Wykład 12 Magdalena Alama-Bucko´ 29 maja 2017oldimif.utp.edu.pl/mbucko/FIRstatystyka/wyklad12_fir_st.pdf · przyrost wzgledn˛ y to indeks pomniejszony o jeden ... Indeksy indywidualne

StatystykaWykład 12

Magdalena Alama-Bucko

29 maja 2017

Magdalena Alama-Bucko Statystyka 29 maja 2017 1 / 47

Analiza dynamiki zjawisk

badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiskaw czasie.

Zagadnienia:wskazniki natezenia i struktury,

przyrosty absolutne i wzgledne√

indywidualne indeksy dynamiki√

agregatowe indeksy dynamiki: wartosci, ilosci i cen


Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach2011-2016 (stan na 31 XII) [szt]:

2011 2012 2013 2014 2015 2016Liczba statków 91 93 88 84 80 75

szereg czasowy momentów


Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatachbydgoskim i torunskim w latach 2007-2015 :

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015powiat bydgoski 216 228 227 228 244 223 232 248 233powiat torunski 215 217 209 250 210 201 214 216 245

szereg czasowy okres (okres=rok)


Przyrosty absolutne:

∆yt/s = yt − ys

Przyrosty absolutne o podstawie stałej :ys = y0− moment bazowy (stały punkt odniesienia).

∆yt/0 = yt − y0 o ile rózni sie wartosc cechy w momencie twzgledem wartosci w momencie "bazowym"

Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łancuchowej):ys = yt−1− wartosc poprzedniego pomiaru.

∆yt/t−1 = yt − yt−1 o ile rózni sie wartosc cechy w momencie twzgledem wartosci w poprzednim momencie, czyli t − 1.

Sredni przyrost absolutny: (srednia przyrostów łancuchowych)

∆y t/t−1 =yn − y1

n − 1Magdalena Alama-Bucko Statystyka 29 maja 2017 5 / 47

Przyrosty wzgledne (wskazniki tempa wzrostu)

∆yt/s

ys=

yt − ys

ys=

yt

ys− 1

yt

ys− 1 = (

yt

ys− 1) · 100%

przyrosty wzgledne jednopodstawowe :∆yt/0

y0=

yt − y0

y0=

yt

y0− 1

przyrosty wzgledne łancuchowe:∆yt/t−1

yt−1=

yt − yt−1

yt−1=

yt

yt−1− 1

informuja, o ile procent nizszy albo wyzszy jest poziombadanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresuporównanawczego


Indywidualne indeksy dynamiki

indeksy = wskazniki dynamiki

yt− poziom zjawiska w badanym okresie , ys− poziom zjawiska wokresie bazowym, to

it/s =yt

ys=

yt

ys· 100%

wartosc niemianowana (brak jednostek)

i odpowiada na pytanie: " ile razy wiekszy albo mniejszy jestpoziom zjawiska w danym momencie w stosunku do momentubazowego"

jezeli i < 1 ( i < 100%) to nastapił spadek poziomu zjawiskajezeli i > 1 (i > 100%) to nastapił wzrost poziomu zjawiskajezeli i = 1 (i = 100%) to poziomy zjawiska w badanych okresachsa takie same


indeksy o podstawie stałej (jednopodstawowe) (ys = y0):

it/0 =yt

y0, t = 1,2, ...,n

indeksy o podstawie zmiennej (łancuchowej) (dla dowolnego tpoziom zjawiska porównujemy z wartoscia w momencie"poprzedzajacym go", czyli s = t − 1):

it/t−1 =yt

yt−1, t = 2,3, ...,n


Interpretacja

do interpretacji indeksów indywidualnych nalezy od jego wartosci(w postaci ułamka) odjac 1 i pomnozyc wynik przez 100% (wpamieci)

do interpretacji indeksów indywidualnych zapisanych w postaciprocentów nalezy od jego watosci odjac 100% (w pamieci)

w ten sposób otrzymujemy przyrost wzgledny wyrazony w %

Tak "przekształcony" indeks informuje nas, o ile procentwzrósł/zmalał poziom zjawiska wzgledem poziomu bazowego


Zaleznosc miedzyindeksem a przyrostem wzglednymindeksami jednopodstawymi a łancuchowymi

z zaleznosci tych korzystamy, gdy nie dysponujemy dokładnymidanymi, a jedynie pewnymi wyliczonymi wskaznikami, a interesujanas pozostałe wskazniki.

Zaleznosc miedzy przyrostami wzglednymi a indeksami

∆yt/s

ys= it/s − 1, it/s =

∆yt/s

ys+ 1

przyrost wzgledny to indeks pomniejszony o jedenindeks to przyrost wzgledny zwiekszony o 1


Zaleznosc miedzy indeksami jednopodstawymi a łancuchowymi

Zamiana indeksów jednopodstawowych na łancuchowe

it/t−1 =it/0

it−1/0, t = 2,3, ...,n.

Przykład

i5/4 =i 5/0

i 4/0, i8/7 =

i 8/0

i 7/0

Zamiana indeksów łancuchowych na jednopodstawowe

jezeli wartoscia bazowa y0 jest y1, toi1/1 = 1 oraz

dla t > 1 : it/1 = it/t−1 · it−1/t−2 · ... · i2/1 =t∏

t=1

it/t−1

Przykład

i4/1 = i4/3 · i3/2 · i2/1, i10/1 = i10/9 · i9/8 · ... · i3/2 · i2/1


jezeli punktem odniesienia nie jest pierwsza obserwacja, tylkoy0 = yk gdzie k > 1, todla s < k mamy

is/k =1

ik/s=

1ik/k−1 · ik−1/k−2 · ... · is+1/s

dla s = k mamy is/s = 1dla s > k mamy

is/k = is/s−1 · is−1/s−2 · ... · ik+1/k

Przykład: gdy y0 = y4, to

i1/4 =1

i4/1=

1i4/3 · i3/2 · i2/1

, i2/4 =1

i4/2=

1i4/3 · i3/2

, i3/4 =1

i4/3

i4/4 = 1, i5/4 znana , i6/4 = i6/5 · i5/4, i7/4 = i7/6 · i6/5 · i5/4


Srednie tempo zmian zjawiska

Indeksy pozwalaja ocenic zmiany badanego zjawiska pomiedzydwoma wyróznionymi momentami

Srednie tempo zmian zjawisk przedstawionych w postaciszeregów czasowych wyznaczamy za pomoca sredniejgeometrycznej z indeksów łancuchowych danego okresu.

tzw. sredni indeks łancuchowy

i t/t−1 = n−1√

in/n−1 · in−1/n−2 · ... · i2/1 = n−1

√yn

y1

srednie tempo zmian (inaczej sredniookresowe tempoprzyrostu):

T = i t/t−1 − 1 albo T = (i t/t−1 − 1) · 100%

T okresla sredni okresowy przyrost analizowanego zjawiska wbadanym przedziale czasowym (z okresu na okres)


Jezeli rozwój zjawiska jest jednokierunkowy i nie podlega duzymzmianom, to:

Wartosc T mozna wykorzystac do prognozowania wartoscizjawiska w przyszłosci

yN = yn · (1 + T )N−n

gdzie

N oznacza numer okresu prognozowanegon numer ostatniego pomiaruyn - wartosc ostatniego pomiaru


Podsumowanie indeksów

Indeksy indywidualne znajduja zastosowanie w przypadkubadania dynamiki zjawisk jednorodnych.

W naukach społeczno-ekonomicznych wyrózniamy nastepujacerodzaje indeksów indywidualnych:

indeksy cenindeksy ilosciindeksy wartosci.


Indeks indywidualny cen:

wyraza stosunek ceny okreslonego produktu w badanymmomecie oraz pewnym momencie podstawowym

indywidualny indeks cen:

ip =p1

p0

p0− cena jednostki w okresie podstawowymp1− cena jednostki w badanym okresie

informuje o wzroscie/spadku ceny produkowanego produktu wporównaniu z okresem przyjetym za podstawe porównan

Cena maki w 1996 roku wynosiła 1.70zł za 1 kg, a w 1995 roku-1.09 zł/1kg.

ip =p1

p0=

1.701.09

= 1.5596,

zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost ceny maki o55.96%.


Indeks indywidualny ilosci

wyraza stosunek ilosci okreslonego produktu w badanymmomencie oraz pewnym momencie podstawowym

indywidualny indeks ilosci:

iq =q1

q0

q0− ilosc produktów wyprodukowanych w okresie podstawowymq1− ilosc produktów wyprodukowanych w badanym okresie

informuje o wzroscie/spadku ilosci produkowanych dóbr wporównaniu z okresem przyjetym za podstawe porównan

Miesieczne spozycie maki w 2-osobowych rodzinach emerytów irencistów w 1996 roku wynosiło 3.98 kg, a w 1995 roku- 3.60 kg.

iq =q1

q0=

3.983.60

= 1.1055,

zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost spozycia maki o10.55%.


Indeks indywidualny wartosci

wartosc=cena×ilosc

wartosc w momencie bazowym: w0 = p0 · q0

wartosc w momencie badanym: w1 = p1 · q1

indywidualny indeks wartosci

iw =w1

w0=

p1q1

p0q0,

w0− wartosc w okresie podstawowymw1− wartosc w badanym okresie

informuje o wzroscie/spadku wartosci produkowanych dóbr wporównaniu z okresem przyjetym za podstawe porównan


Cena maki w 1996 roku wynosiła 1.70zł za 1 kg, a w 1995 roku-1.09 zł/1kg. Miesieczne spozycie w 2-osobowych rodzinachemerytów i rencistów wynosiło w roku 1995 : 3.60kg, a w 1996 :3.98kg.

Indeks wartosci

iw =p1 · q1

p0 · q0=

1.70 · 3.981.09 · 3.60

=6.7663.924

= 1.7243

zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost wydatków namake o 72.43%.

przypominamy:

ip = 1.5596 - wzrost cen o 55.96%,

iq = 1.1055 - wzrost spozycia o 10.55%


indeks cen: ip =p1

p0

indeks ilosci: iq =q1

q0

indeks wartosci: iw =p1q1

p0q0

Równosc indeksowa dla indeksów indywidualnych:

iw = ip · iq.

Powyzsza zaleznosc pozwala wyliczac brakujacy indeks, gdyznamy dwa pozostałe.

w naszym przykładzie o mace :

ip = 1.5596, iq = 1.1055, iw = 1.7243.

Mozna sprawdzic, ze równosc indeksowa iw = ip · iq jest spełniona.


Indeksy indywidualne - słuza do oceny dynamiki zmian w czasiezjawisk jednorodnych (np. jeden produkt)

W praktyce badamy dynamike zmian w czasie całego zespołu(agregatu) zjawisk.

np. interesuje na dynamika zmian ceny, ilosci i wartosci produkcjidla pewnej firmy produkujacej pralki, lodówki i odkurzacze.(produkcja niejednorodna- rózne ilosci produkcji, rózne cenyjednostkowe)

indeksy zespołowe (agregatowe)


Przykład Dla fabryki produkujacej produkty A,B i C dane zawarte sazwykle w tabeli z odpowiednimi ilosciami produkcji, cenamijednostkowymi oraz wartoscia produkcji.

wyrób moment podstawowy moment badany wartoscilosc q0 cena p0 ilosc q1 cena p1 w0 w1

ABC

albo

wyrób ilosc cena wartoscq0 q1 p0 p1 w0 w1

ABC


Przykład Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B i C wroku 2015 i 2016

wyrób ilosci ceny2015 2016 2015 2016

A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

Indywidualne indeksy wyrobu A

ceny : Ip =1415

= 0.933 = 1− 0.067W roku 2016 nastapił spadek ceny produktu A wzgledem roku 2015 o6,7%.

ilosci : Iq =2520

= 1.25W roku 2016 nastapił wzrost ilosci produkowanych wyrobów Awzgledem roku 2015 o 25%.

wartosci : Iw =25 · 1420 · 15

= 1.167W roku 2016 nastapił wzrost wartosci produkcji wyrobów A wzgledemroku 2015 o 16,7%.


Przykład 1 -c.d. Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B iC w roku 2015 i 2016


A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

Indywidualne indeksy wyrobu B

ceny : Ip =1510

= 1.5W roku 2016 nastapił wzrost ceny produktu B wzgledem roku 2015 o50%.

ilosci : Iq =2030

= 0.667 = 1− 0.333W roku 2016 nastapił spadek ilosci produkowanych wyrobów Bwzgledem roku 2015 o 33.3%.

wartosci : Iw =20 · 1530 · 10

= 1W roku 2016 wartosc produkcji wyrobów B wzgledem roku 2015 byłataka sama


Przykład 1-c.d. Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B iC w roku 2015 i 2016


A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

Indywidualne indeksy wyrobu C

ceny : Ip =2025

= 0.8W roku 2016 nastapił spadek ceny produktu C wzgledem roku 2015 o20%.

ilosci : Iq =4540

= 1.125W roku 2016 nastapił wzrost ilosci produkowanych wyrobów Cwzgledem roku 2015 o 12.5%.

wartosci : Iw =45 · 2040 · 25

= 0.9W roku 2016 wartosc produkcji wyrobów C wzgledem roku 2015zmalała o 10%.


Przykład 1-c.d. Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B iC w roku 2015 i 2016


A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

ogólna produkcja nie jest jednorodna

jak ogólnie zmianiała sie cena wyrobów z 2015 na 2016 ?jak ogólnie zmianiała sie wielkosc produkcji z 2015 na 2016?jak ogólnie zmianiała sie wartosc produkcji z 2015 na 2016?

musimy zbadac indeksy zespołowe (agregatowe)


Indeksy zespołowe dla wielkosci absolutnych

Wielkosci absolutne - to wartosci wielkosci ekonomicznychwystepujace w danym okresie czasu np.: wysokosc dochodunarodowego ( w mln.), liczba bezrobotnych, zarobki.

Konstrukcja indeksów zespołowych opiera sie na wykorzystaniuokreslonych współczynników przeliczeniowych, pełniacych rolewag.

role wag pełnia : ceny p i ilosci q.

Do grupy zaspołowych indeksów dla wielkosci absolutnych zaliczasie:

agregatowy indeks wartosciagregatowy indeks cenyagregatowy indeks ilosci


Agregatowy (zespołowy) indeks wartosci okreslonego zespołuproduktów

np. jak zmianiała sie wartosc produkcji miedzy poszczególnymilatami przy obserwowanych zmianach cen i ilosci produkcji?

Iw - agregatowy indeks wartosci badanego zespołu artykułów

p0 i p1 - cena produktu jednostkowego w momenciepodstawowym i badanym

q0 i q1 - ilosc jednostek produktu w momencie podstawowym ibadanym

Agregatowy indeks wartosci to iloraz sum wartosci badanychdóbr w okresie badanym i w okresie podstawowym, czyli

Iw =

∑q1p1∑q0p0

sumowanie odbywa sie po wszystkich mozliwych produktachMagdalena Alama-Bucko Statystyka 29 maja 2017 28 / 47

Interpretacja

Iw wyraza zmiany, jakie nastapiły w okresie badanym wporównaniu z okresem podstawowym zarówno w ilosciach jak i wich cenach.

Przykład 1 Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B i C wroku 2015 i 2016

wyrób ilosci q0,q1 ceny p0,p12015 2016 2015 2016

A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

wyrób p0 · q0 q1 · p1A 300 350B 300 300C 1000 900

1600 1550

Iw =

∑q1p1∑q0p0

=15501600

= 0.9688 = 1− 0.0312

Od 2015 do 2016 roku wartosc sprzedanych dóbr spadła o 3.12%.


Agregatowe indeksy cen i ilosci

w celu obliczenia siły i kierunku zmian wyłacznie ilosci lubwyłacznie ceny wyrobów wchodzacych w skład zespołu budujesie

agregatowe indeksy ilosciagregatowe indeksy cen

odpowiadamy w ten sposób na pytanie: "w jakim stopniu nazmiane wartosci wpłyneły zmiany cen, a w jakim zmiany ilosci"

Konstrukcja agregatowych indeksów cen i ilosci opiera sie na tzw.standaryzacji wskazników dynamiki.

polega na ustaleniu jednego z tych czynników (cena/ilosc) nastałym poziomie

w agregatowych indeksach ilosci: cena ma ustalony stały poziom

w agregatowych indeksach cen: ilosc ma ustalony stały poziomMagdalena Alama-Bucko Statystyka 29 maja 2017 30 / 47

Najczesciej stosuje sie nastepujace formuły standaryzacyjne:

Laspeyrese

ustalenie poziomu ceny (odp. ilosci) na poziomie okresupodstawowego (bazowego)

Paaschego

ustalenie stałego poziomu ceny (odp. ilosci) na poziomie okresubadanego (sprawozdawczego).


Agregatowy (zespołowy) indeks ilosci

cena ustalana na stałym poziomie

według formuły Laspeyresa (cena na poziomie okresu bazowego,czyli p0 )

ILq =

∑q1p0∑q0p0

według formuły Paaschego (cena na poziomie okresu badanego,czyli p1)

IPq =

∑q1p1∑q0p1

informuja o tym, o ile (przecietnie) wzrosła/zmalała ilosc danegozbioru artykułów w okresie badanym w porównaniu z okresembazowym.


Agregatowy (zespołowy) indeks cen

ilosc ustalana na stałym poziomie

według formuły Laspeyresa (ilosc na poziomie okresu bazowego,czyli q0)

I Lp =

∑q0p1∑q0p0

według formuły Paaschego (ilosc na poziomie okresu badanego,czyli q1)

I Pp =

∑q1p1∑q1p0

informuja o tym, o ile (przecietnie) wzrosła/zmalała cenaokreslonego zbioru artykułów w okresie badanym w porównaniu zokresem bazowym


Przykład 1 Tabela zawiera ilosci i ceny sprzedazy w zł dóbr A, B i C wroku 2015 i 2016.Wyznaczyc agregatowe indeksy ilosci i cen Laspeyresa i Paaschego.


q0 q1 p0 p1A 20 25 15 14B 30 20 10 15C 40 45 25 20

Wyliczmy tabelke pomocnicza :

wyrób p0q0 p0q1 p1q0 p1q1A 300 375 280 350B 300 200 450 300C 1000 1125 800 900


Przykład 1 Tabelka pomocnicza : sumujemy liczby z kazdej kolumny

wyrób q0p0 q1p0 q0p1 q1p1A 300 375 280 350B 300 200 450 300C 1000 1125 800 900

1600 1700 1530 1550

Agregatowy indeks ilosci:Laspeyresa:

ILq =

∑q1p0∑q0p0

=17001600

= 1.0625

W okresie od 2015 roku do 2016 roku srednio ilosci sprzedanychdóbr wzrosły o 6.25% przy załozeniu stałych cen z 2015 roku.Paaschego:

IPq =

∑q1p1∑q0p1

=15501530

= 1.0131

W okresie od 2015 roku do 2016 roku srednio ilosci sprzedanychdóbr wzrosły o 1.31% przy załozeniu stałych cen z 2016 roku.


Przykład 1. Tabelka pomocnicza.

wyrób q0p0 q1p0 q0p1 q1p1A 300 375 280 350B 300 200 450 300C 1000 1125 800 900

1600 1700 1530 1550

Agregatowy indeks cen:Laspeyresa:

I Lp =

∑q0p1∑q0p0

=15301600

= 0.9563 = 1− 0.0437

W okresie od 2015 roku do 2016 roku srednio ceny sprzedanychdóbr zmalały o 4.37% przy załozeniu stałych ilosci z 2015 roku.Paaschego:

I Pp =

∑q1p1∑q1p0

=15501700

= 0.9117 = 1− 0.0883

W okresie od 2015 roku do 2016 roku srednio ceny sprzedanychdóbr zmalały o 8.83% przy załozeniu stałych ilosci z 2016 roku.


Indeksy wyliczone według formuł Laspeyresa i Paaschego zwykleróznia sie miedzy soba.

Jezeli mamy mozliwosc, wyznaczamy oba zespołowe indeksy :Laspeyresa i Paaschego.

Obliczone wartosci wyznaczaja granice zmian w dynamicebadanego agregatu.


Agregatowy indeks cen i ilosci typu Fishera

obliczany gdy porównywane okresy nie sa od siebie mocnoodległe,

jest srednia geometryczna z agregatowych indeksów typuLaspeyresa i Paaschego

agregatowy indeks cen typu Fishera

I Fq =

√I Lq · I P

q

agregatowy indeks ilosci typu Fishera

I Fp =

√I Lp · I P

p


Równosc indeksowa dla indeksów agregatowych (zespołowych)

Iw = I Lp · I P

q = I Pp · I L

q = I Fp · I F

q


Zadanie Roczne spozycie na 1 mieszkanca oraz przecietne cenywybranych artykułów zywnosciowych w Polsce w latach 1993 i 1996przedstawiono w tablicy.

artykuł j.m. 1993 1996spozycie cena (zł) spozycie cena (zł)

Mleko litry 209 0.41 196 0.83Jaja szt. 157 0.18 175 0.31

Cukier kg 41.3 0.99 39.7 2.20

Obliczyc:a) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1993 i w 1996 rokub) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy

zachowaniu poziomu spozycia z 1993 roku.c) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy

niezmienionych cenach z 1993 roku.d) agregatowy indeks rocznych wydatków

e)-g) agregatowe indeksy cen i spozycia według formuły Laspeyresa,Paaschego i Fishera.


Tabelka (p0,q0- dane z 1993 roku, p1,q1- dane z 1996 roku)

artykuł q0 p0 q1 p1 q0p0 q0p1 q1p0 q1p1

Mleko 209 0.41 196 0.83 85.69 173.47 80.36 162.68Jaja 157 0.18 175 0.31 28.26 48.67 31.5 54.25

Cukier 41.3 0.99 39.7 2.20 40.89 90.86 39.30 87.34154.84 313 151.16 304.27

a) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1993 i w 1996 roku

w 1993 roku:∑

q0 · p0 = 154.84 zł

w 1996 roku:∑

q1 · p1 = 304.27 zł

b) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przyzachowaniu poziomu spozycia z 1993 roku. (ceny z 1996 roku,ilosci z 1993 roku)∑

q0 · p1 = 313 zł


Tabelka (p0,q0- dane z 1993 roku, p1,q1- dane z 1996 roku)

artykuł q0 p0 q1 p1 q0p0 q0p1 q1p0 q1p1

Mleko 209 0.41 196 0.83 85.69 173.47 80.36 162.68Jaja 157 0.18 175 0.31 28.26 48.67 31.5 54.25

Cukier 41.3 0.99 39.7 2.20 40.89 90.86 39.30 87.34154.84 313 151.16 304.27

c) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przyniezmienionych cenach z 1993 roku. (ceny z 1993 roku, ilosci z1996 roku)∑

q1 · p0 = 151.16 złd) agregatowy indeks rocznych wydatków

Iw =

∑q1p1∑q0p0

=304.27154.84

= 1.9650

Wartosc zakupionych artykułów wzrosła w okresie 1993 - 1996 o96,5%.


e) indeksy cen i ilosci Laspeyresa (stały poziom danych z 1993 roku)

indeks ceny ( ilosc - stały poziom z 1993 roku )

ILp =

∑q0p1∑q0p0

=313

154.84= 2.0214

W latach 1993-1996 nastapił wzrost cen o 102.14% przy załozeniu

stałego spozycia na poziomie z 1993 roku.

indeks spozycia ( cena - stały poziom z 1993 roku )

ILq =

∑q1p0∑q0p0

=151.16154.84

= 0.9762 = 1− 0.0238

W latach 1993-1996 nastapił spadek spozycia o 2.38% przyzałozeniu stałej ceny z 1993 roku.


f) indeksy cen i ilosci Paaschego (stały poziom danych z 1996 roku)

indeks ceny ( ilosc - stały poziom z 1996 roku)

IPp =

∑q1p1∑q1p0

=304.27151.16

= 2.0129

W latach 1993-1996 nastapił wzrost cen o 101.29% przy załozeniuspozycia z 1996 roku.

indeks spozycia ( cena - stały poziom z 1996 roku)

ILq =

∑q1p1∑q0p1

=304.27

313= 0.9721 = 1− 0.0279

W latach 1993-1996 nastapił spadek spozycia o 2.79% przyzałozeniu stałej ceny na poziomie z 1996 roku.


zatem uzyskalismy zespołowe indeksy cen i spozycia:

ILp = 2.0214, IP

p = 2.0129

Interpretacja : Dynamika zmian cen w 1993-1996 miesci sie wprzedziale (2.0129; 2.0214) (czyli sredni wzrost cen od 101,29%do 102.14%.)

ILq = 0.9762 = 1− 0.0238, IL

q = 0.9721 = 1− 0.0279

Interpretacja : Dynamika zmian spozycia w 1993-1996 miesci siew przedziale (0.9721; 0.9762). (czyli sredni spadek spozycia od2,38% do 2.79%.)


g) agregatowe indeksy cen i spozycia według formuły Fishera.

IFq =

√ILq · IP

q , IFp =

√ILp · IP

p

IFq =

√ILq · IP

q =√

0.9762 · 0.9721 =√

0.94896 = 0.9741

W latach 1993-1996 nastapił spadek spozycia produktów o 2.59%przy załozeniu stałej ceny produktów.

IFp =

√ILp · IP

p =√

2.0214 · 2.0129 =√

4.068876 = 2.0171

W latach 1993-1996 nastapił wzrost cen o 101.71% przy załozeniustałego spozycia tych produktów.


Dziekuje za uwage !


Documents

Wykład 12 Magdalena Alama-Bucko´ 29 maja 2017oldimif.utp.edu.pl/mbucko/FIRstatystyka/wyklad12_fir_st.pdf · przyrost wzgledn˛ y to indeks pomniejszony o jeden ... Indeksy indywidualne