Wrme, der 1. Hauptsatz der Thermodynamik und die kinetische Gastheorievon Fuchs EngelbertFachdidaktik 30. 10. 2006

InhaltThermodynamik (TD)thermodynamisches Gleichgewicht (TDG)Nullter Hauptsatz der TDTripelpunkt von WasserWrme und TemperaturWrmekapazittWrme und Arbeit1.Hauptsatz der TD

Thermodynamik

ist die Lehre der Wrmeenergie und thermischen Energie (= innere Energie)

zentraler Begriff: Temperatur Abb 1.1: Temperaturstrahl mit markanten Punkten

Thermodynamisches GleichgewichtThermoskop: Gert, dass bei Erwrmung hhere, und bei Abkhlung niedrigere Werte anzeigt, jedoch ohne Skala bzw. Einheit!

das Thermoskop ist mit einem Krper A in isolierten Raum. Zuerst verndert sich die Anzeige bis sie schlielich einen festen Wert einnimmt thermodynamisches Gleichgewicht (TDG)Abb 1.2: Thermoskop

Nullter Hauptsatz der TDWenn ein Krper A und ein Krper B sich im TDG mit Krper T befinden, sobefinden sich auch Krper A und B im TDGAbb 1.3: thermodynamisches Gleichgewicht

Tripelpunkt von WasserFlssiges Wasser, festes Eis und Wasserdampf knnen nur bei gewissem Druck und gewisser Temperatur gleichzeitig im TDG existieren:

T3 = 273,16 K P3 = 611,657 0,010 Pa

so ist 1 K gleich der 273,16te Teil der Differenz aus T3 und dem absoluten NullpunktAbb 1.4: Tripelpunkt von Wasser

TripelpunktzelleAbb 1.5: TripelzelleAbb 1.6: Versuch mit TZ

Wrme und TemperaturBsp: gibt man eine Dose Cola aus dem Khlschrank, so wird sie sich so lange Erwrmen, bis sie sich im TDG mit der Umgebung befindet. Thermische Energie (kin. und pot. der Teilchen) wird verlagert und als Wrme bezeichnet

Wrme: QEinheit: [J]1 cal = 4,186 J (definiert)Achtung: 1 Cal in der Ernhrung ist 1kcal in Wirklichkeit

Wrmekapazittist die Proportionalittskonstante zw. Q, die bertragen wird und nderung der Temperatur:Q = C . TC[J/K]spezifische Wrmekapazitt:Kapazitt ~ Masse C pro Masse sinnvollc = C/mc spezifische Wrme(kapazitt) Q = C . T = c . m . T

molare spezifische Wrme:bezieht die Kapazitt auf 1 mol = 6.05 . 1023 TeilchenAbb 1.7: einige spezifische Wrmen

AufgepasstBestimmung der spezifischen Wrmekapazitt bei:

konstantem Druckkonstantem Volumen

hier nur geringe Unterschiede bei Festkrpern, groe aber bei Gasenspezifische Wrme ist genau genommen auch noch von der Temperatur abhngig : c (T)

Wrme und Arbeitwir haben einen Zylinder mit Kolben (Gewicht variabel) der mit einem Gas gefllt ist und am Boden eine Herdplatte hat, um die Luft im Zylinder zu erwrmen.Abb 1.8: Versuchsanordnung

Wrme und Arbeitentscheidende Faktoren:Volumen, Druck und Temperatur vor und nach dem Experiment (thermodyn. Prozess, langsamer Ablauf)

Versuch:wir verringern das Gewicht des KolbensGas drckt Kolben nach oben

dW = F . ds = p . A . ds = p . dV

W = p . dV

Wrme und ArbeitW = p . dV

Abb 1.9: Arbeit

1. Hauptsatz der ThermodynamikArbeit und Wrme abhngig von Art des Prozessesexperimentelles Ergebnis:Q - W ist bei versch. Prozessen gleich d.h. Q W ist wegunabhngigQ W entspricht also der nderung einer intrinsischen Eigenschaft: innere Energie (Ein)

Ein = Ein,f - Ein,i = Q W

Dem System wird Energie in Form von Wrme Qzugefhrt und in Form von Arbeit W abgezogen

1. Hauptsatz der ThermodynamikAbb 1. 10: Wegunabhngigkeit von Ein

Beispiele fr 1. HS der TD:adiabatischer ProzessVersuch erfolgt schnell oder gut isoliert, sodass keine Wrme mit der Umgebung getauscht wird

Q = 0 Ein = - W

Prozess bei konstantem Volumen (isochor)

V = 0 W = 0 Ein = Q

Kreisprozesses kommt zur nderung von V und p, am Ende aber wieder Ausgangswerte, d.h. im p-V Diagramm geschlossener Weg

Ein = 0 Q = W

freie AusdehnungVakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas W = 0keine Wrmezufuhr Q = 0

Ein = 0

hier erfolgt Prozess rasch und Druck ist nicht berall gleich nur Endpunkte im p-V Diagramm bestimmbarAbb 1. 11: freie Ausdehnung

Kinetische GastheorieBegriff der kin. Gastheorieideale GaseDiverse von Gas geleistete Arbeiten Mittlere Geschwindigkeit von GasteilchenMaxwellsche VerteilungsfunktionMolare spezifische WrmeThermodynamische Freiheitsgrade

Kinetische GastheorieGas besteht aus Atomen p, T und V von Atomen abhngig:p Ste der TeilchenV Beweglichkeit der TeilchenT und Ein kin. Energie

kinetische Gastheorie

Das Mol1 mol eines Stoffes enthlt NA = 6,02 .1023 Teilchen (Atome, Molekle); NA Avogadro Konstante oderloschmitdtsche Zahl

Ideale Gasist ein Gas, bei dem keine WW zwischen den Moleklen vorhanden ist (existiert im Realen nicht)

Experiment:bei verschiedenen Gasen aber jeweils gleich viel mol in gleichem Volumen ergibt sich hnlicher Druckbei kleinen Gasdichten Druckunterschied gegen 0

p . V = n . R . T bzw p . V = N . k . T (ideales Gasgesetz)R = 8,31 J/(mol.K) Gaskonstantek = 1,38 . 10-23 J/K Boltzmann - Konstante

Arbeiten des idealen GasesArbeit bei konstanter Temperatur=isothermer Prozesse

W = p . dV p . V = n . R . T p = n . R . T/V

W = n . R . T/V dV = n . R . T ln (Vf/Vi)

d.h. ist Vf >Vi, so haben wir pos. Zahl grer 1 im ln() es wird pos. Arbeit vom Gas geleistet

Abb 1. 11: Isothermen

Arbeiten des idealen GasesArbeit bei konstantem VolumenW = n . R . T . ln (Vf/Vi)bei konstantem Volumen Vf = Vi ln (1) = 0

W = 0

Arbeit bei konstantem DruckW = p . dV W = p . (Vf Vi)

W = p . V

Mittlere GeschwindigkeitAbb 1.12: fliegendes Teilchen

Mittlere GeschwindigkeitSchallgeschwindigkeit kann nicht schneller als Ge- schwindigkeit der Teilchen seinTab 1.2

kinetische Translationsenergiebetrachten einzelnes Molekl; die mittlere kinetische Energie ber lngeren Zeitraum:

Egem =(1/2 m v2)gem=1/2 m (v2)gem=1/2 m v2rms

vrms = ((3RT)/M)1/2

Egem = 3/2 . k . T

bei gewissen Temperatur haben alle Molekle unabhngig von ihrer Masse die mittlere kin. Energie 3/2.k.T, d.h. Messung der Temperatur = Messung der Energie

Verteilungsfunktion der Geschwindigkeitenwissen nun welche Geschw. die Teilchen im Mittel haben; wieviele aber z.B. sind doppelt so schnell wie vrms ?

James Clark Maxwell stellte 1852 eine Formel fr die Geschwindigkeitsverteilung (MGV) auf:

Verteilungsfunktion der GeschwindigkeitenAbb 1.13: Verteilungsfunktion (VF)

Verteilungsfunktion der GeschwindigkeitenAbb 1.14: VF bei 80 K und 300K

Innere Energiesuchen einen Ausdruckes fr die innere Energie in Bezug zur Bewegung der Moleklebetrachten 1 atomiges ideales Gas (He, Ne, Ar)Ein ist die Summe der TranslationsenergienAchtung: keine Rotationsenergien (Quantentheorie)

Ein = Egem . N = 3/2 . k . T . NA . n = 3/2 . n . R . T

die innere Energie hngt also nur von der Temperatur ab

Molare spezifische WrmeExperiment bei konstantem Volumenerhhen wir den Druck um p und die Temperatur um T halten jedoch das Volumen konstant, so sehen wir:Q = n . Cv . TCv molare spez. Wrme bei konst. V

Ein = Q W Cv = Ein /(n . T)Ein = 3/2 . n . R . T

Cv = 3/2 . R = 12,5 J/(K . mol)(einatomiges Gas, beliebiger Prozess)

Ein = n . Cv . T

Molare spezifische WrmeExperiment mit konstantem Druckerhhen wir die Temperatur um T, so erhht sich das Volumen um V und wir sehen:Q = n . Cp . TCp molare spez. Wrme bei konst. P

Ein = Q W n . Cv . T = n . Cp . T p . V mit p . V = n . R . T (ideales Gasgesetz)

Cp = CV + R

Thermodynamische Freiheitsgradefr einatomiges Gas ist Cv = 3/2 . R gute Annahme; bei Moleklen aber weitere Energiespeicherung neben der Translation mglich

James C. M.jede Art von Molekl hat TD-Freiheitsgrade zur Speicherung der inneren Energie und jeder trgt f/2 . k . T zur inneren Energie bei

Thermodynamischer FreiheitsgradAbb 1.15: Freiheitsgrade von He, O2 und MethanTab 1.2: Freiheitsgrade

MoleklTranslationRotationGesamtEinatomig303Zweiatomig325Mehratomig336

Thermodynamische FreiheitsgradeAbb 1.16: Freiheitsgrade bzgl. Temperatur fr 2-atomigen Wasserstoff

Abb 1.17: Freiheitsgrade