Wspomaganie obliczeń

matematycznych

dr inż. Michał Michna

Wspomaganie obliczeń matematycznych

Potrzeby

Projektowanie

Modelowanie

Symulacja

Analiza wyników

Narzędzia

Obliczenia algebraiczne, optymalizacja

Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i

różniczkowych

Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja

Import / eksport danych

Politechnika Gdańska

2011

2 CAS

Wspomaganie obliczeń matematycznych

Numeryczne obliczenia

Matlab

Scilab

Octave

obliczenia w dużej skali

algorytmy numeryczne

wizualizacja wyników

Toolbox’y – Matlab

Simulink

Politechnika Gdańska

2011

3 CAS

Wspomaganie obliczeń matematycznych

CAS – computer algebra system

Obliczenia symboliczne

Maple

Mathematica

MathCad

Maxima

Algorytmy numeryczne,

Wizualizacja wyników

możliwości składu

tekstów matematycznych

Politechnika Gdańska

2011

4 CAS

Wspomaganie obliczeń matematycznych

Metoda rachunku numeryczny symboliczny

Możliwość

rozwiązywania trudnych

zadań praktycznych

zazwyczaj tak zazwyczaj nie

Wielość metod o różnej

skuteczności tak tak

Wymaga wiedzy

wykraczającej poza

rozwiązywane zadanie

najczęściej tak najczęściej nie

Wynik skończony zestaw liczb

lub rysunek

wzór lub informacja o

charakterze rozwiązania

Politechnika Gdańska

2011

5 CAS

Wspomaganie obliczeń matematycznych

Metoda rachunku numeryczny symboliczny

Potrafi działać na

abstrakcyjnych obiektach nie tak

Dobrze radzi sobie z

nieskończonościami zazwyczaj nie zazwyczaj tak

Dobrze radzi sobie z

mnogością parametrów tak nie

Precyzja wyniku ograniczona teoretycznie

nieskończona

Ostateczna jakość

wyniku niepewna niepewna

Politechnika Gdańska

2011

6 CAS

Zestawienie programów CAS

Politechnika Gdańska

2011

CAS 7

Komercyjne: Algebrator · ClassPad Manager · LiveMath · Magma ·

Maple · Mathcad · Mathematica · MuPAD · TI InterActive! · WIRIS

Open source

Axiom · Cadabra · CoCoA · DoCon · Eigenmath · FriCAS · GAP · GiNaC · Macaulay2 · Mathomatic · Maxima · OpenAxiom · PARI/GP · Reduce · Sage · SINGULAR · SymPy · Xcas · Octave · Scilab

Free/shareware Fermat

Nierozwijane Derive · DCAS · Macsyma · muMATH · Yacas

Wspomaganie obliczeń matematycznych

Politechnika Gdańska

2011

CAS 8

Środowiska zintegrowane/hybrydowe

Matlab Simulink

Symbolic Math Toolbox™ (MuPAD)

Obliczenie numeryczne - Scilab

Politechnika Gdańska

2011

CAS 9

SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche

en Informatique et Automatique)

rozwiązywanie układów liniowych,

wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych,

szybka transformacja Fouriera,

rozwiązywanie równań różniczkowych,

algorytmy optymalizacji,

rozwiązywanie równań nieliniowych,

generowanie liczb losowych,

Scilab

Operacje na macierzach

• dodawanie,

odejmowanie, mnożenie

• macierze jednostkowe

Politechnika Gdańska

2011

CAS 10

Scilab

Rysowanie przebiegów

funkcji 2D

Politechnika Gdańska

2011

CAS 11

Scilab

Rysowanie przebiegów

funkcji 3D

Politechnika Gdańska

2011

CAS 12

Mathcad – środowisko pracy

Politechnika Gdańska

2011

CAS 13

Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0

Parametric Technology Corporation's

Obliczenia symboliczne - Mathcad

Politechnika Gdańska

2011

CAS 14

x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)

=(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)

Rozwiązanie równania kwadratowego

Język programowania LISP

Arkusz kalkulacyjny

Mathcad

PTC Mathcad Prime 1.0

Politechnika Gdańska

2011

CAS 15

Środowisko obliczeń Document-centric

Zaawansowane odkrywanie matematyki

Biblioteki numeryczne

Dynamiczna kontrola jednostek

Reverse compatibility

Edytor równań WYSIWYG

Design of Experiments (DoE)

Mathcad Prime 1.0

Politechnika Gdańska

2011

CAS 16

Mathcad Prime 1.0

Politechnika Gdańska

2011

CAS 17

Obliczenia symboliczne - WolframAlpha

Politechnika Gdańska

2011

18 CAS

WolframAlpha

Rozwiązywanie równań

liniowych

Politechnika Gdańska

2011

19 CAS

WolframAlpha

Rozwiązywanie równań

różniczkowych

Politechnika Gdańska

2011

20 CAS

WolframAlpha

Regresja liniowa

Politechnika Gdańska

2011

21 CAS

WolframAlpha

Regresja ekspotencjalna

Politechnika Gdańska

2011

22 CAS

WolframAlpha

Wykresy funkcji 2D 3D

Politechnika Gdańska

2011

23 CAS

Wolfram

Mathematica

dr inż. Michał Michna 24

Wolfram

Mathematica

dr inż. Michał Michna 25

Maxima

Politechnika Gdańska

2011

CAS 26

Różniczkowanie i całkowanie symboliczne

Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych

Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota)

Szeregi Fouriera

Operacje na macierzach

Obliczenia dowolnej precyzji

Eksport wyników do TeX’a

Strukturalny język programowania (+Lisp)

Wybrane operacje numeryczne

Wybrane operacje statystyczne

Maxima

1968 MIT Departamentu

Energii USA programu

Macsyma

1988 GPL

Politechnika Gdańska

2011

CAS 27

Maxima

Rozwiązywanie równań

Politechnika Gdańska

2011

CAS 28

Maxima

Wykresy 2D

Politechnika Gdańska

2011

CAS 29

Maxima

Wykresy 3D

Politechnika Gdańska

2011

CAS 30

Maxima

Rozwiązywanie równań

liniowych

Politechnika Gdańska

2011

CAS 31

Maxima

Pochodne

Politechnika Gdańska

2011

CAS 32

Maxima

Funkcje

Politechnika Gdańska

2011

CAS 33

Maxima

Funkcje

Politechnika Gdańska

2011

CAS 34

Maxima

Web Maxima, a

Computer Algebra

System

elearning.cerfacs.fr/miscellane

ous/tools/maxima/index.p

hp

Politechnika Gdańska

2011

CAS 35

Analiza i wizualizacja danych

Politechnika Gdańska

2011

CAS 36

AutoSignal

DADISP

Grapher

IRISExplorer

MapViewer

Origin

PeakFit

SigmaScan

SigmaPlot

SigmaStat

Modelowanie i symulacje

Politechnika Gdańska

2011

CAS 37

Mechatronika

SPICE – PSpice, LTSpice

MAST/VHDL – SABER

Grafy wiązań - 20-Sim

Modelica - Dynasim