· Web viewHa I z a zárlati áram amplitudóértéke, akkor a megszakító helyén a vezetékbe injektálandó áram (cancellation wave) időfüggvényei i =-I z sin(ωt). Az ennek

Hálózati tranziensekBMEVIVEM176

Bán, Gábor

Created by XMLmind XSL-FO Converter.

Hálózati tranziensekírta Bán, Gábor

Publication date 2012Szerzői jog © 2011


TartalomElőszó ................................................................................................................................................... 51. Egyvezetős, veszteségmentes vezetékeken lejátszódó hullámfolyamatok ...................................... 1

1. Alapösszefüggések ................................................................................................................. 12. Hullámreflexió- és áthatolás ................................................................................................... 53. Sorozatos reflexiók számítása ................................................................................................ 6

3.1. A Bergeron-eljárás ..................................................................................................... 63.2. A Bergeron-módszer levezetése a Thévenin-elvből ................................................. 123.3. Kondenzátort és tekercset (koncentrált kapacitást és induktivitást) tartalmazó hálózat számítása a Bergeron-módszerrel: .................................................................................. 133.4. Ekvivalens hullám alkalmazása ............................................................................... 153.5. Bewley módszere ..................................................................................................... 17

4. Kapcsolási műveletek szimulációja hullámokkal ................................................................ 175. Referencia-áramkörök felépítése és használata .................................................................... 25

5.1. A reflexiós együtthatók előjele a vezetékszakasz két végén megegyezik ............... 255.2. A reflexiós együtthatók előjele a vezetékszakasz két végén ellentétes .................... 295.3. A hullámalak hatása a referenciakör használhatóságára .......................................... 325.4. Két véges hosszúságú vezetéket tartalmazó hálózat referenciakapcsolása ............. 425.5. Koncentrált induktivitással vagy kapacitással modellezett hálózati komponens mellett fekvő vezeték referenciaköre .......................................................................................... 445.6. Bonyolult hálózat referenciakörének kialakítása ..................................................... 485.7. Referencia-áramkörök alkalmazhatósági területei .................................................. 52

2. Veszteségek hatása a hullámterjedésre ........................................................................................... 541. A vezetősodrony ellenállása és a szigetelők levezetése ....................................................... 542. A sugárzás hullámtorzító hatása ........................................................................................... 583. A veszteségek figyelembevétele sorozatos hullámreflexiók számításánál ........................... 59

3. Többvezetős vezetékeken kialakuló hullámfolyamatok ................................................................ 601. A hullámterjedés fizikája többvezetős rendszerben ............................................................. 602. Hullámellenállások többvezetős rendszerben ...................................................................... 633. Hullámterjedés n-vezetős rendszerben ................................................................................. 68

3.1. Modusok kialakulása gázszigetelésű kapcsolóberendezésekben ............................ 714. Hullámreflexiók többvezetős rendszerben ........................................................................... 73

4. Tekercsekben és tekercsrendszerekben lejátszódó tranziens folyamatok ...................................... 831. Tekercselések általában, transzformátorok ........................................................................... 832. Söntfojtók ............................................................................................................................. 853. Forgógépek ........................................................................................................................... 86

5. A csillagpont-kezelési módokat jellemző tranziensek ................................................................... 881. Földelt csillagpontú hálózat ................................................................................................. 892. Szigetelt csillagpontú hálózat ............................................................................................... 903. Kompenzált hálózat ............................................................................................................ 1004. Hosszú földelés .................................................................................................................. 1055. A csillagpont-kezelési módok hatásainak összehasonlítása ............................................... 106

6. Az egyfázisú visszakapcsoló automatika működésével kapcsolatos tranziensek ........................ 1081. Az egyfázisú visszakapcsoló automatika feladata ............................................................. 1082. A szekunder ív .................................................................................................................... 1083. A szekunder ívjelenség elemzésének fontossága az egyfázisú visszakapcsolás eredményessége szempontjából ........................................................................................................................ 1134. Adaptív egyfázisú visszakapcsolás .................................................................................... 1155. A szekunder ív végleges kialvásának detektálása .............................................................. 115


Hálózati tranziensek

6. Módszerek a szekunder ív várható időtartamának lerövidítésére ...................................... 1196.1. Csillagponti fojtótekercsek beépítése söntkompenzált távvezetékeken ................ 1206.2. Soros kondenzátor a vonali megszakítóval parallel .............................................. 1206.3. A vezeték szakaszokra bontása .............................................................................. 1216.4. Gyorsműködésű földelőkapcsolók beépítése ........................................................ 121

7. Az egyfázisú visszakapcsolás ciklusában lejátszódó egyéb tranziensek ........................... 1237.1. Zárlati tranziens ..................................................................................................... 1237.2. Kikapcsolási tranziens ........................................................................................... 123


ElőszóA villamosenergia-rendszerek kiépülésének kezdeti szakaszában a tranziens folyamatoknak nem tulajdonítottak nagy jelentőséget, az egyedüli cél a stacioner energiaátvitel volt. Később a rendszerbe invesztált tőke hatalmasra nőtt, a villamosenergia-szolgáltatás folyamatossága iránti igény általánossá vált, valamint olyan magas feszültségszintű hálózatokat kezdtek létesíteni (500kV és efelett), hogy az egyes berendezések (transzformátorok, megszakítók, stb.) ára igen jelentős összeget tett ki, fontossá vált az üzemzavari kiesések és meghibásodások analízise. Kiderült, hogy ezek nagy része tranziensek idején következik be, emellett további tranzienseket okoznak. Fentieknek tudható be, hogy a hálózati tranziensek széleskörű tanulmányozása az ötvenes évek végén indult meg és azóta a kutató-fejlesztő tevékenység egyik központi feladata. A hálózati tranziens folyamatok megismerését jelentősen megkönnyítette az elektronika fejlődése (a tranziensek regisztrálásával, megjelenítésével, fizikai szimulációjával kapcsolatos problémák megoldódtak). A PC-k elterjedésével és a hálózati tranziensek szimulációs programjainak kifejlesztésével a lehetőségek ugrásszerűen megnövekedtek. A hálózati tranziens folyamatokkal kapcsolatos korszerű mérnöki feladatok: fizikai alapjaik megértése, mérésük, szimulációjuk, számításuk, statisztikus vizsgálatuk és befolyásolási lehetőségeik kiderítése.

A tranziens folyamatokban olyan hálózati paraméterek, komponensek is szerephez jutnak, amelyek a stacioner folyamatok idején többnyire rejtve maradnak. Így a tranziensek sokkal többet árulnak el a hálózatról, mint a stacioner folyamatok. Tanulmányozásuk és főleg megértésük ezért alkalmas arra, hogy elmélyítse az elektrotechnikai ismereteket.

A villamosenergia-rendszerben előforduló főbb tranziensek csoportosítása:

Elektromechanikus tranziensek: azok az átmeneti folyamatok, amelyeket a generátorok, turbinák forgó tömegei is befolyásolnak és amelyek meghatározók a hálózat stabilitási viszonyainak szempontjából, viszonylag lassú tranziensek, frekvenciájuk Hz nagyságrendű.

Elektromágneses tranziensek: ezekben csupán a villamos paraméterek vesznek részt, tehát az ellenállás, induktivitás és a kapacitás. Frekvenciaspektrumuk számottevő része 10 MHz alatti. Az elektromágneses tranziensek csoportján belül külön szokták említeni az igen gyors tranzienseket (very fast transients – VFT), amelyek gázszigetelésű kapcsoló-berendezésekben fordulnak elő és amelyeknek frekvenciaspektruma a 100 MHz nagyságrendet is eléri.

Bár a hálózati tranziensek két fenti csoportját külön szokták vizsgálni, ezek kialakulásának kezdete időben nem különül el. Így például amennyiben a hálózat valamely pontján zárlat következik be, mind elektromechanikus, mind pedig elektromágneses tranziens kezdődik el. Azonban a forgó tömegek nagy tehetetlensége miatt a generátorok feszültségvektorai elhanyagolhatóan kis szöggel fordulnak el az elektromágneses tranziens időtartama alatt, ezért a kétféle tranziens általában külön tárgyalható (kivételt képez pl. a teljes EVA vagy HVA ciklus).

A “Hálózati tranziensek” előadások a fenti két csoport közül az elektromágneses tranzienseket tárgyalják. Ezeket az a körülmény teszi speciálissá, hogy a hálózat egyaránt tartalmaz koncentrált, illetve finoman elosztott paraméterű elemeket, vagyis vezetékeket. Utóbbiakon az elektromágneses tranziensek idején hullámjelenségek játszódnak le.

Az előadások célja:

1. a tranziens folyamatok fizikájának megértetése,


Előszó

1. kapcsolat létesítése a hálózat stacioner folyamatai és a hullámfolyamatok között, vagyis az elektrotechnikai szemlélet általánosítása,

2. a tranziensek számításánál, szimulációjánál alkalmazott fontosabb módszerek ismertetése és begyakorlása.


Előszó

Forrás: www.ABB.com

A magyarázatok kiegészítésére, illetve az egyes módszerek bemutatására olyan példák lettek kiválasztva, amelyek lehetőséget adnak a legfontosabb hálózati tranziensek gyakorlati oldalának a megismerésére.

Az anyag négy részre osztható:

Hullámfizika: hosszú vezetékeket és koncentráltnak tekinthető komponenseket tartalmazó hálózatokon lezajló tranziensek.


Előszó

Tekercselések tranziensei: olyan folyamatok, amelyekben finoman elosztott paraméterű, de nem vezeték-jellegű elemek vesznek részt.


Előszó

A hálózati csillagpont kezelése: háromfázisú hálózatokban lezajló tranziensek, amelyeknek fontos szerepe van a csillagpont-földelés módjának megválasztásánál és amelyek tárgyalásánál általában nem szükséges a vezetékeket finoman elosztott paraméterű rendszernek tekinteni.

Az egyfázisú visszakapcsoló automatika működésével kapcsolatos tranziensek bemutatása, számítási modellek leszármaztatása.

Dr. Bán Gábor


1. fejezet - Egyvezetős, veszteségmentes vezetékeken lejátszódó hullámfolyamatokBonyolult folyamatok megértésének, áttekintésének legcélravezetőbb módja az, ha a legegyszerűbb rendszerből indulunk ki és az így könnyen kialakított képet fokozatosan bővítjük, bonyolítjuk. Ezért kezdjük a hullámfizika tárgyalását a valóságos (többvezetős, veszteséges) vezetéktől eltérő ideális, egy vezető és föld alkotta rendszer vizsgálatával.

1. AlapösszefüggésekA végtelen finoman elosztott paraméterű hullámvezetőkben (vezetékekben) lezajló elektromágneses folyamatok tárgyalására a távíró- (telegráf-) egyenletek szolgálnak, amelyek részben a vezeték hosszának (y), részben az időnek (t) a függvényében írják le az áram és a feszültség alakulását.

(1)

(2)

Fenti egyenletekben a negatív előjel azt szemlélteti, hogy feszültségesésről van szó. L ’ és C’ fajlagos, az egységnyi hosszra vonatkozó jellemzők. Az (1) egyenletet y szerint, a (2) egyenletet pedig t szerint deriválva, illetve az áramot kiküszöbölve nyerjük:

(3)

A fizikai tapasztalatokra, mérésekre támaszkodva a távíróegyenletek megoldását

(4)

alakú függvényként feltételezzük, mivel az ilyen argumentumú függvény hullámterjedést ír le. A hullámterjedés véges sebességű, haladó mozgást jelent, amelyre jellemző, hogy ugyanazon függvényérték a rendszer különböző pontjain időkülönbséggel jelenik meg. Az időkülönbség a két pont közötti távolság és a sebesség hányadosa: y/v.

Ha a ( függvények valamelyikébe y1 illetve y2 helyet és t1, illetve t2 időpontot írunk be, vagyis ha azt keressük, hogy milyen időkülönbséggel lesz az y1 és y2 helyen azonos a függvényérték, akkor ennek feltétele:

vagyis (t1-y1/v)=(t2-y2/v). Ebből t2-t1=(y2-y1)/v, vagyis a ( szerinti függvényalak valóban hullámterjedést fejez ki.

A feszültség és az áram ( szerint feltételezett megoldási formáját a távíróegyenletekbe helyettesítve a következő alakú eredmény adódik:


Egyvezetős, veszteségmentes vezetékeken lejátszódó

hullámfolyamatok(5)

(6)

Az (5) és (6) egyenletek azt tükrözik, hogy a tranziens folyamatok idején a vezeték bármely pontján két, ellentétes irányú feszültség-, illetve áramhullám halad és a feszültség, valamint az áram ezeknek szuperpozíciójaként alakul ki. A (6) egyenletben F2 negatív előjelét az indokolja, hogy ugyanazon polaritású töltések negatív irányú mozgása negatív áramot jelent. A megoldás azt is magában hordozza, hogy az áram- és a feszültséghullámok azonos sebességgel haladnak. Mindkettő alapja a töltéshullám, amelynek az áram- és a feszültséghullám egy-egy mérhető következménye. A töltéshullám áthaladva a vezeték differenciális szakaszainak soros induktivitásán (1-a. ábra) azokban áramot kelt, majd befolyva ezen szakaszok kapacitásába feltölti azokat, tehát feszültséget okoz.

1. a. ábra

1. b - c. ábra

Az . ábrából következik, hogy áramhullám nemcsak a vezetőben (a soros induktivitásokban) folyik, hanem a földben is, mégpedig a vezetőbeli áramhullámmal ellentétes polaritásban. Ha „végtelen hosszú” a hullám, például egyenfeszültségű áramforrás bekapcsolásából származik, akkor a kondenzátorok sorozatos feltöltése az b ábrán nyilakkal bejelölt módon történik. Ha a hullám hossza (időtartama) rövid, akkor a hullámhomlokon feltöltési, a háton pedig kisütési folyamat megy végbe. Összegezve: a hullámterjedéshez két vezető kell, amelyek között kapacitív és induktív kapcsolat áll fenn. A most vizsgált esetben ezek egyike a fémes vezető, a másik az ideális föld. Hullámterjedés alatt eszerint mindig hullámpár-terjedést kell érteni.

A hullámterjedés legfontosabb összefüggéseit egyszerűen meghatározhatjuk a fenti megállapítások alapján.

Ha egy u(t) alakú, tehát ún. derékszögű hullám áthalad egy vezeték differenciális, dy=vdt hosszúságú szakaszán, akkor a feszültség és az áram az alábbiakban fejezhetők ki:

(7)

(8)

A (8) és (9) egyenletből következik, hogy

(9)



hullámfolyamatokL’ és C’ értékét behelyettesítve a

sebességérték adódik. A képletben μr a vezetőt körülvevő közeg relatív permeabilitása, ε r a relatív permittivitása. Levegő esetén μr=εr=1, a kábelszigetelésre μr=1, εr=4. Így kábelben v=150m/μs.

A ( összefüggésből az egységnyi vezetékhossz befutásához szükséges idő:

illetve az l hosszúságú vezeték befutási ideje

(10)

Hasonlóképpen a (7) és (8) egyenletből adódik, hogy a feszültség- és az áramhullám adott pillanatra vonatkozó értékének hányadosa:

(11)

Z a vezeték hullámellenállása, amely – a fenti képletből megállapíthatóan – független a vezeték hosszától. Ideális, végtelen hosszú vezeték hullámellenállása ohmos és frekvenciafüggetlen. Fontos kiemelni, hogy az u/i hányados csak két, összetartozó áram- és feszültséghullámra nézve szolgáltatja Z értékét. Ha a vezeték véges hosszúságú és így már visszavert hullámot is tartalmaz, a feszültség és az áram hányadosa nem egyenlő Z-vel.

A (10) és a (11) egyenletekből következően ZT=L és T/Z=C. Eszerint az ideális távvezeték hullámfizikai viselkedését vagy az L és C, vagy pedig a Z és T paraméter-pár határozza meg. A vezeték induktivitásának és kapacitásának megmérése sok esetben egyszerűbb, ha Z és T nagyságát határozzuk meg kísérleti úton.

A (7) és (8) egyenletekből az is következik, hogy 1/2L’i 2=1/2C’u2, vagyis a vezeték induktivitásába a töltéshullám áthaladásakor ugyanakkora mágneses energia kerül, mint amekkorát a töltéshullám a vezeték kapacitásába tölt. Ez az egyenlőség nemcsak analóg a stacioner üzemben természetes teljesítmény átvitelére jellemző viszonyokkal, hanem a folyamat mindkét esetben gyakorlatilag ugyanaz. A természetes teljesítmény átviteléhez ugyanis akkora terhelési szög tartozik, amely a hullámellenállással azonos nagyságú terhelés mellett kialakul. Eszerint a természetes teljesítmény átvitelekor a vezeték hullámellenállásával lezárt, vagyis „végtelenített”. Végtelen hosszú vezeték bekapcsolása viszont azt jelenti, hogy a tranziens és a stacioner állapot nem különül el: ez vagy úgy fogható fel, hogy a stacioner állapot azonnal megvalósul, vagy úgy, hogy a tranziens örökké tart.

Ha a távvezetéket nem végtelen sok, hanem véges számú π-tagból összetettnek képzeljük el, akkor aluláteresztő szűrőláncot kapunk ( a ábra). Véges homlokidejű, végtelen hátidejű hullám behatolásakor a szűrőlánc egyes kondenzátorain kialakuló feszültségek időbeli lefolyását mutatja a b ábra. Minél több π-taggal modellezzük a távvezetéket, annál kisebb a szűrőlánc L-C tagjainak sajátfrekvenciája és így a kondenzátoron mért feszültséggörbék túllendülése, valamint annál kisebb sugarú a görbék kezdeti görbülete. Végtelen számú π-tag esetén a vezetékre adott hullámmal azonos alakú, de időben késő hullámot kapnánk a vezeték távolabbi pontjain. A d ábra összehasonlításként a valóságos vezeték (végtelen sok π-tagot tartalmazó lánc) megfelelő pontjain fellépő feszültségek görbéit szemlélteti. Ezek számítására szolgáló kapcsolás a c ábrán látható. A 300km befutása utáni hullámalakokat hasonlítja össze a e ábra.

A vizsgált vezeték hullámellenállása Z=500 Ω, befutási ideje T=1 ms, hossza tehát l=300 km. Hat π-taggal modellezve a a ábra szerinti kapcsoláshoz jutunk, amelyben a vezeték modelljét a vezeték Z hullámellenállásával egyező nagyságú ellenállással zártuk le, vagyis a vezetéket „végtelenítettük”. A vezeték induktivitása: ZT=500·10-3=500 mH. Kapacitása: T/Z=2 μF. A a ábra szerinti kapcsolásban tehát egy tekercs induktivitása 500/6 mH és kapacitása 2/12 μF.



hullámfolyamatok

2. a. ábra: Helyettesítő kapcsolás (π-tagok)

2. b. ábra: A behatoló hullám és a kondenzátorok feszültsége π-tagokkal történő helyettesítés esetén

2. c. ábra: Helyettesítő kapcsolás valóságos vezetékekkel.

2. d. ábra: A behatoló hullám és a kondenzátorok feszültsége valóságos vezetékkel történő helyettesítés esetén.



hullámfolyamatok

2.e. ábra: A behatoló hullám, valamint a G és G’ ponti feszültségek

2. Hullámreflexió- és áthatolásHa egy Z1 hullámellenállású vezetéken haladó hullám olyan, ún. diszkontinuitási ponthoz érkezik, ahol az u/i aránynak meg kell változnia (ilyen lehet pl. más hullámellenállású vezetékhez való csatlakozás, elágazás, soros vagy sönt ellenállás), akkor a diszkontinuitási ponton a hullám megváltozott amplitúdóval halad át, illetve ebből a pontból visszavert hullám indul el negatív irányban a Z1 hullámellenállású vezetéken.

3. ábra

A 3. ábra szerinti rendszerre – az áthatoló, illetve visszavert feszültség, valamint áramhullámok meghatározása érdekében – az alábbi egyenleteket lehet felírni:

A fenti, öt egyenletből álló egyenletrendszer az áthatoló feszültség- és áramhullámra vonatkozóan az alábbi megoldásokat adja:

(12)

ahol βu és βi a feszültségre, illetve az áramra vonatkozó áthatolási tényezők.

A visszavert hullámok nagysága az alábbi megoldásokból olvasható ki:

(13)

ahol ρu és ρi a feszültségre, illetve az áramra vonatkozó visszaverődési tényezők. Mind az áram, mind pedig a feszültség áthatolási és visszaverődési tényezőire fennáll az alábbi összefüggés: β=1+ρ.

Néhány gyakorlati kérdés, illetve módszer:

A . ábra szerinti konfigurációban az u1 behatoló hullám csupán az A pontban verődik vissza, mert visszaverődést csak hullám szenvedhet, ami viszont csak vezetéken érkezhet.



hullámfolyamatok

4. ábra

A B pontban tehát nincs visszaverődés. Az u2 nagyságát úgy számíthatjuk ki, hogy meghatározzuk az A ponti feszültséget (pl. a behatoló és a visszavert hullám összegeként), majd az R+Z2 rendszerbe befolyó i áramot (az áram behatolási tényezője segítségével), majd az A ponti feszültségből levonjuk az iR feszültségesést. A viszonylag hosszadalmas számítás eredménye:

(14)

A hálózati tranziensek vizsgálatánál gyakran előfordul, hogy hosszú vezetéken érkeznek hullámok, pl. egy alállomásba, amelynek belsejében a gyűjtősín-szakaszok befutási ideje rövid. Így a tranziens gyakorlatilag szerepet játszó szakasza előbb lejátszódik, mint amikor a hosszú vezeték túlsó pontjáról visszavert hullám az alállomásba érkezik. Ilyenkor célszerű az „egyik irányban végtelen hosszú vezeték” paradox fogalmát bevezetni. Az egyik irányban végtelen hosszú vezetékre és a rajta érkező u feszültséghullámra a Thévenin-elv szabályainak felhasználásával, az . ábra szerint alkotható egyenértékű kapcsolás:

5. ábra

Ezzel a módszerrel pl. a . ábra szerinti feladat igen egyszerűen oldható meg: az áramkörben 2u1feszültségforrás és vele sorba kapcsolt Z1 belső ellenállás, R ellenállás és Z2 szerepel. Az u2 feszültséget a Z2 ellenálláson mérhető feszültség adja. Könnyen belátható, hogy ez azonos a (14) egyenlet szerinti kifejezéssel.

6. ábra

Vezeték-elágazásnál az A elágazási pontban kialakuló feszültséggel azonos nagyságú feszültséghullám indul a két elágazó vezetéken: uA=u2=u3, valamint iA=i2+i3. Az i2 és i3 áramok azonban csupán akkor egyenlők, ha Z2 és Z3

is megegyező.

3. Sorozatos reflexiók számításaA villamosenergia-hálózat számos diszkontinuitási pontot tartalmaz, amelyek visszavert hullámokat keltenek. A hálózati tranziensek a sorozatos reflexiók során létrejött elemi hullámok szuperpozíciói. A reflexiók nagy száma miatt az eredő feszültség- és áramgörbék meghatározása bonyolult feladat. Az előadások négy módszert ismertetnek. Ezek:

1. a Bergeron-eljárás,

2. a Bewley-módszer,

3. az egyenértékű hullám módszere, valamint

4. a referencia-áramkörök alkalmazása.

3.1. A Bergeron-eljárás



hullámfolyamatokA francia Bergeron által kidolgozott módszer a tranzienseket a feszültség-áram koordinátarendszerben vizsgálja. Elvi alapja az (5) és (6) egyenletekből vezethető le. A (6) egyenletet Z-vel végigszorozva adódik:

(a)

Az (5) és (6) egyenleteket összeadva, illetve az (5)-ből kivonva a (6a) egyenletet kapjuk:

(15)

(16)

Az y irányban v sebességgel haladó megfigyelő számára t=y/v, a –y irányban, vagyis –v sebességgel haladó megfigyelő számára pedig

t=-y/v. Ennek megfelelően a +v sebességgel haladó megfigyelő által mért összetartozó u és i értékek között az alábbi összefüggés áll fenn:

(17)

A –v sebességgel haladó megfigyelő által mért u és i értékekre fennálló összefüggés:

(18)

A ( és ( lineáris egyenleteket az u-i síkon egyenesek ábrázolják.

A leírtak gyakorlati alkalmazását egy R ellenállással terhelt, Z hullámellenállású és T befutási idejű vezeték t=0 pillanatban való bekapcsolása hatására kialakult tranziens kapcsán szemléltetjük. A hálózati konfiguráció a a ábrán, a szerkesztés pedig a b ábrán látható. A szerkesztést az R<Z esetre végeztük el.

7-a. ábra

7-b. ábra

A szerkesztés menete a következő:

Pozitív haladási iránynak a B→C irányt vesszük fel. A megfigyelőt C pontból, -T pillanatban indítjuk azért,



hullámfolyamatokhogy a tranziens kezdeti időpontjában a bekapcsolás helyére érkezzen. C pontban ekkor mind az áram, mind a feszültség zérus, ezért a megfigyelő egyenese az origón halad át, meredeksége pedig a negatív haladási irány miatt, a (18) egyenlet értelmében pozitív. A megfigyelő a t=0 időpontban ér a B pontba, ahol a bekapcsolás e pillanatban történik. Ekkor és ettől kezdve ezen a ponton u=U. Mivel ez a hálózat által parancsolt feszültségérték, ugyanakkor a megfigyelő által mérhető, összetartozó u és i értékeknek a Z meredekségű és az origón áthaladó egyenesekre kell esni, a megoldást, vagyis a t=0 pillanatban a B pontban kialakult áram- és feszültségértékeket az u=U, valamint az u=iZ egyenes metszéspontja adja meg (B 0 pont).

Ha a megfigyelőt azonnal visszaindítjuk a C pont irányába, akkor jellemző egyenese a B 0 ponton halad át, az irányváltás miatt azonban -Z meredekségű lesz. Az előbbi logikát alkalmazva, ennek az egyenesnek a C pontban fennálló u=iR parancsolt összefüggést szemléltető, R meredekségű egyenessel való metszéspontja adja meg a C pont feszültségét és áramát a T pillanatban (C T pont). A módszer alkalmazását folytatva kapjuk az u=U egyenesen a B pontban és az u=iR egyenesen a C pontban kialakuló áram- és feszültségértékeket. A b ábrából láthatóan a tranziens végtelen idő múlva a két fent említett egyenes metszéspontjához konvergál, amire nézve igaz, hogy U=iR. Eszerint a tranzienst követő stacioner üzemállapotban a vezeték a B és C pont közötti rövidzárként működik. Ez természetes, mivel egyenáram esetén a vezeték söntkapacitása szakadást, soros induktivitása pedig rövidzárat jelent.

A b ábrán az egyes metszéspontok jelzése tartalmazza a helyet, valamint az időpontot is. Ennek alapján felrajzolható a B, illetve C ponti feszültségek és áramok időfüggvénye. A c ábra a B ponti áram és a C ponti feszültség görbéjének időfüggvényét tartalmazza.

7-c. ábra

Amennyiben R>Z, a Bergeron-ábra képe megváltozik: a C pont feszültségét és áramát szolgáltató metszéspontok felváltva az u=U egyenes felett, illetve alatt adódnak (lásd a d ábrát), tehát a C pontban a feszültség oszcillál. A B ponton előforduló áramok felváltva az u=iR egyenestől jobbra, illetve balra helyezkednek el, tehát a B ponti áram szintén oszcillál. A b és d u=f(i) grafikonokon piros vonallal kihúzott Bergeron-egyenesekből alkotott ábrák szemléletesen tükrözik a tranziens exponenciális, illetve lengő jellegét. A d grafikonból kiolvashatóan a tranziens ebben az esetben is az U=iR összefüggésnek megfelelő ponthoz konvergál, ami természetes, mivel a vezetéken nincs feszültségesés a tranzienst követő stacioner állapotban. A jelenleg vizsgált R>Z esetre a B ponti áram és a C ponti feszültség időfüggvénye a e ábrán látható.



hullámfolyamatok

7-d. ábra

7-e. ábra

Az R=Z esetben a szerkesztés a B 0 pontnál megreked: a további B és C pontok egyaránt ezen ponttal esnek egybe. Ez a körülmény tükrözi azt, hogy hullámellenállásával lezárt, tehát végtelenített vezetéken nincs tranziens folyamat.

A vezeték bekapcsolása által keltett tranziens során – az előbbiek szerint – a bekapcsolás helyével ellentétes helyen a vezetékre kapcsolt feszültséget lényegesen meghaladó túlfeszültség léphet fel. A d ábra szerinti szerkesztés alapján belátható, hogy a túlfeszültség legfeljebb kétszeres lehet, ami akkor következik be, ha R=∞, vagyis a vezeték nyitott. Ez nem ritka eset, mert a vezetékek bekapcsolása sohasem történik azonos pillanatban mindkét oldalon. Így az elsőként bekapcsoló megszakító helyével ellentétes vezetékvégen általában kétszeres túlfeszültség alakulhat ki. A B ponti áram és a C ponti feszültség időfüggvényét erre az esetre a f ábra szemlélteti.



hullámfolyamatok

7-f. ábra

A kialakuló túlfeszültséget statisztikusan mérsékli az a körülmény, hogy a nyitott vezetékvégen a bekapcsolás pillanatára jellemző (ami csak kis valószínűséggel egyezik meg a szinuszos feszültség maximális értékével) feszültség kétszerese jelenik meg. Ezzel kapcsolatosan felmerül a kérdés: hogyan kell eljárni a Bergeron-szerkesztéssel időben változó tápfeszültségnél? Az eljárás egyszerűen megérthető: a b illetve a d ábrán ilyenkor U vízszintesét „olyan magasan” kell elhelyezni, hogy a vizsgált pillanat tápfeszültség-értékének feleljen meg.

A bekapcsolási túlfeszültség nagyságát jelentősen növelheti a vezetéken esetlegesen visszamaradt töltés (trapped charge). Ez onnan származik, hogy a vezeték kikapcsolása szintén nem azonos pillanatban történik mindkét végponton, tehát a másodikként működő megszakító üresen járó távvezeték kapacitív áramát szakítja meg. Az ilyen megszakítás pillanatában a vezetéken a feszültség maximális, tehát a kikapcsolt vezetéken megközelítőleg a tápfeszültség csúcsértéke marad fenn. Bár a visszamaradt töltés a vezeték levezetésén, esetleges induktív feszültségváltóin egy idő után eltávozik, azonban az önműködő visszakapcsolás rövid holtideje alatt a visszamaradt feszültség csökkenése csupán akkor jelentős, ha a vezetéken induktív feszültségváltók vannak felszerelve. A d ábrán szaggatott vonal jelöli a Bergeron-szerkesztés két kezdeti lépését arra az esetre, amikor a visszamaradt feszültség a tápfeszültség felével egyenlő és ellentétes polaritású. Az ábrából kikövetkeztethető, hogy mind R ellenállással lezárt vezetéken, mind pedig nyitott végű vezetéken ilyenkor sokkal nagyobb a túlfeszültség, mint visszamaradt töltés nélkül. A d ábrából következik, hogy -U visszamaradt feszültség esetén a legnagyobb túlfeszültség 3U, ami a távvezeték nyitott végéhez kapcsolódó készülékek szigetelését komolyan veszélyezteti.

A veszély csökkentésére, vagyis a túlfeszültség mérsékelésére széleskörűen alkalmazták az igen nagyfeszültségű (400 kV és fölötte) vezetékek kapcsolására az ellenállásos megszakítókat ( a ábra).

8-a. ábra: R rövidre zárása áramnullaátmenetben

a)



hullámfolyamatok

8-b. ábra: R rövidre zárása árammaxiumban

A vezeték bekapcsolása két lépcsőben történik: először az M1 megszakító kapcsol be, ekkor az R ellenálláson – amely kb. a távvezeték hullámellenállásával azonos nagyságú – jelentős feszültség esik. Így a vezeték A pontjáról elinduló hullám csak mintegy 50%-a a gyűjtősín-feszültségnek. A nyitott B végponton ennek megfelelően gyakorlatilag csupán a tápoldali feszültség jelenik meg a tranziens kezdetén. Az ellenállásos megszakítónál az elérni kívánt cél az, hogy a nagy amplitúdójú tranziens két, egymáshoz képest időben eltolt, kisebb tranziensre váljon szét úgy, hogy az első tranziens már jelentősen lecsillapodjon, amikor a második elkezdődik. Az M2 megszakító 8-10ms-os késéssel rövidre zárja az ellenállást, kedvező esetben az áram közel zérus értékénél. Összehasonlításként a b ábrán bemutatjuk az A, B és C hálózati pontok feszültségeit a legkedvezőbb és a legkedvezőtlenebb esetben. Utóbbinál az ellenállásos megszakító alkalmazása nem járt különösebb előnnyel.

A két sorba kapcsolt megszakító a gyakorlatban ugyanazon megszakító két egységkamráját jelenti. Eszerint az ellenállásos megszakító elve csak olyan (magasabb) feszültségszinteken realizálható, amelyen a megszakítók több egységkamrából összetettek.

Amennyiben az ellenállásos megszakító okozta tranzienseket Bergeron módszerével kívánjuk elemezni, felmerül annak szükségessége, hogy a szerkesztést vezeték R belső ellenállású feszültségforrásra való kapcsolására is el tudjuk végezni. Ilyenkor az u=U=const. vízszintes egyenes helyett az u-i koordinátarendszerben a tápoldalon egy u=U-iR eső egyenest kell rajzolnunk, vagyis az u=U vízszintesből ki kell vonnunk az u=iR feszültségesést. A . ábra bemutatja a bekapcsolási tranziens szerkesztésének első lépéseit az R=Z esetre, ami az általános gyakorlattal megegyezik. Az ábrából kiolvasható, hogy a tranziens kezdeti szakaszában a nyitott vezetékvégen fellépő feszültség nem haladja meg a vezetékre kapcsolt feszültséget, tehát túlfeszültség nem alakul ki. A túlfeszültség nagysága eszerint a második megszakító-bekapcsolás pillanatában az R ellenálláson átfolyó áram nagyságától függ.

9. ábra

Az ellenállásos megszakítók használatának több évtizedes tapasztalatai bizonyították, hogy az ilyen megszakítók sérülékenyek, amit bonyolult mechanikájukkal lehet magyarázni. 1980 táján a kereskedelemben megjelentek a fémoxid túlfeszültség-korlátozók, ettől kezdve a távvezetékek bekapcsolási túlfeszültségeinek korlátozását főleg ezekre alapozták. További korszerű módszer a megszakítók vezérelt működtetése, ami biztosítja, hogy a megszakító a tápoldal és a vezeték közötti feszültségkülönbség kis értékénél kapcsoljon be.



hullámfolyamatokEhhez nemcsak igényes vezérlés szükséges, hanem igen precíz, gyors megszakító, amelynél a mechanikai működési idő kellőképpen kis szórású.

A Bergeron-módszer kikapcsolási tranziens elemzésére való alkalmazására mutat példát a . ábra: egyenfeszültséggel táplált távvezeték terhelését szimbolizáló R ellenállást kapcsol ki a t=0 pillanatban a megszakító. Ez a példa mindenekelőtt abban különbözik az előzőktől, hogy itt a távvezeték a tranzienst kiváltó operáció előtt nem volt áram- és feszültségmentes. Ezért a szerkesztés kiindulását most nem az u-i koordinátarendszer origója képezi, hanem az u=U0-iRb és az u=iR egyenesek metszéspontja. A tranzienst megelőző stacioner üzemben ugyanis az egyenfeszültségű táplálás miatt a vezetéken feszültségesés nem volt.

10-a. ábra

10-b. ábra

10-c. ábra

A szerkesztés eredményeképpen kiadódó spirális jellegű görbe azt jelzi, hogy a vezeték mindkét végpontján lengő jellegű feszültség alakul ki, amely az Rb veszteséges tag miatt csillapodó. A legnagyobb túlfeszültség-érték a t=0 pillanatban lép fel a nyitott vezetékvégen. A tranzienst követően a vezeték teljes hosszán a tápfeszültséggel azonos egyenfeszültség mérhető. A szerkesztés geometriájából következően a hálózati paraméterek nagyságának változtatása esetére az alábbi tendenciákat lehet megállapítani:

1. Ha R1 vagy R2 vagy mindkét ellenállás nagysága csökken, a legnagyobb túlfeszültség nő.

2. Ha R2=Z, a legnagyobb túlfeszültség a B pontban a kikapcsolás előtt mérhető feszültség kétszerese lesz.

3. Ha emellett R1=0, akkor a legnagyobb túlfeszültség a tápfeszültség kétszerese lesz.

4. Ha a vezeték hullámellenállását növeljük, a legnagyobb túlfeszültség is nő.

Ajánlatos elgondolkozni a fenti, geometriai meggondolásokból folyó tendenciák elektrotechnikai magyarázatán.

3.2. A Bergeron-módszer levezetése a Thévenin-elvbőlAz eddigiekben tárgyalt Bergeron-ábrák megszerkesztéséhez előnyösen lehet alkalmazni a módszer megalkotójának megfigyelők küldözgetésére, vagyis a feszültségnek és áramnak a hullám terjedési sebességével



hullámfolyamatokmozgó koordinátarendszerben való vizsgálatára alapozott teóriáját. A feszültségek és áramok számítással való meghatározásához célravezetőbb a Bergeron-módszert a Thévenin-elv speciális alkalmazásának tekinteni.

11. ábra

Meggondolásaink alapját a numerikus hullám koncepciójára alapozzuk, ami szerint feltételezhető, hogy a hálózat vizsgált csomópontjához a vizsgált pillanatban minden, e pontba csatlakozó vezetéken beérkezik egy hullám (amennyiben a valóságban valamely vezetéken nem érkezik hullám, úgy vehető, hogy a numerikus hullám értéke zérus). Ha t időpontban keressük a B csomópont feszültségét és áramát ( . ábra), akkor feltehető, hogy a B pontba mindkét irányból érkezik hullám e pillanatban: az egyik a szomszédos A pontból (uAB), a másik a szomszédos C pontból (uCB). Ennek megfelelően felrajzolhatjuk a . ábrán látható, két Thévenin-generátort tartalmazó kapcsolást, amiből

A fenti két egyenlet megegyezik a Bergeron-alapegyenletekkel.

A két csatlakozó vezetéken érkező uAB és uCB hullámok nagyságát az A és a C pontok előzményállapotaiból határozhatjuk meg. A távíróegyenletek megoldása szerint bármely időpontban a feszültség és az áram pillanatértéke:

Ebből a B pont felé haladó hullám:

Tekintve, hogy a B pontba t időpontban érkező hullámok a szomszédos csomópontokból t-TAB, illetve t-TCB

időpontokban indulnak, a . ábra Thévenin-generátorában szereplő két hullám nagysága:

(19. a)

(19. b)

3.3. Kondenzátort és tekercset (koncentrált kapacitást és induktivitást) tartalmazó hálózat számítása a Bergeron-módszerrel:Az ilyen hálózatoknak Bergeron-szerkesztéssel való kezelése azért jelent problémát, mert az áramot és a feszültséget ekkor nem lineáris, mint a ( és (, hanem differenciálegyenlet kapcsolja össze. Így például, amennyiben a a ábra szerinti konfigurációban a vezetéket terhelő ellenállás helyén induktivitás lenne, utóbbit nem jellemezhetné a b ábrában egyenes. A koncentrált induktivitás reflexiós tulajdonsága di/dt nagysága szerint, tehát a tranziens folyamat alatt változhat.



hullámfolyamatokA bergeroni elmélet az ilyen esetekre az u=f(i), illetve az i=f(u) differenciálegyenleteknek differenciaegyenletekké való átalakítását, vagyis a szakaszonkénti linearizálás módszerét ajánlja. Ez azonban a szerkesztést igen bonyolulttá teszi. Célravezetőbb lehet a koncentrált kapacitás, illetve induktivitás vezetékké alakításának módszere, ami növeli ugyan a hálózat diszkontinuitási pontjainak számát, azonban fizikailag áttekinthetőbbé teszi a folyamatot. E módszer jogosultságának részletesebb kifejtésére a referencia-áramkörökkel foglalkozó előadásokban kerül sor, itt ez a módszer csupán röviden kerül bemutatásra a . ábra kapcsán.

12-a-b. ábra

12-c. ábra

12-d. ábra

12-e. ábra



hullámfolyamatok

12-f. ábra

A a ábrán látható konfiguráció L koncentrált induktivitását finoman elosztottnak fogjuk fel és hozzá szintén finoman elosztott söntkapacitás-sorozatot képzelünk. Ezáltal az induktivitást az a ábra kapcsolásához hasonlóvá tettük, tehát vezetékké alakítottuk ( b ábra). Az átalakításnál elkövetett hiba annál nagyobb, minél nagyobb az L mellé képzelt CL söntkapacitás. Tekintve, hogy CL=TL/ZL, a hiba minimálható azáltal, hogy TL értékét sokkal kisebbre vesszük, mint a tekercshez csatlakozó Z hullámellenállású vezeték befutási ideje. Mivel L=ZLTL adott, ezért TL kis értékre való választása nagy ZL értéket követel meg, ami szintén CL csökkentését eredményezi. Eszerint a helyettesítés jogossága érdekében az induktivitást vagy a szomszédos vezetéknél sokkal rövidebb, vagy a szomszédos vezetékek hullámellenállásánál sokkal nagyobb hullámellenállású vezetékké kell alakítani. A ZL és TL megválasztásának hatását az alábbi példával szemléltetjük:

A c ábra szerinti eredeti hálózatban szereplő vezeték hullámellenállása Z=500 Ω, hossza l=300 km. A vezetékhez csatlakozó söntfojtó induktivitása L=1,67 H. A söntfojtót vezetékké alakítva a d ábrán látható hálózathoz jutunk. Az induktivitást modellező vezetéket két különböző módon választottuk meg: ZL1=10 000 Ω, l1=50 km (T1=0,167 ms) és ZL2=50 000 Ω, l2=10 km (T2=0,0334 ms). A e és f ábrák a hálózat A és B pontjának feszültségét mutatják be az 50km-es, illetve a 10km-es modellező vezetékhosszra, illetve az eredeti, koncentrált induktivitást tartalmazó hálózatra. A e és f ábrák görbéinek az eredeti hálózatéval való eltérő mértékű egybeesése tükrözi a modellező vezeték paraméterei megválasztásának hatását a számítás pontosságára.

3.4. Ekvivalens hullám alkalmazásaA módszer kifejlesztője Kostenko szentpétervári professzor. Az eljárás csomópont-orientált, használata akkor ajánlatos, ha a hálózatban sok befutó vezetéket tartalmazó csomópontok vannak. A volt Szovjetunió kutatóhelyein alkalmazták, elsősorban táblázatos számításokra. A Kostenko-alapegyenlet igen hasonló a Bergeron-alapegyenlethez, ezért – amennyiben készült ezen elven számítógépes program – nem lehet célravezetőbb az ATP programnál, amely a Bergeron-eljárásra épül. A Kostenko-módszer ezért csupán elvi alapján kerül bemutatásra, mert szemléletének megismerése hasznos lehet.

Az x jelű csomópontba n vezeték csatlakozik ( .ábra).



hullámfolyamatok

13. ábra

A csomópont és a föld között tetszőleges Zx impedancia van. Tételezzük fel, hogy a csomópontba minden egyes vezetéken érkezik a vizsgált pillanatban egy hullám, amelyek rendre: u1x, u2x,…, umx,…, unx feszültségűek. A csomópontba érkezés pillanatában minden vezetéken reflektált hullám indul a hullámbehatolással ellentétes irányban, amelyeknek feszültsége: ux1, ux2,…, uxm,…,uxn.

A csomópont feszültsége:

(20)

A csomópont árama, vagyis a Zx impedancián átfolyó áram:

Az ix csomóponti áram kifejezésébe behelyettesítve a (20) egyenletet azt kapjuk, hogy

(21)

A

kifejezés nem más, mint az x csomópontba csatlakozó vezetékek hullámimpedanciájának párhuzamos eredője, amelyet ekvivalens hullámimpedanciának (Zekv) nevezünk. A () egyenletet Zekv-sel végigszorozva kapjuk:

(22)

Ebben az egyenletben uekv egyenértékű hullámot jelent, amelynek fizikai tartalma azáltal válik érthetővé, hogy a (22) egyenletnek megfelelően felrajzoljuk a . ábra szerinti áramkört. Eszerint az ux csomóponti feszültség előállítható úgy is, hogy az n számú becsatlakozó vezetéket egyetlen vezetékkel helyettesítjük, amelynek hullámimpedanciája Zekv és amelyen uekv amplitúdójú hullám érkezik a csomópontba.



hullámfolyamatok

14. ábra

A (22) egyenlet számítástechnikai szempontból célszerű átalakítását teszi lehetővé az a felismerés, hogy

ahol βmx az az áthatolási együttható, amely az m-edik vezetéken befutó hullámra adódik az x csomópontban, ha Zx csomóponti impedanciát végtelen nagynak tételezzük fel. Így az egyenlet jobb oldalát az egyes vezetékeken befutó hullámok áthatolásának szuperpozíciójaként állíthatjuk elő:

(23)

A (23) egyenlet két ismeretlent tartalmaz: ux és ix szerepel benne. Ha azonban Zx=Rx, akkor

vagyis az egyenlet egyismeretlenessé válik.

Hasonlóan egy ismeretlent tartalmaz a (23) egyenlet természetesen akkor is, ha Zx=∞, mert ekkor ix=0.

3.5. Bewley módszereA sorozatosan visszavert hullámokból kialakuló tranziensek vizsgálatának ezen módszere az előtanulmányokból ismert, „menetdiagram” néven. Kifejlesztője az Egyesült Államokban élő Bewley professzor. Az eljárás fő vonása és egyben előnye abban áll, hogy a hullámok sorozatos reflexióját az idő függvényében kíséri végig, közvetlenül időfüggvényeket szolgáltat mind az áramra, mind pedig a feszültségre nézve. Logikája a fizikai folyamathoz legközelebb áll. Hátránya, hogy szerkesztési módszerként kezelése – főleg elágazó távvezetékek esetén – nehézkes. A szerkesztés, illetve számítás közben nem tükrözi úgy a tranziens karakterét, mint a Bergeron-eljárás, ez csak a részhullámok szuperponálását követően derül ki. További hátránya, hogy alkalmazásánál a számítást nem lehet közvetlenül az előzményállapotokból (fázisáramból, illetve -feszültségből) indítani, hanem csupán „behatoló hullámból”. Így jól használható pl. légköri eredetű túlfeszültségek vizsgálatához, mert a villámcsapásból a távvezetékekre kerülő, külső eredetű többlettöltés hullámokat indít el, tehát itt nem az előzményállapotból és kapcsolási műveletből kell kiindulni. A kapcsolási tranziensek tanulmányozásához azonban a Bewley-eljárást csupán úgy lehet használni, ha a kapcsolási művelet hatását hullámmá alakítjuk. A kapcsolási műveletet modellező hullámok létrehozására kétféle eljárás ismeretes: a cancellation wave (érvénytelenítő hullám), illetve steady-state waves (stacioner hullámok) létrehozása. A két fenti eljárást világszerte angol elnevezésükön ismerik, a magyar fordítások nem használatosak.

4. Kapcsolási műveletek szimulációja hullámokkalA cancellation wave feladata az, hogy érvénytelenítse, megsemmisítse a tranziens előtti állapotot és a jellemzőknek (feszültségnek vagy áramnak) a kapcsolási beavatkozás által parancsolt, új értékét valósítsa meg a beavatkozás helyén. Ha a kapcsolási művelet a hálózat két pontjának az összekapcsolását (connection) valósítja meg, akkor a cancellation wave feszültséghullám, ha szétkapcsolás (disconnection) történik, akkor áramhullám. Utóbbit a megszakítóknál fontos jellemzők, főleg a visszaszökő feszültség meghatározásánál elterjedten használják, injektált áram néven. A cancellation wave alkalmazását illetően fontos megjegyezni (főleg pedig megérteni) egyrészt azt, hogy a cancellation wave végtelen hosszú, másrészt pedig azt, hogy az eredményt a kapcsolás előtti stacioner állapot és a cancellation wave által okozott tranziens állapot szuperpozíciója szolgáltatja.



hullámfolyamatokA steady-state waves alkalmazásának alapgondolata az, hogy a távíró egyenletek megoldása természetesen a stacioner folyamatokra is érvényes, így a vezeték bármely pontján a fázisfeszültséget és -áramot két, egymással ellentétes hullám állítja elő. Ha ezeket ismerjük és az állandósult állapot utolsó pillanatát általuk megvalósítottnak tekintjük, akkor a kapcsolási művelet hatása csupán a kapcsolás helyén a reflexiós együttható megváltozásaként jelentkezik. A teendő tehát az, hogy a stacioner állapot utolsó pillanatának megfelelő fázisjellemzőjéből rekonstruáljuk a két, ellentétes irányban haladó hullámkomponenst. Ez pedig egyszerűen történik, a (19) egyenletek létrehozásakor alkalmazott meggondolás alapján. Fontos megjegyezni, hogy a steady-state waves hossza a vezeték hosszával azonos.

A steady-state waves módszer alkalmazását mindkét végén nyitott, U 0 feszültségre feltöltött vezeték R=0 ellenálláson keresztüli kisütésének folyamata kapcsán mutatjuk be ( . ábra). A kisütést megelőző stacioner állapotban a vezeték minden pontján azonos U0 fázisfeszültség van, a fázisáram pedig zérus. Ebből következően, a stacioner hullámokat Bewley iránti tiszteletből az általa használt es és es’-vel jelölve:

(24)

Eszerint es=es’=U0/2.

A Bewley-féle rácshálózat (lattice network) és a kisütési tranziens feszültsége a . ábrán látható.

15. ábra: a. kapcsolási művelet, b. rácshálózat, c. a vezeték nyitott végének feszültsége

A kisütési tranziens jelentősége többek között a visszakapcsoló automatikák sikeres működése szempontjából lehet kritikus, általában azt szeretnénk, ha a kisütés rövid idő alatt zajlanék le, vagyis ha a töltés gyorsan eltávozna a vezetékről. Az előbbi példa azt mutatja, hogy kisütő ellenállás nélkül a kisütési folyamat végtelen hosszú ideig tart. A tranziens tendenciájáról, vagyis a kisütő ellenállás nagyságának hatásáról egyszerűen képet alkothatunk a Bergeron-módszerrel. A . ábra szerinti konfiguráció Bergeron-diagramjait különböző kisütő ellenállásokra a . ábra mutatja be. A piros színű, Z és –Z meredekségű vonalak által alkotott ábra tendenciája mutatja, hogy a kisülés oszcilláló R>Z esetén, exponenciális R<Z mellett. Legrövidebb idő alatt R=Z esetében sül ki a vezeték: a kisütés időtartama a vezeték befutási ideje. A . ábra R=2Z, Z és Z/2 esetre közli a kisülési görbéket két különböző időléptékben. Tartalmazza emellett a kisülési görbék számítására használt szimulációs kapcsolást is.



hullámfolyamatok

16. ábra

17. a. ábra: A szimulációs hálózat

17. b. ábra: R=Z esetben



hullámfolyamatok

17. c. ábra: R=Z esetben, belenagyítva a lényeges részbe



hullámfolyamatok17. d. ábra: R=Z/2 esetben

17. e. ábra: R=Z/2 esetben, belenagyítva a lényeges részbe

17. f. ábra: R=2Z esetben



hullámfolyamatok

17. g. ábra: R=2Z esetben, belenagyítva a lényeges részbe

A továbbiakban a cancellation wave és a steady-state waves módszerek alkalmazása a kistávolságú zárlatok kikapcsolási folyamatának vizsgálata kapcsán kerül bemutatásra. A „kistávolságú zárlatok” kifejezésen a megszakítóhoz közeli zárlatokat (short line faults) értik. Az üzemi tapasztalatok szerint néhány km-es zárlati távolságok esetén a kikapcsolás nagyobb feladatot jelent a megszakítóra, mint a kapocszárlat megszakítása. Ennek az okát keressük a folyamat alábbi elemzésénél.

A vizsgált hálózat a a ábrán látható. A kis zárlati távolságra való tekintettel a T befutási idejű, zárlatos vezetékszakasz söntkapacitását elhanyagoljuk, így e szakaszon a feszültséget lineáris változásúnak tekinthetjük. A megszakítás pillantában a B pont feszültsége maximális, mert a lekapcsolt vezetékszakasz gyakorlatilag induktív terhelést jelent. Ha Iz a zárlati áram amplitudóértéke, akkor a megszakító helyén a vezetékbe injektálandó áram (cancellation wave) időfüggvénye

ii=-Izsin(ωt). Az ennek megfelelő feszültséghullám ui=-ZIzsin(ωt). A kis zárlati távolságra való tekintettel a szinusz értéke a radiánértékkel helyettesíthető, vagyis u i=-ZIzωt. Eszerint az injektálandó feszültséghullám állandó meredekségű, lineáris. Megkonstruálva a Bewley-rácshálózatot, valamint kiolvasva belőle a vezeték B ponti feszültség-pillanatértékeit, a b ábra 1. görbéjéhez jutunk. Ezt szuperponálva a megelőző stacioner állapot B ponti feszültségére (u=Izωt), a b ábra 2. görbéjét kapjuk, amely most már a B pont teljes tranziens feszültségének időfüggvénye. A visszaszökő feszültség ennek és az A pontban a földhöz képest mérhető, kisebb frekvenciájú tranziens feszültségnek a különbsége ( b ábra 3. görbe).



hullámfolyamatok18. a-b. ábra

A megszakítás veszélyeztetettségének értékelését megkönnyíti a 19. ábra, amely egy szimulációs számítás eredményeit hosszabb időintervallumban ábrázolja. A a görbék az A, illetve a B pontbeli fázisfeszültségeket tartalmazzák, a b görbe pedig a kettő különbségét, vagyis a visszaszökő feszültséget.

19. a. ábra

19. b. ábra

A 19. b görbéből kiolvasható, hogy kistávolságú zárlat esetén a visszaszökő feszültség kezdeti szakaszán a meredekség lényegesen nagyobb, mint kapocszárlat esetén lenne. Ez a megszakító termikus visszagyújtásának veszélyét jelenti. Amennyiben a zárlati távolságot növeljük, a fűrészfogak időtartama megnő, ami az amplitúdó növekedése irányában hat.

Másrészt a zárlati távolság növekedése a zárlati áramot, s így az injektálandó feszültséghullám meredekségét csökkenti, ami a fűrészfogak amplitúdóját is mérsékeli. A két ellentétes hatás következtében a termikus visszagyújtás veszélyének szélsőértéke (maximuma) van, ami általában 3-5 km távolság közé esik.



hullámfolyamatok

20. ábra

A 20. ábra a kistávolságú zárlat megszakításának steady-state hullámokkal való vizsgálatát mutatja. A zárlatos vezetéken a kikapcsolás előtti pillanatban fennálló feszültségprofil e s és es’ steady-state hullámokra bomlik, amelyeknek különböző időpontokban való helyzetét tükrözi az ábra. Az ábrából egyszerűen kiolvashatók a B ponti feszültség pillanatértékei.

A Bewley-módszer alkalmas arra, hogy – egyszerű hálózati konfiguráció esetén – a rácshálózat a folyamat matematikai elemzése alapjául szolgáljon. Erre mutatunk példát a 21. ábra szerinti hálózatrész vizsgálata kapcsán.

21. ábra

A 21. ábra jelöléseivel az A végponton a feszültség értéke az első hullám-visszaverődés idején:

A második visszaverődés idején:

A k-adik visszaverődés idején:

Összegezve az (UA)k kifejezésben szereplő szorzatokat:



hullámfolyamatok

A vezeték B végpontján a feszültség értéke az első hullám-visszaverődéstől kezdve:

a második visszaverődés után:

a harmadik visszaverődéskor:

az n-edik visszaverődéskor:

Bevezetve a következő jelöléseket:

a végpontok feszültségére a következő kifejezéseket nyerjük:

(25)

és

(26)

5. Referencia-áramkörök felépítése és használataA Bergeron-módszerrel végzett eddigi vizsgálataink kimutatták a vezetékeken lezajló hullámfolyamatok eredményeképpen kialakuló és a visszaverődések miatt lépcsőzött alakú feszültséggörbéknek a csupán koncentrált elemeket tartalmazó áramkörök tranziens feszültséggörbéihez való hasonlóságát. Érdemes megvizsgálni ennek a hasonlatosságnak a fizikai hátterét, mert így módot lehet találni arra, hogy bonyolult tranziens folyamatok lefolyásáról egyszerű áramkörök elemzésével képet alkossunk, pontos számításaink eredményeit ellenőrizzük, kiválasszuk a feladat szempontjából fontos paraméter-intervallumokat, szimulációs konfigurációkat, stb. Az ilyen áramköröknél nem törekszünk nagy pontosságra, hanem inkább egyszerű felépítésre és fizikai analógiára, hiszen alkalmazásuk előnye éppen egyszerűségükben rejlik. Ennek megfelelően az ilyen célú áramkörök referencia-áramköröknek nevezhetők, mert a velük szemben támasztott követelmény csupán az, hogy referenciával szolgáljanak a folyamatról, azt teljes részletességgel nem tükrözik. Ez a körülmény – amint látni fogjuk – nem zárja ki azt, hogy egyes esetekben pontosságuk ennél sokkal nagyobb legyen.

A referencia-áramkörök használatának jogosságát, alkalmazhatóságuk határait a (25) és (26) egyenletek további elemzésével vizsgáljuk.

5.1. A reflexiós együtthatók előjele a vezetékszakasz két végén megegyezikA (25) és (26) egyenlet jobb oldalán lévő kifejezések kitevőjében szereplő ln C értékét sorbafejtéssel közelítjük



hullámfolyamatokmeg.

Az ln(1-x)/(1+x) kifejezést |x|<1 esetre a

sor állítja elő. Ha x értéke elég kicsi, a zárójelben levő tagok közül az egynél nagyobb hatványkitevőjűek elhanyagolhatók x mellett. Felírható tehát:

(27)

Azokban az esetekben, amikor

a (27) szerint

(28)

Ha viszont

a>>1 és b>>1, akkor

(29)

(28) és (29) felhasználásával a (25) és a (26) egyenlet a következő módon írható át:

a<<1 és b<<1 esetre

(30)

(31)

a>>1 és b>>1 esetre

(32)

(33)

Helyettesítsük a . ábra szerinti hálózat két reflexiós pontja közötti vezetéket söntkapacitásával, illetve soros induktivitásával, a hozzá csatlakozó két, végtelen hosszúnak tekintett vezetéket pedig Thévenin-generátorral, illetve hullámellenállásával azonos ellenállással ( b és c ábra).



hullámfolyamatok

22. ábra

Meghatározva a b ábra A’ és B’ pontjának feszültségét, kapjuk:

(34)

A c áramkör A’ és B’ pontjának feszültsége

(35)

(36)

A (30), (31), (32) és (33) egyenletek a folyamat időbeli lefolyását a visszaverődések k és n sorszámával adják meg. Ahhoz,hogy a (34), (35) és (36) egyenleteket fentiekkel összehasonlíthassuk, utóbbiakat is a reflexiók sorszáma szerint kell kifejezni. A lépcsős feszültséggörbék értéke két reflexió időpontja között állandó. Számítsuk ki a 22-b. és 22-c. ábrákon látható, koncentrált paraméterű áramkörök feszültségeit ezen állandó, 2T2

hosszúságú lépcsők közepén, vagyis t=(2k+1)T2, illetve t=2nT2 időpontokban. Közelítsük emellett az exponenciális függvényt hatványsorának első két tagjával. Az eredmény:

(37)

(38)

(39)



hullámfolyamatok

(40)

A vezetékre kapott (, (, ( és (, illetve a koncentrált elemekből álló körökre kiadódott (), (), ( és ( feszültségegyenletek a vizsgált időpontokban jó egyezést mutatnak. A b és c ábrákon látható áramkörök ezért referenciát szolgáltatnak a vizsgált hálózat tranziens folyamatának jellegéről, tendenciáiról. Az eddigiekben vizsgált két hálózati konfigurációra azt az eredményt kaptuk, hogy főképpen söntkapacitása érvényesül a vezetéknek a tranziens folyamán, ha két olyan impedancia határolja, amelyek mindegyike lényegesen nagyobb a vezeték hullámellenállásánál, viszont soros induktivitása jut szerephez, ha a határoló impedanciák jóval kisebbek a hullámellenállásnál. Eszerint a tranziens folyamat jellegét a vezetéknek a hálózati környezetében való elhelyezkedése határozza meg. A referencia-áramkörben lezajló tranziens annál jobban közelíti a hálózati tranzienst, minél kisebb a illetve 1/a, valamint minél több hullámreflexió kialakulása után vizsgáljuk a jelenséget.

A . ábrán egy kapacitív jellegű vezeték két végpontján, illetve a hálózat referenciakörének kondenzátorán kialakuló tranziens feszültséggörbéi látható. A vezeték hullámellenállása Z=500 Ω, hossza l=300 km, befutási ideje T=1 ms. Kapacitása tehát C=2 μF. A két határoló ellenállás R1=2000 Ω, illetve R2=3000 Ω. A . ábrán ugyanezen vezetéket R1=50 Ω-os és R2=100 Ω-os ellenállás fogja közre, ezért referenciakörében a vezeték soros induktivitása szerepel.

23-a. ábra

23-b. ábra

23-c. ábra: Feszültséggörbék



hullámfolyamatok

24-a. ábra

24-b. ábra

24-c. ábra: Feszültséggörbék

5.2. A reflexiós együtthatók előjele a vezetékszakasz két végén ellentétesEbben az esetben (25. ábra) C negatív, ezért páros hatványai pozitív, páratlan hatványai pedig negatív előjelűek. Így a (25) és (26) egyenletek a vezeték mindkét végpontján oszcilláló feszültséget írnak le. A fenti egyenletekből megállapíthatóan a feszültséglengés alapharmonikusának frekvenciája f=1/(4T2), kezdeti amplitúdója A=1, kezdőfázisa φ=π/2, a lengés tengelyének magassága u=2a/(a+b). Hasonló jellegű lengést olyan soros rezgőkör állít elő, amelynek kondenzátora a nagyobb határoló ellenállás felőli oldalon van. A referenciakör a 22-d. ábrán látható.



hullámfolyamatokZ1<Z2<Z3

A referenciakör soros rezgőkörének induktivitása és kapacitása nem lehet egyenlő a vezeték induktivitásával és kapacitásával, mert ekkor a lengés frekvenciája f=1/(2πT2)-re adódna. A hálózati tranzienseknél jelentős szerepet játszanak a rezonanciajelenségek, ezért ajánlatos megkövetelni, hogy a referenciakör és a vezeték lengése azonos frekvenciával történjék. Célszerű a nagyobb lengési amplitúdóval jellemezhető B pontban törekedni jobb közelítésre. Fentieknek megfelelően feltételezzük, hogy a referenciakör induktivitása a vezeték-induktivitás β-szorosa, a referenciakör kapacitása a vezeték-kapacitás α-szorosa, megköveteljük a frekvenciák pontos egyezését és arra törekszünk, hogy a referenciakör kezdőfázisa, lengési amplitúdója és lengési tengelye minél jobban közelítse meg a vezetéklengés alapharmonikusának hasonló jellemzőit. Fenti célokat feltételes szélsőérték-számítással lehet elérni (Lagrange-tétel), aminek alkalmazásával adódik α és β értéke:

(41)

Fenti két formula nem ad használható eredményt akkor, ha a vezeték egyik végén rövidrezárt, és/vagy másik végén nyitott. Ezekben az esetekben az alábbi szabályok alkalmazhatók:

Z1=0 esetén α=0,5 és β=0,81

(42)

Z3=∞ esetén és α=0,81 és β=0,5

(43)

A fenti szabályok alapján konstruált referenciakör a mérnöki gyakorlatban jól alkalmazható referenciát nyújt a tranziensek lefolyásáról, mindkét irányból behatoló hullámokra is. A hálózati tranzienst és a referenciakör által szolgáltatott görbéket az előzőekben példaképpen vett vezetékre a . ábra szemlélteti. A vezetéket a tápoldalon R1=50 Ω-os, az ellentétes végen pedig R2=3000 Ω-os ellenállás határolja.

26-a. ábra

26-b. ábra



hullámfolyamatok

26-c. ábra

26-d. ábra



hullámfolyamatok

26-e. ábra

A a és b ábra a hálózatképet és a referenciakör felépítését tükrözi. A c ábra a hálózat és a referenciakör B pontján, a d ábra pedig a C pontján kialakuló feszültségek időfüggvényét mutatja be. A e ábra mind a négy görbét tartalmazza.

5.3. A hullámalak hatása a referenciakör használhatóságáraAz eddigiekben a referenciakörök viselkedését annak feltételezésével vizsgáltuk, hogy a vezetékbe hatoló hullám egységugrás. Ez a feltételezés egyszerűsítette a tárgyalást. A referenciakörök kialakítására kapott eddigi eredményeinket a . ábra foglalja össze.

27. ábra



hullámfolyamatok27. ábra

A hálózat és a referenciakör 1(t) hullám behatolása esetén produkált tranziensei, tehát a hálózatnak és a referenciakörnek az egységugrásra adott válaszai átmeneti függvények. Ezeknek ismeretében a Duhamel-tétel alkalmazásával viszonylag egyszerűen kiterjeszthetjük vizsgálatainkat bármiféle hullámalakra. A számítási részletek elhagyásával itt csupán a vizsgálatok minden hullámalakra vonatkozó, két fontos eredményét ismertetjük:

1. Amennyiben a hálózat valamely pontjára a hálózaton, illetve a referenciakörben kialakuló, megfelelő (feszültség-, illetve áram-) görbéket egymásra rajzoljuk, a referenciakör folyamatos görbéi a hálózat lépcsős görbéit minden lépcsőben legalább kétszer metszik. Ez a megállapítás azért fontos, mert tulajdonképpen azt mondja ki, hogy a referenciakör görbéje nem távolodhat el lényegesen a hálózat által produkált görbétől.

2. A hálózat valamely pontjára felrajzolt hálózati, illetve referenciaköri görbék úgy metszik egymást, hogy a két görbe közötti, előjelesnek vett területek 2T2 időintervallumon belül kiegyenlítik egymást. Ennek a megállapításnak az a fizikai jelentése, hogy bár a vezeték egyes pontjaihoz a sorozatos visszaverődésekből származó elemi hullámok ugrásszerűen szállítanak töltést, a referenciakör elemei viszont folyamatosan kapják a töltést, s így a kétféle töltésmennyiség 2T2 időintervallumokra vett értéke azonos. A referenciakörök különböző hullámalakokra való használhatósága szempontjából a fenti megállapítás azt sugallja, hogy a referenciakör által szolgáltatott görbe annál jobban eltér a hálózati görbétől, minél nagyobb a vezetéken haladó hullám változása a vezeték befutási ideje alatt, vagyis minél rövidebb a hullám hossza a vezeték hosszánál.

28. ábra



hullámfolyamatok

29-a. ábra

29-b1. ábra



hullámfolyamatok

29-b2. ábra

29-c1. ábra



hullámfolyamatok

29-c2. ábra

Ezt a tendenciát tükrözi a . ábra, amely a vezeték és a referenciakör viselkedését ábrázolja különböző hullámalakok esetén. Felülről lefelé haladva egyre rövidebb hullámot feltételeztünk. A hullámalak rövidülésével egyre romlik a referenciakör használhatósága. A tendenciát szemléletesen magyarázzák a legalsó sorban ábrázolt időfüggvények: két egymás utáni reflektált hullám közötti nagy negatív területet a rövid időtartamú hullám pozitív területe csak úgy ellensúlyozhat, ha lényegesen túlnyúlik a referenciakör görbéjén.

A leírtak szerint rövid impulzus és hosszú vezeték esetén a referenciakör nem ad helyes tájékoztatást. Ugyanakkor a gyakorlatban előforduló vezetékhosszak és a legfeljebb 10kHz nagyságrendű frekvenciákat tartalmazó kapcsolási hullámok okozta tranziensek elemzésére a referencia-áramkörök eléggé jól használhatók. Ezt tükrözi a . ábra, amelyben az egymásra rajzolt hálózati és referenciaköri görbék szerepelnek. A legfelső sorban egy kapacitív jellegű vezeték A és B végpontjának, valamint a referenciakör kondenzátorának feszültség-görbéi láthatók. A középső sor a vezetékre érkező hullámot és az A ponti, valamint a B ponti feszültséget veti össze a referenciakapcsolás görbéjével induktív jellegű vezeték esetén. Az alsó sorban szintén ilyen összehasonlítás szerepel, oszcilláló vezetékre.

Az előzőkben kifejtettekből következik, hogy a referenciakörök nagy pontossággal használhatók üzemi, vagy hasonló frekvenciájú jelenségekre. Ez a körülmény fizikai szemléletünk egységesítésének lehetőségét kínálja, mert a referenciakörökben való gondolkodással áthidalható a hullámfolyamatok és a stacioner hálózati folyamatok mintegy 100MHz szélességű diapazonja.

Gyakorlati példaképpen vessük össze a vezetéket, illetve annak referenciakapcsolását tartalmazó hálózat feszültséggörbéit a Bewley-eljárással kapcsolatosan tanulmányozott kistávolságú zárlat megszakítási jelenségeivel ( . ábra).

30-a. ábra

a.)Vezetéket tartalmazó hálózat



hullámfolyamatok

30-b. ábra: Referenciakör

30-c1. ábra: Visszaszökő feszültség két, különböző időléptékben (1)



hullámfolyamatok30-c2. ábra: Visszaszökő feszültség két, különböző időléptékben (2)

Az ábrából láthatóan a referenciakör hitelesen tükrözi a folyamat jellegét: azt, hogy a tápoldali, kisebb frekvenciájú tranziensre nagyfrekvenciás, vezetékoldali lengés tevődik. A tápoldali tranziens leképezése tökéletesnek mondható, a nagyfrekvenciás vezetékoldali tranziensé csak referenciális, mert a néhány km-es zárlati távolságból adódó, közel MHz-ig terjedő spektrumú hullámok amplitúdóját a referenciakör nem követheti. Ezzel szemben viszonylag pontos referenciát ad a fűrészfog-lengés frekvenciájáról is.

További példaként távvezetékben folyó egyenáram megszakítási tranziensét láthatjuk a . ábrán. Ezt a tranzienst a Bergeron-eljárással tanulmányoztuk a . ábra kapcsán.

31-a. ábra: Vezetéket tartalmazó hálózat

31-b. ábra: Referenciakör

31-c. ábra

A fizikai szemlélet egységesítésével kapcsolatos lehetőséget a Ferranti-hatás elemzésével támasztjuk alá. A . ábra a teljes folyamatot mutatja be: a bekapcsolást követő hullámfolyamatot, majd ennek átfejlődését a stacioner üzembe. A görbéket a vezetéket tartalmazó hálózat számítógépes szimulációjával kaptuk. A három



hullámfolyamatokvizsgált vezetékhossz lényegesen nagyobb, mint az európai gyakorlatban szokásos, azonban ilyen vezetékhosszak mellett jobban látszik (főleg a rezonanciahossznak megfelelő 1500 km-nél), hogy a Ferranti-hatás fizikai alapja az egyik végén kis táphálózati impedanciához csatlakozó, másik végén nyitott, soros rezgőkör módjára viselkedő vezeték lengése. A . ábrán hasonlítjuk össze a vezetéket tartalmazó hálózat, illetve a referenciakapcsolás görbéit 600 km hosszú vezetékre. Az ábrán figyelemmel kísérhető, hogy a bekapcsolási tranziens jellegét is jól tükröző referenciakör pontossága hogyan növekedik a stacioner üzemhez való közeledéssel. A . ábra a referenciakör és a valódi hálózat által szolgáltatott görbék jellegzetes eltéréseire utal: szemlélteti, hogy az egyfrekvenciás rezgőkör – nem tudván követni a meredekhomlokú hullámok sorozatos reflexiójából származó ugrásszerű változásokat – milyen referenciát képes adni az időfüggvény jellegéről.

A Ferranti-hatás:

32-a. ábra: A vizsgált hálózat képe

32-b. ábra: Vezeték hossza=600 km; frekvencia=1/4T=125 Hz



hullámfolyamatok

32-c. ábra: Vezeték hossza=1000 km; frekvencia=1/4T=75 Hzpara

32-d. ábra: Vezeték hossza=1500 km; frekvencia=1/4T=50 Hz

piros görbék: tápponti feszültség,

zöld görbék: a nyitott végpont feszültsége

33-a. ábra



hullámfolyamatok

33-b. ábra

A vezeték adatai: Z=400 Ω, l=600 km, T=2∙10-3s.

A referenciakör paraméterei:

L=Z∙T=800∙10-3H; Lrc=0,5L=400∙10-3H,

C=T/Z=5∙10-6F; Crc=0,81C=4,05∙10-6F.

33-c. ábra: A hálózat B pontján és a referenciakör C pontján fellépő feszültségek



hullámfolyamatok

34-a. ábra: A hálózat által adott feszültséggörbe

34-b. ábra: A referenciakör által adott feszültséggörbe

5.4. Két véges hosszúságú vezetéket tartalmazó hálózat referenciakapcsolásaHa két véges hosszúságú vezeték csatlakozik egymáshoz, akkor a referenciakapcsolást az alábbiak



hullámfolyamatokfigyelembevételével lehet kialakítani ( . ábra).

35. ábra

Vizsgáljuk a 2 vezeték referencia-áramkörének kialakítását. Ha feltételezzük, hogy T3>>T2, akkor az AB szakaszon történő hullámfolyamatokat 2T3 időtartamig nem befolyásolja a C ponti reflexió, vagyis a folyamat úgy zajlik le, mintha a 3 vezeték végtelen hosszú lenne. A hosszú 2T3 időtartam elteltével a C-ből a B pontba érkező reflektált hullám újabb tranzienst (reflexiósorozatot) vált ki az AB vezetékszakaszon. A hálózati elektromágneses tranziensek szempontjából a hálózat általában lineárisnak tekinthető. Emellett a referenciakapcsolások felépítésének szabályait úgy alakítottuk ki, hogy azok mindkét irányból érkező hullámok esetén helytállók legyenek, ezért a C pontból visszavert hullámok által kiváltott tranzienseket az ellenkező irányból befutó hullámok okozta tranziensekre szuperponálhatjuk. Ennélfogva a referenciakörökre eddigiekben megállapítottak elvileg a több véges hosszúságú vezetéket tartalmazó hálózatokra is vonatkoznak. A referenciakörök által nyújtott pontosság természetesen változhat a csupán egy véges hosszúságú vezetéket tartalmazó hálózatokhoz képest.

A több véges hosszúságú vezetéket tartalmazó hálózatban a szomszédoshoz képest rövid vezeték referenciakörét teljes mértékben az eddigiekben ismertetett szabályok szerint lehet kialakítani. A vizsgált vezetékkel közel azonos hosszúságú, vagy rövidebb vezeték esetére azonban a következő eljárást célszerűbb használni:

A 2 vezeték referenciakörét első lépésben úgy alakítjuk ki, ahogyan az A és a B ponti reflexiós koefficiensek megkövetelik. Ezt utána módosítjuk annak érdekében, hogy a referenciakör a Z2/Z4 aránynak is megfeleljen. Eszerint létrehozunk egy fiktív

reflexiós együtthatót, amely azért fiktív, mert a valóságban a 2 és a 4 vezeték nem ér össze. Azonban a fizikai érzék alapján belátható, hogy – amennyiben a 3 vezeték igen rövid - az AB vezetékszakaszon lezajló hullámfolyamatot a ρ 24 visszaverődési együttható alapvetően befolyásolja. Ezután a referenciakört úgy egészítjük ki, hogy az mind a ρ 21, mind a ρ 23, mind pedig a ρ 24 visszaverődési együtthatók által megszabott követelményeknek egyaránt eleget tegyen. Ennek módját az alábbi példa alapján egyszerűen meg lehet érteni.

Legyen Z1=10 Ω, Z2=100 Ω, Z3=20 Ω és Z4=100 Ω. Ekkor ρ 21 és ρ 23 egyaránt negatív, e két reflexiós együttható által előírt referencia kapcsolás soros induktivitás. Azonban a fiktív ρ 24 pozitív, ami soros rezgőkörrel való szimulációt követel. Kompromisszumos megoldáshoz folyamodunk: az AB vezetékszakasz soros induktivitását olyan söntkapacitással egészítjük ki, amely ezzel az AB szakasz 1/4T2 frekvenciájával azonos frekvenciájú rezgőkört alkot. Ezt az alábbi számítás alapján végezhetjük, amely elhanyagolja a referenciakapcsolás veszteségeit.

A veszteségmentes rezgőkör frekvenciája:

Fenti egyenletből αβ=4/π2=0,4. Ha tehát a rezgőkör induktivitását azonosnak vesszük az AB vezeték induktivitásával, akkor β=1-et választottunk. Ennélfogva α=0,4. Ha az AB vezeték kapacitív jellegű és a fiktív reflexiós koefficiens rezgőkörrel való szimulációt kíván, β=0,4-et kell választanunk. A leírt módszer viszonylag kis gyakorlat után már igen egyszerűvé válik.

Az 1. táblázat összefoglalja a lehetséges hálózati konfigurációkra a fenti elv alapján kialakított referenciakapcsolások felépítését. Erre azonban a gyakorlatban nincs szükség, csupán arra jó, hogy amennyiben néhány esetre meghatároztuk a referenciakapcsolást, ellenőrizzük, hogy az megfelel-e valamely, a táblázatban feltüntetett kapcsolásnak.



hullámfolyamatok

1. táblázat

5.5. Koncentrált induktivitással vagy kapacitással modellezett hálózati komponens mellett fekvő vezeték referenciaköreIlyen hálózati konfiguráció esetén ajánlatos a szóban forgó koncentrált komponenst vezetékké alakítani úgy, amint az a . ábrával kapcsolatosan ismertetésre került. A referenciakapcsolások elméletének ismeretében a közelítés pontosságát befolyásoló tényezők és hatásaik ismertek. A . ábra kapcsán leírtakkal szemben itt célszerű a koncentrált komponenst helyettesítő vezetéket a vizsgált vezetéknél lényegesen nagyobb befutási idejűre választani, mert akkor a ρ 24 reflexiós együtthatót nem kell vizsgálni. Az így gondolatban vezetékké alakított, koncentrált komponensből kapott vezeték hullámellenállása egyszerűen informál bennünket arról, hogy a 2 vezeték referencia-áramköre miképpen alakítandó ki.

A fentiekre példaképpen távvezetéknek induktivitáson keresztüli kisütésének folyamatát mutatjuk be:

A távvezeték paraméterei: Zt=500 Ω, lt=500 km, Tt=1,667·10-3s, Ct=Tt/Zt=3,33 μF, Lt=Zt·Tt=833 mH. A kisütő induktivitás: L=6 H.

A kisütő induktivitást a távvezetékkel azonos befutású idejű távvezetékké átalakítva, utóbbi hullámellenállása: ZL=6/Tt=3600 Ω>>Zt. Eszerint a referencia-áramkörben a vezetéket kapacitásával helyettesítjük ( a ábra):

36-a1. ábra: A hálózat

36-a2. ábra: A referenciakör



hullámfolyamatok

36-b. ábra

A számítógépi szimulációval vizsgált folyamat a következő: a vezetéket váltakozó áramú feszültségforrással kapcsoljuk össze, majd az áram nullaátmenetében lekapcsoljuk róla. Ekkor a távvezeték feltöltve marad. Mintegy 50 ms elteltével rákapcsoljuk a vezetéket a kisütő induktivitásra. A kapott eredményt a b. ábra tartalmazza. A távvezetéken a feltöltést követő leválasztás után kis amplitúdójú tranziens alakul ki, amely a vezetéken a Ferranti-hatásból származó feszültségkülönbségeket hivatott kiegyenlíteni. Ez a tranziens a referencia-áramkörben természetesen nem jelentkezik.



hullámfolyamatok

36-c. ábra

Felhívjuk a figyelmet arra a nem jelentéktelen különbségre, amely a két kisülési görbe frekvenciája között jelentkezik. Ennek az az oka, hogy a most tárgyalt esetben az induktivitásból nyert helyettesítő vezeték túlsó végpontján a reflexiós együtthatót elhanyagoltuk. Ez az egyszerűség érdekében megengedhető, de a referenciakör pontosságának rovására megy. A helyettesítő vezeték távoli végéhez csatlakozó impedanciának a figyelembevétele a referencia-áramkör pontosságát növeli. Ennek alapján most a nagy (6 H) induktivitású tekercsen való kisütés esetében is L-C körrel modellezzük a vezetéket a referenciakapcsolásban. A referenciakör induktivitása ezzel megnő, értéke 6+0,3332=6,3332 H. A kisütési görbék ekkor a c. ábra szerinti módon alakulnak. A referenciakör ilyen kialakítása mellett tehát a kisülési görbék frekvenciája gyakorlatilag azonos. Ez törvényszerű, mivel a referenciakapcsolások szabályait a frekvenciák pontos egyezését megkívánva alakítottuk ki.

Amennyiben a kisütő tekercs induktivitását lényegesen csökkentjük, akkor a referenciakörben való kétféle leképezés között már minőségi eltérés lesz. Ez látható a 36. d. ábrából, amely ugyanazon távvezeték L=0,06 H induktivitáson (az előző példában szereplő érték 0,01-szerese!) keresztüli kisütésének folyamatát mutatja be. Átalakítva a kisütő induktivitást a távvezetékkel azonos befutású idejű távvezetékké, utóbbi hullámellenállása: ZL=0,06/Tt=36 Ω<<Zt. Eszerint a referencia-áramkörbe a vezetéket teljes kapacitásával és induktivitásának 0,4-szeresével építjük be.

Kisülési görbék:



hullámfolyamatok

36-c. ábra: Kondenzátorral helyettesítve

36-d. ábra: Rezgőkörrel helyettesítve

Az ábrából kitűnik, hogy a vezeték kondenzátorral való helyettesítése esetén egészen más kisütési frekvenciát és amplitúdókat kapunk. A rezgőkörös helyettesítés azonban korrekt, mind a frekvencia, mind pedig az amplitúdók szempontjából. A vezetéken kialakuló rövid talpidejű feszültségcsúcsokat a referenciakör természetéből adódóan nem követi.

A Bergeron-eljárás ismertetése kapcsán bemutatott példákban a feszültségforrás vagy ideális volt, vagy belső impedanciáját ellenállásnak vettük. A gyakorlatban a táphálózat általában induktív. Eszerint amennyiben a táphálózatra egy távvezetéket kapcsolunk, akkor a tranziens jellegének megállapítására, vagy a Ferranti-effektus számítására felrajzolt referenciakörben a táphálózati induktivitás hozzáadódik a távvezetéket reprezentáló rezgőkör induktivitásához. Így a rezgőkör frekvenciája csökken, és ezáltal közelebb kerül a hálózati frekvenciához, vagyis a rezonancia állapotához. Ennek tudható be, hogy a táphálózati induktivitás figyelembevétele növeli mind a bekapcsolási tranziens, mind pedig a nyitott vezetékvégi stacioner feszültség amplitúdóját. Ugyanerre a hatásra épül az a megállapítás, hogy – amennyiben a stabilitás megbomlása miatt egy rendszerösszekötő vezetéket ki kell kapcsolni – célszerű elsőként a kikapcsolást a gyengébb hálózat oldalán megvalósítani.



hullámfolyamatok

5.6. Bonyolult hálózat referenciakörének kialakításaAz előzők során ismertetett szabályok sorozatos alkalmazásával lehetővé válik a referenciakapcsolások kialakítása bonyolult hálózatra is. Ennek azonban ritkán van gyakorlati haszna, mert sok esetben az így felépített referenciakör önmagában is bonyolult és nem ad lehetőséget a tranziens egyszerű, gyors áttekintésére. Kevésbé komplex hálózatoknál azonban a referenciakörök nemcsak tájékoztatnak, hanem ötletet is adhatnak a tranziens befolyásolásához. Ennek illusztrálására ismertetjük egy, a középfeszültségű transzformátorok túlfeszültségvédelmével kapcsolatos kutatómunka egyes lépéseit.

Transzformátoroknak távvezetékekhez kábelen keresztüli csatlakoztatása számos előnyt jelenthet, ezért ez a konstrukció igen elterjedt. A távvezetéki villámcsapások okozta túlfeszültségek ellen mind a kábelt, mind pedig a transzformátort védeni kell, mert egyik komponens sem regenerálódó szigetelésű. A kábelek hullámellenállása 10 Ω nagyságrendű, a szabadvezetéké több száz Ω, a transzformátor-tekercselésé pedig 10000 Ω körüli. Így távoli villámcsapás esetén a kábel kapacitásával szerepel a referencia áramkörben, a transzformátort pedig végtelen nagy impedanciájú komponensként, vagyis nyitott kábelvéggel lehet szimulálni a számításban. Felvéve az alábbi paraméter-értékeket:

szabadvezeték: lsz=8 km; Zsz=550 Ω, kábel: lk=600 m; Tk=4·10-6 s; Zk=37 Ω,

a referenciakörbe kerülő kábelkapacitás Ck=Tk/Zk=0,108 μF. A távoli villámcsapás vizsgálatára szolgáló szimulációs hálózat, illetve referenciakör kapcsolása a a. ábrán látható. A távoli villámcsapást a villámcsapás helyén keletkező feszültséghullám kétszeresét előállító impulzusgenerátor és a vele sorba kapcsolt Z sz ellenállás szimulálja.

37-a1. ábra: Hálózat

37-a2. ábra: Referenciakör

37-a3. ábra: Hálózat túlfeszültség-levezetővel



hullámfolyamatok

37-a4. ábra: Feszültség túlfeszültség-levezető nélkül (hálózat+referenciakör)

37-a5. ábra: Feszültségek túlfeszültség-levezetővel



hullámfolyamatokA túlfeszültség-védelem nélküli hálózatra elvégzett számítás eredményei szerint a kábelvégeken kialakuló feszültségek közel azonos nagyságúak, ami abból is következik, hogy a kábel a referenciakörben söntkapacitásként szerepel. Minél hosszabb a kábel, annál nagyobb ennek a kondenzátornak a kapacitása, tehát az adott lökőhullám annál kisebb feszültségre tölti fel a kábelt. Bizonyos kábelhosszon túl ennek megfelelően a kábelen és a transzformátoron megjelenő feszültség a szigetelésekre megengedhető értékeket nem haladja meg, tehát szükségtelennek tűnik a túlfeszültség-védelem. Ez az ún. önvédő kábelhossz. Ennél rövidebb kábeleknél szükséges levezető felszerelése, mégpedig a szabadvezeték-kábel határponton, mert ekkor a védőhatás mind a kábel, mind a szabadvezeték szigetelésére kiterjed. A 37. a ábra szerint, ha a túlfeszültség-levezető működik, a kábelvégeken kialakuló túlfeszültségek között lényegtelen a különbség, legfeljebb egy lépcsőt tesz ki. Ez szintén következik a referenciakör felépítéséből, hiszen a referenciakörben a kábel két végpontja egyetlen pontba zsugorodik. Ezt támasztja alá a 37. b ábra, amely a túlfeszültség-korlátozót is tartalmazó hálózatot és az ebből számított kábelvégi feszültségeket mutatja. A jobboldali görbe a soros rezgőkörrel modellezett transzformátor szigeteletlen csillagpontjában, vagy delta tekercselésének közepe táján kialakuló feszültséget ábrázolja, ami alig haladja meg a kábel feszültségét, illetve a túlfeszültség-korlátozó védelmi szintjét.

37-b1. ábra

37-b2. ábra

37-b3. ábra

Az előbbi megállapítások ellenére, főleg középfeszültségű hálózatokon, zivatarok idején jelentős számú transzformátor hibásodott meg. A meghibásodások helye szigetelt csillagpontú tekercseléseknél a csillagpont közelében, delta tekercseléseknél pedig a tekercselések közepe táján volt. Ez a körülmény tette szükségessé a kutatást.

A transzformátorok szigetelésének szabványos próbája lényegesen nagyobb lökőfeszültséggel történik, mint a 37. b ábra szerinti igénybevételek. A meghibásodások létrejöttét eszerint a szimulációs hálózat tökéletesítésével lehetett indokolni. Amennyiben a hálózatot referenciaköri szemlélettel, csupán koncentrált elemekből



hullámfolyamatokösszetettnek képzeljük, akkor rájöhetünk arra, hogy a hálózatban a transzformátoron kívül egy további soros rezgőkör megjelenése rezonanciaállapotot teremthetne, ami megmagyarázná a nagy feszültség-igénybevételeket a transzformátor szigetelésében. További soros rezgőkört a szabadvezeték-kábel rendszer alkothatna akkor, ha a szabadvezeték induktivitásként venne részt a tranziensben: ez pedig akkor lehetséges, ha a villámcsapás helyét a kábeltől nem nagy távolságban feltételezzük, továbbá, ha a villámcsapás helyén a szabadvezetéken kis impedanciájú hely alakulna ki. A középfeszültségű vezetékekre elvégzett számítások eredményei szerint villámcsapáskor a villámcsapási hely környezetében egyes szigetelők átívelnek, földzárlat keletkezik. Ennek tekintetbevételével újabb szimulációs hálózat készült, amely tekintetbe veszi a villámcsapás helyén keletkezett zárlatot és tartalmazza a transzformátor szimulációját, tehát két soros rezgőkört (lásd a 37. c ábrát). A számítást lv= 1,6 km-es villámcsapási távolságra elvégezve látható, hogy a kábel transzformátoroldali végének feszültsége jóval meghaladja a villámcsapás helyén kialakuló túlfeszültséget, a transzformátorszigetelés igénybevétele pedig ennél is sokkal nagyobb. A rezonancia, amikor a két rezgőkör frekvenciája megegyezik, lv=6 km közelében alakul ki.

37-c1. ábra: Referenciakör

37-c2. ábra: Rezonancia (lv=6 km)

37-c3. ábra: lv= 1,6 km

Amennyiben a kábel mindkét végén túlfeszültség-korlátozó van, kettős rezonancia nem alakulhat ki, mert a transzformátor kapcsán nem jelenik meg oszcilláló feszültség. Azonban azok a lökőhullámok, amelyek a kábelen a levezető működési feszültségét el nem érő feszültséget eredményeznek, nagy igénybevételeket válthatnak ki a transzformátorban. Ez a magyarázata a meghibásodásoknak.

A hatásos túlfeszültség-védelem ötlete szintén a referenciaköri szemlélettel látható át egyszerűen. Rövid talpidejű, kis töltést tartalmazó hullámok a szabadvezeték-kábel rezgőkör kondenzátorán csak kis amplitúdójú lengést okozhatnak. Ha tehát szikraköz jellegű, munkaellenállás nélküli védelmi eszközt alkalmazunk és ezt a szabadvezetéken előretolva helyezzük el (hogy a kábel feszültségcsökkentő hatása a védelmi eszközön ne érvényesülhessen), akkor a kábelen jelentéktelen amplitúdójú feszültséglengés alakul ki, ami még rezonancia-közelben sem kelthet a transzformátorban veszélyes igénybevételeket. Ezt illusztrálja a d ábra, amely a hálózatképet, a 600m-re előretolt védelmi eszköz feszültségét, a két kábelvég, illetve a transzformátor egyébként veszélyeztetett pontjainak feszültségét tartalmazza.



hullámfolyamatok

37-d1. ábra

37-d2. ábra

Az ismertetett védelmi elv alkalmazásával szemben felmerülhet azon érv, hogy a munkaellenállás nélküli szikraköz működése földzárlatot okoz, ami megszakító-működést eredményez. Az előzőkből következik azonban, hogy a szóban forgó védelemnél csupán abban az esetben működik a szikraköz, ha már maga a villámcsapás szigetelő-átívelést okozott a villámcsapás helyén. Eszerint a szikraköz csupán egy második zárlatot okoz és nem növeli a megszakító-működések számát. A szikraköz átütő-feszültségének erős polaritás-függése és szórása az előzőkben ismertetett védelemnél szintén nem jelent hátrányt, mert a d ábra görbéiből kiolvashatóan a szikraköz átütő feszültségének csupán törtrészét teszik ki a kábelben és különösképpen a transzformátorban kialakuló igénybevételek, tehát a szikraköz átütő feszültségével kapcsolatos bizonytalanságok a védelem hatásosságát gyakorlatilag nem befolyásolják.

Az előretolt védelem elve minden olyan hálózati konfigurációnál előnyös, ahol nagyobb hullámimpedanciájú vezetékhez (szabadvezetékhez) kisebb hullámimpedanciájú védendő komponens csatlakozik. Így kábeleken kívül SF6 szigetelésű kapcsolóberendezések, gerincvezetékről leágazó transzformátorok, csomóponti alállomások védelme javítható ezen a módon.

5.7. Referencia-áramkörök alkalmazhatósági területeiA tapasztalatok szerint az elosztott paraméterű vezetékeket is tartalmazó hálózatok tranzienseinek referenciakörök tranzienseire való redukálása az alábbi alkalmazásoknál lehet előnyös:

1. bonyolult hálózatok tranziensei fizikájának megértésénél,

2. a tranziens lefolyásának és hatásainak előzetes becslésekor,

3. az egyes paraméterek által a tranziensre gyakorolt hatások becslésekor, vagyis a fontosabb paraméterek kiválasztásánál,

4. a pontos számítógépi számítások paraméter-intervallumának meghatározásánál, valamint a számítások eredményeinek ellenőrzésénél,

5. esettanulmányok eredményeinek általánosítása területén,

6. a tranziens jelenségre kisebb hatást gyakorló komponensek (pl. háttérhálózatok) modelljeinek



hullámfolyamatokegyszerűsítésére.


2. fejezet - Veszteségek hatása a hullámterjedésreA hullámterjedésre az alábbi veszteségek lehetnek hatással:

1. a vezetősodronyok ellenállása,

2. a szigetelők levezetése,

3. a föld véges vezetőképessége,

4. a sugárzás.

A felsoroltak közül a föld véges vezetőképességének hatásával ebben a fejezetben nem foglalkozunk, ez a tényező a többvezetős rendszerekben lezajló hullámfolyamatoknál jut jelentős szerephez.

1. A vezetősodrony ellenállása és a szigetelők levezetéseA feszültséghullámnak a vezetékszakaszon való terjedése azt jelenti, hogy a vezetékszakasz egyenletesen elosztott kapacitásait a hullám rendre feltölti. Egy y=vt hosszúságú vezetékszakaszon áthaladó, u nagyságú feszültséghullám által a vezetékszakasz kapacitásába betáplált energia:

Ebből a betáplált töltőteljesítmény:

A hullám energiatartalmát csökkenti a vezetékszakasz G levezetése. A veszteség:

A fentiek szerint mind a betáplált energia, mind pedig a teljesítménycsökkenést okozó veszteség u 2-tel arányos. Mivel egyedül az y=ex függvényre érvényes, hogy deriváltja (megváltozása) az eredeti függvénnyel arányos, a feszültséghullám amplitúdója exponenciálisan fog csökkenni a következő módon:

(44)

Az áramhullámnak a vezetékszakaszon való áthaladása azt jelenti, hogy a vezetékszakasz finoman elosztott soros induktivitásában áram indul meg, amely mágneses energiát közöl az adott szakasszal. A betáplált energia:

Az ennek megfelelő teljesítmény

A soros veszteség, amely fenti teljesítmény csökkenését okozza:


Veszteségek hatása a hullámterjedésre

Mind a betáplált energia, mind pedig a teljesítménycsökkenést okozó veszteség i 2-tel arányos. Ezért az áramhullám csökkenése is exponenciális függvény szerint történik, a következő módon:

(45)

A (44) és (45) egyenletek értelmében mind a feszültség, mind pedig az áram exponenciálisan csökken a hullámterjedés folyamán, azonban a kitevők nagysága nem azonos. Ez azzal a következménnyel jár, hogy a hullámalakok a vezetékszakaszon áthaladva torzulnak, az u/i hányados (vagyis a hullámellenállás) folyamatosan változik. Ez alól kivétel azon eset, amikor a két hatványkitevő azonos, vagyis R’/L’=G’/C’, amiből R’/G’=L’/C’=u2/i2 ;

A kitevők azonosságának feltétele eszerint

(46)

Ennek a feltételnek megfelelő vezetéket torzításmentesnek nevezik.

Hasonló feltétel adódik a hullámimpedancia komplex kifejezéséből is:

(47)

A (47) egyenletben ugyanis R’/L’=G’/C’ esetén a hullámellenállás ohmos, ettől eltérő esetekben pedig frekvenciafüggő.

Erősáramú távvezetékekre a R’/L’=G’/C’ egyenlőség nem teljesülhet. Ennek oka az, hogy a távvezetékek levezetése tranziensek ideje alatt gyakorlatilag zérus. Ezért az erősáramú vezetékeken a vándorhullámok alakja torzul. A torzulás folyamatáról egyszerű képet alkothatunk, ha a veszteséges távvezetéket gondolatban szakaszokra bontjuk, és minden szakaszt veszteségmentes vezetékből és azzal sorba kapcsolt ellenállásból állónak képzelünk el ( . ábra).

38. ábra

A Z hullámellenállású, veszteségmentes vezetéken balról érkező feszültséghullám az A ponton visszaverődik, és mert R+Z>Z, a visszavert hullám polaritása a beérkezővel azonos lesz.



39-a. ábra

39-b. ábra



39-c. ábra

A visszavert hullám a B ponton hasonló jellegű visszaverődést szenved. Ennek következtében, ha a vezeték valamely pontjától 1(t) alakú hullám indul, a végtelen hosszúnak tekintett vezetéknek egy távoli pontjára először egy, az R ellenállásokon létrejövő feszültségesés következtében csökkent amplitúdójú hullám érkezik ( a ábra), majd a sorozatos visszaverődések eredményeképpen az amplitúdó lassan nő. Az ábra tartalmazza azt a hullámalakot is, amely veszteségmentes vezetéken jött volna létre. Véges hosszúságú, kapacitív jellegű vezetéken a sorozatos vezetékvégi reflexiók következtében a b ábrán látható feszültségalak jelentkezik veszteséges, illetve veszteségmentes esetben. A veszteséges vezetéket csupán két veszteségmentes vezetékszakasszal és egy közéjük iktatott ellenállással modellezve a . ábrán látható görbe adódik. A gyakorlati pontossági igényeket általában kielégíti, ha a vezeték modellje 3-4 ideális vezetékből és soros ellenállásból álló szakaszt tartalmaz. A sodronyellenállásból származó torzulás jellegét természetesen befolyásolják a vezetékvégeken kialakuló reflexiós koefficiensek: induktív jellegű vezeték lépcsőinek feszültsége a veszteségmentes esetben érvényes állandó értékkel szemben a tápponti végen nő, az ellenkező oldalon csökken. Oszcilláló vezetéknél pedig a lépcsők vízszintes vonala felváltva emelkedik, illetve esik.

Az 1(t)-tól eltérő alakú hullámok terjedés közbeni torzulása is az előzőkben leírt sajátosságokkal megy végbe: a torzult feszültséghullám kezdeti szakaszán az amplitúdó kisebb, mint az eredetié, majd fokozatosan közelíti meg azt. Ugyanez vonatkozik a hullám meredekségére is. Ez a tendencia jól látható a . ábrán, amely lökőhullám torzulását mutatja be.



40. ábra

Az ábrán mind az eredeti hullám, mind a torzult hullám, mind pedig a torzítatlan vezetéken hasonló utat befutott hullám alakja látható.

A valóságban a hullám terjedés közbeni torzulását befolyásolja a skin-hatás is, aminek következtében a vezető keresztmetszete mentén nem egyforma az áramsűrűség. Ennek következtében a torzulás frekvenciafüggő. A veszteséges földben haladó hullámkomponens miatti torzulást a következő fejezetben tárgyaljuk.

2. A sugárzás hullámtorzító hatásaAmikor a távvezetéken haladó hullám feszültsége eléri, majd meghaladja a sugárzási küszöbfeszültséget, a vezető körül intenzív ionizációs folyamat alakul ki. Az ütközésekből származó, és a vezetőével azonos polaritású töltések távolodnak a vezetőtől, az azonosak a vezetőnek adják le töltésüket. A távolodó töltések mozgása a sorozatos ütközések után lelassul, újragyorsulásuk mértéke a térerősség csökkenése miatt a folyamat során csökken. A töltött részecskék a vezetőtől nagyobb távolságra kerülve lelassulnak és rekombinálódnak. Ez a folyamat az egyedülálló sodrony körül minden irányban azonosan megy végbe így a vezetőt olyan henger veszi körül, amelynek belsejében töltések mozognak, felületén pedig a vezetőével azonos polaritású töltések helyezkednek el. Ezt a hengert nevezik koronaburoknak, amelynek sugara a vezető pillanatnyi feszültségétől függ, tehát időben változó. A koronaburok nem befolyásolja a vezető induktivitását, mert a burokban a töltések csupán radiális irányban mozognak, tehát a burokáramnak nincs sodronyirányú komponense. A koronaburok ezzel szemben erőteljesen megnöveli a vezetékkapacitást. Ezt a hatást illusztrálja a . ábra, amely a vezeték töltésének a feszültségtől függő változását ábrázolja; a görbe deriváltja a pillanatnyi kapacitását tükrözi.

A hullám homlokán, egészen az u k kezdeti feszültség eléréséig állandó a vezetékkapacitás. Ezt nevezik geometriai kapacitásnak (Cg), mert a vezetőnek és elhelyezésének geometriájától függ. A kezdeti feszültség elérése után kialakul a koronaburok, az ettől kezdve beáramló további töltések már nem a vezetőben, hanem a koronaburokban halmozódnak fel. Ezt a szakaszt az ún. dinamikus kapacitás jellemzi, mely a burok sugarával együtt folyamatosan nő. Amikor a vezeték valamely pontján az u m érték, vagyis a maximális hullámfeszültséget követő hullámhát halad át, akkor az ott levő vezetéki söntkapacitásoknak töltést kell leadni. A vezetővel azonos polaritású töltéseket a vezető taszítja, ezért azok a hullám hátán is távolodnak a vezetőtől. Így a koronaburok töltése nem nyerhető vissza, vagyis a hullámháton ismét a geometriai kapacitás érvényesül.



41. ábra

Monopoláris, nem oszcilláló hullám esetén a 41. ábra vonalkázott területe erre az elveszett töltésmennyiségre, tehát a koronaveszteségre jellemző. A 42. ábra a vezetékkapacitás fenti, sajátságos alakulása miatti hullámtorzulást mutatja:

42. ábra

A összefüggésből adódóan, valamint, mivel Cd>Cg, a hullámhomlok nagyobb feszültségű sávjainak sebessége fokozatosan csökken, ezek tehát lemaradnak a terjedés során. A hullámhát sebessége megegyezik a homlok u<uk szakaszának sebességével. A torzult hullám alakját sematikusan a piros vonalak mutatják. A torzult hullám amplitúdója némileg kisebb lett, mint az eredeti. A csökkenés a hullámhomlok, illetve a hullámhát meredekségének, valamint a befutott vezetékhossznak a függvénye. Rövid, tűszerű impulzusok amplitúdója már viszonylag rövid terjedési hosszon uk szintjére redukálódik. Ez a körülmény a légköri túlfeszültségek elleni védelemben kihasználható.

3. A veszteségek figyelembevétele sorozatos hullámreflexiók számításánálMind Bergeron, mind Bewley módszert javasolt a veszteségek miatti csillapítás tekintetbevételére a szerkesztésben, illetve számításban. Ezek azonban csupán minőségileg – az amplitúdók fokozatos csökkenése útján – szemléltetik a veszteségek csillapító hatását, a hullámalak változását nem tükrözik. Referenciakörök kialakításánál a vezeték soros ellenállása egyszerűen szimulálható a referenciakörbe iktatott ellenállással. Az EMTP ill. ATP program különböző részletességű modelleket tartalmaz a veszteségek szimulálására és a frekvenciafüggő csillapítás leképezésére is módot ad.

A sugárzásból eredő torzulás modellezése szintén lehetséges a széleskörűen használt szimulációs programmal. Ennek alkalmazásánál főképpen az okoz problémát, hogy uk értéke erőteljesen időjárásfüggő. A gyakorlatban ezért a sugárzás torzító hatásával általában nem számolnak, arra hivatkozva, hogy ezzel az eredmények a nagyobb biztonság irányában tolódnak el.


3. fejezet - Többvezetős vezetékeken kialakuló hullámfolyamatokA villamosenergia-rendszer vezetékei többvezetősek, sőt egyes vezetékek többrendszerűek. Emellett a nagyfeszültségű távvezetékeket védővezetőkkel is ellátják. Ezért az egyvezetős rendszerekkel kapcsolatosan szerzett ismereteinket ki kell terjeszteni többvezetősökre is. A vizsgálatokat szimmetrikus, kétvezetős távvezetékekkel kezdjük, mivel ez a legegyszerűbb többvezetős konfiguráció.

1. A hullámterjedés fizikája többvezetős rendszerbenMindenekelőtt vizsgáljuk meg a hullámterjedés szabályait kétvezetős, szimmetrikus vezetéken ( . ábra).

43. ábra

A 43. ábra jelöléseivel a következő négy differenciálegyenlet írható fel a vezeték feszültség- és áramviszonyaira:

(48)

(49)

(50)

(51)

Fenti négy egyenletben a ∂/∂t=p és ∂/∂y=q differenciál-operátorokat alkalmazva, az áramokat kiküszöbölve mind az idő, mind a hely függvényében két, második deriváltakat tartalmazó differenciálegyenletet kapunk. Feltételezzük, hogy a feszültségállapotokat itt is hullámterjedés hozza létre, vagyis u=f(t-y/v) alakú. Ezt a feltételezett megoldást a két differenciálegyenletbe helyettesítve kapjuk:

(52)


Többvezetős vezetékeken kialakuló hullámfolyamatok

A (49) egyenletek csupán akkor lehetnek igazak, ha

(53)

ahol

Az (50) egyenletből

(54)

Az (51) egyenlet szerint két különböző amplitúdójú hullámpár fut a távvezetéken két egymással ellentétes irányban. A hullámpárok amplitúdóbeli különbsége megszűnik, vagyis a hullámpárok száma kettőre csökken, ha s=0. Ez az előzők alapján azt jelenti, hogy

M’(C’+Cab’)-L’Cab’=0, amiből

(55)

Az (52) egyenlet jobb oldalán a két fázisvezető és a föld által alkotott kapacitív osztó, a bal oldalon pedig az induktív osztó leosztási aránya áll. A két arány csak akkor lehetne azonos, ha a föld veszteségmentes lenne. Veszteséges földben ugyanis az áramcsatorna tengelye 900-1000 m mélységben van, ezért L’ igen nagy. Így a föld reális, veszteséges voltát tekintetbe véve mind a négy sebesség létrejön.

A különböző sebességgel terjedő hullámpárok természetéről felvilágosítást kaphatunk, ha a hullámsebességek ( szerinti képletébe beírjuk r és s értékét. Az eredmény:

(56)

(57)

Az ( szerinti sebesség kifejezésében nem szerepel C ab’ valamint M’ és L’ azonos előjelűek. Ez arra utal, hogy a két vezetőben bármely helyen a fázisfeszültségek és -áramok megegyeznek. Az ilyen hullámcsatornát, amelynél a vezetőkben azonos áramok folynak és ezért a hullámpár másik komponense csak a földben haladhat, föld modusnak nevezik. Ez a modus analóg a stacioner állapotok elemzésére használt szimmetrikus összetevő-rendszer zérus sorrendjével. Az ( szerinti sebesség képletében szerepel a vezető modusú (pozitív sorrendű) C’+2Cab’ kapacitás, emellett L’ és M’ ellentétes előjelű. Mindkét körülmény arra utal, hogy ennek a hullámpárnak egyik komponense az egyik, másik komponense pedig a másik fázisvezetőben fut. Ezt a hullámcsatornát, amely csupán a fázisvezetőket veszi igénybe, vezető modusnak nevezik, és analóg a pozitív sorrenddel.

Az eddigiek alapján úgy rekonstruálható a két vezető-föld rendszerben való hullámterjedés, hogy a tranzienst kiváltó hatás helyén kialakuló fázisfeszültségek modusbeli (modális) hullámpárokra bomlanak, amelyek különböző sebességgel terjednek saját modusukban. Az (53) és (54) egyenletekből kiolvashatóan a föld modusban lassabb a terjedés, ami természetesnek tűnik arra gondolva, hogy a vezető-föld hurok induktivitása sokkal nagyobb, mint a két vezető által alkotott huroké. A vezető modus sebessége 280–300 km/ms, a föld modusé 220-230 km/ms határok közé esik.



Nézzük meg ezután, hogyan történik a fázisfeszültségek modális hullámokra bomlása. Kapcsoljunk gondolatban a két, szimmetrikusan elhelyezett fázisvezető közé U feszültséget. Ekkor az a fázisvezetőn U/2, a b fázisvezetőn pedig –U/2 földhöz képesti feszültség lesz. A modális hullámok meghatározása az alábbi egyenletből történhet:

ua=U/2=u0+u1 és ub=-U/2=u0-u1. Ebből u0=0; u1=U/2.

A kapott eredmény szerint a most vizsgált esetben nincs föld modusú hullámpár, ami természetes, hiszen a vezetékre szimmetrikus, vezető modusú feszültségrendszert kapcsoltunk.

Adjunk ezután azonos pillanatban mindkét fázisvezetőre a földhöz képest azonos U feszültséget. Az egyenletek:

ua=U=u0+u1 és ub=U=u0-u1. A két egyenlet megoldása: u0=U, u1=0.

Ez is természetes, hiszen a vezetőkre szimmetrikus, föld modusú feszültségrendszert kapcsoltunk.

Kapcsoljunk most a vezeték a fázisvezetőjére U feszültséget, a b fázisvezetőt pedig földeljük. Ez a feszültségrendszer – az előző két esettől eltérően – már aszimmetrikus. Az egyenletek:

ua=U=u0+u1 és ub=0=u0-u1. Az egyenletek megoldása: u0=U/2, u1=U/2.

Ebben az esetben tehát mindkét modusban kialakul hullámfolyamat, ami természetes, mert aszimmetrikus feszültségrendszert kapcsoltunk a vezetékre, amely két szimmetrikusra bomlik fel.

A szemléltetés érdekében vizsgáljuk meg a hullámterjedést a a ábrán látható hálózat kétvezetékes távvezetékén.

44-a. ábra

a)



44-b. ábra

A távvezeték a fázisára 100 kV-os egyenfeszültséget kapcsolunk, a másik fázisát földeljük a rákapcsolás helyén.

A távvezeték két, egyenként 100 km hosszú szakaszból áll, a feszültségeket a rákapcsolás helyén, valamint a két távvezeték közös B pontján mérjük. A második távvezeték ellentétes végén a távvezetéket mindkét modusban hullámellenállásával zárjuk le, ezért a távvezeték végtelen hosszúnak tűnik, visszavert hullám nincs. A 44. b ábrán a piros színű görbe jelzi az a fázis feszültségét a rákapcsolás A pontján, kék egyenes a b fázis A pontbeli feszültségét, amely az ottani földelés miatt állandóan zérus. A két távvezeték közös B pontján az a fázisban kialakuló feszültséget zöld színnel jelöli az ábra, a b fázis feszültségét ezen a helyen is kék színnel ábrázoltuk. A B ponti fázisfeszültségek jellemző vonása mindkét fázisban a modális sebességek különbözősége miatti torzulás. Ez az a fázis feszültségében két, azonos magasságú lépcsőt eredményez, mert ebben a fázisban az ugyanolyan amplitúdójú u0 és u1 polaritása azonos. A b fázisvezetőn a vezető modusú hullám negatív polaritása negatív feszültséget eredményez mindaddig, amíg az odaérkező föld modusú komponens a két modális hullám amplitúdójának azonossága miatt ezt nem kompenzálja. Így a két hullámpár sebességének különbségéből adódóan a földelt végpontú fázisvezetőn is feszültség jelenik meg, amelynek időtartama a két modális hullámsebesség különbségétől, illetve az A és B pontok közötti távolságtól függ.

2. Hullámellenállások többvezetős rendszerbenA hullámellenállások nagysága többvezetős rendszerben kétféle szempontból játszik szerepet:

1. Megállapítandó, hogy valamely fázisvezető bemeneti impedanciája változik-e annak következtében, hogy egy másik vezető halad vele parallel. Ennek ismeretére többek között annak meghatározása érdekében van szükség, hogy véges teljesítményű tápforrásnak az adott fázisvezetőre való rákapcsolása mekkora hullámot indít a vezetéken. A megszakítók ugyanis általában nem azonos pillanatban teremtenek kontaktust mindegyik fázisban.

2. Meg kell határozni a modális hullámellenállásokat, amelyeknek segítségével a modális feszültséghullámokból kiszámíthatjuk a modális áramhullámokat.



Kétvezetős, szimmetrikus rendszer valamelyik fázisvezetőjének bemeneti hullámimpedanciáját az alábbi egyenletrendszerből számíthatjuk:

(a)

(b)

Fenti egyenletekben Zaa a saját hullámellenállás, ami nem más, mint az egyedülálló a fázisvezető hullámellenállása. Zab a kölcsönös hullámellenállás. Számításuk az alábbi formulákból történhet:

ahol ha az a fázisvezető föld feletti magassága, ra a sodrony sugara, fab az a fázisvezetőnek a b fázisvezető tükörképétől mért távolsága, gab a két fázisvezető közötti távolság.

Alkalmazzuk a fenti egyenletrendszert olyan kétvezetős vezetékre, amelynek egyik fázisvezetőjére feszültséget kapcsolunk, a másik fázisvezetőt R ellenálláson keresztül földeljük. Az a fázisvezető feszültségét a rákapcsolt egyenfeszültség határozza meg, a b fázisét pedig az ib áram által az R ellenálláson létesített feszültségesés. A bemeneti hullámellenállást az a fázisra kapcsolt feszültség és az a vezetőbe befolyó áram hányadosa adja.

45. ábra

Az egyenletek:

(a)

(b)

Fenti egyenletekből a bemeneti hullámellenállás

(58)

Az (57) egyenlet értelmében a földelt végpontú második fázisvezető csökkenti a bemeneti hullámellenállást, mégpedig minél kisebb a földelő ellenállás, annál nagyobb mértékű a csökkenés. Ez fizikailag annak tulajdonítható, hogy a b fázis földelt állapota miatt közelebb hozza az a fázisvezetőhöz a földet és részben söntöli a földben mélyen elhelyezkedő áramcsatornát. A ()-ből az is kiolvasható, hogy a b fázisvezető földeletlen állapotában (R=∞) a bemenő ellenállás Zaa, vagyis a b fázis jelenléte a bemenő ellenállásra nincs befolyással. Ez azért van így, mert a nem rögzített potenciálú és nyitott végű b fázisvezető jelenléte az adott helyen nem módosítja a villamos, illetve mágneses teret. A távvezeték távolabbi pontján – a 44. ábra kapcsán elemzett folyamattal analóg módon, tehát a modális hullámok időbeli szétválása miatt – azonban már folyik áram a b vezetőben, ha rövid ideig is. Ha tehát a vezeték teljes hosszát tekintjük, a b fázisvezető természetszerűleg befolyással van az a fázis feszültség- és áramviszonyaira, hiszen a nyitott végpontú b fázisvezető jelenléte



nélkül nem is alakulna ki két különböző modus.

A folyamat illusztrálására szolgáljon a 46-a. ábra, amelyben a 44. ábrán vizsgálttal megegyező hálózat szerepel. A különbség csupán annyi, hogy most b fázis nyitott A’ végpontú. A 46. ábrán az A és A’, illetve a B és B’ pontok feszültségeit külön diagramban ábrázoltuk.

46-a. ábra: Hálózat

46-b. ábra: uA és uA’



46-c. ábra: uB és uB’

Az (56) egyenletekből ib=0, vagyis nyitott b fázis esetén következik az alábbi összefüggés:

(59)

a Zab/Zaa arány eszerint a két vezető közötti csatolás tényezője.

A modális hullámellenállások közül a vezető modusúnak a meghatározásához kapcsoljunk U egyenfeszültséget a szimmetrikus, kétvezetős vezeték két fázisvezetője közé ( . ábra).

47. ábra

Felírva erre a konfigurációra az (55) egyenleteket és a Cramer-szabály segítségével megoldva őket, a vezető modusú hullámellenállásra az alábbi eredmény adódik:

(60)

Hasonló módon lehet meghatározni a föld modus hullámellenállását is: mindkét fázisvezetőre ugyanazon feszültség rákapcsolását feltételezve felírjuk az (55) egyenleteket. Az egyenlet megoldása:

(61)

Az (59) és (60) egyenletekből következik, hogy Zaa=½(Z1+Z0) és Zab=½(Z0-Z1).

Egy kétvezetős, szimmetrikus vezeték „végtelenítése”, vagyis annak megakadályozása, hogy a vezeték végén



hullám-visszaverődés alakuljon ki azt követeli, hogy mindkét modus hullámellenállásával legyen lezárva. Ezt a 48. ábra szerinti módon érhetjük el.

48. ábra

A kétvezetős rendszer fázisfeszültségei, töltőáramai és modális paraméterei közötti összefüggések megvilágítására vizsgáljuk a következő konfigurációt.

Kétvezetős, szimmetrikus, végtelen hosszúnak tekinthető vezeték a fázisára 120 kV egyenfeszültséget kapcsolunk, a b fázisvezető vége a rákapcsolás helyén nyitott ( . ábra).

49. ábra

A megszakítót t0 pillanatban kapcsoljuk be és röviddel ezután t1 pillanatban kikapcsolunk, ezáltal az a fázisvezetőre rövid derékszögű hullám kerül (a hullám létrejötte időtartamában a hullámterjedéssel nem számolunk).

A vezeték adatai: Zaa= 300 Ω, Zab=100 Ω.

A vezeték nyitott fázisvezetőjén a rákapcsolás helyén ub=120/300=40 kV-os feszültség lép fel. Az a fázisvezetőbe befolyó áram: ia=120/300=0,4 kA.



50. ábra

Az 50. ábra felső részén a modális hullámokra bomlás előtti állapot látható. A modális hullámokra való felbomlás ábrázolásához ki kell számítanunk a modális hullámellenállásokat, valamint a modális feszültség- és áramértékeket:

A fentiekből: u1=40 kV és u0=80 kV, az áramhullámok pedig: i0=u0/Z0=0,2 kA és i1=u1/Z1=0,2 kA.

A . ábra alsó részén a folyamat azon szakasza tanulmányozható, amikor a vezető modusú hullámkomponens saját hosszánál nagyobb mértékben megelőzi a föld modusú hullámpárt. Érdemes elgondolkozni a töltő és kisütő áramok kialakulásán, eloszlásán, a fázisok közötti kapacitások szerepén, a földáramok és vezetőáramok összegződésén. Érdekes, hogy – bár a vezetőbe a feszültség rákapcsolt állapotának ideje alatt 0,4 kA folyik be – ez a hullámterjedés során a fázisvezetőben két 0,2 kA-es áramhullámmá válik szét, amelyek térben elkülönülnek.

3. Hullámterjedés n-vezetős rendszerben



n-vezetős távvezetéknél a fázisfeszültségekből és -áramokból vektorok alkothatók, az induktivitásokból, kapacitásokból és az ellenállásokból pedig mátrixok. Ennélfogva a távíróegyenleteket mátrixegyenletekként lehet felírni:

A mátrixok nemcsak a főátlóban tartalmaznak zérustól eltérő elemeket, hanem kölcsönös elemek is szerepelnek bennük, amelyek a fázisvezetők közötti csatolásokat valósítják meg. A csatolások miatt a többvezetős rendszer vezetőiben aszimmetrikus feszültségek és áramok alakulhatnak ki. Az eddig tanulmányozott egyszerű, egy vezetőből és földből álló távvezeték csatolásokat nem tartalmaz, aszimmetrikus feszültség vagy áram nem alakulhat ki benne, mert csupán egyetlen vezetőt tartalmaz, csak egyetlen hullámpár fut rajta (adott irányban), a hullámpár mindkét komponense szükségszerűen ugyanakkora, hiszen ugyanazon egyfázisú áramkör két ágában mozgó töltés hozza őket létre. Ahhoz tehát, hogy a többvezetős rendszer bonyolultabb tranzienseit az egyvezetős rendszer már remélhetőleg jól megértett, egyszerűbb tranzienseire vezethessük vissza, találnunk kell olyan hullámcsatornákat (modusokat), amelyek önmagukban szimmetrikusak, és amelyek éppen ezért külön-külön egyvezetős rendszerekként működnek. Ha ez sikerül, akkor a többvezetős vezeték hullámfolyamatait több modus (egyvezetős vezeték) egymástól szeparált vizsgálatával, az eddigiekben már megismert módon végezhetjük. Ez természetesen nagyobb volumenű munkát jelent, de lehetővé teszi a régi fogalmaink, módszereink megtartását, illetve kiterjesztését.

A csatolásoktól mentes hullámpályákat olyan mátrixok írják le, amelyeknek csupán a főátlójuk tartalmaz zérustól különböző elemeket. Ezeknek könnyebb megtalálása érdekében a fenti mátrix-differenciálegyenletek Fourier-transzformáltjaira térünk át, mert így szinuszos harmonikusokkal dolgozhatunk, amelyek komplex mennyiségekként kezelhetők. A Fourier-transzformáltak:

ahol

A Fourier-transzformált differenciálegyenleteket még egyszer deriválva másodrendű mátrix-differenciálegyenleteket kapunk:

A megoldást az eddigiekhez hasonlóan vándorhullám formában feltételezzük:

A feltételezett megoldásokat a differenciálegyenletbe helyettesítve kiadódnak a feszültség és áram kifejezésének kitevőjében helyet foglaló terjedési együttható mátrixok, amelyek involválják mind a terjedési sebességet, mind pedig a csillapodást.

Emellett az y=0 helyen U=U 0=A és I=I 0=B.

Ezek után meghatározzuk a hullámterjedés módját leíró terjedési együttható mátrix sajátvektorait, mert ezekre alkalmazva a mátrix-transzformációt, a tárgyvektorral arányos képvektor adódik, vagyis csupán a főátlóban



lesznek zérustól különböző elemek. Ha tehát a tranziens keletkezési helyén fellépő fázisfeszültségeket és -áramokat a terjedési együttható sajátvektorai irányába eső komponensekben (modusokban) fejezzük ki, akkor ezek a komponensek csatolásmentes hullámpályákon futnak, az egyes modusokban a terjedés független a többi modusban lezajló folyamattól. Ezen az úton jutunk a stacioner, periodikus folyamatoknál előnyösen használható szimmetrikus komponensek rendszeréhez, valamint a tranziensek számításánál megfelelőbbnek bizonyuló α,β,0 komponensrendszerhez. Mindkét rendszer a terjedési együttható mátrix egy-egy sajátvektora szerinti felbontást jelent.

Legyenek a feszültséghullámra vonatkozó terjedési együttható mátrix karakterisztikus egyenletének gyökei háromfázisú vezeték esetében: λ1, λ2, λ3, sajátvektorai: s 1, s 2 és s 3. Ha u 0 fázisfeszültség-vektort az y=0 helyen a sajátvektorok irányába eső komponensekre bontjuk, vagyis

akkor egy távolabbi y helyen a feszültségvektor kifejezése:

A három sajátvektor irányába eső, komponensekre bontott, aszimmetrikus feszültségrendszer minden egyes komponensének eszerint saját terjedési együtthatója van: saját (modális) terjedési sebessége és csillapítása.

A terjedési együttható mátrix karakterisztikus egyenletének több megoldása van. Az egyik az alábbi sajátvektorokat adja:

Fenti sajátvektorok a szimmetrikus összetevők rendszerét írják le: s1 a zérus sorrendű, s2 a negatív sorrendű és s3 a pozitív sorrendű komponens ( . ábra).

51. ábra

A másik megoldás a következő sajátvektorokat eredményezi:

Ezek a sajátvektorok az α,β,0 komponensrendszert írják le, amely komplex mennyiséget (forgatást) nem tartalmaz. Az . ábra illusztrálja az α,β,0 komponensek terjedését a fázisvezetőkön.



52. ábra

Az 52. ábrából láthatóan U0 föld modus (zérus sorrend), Uα és Uβ vezető modusok.

Az n-vezetős rendszer elemzéséből arra a megállapításra juthatunk, hogy ez minőségileg nem tartalmaz eltérést a kétvezetős rendszerhez képest. Amennyiben önálló modusoknak a különböző sebességgel jellemezhető hullámcsatornákat tekintjük, akkor n-vezetős távvezetéken is csupán két modus van: föld modus és vezető modus. Amennyiben pedig a távvezetékeket szimmetrikusnak lehet tekinteni – ami általában a gyakorlatnak megfelel –, akkor az összes vezető modusra jellemző hullámimpedancia is megegyezik: mindegyik fázisvezetőt, illetve vezetékpárt ugyanazon Zaa és Zab jellemzi. Ennélfogva a kétvezetős távvezetékek hullámterjedési törvényszerűségeivel kapcsolatosan tett megállapításaink átvihetők az n-vezetős vezetékekre is.

3.1. Modusok kialakulása gázszigetelésű kapcsolóberendezésekbenKülönböző modusok nemcsak távvezetéken való hullámterjedés alkalmával alakulnak ki. További például szolgálhatnak a modális hullámfolyamatokra a gázszigetelésű, tokozott kapcsolóberendezésekben lezajló, ún. igen gyors tranziensek (VFT=very fast transients). Ezek magas frekvenciatartománya (1-100MHz) onnan ered, hogy a gázszigetelésű kapcsolóberendezések gyűjtősín-szakaszai igen rövidek, igen rövid idő alatt nagyszámú hullámreflexiót produkálnak. A VFT jelentős amplitúdója azzal magyarázható, hogy az SF 6 gáz átütési folyamatának természetéből adódóan az ilyen berendezésekben végbemenő átütés, visszagyújtás, vagy szikra hatására keletkező hullámok homlokideje egy nagyságrenddel rövidebb, mint ha a gáz helyét levegő foglalná el.

Nagyszámú VFT keletkezik terheletlen gyűjtősín-szakasz kiszakaszolásakor, amikor a visszagyújtások száma 100 körüli is lehet. A nagyszámú VFT több módon lehet ártalmas vagy zavaró a villamosenergia-rendszerre:

1. előidézheti a szakaszolóban a tokozáshoz képesti zárlat létrejöttét (breaking out process),

2. menetzárlatot okozhat a gázszigetelésű berendezéssel szomszédos transzformátor tekercselésében,

3. kiválthatja a földpotenciál átmeneti megemelkedését (TGPR – transient ground potential rise).

A modális hullámterjedés szempontjából a TGPR kialakulásával foglalkozunk részletesebben ( . ábra). Ennek káros hatása abban áll, hogy a kapcsolóberendezésen dolgozó személyek bizonyos szituációkban kellemetlen – de veszélytelen – áramütést kaphatnak, valamint védelmi és mérőkábelek, vagy a relétérben hozzájuk csatlakoztatott műszerek megsérülhetnek.



53. ábra

Az 53. a ábra egyfázisú, gázszigetelésű berendezés gyűjtősínének szabadvezetékhez csatlakozó szakaszát ábrázolja. A berendezés távolabbi részéből érkező hullámpár egyik komponense a gyűjtősínen, a másik pedig a tokozás belső héján (a skin-hatás miatt) halad. Ez a sín-tokozás modus, hullámimpedanciája: Z s-t. Amikor a hullámpár az átvezető szigetelőhöz, tehát a tokozás végpontjára érkezik, az addig a belső héjon futó összetevő ugyanezen a helyen a tokozás külső felületére is kibújik és – tekintve, hogy a tokozás külső felületének van finoman elosztott földkapacitása, valamint induktív hurkot alkot a földdel – kialakul egy további hullámfolyamat a tokozás külső héj (a skin-hatás miatt)-föld modusban. Ennek a föld-tokozás modusnak a hullámimpedanciája Zf-t. Az átvezető-szigetelőn keresztül a szabadvezetékre jutó, eddig a gyűjtősínen haladó komponens további szabadvezeték-föld modusban terjedő hullámot kelt, melynek hullámimpedanciája Z sz-f. A távvezetékek általában többvezetősek, így fentieken kívül vezető modus is kialakul a szabadvezetéken.

Az 53. b ábra sematikusan ábrázolja a három modust. Szembeszökő az eltérés az eddig megismert távvezetéki konfigurációhoz képest. A távvezetéknek ugyanazon szakaszán, egymással egy időben alakul ki a két modus, itt pedig először az s-t, majd az f-t és az sz-f modusok, utóbbi kettő egyidejűleg.

A három modus sematikus ábrázolásának továbbfejlesztését mutatja az . ábra.

54. ábra

Az 54-a. ábra tekintetbe veszi, hogy a szabadvezeték befutási idejének hossza nem összemérhető a tokozott berendezés gyűjtősín-szakaszainak hosszával, ezért a szabadvezeték-föld modus egyetlen R=Z sz-f söntellenállássá zsugorítható. Az 54-b. ábrán a sémát szétnyitottuk, így áttekinthetőbb négypólussá vált. Az 54-c. ábra a befutó hullámot és a tokozott gyűjtősín-szakaszt, valamint a táphálózatot is tartalmazza, továbbá a tokozás földeléseinek a referenciaköri szemléletből adódó, induktivitásokkal való szimulációját. Ezzel a módszerrel a bonyolultnak tűnő, három modust tartalmazó rendszert egyszerű áramkörre vezettük vissza.

A szakirodalomból vett adatokkal a hullámellenállások értékei: Zsz-f=400 Ω, Zf-t=125 Ω, Zs-f=60 Ω.



Ezekkel az értékekkel az c ábra alapján uF=0,43 p.u. (per unit – viszonylagos egység) és uE=1,8 p.u. Eszerint a tokozás földelése hiányában a tokozáson belüli hullám 1,8-szorosa jut a távvezetékre és 43%-a a tokozás külső héja és a föld közé. Ezek az értékek összhangban vannak a kísérleti úton kapott eredményekkel. Az d ábra alapján következtetni lehet a táphálózati paraméterek, a tokozott berendezésben keletkezett hullámhomlok-meredekség, a földelések egymástól való távolsága és hossza megváltozásának minőségi hatására, amivel a részletes, munkaigényes számításokat elő lehet készíteni. A földelők sűrűsége és hossza hatásának becslését megkönnyítheti az a felismerés, hogy mind a földelők, mind pedig a tokozás földelők közötti szakaszai induktív jellegű vezetékek, így a tokozás-szakaszok és a földelők induktivitás-láncot képeznek, aminek viselkedését illetően a szakirodalomban mérési és számítási eredmények állnak rendelkezésre.

4. Hullámreflexiók többvezetős rendszerbenAmennyiben többvezetős távvezetéken haladó modális hullámok diszkontinuitási ponthoz érnek, a visszaverődési folyamat áttekintése általában nehéz. Az egyes fázisvezetők végpontján a reflexiós együttható függ ugyanis a többi vezető végponti körülményeitől is, vagy amennyiben a többi fázisvezetőnek az adott helyen nincs végpontja, akkor a fázisvezetők közötti csatolástól. A reflexiósorozatok részletes számítását a jelenség számítógépi szimulációjától lehet csupán várni és aki a tranziensek teljes területét illetően fizikai áttekintést igényel, jelentős részben számítógépi szimulációkra támaszkodhat. A villamosenergia-rendszerben lejátszódó fontosabb tranziens folyamatoknál azonban a távvezetékek és egyéb hálózati komponensek általában szimmetrikusak (vagy közel azok), a táplálás szintén szimmetrikus feszültségforrásokkal történik. A tranziens folyamatokat kiváltó, vagy ezen folyamatok ideje alatt átmenetileg fellépő aszimmetriák jellegzetesek. Ezért jól körülhatárolható azon hálózati konfigurációk köre, amelyekkel a hálózati folyamatokat tanulmányozó szakembernek dolga akad. Az előadások e fejezetével olyan szemlélet, illetve szabályok kialakítása a cél, ami ezeket a jól körülhatárolható körbe eső folyamatokat egyszerűen megérthetővé, áttekinthetővé teszi. A magyarázatokban nagyrészt ismét kétvezetős rendszerekre hivatkozunk az egyszerű tárgyalhatóság érdekében, valamint azért, mert a modusok száma ezen rendszerek és a gyakorlatban sokszor előforduló távvezetéki konfigurációk esetében megegyezik.

Mindenekelőtt a diszkontinuitási pontokat szükséges rendszerezni Az . ábra azokat a konfigurációkat mutatja be, amelyek szimmetrikusak, vagy közel (kvázi-) szimmetrikusak. Utóbbiaknak az a jelentősége, hogy a többvezetős vezetékek tranzienseinek megértése szempontjából ezek is szimmetrikusnak tekinthetők.

Diszkontinuitási pont a vezeték egyik végén:

55. ábra

55. ábra. a) szimmetrikus; b) szimmetrikus, ha R1=R2, kváziszimmetrikus, ha R1>Zaa, és R2>Zaa, vagy R1<Zaa és R2<Zaa (ha ρa ésρb előjele azonos); c) szimmetrikus

Az ábrán felsoroltaktól eltérő konfigurációkat aszimmetrikusnak lehet tekinteni. Ezeknél a gyakorlatban egy fázis bekapcsolt állapotú, a másik még nem (tehát nyitott végű), vagy egyik fázis már kikapcsolt, de a másik még terhelő impedanciához csatlakozik, vagy egyik fázis zárlatos (rövidrezárt), a másik nem. Speciálisnak lehet tekinteni azon hálózatképeket, amelyeknél az aszimmetriát az képezi, hogy a két fázisvezető különböző, de nem zérusnak vagy végtelennek tekinthető impedanciához csatlakozik az adott diszkontinuitási ponton. Azonban – ahogy látni fogjuk – még ezek az esetek is beleférnek az “aszimmetrikus diszkontinuitási pont” fogalmába.

A hullámreflexiók tanulmányozása a diszkontinuitási ponthoz érkező hullám modális komponenseit illetően külön-külön történhet. Ezek ugyanis már keletkezésük pillanatában szétválnak és a sebességek különbözősége miatt a diszkontinuitási ponthoz már időbeli eltolódással érkeznek.

a.) Szimmetrikus diszkontinuitási pontra:

1. Ha a befutó hullámpár vezető modusú, a visszavert hullám is vezető modusú lesz.

2. Ha a befutó hullámpár föld modusú, a visszavert hullám is föld modusú lesz.



b.) Kváziszimmetrikus diszkontinuitási pontra:

1. Ha a befutó hullámpár vezető modusú, föld modusú visszavert hullám is keletkezik, de a tranziens jellegét a vezető modusban visszavert hullám szabja meg.

2. Számpélda: Legyen egy Zaa=400 Ω-os kétvezetős vezetéken olyan diszkontinuitási pont, amelyben az a vezetőhöz 10 Ω, a b vezetőhöz pedig 80 Ω-os kábel, vagy ellenállás csatlakozik. Az aszimmetria elég nagy: nyolc az egyhez. A reflexiós együtthatók: ρa=-0,95, ρb=-0,66. Érkezzen ezen pontra egy egységnyi amplitúdójú, föld modusú hullámpár. Kiszámítva a visszavert aszimmetrikus hullámpár két modális összetevőjét kapjuk: u1=0,145, u0=0,805. A visszavert hullámpárok közül nyilvánvalóan a beérkezővel azonos föld modusú dominál, mert ennek csupán 18%-át teszi ki a vezető modusban visszavert hullám amplitúdója.

3. Ha a befutó hullámpár föld modusú, vezető modusú visszavert hullám is keletkezik, de a tranziens jellegét a föld modusban visszavert hullám szabja meg.

c.) Aszimmetrikus diszkontinuitási pontra:

1. A befutó hullámpár modusától függetlenül mindkét modusban kialakulhat jelentős amplitúdójú visszavert hullám, ezért az ilyen diszkontinuitási pontok megkétszerezik a hozzájuk érkező részhullámok számát.

Vizsgáljunk ezután egy véges hosszúságú, kétvezetős vezetéket, amelynek két végpontja diszkontinuitási pont. A lehetséges variánsok:

1. Mindkét diszkontinuitási pont szimmetrikus, a vezetékre csupán egyetlen modusban érkezik hullám. Példa: mindkét vezetőre azonos pillanatban szimmetrikus, vezető modusú feszültségrendszert kapcsolunk. Mivel a diszkontinuitási pontok szimmetrikusak, az egész tranziens ebben a modusban játszódik le. Ha Bergeron módszerével akarjuk tanulmányozni, akkor hullámellenállásként Z1-et, befutási időként pedig T1-et kell tekintetbe venni. A szimmetrikus reflexiós pontokon a visszaverődési együtthatókat a csatlakozó hálózati komponensek vezető modusú impedanciájával kell számítani. Ha referenciakört akarunk kreálni erre a tranziensre, a Z1-ből és T1-ből számított L1-et és T1-et kell az áramkörbe építeni. Hasonló értelemben kell eljárni természetesen akkor is, ha ugyanerre a vezetékre szimmetrikus, föld modusú feszültséget kapcsolunk. Ezek a hálózati esetek analógok a hálózat normális, stacioner üzemével, ahol a hálózati komponensek szimmetrikusak, a tápláló feszültségrendszer pozitív sorrendű, tehát a teljes stacioner üzem a pozitív sorrendben zajlik le.

2. Az egyik diszkontinuitási pont szimmetrikus, a másik kváziszimmetrikus és a vezetékre csupán egyetlen modusban érkezik hullám. A szóban forgó konfiguráció csupán abban különbözik az előzőtől, hogy itt a másik modus is némi szerephez jut, azonban a tranziens alapvető vonásainak áttekintéséhez, megértéséhez csupán a domináló modust célszerű tekintetbe venni.

3. Mindkét diszkontinuitási pont kváziszimmetrikus és a vezetékre csupán egyetlen modusban érkezik hullám. Ez a konfiguráció minőségileg szintén az elsőhöz hasonló módon zajlik le, a kevésbé domináló modusnak itt némileg nagyobb szerepe lehet. Megjegyezzük, hogy nehezen elképzelhető olyan hálózati tranziens, amely ebbe a csoportba tartozik.

4. Mindkét diszkontinuitási pont szimmetrikus, a vezetékre mindkét modusban érkezik hullám . Ilyenkor a tranziens folyamat elkülönülve zajlik le a két modusban, ezek a modális tranziensek külön-külön számíthatók. A fázisfeszültségeket a kívánt pontokon a modális feszültségek szuperpozíciójaként lehet előállítani. A folyamat megvilágítására szolgáljon az alábbi példa ( . ábra): Kétfázisú vezeték a fázisvezetőjére U feszültséget kapcsolunk, a feszültség a vezetőn véges meredekséggel jelenik meg. A másik (b) vezető a rákapcsolás helyén földelt (mert az a védővezető, vagy már egy ideje feszültségre van kapcsolva és bekapcsolási tranziense lezajlott, a táphálózat impedanciája pedig elhanyagolhatóan kicsi; ez utóbbi esetben a számított tranzienst szuperponálni kell a múltból fennálló, stacioner állapotra). A fázisvezetők átellenes vége nyitott. Mindkét diszkontinuitási pont (A és B) szimmetrikus, a rákapcsolás utáni fázisfeszültségek: a fázisban U, b fázisban 0. A rákapcsolt feszültség-aszimmetriája miatt mindkét modusban létesül hullám. A modális feszültségek: U1=U/2, U0=U/2.




56-b. ábra: Referencia-áramkör

56-c. ábra: Fázisfeszültségek a vezeték BA és BB pontján



56-d. ábra: Modális lengések a referenciakör B1 és B0 pontjában

56-e. ábra: Az a fázis feszültsége a B vezetékvégen



56-f. ábra: A b fázis feszültsége a B vezetékvégen. Felső (zöld) görbe: a hálózaton, alsó (piros) görbe: a referenciakörben

Az a ábra az ATP szimulációs programmal végzett vizsgálat sémáját mutatja, az 56-c. ábra pedig az ezzel számított fázisfeszültségeket. A két modális lengés létrejöttére utal a mindkét fázisban kialakult lebegés, amely a fázisok közötti energiacserével jár: amikor az egyik fázisban maximum van, akkor a másikban minimum és megfordítva. A gépi számítás eredményeképpen kiadódott fázisfeszültségek görbéiből a modusok természetszerűleg nem olvashatók ki, csupán a szuperpozíciójuk. Ezzel szemben az elkülönülve lejátszódó modális folyamatokat meggyőzően szemlélteti az 56-b. ábrán látható modális referenciakör, amely mindkét modális áramkört tartalmazza. A referenciakör paramétereiek számítása az alábbi módon történt:

Vezetékadatok:

Fentiekből számítva:

A referencia-rezgőkörök paramétereinek szorzói mindkét modusban: α=0,81, β=0,5.

A referenciakör által elkülönülten előállított modális tranzienseket mutatja az d ábra, amelynek görbéi a veszteségmentes rezgőkörökre jellemző csillapítatlan lengések. A föld modusú lengés a zérus sorrendű sebesség kisebb volta következtében kisebb frekvenciájú, mint a vezető modusú. Az állandó amplitúdójú, eltérő frekvenciájú modális lengések összege adja az a vezető lebegő fázisfeszültségét a B pontban ( e ábra alsó görbéje), a föld modus lengéséből a vezető modusút kivonva pedig a b vezető fázisfeszültségét ( f ábra alsó görbéje). Az e és f ábrák felső görbéi az ATP programmal számított feszültségek, az alattuk lévő görbék pedig a modális referenciakörből számítottak. A görbék karakterének, frekvenciájának megegyezése és a hasonló amplitúdók egyrészt bizonyítják a modális folyamatok elkülönülését, másrészt azt, hogy referencia-áramköröket többvezetős vezetékek tranzienseinek tanulmányozására is eredményesen lehet használni.

Az . ábrák kapcsán vizsgált hálózattal összefüggésben felmerülhet a kérdés: két azonos paraméterű, oszcilláló fázisvezető hogyan produkálhat kétféle frekvenciát. A két különböző frekvencia oka az, hogy a két rezgőkör



kapacitívan, vagy induktívan csatolt (ennek mértékét fejezi ki a Z ab kölcsönös hullámimpedancia), és a csatoló elem szükségszerűen egy további rezgésszám megjelenésének okozója. Azonos f frekvenciájú, két csatolt rezgőkör által produkált frekvenciák nagyságáról tájékoztat az . ábra, amely az ilyen rezgőkörökben megjelenő f1 és f2 frekvenciáknak a K csatolási tényező reciprokától való függését mutatja. Látható, hogy 1/K igen nagy értékeinél f1 és f2 frekvenciák f-be zsugorodnak, tehát a csatolás elenyészésekor a rendszer csupán f frekvenciát állít elő. A csatolás erősödésével f1 és f2 egyre inkább szétválik.

57. ábra

Többvezetős távvezeték hullámjelenségeit illetően háromféle hullámsebességről beszélhetünk: v 1 és v 0 modális sebességről és v-ről, az egyedülálló vezetőn kialakuló hullámsebességről. Kiszámítva egy tipikus, 220kV-os távvezeték fenti három sebességét, azt kapjuk, hogy arányuk: v 1:v:v 0=1,15:1:0,94.

A hullámsebesség és az ellentétes előjelű vezetékvégi reflexiós együtthatók következtében oszcilláló vezető lengési frekvenciája egyenesen arányos a sebességgel, mivel f=1/4T=v/4l. Így a szóban forgó vezeték tranzienseit jellemző három lengési frekvencia (f1 , f és f0) aránya megegyezik a sebességek fenti arányával. Megkeresve az . ábra diagramjának 1/K tengelyén azt az értéket, ahol f1/f=1,15/1, az f/f0 arányra 1/0,94 adódott. Eszerint a fázisvezetőkön adott hálózati konfigurációkban kialakuló lengéskor a fázisvezetők csatolt rezgőköröknek tekinthetők, amiből két fontos fizikai következtetést vonhatunk le:

1. A hullámfolyamatok referencia-áramkörök jelenségeire való egyszerűsítése a tranziensek fizikai lényegét emeli ki.

2. A modális sebességeknek új fizikai tartalmat adhatunk: v 1 és v 0 az egyenként v hullámsebességgel jellemezhető fázisvezetők erős csatolásakor kialakuló két lengési frekvenciából visszaszámítható hullámsebességek.

1. Egyik diszkontinuitási pont szimmetrikus, a másik kváziszimmetrikus, a vezetékre mindkét modusban érkezik hullám.

58-a. ábra

58-b. ábra

Ez az eset nem tér el az előzőtől, lényegét tekintve a folyamat ugyanaz, mint amit a referencia-áramkör hasonló konstrukciója és a részletes TNA vizsgálatok eredményeinek hasonlósága bizonyít ( 58. ábra).



A vizsgált kétvezetős távvezeték B pontján a két fázisvezetőt 1000, illetve 2000 Ω-os ellenállás zárja le, kváziszimmetrikus diszkontinuitási pontot képezve. A modális referencia-áramkör mindkét rezgőkörébe az ellenállások számtani közepe került. Az 58-c. ábrán közölt TNA felvétel alátámasztja a kváziszimmetrikus diszkontinuitási ponttal rendelkező vezetékekre tett állítást.

58-c. ábra

Az 58-a. ábra a TNA-n vizsgált távvezetéki konfigurációt mutatja, az 58-b. ábra pedig a modális referencia-áramkört.

59. ábra

1. Legalább egyik diszkontinuitási pont aszimmetrikus.

Aszimmetrikus diszkontinuitási ponton a visszavert hullámok száma kétszerese lesz a beérkező modális hullámoknak. Erre a konfigurációra háromvezetős távvezeték bekapcsolási jelenségeit mutatjuk be példaként ( 59. ábra). Az első kísérlet keretében az itt szimmetrikus diszkontinuitási pontokkal rendelkező távvezetékre α modusú feszültségrendszert kapcsolunk, aminek hatására a vezeték nyitott végpontján olyan feszültséglengés alakul ki, amelynek frekvenciája a vezető modusú sebességből számítható. A harmadik kísérlet alkalmával ugyanazon vezetékre föld modusú feszültséget kapcsolunk. Ez szintén lengő feszültséget vált ki a nyitott vezetékvégen, amelynek frekvenciája a föld modus sebességéből határozható meg. A második kísérletnél a vezetéknek csupán egyik fázisvezetőjére kapcsoltunk feszültségforrást, a másik két fázist Z aa-nál nagyobb ellenálláson keresztül földeltük. A nyitott vezetékvégen a téglalap alakú lépcsők helyett a szinuszgörbéhez egyre jobban közeledő, sűrűsödő lépcsőzésű lengés jelenik meg. Amennyiben mindhárom görbébe berajzoljuk a lengés alapharmonikusát, akkor megállapíthatjuk, hogy az alapharmonikus frekvenciája az α modusú feszültségrendszer rákapcsolásakor a legnagyobb, a föld modusúnál a legkisebb és e kettő közé esik az aszimmetrikus diszkontinuitási pontot tartalmazó kísérletnél megjelenő frekvencia. E kísérletnél a lépcsők amplitúdójának fokozatos csökkenése és egymáshoz időben való eltolódása annak tudható be, hogy az aszimmetrikus diszkontinuitási pont minden reflexiónál megkétszerezi a modális hullámok számát, így a vezetéken egyre több és egymáshoz képest egyre kisebb elmaradással futó hullám halad. Az alapharmonikus frekvenciájának az elhelyezkedését pedig az alábbi makroszkopikus szemlélettel magyarázhatjuk:

A távvezetéken ennél a kísérletnél csupán egyetlen oszcilláló fázis van: az, amelyikre feszültséget kapcsoltunk. A másik kettő kapacitív jellegű, jelentékeny feszültség vagy áram ezekben nem alakul ki. Szerepük abban áll elsősorban, hogy a földpotenciált közelítik az „aktív” fázisvezetőhöz, illetve részlegesen söntölik a földben történő áramvezetést. Így az egyedülálló vezetőre jellemző v hullámsebességéhez képest a terjedési sebességet közelítik a vezető modusra jellemző v 1 értékhez. Tekintve, hogy az előzőek szerint v>v 0, természetes, hogy a



sűrűn lépcsőzött lengés alapharmonikusának f* frekvenciájából visszaszámított v*=4lf* (itt l a vezeték hossza) fiktív hullámsebesség v 0 és v 1 közé esik. Pontosabb behatárolással élve v<v*<v 1. A föld közelítése, illetve a földben folyó áram söntölésének aránya függ a „nem aktív” fázisokat a földdel összekötő impedanciák nagyságától. Így ezek változása v* nagyságát is befolyásolja. Az Albertirsa végpontú 750 kV-os távvezeték modelljén végzett TNA vizsgálatok kimutatták, hogy a fenti impedanciák jellegének és nagyságának változtatásával a v* sebesség tologatható a határait képező v és v 1 sebességek között. Az eredményeket az . ábrán látható táblázat összegzi.

A v* hullámsebesség fogalmának bevezetése több feladat megoldásában lehet segítségünkre. Mindenekelőtt lehetővé teszi, hogy egyetlen (aktív) fázis jelenségei alapján képet kapjunk mindhárom fázis állapotáról, mivel az aktív fázisban mérhető v* sebesség tartalmazza a másik két fázis hatását is. Ez például módot ad pontos hibahely-lokalizációra FN-zárlat kikapcsolási tranziensének elemzéséből. Lehetővé teszi, hogy éppen a legbonyolultabb hullámreflexiókat produkáló, aszimmetrikus diszkontinuitási pontokat tartalmazó vezetékek tranzienseit az egyedülálló vezeték egyszerűen átlátható tranzienseire vezessük vissza.

Sor-

szám

U e egyenfeszültség rákapcsolása az a fázisvezetőre

Kapcsolás v*

km/ms

Megjegyzés

1 U 0 egyenfeszültség rákapcsolása a vezető-föld modusban

232 vezető-föld modus sebessége

2 U 0 egyenfeszültség rákapcsolása a vezető-vezető modusban

290 vezető-vezető modus sebessége

3 b és c fázis mindkét vége nyitott

254 v min *

4 b fázis mindkét vége 0,4H induktivitáson keresztül földelt, c fázis mindkét vége nyitott

255

5 b fázis mindkét vége R=500Ω ellenálláson át földelt, c fázis mindkét vége nyitott

258

6 b és c fázis mindkét vége 0,4H induktivitáson keresztül földelt

260

7 b és c fázis A-oldali végpontja földelt, B-oldali végpontjukhoz hosszú vezeték csatlakozik

261 (v 1 +v 0 )/2

8 b fázis mindkét vége földelt, c fázis mindkét vége nyitott

263

9 b és c fázis mindkét 272 v max *



vége földelt

60. ábra

Amennyiben aszimmetrikus diszkontinuitási ponttal ellátott, többfázisú vezeték tranzienséről áttekintést, referenciát kívánunk kapni, a fentiek alapján úgy kell eljárnunk, mint az egyvezetős rendszernél. Ki kell választani a vizsgált folyamatban aktív szerepet játszó fázisvezetőt és az arra jellemző hullámsebességet, valamint hullámellenállást a többi vezetőnek a földdel való kapcsolatától függően kell megválasztani. A tranziens áttekintése történhet az egyvezetős (egyszerűsített) modellen, vagy ezt referenciakörré tovább lehet egyszerűsíteni. A hullámimpedanciát az aktív fázisvezető Zaa saját hullámimpedanciájához közeli értékre kell felvenni, ha a többi vezető nyitott, vagy nagy impedancián keresztül földelt és (Z aa-Zab 2/Zaa)-ra, ha a többi fázisvezető a földdel kis ellenállású kapcsolatban van. Az aktív vezetőt jellemző v* hullámsebesség alsó határát jól közelíti v=½(v 1+v 0), felső határa v 1, a nem aktív fázisok földelési helyzetétől függően közelítjük nagyságát v-hez, illetve v1-hez. Erre mutat be példát a . ábra, amely aszimmetrikus diszkontinuitási pontot tartalmazó, kapacitív jellegű vezeték aktív fázisának két végén kialakuló feszültségeket (ua és ub) tartalmazza, valamint az ábrán leírt módon kialakított referenciakör kondenzátorának uc feszültségét.

61. ábra: Feszültségek az A fázis végein (a és b pontokban), valamint a referenciakör kondenzátorán . Zaa=300 Ω, Zab=100 Ω, T1=1 ms, T0=1,3 ms. Az A fázis mindkét végén R=1000 Ω-mal lezárt, a B fázis mindkét végén rövidre zárt. A referencia-kapcsolás kondenzátorának kapacitása Zaa-ból és T=1/2(T1+T0)-ból számítva.

Vizsgáljuk ezután egy háromfázisú távvezeték fázisonkénti, nem szimultán, a-b-c fázissorrendű bekapcsolását. A folyamat pontos szimulációja nélkül is képet alkothatunk a tranziens-sorozatról. A teljes folyamat során a bekapcsolási oldallal ellentétes B vezetékvég szimmetrikus diszkontinuitási pont, a bekapcsolás A helyén a diszkontinuitási pont jellege az egyes rész-tranziensektől függően változik. Az a fázis bekapcsolásakor b és c fázis mindkét végén nyitott A aszimmetrikus diszkontinuitási pontot képez. Az aktív fázis a, a másik kettő a tranziens frekvenciájára hat v* értékének befolyásolása által. A lengés egyfrekvenciás, frekvenciája 1/ v*, ahol v*≈v. A két nem aktív fázisban az aktívhoz képest kis amplitúdójú feszültség jelenik meg. A megszakító b fázisának bekapcsolásakor A-ban továbbra is aszimmetrikus diszkontinuitási pont van, de az a és b fázisok lezárása mindkét vezetékvégen azonos. Ezért ez a két fázis csatolt lengést, lebegést produkál, amely kétfrekvenciás, frekvencia-komponensei 1/4T1 és 1/4T0. A c fázisban továbbra is igen kicsi a feszültség. A harmadik fázisvezető bekapcsolásakor az A pont is szimmetrikussá válik, ezért mindhárom fázisban lebegő jellegű feszültséglengés alakul ki, a komponens-frekvenciák 1/4T1 és 1/4T0. Ha a c fázis bekapcsolása a másik



két fázis tranziensének erőteljes lecsillapodása előtt történik, akkor a harmadik tranziensnek a másodikra való épülése miatt ezeknek a lengéseknek a lebegő jellege nem annyira kiemelt.

62. ábra

A 62. ábrán, amely az ATP-EMTP programmal végzett pontos szimulációs számítás eredményeit tartalmazza a B pontra, a tranziens felsorolt jellegzetes vonásai egyértelműen megállapíthatók.


4. fejezet - Tekercsekben és tekercsrendszerekben lejátszódó tranziens folyamatokA villamosenergia-rendszer fontos komponensei, a transzformátorok, feszültség- és áramváltók, generátorok és motorok, soros és söntfojtók tartalmaznak tekercseléseket. Utóbbiaknak az a sajátsága, hogy tekercselésen belüli, ún. menetszigeteléseik is vannak a fázisok közötti, vagy földhöz képesti szigeteléseik mellett. A menet- és tekercsrész-szigeteléseket, mint soros szigeteléseket földhöz képesti feszültségek limitálására szolgáló túlfeszültség-korlátozók természetesen nem védik. Ugyanakkor a menetszigetelések átütése esetén rövidre zárt menetek keletkeznek, amelyekben igen nagy áramok alakulhatnak ki, tehát ez a jelenség üzemzavarra vezethet. Fontos szempont, hogy a menetszigetelés emellett belső szigetelés és ezért általában nem regenerálódik, így a tekercselés szigetelésének meghibásodása a kiesés mellett jelentős javítási költséget is okoz.

1. Tekercselések általában, transzformátorokTipikus, egyszerű tekercselés szimulációs sémája látható a . ábrán.

63. ábra

A tekercselésnek finoman elosztott soros induktivitása (L), söntkapacitása (C) és a menetek közötti kapacitásokat megjelenítő, ún. soros kapacitása (K) van.

Ha a tekercs egyik végéhez a hozzá csatlakozó távvezetéken 1(t) alakú hullám érkezik, akkor a tekercs induktivitása a kezdeti pillanatban nem bocsát át áramot, így csak a kapacitáslánc fejti ki a hatását. A hozzá érkező hullámot olyan mértékben és módon reflektálja, mint egy C=(C’K’)½ kapacitású kondenzátor (C’ és K’ a tekercs egységnyi hosszára eső, fajlagos mennyiségek). A tekercselésen belül ugyanekkor a kapacitásláncon a sorozatos kapacitív osztás következtében nemlineáris feszültségeloszlás alakul ki (64. ábra 1. görbéje), ami egyenlőtlenül terheli a menetszigeteléseket a tekercselés kezdeti szakaszán.

64. ábra

Az eloszlást az

függvény közelíti. Ebben a tekercselés típusának fontos jellemzője, y/l pedig a tekercselés menti


Tekercsekben és tekercsrendszerekben lejátszódó

tranziens folyamatokpontok helykoordinátája.

A hullámhomlokot követő hullámhát időtartamában az egyenlőtlenül feltöltött C söntkapacitások töltése sorozatos tranziensek eredményeképpen kiegyenlítődik. Ez a folyamat lengésekkel jár, mivel a kondenzátorok kiegyenlítő áramai induktivitásokon keresztül folynak. A kiegyenlítés folyamatának egyik szabályozója a feszültségnek a tekercselés mentén való végeloszlása. Ez földelt végpontú tekercselés esetében a . ábra 2 görbéje szerint alakul, nyitott végpontú tekercselésnél pedig párhuzamos az y/l koordinátatengellyel. Fontos körülmény hogy a kezdeti eloszlást gyakorlatilag nem befolyásolja a tekercselés végpontjának földelt vagy szigetelt állapota, mert a kapacitáslánc végének a földhöz képesti feszültsége a fokozatos kapacitív leosztás következtében közel zérus. A kiegyenlítő lengés feladata a tekercselés adott pontján az, hogy a kezdeti eloszlás idején ott fennálló feszültség a végeloszlás feszültségére emelkedjék. A veszteségektől eltekintve eszerint úgy vehető, hogy a kezdeti feszültségeloszlás görbéjének pontjait az u-tengely irányában a végeloszlás egyenesén tükrözve megkapjuk a tranziens lengések burkológörbéjét ( . ábra, 3. görbe). Földeletlen tekercsvég esetén a legnagyobb feszültség a tekercsvégen lesz, értéke 2U 0.

A kezdeti eloszlást követő tranzienst hullámfizikai ismereteink birtokában úgy is magyarázhatjuk, hogy a hullámhát állandó értékénél a tekercselés induktivitása söntöli a K kapacitást, ezért a . ábra szerinti helyettesítő kapcsolás megegyezik a távvezeték szimulációs sémájával. Márpedig a távvezeték nyitott végpontján a földhöz, illetve a földelt vasmaghoz képest kétszeres amplitúdójú feszültséglengés jelenik meg 1(t) alakú hullám hatására.

Távvezetékhez csatlakozó háromfázisú, deltába kapcsolt tekercselést mutat a a ábra.

65. ábra

A távvezetéken föld modusú hullámrendszer érkezik a tekercselésre, például villámcsapás hatásaként. Ebben az esetben minden tekercsbe két oldalról hatolnak be ugyanolyan alakú és amplitúdójú hullámok. A szimmetria miatt a fázisok közötti tekercseléseket középen felhasítottnak lehet tekinteni. Ha a tekercselést a hullámhomlokot követő időszakban távvezeték-jellegűnek tekintjük, érthetővé válik, hogy a maximális (kétszeres) igénybevétel a földelt részekhez képest ezeken a felhasítási pontokon (nyitott végeken) alakul ki.

A menetszigetelés igénybevételeit jelentősen megnövelhetik olyan levágott hullámok, amelyeknek meredek homlokát néhány μs késéssel követi az igen gyors feszültségcsökkenés (levágás). Ilyen igénybevétel hatására ugyanis a kiegyenlítő tranziens lengések a tekercselésben összeadódnak. Nem hatásos a kezdeti menetek szigetelésének túl-igénybevételét ezen tekercsrészek túlszigetelésével ellensúlyozása, mert a menetszigetelés vastagságának növelése csökkenti K-t ezen a helyen, ami megnöveli a feszültségeloszlás egyenlőtlenségét. Jelentősen mérsékelni lehet azonban a menetszigetelések igénybevételét a C/K viszony csökkentésével, vagyis a potenciálvezérlő szerepet betöltő K soros kapacitás növelésével. Ilyen céllal készítenek kihagyásos tekercselést, vagy más olyan tekercselési módszert, amivel villamosan távoli pontokat geometriailag közelíteni lehet. Ritkán, főképpen zárlati vizsgálóállomások számára gyártott transzformátoroknál, K értékét kondenzátoroknak a tekercsrészekkel parallel kapcsolásával növelik meg és így javítják a menetszigetelések – és ennek következtében a főszigetelések – tranziens igénybevételét.

Transzformátorok tranziens viselkedésének tárgyalásánál foglalkozni kell a primer oldali tranziensek szekunderre való átvitelének fizikájával. Ez érdekes lehet méréstechnikai, relévédelmi, regisztrálási szempontból, de annak megállapítása érdekében is, hogy a nagyobb feszültségű oldal tranziensei a transzformátor által közvetítve nem veszélyeztetik-e a szekunder oldali hálózatot. Az alacsonyabb frekvenciájú, legfeljebb 100kHz-es lengéseket a transzformátorok menetszám-áttételüknek megfelelően, mágneses csatolás útján viszik át a szekunder oldalra. Ez az átvitel tehát kiszámítható. A nagyobb frekvenciás jelek viszont főképpen kapacitív úton adódnak át (lásd a . ábrát, amelyben a két tekercselés közötti C12 kapacitás és a



tranziens folyamatokszekunder tekercselés C22 földkapacitása feszültségosztót alkot).

66. ábra

A kapacitív leosztási arány ugyanannál a transzformátornál is több tényezőtől függ: a primer illetve a szekunder tekercs földeltségi állapotától (földelt vagy szigetelt csillagpont), valamint a fogyasztóknak a transzformátortól mért távolságától és az általuk képviselt söntimpedanciától, stb. Meredek homlokú hullámnak a transzformátorra érkezése esetén ezért a szekunder oldali feszültség görbéje hegyes, kis talpidejű impulzussal kezdődik, amely azután átmegy a transzformátor kisebb frekvenciájú, csillapodó lengésébe. A kapacitív átvitelből eredő feszültségcsúcs, amely független a menetszám-áttételtől és némiképpen sztochasztikus jellegű, az elektronikus berendezéseket (alkatrészeket) veszélyeztetheti.

A vasmag mágneses jellemzői a meredek hullámhomlok idején nem érvényesülnek, mert az örvényáramok megakadályozzák a fluxusnak a vasba való hatolását. A mágneses tulajdonságok 6-10μs elteltével kezdenek szerepet játszani.

2. SöntfojtókSöntfojtó-tekercsek hosszú, általában rendszerösszekötő vezetékeken, 400 kV-os, vagy e feletti feszültségszinteken kerülnek alkalmazásra, rendelkezésre állásuk ezért is nagyon fontos. Emellett a söntfojtók igen nagy feszültségű berendezések lévén, létesítésük, cseréjük rendkívül drága. Nemzetközi szintű felmérések eredményei bizonyítják a söntfojtók sérülékenységét, aminek egyik oka az, hogy rendszeresen be- és kikapcsolják őket aszerint, hogy a hálózat aktuális feszültségviszonyai milyen mértékű kompenzálást követelnek meg. A hálózatot induktívan terhelő söntfojtók kikapcsolási folyamata általában nem mentes a visszagyújtásoktól.

67. ábra

A 67. ábra feszültség-regisztrátumokat mutat be háromfázisú söntfojtó-készlet kikapcsolásáról. A görbék a söntfojtók fázisfeszültségeinek időfüggvényét illusztrálják. A megszakítás hasonló tranzienst produkál, mint kistávolságú zárlat kikapcsolása a vezetéki oldalon (lásd a 18-b. ábra 2. görbéjét). A hasonlóság nem véletlen; oka az, hogy a távolsági zárlat vezetékszakaszának, illetve a kikapcsolódó fojtónak hasonló a szerepe a tranziensben, mert a zárlatos vezetékszakasz, illetve a földelt végpontú söntfojtó és kapacitása egyaránt rezgőkörként viselkedik, amelynek kondenzátora a megszakító-oldalon van. A különbség főleg abban áll, hogy a henry nagyságrendű fojtó-induktivitás több száz kilométer hosszú zárlati távolságnak felel meg. A kikapcsolást követő lengés lebegő jellegét a söntfojtók közötti csatolás okozza, ami a megszakítókat a fojtókkal összekötő gyűjtősín-szakaszon jön létre. Az ub görbéből a tényleges megszakítást egy félperiódussal megelőző, sikertelen megszakítási kísérlet olvasható ki. Az áram nullaátmenetében – ami a söntfojtó-feszültség maximumának pillanatával esik egybe – megindul a kikapcsolási tranziens, azonban a kikapcsolást végző megszakító kontaktusai közötti feszültség növekedésének hatására visszagyújtás következik be. A visszagyújtás okozta nagy



tranziens folyamatokmeredekségű hullám meredeksége a megszakító és a söntfojtó közötti, viszonylag hosszú sínszakasz fojtóoldali végén történő reflexió következtében megkétszereződik és veszélyes lehet a fojtó menetszigetelésére.

68. ábra

A 68. ábra egy, a c fázisban történt többszörös, sikertelen megszakítási kísérlet hasonló regisztrátumait közli, az ábra jobb oldalán felnagyítva. A . ábra görbéit egy korszerű, SF6 oltóközegű megszakítóval végzett kísérlet alkalmával regisztráltuk, a . ábrán közölt regisztrátumok viszont régebbi konstrukciójú, légnyomásos megszakítóval végzett kísérletkor keletkeztek. Ezért jelentkezik a . ábrán jelentős nagyságú ún. oltási csúcs, ami a megszakítóban keletkezett áramlevágásra utal. Már az oltási csúcs kifejlődésekor is látható két visszagyújtás, majd az oltási csúcsot követően három. Utóbbiak mindegyike jelentős menetszigetelés-igénybevételt okozhat a söntfojtó tekercselésének kezdeti szakaszán. A baloldali ábrán szembetűnő a már sikeres oltáskor fellépő nagy oltási csúcs mindhárom fázisban, majd az ezt követő lengés kis amplitúdója. Mindkét jelenség magyarázata a megszakító régi konstrukciója, ami nagymértékű áramlevágást okozott. Az ebből eredő nagy oltási csúcsok elérték a konvencionális szikraközös túlfeszültség-levezető működési feszültségét. Ebből ered az oltási csúcs levágása és az oltást követő lengés limitált amplitúdója.

A söntfojtók kezdeti menetei szigetelésének védelme korszerű megszakítókkal oldható meg, amelyek áramlevágásra nem hajlamosak és amelyeknek mechanikája eléggé precíz ahhoz, hogy a megszakítókat a hálózati feszültséghez szinkronozva lehessen működtetni (vezérelt megszakítás). Ilyen módon megelőzhető a visszagyújtás bekövetkezése.

3. ForgógépekA forgógépek tranzienseinek fontosságát aláhúzza az a körülmény, hogy tekercselésük nem olajszigetelésű, ezért a túlfeszültségekre fokozottan érzékenyek. E szempontból van nagy jelentősége pl. az erőművi transzformátorok primer-szekunder átvitelének, hogy a távvezetéki túlfeszültségek ne jelentsenek veszélyt a generátorszigetelésre. Különösen kiemelt fontosságú ez a probléma távvezetékekre közvetlenül rádolgozó generátorok esetében, ami kisebb kiterjedésű hálózatokon szokásos konfiguráció ritkán lakott területeken.

Az ipari üzemekben, erőművekben működő nagyteljesítményű motorok általában 6,3 kV feszültségűek. Rendszerint csillagkapcsolásúak, földeletlen csillagponttal. Ezeknek kikapcsolási folyamatát részletezzük a következőkben, mert ez a kapcsolási művelet számos esetben üzemzavart okozott.

69. ábra



tranziens folyamatokA 69-a. ábra a szimulációs sémát ábrázolja. A háromfázisú, csillagba kapcsolt induktivitás-rendszer a forgógép tekercselésének szimulációja a forgógép felfutásakor, amikor az eredő impedancia megközelítőleg tisztán induktív. A földkapacitások a megszakítót a forgógéppel összekötő kábelt modellezik. Ezeknek a kábeleknek a hossza erőművekben 100m nagyságrendű. A 69-b. ábra oszcillogram-felvételeiből kiolvashatóan elsőnek az a fázisban történt megszakítás. A tranziens lengés viszonylag nagy amplitúdóját az a körülmény magyarázza, hogy ennek a fázisnak a táphálózattal való kapcsolata megszakadván, táplálását ettől kezdve a tekercs másik végén (a csillagpontból) kapja a másik két fázistól. Így az eddigi -U értékről feszültsége +½U-ra kénytelen ugrani. A másik két fázis kikapcsolása azonos pillanatban történik, ami a söntkapacitások viszonylag kis értékének tudható be.

70. ábra

A 70. ábra hasonló hálózati konfigurációban készült, azonban itt a megszakító jelentős áramlevágást produkált. Emiatt nagy oltási csúcs alakult ki az elsőnek megszakító a fázisban. A kikapcsolási lengés ezért nem az üzemi feszültség csúcsértékéről indul, hanem az oltási csúcs maximumából és természetesen a túllendülés is ennek megfelelően nagyobb amplitúdóval alakul ki. A b és c fázisban – a viszonylag nagy kábelhossz, tehát nagy földkapacitás miatt – nem azonos pillanatban történt a megszakítás: előbb a b, majd pedig a c fázisban következett be. Így a b fázisban „negatív áramlevágás” történt, vagyis az áram a polaritásváltás után szakadt meg. Ez a viszonylag ritka jelenség 6,8 p.u. túlfeszültség-csúcsot eredményezett, vagyis a túlfeszültség csúcsértéke az üzemi fázisfeszültség amplitúdójának közel hétszeresét tette ki a szóban forgó kísérlet alkalmával.


5. fejezet - A csillagpont-kezelési módokat jellemző tranziensekA villamosenergia-rendszeren bekövetkező zárlatok mintegy 80%-a FN-zárlat. Ezért a zárlatok megszüntetésére, következményeinek elhárítási módjaira irányuló törekvések keretében elsősorban ezzel a zárlatfajtával érdemes foglalkozni. Ugyanakkor a távvezetéki zárlatoknak csak mintegy 10%-a fémes, múló zárlat, ami feltétlenül hálózati kiesést okoz. Az íves, vagy ívelő (intermittens) zárlatoknál van remény arra, hogy a zárlatot a visszakapcsoló automatika hárítani képes. Ívesnek azokat a földzárlatokat nevezik, amelyeknél a zárlatot gyakorlatilag folyamatosan égő teljesítményív képezi, amely csupán az áram természetes nullaátmenete közvetlen környezetében szűnik meg. Ívelő, vagy intermittens zárlatról akkor beszélünk, ha a zárlatot félperiódusonként, vagy esetleg egyes félperiódusok kihagyásával átütési ív hozza létre és az ív az átütést követő tranziens első nullaátmenetében kialszik, jóval a természetes nullaátmenet előtt. A nem túlságosan nagy áramú és nem fémes zárlatokat is rövid idő alatt fel kell számolni, mert a tartós teljesítményív magas hőfoka miatt a vezetéket elolvaszthatja, az ív súlytalansága miatt gyorsan terjed, és további zárlatokat okozhat. A zárlati áram a földben potenciálemelkedés, veszélyes érintési-, valamint lépésfeszültség okozója lehet.

FN-zárlatok alkalmával a hálózaton lezajló jelenségek, valamint a zárlati áram nagysága és a fázisvezetők feszültsége a csillagpont földelésének módjával befolyásolhatók. FN-zárlat folyamatainak számításánál célszerű a szuperpozíció elvét alkalmazni: a zárlat nélküli hálózati viszonyokra szuperponáljuk a zárlat helyén a változást megvalósító ΔU feszültséget (a cancellation wave módszerhez hasonlóan), amely szimmetrikus zérus, pozitív és negatív sorrendű komponensekből tevődik össze. Az a fázis zárlatát a 71. ábra szerint lehet tehát szimulálni.

71. ábra

Az ép fázisok sorrendi ΔUb feszültség-összetevőit az ábra arra az esetre tartalmazza, ha mindhárom sorrendi komponens egyenlő. Ez akkor van így, ha a három, FN-zárlatkor sorba kapcsolt sorrendi hálózat impedanciája megegyezik. Ilyenkor – amint az ábrából látható – a három ΔU komponens az ép fázisokban zárt vektorháromszöget képez, tehát az ép fázisokban ebben az esetben nincs feszültségemelkedés. Ha a zérus sorrendű hálózat impedanciája nagyobb, mint a pozitív sorrendűé, akkor az ép fázisokon megemelkedik a feszültség. Ha a csillagpont szigetelt, akkor a zérus sorrendű hálózat X 0=1/ωC0 soros reaktanciával szerepel a zérus sorrendű hálózatban. Ez a nagy reaktancia kis zárlati áramot eredményez, amely nemcsak a soros elemekre veszélytelen, de azzal a reménnyel is kecsegtet, hogy egészen kis C 0 esetén a zárlati ív spontán kialszik, tehát a zárlat minden beavatkozás nélkül megszűnik. Ugyanakkor X0 nagy értéke miatt az ép fázisok feszültsége jelentősen megemelkedik.

Ha Z0=Z1, akkor a zárlati áram nagy, ami erősen igénybe veszi a hálózat soros elemeit, nagy terhelést jelenthet a megszakítóra nézve, nagy meredekségű visszaszökő feszültséget okoz a zárlati ív helyén és emiatt, valamint a nagy zárlati áram miatt kizárja annak a lehetőségét, hogy íves zárlatkor az ív magától kialudjék. Az ilyen hálózaton az FN-zárlat egyfázisú visszakapcsoló-automatikával tisztázható.

Fenti ellentétes hatásoknak tudható be az a gyakorlat, ami szerint nagyfeszültségű (120kV feletti) hálózatokon a transzformátorok csillagpontját földelik. A fázisfeszültségek megemelkedésének lehetősége ugyanis magasabb feszültségszinteken olyan mértékű szigeteléstöbbletet követelne, ami ezen feszültségszinteken nem kifizetődő. Középfeszültségű hálózatokon (a kompenzálást egyes országokban 120kV-on is) a csillagpont-kezelés más fajtáit: csillagpont-szigetelést, kompenzálást, hosszú földelést széleskörűen alkalmazzák. A fogyasztói feszültségszinten a csillagpontokat főleg biztonságtechnikai okokból földelik.


A csillagpont-kezelési módokat jellemző tranziensek

Az előadások jelen fejezetében a földelt csillagpontú hálózatokat csupán a fogalmak tisztázása és a többi hálózatfajtákkal való összehasonlítás erejéig tárgyaljuk.

1. Földelt csillagpontú hálózatA három fázisfeszültség alakulását FN-zárlatkor, kis kiterjedésű hálózaton a . ábra szemlélteti.

72. ábra

Az a fázis zárlati tranziense a csatolás folytán jelentkezik a két ép fázis feszültségében is, de kis amplitúdóval. Az ép fázisokon gyakorlatilag nincs feszültségemelkedés. Nagyobb vezetéki hosszaknál, illetve távolabbi zárlatoknál azonban az ép fázisokon a feszültség némileg megemelkedik. Ennek oka a távvezetékekre jellemző X0/X1>1 viszony, ami a földáramok tengelyének nagy mélységben való haladásából ered és aminek következtében a zérus sorrendű hálózatnak nagyobb az eredő impedanciája, a zérus sorrendű hálózaton nagyobb feszültség esik, mint a pozitív, illetve negatív sorrendűn. Ha a hibahelyi metszékre a rendszer tápoldal felé eső részét Thévenin-generátorral kívánjuk helyettesíteni, akkor az X0/X1>1 összefüggés miatt ez nem oldható meg másképpen, mint ahogyan ezt a . ábra illusztrálja: a helyettesítő kapcsolás csillagpontja és a föld közé induktivitást kell iktatni.



73. ábra

Mindez magyarázza azt a tényt, hogy FN-zárlatkor még a mereven földelt csillagpontú transzformátorok által táplált hálózaton is megemelkedik az ép fázisok feszültsége.

Amennyiben valamely hálózaton az ép fázisvezetők feszültségemelkedése FN-zárlatkor nem haladja meg a vonali feszültség 80%-át, tehát a fázisfeszültség 138%-át, akkor ezt a hálózatot hatásosan földelt csillagpontúnak nevezik. Azt, hogy a hálózat eleget tesz-e fenti követelménynek, vagy sem, az X 0/X1 és az R0/R1

viszony határozza meg, valamint az adott hálózaton lévő transzformátorok csillagpont-földelésének jellemzői. Tehát a „hatásosan földelt” meghatározás nem valamely transzformátor csillagpontja földelését jellemzi, hanem az egész hálózatra vonatkozó kritérium, illetve minősítés. A hatásosan földelt hálózat előnyei a többi csillagpont-kezelési fajtával szemben:

1. A készülékek szigeteléseivel szembeni követelmények kisebbek és így áruk alacsonyabb.

2. Az FN-zárlat időtartamában fellépő időszakos túlfeszültség (TOV) szintje alacsonyabb, aminek következtében a túlfeszültség-védelem szintén alacsonyabb védelmi szinten valósítható meg.

3. A relévédelem egyszerű és hatásos.

Hátrányai:

1. A megszakítók sokszor működnek, nagy zárlati áramokat szakítanak meg (drága konstrukciót, sok karbantartást igényelnek).

2. A nagy földzárlati áramok a gyengeáramú vezetékekre erős befolyást fejtenek ki, nagy lépés- és érintési feszültséget okoznak.

2. Szigetelt csillagpontú hálózatSzigetelt csillagpontú hálózaton az FN-zárlati ívben csupán háromszorosa folyik annak a kapacitív töltőáramnak, amely a távvezeték ép állapotában egy fázisra esik. Ez a körülmény kis kiterjedésű hálózat esetén az ív spontán kialvását eredményezheti.

A zárlat bekövetkezése, valamint kialvása által indított tranzienseket először kétfázisú hálózaton elemezzük az egyszerűség érdekében ( . ábra).




74-b1. ábra: A zárlat által kiváltott tranziens: fázisfeszültségek és az ív árama(1)



74-b2. ábra: A zárlat által kiváltott tranziens: fázisfeszültségek és az ív árama (2)



74-c. ábra: A zárlati ív kialszik az üzemi áram nullaátmenetében.



74-d. ábra: A zárlati ív kialszik a tranziens első nullaátmenetében.

A zárlat pillanatában a zárlatos fázis földkapacitásának töltése a zárlati íven keresztül kisül. Az ép fázis C o

kapacitása a Cab kapacitással parallel kapcsolódik és Uk közös feszültség alakul ki a két kondenzátoron, amelyet a töltésállandóság alapján számíthatunk. A vonali feszültséget Uv-vel, a fázisfeszültséget pedig Uf-fel jelölve:

A közös feszültségről a két parallel kapcsolódott kondenzátornak Uv feszültségre kell kerülnie, az ehhez szükséges töltést a tápáramkör szolgáltatja. A folyamat a benne résztvevő táphálózat induktív és a feltöltendő kondenzátorok kapacitív jellege miatt lengő jellegű. A lengés során létrejött feszültség csúcsértéke:

Nagyobb zárlati áram esetében előfordul, hogy az ív több félperióduson keresztül fennmarad és az üzemi frekvenciájú áram valamelyik nullaátmenetében alszik ki ( c ábra). Ebben az esetben az ívkialvást követően a fázisfeszültséggel megegyező nagyságú, zérus sorrendű feszültség marad a rendszerben, ami a fázisfeszültségek eltolódását okozza. A zérus sorrendű feszültség megjelenésének oka az, hogy az áram-nullaátmenet pillanatában a tápáramkör teljes feszültsége gyakorlatilag a C0 kondenzátorra esik, viszont ez a kondenzátor a zárlat megszűnése után már nem tud kisülni. Kisebb íváramnál gyakran a tranziens első áram-nullaátmenetében szűnik meg az ív. E pillanatban az ép fázison lévő feszültség éppen maximális, (2U v-Uk) nagyságú. Ekkor a csillagpont feszültsége, tehát a zérus sorrendű feszültség ½(2Uv-Uk). Ez a zérus sorrendű feszültség bennmarad a rendszerben, így a fázisfeszültségnél nagyobb mértékű egyenáramú eltolódás jön létre ( d ábra).

A leírt folyamat megismétlődhet annak következtében, hogy egy félperiódus elteltével a zárlatra hajlamos fázis kerül a földhöz képest a legnagyobb feszültségre, ok van tehát arra, hogy szigetelése újra átüssön. Egy, két, illetve három visszagyújtás fázisfeszültségeit mutatja be a . ábra, amelyből kiolvasható, hogy az ismételt ívkialvások és visszagyújtások egyre nagyobb feszültséget gerjesztenek a fázisokon. Ez a jelenség az ún. ívelő (intermittens) földzárlat, amelynek során a monoton növekedő fázisfeszültségek kétfázisú hálózaton megközelíthetik a fázisfeszültség csúcsértékének hatszorosát. Ehhez azonban az szükséges, hogy a visszagyújtás



mindig a tranziens feszültségcsúcs pillanatában, az ívkialvás pedig mindig a tranziens első áram-nullaátmenetében következzék be, ami igen kis valószínűségű. Azonban már jóval kisebb feszültség is elegendő lehet ahhoz, hogy az ép fázis szigetelése is átüssön, aminek 2FN-zárlat a következménye, ez pedig háromfázisú kikapcsolásra vezet. Az ívelő földzárlatos üzemet – annak ellenére, hogy az intermittens ívelés termikus hatása igen kicsi, nincs olvasztó, vagy egyéb rongáló hatása – a földelt csillagpontú hálózatok veszélyes üzemállapotának tekintik.

75-a. ábra: Ívelő földzárlat szigetelt csillagpontú, kétfázisú hálózaton - Hálózat.

75-b. ábra: Ívelő földzárlat szigetelt csillagpontú, kétfázisú hálózaton - Egy visszagyújtás.



75-c. ábra: Ívelő földzárlat szigetelt csillagpontú, kétfázisú hálózaton - Két visszagyújtás.



75-d. ábra: Ívelő földzárlat szigetelt csillagpontú, kétfázisú hálózaton - Három visszagyújtás.

76-a. ábra: Földzárlat háromfázisú, szigetelt csillagpontú hálózaton - A hálózat.



76-b. ábra: Földzárlat háromfázisú, szigetelt csillagpontú hálózaton - Tranziens ívkialvás nélkül.

76-c. ábra: Földzárlat háromfázisú, szigetelt csillagpontú hálózaton - Az ív az első tranziens áramnullaátmenetben kialszik.



76-d. ábra: Földzárlat háromfázisú, szigetelt csillagpontú hálózaton - Ívelő földzárlat.

Háromfázisú hálózaton a jelenség minőségileg ugyanúgy zajlik le, mint kétfázisún, azzal a különbséggel, hogy három fázis esetében a két ép fázis – bár tranziensük azonos – egymáshoz képest fázisban eltolt fázisjellemzőre épülnek rá (lásd a 76. ábra görbéit)

Háromfázisú hálózaton a tranziens folyamatok mennyiségi jellemzői az alábbiak:

1. A folyamat kezdetén a két parallel Cab kapcsolódik a két C0-lal, a feszültségek kiegyenlítődnek:

középfeszültségen k≈0,2

1. A lengés maximális amplitúdója:

1. A legnagyobb feszültségcsúcs:

1. Ha az ív a legnagyobb feszültségcsúcs pillanatában szakad meg:

1. Ha az ív a tranziens lecsillapodása után, az üzemi frekvenciájú áram természetes nullaátmenetében szakad meg:



Elméleti számítások szerint háromfázisú hálózaton ívelő földzárlatkor legfeljebb az üzemi feszültség csúcsértékének hétszerese léphet fel. A valóságban előforduló értékek ennél sokkal alacsonyabbak. Ennek illusztrálására szolgál a . ábra, amely egy erőmű szigetelt csillagpontú segédüzemi kábelhálózatán keletkezett ívelő földzárlat regisztrátumának egy jellegzetes szakaszát tartalmazza. A felső sorban a három fázisfeszültség, az alsó sorban pedig a zérus sorrendű feszültség időfüggvénye látható.

77. ábra.

3. Kompenzált hálózatA szigetelt csillagponttal való üzemelés előnyös és hátrányos következményekkel jár.

Előnyök:

1. kicsi a zárlati áram FN-zárlatkor, ezért

2. fennáll a spontán ívkialvás lehetősége,

3. és így jelentős valószínűséggel elkerülhetők a hálózati kiesések.

Hátrányok:

1. fennáll az ívelő földzárlat lehetősége, amikor az ép fázisok is meghibásodhatnak,

2. az adott transzformátor(ok)ról ellátott hálózat kiterjedését jelentősen korlátozza a zárlati áram (megengedett érték:10 A 35 kV-os és 15 A 20 kV-os hálózaton, ami pl. 35 kV-on 100 km távvezeték-összhosszat, vagy 5 km össz-kábelhosszat jelent),

3. az íves zárlatos állapot nem megengedhető hosszabb időn át.

Fenti előnyöknek a hátrányok nélküli kihasználását célozza a kompenzálás módszere, vagyis Petersen-tekercs beiktatása a csillagpont és a föld közé (a módszer angol elnevezése: resonance grounding). Ez a csillagpont-kezelési mód ugyanis

1. elnyomja a zárlati áram 50 Hz-es komponensét, valamint

2. az ív helyén a visszatérő feszültséget igen enyhévé, lassan emelkedővé teszi, és ezzel csökkenti a hosszú időn át fennálló ívelő földzárlatok valószínűségét.

Alapelve a . ábra alapján érthető meg.



78. ábra.

FN-zárlatkor a csillagpont feszültsége megemelkedik, ami az L csillagponti induktivitáson feszültségesést okoz. Ezáltal a tekercs induktív belső impedanciájú generátorként hat és mivel az általa generált induktív áram a zárlati íven át záródik, kompenzálni képes az ívben folyó kapacitív áramot.

Másik megfogalmazása a Petersen-tekercs hatásának a 79. ábrán látható.

79. ábra.

Az Uh hibahelyi feszültséggel táplált sorrendi hálózat-rendszer zérus sorrendű körében a tekercs beiktatása esetén rezgőkör alakul ki. Ha ebben a párhuzamosan táplált rezgőkörben Xc=Xtr+3XL, akkor a sorba kapcsolt sorrendi hálózatban szakadási hely képződik, tehát a hibahelyen folyó üzemi frekvenciájú áram zérus lesz.

Fontos megjegyezni, hogy a kompenzálás csak az üzemi frekvenciájú áramra vonatkozik, a zárlat által kiváltott tranziens nagyobb frekvenciájú árama, vagy a hálózaton egyéb okokból kialakuló felharmonikusok számára a hivatkozott rezgőkör nem jelent szakadást.

Szigetelt csillagpontú hálózaton problémát okoz az ívelő földzárlat, amikor az ismételt visszagyújtások eredményeképpen adott körülmények között veszélyes nagyságúra nőhet a rendszer zérus sorrendű feszültsége. Kompenzált hálózaton az íven keresztüli zárlat mindig ívelő, hiszen csupán tranziens frekvenciájú íváram létezhet, üzemi frekvenciájú nem. Ennek ellenére a zérus sorrendű feszültség fokozatos növekedése nem következik be, mert a csillagpont galvanikusan kapcsolódik a földdel. A Petersen-tekercs nagy induktivitása miatt nem akadályozza meg az ép fázisok feszültségének átmeneti megemelkedését, azonban a tranziens ív kialvását követően elkezdődik Co-nak a Petersen-tekercsen keresztüli kisülése.



80-a. ábra: A hálózat.

80-b. ábra: U0 és a zárlatos fázis feszültsége.



80-c. ábra: A három fázisfeszültség.

A kisülés a 79. ábra szerinti rezgőkörben üzemi frekvenciájú, csillapodó lengés alakjában történik (80. ábra). Az ív kialvásának pillanatában Uh és Uco nagysága azonos, előjelük ellentétes. Ennek megfelelően a zárlattól megszabadult fázis feszültsége lassan nő. Ugyanezen időállandóval csökken a zérus sorrendű feszültség nullára, valamint az ép fázisok feszültsége a vonaliról a fázisfeszültségre.

Tökéletesen pontos kompenzálást megvalósítani a gyakorlatban nem lehet az alábbi okok miatt:

1. Mind a Petersen-tekercs, mind pedig a hálózat többi komponense veszteséges. Ezért a kapacitív íváramnak induktív árammal való kompenzálása csupán elméleti feltételezés, a valóságban ohmos-induktív árammal kellene ohmos-kapacitív áramot kompenzálni, ami maradékáram nélkül nem lehetséges.

2. A hálózati feszültségben, illetve áramban jelenlévő felharmonikusokat a Petersen-tekercs nem kompenzálja.

3. A Petersen-tekercs általában nem képes követni a hálózat kapacitásában vezetékek kikapcsolása, bekapcsolása által okozott kismértékű kapacitásváltozásokat.

Középfeszültségű távvezetékek egyes szakaszainak túláram-védelmét soros biztosítókkal valósítják meg. Amennyiben valamelyik fázis egy részét a biztosító leválasztja, akkor kapacitásaszimmetria alakul ki. Ilyenkor a szigetelt csillagpont megszűnik neutrális lenni, feszültsége (U0) az üzemi frekvenciának megfelelően változik.



81-a. ábra: A hálózat.

81-b. ábra: A fázisfeszültségek és U0.



81-c. ábra: A fázisfeszültségek és Un Petersen-tekercs beiktatásával.

A 81-a. ábrán szigetelt csillagpontú hálózat szimulációs sémája látható (a számítás ezen részében a Petersen-tekercset kiiktattuk), amelyben egy kapcsoló a folyamat közben 20%-os fázisaszimmetriát létesít. Ennek következtében a fázisfeszültségek aszimmetrikussá válnak és állandó amplitúdójú U0 feszültség jelenik meg (81-b. ábra). A csillagpontba 100%-osan kompenzáló Petersen-tekercset iktatva (a szimulációban a tekercset aktivizálva) ugyanaz, a folyamat közben megvalósított fázisaszimmetria nagy amplitúdójú zérus sorrendű feszültséglengést okoz, ami a fázisfeszültségeket jelentősen megváltoztatja. A jelenség oka az, hogy a 79. ábra zérus sorrendű rezgőkörében U0 soros feszültségforrást képez, amelynek frekvenciája a rezgőkör rezonanciafrekvenciájához közel esik. A két frekvencia közötti kis különbséget éppen a kikapcsolódott fázisvezető-szakasz okozza, hibátlan (teljes) fázisvezető esetében a rezonancia pontos lenne, akkor viszont nem keletkezne soros feszültségforrás.

A fentiekben illusztrált jelenség arra figyelmeztet, hogy a kompenzálás a fázisaszimmetriákból eredő zérus sorrendű feszültséget felerősíti és ezáltal jelentős fázisfeszültség-növekedés okozója lehet. Ez ellen a hálózat túlkompenzálásával lehet védekezni. Ilyenkor ugyanis a kapacitív reaktancia kisebb, mint a kompenzáló induktív, tehát a fázisvezetők valamelyikének megrövidülése, vagyis a vezetékkapacitás csökkenése még jobban elhangolja a rendszert a rezonanciától.

4. Hosszú földelésEnnél a csillagpont-kezelési módszernél a csillagpontot ellenálláson keresztül földelik, aminek kettős célja van:

1. az ívkialvás után a C0-ban maradt töltés gyors kisütése, tehát a zérus sorrendű feszültség lecsengésének elősegítése,

2. kellően nagy földzárlati áram előidézése ahhoz, hogy a védelem biztonságosan érzékelhesse a zárlatot.



A hosszú földelést megvalósító Rn neutrális ellenállásra vonatkozó előírás:

Elhanyagolva a transzformátor Xtr soros reaktanciáját, a kondenzátor kisülésének időállandója Rn=0,8Xc0

felvételével

Fenti időállandóval a zérus sorrendű feszültség 10 ms, vagyis egy félperiódus alatt eredeti értékének 27%-ára csökken.

82. ábra.

A nemzetközi gyakorlatban Rn értékét az előbbinél lényegesen kisebbre választják, általában 100 Ω-nál kisebbre, így a zérus sorrendű feszültség félperiódus alatti teljes lecsengése biztosított. A zárlati áram 1 A és 1500 A közé esik.

5. A csillagpont-kezelési módok hatásainak összehasonlításaAz egyes csillagpont-kezelési megoldások legfontosabb jellemzőit az alábbi táblázat foglalja össze:

2. táblázat: A csillagpont-kezelési módszerek összefoglalása

A csillagpont-kezelés módja

Szigetelt csillagpont Kompenzálás Hatásos földelés

Hosszú földelés

Íves zárlat Magától kialszik az ív Visszakapcsoló automatika tisztáz

Ívelő földzárlat Felléphet Felléphet, de nem káros Nem alakulhat ki

Fémes zárlat A hálózat tovább üzemeltethető

A hibás vezetéket a védelem lekapcsolja

Földzárlat-érzékelés Különösen szelektív érzékelésre van szükség

A közönséges zárlati védelem működik

Tranziens feszültségcsúcs Max. 2,5Uv* Max. 1,9Uv** 1,9-2,5Uv

Visszaszökő feszültség U0 miatt nagy amplitúdó Igen enyhe Szigorú (az ív magától nem alszik ki)



Befolyásolás Jelentéktelen Igen nagy Csekély, de van

A hálózat megengedett kiterjedése

Igen korlátozott Korlátozott Korlátlan

* 0,5-ről 1,5-re kell ugrania =1, túllengés=1; 0,5+1+1=2,5

** 0,5-ről 0,8·1,5=1,2-re kell ugrania=0,7, túllengés=0,7. Tehát: 0,5+0,7+0,7=1,9.

Figyelem! A táblázatban Uv nem a vonali feszültséget jelöli, hanem a zárlat helyén a zárlat előtt fennálló vezetéki fázisfeszültséget. Emellett a fenti számításoknál a C0 és Cab közötti feszültség-kiegyenlítődési folyamat hatását elhanyagoltuk.


6. fejezet - Az egyfázisú visszakapcsoló automatika működésével kapcsolatos tranziensek1. Az egyfázisú visszakapcsoló automatika feladataA távvezetéki zárlatok túlnyomó része nagyfeszültségű hálózatokban egyfázisú és íves. A szigetelők a zárlat idején általában nem sérülnek meg, annál is inkább, mert ívterelő szerelvényekkel látják el őket, amelyek gondoskodnak arról, hogy a néhány perióduson keresztül fennálló, 4000°C körüli hőmérsékletű ív a szigetelőtől távol helyezkedjék el. Ezért nagy annak a valószínűsége, hogy a zárlatos fázisvezető mindkét oldali kikapcsolása eredményeképpen a zárlati ív megszűnjék és visszakapcsolás után a távvezeték mindhárom fázisvezetője újra üzemképes legyen. A kikapcsolást, majd visszakapcsolást természetesen automatika végzi, amely érzékeli a zárlat létrejöttét, kiválasztja a zárlatos fázist, vezérli a zárlatos fázis mindkét oldali kikapcsolását, majd visszakapcsolását. A ki- és visszakapcsolás közötti időtartam, az ún. holtidő hossza a távvezeték szerepétől függ, általában nem haladja meg a 2,5 másodpercet.

Az egyfázisú visszakapcsolás stabilitási szempontból kedvezőbb a szintén automatikusan megvalósuló háromfázisú visszakapcsolásnál, amelynél mindhárom fázisvezető kikapcsolódik rövid időre. Ez utóbbi ugyanis a hálózat stabilitási viszonyait jelentősen lerontja, hiszen a transzfer impedanciát végtelen nagyra növeli, míg az egyfázisú jóval kisebb transzfer impedancia-növekedést okoz. Ezért háromfázisú visszakapcsolást nagyfeszültségű vezetékeken csupán a több fázisvezetőt érintő zárlatok hárítására alkalmaznak, vagy esetleg az egyfázisú visszakapcsolás sikertelensége esetében.

Az automatikus visszakapcsoló automatikán beállítandó holtidőt két ellentétes tendencia figyelembevételével kell megállapítani:

1. Minél hosszabb a holtidő, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy a zárlati ív kialszik és a zárlat helye deionizálódik, tehát a zárlat helyén a szigetelés kellő mértékben helyreáll. Ez a tendencia megszabja a holtidő minimális hosszát.

2. Minél hosszabb a holtidő, annál nagyobb mértékben csökken az energiaátvitel stabilitása. Ez a hatás maximálja a holtidő tartamát.

Az egyfázisú visszakapcsoló automatika eredményességében jelentős szerepe van a zárlatos távvezetéken lezajló tranziens folyamatoknak. Ezek az alábbiak:

1. A zárlat bekövetkezése által kiváltott tranziens (zárlati tranziens),

2. a zárlatos fázisvezető kétoldali, nem azonos pillanatban bekövetkező kikapcsolása által okozott tranziensek,

3. a szekunder ív intermittens égése alatt lejátszódó, nagyszámú tranziens (ezeket a következőkben részletesen tárgyaljuk),

4. a zárlatos fázisvezető kétoldali, nem azonos pillanatban bekövetkező visszakapcsolása által kiváltott tranziensek.

Az egyfázisú visszakapcsolás eredményességéhez fűződő fontos érdekek, illetve a fentiekben felsorolt tranziensek nagy száma és változatossága indokolja, hogy a hálózati tranziensek tárgyalásába bevonjuk az egyfázisú visszakapcsolás tranziens folyamatait is.

2. A szekunder ív


Az egyfázisú visszakapcsoló automatika működésével kapcsolatos tranziensek

Az egyfázisú visszakapcsolás holtidejében a zárlatos fázisvezető kétoldali kikapcsolását követően a zárlati ív nem alszik ki azonnal, mert a két ép fázisvezetővel fennálló elektromágneses csatolás egy ideig képes fenntartani az ívet. Ezt elősegíti mindenekelőtt a kikapcsolást megelőzően fennállott nagy, kA nagyságrendű áramú zárlati ív által termelt plazma, amelynek eltűnése időt vesz igénybe; az üzemben maradó fázisvezetőkkel való kapacitív és induktív csatolás miatt a kikapcsolt fázisvezető és a föld között kialakuló feszültség, amely 10A nagyságrendű áramot képes fenntartani az ívcsatornában; valamint a fenti csatolás következtében az ív áram-nullaátmenetben történő kialvásait követően fellépő visszaszökő feszültség, amely az ívet esetleg képes visszagyújtani.

A nagyáramú zárlati (ún. primer) ív helyén a kétoldali kikapcsolást követően égő kisáramú ívet nevezik szekunder ívnek. A szekunder ív általában magától (spontán) kialszik, mert viszonylag kis légmozgás esetén is gyorsan nyúlik és hűl. A jelentős hossznövekedés és hűlés az ívcsatorna ellenállásának helyenkénti növekedésével jár, ami a szekunder ív áramát csökkenti. Az ívcsatorna egyenlőtlen hűtése miatt a csatornában igen nagy ellenállású szakaszok alakulnak ki, amelyek az ív átmeneti kialvásához vezetnek, amit a visszaszökő feszültség megjelenése követ. A visszaszökő feszültség dielektromosan visszagyújthatja az ívet. Az ívcsatorna erősen megnyúlt állapotában az ív ezért rendszeresen kialszik, majd visszagyújt. Ez a jelenség sorozatosan ismétlődve idézi elő az ív intermittens szakaszát, ami megelőzi a szekunder ív végleges kialvását.

83-a. ábra.



83-b. ábra.

83-b. ábra.



A 83. ábrán a primer ív plazmájának magas hőmérséklete miatti emelkedését látjuk (kürtőhatás), és a szekunder ív kialakulását, illetve az ívplazma miatti kezdeti nyúlását. A 84. ábra a már jelentősen meghosszabbodott ívcsatornát mutatja, a fényesebb részek a visszagyújtások helyeit jelzik.

A szekunder ív árama az előbbiek szerint a jelenség kezdetén folyamatos, később pedig az intermittens szakaszban impulzusszerű. A szekunder ív lefolyását a 85. ábrán látható időfüggvények tükrözik.

84. ábra.

1. a szekunder ív feszültsége (a zárlatos vezető fázisfeszültsége a zárlat helyén)

85. ábra.



b) a szekunder ív árama

85. ábra

A szekunder ív áram- és feszültségviszonyait az ív folyamatos égésének intervallumában a b ábrán látható áramkörből számíthatjuk. Ezen áramkör kialakításánál a fázisvezetők közötti elektromágneses csatolások közül csupán a kapacitív csatolást vesszük tekintetbe, mert az induktív csatolás hatása a szekunder ív áramára, illetve a visszaszökő feszültségre legalább egy nagyságrenddel kisebb mértékben érvényesül.

86. ábra.

A 86-a. ábra a hálózati kapcsolást mutatja, amelyben az Sw kapcsolóval lehet szimulálni a zárlatos állapotot (I s

– a szekunder ív árama), illetve a szekunder ív megszűnését. Az ép fázisoknak a zárlatos fázisra tett hatásának megállapítása érdekében a két ép fázis tápfeszültségeit, valamint a kapacitív csatolást Thévenin-generátorral helyettesítjük. Így jutunk a 86-b. ábra szerinti referenciakapcsoláshoz, amely a fázisvezetők soros induktivitását, illetve hullámvezető voltát nem veszi tekintetbe és az ív ellenállását is elhanyagolja. Ez utóbbi azért jogos, mert a 2Cab-ból számítható kapacitív reaktancia nagyságrendekkel nagyobb, mint az ív ellenállása a folyamatos égés szakaszában. A 86-b. ábra szerinti kapcsolásból számított visszaszökő feszültség a 85-a. ábrán látható (zöld görbe).

A 86-b ábra szerinti referenciakapcsolásban az íváram természetesen szinuszos, a visszaszökő feszültség szintén, utóbbi azonban az amplitúdóval egyenlő nagyságú, vagy annál némiképpen nagyobb egyenfeszültségű komponenst is tartalmaz. A 2Cab felső és C0 alsó tagból álló kapacitív osztó átviteli aránya 400kV-os feszültségszintre vonatkozó adatokat tekintve 1:0,21. A . ábra szerinti kapcsolás generátorának feszültsége a fázisfeszültség fele, ugyanakkor az egyenáramú komponens miatt a visszaszökő feszültség amplitúdója a leosztott feszültség kétszerese, ezért az adott feszültségszinten a visszaszökő feszültség csúcsértékét is a fázisfeszültség 21%-ára becsülhetjük. A visszaszökő feszültség természetesen nemcsak a szekunder íváram végleges kialvását követően folyik le így, hanem gyakorlatilag minden, az ív átmeneti kialvását eredményező áram-nullaátmenet után, amely az ív dielektromos jellegű visszagyújtását okozhatja. Ez a 400kV-os hálózaton mintegy 70kVcs nagyságú visszaszökő feszültség gondoskodik arról, hogy az ív az áram-nullaátmenetek után rendszeresen újragyulladjon.

A szekunder ívnek az üzemi frekvenciájú áram természetes nulla-átmenetekor történő megszakítását követően az ív helyén fellépő Uv visszaszökő feszültséget az alábbi egyenlet írja le:

(62)

Az egyenlet, amelyben ω a hálózati feszültség forgóvektorának szögsebességét jelöli, azt feltételezi, hogy a kialvás előtt fennálló ív ellenállása elhanyagolhatóan kicsi.

Mivel a fenti összefüggés alapját képező, a 86-b. ábrán bemutatott kapcsolás csupán referenciát ad a folyamatról, érdemes megvizsgálni az abban elhanyagolt paraméterek okozta hatásokat. Az ív áramfüggő, nemlineáris ellenállása torzítja mind az áram, mind az ívfeszültség alakját (lásd a 86-b. ábra kezdeti szakaszát). Nem elhanyagolható az a körülmény sem, hogy a szekunder ívfolyamat későbbi, az ívelési időnek általában túlnyomó szakaszában az íváram kialakulása és megszűnése gyors, ugrásszerűnek vehető változások eredményeképpen következik be. Ebben az időintervallumban jelentőséghez jut a távvezeték elosztott



paraméterű jellege, vagyis az, hogy a kikapcsolt fázisvezető nem koncentráltan, egy pontban kap táplálást az ép fázisoktól, hanem a vezeték teljes hosszában. Így a kapacitív csatolásból eredő táplálás mértéke nem azonos a távvezeték mentén: függ például a feszültségprofiltól a vezeték mentén, a vezeték szimmetrizált, vagy nem szimmetrizált voltától. A fenti egyszerű kapcsolás természetesen nem tartalmazhatja az ép fázisvezetőkben folyó áramok, tehát a pillanatnyi teljesítmény-átvitel hatását. Ennek a hiánynak jelentősége abban áll, hogy éppen a nagy teljesítményt szállító vezetékeken van nagy fontossága az egyfázisú visszakapcsolás sikerességének. Ugyanakkor a fenti kapcsolás helyesen tükrözi az alapvető tendenciákat, mint pl.:

1. A szekunder ív folyamatos árama, illetve a visszaszökő feszültség annál nagyobb, minél nagyobb a távvezeték üzemi feszültsége.

2. A szekunder íváram annál nagyobb minél hosszabb a vezeték, ugyanis az Sw kapcsoló zárt állapotában az áramot egyedül 2ωCab reaktancia korlátozza. A távvezeték Cab kapacitása pedig arányos a távvezeték hosszával.

3. A visszaszökő feszültség nagysága nem függ a vezeték hosszától, csupán a kapacitív osztó áttételétől, tehát az oszlopképtől, ami fajlagos paraméter.

A távvezetéknek a szekunder ívfolyamattal kapcsolatos jellemzésére általánosan használják a szekunder áram alábbi, egyszerű módon számított nagyságát:

(63)

Ez az áram egyszerűen számítható és különböző távvezetékek e szempontból való összehasonlításánál relatíve reprezentatív paraméter. Így pl. olyan generalizáló diagramokban, amelyek a különféle feszültségszintű hálózatok nem azonos konstrukciójú, illetve hosszúságú távvezetékein vagy laboratóriumokban lefolytatott kísérletek eredményeit (a spontán kialvásig eltelt időtartamot) tartalmazzák, független változóként a távvezeték fenti módon számított szekunder íváramát tüntetik fel. Fontos azonban megjegyezni, hogy ez az áramérték a szekunder ívfolyamatnak csupán a kezdeti szakaszára érvényes és sok közelítést tartalmaz.

3. A szekunder ívjelenség elemzésének fontossága az egyfázisú visszakapcsolás eredményessége szempontjábólA fenti hatások illetve tendenciák magyarázzák azt, hogy az egyfázisú visszakapcsolás eredményességének a kérdése elsősorban az átviteli hálózaton (Magyarországon 400, illetve 750 kV) merül fel, mert itt a legnagyobb az Ua, valamint a vezetékek hossza, tehát a szekunder ív árama és a visszaszökő feszültség. Ezeken a feszültségszinteken áll fenn annak a veszélye, hogy a szekunder ív nem alszik ki a holtidőn belül, aminek az a következménye, hogy a visszakapcsolás zárlatos fázisra történik, ami a vezeték végleges kikapcsolását eredményezheti. Másrészről éppen az átviteli hálózat távvezetékeinél kiemelt fontosságú a stabilitás megtartása, mert a villamosenergia-szállítás biztonságának növeléséhez, vagy legalábbis csökkenésének elkerüléséhez jelentős érdekek fűződnek. Több olyan törekvés jellemzi a jelenlegi gyakorlatot, amely – egyéb beavatkozás hiányában – a távvezetéki zárlatok számának növekedését okozhatja. Ilyen hatással lehet az a tendencia, ami szerint a környezetbe jól illeszthető, előnyösebb vizuális és kisebb biológiai hatást okozó oszlopképekre kívánnak áttérni új távvezetékek létesítésénél. Hasonló következménnyel járhat az is, ha a villamosenergia-szolgáltatók a vezetékjog megszerzése területén a nemzetközi szinten megnyilvánuló nehézségek miatt alacsonyabb feszültségszintű vezetékeket magasabb feszültségszintre kényszerülnek áttéríteni, vagy olyan többrendszeres távvezeték-konstrukciót alkalmaznak, amelynél ugyanazon oszlopsoron különböző feszültségű rendszereket vezetnek.

A kisebb helyfoglalású, kompakt távvezetékek, vagy különböző feszültségszintű rendszereket tartalmazó, kombinált távvezetékek létesítése, régebben épült távvezetékek magasabb feszültségszintre való áttérítése egyaránt megkívánja a fázisvezetők közötti, illetve a fázisvezetők és a földelt szerkezetek közötti távolságok csökkentését.

A szigetelők beépítési hosszának, illetve a légközöknek fentiekből következő redukálása a villámcsapásokból eredő zárlatok várható számát természetszerűleg megnöveli. Hasonló hatású lehet az oszlopkonstrukciótól és a



szigetelőszerkezettől függően a védővezetők elhelyezési magasságának a fázisvezetőkhöz képesti relatív csökkentése. Szem előtt kell tartani azonban azt, hogy bár a villámcsapások felelősek az összes távvezetéki zárlatok mintegy 50%-áért, azonban a villámáram kis időtartama miatt ezek a zárlatok nagyrészt sikeresen háríthatók egyfázisú visszakapcsoló automatikával.

A fentiekben kifejtettek szerint a kompaktabb, illetve komplexebb távvezetéki megoldások alkalmazására való törekvés várhatóan növelni fogja a távvezetéki zárlatok számát. A növekedés elkerülése költséges eszközökkel (pl. távvezetéki oszlopokra szerelt túlfeszültség-korlátozókkal) lenne csupán csökkenthető. A zárlatok számának várható növekedése viszont kompenzálható lenne a sikertelen egyfázisú visszakapcsolások számának redukálásával. Ez a körülmény különösen időszerűvé teszi az egyfázisú visszakapcsoló automatika eredményességét növelő intézkedések ismeretét.

Az egyfázisú visszakapcsolás sikerességét íves zárlat esetében alapvetően a következő két lehetőség veszélyezteti:

1. a szekunder ív esetlegesen nagy árama miatt a holtidő végéig fennmarad és így a visszakapcsolás íves zárlatra történik,

2. a visszakapcsolás által okozott tranziens folyamat során keletkező túlfeszültség újabb zárlatot vált ki.

Mindkét fenti hatás annál erőteljesebb, minél szorosabb a fázisvezetők közötti csatolás, vagyis a vezeték C ab

kapacitása. Ez a kapacitás természetesen nő a vezeték hosszával, fajlagos értéke pedig az oszlop és a fázisvezetők konstrukciójáról függ. A Cab kapacitást növeli a kötegesítés mértékének, vagyis a kötegben levő vezetők számának növelése, továbbá a fázisvezetők egymástól való távolságának redukálása. A 3. táblázat összehasonlítja három, különböző mértékben kompakt, illetve kötegelésű távvezeték 1km-re eső kapacitás-értékeit. A táblázatból kiolvashatóan a fázisok közötti kapacitás a konvencionálishoz képest korszerűbb kivitel esetén kétszeresére, sőt háromszorosára is növekedhet. Cab kapacitás növekedésének mértékével arányosan nő a szekunder ív üzemi frekvenciájú, stacioner árama és legalább ilyen mértékben lehet számolni a szekunder ív időtartamának növekedésével. Ez pedig a szekunder ív-időtartamokkal kapcsolatos hálózati és laboratóriumi kísérletek eredményeiből következtetve veszélyezteti a visszakapcsolás sikerességét.

3. táblázat

Konfiguráció C0

[nF/km]

C1

[nF/km]

Cab

[nF/km]

Konvencionális 400 kV vezeték vízszintes elrendezéssel, kötegelt 2500 mm2-es fázisvezetők

8,235 10,958 0,907

Kompakt 400 kV-os vezeték, 2500 mm2-es fázisvezetők

7,03 12,55 1,83

Kompakt 400 kV-os vezeték, 3300 mm2-es fázisvezetők

7,46 13,95 2,16

A leírtakat összefoglalva megállapíthatjuk, hogy a távvezetékek kompaktabb kivitelére való törekvés a zárlatok számát némiképpen növelni fogja. A kompaktabb kivitelnek ugyanakkor az egyfázisú visszakapcsolás eredményességét veszélyeztető hatása is van. Annak érdekében tehát, hogy a várhatóan nagyobb számú zárlat következményei ne rontsák a távvezetékek megbízhatóságát, érdemes az egyfázisú visszakapcsolási ciklus elemi folyamatainak, valamint a teljes ciklusnak a részletes elemzése alapján megkeresni azokat a módszereket, amelyek alkalmasak lehetnek a visszakapcsolás eredményességének javítására.

A visszakapcsolás eredményessége javítható azáltal, hogy az eddigiek során végzett szekunder ív-kísérletek eredményeit statisztikusan feldolgozzuk és azon ívidőnek megfelelően választjuk meg az egyfázisú



visszakapcsolás holtidejét, amelyet az általunk kielégítőnek tartott csekély valószínűséggel halad csupán meg a szekunder ív spontán kialvásáig szükséges időtartam. Ez a módszer azonban jelenleg nem követhető eredményesen, mert az eddigi kísérletek eredményeit tartalmazó diagramban szereplő kísérleti pontok szórása igen nagy.

A nagymértékű szórás egyik oka az, hogy a szakirodalmi közleményekből sok esetben nem állapíthatók meg pontosan a kísérletek körülményei. Legnagyobb a szél szerepe a nagy szórásban, ami az ívcsatorna hosszát alapvetően befolyásolja, a kísérletek során azonban a meteorológiai paramétereket általában nem rögzítették. A szél hatására jellemző az a hazai kísérletek során szerzett tapasztalat, hogy az átviteli hálózat ugyanazon pontján végzett kísérletek alkalmával teljes szélcsendben 40 s alatt sem aludt ki a szekunder ív, közepes szél mellett viszont 0,5s után bekövetkezett a spontán kialvás.

Ezért megbízható statisztika alapjául elsősorban ellenőrzött, illetve beállított paraméterek mellett lefolytatásra kerülő laboratóriumi kísérletek eredményei szolgálhatnának. Ehhez olyan, laboratóriumban kivitelezhető nagyfeszültségű áramkörre és körülmények biztosítására van szükség, ami a szekunder ív spontán kialvását befolyásoló részfolyamatokat kellő hűséggel modellezi.

Jelen tantárgy szempontjából legérdekesebb tranziens részfolyamatnak a szekunder ív égésének intermittens szakasza tekinthető. E szakaszban a nagyellenállású ívcsatorna-szakaszokban tekintélyes feszültségen visszagyújtások keletkeznek, amelyek meredek homlokú áramhullámokat indítanak a zárlat helyéről. Ezeknek a zárlatos fázis mindkét végéről való visszaverődése a zárlat helyén – a visszagyújtás pillanatától számított 2T* idő elteltével – áram-nullaátmenetet okoz a zárlat helyén, ami általában az ív intermittens kialvásához vezet. Ezért az intermittens égési szakasz íváramát különálló, nagy amplitúdójú és egyforma talpidejű impulzusok alkotják, amint ez a b ábrán látható. A szekunder ívelés ezen szakaszát eszerint az ívcsatornában lezajló termikus és a vezetéken lefolyó elektromágneses tranziensek kölcsönhatása jellemzi.

Amennyiben a szekunder ívcsatorna valamilyen okból lerövidül (pl. rövidre záródó hurok keletkezik rajta), akkor visszatolódhat a jelenség a folyamatos ívégés szakaszába. Tekintve, hogy a végleges ívkialvást mindig intermittens szakasz előzi meg, az ilyen esetekben csupán újabb intermittens szakasz szükséges az ív végleges kialvásához. Emiatt ilyenkor az ívidő jelentősen megnő.

A fentiek indokolják, hogy a szekunder ív laboratóriumi szimulációja esetén nem elhagyható a zárlatos fázisvezető elosztott paraméterű voltának figyelembevétele, illetve modellezése.

4. Adaptív egyfázisú visszakapcsolásAz egyfázisú visszakapcsolásnak a jellemzők aktuális, az adott zárlati esethez adaptált megvalósítására több mód kínálkozik.

Irányulhat az adaptív megvalósítás a zárlat permanens vagy múló (íves) jellegére. Ez azt igényli, hogy már lehetőleg közvetlenül a zárlat bekövetkezése után, de legfeljebb a holtidő kezdeti szakaszában megállapítsa az automatika, hogy a zárlat nem permanens-e. Ha igen, akkor azonnal, véglegesen kikapcsol és elmarad a holtidő, illetve a visszakapcsolási kísérlet. Ez mind a hálózat biztonsága, mind pedig a komponensek igénybevételei szempontjából kedvező.

Az adaptív egyfázisú visszakapcsolás másik válfajánál a holtidő hosszát igyekeznek statisztikusan rövidíteni azzal, hogy az aktuális ív spontán kialvásának időpontját megállapító érzékelő elemet építenek be az automatikába, amely a visszakapcsolást meggátolja, vagy esetleg a holtidőt némiképpen megnöveli, ha az automatikán beállított, viszonylag rövid holtidő elteltével a szekunder ív kialvása nem következik be. A következő pontban ez utóbbi megoldás egyik variánsát ismertetjük.

5. A szekunder ív végleges kialvásának detektálásaAz egyfázisú visszakapcsolás eredményességének a stabilitási viszonyok romlása nélküli növelése lehetséges olymódon is, hogy a holtidőt viszonylag rövidre választjuk, de reteszeljük (meggátoljuk) a visszakapcsolást, ha nem konstatálható, hogy a holtidő végéig a szekunder ív kialudt. Ehhez azonban szükség van olyan módszerre, amely megbízható módon detektálja a szekunder ív végleges kialvásának bekövetkezését.

A szekunder ív végleges kialvásának detektálására látszólag egyszerű módszer kínálkozik: a szekunder ív folyamatos égése, illetve az intermittens szakasz befejeződése után az ép fázisokkal való, főleg kapacitív



kapcsolat hatására a kikapcsolt fázisban megjelenik a visszatérő feszültség, aminek nagysága egyszerűen számítható. A végleges kialvás időpontjának megállapítása eszerint úgy történhetne, hogy ha az automatika érzékeli a primer zárlat megszűnése utáni, a szekunder ív égésére jellemző alacsony feszültségszintet a kikapcsolt fázison, majd a visszatérő feszültség megjelenését, akkor a szekunder ív megszűntnek tekinthető, a kikapcsolt fázisvezető visszakapcsolható.

Ennek a detektálási módnak a megbízhatósága azonban nem kielégítő. A szekunder ív intermittens szakaszában ugyanis a visszagyújtások sok esetben, különösen az ív végleges kialvását megelőzően a visszaszökő feszültség csúcsértéke táján történnek, tehát amplitúdójuk közel azonos a végleges ívkialvást követő visszatérő feszültség amplitúdójával. Ha pedig tekintetbe vesszük a feszültségváltók kisütő hatását is, a visszatérő feszültség maximális értéke csupán rövid ideig áll fenn, tehát ez a módszer nem képes megbízhatóan megkülönböztetni a szekunder ív intermittens szakaszát az ív végleges kialvása utáni szakasztól.

A szekunder ív végleges kialvási pillanatának biztonságosabb detektálása alapozható azokra a tranziensekre, amelyek az ív sorozatos visszagyújtásakor, tehát az intermittens szakaszban, félperiódusonként lejátszódnak. Az intermittens szakaszt két alapvető tranziens jellemzi: a visszagyújtási tranziens és a visszagyújtási ív kialvása által keltett tranziens.

Ha az U feszültségre feltöltött vezetéket a P pontban kisütjük (a . ábrán a kapcsolót zárjuk), akkor a P pontból az A valamint a C végpontok irányában meredek homlokú hullámok indulnak el. A P pontban a vezeték földelt, az A és a C pontokban nyitott. Így a feszültséghullám a P pontban negatív, az A és a C pontban pozitív reflexiós koefficienst talál, aminek következtében mindkét végponton alternáló előjelű reflektált hullámok képződnek, tehát lengő jellegű tranziens alakul ki.

87. ábra: Egyszerű kapcsolás a szekunder ív kialvásának detektálásához.

Az A pontban mérhető feszültséglengés alapharmonikusának frekvenciája 1/4T1, a B pontban 1/4T2 (T1 és T2 az AP, illetve PC vezetékszakaszokhoz tartozó hullámterjedési idő). Ez a folyamat, amelyet visszagyújtási tranziensnek nevezhetünk, jól felismerhető a 88. ábrán. Ha az ív valamelyik áram-nullaátmenetben kialszik, akkor P pont megszűnik diszkontinuitási pont lenni, mert e pontban ettől kezdve nincs hullámimpedancia–változás. A vezetéknek eddigiekben a zárlat által elválasztott két szakaszán eltérő feszültségeloszlás uralkodik a zárlati ív kialvásának pillanatában. A vezeték teljes hosszán azonos feszültség létrehozását megvalósítani törekvő tranzienst az jellemzi, hogy csupán az A és a C pontokon van már hullámreflexió. Ennek következtében mindkét vezetékvégen a kiegyenlítő tranzienst 1/2(T1+T2)=1/2T frekvencia jellemzi. Amint a fent idézett ábrákon is látható, a kialvási tranziensben természetszerűleg szerepel a visszagyújtási frekvencia is.

A 88. ábrán az intermittens szekunder ív fentiekben leírt két egymást követő visszagyújtást és kialvást tartalmazó intervallumának feszültséggörbéi láthatók. A görbék a két vezetékvégen megjelenő feszültségeket ábrázolják. A visszagyújtást közvetlenül követően a lengés frekvenciája eltérő, amit az a körülmény okoz, hogy a zárlat az A vezetékvéghez lényegesen közelebb van, mint a C-hez. A kialvást követő lengés alapharmonikusa mindkét végen azonos. Ez a frekvencia ugyanis független a zárlat helyétől, gyakorlatilag csak a vezeték befutási idejétől függ.

88. ábra: A visszaszökő feszültség jellemző frekvenciái.



A leírtakat összegezve megállapíthatjuk, hogy az intermittens szakaszban minden visszagyújtás és átmeneti ívkialvás jellegzetes frekvenciájú lengéseket kelt a kikapcsolt fázis végein észlelhető feszültségben. Ha a visszagyújtások már megszűntek, tehát amikor a szekunder ív végleg kialudt, a két jellegzetes frekvencia is eltűnik a végponti feszültségből. Erre a felismerése alapozható a szekunder ív végleges kialvásának azon detektálási módszere, amely a vezetékvégi feszültségnek nem a sok tényező által befolyásolt amplitúdója, hanem frekvenciatartalma alapján különbözteti meg az ívelés alatti szakaszt a végleges kialvást követőtől.

A fenti két jellemző frekvencia közül a visszagyújtási frekvenciát nem racionális az ív végleges kialvásának detektálásánál felhasználni, mert ez a frekvencia a zárlati hely függvénye, tehát véletlenszerű. A kialvási tranziens frekvenciája azonban adott vezetéken a zárlat helyétől és egyéb paramétereitől gyakorlatilag független. Ha tehát valamely vezetékre nézve ezt a frekvenciát meghatározzuk és a vezeték két végén a feszültségváltó szekunder kapcsaira erre a frekvenciára hangolt sávszűrőt kapcsolunk, a szűrő kimenetén az intermittens szakaszban magas feszültségszint észlelhető, ami az ív végleges kialvását követően erőteljesen lecsökken ( 89. ábra).

89. ábra: A visszaszökő feszültség jellemző frekvenciái. Alsó görbe: a kikapcsolt fázis feszültsége a nyitott vezetékvégen. Felső görbe: a sávszűrő kimenő feszültsége. A detektálási elv ellenőrzése számítógépes szimulációval.

90. ábra: A szekunder ív végleges kialvásának detektálása. Felső görbék: vezetékvégi feszültség. Felső görbe: a sávszűrő kimenő feszültsége. Alsó görbe: feszültség a szűrő kimenetén.

A 90. ábra a 40 dB/dekád meredekségű, 900-1000 Hz töréspontokkal rendelkező sávszűrő kimenetén megjelenő jelet mutatja az ív intermittens szakaszán, illetve a végleges ívkialvást követően. Az ívkialvások által keltett tranziens az átviteli hálózat vezetékhosszai mellett legfeljebb kHz nagyságrendű, az ilyen frekvenciájú jelek hű átvitelére a feszültségváltók általában alkalmasak.

A sávszűrő méretezésénél ajánlatos a detektálás alapjául szolgáló sávot a lehető legpontosabban előírni annak érdekében, hogy a vezetékhez csatlakozó alállomáson a zárlat, illetve kikapcsolás tranziensei, illetve a védelmi relék és automatikák működése okozta elektromágneses zavarás ne vezessen a detektálás hibás működésére. A pontosság növelése érdekében meg kell vizsgálni azt, hogy a jelenségnek a . ábra szerinti egyfázisú elemzéséből megállapított f=1/2T detektálási frekvencia formulájába milyen hullámsebességet kell helyettesíteni. Abból a körülményből ugyanis, hogy reális, háromfázisú vezetéken a zárlat, a visszagyújtás és az ívkialvás egyaránt csupán egyetlen fázisban jelentkezik, az következik, hogy a jellemző lengés a vezető, illetve a föld modusban



lejátszódó hullámfolyamatok eredőjeként alakul ki. Itt felhasználható az a megállapítás, hogy egyetlen, a tranziens szempontjából „aktív” vezető és két „passzív” fázisvezető esetében a szóban forgó frekvencia f*=1/2T*, ahol T* az ún. v* hullámsebességből számított befutási idő. A v* hullámsebesség a pozitív sorrendű (vezető modusú), valamint az egyedülálló vezető-föld rendszerre jellemző hullámsebesség közé esik. Ezen sávon belül a v* hullámsebesség az ép fázisvezetők és a föld közötti impedancia nagyságától, tehát gyakorlatilag a vezetéken átvitt teljesítménytől, a vezeték üzemállapotától függ. Ha a vezeték üzemállapota gyakran változó, a sávszűrőt a két hullámsebesség különbsége által meghatározott hullámsebesség alapján kell megválasztani. A két sebesség különbsége kHz nagyságrendű frekvencián a pozitív sorrendű hullámsebesség mintegy 10%-át teszi ki. Ha a vezeték üzemállapota állandó jellegű, a sáv szélessége szűkíthető.

A fentiekben leírt detektálási mód alapját az a tapasztalatra alapozott feltételezés képezi, hogy a szekunder ív spontán kialvását minden esetben megelőzi az intermittens szakasz. Hálózati kísérletek során azonban erős szél esetében előfordult olyan eset, amikor az ív nagy sebességű nyúlása miatt csupán egy vagy két, kis feszültségesést produkáló visszagyújtás után az ív végleg kialudt. Ezért az ív végleges kialvásának másik detektálási feltételeként célszerű azt is megszabni, hogy észlelhető legyen a kialvást követően a visszatérő feszültség megjelenése a kikapcsolt fázisvezetőn. Ez a feltétel azért is hasznos, mert a szűrő kimenetén észlelt alacsony feszültségszintet permanens zárlat is okozhatja.

A szekunder ív végleges kialvása detektálásának fenti módszerét első ízben az Albertirsa–Zapad távvezetéken végzett kísérletek során vizsgáltuk meg. Ez a detektálási mód jelentős előnnyel jár söntkompenzált vezetéken, ahol mind az intermittens szakaszban kialakuló visszaszökő feszültség, mind pedig az ív végleges kialvását követő, visszatérő feszültség amplitúdója a kompenzáció pillanatnyi fokától függ, tehát a detektálásnak egyedül a visszatérő feszültség megjelenésére alapozása nem megengedhető. Emellett a visszatérő feszültség amplitúdója attól is függ, hogy a söntkompenzált vezeték söntfojtó-készleteinek van-e csillagponti fojtója, illetve mindegyiknek van-e.

A szóban forgó detektálási elv első kipróbálása söntkompenzáció nélküli, rövid 400 kV-os távvezetéken 1987 októberében került sor a Győr-Litér vezetéken. A Hévíz-Tumbri 400 kV-os összeköttetés üzembe helyezésekor elvégzett zárlati próba során rögzített feszültségjelben szintén megfigyelhető a zárlati ív végleges kialvását megelőző intemittens szakasz során fellépő tranziens. A 230 km vezetékhosszhoz tartozó sávszűrő beállítással kapott kísérleti eredmények láthatók a 91. ábrán.

91-a. ábra



91-b. ábra

6. Módszerek a szekunder ív várható időtartamának lerövidítéséreAz időjárási viszonyokat, valamint egyéb sztochasztikus tényezőket leszámítva a szekunder ív időtartamának legfőbb befolyásolója a szekunder ív árama, illetve a szekunder ív helyén a kialvást követő visszatérő feszültség. Tekintve, hogy a holtidő megengedhető hosszát limitálják a stabilitás fenntartásával kapcsolatos követelmények, a szekunder ív áramától és a visszatérő feszültségtől függ az, hogy az ív (a holtidőn belül) spontán kialszik-e, vagy sem. A visszatérő feszültség nagyságát a vezeték feszültségszintje, valamint a zárlatos fázis és az ép fázisok közötti kapacitív és induktív csatolás mértéke, vagyis az oszlopkép és a fázisvezetők geometriája szabja meg. A szekunder ív áramát (a folyamatos ívelés szakaszán) a fentieken kívül még a vezeték hossza is befolyásolja. A primer ívnek a szekunder ív áramára csupán a holtidő kezdeti periódusaiban van befolyása, mert azokban az esetekben, amelyek veszélyeztetik a visszakapcsolás eredményességét az ívidő hosszú és így az ív kialvása szempontjából kritikus intermittens szakaszában a primer ívplazma maradványai már eltávoztak az ívelés helyéről.

Különböző feszültségű távvezetékeken az oszlopmagasság, a fázistávolság, a fázisvezetők geometriája eltérő. Ugyanazon a feszültségszinten azonban jelentős eltérés nincs a távvezetékek fázistávolsága, az oszlopmagasság és a fázisvezetők konfigurációja között. Ezért – természetesen közelítőleg – azt lehet mondani, hogy a távvezeték feszültségszintje és hossza meghatározza a szekunder ív áramát és a visszaszökő feszültséget. Ebből viszont az következik, hogy fenti két paraméter tájékoztatást ad a szekunder ív spontán kialvásának várható időtartamáról, vagyis konstans holtidőt feltételezve egy adott feszültségszinten, az egyfázisú visszakapcsolás sikerességéről is.

A szakirodalomban található adatokat, utalásokat összegezve úgy tekinthető, hogy a szekunder ívelés időtartamának rövidítésére szolgáló speciális berendezések, intézkedések nélkül az egyfázisú visszakapcsolások sikeressége a 4. táblázat szerint függ a vezetékhossztól

Az egyfázisú visszakapcsolás várható sikeressége

4. táblázat

Névleges

feszültség

(kV)

Sikeres hossz

(mérföld)

Sikeres hossz

(km)

Kétséges hossz

(mérföld)

Kétséges hossz

(km)

765 0-50 0-80 50-80 80-129



500 0-60 0-97 60-100 97-161

345 0-140 0-225 140-260 225-418

230 0-300 0-483 300-500 483-805

A táblázatból kiolvashatóan a hazai átviteli hálózat több távvezetéke esik a kétséges hosszak intervallumába, amelyeknél ajánlatos speciális eszközöket, módszereket alkalmazni a szekunder ívidő lerövidítésére. Ilyen eszközök és módszerek kerülnek ismertetésre a következő pontokban.

6.1. Csillagponti fojtótekercsek beépítése söntkompenzált távvezetékekenSöntkompenzált távvezetéken a szekunder ív áramának és visszaszökő feszültségének meghatározására a 86-b. ábrát ki kell egészíteni oly módon, hogy a C0 kondenzátorral parallel Ls induktivitást kapcsolunk, amelynek értéke a kikapcsolt fázisra kapcsolt söntfojtótekercsek induktivitásának párhuzamos eredője. Amennyiben a háromfázisú söntfojtó-készlet csillagpontja földelt, a folyamatos (szinuszos) szekunder íváram nagysága természetesen ugyanakkora lesz, mint söntkompenzálás nélküli vezetéken. Az intermittens ívégési szakaszban azonban az átmeneti ívkialvásokat követő visszaszökő feszültség sokkal nagyobb lehet a söntkompenzált távvezetéken. Ennélfogva a visszagyújtási áramimpulzusok amplitúdója és energiatartalma is nő. Tekintve, hogy söntkompenzálással csak hosszú vezetékeket szoktak ellátni, amelyeknek tehát nagy Cab kapacitása van, a szekunder ívnek a stabilitási kritériumok által maximált holtidőn belüli spontán kialvása kisebb valószínűségű, mint söntkompenzálatlan vezetékeknél. Ez a hátrány ellensúlyozható csillagponti (ún. neutrális) tekercsek beiktatásával.

A háromfázisú söntfojtó-készlet csillagpontja és a föld közé iktatott tekercsben a vezeték aszimmetrikus állapotában (földzárlatkor) áram folyik, mivel az aszimmetria folytán a csillagpont feszültségre kerül. Az áram zérus sorrendű (mert a csillagpont és a föld közé van iktatva) és induktív (mivel nagy induktivitású söntfojtókon és a csillagponti fojtón folyik keresztül). A szekunder ív kapacitív áramát ez az induktív áram részben kompenzálni képes. Azt, hogy milyen mértékű a kompenzálás, a söntkompenzáció aktuális mértéke, a csillagponti fojtók száma és paraméterei határozzák meg.

92. ábra: Csillagponti tekercs hatása.

A 92. ábra részletesebb magyarázatot ad a kompenzálás fizikájára. A 92-a. ábra szerinti háromfázisú hálózati sémában Ln jelöli a csillagponti induktivitást. Ez a Thévenin-elv, valamint csillag-delta átalakítás segítségével a 92-b. ábra szerinti egyfázisú kapcsolásra redukálható, amelyben L* az Ln-et is tartalmazza. Ezért Ln megfelelő megválasztásával elérhető, hogy az Ln és 2Cab által alkotott parallel rezgőkör rezonanciafrekvenciája az üzemi frekvenciával legyen egyenlő. Ezzel elérhető, hogy ez a rezgőkör üzemi frekvencián szakadást képez, ami mind a szekunder íváram, mind pedig a visszaszökő feszültség üzemi frekvenciájú komponensét zérussá teszi, ami elősegíti a szekunder ív igen gyors kialvását. Olyan távvezetékeknél azonban, amelynél változtatják a söntkompenzáció mértékét, a hatás nem ennyire kedvező, mert a csillagponti induktivitás csupán egyetlen kompenzáció fokra optimális.

6.2. Soros kondenzátor a vonali megszakítóval parallelA szekunder áram csökkentésére, vagy teljes kompenzálására felhasználható az a körülmény, hogy a szekunder



ívet tápláló helyettesítő generátor feszültsége Uh=-Ua/2, vagyis pontosan ellenfázisban van a kikapcsolt fázisvezetőhöz tartozó gyűjtősín-feszültséggel.

93. ábra: Hálózati kapcsolás és referencia kapcsolás.

Ha a zárlatos fázis vonali megszakítóját a távvezeték fázisok közötti C ab kapacitásával megegyező kapacitású kondenzátorteleppel hidaljuk át a . ábrán látható módon, akkor a szekunder íváram kapacitív komponense, amely gyakorlatilag meghatározza a szekunder íváramot, zérusra csökken. Ennek oka az, hogy bár a kompenzáló áramot létrehozó feszültséggenerátor feszültsége fele csupán a gyűjtősín-feszültségnek, a kompenzáló áramkörben szereplő Cab kapacitás is fele az ép fázisok gerjesztő hatását szimuláló áramkör 2Cab

kapacitásának, vagyis a két kapacitív áram nagysága megegyezik, irányuk ellentétes. Kisebb C kapacitású kondenzátorral a kondenzátor nélküli vezeték szekunder ívárama C/Cab arányban redukálható.

Ennek a módszernek üzemi alkalmazása esetén olyan automatikát kellene beépíteni, amely gondoskodik arról, hogy a Cab vagy annál kisebb kapacitású kondenzátor csak az egyfázisú visszakapcsolás holtidejében iktatódjon be. A megoldás nagy hátránya a kondenzátor létesítésével kapcsolatos többlet beruházási igény. Ebbe az is beleértendő, hogy természetesen gondoskodni kell az áthidaló kondenzátor kiiktatásának lehetőségéről is. Előnye, hogy elegendő a kondenzátortelepnek csupán az egyik vezetékvégen való felszerelése, valamint az, hogy működése többlet-automatika beépítését nem teszi szükségessé.

6.3. A vezeték szakaszokra bontásaEnnél az eljárásnál a távvezeték mindhárom fázisát soros megszakítókkal szekciókra osztják Az egyfázisú visszakapcsolás holtidejében a szekcionáló megszakító a zárlatos fázist rövidebb szakaszokra osztja, így lecsökkenti a Cab kapacitást, vagyis a szekunder íváramot a zárlatos szakaszban. A módszer alkalmazásának hátránya az alállomásoktól távol létesítendő szekcionáló megszakítókkal kapcsolatos többlet beruházási igény.

Megjegyezzük, hogy a fentiekben ismertetett és elvileg a célnak megfelelő, azonban költséges két módszer hálózati alkalmazásáról nem számol be a szakirodalom.

6.4. Gyorsműködésű földelőkapcsolók beépítéseA szekunder ív korlátozásának ezen módszere azt igényli, hogy a vezeték minden fázisába egyik, vagy mindkét vezetékvégen automatikusan működő, gyors földelőkapcsolókat építsenek be ( . ábra).

94. ábra: (HSGS- High-Speed Ground Switch – nagysebességű földelőkapcsoló.) A szekunder ív kialvását elősegítő földelőkapcsolók.

Az egyfázisú visszakapcsolás holtidejében a hibás fázisban a földelő-szakaszoló rövid időre bekapcsolódik, ezáltal söntöli a szekunder ívet. Amennyiben a söntölt állapot időtartama a szekunder ív helyén a szigetelés regenerálódására elegendő, akkor a tapasztalat szerint a szekunder ív kialszik. A visszakapcsolás előtt kellő idővel a földelőkapcsoló kikapcsolódik.

A földelő-szakaszolók zárt állapotában radikálisan lecsökken a kikapcsolt fázisvezető és a föld közötti feszültség. Számításokat végeztek egy 300 km hosszú, 500 kV-os vezetéken a földelőkapcsoló zárt állapotában, közvetlenül a szekunder ív kialvását követően kialakuló feszültség meghatározására. A szinuszos feszültségeloszlás legnagyobb értéke (a vezeték közepén) 2,2 kV-ra adódott. Hálózati kísérletekből, amelyeket



szintén 500 kV-os vezetéken hajtottak végre, megállapították, hogy az ív a földelőkapcsoló zárását követően kialszik.

Földelőkapcsolók fenti alkalmazásánál jelentőséghez jut a kikapcsolt fázisvezető és az ép fázisok közötti induktív kapcsolat. A szekunder íváram vizsgálatánál ezzel azért nem foglalkoztunk, mert az ép fázisvezetőkben folyó áram, amely a vezeték-földkapacitás-föld-szekunder ív áramkörben folyik, nagy soros kapacitív reaktanciát tartalmaz (lásd a 96. ábrát, amelyben a kikapcsolt fázisvezető elosztott földkapacitásának a vizsgált folyamat szempontjából nagyobb szerepet játszó részét egy pontba koncentráltuk). Ezért legalább egy nagyságrenddel kisebb a szekunder ív indukált komponense a kapacitív összetevőnél. Ha azonban a földelőkapcsolók kis ellenállású összeköttetést létesítenek a kikapcsolt fázisvezető és a föld között, akkor a vezeték-földelőkapcsoló-föld-szekunder ív áramkör kis impedanciájúvá válik, a kör árama jelentősen megnő.

Az indukált komponens kialakulását és hatását a 95. ábra kapcsán tanulmányozhatjuk.

95. ábra: A szekunder ív induktív komponensének kialakulása.

A szekunder íváram indukált komponense a kikapcsolt fázisvezetőben létrejött soros feszültség hatására alakult ki. A . ábra feltételezi, hogy a zárlat éppen a vezeték felezőpontjában van. A kikapcsolt fázisvezetőt n szakaszból összetettnek tekintjük, amelyek mindegyikében Uind/n soros feszültség keletkezik. Az ábrán szereplő szimmetrikus esetben ezért a szekunder ív csatornájában nem folyik indukált komponens, mert a zárlat jobb, illetve bal oldalán kialakult indukált áramok azonos nagyságúak és ellentétes irányúak. Ha a zárlat a vezeték bármely más pontjában van, az ív indukált összetevőt is tartalmaz. A szekunder íváram akkor a legnagyobb, ha a zárlat a vezeték valamelyik nyitott végén jött létre (96. ábra). A szekunder ív indukált komponense természetesen annál nagyobb, minél nagyobb az ép fázisokon átvitt teljesítmény.

96. ábra: Indukált áramkomponens vezetékvégi zárlatkor.

Ha a vezeték egyik végén földelőkapcsolót építenek be, a zárlat pedig a vezeték másik végén van, a szekunder íváram indukált komponense maximális, ami elérheti, sőt meghaladja azt a kapacitív összetevőt, amely a földelő-szakaszoló zárása hiányában keletkezne. Többek között ezért szükséges mindkét vezetékvégen beépíteni földelőkapcsolókat, mert ilyenkor a nagy induktív komponens főképpen nem az ívcsatornában, hanem a földelőkapcsolókban folyik.

97. ábra: A vezeték egyik végén felszerelt földelőkapcsoló hatása a szekunder áramra.

Gyorsműködésű földelőkapcsolókat az igen nagy feszültségű távvezetékeken fenti célból első ízben a nyolcvanas években a Bonneville Power Administration (USA) alkalmazott arra a megállapításra alapozva, hogy ezzel a megoldással lényeges megtakarítást lehet elérni a távvezetékek beruházási költségei terén. Az ezzel kapcsolatos kalkuláció abból indult ki, hogy a szekunder íváramnak az egyfázisú visszakapcsolás kellő megbízhatóságához szükséges korlátozása vagy gyors földelőkapcsolókkal, vagy pedig csillagponti fojtókkal ellátott söntfojtó készletek beépítésével lehetséges. A számításban a söntfojtó készletek teljes árát vették tekintetbe, ami arra utal, hogy olyan távvezetékek esetében, amelyeknél egyébként nem volt szükség söntkompenzálásra a meddőszabályozás szempontjából, a földelőkapcsolók egyedüli alternatíváját söntfojtó készletek beépítésében látták, ahol a söntfojtók főképpen a csillagpont képzését szolgálták volna.



7. Az egyfázisú visszakapcsolás ciklusában lejátszódó egyéb tranziensekA továbbiakban az automatikus egyfázisú visszakapcsolás idején lejátszódó tranziens folyamatokat tekintjük át röviden, amelyek befolyásolhatják a visszakapcsolás eredményességét.

7.1. Zárlati tranziensA zárlati tranziensnek söntkompenzált vezetékek egyfázisú visszakapcsolásánál van szerepe. Ha a zárlati áram egyenkomponenst tartalmaz, akkor ez a söntfojtók útján megjelenik a szekunder ív áramában is, ahogyan a . ábrán látható. Ennek következtében a szekunder íváram első nullaátmenete csupán több periódus elteltével következik be, ami korlátozza a csillagponti tekerccsel elérhető ívidő-csökkenés minimumát.

98. ábra: Zárlati és szekunder áram söntkompenzált távvezetéken.

7.2. Kikapcsolási tranziensEnnek a tranziensnek akkor van jelentősége, ha egy szabadvezetéken az egyfázisú kikapcsolás és visszakapcsolás zárlat nélkül, gyors egymásutánban zajlik le. Ilyen esemény előfordulhat akkor, ha az egyfázisú visszakapcsoló automatika üzemkészségének ellenőrzésére zárlat nélkül működtetik az automatikát. Kiválthatja ezt a jelenséget az is, ha a távolsági védelem túlfedő kapcsolása miatt jön létre szabályos, de elvben felesleges, ún. kísérő egyfázisú visszakapcsolási ciklus. Ilyenkor a kikapcsolt fázisvezetőn az üzemi feszültség csúcsértékével azonos, vagy annál némileg nagyobb feszültség marad vissza, ami oppozícióban való visszakapcsolásnál jelentős túlfeszültséget okozhat és visszagyújthatja a zárlatot, ez utóbbi viszont a vezeték végleges kikapcsolását eredményezheti.

Növelheti a visszakapcsolási túlfeszültséget és a visszakapcsolás eredménytelenségét a vonali megszakító estleges visszagyújtása a zárlatmentes fázisvezető kikapcsolásakor, mert ez nagyobb visszamaradó feszültséget eredményez. Tekercselt feszültségváltók a távvezetéken viszont kisütő hatásuk miatt jelentős mértékben lecsökkenthetik a visszakapcsolási túlfeszültséget.

A visszakapcsolási túlfeszültség csökkentésének elsősorban atmoszférikus szennyezésnek kitett szakaszt tartalmazó távvezeték esetében van jelentősége, amikor egyidejűleg nagyszámú szigetelő van leromlott állapotban.


Documents

· Web viewHa I z a zárlati áram amplitudóértéke, akkor a megszakító helyén a vezetékbe injektálandó áram (cancellation wave) időfüggvényei i =-I z sin(ωt). Az ennek