Upload
others
View
6
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Wykład 12: Prąd stałycz.2
dr inż. Zbigniew Szklarski
http://layer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/
Pasma energetyczne
pasma energetyczne - 1928 Felix Bloch
03.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
2
zbliżanie się atomów do siebie powoduje rozszczepienie pojedynczych poziomów energetycznych elektronów
Struktura pasmowa
sodu
Struktura pasmowa
diamentu
03.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
3
W budowie pasm udział biorą tylko elektrony zewnętrzne, natomiast chmury elektronowe wewnętrznych powłok elektronowych atomów już się nie przykrywają i stany elektronów wewnętrznych atomów kryształu pozostają w zasadzie takie same jak w atomach izolowanych.
Elektrony walencyjne należą do wszystkich atomów równocześnie
Prędkość ruchu elektronu jest rzędu 105 m/s, a rozmiary atomu wynoszą 10−10m, to elektron walencyjny znajduje się w danym węźle w czasie Δt = 10−15s, co powoduje, że szerokość poziomu energetycznego elektronu walencyjnego ΔE jest w przybliżeniu równa ΔE= h/ Δt ≈ 1 eV
Przy szerokości pasma rzędu 1 eV odległości między poziomami wynoszą około 10−22 eV, co wskazuje, że nie ma możliwości doświadczalnego ich rozróżnienia. O takiej grupie poziomów mówimy jako o paśmie dozwolonym uważając, że elektrony w tym paśmie mają ciągły rozkład energii. Pasma te są rozdzielone pasmami wzbronionymi.
?
Półprzewodnik Eg[eV] Półprzewodnik Eg[eV]
arsenek indu InAs 0,36 siarczek kadmu CdS 2,42
german Ge 0,67 selenek cynku ZnSe 2,7
krzem Si 1,11 węglik krzemu SiC 2,86
arsenek galu GaAs 1,43 siarczek cynku ZnS 3,6
selenek kadmu CdSe 1,73 diament C 5,5
fosforek galu GaP 2,26
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
5
Przewodnictwo elektryczne w półprzewodnikach
Półprzewodniki samoistne
(np. Ge, Si – IV grupa, wiązania
kowalencyjne)
W temperaturze 0 K przewodnictwo
jest zerowe – wszystkie stany w paśmie przewodnictwa
są puste.
Przy wzroście temperatury elektrony są termicznie wzbudzane
Dla germanu Eg = 0,67 eV dla krzemu Eg = 1,14 eV
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
6
Półprzewodniki domieszkowe
• domieszka donorowa
Domieszka As daje dodatkowy, swobodny elektron do
pasma przewodnictwa.
Energia jonizacji donoru Ed = 0,049 eV
Dziury powstałe na poziomie donorowym są zlokalizowane
przy atomach domieszek – nie biorą udziału w
przewodnictwie.
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
7
• domieszka akceptorowa
Bor jest domieszką akceptorową w krzemie, gdyż możezabrać elektron z pasma walencyjnego pozostawiającdodatnią dziurę. Aby zjonizować akceptor, musimydostarczyć energii elektronowi z pasma walencyjnego,który przejdzie wówczas do akceptora.
W tym przypadku, energia jonizacji Ea = 0,045 eV.
Dziury w paśmie walencyjnym są nośnikami prądu elektrycznego.
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
8
Energia 0,01 eV 116 K.Przykładowe wartości energii jonizacji [eV]:
Domieszka w Ge Si
Donorowa: As 0,127 0,049Sb 0,0096 0,039
Akceptorowa: Ga 0,0108 0,065In 0,0112 0,16
Przewodnictwo Vm
ne
21 Ruchliwość
E
Vu
skoro j = neVu to = ne (T) = n(T)e(T)
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
9
kT
Eg
enTn 20)(
)( eehh nne
gdzie nh i ne są to odpowiednio koncentracje dziur (h) i elektronów (n) [1/m3].
T
n
T
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
10
Siła elektromotoryczna (SEM) i opór wewnętrzny
praca mech. – silnik el.
a b energia cieplna – piec
energia chemiczna
Źródło
+ -
DC
E, B
Źródło SEM wykonuje pracę nad nośnikami ładunku –przemieszczając je z obszaru o małej energii potencjalnej (biegun - źródła) do obszaru o wyższej energii (biegun + źródła).
W obwodzie zewnętrznym pole elektryczne powoduje przepływ nośników od bieguna + do -.
dq
dW
i
iR
idtdqdW praca baterii = energii termicznej w R
praca źródła:
Rdti2
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
11
abiUdt
dWP
Elektron zderzając się, traci nadwyżkę energii jaką uzyskał od pola E. Energia kinetyczna elektronu jest stała, więc stracona energia zamienia się w ciepło.
Napięcie na zaciskach źródła Uab= - ir
Rdtiidt 2 Ri
SEM jest energią przekazaną przez baterię, przypadającą
na jednostkę poruszającego się ładunku.
Rozpatrując rzeczywistą baterię, o oporze wewnętrznym r:
abr
iMoc źródła:
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
12
b b
a
a a
r
R +
-
Va
Vb
Va
ε
ir
iR
Vb +ε - ir - iR =Vbr – opór wewnętrzny źródła
R – opór obciążenia
dla źródła doskonałego mamy R
i
RriRri
)(
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
13
Wyznaczanie oporu wewnętrznego ogniwa (źródła SEM).
Założenia: RV >> R wówczas iV 0 oraz RA 0
A U
ε
iv 0
V R
i ε/r = izwarcia
Czyli U = i R = i r + U U = - ir
i
iRr
stąd
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
14
R
Pc
PR
Pr
r 2r 3r
P rRr
Pr 2
2
)(
Pr = i2r PR = i2R
Rri
RRr
PR 2
2
)(
Pcał = PR + PrMoc obciążenia
Moc użyteczna źródła
więc
Moc całkowita
rRrR
RrP
2
2
2
cał
skoro
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
15
Dla jakiej wartości oporu zewnętrznego, moc użyteczna osiąga wartość maksymalną?
RRr
PR 2
2
)(
5,0
2
42
2
R
R
P
P
cał
R
Sprawność ogniwa
4
222 )(2)(
Rr
RrRRr
dR
dPR
02 222 RRr Rr
R
Pc
PR
Pr
R 2R 3R
P
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
16
Prawa Kirchhoffa (1824-1887)
Pierwsze prawo
Drugie prawo
R1
R2
R3
i1
i2
i
i3
i
outi
i
ini ii
i
i
i
ii Ri
i= i1 + i2 + i3
i1R1 – i2R2 = 0
i1R1 = i2R2
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
18
Opór zastępczy
połączenie równoległe
321
1111
RRRRz
połączenie szeregowe
R1
R2
R3
i1
i2
i
i3
R1 R2 R3
i
Z I prawa Kirchhoffa: Z II prawa Kirchhoffa:
321 RRRRz
= iR1 + iR2 + iR3
iRz = i(R1 + R2 + R3)
Rz = R1 + R2 + R3
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
19
Obwód RC
C
R
a
b
C
qdRdtidq
2
22
energia cieplna energia
zgromadzona na kondensatorze
Przełącznik znajduje się w pozycji a)- ładowanie kondensatora C.
Zmiana energii źródła
dającego ładunek dq dqdWzr
Elementarne ciepłowydzielane na R
dtRidWR 2
Zmiana energiikondensatora
C
qddWC
2
2
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
20
dt
dqi
dt
dq
C
qRi
dt
dq 2
iC
qRii 2
C
qdRdtidq
2
22 dq
C
qRdtidq 2
C
qiR
lub bezpośrednio z II prawa Kirchhoffa:
0C
qiR
dt:
C
q
dt
dqR 0
1
Rq
RCdt
dq
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
21
RC
t
eCtq 1)( RC
t
RC
t
eR
eRC
Cdt
dqi
1
rozwiązaniem tego równania jest funkcja:
i
t
q
t
q0 =C·i0 =/R
Przełącznik w pozycji b)- rozładowanie kondensatora C
C
R
a
b
01
R
qRCdt
dq
24.04.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka
22
II prawo Kirchhoffa:C
qRi 0 czyli
C
q
dt
dqR 0
01
qRCdt
dq
RC
t
RC
t
eCeqtq
0)( RC
t
RC
t
eR
eRC
C
dt
dqi
Rozwiązaniem równania różniczkowego:
jest funkcja:
q
t
q0 =C·
it
i0 =/R