54
3.2. Уопште о зупчаницима 1 3.1. УОПШТЕ О ЗУПЧАНИЦИМА 3.1.1. Увод Зупчасти преносници су механички преносници помоћу којих се кретање, односно обртни момент преноси са једног вратила на друго и трансформише непосредним додиривањем зубаца. Према облику зубаца, зупчаници могу бити са правим зупцима (правозуби), са косим зупцима (косозуби), са стреластим зупцима, са кривим зупцима и сл. Узимајући у обзир и једну и другу поделу и друге специфичности у примени су: 1. цилиндрични зупчаници са правим зупцима (сл. 31.1,а) 2. цилиндрични зупчаници са косим (хеликоидним) зубцима (сл. 31.1,б) 3. равни цилиндрични зупчасти парови (сл. 31.1,в) 4. двојни зупчаници са косим зупцима (сл. 31.1,г) 5. цилиндрични зупчаници са стреластим зупцима (сл. 31.1,д) 6. цилиндрични зупчаници са унутрашњим спрезањем (сл. 31.1,ђ) 7. конусни зупчаници са правим зупцима (сл. 31.2,а) 8. конусни зупчаници са косим зупцима (сл. 31.2,б) 9. конусни зупчаници са кривим зупцима (сл. 31.2,в) 10. хипоидни зупчаници (сл. 31.3,а) 11. хиперболоидни еволвентни зупчаници (сл. 31.3,б) 12. пужни зупчасти парови са цилиндричним пужем (сл. 31.3,в) 13. пужни зупчасти парови са глобоидним пужем (сл. 31.3,г) Према положају оса обртања спрегнутих зупчаника сви зупчасти парови могу се разврстати на: зупчасте парове са паралелним осама - цилиндрични зупчасти парови (сл. 31.1), зупчасте парове чије се осе обртања секу - конусни зупчасти парови (сл. 31.2), зупчасте парове са укрштеним осама (сл. 31.3).

Www2 Geometrija Cilindricnih Evolv Zupcanika

Embed Size (px)

DESCRIPTION

masinski elementi

Citation preview

  • 3.2. 1

    3.1.

    3.1.1. , . , (), (), , . : 1. (. 31.1,) 2. () (. 31.1,) 3. (. 31.1,) 4. (. 31.1,) 5. (. 31.1,) 6. (. 31.1,) 7. (. 31.2,) 8. (. 31.2,) 9. (. 31.2,) 10. (. 31.3,) 11. (. 31.3,) 12. (. 31.3,) 13. (. 31.3,) :

    - (. 31.1),

    - (. 31.2),

    (. 31.3).

  • 2 3.

    , , . , , .

    . 31.1. : ) , ) , )

    , ) , )

    .

  • 3.2. 3

    . 31.2.

    ) , ) , )

    . 31.3. ; )

    ) , ) , ) .

    , , , ( ). , . .

  • 4 3.

    3.1.2. . , (. 31.4) . - . . . (. 31.4), . . ( ) ( ). , , , . d p z :

    = =O p z d (31.1) :

    = =pd z m z

    (31.2)

    (31.2) m . , . 31-1 m SRPS .C1.015. . I . II . - . . . . , . , . , . . . , .

  • 3.2. 5

    . .

    . 31.4. :

    b - ; d - ; df - ; d - ; h - ; h - ; hf - ; s - ; e - ; p - ; - . . , . . , . (. 31.5)

    1 1 2 2= =w wv r r

  • 6 3.

    . 31.5.

    :

    2 21 1

    2 2 1 1

    = = = =w ww w

    d rnin d r

    (31.3)

    1, 2 - , n1, n2 - , dw1, dw2 (rw1, rw2) - () .

    1 1 1w wd z p 2 2 2w wd z p pw1 = pw2 = pw,

    21 2

    2 1 1

    = = =ww

    dn zin d z

    (31.4)

    (31.4) m

    2 2 2

    1 1 1

    = = =z m z diz m z d

    (31.5)

    :

    22 2 1

    1 1 1 2

    = = = =ww

    dz d nuz d d n

    (31.6)

  • 3.2. 7

    , i , u u 1. , u = i. u = 1/i i 1. . . . .

    3.1.3. () . u=1/2 . . 12 C (. 31.6). , . . 31.6. . b1 1, b2 2. B tB nB. B . nB C w. B nB 1 1 1= TO T r 2 2 2= TO T r rB1 rB2 1 2. :

    1 1 1=T Br r cos

    2 2 2=T Br r cos B 1 vB1 = rB11, 2 vB2 = rB22, 1 2 1 2. :

    1 1 1 1 1 1= =Bn B Bv v cos r cos

    2 2 2 2 2 2= =Bn B Bv v cos r cos

  • 8 3.

    . 31.6.

    vBn1 vBn2 . vBn1 > vBn2 b1 1 b2 2, . vBn1 < vBn2 b1 b2, , 1 . vBn1 = vBn2 :

  • 3.2. 9

    1 1 1 2 2 2=B Br cos r cos

    1 2 2 2

    2 1 1 1

    = =B TB T

    r cos rr cos r

    11C 22C

    22

    1 1

    = wTT w

    rrr r

    :

    1 1 2 2= =w w Cr r v (31.7) (31.7) C , rw1 rw2 . (31.7) , . C . :

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    1 1 1 11 1

    2 2 2 1 2 2 2 2 2 2

    2 2 2 22

    Bt B B

    w w w w c ww w

    Bt B B

    w w w w c ww

    v v sin r sin T B T C CB

    CB CBr sin CB r sin v sinr r

    v v sin r sin T B T C CB

    CBr sin CB r sin v sinr

    2w

    CBr

    :

    1 21 2 1

    1= = = 1Ckl Bt Bt Cw w w

    v CBCB CBv v v vr r r u

    (31.8)

    (31.8) CB B vC, rw1 rw2. C 0CB , . . . . 31.6.

  • 10 3.

    2 =wr , rw2 < 0, . :

    1 2 2 11 2

    1 1 2 2

    = = ; = =kl t t kl t tt t t t

    v v v v v vv v v v

    (31.9)

    . .

    3.1.4. , . 31.7 (Reuleaux) .

    . 31.7.

    1 2O O C, 1 B1 tB nB. nB 1 B'1. 1 1

  • 3.2. 11

    1B' C , B'1 C. B1 1, 1 1B' B C B. B B1 1 B2 2, C. 1 1B' C , , 2 1 2B' C B' C 2. B2 2 2. 1 1B' B CB B'2 B2 2.

    . 31.8. B11

    2B2

  • 12 3.

    2, D2, 2 F2, 2. , B, C, D, F, . . . . . . . . . . 31.8 , 2, 1. . 1 B11 (. 31.8). B1 , 1 . 2 2B2. 1 2 2 B1 , B2 1 B2 . , , . (), (B11 2B2). . , .

    3.1.5. , .

  • 3.2. 13

    , . - . . .

    . 31.9.

    , . . , . (. 31.9), ( ).

  • 14 3.

    3.2.

    3.2.1.

    3.2.1.1. 3.1.5. 1 1 1 - k1, 2 2 2 - k2 (. 32.1). k1 k2 . 1 2 . 1 2 , 1 2TT , 2 1 . 1 1 , . AE . C.

    3.2.1.2. db1 db2 rb1 rb2 (. 32.1) k1 k2 k'1 k'2 . .

  • 3.2. 15

    . 32.1. ;

    , . hwP = 2m (. 32.2). hw = 2h0 (. 32.3). hP = hfP+haP (. 32.2) .

  • 16 3.

    (. 32.2). :

    . 32.2. DIN 867

    .

    p = m, m = p/.

    S - S . sP = P = p/2.

    P = 20, 2P = 40.

    : hP = m hfP = m + cP hP = hP + hfP = 2m + cP

    cP = (0,1....0,3)m ( 0,4m).

    hwP = 2m.

    ( . 32.3.) 0 = cP /(1 - sin 0 ).

    ISO DIN h0 0 P ( 32-1 32-2). .

  • 3.2. 17

    .

    .32.3. .32.2.

    3.2.1.3. . (. 32.4) :

    =PT BT

    ( ) =b i i b ir r tan

    =i i itan (32.1) i (32.1) i inv i ( i). 32-3. . i. . 32.4 :

    = =b bii i

    r dcosr d

    0 0 0=a a psin c

    0 0= /(1 )a pc sin

    . 32.4.

  • 18 3.

    d :

    = bdcosd

    :

    =bd d cos (32.2)

    2 2= = = =i i b b i i iBT r r r tan r sin (32.3)

    .

    3.2.1.4. . , . , pb. pi (. 32.5) pb, p ( )

    2 2= = = =b i ie b i ir r cosp p p cosz z

    (32.4)

    :

    = bppcos

    (32.5)

    . 32.5.

  • 3.2. 19

    3.2.1.5. . . , . . . . w. . 32.6. C r1 r2.

    1 2=da r r (32.6) .

    . 32.6. ; ) C

    ) C . 32.6. a. C ( ) rw1 rw2.

  • 20 3.

    , w. , . 11C 22C . 32.6. :

    1 2

    1 2

    =b b

    r rr r

    1 21 2

    =w wb b

    r rr r

    2 22

    1 1 1

    = = =b wb w

    r rr ir r r

    (32.7)

    (32.7) 1 2O O . (. 32.6,) :

    1 2 1 21 2= = =b bw w

    w w w

    r r r cos r cosa r rcos cos cos

    (32.8)

    1 2=2 w

    z z cosa mcos

    (32.9)

    (32.9) . . (32.7) (32.8) :

    1 21= ; =

    1 1w wir a r a

    i i

    (32.10)

    3.2.1.6. P-P (. 32.7). , . p. S-S (. 32.7) . P-P S-S. . x m, xm.

  • 3.2. 21

    (. 32.7,), (. 32.7,).

    . 32.7.

    (S-S - ; P-P - ) . , . . . , () z = , .

  • 22 3.

    . , . . . (. 32.8) . .

    . 32.8. ,

    ) , ) , )

    3.2.1.7. P-P (. 32.9):

    = 2 22 2ps x m tan m x tan

    (32.11)

    . . . (. 32.10):

    = =2 2

    ii

    i

    ssinv invr r

  • 3.2. 23

    . 32.9.

    :

    . 32.10

  • 24 3.

    =i i iss d inv invd

    (32.12)

    di = db i = 0 (32.12)

    =b bss d invd

    (32.13)

    di

    = =ii i idp s e

    z

    =i i ie p s (32.14)

    di = d i = a (32.12)

    =a a ass d inv invd

    (32.15)

    a . 32.4 : = /a b acos r r .

    3.2.1.8. . . (. 32.11),

    sw1 = w2 ; sw2 = w1

    pw = sw1 + w1 = w2 + sw2 = sw1 + sw2 (32.16) (32.16) . (32.11) (32.12) i = w :

    11 1 11

    = 22

    ww w

    ds x tg z inv invz

    22 2 22

    = 22

    ww w

    ds x tg z inv invz

  • 3.2. 25

    . 32.11.

    1

    1

    = wwdp

    z

    (32.16)

    1 2

    1 2

    = 2wx xinv tan invz z

    (32.17)

    (32.17) . x1 x2 :

    (x1 = x2 = 0), V- (x1 + x2 = 0), V- (x1 + x2 0).

  • 26 3.

    . 32.12. V- p ;

    ) ; )

    . 32.13. V- ; ) ; )

    3.2.1.9. V- , .

  • 3.2. 27

    P (. 32.13,). ( ) (. 32.12). ( ) . . P (. 32.13,). . . :

    1 2 1 2= =Pk m a a r r m x x a (32.18) k - . .

    3.2.1.10. . (31.2) :

    1 1 2 2= ; =d m z d m z (32.19) (32.2) :

    1 1 2 2= =b bd d cos ; d d cos (32.20) 32.6 :

    b w wr r cos r cos :

    1 1 2 2= ; =w ww w

    cos cosd d d dcos cos

    (32.21)

    . 32.13, : r1 = r1 + m(1 + x1); r2 = r2 + m(1 + x2)

    (. 32.13,) :

    1 1 1 2 2 21 1a ar r m x k m; r r m x k m km (32.18) :

    1 2 2 2 1 12 2a ad a m m x d ; d a m m x d (32.22) c (. 32.13,):

  • 28 3.

    1 2 2 1f a f aa r c r r c r

    :

    1 2 2 12 2 2 2a f a fd a d c; d a d c (32.23)

    :

    1 1 1 2 2 22 2 2 2f fP f fPd d mx h ; d d mx h (32.24)

    d0 0 :

    1 01 01 2 02 022 2f a f ad a d ; d a d (32.25)

    h (. 31.2) h hf ,

    h = h + hf hw h1 h2 , .:

    1 21 2= = 2

    a aw a a

    d dh h h a

    h (h = m), hf hf = (1,1 ...1,3)m. :

    1 2 2 11 1 2 2= = = =2 2

    a f a fw w

    d d d dc h h a ; c h h a

    (32.26)

    3.2.1.11. . 2 1 (. 32.1). 1 ( 1), 1. 1 . 1 (. 32.14). , . , 1 2TT .

  • 3.2. 29

    . 32.14.

    . . . , , .

    . 32.15.

  • 30 3.

    (. 32.15). . . . 32.16 . TDC :

    = =DC m x mTCsin sin

    OTC TC

    = =2

    m zTC r sin sin

    :

    21 =2

    m zm x sin (32.27)

    22= = 1Gz z x sin

    = 20 zG = 17,1(1 - x)

    . 32.16.

  • 3.2. 31

    x= 0 zG = 17,1. :

    17= =17

    G

    G

    z z zxz (32.28)

    :

    14=17

    zx (32.29)

    " ". ( ) " " . s 0,2m, , s 0,4m . - . 32.29.

    3.2.1.12. AE . , p . D (. 32.17,). B. B D . B , . p, D . B D , . () (. 32.17,) B , D . () . B , D .

    . 32.17.

  • 32 3.

    . 32.14.

    . 32.18. l A' E'

    3.2.1.13.

    , . l pw l > pw. :

    = 1w

    lp

    l E'A' (. 32.18) :

    =

    ' '

    b w

    E A lr r

  • 3.2. 33

    , E'A' EA = g, (. 32.6,) :

    = =wb w

    r gl gr cos

    (32.30)

    (32.4)

    e b w wp p p cos m cos :

    = = = =w w w e

    g g glp p cos p m cos

    (32.31)

    (32.31) g p. (g) (gf) 1 :

    1 21 2= = =

    fa

    e e e e

    gg g gp p p p

    (32.32)

    . 32.19 g = 1 1T E T C 2 2

    1 1 1 1= =a a b b wg g r r r tan (32.33)

    :

    2

    11 1

    1

    1= = 12

    aa b w

    b

    dg g d tand

    (32.34)

    2

    22 2

    2

    1= = 12

    af b w

    b

    dg g d tand

    (32.35)

    (32.34) (32.35) (32.32) :

    2 2

    1 21

    1 2

    = 1 1 12

    a aw

    b b

    d dz u u tand d

    (32.36)

    32.1.

  • 34 3.

    3.2.2.

    3.2.2.1. , . . 31.9 32.1. .

    . , . , , . . b (. 32.20). . , , . , () . . .

    3.2.2.2. . 32.21

    . 32.20.

  • 3.2. 35

    . 32.21. :

    ) 1 ; ) 2

    . . 1 (. 32.21,) , 2 (. 32.21,) -. 1 2, . . : - - - . (. 32.2). t. n. . . 32.21, :

  • 36 3.

    = = =n n nt t t

    p m m cosp m m

    (32.37)

    mn mt . mn 31-1. (32.37)

    =wn wwt

    p cosp

    (32.38)

    . 32.22 . , , . :

    = =n tCB ABtan ; tanBD BD

    :

    = =nt

    tan CB costan AB

    = nttantancos

    32.39)

    (32.39)

    = wnwtw

    tantancos

    (32.40)

    (. 32.20).

    . 32.22.

  • 3.2. 37

    di,

    , . pz, . . b, w. 32.23 :

    = = = =i b wzi b w

    d d ddptan tan tan tan

    = = ; = =b b b bt wtw w

    tan d tan dcos costan d tan d

    = ; = =b tb t wwt wt

    tan costan tan cos tan tancos cos

    (32.41)

    . . . . , . . . .

    . 32.23.

  • 38 3.

    . , (. 32.24). , , . , .

    . 32.24. . . (. 32.24). . . . 32.25 . (. 32.25) =en et bp p cos :

    1 2 1 22 2= =

    n nn

    en en et b et b

    g g g gp p p cos p cos

    (32.31) :

    1 22 2 2= =n

    b b bcos cos cos

    (32.42)

  • 3.2. 39

    (32.42) .

    . 32.25.

    . 32.26.

    , . b , . (. 32.25), .

  • 40 3.

    , . (. 32.26) :

    = bg b tan

    :

    = = =t t n

    g b tan b sinp m m

    (32.43)

    :

    = (32.44)

    . .

    3.2.2.3. (N-N) , d (. 32.27). . , C.

    :

    = bbnb

    ddcos cos

    (32.45)

    2=nb

    ddcos

    (32.46)

    2 3=nb b

    z zzcos cos cos

    (32.47)

    . 32.27.

  • 3.2. 41

    32.1. (: n- ; t- ; t n t= t = ; : - , - ; : - +, -, , - ; , z2 )

    .

    1 - p, hP, hfP, c JUS .C1.016

    2 =d cost /coswt=mn(z1+z2)cos t /(2cos coswt)

    2 d=(d1+d2)/2=mt (z1+z2)/2=mn (z1+z2)/(2cos )

    3 tan t =t n /cos cos t =db /d tan n = t cos

    n=P

    4 cos wt=db/dw=mt (z1+z2) cos t /(2)=d cos t / inv wt = inv t + 2 (x1+x2) tan n /(z1+z2)

    5 x1+x2 = (inv wt - inv t)(z1+z2)/(2tan n)

    6 sin b = sin cos n ; tan b = tan cos t cos b = cos cos n /cos t = sin n / sin t

    7 mt=mn /cos mn mn - JUS .C1.015 8 z zn=z/cos2bcos) z/cos3

    9 d=z mt = z mn /cos dn=d/cos2

    dn=

    10 db=d cos t dbn=dn cos n

    11

    dw1 = 2z1 / (z1+z2)=2/(u+1)=d1 cos t /cos wt dw2=udw1

    u=z2/z1

    12 d1=2 - df2 2c=d1 + 2h1 d1 + 2mn(1+x1) d2=2 - df1 2c=d2 + 2h2 d2 + 2mn(1+x2)

    ; c=(0.1-0.3)mn , h-

    13

    df1=d1-2hf1=d1+2x1mn-2hfP df2=d2-2hf2=d2+2x2mn-2hfP

    hf- hfP=kPmn

    (kP=1.2;1.25;1.3;1.4..)

    14 pt = mt = mn /cos pn= mn = pt cos

    15 =

    pt = pbt = pt cos t pn= pbn= pn cos n =

    = pbt cos b

    16 st= mt ( /2+2xtg n)+s sn= st cos s -

    17

    211 1 1

    22

    2 2 2

    12

    12

    a b wt

    a b wt

    z d / d tan

    zd / d tan

    18 =1+2=

    2 211 1 1 2 21 1 12 a b a b wtz d / d u d / d tan u

    19 = b tan /pt= b sin /(mn )

    20 g = +

  • 42 3.

    , . 32.1. ( 3.2.1.11), zn. 3.2.4.

    3.2.2.4. :

    . . ( ).

    . b (. 32.24).

    , . , . . .

    ( ) . .

    . . .

    zG ( 32.39) .

    3.2.3. .

  • 3.2. 43

    z2 = . z2 - . z2, d2 a , . () (. 32.28). . , . :

    , , .

    , .

    .

    .

    , . .

    : .

    .

    .

    .

    , . . z2 ( 32.1). , . :

    df2 = 20 - d0 (32.48) : 0 - ,

  • 44 3.

    d0 - .

    . 32.28.

    ( ) . . . , ( 3.2.4).

    3.2.4. 3.2.1.11. . , . . .

    3.2.4.1. , . 32.29, .

    1 5. 1,

  • 3.2. 45

    (32.49)

    5. 0,2mn. (32.15). 1 , 5 .

    . 32.29. . : 1 - ; 2 - ; 3,4 - ; 5 - .

    3 4. . :

    ( 3) d db + 2mn ( 4) a bd d

    ( 3), ( 4).

    2. 1 (. 32.14). P.

  • 46 3.

    . (. 32.14) (32.27) (. 32.16) :

    2 2

    0 = =2 2t n t

    Na

    d sin m z sinh x mcos

    :

    0 002 2

    1= 2 = 2 a a n nNa nG

    n t n t

    h sin x mh x mz cos cosm sin m sin

    (32.50)

    , ( ) . ( 2) hN0 = mn :

    2 2

    = 1 = 12 2

    t n tz sin z sinxcos

    (32.51)

    zn (32.47).

    3.2.4.2. . . P rNf1(0) rNf2(0) ( "0" ). P . P , . (. 32.17,) , rNf1(2) rNf2(1). :

    1 2 1 0Nf ( ) Nf ( )r r 2 1 2 0Nf ( ) Nf ( )r r (32.52)

    (32.52) . P . h0 = 1,25m .

  • 3.2. 47

    . 32.30.

    (32.52). . (. 32.30). rNf1(2):

    2

    2 2 21(2) 1 2 2=Nf b a b wtr r r r a sin (32.53)

    P rNf1(0) :

    2

    2 01(0) 1 1= Na nNf b t

    t

    h x mr r r sinsin

    (32.54)

    :

    2

    2 2 21(0) 1 0 0 0 0=Nf b wt Na br r a sin r r (32.55)

    (. 32.31).

  • 48 3.

    rNf2(1), :

    2

    2 2 22(1) 2 1 1=Nf b a b wtr r r r a sin (32.56)

    P rNf2(0) :

    2

    2 2 22(0) 2 0 0 0 0=Nf b wt Na br r a sin r r (32.57)

    . 32.31.

    (32.53) (32.56), ( 3.2.3), rb2 . (32.52). , . . (.32.32). . .

  • 3.2. 49

    10 .

    3.2.5.

    , , . , . . , , . . JUS .C1.030...036 ISO 1328-1975. JUS ISO- . DIN 3960...70, ISO . . 12 1 , 12 . , , , , , DIN, 32-5...32-11.

    . 32.32.

  • 50 3.

    3.2.5.1. ( , ), ( , ), ( , , ) . (s < e)

    jt=e-s .

    . 32.33. (t ) (n)

    t n (. 32.33). :

    n t nj j cos cos (32.58)

  • 3.2. 51

    , As Asn (. 32.34). t

    1 22= a n sn sntA tan A A

    jcos

    (32.59)

    (32.58). (snd) (ag), (sng) (ad). , . , .

    . 32.34.

  • 52 3.

    :

    m mm 0,8...1,75 2...3 3,25...5 6...10 12...25 t m 50...100 80...130 100...230 180...400 250...1000

    3.2.5.2.

    . (. 32.35) . s . . - . W (. 32.36,) sb (zw-1) :

    1w e bW z p s (32.60)

    . 32.36. () () .

    (32.4) (32.13) (32.11) :

    . 32.35.

  • 3.2. 53

    = 0.5 2wW m cos z z inv x m sin (32.61) :

    = 0.5 2n n w t n nW m cos z z inv x m sin (32.62) x ( x ) z (zn) zw 32-4. (. 32.36,):

    b > Wsinb (32.63) zw2

  • 54 3.