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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
MATEMÁTICA FINANCIERA
FACULTAD:Comercio Internacional, Integración,
Administración y Economía Empresarial
ESCUELA:Comercio Exterior y Negociación
Internacional
4 ADIANA YAR
AMORTIZACIONES
Objetivo: Conocer y Manejar el proceso de
amortización gradual, así como el proceso de formación de fondos de valor futuro.
• Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos de periodos
• AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado cuando todas las obligaciones contraídas son liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos de tiempos iguales
AMORTIZACIONES
AMORTIZ
ACIÓ
N
En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital
Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses
La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago
Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota
CÁLCULO DE LA
CUOTA O RENTA
R =
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.R =
A = $3000R = ?
n= = 7
m= = 2
i = = 0.07
R =
R = = $556.66
CAPITAL INSOLUTO Y TABLA
DE AMORTIZA
CIÓN
La parte de la deuda no
cubierta en una fecha dada
se conoce como saldo insoluto o
capital insoluto en la fecha
El capital insoluto, justamente de que
se ha efectuado un pago, es el
valor presente de todos los pagos
que aun faltan por hacerse
La parte de la deuda no pagada
constituye el saldo insoluto, como se
muestra en la siguiente tabla denominada “
TABLA DE AMORTIZACIÓN”
PERIODO(1)
CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL PERIDO
(2)
INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL
PERIODO (3)
CUOTA O PAGO (4)
CAPITAL PAGADO POR
CUOTA AL FINAL DEL PERIODO
(5)
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO (6)
1234567
$3000$2653.34$2282.41$1885.52$1460.85$1006.45$520.24
$210$185.73$159.77$131.99$102.26$70.45$36.42
$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66
$346.66$370.93$396.89$424.67$454.40$486.21$520.24
$2653,34$2282,41$1885,52$1460,85$1006,45$520.24$0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00
El interés vencido al final del primer periodo es : I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00El capital pagado al final del primer periodo es : o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer periodo es: Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo = 3000 – 346,66 = $2653,34El interés vencido al final del segundo periodo es: I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73El capital pagado al final del segundo periodo es: 556,66 – 185,73 = $370,92El capital insoluto para el tercer periodo es: 2653,34 – 370,93 = $2282,41
FORMA DE ELABORACIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN GRADUAL
CÁLCULO DEL SALDO
INSOLUTO
El capital insoluto puede calcularse para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones
Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar. Con base en el ejemplo
anterior, calculemos el capital insólito después del quinto pago que corresponde al valor actual de dos periodos que faltan por descubrirse
K = n –m K = 7 - 5 = 2
En consecuencia, se tiene la siguiente fórmula del saldo insoluto:
Pm = R (
P5 = 556,66(
P5 = $1.006,45
La tabla de amortización puede rehacerse en cualquier periodo; para ello es necesario calcular primero el saldo insoluto en el periodo que queremos rehacer la tabla, y luego el interés y el capital que correspondan a la determinada cuota.
• RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN
Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INSOLUTO
$
INTERÉS VENCIDO
$
CUOTA$
CAPITAL PAGADO
$
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7
Para calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con interés sobre saldos de una deuda de $4500, que se va a cancelar en 3 años mediante el sistema de amortización, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente, realizamos el siguiente procedimiento:
n = = 6
i = = 0.06 semestral
EJEMPLO
R = =
R = = $915,13
CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.
PERIODO Saldo insoluto inicio periodo
INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO
SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO
123456
$4500,00$3854,87$3171,02$2446,16$1677,80$863,33
$270,000$231,29$190,26$146,77$100,67$51,80
$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13
$645,13$683,84$724,87$768,36$814,46$863,33
$3854,87$3171,03$2446,16$1677,80$863,33$0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
P4 = 915,13 (
P4 = $915,13 ( 1,833393) = $ 1.677,80
EL SALDO INSOLUTO ES DE $ 1.677,80
DISTRIBUCIÓN DE LA CUOTA 5 I = ( 1.677,80) (0,06) = $100,67 (interés)
Cuota – interés = Capital pagado
915,13 – 100,67 = $814,46
PERIODO DE GRACIA
Esto consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas, el cual se denomina periodo de gracia
Con frecuencia se realizan
préstamos a largo plazo con la
modalidad de amortización
gradual
Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.
EJEMPLO
A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO
K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:
I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
Cuota – interés = Capital pagado por cuota 1812,70 - 724,69= $1088,01
R = = $1812,70 P5 = 1812,70 (
DER
ECH
OS
DEL
AC
REE
DO
R Y
DEL
DEU
DO
RCuando se adquiere un
bien a largo plazo o se
está pagando una deuda
por el
sistema de
amortización gradual,
generalmente se quiere
conocer qué parte de la
deuda está ya pagada en
determinado tiempo, o
también cuales son los
derechos del acreedor o
los derechos del deudor
La relación acreedor
deudor se puede representar
mediante la
siguiente ecuación Derechos del
acreedor +
Derechos del
deudor
= D
EU
DA
SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA
= DEUDA ORIGINAL
Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota?
Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas
R = = $1932,50