Direktoraat: Kurrikulum VOO

VAK EN GRAAD Wiskundige Geletterdheid Graad 10KWARTAAL 1 Week 2ONDERWERP Afronding

Verwantskappe / verhoudings DOEL VAN LES Aan die einde van die les sal jy afronding en verhoudings moet verstaan en berekeninge met

albei kan uitvoer.

Berekeninge met afronding: Afronding op die volgende wyses:

Rond af (na ‘n spesifieke getal, desimale plek of heelgetal) Rondaf tot die naaste 5/ 10 / 100 ens. Afronding na bo Afronding na onder

Afronding in kontekts: Ons moet onthou dat die konteks sal bepaal hoe ons ons antwoord moet afrond. Ons moet ook onthou dat vroeë afronding ons finale

antwoord se akkuraatheid kan beïnvloed.

Berekeninge met verhouding/verwantskappe: herlei tussen verskillende vorms van ‘n verhouding. Bepaal vermiste getalle in ‘n verhouding. Verdeel ‘n getal in ‘n gegewe verhouding. Verskillende formate om verhoudings uit te druk. Ekwivalente verhoudings Hoe om ‘n verhouding in eenheidvorm te skryf.

Verhoudings in konteks: Ons moet kan sin uitmaak van situasies en berekeninge wat die volgende insluit:

Die meng van hoeveelhede. Eweredigheid Koers (bv elektrisiteit tariewe en spoed) Persentasie berekeninge Herleidings

Direktoraat: Kurrikulum VOO

Skaal Uitdrukkings van waarskynlikheid Enige ander scenarios wat betrekking het op die vyf hoof onderwerpe in Wiskundige

Geletterdheid. BRONNE Papier bronne Digitale bronne

Jou handboek behoort eenhede oor afronding en verhoudings te bevat. Dit sal onder die GETALVAARDIGHEDE afdeling val.

Aanlyn studie gidse: https://wcedeportal.co.za/eresource/115161https://viaafrika.com/wp-content/uploads/2019/07/Wisk-Gelet-G10-studyguide.pdf

‘n Paar videos: https://www.youtube.com/watch?v=fd-E18EqSVkhttps://www.youtube.com/watch?v=puku5vUCOcE

INLEIDING Sonder om dit noodwendig te besef, gebruik jy konsepte van afronding en verhoudings gereeld in jou daaglikse lewe.

Hierdie sluit in om die pryse van produkte in jou kop af te rond as jy wil sien of jy genoeg geld het om dit te koop.

Jy gebruik verhoudings wanneer jy bv koeldrank meng (soos Oros). Ons moet altyd kyk na die konteks waarin die afronding / verhouding berekning moet

plaasvind. Dit is dus baie belangrik dat jy altyd versigtig deur probleme lees en dan jou wiskundige

kennis korrek in die gegewe konteks toepas.

Direktoraat: Kurrikulum VOO

KONSEPTE EN VAARDIGHEDE AFRONDING:

• Jy is al vir ‘n rukkie besig om berekeninge te doen waar jy moet afrond.

• Jy kan gevra word om af te rond, op te rond of na onder te rond. • Indien jy onseker is oor hoe presies jy moet afrond onthou die

volgende: Hou die konteks van die probleem in gedagte (soms kan jy ‘n antwoord met ‘n desimaal hê en ander kere kan jy nie.)

1. Kom ons kyk na ‘n paar voorbeelde van afronding: Rond 334,657 af:

Vraag: Oplossing:a) tot die naaste heelgetal. 335b) tot die naaste tien. 330c) tot die naaste honderd. 300d) tot twee desimale plekke. 334,66

2. Kom ons kyk na voorbeelde van afronding in konteks: Hierdie is die punt waar antwoorde dikwels nie ‘n desimaal kan hê nie. Jy sal jou antwoorde moet afrond na die naaste heelgetal afhangend van die konteks. Soms sal dit OP GEROND word en soms sal dit AFGEROND word.

Vraag: Oplossing:1. Kayla gaan ‘n klaspartytjie reël. Sy beplan om kolwyntjies vir almal te

koop. Indien 34 mense die partytjie gaan bywoon en die kolwyntjies verkoop word in pakke van 6, hoeveel pakke moet Kayla koop?

34÷6¿5,67≈6 pakkies

2. ‘n Skool beplan ‘n sporttoer. Die skool is van plan om hul minibussies te gebruik wat elk 12 leerders kan Vervoer. Indien 70 leerders in totaal op die toer gaan,hoeveel minibussies sal hul benodig?

70÷12¿5,83bussies≈6bussies

3. ‘n Klaskamer muur is 750 cm lank. Hoeveel tafels sal in die klaskamer kan inpas as elke tafel 120 cm lank is?

750÷120¿6,25 tafels≈6 tafels

4. ‘n Naaldwerkster het 4,5 m materiaal wat sy van plan is om te gebruik 4,5÷0,8

Direktoraat: Kurrikulum VOO

om patrone wat 80 cm materiaal elk benodig uit te knip. Hoeveel keer kan sy die patroon uitknip?

¿5,625≈5 keer

Vir elk van die bostaande vrae(1-4) bereken hoeveel oor was: Vraag:

1. 6×6=3636−34=2oor

2. 6×12=7272−70=2oor

3. 120×6=720 cm750−720=30 cmoor

4. 5×0,80=4m4,5m−4m=0,5moor

3. Ko mons kyk na ‘n paar voorbeelde van kontant ronding:Wanneer ons na ‘n winkel gaan het ons dikwels die opsie om met kontant of ‘n bankkaart te betaal. Wanneer jy met ‘n bankkaart betaal sal die presiese bedrag van jou rekening afgetrek word.Indien jy egter met kontant betaal word die prys gewoonlik AFGEROND tot die naaste tien sent.

Voorbeeld 1:

Direktoraat: Kurrikulum VOO

Kontant transaksie:Item: Beskrywing: % Hoeveelheid Prys (R) Waarde (R)

74020130260001 Raam, ligte hout 20 x 30 cm

15 1 129,99 129,99

9130110001001 Geen sakkie 15 1 0,00 0,00fasiliteit Betaling: Balans:

Betaling:Debiet kaart : ********** R129,99

KLEINGELD: R0,00

Het die kliënt enige kontant ronding op hierdie aankope ontvang? Motiveer jou antwoord.

Nee, siende dat die betaling met ‘n debiet kaart was.

Hoeveel kleingeld sou ‘n persoon ontvang het indien hul kontant betaal het vir die item?

R129,99Kontant ronding :R129,90

R130– R129,90=R0,10

Voorbeeld 2: Uitreksel van ‘n winkelstrokie: Totaal: R204,62Kontant ronding: aKontant: R210Kleingeld: b

Gebruik wat jy hierbo geleer het om die ontbrekende waardes a en b te bereken. -R0,02a) R210 – R204,60 = R5,40

VERWANTSKAPPE/VERHOUDINGS:• ‘n Verhouding is ‘n vergelyking van twee of meer getalle wat gewoonlik dieselfde

tipe items of dieselfde metings is. • Indien die getalle verskillende eenhede het, is dit baie belangrik dat ons dit eers

omskakel na dieselfde eenhede voor ons enige berekeninge uitvoer.• Ons skryf die getalle in ‘n verhouding met ‘n dubbelpunt (:) tussen hulle.

Direktoraat: Kurrikulum VOO

• Wanneer ons verhoudings skryf, skryf ons geen eenhede in die verhouding nie.

• Wanneer jy gevra word om ‘n verhouding in eenheidsvorm te skryf sal dit in die vorm 1: … wees.

• Onthou dat 1:7 nie dieselfde as 7:1 is nie.• Indien jy gevra word om ‘n verhouding te skryf, let op die VOLGORDE waarin die

verhouding moet wees. • B.v: “Geel tot groen smarties”

Geel : Groen• Jy moet ook verhoudings kan vereenvoudig sowel as ekwivalente verhoudings

kan vind. • B.v: 1:2 = 3:6 (ekwivalente verhouding)

Bv: 9:3 = 3:1 (vereenvoudig)• Wanneer ons bewerkings met verhoudings uitvoer kan ons gevra word om:

Hoeveelhede te bepaal deur gebruik te maak van die verhouding. ‘n Bedrag/ hoeveelheid in ‘n gegewe verhouding te verdeel.

Voorbeeld 1: Kom ons kyk na ‘n voorbeeld:

a) Wat is die verhouding van Seuns tot Meisies? S:M3:2

b) Hoeveel persone is daar in totaal? 3+2 = 5

c) Skryf die verhouding van seuns tot meisies in eenheidsvorm. d) 3:2 ÷3 beide kante

1: 0,67

Voorbeeld 2: Kom ons kyk na ‘n voorbeld: Hoe om ‘n verhouding te verdeel. Nonhlanhla wil R 1 800 tussen haar werknemers verdeel.

Direktoraat: Kurrikulum VOO

Sy besluit om dit in die verhouding 3:2:1 vir John, Sam en Zintle te verdeel. Hoeveel sal elkeen ontvang? 3 : 2 : 1John : Sam : Zintle

Voorbeeld 3: Kom ons kyk na ‘n voorbeeld: Hoe om ‘n verhouding te gebruik om hoeveelhede te bepaal.

Oros is ‘n gewilde koeldrank in Suid Afrika. Dit word in verskeie groottes verkoop, insluitend ‘n 2 liter bottle. Die aanbevole meng instruksies is 3 dele water tot 1 deel Oros konsentraat.

a) Skryf die verhouding van Oros tot Water 1:3

b) Indien jy ‘n 2 ℓ bottel Oros konsentraat het, hoeveel water sal jy daarmee moet meng indien jy die hele bottel wil aanmaak?

1:32:6

∴Jy sal 6ℓ water benodig

c) Indien jy 75 ml Oros gebruik, hoeveel water sal jy gebruik?

1:375:225

Opsie 1: Opsie 2:3+2+1 = 6

R1800÷6=R300John:3×R300=R900Sam :2× R300=R600Zintle1× R300=R300

3+2+1 = 6

John: 36×R1800=R900

Sam : 26×R1800=R600

Zintle : 16×R1800=R300

Direktoraat: Kurrikulum VOO

∴Jy sal 225mℓ water benodig.

d) Indien jy 1 liter reeds aangemaakte koeldrant wil hê, hoeveel Oros en Water het jy nodig?Nou vra die vraag nie meer oor die aparte komponente nie maar eerder oor die saamgestelde produk, so:

1+3=4

oros : 14×1 liter=0,25 liter

water : 34×1 liter=0,75 liter

Voorbeeld 4: Kom ons kyk na ‘n voorbeeld: Hoe om hoeveelhede te bepaal deur van verhoudings gebruik te maak.

‘n Basiese koekie resep het ‘n verhouding van meel: botter: suiker 3:2:1

a) Indien ‘n resep vir ‘n spesifeke koekie 375 ml botter benodig, hoeveel meel en suiker word benodig?

M :B : S3 :2:1

? :375 :?375÷2=187,5

Soonsmoet meel ensuiker met187,5 vermenigvuldigMeel :3×187,5=562,5mlSuiker :1×187,5=187,5ml

b) Indien een koekieresep, 3¾ koppies meel benodig en Sandra die resep 8 keer wil maak, hoeveel van elke bestandeel sal sy benodig?

M :B : S3 :2:1

Direktoraat: Kurrikulum VOO

3¾:? :?3,75÷3=1,25koppies

Soonsmoet botter ensuiker vermenigvuldig met 1,25koppiesbotter :2×1,25=2,5koppiesSuiker :1×1,25=1,25koppies

Nou wee tons hoeveel van elkeen sy benodig vir EEN resep. Maar onthou sy wil dit 8 keer herhaal:

meel: 3¾×8=30koppiesbotterr: 2,5×8=20koppiessuiker: 1,25×8=10koppies

KAN JY? Antwoorde akkuraat afrond in die gepaste konteks van die vraag?

Antwoorde afrond tot die gepaste desimale plek of heelgetal?

Die konsep van kontant ronding verduidelik en toepas?

Verhoudings skryf vanaf gegewe inligting?

Verhoudings vereenvoudig?

Verhoudings in eenheidsvorm skryf?

Hoeveelhede bepaal vanaf verhoudings?

Verhoudings gebruik om iets te verdeel?

AKTIWITEITE/ ASSESSERING

Afronding: 1. Die bevolking van Suid- Afrika was 59 663 549 in 2020.

Rond hierdie getal af tot die naaste: a) 10b) 1 000c) 1 000 000

Direktoraat: Kurrikulum VOO

2. Krispy Kreme bied die volgende oliebolle aanlyn aan: a) Indien Kara 66 oliebolle wil koop, hoeveel dosyn moet sy koop? (onthou ‘n dosyn /

dozen is 12). b) ‘n Skool wil graag vir elkeen van hul graad 10 leerders ‘n oliebol koop. Indien hul 212 leerders in die graad het, hoeveel sal dit hul kos om oliebolle vir die hele graad te koop?

3. Khanya koop twee houers papaja by Spar en betaal kontant vir dit. a) Bereken die totale koste. b) Wat sal die kontantronding bedrag wees? c) Indien sy R60,10 kleingeld ontvang, hoeveel Rand het sy die

kassier gegee?

Verhouding: 1. Vereenvoudig die volgende verhoudings sover as moontlik:

a) 27:9 b) 45:50 c) 6:72d) 0,25:0,

5e) 38:11

4f) 4:14

2. ‘n Diere skuiling sê dat hul 4 katte vir elke 6 honde by die skuiling het.a) Indien die skuiling 54 sakke hondekos maandeliks aankoop, hoeveel sakke katkos sal

hul moet aankoop? b) Indien die skuiling in totaal 850 plekke beskikbaar het, hoeveel katt en honed kan hul

akkomodeer?

3. In ‘n klas is daar 15 meisies en 20 seuns. a) Skryf die verhouding van seuns tot meisies in die klas neer. b) Indien die onderwyser in totaal 105 pryse vir haar klas wil koop, hoeveel van hierdie

pryse sal vir seuns wees en hoeveel vir dogters? c) Indien ‘n verdere 10 meisies by die klas aansluit, skryf die vereenvoudige verhouding

van seuns tot meisies neer.

Direktoraat: Kurrikulum VOO

4. Dane, Michael en Byron wil hul ou Playstation 4 vir R 5 250 verkoop. Hoeveel moet hul elkeen kry as hul in die volgende verhouding tot die oorspronklike Playstation bygedra het:

Dane R 2 181,82 Byron: R 1090,91 and Michael: R 2727,27.

5. Sement, sand en stene word gemeng on beton te maak. Dit word in die volgende verhouding gemeng 2: 1,5 : 1. Indien ‘n totale massa van 150 kg sand gebruik is, hoeveel sakke sement sal benodig word? (een sak sement weeg 50 kg)

OPLOSSINGS VAN AKTIWITEITE:

Afronding1a) 59 663 550 b) 59 664 000 c) 60 000 0002a) 66÷12=5,5 ≈6 b) 212÷12=17,67 ≈18dosyn 18×114¿ R2052

3a) 19,99×2=R39,98 b) R0,08 or -R0,08 c) R39,90 + R60,10 = R100

Verhouding:1.

2. katte : hondea) 4 :6? :5454÷6=9 sakkesoonsmoet katkosmet 9 vermenigvuldigkatkos : 4×9=36 sakke

a) 3:1 b) 9:10 c) 1:12d) 1:2 e) 1:3 f) 2:7

Direktoraat: Kurrikulum VOO

b) Katte: 410×850=340

Honde: 610×850=570

3a) 20:15 vereenvoudig 4:3b) 20+15=35 leerders

Seuns : 2035

×105=60

Dogters : 1535

×105=45

c) 20:25 vereenvoudig 4:5

4. Dane : Byron : Michael R2181,82 :R1090,91 : R2727,27

R2181,82+R1090,91+R2727,27= R 6 000

Dane : 2181,826000

×5250=R1909 ,09

Byron : 1090,916000

×5250=R954,55

Michael : 2727,276000

×5250=R2386,36

5. Sement : Sand : Stene 2 : 1,5 : 1 ? : 150 :

Direktoraat: Kurrikulum VOO

1501,5

=100

Sement :2×100=200 kg200 kg

50kgn sak=4 sakke

KONSOLIDASIE Gaan weer deur die doel van die les en maak seker dat jy al die tipes vrae oor afronding en verhoudings kan beantwoord.

Maak seker dat jy verstaan hoe ‘n konteks die manier waarop jy ‘n vraag gaan beantwoord kan verander.

Onthou dat jy afronding en verhouding konsepte in alle ander onderwerpe wat ons gaan bespreek kan aantref, so maak seker dat jy al die vaardighede van hierdie les bemeester het!

WAARDES Indien jy die vaardighede in hierdie les bemeester het, behoort dit jou te help met jou BEKWAAMHEID in die vak. Jy kan ook BEHULPSAAM wees deur hierdie vir ander wat nie verstaan nie te verduidelik.