Wykład 3-4Wykład 3-4

Leszek SmolarekLeszek Smolarek

Akademia Morska w GdyniAkademia Morska w Gdyni2005/20062005/2006

Modelowanie procesów transportowychModelowanie procesów transportowych

Potok ruchu

• Jest to odwzorowanie przemieszczania się ładunku, ludzi lub informacji w systemie transportowym.

Potok ruchu mierzy się w jednostkach transportowych, jeśli towar jest przewożony, jako liczbę jednostek transportowych

na jednostkę czasu.

System oddziaływuje z otoczeniem między innymi poprzez potok ruchu na wejściu i potok ruchu na wyjściu.

Potok ruchu na wejściu nazywany jest strumieniem wejściowym.

Potok ruchu na wyjściu nazywany jest strumieniem wyjściowym.

Dla każdego strumienia wejściowego wartość średnia liczby zgłoszeń pojawiających się w jednostce czasu nazywa się intensywnością strumienia.

Dla każdego strumienia wyjściowego wartość średnia liczby zgłoszeń opuszczających system w jednostce czasu nazywa się intensywnością strumienia wyjściowego.

Między dwoma następującymi po sobie zgłoszeniami upływa średni czas.

tetF 1

Strumień wejściowy zgłoszeń, wejście ładunków do systemu, jest strumieniem Poissona, gdy liczba ładunków nn w ustalonym przedziale czasu pracy systemu ma rozkład Poissona zaś odstęp czasu tt pomiędzy kolejnymi ładunkami na wejściu systemu ma rozkład wykładniczy.

/110

tetda

Dla strumienia Poissona średnia liczby zgłoszeń pojawiających się w czasie tt jest proporcjonalna do długości tt przedziału.

Strumień Poissona

!

_PrntnładunkówLiczban

Zastosowanie rozkładu Poissona:• rozpad promieniotwórczy;• zderzenia cząstek elementarnych;• statystyczna kontrola jakości produktów;• liczba zgłoszeń w centrali telefonicznej;• liczba przepalonych żarówek;• ………

Rozkład Poissona

Teoria kolejek

Teoria masowej obsługi

Systemy kolejkowe

Systemy obsługi

MODELE MASOWEJ OBSŁUGI

Teoria masowej obsługi, zwana także teorią kolejek, zajmuje się budową modeli

matematycznych, które można wykorzystać w racjonalnym zarządzaniu dowolnymi systemami

działania, zwanymi systemami masowej obsługi. Przykładami takich systemów są:

sklepy, porty lotnicze, podsystem użytkowania samochodów przedsiębiorstwa transportowe,

podsystem obsługiwania obrabiarek itp.

Wprowadzenie• Gdzie...

sklepy; hotele; biura; banki; lotniska; porty; place składowe; …….

• Po co… aby opisać zachowanie systemu kolejkowego

aby określić poziom obsługi:

» liczbę stanowisk;» tryb obsługi

Koszty$

Poziom obsługi

Calkowity

Obsługi

Niezadowolenia klienta

W systemie masowej obsługi mamy do czynienia z napływającymi w miarę upływu czasu zgłoszeniami 1 (np. uszkodzony pojazd, klient, statek), z kolejką obiektów 2 oczekujących na obsługę oraz za stanowiskami obsługi 3 (np. stanowiska diagnozowania pojazdu, sprzedawca, stanowisko wyładunku).

Rozróżnia się systemy masowej obsługi:-        z oczekiwaniem;-        bez oczekiwania.

W SMO z oczekiwaniem zgłoszenie (obiekt zgłoszenia) oczekuje w kolejce na obsługę, zaś w systemie bez oczekiwania, wszystkie stanowiska obsługi są zajęte i obiekt zgłoszenia wychodzi z systemu nie obsłużony.

KlientŁadunek

PrzybycieDo

systemu

...Kolejka Stan. Obsł.

Kolejka Stan. Obsł.

...Kolejka

Stan. Obsł.

Stan. Obsł.

Stan. Obsł.

Kolejka

Kolejka

...

...

...Stan. Obsł.

Stan. Obsł.

Charakterystyki

procent czasu zajętości wszystkich stanowisk obsługi

prawdopodobieństwo, że system nie jest pusty

średnia liczba klientów czekających

średnia liczba klientów czekających i obsługiwanych

średni czas czekania

średni czas czekania i obsługi

prawdopodobieństwo, że przybywający klient czeka

prawdopodobieństwo, że n klientów jest w systemie

Proces wejściowy

intensywność strumienia wejściowego intensywność przybywania;

liczba klientów-trend;

czas czekania na klienta.

Proces obsługi

• Czas obsługi (bez czasu czekania w kolejce)

Rozkład czasu obsługi np.. wykładniczy:

P for ( ) ,t T t e dx e e t tx

t

tut t

1 2 1 21

2

1 2

intensywność obsługi średni czas obsługi 1/. Przykłady Excel

Notacja Kendalla

• System kolejkowy opisany jest 3 parametrami:1/2/3

czas przybycia /czas obsługi /liczba stanowiskczas przybycia /czas obsługi /liczba stanowisk

Parametr 1M = Markowski czas przybyciaD = Deterministyczny czas przybycia

Parametr 2M = Markowski czas obsługiG = Dowolny czas obsługiD = Deterministyczny czas obsługi

Parametr 3Liczba stanowisk obsługi

System M/M/s

s stanowisk obsługi. Strumień wejściowy Poisson z param.. Obsługa wykładnicza z param. . Dyscyplina obsługi FIFO. Pojedyncza kolejka. < s.

System M/G/1

Czas obsługi nie musi mieć rozkładu wykładniczego.np.:

Naprawa telewizora Badanie wzroku Fryzjer

Model :Strumień wejściowy Poisson z param. .Czas obsługi o dowolnym rozkładzie, średniej m i odchyleniu standardowym s.

Jedno stanowisko obsługi.

System M/D/1

Czas obsługi może być ustalony.np..

Taśma produkcyjna. Myjnia automatyczna.

Czas obsługi deterministyczny Aby uzyskać system M/D/1 w systemie M/G/1 trzeba

przyjąć odchylenie standardowe równe 0 ( = 0).

Schemat systemu masowej obsługi (SMO)

1 – zgłoszenia (obiekty zgłoszenia), 2 – kolejka obiektów, 3 – stanowiska obsługi, 4 – przemieszczenia obiektów w systemie bez

oczekiwania, 5 – przemieszczenia obiektów w systemie z priorytetem

obsługi, 6 – przemieszczenia obiektu w systemie z oczekiwaniem, wej – strumień wejściowy zgłoszeń, wyj – strumień wyjściowy obsłużonych obiektów.

• W zależności od dyscypliny obsługi SMO można podzielić następująco:

• - FIFO (first in first out), czyli kolejność obsługi według przybycia;

• - SIRO (selection in random order) czyli kolejność obsługi losowa;

• - LIFO (last in first out), czyli ostatnie zgłoszenie jest najpierw obsłużone;

• - priorytet dla niektórych obsług (5), np. bezwzględny priorytet obsługi oznacza, że zostaje przerwane aktualnie wykonywana obsługa obiektu, a na jego miejsce wchodzi obiekt z priorytetem.

W modelu tym występują zmienne losowe:

czas upływający między wejściem do systemu dwóch kolejnych zgłoszeń;

czas obsługi jednego zgłoszenia przez stanowisko obsługi;

liczba stanowisk;

liczebność miejsc w kolejce zgłoszeń oczekujących na obsługę.

Model matematyczny funkcjonowania SMO opiera się na teorii procesów stochastycznych.

Założenia modelu określają

1)      typ rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych (rozkład deterministyczny – równe odstępy czasu), rozkład wykładniczy, rozkład Erlanga, dowolny rozkład;

2)      zależność lub niezależność zmiennych losowych czasu czekania na zgłoszenie i czasu obsługi;

3)      skończona lub nieskończona wartość liczby stanowisk obsługi, długości poczekalni;

4)      obowiązującą w systemie dyscyplinę obsługi.

Zastosowanie teorii masowej obsługi umożliwia wyznaczenie takich wielkości jak: liczba zgłoszeń,

czas oczekiwania dowolnego zgłoszenia na obsługę, współczynnik zajętości kanałów obsługi, liczba nie

obsłużonych obiektów.

LITERATURA

Gniadenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii obsługi masowej. PWN, Warszawa 1971.

Koźniewska I., Włodarczyk M.: Modele odnowy, niezawodności i masowej obsługi. PWN, Warszawa 1978.

Leszczyński J. Modelowanie systemów i procesów transportowych, Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1999.

Sienkiewicz P.: Inżynieria systemów. MON, Warszawa 1983.

Smalko Z.: Podstawy eksploatacji technicznej pojazdów. Politechnika Warszawska, Warszawa 1987.

Smalko Z.: Modelowanie eksploatacyjnych systemów transportowych. ITE, Radom 1996.

Woropay M., Knopik L.: Model matematyczny rzeczywistego procesu eksploatacji realizowanego w systemie transportowym. I Międzynarodowa Konferencja „Eksploatacja 97”, SIMP ZG, Warszawa 1997.

Woropay M.: Metoda oceny realizacji procesu eksploatacji w systemie transportowym. ITE, Radom 1998.

Woropay M., Knopik L., Landowski B.: Modelowanie procesów eksploatacji w systemie transportowym. Biblioteka Problemów Eksploatacji. ITE, Bydgoszcz-Radom 2001.

Potrzeba synchronizacji transportu wodnego z transportem lądowym

(kolejowym i drogowym).

Potrzeba likwidacji najsłabszych ogniw powstających na styku tych gałęzi

transportowych (głównie w portach).

Potrzeba unifikacji jednostek ładunkowych, środków transportu

i systemów przeładunkowych.

Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę