Wstępdo fizyki atomowej i cząsteczkowej · Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11 , Wykład 1 1/22 Wstępdo fizyki atomowej i cząsteczkowej • Przedmiot badań:

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11 , Wykład 1 1/22

Wstęp do fizyki atomowej i cząsteczkowej• Przedmiot badań: atom, cząsteczka (pojedynczy - nie kryształ ani ciecz)

- struktura poziomów energ. - stany stacjonarne- przejścia między poziomami – stany niestacjonarne- oddziaływania z zewn. czynnikami (polami i cząstkami)

• Główne kierunki rozwoju: - spektroskopiaa) atomowab) molekularna

- nowe dyscypliny- optyka nieliniowa - optyka kwantowa- fizyka ultrazimnej materii- informatyka kwantowa

- zastosowania – m.in. metrologia kwantowa• Plan wykładu:

I. Struktura atomowaII. Oddziaływanie atomów z promieniowaniem EMIII. Metody doświadczalne – wielkie eksperymenty fizyki atomowej

• Materiały do wykładu (prezentacje + zadania)www.if.uj.edu.pl → Zakład Fotoniki

• Zaliczenie – ćwiczenia + egzamin (w ramach egz.licencjackiego). Premia za zaliczenie lepsze niż 3,0


Polecane podręczniki: H. Haken, H. Ch. Wolf „Atomy i kwanty”, PWN, 2002 (2 wyd.) H. Haken, H. Ch. Wolf „Fizyka molekularna z elementami

chemii kwantowej”, PWN, 1998. Paweł Kowalczyk „Fizyka cząsteczek. Energie i widma”,

PWN, 2000.

B. Cagnac, J. Pebay-Peyroula, „Modern Atomic Physics”vol. 1 „Fundamental Principles”,vol. 2 „Quantum Theory and its Application”,Macmillian Press Ltd, London, 1975.

G. K. Woodgate „Struktura atomu”, PWN, 1974.

W.Demtröder „Spektroskopia laserowa”, PWN, Warszawa 1993.

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë „Quantum Mechanics”vol. 1+2, Wiley (N. York, 1977).

R. Eisberg, R. Resnick „Fizyka kwantowa”, PWN, 1983.

+ wybrane artykuły w „Postępach Fizyki”, „Świecie nauki”, strony internetowe, itp...

++ Krakowskie Konwersatorium Fizyczne+++ . . . . .


1665 Isaac Newton(rozszczepienie światła na składowe)

Geneza

1814 Joseph von Fraunhoffer (linie absorpcyjne w widmie słonecznym)

rozwoju f. atomowej

1860 Robert Bunsen & Gustav Kirchhoff (spektroskop pryzmatyczny)

1 - rozwój techniki pomiarowej (nowe obserwacje):


2 - poszukiwanie obserwacji

1889 Johannes R. Rydberg

−= 22

1211

nR

λ

1884 Johan Jakob Balmer(widmo wodoru)

4 linie z widma Fraunhoffera;

λ = (9/5)h, (4/3)h, (25/21)h, (9/8)h,gdzie h=364,56 nm

→ serie widmowe 1/λ = (1/4 – 1/n2)

wytłumaczenia


1. Dośw. Ernsta Rutherforda (~1910) 1871-1937Nobel 1908 (Chemia)

źródło cząstek α(jądra He)

θ

detektor cząstek α

Folia metal.

• rozproszenie: cząstka naładowana → odpychające oddziaływanie kulombowskie

• silne wsteczne rozprosz. → silne oddz.→ silne pola→ ładunek ~ punktowy

• brak odrzutu atomów folii → ładunki rozpraszające w ciężkich „obiektach”

~ cała materia folii skupiona w ciężkim jądrzeatomy = ciężkie jądra naładowane dodatnio o b. małych rozmiarach

(~ 10-14 m << rozmiar atomu ~ 10-10 m ) + lekkie elektrony

Początek „nowożytnej” f. atomowej


2. Model Bohra (1913):

1. ∃ stacjonarne stany elektronu w atomie, w których elektron nie promieniuje; mυr=nħ (ħ=h/2π)

2. zmiana stanu zachodzi skokowo przez absorpcję (emisję) promieniowania o częstości ν=(E1-E2)/h

konsekwencje:

υn = Zυ0/n υ0 = e2/ħ

⇒ En = - (Z2/n2 K2)EI EI = Kme4/2ħ2 = en. jonizacji = 13,6 eV

stała Rydberga: R = K2 me4/2ħ2

rn = n2 a0/Z a0 = ħ2/me2 = 0,052 nm (0,52 Å)

K ≡1/(4πε0)


sens poziomów Bohra

postulat Bohra nie tłumaczy stabilności atomów

jako stanów stacjonarnych (odpowiadających minimum energii)klasycznie

całk. energia E = Tklas + Vklas

Tklas = ½ mυ2 = |równowaga sił: | = ½ e2/r0

E = - ½ e2/r0

Vklas = - e2/r0

E(r0) 0.

∞ głęboki dół potencjał – el. spada na jądro!

20

20

2 // rerm =υ


z mech. kwant. ∆r ∆p ≥ ħ

aby klasyczne orbity i kręt miały sens trzeba ∆p << p, ∆r << r,

czyli (∆r/r)(∆p/p) << 1

postulaty Bohra sprzeczne z dotychczasową fizykąelektron krążący emituje (przyspieszane ładunki promieniują ) i powinien spaść na jądro

dla małych nsprzeczność

ale ∆r ∆p ≥ ħ ⇒ (∆r ∆p)/rp ≥ ħ/rpmvr = pr = nħ , czyli (∆r ∆p)/rp ≥ 1/n

⇒ nie można mówić o zlokalizowanych orbitach (w sensie klas.)

(chyba że n>>1 – stany rydbergowskie)


V= -e2/r najkorzystniej gdy r → 0 ,

Wg. mechaniki kwantowej:

ale relacja nieokreśl. wymaga, że gdy elektron zlokalizowany wobszarze o promieniu r0; ∆r ≈ r0, to ∆p ≈ ħ/r0 (niezerowy pęd)

gdy pęd niezerowy, niezerowa en. kin.

T ≥ Tmin = (∆p)2/2m = ħ2/2mr02

E = T + V

minimum Emin = Tmin + V występuje dla r0 = ħ2/me2 = a0

⇒ stabilny atom

Tmin

V

r0 a0

nie może spaść, bo byłby zlokalizowany….


Mechanika kwantowa o poziomach energet. atomuelektron w polu kulombowskim od Z protonów wg. mech. kwant.

HCM=p2/2µ - K Ze2/r µ ≡ meM/(me+M), K ≡ 1/(4πε0)

C/rC/r potencjał kulombowski i centralny

∆ψ + 2µ/ħ(E-C/r) ψ = 0

• z założenia centralności ⇒ możl. faktoryzacji na cz. radialną i kątową

ψ(r,ϑ,ϕ) = R(r)Y(ϑ,ϕ)

• warunki rozwiązalności ⇒ 3 liczby kwantowe:

n = 1, 2, ...l = 0, 1, 2, ..., n-1

-l ≤ m ≤ l

równ. Schrödingera:

Rnl (r)Yl, m (ϑ,ϕ)


n rozwiązanie cz. radialnej:

Rhc = 13,6 eV - en. jonizacji at. wodoru w stanie podst.

14 eV

10

5

0

121,

5 10

2,6

97

3

950

93

865

6,3

486

43

4

410

39

7 38

9 38

3,5

380 18

75

1282

10

94

1005

95

4,6 40

50

2630

7400

seria Balmera

seria Lymana

s. Paschena B

rack

etta

Pfun

da

n=2

n=1

n=3

n=4n=5

n=∞

)(2 2

2

22

2

RhcnZ

nCEn −=−=

µ

- stała Rydberga(najdokładniej wyznaczona stała fundamentalna)

3

4

4 cemR

π=K2

Fizyczna interpretacja liczb kwantowych


l, m rozwiązanie cz. kątowej: Yl, m (θ, φ ) ∝ eimφ

ciągłość f. falowej wymaga, by całkowita wielokrotność λzmieściła się na obwodzie orbity (prom. a) ⇒ kwantyzacja: 2πa=mλ

dł. fal materii (de Broglie) λ=h/pt (pt - skł. styczna p) pta = Lz = mħ

skład. krętu może mieć tylko wartości skwant.: Lz=0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, ...

skwantowana też długość L (wartość L2): l(l +1) ħ2

a


Funkcje falowe

liczba przejść Rnl

przez zero = n-l-1

prawdopodobieństwo radialne P(r)dr=|R|2 r2 dr

a) radialne


f. radialne Rnl (r)

dla potencjału kulombowskiego Rnl (r) zależą od n i l, ale En wyłącznie od n

→ degeneracja:∀n, l=0,1, ..n-1.

Stany ml też zdegener.

⇒ stopień deg.g = Σl (2l+1) = n2

V(r) nie zależy od l

-13,6

-3,4

-1,51

-0,85

0

E [eV] 1 2 3 4l = 0

n=1

n=2

n=3n=4

n=∞

degeneracja przypadkowa(tylko pot. kulomb. – tylko wodór !)


Funkcje falowe

P(θ)=|Y(θ)|

ważne dla zachowania się atomów w zewnętrznych polach i dla zrozumienia symetrii cząsteczek

b) kątowe


Wiązania chemiczne

a) kowalencyjne (np. H2+, H2)

b) jonowe

przykład: H2O


symetria sfer. → współrz. sfer. → r. Schr. (część radialna)

uEmumr

llrVmudrd

rRrru

RERrVrll

mdrdr

drd

rm lnnln

=

+++

=

=

+

++

−

2

2

222

2

,.2

22

2

2

22

)1()(2

)()(

)()1(2

12

mrll

rZeKrVeff 2

)1()(2

2

2+

+−=

r0

Veff l = 2

l = 0

l = 1

bariera odśrodkowa


Funkcje falowe– c.d.


Poziomy energ. atomów „jednoelektronowych”

)(2 2

2

22

2

RhcnZ

nCEn −=−=

µ

3

4

4 ceR

πµ

=K2

Izotopy wodoruµ ≡ meM/(me+M)

efekt izotopowy (masowy)

Hβ Dβ


Atomy „egzotyczne” pozytonium (pozytronium) = (e+ e–) e–

e+

ten sam pot. oddz. ⇒ten sam ukł. poz.,inne µ ⇒ inne wart. en.

mionium (muonium) (µ+ e–)v

µ+e–

atomy mezonowe:


atom mionowy (p µ–):

promień orbity < Rjądra

⇒ mion penetruje (sonduje) jądro

pµ–


Quasi-atomy:kropki kwantowe centra barwne w kryształach

(diament + NV nitrogen vacancy)

Documents

Wstępdo fizyki atomowej i cząsteczkowej · Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11 , Wykład 1 1/22 Wstępdo fizyki atomowej i cząsteczkowej • Przedmiot badań: