Welle–Nabe–Verbindungen

Funktion: Drehmoment und Kräfte (radial/axial) übertragen. Verbindungen: fest/beweglich sowie lösbar/unlösbar.

Scheibenfeder–Verbindungen

Kostengünstiger Herzustellen als Passfederverbindung. Nur für kleine, konstante Drehmomente. Dimensionierung nach gleichen Ansätzen wie Passfeder.

Kerbzahnverbindungen

Dimensionierung

FU =

Mt

rmΩϕΩi

p = F

N

LΩh = F

U

LΩhΩcosα

p ≤ p

zul

pzul analog zur Keilwellenverbindung

Keilwellenverbindungen

Für grosse Drehmomente, auch stossartig und wechselnd. Axial verschiebbar, für genauen Rundlauf geeignet.

Innenzentrierung (links) für genauen Rundlauf, Flankenzentrierung (rechts) für stossartige und wechselnde Momente.

Dimensionierung

Torsionsmoment Mt = hΩLΩp

zulΩr

mΩϕΩi

L Nabenlänge i Anzahl der Keile ϕ Traganteil ϕ = 0.75 Innenzentrierung ϕ = 0.9 Flankenzentrierung pzul zulässige Pressung

pzul = 40 MPa für GG Nabe

pzul = 70 MPa für GS/St Nabe

pzul = 200 MPa für Sonderfälle mit

gehärteter Welle und hochfester Nabe (Bei Flankenzentrierung können die Werte um 20% erhöht werden)

rm =

d1 + d

2

4 ; h = 12(d2Welle

– d1Nabe

)

Zähe Werkstoffe SF , einseitig stossfrei: 1.2…1.4 SF , wechselnd stossend: 3.0…4.0

Spröde Werkstoffe SB , einseitig stossfrei: 1.6…2.0 SB , wechselnd stossend: 4.0…5.0

Empfehlungen:

Polygonverbindungen

Vorteil: Reduzierte Kerbwirkung!

Dimensionierung Polygonprofil P3G

Querschnittsfläche A = πΩd

12

4 – 4πΩ e12

Torsion Welle Mt = W

PΩτ

WP =

d1 + 4Ωe

1

d1 + 8Ωe

1

A4

20ΩTPΩd

1

Flächenpressung Nabe/Welle Mtzul º p

zulΩlΩ

0.75ΩπΩe

1Ωd

1 +

d12

20

l: tragende Verbindungslänge

Dimensionierung Polygonprofil P4G

Querschnittsfläche A = πΩd

m2

4

Mittlerer Durchmesser dm =

d1 + d

2

2

Torsion Welle Mt = W

PΩτ

WP = 0.2Ωd

23

Flächenpressung Nabe/Welle Mtzul º p

zulΩlΩ

πΩe

rΩd

m +

dm2

20

l: tragende Verbindungslänge

Passfeder–Verbindung

Für kleine-mittlere, einseitige, stossfreie Momente und kleine Drehzahlen. Einfache Montage und Demontage. → Einfach und preiswert!

Kritische Elemente: Passfeder: Flächenpressung und Schubspannung Nabe: Flächenpressung Welle: Flächenpressung

Dimensionierung der Passfeder

Umfangskraft FU =

2ΩMt

d

Flächenpressung pN =

FU

(h–t1)Ωl

trΩiΩϕ =

2ΩMt

dΩ(h–t1)Ωl

trΩiΩϕ ≤ pzul

pzul zulässige Flächenpressung

t Traghöhe der Nut in der Welle ltr tragende Länge:

rundstirnig: ltr = l – 2r

rechteckig; ltr = l

i Anzahl Passfedern ϕ Traganteil bei mehreren PF 1 PF: ϕ = 1 2 PF: ϕ = 0.75

Drehmoment Mtzul =

pzulΩdΩl

trΩ(h–t

1)ΩiΩϕ

2 > cBΩM

nenn

pzul = 0.9ΩR

emin

Remin

: minimale Streckgrenze der Werkstoffe

von Welle, Nabe und Passfeder Einzelne Lastspitzen M

tzul max

= fLΩM

tzul

Passfederlänge ltr < 1.5Ωd

Schubspannung τ = F

U

bΩttrΩiΩϕ =

2ΩMt

dΩbΩltrΩiΩϕ

Vergleichsspannung σV = σ

x2 + 3Ωτ2 (< σ

zul =

σF

SF)

Betriebsfaktor

Lastspitzenhäufigkeitsfaktor f

L

Dimensionierung von Welle und Nabe

Plastisches Materialverhalten pzul =

fSΩσ

F

SF

Sprödes Materialverhalten pzul =

fSΩσ

B

SB

Stützfaktor nach Niemann fS

• Passfeder fS = 1.0

• Welle aus Vergütungsstahl fS = 1.2

• Nabe aus GJS, Stahl fS = 1.5

• Nabe aus GJL fS = 2

Empfehlungen für Sicherheitswerte:

• SF = 1.5…2.5 bei Passfedern

• SF = 3.0…4.0 bei Gleitfedern

• SB = 3.0…4.0 für Pass– und Gleitfedern

Berechnung der Welle mit Passfedernut

Zu beachten sind:

• elementare Beanspruchung: Torsion, Biegung • Kerbwirkung • Wechselfestigkeit

Bei Biegung: α

σ º 5 für Nutrand und Nutgrundradius

Entwurfsrichtlinien für Passfeder–Verbindungen

Gestaltungshinweise:

• Passfelerlänge l < lN •

Klemmverbindungen

z: Anzahl Schrauben ; FS: Schraubenkraft

Dimensionierung

Torsionsmoment MT =

12 pΩµΩd

2ΩπΩL

Rutschsicherheit p > 2M

TΩS

R

d2ΩµΩπΩL

Zulässige Pressung

Nabe zäh: σV = σ

ϕ – σ

r

Nabe spröd: σV = σ

1 = σ

ϕ

Welle hohl: σV = σ

1 – σ

3 = σ

ϕ

Welle voll: σV = σ

1 – σ

3 = σ

r = σ

ϕ

Es gilt pzul > p > p

min

a) geteilte Nabe

FS = 2M

TΩS

R

µΩπΩdΩz

b) geschlitzte Nabe

Unterscheide 2 Fälle:

(1) Kraftangriff konzentriert (eher Spielpassung, harte Nabe)

Dimensionierung

Gleichgewicht FN =

MTΩS

R

µΩd

Schraubenkraft FS ≥

MΩl1ΩS

R

zΩµΩdΩl2

+ M

1

zΩl2

Bei einem Übergangs– oder Pressitz und weicher Nabe und biegeweichem hinteren Teil der Nabe kann man M1 vernachlässigen:

FS ≥

MΩl1ΩS

R

zΩµΩdΩl2

! Es handelt sich um Hertz`sche Pressung (2) Kraftangriff verteilt (leichter Pressitz, weiche Nabe)

Dimensionierung

Welle p > 2M

TΩS

R

d2ΩµΩπΩL

Schraubenkraft FS ≥

2MTΩl1ΩS

R

dΩµΩπΩzΩl2

(Gleiche Diskussion von M1 wie beim konzentrierten Kraftangriff!)

FSverteilt

= 1pΩFSkonzentriert

Axiale Klemmverbindung

Dimensionierung

Druck aus Vorspannung pi =

FV

π(rai2 – r

i2)

Moment (Schulter) Mi =

13 (rai

3 – ri3)2πp

iµi

i wird für die rechte und linke Schulter gesetzt

Gesamtmoment M = M1+M

2 =

23µΩF

V

r

a13–r

i3

ra1

2–ri2 +

ra2

3–ri3

ra22–r

i2

ra1 = r

a2 = r

a : F

V ≥

3M4µ

Ωra2 – r

i2

ra3 – r

i3

Zylindrischer Pressverband

(1) Minimaler Fugendruck

Umfangskraft FU =

2Mt

d (ΩcB)

Resultierende Kraft Fres = F

U2 + F

a2

FresΩS

R = F

R = pΩµ

HΩπΩdΩl

SR Sicherheit gegen Rutschen

µH Haftreibung

Pressitz trocken: 0.10 Pressitz geölt: 0.06 Schrumpfsitz: 0.15

Minimaler Fugendruck pmin =

FresΩS

R

µHΩA mit A = πΩdΩl

Übergang Welle–Nabe σ

rN = σ

rW = –p

Vollwelle σrN = σ

tW = const. = –p

(2) Maximaler Fugendruck Normalspannungshypothese Nabe

pmaxN = σBΩ(1 – χN

2)

SBΩ(1 + χN2)

Schubspannungshypothese Vollwelle

pmaxW = σF

SF

Schubspannungshypothese für σt > σx > σr

Vergleichsspannung σV = |σ

t – σ

r| = |A+

Br2 – A+

Br2| = |

2Br2 |

Welle

σVW

= |2BrWi

2| = |2p

1 – χW2|

pmax W

≤ σ

zul W (1 – χ

W2)

2

Nabe

σVN =

2BrNi

2 = 2p

1 – χN2

pmax N

≤ σ

zul NΩ(1 – χ

N2)

2

Vollwelle σr = σt = –p (folgt aus b = 0 ; B = 0) (3) Radiale Dehnungen

Hilfsfunktion H = 1 + χ2

1 – χ2

χ = di

da , χ

W =

dWi

dF , χ

N =

dF

dNa

Annahme ebener Spannungszustand (ESZ)

Verschiebung Welle

uWa =

–pΩrWa

(1 – χW2)ΩE

W

Ω(1–νW+χ

W2(1+ν

W))

uWa = –

dFΩp

2ΩEWΩ(H

W – ν

W)

Verschiebung Nabe

uNi =

pΩrNi

E

ν

N +

1 + χN2

1 – χN2

uNi =

dFΩp

2ΩENΩ(H

N + ν

N)

(4) Übermass

Übermass U = d

Wa – d

Ni

Haftmass Z = U – G Z = 2(u

Ni – u

Wa)

Glättung G = 0.8Ω(RZWa

+ RZNi )

Minimales Übermass U

min = 2Ω(u

Ni (p

min) – u

Wa (p

min)) + G

Maximales Übermass Umax

= 2Ω(uNi (p

max) – u

Wa (p

max)) + G

(5) Fügetemperatur bein Schrumpfen

Die Fügetemperatur ist so zu wählen, dass auch beim maximalen Übermass ein Fügespiel Uf vorhanden ist!

Fügespiel óUW + óU

N = U

max + U

f

mit óUW = ót

WΩα

WΩd

óUN = ót

NΩα

NΩd

Uf º dΩ10–3

(6) Passungswahl / Toleranzen

1 Einheitsbohrung passend zu d wählen (z.B. H7) 2 Minimales/maximales Mass der Welle mit minimalem/

maximalem Übermass berechnen 3 Standardtoleranz wählen, die diese Bedingungen gut erfüllt

Schweissverbindungen Spannungen sind im Bauteil (Schweissnahtübergangsquerschnitt) sowie in der Schweissnaht (Schweissnahtquerschnitt) zu bestimmen. Die Stumpfnaht

a = s1

Endkraterabzug (2a) bei der Länge kann weggelassen werden, wenn die Naht auf angelegte Auslaufbleche gezogen wird! Ebenso bei geschlossenen Nähten (Rohre). Die Kehlnaht

amin ≥ ( s

max – 0.5) ≥ 3 mm

amax

≤ 0.7Ωsmin

Endkraterabzug analog Flachstab (v.a. für L ≤ 15Ωa) Mindestlänge L

min ≥ 6Ωa ≥ 30 mm

Kenngrössen bei zusammengesetzten Nahtbildern

Querschnittsflächen A = ∑i

Ai = ∑

i

aiΩ l

i

Nahtbildschwerpunkt xs =

∑i

xiΩA

i

∑i

Ai

ys =

∑i

yiΩA

i

∑i

Ai

Flächenmomente 2. Ordnung

I1 = ∑

i

I1,i + ∑

i

yiΩA

i

I2 = ∑

i

I2,i + ∑

i

xiΩA

i

Statischer Festigkeitsnachweis

Zulässige Spannungen

Zug–Druck σFzd = σ

F⊥ = v

2v3K

dpR

p0.2

Biegung σFb = σ

F⊥ = v

2v3K

dpR

p0.2

Schub τFs = τ

F⊥ , τ

F|| = v

2v3K

dpR

p0.2

Torsion τFt = τ

F|| = v

2v3K

dpR

p0.2

Kombinierter Sicherheitsfaktor:

SF =

1

SFzd +

1SFb

2 +

1

SFs +

1SF1

2

–1

Nahtgütebeiwert v2 nach Din8563T3 für Stahl

Beanspruchungsbeiwert v3

Grössenfaktor Kdp

→ Siehe Zusatzblatt

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Zulässige Spannungen

Zug–Druck σAzd = σ

A⊥ = v

2v3K

dmσAzdN

Biegung σAb = σ

A⊥ = v

2v3K

dmσAzdN

Schub τAs = τ

A⊥ , τ

A|| = v

2v3K

dmσ

AzdN

Torsion τAt = τ

A|| = v

2v3K

dmσ

AzdN

Kombinierter Sicherheitsfaktor:

SD =

1

SDzd +

1SDb

2

+

1

SDs +

1SD1

2

–1

Nahtformbeiwert v1

Nahtgütebeiwert v2 und Grössenfaktor K

dm

→ Siehe statischer Festigkeitsnachweis

Punktschweissung

Punktschweissungen sollen ausschliesslich auf Scherung beansprucht werden. Die Berechnung erfolgt analog zu Stiftverbindungen. Dimensionierung

Schweisspunktdurchmesser d = 25 mm Ω smin

Mehrere Schweisspunkte

S: Flächenschwerpunkte n: Anzahl Schweisspunkte i: Einzelner Sweisspunkt

Qxi =

Qx

n Qyi =

Qy

n

M = ∑i

FriΩr

i

Fi = cΩr

i ; c =

M

∑i

ri2

Ø

Fi =

Ø

Qxi +

Ø

Qyi +

Ø

Fri

Lötverbindungen Zug/Druck

σz,d =

Fz,d

bΩh ≤ σzul =

νΩσB

SB

ν Lastfaktor ν = 0.5 (wechselnd) ν = 0.75 (schwellend) ν = 1 (ruhend)

Scherung

τ = FbΩl ≤ τzul =

νΩτB

SB

ν Lastfaktor (wie bei Zug)

τ = M

T

AΩd/2 = 2M

T

d2ΩπΩl ≤ τzul

Schälbeanspruchung

Schälbeanspruchung vermeiden! (Zugspannungsspitze im Lot)

Federn

Funktionen: Lageenergie speichern, Stossenergie auffangen, Bewegungs–energie erzeugen, Kräfte verteilen, begrenzen und regeln, Verbindungs–kräfte aufrecht erhalten. Federeigenschaften

Federweg s s = l0 – l

F

Federrate R

dFds = tanα = R [

Nmm]

F = RΩs

Drehfeder

dMdϕ

= tanα = Rt

M = RtΩϕ

1: Progressive Federkennlinie dFds ≠ const. ;

d2Fds2 > 0

2: Lineare Federkennlinie R = const. ; d2Fds2 = 0

3: Degressive Federkennlinie R = dFds ≠ const. ;

d2Fds2 < 0

Lineare Kennlinie: R heisst auch Federkonstante. Nachgiebigkeit δ = 1R

Gekoppelte Federn

Parallele Anordnung

Rges = Fs = R1 + R2 + … + Rn = ∑

i=1

n

Ri

F = RgesΩs

Serielle Anordnung

1Rges

= 1R1

+ 1R2

+ … + 1Rn

= ∑i=1

n

1Ri

F = RgesΩs

Federarbeit

W = 1sF(x) dx

W = 12Fs bei linearer Kennlinie

Zugstabfeder

Federarbeit Wa = σ

2ΩV2ΩE

Federweg s = εΩl = lΩFEΩA =

lΩσE

Ausnutzungsfaktor ηA = 1

Ringfeder

Spannungen

σi = –F

πΩAiΩtan(β ± ρ)

σa = F

πΩAaΩtan(β ± ρ)

Reibungswinkel ρ ρ = arctan(µ)

Federweg pro Element s0 = raΩσa – riΩσi

EΩtanβ

Gesamter Federweg s = s0Ωi i: Anzahl Federelemente Materialvolumen der Feder V = (AaΩra + AiΩri)ΩπΩi

Federarbeit (beim belasten) WFeder = ηA

σa2Va + σi

2Vi

2E

Ausnutzungsfaktor ηA = tan(β + ρ)

tanβ

Biegestabfedern

Federarbeit Wa = F

2Ωl 3

6EΩI

Federweg s = FΩl 3

3EΩI

Ausnutzungsfaktor ηA = 19

Trapezfeder

Federweg s = ψ FΩl 3

3EΩI0 = ψ

2σl 2

3Eh

Formfaktor ψ = 1.5 bei be = 0

ψ = 1.5 bei be = b0

Federarbeit Wa = ψ F

2Ωl 3

6EΩI0

Ausnutzungsfaktor ηA = 29

ψ1 + be/b0

º 13

Schraubenbiegefeder (Biegung)

Konstantes Biegemoment → Behandlung wie langer Biegestab

Biegemoment MB = FΩr

Biegelinie w’’ = MB(u)

EΩI(u)

u : Koordinate entlang Draht

Verdrehung ϕ = w’ = nDπ MB

EI

Federrate R = EInDπ

Ausnutzungsfaktor ηA = 14

Enge Windung oder entgegengesetzte Beanspruchung:

Biegenormalspannung σx = qΩMB

WB

Taylorreihe q = 1 + 0.87 dD + 0.642( )dD

2

+ …

Wickelverhältnis Dd =

WindungsdurchmesserDrahtdurchmesser

Spiralfeder (Biegung)

Ähnlich wie die Schraubenbiegefeder:

Verdrehung ϕ = MB

EIL

b Breite des Bandstahls t Dicke des Bandstahls L aufgewickelte Länge

Drehstabfeder (Torsion)

Federarbeit Wa = ηA τ 2ΩV2ΩG

Ausnutzungsfaktor ηA = Wt

2

ItΩA

(= 0.5 für Vollkreisquerschnitte)

Verdrehung ϕ = MtΩl

GΩIt

Federrate R = GΩItl

Tellerfeder (Mischbeanspruchung)

Näherungstheorie von Almen und Laszlo:

F = 4E

1 – ν

2 t4

K1De2 st

h

0

t – st

h

0

t – s2t + 1

R = dFds =

4E1 – ν

2 t3

K1De2

h0

t

2

– 3 h0

t st +

32 ( )st

2

+ 1

K1 = 1π

δ – 1

δ

2

δ + 1δ – 1 –

2lnδ

mit δ = De

Di

K2 =

6π

δ – 1lnδ

– 1

lnδ

K3 =

3π δ – 1lnδ

σI = – 4E

1 – ν 2

t

2

K1De2 st

K2

h

0

t – s2t + K3

absolut grösste Spannung (statische Auslegung)

σII = – 4E

1 – ν 2

t

2

K1De2 st

K2

h

0

t – s2t – K3

grösste Zugspannung (dynamische Auslegung)

σIII = – 4E

1 – ν 2

t

2

K1De2δ st

(K2 – 2K3)

h

0

t – s2t – K

3

grösste Zugspannung (dynamische Auslegung)

σIV = –

4E1 – ν

2 t

2

K1De2δ st

(K2 – 2K3)

h

0

t – s2t + K

3

In der Praxis Auslegung mit Hilfe von F–s–Diagrammen. Konstruktionshinweise

Federsäule D º Di – 1mm

Ungespannte Länge L0 < 3De

Vorspannung bei schwingender Beanspruchung: s1 = 0.15…0.20 h0

Ausnutzungsfaktor optimal für Di

Da = 0.6

Zylindrische Schraubenfeder (Torsion)

Torsionsmoment Mt = FΩD2 Ωcos(α) max: cosα = 1!

Biegemoment MB = FΩD2 Ωsin(α) wird vernachlässigt!

Federrate R = GΩd

4

8nD 3

n: Anzahl Windungen

Federarbeit Wa = 12Fs

Ausnutzungsfaktor ηA = 0.5

Schubspannung τt = Mt

Wt =

8FDπd

3

Belastbarkeit F = 2ΩWtΩτzul

D1k

Federweg s = πΩnΩD

3ΩF4GΩIt

Drahtdurchmesser d = 3

k 8FDπτzul

k: Faktor zur Berücksichtigung der Krümmung

k = 1 + 54dD +

78( )dD

2

+ ( )dD3

τmax = kΩτt

Blocklänge

Länge der Feder, wenn sich die Windungen berühren

LB = (n + 2)d für angelegte und angeschliffene Enden

LB = (n + 3.5)d für angelegte und nicht angeschliffene Enden

Länge der unbelasteten Feder

L0 = LB + Sa + Sn

Sa Mindestabstand zwischen Windungen nach DIN 2095

Sn Einfederung bei höchster Prüfkraft

DINEN13906:

Sa = n( )0.0015 D

2

d + 0.1Ωd für kaltgeformte Federn

Sa = 0.02Ωn(D + d) für warmgeformte Federn

Auslegung bei dynamischer Beanspruchung

Hubspannung τh = 2Ωτa

Lineare Kennlinie: Fob – Fu

Fob =

sob – susob

= τob – τu

τob

Auslegung Fob = FuΩτobτu

sob = shΩτobτu

ττττkh < ττττkH

Die zulässigen Werte τob , τh , σob . σh entnimmt man Dauerfestigkeits–schaubildern!

Entwurfsrichtlinien

Druckfedern

• Meist rechtsgewickelt • Steigung der letzten Wicklung verringern (Knickgefahr) • Federenden um 180° versetzt • Je ¾ Windungen anschleife • Kraft zentrisch • Bei hoher Dauerbeanspruchung: Federstahl mit höchster

Reinheit und bester Oberflächenbeschaffenheit Zugfedern

• Bevorzugen! (keine Knickgefahr) • Kraft Zentrisch • Zugfedern sind meist vorgespannt

Vorteile

• Lineare Kennlinie • Praktisch keine Dämpfung • Grosse Federwege bei begrenzter Bauhöhe möglich • Günstiger Ausnutzungsfaktor • Rechnerisch gut zu erfassen

Knicksicherheit

Lk = L0 – sk

sk = L0

2(1 – G/E)

1 – (1 – G/E)0.5 + G/E Ω

πD

νL0

2

System stabil für s < sk

L0 Federlänge im entspannten Zustand

Dm Mittlerer Windungsdurchmesser

sk Kritische Stauchung

Resonanz

An beiden Enden fest geführte Feder mit winkelbeweglichen Enden:

Resonanzfrequenz fe = 12π

d

nΩD

2 G2Ωρ

Gummifedern

Druckbeanspruchte Gummifeder

Rechnerischer E–Modul Er = kGΩG

Formfaktor kG = f(kf )

Formkennwert kf = Ab

Af

Ab Krafteinleitende Oberfläche

Af freie Oberfläche

Parallelschubfeder

Federrate R = GΩAh

Schubspannung τ = FA

Drehschubfeder (Silentblock)

Federrate R =

4πΩlΩG

1r1

2 – 1ra

2

Verdrehung ϕ = M

4πΩIΩG

1

r12 –

1ra

2

Moment M = ϕΩR Konstruktionshinweise

• Verbindung von Gummi und Metall durch Vulkanisierung • Gummifedern sollen auf Schub und dürfen nicht auf Zug

beansprucht werden • Gummihärte wird in Shore–Härte charakterisiert • E– und G–Modul durch Mischen gut veränderbar • Hohes spezifisches Arbeitsaufnahmevermögen • Sehr guter Isolator gegen Schwingungen und Körperschall • Erwärmung bei schwingender Beanspruchung durch

Dämpfungsarbeit und schlechter Leitfähigkeit • Hohe Kerbempfindlichkeit

Dämpfer

Kinetische Energie Ekin =

12mv

2

Ekin = 12Jω

2

Arbeit W = FΩs

W = Ekin

Arbeitsabfuhr (Wärme) WWärme = W Hub

Stunde

Werkstoffe

Federstähle in vergütetem Zustand:

Federwerkstoffe werden durch hohe Beanspruchungen weitgehend ausgenutzt. Federn reagieren deshalb empfindlich auf Zusatzspannungen und Kerbwirkung. (→ Für einwandfreie Oberfläche sorgen!)

Schraubenverbindungen Funktion einer Schraube:

• Umsetzung einer Dreh– in eine Längsbewegung und umgekehrt • Kraft verstärken (Umfangskraft in grössere Axialkraft

umwandeln) • Kraft erzeugen und speichern

Gewindearten

Flachgängig: Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist 90° Scharfgängig: Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist kleiner als 90°, zumeist 60°

k = 0.75Ωd h = 0.8Ωd e º 2d

s = 32 e

Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde)

d Nenndurchmesser d2 Flankendurchmesser d

2 = d – 0.64953ΩP

d3 Kerndurchmesser d

3 = d – 1.22687ΩP

12 (d2

+ d3) = d

S Durchmesser des Spannungsquerschnitts

β Flankenwinkel P Steigung

Nomenklatur: M20 → d = 20mm , Regelgewinde , P nach DIN 13 M20 ä 1.5 → d = 20mm , Feingewinde , P = 1.5 INA s. 193

Kräfte im Gewinde

tan(α) = Pd2Ωπ

Axialer Einschraubweg:

z = P2Ωπ ϕ

Flachgängiges Gewinde

Normalkraft FN =

Fcosα ¡ µΩsinα

Umfangskraft Fu =

F(sinα ¡ µΩcosα)cosα ± µΩsinα

Mit Reibungswinkel ρ

ρ = arctan(µ)

Fu = FΩtan(α ± ρ)

Vernachlässigung µΩsinα Fu = FΩtan(α ± µ)

Gewindedrehmoment

MT =

FuΩd

2

2 = FΩd

2

2 (tanα ± µ)

MT =

FΩd2

2 (tanα ± ρ)

! Vorzeichen: Oben Heben, unten Senken (±: + für Heben, – für Senken)

Scharfgängiges Gewinde

tan(ρ’) = tan(ρ)cos(β/2)

µ’ = µ

cos(β/2)

Fu = FΩtan(α ± ρ’)

Umfangskraft F

u = FΩtan(α ± µ’)

MT = FΩ

d2

2 tan(α ± ρ’) Drehmoment

MT = FΩ

d2

2 tan(α ± µ’)

Wirkungsgrad und Selbshemmung

Nutzarbeit einer Umdrehung WNutz

= FΩP

Aufgewendete Arbeit Waufgewendet

= FuΩd

2π

Wirkungsgrad η = W

Nutz

Waufgewendet

= FΩP

FuΩd

2π

η = tanα

tan(α + ρ')

Näherung:

η = tanα

µ' + tanα

Selbsthemmung MT ≤ 0 fl tanα ≤ µ’ bzw. α ≤ ρ’

Kräfte in Verschraubungen Modell mit Federelementen

Längenänderung des Bauteils fi = ε

iΩl0i =

σi

Ei l

0i =

FVΩl0i

AiΩE

i

Steifigkeit des Bauteils ci =

FV

fi =

AiΩE

i

l0i

Federsteifigkeit einer Schraube

Modell: In Reihe geschaltete Federelemente

Einteilung in aneinandergereihte Teilzylinder.

Federsteifigkeit Gesamtschraube δS =

1cS = Σ 1c

i = Σ

li

AiΩE

i

Federsteifigkeit einer Hülse

Rötscherkegel: Last wird über einen Kegel verteilt

!! Krafteinleitungsebene beachten !!

Federsteifigkeit Hülse δH =

1cH =

lk

AersΩE

H

(a) Aers =

π4(DA

2 – dh2)

(b) Aers =

π4(dw

2 – dh2) +

π8(DA

– dw)Ωd

wΩ[

3 lKdw

DA2 + 1

2

– 1]

(c) Aers =

π4(dw

2 – dh2) +

π8Ωdw

ΩlkΩ[

3 lKdw

(lK + d

w)2 + 1

2

– 1 ]

Verschraubung unter axialer Betriebslast

Belastungskraft Schraube FBS = nΩΦΦΦΦΩF

B

Belastungskraft Hülse FBH = (1 – nΦΦΦΦ)ΩF

B

Φ = cS

cH + c

S

Zugspannung σzS =

FSges

AS =

FV + F

BS

AS

≤ σzul

Verbleibende Klemmkraft FRest

= FSges

– FB > F

min

Krafteinleitungsebene

Der Ort der Krafteinleitung muss unter Beachtung des Kraftflusses ingenieurmässig abgeschätzt werden.

lk1 = n.l

k

lk2 = (1 – n)Ωl

k

Setzen von Schraubenverbindungen

Vorspannkraftverlust durch Setzung F

Z =

fZ

δS + δ

H

= ΦδH

fZ

Summe aller in der Schraubenverbindung auftretenden plastischen Deformationen.

Vermeidbare Setzvorgänge (richtiges Dimensionieren)

• Fliessen der verspannten Werkstoffe unter Kopf und Mutter • Plast. Verformung der im Eingriff stehenden Gewindegänge • Kriechen mitverspannter Dichtungen • Plastische Längung der Schraube durch unzulässige

Betriebskraft

Unvermeidbare Setzvorgänge Fortschreitendes plastisches Einebnen der Oberflächenrauhigkeit vor allem bei schwellender Betriebslast Setzungen in Trennfugen:

• Kontaktfläche im Gewinde von Schraube zu Mutter • Auflagefläche Schraubenkopf und Mutter • Kontaktflächen zwischen verspannten Teilen

! Setzen führt zu Vorspannkraftverlust

Massnahmen gegen Setzen

• Hohe Vorspannung • Hohe Nachgiebigkeit von Schraube und Hülse • Wenig Kontaktflächen • Sicherheit gegen Flächenpressung

Vorspannkraft und Anzugsmoment

Montagekraft FMmin

= FVerf

+ FBH + F

Z

FMmax

= αAΩ F

Mmin

Anziehfaktor

αA =

FMmax

FMmin

Anzugsmoment MA = M

G + M

K

= F2[d2

(tanα + µ’) + dmkΩµ

K]

Normschraube tanρ’ = 1.155µG (β = 60°)

für Normgewinde MG = F

MΩd2

2 Ω

P

πΩd2

+ 1.155ΩµG

Anzugsmoment für Normgewinde

MA =F

MΩ(0.16P + 0.58µµµµ

Gd2 + 0.5µµµµ

Kdmk)

FMmin

≤ FM ≤ F

Mmax ≤ F

Sp

Zulässiges Montagemoment M

Sp =

FSp

2

P

π +

µGd2

cos(β/2) + µKdkm

Vorgabe Montagemoment M

M = M

Sp 1 + α

A

2αA

Festigkeitsnachweis

Der Festigkeitsnachweis erfolgt in 2 Schritten:

• Festigkeitsbedingung nach erfolgter Montage • Festigkeitsbedingung im Betrieb, für den ersten Belastungsvorgang

Statischer Festigkeitsnachweis nach erfolgter Montage

Festigkeitsbedingung

σvM ≤ νΩR

p0.2

σzM ≤

νΩRp0.2

1 + 3Ω

2Ωd

2

d0Ω

P

πΩd2

+ 1.155ΩµG

2

F

Mmax ≤ F

Sp

FSp =

A0ΩνΩR

p0.2

1 + 3Ω

2Ωd

2

d0Ω

P

πΩd2

+ 1.155ΩµG

2 = A

0ΩνΩR

p0.2Ωk

Für den statischen Festigkeitsnachweis gilt allgemein: ν = 0.9

Statische Festigkeit bei erstmaliger Belastung

Erste Belastung kritisch, weil die Montagevorspannkraft noch nicht durch Setzvorgänge vermindert wurde.

Zusatzspannung aus Betriebslast

σzS =

FBS

A0

Vergleichsspannung

σVmax

= (σzM + σ

zS)2 + 3Ωτ

M2

Bei grosser Vorspannkraft FM → Taylorreihe:

σVmax

º σzM

2 + 3ΩτM2 +

σzM

σzM

2 + 3ΩτM2 Ω σ

zS

σVmax

º σvM + σ

zS ≤ νΩR

p0.2

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Dynamische Beanspruchung führt für die meisten Verschraubungen zu Schwankung der Betriebslast zwischen FBo und FBu . Bruch tritt i.d.R. im ersten Gewindegang ein.

Festigkeitsbedingung σa ≤

σA

SD

Ausschlagsspannung σa = nΩΦΩ

FBo – F

Bu

2ΩA3

Mittelspannung σm = σ

vMΩA

0

A3 + nΩΦΩ

FBo – F

Bu

2ΩA3

für Smith–Diagramm

Festigkeitsbedingung σa ≤

σA

SD

Ziel ist, die Schraube soweit vorzuspannen wie irgend möglich, d.h. dass gemäss Dauerfestigkeitsschaubild noch keine Reduktion der Ausschlagspannung infolge Mittelspannung eintritt.

σvMzul

= Rp0.2

– σA

Ausnutzungsgrad

Auslegung querbeanspruchter Schrauben

Kritischste Beanspruchungsart von Schraubenverbindungen ist die Querbeanspruchung!

• Übertragung mittels Formschluss • Übertragung mittels Reibschluss

Formschlüssige Kraftübertragung: Passschrauben / Scherbüchsen

Leibungsdruck σl =

FQ

dΩsΩn ≤ σzul

Scherung τ = F

Q

AΩnΩn ≤ τzul

n Anz. Schrauben m Anz. Schnitte d Passungsdurchmesser A Passungsquerschnitt s Blechdicke

Reibschlüssige Kraftübertragung

Erforderliche Vorspannung FVerf

= F

QΩS

R

µΩn

Sicherheit gegen Durchrutschen: SR ≥ 1.3

! Wenn man keine Passstücke verwendet und FVerf nicht erreicht, wird die Verbindung unweigerlich zerstört

Schraubensicherungen

Eine richtig dimensionierte Schraubverbindung braucht keine Sicherung!

Lösemoment MLos

= –FVmin

d2

2 tan(α) +

F

Vmin d2

2 µG

cos(β/2) + d2

2 µK

Gestaltungsrichtlinien

Wälzlager

Gleitlager

• „Dauerläufer“, hohe Drehzahl und hohe radiale Belastung, (Turbinen, Generatoren)

• Lagerungen mit grossen Schlägen oder stark unruhigem Lauf (Stanzen, Pressen)

• günstigste Lagerungen ohne grosse Ansprüche (Gleitlager mit Fettschmierung)

• Sicherstellung Schmierung Wälzlager

• betriebssichere und wartungsarme Führung mit „normalen“ Anforderungen wie Motoren, Ventilatoren

• Lagerungen mit kleinem Anlaufmoment wie z. B. Drehtürme • Bauraum Grundfunktion: Führung rotierender oder Maschinenteile relativ zu feststehenden bei minimaler Reibung.

Wälzkörper

Beanspruchung durch Hertzsche Pressung.

Funktion

• geführte Drehbewegungen ermöglichen • Kräfte übertragen → viele Wälzkörper • tiefe Rollwiderstände generieren → möglichst grosse Wälzkörper

Material

• Typisch: 100Cr6 (e.g. Kaltarbeitsstahl, auch Wälzlagerstahl) • Vergütungsstahl 44Cr2, 80MoCrV42-16 für höhere Temperaturen • Keramik (Hybrid aus Keramikwälzkörpern und Stahlringen)

Klassifizierung

Hauptbelastungsrichtung Radiallager Nenndruckwinkel 0° – 45° Axiallager Nenndruckwinkel 45° – 90°

Ard der Wälzkörper Kugellager Rollenlager

Lagerdimensionierung Statische Dimensionierung

Statisch äquivalente Belastung (statische Vergleichsbelastung)

P0 = X

0ΩF

r + Y

0ΩF

a

eax =

Fa

Fr

Die Faktoren X0 ,Y0 sind tabellarisch festgehalten in Lagerkatalogen als

f(eax)

C0 ≥ f

SΩP

0

Statische Tragsicherheit fS

Betriebsart Anforderungen Laufruhe fS ≥ 0.7 – 1.0 ruhig gering

fS ≥ 1.0 – 1.5 normal normal

fS ≥ 1.5 – 2.5 stossbelastet hoch

! Genaue Richtlinien im Lagerkatalog des Anbieters Dynamische Dimensionierung

Dynamisch äquivalente Belastung

P = XΩFr + YΩF

a

Lebensdauergleichung

L10 = ( )CP

m

Lh =

106

60Ωn Ω( )CPm

L10 Lebensdauer in Mio. Umdrehungen

(10% Ausfall) Lh Lebensdauer in Stunden C Dynamische Tragzahl (aus Katalog) P Dynamisch äquivalente Belastung p Lebensdauerexponent Rillenkugellager p = 3 Rollenlager p = 10/3 n U/min

Dynamische Tragzahl C = L10

1/pΩP

Zeitlich veränderliche Belastungen und Drehzahlen

Mittlere Belastung Pm =

3

P13Ωn1

nm q1

100 + P23Ωn2

nm q2

100 + …

Mittlere Drehzahl nm = n

1 q1

100 + n2 q2

100 + …

Lineare Schadensakkumulationshypothese Jeder Lasthorizont hat einen Schädigungsanteil, d.h. braucht einen Teil der Lebensdauer auf.

Σ N

i

Li = 1 fl Ausfall (Palmgren–Miner–Regel)

Ni Anzahl Überrollungen auf Lasthorizont i

Li Lebensdauer (Anz. Überrollungen bis Bruch) bei Beanspruchung

alleine auf Lasthorizont i

Li = C

Pi

p

fl Σ Pi

pN

i = C

p → Ausfall

Σ Ni = N = L fl P

m

pL = C

p

Pm

p= Σ P

i

pNi

N fl Pm

p= Σ P

i

pqi für konstante Drehzahl

Pm

p= Σ P

i

pniqi

nm für mittlere Drehzahl

Modifizierte Lebensdauer

Berücksichtigung spezieller Betriebsbedingungen (DIN ISO 281)

Lna = a

1Ωa

2Ωa

3ΩL

10

a1: Lebensdauer bei höheren Überlebenswahrscheinlichkeiten pü

a2: Lebensdauerbeiwert für besondere Werkstoffeigenschaften des Wälzlagers a3: Lebensdauerbeiwert für besondere Betriebsbedingungen Temperatur, Viskosität des Öls, Ölverschmutzung aDIN º a2a3

aDIN

= f

e

cΩC

u

P , κ mit κ = νν1

ec Verschmutzungsbeiwert (Tabelle)

Cu Ermüdungsgrenzbelastung nach Lagertabelle

ν Viskosität bei Betriebstemperatur ν1 Bezugsviskosität nach Nomogramm

Schmiermittel Funktion: Bei zwei Reibpartnern:

• Reibungskräfte vermindern • Erwärmung vermindern • Verschleiss vermindern

• Wärme durch Schmiermitteltransport abführen • Abdichten gegen Eintritt von Fremdstoffen • Korrosionsschutz • Abführen von Verschleissteilchen

Viskosität

τ = ηΩdvdy newtonsches Fluid

η Dynamische Viskosität

ν = ηρ Kinematische Viskosität

Schmierstoffviskosität nach Vogel

η = aΩexp

b

ϑ + 95

η40 = 0.98375Ω10

–6ρ15ΩVG Viskosität bei 40°C

ρ40 = 0.98375Ω10

–6ρ15 Dichte bei 40°C

b = 159.55787Ωln

η40

0.00018

a = η40Ωexp( )– b135

Dichtungen Funktion:

• Übergang von Medien aus einem Raum in einen angrenzenden verhindern

• Eintritt von Staub und Schmutz verhindern Radial–Wellendichtring drucklos

Form A Form AS

Spezifische Radialkraft pL = FR

πΩd

= 0.1 … 0.15 Nmm neu

= 0.03 … 0.05 Nmm nach Einlaufen

Gleitlager

Hydrodynamische Gleitlager

Lagerspiel s = dL – dW

Relatives Lagerspiel Ψ = s dL

Relative Exzentrizität ε = 2Ωes

Spalthöhe (gute Näherung) h(ϕ) = dLΨ

2 (1 + εcos(ϕ))

(1) Zulässige Lagerlast

Mittlerer Druck pm = pL =

FbdW

≤ pzul

(2) Effektives relatives Lagerspiel

Einbaulagerspiel:

sEmax = (dL + ódLo) – (dW + ódWu)

sEmin = (dL + ódLu) – (dW + ódWo)

Betriebslagerspiel (Erwärmung auf Betriebstemperatur)

ósmax = [(dL + ódLo)αL – (dW + ódWu)αW](ϑL – ϑR)

ósmin = [(dL + ódLu)αL – (dW + ódWo)αW](ϑL – ϑR)

sBmax = sEmax + ósmax

sBmin = sEmin + ósmin

ΨB = Ψeff = sBmax + sBmin

2 dL

(3) Effektive dynamische Viskosität nach Vogel (siehe Schmiermittel)

(4) Strömungszustand

Re = ρΩωΩdW(dL – dW)

4ηeff ≤

41.3

Ψeff

Turbulenzbedingung

(5) Minimale Schmierfilmdicke

Sommerfeldzahl So = pmΩΨ

2

ηΩω

Minimale Schmierfilmdicke hmin = h0 = dLΨ

2 (1 + ε)

ε(So) aus Diagramm

(6) Reibmoment und Reibleistung

Petroff Gleichung µΨ =

πSo

für ein zentrisch rotierendes Lager unendlicher Breite

Bezogene Reibungszahl µΨ =

π

So 1 – ε2 +

ε2 sin(β) ! Näherung

β(ε) aus Diagramm

Reibmoment MR = µΩFΩdW2 = µΩpLΩb

dW2

2

Reibleistung PR = MRω

Näherung (mit Petroff) PR = πΨ ηbd

dW2 ω2

(7) Schmierstoffdurchsatz

Schmierstoffdurchsatz .V =

.VD +

.

VpZ

.VD =

dW3ωΨε

4

b

dL – 0.223

b

dL

3

.

VpZ = dL

3Ψ 3pzVpZ*

η

VpZ* aus Tabelle

(8) Sicherheit

Minimale Schmierfilmdicke:

Neue Lager ho zul, o = Σ(Rz + W) + f2 +

qb2

Eingelaufene Lager ho zul, E = ΣRa

Bei Vernachlässigung von Welligkeiten, Durchbiegung und Verkantung:

ho zul, o = 3 RqW2 + RqL

2

ho zul, o minimale Schmierfilmdicke für reine Flüssigkeitsreibung

Rz gemittelte Rauhtiefe (DIN 4768)

W Wellentiefe (DIN 4762) f maximale Durchbiegung der Welle im Lager q Verkantungswinkel im Bogenmass

Gleitgeschwindigkeit beim Übergang Mischreibung–Flüssigkeitsreibung:

Utr = pmΨeff ho zul, o

ηeff 32

1 +

2pmd

Erslho zul, o

2/3

1Ersl

= 12

1 – νW

2

EW +

1 – νL2

EL

Sicherheitsbedingungen

ho zul, o ≥ hmin

Utr ≤ U = ωdW2

Festkörperreibungslager Einsatz bei niedrigen Lasten und Geschwindigkeiten. Geringe Kosten und wartungsfrei.

Mittlere Flächenpressung pm = FN

bdW < pzul

Verschleissbeanspruchung ξ = pv

(pv)zul

Verschleissrate ósót = f(ξ,Material) [µmh ] → Diagramm

Lebensdauergrenze ós < ószul

Wärmebilanz PV = óϑLΩALΩλL

s + óϑWΩAWΩλW

b

óϑL = KLΩ(ϑ – ϑumg)

óϑW = KWΩ(ϑ – ϑumg)

Korrekturfaktoren KLº 0.5 , KW º 0.02

Betriebstemperatur Gleitfläche ϑ =

PV

0.5ΩALΩλLΩs–1 + 0.02ΩAWΩλWΩb

–1 + ϑumg

ϑumg Umgebungstemperatur in °C

PV Reibleistung

AL Fläche Lagerbuchse = dπb

AW Wellenquerschnitt = (π/4)dW2

Entwurfsrichtlinien:

Breite–Durchmeser bdW

= 0.5 … 0.8 … 1.2

Lagerspiel Ψ = d – dWdW

= 0.03 – 0.05

Schmale Lager:

• grösserer Schmierstoffverbrauch • kleinere Lagertemperatur • kleinere Verkantung

Breitere Lager:

grössere Belastung

Zugmittelgetriebe Flachriemengetriebe

Kräfte im Riemen F1 = F1’ + Ff

F2 = F2’ + Ff

Fliehkraft Ff = ρΩv2ΩA

F(ϕ) ≤ F2’e

µϕ + ρΩv2ΩA

Nutzkraft Fn = F1’ – F2’ = F1’(1 – e

–µβ1)

Ausbeute k = 1 – e –µβ

Trumkraftverhältnis m = F1'

F2' = e

µβk

Drehmoment kleine Scheibe Mk = FnΩdk2

Drehmoment grosse Scheibe Mg = FnΩ

dg2

Achskraft Fa = F1’ 2 + F2’

2 – 2 F1’ΩF2’cos(β1)

Geometrische Betrachtung

Trumneigungswinkel α = arcsin

dg – dk

2Ωe

βk = 180° – 2α Umschlingungswinkel

βg = 180° + 2α

Rechnerische Riemenlänge Lwr = 2ecos(α) + π2(dg+dk) +

πα180° (dg–dk)

Vorläufiger Wellenabstand e’ = (0.7…2) (dg + dk)

Wellenabstand e = p + p

2 – q

p = LW

4 – π8(dg + dk)

q = (dg + dk)

2

8

LW Riemenlänge gespannt

Riemenvorspannung

Lasttrum F1 = FV + 1/2ΩFn

Leertrum F2 = FV – 1/2ΩFn

FV Vorspannkraft

Wenn e nicht verstellbar und keine Spannrolle:

Notwendige Riemendehnung óL = Lw0Ωε0 = Lw0 FV

AΩEZ

ε0 relative Riemendehnung

Lw0 Riemenwirklänge im ungespannten Zustand

FV Riemenvorspannkraft

A Riemenquerschnitt EZ E-Modul des Riemens bei Zug

Kinematik des Flachriemens

Dehnschlupf ψ =

v1 – v2 v1

ψ = óLL = ε =

σ1 – σ2

E

L Länge des Lasttrums óL Verkürzung an der treibenden Scheibe

Beanspruchung

Biegespannung σb = EbΩεb = s

s + dΩEb º sdΩEb

Zugspannung aus Fliehkraft σf = Ff

A = ρΩv2

Zugspannung σ1’ = F1'

AΩEy

Maximalspannung σmax = σ1’ + σf + σb

Bei maximaler Leistung vopt =

σzul – EbΩsd

3ρ

Auslegung der Riemenbreite b = PΩc

B

kΩhΩvΩ(σ2zul–σb–σf)

P übertragene Leistung cB Betriebsfaktor

E–Modul Eb = 0.1ΩE

E nach Tabelle: (. bedeutet „Tausenderzeichen“)

Keilriementriebe

Wahl des Frofils und der Scheibendurchmesser

Rechnerische Keilriemenlänge

Lwr = 2ΩeΩcosα +

π2(dg + d

k) +

πΩα180°(dg – dk

)

e Wellenabstand

Bestelllänge Li = L – óL’

Anz. erforderliche Riemen z ≥ PΩCB

PNΩcβΩcL

Winkelfaktor cβ º 1.25Ω(1 – 5–β

k/180°)

Längenfaktor cL º χLΩLWyL

LW Riemenwirklänge

βk Umschlingungswinkel

Vorspannkraft FV = FtB

2

2.5

cβ – 1 + Ff

FtB Berechnungswert der Nutzkraft

Ff Fliehkraft

Wellenbelastung (stillstand) FW = 2ΩFVΩsin(βk/2)

Wellenbelastung (betrieb) FW’ = F

W – F

Wf

= FW – F

fΩ 2(1 – cosβk)

Kettengetriebe

Geschwindigkeit vk = pΩω

2Ωsinα Ω cosα = d1ΩπΩn1

Halber Teilungswinkel α = πz

Ungleichförmigkeit δ = vkmax – vkmin

vkmax = 1 – cosα

Schmierung

v < 4 m/s Handschmierung

4 ≤ v ≤ 7 m/s Tropfschmierung

1 < v ≤ 12 m/s Tauchschmierung

12 m/s < v Druckumlauf– und Sprühschmierung

Maximal zulässige Längung: 3 %

Kettenschwingung

Grundfrequenz der Schwingung fk = 121

FG

ρk

ρk Masse pro Länge

FG Zugkraft in der Kette

Belastungen

Extremale Wellenbelastung F’o,u º FtΩCB + (Fso,u – Ff) 2(1 – cosβ)

Fliehkraft Ff = m’Ωvk2

Nutzkraft Ft =

Pvk

Gesamntkraft in Kette Fges = FtΩ CB + Ff + max(FSO , FSU)

m’ Metergewicht der Kette

Auslegung von Kettengetrieben

(1) Festlegen der Zähnezahl

Anzahl am kleinen Rad z1 : Frei wählen

Anzahl am grossen Rad z2 = z

1Ωi

Leistungsgetriebe 17 ≤ z ≤ 114 Hohe Geschwindigkeit oder stossweise Belastung 25 ≤ z

(2) Auswählen der Kette

Vorläufige Diagrammleistung PD’ = PΩC

BΩfzfk

P zu übertragende Leistung Zähnezahlfaktor fz º (25/z1)

1.12

Kettenartfaktor

fk = 1 Einfachketten

fk = 1.75 Zweifachketten

fk = 2.5 Dreifachketten

Diagrammleistung PD =

PD'

feΩfFΩfnΩfLΩfS

Wellenabstandsfaktor fe º 0.45Ω(e/t)0.215

Kettenformfaktor fF = 1 ohne gekröpfte Glieder

fF = 0.8 gekröpfte Glieder

Kettenradzahlfaktor fn = 0.9

(n – 2) n Anzahl Kettenräder

Lebensdauerfaktor fL º (15000/Lh)

1/3

Lh angestrebte Lebensdauer [h]

Schmierungsfaktor fS

(3) Bestimmen der Kettengliederzahl und des Wellenabstandes

Rechnerische Kettengliederzahl X' = 2

e'p +

z1 + z22 +

pe'

z2 – z1

2π

2

Wellenabstand e = q

1 + q1

2 – q2

e = (30…50)Ωp

Hilfsvariablen q1 =

p4

X –

z1 + z22

q2 = 18( )p

π (z2 – z1)

2

Kettenlänge LK = XΩt

p Teilung X Gewählte Kettengliederzahl e' Vorläufiger Wellenabstand

(4) Ermitteln der Wellenbelastung

Stützkraft auf obere Welle FSO = FG (ξ + sin(ψ))

= m'ΩgΩltΩ(ξ + sin(ψ))

Stützkraft auf untere Welle FSU = FG Ωξ = m'ΩgΩltΩξ

Spezifische Stützkraft ξ = FS

FG

FG Gewichtskraft Leertrum

m' Metergewicht der Kette ψ Neigungswinkel Leertrumsehne lt Trumlänge

FSO Stützkraft am oben liegenden Kettenrad bei geneigtem Lasttrum

Zahnradgetriebe Geometrie

Abstand Tangentialebenen pb = pe = πdbz =

πdz = pcos(α)

Modul m = dz =

pπ

Teilkreisdurchmesser d = mΩz Fusskreisdurchmesser df = d – 2hf

Zahnhöhe h = ha + hf

Zahnkopfhöhe ha = m

Zahnfusshöhe hf = 1.166Ωm (DIN)

Kräfte am Zahn

Torsionsmoment T = Pω =

P2πΩn

Umfangskraft Ft = 2Tdt

Zahnflankenkräfte

Fbt = Ft

cos(αt)

Fbn = Ft

cos(αn)Ωcos(β)

Fa = FtΩtan(β)

Nennumfangskraft wtN = Ft

b

Wirkende Belastung wt = KAΩKνΩwtN

KA Betriebsfaktor

Kν Dynamikfaktor

Kräfte am Zahnfuss

Biegespannung (massgebend) σb =

FbyΩcos(αnF)ΩhFbΩsnF

2

6Ωcos(β)

Druckspannung σd =

FbyΩsin(αnF)

bΩsnFcos(β)

Schubspannung τ =

FbyΩcos(αnF)

bΩsnFcos(β)

σF = wFt

mn YFYβYε

YF =

6ΩhFmn

Ωcos(αnF)

snF

mn

2

cos(αn)

Yε =

σFDmax

σFEmax =

Pet

εαPet

wFt = Ft

b KAKνKFαKFβ

Fby = Ft

cos(αn)Ωcos(β)

Zulässige Zahnfussspannung σF ≤ σFP = σFlim

σFminYSKFX

Sicherheitsfaktor

SF = σFlim

Ft

bΩmn YFYβYε

1 KAKνKFαKFβ

SF ≥ SFmin Yβ Schrägenfaktor: Für Einfluss der Schrägung auf Lastverteilung Yε Lastanteilfaktor: Umrechnung Kraftangriff am Zahnkopf auf den äusseren Einzeleingriff

KFα Stirnlastverteilungsfaktor: Für ungleichmässiges Tragen von zwei im Eingriff befindlichen Zähnen KFβ Breitenlastverteilungsfaktor: Für den Zahnfuss für ungleichmässiges Tragen über der Zahnbreite YS Zahfusskerbfaktor: Berücksichtigt die Ausrundung des Zahnfusses KFX Grössenfaktor: Veränderung der Dauerfestigkeit mit zunehmender Zahngrösse

Zahnflankenbeanspruchung (DIN 3990)

Hertzsche Pressung Wälzpunkt σH = wHt

d1 i + 1i ZHZEZεZβZB

Umfangskraft pro Zahnbreite wHt = Ft

b KAKνKHαKHβ

Breitenverteilungsfaktor KHβ = qmax

qm =

fzfz0

σH = KAKνKHαKHβ

Ft

bd1 i + 1i ZHZEZεZβZB

Materialfaktor ZE =

π

1 – ν1

2

E1 +

1 – ν22

E22

Z

β = cos(β)

Zulässige Hertzsche Pressung σHP =

σHlim

σHmin K

LK

HXZ

RZ

V

Sicherheitsfaktor SH =

σHlim

u + 1u

Ft

bd1 ZHZEZεZβZB

K

LK

HXZ

RZ

V

K1KVKFαKFβ

SH ≥ SHmin

KA Betriebsfaktor/Anwendungsfaktor

Kν Dynamikfaktor (innere Dynamik)

KHα Stirnlastverteilungsfaktor (Einzel/Doppeleingriff)

KHβ Breitenlastverteilungsfaktor

d1 Teilkreisdurchmesser des Antriebsrads fz Zahnpaarverformung qm Mittlere Streckenlast auf Zahnflanke Fβy Wirksame Berührlinienabweichung ZH Zonenfaktor Umrechnung Krümmungen vom Teil– auf

Betriebswälzkreis Zε Überdeckungsfaktor

Zβ Schrägenfaktorwirksame Berührlinienabweichung

ZB Einzeleingriffsfaktor zur Umrechnung der Krümmungen auf den

inneren Einzeleingriffspunkt KL Schmierstofffaktor

KHX Grössenfaktor

ZR Rauhigkeitsfaktor (steigt mit Rauhigkeit)

ZV Geschwindigkeitsfaktor (steigt mit Umfangsgeschwindigkeit)

Getriebe allgemein

Übersetzung i = ωan

ωab =

nannab

Reihenschaltung iges = i1Ωi2Ω … Ωin

Wirkungsgrad η = –PV

Pan =

Pan + PV

Pan

Reihenschaltung ηges = η1Ωη2Ω … Ωηn

Momentenverhältnis µ = –Mab

Man = ηΩi