e. 71 kN

r a č u n D u d u ć i da se radt o ležaju s valjkastim valjnim tijelima, onda su faktori vijeka

trajanja 1 faktor broja okretaja

t d e n t i č n i

onima kod

l

cl.aja o ~ l o n c a

A -

fL

=2,3

l .t;,=0,507

F

F

= 141/8107 = 0.387 t= 0.4

katalogO

.

,

Shjcdt-

X l i Y=1 1

P X

F.+Y

F

=l 8107+1,7

314l=l3447l'lt

,

.

~ = p LL 13447

2,3

= 1000N

e=

9Sk N

J. 0.501

-

z n a č 1

tzbor teza a

zadovoljava

e) Ponovni itlJor kfpja u osloncuA

PromJen

om

promjera rukavca od

30

mm na

d

1

= 0

mm potrebno

JC

IZabrah

o d g o v a r a j u

1a.aj

a

UlJ

btt.J

NU208 (dtmcnzija

d/Dx

B= 40/80 x

18),

koji z \dovoljiti,

• •

JCr JC prema

SKP·

FAG

e =3800}: > e =24889.5N Co =24000N) i

e=

40xN

> ~ 25.091

kN

<Co=

25kN)

d) Korigirane r c l f l o d n ~

dimmz:ijc

vratila

Olntrom

na

prevedem

p r o r a č u n

valjmh

l ~ t a J a k o r i g ~ r a n e

prethodne dimcnztjc

vratila su

s l i j e d e ć e .

mm

d

1

=d

1

=49mm

= d = đ

= 6 0

mm (ncpromtjenjcno)

srcdi;nj i

nn.,

Jon d=7S

mm

(m promtjcnjcno)

•

t

l

•

Vratilo

11

1.3.2. K o n . f t r u l « i j \ k ~ duline rul«zvaca oslonaca A

i

B i ukupna duvna

vrat/a

L

Dužine

rul«zvaca

Oslonac A. Sinna lclajn br. NU 208._ ....... ......... --·-·----...

- · - · -

B= 18.:,.

Smna s k o č n i k a za p r o m j e r ~ =

40mm

(DIN 471,

odn

•

HNMC24

0l

).

...

.. ... ... . ................... -

s hl1 = 1 7 5 -

Sirinn ruba na krajU vratila n_.= 2mm) -odabrano .....

----

n=3,25 mm

Ukupna dužina rukavca. .. ...

.•

• .. .......................... ....

........... 1 . =

3mm

•

Oslonac 13

~ i n

na ležaja br 22308 .

-·

...

..

. .. ..._ ... .. ------

B =

3

,

Smna s1gumosnog lima (zvjezdaste Sigurnosne

l o č i c e

MI3 8 (SKF)

......... . . ..... . . . ............

G= 125mm

Štnna matt cc za

d =

40 mm -

KM 8

(SKF)

............._. ...... B

1

= 9

mm

Dodats\k odabrano .. . • ·-· ......................._

e=

2,25 mm

Ukupna

dužina

rukavca

·· ····· ·········· lD 45 mm

1 1 0

9

- .

110

G

t1

~

W /

/ / / ~

B1

e

~ f i

....

l

.....

\ l l l

[ :

'

t

~ / / / _ 7

NM

g

.

~ ~

~ ~

~ / ~

~ ~

v ~

).

)A

1-

•

le

l

L

Oslonac A Os lonac B

Ukupua

du

vna

ugradbt:no dutJna

1=360mm)

L =360+(23-9)+(45,5-l6.5)=403mm ~ 1 0 ~ 1 . - -



V

u l ilO

IS

Na:ivna mjera ; toliranrija od naswna ldaja

do

vanjfkog ruba utora

za u s k o č 1 1 i k

na ml«lvcu

os/QnCilA

Nazivna mjera NM= B s= 18+ 1.75= 19,75mm

Za laganu montažu u s k o č n i k a u utor na rukavcu potrebna

JC z r a č n o s t

izmedu

1 lezap

Smn'\ uton za u s k o č m k za promjer da = 40mm (DIN 471 ,

odn

M

C2.401)

---

··

•

_o_,_,,• •·•••••• ••••••

Odabrana

toleranCIJa

na.llvnc IDJCrc

Pntom se dobtva

IZmedu

u.skocnika 1 ežaja

minimalna r a č n o s t

z

.. = O

•

maksimalna r a č n o s t Z

=O

, +0,060+0,

120

=0,280mm

1.3.3. o n a č n o

konstrukcijskooblikovanje

vratila

• • •

"-'

mH13= 1 5

NM -

19,75 •

Prethodno provedenim

p r o r a č u n o m

definirane

su sve

osnovne dime

nziJ

e

vr

atila tc. sc

4. p o m o ć u

istih motc postupiti k o n a č n o m konstrukClJSkom oblikovanJU vratila, pnmjc nJUJUCI

Ll'ntom i sve ostdle neophodne e h n o l o g i č n e 1normativne kritenJC

J

3

4.

Kontrolru

pro atu

n

d i n a n u č ~

sigurnosti

KonstrokCJjskc du/incr promjcrivratila

23

39

120

24

120

31,5

' •

455

J

5

2

31

6

7

11

op

1s

s

~

C7l

..

-"

C7l

o

r-

l l

.,

- -

l

a

ll

-

'O

O

O

'O

l

l

l

11

31

,6

7

'l

l

>

IJ=t08

,.

.l

IL= 168

1

t

-

ls.:. 92

"-.=252

-

-

:z=312

s-tt

l

'c143,5

_ l - t , :

6 15

l =360

J

L:: 403

Kont

ro

lm

r o r a č u n d m a m 1 č k c s 1 g u m o ~ t i vrš1 se

za

sve

opasne presjeke vratila, pri č e m u

sc utvrduJe

č v r s t o ć a

obhka ov1h p r ~ j c k a ,

kOJa

UZima u obzir uz

d m a m 1 č l m

JZddljiVost

matcnjala vratilo 1 utjecaje 7.arcznog djelovanJa, hrapavosll p o v ~ m e , v c h č m c prcsjeka i

udarno djelovanJe optercttnja.

l

Vratllo

e n j c vratila momentima u pojedinim

presjecima

M

1

=FA

la 553 1 9 -

497

79 Nmm .: 49,8Nm

M

2

=

F

/J - 553 1

48= 265

488Nmm

= 65

,5Nm

M

t4 =

J M

/J

1

)

1

+0,75{a

0

T{J,}

M, - l

-

597348Nmm .: 597Nm t o č k a 1.2 1 )

T=

610 Nm - z•tdanol

{J

1

=faktor z arcznog djelovanja kod S<tvijanja (tleksije)

l

19

U

c ~ j c

3 za rczno djelovanje uzrokovano je 1zvedbom utora za pero -

za

m

,ltC

njal vrat1la St 52 3 C 0561) 1 oblik utora za pe ro B

(Prilog: T<blica 4 ) - fJ

,

= 8

{Jl.

=faktor zar

c-1n

og djelovanja kod uviJanja (torzJje)

{Jl.

l

9 (Prilog Tabhca 4 )

a. faktor matenJala

C1

a

le

o - l 73 -r,"

cr

= cr th

cr

t' =

-r

l t'

-

zavisno od n a č i n a

o p t e r e ć e n j a .

lo 1,. l . • '• '

odnosno naprezanJa vratiJa

Za p t e r e ć e n j a 1 materijal vratila St 52-3

C

0561)- a . = ,73 t o č k a

l 2 l )

, . ~ = J(s91

1,8

)

1

+0,75(0,73 610 1

9)

2

= 1300,6

Nm

M,.,, - J(M.

{J,

r 0,75(a. T P

Y

M

4

=732 Nm T = 610 Nm , a. =0 ,73 t o č k a 12.1)

Na mjestu

4

Z'lrczno djelovanje uzrokovano

je

promJenom e b č i n e presjeka.

fJ

, = + c

1

(fJ,,

-

1 Prilog· Dijagram 4

Prema konstrukcijskom oblikovanju (crtež)

D=15 mm, d=60 mm, p=l S mm- pfd= 15/60=0 025

Prema pfd =O 025 1

Rm=SOO

N/mm

2

(St 52-3, odn

C

0561) 12 dijagrama 4

ShjCdl •

{J

4

= 2,25

rema D/d= 75/60 = 1,25 slijed -

c

1

=

0,52

P.

=t

+O

52(2,25-1)

=

,65

l

{J _ =

l+

, f J ~ -l)- Prilog. Dtjagram

5

Za

p/d= O025 1 R.,=500 N/mm

2

-

Pt,..

= l, 7

Za D/d=

l 25

t ;=

0,9

fJ

= 1+0,9(1

7-1)=

1,63

•

M * • = J(732 1,65)

2

+0,75(0,73 610 1,63)

1

= 3616

Nm

Mm,

= ~ M s

fJ,}

+O 75(a T {J,}

Ms=189

Nm

T=6 10 Nm a. =0,73

o č k a

1 2.1)



2D

V r a r đ o

Iz r t ~ D=75

mm

,

d=60

mm, p =2 mm

Zarezno

dJdOvanJe

u presjeku

5

takoder

je

izazvano promjenom v e l i č i n e

•

promJera:

Pt

=

-l)-

Prilog: Dijagram

4

Za

pfd

= 2/60 = 0,033 t R,.,=SOO N/mm

2

- /3

411

= ,0

Za

D/d =

75/60

=

25 c

1

=O 52

p.

=1+0,52(2-1)=1.52

l

P.,

= 1

~ ( p ' -

-

l

-

Prilog: Dtjagram 5

Za p/d= 0,033 i R.,=500 N mm

2

- P,,= 16

ZaD/d=l,25-

c

2

=O 9

p.,= 1+0,9(1,6-1)=

1,54

M,.., = ~ ( 7 8 9 1,52

2

+0,75(0,73 610 1.54

2

= 1338,3 Nm

M

NJ. = ~ ( M

p J +0,7s{a. T

p,}

M,r815

,6

Nm,

T=GIO

Nm,

a.=

0,73 ( t o č k a 1.2.1)

Pnl

og:

Tablica 4

P., =

1.8, 13.,

= 1.9

= ~ ( 8 1 5 , 6 U)

2

+0,75(0,73 610

1.9

2

=

1738,1 Nm

M

1

=

{ 1 - ~ ) = 8 1 0 7 ( 3 6 0 - 3 1 2 )

389

1

36

Nmm=389,1

Nm

M, = Fy{I-1,)=8107(360-343,5)-= 133765 5

Nmm:

1

33,8

Nm

Kontrola pojedini/tpresjeluz ( p o s t i J j c č e sigurnosti)

Potrebna sigurnost

r " f r = I ( 1 " P l c

, h ~ c u . ~ % ) - Pnlog: Dijagram

1

z,

7P=100% t hbau=SO% shjed1-

Spoo=l,4

\ko se kod r o r a č u n

uz1maju

u obztr SVI utjecajm č i . m b c n i c i na v r s t o ć u oblika, tada za

s,.,

treba odabrati n j c d n o ~ l u

donJem

rasponu dijagrama

l

f

lktor

udara

<p=

l (za rnvn

omjcran pogon)- Prilog: 'lablica

2.

P ~ t o j c t c

sigurnosti u pojcdmtm

pr

esjcama.

Presjek J

b,

b u

S

:

' ' '-i S

. m l u _

T

#Jl /

1

M,

a

. - n:

1

1

-

f

3

d, O l d ' O l 40' - 6400 mm' Y00v-

'

32

- •

l -

49n9

a = = 78 N/mm

l

6400

a

1

.

= ~ O N/mm

-za St 52-3 0561)

(pn og:

Tablica l )

Faktor

e l i č i n e b,=

f(d)- Prilog;

OtJagram

2

ba= 0,85

I aktor kvalttete p<:>vriine = R.,

R.

- RD.Z.

) -

Pn

og

. Dijagram 3

•

•

.

VratUo

= 0,99 -

7 a

R.

= ,4 Jllil, R"_ = 2,5 JJin (stupanJ povdinske

hrapavosti

NS)

p,, =

+

c

1

p, - t

Prilog; Dijagram

4

Iz

crtež

l

D=49

mm

d=40 mm,

p

=2

mm

Za p/d -

2/40= O

05 1

R., = OO N/m mz - 13.,,

=+. IS

Za

D/d=

49/40 = l 225 - c

1

= 0,48

j./6

fi. -1+0,48(1,75-1)=136

l

s

=o.850,9924o= t91 >S

=14

-= e '

o , ~ ~

Joo

-

..fb,b27

,. , l

1,36 7,78 • , . .

l 1 > ~ · 1 1 1 1

P r c s j ~ k 2

b

u

;;

l

l ,,..,

s

tflp

u _

T t /,

M t 10, -&:f.-

u, = _ _ .

-

A-4

)

lV. = tr

d

2

:: O1 d J =O

49

1

=

11764 9

mm'

2 32 l • ,

u =

265488

= 22 57 N/mm2

1

11764,9 ,

b

1

=

0,83 (Prilog

DIJagram 2)

bz =O

825(Prilog DiJagram 3

-za R.=SOO

N/mmz, R. = 6,3

J1ID 1

Rmu.

= 40 kod stu

pilJa

površmske hrapavosti N9)

fJ.

=

1+ c

1

P. -t

l h l>

Iz crteža

D=fi.J

mm, d=49 mm , p=3.S

mm

Za pfd

= 3,5/

49

= 0,07

1 R.

= 500N/

mm

L

3

1

11

= ,65

Za D

/d=

60/49= . p ~

- c

1

=0

()

1

Z.

P. =1+0,48

(165 - t)=

t .2 > 3 ~

l

s

=o

83 o825

240 =

5 55

>

s = l

4 3

-:}ll

?

,.....,

l

1312 22,57 •

, . ,

,

Prcsjt:k3

S = b, u, .,

,_,

<p utU,

_

u

- M

Hl,

l t-tt'1 o; t, l?... ( JVfi

,.J,-

w: « 1 +

3

3

w.:

=

tr d, :O

1

, =0

l

60

3

=21600

mm

3

,.

3 32 • ..,

l

= 1300,6

10, 60 21

N/mml

, ~ ,

21600

'

b

1

=0,8 (Prdog DtJagram 2. - za

d=60

mm)

O

... .,.

l

1

fSD Z..,

>,

Karcdra Q e l e m e n t e ~ ~ ~ l konsuuL.ci,c



bz

=

0,95(Prilog: Dtjagram 3. - za R .=S

OO

N/mm

2

,

R. =

0,8 1-lJn i

R.. .

= f.1ID kod stupnja površioske hrapavosb N6)

s

=o.

s o

95 240

=

03 ..;

s =

,4 { (J

, . . , l 60,21 • ,.,..

b

1

•

C1

s = l ..., ,,., s

- l l ' l C1 -

rrJ•

Mn4. 15(,(.

a..J.. = w \ '

•

d

4

= = s =

6

- slijedi

w. =V,

=

Ws

=

W

= 1600 mm)

a =

1361

•

6

10

, = 3 04 N/mm2

21600 •

b

1

=O, 8,

bz

=

0,95- kao u presJeku

3

s

=

080

,952

40

=289

s =1.4

,_. l 63,04 • > ,..

PresJekS

s =

b,

hz . . _ ~ s

,_,

q> G...t -

M'" = 1338,3 IO'

=6196

N/m

2

G.u W 21600

'

m

JJ

=

,8 bz 0,95-

kao u presjectma 3 14

s

=

0 8 0

95 240

2.94

>

s_= 1 4 1 1

'1

-. 1·61.96

. -

Prr:.sjc.k 6

b

C1

s

= 'l l

1

ffl

,_. tp

C1

rd. _

C1 =M'"-= 1738,1 JO

=

80 47 N/m 2

..... . 21600

m

•

11

1

=

0,8,

b

1

=

,95-

kao u prcsjecima 3, 4 i S

S =

0,8

0 95

240

2.

27

>

S ~ - =

1

•

4

/

,. . J

1 0

4 7

,....

d, - w, = n ~ = 11764 9 mm

1

V r a t ~ ( )

J

Vratilo

389136

=

33 08 N/ 2 ~ ~ 1 ) .

11764 9 '

mm

JJ = 0,83.1 2

=O

825- kao u presjeku

2

{3,

1

=l +c,(Pah - l odnosno prema crtežu oblik F

tz

tablice 3

(Prilog) 7.3

1 ~ = 5 0 0 N/mm

2

- /Ja 1,1

l

S _ 0,83 0,825 2AO =

4

52

S = ..,

t>

1

t5

O , ) ~

,_, l 11 33,08 • _

1

•

4

Presjek B

b

1

Vz Gl

S,. , = n G . S,_

lp fJAI lo

G = M

lo W.

'

d

1

W =

W,

=

6400

mm

1

C1

= 13

3765

5

20 90 N/mm2

lo

6400

b

1

= 0,85

99 -

kao u presJeku 1

Iz crte-L.t D=49 mm , d-40 mm, p=2 mm - slijedi faktor zareznog

djelov

anJa

kao u presjeku l .

13

= 136

l

S =0,850,992

40 =

7

l l > S

= l

4

, l 1,36 20,90 •

,.

•

B u d U da p o s t o j e ć e sigurnosti s _ u svim opasnim presjecima zadovoljavaju, a to z n a č i

da SU v e ć e (ili jednake) od potrebne S

lgllfnOSb Spc>lt9

vratilo

je

dobro dimcnzionirano

Ukoliko ne

b1 b10

zadovOlJen uvjet s . . ~ S _ bilo bi potrebno izvrš1ti korekciju

t_ imenzija p o v e ć a n J e promJera) vratila i ponoVIti kontrolru

r o r a č u n 1

2.

L A S T I Č N E KARAKTERISTIKE VRATILA

Zbog svojs

tv

a e l a s t 1 ć n o s t t ma

ten

ala

iz

kojeg je i z r a đ e n o vratilo, neophodno je 1lVTŠiti}

r

o r a č u e l a s t i č n i h knraktenstika gotovo oblikovanog vratila Ove se karaktcnst1kc;. mogu

svrstati u dviJt:. sustavne skupme 1

n) l . : l a s t t č n e deformacije ushJed savijanja 1 uviJanja vrattla V e l t č m e ovih deformactja

ne

smiJU m1at1

negat1vm

upliv na rad i cjelovitu funkctonalnost sustava

e l e m e n a t a ~

smještcmh na vratilima, te prema tome moraju ležati unutar Iskustveno utvrdenih

dopuštenih granica

b)

Frckvenc1p

vlnst1tth

(slobodnih) vibracija sustava vratila

s

masama smještenih na

njemu, izraženih kao k n t t č n e bnine vrtnje vratila kod S<1VIJanja i UVIJanja Osnovm zahtjev

jeste da se ove k n t t č n c bainc vrtnje ne podudaraju

s

pogonskom bnmom vrtnje vratiln, jer

bi

u tom s l u č a j u doslo do pojave

rczonanctJC

Utvrde Ji sc p r o r a č u n o m u bilo koJem

s l u č a j u

od naprijed navedenih dVIJU skupina

e l a s t i č n i h

karnkteristtkn vratila n e z a d o v o l j a v a j u ć i

re-.rultati,

nužno je prom1jemti, u pr,tVIlu

p o v e ć a t i

krutost vratila

FSII

Zapcb

K.

edta

a

dcmentt

stroJC'tlll

k:onstrul.:a,IC



v .. o

2.1 Savojne

l a s t i č n e

deformacije vratila

MJerodavru parametri

e l a s t i č n e

linije uslijc;d savoJnc dcformnctje

'>U

njezin progib

"t,

lc

nJCZlO kut nagiba P' u oslonCima vratila Za

o p ć e

strojarske konstrukctjc su iskustvene

dopuštene

e l i č i n e

ovth parametara

s h J c d c ć c

J. =

0,00035

l [mm

tan

{j :S

0,001 .• 0,002

gdje Je l

(mm)

razmak

1zmedu

oslonaca vratila

Progib vratila

i

nagib

l a s t i č n t

linijt

P r o r a č u n savojnih e l a s t i č n i h deformaCija stupnjevanog vrntlla, kako je u uvodu

navedeno, provod1 sc metodom zamišljenog uklještcnja n.J. mjestu djelovanja aktivnih stln,

dok

p r i p a d a j u ć e

radijalne komponente reakcija u

oslonCimn

vrše konzolno savijanje

vratil.1

Vratilo u primjeru

o p t e r e ć e n o

je na savijanje silama u dva hvatišta na mjestima

3 1 6

Sile. u ovim hvatištima prostorno

su

r a s p o r e đ e n e , lc p r o r a ć u n c l a s l t č m h s:wojnih

deformacija treba provesti kroz o d r e đ i v a n j e parametara parcijalmh e l a s t l č m h linija u

dVlJ'

medusobno okomite ravnine NajpovoljruJe su od tih ravmna , kao 1 u SVIm drugim s l i ć n u n

s l u č a J e v i m a ,

honzontalna 1verllkalna ravruna.

UklještCDJC

oa

mJestu 3

l

l,

l

z

,,

3

l ·

Q

'

•

J,

\

.

J

J,

J

Z

J

l

l

•

•

l·

•

-{

•

3

t,

-t

l s - ~ _ j

/

6

-1

9

1-13

1-h

l -ls

J

s

l

•

l

l

'

l

- l

l

l

1-1.

- --

-

•

, '

l _l

J6 J, l

1-16

.Jlmm'}=moment

tromosti pres jeka

Z1 puni

kružni

presjek

J=

nd

=O 05d

64 -

E[N/mm1]=modul

e l a s u č n o s t i

matenjala

vratila

Z l

<.elik.

[.=200000 N/mm

1

U

p r c : ~ . j c k u

3 djeluje u honzontalnoj ramm1 stla F,,,

a u

vertlkalnoj ravnuti sile

F, i G

' l

t a t Đ o

Jlori7onlnlnn rnvnma

h3

3

Fah

-

s

-

- -

-

...

.,..,.

......

....

-;;;

A

..,

~

...

.....

(:foe

...

Fr

...:

.1

B

-----

13

- l

l

...

l,

~

l

Pnrcijalnc honzontalne komponente radijalnih reakcija u ostancima ushjed horizontalne

sile F,J u presjeku 3·

F_ (1-1,)

FA..= [Nl

l

F

.r

F. = ,, ' ) [Nl

ll,..

l

odnosno·

F

8

,.. = F,• - F

~ . "

[N]

Progtb konzole u osloncu A

F

p

t

t'

1 ,,

)

f.

=A..

...L+"l-1+'1-"l

(mm]

~ . . 3E J

J

J

l

l

3

odnosno

za

vraulo punog kružnog presJeka,

uz

J= ~

.

= 6 8

FA..

( L+ +4

-

4 (mm}

~ . .

' E

tt.

d

4

d

4

l l 3

Progib konzole u osloncu B.

_ : s_[(t-ta)

(t-i,)'-(t-la)'

(t-tS -(t-lS

(1-1.)

-(1-t,)' (t-I,)' -(t-tS]rmml

1.. -

6.8

+ • + .. + • + ..

r a d, d. ..,

Progtb tspod sile F,. - na mjestu

3·

l

J,.,

/AJ 1

1. = ~ . . , + = A..+

1

(mmj

N a g ~ b parcijalne a s t i č n e hmJe u oslonc1ma vratila.

U

osloncu

A:

tan

P

.. = an(/3

1

+

/3

1

.

+

{3,.,

-cc.,)

l

F 4

tann - A..

Pt.

-2

E

J

l

J

rrd• k

ž · •

k

uz

=

64

za

pum ru

m preSJC

•



V

n l

Bo

F

umA_ = 1o2 . . . . : A . ~ · ~

E tJ;

tanfJJ. =10.2-: ;r. (t: -ln

2

tan/3,., = 0,2

: ~ ( ~ - t ; )

l

tan

I

...

-

JA..

a.. =

I

B u d u ć i

da

su

kutCVJ nagiba e l a s t i č n e iruje po apsolutnoj vrijednosti vrlo malcm, to sc s

potpuno

z a d o v o l j a v a j u ć o m t o č n o ~

može

uzeti

da

je

tangens zbroja tih kuteva jednak

zbroJU njihOVIh tangensa. Tako re

za

par-ct alni kut nagiba u osloncu

A

vnjeditt.

tan

3A..

=

tan 3

1

, + tan 3

2

. +

tan

/3 . - tan a.,

U

osloncu

B:

tan 3

1

., = tan(/3._ + 3

7

.,

+ 3

6

. +/J,., + 3• ,+a..,

F. 1-1 )

2

tan 3

=

0 2 .a" •

• '

E d;

tan/3,., = 0

2 ~

[ 1 - ~ )

- l- I.)

2

]

6

tan/3,.,

=

0,2

:l ;;

[(l-rS

-(1-1,)

2

]

t a n 3 ~

..

= 0.2 :».·.[(I-IS -(1-4)

2

)

d.

tan/3

.. = 0,2

~ [(1-1,)

2

-(l-IS]

Po

1stom kntcnju kao u osloncu A slijedi parctjalm kut nagiba

e l a s t i č n e

limje u oslo

ncu

B

•

Vratilo

Vcrt1knlna rnvnina

Gl2l

~ , . ~ )

Frz

_-:

'

l

-

'

'-..._A

-

....

,..

-..;

..

J

.

l

-

- -

3

l

~ v l

/3

6

- - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - ~

l

J>

ar

ctJa

lnc vertikalne komponente radiJalmh reakciJa

u

osl

onCJma

ushjed stla

u

vertikal

noJ

ravnim F,,

i

G u presJeku 3

F = F , , + G : , ) l - ~ ) [NJ

A,, l

(F..,

+G: )

Fc

= ' [N]

l

o d n o ~ n o

F

1

. = +G:..

-

F._, [N]

Progtb konzole u osloncu A

F (

1

l , ,

1

1

1

l

1

1)

J: =

8

..., ~ - z -

1

+.,- l [mm]

.._, '

E d

4

d

4

l )

J>rogib konzole u osloncu B:

,

'

6 8

~ [ ( l - 1 , } (I-4)'

-(l-1,}

1

(1-1,) - l-4t (z-zS -(l-zs) {l-l,)' -(l-l.}'](mm)

JJ

• • + + cr. + + _,.

li ct;

a,

, a. ..,

Progtb 1spod sila

nn mJeStu 3

Nagib parCJjalne e l a s t i č n e linije u oslonCJma vratila:

OslonacA

tan/3 ',

=

tan(/3

1

,

+

3

1

+

J>,, +a.,)

F 1

2

tan/J =lO 2 ..,,

1

·•

' E d

4

l

_ F.._, (2 2)

tan /32, - 10,2 • -l,

'

~



-

tan n = 10;2· FA., ('2

- ~ )

1-'J.., E Jt

l

tana

= ...,- ,...,

., l

tan/J,..,.=

Ulnfj -

+tan/J".+ tan/J,., +Wl a.,

Oslonac B

tan/Ja..=

tan(JJ,,. +IJ1., +13

6

. +Ps,. +tJ,,. -a.,)

n =lO

2·

F,.,

(l-laY

tanp,.,

~

tan/J,"= 10 2

: · ;

[{l-I.r)

1

- l- la)

2

]

6

tan/J

6

• = 10,2

: ~ . [(l-1

5

)

2

- l-4Y]

s

tan/Jj

.

= 0.2 : ~ :

{l-1.Y

- 1-1S]

tan J

.. = 0.2 : ~ . [(l-r,)

2

-(1-1.Y]

~ ~ = t a n ~ t a n f J

. , + t a n A ..

+ t a n A , . + t a n ~

..

t a n ~

Ukljc.štcoje

DB

mjestu 6

l

t,

Ir,

•

ls

1-t, l

t,

6

•

l

12

---p

-

t,

J,

J

r

J,

J,

J,

l

5

_j_ l

l

j

l

•

• ls

,

_-

-

- - -

_l_

l

j

52

6

1

5

- ls

ll

•

t, -t

t, f l

1-1,

,.

VtarUo

U presjeku 6 djeluju u

horizontalnoj ravnini

gJe i

F ~ .

a u

vertikalnoj ravnmt sile

F tG

Postupak odredivanja

parametara parcaJal

nih e l a s t J č r u h

linaJa

u

honzontalnoJ i

vert1kalnoJ ravnam

ushjed

dJelovanJa

sJla

u hvattštu 6

i d e n t i ć a n

Je

onome pnmaJenJe

nom kod uklještenJa

vratila na mjestu 3

Provedbom ovog postupka odred

uju

se u horizontalnoj ravnini parametri /K, tan/J,..,.

j

tan J.,

, a u vertikalnoj

ravnmi J ~ . tan

J. i tan J,

.

•

l

Vurilo

I n n č c v c l i č m e p.rrcaj

tfnah k o m p o n e n a ~ .radijal

mh

reakcija u osloncima A

1

B, potrcbmh

1

a p r o r u č u n n.t7n t č c m h parametara

savoJruh

e l a s t i č m b deformacija, iznose·

F l l )+ F

r.

F F

r.

F -

1

rNJ

F. = • 6 - .,

3

(NJ

J DM J

(

F.

+G

)(1-1) (F.

+G

)

F

• lt ' [NJ R - '•

l

" (NJ

l ~ l

Ukupni r o ~ : ih vratila

Ukupna prog1h e l a s t i č n e hmJe vratlla trebalo bi odrediti na mjest1ma gdje su na vratilu

smještena elementi (u ovom pnmjeru

z u p č a r u C J

odnosno gdje

su

hvatišta sila U pnmjeru

ovog zadatkn to

su

pres eci, odnosno mjesta 3 1 6

Prema tome bt trebalo na tim mjestima najprije odrediti ukupne progJbe u horizontalnoj

1

vcrtiknlnoj ravnam,

1

zatim th geometrijski zbrojttJ Meduttm, za egzaktno o d r e đ i v a n j e

ukupnah progab.t u hori7ontalnoj 1 vertikalnoj ravniru trebalo

b1 uz

p r o r a č u n a t e progibe

J,.,. J,.,

/.

1

j

j odrcdtta i progJbc /

46

J.,. (prikazanih na skicama parCJJalmh a s t i č n i h hnija

kod ukljcštenJa na mJestu 3), te [,.

1

1

3

, b u d u ć t da OVl egzaktni progibt u honzontalnOJ J

vertikalnOJ ravnim unos e

/,., = /,.,

+ ,.

J.,, = J.,, +

J.

/,.6 = ,.6

+

;,.

lo

=

.,,

+lo

Medutim, p r o r a č u n p ogiba f ~ , f ~ , J:, 1 J.,, toliko je kompleksan, da je povoljnije

pnmijeniti pojednostavljenja i izvršiti aprokstmativni p r o r a č u n ukupnih progJoa, kako je to

v e ć

navedeno u uvodnom obrazloženju Prema tom aproksimativnom

p r o r a č u

ukupni

progtb u horizontalnoj i vertikalnoj ravntni odreduje se na

s l i j e d e ć i

n a č i n :

/,. ::

J,.,

+ ,.6 f. :: t., +

Ovako odredeni progibi bit

~

u pravilu neznatno

v e ć i

od stvarnih progJba, negdje reda

v e l i č i n e maksaml\lnth progiba e l a s t i č n i h liruja, što je za p r a k t i č k i kontrolni p r o r a č u n

pnhvatljivo.

Slijed1 ukupna

ili

maks1malni r e z u l t i r a j u ć i progib vratila

J =

/,.1 +1.2

h.,

Nagib e l a s t i č u e liflue u osloncima

Ukupni nagibt e l a s t i č n e mije u honzontaJnoj ravniru u osloncima A t B·

tan/J,.. = tan(fJ ... +13,...):: tan J.._,+ tan/J,. .

tan/3

11

• =

tan{/3

11

., + J

1

,J::

tan/3

8

, +tan/J" .

Ukupm nagibt a s l l ć n c ImlJe u vertikal

noJ

ravniru u oslonCJma A t B

tan/3 - =

tan((J,..,

+ J...., =

Wl/J -,

+tan/J...,.

tan

J,,

=

an(fJ...,

+ J , ~ ) = tan

Pa.. +tan/Ja..

Re-tultantm nagtb

e l a s t i č n e

hnijc vratila, odnosno rukavca u osloncu A:.

tan/J,..= ~ U l n / 3 ~ + tan

0,001. O 002

Rezult.'lntni nagib

a s t i č n e

linije vratila odnosno ruk avca u osloncu B.

tan/J,=

t a n / J ~ . +

tan/J 0,001 0,002

I'SO Zaatcb, Katedra

za

dcmcntc

stro)CYIII

konsrruka,e



30

Vra Uo

2.2. Uvojne l a s t i ć n e deformacije vratila

l

....

l

l

-

-

-r-

'

l,

l,

13

lt

Kut uvojne defonnactjc vratila konstantnog

pres eka

ijt= T l,

(r3d}

G T,

odnosno torzijska dcfonnactja vrntrln

stupnjevanog prcsjcka·

i i t = I . _ ( j _ ~ _ i _ + . L + )

G I,. Ih Ih

gdje je

ijt

(rad) -

kut torzijske deformacije

T[Nmm) - torz

tjski

moment

G

[N

/ mm ] modul

kliZanJa (za č e l i k

G=

8 10

4

[N / mm

4

J)

1, [mm) - dutma pojedinog stupnJa

vratila

J

[mm• J - polarni moment tromosti pres eka

l, = , za okrugh presJek)

dopušteni kut torzijske deformactJe

IJI

=

,0005 1,

l, [mm) - razmak središta

u p č a n i k a

2.3

n t i č n a bnina

vrtnje

kod

savijanja

Vratilo zajedno s masama koje su na njemu smJeštene, predstavlja flekstjsku

e l a s t t č n u

oprugu . . . . Ak . d

Djelovanjem vanjskih stla. p o č e t te mase

VJbnratJ

v- =tttlm tltrajtma o S<- lZJC na

frel.-vcncija vlaslltih titraja sustava s

ma<;ama

na njemu, s pogonskom frekvenctJOm sustava,

sustav Jt. u re-zonantnom p o d r u č j u Radi

h

sustav u rezonantnom p o d r u č j u , doet do rasta

progtb

l

sto u krajnjem

s l u č a j u

rezultira lomom vratila

Rezonantnu

bnmu vrtnJe naz.avamo k r i t i č n o m bnmom vrtnje

kod

savijanja (n.)

K f K

/g

n, -

21t

v

2n

t

n

1

(s

1

) - k r i t i č n a bnina vrtnje

K -faktor a č m a uležtštenja

=

lGedan) za vrdtJia koja sc

e

m (kg)

G

[cm/sz)

/elem)

slobodno k r e ć u u ležajima.

-krutost sustava

- masa sustava

-981 za

uvjete srednjih geografskih širina)

•

uk

upru progib vratila uslijed težine

o t i r a j u ć i h

masa

u p č a n i k a

~ I Z

\

V ar no

:JI

U/mp

Iti

progt l

vratila

fa·

( O p a ~ k a

Kno ~ t o je t pnjc nnvcdcno,

težma

vratlla u k l j u č e n a je

u

težme z u p č a m k a )

Tcžtne u p č . · m a k a su u ovom primjeru

z: •da k: .

zadane

IZnose

G =24 fNJ

G

..:

IlO

[NJ

Prog1b u A uslijed

tc-.1mc z u p č a n t k 1

Z;;

RcakctJC:

Progib u n ushjcd

tcztn(:;

zupcamka

_ F., 6,8

(1-1,)

(t 4)' -(1-

t,)

(1-r,) -(1-4) +(t-t.) -(1-r,) +(1-1,) -(t-z.)

1.,

-

E d

4

+ d

4

+ d

4

d• d•

s • ,

Progtb uslijec1tciinc U p č a ' l i k .. Z,

l - l

t., - t,J l, l J

' • +

l

cm

cm

Na isti

n a č i n sc p r o r a č u n a v a i progtb uslijed težrne z u p č a n i k a Z,

s

p o j e d i n a č n i m

reakcijama

F,._

i F,,, i dobiva.

l - l J,,

-

,.,_) l,

l

J

J6-,,.,.

l cm

Ukupni prog1b

fa =h +h (cm)

2.4. n t i č n a brzina vrtnje kod uvijanja

Ako kolebanJa okretnog momenta odgovaraju bntru vrtnJe, kao što JC kod r a d t h c ~ ;

stapnth stroJeva,

d o ć t

1 kod

torztJ

skih vibractja do rezonancije

To

nasta

t

kada pogonska frekvencija brzme vrtnje bude je dnaka vlastitoj

frekvenc.tJt

sustava

Torztjska k r i t i č n a brzina vrtnJe

l t

:

gdjCJC

2n J

n• [s

1

J

c(Nm/rad]

J[kgm' -

Nms

2

]

torztjska k r i t t č n a

bnina

vrtnje

- krutost vratila

- moment tromosti mase

vratila, u k l j u č i v o

mase

elemenata reduetraruh na vrattlo

. . =.. . L_ _ [Nm/rad) ; gdje JC

e G 1

1



G[N/m

1

)

/ m]

I [m

4

)

- modul klizanja materijala vratila (za č e l i l G= 80 GPa )

- duljma pojedinih stupnjeva vratilo

- polarni moment tromosti pojedmih prcsjeka vratila

daljenost r o t i r j u ć i l z

masa

m p č a m a

Z

1

l =

r . ~ = 252-108;:;

144 mm

Vrot

Uo

Udaljenosti

t

t iste frekvencije

tOI ZlJskih

VJbraCJJa na udaiJenostJ

l , = ~ +

t =

144

mm

Zadano u ovom primJeru zadatka

Moment tromostJ masa reduciranih na vratilo 2 od ulaza na z u p č a n i l r u

J l =0

5 Nms

1

Moment tromosti masa reduciranih na vratilo 2 od izlaza na z u p č a n i k u

J,

=

,875

Nms

2

= l J,

=

0

144

0

875

=

0,1362

m=

136,2 mm

J, +J, 0,05+0,875

= l, J,

=

0

•

144

0

5

O

0078

m=

7,8 mm

J2

+J,

0,05+0,875

Iz prethodnog p r o r a č u n a sc vidi da

Je

utjecaj momenta tromostJ mase J

1

zanemanv

(t, 7

8

mm«

1

1

)

K r i t i č n a

brzina vrtnje

1 i

l

.= - s

l

2n J,

. _ = 32 [l•

-1

+ 1 -l .

+

1

-1

5

J

rad]

e n G cl

4

cl

4

d

4

Nm

,

.

VratilO

PR I LO

(tabhce, diJagrami, nonne



Vratilo

Tablica l

Vrijednosti v r s t o ć a za b i č n e u g l j i č n e konstrukcijske

c h k c

Oznaka

t a t i č k a

DIN HN

č v r s t o ć a

\i

k

R.

R..,

St37·2

e. 03

61 370

220

St

.S?.

e.

4

20

2SO

St

S2.

t M

JO()

~

~ i k

,M

00

2

t

1_11 _..11 _,1

Dijagram

1

Potrebna sigurnost

Spati

kod

% č e s t a l o s b

hb=lOO%

u

zavisnosti od a č i n a

e ć e n j a

(1:

mimo, ll Jstosmjcmo,

I I I i z m j e r u ć n o

NJmm2

Gra.ruca r a z v l a č e n J a

TraJna

d u n a n r ć l a č v r s t o a

( d m a l l l l č L : a

lldd.JJIVOSI

)

Wa1

R.

220

240

280

t?n

350

-

..

E

E

-

-

-

:)

IOQIJ

R

R.

'

33

o

.14()

360

180

450 200

30

l

l l

l

l

l l

l l

l l

l

l

l l

l

l

j

DN

j l

a . u

.

, . _

t

,,.

170 220

1

90

260

110 140

200 240

21(})

300

140 160

220

310 240

3] }_

150 190

~

360

100 '

HU\

,J t\

400 ISO

500

210

&)

l l

l l

o - - - 4 - - - + - - - - - < ~ a č 1 n

opt er ecenJa

l

l

-

l

l

/

J /

/

J v

~

~

.-<

v

~ ~ ~ '

'

~ k \ :

o

20

40

60

h bl.,.

7.1Jime

krivulje

naprezanja za

l

:

v

1

l

i

A

.-<

~

i'\

l

l

80

hb 10

100%

i d g o v a r a j u ć e

vrijednosti za spati u ovisnosti od a č i n a

o p t e

/

~

~

l ll- lli

2 o

30

t

a

t ,6

1 5

1,4

t

2

1

o

tOO

l

Tablica 2

Utjecaj

udaraca, faktor fP :uzpogonsuU IJ U

Vrsta udaraca

Pogonski uvjett

Faktor fP

Lagam

Parne

1

vodene turbme, rotaciom kompresori i

pumpe, f c k e t r i č n 1 strojevi, brus1hcc

1,0

. .

1,1

Srednje

< ~ k l

strojCVJ motori s unuta

rn

jim izgaranjem,

1,2

hpm komprcson 1 pu mpe, tokan

hce, bl

anjalice i

1,5

vcrtikJ,mc bJanJahce

Jaki

v a č k e

i

rubne preše, škare za p

ro

fil

e, bušilice,

klupe :t

.

i z v l a č e n J e

1,5

2,0

Vrlo jnki

M e h a n i č k i

č e k 1 ć j a o n i č k e pruge, drobilice za

kamen

2,0

3,0

1\ o95

-

\ 090

f-

1,0

0,9

D

1ja

gram 2

0,8

'

1 \ ~ 8 5

~

Faktor

e l i č i n e

strojnog

diJela b

1

kod saVIjanja J UVIJanJa

0,7

o

20 40

60

0,75

--

120

d/mm

-

--

180

240

DIJtgram 3 Faktor kva htetc površinske obrade b

2

1

60

a) Polirano (R,_ = l

J.Lm)

b) Fmo

e n o

R...,.

= 2

J.l

m)

d) f mo obmdcno

(R,_ =

6 8 J.lm)

e) Grubo ~ = lO 40

J.Lm

e) Normalno

r u ~ c n o

R_ =

5

J.Lm)

FSO

l.epcb, Kar

celta

zademenic

alrOJCVll konstru1CIJC

.(

lS

-



Vralilo

-

I M

u,

:

.....

•

•

l

/

o

-

'b

/

f•

t

~

\

<>

l

1 o

0,8

p d

-t

v

l

7

1

/1

~

0 6

-

o

v

u

-

/,

1-

/

/ ~

033

......

l

J

........

o

os

l

l

l

u

OJ.

2

0,2

0,0

1

200

soo 800 1000 1200 1,0

,,

1,2

J

l

t.

1 6

1 8

2

R,.,

ll N

mm

2

1

Faktor

p.

kbd savijanja

okretanjem

b

štapova kod ko;th sc presjek mijenja u

zaVIsnosti odR

..

D/d 2,0

i pfd

=O.

fJ,

=l+c

1

(fj,

-1

l

Dijagram

S

l.

T

L:\

-0

.j

·-

·

'b

-

~

7

-

-

••

-

-

= e

' '

-

.

2

p d

•

l

..

o

f-

-.-

o

O

l

o

g

Did

faktor

za

odnose

D / c l ~

2,0(c

1

)

l

0,4

i

•

-

1

= aktor zarcznog

djcl

o\'anja za odnose

l

D / d ~ 2 0

fj,

=

aktorzarcznog

djel

ovanja

7.a

odnose

D/d =2.0

f-

- '

.........

- -

. , . .

..........-

.,...

........

l

l

•

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

oo

soo

800 1000 1200

10

11 1,2 1,3

1,4

R

111

f N

/mm

2

)

Ftlltlor

/3 -

kod uvfituua

tnpov d

kod

kopn se presjek

mijenja

u 7.avtSnosti od

R

,D/d e

2.,0

l pjd- O 0,4

Old

..

u

/J._ =

+

c

2

(jJ'-' -1)

1 3 ~ .

=

faktor

7llrcwog

djelovan;a za odnose D/d

l.

4

P - =

faktor za eznog djelovanja za odnose DjJ= l.4

•

•

•

(...

,.

/

l <

()

t t ~

r:) J

V r i i ~ O

37

Tablic. l 3

A

Pa/dor

Zllrt-TJ.. ,·

Ol:

d } ~ l n v a n j a

/3,

1

kod savijanja vratila s J a č a n j i m a

i kruiJum uwrima

•

Obh k

p/ d

Prekidna

v r s t o ć a R . [N/mml]

:

l '

400 •• 600

800

1000

1200

o

2.2

2,7

3,4

3,5

4,5

•

A

D

OOS 1,7 1,8

2.;1

2,3

2,8

z

0,10 1,5

1,7

1,8

2,1

l

0,15

1,4

1,5

1,6

1,7

0,20

b :J.l.

1,35

1,4 1,6

0,25

1,25

1,3 1,35

1

5

0,1 1,36 1,64 1,68

1

, n

E

0,2

1,22 1,4

1.42

1,45

O

J

1,18 1,32

1,34

1,36

0,4

1,13

1,24

1,26

1,27

0,6

1,1 1,16 1,17

1,

18

Fi G

• 1,1

1,2

1,3

1,4

Oblik·

A

>l

v

B

o

{ o ~ >

l

~

l

F

-

~

,_

•

E

G

- l

Faktor

111revrog

djtlovanJa {3 _ kbd uvijanJa vratila s o j a č a n j i m a i

krubum

utorima:

t 1

\

J

\

l

L

) -

l 1u) j

t. t. l?t7

/ o}4- : :

3l - J

'- -

l

Tl h

't >7J

r

...

...

)

-



JS

Tabhca

4

Faktor mretMg djewvanja l3

11

kod

savijanja vratila·

utorom tJI pero

Oblik

Prekidna

V r s t o c a

R. [Ninun

1

]

A

B

300 400 soo

Mn)

700

1,58

,4

1.45

1,5

2,0

,6

1,7

1,8 1,9

- - r

~ = = = = · -

:=3

- -

-t -

Ob l•k

A

B

Uzdužni u ori vratila i osovina oblika A: utor izraden l o č a s t i m glodalom

Obhk B utor maden prstastim glodalom

Faktor

ZJinUJog djew•·anJa

13. J.:od

UVIjanja

vratila

s

utorom

tl

pero

b

up=OIO

13.

= 1 8

0 15

b mm)

2 0

p.

Faktor tlrevwg djew•·anja

13 do

\jeda

rJI f r o ~ e spojeve

l

13. =2 .

2.5

za l d= 1,4

l

(sniženjem odnosa

l d

sruzuje se

13. )

l

13A

= o,

6 o.

7)

13.1

l

{

V

n h i

n

800

1,62

2,1

FSB.

Kalcdn za dcmcnu

AfOJC\2lleliiSUUkciJC

•

Vra1Uo

1 lbhca 5

/.aob/jenja i vifillt naslona unutanutgprsima vafjniflld.aja (SKI)

N.v.1vna mjera

V

ts na

J' aobfJCOJ l

/ whljcnJC

1.aobljcnja

naslona

vr 11Jia

u• >rom

Jela

a

r

r

h .

lj

f

l

rl

b

-

s

1,0

0,3

-

-

1,0

2,5

0,6

-

-

,1,5

3,0

1.#

U.2

1..3

2

)

2,0

3,5

1,0

0,3 1,5

2,4

2,5

4,5

l

,S 0,4

2,0 3,2

r

b

3,0

5,0

2,0

os

2 5 4,0

3,5

6,0

2,0

os 2,5

4.0

l1blica 6

O s t g u r a v a J u ć i

/imovt

(zvje lllaste sigumosne pwctce)(SKF)

G

-

-

'

-

- r

Br

(mm)

d

d,

D

D,

E

s

G

MB4

20

18,5

36 26 4 4

l

MBS

25 23

42

32

5 5

1

,25

MB6

30

27,5

49 38 5

5

1,25

MB7

35

32 5

51 44

6 5

1,25

MB8 40

37,5

62 50 6 6

1.25

MB9 45

42.5 69

56

6

6 1.25

MB O so

47,5

74 61

6

6

1

25

MB

ll

55

52 5

81

67

8

7

1

,25

MB12

60 57,5

86 73

8

1

1,5

FSD

Z..,eb, Katedra za eltll)cnlc stro)Cv.l 1

l01Uirukcvc



V r a l ~

40

Tablica 7

Malica za aksifalno

osiguranje

/dp;a SKF)

---+-l +--

-

e

-

l

l

[mm)

Odgovara

Matica Narez

o s i g u r a v a j u ć a

br

.

M

d D D,

B

s

l

lim br.

KM4

M2Dx

l

2

32 26 6 4 2

MB4

KM5

M25x

1,.5

25

38

32 7 5

2 MB5

KM6

M30x

1,.5

30

45

38

7 5 2

MB6

KM7

M35x 1,.5

35

52

44

8

5

2 MB7

KMS

M40x 1,.5 40

58 50 9 6 2,5

MB8

KM9

M4Sx

1,.5

45

65 56 10

6

2,.5

MB9

KM

lO

M50x 1,.5

50

70 61

2,5

M BlO

KM

ll

M55x2 ss

15

67

7

3

MB

KM 12 M60x2 60

80 73

7

3

MB12

l

Vta UO

Tahhca 8

\ r e đ i \ 1 1 j i uvrl DIN

1.12

( N M.AS.210)

O

blak

A

b t č n t uvrt

j

o

S r e d ~ n j a uvrt A4 DIN

332 (A4 HN M A5 21O

Promjer

A

B

vratila

D

d ·

l

do 10 1 2,.5

10)

-

16

1,6

4

16) 25

2,5 6,3

25) 63

4

•

..

Q; )

63)-100

6,3

16

preko 100

lO 25

Promjer

vratila

D

d 'llt

z

10

- 17 M4

6,5

17)-22

MS

8

22) 30

MS

12

30).

38

M12

18

38)- s

M16 24

50) 85

M20

29

85) 130

M24

35

B

l l

Z a t J ć e r u uvrt

S r e ~ J l uvrt Bl

DIN332 (Bl

liN

M.A5.210)

A

B

a l

a

l

3

2,2 3,.5 2,6 4

5

3,5

5,.5 4

5,6

7

5,.5 8,.5 6,3 9

9

itl2,7

10,2

14"')

18

14

20

15

,8 22,4

28

22

-

D

d

/1 /2

4,3

13

8,5

3,5+0.5

5,3 16

4.5+0,.5

8,4

25

16,.5

5,5+1

13

38

26

8+1

17 45

32

10+1

21 53

39

12+1

25

63

48

14+1

FSO

a & ~ c b , Ka&c.tta

za

dancnlc

mojcva lkoustrula C

D

Uvrt

s navo

em

S r e d a ~ o j 1 uvrt D8 DIN 332 (D8

HN M..J\5.210)

Napomene.

- Mjere u mm

• •

- a JC mJera za

odrezivanje ukoliko

središnji

uvrt

ne

treba

na

gotovom izratku

*)

naztvna

mJera

za

s k r a ć e n u oznaku

••) nCI.Zivna mjera za

s k r a ć e n u

oznaku

(aJi

bez M)



Cl

Tablica 9

l rs1ouzsti

u s k o č n i c i Suger)

izvadak)

Oznaka h č m e

promjer vrat1la)

20

25

30

35

40

45

50

ss

60

65

70

15

80

m

-

-

'

s

n

Oznaka

na pr za

promjer vratila

d=

40 mm

U s k a č i k 40HNM C2401

Mjere u mm

s

a b

'

d,

b l

h

l

H13

h12)

1,2

3,9

2.7

19 18.5

2

1,2

4.3

3,1

23,9

23,2 2

1.5

4,8

3,5

28,6 27,9 2

1.5

5,4

..

33

32,2

2,5

1,75

5,8

4.5

37,5 36,5 2,5

1,75

6.3

4,8

42.5 41.5

2,5

2

6,7

5

47 45,8

2,5

2 7 5 52

50,8

2,5

2

7,2

5.5

57 55,8

2,5

2.5

7,4 6,4

62

60,8

2.5

2.5

7,8 6,4 67

65 5

2,5

2,5

7,9

7 n

70.5 2,5

2,5

8,2

7,4

76.5

74,5

2,5

>

Vratilo

1

1 ,.. '

l

-

-

'

(

'

t

o, b

m

n,

L

H13

nun

(lill)

,

1.3

•

l;

1.3

1.5

fO

,... ... 1 L

J

6 1.5

1,6 1 5

F .

-1

/

f

,

1.85

2

Ja

1

2

N

1.85 2

}

2,15 2

2,15 2

-

J C-1

o

1/ l

2,15 2

2,65

2,5

2,65

2,5

2,65

2,5

2,65

2,5

f5

,.

Documents

Z. Horvat - Vratilo