Yuliana revista

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una revista referente a la trigonométrica

Text of Yuliana revista

  • BARQUISIMETO MARZO 2015

  • Director / Editor

    Yuliana Rodrguez

    Estephany Valles .

    Jefe de arte

    Jess Lpez

    Fotgrafos

    Aslex Tatis

    Diseo Grafico

    Ysolmerly Salce

    Periodistas

    Marielys Mogolln

    Editorial

    Contenido

    Sabias que

    3

    Historia

    4

    Conceptos

    514

    Pasatiempos

    15

    Entretenimiento

    16

  • La trigonometra

    Es una rama de la matemtica, cuyo sig-

    nificado etimolgico es 'la medicin de

    los tringulos'. Deriva de los trminos

    griegos trigno 'tringulo' y

    metron 'medida'.1

    En trminos generales, la trigonometra

    es el estudio de las razones trigonom-

    tricas: seno, coseno; tangente, cotangen-

    te; secante y cosecante. Interviene direc-

    ta o indirectamente en las dems ramas

    de la matemtica y se aplica en todos

    aquellos mbitos donde se requieren me-

    didas de precisin. La trigonometra se

    aplica a otras ramas de la geometra, co-

    mo es el caso del estudio de las esferas

    en la geometra del espacio.

    La trigonometra

    Posee numerosas aplicaciones, en-

    tre las que se encuentran: las tcni-

    cas de triangulacin, por ejemplo,

    son usadas en astronoma para me-

    dir distancias a estrellas prximas,

    en la medicin de distancias entre

    puntos geogrficos, y en sistemas

    de navegacin por satlites.

  • Tablilla babilonia Plimpton

    322.

    Los antiguos egipcios y los

    babilonios conocan ya los teo-

    remas sobre las proporciones

    de los lados de los tringulos

    semejantes. Pero las socieda-

    des prehelnicas carecan de la

    nocin de una medida del n-

    gulo y por lo tanto, los lados

    de los tringulos se estudiaron

    en su medida, un campo que se

    podra llamar trilaterometra.

    Los astrnomos babilonios lle-

    varon registros detallados so-

    bre la salida y puesta de las

    estrellas, el movimiento de los

    planetas y los eclipses solares y

    lunares, todo lo cual requiere

    la familiaridad con la distancia

    angular medida sobre la esfera

    celeste. Sobre la base de una

    interpretacin de la tablilla

    cuneiforme Plimpton 322 (c.

    1900 aC), algunos incluso han

    afirmado que los antiguos ba-

    bilonios tenan una tabla de

    secantes. Hoy, sin embargo,

    hay un gran debate acerca de si

    se trata de una tabla de ternas

    pitagricas, una tabla de solu-

    ciones de ecuaciones segundo

    grado, o una tabla trigonom-

    trica.

    Papiro de Ahmes

    Los egipcios, en el segundo

    milenio antes de Cristo, utili-

    zaban una forma primitiva de

    la trigonometra, para la cons-

    truccin de las pirmides. El

    Papiro de Ahmes, escrito por

    el escriba egipcio Ahmes (c.

    1680-1620 aC), contiene el si-

    guiente problema relacionado

    con la trigonometra:

    "Si una pirmide es de 250 co-

    dos de alto y el lado de su base

    es de 360 codos de largo, cul

    es su Seked?"

    La solucin, al problema, es la

    relacin entre la mitad del lado

    de la base de la pirmide y su

    altura. En otras palabras, la

    medida que se encuentra para

    la seked es la cotangente del

    ngulo que forman la base de

    la pirmide y su cara.

  • La trigonometra es una rama importante de las ma-temticas dedicada al estudio de la relacin entre los lados y ngulos de un tringulo rectngulo y

    una circunferencia. Con este propsito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su

    fin original para convertirse en elementos matemti-cos estudiados en s mismos y con aplicaciones en

    los campos ms diversos.

  • Razones trigonomtricas

  • Razones trigonomtricas inversas

    NOTA:

    Normalmente se emplean las relaciones trigonom-

    tricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un

    inters especfico en hablar de ellos o las expresiones

    matemticas se simplifiquen mucho, los trminos co-

    secante, secante y cotangente no suelen utilizarse

  • El teorema de Pitgoras dice

    que en un triangulo rectngulo el cua-

    drado de la longitud de la hipotenusa

    es igual a la suma de los cuadrados de las

    longitudes de los catetos; por lo que se

    representa de la siguiente forma: los cate-

    tos tienen longitudes a y b, y la medida

    de la hipotenusa es c, se establece lo si-

    guiente:

    Ahora bien, si se es posible calcular el pe-

    rmetro de una circunferencia con el

    enunciado anteriormente expuesto, se

    puede tambin resolver problemas trigo-

    nomtricos; veamos como hacerlo:

    Si tenemos un tringulo cualquiera, y de

    una u otra forma conocemos la hipotenu-

    sa de dicho tringulo, podemos ver que se

    puede dibujar una semicircunferencia, lo

    que quiere decir que es posible obtener o

    conocer los dems lados restantes del

    tringulo.

    Ejemplo: Si se tiene un tringulo del cual

    solo se conoce su hipotenusa, la cual es

    de 5,6cms su ngulo (Sen alfa) es de 45;

    y adems sus otros dos catetos restantes

    son iguales entre s. Calcule los dos cate-

    tos.

    Procedemos primero a calcular el permetro.

    P= 5,6cms x Sen 90 x 1,57.

    = 8,79cms.

    Una vez obtenido el permetro, procedemos a

    calcular el valor de los segmentos AB y CD.

    Para hallar los valores de los segmentos antes

    mencionados procedemos de la siguiente for-

    ma:

    P=AB + CD/2 es decir, P=1,4 +

    0,34/2=1,57.

    Se procede ahora a un simple despeje, as:

    AB=Px/1,57x1,4.

    CD=Px/1,57x0,34/2.

    8,79cms/1,57=5,59cms.x 1,4= 7,83cms.

    8,79cms/1,57=5,59cms.x 0,34/2=0,95cms.

    Una vez conocidos los valores de los segmen-

    tos y del permetro, se procedern a calcular

    los dos catetos.

    El cateto adyacente vendr dado por la resta

    de la Hipotenusa o del radio y del valor del

    segmento CDx2, as:

    C.A.=Hipotenusa o radio CDx2=

    = 5,6cms.- 0,95cmsx2-

    =3,7cms.

    Teniendo en cuenta que ambos catetos son

    iguales entre s, se deduce que el cateto

    opuesto es tambin de 3,7 cms.

    PERIMETRO

    Y

    TRIGONOMETRIA

  • Circunferencia

    Se define una circunferencia como una

    curva cerrada y plana, cuyos puntos

    equidistantes de otro interior llamado centro

    y el permetro como la longitud de sus lados.

  • Si trazamos dos (2) segmentos a una semicircunferen-

    cia (90), los cuales sern denominados AB y CD, don-

    de el segmento AB es el que une los puntos extremos

    del radio a 90, y si a esta se le traza otro segmento

    CD, el cual se sita a la mitad de la semicircunferen-

    cia y el segmento AB; obtenemos que sumando ambos

    segmentos AB +CD/2, obtenemos el permetro de la

    semicircunferencia; es decir, de radio igual a 1, con el

    ngulo alfa 90, el segmento AB es igual a 1,4 y el

    segmento CD 0,34/2, lo que es 0,17.

    P=AB+CD/2 =1,4+0,34/2 =1,57.

    Todo esto nos lleva a definir un enunciado, el cual es:

    EL PERIMETRO DE UNA SEMICIRCUNFERENCIA VEN-

    DRA DADA POR LA SUMA DE LOS SEGMENTOS AB Y

    CD/2. P=AB + CD/2.

  • Si se necesita obtener o conocer el permetro

    de una semicircunferencia X, en la cual el valor

    del Seno de Alfa es mayor o menor a los 90; se

    deber realizar una regla de tres (3) para hallar o

    conocer el valor real de dicho permetro; ya que el

    permetro que se obtenga con la ecuacin P=R x

    Sen Alfa. (90) x 1,57. Es con respecto a los 90

    grados.

    Ahora bien, si se es posible calcular el permetro de

    una circunferencia con el enunciado anteriormente

    expuesto, se puede tambin resolver problemas trigo-

    nomtricos; veamos como hacerlo:

    Si tenemos un tringulo cualquiera, y de una u otra

    forma conocemos la hipotenusa de dicho tringulo,

    podemos ver que se puede dibujar una semicircunfe-

    rencia, lo que quiere decir que es posible obtener o

    conocer los dems lados restantes del tringulo.

    De lo

    anter

    iorme

    nte ex

    puest

    o, se d

    educe

    la

    siguie

    nte ex

    presi

    n mate

    mtic

    a:

    P=R x

    Sen a

    lfa x 1

    ,57.

    Dond

    e P es

    igual

    al per

    metr

    o

    R es ig

    ual a r

    adio.

    Seno d

    e alfa

    igual

    a 90.

    1,57 e

    s la su

    ma de

  • Si se tiene un tringulo del cual solo se conoce

    su hipotenusa, la cual es de 5,6cms su ngulo

    (Sen alfa) es de 45; y adems sus otros dos cate-

    tos restantes son iguales entre s. Calcule los dos

    catetos.

    Procedemos primero a calcular el permetro.

    P= 5,6cms x Sen 90 x 1,57.

    = 8,79cms.

    Una vez obtenido el permetro, procedemos a

    calcular el valor de los segmentos AB y CD.

    Para hallar los valores de los segmentos antes

    mencionados procedemos de la siguiente forma:

    P=AB + CD/2 es decir, P=1,4 + 0,34/2=1,57.

    Se procede ahora a un simple despeje, as:

    AB=Px/1,57x1,4.

    CD=Px/1,57x0,34/2.

    8,79cms/1,57=5,59cms.x 1,4= 7,83cms.

    8,79cms/1,57=5,59cms.x 0,34/2=0,95cms.

    Una vez conocidos los valores de los segmentos y del permetro, se procedern a calcular

    los dos catetos.

    El cateto adyacente vendr dado por la resta de la Hipotenusa o del radio y del valor del

    segmento CDx2, as: