Volumen und Oberfläche von Prismen – Blatt 1Berechne jeweils Volumen und Oberfläche! Maße in cm! Erklärvideo: https://youtu.be/63VghAf5sPQ

1

2

3

Lösungen: 152 96 105 96 64 42 96250 234 142 45,6 141,5 86 78,8

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5

6

7

Volumen und Oberfläche von Prismen – Blatt 2Berechne jeweils Volumen und Oberfläche! Maße in cm! Erklärvideo: https://youtu.be/63VghAf5sPQ

1

2

3

Lösungen: 1000 208 192 343,2 84 216 216331,2 240 1872 288 136 315,2 364,8

4

5

6

7

Volumen und Oberfläche von Prismen - Blatt 3Berechne jeweils Volumen und Oberfläche! Maße in cm! Erklärvideo: https://youtu.be/63VghAf5sPQ

1

2

3

Lösungen: 234 72 136 96,5 208 30 192 150 812,8

4

5

6

7

Volumen und Oberfläche von Prismen – Blatt 1 – LÖSUNGEN1 Prisma, Grundfläche:

Rechteck(Quader)a = 5 cmb = 3 cmh = 7 cm

G=a ∙b=5 ∙3=15c m2UG=2∙ a+2∙ b=2∙5+2 ∙3=16cmM=UG ∙ h=16∙7=112cm ²O=2 ∙G+M=2∙15+112=142cm²V=G ∙h=15 ∙7=105 cm3

alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=5∙3 ∙7=105 cm ³O=2ab+2ah+2bh=2 ∙15+2 ∙35+2∙21=142 cm ²

2 Prisma, Grundfläche: Rechteck(Quader)a = 2 cmb = 8 cmh = 6 cm

G=a ∙b=2 ∙8=16c m2UG=2∙ a+2∙ b=2∙2+2 ∙8=20cmM=UG ∙ h=20∙6=120 cm ²O=2 ∙G+M=2∙16+120=152 cm ²V=G ∙h=16 ∙6=96c m3

alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=2∙8 ∙6=96 cm³O=2ab+2ah+2bh=2 ∙16+2∙12+2∙48=152 cm ²

3 Grundfläche: Quadrat(Würfel)a = 4 cm

G=a ∙b=4 ∙4=16cm2UG=4 ∙ a=4 ∙4=16cmM=UG ∙ h=16∙ 4=64cm ²O=2 ∙G+M=2∙16+64=96cm ²V=G ∙h=16 ∙4=64 cm3

alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=4 ∙4 ∙4=64cm ³O=6 a ²=6∙ 4²=96 cm ²

4 Prisma, Grundfläche: rechtwinkliges Dreiecka = 4 cmb = 3 cmc = 5 cmh = 7 cm

G=a ∙b2

=4 ∙32

=6 cm2

UG=a+b+c=4+3+5=12cmM=UG ∙ h=12∙7=84cm ²O=2 ∙G+M=2∙6+84=96c m2

V=G ∙h=6∙7=42c m3

5 Prisma, Grundfläche: gleichseitiges Dreiecka = 5 cmha = 4,3 cmh = 8 cm

G=a ∙ha2

=5 ∙4,32

=10,75 cm2

UG=3a=3∙5=15cmM=UG ∙ h=15∙8=120 cm ²O=2 ∙G+M=2∙10,75+120=141,5 cm2

V=G ∙h=10,75 ∙8=86cm36 Prisma, Grundfläche:

Trapeza = 5 cmb = 2,4 cmc = 2,6 cmd = 4 cmha = 3 cmh = 4 cm

G=(a+c )∙ ha

2=

(5+2,6)∙32

=11,4 cm²

UG=a+b+c+d=5+2,4+2,6+4=14 cmM=UG ∙ h=14 ∙4=56cm ²O=2 ∙G+M=2∙11,4+56=78,8cm2

V=G ∙h=11,4 ∙4=45,6 cm3

7 Prisma, Grundfläche: (rechtwinkliges) Trapeza = 8 cmb = ha = 4 cmc = 5 cmd = 5 cmha = 4 cmh = 9 cm

G=(a+c )∙ ha

2=

(8+5)∙42

=26cm ²

UG=a+b+c+d=8+4+5+5=22cmM=UG ∙ h=22∙9=198 cm ²O=2 ∙G+M=2∙26+198=250c m2

V=G ∙h=26 ∙9=234c m3

Volumen und Oberfläche von Prismen – Blatt 2 – LÖSUNGEN1 Prisma, Grundfläche:

Rechteck(Quader)a = 6 cmb = 4 cmh = 8 cm

G=a ∙b=6 ∙4=24 cm2UG=2∙ a+2∙ b=2∙6+2 ∙4=20cmM=UG ∙ h=20∙8=160 cm ²O=2 ∙G+M=2∙24+160=208cm ²V=G ∙h=24 ∙8=192 cm3alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=6 ∙4 ∙8=192 cm ³O=2ab+2ah+2bh=2 ∙24+2 ∙48+2∙32=208 cm ²

2 Prisma, Grundfläche: Rechteck(Quader)a = 7 cmb = 2 cmh = 6 cm

G=a ∙b=2 ∙7=14c m2UG=2∙ a+2∙ b=2∙7+2 ∙2=18cmM=UG ∙ h=18∙6=108cm²O=2 ∙G+M=2∙14+108=136cm ²V=G ∙h=14 ∙6=84 cm3alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=2∙8 ∙6=84 cm ³O=2ab+2ah+2bh=2 ∙14+2∙ 42+2∙12=136 cm ²

3 Grundfläche: Quadrat(Würfel)a = 6 cm

G=a ∙b=6 ∙6=36 cm2UG=4 ∙ a=4 ∙6=24 cmM=UG ∙ h=24 ∙6=144 cm²O=2 ∙G+M=2∙36+144=216 cm ²V=G ∙h=36 ∙6=216c m3alternativer Lösungsweg:V=a ∙b ∙h=4 ∙4 ∙4=216 cm ³O=6 a ²=6∙ 4²=216 cm ²

4 Prisma, Grundfläche: rechtwinkliges Dreiecka = 8 cmb = 6 cmc = ? cmh = 10 cm

H 2=K 2+K2

c2=a2+b2=8²+6²=100=¿c=10cm

G=a ∙b2

=8 ∙62

=24c m2

UG=a+b+c=8+6+10=24cmM=UG ∙ h=24 ∙10=240cm ²O=2 ∙G+M=2∙24+240=288c m2

V=G ∙h=24 ∙10=240cm35 Prisma, Grundfläche:

gleichseitiges Dreiecka = 8 cmha = ? cm

K 2=H2−K2

ha2=a2−( a2 )

2

=82−4²=48=¿ ha≈6,9cm

h = 12 cmG=

a ∙ha2

=8 ∙6,92

=27,6cm2

UG=3a=3∙8=24cmM=UG ∙ h=24 ∙12=288 cm ²O=2 ∙G+M=2∙27,6+288=343,2 cm2

V=G ∙h=27,6 ∙12=331,2c m36 Prisma, Grundfläche:

Trapeza = 10 cmb = 4,8 cmc = 5,2 cmd = 8 cmha = 6 cmh = 8 cm

G=(a+c )∙ ha

2=

(10+5,2) ∙62

=45,6 cm ²

UG=a+b+c+d=5+2,4+2,6+4=28cmM=UG ∙ h=28∙8=224 cm ²O=2 ∙G+M=2∙ 45,6+224=315,2c m2

V=G ∙h=45,6 ∙8=364,8 c m3

7 Prisma, Grundfläche: (rechtwinkliges) Trapeza = 16 cmb = ha = 8 cmc = 10 cmd = 10 cmha = 4 cmh = 18 cm

G=(a+c )∙ ha

2=

(16+10)∙82

=104 cm ²

UG=a+b+c+d=8+4+5+5=44cmM=UG ∙ h=22∙9=792cm ²O=2 ∙G+M=2∙104+792=1000 cm2

V=G ∙h=104 ∙18=1872c m3

Volumen und Oberfläche von Prismen – Blatt 3 – LÖSUNGEN1 Prisma, Grundfläche:

Rechteck(Quader)b = 4 cmG = 24 cm²M = 160 cm²

O=2 ∙G+M=2∙24+240=288 cm ²

G=a ∙b∨:b

a=Gb

=244

=6cm

M=(a+b+a+b ) ∙ h∨:(a+b+a+b)

h= Ma+b+a+b

= 1604+6+4+6

=8cm

V=G ∙h=24 ∙8=192 cm ³2 Prisma, Grundfläche:

Rechteck(Quader)V = 84 cm³h = 6 cmb = 2 cm

V=G ∙h∨: h

G=Vh

=846

=14 cm²

G=a ∙b∨:b

a=Gb

=142

=7cm

UG=2a+2b=2∙7+2 ∙2=18cm

M=UG ∙ h=18∙6=108cm²

O=2 ∙G+M=2∙14+108=136cm ²3 Grundfläche: Quadrat

(Würfel)v = 125 cm³

V=a3∨∛a= 3√A= 3√125=5cm

O=6 a2=6 ∙25=150 cm ²4 Prisma, Grundfläche:

rechtwinkliges Dreiecka = 4 cmM = 60 cm²G = 6 cm²

G=a ∙b2

∨∙2

2 ∙G=a ∙b∨: a

b=2∙Ga

=2 ∙64

=3cm

H 2=K 2+K2

c2=a2+b2=4²+3²=25=¿ c=5cm

UG=a+b+c=4+3+5=12cm

M=UG ∙ h∨:UG

h= MU G

=6012

=5cm

O=2 ∙G+M=2∙6+60=72cm2

V=G ∙h=6∙5=30cm3

5 Prisma, Grundfläche: gleichseitiges Dreiecka = 5 cmV = 54,1 cm³

K 2=H2−K2

ha2=a2−( a2 )

2

=52−2,52=18,75=¿ha≈4,3cm

G=a ∙ha2

=5 ∙4,32

=10,75 cm2

UG=3a=3∙5=15cm

V=G ∙h∨:G

h=VG

= 54,110,75

≈5cm

M=UG ∙ h=15∙5=75cm ²

O=2 ∙G+M=2∙10,75+75=96,5cm26 Prisma, Grundfläche:

Trapezb = 9,6 cmc = 10,4 cmd = 16 cmha = 12 cmV = 1459,2 cm³h = 8 cm

V=G ∙h∨: h

G=Vh

=1459,28

=182,4 cm²

G=(a+c ) ∙ ha2

∨∙2

2 ∙G=(a+c ) ∙ ha∨:ha2∙Gha

=a+c∨−c

a=2∙Gha

−c=2∙Gha

−c=20 cm

UG=a+b+c+d=20+9,6+10,4+16=56cm

M=UG ∙ h=56∙8=448 cm ²

O=2 ∙G+M=2∙182,4+448=812,8 cm27 Prisma, Grundfläche:

(rechtwinkliges) Trapeza = 8 cmb = ha = 4 cmc = 5 cmd = 5 cmha = 4 cmO = 250 cm²

G=(a+c )∙ ha

2=

(8+5)∙42

=26 cm ²

O=2 ∙G+M∨−2GM=O−2∙G=250−2∙26=198 cm ²

UG=a+b+c+d=8+4+5+5=22cm

M=UG ∙ h∨:UG

h= MU G

=19822

=9cm

V=G ∙h=26 ∙9=234c m3