mgr Katarzyna mgr Katarzyna KostrowskaKostrowska

DEFINICJA

RbagdzieRxdla

baxxf

,

)(

nazywamy funkcją liniową.

Funkcję f określoną wzorem:

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.

Rx

można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie

RbaRx , i

Równanie prostejRównanie prostej

ĆWICZENIE 1

Narysuj wykresy funkcji: y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4Co zauważyłeś?

ZAPAMIĘTAJZAPAMIĘTAJ

Dla funkcji liniowej y=ax+bliczba a wyznacza kierunek prostej

będącej wykresem tej funkcji.

a - współczynnik kierunkowy

ĆWICZENIE 2Narysuj wykresy funkcji:

y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3

Co zauważyłeś?

Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki współczynniki aa są takie są takie samesame, to wykresami tych funkcji są proste równoległeproste równoległe.

y=2xy=2x+1y=2x+4y=2x-3y=2x-5

Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki współczynniki bb są takie same są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b).

(0,b)

y=ax+b

b

y=ax+b

współczynnik

kierunkowy

rzędna punktu

przecięcia z osią 0Y

Punkty przecięcia wykresu funkcji

z osiami OX i OY.

x

y

(0,b)(X,0)

miejscezerowefunkcji

y=ax+b

Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argumentargument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0.

Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.

Odczytaj z wykresumiejsca zerowepodanych funkcji:

f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4.

Powrót

x3

x2

x1

ĆWICZENIE 3

JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI?

Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0

Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc -2x+6=0 -2x=-6 x=3

ĆWICZENIE 4

Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie.

f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3.

x1 x2

x3

f(x)=3x+6 x1=-2

f(x)=2x-2 x2=1

f(x)=-x+4 x3=4

SPRAWDŹ WYNIKI

ĆWICZENIE 5

Narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym

a) dodatnimb) ujemnym c) równym zero

Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów

Funkcja rosnąca, malejąca, Funkcja rosnąca, malejąca, stałastała

Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji.Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą.funkcją rosnącą.

Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje.Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą.funkcją malejącą.

Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała.Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.funkcją stałą.

Kiedy wartości funkcji są dodatnie, a kiedy ujemne?

Dodatnie wartości funkcji

Ujemne wartości funkcji

Miejsce zerowe

Nad osią X są wartości dodatnie, a pod osią X są wartości ujemne.

Funkcja liniowa jest funkcją:

rosnącą,rosnącą, gdy a>0a>0

stałą,stałą, gdy a=0a=0

malejącą, malejącą, gdy a<0a<0

x

y

a >0

y=ax+b

x

y

x

y

y=ax+b

y=ax+b

a =0 a <0

KONIEC]:>