21
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.; Biomechanika przepływów

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

  • Upload
    pillan

  • View
    92

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Biomechanika przepływów. WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;. WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;. Profil prędkości podczas przepływu krwi przewodem o średnicy kołowej opisuje równanie: . WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;. Możemy teraz wyznaczyć wartość strumienia :. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Biomechanika przepływów

Page 2: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

rarrarra

dxdpu cc 2

38

41 2

323

22

Profil prędkości podczas przepływu krwi przewodem o średnicy kołowej opisuje równanie:

Page 3: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Możemy teraz wyznaczyć wartość strumienia :

a

urdrQ0

2

Co po odpowiednim podstawieniu i dla znanej wartość gradientu ciśnienia daje nam wzór:

3421

21

4 22112

342

716

8 dxdp

aadxdp

adxdpaQ yyy

Jeżeli dp/dx > (2τy/a)

0QJeżeli -dp/dx < (2τy/a)

Page 4: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Wprowadźmy nową notację 12

dxdp

ay

I teraz wyrażenie na Q można zapisać następująco:

FdxdpaQ

8

4

Gdzie :

421

211

34

7161 F

(10.1)

Page 5: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Równanie (10.1) jest podobne do znanego równania Poseuillea, różni się tylko o czynnik F

W 1965 S. Oka podał zależność na F w Postaci przedstawionej na rysunku.

Jak widać natężenie przepływu krwiMaleje dość znacznie wraz ze wzrostem ξ.A dla ξ > 1 przepływ ustaje.

Jeżeli przedstawić na wykresie zależnośćpierwiastka z Q od pierwiastka ze spadku ciśnieniato otrzymana zależność przypominazależność przepływu od naprężenia dlapłynów plastycznych Binghama

21

4

8tan

a

Page 6: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Równania przedstawione wcześniej w pełni opisują laminarny przepływ krwi w przewodziecylindrycznym.

Zastanówmy się co jest przyczyną takiego a nie innego zachowania się krwi w przepływie?

Wiemy już, że plazma krwi zachowuje się jak zwykły płyn Newtonowski i nie –Newtonowskiezachowanie się krwi musi być spowodowane obecnością krwinek.

Jak krwinki zachowują się podczas przepływu ?

Czy oddziaływają ze sobą ?

Page 7: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Wiadomym jest od dawna ( Fahraeus, 1929) że ludzkie krwinki czerwone mogą formowaćagregaty. (rouleaux) których występowanie jest uzależnione od obecności globuliny i białek fibrinogennych

pojedyncze agregaty liniowe i rozgałęzione

układ usieciowany

Page 8: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Można wyróżnić trzy rodzaje „Rouleaux” tworzonych przez erytrocyty:

Rod-shaped short Rod-shaped long Curved „rouleaux”

Znając skład krwi ( Hematokryt około 45 %) możemy założyć iż reologiczne własności krwisą determinowane głównie przez wartość Hematokrytu i prawie nie zależą od obecnościinnych krwinek w osoczu.

To co się dzieje z erytrocytami i jak się one zachowują podczas przepływu ma kluczoweznaczenie dla reologii całego układu jakim jest krew.

Page 9: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Kształt erytrocytów przypomina podwójnie wklęsły krążek

Średnica zewnętrzna 8.4 μm, maksymalna grubość to około 2.4 μma minimalna grubość to 1 μm. Średnia objętość pojedynczegoerytrocytu to 87 μm3 a powierzchnia to 163 μm2. Gęstość erytrocytów to 1.09 gęstości wody. Lepkość płynu wewnątrz erytrocytu jest pięć razy większa niż lepkość osocza i wynosi 7 mPa*s.

Kształt erytrocytu powoduje że jest on bardzo podatny na odkształcenia, co szczególniewidoczne jest podczas przepływu przez małe naczynia kapilarne.

Odkształcenia erytrocytów zachodzą z zachowaniem objętości i powierzchni !!!!!

Hemoliza (zniszczenie erytrocytów) zachodzi gdy naprężenia ścinające osiągają wartość 200Pa.

Page 10: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Im mniejsza prędkość przepływu krwi oraz mniejsze naprężenia ścinające tym obecność agregatów w przepływie jest powszechniejsza. Kiedy naprężenia ścinające spadają do 0zakłada się iż cała ludzka krew staje się jednym wielkim agregatem, zachowującym się jakciało stałe.

Jeżeli agregaty krwinek zachowują się jak plastyczne ciało stałe, to granica płynięcia może być identyfikowana ze stałą τy w równaniu Cassona.

Wraz ze wzrostem naprężeń ścinających agregaty mogą ulegać rozpadowi co powoduje żelepkość krwi spada. Jeżeli będzie następował dalszy wzrost wartości naprężeń ścinającychto krwinki będą ulegały odkształceniom. Komórki będą ulegać wydłużeniom i układać się wzdłuż linii prądu. Proces ten również będzie zmniejszał wartość lepkości krwi.

Page 11: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Agregaty erytrocytów tworzą się w obszarach zmniejszonego przepływu i niskich naprężeńŚcinających.

Agregaty te pod wpływem naprężeń ścinających mogą się rozpadać, ale również mogą sięodkształcać co ma swój udział w obniżaniu się lepkości.

Te zjawiska nie mogą być jedyną przyczyną nie – Netonowskiego zachowania się krwi ponieważ, lepkość zawiesiny erytrocytów w roztworze w którym nie tworzą się agregatyrównież nie jest stała.

Wpływ agregacji i deformacji krwinek na lepkość krwi przedstawia rysunek: (Chien, 1970)

normalna krew

NA – zawiesina krwinek czerwonych w roztworze niezawierającym globuliny ifibrinogenu

HA – roztwór „utwardzonych” krwinek

Page 12: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Krew można porównać z innymizawiesinami. Dla naprężeń ścinającychpowyżej 100 s-1.

Dla 50 % stężenia, zawiesina złożona z sztywnych kul niejest wstanie płynąć.

Natomiast krew płynie nawet przy 98 %

Zawiesina erytrocytów o H>59,3% musi zawierać odkształcone krwinki

Page 13: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Można więc przyjąć iż za odchylenia od Newtonowskiego charakteru cieczy odpowiadajązjawiska deformacji erytrocytów oraz ich rotacja w przepływie.

Kontur w przekroju poprzecznymprzez erytrocyt może być opisanyza pomocą owalu Cassiniego:

Kształt ostateczny otrzymujemy przez rotację krzywej Cassiniego wokół osi centralnej.

0442222222

cayxcyx

cl 2

Odległość od punktów F1 i F2 do I jeststała:

2apq

Page 14: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Kształt owalu Cassiniego jest specyficzny ponieważ dla stosunku a/l energia deformacjisilnie elastycznej membrany przechodzi przez minimum:

Kształt ten zapewnia również szybką dyfuzje tlenu do hemoglobiny w erytrocytach

Page 15: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

W przypadku profilu prędkości dla każdej wartości ymamy inną wartość prędkości. Powoduje to że każdacząstka o skończonych rozmiarach będzie się toczyć, obracać podczas przepływu. Proces ten zakłóca przepływi wymaga dodatkowych nakładów energii, co przejawiasię poprzez lepkość. Jeżeli n krwinek utworzy agregatto rotacja agregatu wywoła większe zakłócenie niż sumazakłóceń od pojedynczych krwinek. Więc rozpady agregatówbędą wpływać na redukcje lepkości.

Page 16: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Drugim efektem wpływającym na zmianę lepkości jest układanie się odkształconych krwinekzgodnie z liniami prądu przepływu:

Page 17: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Oddziaływania mechaniczne czerwonych krwinek z ściankami przewodów

W swoich pracach Thoma (1927) wskazał na to iż podczas przepływu krwi przez przewódcylindryczny, czerwone krwinki wykazują tendencje do przemieszczania się w kierunku osiprzewodu, zostawiając niewielka przestrzeń przy ściance wypełnioną tylko plazmą. Grubośćtej strefy rośnie wraz ze wzrostem wartości naprężeń. Podobny efekt obserwowany jestdla emulsji deformowanych kropel. Dla zawiesin sztywnych cząstek sferycznych podobny efekt nie występuje.

Page 18: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Formowanie się skrzepów

Skrzepy krwi formują się na uszkodzonych wewnętrznych ścianach naczyń krwionośnych i podczas kontaktu z powierzchnią urządzeń medycznych wprowadzonych do układu.

Kiedy przepływająca krew kontaktuje się z powierzchnią „obcą” , płytki krwi przylegają dopowierzchni, wydziela się wiele substancji chemicznych które przyciągają więcej płytek krwi,które formują większe agregaty, przekształcające się w skrzep. Z czasem skrzep ulega rozpuszczeniu.

W proces krzepnięcia krwi zaangażowane jest bardzo dużo substancji chemicznych

Page 19: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Page 20: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Medyczne aplikacje Reologii Krwi

Jednym z najprostszych zastosowań wiedzy o reologii krwi jest diagnozowanie chorób krwi napodstawie zmiany lepkości.

M – zdrowy człowiek

T – pacjent z zaburzeniami krzepliwości

Page 21: WYKŁAD 10 :  Przepływ krwi C. D.;

WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;

Z danych uzyskanych przez Langsjoensa (1973) wynika że obniżenie lepkości krwi jest korzystne dla pacjentów. (podanie dextranu 40)

Drugim ważnym parametrem jest krzepliwość krwi, a trzecim szybkość sedymentacjierytrocytów.