XII STD 1. Matrix and Determinants i AB B A . ( )...XII STD . 1. Matrix and Determinants. and its Applications-1 MATHS THIRU TUITION CENTRE. 8 10 80u . 1. Solve by matrix inverse method

www.

tnpsc

rock.i

n

1

XII STD 1. Matrix and Determinants and its Applications-1

MATHS THIRU TUITION CENTRE 8 10 80

1. Solve by matrix inverse method

2 7,3 5 13, 5x y z x y z x y z


3 8 10 0,3 4,2 5 6 13x y z x y x y z

3. Solve by Matrix inverse method

2 3 9, 6, 2x y z x y z x y z


9,2 5 7 52,2 0x y z x y z x y z

5. If

1 1 1

1 2 3

2 1 3

A

then, verify that 3( ) ( )A adjA adjA A A I

6.

3 3 4

2 3 4

0 1 1

If A

then ,Find inverse matrix and verify 3 1A A

7.

2 2 11

2 1 23

1 2 2

If A

then ,prove that 1 TA A

8.5 2 2 1

7 3 1 1A and B

then prove that

1 1 1. ( )

. ( )T T T

i AB B A

ii AB B A

Page No -1www.tnpscrock.in

More Study Materials Visit : www.tnpscrock.in

www.

tnpsc

rock.i

n

2

1. Matrix and Determinants and its Applications -2 7 10 70

1. Discuss the solutions of the system of equations for all values of

2, 2 2 2, 4 2x y z x y z x y z

1. For what values of k , the system of equations

1, 1, 1kx y z x ky z x y kz have

i. unique solution

ii. more than one solution

iii .no solution

2. Verify whether the given system of equations is consistent .if it is consistent , solve

them

2 5 7 52, 9,2 0x y z x y z x y z

4. Solve

: , , . , ,

100

240 260 300 25000

Data Let x y zbetheno of red blue and greenchairs

x y z

x y z

5. Solve by determinant method (Cramer’s method)

1 2 1 2 4 1 3 2 21, 5, 0

x y z x y z x y z

6. Solve

:

, , . .1, .2 .5 .

30

2 5 100

Data

Let x y zbetheno of Rs Rs and Rs coins

x y z

x y z

7. Solve the non-homogeneous system of linear equations by determinant method

2 6, 3 2, 4 2 8x y z x y z x y z



www.

tnpsc

rock.i

n

3

THIRU TUITION CENTRE 10 6 10

2. VECTOR ALGEBRA -1SECTION-B

1. If 0a b c

, 3, 5, 7,a b c

find the angle between .a and b

2. Show that the vectors 3 2 , 3 5 , 2 4i j k i j k and i j k

form a right angled

triangle.

3. Find the vectors whose length 5 and which are perpendicular to the vectors

3 4 , 6 5 2 .a i j k and b i j k

4. Prove by vector method2

, , , , .a b b c c a a b c

5. Show that the lines1 1 2 1 1

1 1 3 1 2 1

x y z x y zand

intersect and find

their point of intersection.

6. Derive the equation of the plane in the intercept form.

7. Find the coordinates of the centre and the radius of the sphere whose vector equation is2

.(8 6 10 ) 50 0.r r i j k

8. The volume of a paralleopiped whose edges are represented by

12 , 3 , 2 15 546.i k j k i j k is

Find the value of .

9. If ,a b

are any two vectors , then 2 2 2

2( . ) .a b a b a b

10. Find the area of the triangle whose vectors are (3, 1,2),(1, 1, 3), (4, 3,1).and

11. Find the magnitude and direction cosines of the moment about the point (1, 2, 3) of a

force 2 3 6i j k

whose line of action passes through the origin.

12. Prove by vector methodsin sin sin

a b c

A B C .

13. Diagonals of a rhombus are at right angles. Prove by vector methods

14. Angle in a semi-circle is a right angle. Prove by vector method.



www.

tnpsc

rock.i

n

4

THIRU TUITION CENTRE

2. VECTOR ALGEBRA-2 8 10 80

1. Find the vector equation and Cartesian equation

3 4 2

2 2

7

a i j k

b i j k

c i k


1,1, 1

2 2 1

2 3 2

A

x y zThe planecontaining theline


2 2 1

2 3 3

1 1 1

3 2 1

x y zThe planecontaining theline

x y zparallel totheline

4. If

2

2

2

a i j k

b i k

c i j k

d i j k

Then prove that ( ) ( )a b c d a bd c a b c d

5. Prove by vector method

. ( )

. ( )

. ( )

. ( )

i Cos A B CosACosB SinASinB

ii Cos A B CosACosB SinASinB

iii Sin A B SinACosB CosASinB

iv Sin A B SinACosB CosASinB



www.

tnpsc

rock.i

n

5

3. COMPLEX NUMBERS 8 10 80

1.Find all the values of

3

41 3

2 2i

and hence prove that the product of the values is 1.

2.Solve the equations

9 5 4

7 4 3

. 1 0

. 1 0

i x x x

ii x x x

3.If1 1

2cos 2cosx and yx y

then Prove that

. 2cos( )

. 2 sin( ).

m n

n m

m n

n m

x yi m n

y x

x yii i m n

y x

4. If cos2 sin2 , cos2 sin2 , cos2 sin2a i b i c i then Prove that

2 2 2

1. 2cos( )

. 2cos2( )

i abcabc

a b cii

abc

5. If and are the roots of 2 2 4 0x x Prove that 2 sin3

n n ni

and deduct 9 9 .

6. If n is a positive integer, Prove that 13 3 2 cos6

n nn ni i

.

7. If and are the roots of 2 2 2 0 cot 1x x and y ,

( ) ( ) sin.

sin

n n

n

y y nshow that

.

8.If P represents the variable complex number z .find the locus of P1

arg3 2

z

z



www.

tnpsc

rock.i

n

6

4. Analytical Geometry-1 11 10 110

1. Find the axis, vertex, focus, directrix, equation of the latus rectum, length of

the latus rectum for the following parabolas and hence draw their graphs.

2

2

2

2

. 8 6 9 0

. 8 6 1 0

. 6 12 3 0

. 2 8 17 0

i y x y

ii y x y

iii x x y

iv x x y

2. Find the eccentricity, centre, foci, and vertices of the following ellipses and

also trace the curve.

2 2

2 2

2 2

. 36 4 72 32 44 0

.16 9 32 36 92

. 4 8 16 68 0

i x y x y

ii x y x y

iii x y x y

3. Find the eccentricity, centre, foci and vertices of the following hyperbolas

and also trace the curve.

2 2

2 2

2 2

2 2

. 9 16 18 64 199 0

. 4 6 16 11 0

. 3 6 6 18 0

. 9 16 36 32 164 0

i x y x y

ii x y x y

iii x y x y

iv x y x y

Best wishes by M.THIRUPATHYSATHIYA M.Sc., M.Phil., CCA.,

KUNICHI MOTTUR(VILLAGE),KUNICHI(POST),TIRUPATTUR(TK)

Mobile no: +91 9790250740

Email id: [email protected]



www.

tnpsc

rock.i

n

7

4. ANALYTICAL GEOMETRY -2 10 10 100

1. Find the axis, vertex, focus, directrix, equation of the latus rectum, length of the latus

rectum for the parabola and draw the graph, 2 8 6 9 0y x y .

2. Find the eccentricity, centre, foci, and vertices of the ellipse

2 236 4 72 32 44 0x y x y

3. Find the eccentricity, centre, foci, and vertices of the Hyperbola

2 23 6 6 18 0x y x y

4. Find the equation of the asymptotes to the hyperbola

2 28 10 3 2 4 1 0x xy y x y

5. Find the equation of the asymptotes to the rectangular hyperbola

2 26 5 6 12 5 3 0x xy y x y

6. A comet is moving in a parabolic orbit around the sun which is at the focus of a parabola.

When the comet is 80 million kms from the sun, the line segment from the sun to the comet

makes an angle of 3

radians with axis of the orbit. Find

i. The equation of the comet’s orbit,

ii. How close does the comet come nearer to the sun? (Take the orbit as open right ward ).

7. A cable of a suspension bridge is in the form of a parabola whose span is 40mts.The road

way is 5mts below the lowest point of the cable. If an extra support is provided across the

cable 30 mts above the ground level. Find the length of the support if the height of the pillars

is 55mts.

8. Find the equations of the two tangents that can be drawn from the point (5,2) to the ellipse

2 22 7 14x y



www.

tnpsc

rock.i

n

8

6. Differential calculus and its applications

1. Trace the curve 3 1y x 10 10 100

2. Trace the curve 3y x

3. Trace the curve 2 32y x

4. Discuss the curve 2 2 2 2 2( ), 0a y x a x a for i. Existence ii. Symmetry

iii. Asymptote iv. Loops

5. If 1tanx

uy

then Prove that 2 2u u

x y y x

6. Using Euler’s theorem, prove that1

tan2

u ux y u

x y

if

1sinx y

ux y

7. Using Euler’s theorem, prove that sin 2u u

x y ux y

if

3 31tan

x yu

x y

8. If ax byV ze and z is a homogeneous function of degree n in x and y Prove

that ( )V V

x y ax by n Vx y

9. Verify EULER’S theorem for2 2

1( , )f x y

x y

10. i. If log(tan tan tan )u x y z then prove that sin 2 2u

xx

ii. If ( )( )( )U x y y z z x then prove that 0x y ZU U U



www.

tnpsc

rock.i

n

9

7. INTEGRAL CALCULUS 10 10 100

Answer any 10 questions

1. Find the area between the curves2 2y x x , x-axis and the lines

x = − 2 and x = 4.

2. Find the area between the line y=x + 1 and the curve y = x2 – 1

3. Compute the area between the curve siny x and cosy x and

the lines 0x and x

4. Find the area of the curve2( 5) ( 6)y x x

i. between x = 5 and x = 6 (ii) between x = 6 and x = 7

5. Find the area of the loop of the curve 2 23 ( ) .ay x x a

6. Find the area bounded by x-axis and an arch of the cycloid

x = a (2t − sin 2t), y = a (1 − cos 2t)

7. Derive the formula for the volume of a right circular cone with radius ‘r’

and height ‘h’.

8.Find the length of the curve

2 2

3 3

1x y

a a

9. Find the surface area of the solid generated by revolving the

cycloid x = a(t + sin t), y = a(1 + cos t) about its base (x-axis).

10. Find the perimeter of the circle with radius a by using integral calculus method.

11. Find the length of the curve x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t) between t = 0 and π.

12. Find the surface area of the solid generated by revolving the arc of the

parabola 2 4y ax , bounded by its latus rectum about x-axis.

13. Prove that the curved surface area of a sphere of radius r intercepted

between two parallel planes at a distance a and b from the centre of the

Sphere is 2 ( )r b a and hence deduct the surface area of the sphere (b > a).



www.

tnpsc

rock.i

n

10

கணிதம் 9.திிலை கணக்கினல் 10 10 100

1. ( , )Z ஒருமுடியற்எீினன்கும்எக்காட்டுக. இங்கு ஆது

2a b a b எயரபனறுக்கப்ட்டுள்து.

2. ; {0}x x

x Rx x

என் அரநப்ில் உள் அணிகள் னாவும் அடங்கின கணம் G

ஆது அணிப்பருக்கல் ஒரு கும் எக் காட்டுக.

3. எீினன் கும் எக் காட்டுக.

1, 2 3 4

1 2 3 4

) {1}, 1, 1, 1

, ,

) { 1}, 1, 1, 1

, ,

) { , , } {0}

1 1( ) , ( ) , ( ) , ( )

0) ,

0 0

i G Q wherea b and ab

Define a b a b ab a b G

ii G Q wherea b and ab

Define a b a b ab a b G

iii G f f f f or G C

Define f z z f z z f z f zz z

a aiv G

{0}

0

: ( ,.) .

) {2 ; }

: ( ,.) .

n

R

a

To prove G is abelian group

v G n z

To prove G is abelian group

4. ( , )n nZ ஒரு கும் எக் காட்டுக.

5. 7 7( {[0]},. )Z ஒரு கும் எக் காட்டுக.

6.11 இன் நட்டுக்கு காணப்பற் பருக்கின் கீழ் {[1],[3],[4],[5],[9]} என் கணம்

ஒரு எீினன் கும் காட்டுக.

7. 1- இன் 4 ஆம் டிமூங்கள் பருக்கின் கீழ் ஒரு எீினன் கும் காட்டுக.

8. 1- இன் 3 ஆம் டிமூங்கள் பருக்கின் கீழ் ஒரு எீினன் கும் காட்டுக.

9.1 0 1 0 1 0 1 0

, , ,0 1 0 1 0 1 0 1

ஆகின ான்கு அணிகளும் அடங்கின கணம்

அணிப்பருக்கின் கீழ் ஒரு எீினன் கும் காட்டுக.10. i) ீக்கல் யிதிகர (Cancellation law) எழுதி, ீருி.



www.

tnpsc

rock.i

n

11

ii) ின்திருப்புரக யிதி (Reversal law) எழுதி, ீருி.

10.ிகழ்தகவுப் பயல்கள் 10 10 100

1.2 3( ) ,x xf x ce X எில்

2, ,c இயற்ரக் காண்க.

2.22 4( ) ,x xf x ke X எில்

2, ,k இயற்ரக் காண்க.3.இனல்ிர நாி X இன் சாபாசரி 6 , திட்டவிைக்கம் 5 ஆகும் .

( ) (0 8) ( ) ( 6 10)i P X ii P X இயற்ரக்காண்க.4.ாய்ஸான் பயின் எடுத்துக்காட்டுகள் னாரய?5.இனல்ிரப் பயின் ண்புகள் னாரய? 6.பயல் சார்ின் ண்புகள் னாரய? 7.ின்யரும் ிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்ின் சபாசரி,திட்டவிைக்கம் காண்க.

3

3(2 ),0 2, 0

4( ) ( ) ( ) ( )0

0

1, 12 12 3 0

( ) ( ) ( ) ( )240

0

0,( ) ( )

0

x

x

x

x x x xe xi f x iv f x

elsewhereelsewhere

x e xii f x v f x

elsewhereelsewhere

e xiii f x

elsewhere

8.ஒரு சநயாய்ப்பு நாி x இன் ிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு

1 , , 0( )

0

xkx e xf x

elsewhere

எில் ( )i k இன் நதிப்ரக் காண்க. ( ) ( 10)ii P X காண்க.9.Refer :

Page Number Question Number

227 Exercise 10.1: 4,7,8,10

218 Examples: 10.3, 10.2

234 Exercise 10.2 : 1,2,6

238 Exercise 10.3: 5,6

240 and 242 Examples: 10.23, 10.24 and Exercise10.4: 3,4,5,6

250 Examples: 10.30,10.32

253 Exercise10.5: 4,5,6,8



www.

tnpsc

rock.i

n

12

THIRU TUITION CENTRE XII STD

FIRST MID-TERM MODEL TEST-2011 MATHS

Section-A 6 1 6

1. Find the rank of the matrix7 1

2 1

.

2. Solve by determinant method 2 3;2 4 8x y x y

3. The rank of an m n matrix A cannot exceed the minimum of m and n. that is...

4. Find the d.c.s of a vector whose direction ratios are 2,3, 6 .

5. If 13, 5 . 60a b and a b then find a b

6. Solve the fourth root of unity.

Section-B (Compulsory question-10) 9 6 54

7. Find the rank of the matrix

3 1 5 1

1 2 1 5

1 5 7 2

8. If

1 2 2

4 3 4

4 4 5

A

then prove that1A A .

9. Show that the points whose position vectors 4 3 ,2 4 5 ,i j k i j k i j

form a right

triangle.

10. 4. Find the magnitude and direction cosines of the moment about the point (1, 2, 3) of a

force 2 3 6i j k

whose line of action passes through the origin.

11. Prove by vector methodsin sin sin

a b c

A B C .

12. Find the square root of ( 7 24 )i .

13. If n is a positive integer .prove that 13 3 2 cos6

n nn ni i

.



www.

tnpsc

rock.i

n

13

14. Prove by vector method 2a b b c c a a bc

15. For any two complex numbers1 2z and z then prove that

11

2 2

11 2

2

.

.arg arg( ) arg( )

zzi

z z

zii z z

z

OR

16. Solve the equation9 5 4 1 0x x x

Section-C (Compulsory question-4) 4 10 40

1. 17..If cos2 sin2 , cos2 sin2 , cos2 sin2a i b i c i then

prove that

2 2 2

1. 2cos( )

. 2cos2( )

i abcabc

a b cii

abc

2. Find the vector and Cartesian equation of the plane containing the line

2 2 1

2 3 2

x y z

and passing through the point -1, 1 -1 .

3. 3. Prove by vector method Sin(A-B)=SinACosB-CosASinB

4. Verify whether the given system of equations is consistent. if it is consistent ,solve

them

5. 4x+3y+6z=25,x+5y+7z=13,2x+9y+z=1

OR

6. 5. Solve by Cramer’s rule 2 6,3 3 3,2 2 3x y z x y z x y z

Best wishes by M.THIRUPATHYSATHIYA M.Sc., M.Phil., CCA.,

Mobile no: +91 9790250740




www.

tnpsc

rock.i

n

14

கணிதம் திரு டியூசன் சசன்டர் நதிப்சண்கள்: 100

12 ஆம் வகுப்பு நபம் :1.30hrs

SECTION-A 20 1 20

1 1 2

1. 2 2 4

4 4 8

என் அணினின் தபம் காண்க.

1

2

2. 0

4

0

என் மூரயிட்ட அணினின் தபம் காண்க.

3. 2 0 1A எில், TAA இன் தபம் காண்.

1

4. 2

3

A

எில், TAA இன் தபம் காண்.

1 0

5. 0 1

1 0

என் அணினின் தபம் 2 எில் இ ன் நதிப்பு காண்.

6.ஒரு திரசனிி அணினின் யரிரச 3 , திரசனிி 0k எில் 1A என்து...

2 17.

3 4A

என் அணிக்கு ( )adjA A ...

8.ஒரு சதுப அணி A இன் யரிரச n எில் adjA என்து...

0 09.

0 5A

எில் ,12A என்து...

10. Aஎன்அணினின்யரிரச 3எில் det( )kA என்து...



www.

tnpsc

rock.i

n

15

11. ( ) ( ) ( )u a b c b c a c a b

எில் …

12. 0, 3, 4, 5a b c a b c

எில் aக்கும்b

க்கும் இரடப்ட்டககாணம்

13. a b a b

எில் …

14. 2 , 3 2PR i j k QS i j k

எில்,ாற்கபம் PQRS இன் பப்பு...

15. , , 64a b b c c a

எில் , ,a b c

இ ன் நதிப்பு…

16. , ,i j j k k i

இ ன் நதிப்பு …

17. , , 8a b b c c a

எில் , ,a b c

இ ன் நதிப்பு…

2 2 218. 6 8 10 1 0x y z x y z என்ககாத்தின்ரநனம் நற்றும்ஆபம்...

19. r si t j

என் சநன்ாடு குிப்து...

20. 2 3 4 ,i j k ai b j ck

ஆகின பயக்டர்கள் பசங்குத்து பயக்டர்கானின்...

SECTION-B 5 6 30

1 1 1

1. 1 2 3

2 1 3

A

இ ன் கசர்ப்பு அணிரனக் காண்க.

1 2 1 3

2. 2 4 1 2

3 6 3 7

இ ன் அணினின் தபம் காண்க.

3.அணிக்ககாரய முரனில் தீர்க்க: 2 2 5, 1,3 2 4x y z x y z x y z

4.பயக்டர் முரனில் ிறுவுக:sin sin sin

a b c

A B C .

5. 12 , 3 , 2 15i k j k i j k

என் கயக்டர்கர முரப்புள்ிகரக் பகாண்ட

இரணகபத்திண்நத்தின் க அவு 546 எில் இன் நதிப்ரக் காண்க.26. . (4 2 6 ) 11 0r r i j k

என் ககாத்தின் ரநனம் நற்றும் ஆபம் காண்க. (அல்ைது )



www.

tnpsc

rock.i

n

16

1 1

1 1 3

x y z

நற்றும் 2 1 1

1 2 1

x y z என் ககாடுகள் பயட்டிக்பகாள்ளும் எக்

காட்டுக.கநலும் அரய பயட்டும்புள்ிரனக் காண்க.

SECTION-C 5 10 50

1.ஒரு ரனில் ரூ.1 நற்றும் ரூ. 2 நற்றும் ரூ. 5 ாணனங்கள் உள்.ரூாய் 100 நதிப்ிற்கு பநாத்தம் 30 ாணனங்கள் உள்.அவ்யாானின் ஒவ்பயாரு யரகனிலும் உள் ாணனங்கின் எண்ணிக்ரகரனக் காண்.

2. k இன் எம்நதிப்புகளுக்கு ின்யரும் சநன்ாட்டுத்பதாகுப்பு

1, 1, 1kx y z x ky z x y kz have

)i ஒகப ஒரு தீர்வு )ii ஒன்றுக்கு கநற்ட்ட தீர்வு )iii தீர்வு இல்ாரந பறும்.

3.பயக்டர் முரனில் ிறுவுக: ( )Cos A B CosACosB SinASinB

4. ஒரு முக்ககாணத்தில் குத்துபகாடுகள் ஒகப புள்ினில் சந்திக்கும் என்தர பயக்டர் முரனில் ிறுவுக.

5. , 2 , 2 , 2a i j k b i k c i j k d i j k

எில்

( ) ( ) [ ] [ ]a b c d abd c a b c d

எ ிறுவுக.

6. 2 3 , 2 5 , 3a i j k b i k c j k

எில் ( ) ( . ) ( . )a b c a c b a b c

எ ிறுவுக.

7. (2,2, 1), (3,4,2), (7,0,6)and ஆகின புள்ிகள்யமிச்பசல்லும் தத்தின்பயக்டர் நற்றும்

கார்டீசினன் சநன்டுகரக் காண்க . (அல்ைது )

6 7 4

3 1 1

x y z

நற்றும்

9 2

3 2 4

x y z

என் ஒரு தத்தில் அரநனாத

ககாடுகின் இரடப்ட்ட நீச்சுறுத்தூபத்ரதக் காண்க.

Best wishes by M.THIRUPATHYSATHIYA M.Sc., M.Phil. CCA.,

Mobile no: +91 9790250740




Documents

XII STD 1. Matrix and Determinants i AB B A . ( )...XII STD . 1. Matrix and Determinants. and its Applications-1 MATHS THIRU TUITION CENTRE. 8 10 80u . 1. Solve by matrix inverse method