of 52/52
sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006

Wykład no 4

  • View
    37

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Wykład no 4. sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006. „Funkcja” delta Diraca. Oznaczenie: δ (t) Definicja: δ (t)=0 dla wszystkich t ≠0 oraz. Dla dowolnej funkcji u(t) mamy:. Transformata funkcji δ (t). - PowerPoint PPT Presentation

Text of Wykład no 4

  • sprawdziany: 24-03-2006 21-04-2006 2-06-2006

  • Funkcja delta DiracaOznaczenie: (t)Definicja: (t)=0 dla wszystkich t0oraz Dla dowolnej funkcji u(t) mamy:

  • Transformata funkcji (t)czyli (t)1t(t)u(t)U()1

  • Na mocy dualizmu dla sygnau staoprdowego mamy

    (t)1() czyli 1(t)2 (-) 12()Jeli , to Z wasnoci: Jeeli u(t)U(), to exp(j0t)u(t)U(-0), 0 liczba rzeczywista.wynika: exp(j0t)1(t)(-0)czyliexp(j0t) (-0)

  • i moemy obliczy transformat funkcji coscos(0t)0-0

  • sin(0t)jU()0-0

  • Transformata funkcji u(t)=sign(t)sign(t) tTworzymy cig:

  • u0.01(x) u0.1(x) u1(x)

  • Charakterystyka amplitudowa widmaWidmo fazy jest stae i wynosi /2

  • Transformata skoku jednostkowego 1(t)tu(t)1Zapiszemy: 1(t)=0.5+0.5sign(t)i mamy: 1(t)

  • 0.5()+1/||

  • dla t0 i u(t)=0 dla t
  • Widmo fazy:

  • ()

  • Transformata funkcji exp(j0t)Korzystajc z twierdzenia o przesuniciu:Jeeli u(t)U(), to exp(j0t)u(t)U(-0), 0 liczba rzeczywista.mamy dla u(t)=1: exp(j0t)(-0)Transformata funkcji okresowej u(t)=u(t+T0) o okresie T0.Dla funkcji okresowej mamy rozwinicie w zespolonyszereg Fouriera:

  • gdzie Rozwamy funkcj impulsow ui(t) zdefiniowan:

  • Funkcj u(t) mona zapisa:a wspczynnik cn moemy zapisa korzystajc z definicji funkcji ui(t) w postaci:gdzieUi() jest transformat funkcji ui(t) dla czstotliwoci 0.

  • Podstawiajc do zalenoci:wspczynnikotrzymujemy:lub biorc pod uwag:mamy:a poniewamamy transformat:

  • Jako przykad rozwamy idealn funkcj prbkujcMamy funkcj:tIdealna funkcja prbkujca jest rwnie nazywanafunkcj grzebieniow Diraca0T0

  • poniewa dla funkcji: wic zgodnie ze wzoremmamy:0

  • Transmisja sygnaw przez ukady linioweDefinicjaUkadem (systemem) nazywamy urzdzenie lub obiektfizyczny, ktry w odpowiedzi na sygna na wejciugeneruje sygna wyjciowyukadsygnawejciowywymuszeniex(t)sygnawyjciowyodpowiedy(t)

  • DefinicjaSystem nazywamy liniowym, jeeli spenia zasadsuperpozycji, tzn. jeeli dla wymuszenia x1(t) odpowiedzi jest y1(t), a dla wymuszenia x2(t) odpowiedzi jest y2(t), to mwimy, e spenionajest zasada superpozycji jeeli dla wymuszenia1x1(t)+2x2(t) odpowiedzi jest 1y1(t)+2y2(t).W telekomunikacji przykadami ukadw liniowych sfiltry i kanay telekomunikacyjne

  • Filtrjest ukadem czstotliwociowo selektywnym.Kanaem telekomunikacyjnymnazywamy wszystkie urzdzenia transmisyjneczce nadajnik z odbiornikiem. Naszym zadaniem jest zbadanie efektw wynikajcychz transmisji sygnaw przez filtry liniowe i kanay telekomunikacyjne. Analiz mona przeprowadzi na dwa sposoby: 1. analiza czasowa 2. analiza czstotliwociowa

  • Analiza czasowaSystem liniowy opisuje si w dziedzinie czasu za pomocodpowiedzi impulsowej,ktra jest zdefiniowana jako odpowied ukadu o zerowych warunkach pocztkowych na jednostkowyimpuls w postaci funkcji (t), przyoony do wejcia ukadu.System jest stacjonarny, jeeli ksztat jego odpowiedziimpulsowej nie zaley od chwili przyoenia impulsu (t)na jego wejcie.

  • Dla systemu stacjonarnego moemy przyj, e impuls (t) jest przyoony na wejcie w chwili t=0.Niech h(t) bdzie odpowiedzi ukadu na impuls (t) (t)h(t)Okreli odpowied ukadu na wymuszenie x(t).Oznaczymy odpowied ukadu przez y(t).x(t)y(t)

  • tx(t)kx(k)Traktujc x() jako impuls jednostkowy (t) z wag x() otrzymujemy odpowied ukad liniowego w postaci: h(t-k) x(k), a sumujc po wszystkich kmamy:

  • W granicy otrzymujemy:Odpowied y(t) ukadu liniowego stacjonarnego, ktregoodpowied na impuls (t) jest h(t) na dowolne wymuszeniex(t) wyraa si cak splotow. System nazywamy przyczynowym, jeeli odpowied niepojawia si, dopki nie zostanie przyoone pobudzenie.

  • Warunkiem koniecznym i wystarczajcym, aby system by przyczynowy jest aby h(t)=0 dla t
  • skrtowo system jest oznaczany BIBObounded input bounded outputWarunkiem koniecznym i dostatecznym aby systemby stabilny jest:Niech sygna wejciowy x(t) bdzie ograniczony, czyli|x(t)|Mgdzie M dodatnia liczba rzeczywista.wtedy zwynika

  • Pamitajc, e h(t)=0 dla t
  • H() nazywamy transmitancj czstotliwociow lub charakterystyk czstotliwociow systemu.Zapisujc H()=|H()|ej()nazywamy |H()| - charakterystyk amplitudow systemu () - charakterysk fazow systemu.Czsto stosuje si lnH()=()+j(), gdzie ()=ln|H()| jest nazywane wzmocnieniem ukadu i jest mierzone w neperach [Np]

  • Czsto wzmocnienie ukadu mierzy si w decybelach ()=20log|H()| [dB]a wic:1Np=8.69dBPasmo ukadu jest definiowane jako 3dB pasmowzmocnienia ukadu

  • Modulacja cigaZadaniem systemu telekomunikacyjnego jest przesaniesygnau informacyjnegoSygna informacyjny jest nazywany sygnaem wpasmie podstawowymPasmo podstawowe okrela zakres czstotliwoci w jakim ley sygna dostarczony przez rdo informacjiDla prawidowego wykorzystania kanau informacyjnegokoniecznym jest przesunici pasma podstawowego w innyzakres czstotliwoci dogodny do transmisji sygnau

  • Przesunicie zakresu czstotliwoci sygnau jest realizowane za pomoc modulacjiModulacj nazywamy proces, w ktrym pewienparametr fali nonej jest zmieniany zgodnie z sygnaeminformacyjnym (fal modulujc)Najczciej jako fal non stosuje si przebiegsinusoidalny i w tym przypadku modulacj nazywamymodulacj cigW zalenoci od zmienianego parametru fali nonejAsinmwimy o:

  • Asinzmianie ulega amplituda A i mwimy o modulacjiamplitudy,2. zmianie ulega kt i mwimy o modulacji kta. Dla fali sinusoidalnej mamy: =2ft+moemy zmienia albo czstotliwo f modulacjaczstotliwoci albo zmienia kt fazowy modulacjafazy.

  • Modulacja amplitudyFala nona c(t)=Accos(2fct)Ac amplituda fali nonejfc - czstotliwo fali nonejSygna modulujcy m(t)rda sygnaw c(t) i m(t) s fizycznie niezaleneFala zmodulowana amplitudowo ma posta:ka jest nazywane czuoci amplitudow modulatora

  • Modulacja przy warunku |kam(t)|
  • |kam(t)|>1 fala nona przemodulowanazmiana fazy

  • Niech W oznacza najwiksz czstotliwo sygnaumodulujcego m(t). W jest nazywane szerokoci pasma sygnau informacyjnegoKoniecznym jest spenienie warunku:fc>>WTransformata Fouriera fali zmodulowanej amplitudowoma posta:

  • gdzie M(f)m(t)fM(f)-WW-fcfc-fc-W-fc+Wfc-Wfc+W0.5Ac(f+fc)0.5Ac(f-fc)dolna wstgabocznagrna wstgabocznadolna wstgabocznagrna wstgaboczna

  • Szeroko pasma transmisji BT=2WPrzykad modulatoraModulator przeczajacym(t)c(t)=Accos(2fct)u1(t)u2(t)R1Przyjmujemy diodidealn o rezystancjiw kierunku przewodzeniaRd i dobieramy R1>>Rdwtedy:

  • u1u2/4Jeeli |m(t)|
  • gdzie funkcja g(t) reprezentuje fal prostoktn o okresie Tc=1/fc i powkowym wspczynniku wypenieniac(t)g(t)Tc

  • Szereg Fouriera funkcji g(t) jest:i podstawiajc mamy:Skadnik:reprezentuje podany zmodulowany amplitudowosygna

  • reszta:zawiera w widmie funkcje [(fc -2nfc)], gdzie n=1,2,...i (0). Eliminujemy te czstotliwoci za pomocfiltru rodkowoprzepustowego o czstotliwocirodkowej fc i szerokoci 2W.DemodulacjaProsty demodulator zwany detektorem obwiedni

  • s(t)RsCRuwyj(t)

  • Sygna zmodulowany amplitudowou(t)=Um[1+msin(0t)]sin(t)

  • uwyj(t)

  • Zalety, ograniczenia i modyfikacje modulacji amplitudyModulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze wzgldu na moc. Strata mocy przy przesyle fali nonej2. Modulacja amplitudy jest nieekonomiczna ze wzgldu na szeroko pasma. Wstgi boczne grna i dolna s ze sob zwizane symetryczne wzgldem nonej, co oznacza, e wystarczy znajomo tylko jednej wstgi co pozwolio- by ograniczy szeroko kanau do W.

  • Stosuje si trzy modyfikacje modulacji amplitudy:Modulacja dwuwstgowa ze stumion fal nonDSB-S.C.2. Modulacja z czciowo stumion wstg bocznVSB3. Modulacja jednowstgowa DCB-SC