Wechselwirkung von Strahlung und Materie

Péter Maróti

Professor für Biophysik, Universität Szeged, Ungarn

Empfohlene Lehrbücher wie früher in den vorigen Vorlesungen.

Wechselwirkung von

Strahlung und Materie

Primäre Strahlungswirkungen

Reflexion Streuung Absorption

(auβer Acht lassen)

Wellen

(Licht, Röntgen-Strahlung, γ-Strahlung, etc.)

Teilchen

(α,β, n, etc.)

Zellen

Gewebe

Organe

ThemenI. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen

Beer-Gesetz der Schwächung

Mechanismen der Schwächungen der Strahlen, Schwächungskoeffizienten Ionisierungsprozesse bei Photonenstrahlung, energieabhängige absorbierte

Dosis, Energieprofiele

Supervolt-Therapie (Betatron, Linearbeschleuniger)

II. Teilchenstrahlungen (α-, β- p und n-Strahlen)

Wechselwirkungsmechanismen

Massen-Bremsvermögen, Linearer Energietransfer: LET, Abhängigkeit von der Teilchenenergie

α-Strahlung

β-Strahlung

Protonstrahlung, Spitze von Bragg

Neutronenstrahlung, Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit Neutronen

Therapie mit korpuskularen Strahlen: Therapie mit Ionenstrahlen, Neutronentherapie

StrahlungswirkungenI. Licht-, Röntgen- und γ-Strahlen

Thermische Wirkung – ErwärmungAnregungLumineszenzPhotochemische Reaktionen

- Photolyse: Zersetzung chemischer Verbindungen durch photochemische Primärreaktion (z.B. Zersetzung und Erzeugung von Ozon (O3) in

den oberen Schichten der Atmosphäre in Höhen 20-25 km)- Photodissoziation: AB A + B- Photosynthese: organische Verbindungen werden durch Absorption des Lichtes synthetisiert.- Photopolymerisation: Bildung von Makromolekülen aus niedermolekularen organischen Verbindungen durch photochemische Reaktion.

IonisationIonisierende Strahlungsarten sind z.B. die UV-, die Röntgen-, und

die radioaktive Strahlungen sowie Elektronen, Protonen, Deuteronen oder Myonen.

Extinktion = Absorption + StreuungAbsorption findet statt und damit eine Abnahme der Strahlungsleistung, wenn die Atome oder Moleküle der Substanz durch die Strahlung in höhere Energiezustände angeregt werden, bzw. auch eine Ionisation erfolgen kann.

Streuung ist mit Ablenkung der Strahlung aus der urspünglichen Ausbreitungsrichtung und mit Abnahme der Strahlungsleistung verbunden.

- Elastische Streuung: ohne Frequenzänderung

Resonanz-(Fluoreszenz-) Streuung – Anregung resonanter Übergänge

Rayleigh-Streuung an Teilchen mit Durchmessern d << λ

Mie-Streuung an Teilchen (Staub, Ruβ, Wassertröpfchen) mit d ≥ λ

- Inelastische Streuung: mit Frequenzänderung

Raman-Streuung

Compton-Streuung

Für die Streuung sind in allen Fällen letztlich die gebundenen Elektronen verantwortlich.

Beer-Gesetz der Schwächung

xxIxI d)()(d deII

0

μ ist der Schwächungskoeffizient, der vom Material und von der Energie der Röntgen- und γ-Strahlung stark abhängt.

Halbwertsdicke ist die Materiedicke auf der die auftreffende Strahlung auf 50% reduziert wird:

xH = (ln 2)/μ

Massenschwächungskoeffizient ist definiert durch

μm = μ/ρ

um von der Dichte des Absorbermaterials (ρ) unabhängig zu sein.

Photon-energie

E (MeV)

Massen-Schwächungskoeffizienten μ/ρ (in cm2/g)

LuftZ = 7,78

ρ = 0,0012

WasserZ = 7,51

ρ = 0,9982

FettZ = 6,46ρ = 0,92

MuskelZ = 7,64ρ = 1,04

KnochenZ = 12,31ρ = 1,65

0,01 5,12 5,329 3,268 5,356 28,51

0,1 0,1541 0,1707 0,1688 0,169 0,186

1 0,06358 0,07072 0,0708 0,0701 0,0657

10 0,02045 0,02219 0,0214 0,0219 0,0231

20 0,01705 0,01813 0,017 0,0179 0,0207

Schwächungskoeffizient der Röntgenstrahlung im Wasser

C

k

I (x) = I(0)·exp(-μ·x)

Mechanismen der Schwächung der Strahlungen beim Durchgang durch Materie

Die Quanten können elastisch, d.h. ohne Energieverlust an den Elektronen gestreut werden.

Beim äuβeren Photoeffekt löst die ionisierende Strahlung ein Hüllenelektron aus.

Der Comptoneffekt ist die Streuung von Photonen an freien oder schwach gebundenen Elektronen.

Bei Energien hν>1,02 MeV kann es im Nahbereich (Gebiet des Coulombfeldes) eines Atomkerns des Absorbermaterials zur Bildung von je einem Positron und Elektron kommen.

Vergleich der Mechanismen der Schwächungen von Strahlen

μ: Schwächungskoeffizient, E: Energie der Quanta, Z: Ordnungszahl der Stoffe

Ionisierungsprozesse bei Photonenstrahlung

Wellenlinien = Photonenbahnen

Gerade Linien = Elektronen- bzw. Positronenbahnen

: Photoeffekt

Compton-StreuungPaarbildung

Triplettbildung

: Paarvernichtung

Die Strichelung deutet die erzeugten Ionenpaare an.

Die Dichte der Striche deutet die Ionisierungsdichten an.

Überblick über die verschiedenen Wechselwirkungen, denen Photonen in der Materie unterworfen sind.

Materie

Gamma oder Röntgen Strahlen

Energieabhängige absorbierte Dosis der Gamma-Strahlen im Wasser

Maxima

Die maximale absorbierte Dosis entsteht nicht beim Eintreten der Strahlung ins Wasser, aber in niedrigeren Schichten. Je gröβer die Energie der Quanta ist, desto tiefer wird das Maximum verschoben.

Energieprofiele der Gamma-Strahlungen mit verschiedenen Energien beim Eintritt in Wasser

Je gröβer die Energie der Quanta der Strahlung ist (je härter ist die Strahlung), desto gröβer bleibt die Konvergenz der Strahlung (die Streuung zur Seite bleibt besser begrenzt) im Wasser.

Supervolt-Therapie

Wegen der sehr niedrigen Seiten-Streuung, werden Photonen mit Energien > 1 MeV in der Strahlentherapie zur Schonung des gesunden Gewebes (insbesondere der blutbildenden Gewebe in den Knochen) benutzt.

Konventionelle Röntgenröhren können aus technischen Gründen bei den hier erforderlichen hohen Spannungen (Anodenspannungen gröβer als 2 MV) nicht betrieben werden. Radionuklide (Gammastrahler), wie 60Co, stellen zwar eine kostengünstige Lösung dar, sind jedoch hinsichtlich der Photonenenergie wenig flexibel.

Daher benutzt man zunehmend Beschleuniger für Elektronen:

Betatron und Linearbeschleuniger.

Man verwendet die energiereichen Elektronen entweder

- direkt (zur Oberflächentherapie) oder

- zur Erzeugung Röntgenquanten (Tiefentherapie).

Betatron Linearbeschleuniger

Die Elektronen werden durch eine elektromagnetische Hochfrequenzwelle geradlinig beschleunigt. Das Elektron reitet sozusagen auf dieser Welle mit. Eingebaute Irisblenden passen die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Hochfrequenzwelle an die der Elektronen an.

Das Betatron ist ein Transformator, dessen Sekundärwicklung ein Elektronstrahl ist. Die Elektronen werden von einer Glühkathode erzeugt und mit Hilfe einer durchbohrten Anode in das Betatron injiziert. Die Beschleunigung erfolgt während des Anwachsens des von der Primärwicklung erzeugten magnetischen Flusses während einer Halbperiode der angelegten Wechselspannung.

II. Teilchenstrahlungen(α-, β- p und n-Strahlen)

Elektromagnetische Strahlung: die relative Abnahme der Zahl des Photons (N / N0) ist kontinuierlich (Exponentialgesetz). Der Wert Null wird erst bei sehr groβen Schicht- dicken (exakt für x → ∞) erreicht.

Strahlung geladener Teilchen: N/N0 nimmt mit zunehmender Schichtdicke x zunächst nur sehr langsam ab, um dann mehr oder weniger abrupt auf Null abzusinken. Wir können somit für geladene Teilchen (im Gegensatz zu Licht-, Röntgen- oder Gammaquanten) eine maximale Reichweite in Materie angeben.

Transmission der Strahlungen:

Teilchenstrahlungen(α-, β- p und n-Strahlen)

Die Reichweite bzw. die Durchdringungsfähigkeit von α-, β- p und n-Strahlung stellt die Weglänge dar, die Teilchen beim Durchgang durch Materie unter Energieabgabe in einer Folge von Wechselwirkungsprozessen zurücklegen, wobei sie zugleich ihre Richtung ändern, d.h. der tatsächliche Weg ist nicht geradlinig

Die Reichweite von α-, β- p und n-Strahlung ist, infolge der unterschiedlichen Wechselwirkungsmechanismen beim Durchgang durch Materie, sehr verschieden.

Die Reichweite ist abhängig von der

- elektrischen Ladung (geladen oder neutral) und

- Energie des Teilchens und von der

- Dichte der durchstrahlten Materie.

Die von der Teilchenart abhängigen Wechselwirkungen sind

- mit den Atomen oder Molekülen als Gesamtheit,

- mit den einzelnen Elektronen der Atome und Moleküle der bestrahlten Materie und

- mit den Atomkernen.

Strahlung geladener Teilchen: Wechselwirkungsmechanismen

Lineares Bremsvermögen S des Stoffes. Bei unelastischen Wechselwirkungen erleiden die Strahlteilchen Richtungsänderungen und/oder Energieverluste, die mit einer Verlangsamung der Teilchen verbunden ist. Der auf die Weglänge Δx bezogene Energieverlust ΔE bestimmt das lineare Bremsvermögen:

xES

Das Bremsvermögen eines Stoffes ist unabhängig davon, in welchem Aggregatszustand er sich befindet, sondern nur abhängig von der durchstrahlten Masse. Dies berücksichtigt das Massen-Bremsvermögen: S / ρ, welches für eine gegebene Strahlungsart und Stoffart eine Konstante ist. S setzt sich aus mehreren Prozessen zusammen.

Stoβbremsung

Atom

vGeladenes Teilchen

d

Kraftstoβ: F

Dauer der Krafteinwirkung: Δt = d/v

Impulsaustausch: Δp = F·Δt = F·d/v

Energieaustausch: ΔE = (Δp)2·1/(2m) ~ 1/v2 S ~ 1/v2

Massen-Bremsvermögen für eine Ionisationsbremsung in Luft

Je schneller (energiereicher) das Teilchen ist, desto weniger Energie wird übertragen. Die Abhängigkeit von 1/v2 stimmt für kleine Geschwindigkeiten recht gut.

Ausführliche Berechnungen für die verschiedenen Teilchen zeigen Unterschiede im Massen-Brems-vermögen der verschiedenen Elemente. Die wahre Abhängigkeit des Massen-Brems-vermögens von der Teilchen-Energie (Geschwindigkeit) ist komplizierter als man es aus dem einfachen Modell ersieht.

Linearer Energietransfer: LET

1L mJ1

LxEL

Ionisierende Strahlen übertragen ihre Energie auf das Gewebe durch

- Anregungs- und

- Ionisierungsprozesse,

die sie selbst, sowie die entstehenden Sekundärteilchen (z.B. Sekundär-elektronen) hervorrufen.

Das lineare Energie-Übertragungsvermögen oder der lineare Energie-Transfer ist definiert durch:

Offenbar ist L kleiner als das Bremsvermögen S =- ΔE /Δx, weil in S sämtliche Energieverluste des primären Teilchens auf der Strecke Δx enthalten sind.

L besteht nur aus diejenigen Energieverlusten, die zu den Anregungs- und Ionisierungsprozessen gebunden sind:

.SL

LET-Werte von Ionenstrahlen

IE

mm

EmmzNZe

xE e

e

2

A20

4 4ln18d

d

Universalle Konstante: e = 1,6·10-19 Cb (elektrische Ladung des Elektrons), ε0 = 8,854·10-12 As/V/m (Dielektrizitätkonstante des Vakuums), NA = 6·1023 1/mol (Gröβe von Avogadro) und me = 9,11·10-31 kg (Ruhemasse des Elektrons).

Angaben des Mediums: ρ Dichte, Z Ordnungszahl und I durschnittliche Ionizationsenergie (I ≈ 12,5 ·Z eV).

Angaben des Teilchens: E Energie, m Masse und z Zahl der elektrischen Ladung des Teilchens.

Bremskraft Medium Geladenes Teilchen

langsameschnelleÄnderung nach E

Das Ion polarisiert das Medium.

Linearer Energietransfer: Teilchen mit hohem und niedrigem LET

Sie unterscheiden sich durch ihre Ionisierungsdichte entlang ihrer Bahn. Qualitativ unterscheidet man auf dieser Basis zwischen

dicht und locker

ionisierender Strahlung.

O: Anregung, + : Ionisationsprozesse und δ : Sekundärelektronen

LET (L) für Elektronen, Protonen, α-Teilchen und N-Ionen in Abhängigkeit von

der Teilchenenergie (E)

Der LET ist weitgehendst durch Teilchenenergie und Strahlenart bestimmt.

Strahlung mit hohem LET, wie schwere Ionen, zeigen eine entsprechend groβe Ionisierungsdichte.

Leichte Teilchen, wie Elektronen, haben kleinen LET, d.h. eine relativ geringe Ionisierungsdichte.

α-Strahlung

RBA lnln

1,5 MeV < E < 10 MeV

Geiger-Nutall-Beziehung:

λ: Zerfallskonstante, R: Reichweite, die Konstante B besitzt den gleichen Wert für alle drei natürlich radioaktiven Zerfallsreihen und die Konstante A besitzt einen besonderen Wert für jede Reihe.

Energie der α-Teilchen

(MeV)

ReichweiteLuft (cm)

Aluminium (μm)

Biologisches Gewebe (μm)

4 2,5 16 317 5,9 38 7210 10,6 69 130

Lineares Ionisierungsvermögen von α-Teilchen in Luft.

Die Zahl der auf die Bahnlänge bezogenen Ionenpaare, das lineare Ionisierungsvermögen, nimmt mit abnehmender Geschwindigkeit zu: Bragg-Effekt.

Die Ionisierungsdichte der α-Teilchen zeigt eine starke Zunahme gegen Ende der Bahn (d.i. bei 30 mm).

β-Strahlung0,1 MeV < E < 14 MeV

Die Reichweit der β-Strahlung ist gröβer als jene der α-Teilchen gleicher Energie.

Energie der β-Teilchen (MeV)

ReichweiteLuft (m) Aluminium (mm) Wasser (mm)

1 3,7 2,2 5,15 17,5 10,1 25,210 39,4 19 50,2Wechselwirkungsprozesse sind

- elastische Streuung und

- inelastische Prozesse: Anregung und Ionisation der Atome + Bremsstrahlung.

Der Energieverlust durch Strahlungsenergie kann für Elektronen bestimmter Maximalenergie über einen groβen Bereich der Dicke des Absorbermaterials annähernd durch eine exponentielle Abhängigkeit analog der Gleichung von Beer beschrieben werden.

Reichweite der α-, β- und p-Teilchenstrahlungen in Luft und im Wasser

Protonstrahlung: Spitze von BraggDas Proton beschleunigt mit groβer Energie, tritt ins Wasser über und es nimmt den gröβten Teil der Energie in die Schicht unterhalb der Wasseroberfläche mit.

Je gröβer die Protonenergie ist, desto tiefer wird die Schicht des gröβten Absorptionsvermögens sinken.

LET (linearer Energietransfer):

Protonzahl (normiert):

Protonenergie:

Tiefe im Wasser (cm)

Die Protonzahl nimmt dabei scharf ab.

Der Abfall der Protonenergie ist dagegen nicht so scharf.

n-Strahlung• Die Neutronen dringen leicht durch die Materie weil sie keine elektrische

Ladung tragen. Die Wechselwirkung zwischen Neutron und den Atomkernen der Materie ist viel geringer als die geladener Teilchen oder energiereicher elektromagnetischen Strahlung (ionisierender Strahlen). Neutronen hingegen können nur auf indirektem Wege ionisieren. Ionisation und Anregung sind daher erst in einem sekundären Schritt möglich.

• Beim Durchgang von Neutronen durch Materie erfolgende physikalische Prozesse sind: - elastische Streuung (n,n), - unelastische Streuung (n, n’) und - Kernreaktionen (n, x) (Einfangprozesse).

Die thermischen Neutronen reagieren mit Kernen unter Emission von geladenen Teilchen oder elektromagnetischer Strahlung. Eine besonders hohe Ausbeute haben Kernreaktionen mit Wasserstoff und Stickstoff, zwei in biologischem Material besonders häufige Elemente:

1H1 + 1n0 → 2H1 + γ14N7 + 1n0 → 14C6 + 1H1

ionisierende Strahlungen

NeutronenstrahlungIm mittleren Energiebereich gibt es kein einfaches Gesetz für den Wirkungsquerschnitt der

Kerne. Einfangprozesse dominieren die proportional zur Aufenthaltsdauer des Neutrons in Kernnähe (Δt), also indirekt proportional zur Neutrongeschwindigkeiten (v ) sind:

Δt ~ 1/v .Resonanzerscheinungen treten auf.

Für schnelle Neutronen (> 0,5 MeV) ist der Wirkungsquerschnitt für alle Prozesse zusammen genau gleich dem geometrischen Querschnitt des Kernes; es dominieren die Streuprozesse.

Schnelle Neutronen wechselwirken mit Atomkernen durch elastischen Stoβ und übertragen dadurch eine erhebliche kinetische Energie. Die bei Stöβen der Neutronen mit den Atomkernen übertragene Energie wird bei gleicher Masse der Stoβpartner am gröβten sein. Zur Absorption (zum Abbremsen) von Neutronen sind daher Materialen, die viel Wasserstoff enthalten, am effektivsten (z.B. Paraffin). Anderseits erzeugt diese Art der Energieübertragung massive Strahlenschäden (Strukturschäden). Durch den Abbremsvorgang entstehen thermische Neutronen mit ihrer besonderen Fähigkeit, Kernreaktionen (Umwandlungen, Transmutationen) einzugehen. Z.B. die Aufnahme von 32P15 in den menschlichen Organismus kann zum Einbau in DNA führen. Beim β-Zerfall von 32P15 entsteht 32S16, was zum Bruch der DNA-Kette (Einzelstrangbruch, mit geringer Wahrscheinlichkeit Doppelstrangbruch) führt.

2K4 r

Einfangquerschnitte für thermische Neutronen

Element Einfangquerschnitt (fm2)N 183H 33C 0,35O 0,027Na 53Cl 3.300B 384.000

Atomare Wirkungsquerschnitte für Kernreaktionen mit Neutronen

Aufgrund der Wellennatur der Neutronen, treten

Resonanzerscheinungen auf, die bei bestimmten

Energiewerten der Neutronen und Energiezustände der

Kerne auch zu auβerordentlich groβen Wirkungsquerschnitten

führen.

Thermische Neutronen

Schnelle Neutronen

Kurzschreibweise der Kernreaktionen nach Bothe:10B + n → α + 7Li

Ein 10B-Kern wird von einem Neutron (n) beschossen, dieses wird in den B-Kern aufgenommen, ein α-Teilchen verläβt diesen „Verbund-” oder Zwischenkern und ein 7Li-Kern bleibt zurück.

Neutronen mittlerer Energie

Therapie mit korpuskularen StrahlenJe höher die Massenzahl der schweren geladenen Teilchen (Protonen, α-Teilchen, schwere Ionen) ist, desto kürzer ist die Reichweite. Die schweren Ionen verlieren schon nach den ersten wenigen Zusammenstöβen alle ihre Elektronen und die entstandenen, vielfach geladenen Ionen ionisieren mit hoher Wahrscheinlichkeit und verlieren so sehr schnell ihre Energie. Die hochenergetischen, in das Medium einfallenden Teilchen werden in den oberflächennahen Schichten des Mediums nur gering abgebremst; den Groβteil ihrer Energie geben sie kurz vor ihrer vollkommenen Bremsung an das Medium ab. Die Abhängigkeit der absorbierten Energie von der Eindringtiefe beschreibt ein charakteristisches Maximum, die Bragg-Spitze.

α→Luft

Geladene Teilchen mit veränderlicher Energie haben einen groβen Vorteil in der Therapie: durch Änderung der Teilchenenergie läßt sich bestimmen, in welcher Tiefe der Groβteil der Energie an die Moleküle des Mediums abgegeben wird.

Therapie mit Ionenstrahlen

Der Einsatz von Protonen und schweren Ionen bringt mindestens zwei erhebliche Vorteile für die Strahlentherapie mit sich: diese Strahlen haben praktisch

- keine Reichweiten-Streuung (scharfe Bragg-Spitze) und

- keine Seiten-Streuung (läβt sich die Strahlendosis auβerordentlich präzise lokalisieren)

Es können kleinste Volumina, beispielweise in Gehirn oder Auge bestrahlt werden, ohne benachbartes Gewebe in Mitleidenschaft zu ziehen. Wegen der hohen Dosiszunahme am Ende der Bahn gilt dies auch weitgehend für die Tiefenbestrahlung.

NeutronentherapieThermische Neutronen: die Neutroneneinfang-Therapie gilt auf Basis der Reaktion:

10B(n,α)→7Li + 3,4 MeV

Die Wirkung thermischer Neutronen in normalen Gewebe wird infolge der Häufigkeit von Wasserstoff determiniert. Der Einfangquerschnitt von Bor für thermische Neutronen beträgt das 104 –fache des Wertes von H. Gelingt es, B in malignem Gewebe hinreichend anzureichern, läβt sich dieses Gewebe mit thermischen Neutronen selektiv schädigen. Zwei Bedingungen sind dabei:

1a) Das Element Bor muβ in dem betreffenden Gewebe eine Mindestkonzentration erreichen, die bei etwa 50 μg je 1 g Gewebe liegt und1b) darf im umliegenden Gewebe höchstens etwa 20% dieses Werts erreichen.

2) Die thermischen Neutronen müssen in genügender Fluβdichte auch bis in dieses Gewebe vordringen können.

Der Energiebetrag verteilt sich auf die schweren Bruchstücke 7Li und 4He, deren Reichweite in Gewebe nur etwa 10 μm beträgt, etwa den Durchmesser einer Zelle.

NeutronentherapieEnergiereiche Neutronen

Die mit Hilfe von Beschleunigern erzeugten energiereichen Neutronen (Gröβenordnung 10 MeV) haben eine mittlere Eindringtiefen in Gewebe in der Gröβenordnung von 10 cm.

Neuerdings werden die energiereichen Spaltneutronen für Therapiezwecke eingesetzt. Dazu werden aus dem Atomreaktor austretende thermische Neutronen auf einen Spaltneutronen-Konverter aus angereichertem Uran gerichtet, wo sie erneut Kernspaltungen und damit Spaltneutronen auslösen. Diese Spaltneutronen besitzen eine mittlere Energie von 2 MeV. Wegen ihrer relativ geringen Eindringtiefe in Gewebe (ca. 5 cm) ist dieses Verfahren auf oberflächennahe Tumore und Hauttumore beschränkt.

Hausaufgaben1. Eine (parallel eintreffende) monoenergetische γ Strahlung werde in einer Bleischicht von 8 mm Dicke zur Hälfte absorbiert, zur Hälfte durchgelassen. Welcher Anteil der Strahlung wird dann von einer Bleischicht von 24 mm Dicke durchgelassen?

2. Von einer Röntgenstrahlung, die in einem Material eine exponentielle Abschwächung erfährt, werden in einer 2 mm dicken Schicht 50% absorbiert. Etwa wie viel Prozent der Strahlung durchdringt eine 1 cm dicke Schicht dieses Materials?

3. Der Schwächungskoeffizient (Absorptionskoeffizient) von Blei für ein paralleles Bündel der γ-Strahlung von Cäsium-137 ist 1 cm-1. Es stehen Absorberscheiben aus Blei der Dicke 0,7 cm zur Verfügung. Die Scheiben werden quer zur Strahlung angebracht, so dass die Strahlung also genau in Richtung der Dicke der Scheiben einfällt. Wie viele Scheiben werden mindestens benötigt, um eine Schwächung der Intensität der Strahlung auf weniger als 15% der Ausgangsintensität zu erreichen?