Click here to load reader

WYKŁAD 9 : Przepływ krwi C. D. ;

  • View
    50

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Biomechanika przepływów. WYKŁAD 9 : Przepływ krwi C. D. ;. WYKŁAD 9 : Przepływ krwi C. D.;. Krew jest mieszaniną osocza i krwinek. Testy wykonane na krwi za pomocą wiskometru , którego wymiar charakterystyczny szczeliny pomiarowej jest dużo - PowerPoint PPT Presentation

Text of WYKŁAD 9 : Przepływ krwi C. D. ;

Slajd 1

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Biomechanika przepyww

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Krew jest mieszanin osocza i krwinek

Testy wykonane na krwi za pomoc wiskometru, ktrego wymiar charakterystyczny szczeliny pomiarowej jest duowikszy od wymiaru charakterystycznego krwinek pozwalaj na wysunicie nastpujcego wniosku:W duych naczyniach krwiononych dla ktrych wymiar charakterystyczny (rednica) jestduo wikszy ni charakterystyczny wymiar krwinek, krew moe by traktowanajak pyn jednorodny . Waciwoci mechaniczne krwi traktowanej jako pyn jednorodny mona uj definiujc odpowiednie rwnanie konstytutywne.

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Zakadamy e jednorodny pyn ktry przyblia nam zachowanie krwi ma dwie podstawowecechy:jest izotropowyjest nieciliwyA)B)A)bazujemy na zaoeniu e przy braku napre odksztacenie w pynie zanika i krwinkinie maj adnego preferowanego kierunku w przestrzeni;B)wykorzystujemy fakt i przy cinieniach panujcych w organizmie czowieka ( normalne warunki fizjologiczne)nie wykazano wpywu cinienia na gsto krwi;

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Z obserwacji danych prezentowanych na poprzednim wykadzie mona wysnu wniosek,e reologia krwi rni si od reologii pynu Newtonowskiego zmienna wartoci lepkoci. Dla pynu Newtonowskiego rwnanie konstytutywne wyglda nastpujco:

tensor napretensor odksztaceskadowe prdkocilepko pynu

(9.1)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Krew nie spenia rwnania (9.1) poniewa nie jest sta a zmienia si wraz ze zmian wartoci napre. Rwnanie (9.1) spenia natomiast osocze krwi pozbawione krwinek. Mona wic stwierdzi, e nie Newtonowska natura krwi bierze si z obecnoci krwinek zawieszonych w krwi.Jednym z podstawowych zaoe mechaniki orodkw cigych jest to e rwnania opisujceich dynamik musz by zgodne z algebr tensorw tzn. kady element musi by tensoremtego samego rzdu. Postaramy si teraz zmodyfikowa rwnanie (9.1) tak aby opisywao zachowanie si krwi:Jeeli decydujemy si aby rwnanie (9.1) opisywao zachowanie krwi z zaoeniem o izotropowoci zachowa mechanicznych to musi by skalarn funkcj tensora odksztace Vij . Vij jest symetrycznym tensorem rzdu 2 w przestrzeni trjwymiarowej

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Vij ma trzy niezmienniki:

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Zaoylimy, e krew jest pynem nieciliwym wic I1 = 0, I2 przyjmie wic wartoci mniejszeod 0. Korzystniej jest wprowadzi wic nowy niezmiennik zdefiniowany nastpujco:

A wic lepko musi by funkcj J2 i I3Z rwnania definiujcego J2 wida e jest on funkcj odksztacenia, z dowiadcze wida e lepko krwi zaley od szybkoci cinania a wic mona stwierdzi e lepko krwi jest funkcj J2Mona zaproponowa nastpujce rwnanie konstytutywne dla przepywu krwi:

(9.2)(**)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;

szybko cinania:w tym przypadku wszystkie inne elementy tensora Vij wynosz 0 wic niezmiennik J2 przyjmujeposta:

(9.3)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;a wic z rwnania na szybko cinania (9.3) wynika :

podczas gdy z rwnania konstytutywnego postaci (**) wynika:

Na poprzednim wykadzie przedstawiono dane dowiadczalne ktre speniay rwnanie Cassona , ktre mona przedstawi w postaci:

(9.4)(9.5)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;z porwnania rwna (9.4) i (9.5) wynika e lepko krwi moe by przedstawiona w postacizalenoci:

Pozwala to nam zdefiniowa rwnanie konstytutywne dla krwi w przepywie w postaci:

(9.6)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Rwnanie (9.6) jest suszne dla J2 rnego od 0 i przyjmujcego mae wartoci. Jeeli J2 przyjmuje due wartoci wyniki eksperymentalne redukuj si do prostej zalenoci=const. i wtedy rwnanie (9.1) moe by stosowane do opisu przepywu krwi. Punkt przejcia pomidzy zachowaniem Newtonowskim rw. (9.1) a nie Niewtonowskimrw. (9.6) zaley od wartoci Hematokrytu.Hematokryt objto czerwonych krwinek do cakowitej objtoci.Dla normalnej krwi z ma wartoci Hematokrytu H= 8.25 % lepko jest wartoci staw szerokim zakresie napre cinajcych od 0.1 to 10000 s-1.Dla wartoci Hematokrytu H=18 % krew zachowuje si jak pyn Newtonowski kiedy >600 s-1 dla mniejszych wartoci napre spenione jest rwnanie (9.6)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;W przypadku ustania przepywu kiedy Vij=0 rwnanie konstytutywne (9.6) musi by zastpione now relacj naprenia- odksztacenia.Dla takiego zachowania krwi posiadamy bardzo mao danych, wic tylkohipotetyczne rwnania konstytutywne mog by zaproponowane.Rozwamy teraz bardzo prosty przypadek laminarnego przepywu krwi przewodemkoowym. Zakadamy : przewd jest dugi a przepyw jest ustalony

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;

Najlepiej rozpatrywa problem wewsprzdnych cylindrycznych.Przepyw spenia rwnanie Naviera-Stokesadla pynw nieciliwych. Na ciankachprzyjmujemy warunek brzegowyzerowania si prdkoci krwi.Przepyw jest symetryczny , tylko wsprzdnau(r) nie zanika. u(r) jest funkcj tylko r. Rozpatrzmy cylinder o rednicy r i jednostkowej dugoci wycity z przepywu. Doznaje on dziaania cinienia p1 i p2 oraz napre na powierzchni bocznej walca.

dziaa na powierzchni

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;natomiast dziaa na powierzchni 1*2rW stanie ustalonym rwnanie rwnowagi si wyglda nastpujco:

lub

(Stokes, 1851)Teraz musimy wprowadzi rwnanie konstytutywne wice naprenia z odksztaceniem

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;pyn Newtonowski

przy naszych zaoeniach dp/dx musi bywartoci sta a wiec po scakowaniu:

sta B mona wyznaczy z warunku brzegowego:

(paraboliczny profil prdkoci)

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;Strumie moe by obliczony przez scakowanie:

i rednia prdko przepywu:

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;krew z Lepkoci opisan rwnaniem Cassona:rwnanie

jest wane dla kadego rodzaju pynu

Naprenia cinajce dziaajce na powierzchnicylindryczn s funkcj promienia r. ciankagranica pyniciabrak przepywuW tej strefie bez przepywu jeeli zachodzi ruchto tak jak dla bryy sztywnej. profil prdkoci zaley wic od wartoci y i w

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;

jeeli

nie mamy przepywu

jeeli

WYKAD 9 : Przepyw krwi C. D.;i profil prdkoci musi wyglda nastpujco:

dla rrc i r