23
Wykład 12: Prąd stały cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski [email protected] http://layer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/

Wykład 12: Prąd stały cz

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Wykład 12: Prąd stałycz.2

dr inż. Zbigniew Szklarski

[email protected]

http://layer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/

Pasma energetyczne

pasma energetyczne - 1928 Felix Bloch

03.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

2

zbliżanie się atomów do siebie powoduje rozszczepienie pojedynczych poziomów energetycznych elektronów

Struktura pasmowa

sodu

Struktura pasmowa

diamentu

03.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

3

W budowie pasm udział biorą tylko elektrony zewnętrzne, natomiast chmury elektronowe wewnętrznych powłok elektronowych atomów już się nie przykrywają i stany elektronów wewnętrznych atomów kryształu pozostają w zasadzie takie same jak w atomach izolowanych.

Elektrony walencyjne należą do wszystkich atomów równocześnie

Prędkość ruchu elektronu jest rzędu 105 m/s, a rozmiary atomu wynoszą 10−10m, to elektron walencyjny znajduje się w danym węźle w czasie Δt = 10−15s, co powoduje, że szerokość poziomu energetycznego elektronu walencyjnego ΔE jest w przybliżeniu równa ΔE= h/ Δt ≈ 1 eV

Przy szerokości pasma rzędu 1 eV odległości między poziomami wynoszą około 10−22 eV, co wskazuje, że nie ma możliwości doświadczalnego ich rozróżnienia. O takiej grupie poziomów mówimy jako o paśmie dozwolonym uważając, że elektrony w tym paśmie mają ciągły rozkład energii. Pasma te są rozdzielone pasmami wzbronionymi.

?

Półprzewodnik Eg[eV] Półprzewodnik Eg[eV]

arsenek indu InAs 0,36 siarczek kadmu CdS 2,42

german Ge 0,67 selenek cynku ZnSe 2,7

krzem Si 1,11 węglik krzemu SiC 2,86

arsenek galu GaAs 1,43 siarczek cynku ZnS 3,6

selenek kadmu CdSe 1,73 diament C 5,5

fosforek galu GaP 2,26

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

5

Przewodnictwo elektryczne w półprzewodnikach

Półprzewodniki samoistne

(np. Ge, Si – IV grupa, wiązania

kowalencyjne)

W temperaturze 0 K przewodnictwo

jest zerowe – wszystkie stany w paśmie przewodnictwa

są puste.

Przy wzroście temperatury elektrony są termicznie wzbudzane

Dla germanu Eg = 0,67 eV dla krzemu Eg = 1,14 eV

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

6

Półprzewodniki domieszkowe

• domieszka donorowa

Domieszka As daje dodatkowy, swobodny elektron do

pasma przewodnictwa.

Energia jonizacji donoru Ed = 0,049 eV

Dziury powstałe na poziomie donorowym są zlokalizowane

przy atomach domieszek – nie biorą udziału w

przewodnictwie.

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

7

• domieszka akceptorowa

Bor jest domieszką akceptorową w krzemie, gdyż możezabrać elektron z pasma walencyjnego pozostawiającdodatnią dziurę. Aby zjonizować akceptor, musimydostarczyć energii elektronowi z pasma walencyjnego,który przejdzie wówczas do akceptora.

W tym przypadku, energia jonizacji Ea = 0,045 eV.

Dziury w paśmie walencyjnym są nośnikami prądu elektrycznego.

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

8

Energia 0,01 eV 116 K.Przykładowe wartości energii jonizacji [eV]:

Domieszka w Ge Si

Donorowa: As 0,127 0,049Sb 0,0096 0,039

Akceptorowa: Ga 0,0108 0,065In 0,0112 0,16

Przewodnictwo Vm

ne

21 Ruchliwość

E

Vu

skoro j = neVu to = ne (T) = n(T)e(T)

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

9

kT

Eg

enTn 20)(

)( eehh nne

gdzie nh i ne są to odpowiednio koncentracje dziur (h) i elektronów (n) [1/m3].

T

n

T

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

10

Siła elektromotoryczna (SEM) i opór wewnętrzny

praca mech. – silnik el.

a b energia cieplna – piec

energia chemiczna

Źródło

+ -

DC

E, B

Źródło SEM wykonuje pracę nad nośnikami ładunku –przemieszczając je z obszaru o małej energii potencjalnej (biegun - źródła) do obszaru o wyższej energii (biegun + źródła).

W obwodzie zewnętrznym pole elektryczne powoduje przepływ nośników od bieguna + do -.

dq

dW

i

iR

idtdqdW praca baterii = energii termicznej w R

praca źródła:

Rdti2

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

11

abiUdt

dWP

Elektron zderzając się, traci nadwyżkę energii jaką uzyskał od pola E. Energia kinetyczna elektronu jest stała, więc stracona energia zamienia się w ciepło.

Napięcie na zaciskach źródła Uab= - ir

Rdtiidt 2 Ri

SEM jest energią przekazaną przez baterię, przypadającą

na jednostkę poruszającego się ładunku.

Rozpatrując rzeczywistą baterię, o oporze wewnętrznym r:

abr

iMoc źródła:

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

12

b b

a

a a

r

R +

-

Va

Vb

Va

ε

ir

iR

Vb +ε - ir - iR =Vbr – opór wewnętrzny źródła

R – opór obciążenia

dla źródła doskonałego mamy R

i

RriRri

)(

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

13

Wyznaczanie oporu wewnętrznego ogniwa (źródła SEM).

Założenia: RV >> R wówczas iV 0 oraz RA 0

A U

ε

iv 0

V R

i ε/r = izwarcia

Czyli U = i R = i r + U U = - ir

i

iRr

stąd

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

14

R

Pc

PR

Pr

r 2r 3r

P rRr

Pr 2

2

)(

Pr = i2r PR = i2R

Rri

RRr

PR 2

2

)(

Pcał = PR + PrMoc obciążenia

Moc użyteczna źródła

więc

Moc całkowita

rRrR

RrP

2

2

2

cał

skoro

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

15

Dla jakiej wartości oporu zewnętrznego, moc użyteczna osiąga wartość maksymalną?

RRr

PR 2

2

)(

5,0

2

42

2

R

R

P

P

cał

R

Sprawność ogniwa

4

222 )(2)(

Rr

RrRRr

dR

dPR

02 222 RRr Rr

R

Pc

PR

Pr

R 2R 3R

P

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

16

Prawa Kirchhoffa (1824-1887)

Pierwsze prawo

Drugie prawo

R1

R2

R3

i1

i2

i

i3

i

outi

i

ini ii

i

i

i

ii Ri

i= i1 + i2 + i3

i1R1 – i2R2 = 0

i1R1 = i2R2

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

17

Zadanie

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

18

Opór zastępczy

połączenie równoległe

321

1111

RRRRz

połączenie szeregowe

R1

R2

R3

i1

i2

i

i3

R1 R2 R3

i

Z I prawa Kirchhoffa: Z II prawa Kirchhoffa:

321 RRRRz

= iR1 + iR2 + iR3

iRz = i(R1 + R2 + R3)

Rz = R1 + R2 + R3

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

19

Obwód RC

C

R

a

b

C

qdRdtidq

2

22

energia cieplna energia

zgromadzona na kondensatorze

Przełącznik znajduje się w pozycji a)- ładowanie kondensatora C.

Zmiana energii źródła

dającego ładunek dq dqdWzr

Elementarne ciepłowydzielane na R

dtRidWR 2

Zmiana energiikondensatora

C

qddWC

2

2

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

20

dt

dqi

dt

dq

C

qRi

dt

dq 2

iC

qRii 2

C

qdRdtidq

2

22 dq

C

qRdtidq 2

C

qiR

lub bezpośrednio z II prawa Kirchhoffa:

0C

qiR

dt:

C

q

dt

dqR 0

1

Rq

RCdt

dq

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

21

RC

t

eCtq 1)( RC

t

RC

t

eR

eRC

Cdt

dqi

1

rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

i

t

q

t

q0 =C·i0 =/R

Przełącznik w pozycji b)- rozładowanie kondensatora C

C

R

a

b

01

R

qRCdt

dq

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

22

II prawo Kirchhoffa:C

qRi 0 czyli

C

q

dt

dqR 0

01

qRCdt

dq

RC

t

RC

t

eCeqtq

0)( RC

t

RC

t

eR

eRC

C

dt

dqi

Rozwiązaniem równania różniczkowego:

jest funkcja:

q

t

q0 =C·

it

i0 =/R

24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

23

Cykliczny proces ładowania i rozładowania kondensatora:

q0 =C·

t

i

i0 =+/R

i0 =-/R

t

q

q

t

q0

0,5q0

t=

Stała czasowa

t = R C =

CeCq 63,0)1()( 1