Wykład I - Radompd)_1.pdf · 1 dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11 Wykład I: Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy

1 dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

Wykład I:

Studia Podyplomowe INFORMATYKA

Podstawy Informatyki

Kodowanie liczb w systemach binarnych

2

Dlaczego system binarny?

Część 1

dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

3

Pojęcie bitu

Bit – jednostka informacji wystarczająca do zakomunikowania jednego z dwu równo prawdopodobnych zdarzeń.

I. Dlaczego system binarny?

1

0


4

Pojęcie bitu

Słowo bit po raz pierwszy użył w 1948 roku twórca informacji

Claude Shannon - amerykański matematyk i inżynier, profesor

MIT; jeden z twórców teorii informacji

Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego.

Twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i

dźwięk



Claude Elwood Shannon

1916-2001

5

Przyczyny zastosowania systemu binarnego



6


Przyczyny zastosowania

systemu binarnego w

technologii cyfrowej to:

• łatwość implementacji

elektrycznej i elektronicznej,

• odporność na zakłócenia,

• możliwość interpretacji cyfr

{0, 1} jako wartości

logicznych (algebra Boole’a).



7


Ciekawostka:

Jedynym znanym komputerem zbudowanym z elementów

trzy-stanowych był eksperymentalny radziecki Sietuń (1959).

Element reprezentujący jednostkę informacji stanowiła para rdzeni

magnetycznych, z których każdy mógł być namagnesowany w

jednym z dwóch kierunków; czwarty - niewykorzystany stan - służył

do celów kontrolnych.



8

Kilka ważnych pojęć


9

INFORMACJA

Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny, który w sposób

zakodowany może być przesyłany, przetwarzany i używany do

sterowania.

Nośnikami informacji są symbole takie jak umowne znaki, słowa,

gesty itp.

Aby odczytać informację zawartą w symbolach trzeba te symbole

zinterpretować.

Odbiorca informacji musi wiedzieć w jaki sposób symbole należy

interpretować.



Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi

10

DANE

Dane to liczby, pojęcia lub rozkazy przedstawione w sposób

wygodny do przesłania, interpretacji lub przetwarzania metodami

ręcznymi lub automatycznymi.

Dane mogą przyjmować różną postać: znaki, mowa, wykresy.

Są przenoszone za pomocą określonego nośnika.



Różne dane mogą przedstawiać tę samą informację

11

Przekazywanie informacji



Źródło informacji

Nadajnik (kodowanie)

Kanał przesyłowy

Odbiornik(dekodowanie)

Przeznaczenieinformacji

zakłócenia

12

Pozycyjne systemy liczbowe

Część 2


13

System dziesiętny

Ile różnych liczb można zapisać w systemie dziesiętnym za pomocą 3 cyfr?

II. Pozycyjne systemy liczbowe


14

System dziesiętny

Tysiąc – od 0 do 999



15 dr Artur Bartoszewski - Informatyka i systemy informatyczne , sem. 1- WYKŁAD

System dziesiętny



16

System o dowolnej podstawie



17






I. Pozycyjne systemy liczbowe


19

Systemy niepozycyjne

Zupełnie inna sytuacja występuje w zapisie liczby w systemie rzymskim.

Kolejne liczby od 1; : : : ; 9 mają postać:

I; II; III; IV; V; V I; V II; V III; IX

Widać, że w takim zapisie pozycja cyfry (o ile w ogóle można mówić w

tym wypadku o cyfrze), nie jest związana z wyznaczaniem jej wartości,

lecz istotna jest postać całej liczby.

Taki system zapisu nazywamy addytywnym systemem liczbowym.



20

System dwójkowy (binarny)

Korzystając z definicji pozycyjnego systemu liczbowego otrzymujemy, że

podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2, oraz cyframi tego systemu

są elementy zbioru <0; 1>.

Zapiszmy przykładową liczbą w tym systemie

x = 1011110110(2)

otrzymujemy:

x = 1*29 + 0*28 + 1*27 + 1*26 + 1*25 +

+ 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20

Zastępując teraz potęgi liczby 2 odpowiednimi wartościami, otrzymujemy

x = 1*512 + 0*256 + 1*128 + 1*64 + 1*32 +

+ 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 758(10)







22



ZALETY:

•prostota

•łatwa realizacja techniczna (elektronika)

•możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych

(algebra Boole’a)

WADY:

• długość zapisu

• przyzwyczajenie



Ważniejsze potęgi dwójki




Ważniejsze potęgi dwójki




System dwójkowy - konwersja




System dwójkowy - arytmetyka


Dodawanie w systemie dwójkowym






28



Odejmowanie w systemie dwójkowym

W przypadku odejmowania 0 - 1 w systemie

dwójkowym, musimy dokonać zapożyczenia 1 na

następnej pozycji liczby.


29



Mnożenie w systemie dwójkowym

Mnożenie jest wykonywane analogicznie jak

mnożenie w systemie dziesiętnym.


30



Dzielenie w systemie dwójkowym

Dzielenie podobnie jak mnożenie wykonujemy tak samo jak w przypadku

dzielenia w systemie dziesiętnym.


31




32

System szesnastkowy (hexadecymalny)


Duże liczby binarne są nieczytelne.

0101001010010010000111100101010010101010110

Celem wprowadzenia systemy szesnastkowego jest

skrócenie zapisu bez przeliczania na system

dziesiętny.

Każde 4 bity da się przedstawić za pomocą 1 cyfry

szesnastkowej – bez żadnego przeliczania.


33



Przykład:

01010010100100100001111001010100101010101100

0101 0010 1001 0010 0001 1110 0101 0100 1010

1010 1100

0101 0010 1001 0010 0001 1110 0101 0100 1010

5 2 8 2 1 E 5 4 A

1010 1100

A C

52821E54AAC


34


Iii. Pozycyjne systemy liczbowe

System szesnastkowy podlega tym samym zasadą co inne systemy wagowo – pozycyjne.


35

Kodowanie liczb w systemach

binarnych

Część 3


36

Kodowanie liczb ujemnych

III. Kodowanie liczb w systemach binarnych


Kodowanie ZNAK - MODÓŁ

37



Kod U2 - Uzupełnień do dwóch


Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) jest obecnie

najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych oraz

ułamkowych przedstawionych w formacie stałoprzecinkowym na

bitach.

Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i

odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych

bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów

procesora.

38



Kod U2

(Uzupełnień do dwóch)


39




40




Zalety kodu U2:

41

Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy



42

Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy



43

Liczby zmiennopozycyjne



44




45




46




47

Literatura:

W prezentacji wykorzystano fragmenty i zadania z książek i stron

internetowych:

• Piotr Fulmański, Ścibór Sobieski, Wstęp do informatyki,

Podręcznik, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2005

ISBN: 83-7171-844-6

• http://www.inf.sgsp.edu.pl/

• http://deuter.am.put.poznan.pl/zwm/


Documents

Wykład I - Radompd)_1.pdf · 1 dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11 Wykład I: Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy