Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Vullen van een bekisting met zelfverdichtend beton
door het pompen van onderaan
Jens Van De Maele, Niels Vanmassenhove
Promotoren: Prof. Dr. Ir. Geert De Schutter, Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven
Begeleider: Ir. Serge Tichko
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige constructies
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. Luc Taerwe
Vakgroep Civiele techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. Julien De Rouck
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Academiejaar 2009-2010
Vullen van een bekisting met zelfverdichtend beton
door het pompen van onderaan
Jens Van De Maele, Niels Vanmassenhove
Promotoren: Prof. Dr. Ir. Geert De Schutter, Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven
Begeleider: Ir. Serge Tichko
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige constructies
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. Luc Taerwe
Vakgroep Civiele techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. Julien De Rouck
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Academiejaar 2009-2010
Voorwoord III
VOORWOORD
Deze masterproef is tot stand gekomen na een maandenlange samenwerking van onszelf en
enkele andere personen, die we hier dan ook uitvoerig willen bedanken voor hun hulp en
opvolging:
• Prof. Dr. Ir. Geert De Schutter, onze promotor, die zelfs vanuit het buitenland ons steeds
zo snel mogelijk bijstond met deskundige uitleg bij vragen over het nog steeds vrij
mysterieuze thema van zelfverdichtend beton en voor het creëren van de nodige ruimte
in Labo Magnel voor het uitvoeren van de pompproef.
• Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven, tevens onze promotor, voor de hydraulische kant van de
masterproef en voor de opvolging tijdens de verschillende vergaderingen. Ook bracht hij
steeds de nodige sfeer op de werkvloer en stelde zowel reële als virtuele (reken)ruimte
beschikbaar in Labo Hydraulica, waarvoor dank.
• Ir. Serge Tichko, onze begeleider, die steeds vol enthousiasme voor ons klaarstond, voor
de kleinste details, ondanks aswolken en heupoperaties. Bijsturing van de modellering in
FLUENT, het nalezen van onze teksten, verschillende organisatorische aspecten van de
pompproeven, het zijn allemaal zaken die moesten gebeuren, en waar hij steeds tijd voor
gevonden heeft. Ook was er altijd tijd voor een interessant verhaal over zijn vele
avonturen. Bedankt, Serge!
• Prof. Dr. Ir. Jan Vierendeels om ons enkele duwtjes in de goede richting te geven bij het
gebruik van FLUENT en voor zijn deskundige raad op de verschillende vergaderingen.
• Ir. Kevin Delecluyse, voor zijn begeleiding in het eerste semester, toen FLUENT nog veel te
veel geheimen had voor ons en omdat hij gewoon een goede vriend van ons is.
• Dr. Ir. Dimitri Feys, voor de analyse van de Tattersallresultaten en de wel heel snelle
feedback vanuit het verre Canada.
• Ir. Pieter Desnerck, voor zijn hulp bij de vele betongerelateerde zaken en voor zijn
helpende hand bij het ineenknutselen van de bekistingen.
• Dhr. Stefan De Bock, voor de tijd die hij gestoken heeft in het ontwerp van de bekistingen,
en de overuren in het tijdig maken en afbreken ervan.
• Dhr. Marcel Anteunis, voor het maken van de manometers en het ijken ervan nadat de
proeven waren uitgevoerd.
• Het overige technische personeel in Labo Magnel, voor hun aanwezigheid en hulp bij het
uitvoeren van de pompproef.
Voorwoord IV
• Het overige technische personeel in Labo Hydraulica, voor de sfeer in het labo, voor het
klaarzetten van de koffie iedere morgen, en voor een occasioneel transport
• Collega-masterproefstudent en vriend Koen Martens, die verschillende dagen van zijn tijd
opgeofferd heeft om mee te helpen bij het bekisten en ontkisten.
• Onze vrienden en medestudenten, voor de aangename jaren op deze universiteit, en
enkelen daarvan in het bijzonder (Steven, Marc, Bram, Jan, Bert, Michaël) voor het mee
verzorgen van de sfeer op de werkvloer tijdens het maken van onze masterproef.
• Ons beider ouders en broer en zus, voor hun jarenlange steun tijdens onze studies. Onze
ouders in het bijzonder omdat ze ons de kans gegeven hebben deze rijkgevulde en
boeiende studie aan te vatten.
Toelating tot bruikleen V
TOELATING TOT BRUIKLEEN
“De auteurs geven de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen
van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik.
Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met
betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten
uit deze masterproef.”
Gent, mei 2010
Jens Van De Maele Niels Vanmassenhove
Overzicht VI
VULLEN VAN EEN BEKISTING MET ZELFVERDICHTEND BETON DOOR VULLEN VAN ONDERAAN
door
Jens VAN DE MAELE
Niels VANMASSENHOVE
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde
Academiejaar 2009-2010
Promotoren: Prof. Dr. Ir. G. DE SCHUTTER, Prof. Dr. Ir. R. VERHOEVEN
Begeleider: Ir. S. TICHKO
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Universiteit Gent
Vakgroep Civiele techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. J. DE ROUCK
Samenvatting
In deze masterproef wordt een proef uitgevoerd waarbij zelfverdichtend beton (ZVB) van onderaan in een bekisting gepompt wordt, en waarbij de drukken in de bekisting tijdens het
verpompen opgemeten worden. Om de vereiste sterkte van de bekistingen te kunnen bepalen,
moet men vooraf de drukken kunnen voorspellen. Dit gebeurt met het CFD-pakket FLUENT. Na
uitvoering van de proef worden theoretische en experimentele resultaten vergeleken.
Het eerste deel handelt over ZVB: de belangrijkste eigenschappen en voor- en nadelen worden
aangehaald. Belangrijk hierbij is de beschrijving van de reologie en de testen ter bepaling van de
reologische eigenschappen.
Daarna wordt de opstelling voor de pompproef besproken. Omdat er in de bekistingen steeds een
plexiglasstrook ingebouwd wordt om het betonverloop beter te kunnen volgen, is er een speciaal
hiervoor uitgedachte constructiewijze nodig om ze voldoende stabiel te realiseren. Vervolgens worden de resultaten van de betonproeven vermeld, om op die manier de definitieve
betoneigenschappen te kunnen afleiden. Deze konden dan geïmplementeerd worden in het
FLUENT-model.
Een volgend stuk beschrijft het numerieke gedeelte van de masterproef. De verschillende opties
die FLUENT biedt, worden eerst beknopt besproken. Daarbij worden ook achterliggende
mathematische modellen aangehaald. Verder worden uitvoerig de gebruikte GAMBIT- en FLUENT-
modellen besproken.
Pas dan worden de resultaten van de pompproeven besproken. Hierbij werden de opgemeten
drukken vergeleken met de verwachte waarden en worden mogelijke verklaringen aangegeven
voor de afwijking tussen beide. Ook de resultaten die geleverd worden door FLUENT worden onderzocht, zowel op het vlak van berekende drukken, als via een visuele vergelijking met de
experimentele resultaten. Uiteindelijk wordt dan nog een parameterstudie uitgevoerd waarbij de
invloed van verschillende parameters op de theoretische resultaten wordt nagegaan.
Ten slotte worden nog de conclusies en raadgevingen voor de toekomst meegegeven.
Trefwoorden: zelfverdichtend beton, pompproef, bekistingsdrukken, numerieke simulatie,
FLUENT
Extended Abstract VII
Filling a formwork with self-compacting concrete by pumping from below
Jens Van De Maele, Niels Vanmassenhove
Supervisors: Geert De Schutter, Ronny Verhoeven, Serge Tichko
Abstract – The pumping of self-compacting concrete (scc) in a formwork from below is a new technique in the concrete industry with promising practical applications. The exerted pressure is an important parameter for the design of formworks. This study investigates the formwork pressures measured in a real pumping test. With the help of the CFD-program FLUENT, a simulation was made of the pumping test and the simulated formwork pressures were determined. Afterwards a comparison was made of the experimental and numerical results. The conclusion of this study is that it is sufficient to design the formworks for the maximal hydrostatic pressure, since dynamic pressures are very small. For two tested walls, FLUENT was able to predict correctly the flow pattern and the pressures. However, for two tested columns, FLUENT was unable to give a right prediction of the acting pressures.
Keywords – self-compacting concrete, pumping test, formwork pressure, numerical simulation, FLUENT
I. INTRODUCTION
The last few decades, self-compacting concrete has become
more and more important in the construction industry, because of the possible reduction of vibration energy and noise. When scc could be pumped from below, formwork heights could be increased because there would be no need to cast the concrete from above. The filling of the formwork from below causes extra pressures, which could be higher than the hydrostatic pressure. For the design of formworks it is necessary to predict the pressures exerted by the scc.
In this study the prediction of formwork pressures is done through a simulation in the CFD-program FLUENT. The results were then verified in a real pumping test, where manometers were used to measure the pressures.
II. METHODS
A. Defining material properties
In order to simulate the test set-up correctly, it is necessary
to define the properties of the used scc. In contrast to traditional concrete, scc has specific rheological properties (yield stress and a varying viscosity), in order to combine a sufficient fluidity with a high resistance to segregation. These parameters were defined using an analytical formula and a Tattersall test. The normal concrete properties (e.g. density) were determined by traditional concrete tests.
Through these tests, it was found that the concrete used in the pumping test was very close to the point of segregation.
B. Test set-up
Pumping tests were executed on four formworks: two identical columns and two walls. For one of the walls, the inlet was situated in the middle of the bigger side, and for the other wall, it was in the middle of the smaller side. Both times it was placed as close to the ground as possible.
Manometers, with a water chamber with a rubber membrane, were used for the measurements. For the columns, one manometer was used, positioned just above the inlet. For the walls, manometers were set on different positions, shown in figure 1 and figure 2.
Figure 1: Manometers wall A Figure 2: Manometers wall B
For all formworks a strip of glass was incorporated in the construction set-up, so the evolution of the height could be registered. There were also cameras set on the manometers, to register the pressure evolution, and on top of the formworks, to give a general view of the flow pattern.
C. GAMBIT and FLUENT
To simulate the filling of the formwork the Volume of Fluid (VOF) technique was used. This technique is very useful to model the flow of two not interpenetrating fluids. These fluids are the concrete that flows into the formwork and the air leaving the formwork. In order to simulate the flow a computational grid is needed. This mesh was generated with GAMBIT. Several meshes with different qualities were generated to determine the influence of the mesh on the simulation.
A numerical model starts from a set of mathematical equations. To solve these equations, discretisation methods are needed. There are many different methods. All of them where tried out to determine the best method to simulate the flow of the concrete. Successful simulations were done for the concrete flow for both the columns and walls. The methods used to simulate the filling of the columns differs from those used for the walls.
Extended Abstract VIII
III. RESULTS
A. Results pumping test
During the test, a part of the manometers failed because of leaks in the water chambers. Those water chambers were used to transfer the pressure from the concrete to the manometer. The manometers that did work measured pressures that were much lower than the expected (hydrostatic) pressures. The cause of this was a bad design of the manometers. In order to calibrate the manometers afterwards the membranes of the water chambers had to be replaced after the test, because they were covered with hardened concrete. Due to this the exact pressures couldn’t be determined. After calibration, the results seemed to point in the direction of hydrostatic pressures, although there was a great scatter in the results. For one column, the results are shown in figure 3.
Figure 3: Pressures column
Further investigation, with a new concept of manometers, is
definitely needed.
B. Results FLUENT
The numerical simulation of the walls predicted maximal pressures in the final state of the pumping test, when all the pressures were hydrostatic. Dynamic pressures only account for a small, negligible amount of the total pressure.
The results for the columns were different. Pressures were higher than the hydrostatic values, and the filling speed was different than the one calculated theoretically. Based on a parameter study, it appeared that FLUENT gave illogical results for the columns when high viscosities (as is the case for scc) were used, while the results for the walls showed no such behavior.
C. Comparison pumping test and FLUENT-results
Because the measured pressures in the pumping test weren’t really reliable, a detailed comparison of the pressures was not possible. However, it was possible to make a visual comparison of the theoretical and experimental flow pattern.
The results showed a remarkable resemblance. For example, in figure 4 and figure 5, a photo and a FLUENT-simulation representing the same moment in the pumping test of wall B are shown.
Figure 4: Photo wall B (one half)
Figure 5: FLUENT-result wall B
IV. CONCLUSIONS
Scc is still a very delicate material, and its production has to be monitored closely. This is proven by the fact that the used concrete in this study was very near to segregating, although it was produced in a controlled environment.
The results of an experimental test set-up for measuring formwork pressures were not very satisfying, as there were some problems with the measuring equipment. However, it appears that the pressure acting on a formwork, when the scc is pumped from below, is most likely hydrostatic. This is confirmed by the theoretical analysis of the walls in FLUENT.
There were still some difficulties in simulating a successful filling of the columns. A parameter study showed that the strange results are probably due to the high viscosity of the concrete. Further investigation is definitely needed.
Comparison of the experimental and theoretical results showed that the experimentally found flow pattern was very well predicted by FLUENT.
V. ACKNOWLEDGMENTS
The authors acknowledge Prof. Dr. Ir. Geert De Schutter, Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven and Ir. Serge Tichko for their valuable support.
REFERENCES
[1] Ansys Inc. (2009). "ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide April 2009." [2] Feys, D. (2009). Interactions between rheological properties and
pumping of self-compacting concrete. S.l., s.n. [3] Fluent Inc. (2006). FLUENT 6.3 User's Guide. Lebanon, Fluent Inc. [4] Poppe, A.-M., G. De Schutter, et al. (2002). "Kennismaking met
zelfverdichtend beton(1): samenstelling en reologie." Bouwkroniek
(February 2002).
Inhoudstafel IX
INHOUDSTAFEL
VOORWOORD ......................................................................................................................... III
TOELATING TOT BRUIKLEEN..................................................................................................... V
OVERZICHT ............................................................................................................................ VI
EXTENDED ABSTRACT ............................................................................................................ VII
INHOUDSTAFEL ....................................................................................................................... IX
LIJST VAN FIGUREN .............................................................................................................. XVI
LIJST VAN SYMBOLEN EN AFKORTINGEN .............................................................................. XXIII
HOOFDSTUK 1: INLEIDING ........................................................................................................ 1
HOOFDSTUK 2: ZELFVERDICHTEND BETON (ZVB) ....................................................................... 3
1. Inleiding .................................................................................................................................. 3
2. Algemeen ................................................................................................................................ 3
2.1. Geschiedenis ................................................................................................................ 3
2.2. Definitie ....................................................................................................................... 3
2.3. Samenstelling .............................................................................................................. 4
3. Voor- en nadelen van zelfverdichtend beton ......................................................................... 5
3.1. Voordelen .................................................................................................................... 5
3.2. Nadelen ....................................................................................................................... 6
4. Reologie .................................................................................................................................. 6
4.1. Newtoniaanse vloeistof ............................................................................................... 6
4.2. Niet-lineair gedrag ....................................................................................................... 7
4.3. Vloeispanning .............................................................................................................. 8
4.4. Herschel-Bulkley .......................................................................................................... 8
5. Testen ................................................................................................................................... 10
5.1. Uitvloeimaat (slump flow) ......................................................................................... 10
5.2. V-funnel ..................................................................................................................... 11
5.3. L-box .......................................................................................................................... 12
5.4. Zeefstabiliteit ............................................................................................................. 13
5.5. Dichtheid en luchtgehalte ......................................................................................... 13
Inhoudstafel X
5.6. Druksterkte ................................................................................................................ 14
6. Tattersall Mk-II reometer ..................................................................................................... 14
6.1. Geometrie .................................................................................................................. 14
6.2. Meetsysteem en procedure ...................................................................................... 15
6.3. Databehandeling en transformatie ........................................................................... 16
HOOFDSTUK 3: OPSTELLING ................................................................................................... 17
1. Inleiding ................................................................................................................................ 17
2. Bekistingen ............................................................................................................................ 17
2.1. Inleiding ..................................................................................................................... 17
2.2. Keuze ......................................................................................................................... 17
2.3. Kolommen A en B ...................................................................................................... 18
2.4. Wand A ...................................................................................................................... 19
2.5. Wand B ...................................................................................................................... 21
2.6. Materialen ................................................................................................................. 22
2.7. Schets opvatting kolom ............................................................................................. 24
2.8. Schets opvatting wand .............................................................................................. 24
2.9. Gecombineerde stabiliteit ......................................................................................... 26
3. Manometers ......................................................................................................................... 28
3.1. Mechanische manometers ........................................................................................ 28
3.2. Elektronische manometers ........................................................................................ 29
4. Betonpomp ........................................................................................................................... 29
5. Leiding ................................................................................................................................... 31
6. Ontkisten............................................................................................................................... 32
7. Blokkage ................................................................................................................................ 34
HOOFDSTUK 4: RESULTATEN PROEVEN OP BETON .................................................................. 36
1. Inleiding ................................................................................................................................ 36
2. Parameters gebruikt voorafgaand aan de proeven .............................................................. 36
3. Tijdstippen van monsterafnames ......................................................................................... 38
4. Betonmonster 1 .................................................................................................................... 40
5. Betonmonster 2 .................................................................................................................... 40
6. Betonmonster 3 .................................................................................................................... 40
7. Bespreking resultaten ........................................................................................................... 41
7.1. Dichtheid ................................................................................................................... 41
7.2. Zeefstabiliteit ............................................................................................................. 41
7.3. L-box verhouding ....................................................................................................... 41
Inhoudstafel XI
7.4. Slump flow ................................................................................................................. 41
7.5. V-funnel ..................................................................................................................... 41
7.6. Luchtgehalte .............................................................................................................. 42
8. Opmerking ............................................................................................................................ 42
9. Vergelijking met vooraf gekozen beton ................................................................................ 42
10. Vloeispanning via analytische formule ............................................................................... 43
10.1. Inleiding ................................................................................................................... 43
11. Resultaten Tattersallproef .................................................................................................. 44
11.1. Output van de Tattersallproef ................................................................................. 44
11.2. Omzetting resultaten Tattersallproef ...................................................................... 46
11.3. Opmerkingen ........................................................................................................... 52
HOOFDSTUK 5: NUMERIEKE METHODES ................................................................................. 54
1. Inleiding ................................................................................................................................ 54
2. Mathematisch model ............................................................................................................ 54
2.1. Inleiding ..................................................................................................................... 54
2.2. Behoud van massa ..................................................................................................... 54
2.3. Behoud van momentum ............................................................................................ 55
3. Gebruik van een mesh .......................................................................................................... 56
4. VOF-model ............................................................................................................................ 57
4.1. Inleiding ..................................................................................................................... 57
4.2. Werking model .......................................................................................................... 57
4.3. Bepalen volumefracties ............................................................................................. 58
4.4. Materiaaleigenschappen ........................................................................................... 60
5. Aannames ............................................................................................................................. 60
5.1. Dichtheid ................................................................................................................... 60
5.2. Viscositeit .................................................................................................................. 61
6. Discretisatie van een transportvergelijking .......................................................................... 61
6.1. Inleiding ..................................................................................................................... 61
6.2. Discretisatie van een algemene scalaire transportvergelijking ................................. 62
7. Discretisatie in de ruimte ...................................................................................................... 64
7.1. Inleiding ..................................................................................................................... 64
7.2. First-Order Upwind schema ...................................................................................... 64
7.3. Second-Order Upwind schema .................................................................................. 65
7.4. Central-Differencing schema ..................................................................................... 65
7.5. QUICK schema ........................................................................................................... 66
Inhoudstafel XII
7.6. Third-order MUSCL schema ....................................................................................... 67
7.7. Power Law ................................................................................................................. 67
7.8. Vergelijking schema’s ................................................................................................ 68
8. Evaluatie van de gradiënten en afgeleiden .......................................................................... 69
9. Discretisatie van de Navier-Stokes vergelijkingen ................................................................ 71
9.1. Inleiding ..................................................................................................................... 71
9.2. Discretisatie van de wet van behoud van momentum .............................................. 71
9.3. Discretisatie van het drukveld ................................................................................... 73
9.4. Discretisatie van de wet van behoud van massa ....................................................... 74
10. Druk-snelheidsverband ....................................................................................................... 75
10.1. Inleiding ................................................................................................................... 75
10.2. PISO-methode ......................................................................................................... 76
10.3. Fractional-step methode (FSM) ............................................................................... 76
10.4. Keuze schema .......................................................................................................... 76
11. Discretisatie in de tijd ......................................................................................................... 77
11.1. Algemeen ................................................................................................................. 77
11.2. Variabele tijdsstap methode ................................................................................... 79
HOOFDSTUK 6: MODELLEREN VAN HET VULLEN VAN DE BEKISTING ........................................ 81
1. Inleiding ................................................................................................................................ 81
2. Geometrisch model en mesh ................................................................................................ 81
2.1. Inleiding ..................................................................................................................... 81
2.2. Kwaliteit mesh ........................................................................................................... 82
2.3. Kolom A ..................................................................................................................... 84
2.4. Kolom B ...................................................................................................................... 89
2.5. Wand A ...................................................................................................................... 92
2.6. Wand B ...................................................................................................................... 97
2.7. Mesh .......................................................................................................................... 98
3. Modellering in FLUENT ....................................................................................................... 102
3.1. Inleiding ................................................................................................................... 102
3.2. Randvoorwaarden ................................................................................................... 102
3.3. Kolom A ................................................................................................................... 106
3.4. Kolom B .................................................................................................................... 124
3.5. Wand A .................................................................................................................... 126
3.6. Wand B .................................................................................................................... 131
HOOFDSTUK 7: RESULTATEN POMPPROEVEN ....................................................................... 138
Inhoudstafel XIII
1. Algemeen ............................................................................................................................ 138
2. Werkwijze ........................................................................................................................... 138
3. Debieten ............................................................................................................................. 139
4. Wand A ............................................................................................................................... 139
4.1. Theoretisch .............................................................................................................. 140
4.2. Manometer ter hoogte van de eerste kolom staven .............................................. 140
4.3. Manometer ter hoogte van de derde kolom staven ............................................... 141
4.4. Elektronische manometer ter hoogte van de instroom .......................................... 142
4.5. Elektronische manometer ter hoogte van de achterzijde ....................................... 142
4.6. Hoogteverloop ......................................................................................................... 142
4.7. Vogelperspectief ...................................................................................................... 142
4.8. Meetresultaten manometer ter hoogte van de eerste kolom staven .................... 144
4.9. Opmerking ............................................................................................................... 146
4.10. Meetresultaten manometer ter hoogte van de derde kolom staven ................... 146
4.11. Meetresultaten elektronische manometer ter hoogte van de instroom .............. 147
4.12. Meetresultaten hoogteverloop ............................................................................. 147
4.13. Vergelijking resultaten ........................................................................................... 149
5. Wand B ................................................................................................................................ 151
5.1. Theoretisch .............................................................................................................. 151
5.2. Manometer ter hoogte van de instroom ................................................................ 151
5.3. Manometer aan de linkse zijde van de wand .......................................................... 152
5.4. Manometer aan de rechtse zijde van de wand ....................................................... 152
5.5. Hoogteverloop ......................................................................................................... 152
5.6. Vogelperspectief ...................................................................................................... 152
5.7. Meetresultaten manometer ter hoogte van de instroom ...................................... 153
5.8. Meetresultaten manometer aan de linkse zijde van de wand ................................ 154
5.9. Meetresultaten hoogteverloop ............................................................................... 155
5.10. Vergelijking resultaten ........................................................................................... 157
5.11. Vergelijking drukken wand A en wand B ............................................................... 159
6. Kolom A ............................................................................................................................... 160
6.1. Theoretisch .............................................................................................................. 160
6.2. Manometer .............................................................................................................. 161
6.3. Vogelperspectief ...................................................................................................... 161
6.4. Meetresultaten manometer .................................................................................... 162
6.5. Vergelijking resultaten ............................................................................................. 163
7. Kolom B ............................................................................................................................... 163
Inhoudstafel XIV
7.1. Theoretisch .............................................................................................................. 163
7.2. Manometer .............................................................................................................. 164
7.3. Vogelperspectief ...................................................................................................... 164
7.4. Meetresultaten manometer .................................................................................... 164
7.5. Vergelijking resultaten ............................................................................................. 165
7.6. Vergelijking drukken kolom A en kolom B ............................................................... 166
7.7. Vergelijking drukken kolommen en wanden ........................................................... 167
HOOFDSTUK 8: MOGELIJKE VERKLARINGEN VAN DE AFWIJKING VAN DE DRUKKEN ............... 168
1. Thixotropie .......................................................................................................................... 168
2. Ijking van de manometers .................................................................................................. 170
2.1. Algemeen ................................................................................................................. 170
2.2. Werkwijze ijking ....................................................................................................... 171
2.3. Ijking manometer derde kolom staven – wand A ................................................... 173
2.4. Ijking manometer kolom B ...................................................................................... 173
2.5. Ijking manometer rechtse zijde – wand B ............................................................... 174
2.6. Oorzaak drukverschillen .......................................................................................... 175
2.7. Rechtstreekse ijking manometerkop ....................................................................... 175
2.8. Opmerking manometers ......................................................................................... 176
2.9. Vergelijking geijkte manometers ............................................................................. 176
2.10. Schatting van de werkelijke drukken ..................................................................... 177
2.11. Ijking elektronische manometer............................................................................ 180
2.12. Omgezette drukken eerste kolom staven – wand A ............................................. 182
2.13. Omgezette drukken derde kolom staven – wand A .............................................. 183
2.14. Omgezette drukken instroom – wand B ................................................................ 185
2.15. Omgezette drukken links – wand B ....................................................................... 185
2.16. Omgezette drukken kolom A ................................................................................. 186
2.17. Omgezette drukken kolom B ................................................................................. 186
2.18. Bespreking van de drukken ................................................................................... 187
HOOFDSTUK 9: ANALYSE FLUENT-RESULTATEN ..................................................................... 188
1. Inleiding .............................................................................................................................. 188
2. Wand A ............................................................................................................................... 188
2.1. Druk op de bodem ................................................................................................... 188
2.2. Druk ter hoogte van de manometer boven de instroom ........................................ 190
2.3. Drukken ter hoogte van de manometers bij eerste en derde kolom staven .......... 191
3. Wand B ................................................................................................................................ 193
Inhoudstafel XV
3.1. Druk op de bodem ................................................................................................... 193
3.2. Druk ter hoogte van de manometer boven de instroom ........................................ 194
3.3. Druk ter hoogte van de manometer links ............................................................... 196
4. Kolommen A en B ............................................................................................................... 197
4.1. Druk op de bodem ................................................................................................... 197
HOOFDSTUK 10: INVLOED BETONPARAMETERS OP DE SIMULATIES ....................................... 201
1. Statische druk in FLUENT .................................................................................................... 201
2. Invloed van de parameters van het HB-model op het vullen van de bekisting .................. 202
2.1. Inleiding ................................................................................................................... 202
2.2. Vloeigrens τ0 ............................................................................................................ 203
2.3. Invloed µ0 ................................................................................................................. 204
2.4. Invloed van k ............................................................................................................ 206
2.5. Invloed n .................................................................................................................. 208
2.6. Invloed van µa .......................................................................................................... 210
2.7. Besluit ...................................................................................................................... 211
3. Invloed van µa, k en n op de simulatie van wand B ............................................................ 213
HOOFDSTUK 11: VISUELE VERGELIJKING TUSSEN POMPPROEF EN FLUENT-BEREKENING ........ 215
1. Algemeen ............................................................................................................................ 215
2. Wand A ............................................................................................................................... 216
2.1. Momentopname 1 ................................................................................................... 216
2.2. Momentopname 2 ................................................................................................... 217
2.3. Momentopname 3 ................................................................................................... 218
3. Wand B ................................................................................................................................ 219
3.1. Momentopname 1 ................................................................................................... 219
3.2. Momentopname 2 ................................................................................................... 221
3.3. Momentopname 3 ................................................................................................... 221
4. Kolommen ........................................................................................................................... 223
4.1. Momentopname ...................................................................................................... 223
5. Vergelijking betonfront wand en kolom ............................................................................. 224
HOOFDSTUK 12: CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ............................................................... 226
1. Conclusies ........................................................................................................................... 226
2. Aanbevelingen .................................................................................................................... 229
REFERENTIES ........................................................................................................................ 230
Lijst van figuren XVI
LIJST VAN FIGUREN
Figuur 2.1: Verandering van de schuifspanning in functie van de afschuifsnelheid, voor
verschillende materiaalmodellen (Gertzos, Nikolakopoulos et al. 2008) ........................................... 8
Figuur 2.2: Abrams kegel .................................................................................................................. 10
Figuur 2.3: Resultaat slump flow test ............................................................................................... 11
Figuur 2.4: V-funnel .......................................................................................................................... 11
Figuur 2.5: L-box................................................................................................................................ 12
Figuur 2.6: Betonzeef ........................................................................................................................ 13
Figuur 2.7: Luchtgehaltemeter ......................................................................................................... 13
Figuur 2.8: Tattersallmeter ............................................................................................................... 14
Figuur 2.9: Vorklift brengt emmer op juiste hoogte ......................................................................... 15
Figuur 3.1: Positie manometer kolom .............................................................................................. 19
Figuur 3.2: Positie manometers wand A ........................................................................................... 20
Figuur 3.3: Positie manometers wand B ........................................................................................... 21
Figuur 3.4: Doka-paneel .................................................................................................................... 22
Figuur 3.5: Stalen buizen ter ondersteuning van wand A ................................................................. 22
Figuur 3.6: Vooraanzicht kolom, met plexiglasstrook ...................................................................... 23
Figuur 3.7: Opbouw kolom ............................................................................................................... 24
Figuur 3.8: Opbouw wand ter hoogte van glasstrook ...................................................................... 25
Figuur 3.9: Opbouw wand A ............................................................................................................. 25
Figuur 3.10: Opbouw wand B ........................................................................................................... 25
Figuur 3.11: Vooraanzicht wand B .................................................................................................... 26
Figuur 3.12: Overloopsysteem na gebruik ........................................................................................ 26
Figuur 3.13: Gezamenlijke werking van de wanden ......................................................................... 27
Figuur 3.14: Hoekpaneel tussen de wanden..................................................................................... 27
Figuur 3.15: Stabiliteit kolommen ..................................................................................................... 28
Figuur 3.16: Schaalverdeling manometer ......................................................................................... 29
Figuur 3.17: Principe rock valve ........................................................................................................ 30
Figuur 3.18: Bovenaanzicht opstelling .............................................................................................. 31
Figuur 3.19: Dichting aansluiting ...................................................................................................... 32
Figuur 3.20: Flexibele rubberen leiding met lengte 4 m ................................................................... 32
Figuur 3.21: Wand B na ontkisten ..................................................................................................... 33
Figuur 3.22: Wand A na ontkisten .................................................................................................... 33
Lijst van figuren XVII
Figuur 3.23: Afgezette betonlaag op bekisting ................................................................................. 34
Figuur 3.24: Afgezette betonlaag op 1 houten tussenstuk (voor de staven) ................................... 34
Figuur 4.1: Voorbereiding om betonmonster af te nemen .............................................................. 38
Figuur 4.2: Vullen van de kruiwagen................................................................................................. 39
Figuur 4.3: Overloopsysteem ............................................................................................................ 39
Figuur 4.4: (N,T)-resultaten voor betonmonster 1 ........................................................................... 44
Figuur 4.5: (N,T)-resultaten voor betonmonster 2 ........................................................................... 45
Figuur 4.6: (N,T)-resultaten voor betonmonster 3 ........................................................................... 46
Figuur 4.7: Keuze meetpunten voor opstelling rechte ..................................................................... 46
Figuur 4.8: Gecorrigeerde curve ....................................................................................................... 48
Figuur 4.9: Resultaat voor betonmonster 1 ...................................................................................... 49
Figuur 4.10: Resultaat voor betonmonster 2 .................................................................................... 50
Figuur 4.11: Resultaat voor betonmonster 3 .................................................................................... 50
Figuur 4.12: Andere keuze van meetpunten voor opstelling rechte ................................................ 51
Figuur 4.13: Resultaat voor betonmonster 1 bij andere keuze van de rechte ................................. 52
Figuur 5.1: Weergave werkelijk vloeistofoppervlak ......................................................................... 59
Figuur 5.2: Reconstructie van het vloeistofoppervlak door het geometric-reconstruction schema 60
Figuur 5.3: Voorbeeld van een controlevolume gebruikt bij de discretisatie van een
transportvergelijking (Ansys Inc. 2009) ............................................................................................ 62
Figuur 5.4: QUICK-schema toegepast op een 1D-controlevolume (Ansys Inc. 2009) ...................... 66
Figuur 5.5: Power-law schema: variatie van φ in functie van x (Ansys Inc. 2009) ............................ 68
Figuur 5.6: Oplossingsproces NITA-schema (Ansys Inc. 2009).......................................................... 78
Figuur 6.1: 3D-celtypes beschikbaar in GAMBIT (Fluent Inc. 2006) .................................................. 82
Figuur 6.2: Kwaliteit van de mesh - QEAS (Fluent Inc. 1998) .............................................................. 83
Figuur 6.3: Geometrisch model kolom A .......................................................................................... 84
Figuur 6.4: Voorbeeld van een foute mesh ...................................................................................... 86
Figuur 6.5: Aangepast en definitief geometrisch model van kolom A .............................................. 86
Figuur 6.6: Vooraanzicht en 3D-zicht mesh kolom A ........................................................................ 87
Figuur 6.7: Roosterkwaliteit EquiAngleSkew kolom A ...................................................................... 87
Figuur 6.8: Mesh bestaande uit tetraëders ...................................................................................... 88
Figuur 6.9: Kwaliteit van een mesh bestaande uit tetraëders .......................................................... 88
Figuur 6.10: Kwaliteit van de mesh met betrekking tot QAR ............................................................. 89
Figuur 6.11: Geometrisch model kolom B ........................................................................................ 90
Figuur 6.12: Kwaliteit QEAS van de mesh van kolom B ...................................................................... 90
Figuur 6.13: Mesh van het model van kolom B ................................................................................ 91
Lijst van figuren XVIII
Figuur 6.14: Kwaliteit QAR van de mesh van kolom B ....................................................................... 91
Figuur 6.15: Geometrisch model van wand A ................................................................................... 92
Figuur 6.16: 3D-zicht en vooraanzicht van de mesh van het model van wand A ............................. 93
Figuur 6.17: Zijaanzicht van de mesh van wand A ............................................................................ 94
Figuur 6.18: Voorbeeld van een slechte berekening door de aanwezigheid van wapeningsstaven 94
Figuur 6.19: Kwaliteit QEAS van de mesh van wand A ....................................................................... 95
Figuur 6.20: Kwaliteit QAR van de mesh van wand A ........................................................................ 95
Figuur 6.21: Mesh van wand B met kleinere aspect ratio ................................................................ 96
Figuur 6.22: kwaliteit QAR van de verbeterde mesh van wand A ...................................................... 96
Figuur 6.23: Kwaliteit van een mesh van wand A bestaande uit tetraëders .................................... 97
Figuur 6.24: Geometrisch model van wand B ................................................................................... 98
Figuur 6.25: Mesh bestaande uit prisma's met een driehoek als grondvlak – vooraanzicht ........... 98
Figuur 6.26: Mesh van wand B - zijaanzicht ...................................................................................... 99
Figuur 6.27: Minder kwalitatieve mesh van wand B......................................................................... 99
Figuur 6.28: Voorbeeld van een mesh van het model van wand B ................................................ 100
Figuur 6.29: Kwaliteit van een tussentijdse mesh van wand B ....................................................... 100
Figuur 6.30: Aangepast geometrisch model wand B ...................................................................... 101
Figuur 6.31: Definitieve mesh wand A ............................................................................................ 101
Figuur 6.32: Kwaliteit definitieve mesh van wand B ....................................................................... 102
Figuur 6.33: Aanduiden snelheidsinlaat.......................................................................................... 103
Figuur 6.34: Evolutie van de stroming in de leiding ........................................................................ 104
Figuur 6.35: Stromen van het beton in de leiding .......................................................................... 104
Figuur 6.36: Snelheids- en afschuifsnelheidsprofiel in de leiding ................................................... 105
Figuur 6.37: Aanduiding drukuitlaat ............................................................................................... 106
Figuur 6.38: Slechte berekening met de least-squares methode ................................................... 107
Figuur 6.39: Berekening in FLUENT met een UDF om het MB-model te implementeren .............. 109
Figuur 6.40: Fitten van het HB-model aan het MB-model .............................................................. 109
Figuur 6.41: Effect van de specified operating density optie in FLUENT ........................................ 111
Figuur 6.42: Simulatie met PRESTO schema ................................................................................... 112
Figuur 6.43: Simulatie met het first-order upwind schema ............................................................ 113
Figuur 6.44: Simulatie met het power-law schema ........................................................................ 113
Figuur 6.45: Simulatie met het QUICK schema ............................................................................... 114
Figuur 6.46: Simulatie met het third-order MUSCL schema ........................................................... 114
Figuur 6.47: Minder nauwkeurige simulatie met het CICSAM schema .......................................... 115
Figuur 6.48: Simulatie met het PISO algoritme ............................................................................... 116
Lijst van figuren XIX
Figuur 6.49: Evolutie van het vullen van de bekisting van kolom A ............................................... 120
Figuur 6.50: Berekening van de stroming met een ongestructureerde mesh ................................ 121
Figuur 6.51: Testen van de convergentievoorwaarde .................................................................... 122
Figuur 6.52: Invloed van HB-model op het vullen van kolom A ..................................................... 123
Figuur 6.53: Simulatie vullen bekisting van kolom B ...................................................................... 125
Figuur 6.54: Voorbeeld van een slechte simulatie van wand A ...................................................... 126
Figuur 6.55: Zeer grote afschuifsnelheden bij gebruik van het geo-reconstruct algoritme ........... 126
Figuur 6.56: Simulatie stroming wand A ......................................................................................... 129
Figuur 6.57: Berekening met mesh met kleine aspectratio – geo-reconstruct schema ................. 130
Figuur 6.58: Simulatie van de vulling van wand A met geo-reconstruct schema ........................... 130
Figuur 6.59: Voorbeeld van een simulatie met een slechte mesh ................................................. 131
Figuur 6.60: Simulatie vullen van wand B met geo-reconstruct schema ....................................... 131
Figuur 6.61: Afschuifsnelheden bij verkeerde simulatie wand B .................................................... 132
Figuur 6.62: Simulatie vullen bekisting wand B .............................................................................. 136
Figuur 6.63: Simulatie met een zeer kwalitatieve mesh met het CICSAM schema en toch slechte
resultaten ........................................................................................................................................ 136
Figuur 6.64: Foutieve berekening van het vullen van wand B met het geo-reconstruct schema en
een zeer kwalitatieve mesh ............................................................................................................ 137
Figuur 6.65: Afschuifsnelheden van een simulatie van wand B ..................................................... 137
Figuur 7.1: Gecorrigeerde resultaten manometer 1 ....................................................................... 145
Figuur 7.2: Gecorrigeerde resultaten manometer 2 ....................................................................... 147
Figuur 7.3: Hoogteverloop in functie van de tijd ............................................................................ 149
Figuur 7.4: Hydrostatische druk in functie van de tijd .................................................................... 149
Figuur 7.5: Vergelijking van de druk in functie van de hoogte ....................................................... 150
Figuur 7.6: Drukverloop manometers ............................................................................................. 150
Figuur 7.7: Druk in functie van de tijd bij de manometer ter hoogte van instroom ...................... 154
Figuur 7.8: Druk in functie van de tijd bij de manometer aan linkse zijde van de wand ................ 155
Figuur 7.9: Hoogteverloop in functie van de tijd ............................................................................ 156
Figuur 7.10: Hydrostatische druk in functie van de tijd .................................................................. 157
Figuur 7.11: Vergelijking druk in functie van de tijd ....................................................................... 157
Figuur 7.12: Vergelijking druk in functie van de hoogte ................................................................. 158
Figuur 7.13: Drukverloop manometers ........................................................................................... 159
Figuur 7.14: Vergelijking drukverloop manometers ....................................................................... 159
Figuur 7.15: Druk in functie van de tijd bij manometer .................................................................. 162
Figuur 7.16: Vergelijking druk in functie van de tijd ....................................................................... 163
Lijst van figuren XX
Figuur 7.17: Druk in functie van de tijd bij manometer .................................................................. 165
Figuur 7.18: Vergelijking druk in functie van de tijd ....................................................................... 166
Figuur 7.19: Vergelijking drukken op basis van manometers ......................................................... 166
Figuur 7.20: Algemene vergelijking drukverloop ............................................................................ 167
Figuur 8.1: Ijkingstoestel ................................................................................................................. 171
Figuur 8.2: Vastzetten manometer ................................................................................................. 171
Figuur 8.3: Vullen met olie .............................................................................................................. 172
Figuur 8.4: Stalen ring (links) .......................................................................................................... 172
Figuur 8.5: Spanning-rek diagram rubber ....................................................................................... 175
Figuur 8.6: Vergelijking ijkingsresultaten ........................................................................................ 176
Figuur 8.7: Ijkingsresultaten in nauwer gebied............................................................................... 177
Figuur 8.8: Inverse grafiek............................................................................................................... 177
Figuur 8.9: Trendlijnen (tweede orde) ............................................................................................ 178
Figuur 8.10: Trendlijnen (eerste orde) ............................................................................................ 179
Figuur 8.11: Ijking elektronische manometer ................................................................................. 181
Figuur 8.12: Trendlijn ...................................................................................................................... 181
Figuur 8.13: Vergelijking drukken ................................................................................................... 182
Figuur 8.14: Vergelijking drukken eerste kolom staven ................................................................. 183
Figuur 8.15: Vergelijking drukken derde kolom staven .................................................................. 183
Figuur 8.16: Vergelijking aangepaste drukken derde kolom staven ............................................... 184
Figuur 8.17: Vergelijking aangepaste drukken eerste kolom staven .............................................. 184
Figuur 8.18: Vergelijking drukken instroom .................................................................................... 185
Figuur 8.19: Vergelijking drukken links ........................................................................................... 185
Figuur 8.20: Vergelijking drukken kolom A ..................................................................................... 186
Figuur 8.21: Vergelijking drukken kolom B ..................................................................................... 186
Figuur 9.1: Drukken op de bodem bij wand A ................................................................................ 189
Figuur 9.2: Hoogteverloop wand A ................................................................................................. 190
Figuur 9.3: Drukken manometer instroom ..................................................................................... 191
Figuur 9.4: Situatie na 61,3s ............................................................................................................ 192
Figuur 9.5: Situatie na 248,8s .......................................................................................................... 192
Figuur 9.6: Drukken manometer 1e kolom staven ......................................................................... 193
Figuur 9.7: Drukken op de bodem bij wand B ................................................................................ 194
Figuur 9.8: Hoogteverloop wand B ................................................................................................. 194
Figuur 9.9: Drukken manometer instroom ..................................................................................... 195
Figuur 9.10: Drukken manometer links .......................................................................................... 196
Lijst van figuren XXI
Figuur 9.11: Drukken onderaan bij kolom A ................................................................................... 197
Figuur 9.12: Hoogteverloop kolom A .............................................................................................. 198
Figuur 9.13: Vergelijking hoogteverloop kolommen ...................................................................... 199
Figuur 9.14: Vergelijking bodemdruk kolommen ........................................................................... 199
Figuur 10.1: Vullen van een kolom aan een snelheid van 5 m/s .................................................... 201
Figuur 10.2: Drukverloop in kolom A met v = 5 m/s ....................................................................... 202
Figuur 10.3: Invloed van de vloeigrens op de stroming, met respectievelijk τ0 = 10,3 Pa, 30 Pa en
50 Pa................................................................................................................................................ 203
Figuur 10.4: Invloed van de vloeigrens Invloed µ0 op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
........................................................................................................................................................ 203
Figuur 10.5: Invloed vloeigrens op de schuifspanningen ................................................................ 204
Figuur 10.6: Invloed µ0 op de drukken tijdens het vullen van de bekisting .................................... 205
Figuur 10.7: Invloed van µ0 op het vullen van de bekisting voor µ0 = 10 Pa·s, 28,3 Pa·s en 40 Pa·s
........................................................................................................................................................ 205
Figuur 10.8: Invloed µ0 op de schuifspanningen ............................................................................. 206
Figuur 10.9: Invloed k op de drukken tijdens het vullen van de bekisting ..................................... 206
Figuur 10.10: Invloed van k op de schuifspanningen ...................................................................... 207
Figuur 10.11: Invloed van k =10 Pa·sn, 17,7 Pa·sn en 25 Pa·sn op het vullen van de bekisting ....... 207
Figuur 10.12: Slechte resultaten voor n = 1,5, 1,6 en 2 respectievelijk .......................................... 208
Figuur 10.13: Invloed van n op de drukken tijdens het vullen van de bekisting ............................ 208
Figuur 10.14: Invloed van n op de schuifspanningen ..................................................................... 209
Figuur 10.15: Stroming op eenzelfde tijdstip voor n = 1, n = 1,2, n = 1,35 en n = 1,4 .................... 209
Figuur 10.16: Invloed van constante µa op de drukken tijdens het vullen van de bekisting .......... 210
Figuur 10.17: Invloed van de viscositeit op de stroming van het beton ......................................... 211
Figuur 10.18: Invloed µa, k en n op het vullen van de bekisting van wand B ................................. 213
Figuur 11.1: Momentopname 1 wand A ......................................................................................... 216
Figuur 11.2: Bovenaanzicht tijdstip 1 .............................................................................................. 217
Figuur 11.3: 3D-zicht tijdstip 1 ........................................................................................................ 217
Figuur 11.4: Momentopname 2 wand A ......................................................................................... 217
Figuur 11.5: 3D-zicht tijdstip 2 ........................................................................................................ 218
Figuur 11.6: Momentopname 3 wand A ......................................................................................... 218
Figuur 11.7: 3D-zicht tijdstip 3 ........................................................................................................ 219
Figuur 11.8: Momentopname 1 wand B ......................................................................................... 220
Figuur 11.9: Bovenaanzicht tijdstip 1 .............................................................................................. 220
Figuur 11.10: 3D-zicht tijdstip 1 ...................................................................................................... 220
Lijst van figuren XXII
Figuur 11.11: Momentopname 2 wand B ....................................................................................... 221
Figuur 11.12: 3D-zicht tijdstip 2 ...................................................................................................... 221
Figuur 11.13: Momentopname tijdstip 3 ........................................................................................ 222
Figuur 11.14: 3D-zicht tijdstip 3 ...................................................................................................... 222
Figuur 11.15: Momentopname kolom ............................................................................................ 223
Figuur 11.16: 3D-zicht kolom – bovenste deel ............................................................................... 224
Figuur 11.17: Zijaanzicht kolom ...................................................................................................... 224
Figuur 11.18: Zijaanzicht wand ....................................................................................................... 225
Figuur 11.19: Genivelleerd beton ................................................................................................... 225
Lijst van symbolen en afkortingen XXIII
LIJST VAN SYMBOLEN EN AFKORTINGEN
Symbolen
A oppervlakte [m²]
volumekrachten [N/m³]
g zwaartekrachtsversnelling [m/s²]
Jf massaflux door vlak f [m³/s]
k consistentiefactor [Pa· sn]
n consistentie-index [-]
N rotationele snelheid [t/min]
p poedergehalte [kg]
p druk [bar]
QAR aspectratio (uitgestrektheid) [-]
QEAS EquiAngleSkew (orthogonaliteit cel) [-]
T torsiekoppel [N·m]
snelheidsvector [m/s]
V volume [m³]
α volumefractie [-]
γɺ afschuifsnelheid [1/s]
φ scalair [-]
μa schijnbare viscositeit [Pa·s]
μ0 initiële viscositeit [Pa·s]
ρ massadichtheid [kg/m³]
τ schuifspanning [Pa]
Lijst van symbolen en afkortingen XXIV
τ0 vloeispanning [Pa]
∇ gradiënt [1/m]
Afkortingen
HB Herschel-Bulkley
MB Modified Bingham
SP superplastificeerder
VOF volume of fluid
w/c-verhouding water/cement verhouding [-]
w/p-verhouding water/poeder verhouding [-]
ZVB zelfverdichtend beton
Hoofdstuk 1: Inleiding 1
HOOFDSTUK 1: INLEIDING
Een zeer belangrijke ontwikkeling in de betonindustrie de voorbije decennia is het gebruik van
zelfverdichtend beton (ZVB). Het grote voordeel van ZVB is dat het verdicht enkel onder invloed
van de zwaartekracht, en dat men dus geen gebruik meer moet maken van luidruchtige en
energie-intensieve trillingsapparatuur.
Waar dit ZVB normaalgezien van bovenaf gestort wordt, zoals ook bij traditioneel beton gebeurt,
is er recent onderzoek aan de gang naar de mogelijkheid om het van onderaan te pompen. Het
grote voordeel hiervan is dat men de hoogtes van de bekistingen kan vergroten, omdat men niet
meer met het beton tot bovenaan moet geraken. Deze masterproef kadert in het onderzoek naar
deze nieuwe techniek.
Omdat men bekistingen steeds moet ontwerpen of kiezen voor een bepaalde maximale druk, is
het steeds belangrijk te weten welke drukken men kan verwachten. Deze drukken kan men
voorspellen door gebruik te maken van numerieke simulaties, waarbij de randvoorwaarden van
de opstelling zo goed mogelijk gemodelleerd worden. Het CFD-pakket (Computational Fluid
Dynamics) FLUENT (Fluent Inc. versie 6.3.26) werd in deze masterproef gebruikt om deze drukken
te voorspellen.
Er werd ook een echte pompproef uitgevoerd. Voor de keuze van de bekistingen was het dus
nodig eerst de verwachte drukken te berekenen, dit met behulp van FLUENT. De opzet van de
pompproef was om de berekende drukken te controleren door drukmetingen uit te voeren
tijdens het verpompen. Hiervoor werd gebruik gemaakt van elektronische en manuele
manometers. Deze werden op hun beurt gedimensioneerd op basis van de berekende drukken via
FLUENT. In deze masterproef zal dus steeds een nauwe terugkoppeling bestaan tussen de
simulaties en de praktijk.
Achteraf moesten de gesimuleerde en experimentele drukken dan vergeleken worden. Ook wou
men verifiëren of het stromingspatroon dat voorspeld werd door FLUENT in de praktijk terug te
vinden was.
Voor de proeven werd uiteindelijk maar één betonsamenstelling gebruikt, omdat men anders
verschillende betonwagens had moeten bestellen. In FLUENT is het natuurlijk veel gemakkelijker
om te spelen met de verschillende betonparameters en hun effect na te gaan op de stroming en
Hoofdstuk 1: Inleiding 2
de resultaten. Op het einde van deze masterproef zal daarom nog een parameterstudie
uitgevoerd worden in FLUENT.
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 3
HOOFDSTUK 2: ZELFVERDICHTEND BETON (ZVB)
1. Inleiding
In dit hoofdstuk worden de belangrijkste eigenschappen van ZVB besproken en worden de
toepassingen ervan aangehaald. Ook worden de verschillende testen besproken die gebruikt
worden om de gevraagde eigenschappen te kunnen afleiden. Speciale aandacht wordt hierbij
besteed aan de Tattersallmeter, die bij ZVB gebruikt wordt om de vloeigrens en de viscositeit te
bepalen.
2. Algemeen
2.1. Geschiedenis
ZVB werd ontwikkeld in Japan in de jaren 80 van de twintigste eeuw. Het was een antwoord op
het verslappende constructietempo in de bouwindustrie wegens het gebrek aan vaardige
arbeiders. De volgende decennia maakte ZVB zijn intrede in Europa via Nederland en de
Scandinavische landen. Tegenwoordig wordt in Nederland bij prefabricatie in meer dan 90% van
de gevallen ZVB gebruikt. Ook in andere landen wordt ZVB steeds meer gebruikt. Om het gebruik
ervan te optimaliseren, wordt er vandaag de dag over heel de wereld uitgebreid onderzoek
gedaan naar de eigenschappen van ZVB.
2.2. Definitie
De Schutter en Poppe hebben zelfverdichtend beton gedefinieerd als: “een type beton dat
voldoende vloeibaarheid moet bevatten om een bekisting volledig te kunnen vullen (vulcapaciteit)
zonder de hulp van andere krachten dan de zwaartekracht, zelfs wanneer het door nauwe
openingen moet vloeien (passeercapaciteit), maar dat ook voldoende weerstand biedt tegen
segregatie, zowel gedurende het vloeien als in stationaire omstandigheden (stabiliteit).” (Poppe,
De Schutter et al. 2002; De Schutter, Bartos et al. 2008).
Men kan opmerken dat de definitie een tegenstrijdigheid lijkt te bevatten. Inderdaad, de vul- en
passeercapaciteit vereisen een zeer vloeibaar materiaal, terwijl het stabiliteitscriterium juist het
tegenoverstelde vereist. Bij de samenstelling van ZVB moet er dan ook steeds een compromis
gezocht worden tussen deze beide eisen.
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 4
Om een beton als zelfverdichtend te kunnen beschouwen, moet het dus een hoge vloeibaarheid
combineren met voldoende viscositeit. In reologische termen betekent dit dat de vloeigrens laag
gehouden moet worden terwijl de plastische viscositeit hoog moet blijven. Een te hoge plastische
vloeidrempel leidt tot een te stijf materiaal dat onder invloed van het eigengewicht niet begint te
vloeien. Een te lage viscositeit van de cementpasta houdt een hoog risico in op segregatie van de
granulaatkorrels en dus op ontmenging van het beton. Dergelijke segregatie leidt bovendien tot
het blokkeren van de betonstroom ter hoogte van nauwe openingen en in dichte
wapeningskorven. Een lage plastische vloeidrempel in combinatie met een voldoende hoge
viscositeit vormt dus de basis voor een goed ZVB.
Anderzijds mag de plastische vloeidrempel van de pasta ook niet te laag zijn, aangezien dan weer
het gevaar op segregatie verhoogt. De viscositeit van de pasta mag ook niet te hoog oplopen,
aangezien het vloeien van het ZVB dan te traag verloopt en de beweging van de betonstroom dan
eventueel zelfs stilvalt.
2.3. Samenstelling
Bij ZVB wil men een hoge vloeibaarheid verkrijgen, zonder daarbij de sterkte-eigenschappen te
reduceren. Dit kan men bekomen door het gebruik van superplastificeerders (SP), meestal
ongeveer 2 à 3 l/m³ beton. Deze hebben een dubbel werkingsprincipe. Ten eerste voorzien ze de
cementdeeltjes van een gelijke lading, waardoor er elektrostatische afstoting ontstaat. Ten
tweede hebben ze zijketens in hun structuur, het geheel lijkt op een kam, waardoor er een
ruimtelijke barrière ontstaat die als het ware de cementdeeltjes uit elkaar houdt (sterische
hinder).
Het is echter niet voldoende om SP toe te voegen aan traditioneel beton om zo ZVB te krijgen. Dit
is te wijten aan de grote hoeveelheid aggregaten in traditioneel beton, die deeltjesbruggen
kunnen veroorzaken wanneer het beton door een nauwe opening stroomt, zodat er blokkage
optreedt. Om de passeercapaciteit voldoende hoog te houden, moet de hoeveelheid aggregaten
dus verminderd worden. Een vuistregel is dat het volume aggregaten ongeveer gelijk moet zijn
aan de helft van het volume aggregaten bij de dichtste stapeling. Het resterende volume wordt
ingenomen door mortel, dat voor 40% bestaat uit zand.
Men zou dan – om een hoog-kwaliteitsbeton te bekomen – een grote hoeveelheid cement
moeten gebruiken. Dit is uiteraard niet gewenst, zowel om economische redenen als om
thermische scheurvorming te vermijden. Daarom wordt een gedeelte van het cement vervangen
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 5
door andere fijne materialen, zoals kalksteen, vliegas en silica fume. Hierdoor wordt de stabiliteit
van het ZVB verhoogd.
In de praktijk blijkt het niet eenvoudig om steeds de juiste hoeveelheid SP te gebruiken, zelfs voor
een gekend en getest type ZVB. De verse eigenschappen van ZVB zijn zeer gevoelig voor
veranderingen in de samenstelling ervan, zodat het zeer moeilijk is om 2 identieke mengsels te
maken.
In België wordt meestal gebruik gemaakt van types ZVB met een minimale poederhoeveelheid
(poeder = cement + vulstof) van 550 kg/m³. De water/cement verhouding (w/c-verhouding)
bedraagt meestal 0,45, zodat voldaan wordt aan de strengste duurzaamheidsklassen in NBN EN
206-1.
3. Voor- en nadelen van zelfverdichtend beton
3.1. Voordelen
Door de hoge vloeibaarheid van ZVB, kan de lucht eenvoudig ontsnappen zonder de hulp van
verdichtingsenergie. Hierdoor kan een minder luidruchtige en trillingsvrije omgeving bereikt
worden, vooral voor de arbeiders op de werf.
Bij het storten van traditioneel beton wordt het werkproces trouwens steeds onderbroken als het
beton verdicht moet worden. Bij ZVB daarentegen kan alles in 1 keer gebeuren, zolang de
bekisting de optredende drukken kan weerstaan. Voorbeelden van hoge muren uit
zelfverdichtend beton kan men vinden in Bredene (muur met hoogte van 12 m), en het nieuwe
culturele centrum in Avelgem (hoogte 8,25 m). Bovendien kan ZVB doorheen complexe
geometrieën vloeien, zodat architecten creatiever kunnen zijn bij het ontwerp van
betonstructuren. Dankzij zijn passeercapaciteit, kan ZVB ook met succes gebruikt worden in
structuren met een dicht wapeningsnet.
Aangezien ZVB geen verdichting nodig heeft, kan het van onderaan gepompt worden, wat een
groot verschil is met traditioneel beton! Hierdoor kan de hoogte van elementen in de prefab
industrie verhoogd worden. Ook kunnen grote luchtinsluitingen en segregatie beter vermeden
worden omdat het beton niet vanop een zeker hoogte naar beneden valt.
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 6
3.2. Nadelen
Een belangrijk nadeel van ZVB is dan weer de hogere kost van het materiaal, waardoor het
noodzakelijk is om steeds een goede kosten-batenanalyse te maken alvorens te kiezen voor ZVB
of traditioneel beton. In landen met hoge arbeidskosten zal meestal voor ZVB gekozen worden.
Een ander nadeel werd al eerder aangehaald: ZVB is zeer gevoelig voor lichte veranderingen in de
samenstelling ervan. Het vochtgehalte van het zand bepaalt bijvoorbeeld zeer sterk de
eigenschappen van het ZVB. Daarom is een strenge kwaliteitscontrole van de samenstellende
elementen steeds noodzakelijk.
Ten slotte moet de bekisting volledig dicht zijn. Wegens zijn hoge vloeibaarheid zou de
cementpasta van het ZVB immers gemakkelijk uit openingen kunnen stromen, zodat er openingen
zouden kunnen ontstaan tussen de aggregaten. Dit moet uiteraard vermeden worden.
4. Reologie
4.1. Newtoniaanse vloeistof
Perfect visceuze materialen gedragen zich volgens volgende relatie:
aτ µ γ= ⋅ ɺ (2.1)
Met: τ schuifspanning [Pa]
aµ schijnbare viscositeit [Pa·s]
/ /xd dt dv dyγ γ= =ɺ snelheidsgradiënt of schuifsnelheid [1/s]
Dit wil zeggen dat het uitoefenen van een schuifspanning in de x-richting op een vlak met de
normaalvector in de y-richting evenredig is met de snelheidsgradiënt in de y-richting. De
evenredigheidscoëfficiënt wordt gedefinieerd als de schijnbare viscositeit aµ . Dit is de helling van
de rechte bekomen door de oorsprong te verbinden met het beschouwde punt op de τ - γɺ -
grafiek. De snelheidsgradiënt kan ook uitgedrukt worden als de hoekverandering per tijdseenheid,
welke de schuifsnelheid wordt genoemd. Als er op een visceus materiaal een kracht wordt
uitgeoefend, vervormt dit. Wanneer de kracht achteraf weggenomen wordt, blijft het materiaal in
zijn finale toestand, in tegenstelling tot een perfect elastisch materiaal, dat weer zijn
oorspronkelijke vorm aanneemt.
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 7
In het mathematisch model wordt meer algemeen de volgende uitdrukking gebruikt voor de
spanningstensor (en dus de schuifspanningen):
( )T 2
3a v v vIτ µ = ∇ + ∇ − ∇ ⋅
(2.2)
met v
de snelheidsvector en I de eenheidstensor. Uitgewerkt geeft dit:
2
3ij a ij ijj
j
u
xDτ µ δ
= − ∂
∂
(2.3)
met ju de j-de component van de snelheidsvector.
D wordt gedefinieerd als:
j i
ij
i j
u uD
x x
∂ ∂= + ∂ ∂ (2.4)
Deze uitdrukking is geldig voor een Newtoniaanse vloeistof. Lucht wordt hier beschouwd als een
Newtoniaanse vloeistof met een constante viscositeit onafhankelijk van D .
4.2. Niet-lineair gedrag
Het is ook mogelijk dat een visceus materiaal zich niet-lineair gedraagt. Dit is meestal het geval bij
ZVB. De viscositeit is dan niet langer constant voor alle schuifsnelheden, maar hangt af van de
afschuifsnelheid γɺ . Als de viscositeit daalt met stijgende schuifsnelheid, wordt er gesproken van
“shear thinning” en buigt de vloeicurve (de curve waarbij schuifspanning weergegeven wordt in
functie van de schuifsnelheid) naar beneden toe volgens een exponentiële wet. In het
omgekeerde geval, waarbij de viscositeit stijgt met stijgende schuifsnelheid, wordt er gesproken
van “shear thickening” en buigt de vloeicurve naar boven toe (zie Figuur 2.1). De beschrijvende
vergelijking is als volgt:
ankµ γγτ == ⋅ ɺɺ (2.5)
met
• k = consistentiefactor (Pa· sn)
• n = consistentie-index (-)
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 8
Bij shear thinning is n < 1, terwijl bij shear thickening n > 1. Als n = 1, is er opnieuw Newtoniaans
gedrag. Shear thinning en shear thickening treden pas op vanaf een bepaalde waarde van de
uitgeoefende spanning, de zogeheten kritieke schuifspanning.
Figuur 2.1: Verandering van de schuifspanning in functie van de afschuifsnelheid, voor verschillende
materiaalmodellen (Gertzos, Nikolakopoulos et al. 2008)
4.3. Vloeispanning
Bij sommige materialen, zoals ook ZVB, moet er eerst een bepaalde spanning uitgeoefend worden
vooraleer ze beginnen te vloeien. Deze spanning wordt de vloeispanning genoemd. Ze kan
eenvoudig in het algemene model worden geïmplementeerd:
0 · na kτ µ γ τ γ≡ = +ɺ ɺ (2.6)
Pas wanneer de vloeispanning overschreden wordt, kan de schuifsnelheid verschillend van nul
worden. Voorgaande vergelijking is deze van het Herschel-Bulkley model. Bij n = 1 spreekt men
van een Bingham model. Er bestaat ook een niet-lineaire uitbreiding van het Bingham model,
namelijk het “aangepaste Bingham model”:
20 0 cτ τ µ γ γ= + ⋅ + ⋅ɺ ɺ (2.7)
4.4. Herschel-Bulkley
Hoewel het Herschel-Bulkley model het meest frequent gebruikt wordt bij de niet-lineaire beton
reologie, heeft het enkele nadelen. Eerst en vooral is het zeer moeilijk om een fysische betekenis
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 9
te geven aan de consistentiefactor k. Bovendien geeft het Herschel-Bulkley model steeds de
laagste voorspelling voor de vloeispanning in het geval van shear thinning, en de hoogste
schatting bij shear thickening, in vergelijking met andere modellen. Dit probleem kan verholpen
worden door een lineaire term te introduceren in het model, waardoor het aangepaste Bingham
model wordt benaderd.
De uitdrukking voor spanningstensor (vergelijking (2.2)) blijft gelijk, enkel is de viscositeit nu
afhankelijk van de afschuifsnelheid.
Voor een onsamendrukbare Newtoniaanse vloeistof geldt:
a Dτ µ= (2.8)
Waarbij de tweede term uit vergelijking (2.3) wegvalt doordat de vloeistof als onsamendrukbaar
wordt beschouwd.
Voor sommige niet-Newtoniaanse vloeistoffen kan de viscositeit op een gelijkaardige manier
worden geschreven:
( )a D Dτ µ= (2.9)
In het Herschel-Bulkley–model wordt aangenomen dat de viscositeit enkel afhangt van de
afschuifsnelheidγɺ , die wordt gedefinieerd als:
1
:2
D Dγ =ɺ (2.10)
met : het dubbel inwendig product
Voor 0τ τ< blijft het materiaal vast. Voor 0τ τ> vloeit het materiaal volgens een exponentiële
wet.
FLUENT gebruikt een aangepaste versie van bovenstaande vergelijking:
( )0 0 0/nn
a kτ µ γ τ γ τ µ ≡ = + −
ɺ ɺ (2.11)
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 10
Voor kleine afschuifsnelheden 0 0( / )γ τ µ<ɺ gedraagt het beton zich als een zeer visceuze
vloeistof met viscositeit 0µ . Als de afschuifsnelheid groter wordt en de vloeispanning groter
wordt dan de vloeigrens dan gedraagt het beton zich zoals beschreven in vergelijking (2.11).
Het bovenstaande model herleidt zich tot het bekende Bingham-model voor 0k µ= , 1n = en
0 0/ 0τ µ → .
5. Testen
Voor ZVB zijn er verschillende standaardtesten ontwikkeld om de eigenschappen in verse
toestand te bepalen. Hierna worden de testen besproken die in deze masterproef gebruikt
werden.
5.1. Uitvloeimaat (slump flow)
Dit is de eenvoudigste en meest gebruikte testmethode voor vers ZVB. De test is zeer gelijkaardig
aan de uitvloeimaattest bij traditioneel beton. Een Abramskegel (diameter 200 mm onderaan en
100 mm bovenaan, met een hoogte van 300 mm), wordt gevuld met ZVB, zonder verdichting.
Figuur 2.2: Abrams kegel
Daarop wordt de kegel verticaal omhoog getrokken en het ZVB spreidt zich uit over een plaat. Bij
traditioneel beton wordt dan de vermindering in hoogte van de kegel bepaald, maar dit heeft
uiteraard zeer weinig betekenis bij ZVB. Bij ZVB wordt echter de gemiddelde diameter van de ZVB-
cake genomen als de uitvloeimaat. Deze is sterk gerelateerd aan de vloeispanning van het
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 11
materiaal. Een waarde groter dan 625 mm is vereist voor ZVB, terwijl bij een waarde groter dan
900 mm er een groot risico is op segregatie.
Figuur 2.3: Resultaat slump flow test
5.2. V-funnel
Figuur 2.4: V-funnel
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 12
Hierbij wordt de tijd gemeten die het ZVB nodig heeft om de V-trechter te ledigen doorheen de
smalle opening onderaan. Deze tijd is uiteraard een goeie maat voor de vloeibaarheid van het
ZVB. De meting wordt gestopt op het moment dat je bovenaan licht ziet doorschijnen. Een hoge
V-trechter stroomtijd wijst op een stijf en weinig vervormbaar ZVB. Lage tijden wijzen dan weer
op een vloeibaar ZVB, met een hoger risico op segregatie. Goede tijden bevinden zich in het
interval van 4 tot 12 seconden.
5.3. L-box
Figuur 2.5: L-box
De L-box bestaat uit een verticaal rechthoekig reservoir dat verbonden is met een horizontaal
rechthoekig gedeelte. De delen worden van elkaar gescheiden door middel van een schuif. In de
overgangszone tussen beide delen worden wapeningsstaven geïnstalleerd, om het
passeervermogen van het ZVB te testen. Na 2 minuten rust, wordt de schuif geopend en vloeit het
ZVB in het horizontaal gedeelte. De verhouding van de betonhoogte aan het eind van het
horizontaal deel tot de betonhoogte in het verticaal deel wordt dan berekend. Indien deze
verhouding groter is dan 0,8, wordt het ZVB verondersteld voldoende zelfverdichtend te zijn.
Indien het ZVB segregeert, of er blokkage ontstaat ter hoogte van de wapeningsstaven, zal een
lagere L-box verhouding verkregen worden. Bij een ZVB met een zeer lage viscositeit kan de
inertie belangrijk worden. Hierdoor kan er een soort golf van ZVB ontstaan die een L-box
verhouding groter dan 1 kan veroorzaken.
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 13
5.4. Zeefstabiliteit
Figuur 2.6: Betonzeef
Bij deze test wordt ongeveer 5 kg ZVB gegoten doorheen een zeef met een maasopening van 5
mm. Na een rustperiode van 2 min op de zeef, wordt de hoeveelheid mortel gewogen die
doorheen de zeef is gevallen. De verhouding van dit gewicht tot het gewicht van de totale
hoeveelheid beton wordt de zeefstabiliteitswaarde genoemd. Hoe lager deze waarde, hoe
stabieler het ZVB. Bij waarden groter dan 15% (en zeker bij waarden groter dan 20%), zegt men
dat het ZVB zal segregeren.
5.5. Dichtheid en luchtgehalte
Figuur 2.7: Luchtgehaltemeter
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 14
De dichtheid wordt eenvoudig gemeten door het gewicht van een gevuld reservoir met een
gekend volume te meten. Praktisch gebruikt men hiervoor een volume van 8 liter.
Het luchtgehalte wordt bepaald via de luchtgehaltemeter. Deze is te zien op voorgaande figuur.
5.6. Druksterkte
Betonkubussen worden aan een drukproef onderworpen om de sterkteklasse van het ZVB te
kunnen nagaan.
6. Tattersall Mk-II reometer
6.1. Geometrie
De Tattersall Mk-II reometer wordt gebruikt om de reologische eigenschappen te meten van
beton met een middelmatige of hoge verwerkbaarheid. Het ontwerp is gebaseerd op het principe
van concentrische cilinders, maar om segregatie ten gevolge van de graviteit te vermijden, wordt
de binnenste cilinder uitgerust met een onderbroken helicoïdale schroef. Deze mengt het beton,
en geeft het beton tegelijkertijd de kans om terug te vallen tussen de bladen van de schroef.
Figuur 2.8: Tattersallmeter
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 15
De buitenste cilinder wordt gevormd door het betonreservoir en is uitgerust met ribben, om slip
aan de wand te voorkomen. De rotatiesnelheid en torsie worden gemeten met een torsie
transducer. De buitenste cilinder heeft een diameter van 12,5 cm.
6.2. Meetsysteem en procedure
Het afschuiven in de Tattersall Mk-II reometer wordt veroorzaakt door rotatie van de binnenste
cilinder, terwijl de buitenste cilinder stationair blijft tijdens de test. De torsie wordt dan gemeten
door de binnenste cilinder. De torsie transducer registreert de data van torsie en rotatiesnelheid
met een frequentie van 5000 Hz, en het gemiddelde van 2000 metingen wordt steeds opgeslagen
in een gegevensbestand. Zo krijgt men in 2 seconden tijd 5 meetpunten.
De rotatiesnelheid wordt opgelegd door regeling van de elektrische stroom die naar de
elektromotor gestuurd wordt. De maximale rotationele snelheid is ongeveer 90 toeren per
minuut als de reometer leeg is, en 75 à 85 toeren per minuut als ze gevuld is met beton,
afhankelijk van de stromingsweerstand van het beton. De rotatiesnelheid kan gereduceerd
worden in 11 stappen, elke keer door de aan de elektromotor geleverde elektrische stroom te
reduceren. De rotatie van de elektromotor wordt door middel van een reductiesysteem
doorgegeven aan de binnenste cilinder.
Figuur 2.9: Vorklift brengt emmer op juiste hoogte
Er wordt een stapsgewijze afname van de rotationele snelheid opgelegd, en de resulterende
torsie wordt telkens opgemeten. Voor de aanvang van elke test wordt het betonmonster vooraf
aan de hoogste afschuiving onderworpen bij de maximale rotatiesnelheid, tot evenwicht in de
resulterende torsie wordt bereikt. Dit wordt manueel gecontroleerd, gebaseerd op de resultaten
Hoofdstuk 2: Zelfverdichtend beton (ZVB) 16
die verschijnen op het computerscherm. De precieze bepaling van het evenwicht hangt dan ook af
van de operator.
Bij de uitvoering van deze test bij onze pompproef trad er echter een onvoorzien probleem op. De
hoogteregeling bleek stuk te zijn, waardoor de emmer met het beton niet tot op de gepaste
hoogte kon gebracht worden. Hoe dit probleem creatief werd opgelost, kan men in vorige foto
zien.
Eerst met een transpalet, en uiteindelijk met een vorklift, werd de emmer omhoog gebracht tot
de juiste hoogte werd bereikt, waarna men de reometertest kon starten.
6.3. Databehandeling en transformatie
De resultaten van de reometertest worden uitgedrukt in een torsiemoment bij een bepaald
toerental. Voor elke stap in de test worden de meetgegevens van het toerental en het bijhorend
torsiemoment uitgemiddeld en weergegeven als een meetpunt in een T-N diagram.
Ten gevolge van de complexe geometrie van de binnenste cilinder, zijn er geen formules
beschikbaar om het koppel en de rotatiesnelheid om te zetten in fundamentele reologische
eenheden. Daarom is er een kalibratie uitgevoerd, en werd er een transformatieprocedure
uitgewerkt. Deze wordt verder, bij de analyse van de resultaten, beschreven.
Hoofdstuk 3: Opstelling 17
HOOFDSTUK 3: OPSTELLING
1. Inleiding
In dit hoofdstuk wordt de volledige opstelling beschreven van de uitgevoerde pompproef. Hierbij
worden de afmetingen van de kolommen en wanden gegeven, de oordeelkundige positie van de
manometers en de positie van de instroom. De gebruikte materialen worden besproken, waarbij
er ook aandacht uitgaat naar de in de constructie ingebouwde glasstrook. De twee types
manometers werden aangehaald en ook werd er een paragraaf besteed aan de gebruikte pomp
voor de pompproeven.
2. Bekistingen
2.1. Inleiding
In deze masterproef is het de bedoeling de resultaten uit een numerieke modellering te
vergelijken met de resultaten die uit een experimentele proef gehaald worden. Daarom was het
nodig reeds in het begin een keuze te maken voor de afmetingen van de bekistingen, die eerst
gemodelleerd en later echt gebouwd zouden worden. Bij de keuze van de bekistingen werd
rekening gehouden met het betonvolume dat door één vrachtwagen kan geleverd worden. Dit
volume moest immers voldoende zijn om:
a) De bekistingen te vullen.
b) Eventuele verliezen op te vangen (die optreden bij ontkoppelen van de aanvoerleiding).
c) Voldoende extra beton te voorzien voor de noodzakelijke betontesten.
Eén vrachtwagen kan zo’n 5 à 6 m³ beton vervoeren. Het volume van de bekistingen werd
gehouden op maximaal 4 m³, zodat er zeker 1 m³ beton extra voorhanden was.
2.2. Keuze
In totaal werden 4 verschillende bekistingen gebouwd, namelijk 2 wanden en 2 kolommen. De 2
kolommen zijn (nagenoeg) identiek. Het voordeel van het beproeven van 2 identieke bekistingen
is dat men direct een beeld krijgt van de mogelijke spreiding van de resultaten. Voor de wanden
werden dezelfde afmetingen gekozen, maar een verschillend instroompunt. Het instroompunt
bevond zich in beide gevallen onderaan de bekisting, maar voor de ene wand was dit in het
Hoofdstuk 3: Opstelling 18
midden van de lange zijde, terwijl bij de andere wand de instroming in het midden van de korte
zijde gebeurde. Zo kon bekeken worden hoe de stroming eruit zag in de verschillende situaties, en
welk van beide het voordeligst was betreffende de optredende drukken.
2.3. Kolommen A en B
2.3.1. Geometrie
De twee kolommen zijn niet exact gelijk. Door meting werd vastgesteld dat (het centrum van) de
instroomopening bij kolom A zich op een hoogte van 27 cm bevond, terwijl deze bij kolom B op
28,5 cm hoogte zit. De kolom is niet volledig vierkant, aangezien het vanuit constructief oogpunt
nodig was aan 2 zijden ervan (aan de binnenkant) houten latten te plaatsen. Daardoor is de
afmeting in de richting van de instroming gelijk aan 21 cm, terwijl de kolom in dwarsrichting maar
een dikte heeft van 17,4 cm.
Hoewel gemodelleerd werd op een te storten betonhoogte van 2 m, waren de gebouwde
kolommen 2,70 m hoog. Dit is omdat de panelen die gebruikt werden voor de bekisting, een
dergelijke hoogte hadden. Bij de pompproef werd het verpompen van het beton wel gestopt van
zodra een hoogte van ongeveer 2 m werd bereikt. Omdat het in de praktijk onmogelijk is tot op
de centimeter juist te stoppen – zeker bij de kolommen, die in luttele seconden hun finale hoogte
bereikten – waren er variaties in de uiteindelijke hoogte.
2.3.2. Positie manometers
Zowel bij kolom A als bij kolom B bevindt (het centrum van) de manometer zich op een hoogte
van 38,5 cm, ter hoogte van de instroming, net boven het instroompunt. Dit wil zeggen dat de
manometers een zelfde tijdsduur na het starten van de proef in actie komen (dit is wanneer het
beton het niveau van de manometers bereikt heeft). Verwacht wordt dat het drukverloop,
aangegeven door de manometers, gelijkvormig is voor de verschillende vultesten. De finale
waarden zullen licht verschillen, omdat de bereikte hoogtes in de kolommen niet dezelfde zijn.
De gebruikte manometers zijn manuele manometers. Deze worden steeds zo laag mogelijk
geplaatst. Zo wordt er zo vroeg mogelijk in de proef gestart met het registreren van de drukken.
Het beton moet immers eerst stijgen tot het niveau van de manometers voor deze de drukken
beginnen op te meten.
Hoofdstuk 3: Opstelling 19
Figuur 3.1: Positie manometer kolom
Vooraf was het idee om ook een manometer in te bouwen in de wand die zich tegenover de
instroomopening bevindt, ongeveer op dezelfde hoogte als deze instroomopening. Daar werden
immers hogere dynamische drukken verwacht, omdat deze wand de eerste “klap” van de
betonstroming uit de leiding opvangt. Uit constructieve overwegingen bleek dit echter niet
mogelijk.
2.4. Wand A
Bij wand A gebeurt de instroming bij de korte zijde, dus in het verlengde van de lange zijde. De
instroomopening bevindt zich op een hoogte van 27,5 cm boven de bodem van de wand. De
lengte van de wand bedraagt 4 m, terwijl de breedte 21 cm bedraagt – analoog als bij de
kolommen. Bij wand A werden op regelmatige afstanden, en op regelmatige hoogtes,
wapeningsstaven geplaatst, ten behoeve van een andere masterproef.
Daarnaast zijn er in de wand ook verschillende centerpennen aanwezig, die nodig zijn om de juiste
afstand tussen de panelen aan beide zijden te bewaren. Deze zijn een stuk breder dan de
wapeningsstaven. Oorspronkelijk was het plan om de wapeningsstaven op te nemen in het
computermodel. Omdat de centerpennen echter een grotere invloed hebben dan
wapeningsstaven, en beide invloeden in ieder geval beperkt zijn (men ziet geen echte invloed op
de stromingspatronen), werden deze weggelaten uit het model.
Hoofdstuk 3: Opstelling 20
2.4.1. Positie manometers
Bij wand bevinden de manometers zich op vier verschillende posities:
1) Net boven de instroming, op een hoogte van 40 cm
2) Ter hoogte van de achterkant, op een hoogte van 3 cm
3) Aan de rechterzijkant, ter hoogte van de 1e kolom wapeningsstaven, op een hoogte van
41 cm
4) Aan de rechterzijkant, ter hoogte van de 3e kolom wapeningsstaven, op een hoogte van
41 cm
Figuur 3.2: Positie manometers wand A
Manometers 1 en 2 zijn elektronische manometers, waarbij het drukverloop dus elektronisch
wordt opgemeten. De andere 2 zijn mechanische manometers, met analoge wijzeraanduiding,
waarop het drukverloop te volgen is.
De posities van de manometers op de lange zijde werden zo – op dezelfde hoogte – gekozen om
te zien of de drukken gelijk verliepen op verschillende afstanden van de instroomopening in de
langsrichting. De voor- en achterzijde werden ook voorzien van manometers, omdat de
betonstroming hier op terugkaatst.
Hoofdstuk 3: Opstelling 21
2.5. Wand B
Bij wand B bevindt het instroompunt zich halverwege de lange zijde, dus op 2 m van de zijkant. De
opening zit hier lager dan bij de andere geometrieën, namelijk op een hoogte van ongeveer 17,5
cm. In deze wand zijn geen wapeningsstaven geplaatst, maar er zijn wel opnieuw centerpennen
aanwezig.
2.5.1. Positie manometers
Figuur 3.3: Positie manometers wand B
De manometers bevinden zich op drie verschillende posities:
1) Ter hoogte van de instroming, op een hoogte van 35 cm
2) Aan de linkerzijkant (korte wand), op een hoogte van 12 cm
3) Aan de rechterzijkant (korte wand), op een hoogte van 8 cm
De positie van de manometer boven de instroom werd gekozen om te kunnen vergelijken met de
drukken die optreden bij de kolommen (waarbij eenzelfde keuze van de positie van de
manometer werd gemaakt). De korte wanden aan de zijkanten werden ook voorzien van
manometers, om te bekijken of het drukverloop hetzelfde was. Dit moest theoretisch het geval
zijn, toch indien de manometers op exact dezelfde plaats stonden, wat in de praktijk niet
Hoofdstuk 3: Opstelling 22
helemaal het geval was. Opnieuw was het oorspronkelijke plan om recht tegenover de
instroomopening een manometer te plaatsen, maar de constructiewijze van de wand liet dit
wederom niet toe.
2.6. Materialen
De hoofdbouwsteen van de bekistingen was het Doka-paneel. De gebruikte paneelafmetingen
waren:
• hoogte: 2,7 m
• breedtes: 0,30 m, 0,45 m, 0,60 m, 0,75 m en 0,90 m
Figuur 3.4: Doka-paneel
Figuur 3.5: Stalen buizen ter ondersteuning van wand A
Om het ontkisten te vergemakkelijken, werd de binnenkant van de panelen steeds ingesmeerd
met olie. Teneinde geen dure Doka-panelen te moeten doorboren, werden er ook enkele houten
Hoofdstuk 3: Opstelling 23
panelen gebruikt, die nodig waren daar waar gaten moesten geboord worden. Gaten waren
immers nodig voor het aanbrengen van de klep, de wapeningsstaven en de manometers.
Daarnaast werden nog heel veel stalen klemmen gebruikt om de verschillende onderdelen aan
elkaar vast te zetten. Ook werden de wanden op een aantal plaatsen geschraagd door zware
stalen buizen die de wanden op hun plaats hielden (zie Figuur 3.5).
Om het vullen van de bekisting goed te kunnen volgen, werd beslist om bij elke bekisting langs
één kant een glasstrook te voorzien. Zo kon men niet alleen van bovenuit, maar ook van opzij het
verloop van de vulling met een camera registreren. Voor het glas werd oorspronkelijk gerekend
op dubbellaags glas. Glas is echter een zeer bros materiaal, waarin de opgebouwde spanningen
beperkt moeten blijven. Algemeen wordt geëist dat de spanningen in glas lager moeten blijven
dan 10 MPa. Daarom was het beter om de glasstrook slechts over een beperkte afstand vrij te
laten (zo kon men de buigende momenten en op die manier ook de spanningen in het glas,
beperken). Er werd besloten het glas langs beide zijden te ondersteunen door houten
steunblokken, met een dikte van 8 cm, zodat er uiteindelijk 5 cm ongesteund glas overbleef (en
dit 2 m hoog). Uit berekening bleek dat aan de spanningseis dan voldaan werd.
Figuur 3.6: Vooraanzicht kolom, met plexiglasstrook
Omdat glas bros kan breken, moest vermeden worden dat het rechtstreeks in contact kwam met
een hard materiaal. Daarom werd er tussen het hout en het glas een strip mousse aangebracht.
Hoofdstuk 3: Opstelling 24
Bij de constructie van de bekistingen, bleek het glas echter toch veel te bros. Bij het opnemen van
het glas brak het namelijk om onbekende redenen. Contact met de granulaten in het beton en de
belasting vanwege de betondrukken zou zeker fataal geweest zijn voor het glas.
Daarom is men overgeschakeld op plexiglas, met een dikte van 2 cm. Dit plexiglas is veel sterker
en vooral minder bros dan het oorspronkelijk gekozen glas.
2.7. Schets opvatting kolom
In onderstaande figuur wordt een bovenaanzicht van de kolom weergegeven, zoals ze
geconstrueerd werd.
Figuur 3.7: Opbouw kolom
De Doka’s hebben hier een breedte van 45 cm. De houten profielen dienen om het glas te
ondersteunen aan de buitenkant, terwijl de houten latten ervoor zorgen dat het glas niet naar
binnen valt. De ruimte tussen de balken laat toe om de vulling van de kolom visueel te kunnen
opvolgen.
2.8. Schets opvatting wand
Bij de wanden wordt het glas op dezelfde manier vastgezet als bij de kolom. Ook daar zijn dus net
achter de glasstrook twee houten latten aanwezig, waardoor de breedte er slechts 17,4 cm
bedraagt. Voorbij deze latten is de breedte echter weer 21 cm. Door de geringe dikte van deze
latten is de invloed ervan op de stroming verwaarloosbaar en deze worden niet meegenomen in
de simulaties.
Hoofdstuk 3: Opstelling 25
Figuur 3.8: Opbouw wand ter hoogte van glasstrook
De stukken van 20 cm waartussen een wapeningsstaaf getekend is, zijn houten tussenplaten
waarin over de hoogte verschillende gaten geboord zijn voor de wapeningsstaven. De figuur loopt
uiteraard nog een aantal meter door naar rechts, maar dat gedeelte wordt in vorige figuur niet
getoond.
In de volgende figuur wordt de opbouw van de wand met langse instroming volledig voorgesteld.
De totale lengte bedraagt 4 m, terwijl de dikte 21 cm is.
Figuur 3.9: Opbouw wand A
De instroomopening bevindt zich ter hoogte van het glas (onder het glas). De wand met dwarse
instroming wordt ook geschetst. Hier bevindt de instroom zich ter hoogte van de middelste
houten plaat.
Figuur 3.10: Opbouw wand B
Wand B wordt hieronder ook nog eens op foto getoond.
Hoofdstuk 3: Opstelling 26
Figuur 3.11: Vooraanzicht wand B
Bij wand A werd bovenaan nog een overstroomopening voorzien, om daar nog een betonmonster
te kunnen afnemen voor proeven en zo de evolutie van het verpompte beton te kunnen
onderzoeken. De overstroomopening (na gebruik) wordt in onderstaande foto getoond.
Figuur 3.12: Overloopsysteem na gebruik
2.9. Gecombineerde stabiliteit
De twee wanden worden met elkaar verbonden via een hoekpaneel en staan dus loodrecht op
elkaar. Dit om stabiliteitsoverwegingen: de stabiliteit van de wanden tegen omkantelen werd
aanzienlijk vergroot door deze op dusdanige wijze met elkaar te verbinden. Het hoekpaneel wordt
in volgende figuur aangeduid.
Hoofdstuk 3: Opstelling 27
Figuur 3.13: Gezamenlijke werking van de wanden
De stabiliteit van de kolommen werd gegarandeerd door deze ook via houten balken te verbinden
met de wanden.
Ook werd er aan de kant van de instroomopeningen een opvangbak op de grond gemaakt, welke
het beton moest opvangen dat bij het ontkoppelen uit de korte aansluitleiding stroomde. Zo was
er ook een buffer voor het geval dat de klep niet direct sloot en er beton uit de bekistingen
wegstroomde. Op de volgende foto is een algemeen beeld te zien van de twee wanden en de
twee kolommen, waarbij de wanden duidelijk met een hoekpaneel verbonden zijn en men ook
nog de verbinding ziet tussen de eerste kolom en de wand (dwarsbalk achteraan). Ook is de
opvangbak duidelijk te zien op de foto.
Figuur 3.14: Hoekpaneel tussen de wanden
Hoofdstuk 3: Opstelling 28
De bevestiging van de kolommen aan wand B wordt getoond in volgende foto.
Figuur 3.15: Stabiliteit kolommen
3. Manometers
3.1. Mechanische manometers
De mechanische manometers zijn aangesloten op een kunststoffen (PVC) kamer, volledig gevuld
met water. Via een membraan, in contact met het beton aan de ene zijde en water aan de andere
zijde, wordt de druk opgemeten. Door het indrukken van het membraan van de waterkamer
wordt er een bepaalde hoeveelheid water verplaatst in de waterkamer. Daardoor wordt de
manometer zelf geactiveerd.
De vereisten voor het membraan van de waterkamer zijn dat het vervormbaar moet zijn (het
moet kunnen vervormen onder druk, waarbij de vervorming afhankelijk is van de uitgeoefende
druk), een kleine rekstijfheid moet hebben (zodat de volledige druk wordt overgedragen op de
manometer) en dat het tegelijkertijd stevig genoeg moet zijn om het contact met de vloeistof te
weerstaan (en niet te scheuren door onder andere contact met de granulaten). Bij de gebruikte
manometers werden rubberen handschoenen gekozen als membraan.
Via een wijzer en een schaalverdeling op de manometer worden de betondrukken weergegeven,
in functie van de doorbuiging van het membraan, en dus in functie van de hoeveelheid
verplaatste water in de waterkamer.
Hoofdstuk 3: Opstelling 29
In de proef werden maximale drukken verwacht van 0,5 bar. Uit veiligheidsoverwegingen werden
er manometers gekozen geschikt voor een maximale druk van 1 bar.
Figuur 3.16: Schaalverdeling manometer
Omdat het bij de proeven noodzakelijk was het drukverloop te kunnen volgen in functie van de
tijd, moest de beweging van de wijzer steeds geregistreerd worden met behulp van camera’s.
3.2. Elektronische manometers
Bij de proef werden ook twee elektronische manometers gebruikt. Het principe van deze is
dezelfde als bij de manuele manometers. Het verschil is dat de registratie hier elektronisch
gebeurde, wat wil zeggen dat er niets meer geregistreerd moest worden met camera’s. Er is dus
geen kop met schaalverdeling aanwezig, maar wel een elektronische sensor. Ook was er een
waterkamer nodig tussen de sensor en de bekisting, die telkens een welbepaalde druk –
overeenkomstig de uitgeoefende druk op de waterkamer – overbracht op de sensor. De gegevens
konden dan rechtstreeks opgevraagd worden met behulp van een computer.
4. Betonpomp
De gebruikte pomp is een pistonpomp, gemonteerd op een vrachtwagen, tijdens de proeven
gehuurd bij de firma Hendrik De Jonghe. De pomp is een Schwing betonpomp P 2023. Ze kan
maximale (beton)drukken aan van 95 bar, of een maximaal debiet van 150 m³/h (= 41,7 l/s). De
maximale betondruk en het maximale debiet kunnen echter niet gelijktijdig bereikt worden. De
Hoofdstuk 3: Opstelling 30
pomp bevat twee hydraulische cilinders met een diameter van 230 mm en een slaglengte van
2000 mm.
Afwisselend trekt één cilinder beton vanuit het pompreservoir, terwijl de andere cilinder het
beton in de buizen duwt. Dit wordt geregeld door een speciale klep. Als resultaat krijgt men een
gelijkmatig debiet tijdens het duwen van één cilinder en een plotselinge afname en toename van
het debiet en de druk bij het verwisselen van cilinder.
De klep die de verbinding maakt tussen het leidingsysteem en de cilinders is de Schwing rock
valve. Deze krachtige klep verandert heel plots van positie en moet draaien binnenin het
betonreservoir, waarbij aggregaten kunnen gebroken worden.
Figuur 3.17: Principe rock valve
Het betonreservoir van deze pomp kan maximaal 0,75 m³ beton bevatten. Een betonvolume van
op zijn minst 200 of 250 liter is nodig om de cilinders volledig onder te dompelen. Indien niet aan
deze voorwaarde is voldaan, worden luchtzakken in de cilinders getrokken en in de leidingen
geduwd. Verder geldt dat indien de hoeveelheid beton laag is in het reservoir, het beton eruit
spuit terwijl de klep wisselt, met een smerige omgeving als gevolg.
Hoofdstuk 3: Opstelling 31
Figuur 3.18: Bovenaanzicht opstelling
De operator van de pomp heeft een afstandsbediening, waarmee hij het pompen kan starten en
stoppen. Ook kan hij een geluidssignaal geven (de claxon van de vrachtwagen), welke gebruikt
werd om het begin van elke proef mee aan te geven.
Algemeen kan het debiet van de pomp veranderd worden in tien stappen, beginnende van de
minimale waarde van 5 l/s (in stand 1), tot een maximale waarde van ongeveer 40 l/s. In de
pompproef werd steeds gewerkt in stand 1. Aangezien het debiet gecontroleerd wordt, is de druk
variabel, afhankelijk van de eigenschappen van het beton en de geometrie van de leiding.
5. Leiding
De gebruikte stalen aansluitleiding voor de testen, die rechtstreeks gemonteerd was op de
bekisting, heeft een lengte van 0,5 m. De binnendiameter is 106 mm, de wanddikte bedraagt 3
mm.
Een flexibele rubberen slang, met een diameter van 106 mm en een lengte van 4 m, was aanwezig
om de pompwagen vlot te kunnen verbinden met het korte leidingstuk. De aansluiting en dichting
gebeurde eerst en vooral door middel van een speciale aansluitende rubberen ring, zodat er geen
cementpasta kon lekken. Daarrond bevond zich een stalen klem, die de twee leidingen tegen
elkaar hield.
Hoofdstuk 3: Opstelling 32
Figuur 3.19: Dichting aansluiting
Figuur 3.20: Flexibele rubberen leiding met lengte 4 m
6. Ontkisten
Na de uitvoering van de proeven moesten de wanden en kolommen natuurlijk nog ontkist
worden. Terwijl het bekisten en alle inbegrepen randwerkzaamheden een volle week in beslag
hadden genomen, bleek het ontkisten en schoonmaken van alle materialen in een dag mogelijk.
Hieronder wordt het resultaat voor wand B getoond.
Hoofdstuk 3: Opstelling
Op de volgende foto ziet
ontkisten.
Bij het ontkisten kon men bovenaan op de bekisting van wand A ook duidelijk een smalle strook
beton ontdekken, die zich afgezet had op de bekisting. De aanwezigheid van dit beton is te wijten
aan het feit dat bij het ontkoppelen van de leiding de klep niet direct sloot, waarbij er een
redelijke hoeveelheid beton uit de bekisting stroomde. Hierdoor zak
weer een beetje en bleef er bovenaan wat cementpasta achter op de bekisting (het beton bevatte
bovenaan immers weinig granulaten en was zeer
Opstelling
Figuur 3.21: Wand B na ontkisten
Op de volgende foto ziet men het resultaat van de betonwand met wapeningsstaven, na het
Figuur 3.22: Wand A na ontkisten
Bij het ontkisten kon men bovenaan op de bekisting van wand A ook duidelijk een smalle strook
on ontdekken, die zich afgezet had op de bekisting. De aanwezigheid van dit beton is te wijten
aan het feit dat bij het ontkoppelen van de leiding de klep niet direct sloot, waarbij er een
redelijke hoeveelheid beton uit de bekisting stroomde. Hierdoor zakte het beton in de bekisting
weer een beetje en bleef er bovenaan wat cementpasta achter op de bekisting (het beton bevatte
bovenaan immers weinig granulaten en was zeer cementrijk; zie Hoofdstuk 4
33
men het resultaat van de betonwand met wapeningsstaven, na het
Bij het ontkisten kon men bovenaan op de bekisting van wand A ook duidelijk een smalle strook
on ontdekken, die zich afgezet had op de bekisting. De aanwezigheid van dit beton is te wijten
aan het feit dat bij het ontkoppelen van de leiding de klep niet direct sloot, waarbij er een
te het beton in de bekisting
weer een beetje en bleef er bovenaan wat cementpasta achter op de bekisting (het beton bevatte
Hoofdstuk 4).
Hoofdstuk 3: Opstelling 34
Figuur 3.23: Afgezette betonlaag op bekisting
Figuur 3.24: Afgezette betonlaag op 1 houten tussenstuk (voor de staven)
7. Blokkage
Een gevaarlijke situatie die kan optreden bij het verpompen van beton is blokkage. Deze kan
zowel optreden in de leiding, als ter hoogte van de instroom in de bekisting. Het is dan ook
noodzakelijk om een vlotte instroomconfiguratie te ontwerpen. Ook kan blokkage optreden bij
het starten van het pompproces, ten gevolge van segregatie. Dit werd uitvoerig bestudeerd door
Hoofdstuk 3: Opstelling 35
Kaplan (Kaplan 2001). Het fenomeen is te wijten aan het feit dat een groep grove granulaten zich
meestal aan het front van het te verpompen beton bevindt. De oorzaak hiervan is tweeledig. Ten
eerste hechten de fijne materialen zich aan de wand van de leiding en ten tweede verdwijnen
deze materialen in het binnenste van de rubberen dichtingen. Hierdoor stijgt de volumefractie,
wat een stijging in viscositeit veroorzaakt. Gecombineerd met een hoger aandeel van wrijving,
veroorzaakt door de grove granulaten, kan dit leiden tot een stoppen van de stroming. Men kan
dit verschijnsel voorkomen door vooraf aan de start een water-cement mengsel te verpompen.
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 36
HOOFDSTUK 4: RESULTATEN PROEVEN OP BETON
1. Inleiding
Een zeer belangrijk onderdeel van de pompproef zijn de testen die uitgevoerd werden om de
betoneigenschappen te bepalen. De resultaten van de reometermetingen worden verder
uitvoerig besproken en worden in een later stadium gebruikt bij de computersimulatie van het
vullen van de bekistingen.
2. Parameters gebruikt voorafgaand aan de proeven
Bij gebrek aan de werkelijke materiaalbeschrijvende parameters van het gebruikte ZVB, werd
voorafgaand aan de pompproef gewerkt met de parameters horende bij een gelijkaardige
betonsamenstelling. De samenstelling van het ZVB dat gebruikt werd in deze masterproef wordt
in volgende tabel gegeven, en werd vervaardigd door de firma Ottevaere. De benaming van het
beton is EE2 30/37.
R 0/4 K 2/7 K 7/14 C I 52,5N C III/A 42,5 LA
805 kg 450 kg 265 kg 100 kg 265 kg
Calcitec Rheomatrix Glenium 27 H20
235 kg 0,5 kg 7,2 l 193 l
Tabel 4.1: Samenstelling EE2 30/37
De betekenis van deze componenten is:
• R 0/4: rolgrind met afmetingen tussen 0 mm en 4 mm.
• K 2/7: kalksteen met afmetingen tussen 2 mm en 7 mm.
• K 7/14: kalksteen met afmetingen tussen 7 mm en 14 mm.
• C I 52,5N: cement type 1 (portlandcement), met karakteristieke druksterkte 52,5 N/mm²
en normale snelheid voor sterkteontwikkeling.
• C III/A 42,5 LA: cement type 3 (hoogoven/portlandcement met 40% hoogovenslak), met
karakteristieke sterkte 42,5 N/mm², en een laag alkali gehalte.
• Calcitec: kalktoeslag.
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 37
• Rheomatrix: wateroplosbaar polymeer dat de reologische eigenschappen van het beton
wijzigt (zorgt in principe voor goede balans tussen vloeibaarheid, passeercapaciteit en
weerstand tegen segregatie).
• Glenium 27: superplastificeerder (een poly carboxyl ether), van het minder efficiënte
type, met wel een lange werking (een ander mogelijk type is zeer efficiënt, maar heeft
een korte werking).
In het doctoraatswerk van Dimitri Feys werden vele verschillende betonsamenstellingen getest.
Uit deze moest een beton gekozen worden dat vergelijkbaar is met EE2 30/37. De vergelijking
gebeurde op basis van volgende karakteristieken:
• Poedergehalte: p
• Verhouding van watergehalte tot poedergehalte: w/p
• Hoeveelheid superplastificeerder, van het zelfde type als EE2 30/37: SP
Het poedergehalte verkrijgt men door de som te nemen van de cementgehaltes en de
kalktoeslag. De waarden van de 3 karakteristieken voor EE2 30/37 worden dan:
• p = 600 kg
• w/p = 0,32
• SP = 7,2 l
In onderstaande tabel worden enkele betonsamenstellingen – met oorspronkelijke naamgeving –
weergegeven, samen met de overeenkomstige waarden van p, w/p en SP.
Samenstellingen: SCC 48-2 SCC 52 SCC 54 SCC 56
p 600 500 700 600
w/p 0,275 0,32 0,266 0,275
SP 9 7 7,7 9
Tabel 4.2: Karakteristieken van 4 betontypes
Van deze vier samenstellingen, die reeds een oordeelkundige selectie zijn uit de vele geteste
betonsoorten, werd SCC 52 geselecteerd als het meest vergelijkbaar met het beton EE2 30/37. De
geteste eigenschappen van dit beton worden in onderstaande tabel weergegeven.
Ouderdom [min] 15 30 60 90 120
Slump flow [mm] 665 595 590 592,5 545
V-funnel (s) 8,0 9,2 11,5 13,6 18,3
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 38
L-box [-] 0,86 0,81 0,77 0,72 0,63
Segregatie?
(=> zeefstabiliteit)
Nee Nee Nee Nee Nee
Vloeispanning [Pa] 57,6 65,4 71,9 79,6 92,8
μ [Pa·s] 40,7 43,9 50,2 51,3 59,3
c [Pa·s²] 1,21 1,85 1,82 1,77 1,90
Tabel 4.3: Resultaten testen bij SCC 52
Bij de eerste modellen werd gewerkt met de eigenschappen van SCC 52 na 15 minuten, dus met:
• τ0 = 57,6 Pa
• μ = 40,7 Pa·s
• c = 1,21 Pa·s²
3. Tijdstippen van monsterafnames
Er werden betonstalen afgenomen op 3 tijdstippen:
1) Vóór het begin van de eerste proef
2) Op het einde van de eerste proef
3) Na het einde van de laatste proef
Figuur 4.1: Voorbereiding om betonmonster af te nemen
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 39
Bij de eerste en de derde afname werd het beton gestort in enkele bakken en/of kruiwagens. Dit
beton was rechtstreeks afkomstig van de betonwagen.
Figuur 4.2: Vullen van de kruiwagen
Bij de tweede proef werd er een bak onder een overloopsysteem bovenaan wand A geplaatst, om
op die manier werd het beton op te vangen.
Figuur 4.3: Overloopsysteem
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 40
In tegenstelling tot het beton bij de eerste en derde afname, komt dit betonmonster dus
rechtstreeks uit de bekisting. Hierdoor kan men de invloed van het vulproces op het beton
onderzoeken.
4. Betonmonster 1
Vóór het storten van de eerste wand werden 3 kruiwagens gevuld met het te testen ZVB. De
resultaten van dit beton zijn:
Dichtheid [kg/m³] 2331,25
Zeefstabiliteit [% doorval] 12,75
L-box verhouding [-] 0,973
Slump flow [mm] 820
V-funnel [s] 4,87
Luchtgehalte [%] 3,5
Tabel 4.4: Testresultaten betonmonster 1
5. Betonmonster 2
Dit beton werd bovenaan afgenomen van wand A, door overstroming via een overlaat. De geteste
eigenschappen worden in de tabel getoond:
Dichtheid [kg/m³] 2368,75
Zeefstabiliteit [% doorval] 18,34
L-box verhouding [-] 1,003
Slump flow [mm] 935
V-funnel [s] 3,28
Luchtgehalte [%] 4,2
Tabel 4.5: Testresultaten betonmonster 2
6. Betonmonster 3
Betonmonster 3 werd afgenomen na het uitvoeren van de laatste pompproef. De bekomen
eigenschappen zijn:
Dichtheid [kg/m³] 2297,50
Zeefstabiliteit [% doorval] 17,60
L-box verhouding [-] 0,944
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 41
Slump flow [mm] 830
V-funnel [s] 4,59
Luchtgehalte [%] 3,5
Tabel 4.6: Testresultaten betonmonster 3
7. Bespreking resultaten
7.1. Dichtheid
De dichtheid tijdens de drie testen varieert van 2297,5 kg/m³ tot 2368,75 kg/m³, met een
gemiddelde van 2332,5 kg/m³. Dit is een normale waarde voor zelfverdichtend beton, waarvan de
dichtheid meestal rond de 2300 kg/m³ schommelt.
7.2. Zeefstabiliteit
Terwijl betonmonster 1 nog een doorvalpercentage geeft van 12,75%, liggen de doorval-
percentages voor test 2 en 3 rond de 18%. Dit wijst op een sterke kans op segregatie voor de
laatste twee stalen (vanaf 15% doorval is deze kans immers reëel).
7.3. L-box verhouding
De L-box verhouding ligt steeds in de buurt van 1, en is voor betonmonster 2 zelfs (nipt) groter
dan 1. Het beton is dus zeker voldoende zelfverdichtend, aangezien dit geldt vanaf verhoudingen
groter dan 0,8.
7.4. Slump flow
De slump flow waarden van test 1 en 3 zijn zeer gelijkwaardig (respectievelijk 820 mm en 830
mm), terwijl bij de tweede proef een (zeer grote) uitspreidingsmaat van 935 mm gevonden wordt.
Bij waarden groter dan 900 mm wordt algemeen aangenomen dat de kans op segregatie groot is,
zodat men dus bij het tweede betonmonster kan zeggen dat er segregatie opgetreden is.
Betonstalen 1 en 3 hebben ook grote slump flow waarden, wat betekent dat het risico op
segregatie daar inderdaad ook aanwezig is.
7.5. V-funnel
De V-funnel tijden van betonstalen 1 en 3 liggen rond de 4,5 s, en liggen dus nog in het “goede”
interval van 4 à 12 s, hoewel de lage waarde er toch op wijst dat er een kans is op segregatie.
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 42
Betonmonster 2 levert een tijd van 3,28 s, wat opnieuw wijst op het optreden van segregatie bij
dit ZVB.
7.6. Luchtgehalte
De luchtgehaltes zijn 3% à 4%. Deze liggen vrij hoog (normale waarden bevinden zich rond de 2%),
en wijzen – in combinatie met een grote slump flow – vermoedelijk op een groot gehalte
superplast. Ook is het opnieuw een aanduiding dat het beton er kans is op segregatie.
8. Opmerking
Uit de resultaten blijkt dat betonmonster 2 is gesegregeerd. Betonstalen 1 en 3 daarentegen
vertonen wel een neiging om te segregeren, maar de resultaten van de proeven geven aan dat de
eigenschappen van het ZVB nog binnen de gewenste intervallen liggen.
Zoals eerder opgemerkt, werd betonmonster 2 afgenomen bovenaan wand A, via een
overloopsysteem. Bij het afnemen van dit monster merkte men heel duidelijk dat er veel pasta in
de opvangbak stroomde. Pas nadien kwamen er ook granulaten mee. Men kon op dat moment al
vermoeden dat dit monster een sterke neiging tot segregatie zou vertonen.
9. Vergelijking met vooraf gekozen beton
In volgende tabel worden de eigenschappen van SCC 52 na 15 min en EE2 30/37 bij het begin van
de proeven vergeleken.
Betonsamenstellingen: EE2 30/37 SCC 52
Dichtheid [kg/m³] 2331,25 /
Zeefstabiliteit [% doorval] 12,75 /
L-box verhouding [-] 0,973 0,86
Slump flow [mm] 820 665
V-funnel [s] 4,87 8,00
Luchtgehalte [%] 3,5 /
Tabel 4.7: Vergelijking tussen de betonsoorten
Ondanks de min of meer vergelijkbare samenstelling van de 2 soorten ZVB, zijn er dus toch
duidelijke verschillen te merken. De veel grotere en kleinere waarden respectievelijk van de slump
flow en de V-funnel tijd voor EE2 30/37 wijzen erop dat de kans op segregatie veel groter is dan
bij SCC 52, waar inderdaad geen segregatie optrad. De gebruikte parameters van SCC 52 waren
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 43
een goede basis om te beginnen met modelleren, maar voor de uiteindelijke modellering moet
uiteraard overgeschakeld worden op de parameters van het in de pompproef gebruikte ZVB.
10. Vloeispanning via analytische formule
10.1. Inleiding
De vloeispanning van beton is steeds gerelateerd aan de slump flow ervan. Deze test levert geen
direct resultaat voor de vloeispanning, dit is te wijten aan de zeer complexe spanningsverdeling in
het materiaal. Er geldt wel dat wanneer het materiaal zijn finale vorm bereikt, er nergens een
spanning groter dan de vloeispanning aanwezig is.
In de publicatie “Rheology of fresh concrete: from measurements to predictions of casting
processes”, van Nicolas Roussel (Roussel 2007), staat een analytische formule om de
vloeispanning te bepalen uit de slump flow:
2
0 2 5
225
128
g
R
ρτπ
⋅ ⋅ ⋅Ω=⋅ ⋅
(4.1)
Met ρ dichtheid van SCC
Ω getest volume
R de spreidingsradius van de slump test
Deze analytische formule wordt geacht zeer goed omvereen te stemmen met de experimentele
resultaten.
De massadichtheid ρ is verschillend bij elke test, net als de spreidingsradius R van de slump test.
Het getest volume is in alle gevallen gelijk, namelijk het volume van een Abramskegel. Deze heeft
volgende afmetingen:
• Straal van het grondvlak: 100
• Straal van het grondvlak: 50
• Hoogte kegel: h = 300 mm
Het volume V van een afgeknotte kegel bedraagt:
( )2 21 1 2 2
15497787 ³
3V h r r r r mmπ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + = (4.2)
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 44
Gebruik makend van de massadichtheden en spreidingsstralen verkregen uit de testen, bekomt
men voor betonstalen 1,2 en 3 de volgende vloeispanningen:
• Beton 1: τ0 = 10,6 Pa
• Beton 2: τ0 = 5,6 Pa
• Beton 3: τ0 = 9,9 Pa
11. Resultaten Tattersallproef
11.1. Output van de Tattersallproef
De Tattersallproef geeft als resultaat het uitgeoefende koppel en de geleverde snelheid
(frequentie) in functie van de tijd. Deze worden voorgesteld in een grafiek, met de tijd uitgezet op
de horizontale as en het koppel en de snelheid uitgezet op de verticale as. Voor test 1 ziet de
grafiek er als volgt uit:
Figuur 4.4: (N,T)-resultaten voor betonmonster 1
Uit deze grafiek is duidelijk een verband waar te nemen tussen het weerstandbiedend koppel van
het ZVB en de draaisnelheid van de Tattersallmeter. Een grotere snelheid komt overeen met een
groter weerstandbiedend koppel. Men merkt dat een plotselinge verlaging van de uitgeoefende
draaisnelheid een plotselinge verlaging van het koppel met zich meebrengt.
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 45
Voor de uiteindelijke analyse van de output van de Tattersallmeter, worden niet alle
meetgegevens individueel beschouwd. Er worden gemiddelde waarden beschouwd van de
meetgegevens, waarbij deze oordeelkundig gegroepeerd worden. Daarbij wordt als volgt gewerkt:
De eerste meetpunten worden niet in aanmerking genomen. In het begin moet het koppel
immers stijgen van 0 naar een zelf gekozen waarde en krijgt men een steile curve in de resultaten.
Vlak na het bereiken van deze waarde, krijgt men wat schommelingen in de meetresultaten,
waardoor men deze best achterwege laat. Na enkele seconden worden zowel T als N duidelijk
stabiel en hiervan neemt men van de laatste (ongeveer tien) meetpunten de gemiddelde waarden
van T en N, om deze te gebruiken in de verdere analyse. Deze procedure wordt herhaald voor
iedere sprong in de grafiek. In totaal krijgt men op die manier een elftal bruikbare meetgegevens.
Voor test 2 ziet de grafiek eruit als volgt:
Figuur 4.5: (N,T)-resultaten voor betonmonster 2
De afwijkende resultaten van proef 2 worden dus ook in de output van de Tattersallmeter
bevestigd. Waar het koppel nog een waarde aanneemt van ongeveer 4 Nm bij een snelheid van
80 rotaties per minuut bij test 1, bedraagt het koppel slechts 0,25 Nm voor dezelfde snelheid bij
test 2. Dit wijst opnieuw op een volledig verschillende betonsamenstelling, met veel minder
granulaten.
De meetwaarden die geleverd worden via test 3 zijn opnieuw in zekere mate vergelijkbaar met
deze in test 1 en worden op de volgende figuur getoond.
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 46
Figuur 4.6: (N,T)-resultaten voor betonmonster 3
11.2. Omzetting resultaten Tattersallproef
De meetgegevens die rechtstreeks uit de Tattersallmeting gehaald werden, moeten nu omgezet
worden in bruikbare gegevens, namelijk het verloop van de schuifspanning in functie van de
schuifsnelheid. Hiervoor moet een specifieke procedure gevolgd worden, die in volgende
paragraaf besproken wordt.
Figuur 4.7: Keuze meetpunten voor opstelling rechte
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 47
Eerst bakent men voor de metingen een zogenaamd “duivelsgebied” af. Dit is een gebied waarin
de metingen steeds een grote niet-lineariteit vertonen en dat in een T-N grafiek (van boven)
begrensd wordt door de rechte T = 1 – N/55. In dit niet-lineaire gebied kan de relatie tussen T en
N algemeen als volgt beschreven worden:
' 2,550T T A N= + ⋅ (4.3)
In Figuur 4.7 wordt de grens van het duivelsgebied weergegeven als een grijze rechte lijn. De
meetgegevens – die gelden voor test 1 – worden weergegeven als zwarte vierkantjes op de
grafiek.
Het is geweten dat ZVB een materiaal is dat onderhevig kan zijn aan shear thickening. Bij een
dergelijk materiaal kan men door de meetpunten die buiten het duivelsgebied liggen niet
eenvoudig een rechte lijn trekken, wat in feite nodig is voor de verdere procedure. Als oplossing
neemt men daarom de 5 punten met laagste N-waarden en trekt men daar een rechte doorheen.
Indien men te maken heeft met zeer vloeibaar beton – wat hier het geval is – zijn er enkele
meetpunten aanwezig waar de N-waarde bijna nul is. Deze waarden worden meestal weggelaten
uit de metingen, zodat een rechte lijn verkregen wordt die de meetgegevens goed benadert. Zoals
men kan zien, worden bij de resultaten van de uitgevoerde proef de drie laagste meetwaarden
weggelaten en wordt er een rechte lijn getrokken door de vijf volgende punten. De rechte lijn
wordt beschreven door de vergelijking:
0,0621 1,6478T N= ⋅ − (4.4)
De “vloeitorsie” T0 die hiermee overeenstemt is dus -1,6478 Nm, zijnde het snijpunt van de curve
met de verticale as. De helling H van de rechte is 0,0621. Het snijpunt van de (geëxtrapoleerde)
lijn met de grenslijn van de duivelszone, wordt Ni genoemd (dit is de N-waarde van het punt). Via
calibratie bepaalt men dan een waarde T0’, in functie van de helling H. De “vloeigrens” T0,nieuw
wordt dan bepaald als:
'
0, 0 0nieuwT T T= − (4.5)
Deze waarde moet in feite positief zijn, maar door de vele nul-waarden voor T (de punten die zich
in de grafiek dichtbij de horizontale as bevinden), is dit niet het geval en krijgt men een negatieve
waarde voor de nieuwe vloeigrens: -0,595 Nm. Dit is fysisch natuurlijk onmogelijk.
Algemeen geldt dat de procedure vermeld in het doctoraatsproefschrift van Dimitri Feys niet
geschikt is voor ZVB dat op de grens zit van segregatie, wat hier dus ook blijkt. Men kan via de
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 48
Tattersallresultaten geen juiste schatting voor de vloeispanning (via de vloeitorsie) krijgen. Wel
kan men een vrij goede schatting bekomen van de viscositeit. Daarom zal de procedure hieronder
verder uitgewerkt worden, met abstractie van het gedeelte dat handelt over de vloeitorsie en –
spanning.
Men bepaalt nu opnieuw een waarde van T0 als het snijpunt met de y-as van de reeds
aangehaalde curve:
2,550T T A N= + ⋅ (4.6)
Hierbij werden T0 en A bepaald aan de hand van de kleinste kwadratenmethode.
De N-waarde op de geëxtrapoleerde rechte die overeenkomt met een torsiekoppel T0, wordt Na
genoemd. Alle punten die buiten het duivelsgebied liggen, worden nu gecorrigeerd via een
horizontale translatie naar links over een afstand Na. De nieuwe N-waarden worden dan
weergegeven als N’, met:
'aN N N= − (4.7)
De meetpunten die binnen het duivelsgebied liggen, worden als volgt aangepast:
' 2,55( ) ( / )i a iN N N N N= − ⋅ (4.8)
Figuur 4.8: Gecorrigeerde curve
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 49
Hierdoor worden de verbeterde meetpunten binnen de duivelszone gesitueerd op de
geëxtrapoleerde lijn van de meetpunten buiten deze zone, in een T-N’ diagram. Deze nieuwe
curve wordt weergegeven als de bovenste lijn in bovenstaande grafiek.
Voor de omzetting naar de afschuifsnelheid gebruikt men de waarde N’. Via calibratie werd
immers het volgende verband bekomen:
' 0,1931Nγ = ⋅ɺ (4.9)
Op die manier wordt voor test 1 volgende grafiek bekomen (hiervoor werd ook een vloeispanning
bepaald aan de hand van de vloeitorsie, maar wegens de fysische irrelevantie ervan werd deze
procedure niet besproken).
Figuur 4.9: Resultaat voor betonmonster 1
In de grafiek zijn zowel een lineaire als een kwadratische benaderingscurve weergegeven – met
de vermelding van de beschrijvende formule. De lineaire benadering geeft de viscositeit die nodig
is om het Bingham model voor dit betonmonster mee te helpen op te stellen (samen met de
vloeispanning):
• μ = 44,6 Pa·s
De kwadratische benadering levert de verschillende constantes die vereist zijn om het
aangepaste Bingham model te kunnen definiëren:
• μ = 33,2 Pa·s
• c = 1,135 Pa·s²
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 50
Voor testen 2 en 3 wordt dezelfde werkwijze gevolgd. De resulterende grafieken worden hierna
getoond.
Figuur 4.10: Resultaat voor betonmonster 2
Figuur 4.11: Resultaat voor betonmonster 3
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 51
Omdat betonmonster 2 gesegregeerd was, wordt de bijhorende grafiek niet meer geanalyseerd
(men kan wel opmerken dat de viscositeit – gehaald uit de grafiek – er veel lager is dan bij de
andere betonmonsters). De resultaten voor proef 3 zijn opnieuw – min of meer – in dezelfde lijn
als bij proef 1. De bekomen waarden van de parameters voor het aangepaste Bingham model zijn
nu:
• μ = 23,4 Pa·s
• c = 0,926 Pa·s²
Voor de modellering in FLUENT, moeten de gepaste parameters gevonden worden voor het
aangepaste Bingham model (om dit dan te kunnen omzetten in het Herschel-Bulkley model;
Hoofdstuk 6: deel 3.3.3). Hiervoor worden de gemiddelde waarden gekozen van de resultaten van
test 1 en test 3. Deze zijn immers respectievelijk vóór de eerste en ná de laatste meting
uitgevoerd en zijn dus de eigenschappen van het beton dat voor de testen gebruikt werd. Deze
kunnen evolueren in de loop van de tijd, gelegen ergens tussenin de eigenschappen van de twee
uitersten. Men gaat dus – bij gebruik van de resultaten van de Tattersallmetingen – uit van
volgende waarden:
• μmodel = 28,3 Pa·s
• cmodel = 1,031 Pa·s²
Figuur 4.12: Andere keuze van meetpunten voor opstelling rechte
Er moet echter opgemerkt worden dat deze resultaten sterk afhankelijk zijn van de gekozen
meetpunten op de (N,T)-grafiek om de eerste (zwarte) rechte te tekenen. Een andere keuze van
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 52
de punten levert een andere rechte en kan leiden tot compleet verschillende resultaten.
Bijvoorbeeld kon voor test 1 ook de volgende keuze van vijf meetpunten gebruikt worden (de
tussenstappen worden hier overgeslagen, enkel de resulterende grafiek die de schuifspanning
geeft in functie van de afschuifsnelheid wordt hier getoond):
Figuur 4.13: Resultaat voor betonmonster 1 bij andere keuze van de rechte
In deze grafiek krijgt men duidelijk een grotere kromming. Dit wijst dus op een groter shear
thickening gedrag. Een andere keuze van de meetpunten levert dus een schijnbaar verschillend
materiaalgedrag op. Dit resultaat moet echter niet als waar beschouwd worden, omdat de keuze
van de meetpunten onjuist is: ze liggen allemaal in het duivelsgebied, terwijl het exacte shear
thickening gedrag eigenlijk maar voorgesteld wordt door de punten buiten dat duivelsgebied.
11.3. Opmerkingen
Deze resultaten werden geanalyseerd in overleg met Dimitri Feys, die het doctoraatswerk
“Interactions between Rheological Properties and Pumping of Self-Compacting Concrete”, een
basiswerk voor deze masterproef, geschreven heeft. Het besluit was dat de vloeigrens die gehaald
werd uit de Tattersallmetingen niet relevant was.
Bovendien werd in de paper “Comparison of two concrete rheometers for shear thickening
behaviour of SCC” (Feys, Heirman et al. 2007) vastgesteld dat bij zeer vloeibare betontypes, de
Tattersall reometer – in tegenstelling tot de tevens frequent gebruikte Contec Viscometer – een
sterkere kromming geeft voor de bekomen curven. Dit is mogelijks toe te schrijven aan secundaire
Hoofdstuk 4: Resultaten proeven op beton 53
stromingen die niet volledig geëlimineerd kunnen worden in de calibratieprocedure. De
resultaten van de viscositeitsmetingen bij zeer vloeibaar beton – zoals hier ook het geval is –
moeten dan ook steeds zeer kritisch beschouwd worden.
De gevolgde werkwijze geeft (vrij) goede resultaten betreffende het shear thickening gedrag en
de viscositeit van het ZVB. De resultaten van test 2 – met de Tattersall – worden beschouwd als
absurd en niet voor echte interpretatie vatbaar.
De reden voor de onbetrouwbare resultaten zijn het aantal punten in het duivelsgebied, zijnde
vier of meer bij elke proef, terwijl meestal slechts een tweetal punten in deze zone liggen.
Hierdoor kan de transformatie bij de gevolgde procedure niet volledig als betrouwbaar
beschouwd worden. De oorzaak hiervan kan bijvoorbeeld liggen in een foute calibratie van de
koppelmeter: de resultaten zouden mooier zijn indien het koppel steevast met 0,5 à 1 Nm
onderschat werd, zodat er minder resultaten in het duivelsgebied komen te liggen en er minder
nullen optreden. Ook is het mogelijk dat de schokdemper onder de koppelmeter niet meer
perfect werkt. Sowieso ligt de oorzaak van de dubieuze resultaten grotendeels in het feit dat het
beton zeer vloeibaar is en zich op het randje van segregatie bevindt.
Voor de bepaling van de vloeispanning werd dus niet vertrouwd op de Tattersallmetingen, maar
wel op de waarde bekomen uit de slump flow test, via de analytische formule van Nicolas Roussel.
De uiteindelijke keuze van de te implementeren parameters voor het aangepaste Bingham model
is:
• τ0,model = 10,3 Pa
• μmodel = 28,3 Pa·s
• cmodel = 1,031 Pa·s²
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 54
HOOFDSTUK 5: NUMERIEKE METHODES
1. Inleiding
In dit hoofdstuk wordt het mathematisch model besproken waarmee de stroming wordt
berekend. Dit leidt tot een stelsel vergelijkingen. Om een nauwkeurige simulatie te verkrijgen
dient het volume waarin de stroming plaatsvindt, onderverdeeld te worden in afzonderlijke kleine
volumes. De vergelijkingen van het mathematisch model worden uitgeschreven voor elke van
deze cellen. Om deze vergelijkingen op te lossen, dient er gebruikt gemaakt te worden van
numerieke methodes. Er wordt een uitgebreid overzicht gegeven van deze methodes en van de
werking ervan.
2. Mathematisch model
2.1. Inleiding
Om de stroming van een fluïdum met een vrij vloeistofoppervlak te beschrijven, zijn er tenminste
twee basisvergelijkingen nodig, namelijk de vergelijkingen die het behoud van massa en
momentum uitdrukken. De derde vergelijking, namelijk het behoud van energie, wordt hier niet in
rekening genomen, daar de temperatuur overal als constant wordt beschouwd wegens de grote
warmtecapaciteit van beton. Verder wordt er ook verondersteld dat de (warmteproducerende)
hydratatiereacties die optreden in beton, wegens het stromen van het beton nog niet
plaatsvinden.
Deze vergelijkingen worden uitgeschreven voor een bepaald gedeelte van de vloeistof, aangeduid
als een controlevolume. De vergelijkingen worden dan gediscretiseerd om een algebraïsche
uitdrukking te bekomen voor de implementatie ervan in een computercode (Ferziger and Peric
1996).
2.2. Behoud van massa
De wet van behoud van massa of de continuïteitsvergelijking drukt uit dat massa niet vernietigd of
gecreëerd kan worden, maar wel kan omgezet worden door een fysisch, biologisch of chemisch
proces. Indien een oneindig klein controlevolume met volume dV genomen wordt in een bepaald
punt van het fluïdum, dan is de massa die in een tijdsspanne dt instroomt gelijk aan de massa die
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 55
in dezelfde tijdsspanne dt het volume uitstroomt, verminderd met de massa die ontstaan is in het
controlevolume gedurende de tijdsspanne dt.
De vergelijking voor het behoud van massa of de continuïteitsvergelijking kan als volgt geschreven
worden (voor samendrukbare vloeistoffen):
0V
dV v d At
ρ ρ∂ + ⋅ =∂ ∫ ∫
(5.1)
Differentiëren geeft:
( ) 0vt
ρ ρ∂ + ∇ =∂
(5.2)
( ) ( ) ( )
0u v w
t x y z
ρ ρ ρρ ∂ ∂ ∂∂ + + + =∂ ∂ ∂ ∂
(5.3)
Met ρ de dichtheid van het beton
t de tijd
v
de snelheidsvector in een bepaald punt van de vloeistof
, ,u v w de componenten van de snelheidsvector v
, ,x y z de componenten van de verplaatsingsvector
A
een oppervlaktevector
2.3. Behoud van momentum
Het behoud van momentum of de bewegingsvergelijkingen worden afgeleid van de tweede wet
van Newton. Uitgaande van een vast referentiekader is de mathematische uitdrukking:
V V
vdV vv d A pI d A d A FdVt
ρ ρ τ∂ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ +∂ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
(5.4)
Na differentiatie krijgt men:
( ) ( ) ( )v
vv p g Ft
ρρ τ ρ
∂+ ∇ = −∇ + ∇ + +
∂
(5.5)
Met p de statische druk
τ de spanningstensor
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 56
gρ
de zwaartekracht die inwerkt op het fluïdum
F
de externe lichaamskrachten.
Onder de externe lichaamskrachten worden alle oppervlakte- en volumekrachten verstaan zoals
de Corioliskracht, capillaire en elektromagnetische krachten, krachten ten gevolge van densiteits –
of temperatuursverschillen. Deze krachten worden echter verwaarloosd in dit afstudeerwerk.
De spanningstensor werd reeds besproken in Hoofdstuk 2: deel 4.
Deze bovenstaande vergelijkingen ontwikkelen zich in drie afzonderlijke vergelijkingen. Samen
met de continuïteitsvergelijking vormen deze de Navier-Stokes vergelijkingen. Er zijn drie
onafhankelijke plaatscoördinaten x,y, z en de tijd t. Daarnaast zijn er nog 5 afhankelijke
onbekenden, u,v,w, p en ρ .
3. Gebruik van een mesh
In het vorig deel werd het mathematisch model besproken om de stroming van een fluidum te
beschrijven. Dit stelsel van vergelijkingen is geldig voor een bepaald volume vloeistof. Om de
stroming nauwkeurig te benaderen wordt dit groot volume onderverdeeld in een aantal kleinere
volumes. Het mathematisch model wordt toegepast op al deze kleine volumes. Dit resulteert in
een groot aantal partiële differentiaalvergelijkingen. Om deze op te lossen wordt er gebruik
gemaakt van numerieke technieken die geïmplementeerd zijn in FLUENT.
In eerste instantie wordt de ruimte gediscretiseerd door de bekisting onder te verdelen in een
eindig aantal volumes, de zogeheten mesh. De grootte en de kwaliteit van de mesh zijn zeer
belangrijk voor de numerieke berekeningen. Volgende zaken zijn er onder andere afhankelijk van:
numerieke stabiliteit, convergentie, rekentijd en de nauwkeurigheid van de berekening.
Om de partiële differentiaalvergelijkingen om te zetten in (werkbare) algebraïsche vergelijkingen,
dienen deze gediscretiseerd te worden in de ruimte en in de tijd. Voor de discretisatie in de
ruimte zijn er drie methodes voorhanden:
• Finit difference method
• Finit volume method
• Finit element method
In dit eindwerk wordt er uitsluitend gebruik gemaakt van de eindige volume methode (finit
volume methode). Het is belangrijk dat de mesh uitsluitend aangrenzende elementen bevat, die
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 57
elkaar niet overlappen. De controlevolumes gebruikt in de behoudsvergelijkingen vallen samen
met deze volumes. De parameters zoals snelheid, druk en densiteit worden telkens bepaald in het
midden van een controlevolume.
4. VOF-model
4.1. Inleiding
In de bekisting is er in de beginfase enkel lucht aanwezig. Door het binnenstromen van het beton
wordt de lucht verdrongen. Dit is een tweefasen stroming. Deze simulatie behoort tot de familie
van de Euler-Euler-oplossingsmethodes. Dit omdat er uitgegaan wordt van twee fasen die elk een
bepaalde fractie van het volume innemen. De som van het volume ingenomen door de fracties
moet gelijk zijn aan dat van het ganse volume.
Er zijn meerdere methodes om een dergelijke meerfasen stroming te berekenen. Enkele
methodes zijn: het Volume of Fluid (VOF) model, het Mixture-model en het Eulerian-model.
Het beton wordt beschouwd als een continu materiaal evenals de lucht in de bekisting. Er treedt
dus een tweefasen stroming op met twee niet-mengbare fluïda. Om zo een tweefasen stroming te
modelleren, waarbij het bepalen van het scheidingsoppervlak tussen de vloeistofoppervlakken
van belang is, is het VOF-model uitermate geschikt. Dit model wordt dan ook gebruikt voor de
simulatie van het vullen van de bekisting.
4.2. Werking model
Het VOF-model gaat uit ervan uit dat de twee fasen naast elkaar bestaan en dat de som van de
fracties van elke fase in een cel gelijk is aan het totale volume van de cel. Elke fase introduceert
een nieuwe variabele in de cel, namelijk de fractie ervan. In het model wordt er één bewegings-
en continuïteitsvergelijking gebruikt per cel. Deze is dezelfde voor de twee fasen. Er wordt dus
gerekend met een set parameters voor beide fasen die de eigenschappen voorstelt van de mix
van de twee fluÏda. Deze parameters zijn de volumegewogen waardes van elke fase. Het is dus
belangrijk om de fracties van alle fasen nauwkeurig te bepalen in elke cel. De variabelen zijn
representatief voor één fase of voor een mix van de fasen, afhankelijk van de volumefractie.
Indien de qde-fase wordt beschouwd en qα de fractie ervan in een cel voorstelt, dan zijn er drie
mogelijke situaties:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 58
• 0qα = er is geen vloeistof (of gas) aanwezig van de qde-fase in de beschouwde cel
• 1qα = de cel is volledig gevuld met vloeistof (of gas) van de qde-fase
• 0 1qα< < de cel bevat het scheidingsoppervlak tussen de vloeistof van de qde-fase
en een vloeistof van een of meerdere fasen
Het VOF model heeft enkele beperkingen:
• Er moet een drukgebaseerde oplossingsmethode gebruikt worden
• Alle cellen moeten volledig gevuld zijn. Ofwel door een fase of een combinatie van de
twee fasen.
• Voor de discretisatie in de tijd kan het tweede orde impliciet tijdsstapschema niet
gebruikt worden
4.3. Bepalen volumefracties
Het scheidingsoppervlak tussen de fasen wordt bekomen door de continuïteitsvergelijking van de
verschillende fasen op te lossen. Voor de qde-fase wordt deze vergelijking:
( ) ( ) 0q q q q qvt
α ρ α ρ∂ + ∇ ⋅ =∂
(5.6)
De vergelijking wordt niet opgelost voor de primaire fase; de volumefractie van deze fase wordt
bepaald uit:
1
1n
α=
=∑ (5.7)
De vergelijking (5.6) wordt opgelost via een expliciete tijdsstapmethode:
( )1 1
, 0n n n nq q q q n n
q q f ff
V Ut
α ρ α ρρ α
+ + −+ =
∆ ∑ (5.8)
met 1n+ index van de volgende tijdsstap
n index van de huidige tijdsstap
,nq fα volumefractie van de qde-fase aan het oppervlak van de cel,
V volume van de cel
fU volumeflux doorheen het oppervlak f van de cel , berekend met de
normaalsnelheden ter hoogte van dit vlak
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 59
Het voordeel van deze formulering is dat 1n
qα +eenvoudig expliciet kan bepaald worden. Alle
andere variabelen in de vergelijking zijn namelijk reeds berekend in een vorige tijdsstap.
De volumefractie kan ook berekend worden met een impliciete methode, maar deze vergt een
iteratief proces om de vergelijking op te lossen. Dit vergt meer rekentijd en wordt dus niet
gebruikt.
Wanneer gans de cel gevuld is met een fluïdum van eenzelfde fase, dan wordt een standaard
interpolatieschema gebruikt om de fluxen doorheen de oppervlakken te berekenen (zie deel 7).
Indien de cel zich nabij het scheidingsoppervlak tussen de fasen bevindt, dan wordt een speciaal
interpolatieschema toegepast: het geometric-reconstruction schema of het CICSAM schema.
4.3.1. Geometric-reconstruction schema
Dit schema berekent het scheidingsoppervlak tussen de fasen door middel van een lineaire
stuksgewijze aanpak. Het is het meest accurate schema, zelfs voor ongestructureerde meshen.
Het geometric-reconstruction schema neemt aan dat de scheidingslijn tussen de vloeistoffen een
rechte lijn is (2D). De eerste stap is om deze lijn te berekenen relatief ten opzichte van het
centrum van de deels gevulde cel. Daarna worden met deze lijn de fluxen doorheen het oppervlak
van de cel berekend. Ten slotte wordt met vergelijking (5.8) de volumefractie in de huidige
tijdsstap berekend, met behulp van de informatie uit de vorige tijdsstap.
Figuur 5.1: Weergave werkelijk vloeistofoppervlak
Werkelijk scheidingsoppervlak
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 60
Figuur 5.2: Reconstructie van het vloeistofoppervlak door het geometric-reconstruction schema
4.3.2. CICSAM schema
Het Compressive Interface Capturing Scheme For Arbritary Meshes (CICSAM) wordt vooral
gebruikt bij stromingen met een hoog verschil in viscositeit tussen de twee schema’s. Het
scheidingsoppervlak wordt bijna even goed berekend als bij het georeconstruct schema. Wanneer
het verschil in de viscositeit tussen de fasen een factor 1000 bedraagt, kunnen er
convergentieproblemen optreden. Daarom wordt dit schema aangeraden wanneer er problemen
met convergentie optreden of de stroming onnauwkeurig berekend wordt.
4.4. Materiaaleigenschappen
De eigenschappen van het mengsel in een cel, die gebruikt worden in de behoudsvergelijkingen,
worden berekend als (voor een tweefasen stroming):
2 2 2 1(1 )φ α φ α φ= + − (5.9)
met φ een parameter van de stroming in het midden van de cel, zoals druk, viscositeit,
dichtheid,…
5. Aannames
5.1. Dichtheid
De dichtheid van de lucht en het beton wordt constant genomen gedurende het vullen van de
bekisting. Nochtans is lucht een samendrukbaar medium, maar het kan gedurende het vullen vrij
uit de bekisting stromen en komt dus nooit onder druk te staan.
Scheidingsoppervlak gereconstrueerd met
het geo-reconstruct schema
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 61
5.2. Viscositeit
Dit werd reeds besproken in Hoofdstuk 2: deel 4.
6. Discretisatie van een transportvergelijking
6.1. Inleiding
Om de vergelijkingen van het mathematisch model op te lossen zijn er twee grote
oplossingsmethodes: de drukgebaseerde en de dichtheidsgebaseerde methode. De toepassing
van het VOF-model vereist echter het gebruik van de drukgebaseerde methode. Daarom wordt er
in dit afstudeerwerk enkel gesproken over de drukgebaseerde methode.
In grote lijnen ziet het oplossingproces er uit als volgt:
• Onderverdeling van het domein in discrete volumes door middel van een mesh.
• Integreren en discretiseren van de behoudsvergelijkingen om algebraïsche vergelijkingen
te genereren.
• Linearisatie van de gediscretiseerde algebraïsche vergelijkingen. Uit deze vergelijkingen
kunnen dan de onbekenden(zoals snelheid, druk, …) opgelost worden.
Om de partiële differentiaalvergelijkingen van het mathematisch model op te lossen voor elke cel,
worden die benaderd door algebraïsche vergelijkingen. Dit houdt in dat de vergelijkingen
gediscretiseerd worden. In FLUENT zijn er hiervoor verschillende methodes ter beschikking. Dit
wordt besproken in het deel 6.2.
Daarnaast moet er ook een verband gezocht worden tussen het druk- en snelheidsveld. In de
algebraïsche vergelijkingen komen immers zowel de druk als de snelheid voor. Om deze
vergelijkingen correct op te lossen en dus het druk- en snelheidsveld zo goed mogelijk te
benaderen, moet er opnieuw gebruik gemaakt worden van een numerieke methode.
Omdat het hier gaat om een simulatie van een stroming in een bepaald tijdsverloop, dient er ook
een discretisatie in de tijd plaats te vinden. Hiervoor zijn er eveneens numerieke technieken
voorhanden.
In de behoudsvergelijkingen komen de fluxen doorheen de oppervlakte van een controle volume
voor. Deze fluxen zijn afhankelijk van de parameters in de cel zelf en van de parameters in de
naburige cellen. De parameter in de beschouwde cel wordt mede bepaald door de waarde van die
parameter in de naburige cellen. Om de vergelijking op te stellen ter bepaling van de parameter in
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 62
de cel zelf, dient er gebruik gemaakt te worden van een discretisatieschema. Hoe deze
vergelijking eruit ziet is afhankelijk van het gebruikte schema.
6.2. Discretisatie van een algemene scalaire transportvergelijking
In het volgend deel wordt er beschreven hoe de discretisatietechnieken functioneren. Om het
geheel minder abstract te maken wordt er een algemene scalaire transportvergelijking
vooropgesteld. De behoudsvergelijkingen zijn een speciaal geval van deze algemene vergelijking.
Om een werkbare uitdrukking te krijgen voor de berekening van deze vergelijking, wordt de
transport vergelijking geïntegreerd tot een algebraïsche uitdrukking. Dit wordt gedaan voor elk
controlevolume in het domein. Nadien worden deze vergelijkingen opgelost en verkrijgt men de
eigenschappen van de stroming over het ganse domein.
De algemene uitdrukking van een transportvergelijking voor een scalair φ is (toegepast op een
cel):
V V
dV v d A d A S dVt φ φ
ρφ ρφ φ∂ + ⋅ = Γ ∇ ⋅ +∂∫ ∫ ∫ ∫
(5.10)
met φΓ diffusiecoëfficiënt van φ
φ∇ gradiënt van φ
Sφ bron van φ per volume-eenheid
Bovenstaande vergelijking wordt toegepast op elk controlevolume in het domein. Een voorbeeld
van een (2D) controlevolume is te zien in Figuur 5.3.
Figuur 5.3: Voorbeeld van een controlevolume gebruikt bij de discretisatie van een transportvergelijking (Ansys Inc.
2009)
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 63
De gediscretiseerde vergelijking wordt:
faces facesN N
f fff f ff n
V v A A S Vt φ φ
ρφ ρ φ φ∂ + ⋅ = Γ ∇ +∂ ∑ ∑
(5.11)
met facesN aantal oppervlakken dat de cel begrenst
fφ waarde vanφ dat door het vlak f gaat door convectie
fff f v Aρ φ ⋅
massa flux doorheen het vlak f
fφ∇ gradiënt van φ ter hoogte van het vlak f
V volume van de cel
De eerste term in vergelijking (5.11) wordt in deel 11 besproken.
De gediscretiseerde vergelijking bevat als onbekenden de scalairφ in het midden van de cel en
ook de onbekende waarden van φ in de naburige cellen (via de flux aan het scheidingsoppervlak).
Deze vergelijking zal, algemeen gezien, niet lineair zijn met betrekking tot deze variabelen.
Een gelineariseerde vorm van bovenstaande vergelijking is:
p nb nbnb
a a bφ φ= +∑ (5.12)
Het subscript nb verwijst naar de naburige cellen en pa en nba zijn de gelineariseerde
(gewichts)coëfficiënten van φ en nbφ . De waarde van deze gewichtsfactoren is afhankelijk van
het gebruikte discretisatie algoritme.
Dit proces wordt herhaald voor elke cel in het domein. Het resultaat is een stelsel vergelijkingen
met als onbekenden de scalairφ in elke cel.
Voor scalaire vergelijkingen, maakt FLUENT gebruik van een Point Implicit (Gauss-Seidel) Linear
Equation Solver samen met een Algebraic MultiGrid (AMG) method. Dit wordt enkel vermeld voor
de volledigheid en wordt verder niet besproken. Voor meer informatie wordt verwezen naar de
literatuur (Ferziger and Peric 1996).
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 64
7. Discretisatie in de ruimte
7.1. Inleiding
Om de waarde van de scalair fφ aan het scheidingsoppervlak van de cel te kennen, moet er
geïnterpoleerd worden tussen de waarde van φ in het midden van de beschouwde cel en de
waarde van dezelfde parameter in het midden van de naburige cellen. Dit gebeurt door een
upwind schema. Upwinding betekent dat de waarde van φ aan het scheidingsvlak tussen twee
cellen bepaald wordt door de waarde van de scalair “stroomopwaarts” van de cel of upwind
volgens de richting van de normaalsnelheidsvector nv in vergelijking (5.11). Volgende schema’s
zijn beschikbaar in FLUENT: first-order upwind, second-order upwind, power law, QUICK en third-
order MUSCL.
Een goed discretisatie schema voldoet aan volgende voorwaarden (Brantegem 2006):
• Consistentie: de gediscretiseerde algebraïsche vergelijkingen neigen naar de
differentiaalvergelijkingen voor 0t∆ → en 0x∆ → . Zelfs al zijn de benaderingen
consistent, dan kan de oplossing van de gedifferentieerde vergelijkingen nog steeds
afwijken van de exacte oplossing. Daarvoor moet er voldaan zijn aan volgende
voorwaarde.
• Stabiliteit: fouten mogen niet groter worden in de tijd. Voor iteratieve methodes
betekent dit dat de oplossing niet mag divergeren.
• Convergentie: de numerieke oplossing moet de exacte oplossing benaderen, in de ruimte
en de tijd, voor 0t∆ → en 0x∆ → . Als de benaderingen consistent zijn en de methode
stabiel, dan zou de oplossing moeten convergeren naar een grid-onafhankelijke oplossing.
In het volgende wordt er een overzicht gegeven van de verschillende discretisatieschema’s.
7.2. First-Order Upwind schema
Dit schema heeft een eerste orde nauwkeurigheid, waardoor het aanleiding kan geven tot een
niet onbelangrijke numerieke diffusie (Ferziger and Peric 1996). De oplossing heeft namelijk een
uitgesmeerde, diffusieve aanblik (De Clercq 2003). Dit ontstaat doordat bij het discretiseren van
de vergelijkingen er een fout wordt gemaakt, ook de truncatiefout genoemd. Het effect daarvan
op de stroming is analoog aan het verhogen van de diffusiecoëfficiënt in de
behoudsvergelijkingen.
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 65
Het first-order upwind schema gaat ervan uit dat de waarde van φ een gemiddelde is over gans
de cel. Dit impliceert dat de waarde van de scalair aan de wanden gelijk is aan die in het midden
van de cel. Concreet betekent dit dat in FLUENT fφ gelijk is aan φ van de naburige opwaartse cel.
Om voldoende nauwkeurigheid te verkrijgen dient het grid verfijnd te worden. Dit leidt echter tot
extensieve rekentijden. Daarom is het beter om meer nauwkeurige schema’s te gebruiken.
7.3. Second-Order Upwind schema
Dit schema heeft een tweede orde nauwkeurigheid. De waarde van φ ter hoogte van de
scheidingsvlakken wordt bepaald via een multidimensionale lineaire methode. De hogere orde
nauwkeurigheid wordt bereikt door een Taylorontwikkeling van φ in het midden van het
controlevolume stroomopwaarts van dit vlak. Wiskundig gezien wordt dit (1D):
,f SOU rφ φ φ= + ∇ ⋅
(5.13)
met φ en φ∇ de waarde en de gradiënt ervan in het midden van de opwaartse cel. r
is de
verplaatsingsvector van het midden van de opwaartse cel tot aan het scheidingsoppervlak. ,f SOUφ
is door deze werkwijze afhankelijk van de eerste 2 cellen opwaarts van de beschouwde cel.
Deze uitdrukking vereist de bepaling van de gradiënt φ∇ in het midden van elke cel. Dit leidt tot
bijkomende moeilijkheden die worden besproken in een verdere paragraaf.
Het schema heeft als nadeel dat het niet gelimiteerd is en aanleiding kan geven tot negatieve
fluxen en dus numerieke instabiliteit. Een oplossing hiervoor is om een flux limiter te gebruiken.
Voor meer informatie over een flux limiter wordt verwezen naar de literatuur (Ansys Inc. 2009).
7.4. Central-Differencing schema
Dit schema is niet voorhanden in FLUENT als een afzonderlijk schema, maar wordt gebruikt als
onderdeel van de volgende schema’s. Het schema berekent fφ als:
00 1 0 1
1 1( ) ( 1)
2 2f r rφ φ φ φ φ= + + ∇ ⋅ + ∇ ⋅
(5.14)
met 0φ en 0φ∇ de waarde en de gradiënt ervan in het midden van de beschouwde cel en 1φ en 1φ∇
de waarde en de gradiënt ervan in het midden van de opwaartse cel. Dit schema berekent de
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 66
waarde van de scalair aan het scheidingsoppervlak als een gemiddelde van de waarde van φ en
de gradïent ervan in het midden van de twee aangrenzende cellen. r
is de verplaatsingsvector van
het midden van de cel in de richting van het scheidingsoppervlak tot het midden van dit
oppervlak.
Dit schema kan aanleiding geven tot niet-fysische en onbegrensde resultaten, met numerieke
instabiliteit als gevolg. Het schema is dus enkel onder bepaalde voorwaarden stabiel. Een
oplossing hiervoor is om een flux limiter te gebruiken.
7.5. QUICK schema
Het Quadratic Upsteam Interpolation for Convective Kinetics (QUICK) gaat in plaats van een
lineaire interpolatie, zoals bij het second-order upwind schema, uit van een kwadratische
interpolatie. Dit schema geldt enkel voor gestructureerde meshen en wanneer er unieke
opwaartse en afwaartse vlakken en cellen kunnen onderscheiden worden. Het gaat uit van een
gewichtsgemiddelde tussen het second-order upwind schema en een centrale interpolatie van de
variabele.
Voor een vlak ewordt dit (met stroming van links naar rechts):
2
(1 )d c u ce P E P w
c d c d c u u d
S S S Sc S
S S S S S S S Sφ θ φ φ θ φ φ
+= + + − − + + + + (5.15)
1θ = in de bovenstaande vergelijking geeft aanleiding tot een tweede-orde centrale interpolatie,
terwijl 0θ = leidt tot een second-order-upwind schema. Het traditionele QUICK-schema wordt
bereikt met 1/ 8θ = . De gebruikte symbolen zijn terug te vinden op onderstaande figuur.
Figuur 5.4: QUICK-schema toegepast op een 1D-controlevolume (Ansys Inc. 2009)
Om de stabiliteit van het schema te verzekeren, gebruikt FLUENT een variabele θ .
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 67
Dit schema is nauwkeuriger voor een gestructureerde mesh volgens de stromingsrichting.
Wanneer de mesh niet gestructureerd is, gebruikt FLUENT het al besproken second-order upwind
schema.
7.6. Third-order MUSCL schema
Het derde orde Monotone Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws is afgeleid van het
oorspronkelijke MUSCL schema door een second-order-upwind (SOU) en een central-differencing
(CD) te mixen als volgt:
, ,(1 )f f CD f SOUφ θφ θ φ= + − (5.16)
Met ,f CDφ volgens vergelijking (5.14) en ,f SOUφ volgens vergelijking (5.13). Dit schema is
toepasbaar op elke willekeurige mesh. Dit schema verbetert de ruimtelijke nauwkeurigheid door
de numerieke diffusie te verminderen. Dit lukt het best voor een 3D-stroming. Het schema is ook
toepasbaar op elke stromingsvergelijking.
7.7. Power Law
Dit schema berekent de waarde van φ aan een tussenvlak als de exacte oplossing van een
eendimensionale convectievergelijking:
( )ux x x
φρ φ∂ ∂ ∂= Γ∂ ∂ ∂
(5.17)
Waarbij Γ en uρ constant zijn over het interval x∂ . Door vergelijking (5.17) te integreren, kanφ
in functie van xgeschreven worden:
( )
0
0
exp 1( )
exp 1L
xPe
x LPe
φ φφ φ
− − =− −
(5.18)
Met 0 0xφ φ
==
L x Lφ φ
==
en Pe het Pecletgetal:
uL
Peρ=
Γ (5.19)
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 68
Het verloop van φ in functie van x is te zien in Figuur 5.5 voor verschillende waarden van het
Pecletgetal. Voor grote Pecletgetallen, is de waarde van φ op / 2x L= ongeveer gelijk aan de
opwaartse waarde. Dit is wanneer de stroming hoofdzakelijk plaatsvindt door middel van
convectie. Dit heeft als gevolg dat de waarde van φ ter hoogte van het tussenvlak gelijk is aan die
in het midden van de opwaartse cel. Dit is met andere woorden de first-order upwind methode.
Figuur 5.5: Power-law schema: variatie van φ in functie van x (Ansys Inc. 2009)
Voor 0Pe= mag er uitgegaan worden van een eenvoudige lineaire interpolatie tussen de
waarden van φ op 0x = en x L= .
Voor tussenliggende waarde wordt φ berekend via vergelijking (5.18).
7.8. Vergelijking schema’s
Het first-order upwind schema heeft een eerste orde nauwkeurigheid. Voor een eenvoudige
stroming gealigneerd volgens de mesh leidt dit tot nauwkeurige resultaten. Echter voor een
stroming die niet volgens de richting van de mesh stroomt, ontstaat er numerieke diffusie. Dit
laatste treedt vooral op bij ongestructureerde meshen die tetraëders bevatten. Een oplossing
hiervoor is om een second-order upwind schema te gebruiken. Deze heeft immers een tweede
orde nauwkeurigheid. Dit geldt ook voor gestructureerde meshen met een complexe stroming.
Het gebruik van een eerste orde schema leidt wel tot een betere convergentie en dit opnieuw
vooral voor niet-gestructureerde meshen. Er kan besloten worden dat enkel voor een eenvoudige
stroming met een gestructureerde mesh (dus met zesvlakken) een eerste orde schema
aangeraden wordt. Enkel voor deze stroming is de numerieke diffusie beperkt. Voor iedere
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 69
andere stroming dient een twee orde schema gebruikt te worden. Enkel indien er problemen met
convergentie zijn, dient men toch een eerste orde schema te gebruiken. In dit eindwerk zullen de
stromingen 3D zijn.
Het QUICK en third-order MUSCL schema hebben een grotere nauwkeurigheid voor roterende en
wervelende stroming, wat hier niet het geval is. Algemeen gezien is een twee orde schema even
nauwkeurig als het QUICK en MUSCL schema. Het QUICK schema kan enkel toegepast worden op
hexahedrale cellen.
Het power-law schema heeft eenzelfde nauwkeurigheid als een eerste orde schema.
Wegens bovenstaande redenen wordt het tweede orde schema vooropgesteld bij de simulatie
van de stroming van het beton.
8. Evaluatie van de gradiënten en afgeleiden
In voorgaande vergelijkingen werd er veelvuldig gebruik gemaakt van de gradiënt φ∇ van de
scalairφ . Deze gradiënten kunnen in FLUENT berekend worden volgens drie methoden:
• Green-Gauss Cell-based
• Green-Gaus Node-based
• Least-Squares Cell-based
De Green-Gauss methode berekent de gediscretiseerde waarde van φ∇ in het centrum 0c van
een cel als:
0
1( ) ffc
f
AV
φ φ∇ = ∑
(5.20)
waarbij de sommatie gebeurt over alle vlakken van de cel.
Green-Gauss cell-based
Deze methode berekent fφ als:
0 1
2c c
f
φ φφ += (5.21)
Deze methode berekent de waarde op het tussenvlak als een gemiddelde van de waardes in het
middelpunt van de aangrenzende cellen.
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 70
Green-Gauss node-based
Deze methode gaat uit van volgende formulering:
1 fN
f nnfN
φ φ= ∑ (5.22)
met fN het aantal hoekpunten van het beschouwde vlak. De waarde van de scalair in de
hoekpunten nφ wordt berekend als een gewogen gemiddelde van de waarden in de omringende
cellen. Dit schema heeft een tweede orde ruimtelijke nauwkeurigheid.
Het schema is nauwkeuriger dan het vorige schema voor niet-gestructureerde meshen, maar is
meer rekenintensief.
Least-squares cell-based
Deze methode gaat uit van een lineair variërende oplossing. De waarde van φ tussen het centrum
van de cel 0c en het centrum van de cel ci varieert lineair volgens de vector ir als:
0 0( ) ( )c i ci crφ φ φ∇ ⋅∆ = − (5.23)
Deze vergelijking kan nu geschreven worden voor elke cel die aan de cel c0 grenst. Dit leidt tot
volgend stelsel:
[ ] 0( )cJ φ φ∇ = ∆ (5.24)
met [ ]J de coëfficiënten matrix, die afhankelijk is van de geometrie van het geheel. De gradiënt
kan bepaald worden door bovenstaand systeem op te lossen. Voor deze oplossing wordt er
gebruik gemaakt van een kleinste-kwadraten methode.
Het systeem is overbepaald, maar kan opgelost worden door het decomposeren van de
coëfficiëntenmatrix via het Gram-Schmidt proces. Dit proces leidt tot een aantal gewichtsfactoren
( 0 0 0, ,x y zi i iW W W ) voor elke omringende cel. De gradiënt 0( )cφ∇ wordt berekend als:
0ˆˆ( )c x y zî j kφ φ φ φ∇ = + + (5.25)
met
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 71
0 01
( ) ( )n
xx c i ci co
i
Wφ φ φ=
= +∑ (5.26)
0 01
( ) ( )n
yy c i ci co
i
Wφ φ φ=
= +∑ (5.27)
0 01
( ) ( )n
zz c i ci co
i
Wφ φ φ=
= +∑ (5.28)
Voor niet-gestructureerde meshen heeft deze methode dezelfde nauwkeurigheid als de Green-
Gauss node-based methode, die veel groter is dan bij de cell-based methode. De kleinste-
kwadraten methode is echter minder rekenintensief en daarom wordt deze methode gebruikt in
de simulaties.
9. Discretisatie van de Navier-Stokes vergelijkingen
9.1. Inleiding
In deze paragraaf wordt de discretisatie van de Navier-Stokes vergelijkingen besproken. Reeds
werd de algemene transportvergelijking in detail besproken. De wet van behoud van massa en de
wet van behoud van momentum zijn speciale gevallen hiervan. Er wordt specifieker ingegaan op
deze vergelijkingen en de discretisatietechnieken die ermee gepaard gaan.
Voor de eenvoud wordt er uitgegaan van een steady-state situatie. Er wordt dus geen rekening
gehouden met de tijdsafhankelijke termen, dit wordt besproken in deel 11.
In integraalvorm zien deze vergelijkingen er uit als volgt:
0v d Aρ ⋅ =∫
(5.29)
V
vv d A pI d A d A FdVρ τ⋅ = − ⋅ + ⋅ +∫ ∫ ∫ ∫
(5.30)
met I de eenheidsmatrix, τ de spanningstensor en F
de krachtsvector.
9.2. Discretisatie van de wet van behoud van momentum
Algemeen ziet de convectieterm er uit als:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 72
v d Aρφ ⋅∫
(5.31)
Voor de x-richting wordt dit ( uφ = ):
uv d Aρ ⋅∫
(5.32)
en na discretisatie:
facesN
fff ff
u v Aρ ⋅∑
(5.33)
Voor de berekening van deze term (dus van de snelheden en de dichtheden aan de zijvlakken van
de cel), kan gebruik gemaakt worden van de discretisatieschema’s beschreven in deel 7.
De visceuze term komt overeen met de diffusieterm in de algemene vergelijking:
d Aφ φΓ ∇ ⋅∫
(5.34)
Voor de i-de richting ( 1..3i = ) wordt dit ( φ τΓ = ):
ij ji d Aτ ⋅∫
(5.35)
Discretiseren geeft:
,
facesN
fj fijn
i Aτ∑
(5.36)
met ji
de eenheidsvector in de j-de richting (met 1..3j = ) . De schuifspanning is als volgt (zie
Hoofdstuk 2: deel 4):
2
3j ji
ij a ijj i j
u uu
x x xτ µ δ
∂ ∂∂= + − ∂ ∂ ∂ (5.37)
Om dit op te lossen kunnen opnieuw de discretisatiemethodes van deel 7 gebruikt worden.
De drukterm wordt gezien als een oppervlaktekracht:
pI d A− ⋅∫
(5.38)
Na discretisatie krijgt men:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 73
,
facesN
fi ffn
p i A−∑
(5.39)
In volgende paragraaf worden de technieken beschreven om fp te berekenen.
De gediscretiseerde en gelineariseerde vergelijking voor de x-richting wordt algemeen:
p nb nb fnb
a u a u p A î S= + ⋅ +∑ ∑ (5.40)
Als het drukveld (pf) en de massafluxen doorheen de zijvlakken ( nb nba u ) gekend zijn, dan kan
hieruit het snelheidsveld worden bepaald. Het drukveld en het snelheidsveld zijn echter niet
gekend a priori en moeten dus bepaald worden als deel van de oplossing.
9.3. Discretisatie van het drukveld
Om de bewegingsvergelijking op te lossen, dient de druk gekend te zijn aan de zijvlakken van het
controlevolume. De drukken zijn echter alleen gekend in het midden van de cellen.
De standaard methode in FLUENT om de drukken aan de zijvlakken te kennen is:
0 1
, 0 , 1
, 0 , 1
1 1
c c
p c p cf
p c p c
p p
a ap
a a
+=
+ (5.41)
met , 0p ca en , 0p ca de gewichtsfactoren die voorkomen in vergelijking (5.40) en 0cp en 1cp de
drukken in het centrum van de cel 0c en 1c .
Deze methode werkt goed, zolang de drukken, telkens bepaald in het midden van een cel, niet te
sterk variëren. Wanneer het drukveld een grote gradiënt vertoont ter hoogte van het
scheidingsvlak, bijvoorbeeld wanneer er grote gradiënten voorkomen in de bewegingsvergelijking,
dan kan bovenstaand schema niet toegepast worden. Indien dit schema toch zou gebruikt
worden, dan bestaat het gevaar dat het snelheidsveld over- of onderschat wordt.
Dit schema kan ook niet toegepast worden wanneer de stroming onderhevig is aan grote
lichaamskrachten. In deze simulatie is dit echter wel het geval, want de zwaartekracht is een grote
lichaamskracht. FLUENT gaat er ook van uit dat de drukgradiënt loodrecht op de wand gelijk is aan
nul. Deze gradiënt is echter niet nul voor een stroming die onderhevig is aan grote
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 74
lichaamskrachten, wat leidt tot snelheidsvectoren loodrecht op de wand. Dit is fysisch niet
mogelijk, waardoor een alternatieve interpolatiemethode gebruikt moet worden.
De alternatieven zijn:
• Body-force-weighted schema: dit schema gaat uit van de aanname dat de
normaalgradiënt van het verschil tussen de druk en de lichaamskrachten constant is. Dit
schema werkt zeer goed wanneer de lichaamskrachten op voorhand gekend zijn in de
bewegingsvergelijkingen. Dit is hier het geval; de zwaartekracht is immers constant.
• PRESTO!(PREssure Staggering Option) schema: deze methode is verwant met de
“staggered-grid” schema’s. Dit schema wordt niet gebruikt en wordt ook niet verder
besproken.
Voor de simulaties wordt het body-force-weighted schema gebruikt omdat dit het beste is voor
een stroming die onderhevig is aan grote lichaamskrachten. Het PRESTO! schema wordt
aangeraden voor wervelende en roterende stroming, voor stromingen met poreuze media en
voor stromingen met een hoog Rayleighgetal. Dit is voor deze simulatie niet het geval en dus is
het gebruik van dit schema hier niet vereist.
9.4. Discretisatie van de wet van behoud van massa
De gediscretiseerde vorm van vergelijking (5.29) is:
facesN
f ff
J A∑ (5.42)
Met f nJ vρ= de massaflux doorheen het vlak f .
De normaalsnelheden nv aan het tussenvlak kunnen niet zomaar geïnterpoleerd worden. Dit leidt
tot fysisch onmogelijke resultaten. Om dit tegen te gaan, gebruikt FLUENT een
momentumgewogen gemiddelde, gebaseerd op de gewichtsfactoren pa in vergelijking (5.40). De
flux fJ kan geschreven worden als:
( )( ) ( )( )( ) ( ), 0 , 0 , 1 , 10 0 1 1 0 10 1
, 0 , 1
ˆp c n c p c n cf f f c c f f c cc c
p c p c
a v a vJ d p p r p p r J d p p
a aρ
+= + + ∇ ⋅ − + ∇ ⋅ = + −
+
(5.43)
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 75
met 0cp , 1cp en , 0n cv , , 1n cv de drukken en normaalsnelheden van de twee cellen die het vlak f
gemeenschappelijk hebben. ˆfJ bevat de invloeden van de snelheden in de cellen. De factor fd is
een functie van pa dat het gemiddelde is van alle gewichtsfactoren pa van de cellen die grenzen
aan het vlak f .
10. Druk-snelheidsverband
10.1. Inleiding
Door initieel een snelheidsveld aan te nemen, kan uit de bewegingsvergelijkingen iteratief het
juiste snelheidsveld bekomen worden indien het drukveld gekend is. Het probleem zit hem nu
juist in het bepalen van het drukveld. De druk komt nergens in deze vergelijkingen voor als een
onafhankelijke variabele.
Uit de bewegingsvergelijking kan het snelheidsveld rechtstreeks berekend worden. Uit de
continuïteitsvergelijking moet nu het drukveld bepaald worden, terwijl deze niet voorkomt in
deze vergelijking. Een oplossing hiervoor is om de continuïteitsvergelijking te combineren met de
bewegingsvergelijking. Als het juiste drukveld wordt gebruikt in de bewegingsvergelijking, dan zal
het berekende snelheidsveld ook voldoen aan de continuïteitsvergelijking. Indien dit niet zo is,
moet het drukveld aangepast worden totdat het snelheidsveld voldoet aan de
continuïteitsvergelijking.
Een eerste stap is om de divergentie te nemen van beide leden van de bewegingsvergelijking, ook
beter bekend als een Poissonvergelijking voor de druk:
( )( ) ( )( )
vp vv F g
t
ρρ τ ρ
∂ ∇ ∇ = −∇ ∇ − + + + ∂
(5.44)
De continuïteitsvergelijking is:
( ) 0vt
ρ ρ∂ + ∇ =∂
(5.45)
Invullen van vorige vergelijking in vergelijking (5.44) geeft:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 76
( )( ) ( )2
2( )p vv F g
t
ρρ τ ρ
∂ ∇ ∇ = −∇ ∇ − + + + + ∂
(5.46)
Uit deze vergelijking kan nu het onbekende drukveld bepaald worden (samen met het eerst
geschatte snelheidsveld).
Indien het snelheidsveld echter niet voldoet aan de continuïteitsvergelijking, dan berekent men
opnieuw het snelheidsveld met het eerder berekende drukveld. Daaruit volgt dan een aangepast
snelheidsveld en daaruit dan opnieuw het drukveld. Dit wordt dan herhaald totdat het
snelheidsveld voldoet aan beide vergelijkingen.
Om vergelijking (5.46) op te lossen bestaan er in FLUENT twee methodes, namelijk de PISO en
Fractional Step methode. Beide worden kort besproken.
10.2. PISO-methode
De Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO) methode behoort tot de familie van de
SIMPLE algoritmes. Het SIMPLE algoritme gebruikt een verband tussen snelheid en drukkcorrectie
om zo massabehoud te verzekeren en het drukveld te bepalen. Voor de werking ervan wordt er
verwezen naar de gespecialiseerde literatuur (Patankar 1980; Ferziger and Peric 1996).
10.3. Fractional-step methode (FSM)
Bij deze methode wordt de bewegingsvergelijking ontkoppeld van de continuïteitsvergelijking. Dit
door een wiskundige techniek, genaamd operator-splitsen of benaderende factorisatie. Voor de
werking van het algoritme wordt verwezen naar de gespecialiseerde literatuur (Ferziger and Peric
1996).
10.4. Keuze schema
Beide methodes geven goede resultaten. De FSM methode is enkel beschikbaar wanneer de NITA
tijdsstap methode wordt gebruikt(zie deel 11). Ze is minder rekenintensief dan de PISO-methode
en wordt dan ook gebruikt in de simulaties. Deze methode is wel minder stabiel dan de PISO
methode bij gebruik van het VOF-model.
Om de convergentie te verzekeren tijdens het iteratieproces wordt er een relaxatiecoëfficiënt α
ingevoerd in de behoudsvergelijkingen:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 77
1p
nb nb p oldnb
aa b a
φ αφ φα α
−= + +∑ (5.47)
Door de relaxatiecoëfficiënt voor de berekening van de druk en van de impuls te beperken tot
respectievelijk 0,6 en 0,8 blijft de methode stabiel (Fluent Inc. 2007).
11. Discretisatie in de tijd
11.1. Algemeen
Voor transiënte simulaties, dienen de behoudsvergelijkingen ook nog eens gediscritiseerd te
worden in de tijd. Dit houdt in dat de termen in de vergelijkingen dienen geïntegreerd te worden
over een tijdsstap t∆ .
Een algemene uitdrukking voor een tijdsafhankelijke vergelijking is:
( )Ft
φ φ∂ =∂
(5.48)
F bevat de gediscretiseerde ruimtelijke termen. Een eerste orde discretisatie wordt als volgt:
( )1n n
Ft
φ φ φ+ − =∆
(5.49)
met 1nφ + waarde van φ op de tijdsstap t t+ ∆
nφ waarde van φ op de tijdsstap t
1nφ − waarde van φ op de tijdsstap t t− ∆
Nu rest alleen nog de vraag in welke tijdsstappen ( )F φ dient geëvalueerd te worden. Er worden
twee methodes onderscheiden: de expliciete en impliciete methode. Door het gebruik van de
drukgebaseerde methode kan enkel de impliciete formulering gebruikt worden.
Deze methode werkt als volgt:
( )1
1n n
nFt
φ φ φ+
+− =∆
(5.50)
Ze wordt impliciet genoemd omdat 1nφ + in een gegeven cel afhankelijk is van 1nφ + in een naburige
cel:
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 78
( )1 1n n nt Fφ φ φ+ += + ∆ ⋅ (5.51)
Deze vergelijking moet iteratief opgelost worden voor iedere tijdsstap.
De tijdsstap t∆ is beperkt om de stabiliteit van het oplossingsproces te verzekeren. Alle cellen in
het domein dienen ook dezelfde tijdsstap te gebruiken om een nauwkeurige oplossing te
verkrijgen in de tijd.
Door de vergelijkingen te discretiseren ontstaat er ook een truncatiefout. Deze fout op de
discretisatie in de tijd is zowel afhankelijk van de keuze van de methode (eerste orde, tweede
orde) als van de manier waarop naar de volgende tijdsstap wordt gegaan.
Figuur 5.6: Oplossingsproces NITA-schema (Ansys Inc. 2009)
Om de vergelijkingen op te lossen wordt er gebruik gemaakt van het Non-Iterative Time-
Advancement (NITA) schema. Door de vergelijkingen na elkaar op te lossen, ontstaat er eveneens
een fout, de splitsingsfout genaamd. De NITA-methode gaat ervan uit, om de nauwkeurigheid in
de tijd te bewaren, dat deze splitsingsfout even groot mag zijn als de truncatiefout. Het
oplossingsproces is te zien in Figuur 5.6. Het NITA schema heeft als voordeel dat de transiënte
berekening sneller gebeurt en dat de berekeningen efficiënter gebeuren.
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 79
Dit schema heeft geen “globale” iteraties, maar enkel “locale” iteraties. Zo worden de
bewegingsvergelijkingen in een afzonderlijk gedeelte opgelost en de drukcorrectievergelijking
eveneens. Dit heeft als voordeel dat het oplossingsproces sneller verloopt. De VOF vergelijkingen
worden op het einde van iedere stap opgelost.
De parameters bepaald in een vorige tijdsstap worden telkens gebruikt als aanvangswaarde voor
de berekening ervan in de huidige stap. Deze zijn dus de geschatte waarden van de variabelen
vermeld in vorige paragrafen.
Om te starten dient er eerst een drukveld en snelheidsveld opgelegd te worden.
11.2. Variabele tijdsstap methode
Deze methode gebruikt variabele tijdsstappen bij de simulatie van de stroming. Dit is vooral nuttig
wanneer de berekening kleinere tijdsstappen vereist. Dit kan gebeuren wanneer het
vloeistofoppervlak zich in een dichtere zone van de mesh bevindt.
De tijdsstappen kunnen dan groter genomen worden wanneer dit mogelijk is en de berekening zal
zo sneller gebeuren.
In FLUENT wordt de tijdsstap beperkt door een globaal Courant-getal te definiëren. Dit getal
wordt berekend als de ratio van de tijdsstap en de karakteristieke (verblijfs)tijd van een
vloeistofdeeltje in een cel:
/cell fluid
t
x v
∆∆
(5.52)
Hierbij wordt de kleinste ratio genomen over het ganse domein. Het globale Courant-getal wordt
in FLUENT gelijk aan 2 genomen. De globale tijdsstap bedraagt dus tweemaal de minimale
karakteristieke verblijfstijd /cell fluidx v∆ .
Bij het oplossen van de VOF-vergelijkingen (vergelijking (5.8)) wordt niet de globale tijdsstap
gebruikt. Er wordt een afzonderlijke tijdsstap berekend in de buurt van het scheidingsvlak tussen
het beton en de lucht. Het Courant-getal wordt in dit geval:
t
volumemax
outgoing fluxes
∆ ∑
(5.53)
Hoofdstuk 5: Numerieke methodes 80
De ratio volume
outgoing fluxes∑wordt berekend voor elke cel in de buurt van het
scheidingsoppervlak en stelt de karakteristieke tijd voor die nodig is om alle vloeistof uit de
beschouwde cel te krijgen en is equivalent aan de karakteristieke verblijfstijd in de cel zoals in
vergelijking (5.52). De kleinste waarde wordt weerhouden.
Het standaard Courantgetal in het VOF-model bedraagt 0,25. De maximum tijdsstap bedraagt dan
¼ van de minimum karakteristieke verblijfstijd.
Dit wordt vergeleken met de globale tijdsstap uit vergelijking (5.52) en de kleinste waarde wordt
weerhouden.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 81
HOOFDSTUK 6: MODELLEREN VAN HET VULLEN VAN
DE BEKISTING
1. Inleiding
In dit hoofdstuk wordt de numerieke simulatie van het vullen van de bekistingen toegelicht. Er
wordt gestart met het creëren van een mesh in GAMBIT (Fluent Inc. versie 2.6.4). Deze wordt
nadien ingelezen in FLUENT om het vullen van de bekisting te berekenen. Eerst zal er een
overzicht worden gegeven van de gebruikte meshen en hoe deze bepaald zijn. Er wordt ook
gekeken naar de kwaliteit ervan, wat belangrijk is voor de numerieke berekening.
Daarna wordt de numerieke berekening in FLUENT nader bekeken. Er wordt een overzicht
gegeven van de gebruikte methodes in FLUENT. Dit omvat onder andere: de discretisatieschema’s
voor de verschillende vergelijkingen, het verband tussen druk en snelheid, de relaxatiefactoren,
het gebruikte model voor de discretisatie in de tijd, de materiaaleigenschappen van de fluïda,… .
Er wordt ook telkens gezocht naar het beste schema voor het modelleren van het vullen van de
bekisting en dit door het systematisch veranderen van de instellingen. De criteria zijn onder
andere nauwkeurigheid, stabiliteit, convergentie,… .
Er wordt ook besproken wat er kan misgaan in de berekeningen. Er wordt een overzicht gegeven
van de problemen die kunnen optreden bij de simulaties en waaraan aandacht moet worden
geschonken bij het gebruik van het VOF-model.
2. Geometrisch model en mesh
2.1. Inleiding
Door het onderverdelen van de bekisting in kleinere volumes of cellen ontstaat een mesh. Er
moet voldoende aandacht geschonken worden aan de structuur van de mesh en de vorm van de
gebruikte cellen, omdat dit belangrijk is voor het numerieke oplossingsproces. Het moet een
mesh zijn met een goede kwaliteit. Zo zal de nauwkeurigheid, de convergentie en de stabiliteit
van de numerieke methodes sterk afhangen van de kwaliteit van de mesh.
De elementen die kunnen gebruikt worden bij de opbouw van de mesh zijn:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 82
Figuur 6.1: 3D-celtypes beschikbaar in GAMBIT (Fluent Inc. 2006)
Een kwalitatieve mesh wordt verkregen door het gebruik van zesvlakken (hexahedron) en
vijfvlakken (wedge). Tetraëders of viervlakken zijn sterk af te raden wegens de numerieke
problemen die ermee gepaard gaan. Ze zijn echter wel nodig wanneer een ingewikkelde
geometrie moet gemesht worden. Dit is hier niet het geval en deze soort cellen worden daarom
niet gebruikt. Slechts tweemaal is hier gebruik van gemaakt om te tonen welke moeilijkheden
ermee gepaard gaan. Eenmaal bij de simulatie van het vullen van een kolom en eenmaal bij de
simulatie van het vullen van een wand.
Door gebruik van vijf- en zesvlakken kan een gestructureerde mesh gegenereerd worden. Dit is
een mesh die een vaste structuur bevat en niet lukraak is opgebouwd uit elementen van een
verschillende vorm. De kwaliteit van een gestructureerde mesh is veel groter dan van een niet-
gestructureerde mesh. Het gebruik van een gestructureerde mesh zal aanleiding geven tot een
betere berekening en veel minder moeilijkheden. Daarom wordt er in dit afstudeerwerk steeds
gewerkt met een gestructureerde mesh.
2.2. Kwaliteit mesh
2.2.1. Orthogonaliteit – EquiAngleSkew QEAS
Om de kwaliteit van de mesh te beoordelen zijn er enkele graadmeters. Een eerste graadmeter is
de EquiAngleSkew EASQ die de orthogonaliteit van de cellen nagaat.
Deze wordt als volgt bepaald:
max ,180
max eq eq minEAS
eq eq
Qθ θ θ θ
θ θ − − = −
(6.1)
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 83
met maxθ en minθ de maximum en minimum hoek (in graden) tussen de zijden van de cel. eqθ is de
waarde van de hoeken in een orthogonale cel en bedraagt 90° voor een zesvlak. De beste situatie
is deze waarbij alle cellen orthogonaal zijn en 0EASQ = . QEAS is begrensd volgens:
0 1EASQ< < (6.2)
De slechtste situatie is wanneer 1EASQ = . Voor tussengelegen waarden geldt:
Figuur 6.2: Kwaliteit van de mesh - QEAS (Fluent Inc. 1998)
2.2.2. Aspectratio QAR
De aspectratio QAR is de maat voor de uitgestrektheid van de cel. Deze wordt als volgt
gedefinieerd:
max , ,
min , ,AR
a b cQ
a b c= (6.3)
met a,b en c de gemiddelde lengte van de drie sets van 4 zijden volgens een coördinatenrichting.
De aspectratio blijft best beperkt. Enkel voor stromingen in de richting gealigneerd met de mesh
mag de aspectratio circa 2 bedragen.
De laagste waarde van QAR is dus de beste.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 84
2.3. Kolom A
2.3.1. Geometrisch model
De afmetingen van kolom A kunnen terug gevonden worden in Hoofdstuk 3: deel 2.3. Enkel de
binnenafmetingen zijn hier van belang. De breedte wordt gezien loodrecht op de richting van de
leiding en de lengte volgens de richting van de buis. De hoogte van het model wordt gelijk
genomen aan de uiteindelijke hoogte van het beton tijdens de pompproeven.
Breedte 174 mm
Lengte 210 mm
Hoogte 2012 mm
Tabel 6.1: Afmetingen model kolom A
De aansluitingsleiding heeft een diameter van 106 mm en een lengte van 500 mm. De as van deze
leiding bevindt zich op een hoogte van 270 mm boven de onderkant van de bekisting.
Het geometrisch model is te zien op volgende figuur:
Figuur 6.3: Geometrisch model kolom A
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 85
2.3.2. Mesh
De cellen in de mesh hebben een bepaalde grootte. Deze grootte kan variëren in de mesh.
Enerzijds dienen de cellen klein genoeg te zijn om voldoende nauwkeurigheid te hebben, maar
anderzijds wordt de rekentijd veel groter naarmate de cellen kleiner worden. Uit de vele
simulaties blijkt dat wanneer de zijden van de cellen ongeveer een lengte van 20 mm hebben, de
simulatie voldoende nauwkeurig is en dat de rekentijd beperkt blijft. Er wordt ook gekozen om de
celgroottes zoveel mogelijk constant te houden in plaats van deze kleiner te kiezen op plaatsen
waar de stroming ingewikkelder is. Indien de celgroottes sterk variëren, kan het VOF-model
problemen geven (Ansys Inc. 2006). Bij de vele simulaties is gebleken dat de VOF-techniek zeer
gevoelig is aan variërende celgroottes met numerieke problemen als gevolg.
Het meshen gebeurt door middel van de Coopertechniek. Deze techniek gaat uit van een
geometrisch lichaam dat twee parallelle vlakken bevat en die, wanneer men loodrecht op deze
vlakken kijkt, perfect samenvallen. Een van deze vlakken wordt onderverdeeld in afzonderlijke
cellen. Het raster van dit vlak wordt daarna geprojecteerd op het parallelvlak een bepaalde
afstand ervan verwijderd, waardoor er prisma’s ontstaan tussen deze 2 vlakken. Deze prisma’s
worden dan over de hoogte ervan nog eens onderverdeeld waardoor er allemaal afzonderlijke
cellen ontstaan.
Het meshen gebeurt voor de leiding en de bekisting zelf afzonderlijk en beiden worden gemesht
door gebruik van de Coopertechniek. Het voorvlak van de leiding wordt immers gerasterd door
middel van driehoeken, omdat een cirkel het best kan benaderd worden met behulp van
driehoeken. Het voorvlak van de bekisting wordt zoveel mogelijk onderverdeeld in vierkanten,
behalve ter hoogte van de leiding waar de mesh moet aansluiten op de mesh van de leiding. Een
voorbeeld van zo een mesh is te zien op Figuur 6.4.
GAMBIT genereert hier een foute mesh, want deze vertoont een bepaalde scheefheid terwijl deze
normaal symmetrisch zou moeten zijn. Een mogelijke verklaring is de aanwezigheid van de buis,
waar FLUENT er niet in slaagt om de cirkelvormige doorsnede symmetrisch te meshen.
Een berekening hiermee veroorzaakt problemen, terwijl dit in principe niet zou mogen. Een
oplossing hiervoor is om de bekisting op te delen in twee delen. Dit is te zien op Figuur 6.5.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 86
Figuur 6.4: Voorbeeld van een foute mesh
Figuur 6.5: Aangepast en definitief geometrisch model van kolom A
Door eerst de buis en het bovenste deel van de bekisting te meshen, wordt een meer
symmetrische mesh bekomen:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting
Deze mesh heeft nog altijd een vreemde vorm rond de leiding, maar zelfs verkleinen van de mesh
lost het probleem niet op.
doen en dus wordt deze mesh vooropgesteld als de definitieve mesh.
worden bekomen voor
Modelleren van het vullen van de bekisting
Figuur 6.6: Vooraanzicht en 3D-zicht mesh kolom A
Deze mesh heeft nog altijd een vreemde vorm rond de leiding, maar zelfs verkleinen van de mesh
lost het probleem niet op. FLUENT slaagt er echter in om met deze mesh een goede berekening te
doen en dus wordt deze mesh vooropgesteld als de definitieve mesh.
worden bekomen voor EASQ :
Figuur 6.7: Roosterkwaliteit EquiAngleSkew kolom A
87
mesh kolom A
Deze mesh heeft nog altijd een vreemde vorm rond de leiding, maar zelfs verkleinen van de mesh
slaagt er echter in om met deze mesh een goede berekening te
doen en dus wordt deze mesh vooropgesteld als de definitieve mesh. Volgende resultaten
: Roosterkwaliteit EquiAngleSkew kolom A
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 88
De meest nadelige cel heeft een 0,51EASQ = .
De kwaliteit van de mesh is zeer goed, want zelfs de meest nadelige cel heeft nog een goede
kwaliteit. Het aantal minder kwalitatieve cellen is beperkt (slechts 1 cel heeft een 0,5EASQ > ).
Daardoor zal de berekening bijna optimaal verlopen. De tijdsstap bij de simulatie zal alleen
verlaagd worden wanneer het scheidingsoppervlak in zo een cel ligt. Immers de tijdsstap wordt
vooral bepaald door het oplossen van de vergelijkingen ter hoogte van het scheidingsoppervlak
en minder kwalitatieve cellen vereisen een kleinere tijdsstap bij de berekening.
Figuur 6.8: Mesh bestaande uit tetraëders
Figuur 6.9: Kwaliteit van een mesh bestaande uit tetraëders
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 89
In het begin van de simulaties werd een niet-gestructureerde mesh gebruikt, bestaande uit alleen
tetraëders en te zien op Figuur 6.8. De roosterkwaliteit QEAS is te zien op Figuur 6.9.
De kwaliteit van deze niet-gestructureerde mesh is veel lager dan die van de reeds beschreven
gestructureerde mesh. De meeste elementen hebben immers een 0,3 0,5EASQ à= . Het
slechtste element heeft een 0,75EASQ =
wat zeker voor problemen zal zorgen tijdens de
numerieke berekeningen. De simulaties met de niet-gestructureerde mesh geven veel problemen
met convergentie, nauwkeurigheid en ook de gebruikte tijdsstappen moeten zeer klein zijn (grote
rekentijd). De gestructureerde mesh geeft volgende waarden voor QAR:
Figuur 6.10: Kwaliteit van de mesh met betrekking tot QAR
De maximale QAR bedraagt 2,17. Dit is ook een goede mesh met betrekking tot de aspectratio.
2.4. Kolom B
2.4.1. Geometrisch model
De tweede kolom is analoog aan kolom A. Tijdens de proeven werd deze kolom echter hoger
gevuld:
Breedte 174 mm
Lengte 210 mm
Hoogte 2225 mm
Tabel 6.2: Afmetingen model kolom B
De as van de leiding bevindt zich bij deze kolom op een hoogte van 285 mm (gezien vanaf de
bodem van de bekisting).
Het geometrisch model is te zien op volgende figuur:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 90
Figuur 6.11: Geometrisch model kolom B
2.4.2. Mesh
Ook de mesh is analoog aan die van kolom A en is te zien op Figuur 6.13. Het is opnieuw een
gestructureerde mesh. De kwaliteit van de mesh QEAS is te zien op volgende figuur:
Figuur 6.12: Kwaliteit QEAS van de mesh van kolom B
De grootste waarde van QEAS bedraagt 0,58 wat groter is dan bij kolom A. Het is toch een zeer
goede mesh omdat er maar enkele cellen zijn met een grotere QEAS.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 91
Figuur 6.13: Mesh van het model van kolom B
Ook de aspectratio ligt binnen de grenzen (de maximale waarde van QAR bedraagt 1,97) en voor
het ganse domein ziet deze er uit als volgt:
Figuur 6.14: Kwaliteit QAR van de mesh van kolom B
Gezien de multidimensionale stroming in het onderste gedeelte van de constructie is een
aspectratio in de buurt van 1 zeer goed. Slecht een gering aantal cellen heeft een grotere
aspectratio (bv. slechts 2% van de cellen heeft een 1,5ARQ > ).
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 92
2.5. Wand A
2.5.1. Geometrisch model
Wand A is de wand met instroming op de kop van de bekisting. De afmetingen van de wand zijn:
Breedte 210 mm
Lengte 4000 mm
Hoogte 1955 mm
Tabel 6.3: Afmetingen van wand A
Het geometrisch model bestaat hier opnieuw uit een leiding en een bekisting. De leiding is
opnieuw 500 mm lang en heeft een diameter van 106 mm. De as van de leiding bevindt zich op
een hoogte van 275 mm boven de bodem van de bekisting. De bekisting zelf is een balk waarvan
de afmetingen vermeld zijn in bovenstaande tabel.
Het geometrisch model is te zien op volgende figuur:
Figuur 6.15: Geometrisch model van wand A
2.5.2. Mesh
De mesh van dit model wordt analoog gegenereerd als die van kolom A. Er wordt gestart met het
cirkelvormige uiteinde van de leiding onder te verdelen met behulp van driehoeken. Er wordt
opnieuw getracht om de lengte van de zijde van de driehoeken gelijk aan 20 mm te nemen.
Daarna wordt het kopvlak van de bekisting (met de kop van de bekisting waar de instroom van
het beton plaatsvindt) onderverdeeld in vierhoeken. De zijde van de vierhoeken bedraagt
opnieuw 20 mm. Bovenaan de bekisting bestaat het patroon uit vierkanten, de ideale situatie. Ter
hoogte van de leiding ontstaat er echter een afwijking van het patroon door de cirkelvormige
doorsnede van de leiding. Het kopvlak van de bekisting wordt daarna geprojecteerd op het
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 93
eindvlak door middel van de Coopertechniek en de prisma’s die ontstaan worden opnieuw
onderverdeeld. Dit wordt gedaan om de 40 mm om een niet al te dichte mesh te krijgen en de
rekentijd te beperken. Deze zal al veel groter zijn dan bij de kolommen omdat het volume veel
groter is. Door de onderverdeling om de 40 mm hebben de cellen hebben een grotere
aspectratio. Normaal gezien wordt dit enkel gebruikt wanneer er een uniforme eendimensionale
stroming is, waarbij de langste zijde van de cel volgens de richting van de stroming is. Uit de
berekeningen blijkt echter dat er voldoende nauwkeurigheid wordt bekomen, ondanks het
gebruik van deze cellen.
Figuur 6.16: 3D-zicht en vooraanzicht van de mesh van het model van wand A
De afwijking van het patroon ter hoogte van de leiding zal een invloed hebben op de
berekeningen, namelijk de tijdsstappen zullen kleiner moeten zijn. Dit komt doordat de
scheefheid van de cellen er groter zal worden, maar de invloed ervan is beperkt. Alleen in het
begin van de berekeningen, wanneer het scheidingsoppervlak tussen het beton en de lucht zich
onderaan bevindt, moeten er (iets) kleinere tijdsstappen gebruikt worden. Eenmaal het beton
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 94
zich meer bovenaan in de bekisting bevindt, bestaat de mesh uitsluitend uit balken, wat een
optimale vorm is voor de berekeningen. De mesh is te zien op Figuur 6.16.
Volgende figuur stelt het zijaanzicht voor van de wand:
Figuur 6.17: Zijaanzicht van de mesh van wand A
In werkelijkheid bevinden er zich wapeningsstaven in de wand, maar er wordt aangenomen dat
deze een geringe invloed zullen hebben op de stroming van het beton en op de resulterende
drukken. De reden hiervoor is dat de aanwezigheid van de staven ervoor zorgt dat de mesh
verstoord wordt ter hoogte van de staven. GAMBIT heeft ook problemen met het genereren van
de mesh, waarbij de mesh niet goed gegenereerd kan worden rond de staven. Om dit op te lossen
is er een verfijning van het grid nodig, wat aanleiding geeft tot extensieve rekentijden. Bij het grof
grid treden er ook convergentieproblemen en onnauwkeurigheden op. Een voorbeeld hiervan is
te zien op onderstaande figuur1:
Figuur 6.18: Voorbeeld van een slechte berekening door de aanwezigheid van wapeningsstaven
Dit alles maakt dat de staven niet worden meegenomen in de berekening.
Onderstaande figuur toont de kwaliteit van de mesh met betrekking tot de orthogonaliteit.
1 Dit is een resultaat uit FLUENT, welke verder nog uitgebreid besproken wordt.
Er ontstaan betondruppels
boven het beton-oppervlak
wat fysisch gezien zeer
onwaarschijnlijk is
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 95
Figuur 6.19: Kwaliteit QEAS van de mesh van wand A
Zoals eerder gezegd is de kwaliteit van de cellen minder in het onderste gedeelte van de wand (te
zien aan de meer lichte kleur. Het is echter nog steeds een goede mesh, want de meeste
elementen hebben een 0,1EASQ < . De meest scheve cel heeft een 0,52EASQ =
wat zeker
aanvaardbaar is. Zo hebben slechts 0,02% van de elementen een 0,5EASQ < . Er wordt besloten
dat deze mesh een goede mesh is met betrekking tot de scheefheid.
De kwaliteit van de mesh met betrekking tot de aspectratio is:
Figuur 6.20: Kwaliteit QAR van de mesh van wand A
Zoals te verwachten is de aspectratio van de cellen hier overal groter dan 2. Dit kan problemen
geven voor de berekeningen omdat er voor een 3D-stroming een aspectratio in de buurt van de
eenheid wordt aangeraden. Het blijkt echter dat de berekening convergeert met deze mesh en
dat een goede simulatie wordt verkregen.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 96
Een andere mogelijkheid is om de lengte van de prisma’s te beperken tot 40 mm in plaats van 20
mm. Deze mesh is te zien op volgende figuur (er wordt enkel een zijaanzicht gegeven, het
vooraanzicht is hetzelfde als bij de vorige mesh):
Figuur 6.21: Mesh van wand B met kleinere aspect ratio
De kwaliteit met betrekking tot de orthogonaliteit is dezelfde als bij vorige mesh, maar de
aspectratio is veel beter:
Figuur 6.22: kwaliteit QAR van de verbeterde mesh van wand A
Beide meshen zullen gebruikt worden bij de berekeningen, om te kijken of de aspectratio een
invloed heeft op de berekeningen.
Ten slotte wordt er nog een mesh gegenereerd met een slechte kwaliteit om de invloed ervan op
de simulaties te onderzoeken. Deze mesh bestaat enkel uit tetraëders met een zijde van 20 mm,
de kwaliteit ervan is te zien op volgende figuur.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 97
Figuur 6.23: Kwaliteit van een mesh van wand A bestaande uit tetraëders
Deze mesh heeft een slechte kwaliteit met betrekking tot de scheefheid van de cellen. De
slechtste cel heeft 0,81EASQ = . Er wordt verwacht dat er hierdoor problemen met de
convergentie zullen optreden bij het simuleren van de stroming. De kwaliteit met betrekking tot
de aspectratio is wel goed.
2.6. Wand B
2.6.1. Geometrisch model
Bij deze wand gebeurt de instroming dwars op de lange zijde. Het model bestaat opnieuw uit een
leiding en de bekisting zelf. De wand heeft volgende (binnen)afmetingen:
Breedte 210 mm
Lengte 4000 mm
Hoogte 2061 mm
Tabel 6.4: Afmetingen model wand B
De breedte is volgens de as van de leiding en de lengte wordt genomen loodrecht op de as van de
leiding. Deze bevindt zich op een hoogte van 175 mm boven de bodem van de bekisting. De
leiding wordt in het midden van de langse zijde geplaatst. Het geometrisch model is te zien op
volgende figuur:
QEAS QAR
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 98
Figuur 6.24: Geometrisch model van wand B
2.7. Mesh
Het meshen van de leiding gebeurt op dezelfde manier zoals hierboven beschreven.
Een eerste mesh wordt bekomen door het voorvlak van de bekisting (dat is het vlak waar de
leiding op aansluit) onder te verdelen in driehoeken. De lengte van de zijden van de driehoeken
bedraagt 20 mm. Dit grid wordt daarna via de Coopertechniek op het achtervlak geprojecteerd
waardoor er allemaal prisma’s ontstaan. Omwille van de nauwkeurigheid wordt de hoogte van de
prisma’s beperkt tot 20 mm. De mesh is te zien op onderstaande figuur.
Figuur 6.25: Mesh bestaande uit prisma's met een driehoek als grondvlak – vooraanzicht
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 99
Figuur 6.26: Mesh van wand B - zijaanzicht
Dit is een minder kwalitatieve mesh:
Figuur 6.27: Minder kwalitatieve mesh van wand B
De kwaliteit van de mesh is goed indien er naar de scheefheid van de cellen gekeken wordt. De
aspectratio van de cellen is aan de hoge kant; het merendeel van de cellen heeft een aspectratio
groter dan 2. De meest nadelige waarden van de kwaliteitsparameters zijn: 2,8ARQ = en
QEAS QAR
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 100
0,45EASQ = . De hoge aspectratio kan in principe problemen geven bij de berekeningen, maar
het blijkt dat de berekeningen zelfs vlotter verlopen met deze mesh.
Een betere aspectratio wordt verkregen door het voorvlak onder te verdelen in vierkanten. Hier
wordt de lengte van de zijde van de vierkanten gelijk aan 20 mm genomen.
Dit geeft volgende mesh (vooraanzicht):
Figuur 6.28: Voorbeeld van een mesh van het model van wand B
Door de aanwezigheid van de ronde leiding wordt het ideale patroon van vierkanten verstoord. Er
wordt verwacht dat de kwaliteit van deze mesh niet zo groot zal zijn, maar deze blijkt echter zeer
goed:
Figuur 6.29: Kwaliteit van een tussentijdse mesh van wand B
QEAS QAR
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 101
De meest nadelige waarden van de kwalititeitsparameters zijn: 2,6ARQ = en 0,58EASQ = .
Slechts negen cellen hebben een 0,5EASQ > .
Een nog mooiere mesh wordt verkregen door ter hoogte van de aansluiting met de leiding een
extra balk te voorzien. Het geometrisch model is:
Figuur 6.30: Aangepast geometrisch model wand B
De bijhorende mesh is te zien op volgende figuur:
Figuur 6.31: Definitieve mesh wand A
Deze mesh is veel regelmatiger. Bijna overal bestaat de mesh van het voorvlak uit vierkanten,
behalve in een kleine zone ter hoogte van leiding. De kwaliteit van de mesh is:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 102
Figuur 6.32: Kwaliteit definitieve mesh van wand B
Deze mesh heeft een zeer hoge kwaliteit, wat ook te verwachten is door het gebruik van de
kubussen. De meest nadelige waarden van de kwaliteitsparameters zijn: 1,77ARQ = en
0,45EASQ = . Slechts 0,4% van de cellen heeft een 0,2EASQ > .
Zowel deze mesh als de eerste mesh met de driehoeken worden gebruikt bij de simulaties. Dit om
het effect van de aspectratio na te gaan.
3. Modellering in FLUENT
3.1. Inleiding
De meshen bepaald in het vorig deel worden nu gebruikt in FLUENT om de stroming te
berekenen. Door het toepassen van de numerieke methodes beschreven in Hoofdstuk 5 wordt
het vullen van de bekisting gesimuleerd. Er zijn vele mogelijke oplossingsmethodes. In de
literatuur wordt er beschreven welke methodes de beste resultaten geven, maar dit blijkt niet
altijd te kloppen met de praktijk. De meest relevante methodes worden uitgeprobeerd op het
vullen van een van de kolommen, in dit geval kolom A, want deze zijn het minst rekenintensief.
Daarna wordt de beste oplossingsmethode weerhouden voor het vullen van de andere
bekistingen.
3.2. Randvoorwaarden
3.2.1. Snelheidsuitlaat
Bij de pompproeven werd het beton met een vast debiet in de bekisting gepompt. Dit debiet blijft
constant gedurende het ganse pompproces. Deze debieten bedragen (zie Hoofdstuk 7: deel 3):
QEAS QAR
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 103
Bekisting Q(l/s)
Kolom A 5
Kolom B 5
Wand A 6
Wand B 6
Tabel 6.5: Overzicht debieten bij vullen bekisting
Voor de inlaat ervan wordt er gekozen voor een snelheidsinlaat. Deze wordt opgelegd aan het
begin van de leiding. Dit is te zien op volgende figuur:
Figuur 6.33: Aanduiden snelheidsinlaat
Een snelheidsinlaat legt een uniform snelheidsprofiel op aan gans de doorsnede waarbij de
snelheid loodrecht op de doorsnede staat. De snelheid wijzigt ook niet in de tijd. Deze
randvoorwaarde benadert goed de realiteit omdat het beton met een constant debiet wordt
gepompt gedurende een slag. Bij de simulatie wordt er uitgegaan van een constant debiet. In de
werkelijkheid zal de aanvoer eventjes verminderen door het wisselen van de cilinder van de
pomp. De invloed daarvan is verwaarloosbaar.
De volumefractie van het beton bedraagt 1 bij het definiëren van de randvoorwaarden. Dit zorgt
ervoor dat er alleen beton binnenstroomt in de bekisting.
De inlaatsnelheid kan eenvoudig berekend worden als:
Q
vA
= (6.4)
met 2 2/ 4 106 / 4 8824,7 ²leidingA mmπ φ π= ⋅ = ⋅ = . De resulterende snelheden bedragen:
Snelheidsinlaat
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting
Dit opgelegd snelheidsveld zal niet overeenstemmen met het snelheidsprofiel dat ontstaat bij het
stromen van beton door een leiding. De snelheid aan de wand is gelijk aan nul en
het midden toe. Om deze reden wordt de leiding meegenomen in he
de stroming zich volledig ontwikkel
instroming verkregen. De evolutie van de stroming is te zien op volgende figuur.
De snelheden en de afschuifsnelheden worden getoond respectievelijk links en rechts op de
figuur.
Een detailopname in de helft van de leiding waarbij de x
Modelleren van het vullen van de bekisting
Bekisting v(m/s)
Kolom A 0,57
Kolom B 0,57
Wand A 0,68
Wand B 0,68
Tabel 6.6: Overzicht snelheden bij vullen bekisting
Dit opgelegd snelheidsveld zal niet overeenstemmen met het snelheidsprofiel dat ontstaat bij het
stromen van beton door een leiding. De snelheid aan de wand is gelijk aan nul en
Om deze reden wordt de leiding meegenomen in het model, om toe te laten dat
de stroming zich volledig ontwikkelt voordat het in de bekisting stroomt
De evolutie van de stroming is te zien op volgende figuur.
Figuur 6.34: Evolutie van de stroming in de leiding
Figuur 6.35: Stromen van het beton in de leiding
De snelheden en de afschuifsnelheden worden getoond respectievelijk links en rechts op de
Een detailopname in de helft van de leiding waarbij de x-as de straal van de leiding voorstelt:
104
Dit opgelegd snelheidsveld zal niet overeenstemmen met het snelheidsprofiel dat ontstaat bij het
stromen van beton door een leiding. De snelheid aan de wand is gelijk aan nul en neemt toe naar
t model, om toe te laten dat
voordat het in de bekisting stroomt. Zo wordt een reële
De evolutie van de stroming is te zien op volgende figuur.
De snelheden en de afschuifsnelheden worden getoond respectievelijk links en rechts op de
as de straal van de leiding voorstelt:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 105
Figuur 6.36: Snelheids- en afschuifsnelheidsprofiel in de leiding
Bovenstaande figuren tonen de stroming in de leiding eenmaal het beton in de bekisting stroomt.
De snelheid neemt toe vanaf de rand, waar die nul bedraagt, tot de maximumsnelheid in het
midden. De afschuifsnelheid neemt af van de rand, waar die maximaal is, tot het midden van de
leiding waar de afschuifsnelheid minimaal is. Dit komt goed overeen met de uitgebreide Poiseuille
formule voor niet-Newtoniaanse vloeistoffen beschreven in het doctoraat van Dimitri Feys (Feys
2009) voor het MB-model, maar de afschuifsnelheid gaat niet naar nul in het midden van de
leiding. Blijkbaar slaagt FLUENT er niet in om de afschuifsnelheden te berekenen.
3.2.2. Drukuitlaat
Bovenaan de bekisting wordt er een drukuitlaat voorzien. Deze wordt opgelegd aan de bovenkant
van de bekisting waar de lucht uit de bekisting kan stromen. Een drukuitlaat legt een vaste druk
op. Deze bedraagt hier 0 Pa, wat in FLUENT overeenkomt met de standaard luchtdruk
(=101325Pa). De drukuitlaat is te zien op volgende figuur:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 106
Figuur 6.37: Aanduiding drukuitlaat
3.2.3. Wanden
Voor de wanden wordt de standaard randvoorwaarde in FLUENT gebruikt. Deze randvoorwaarde
gaat uit van de no-slip conditie. Bij deze randvoorwaarde is de tangentiële snelheid ter hoogte van
de muur gelijk aan nul. Het beton kleeft als het ware aan de wand. Ook de normale snelheid is
gelijk aan nul, omdat er geen flux kan zijn doorheen de wanden. Ter hoogte van de wanden is het
snelheidsveld gelijk aan nul.
Deze randvoorwaarde wordt opgelegd aan alle oppervlakken, behalve aan het vlak tussen de
leiding en de bekisting. Deze wordt gezien als een binnenwand en wordt daarom genegeerd. Aan
het vlak waar het beton instroomt en het vlak waar de lucht uitstroomt worden de eerder
besproken randvoorwaarden opgelegd.
3.3. Kolom A
3.3.1. Solverinstellingen
Om te beginnen wordt de oplossingsmethode ingesteld: Define → Models → Solver.
• Solver: Pressure Based
De toepassing van het VOF-model vereist het gebruik van de drukgebaseerde methode.
• Gradiënt Option: Green-Gauss Node Based
Theoretisch gezien is de least squares cell based methode het minst rekenintensief, maar
deze methode geeft aanleiding tot convergentieproblemen (zie volgende figuur). De Green-
Gauss node based methode is even nauwkeurig, maar geeft in de simulaties duidelijk betere
resultaten. De reden hiervoor is onbekend.
Drukuitlaat
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 107
Figuur 6.38: Slechte berekening met de least-squares methode
• Formulation: Implicit
Het VOF-model vereist een impliciete tijdsstap-methode.
• Time: Unsteady
Het gaat hier om een transiënte berekening.
• Transient Controls: Non-Iterative Time Advancement
Het NITA-schema is minder rekenintensief.
• Unsteady-Formulation: First-Order Implicit
Een tweede orde impliciete berekeningsmethode is niet mogelijk met het VOF-model.
3.3.2. Meerfasenmodel
Define → Models → Multiphase
• Model: Volume of Fluid
Er wordt gebruik gemaakt van het VOF-model met twee fasen (beton en lucht).
• VOF-scheme: Explicit
Dit schema is het minst rekenintensief. Voor het Courant-getal wordt de standaardwaarde
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 108
van 0,25 genomen.
• Body Force Formulation: Implicit Body Force
Wanneer er grote lichaamskrachten inwerken op de vloeistof (zoals de zwaartekracht) dan
wordt het aandeel van de termen van de lichaamskrachten en de drukgradiënten in de
momentumvergelijkingen groot in vergelijking met de convectie- en diffusieterm. Dit kan
aanleiding geven tot convergentieproblemen. Om dit tegen te gaan, wordt er gebruik
gemaakt van een speciaal implicit-body force-algoritme in FLUENT om de oplossing meer
robuust te maken. Voor de werking van het algoritme wordt verwezen naar de literatuur
(Fluent Inc. 2006).
3.3.3. Materiaaleigenschappen
Define → Materials
Lucht
Lucht wordt beschouwd als een niet samendrukbaar fluïdum. Dit doordat de lucht in de bekisting
vrij uit de bekisting kan stromen en nooit onder druk komt te staan. De viscositeit wordt ook
constant genomen. Volgende eigenschappen worden gebruikt in de berekeningen:
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 1,225
µ [Pa·s] 1,794·10-5
Tabel 6.7: Eigenschappen lucht
Beton
Het beton wordt eveneens als een onsamendrukbare vloeistof beschouwd. De viscositeit van het
beton is echter niet constant maar zal variëren met de afschuifsnelheid volgens het Modified-
Bingham model (MB-model). Dit model is niet standaard beschikbaar in FLUENT. Er is getracht om
in FLUENT een User Defined Function (UDF) te schrijven om deze te modelleren, maar een
berekening met deze UDF geeft geen goede resultaten. Dit is te zien op onderstaande figuur:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 109
Figuur 6.39: Berekening in FLUENT met een UDF om het MB-model te implementeren
Een andere mogelijkheid is om het Herschel-Bulkley model (HB-model) te gebruiken dat
standaard beschikbaar is in FLUENT. De parameters van het HB-model worden zo bepaald dat de
resulterende grafiek van het HB-model zo goed mogelijk samenvalt met deze van het MB-model.
Dit wordt gedaan door k en n te wijzigen. De overige parameters, µ0 en τ0 worden gelijk genomen
aan de corresponderende parameters van het MB-model. Er wordt gebruik gemaakt van de
kleinste kwadraten methode om de parameters van het HB-model te bepalen. De resulterende
grafiek is:
Figuur 6.40: Fitten van het HB-model aan het MB-model
Doordat het MB-model een tweede orde Taylorreeks-benadering is van het HB-model wordt er
tot een bepaalde afschuifsnelheid een goede overeenkomst bekomen. Voor hogere
afschuifsnelheden wijken de curves echter af. Uit de simulaties blijkt dat de maximale
schuifsnelheid in het beton ongeveer 33 1/s bedraagt. Tot aan deze afschuifsnelheid vallen de
0
5000
10000
15000
0 20 40 60 80 100 120
τ (Pa)
Afschuifsnelheid γ (1/s)
Vergelijking grafiek HB-model en MB-model
Herschel-Bulkley
Modified-Bingham
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 110
grafieken ongeveer samen. Er wordt slechts een kleine fout gemaakt door het HB-model in
FLUENT te gebruiken.
Het beton heeft volgende eigenschappen (met de parameters van het HB-model bekomen door
curve-fitting):
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 2314,4
µ0 [Pa·s] 1,794·10-5
τ0 [Pa] 10,3
n [-] 1,385
k [Pa·sn] 17,7
Tabel 6.8: Eigenschappen beton
In het interval 0 33/sγ γ< < bedraagt de maximale afwijking van aµ 5,2 Pa·s. In een verder
gedeelte zal onderzocht worden wat de invloed is op de stroming van een variatie van de
parameters.
3.3.4. Eigenschappen van de omgeving
Define → Operating Conditions
• Operating Pressure:
Deze is gelijk aan de standaard luchtdruk: 101325 Pa.
• Reference Pressure Location:
Deze locatie moet gekozen worden op een plaats waar er gedurende gans de berekening
lucht aanwezig is. Deze plaats wordt gekozen bovenaan de bekisting, want alleen op het
einde van de berekening is er op die plaats beton aanwezig. Dit wordt gedaan om een
constant referentiekader te verkrijgen voor de druk. Bij de berekeningen variëren de
drukken, voor een gegeven snelheidsveld, minder in fluïda met een kleinere dichtheid. Indien
het referentievlak gekozen zou worden in het ZVB, dan zou het referentiekader meer
fluctueren met minder nauwkeurige drukken als gevolg.
• Gravity
De z-as wordt verticaal omhoog gekozen loodrecht op het grondvlak van de bekisting en
drukt dus de hoogte van de bekisting uit. De zwaartekracht wordt volgens de negatieve z-as
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 111
gekozen en bedraagt -9,81 m/s².
• Operating Density: 1,225 kg/m³
Deze optie moet aangevinkt worden om een goed drukveld te bekomen. Onderstaande
figuur toont de druk met en zonder de optie aangevinkt.
Figuur 6.41: Effect van de specified operating density optie in FLUENT
Er wordt gekozen om de statische drukken te refereren ten opzichte van deze van lucht. Dit
omwille van postprocessing redenen. Anders wordt ook de luchtdruk afgebeeld en zorgt deze
voor een hinderlijk grafisch effect.
Zo worden alle statische drukken verminderd met de statische druk ten gevolge van de lucht.
Deze is zo klein dat de gemaakte fout verwaarloosbaar is.
3.3.5. Randvoorwaarden
Define → Boundary Conditions
• Inlaat: snelheidsinlaat
Mengsel: v = 0,68 m/s
ZVB: de volumefractie α = 1
• Uitlaat: drukuitlaat met gebruik van de standaardinstellingen in FLUENT
met zonder
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 112
3.3.6. Discretisatieschema
Solve → Controls → Solution → Discretization
Deze schema’s worden gebruikt om de behoudsvergelijkingen te discretiseren tot lineaire
algebraïsche vergelijkingen. In Hoofdstuk 5: deel 4.3 en Hoofdstuk 5: deel 7 tot 10 is vermeld
welke schema’s er voorhanden zijn.
Druk
Om de drukgradiënten te berekenen wordt er gebruik gemaakt van het body-force-weighted
schema. De zwaartekracht is een grote lichaamskracht bij deze berekening. Dit schema geeft
goede resultaten. Het PRESTO! schema geeft aanleiding tot mindere resultaten wanneer het
beton in de bekisting stijgt tot aan het instroompunt. Dit is te zien op onderstaande figuur.
Figuur 6.42: Simulatie met PRESTO schema
Bewegingsvergelijking
Om de bewegingsvergelijking op te lossen zijn er vijf schema’s beschikbaar: first-order upwind,
second-order upwind, power law, QUICK en third-order MUSCL.
Het first-order schema geeft verkeerde resultaten:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 113
Figuur 6.43: Simulatie met het first-order upwind schema
Het Power-law schema geeft ook vreemde resultaten:
Figuur 6.44: Simulatie met het power-law schema
Het QUICK schema berekent de instroming goed. De tijdsstappen mogen echter niet te groot
worden gekozen (best de tijdsstap onder de 0,005 s houden in dit geval), want tijdens de
simulaties wordt het Courant-getal soms plots zeer groot ten gevolge van een fout in de
berekening, waardoor de tijdsstap zeer klein moet zijn om convergentie te bereiken. Dit heeft als
resultaat dat FLUENT de oplossing zeer onnauwkeurig berekent, wat leidt tot een vreemd
vloeistofoppervlak. Dit is te zien op volgende figuur.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 114
Figuur 6.45: Simulatie met het QUICK schema
Het third-order MUSCL schema slaagt er ook niet in om de vulling van de bekisting te simuleren.
Dit is te zien op volgende figuur.
Figuur 6.46: Simulatie met het third-order MUSCL schema
Er blijft nog een schema over: het second-order upwind schema. Hiermee worden zeer goede
resultaten bekomen. Er treden bijna geen convergentieproblemen op en het vloeistofoppervlak
wordt zeer nauwkeurig berekend. De tijdsstappen zijn ook het grootst met dit algoritme. Dit
schema wordt dan ook gebruikt voor de definitieve simulaties.
Besluit
Het second-order upwind schema geeft de beste resultaten samen met het QUICK schema in
verband met nauwkeurigheid en convergentie. Het gebruik van het QUICK-schema vereist wel
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 115
kleinere tijdsstappen. De andere schema’s geven aanleiding tot convergentieproblemen, zeer
kleine tijdsstappen, lange iteratieprocedures, onnauwkeurigheden en zelfs totaal verkeerde niet-
fysische resultaten. Het besluit is dat het second-order upwind schema het beste schema is voor
de simulatie van het vullen van de bekisting.
3.3.7. Oplossen van de VOF-vergelijking
Solve → Controls → Solution → Discretization
Het standaardschema voor het oplossen van de volumefractie vergelijking is het geo-reconstruct
schema. Dit schema is het meest nauwkeurig, maar kan in sommige gevallen aanleiding geven tot
slechte convergentie. Dit vooral wanneer verhouding van de viscositeit tussen de verschillende
fasen een factor 1000 bedraagt. De viscositeit van het beton is van de orde 10 Pa·s terwijl de
viscositeit van lucht van de orde 10-5 Pa·s is. Dit is meer dan een factor 1000 verschil en dus
kunnen er problemen optreden door gebruik van het geo-reconstruct schema. Bij het berekenen
van het vullen van de kolom is dit niet het geval, bij de wanden wel.
Het alternatief schema is het CICSAM schema. Dit schema is minder nauwkeurig dan het geo-
reconstruct schema, maar zorgt voor een betere convergentie. Bij de berekeningen dienen ook
kleinere tijdsstappen gebruikt te worden dan bij geo-reconstruct schema. Volgende figuur toont
een simulatie met het CICSAM schema bij het vullen van een kolom. De simulatie slaagt er
inderdaad niet in om het vloeistofoppervlak juist te berekenen.
Bij de wanden echter is het geo-reconstruct schema weer minder nauwkeurig dan het CICSAM
schema. De reden hiervoor is niet duidelijk.
Figuur 6.47: Minder nauwkeurige simulatie met het CICSAM schema
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 116
Indien mogelijk wordt het geo-reconstruct schema toegepast. Wanneer er problemen optreden
met convergentie of nauwkeurigheid, wordt het CICSAM schema gebruikt.
3.3.8. Druk-snelheidsverband
Solve → Controls → Solution → Pressure-Velocity Coupling
Voor het oplossen van de vergelijking die het verband uitdrukt tussen het druk- en snelheidsveld
zijn er twee methodes beschikbaar: de PISO-methode en de fractional step-methode. Deze laatste
methode is het minst rekenintensief. Volgens de theorie is deze methode minder stabiel, maar
door het gebruik van relaxatiefactoren voor de berekening van de druk en de impuls wordt toch
een robuuste convergentie verkregen.
De relaxatiefactoren zijn terug te vinden onder:
Solve → Controls → Solution → Non-Iterative Solver Controls
De relaxatiefactor voor de druk bedraagt 0,6 en deze voor de impuls 0,8. Deze waarden komen uit
een VOF-tutorial (Ansys Inc. 2006).
Het gebruik van het PISO algoritme levert vreemde resultaten op, zoals te zien op volgende figuur.
Figuur 6.48: Simulatie met het PISO algoritme
Er kan besloten worden dat enkel de fractional step methode goede resultaten geeft, deze
methode wordt weerhouden.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 117
3.3.9. Initialisatie
Solve → Initialize → Initialize
Het snelheidsveld wordt overal gelijk aan nul genomen bij het begin van de simulaties, want in het
begin zal de lucht in de bekisting in stilstand zijn. De volumefractie van het beton wordt gelijk aan
nul genomen in gans de bekisting; er is immers geen beton aanwezig in de bekisting in het begin
van de simulatie.
3.3.10. Iteratieprocedure
Solve → Iterate
• Time stepping method: variable
Er wordt gebruikt gemaakt van de variabele tijdsstap methode. FLUENT zal automatisch de
tijdsstap aanpassen zodat deze voldoet aan het Courant-getal. Dit verzekert de convergentie
en de nauwkeurigheid van de berekeningen.
• Time step size:
Dit is de initiële tijdsstap. Nadien past FLUENT deze automatisch aan. Ze wordt best klein
genoeg gekozen om het Courant-getal laag te houden. De tijdsstap is afhankelijk van de
gebruikte mesh en methode. Een tijdsstap van 10-4 s is in bijna alle gevallen klein genoeg. Na
enkele tijdsstappen verhoogt (of verlaagt) FLUENT deze zodat er telkens voldaan wordt aan
het Courant-getal.
• Variable Time Step Parameters:
Global Courant Number: 2 is een goede waarde om de convergentie te verzekeren.
Ending time: afhankelijk van het probleem.
Minimum Time Step Size: deze moet klein genoeg zijn om steeds te voldoen aan het
Courant-getal.
Maximum Step Size: deze moet beperkt blijven omdat er soms plots een probleem
kan optreden met convergentie waardoor de tijdsstap zeer klein moet worden om
toch een nauwkeurige oplossing te bekomen. Indien de tijdsstap op dat moment zeer
groot is, kan het Courant-getal zo groot worden, dat de oplossing niet meer
convergeert. De maximale grootte van de tijdsstap is afhankelijk van de gebruikte
schema’s en mesh.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 118
Maximum Step Change factor: een waarde van 1,5 is goed om al te grote sprongen
in het automatisch veranderen van de tijdsstap te voorkomen. Indien deze
tijdsstappen zeer snel verspringen, kan het Courant-getal plots zeer groot worden en
kan de berekening divergeren.
3.3.11. Definitieve instellingen vullen kolom A
• Solver: Pressure Based
• Gradient Option: Green-Gauss Node Based
• Solver Formulation: Implicit
• Time: Unsteady
• Transient Controls: Non-Iterative Time Advancement
• Unsteady-Formulation: First-Order Implicit
• Multiphase Model: Volume of Fluid – 2 fasen: lucht en ZVB
• VOF-scheme: Explicit
• Body Force Formulation: Implicit Body Force
• Lucht:
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 1,225
µ [Pa·s] 1,794·10-5
Tabel 6.9: Eigenschappen lucht
• Beton: HB-model
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 2314,4
µ0 [Pa·s] 28,3
τ0 [Pa] 10,3
n [-] 1,35
k [Pa·sn] 17,7
Tabel 6.10: Eigenschappen beton
• Operating Pressure: 101325 Pa
• Reference Pressure Location: Locatie bovenaan de bekisting
• Gravity: z-richting -9,81 m/s²
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 119
• Operating Density: 1,225 kg/m³
• Randvoorwaarde inlaat: snelheidsinlaat met v = 0,566 m/s en αbeton = 1
• Randvoorwaarde uitlaat: drukuitlaat met gebruik van de standaardinstellingen in FLUENT
• Discretisatie schema pressure: Body-Force-Weighted methode
• Discretisatie schema momentum: Second-Order Upwind methode
• Discretisatie schema Volume Fraction: Geo-Reconstruct methode
• Pressure-Velocity Coupling: Fractional-Step methode
• Relaxation Factor Pressure: 0,6
• Relaxation Factor Momentum: 0,8
• Initialisatie: vx = vy = vz = 0 en αbeton = 0 over gans het domein
• Global Courant Number: 2
• Maximum Step Size: 0,005 s. Het Courant-getal bedraagt hiermee minimum 0,31 zodat con-
vergentie verzekerd is. Er is gebleken dat de simulaties veel vlotter berekenen door de
maximale tijdsstap laag genoeg te houden.
• Maximum Step Change factor: 1,5
3.3.12. Visuele resultaten van de vulling van kolom A met een goede mesh
0,5 s 1,0 s 1,4 s 1,7 s 2,0 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 120
Figuur 6.49: Evolutie van het vullen van de bekisting van kolom A
11,4 s 12,4 s
6,4 s 7,4 s 8,4 s 9,4 s 10,4 s
2,4 s 2,9 s 3,4 s 4,4 s 5,4 s
13,4 s 14,4 s 15,5 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 121
3.3.13. Berekening met een slechte mesh
Deze berekening wordt gedaan met een ongestructureerde mesh bestaande uit tetraëders. Ze
loopt veel trager dan bij een gestructureerde mesh. De tijdsstappen zijn een factor 10 kleiner. De
mesh bevat ook zes maal zoveel cellen als de gestructureerde mesh waardoor de rekentijd een
stuk groter is. De simulatie verloopt vlot, enkel het vloeistofoppervlak wordt minder nauwkeurig
berekend. Dit is te zien op volgende figuur.
Figuur 6.50: Berekening van de stroming met een ongestructureerde mesh
3.3.14. Invloed van een meshverkleining
Bij de beschrijving van de numerieke technieken is er gesproken over drie voorwaarden waaraan
een discretisatieschema moet voldoen. Een van die voorwaarden is de consistentie, die zegt dat
de oplossing voor 0x∆ → moet neigen naar de exacte oplossing. De gebruikte methode moet
dus onafhankelijk zijn van de gebruikte mesh. Om dit te controleren wordt de simulatie gedaan
voor een mesh waarvan de zijde van de elementen 10 mm bedraagt. De mesh is dus tweemaal zo
klein als de reeds beschreven mesh. De rekentijd van de simulatie is beduidend groter. De
simulatie loopt vlot en zou nauwkeurigere resultaten moeten geven, maar in het begin worden er
toch vreemde resultaten bekomen.
De evolutie van de stroming is te zien op volgende figuren.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 122
Figuur 6.51: Testen van de convergentievoorwaarde
De gebruikte methode geeft problemen bij een fijner grid. De methode is dus niet grid-
onafhankelijk. Met een groverere mesh wordt er toch een goede stroming bekomen. Deze
berekening is nauwkeurig genoeg om de eigenschappen van de stroming en de resulterende
drukken te bepalen.
3.3.15. Berekening met constante µa
Als laatste wordt de invloed van het Herschel-Bulkley-model op de stroming onderzocht. De
viscositeit van het beton wordt gelijk aan de initiële viscositeit µ0 genomen. Dit is de viscositeit
van het beton zolang de schuifsnelheid onder de kritische schuifsnelheid blijft en het materiaal
dus niet begint te vloeien. Het materiaal gedraagt zich dan als een Newtoniaanse vloeistof met
een grote viscositeit. Volgende figuren tonen de stroming op gelijke tijdstippen voor een simulatie
met een constante viscositeit en voor een simulatie met het HB-model.
0,6 s 1,1 s 1,7 s 1,8 s 2,5 s
2,9 s 4,1 s 10,3 s 5,5 s 13,1 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 123
Figuur 6.52: Invloed van HB-model op het vullen van kolom A
Door de lagere viscositeit is er vooral in het begin een verschil in stroming. Eenmaal het
scheidingsoppervlak hoger ligt dan de instroomopening, is er bijna geen verschil meer te zien
tussen beide patronen. Dit is ook logisch aangezien de afschuifsnelheden ter hoogte van het
scheidingsoppervlak lager liggen, wat resulteert in een kleinere viscositeit. Deze zal de stroming
dan ook minder beïnvloeden.
Zonder HB Zonder HB
Zonder HB Zonder HB
Met HB Met HB
Met HB Met HB
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 124
3.4. Kolom B
Deze kolom is analoog aan kolom A. Alleen de afmetingen zijn verschillend. Het oplossingsproces
is hetzelfde als hiervoor beschreven, alleen de coördinaten van de drukreferentieplaats
verschillen omdat bekisting hoger gevuld wordt.
• Solver: Pressure Based
• Gradient Option: Green-Gauss Node Based
• Solver Formulation: Implicit
• Time: Unsteady
• Transient Controls: Non-Iterative Time Advancement
• Unsteady-Formulation: First-Order Implicit
• Multiphase Model: Volume of Fluid – twee fasen: lucht en beton
• VOF-scheme: Explicit
• Body Force Formulation: Implicit Body Force
• Lucht:
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 1,225
µ [Pa·s] 1,794·10-5
Tabel 6.11: Eigenschappen lucht
• Beton: HB-model
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 2314,4
µ0 [Pa·s] 28,3
τ0 [Pa] 10,3
n [-] 1,35
k [Pa·sn] 17,7
Tabel 6.12: Eigenschappen beton
• Operating Pressure: 101325 Pa
• Reference Pressure Location: Locatie bovenaan de bekisting
• Gravity: z-richting -9,81 m/s²
• Operating Density: 1,225 kg/m³
• Randvoorwaarde inlaat: snelheidsinlaat met v = 0,566 m/s en αbeton = 1
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 125
• Randvoorwaarde uitlaat: drukuitlaat met gebruik van de standaardinstellingen in FLUENT
• Discretisatie schema pressure: Body-Force-Weighted methode
• Discretisatie schema momentum: Second-Order Upwind methode
• Discretisatie schema Volume Fraction: Geo-Reconstruct methode
• Pressure-Velocity Coupling: Fractional-Step methode
• Relaxation Factor Pressure: 0,6
• Relaxation Factor Momentum: 0,8
• Initialisatie: vx = vy = vz = 0 en αbeton = 0 over gans het domein
• Global Courant Number: 2
• Maximum Step Size: 0,005 s
• Maximum Step Change factor: 1,5
De visuele voorstelling van het vullen van de bekisting is te zien op volgende figuren.
Figuur 6.53: Simulatie vullen bekisting van kolom B
0,5 s 1,0 s 1,5 s 1,9 s 2,9 s 3,9 s
5,9 s 7,9 s 9,8 s 10,2 s 13,6 s 16,0 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting
3.5. Wand A
De instellingen zijn dezelfde als bij de kolommen, behalve de referentiecoördinaten voor de druk
en het discretisatieschema voor
3.5.1. Berekening met het geo
Een eerste berekening met het geo
resultaten. Dit is te zien op volgende figuur.
Het blijkt dat er ter hoogte van de onnauwkeurigheden zeer grote snelheden
afschuifsnelheden (tot 1840
van het snelheidsveld.
Figuur 6.55: Zeer grote afschuifsnelheden bij gebruik
De drukken en de viscositeit lijken wel te voldoen aan de verwachte waarden.
Modelleren van het vullen van de bekisting
De instellingen zijn dezelfde als bij de kolommen, behalve de referentiecoördinaten voor de druk
en het discretisatieschema voor de VOF-vergelijking.
Berekening met het geo-reconstruct schema
Een eerste berekening met het geo-reconstruct schema geeft aanl
resultaten. Dit is te zien op volgende figuur.
Figuur 6.54: Voorbeeld van een slechte simulatie van wand A
blijkt dat er ter hoogte van de onnauwkeurigheden zeer grote snelheden
(tot 1840 1/s) ontstaan. Dit wijst erop dat er iets misloopt in de berekeningen
Dit is ook te zien op volgende figuur:
: Zeer grote afschuifsnelheden bij gebruik van het geo-reconstruct algoritme
De drukken en de viscositeit lijken wel te voldoen aan de verwachte waarden.
126
De instellingen zijn dezelfde als bij de kolommen, behalve de referentiecoördinaten voor de druk
aanleiding tot onnauwkeurige
: Voorbeeld van een slechte simulatie van wand A
blijkt dat er ter hoogte van de onnauwkeurigheden zeer grote snelheden (tot 200 m/s) en
ontstaan. Dit wijst erop dat er iets misloopt in de berekeningen
reconstruct algoritme
De drukken en de viscositeit lijken wel te voldoen aan de verwachte waarden.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 127
Een oplossing hiervoor is om het CICSAM schema te gebruiken in plaats van het geo-reconstruct
schema. Met dit schema worden goede resultaten bekomen, ondanks de grote aspectratio van de
mesh. Dit wordt besproken in volgend deel.
3.5.2. Instellingen vullen van wand A
• Solver: Pressure Based
• Gradient Option: Green-Gauss Node Based
• Solver Formulation: Implicit
• Time: Unsteady
• Transient Controls: Non-Iterative Time Advancement
• Unsteady-Formulation: First-Order Implicit
• Multiphase Model: Volume of Fluid – twee fasen: lucht en beton
• VOF-scheme: Explicit
• Body Force Formulation: Implicit Body Force
• Lucht:
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 1,225
µ [Pa·s] 1,794·10-5
Tabel 6.13: Eigenschappen lucht
• Beton: HB-model
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 2314,4
µ0 [Pa·s] 28,3
τ0 [Pa] 10,3
n [-] 1,35
k [Pa·sn] 17,7
Tabel 6.14: Eigenschappen beton
• Operating Pressure: 101325 Pa
• Reference Pressure Location: Locatie bovenaan de bekisting
• Gravity: z-richting -9,81 m/s²
• Operating Density: 1,225 kg/m³
• Randvoorwaarde inlaat: snelheidsinlaat met v = 0,68 m/s en αbeton = 1
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 128
• Randvoorwaarde uitlaat: drukuitlaat met gebruik van de standaardinstellingen in FLUENT
• Discretisatie schema pressure: Body-Force-Weighted methode
• Discretisatie schema momentum: Second-Order Upwind methode
• Discretisatie schema Volume Fraction: CICSAM methode
• Pressure-Velocity Coupling: Fractional-Step methode
• Relaxation Factor Pressure: 0,6
• Relaxation Factor Momentum: 0,8
• Initialisatie: vx = vy = vz = 0 en αbeton = 0 over gans het domein
• Global Courant Number: 2
• Maximum Step Size: moet voldoen aan het Courant-getal. De tijdsstap wordt hier groter
genomen dan bij de kolommen omdat de berekening anders te lang zou duren. Het risico op
een onnauwkeurige berekening wordt groter, maar het blijkt dat de berekening vlot verloopt
zonder enige onnauwkeurigheden.
• Maximum Step Change factor: 1,5
Een evolutie van de stroming is te zien op volgende figuren:
0,4 s 1,0 s
0,4 s 1,0 s
2,0 s 14,4 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 129
Figuur 6.56: Simulatie stroming wand A
Ondanks de grote aspectratio wordt er een goede stroming bekomen.
28,0 s 35,4 s
50,9 s 74,1 s
98,1 s 146,3 s
173,1 s 248,8 s
268,5 s 280,0 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 130
3.5.3. Simulatie met een mesh met een kleinere aspectratio
Een berekening met de mesh met de kleinere aspectratio geeft problemen. De tijdsstappen zijn
van de orde 10-4 s met het geo-reconstruct schema. Bij de berekening met de grotere aspectratio
zijn de tijdsstappen van de orde 10-2 s. De kleine tijdsstap wordt ook veroorzaakt door het fijnere
grid. Doordat er ook dubbel zoveel cellen zijn, loopt de rekentijd per tijdsstap al snel op. Dit
gecombineerd met de kleinere tijdsstap zorgt ervoor dat de berekening zeer lang duurt. Om 35 s
stroming te berekenen, rekende de computer al ongeveer 12 uren. Ter vergelijking: de stroming
met de hoge aspectratio werd in 12 uren tijd bijna helemaal berekend. Een voorbeeld van de
stroming is te zien op volgende figuur. Men ziet dat er een bepaald volume beton in de lucht
wordt geslingerd.
Figuur 6.57: Berekening met mesh met kleine aspectratio – geo-reconstruct schema
Het is duidelijk dat deze berekening fysisch zinloze resultaten geeft. Daarna wordt dezelfde
berekening verricht met het CICSAM schema.
Figuur 6.58: Simulatie van de vulling van wand A met geo-reconstruct schema
Deze berekening wordt ook nog eens herhaald met het geo-reconstruct schema. Ook met deze
oplossingsmethode worden er geen goede resultaten bekomen. Dit is te zien op de vorige figuur.
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 131
3.5.4. Simulatie met een minder kwalitatieve mesh
Ten slotte is er ook een berekening gedaan met een slechte mesh om de invloed van de mindere
kwaliteit op de simulatie te bepalen. Het blijkt dat de berekeningen convergeren, maar dat de
tijdsstappen veel kleiner zijn waardoor de berekening meer tijd in beslag neemt. Ook zijn er veel
meer elementen in de mesh. Een tetraëder neemt namelijk altijd minder volume in dan een
zesvlak met dezelfde afmetingen. Hierdoor moeten er meer vergelijkingen worden opgelost
waardoor de rekentijd opnieuw groter wordt. De berekening is ook minder nauwkeurig. Dit is te
zien op volgende figuur.
Figuur 6.59: Voorbeeld van een simulatie met een slechte mesh
3.6. Wand B
3.6.1. Berekening met het geo-reconstruct schema
Figuur 6.60: Simulatie vullen van wand B met geo-reconstruct schema
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 132
Deze berekening gebeurt met de mesh waarbij het voorvlak van de bekisting is onderverdeeld in
driehoeken. Het geo-reconstruct schema kan met deze mesh de stroming niet goed berekenen.
Dit is te zien op de vorige figuur. Er ontstaan opnieuw onnauwkeurigheden.
Opnieuw kan het snelheidsveld ter hoogte van het scheidingsoppervlak niet goed berekend
worden. Dit wordt getoond in onderstaande figuur. Er treden afschuifsnelheden op van rond de
461 1/s, wat zeer onrealistisch is.
Figuur 6.61: Afschuifsnelheden bij verkeerde simulatie wand B
Het gebruik van het CICSAM schema geeft wel goede resultaten.
3.6.2. Instellingen vullen van wand A
De uiteindelijke instellingen zijn:
• Solver: Pressure Based
• Gradient Option: Green-Gauss Node Based
• Solver Formulation: Implicit
• Time: Unsteady
• Transient Controls: Non-Iterative Time Advancement
• Unsteady-Formulation: 1st-Order Implicit
• Multiphase Model: Volume of Fluid – 2 fasen
• VOF-scheme: Explicit
• Body Force Formulation: Implicit Body Force
• Lucht:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 133
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 1,225
µ [Pa·s] 1,794·10-5
Tabel 6.15: Eigenschappen lucht
• Beton: HB-model
Eigenschap Waarde
ρ [kg/m³] 2314,4
µ0 [Pa·s] 28,3
τ0 [Pa] 10,3
n [-] 1,35
k [Pa·sn] 17,7
Tabel 6.16: Eigenschappen beton
• Operating Pressure: 101325 Pa
• Reference Pressure Location: Locatie bovenaan de bekisting
• Gravity: z-richting -9,81 m/s²
• Operating Density: 1,225 kg/m³
• Randvoorwaarde inlaat: snelheidsinlaat met v = 0,68 m/s en αbeton = 1
• Randvoorwaarde uitlaat: drukuitlaat met gebruik van de standaardinstellingen in FLUENT
• Discretisatie schema pressure: Body-Force-Weighted methode
• Discretisatie schema momentum: Second-Order Upwind methode
• Discretisatie schema Volume Fraction: CICSAM
• Pressure-Velocity Coupling: Fractional-Step methode
• Relaxation Factor Pressure: 0,6
• Relaxation Factor Momentum: 0,8
• Initialisatie: vx = vy = vz = 0 en αbeton = 0 over gans het domein
• Global Courant Number: 2
• Minimum Time Step Size: 10-6 s
• Maximum Step Size: moet voldoen aan het Courant-getal. De tijdsstap wordt hier groter
genomen dan bij de kolommen omdat de berekening anders te lang zou duren. Het risico op
een onnauwkeurige berekening wordt groter, maar het blijkt dat de berekening vlot verloopt
zonder enige onnauwkeurigheden.
• Maximum Step Change factor: 1,5
Het vullen van de bekisting is te zien op volgende figuren:
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 134
0,8 s 1,2 s
1,8 s 4,4 s
8,8 s 16,9 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 135
20,4 s 23,3 s
33,1 s 79,7 s
158,7 s 221,6 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting 136
Figuur 6.62: Simulatie vullen bekisting wand B
3.6.3. Simulatie met meer kwalitatieve mesh
Figuur 6.63: Simulatie met een zeer kwalitatieve mesh met het CICSAM schema en toch slechte resultaten
Deze simulatie is ook geprobeerd met een mesh waarbij het voorvlak volledig is onderverdeeld in
vierkanten. De toepassing van het CICSAM schema leidt tot enkele vreemde fenomenen. Dit is te
zien op bovenstaande figuren.De berekening loopt dus fout en dit met een kwalitatieve mesh. De
reden waarom deze effecten optreden is onbekend.
Volgende figuur toont dezelfde berekening maar met het geo-reconstruct schema. Dit schema
slaagt er zoals ook bij de andere berekeningen van de wand niet in om tot een goed resultaat te
komen. Bemerk ook de vreemde golfvorming ter hoogte van het vloeistofoppervlak.
259,7 s 293,6 s
Hoofdstuk 6: Modelleren van het vullen van de bekisting
Figuur 6.64: Foutieve berekening van het vullen van wand B met het geo
Volgende figuur toont de afschuifsnelheden op dezelfde
Modelleren van het vullen van de bekisting
: Foutieve berekening van het vullen van wand B met het geo-reconstruct schema en een zeer
kwalitatieve mesh
Volgende figuur toont de afschuifsnelheden op dezelfde tijdsstap. Deze zijn onrealistisch.
Figuur 6.65: Afschuifsnelheden van een simulatie van wand B
137
reconstruct schema en een zeer
eze zijn onrealistisch.
: Afschuifsnelheden van een simulatie van wand B
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 138
HOOFDSTUK 7: RESULTATEN POMPPROEVEN
1. Algemeen
In Hoofdstuk 3 werd de opstelling van de pompproef beschreven. Het doel van de proef was om
de opgemeten drukken te vergelijken met de gesimuleerde drukken in FLUENT. De resultaten van
FLUENT worden later in detail besproken (omdat de implementering van sommige parameters in
FLUENT slechts op punt kon gesteld worden na de uitvoering van de pompproeven). Er wordt
enkel opgemerkt dat de gesimuleerde drukken steeds quasi hydrostatisch waren.
Door vergelijking van beide kan men dan controleren of FLUENT een juiste voorspelling geeft van
de werkelijkheid. Bij het optreden van verschillen tussen theorie en praktijk kan men onderzoeken
waaraan deze verschillen kunnen te wijten zijn. De bijhorende filmpjes zijn terug te vinden op CD-
rom.
2. Werkwijze
Tijdens de proeven moesten verschillende zaken geregistreerd worden. Eerst en vooral moest bij
de manuele manometers – met de kop met schaalverdeling – het verloop van de wijzer
geregistreerd worden. Dit gebeurde met camera’s. Zo kon men achteraf het verloop van de
drukken nagaan. Bij de elektronische manometers was dit uiteraard niet nodig, omdat de drukken
hier elektronisch opgeslagen werden.
Naast de registratie van het drukverloop werd ook het hoogteverloop gefilmd. Dit gebeurde ter
hoogte van de glazen strook, waar men een goede kijk had op de vulling van de bekistingen. Om
beter te kunnen volgen welke hoogte bij welk tijdstip hoorde, werd vooraf met behulp van
streepjes op de gele balken – die het glas aan de buitenkant ondersteunden – de hoogte
aangeduid. Omdat deze hoogteaanduidingen mee gefilmd werden, kon men zo eenvoudiger de
evolutie van de hoogte van het beton volgen.
Ten slotte werden bij de verschillende opstellingen ook nog één of meerdere filmpjes gemaakt
van bovenaf (vanuit vogelperspectief). Zo kon men het vullen van de bekisting volgen vanaf het
moment van instroming. Dit in tegenstelling tot de registratie van het hoogteverloop, omdat het
glas daar maar vanaf een bepaalde hoogte aanwezig was. Ook de manometers bevonden zich
steevast al op een bepaalde hoogte boven de bodem, zodat het registreren van de drukken ook
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 139
niet onmiddellijk bij de instroom startte. Via het filmen vanuit vogelperspectief kon men dus ook
exact de tijd bepalen die nodig was om de bekisting te vullen.
3. Debieten
Hoewel oorspronkelijk verondersteld werd dat alle opstellingen gevuld werden met een debiet
van 5 l/s (het laagste debiet dat gehanteerd werd bij de pompproeven in het doctoraatswerk van
Dimitri Feys), bleek uit de berekeningen achteraf dat dit voor de wanden niet het geval was: het
pompdebiet bedroeg hier 6 l/s. Bij de kolommen werd wel een debiet van 5 l/s gehanteerd, wat
ook geverifieerd werd door de vergelijking van de theoretische resultaten en de proefresultaten.
Dit gemiddelde debiet kon men steeds het gemakkelijkst halen uit het filmpje vanuit
vogelperspectief: hierop kon men duidelijk merken wanneer de instroom in de bekisting begon en
wanneer het beton niet meer steeg. Door het gevulde volume te delen door de vultijd, kon men
het debiet berekenen.
4. Wand A
Wand A werd gevuld met een debiet van 6 l/s. Bij de bespreking van de opstelling werden de
maten al gegeven: de wand is 0,21 m breed en 4 m lang. De hoogte was vooraf nog niet
vastgelegd (het is immers zeer moeilijk om bij het pompen de hoogte tot op de centimeter juist te
realiseren) en moest achteraf nog opgemeten worden. Op de verharde wand werd een hoogte
gemeten van 1,975 m.
Echter, het vullen van wand A is niet in 1 vloeiende beweging gebeurd. Zoals reeds beschreven,
was er bij wand A een overloop aanwezig om daaruit een betonmonster te halen voor de proeven
(betonmonster 2). Toen het pompen bij wand A gestopt werd, bedroeg de hoogte 1,955 m (dit
werd gehaald uit het filmpje van het hoogteverloop), maar was de overloophoogte nog net niet
bereikt. Daarom werd er nog een (kleine) hoeveelheid beton bijgepompt.
Hierdoor was er natuurlijk een kleine onderbreking te merken in alle meetgegevens. Bij de
controle van de proefresultaten werd echter steeds vergeleken met de theoretisch verwachte
resultaten. Bij deze laatste werd uitgegaan van een constant debiet van 6 l/s, wat uiteraard niet
meer geldt indien de onderbreking in de resultaten meegenomen wordt. Daarom werden de
resultaten maar in rekening gebracht tot na het eerste stoppen van het pompen, dus bij het
bereiken van een hoogte van 1,955 m.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 140
4.1. Theoretisch
Het grondvlak van de wand heeft een oppervlakte van 0,84 m². Uitgaande van een debiet van 6
l/s, oftewel 0,006 m³/s, kan hieruit de theoretische stijgsnelheid van het beton in de wand
berekend worden:
0,006/0,84 0,00714 /
Per seconde stijgt het niveau van de wand dus met 0,714 cm. Bij een finale hoogte van 1,955 m
berekent men dan een totale theoretische vultijd van:
1,955/0,00714 273,7
Dit is dus 4 min 33,7 s.
4.2. Manometer ter hoogte van de eerste kolom staven
Een eerste belangrijk gegeven, is de hoogte waarop de manometers zich bevinden. Immers, de
drukken die aangegeven worden door de manometers, zijn de drukken die heersen op de hoogte
waarop ze geplaatst zijn. Indien men veronderstelt dat de drukken volledig hydrostatisch zijn (wat
aangegeven wordt door de FLUENT-berekeningen), dan vindt men de totale, maximale, drukken
op de bodem door de drukken ter hoogte van de manometers te vermeerderen met de druk die
overeenkomt met de vloeistofkolom die zich nog onder het niveau van de manometers bevindt.
De hoogte van het centrum van de manometer ter hoogte van de eerste kolom staven bedraagt
0,41 m. De manometer zal niet onmiddellijk in actie schieten van zodra het beton in de wand
stroomt, maar pas wanneer de betonkolom een hoogte van (ongeveer) 0,41 m bereikt heeft. Op
basis van de theoretische stijgsnelheid kan men de tijd berekenen die het beton nodig heeft om
op het niveau van de manometer te komen. Deze tijd bedraagt 57,4 s.
Uit de opname van het verloop van de drukken kan men niet enkel de drukken in functie van de
tijd halen, maar ook het moment waarop de wijzer begint te bewegen en het moment waarop de
finale druk bereikt is. Ook werd het “begin” en het “einde” van een proef steeds aangegeven met
een geluidssignaal van de vrachtwagen. In onderstaande tabel worden enkele algemenere
gegevens getoond die men uit de registratie van de drukken kon halen.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 141
Beginsignaal 0 min 53 s
Begin actie 2 min 26 s
Eindsignaal 5 min 54 s
Einde actie 6 min 4 s
Δactie 3 min 38 s
Tabel 7.1: Belangrijke tijdstippen manometer 1
Als men Δactie (dit is de tijd vanaf het moment dat de wijzer van de manometer begint te bewegen
tot het ogenblik waarop de beweging stopt) optelt bij de tijdsduur die nodig is vooraleer het
beton op een hoogte van 0,41 m komt, krijgt men de totale tijdsduur van de proef, zoals die door
de manometer ervaren wordt. Deze bedraagt dan 4 min 35,4 s.
De theoretisch benodigde tijd voor het vullen bedroeg 4 min 33,7 s. Beide waarden liggen dus
zeer dicht bij elkaar, wat een rechtstreekse controle is voor de juistheid van de berekeningen en
metingen.
4.3. Manometer ter hoogte van de derde kolom staven
Men kan nu uiteraard hetzelfde doen voor de manometer ter hoogte van de derde kolom staven.
Deze bevindt zich eveneens op een hoogte van 0,41 m, wat wil zeggen dat het beton na 57,4 s op
deze hoogte komt (theoretisch). Bij deze manometer kan men ook uit het filmpje de belangrijkste
tijdstippen halen, zoals bij de vorige manometer werd gedaan. Er moet echter opgemerkt worden
dat het eerste geluidssignaal in dit filmpje niet geregistreerd werd, omdat de opname iets te laat
gestart werd. Uit de opname bij de manometer ter hoogte van de eerste kolom staven kon echter
berekend worden dat de tijd tussen het eerste en het laatste geluidssignaal 5 min 1 s bedroeg.
Omdat het laatste signaal wel geregistreerd werd, kon men via berekening ook het ogenblik van
het eerste signaal afleiden (uiteraard is op de verschillende filmpjes de tijd tussen de 2
geluidssignalen steeds gelijk). In onderstaande tabel worden de data getoond:
Beginsignaal -4 s
Begin actie 1 min 27 s
Eindsignaal 4 min 57 s
Einde actie 5 min 7 s
Δactie 3 min 40 s
Tabel 7.2: Belangrijke tijdstippen manometer 2
Als men bij Δactie opnieuw 57,4 s optelt, bekomt men een totale proefduur van 4 min 37,4 s, wat
opnieuw niet veel afwijkt van de theoretisch bepaalde 4 min 33,7 s.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 142
4.4. Elektronische manometer ter hoogte van de instroom
De elektronische manometer ter hoogte van de instroom bevindt zich op een hoogte van 0,40 m,
wat zo dicht mogelijk boven de instroomopening is. De theoretisch berekende tijd vanaf de
instroom in de bekisting tot het moment waarop het beton het niveau van de manometer bereikt,
is 56 s.
Bij de elektronische manometer werd het moment waarop het fluitsignaal gegeven werd niet
geregistreerd. Uit de meetresultaten kon men wel opmaken wat de – door de manometer ervaren
– tijdsduur was van de proef: 229,2 s. Als men hierbij 56 s optelt, vindt men een totale proefduur
van 285,2 s oftewel 4 min 45,2 s. Dit resultaat ligt opnieuw in de buurt van de proefduren
berekend aan de hand van de andere manometers.
4.5. Elektronische manometer ter hoogte van de achterzijde
Deze bevindt zich op een hoogte van ongeveer 3 cm boven de bodem, zodat de drukken hier al
van in het begin konden opgemeten worden. Jammer genoeg bleek de waterkamer van deze
manometer te lekken, zodat de drukken na korte tijd terugvielen op nul. De resultaten konden
dus niet gebruikt worden bij de verdere analyse.
4.6. Hoogteverloop
Bij het hoogteverloop is het moment waarop de “actie” begint, nogal vaag, en uiteraard sterk
afhankelijk van de eerste hoogteaanduiding. De relevante tijden, die achteraf nodig zijn voor het
gelijkstellen van het begin van de verschillende filmpjes, zijn:
Beginsignaal 0 min 22 s
Eindsignaal 5 min 23 s
Einde actie 5 min 26 s
Tabel 7.3: Belangrijke tijdstippen hoogteverloop
Op dit filmpje ziet men dus geen verandering van de hoogte meer dan 3 s na het eindsignaal,
hoewel de manometers nog veranderende drukken registreerden tot 10 s erna. Vermoedelijk ligt
dit in het feit dat er een zekere vertraging zit op de aanduiding van de manometers.
4.7. Vogelperspectief
Het grote pluspunt van deze proef is dat men hier exact het moment kan bepalen waarop het
beton de wand begint te vullen. Bij de opnames van de manometers kon men namelijk wel via het
theoretisch bepaalde vultempo bepalen wanneer de instroom begon, maar het moment van
instroming zelf kon niet worden geregistreerd. Via het vogelperspectief kan men ook het
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 143
tijdsverschil berekenen tussen het eerste signaal (waarneembaar in elke opname) en het moment
waarop het beton in de wand begint te stromen. Op die manier kan bij de verschillende filmpjes
worden geëlimineerd:
a) de tijd tussen het eerste geluidssignaal en de effectieve start van het pompen
b) de tijd tussen de start van het pompen en de instroming in de wand
Vooral de eliminatie van het eerste is belangrijk, omdat deze tijd bepaald wordt door de
(menselijke) reactietijd (de pompbediende moest immers steeds via een controlepaneel zelf het
pompen starten én het geluidssignaal aangeven) en dus verschillend kan zijn van proef tot proef.
Als men dit tijdsverschil telkens in rekening brengt, kan men bij alle filmpjes de data voorstellen in
functie van de tijd, waarbij voor alle opnames het nulpunt gezet wordt op het moment dat de
instroming in de bekisting begint.
Beginsignaal 0 min 57 s
Begin actie 1 min 20 s
Eindsignaal 5 min 59 s
Einde actie 6 min 2 s
Δactie 4 min 42 s
Δtsignaal->vullen 0 min 23 s
Tabel 7.4: Belangrijke tijdstippen vogelperspectief
Δactie, zijnde de tijd tussen de instroming en het moment waarop de betonhoogte niet meer stijgt,
bedraagt dus 4 min 42 s, terwijl de theoretisch berekende tijd 4 min 33,7 s bedraagt. Rekening
houdend met enkele afwijkingen tussen theorie en praktijk en de wetenschap dat het pompen in
feite niet echt in één continue beweging gebeurd is (wel in verschillende zuigerslagen), is dit nog
steeds benaderend gelijk.
Het einde van de stroming, waargenomen in dit filmpje, ligt 3 s na het eindsignaal. Dit was ook de
conclusie bij het hoogteverloop, terwijl bij de manometers de drukken nog stegen gedurende 10 s
na het laatste signaal. Vermoedelijk is de grotere tijdsduur bij de manometers dus inderdaad te
wijten aan de traagheid ervan: van zodra een bepaalde vloeistofhoogte bereikt is, duurt het nog
enkele seconden vooraleer de ermee overeenstemmende drukken af te lezen zijn op de
schaalverdeling van de manometer.
Belangrijk is ook dat de tijd tussen het eerste signaal en de instroom in de bekisting 23 s bedraagt.
Dat dit duidelijk verbonden is met menselijk ingrijpen, kan men zien door te vergelijken met de
tijden bij de andere proeven (zie later), die steeds rond de 5 s schommelen. Bij wand A werd het
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 144
pompen dus duidelijk trager in gang gezet na het aangeven van het begin van de proef met het
geluidssignaal.
4.8. Meetresultaten manometer ter hoogte van de eerste kolom staven
Door aflezing van de schaalverdeling in de cameraopname werden de drukken in functie van de
tijd bekomen. De drukken werden hierbij beschouwd in stappen van 0,01 bar. De schaalverdeling
was eigenlijk maar nauwkeurig tot op 0,02 bar, maar men kon vrij nauwkeurig het midden tussen
2 streepjes onderscheiden. De resultaten worden in onderstaande tabel gegeven.
Tijdsaflezing
Afgelezen
druk [bar]
2 min 27 s 0
2 min 42 s 0,01
2 min 59 s 0,02
3 min 18 s 0,03
3 min 36 s 0,04
3 min 58 s 0,05
4 min 10 s 0,06
4 min 42 s 0,07
5 min 0 s 0,08
5 min 19 s 0,09
5 min 33 s 0,10
5 min 43 s 0,11
5 min 55 s 0,12
Tabel 7.5: Aflezing manometer 1
Deze waarden moeten nog gecorrigeerd worden. Eerst en vooral wil men de tijd refereren ten
opzichte van het tijdstip waarop de instroming in de bekisting begint. Daarvoor moet men van de
afgelezen tijden nog de volgende tijdsduren aftrekken:
1) de tijd tussen de start van het filmpje en het eerste geluidssignaal
2) de tijd van het eerste geluidssignaal tot het moment waarop het beton instroomt in de
wand
Deze tijden bedragen respectievelijk 0 min 53 s (zie Tabel 7.1) en 0 min 23 s (zie Tabel 7.4).
Zodoende bedraagt de totale correctie dus 1 min 16 s.
Daarenboven moeten de drukken ook nog gecorrigeerd worden. De manometers bevinden zich
immers niet op de bodem. Omdat de maximale drukken normaalgezien zullen optreden aan de
bodem, is men vooral geïnteresseerd in deze drukken. Bij veronderstelling van hydrostatsich
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 145
drukken vindt men de druk op de bodem door bij de (statische) drukken ter hoogte van de
manometer nog volgende druk op te tellen:
beton manometerp g hρ= ⋅ ⋅ (7.1)
Met: ρbeton = 2314,4 kg/m³ (uit algemene betonproeven)
g = 9,81 m/s²
hmanometer = 0,41 m
Hieruit volgt dat Δp gelijk is aan 0,093 bar. De gecorrigeerde tabel wordt:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Druk op
bodem [bar]
1 min 11 s 71 0,093
1 min 26 s 86 0,103
1 min 43 s 103 0,113
2 min 2 s 122 0,123
2 min 20 s 140 0,133
2 min 42 s 162 0,143
2 min 54 s 174 0,153
3 min 26 s 206 0,163
3 min 44 s 224 0,173
4 min 3 s 243 0,183
4 min 17 s 257 0,193
4 min 27 s 267 0,203
4 min 39 s 279 0,213
Tabel 7.6: Gecorrigeerde resultaten manometer 1
Deze resultaten kunnen ook grafisch weergegeven worden.
Figuur 7.1: Gecorrigeerde resultaten manometer 1
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Gecorrigeerde resultaten manometer
1
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 146
4.9. Opmerking
De aangehaalde werkwijze is niet volledig juist. De manometers kunnen namelijk behalve
hydrostatische, ook dynamische drukken opmeten. Deze kunnen verschillende waarden
aannemen op de bodem en op de hoogte van de manometer. Zodoende mag men voor de
drukken op de bodem dus niet zomaar de resultaten van de manometerdrukken op een andere
positie gebruiken.
Ook geldt dat indien processen zoals thixotropie (zie Hoofdstuk 8: deel 1) zouden optreden, de
drukken op de bekisting lager kunnen zijn dan de hydrostatische. De druk op de bodem zal ook
lager zijn dan de opgemeten druk ter hoogte van de manometer, met daarbij opgeteld de
volledige hydrostatische druk van het beton eronder. Door toch de hydrostatische drukken te
gebruiken, rekent men dus met een bovengrens voor de drukken, wat een veilige werkwijze is.
Omdat de maximale drukken in de praktijk belangrijk zijn bij het ontwerp van een bekisting, zal
toch de druk op de bodem beschouwd worden. Te meer omdat uit de numerieke simulaties bleek
dat de dynamische drukken een grootteorde lager zijn dan de uiteindelijke hydrostatische
drukken, zodat inderdaad de maximale druk op de bodem verwacht wordt.
4.10. Meetresultaten manometer ter hoogte van de derde kolom staven
De te volgen werkwijze is analoog aan deze bij de manometer ter hoogte van de eerste kolom
staven. Omdat deze manometer zich op dezelfde hoogte bevindt als de eerste (0,41 m) is de
drukcorrectie dezelfde (0,093 bar). De tijdscorrectie is echter verschillend, aangezien de filmpjes
op een verschillend moment gestart werden. De tijd van het begin van het filmpje tot de instroom
in de bekisting bedraagt hier 19 s (het filmpje werd immers pas gestart ná het eerste
geluidssignaal). De tabel met de aangepaste tijden en met de drukken op de bodem, wordt
hieronder weergegeven:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Druk op
bodem [bar]
1 min 38 s 98 0,093
2 min 5 s 125 0,103
2 min 29 s 149 0,113
2 min 55 s 175 0,123
3 min 17 s 197 0,133
3 min 36 s 216 0,143
3 min 50 s 230 0,153
4 min 4 s 244 0,163
4 min 13 s 253 0,173
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 147
4 min 22 s 262 0,183
4 min 32 s 272 0,193
4 min 41 s 281 0,203
Tabel 7.7: Gecorrigeerde resultaten manometer 2
Grafisch zien deze resultaten er als volgt uit:
Figuur 7.2: Gecorrigeerde resultaten manometer 2
4.11. Meetresultaten elektronische manometer ter hoogte van de
instroom
Bij de elektronische manometers worden volgende data door de druksensoren opgeslagen:
• de tijd, in stappen van 0,1 s
• de spanning, die opgemeten wordt door de druksensor, uitgedrukt in millivolts [mV]
Om hieruit de drukken te halen in functie van de tijd moet men de drukken ijken in functie van de
spanning in de manometers. De resultaten hiervan worden verder besproken, samen met de
ijking van de elektronische manometer.
4.12. Meetresultaten hoogteverloop
Bij de wanden is de stijging van de betonhoogte in functie van de tijd gemakkelijk te volgen met
de camera. Via de aanduiding van de hoogtes met streepjes, konden de data per 5 cm genoteerd
worden met hun bijhorende tijd. Opnieuw wil men de tijd refereren ten opzichte van het moment
waarop de instroming in de wand begint. Na 0 min 22 s is in het filmpje het eerste geluidssignaal
te horen, zodat men als tijdscorrectie 0 min 45 s vindt. De hoogtes in functie van de tijd worden in
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Gecorrigeerde resultaten manometer 2
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 148
onderstaande tabel weergegeven, samen met de overeenstemmende hydrostatische drukken ter
hoogte van de bodem van de opstelling:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Hoogte [m] Hydrostatische
druk [bar]
1 min 26 s 86 0,70 0,159
1 min 33 s 93 0,75 0,170
1 min 42 s 102 0,80 0,182
1 min 49 s 109 0,85 0,193
1 min 56 s 116 0,90 0,204
2 min 4 s 124 0,95 0,216
2 min 12 s 132 1,00 0,227
2 min 20 s 140 1,05 0,238
2 min 28 s 148 1,10 0,250
2 min 35 s 155 1,15 0,261
2 min 44 s 164 1,20 0,272
2 min 51 s 171 1,25 0,284
2 min 58 s 178 1,30 0,295
3 min 7 s 187 1,35 0,307
3 min 14 s 194 1,40 0,318
3 min 22 s 202 1,45 0,329
3 min 29 s 209 1,50 0,341
3 min 36 s 216 1,55 0,352
3 min 43 s 223 1,60 0,363
3 min 51 s 231 1,65 0,375
3 min 59 s 239 1,70 0,386
4 min 8 s 248 1,75 0,397
4 min 15 s 255 1,80 0,409
4 min 23 s 263 1,85 0,420
4 min 32 s 272 1,90 0,431
4 min 39 s 279 1,95 0,443
Tabel 7.8: Hoogteverloop
De grafiek van de hoogte in functie van de tijd wordt hieronder getoond:
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 149
Figuur 7.3: Hoogteverloop in functie van de tijd
Het verloop van de hydrostatische drukken op de bodem is natuurlijk analoog:
Figuur 7.4: Hydrostatische druk in functie van de tijd
Uit de grafiek blijkt dus duidelijk een lineair verband te bestaan van de hoogte in functie van de
tijd, wat erop wijst dat er inderdaad gepompt werd met een gelijkmatig debiet (van 6 l/s)!
4.13. Vergelijking resultaten
Uit de afzonderlijke grafieken van de drukken kan niet zoveel informatie gehaald worden.
Interessant wordt het pas als men de resultaten van de verschillende metingen vergelijkt. In de
volgende grafiek wordt de druk weergegeven in functie van de hoogte.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogteverloop in functie van de tijd
0,0000,0500,1000,150
0,2000,2500,3000,3500,400
0,4500,500
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Hydrostatische druk in functie van de tijd
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 150
Figuur 7.5: Vergelijking van de druk in functie van de hoogte
Men merkt op de grafiek een groot verschil tussen de drukken die aangegeven worden door de
manometers en de theoretische hydrostatische drukken. De finale – hydrostatische – druk die
theoretisch verwacht wordt, is bij een wandhoogte van 1,955 m gelijk aan:
!"# · % · & !"# 2314,4 · 9,81 · 1,955 44386,8 '( 0,444 )(
De finale drukken die bekomen werden met manometers 1 en 2 bedragen respectievelijk slechts
circa 0,213 bar en 0,203 bar. Het verschil tussen de praktische en de theoretische drukken is dus
beduidend. De mogelijke redenen hiervoor zullen later besproken worden.
Op onderstaande figuur worden de drukken aangegeven door manometers 1 en 2 nog eens apart
weergegeven, waarbij het nultijdstip gelijk gesteld wordt aan het moment waarop het beton het
niveau van de manometers bereikt.
Figuur 7.6: Drukverloop manometers
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Druk in functie van de hoogte
Manometer 1
Manometer 2
Hydrostatisch
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0 50 100 150 200 250
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Drukverloop manometers
Manometer 1
Manometer 2
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 151
Uit deze figuur blijkt dat manometer 2 pas later in werking treedt dan manometer 1. Dit is
mogelijks te wijten aan het feit dat manometer 2 misschien toch iets hoger gepositioneerd was
dan manometer 1 (door een meetonnauwkeurigheid bij het opmeten van de hoogtes). Op het
einde van de proef echter liggen de drukken van beide manometers dicht bij elkaar. Op de
filmpjes ziet men dat voor de aanvang van de proef de wijzer bij manometer 2 zich lager (onder 0
bar) bevindt dan deze bij manometer 1, waardoor er dus al hogere drukken vereist zijn voordat de
wijzer 0 bar aangeeft. Hierdoor ontstaat natuurlijk een tijdsverschuiving tussen beide
manometers, welke inderdaad weer te vinden is in de figuur.
5. Wand B
Ook wand B werd gevuld met een debiet van 6 l/s. In tegenstelling tot bij wand A gebeurde de
vulling hier wel in 1 vloeiende beweging, zodat men bij de berekeningen de hoogte mag
gebruiken die achteraf bij de verharde wand werd opgemeten: 2,061 m. De breedte en de lengte
bedragen opnieuw respectievelijk 0,21 m en 4 m.
5.1. Theoretisch
De theoretische stijgsnelheid is uiteraard dezelfde als bij wand A en bedraagt 0,00714 m/s. Omdat
de finale hoogte nu echter 2,061 m bedraagt, is de verwachte vultijd 288,5 s (= 4 min 48,5 s). Het
begintijdstip wordt gekozen wanneer het beton de bekisting instroomt.
5.2. Manometer ter hoogte van de instroom
De hoogte van de manometer aan de instroom bedraagt 0,28 m. De (theoretisch berekende) tijd
die het beton nodig heeft om deze hoogte te bereiken is 49 s.
De kenmerkende gegevens die uit het filmpje van deze manometer werden gehaald, zijn:
Beginsignaal 0 min 16 s
Begin actie 1 min 18 s
Eindsignaal 5 min 1 s
Einde actie 5 min 6 s
Δactie 3 min 48 s
Tabel 7.9: Belangrijke tijdstippen manometer 1
Als men Δactie weer optelt bij de hiervoor berekende 49 s, vindt men een totale tijdsduur van 4 min
37 s voor de proef, wat iets minder is dan de theoretisch berekende tijd.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 152
5.3. Manometer aan de linkse zijde van de wand
Deze manometer bevond zich op een hoogte van 3 cm, dus nét boven de bodem. Uiteraard duurt
het hier dus ook minder lang voordat het beton het niveau van de manometer heeft bereikt: 16,8
s (theoretisch). Het filmpje ervan werd gestart juist op het ogenblik dat het geluidssignaal klonk
en de gegevens die uit de opname gehaald worden, zijn:
Beginsignaal 0 min 0 s
Begin actie 0 min 24 s
Eindsignaal 4 min 44 s
Einde actie 4 min 45 s
Δactie 4 min 21 s
Tabel 7.10: Belangrijke tijdstippen manometer 2
Als men bij Δactie dan 16,8 s optelt, bekomt men een totale proefduur van 4 min 37,8 s, wat
opnieuw een tiental seconden afwijkt van de theoretisch bepaalde 4 min 48,5 s.
5.4. Manometer aan de rechtse zijde van de wand
Deze manometer bleek niet te werken, mogelijks door een lek in de waterkamer. De wijzer van de
kop heeft op geen enkel moment bewogen.
5.5. Hoogteverloop
Hierbij vindt men:
Beginsignaal 0 min 0 s
Eindsignaal 4 min 45 s
Einde actie 4 min 49 s
Tabel 7.11: Belangrijke tijdstippen hoogteverloop
Men ziet geen verandering meer in hoogte enkele seconden na het laatste geluidssignaal, net
zoals men bij de manometers geen verandering meer ziet in de waarden enkele seconden na dit
signaal. De (veranderende) metingen stoppen dus ongeveer gelijktijdig.
5.6. Vogelperspectief
Uit de opname van bovenaf kan men opnieuw de tijd bepalen tussen het eerste signaal en het
moment waarop het beton in de bekisting begint te stromen.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 153
Beginsignaal 0 min 1 s
Begin actie 0 min 7 s
Eindsignaal 4 min 47 s
Einde actie 4 min 50 s
Δactie 4 min 43 s
Δtsignaal->vullen 0 min 6 s
Tabel 7.12: Belangrijke tijdstippen vogelperspectief
Δactie bedraagt dus 4 min 43 s, terwijl de theoretisch berekende tijd 4 min 48,5 s bedraagt. Dit
stemt opnieuw vrij goed overeen. Ook hier stopt de actie enkele seconden na het laatste signaal,
wat dus opnieuw een controle vormt voor de vorige resultaten. Het verschil tussen de duur van
de proef berekend met de manometers en deze gehaald uit de opname van bovenaf, bedraagt
dus slechts 5 s.
De tijd tussen het eerste signaal en de start van het instromen in de bekisting bedraagt 6 s, wat
betekent dat er dus veel minder tijd tussen beide zit dan bij wand A.
5.7. Meetresultaten manometer ter hoogte van de instroom
De drukken werden opnieuw afgelezen in stappen van 0,01 bar. Bij de laatste meting werd een
schatting gemaakt tot op drie cijfers na de komma. De correctietijd bedraagt 0 min 22 s. Het
drukverschil dat men in rekening moet brengen om de (statische) druk op de bodem te kennen is
nu 0,079 bar.
De gecorrigeerde tabel wordt:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Druk op
bodem [bar]
1 min 12 s 72 0,079
1 min 29 s 89 0,089
1 min 47 s 107 0,099
2 min 15 s 135 0,109
2 min 47 s 167 0,119
3 min 11 s 191 0,129
3 min 24 s 204 0,139
3 min 34 s 214 0,149
3 min 42 s 222 0,159
3 min 51 s 231 0,169
3 min 58 s 238 0,179
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 154
4 min 7 s 247 0,189
4 min 17 s 257 0,199
4 min 29 s 269 0,209
4 min 44 s 284 0,217
Tabel 7.13: Gecorrigeerde resultaten manometer 1
Ook deze resultaten kunnen grafisch weergegeven worden.
Figuur 7.7: Druk in functie van de tijd bij de manometer ter hoogte van instroom
5.8. Meetresultaten manometer aan de linkse zijde van de wand
De correctietijd en de drukcorrectie bedragen respectievelijk 6 s en 0,027 bar. De tabel en de
grafiek met de aangepaste tijden en de drukken op de bodem worden opnieuw getoond:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Druk op
bodem [bar]
0 min 38 s 38 0,027
1 min 3 s 63 0,037
1 min 32 s 92 0,047
1 min 50 s 110 0,057
2 min 7 s 127 0,067
2 min 26 s 146 0,077
2 min 38 s 158 0,087
2 min 51 s 171 0,097
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk ter hoogte van instroom
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 155
3 min 1 s 181 0,107
3 min 12 s 192 0,117
3 min 19 s 199 0,127
3 min 27 s 207 0,137
3 min 33 s 213 0,147
3 min 43 s 223 0,157
3 min 49 s 229 0,167
3 min 57 s 237 0,177
4 min 12 s 252 0,187
4 min 34 s 274 0,193
Tabel 7.14: Gecorrigeerde resultaten manometer 2
Figuur 7.8: Druk in functie van de tijd bij de manometer aan linkse zijde van de wand
5.9. Meetresultaten hoogteverloop
De tijdscorrectie bedraagt hier 6 s – net zoals bij de manometer aan de linkse zijde van de wand
(de filmpjes werden op hetzelfde moment gestart). De hoogtes in functie van de tijd worden in
onderstaande tabel weergegeven, samen met de overeenstemmende hydrostatische drukken ter
hoogte van de bodem van de bekisting:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Tijd uitgedrukt in
seconden [s]
Hoogte [m] Hydrostatische
druk [bar]
0 min 43 s 43 0,4 0,091
0 min 49 s 49 0,45 0,102
0 min 55 s 55 0,5 0,114
1 min 3 s 63 0,55 0,125
1 min 10 s 70 0,6 0,136
1 min 18 s 78 0,65 0,148
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Drukmeting aan linkse zijde wand
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 156
1 min 26 s 86 0,7 0,159
1 min 33 s 93 0,75 0,170
1 min 42 s 102 0,8 0,182
1 min 48 s 108 0,85 0,193
1 min 54 s 114 0,9 0,204
2 min 2 s 122 0,95 0,216
2 min 10 s 130 1 0,227
2 min 16 s 136 1,05 0,238
2 min 23 s 143 1,1 0,250
2 min 30 s 150 1,15 0,261
2 min 39 s 159 1,2 0,272
2 min 45 s 165 1,25 0,284
2 min 52 s 172 1,3 0,295
2 min 59 s 179 1,35 0,307
3 min 7 s 187 1,4 0,318
3 min 14 s 194 1,45 0,329
3 min 22 s 202 1,5 0,341
3 min 31 s 211 1,55 0,352
3 min 38 s 218 1,6 0,363
3 min 44 s 224 1,65 0,375
3 min 53 s 233 1,7 0,386
3 min 59 s 239 1,75 0,397
4 min 8 s 248 1,8 0,409
4 min 16 s 256 1,85 0,420
4 min 23 s 263 1,9 0,431
4 min 30 s 270 1,95 0,443
4 min 38 s 278 2 0,454
Tabel 7.15: Hoogteverloop
De grafieken van de hoogte in functie van de tijd en de hydrostatische drukken op de bodem,
worden hieronder getoond:
Figuur 7.9: Hoogteverloop in functie van de tijd
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogteverloop in functie van de tijd
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 157
Figuur 7.10: Hydrostatische druk in functie van de tijd
Het sterk lineair verband wijst opnieuw op een gelijkmatig pompdebiet bij een constante
doorsnede van de wand.
5.10. Vergelijking resultaten
Opnieuw worden de metingen vergeleken.
Figuur 7.11: Vergelijking druk in functie van de tijd
0,0000,0500,1000,150
0,2000,2500,3000,3500,400
0,4500,500
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Hydrostatische druk in functie van de tijd
0,0000,0500,100
0,1500,2000,2500,3000,350
0,4000,4500,500
0 100 200 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk in functie van de tijd
Manometer instroom
Manometer links
Hydrostatisch
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 158
Figuur 7.12: Vergelijking druk in functie van de hoogte
Opnieuw wijken de drukken opgemeten door de manometers sterk af van de hydrostatische
drukken. De uiteindelijke hydrostatische druk die men op de bodem bekomt, rekening houdend
met de finale drukwaarde bij de manometer ter hoogte van de instroom, bedraagt 0,217 bar. Bij
de manometer ter hoogte van de linkse zijde krijgt men zelfs maar 0,193 bar.
Dit terwijl de verwachte maximale hydrostatische druk gelijk is aan:
!"# · % · & !"# 2314,4 · 9,81 · 2,061 46793,5 '( 0,468 )(
Het verschil tussen de gemeten en de berekende drukken is dus weer aanzienlijk. Het feit dat de
manometer aan de linkse zijde de drukken nog sterker onderschat dan de manometer ter hoogte
van de instroom is als volgt te verklaren. Om de hydrostatische drukken op de bodem te
berekenen, werd steeds bij de metingen van de manometers een hydrostatische bijdrage
opgeteld van de eronder liggende vloeistofkolom. Omdat de manometer ter hoogte van de
instroom zich een stuk hoger bevindt dan deze ter hoogte van de linkerwand, is de bijdrage hier
veel groter. Deze “extra” berekende druk is veel groter dan de overeenkomstige druk bij de linkse
manometer, omdat de drukken bij de manometers steeds veel lager liggen. Dit ligt aan de basis
van het finale drukverschil.
Dit verschil kan men in feite wegwerken door de druk weer te geven in functie van de tijd, waarbij
deze laatste voor elke manometer gestart wordt op het moment dat het beton het niveau van de
manometer bereikt heeft. De resultaten worden hieronder voorgesteld.
0,0000,0500,1000,150
0,2000,2500,3000,3500,400
0,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [s]
Druk in functie van de hoogte
Manometer instroom
Manometer links
Hydrostatisch
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 159
Figuur 7.13: Drukverloop manometers
Deze curves lopen sterk gelijk. De drukken bij de manometer links lopen wel verder door. Dit is
logisch, want deze manometer is op een lager niveau aangebracht dan de manometer ter hoogte
van de instroom. Zodoende ondervindt deze manometer na het storten van de volledige wand
een hogere druk.
5.11. Vergelijking drukken wand A en wand B
Figuur 7.14: Vergelijking drukverloop manometers
Uit de resultaten blijkt dus steeds een groot verschil tussen de verwachte drukken en de drukken
die via de manometers bekomen werden. Het is nu ook eens nuttig om de drukken te vergelijken
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0 100 200 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Drukverloop manometers
Manometer instroom
Manometer links
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
0,160
0,180
0 100 200 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Vergelijking drukverloop manometers
Manometer 1e rij staven - wand A
Manometer 3e rij staven - wand A
Manometer instroom - wand B
Manometer links - wand B
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 160
die gegeven worden door de manometers bij de 2 wanden. Indien men opnieuw de tijden
refereert ten opzichte van het moment dat het niveau van de manometers bereikt wordt,
verkrijgt men vorige grafiek.
Deze curven zouden in feite samen moeten vallen, zeker bij veronderstelling van hydrostatische
drukken. Verschillende dynamische drukken op verschillende posities kunnen uiteraard wel voor
verschillen zorgen.
6. Kolom A
In tegenstelling tot de wanden, wordt bij de kolommen een debiet gehanteerd van 5 l/s. De lengte
van een kolom (in het verlengde van de instroming) is 0,21 m, terwijl de breedte 0,174 m
bedraagt. Achteraf werd opgemeten dat het beton van kolom A een hoogte van 2,012 m bereikte.
Vergeleken met de wanden gebeurt de vulling van de kolommen heel snel, namelijk in minder dan
15 s. Hierdoor was het niet zo eenvoudig om de data nauwkeurig te analyseren. Bij de
manometers kon men wel nog in functie van de tijd de verschillende drukken aflezen, door de
filmpjes frame per frame te bekijken. Het hoogteverloop was echter een andere zaak. Het was
voor de cameraman niet zo gemakkelijk om de snel stijgende vloeistofkolom te volgen, waardoor
het filmpje van het hoogteverloop schokkerig was. Ook kon men niet steeds zien op welke hoogte
de betonkolom zich bevond en waren de hoogteaanduidingen onduidelijk op de beelden. Het had
dan ook niet veel nut om bij de verschillende beelden te gokken wat de erbij horende waarden
waren. Uit de opname van het hoogteverloop werd daarom geen extra informatie gehaald.
6.1. Theoretisch
Voor de kolommen is de theoretische stijgsnelheid uiteraard veel groter dan voor de wanden. Het
grondvlak heeft nu een oppervlakte van 0,03654 m², wat ongeveer 23 keer minder is dan het
grondoppervlak van de wand. Met een debiet van 5 l/s (=0,005 m³/s) is de theoretische
stijgsnelheid:
* 0,005/0,03654 0,137 /
Per seconde stijgt het niveau van de wand dus met 13,7 cm, wat voor vrij spectaculaire beelden
zorgde. Bij een finale hoogte van 2,012 m is de totale theoretische vultijd gelijk aan:
* 2,012/0,137 14,7
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 161
6.2. Manometer
Bij de kolommen werd steeds maar 1 manometer geplaatst, uit praktische overwegingen. Deze
bevindt zich steeds (zo dicht mogelijk) boven de instroomopening. Het centrum van de
manometer bevindt zich op een hoogte van 0,38 m, dit is 10 cm boven de instroom. Rekening
houdend met een stijgsnelheid van 0,137 m/s, betekent dit dat het beton na 2,8 s het niveau van
de manometer bereikt.
De gegevens die uit het filmpje werden gehaald, zijn:
Beginsignaal -7 s
Begin actie 0 s
Eindsignaal 9 s
Einde actie 12 s
Δactie 12 s
Tabel 7.16: Belangrijke tijdstippen manometer 1
De totale duur van het vullen bedraagt dus ongeveer 14,8 s, wat quasi gelijk is aan de theoretisch
berekende tijdsduur.
6.3. Vogelperspectief
Uit het vogelperspectief haalt men volgende info:
Beginsignaal 23 s
Begin actie 27 s
Eindsignaal 38 s
Einde actie 41 s
Δactie 14 s
Δtsignaal->vullen 4 s
Tabel 7.17: Belangrijke tijdstippen vogelperspectief
Δactie, berekend uit de opname van bovenuit, bedraagt 14 s, wat opnieuw ongeveer gelijk is aan de
tijdsduur bepaald via theoretische weg en via de manometer, zeker omdat men weet dat men bij
de filmpjes maar tot op de seconde nauwkeurig kan werken. De tijd tussen het eerste signaal en
de start van het vullen bedraagt 4 s.
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 162
6.4. Meetresultaten manometer
De drukken werden opnieuw afgelezen in stappen van 0,01 bar. De correctietijd ten opzichte van
het begin van het filmpje bedraagt -3 s. Het te beschouwen drukverschil voor de hydrostatische
druk op de bodem is 0,086 bar. De bijgewerkte tabel is:
Gerefereerde
tijdsaflezing
Druk op
bodem [bar]
3 s 0,086
3,5 s 0,096
4 s 0,106
4,5 s 0,116
5 s 0,126
5,5 s 0,136
6 s 0,146
7 s 0,156
8 s 0,166
9 s 0,176
10 s 0,186
10,5 s 0,196
11 s 0,206
11,5 s 0,216
12 s 0,226
13 s 0,236
13,5 s 0,246
14 s 0,256
Tabel 7.18: Gecorrigeerde resultaten manometer 1
Ook deze resultaten kunnen grafisch weergegeven worden.
Figuur 7.15: Druk in functie van de tijd bij manometer
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Manometer
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 163
6.5. Vergelijking resultaten
Aan de hand van de theoretische stijgsnelheid kan men ook de verwachte hydrostatische drukken
in functie van de tijd bepalen. Deze worden in volgende grafiek weergegeven, samen met de
drukken die bepaald werden via de manometer.
Figuur 7.16: Vergelijking druk in functie van de tijd
Waar de drukken hier in het begin nog vrij mooi gelijk lopen, wijken ze nadien opnieuw sterk van
elkaar af. Het laatste meetpunt, bij een (gerefereerde) tijd van 14 s, leverde een druk van 0,256
bar bij de manometer. De hydrostatische druk die verwacht wordt na 14 s bedraagt dan weer
0,435 bar. Er is dus weer een duidelijk verschil op het einde van de proef.
7. Kolom B
Opnieuw werd een debiet gehanteerd van 5 l/s. Het grondvlak heeft dezelfde dimensies als kolom
A, terwijl de definitieve hoogte nu 2,225 m bedraagt. Voor het hoogteverloop gelden dezelfde
opmerkingen als bij kolom A.
7.1. Theoretisch
Dezelfde stijgsnelheid als bij kolom A is geldig: 13,7 cm per seconde. Bij een finale hoogte van
2,225 m is de totale theoretische vultijd gelijk aan 16,3 s.
0,0000,0500,100
0,1500,2000,2500,3000,350
0,4000,4500,500
0 5 10 15
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk in functie van de tijd
Manometer
Hydrostatisch
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 164
7.2. Manometer
Opnieuw werd enkel een manometer geplaatst net boven de instroomopening en deze bevond
zich ook op een hoogte van 0,38 m. Het beton bereikt dus het niveau van de manometer
ongeveer 2,8 s na het ogenblik van instroming.
De bijhorende gegevens zijn:
Beginsignaal 0 s
Begin actie 8 s
Eindsignaal 18 s
Einde actie 20 s
Δactie 12 s
Tabel 7.19: Belangrijke tijdstippen manometer 1
De totale duur van het vullen bedraagt dus ongeveer 14,8 s, wat 1,5 s afwijkt van de theoretisch
berekende tijdsduur. Het kleine verschil kan liggen in het feit dat de wijzer van de manometer 1s
voor het einde van de proef wat bleef hangen (wat wel vaker even gebeurde bij de manometers).
Ook kon men de tijd maar aflezen tot op 1 s nauwkeurig, waardoor afrondingen ook mee aan de
basis kunnen liggen van het verschil van 1,5 s.
7.3. Vogelperspectief
Deze opname geeft:
Beginsignaal 6 s
Begin actie 12 s
Eindsignaal 25 s
Einde actie 28 s
Δactie 16 s
Δtsignaal->vullen 6 s
Tabel 7.20: Belangrijke tijdstippen vogelperspectief
De tijd van instroming tot het bereiken van het finale niveau is dus 16 s, wat de theoretisch
berekende tijd van 16,3 s bevestigt.
7.4. Meetresultaten manometer
De aangepaste meetresultaten worden in onderstaande tabel en figuur gegeven:
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 165
Gerefereerde
tijdsaflezing
Druk op
bodem [bar]
3 0,086
4 0,096
5 0,106
6 0,116
7 0,126
8 0,136
9 0,146
9,5 0,156
10 0,166
11 0,176
12 0,186
12,5 0,196
13 0,206
13,5 0,216
14 0,226
Tabel 7.21: Gecorrigeerde resultaten manometer
Figuur 7.17: Druk in functie van de tijd bij manometer
7.5. Vergelijking resultaten
In de figuur worden de verwachte hydrostatisch verwachte drukken opnieuw vergeleken met
deze bepaald via de manometer.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk ifv de tijd bij de manometer
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 166
Figuur 7.18: Vergelijking druk in functie van de tijd
Opnieuw is er al snel een duidelijk onderscheid tussen de drukken gemeten met de manometer
en de drukken die theoretisch berekend werden. Bij de manometer krijgt men een finale druk van
0,226 bar, waar hydrostatisch een waarde van 0,435 bar wordt bereikt.
7.6. Vergelijking drukken kolom A en kolom B
De drukken op de bodem, berekend aan de hand van de manometers bij kolom A en B, worden
hieronder ook vergeleken.
Figuur 7.19: Vergelijking drukken op basis van manometers
Opnieuw werd op voorhand verwacht dat deze curves zouden samenvallen. Men ziet dat ze
inderdaad vrij gelijk lopen, hoe sterk ze ook afwijken van de theoretische waarden. Blijkbaar
0,0000,0500,100
0,1500,2000,2500,3000,350
0,4000,4500,500
0 5 10 15
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Vergelijking van de druk ifv de tijd
Manometer
Hydrostatisch
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0 5 10 15
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Vergelijking drukken op basis van
manometers
Manometer kolom A
Manometer kolom B
Hoofdstuk 7: Resultaten pompproeven 167
wijken de door de manometer opgemeten drukwaarden dus wel op een consequente manier af
van de hydrostatische druk.
7.7. Vergelijking drukken kolommen en wanden
Men kan ook de meetwaarden van de manometers vergelijken bij de kolommen én de wanden.
Het is hierbij zinloos de druk uit te zetten in functie van de tijd. Bij de wanden duurt het immers
veel langer voor een bepaalde hoogte is bereikt dan bij de kolommen. Wél kan men de drukken
uitzetten in functie van de hoogte. Hierbij wordt de tijd opnieuw beschouwd vanaf het punt
waarop het niveau van de manometer werd bereikt. De hoogte wordt dus op nul gezet ter hoogte
van de manometer.
Figuur 7.20: Algemene vergelijking drukverloop
De resultaten liggen dus allemaal wel min of meer in elkaars buurt. In de veronderstelling van
zuiver hydrostatische drukken en perfecte metingen hadden deze curven allemaal samen moeten
vallen. Men kan zich afvragen of het verschil te wijten is aan dynamische drukken.
Dat dit niet zo is, wordt bewezen als men kijkt naar de manometers bij kolom A en B. Deze
kolommen zijn volledig identiek en ook de manometers bevinden zich op volledig dezelfde positie.
De resultaten zouden dus ook volledig gelijk moeten lopen. Ze lopen echter nog vrij sterk uiteen
(in vergelijking met de andere curves vormt de curve horende bij kolom A een uitschieter naar
boven toe). Dit is een bewijs dat men bij eenzelfde proef soms uiteenlopende resultaten kan
bekomen: er is een natuurlijke spreiding aanwezig op de meetresultaten.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0 0,5 1 1,5 2
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Algemene vergelijking drukverloop
manometers
Manometer 1e rij staven - wand A
Manometer 3e rij staven - wand A
Manometer instroom - wand B
Manometer links - wand B
Manometer - kolom A
Manometer - kolom B
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 168
HOOFDSTUK 8: MOGELIJKE VERKLARINGEN VAN DE
AFWIJKING VAN DE DRUKKEN
1. Thixotropie
Door de hoge vloeibaarheid van ZVB, kan algemeen verwacht worden dat de optredende drukken
op de bekisting hydrostatisch zijn, zodat men de bekisting ook op basis van deze drukken moet
dimensioneren. In de praktijk blijkt echter dat er vaak lagere maximale drukken worden
weergevonden, waardoor men kan besparen op de sterkte van de bekisting, of waardoor men tot
hogere bekistingen kan komen.
Het verschijnsel dat aan de basis ligt van lagere drukken is thixotropie. Tijdens het plaatsen
gedraagt het ZVB beton zich als een vloeistof. Indien het beton echter tot rust komt, of zeer traag
vloeit, bouwt het een interne structuur op, waarbij het het vermogen krijgt om lasten te dragen
zonder daarbij de horizontale drukken op de bekisting te verhogen.
Het principe van thixotropie is vergelijkbaar met flocculatie van Browniaanse deeltjes. Dit
verschijnsel kan optreden als de deeltjes in een potentiaalput zitten en niet genoeg energie
hebben om deze te verlaten. Hierdoor kunnen ze samenklitten, waardoor de viscositeit van de
suspensie verhoogt.
Coagulatie van deeltjes, dat optreedt bij thixotropie, is gelijkaardig waardoor de suspensie zich
kan gaan gedragen als een vaste stof. Als voldoende energie toegevoerd wordt, verliezen de
deeltjes hun samenhang weer en kan de suspensie opnieuw vloeibaar worden, resulterend in
thixotropisch gedrag. De algemene definitie van thixotropie, gerelateerd aan beton, is:
“Thixotropie wordt gedefinieerd als een vermindering in de tijd van de viscositeit onder een
constante schuifspanning of schuifsnelheid, gevolgd door een stelselmatig herstel wanneer de
spanning of schuifsnelheid weer weggenomen wordt.”
Het thixotropisch gedrag van beton kan niet beschreven worden met een model zoals het
Herschel-Bulkley-model, dat enkel geldig is voor een bewegende stroming. Dit omdat thixotropie
een transiënt verschijnsel is. Bij beton treedt tegelijkertijd met thixotropie natuurlijk hydratatie
op, waarbij het cement verhardt. Hierdoor verandert de schijnbare viscositeit constant. Men
heeft echter aangetoond dat op korte tijd toch flocculatie en deflocculatie, leidend tot snelle
thixotropische processen, belangrijk zijn. Op langere termijn domineren dan weer de
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 169
hydratatieprocessen, die tot een irreversibele evolutie leiden van het gedrag van de vloeistof.
Men meent dat er dus een periode van enkele duizenden seconden bestaat waarin de
irreversibele processen nog verwaarloosbaar zijn.
Stel dat men een betonkolom van bovenaf (!) stort met een constante snelheid R en dat
thixotropie optreedt over de volledige kolom, behalve in de toplaag – waar het beton nog niet in
rust is – met dikte e. Er werd aangetoond dat de relatieve bekistingsdruk (dit is de verhouding van
de bekistingsdruk tot de hydrostatische druk) van een kolom of wand met hoogte H gelijk is aan:
1max thixp H A
g H g e Rρ ρ⋅= −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (8.1)
Hierbij is Athix de flocculatiesnelheid (of dus de snelheid waarmee er vlokken, dus verbindingen
(reversibel), gevormd worden in het ZVB dat tot rust gekomen is).
Deze relatie werd aan de hand van experimentele resultaten geverifieerd. De testen werden
uitgevoerd voor een niet-thixotropisch ZVB (Athix = 0,1 Pa/s), een thixotropisch ZVB (Athix = 0,5
Pa/s) en een sterk thixotropisch ZVB (Athix = 1,5 Pa/s). Bij een wand met een breedte van 6 m,
dikte 0,2 m en vullingssnelheid van 10 m/h, worden dan volgende resultaten bekomen:
• Niet-thixotropisch ZVB: pmax/ρ·g·H = 95%
• Thixotropisch ZVB: pmax/ ρ·g·H = 75%
• Sterk thixotropisch ZVB: pmax/ ρ·g·H = 30%
Er zijn dus zeer sterke afwijkingen van de hydrostatische drukken mogelijk indien thixotropie kan
plaatsvinden.
Het grote verschil met de proef uitgevoerd in deze thesis is echter dat het beton bij de pompproef
van onderen uit gepompt wordt. Zodoende kan de onderste laag van de wanden nooit volledig tot
rust komen, totdat het pompen gestopt wordt. Dit is echter wel nodig opdat thixotropie zou
kunnen optreden. Wel is het mogelijk dat naarmate het beton zich op een hoger niveau bevindt,
het beton onderaan enkel in de buurt van de instroom nog beweegt, en dat het beton elders al
tot rust gekomen is. In dit geval is het in principe wel mogelijk dat thixotropie optreedt, en dat er
daardoor lagere drukken voorkomen.
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 170
2. Ijking van de manometers
2.1. Algemeen
Bij het analyseren van de meetgegevens bleek dat de manometers drukken maten die sterk onder
de (verwachte) hydrostatische drukken lagen. De oorzaak hiervan kan in verschillende zaken
liggen. Zo kan thixotropie tot aanzienlijke drukverlagingen leiden. Toch moet men, alvorens de
lagere drukken te wijten aan thixotropie, eerst andere mogelijke pistes bewandelen. Een eerste
oorzaak van de sterk verschillende drukken kan immers liggen in de ijking van de manometers.
Bij de uitvoering van de proeven, en bij het demonteren van de manometers achteraf, bleek dat
bijna alle manometers gehavend uit de proeven gekomen waren. Bij de meeste waren er lekken
opgetreden in de waterkamer. Ook was het rubberen membraan dat als afsluiting van de
waterkamer diende, bij sommige manometers gescheurd. Bovendien was bij alle manometers het
contactvlak (rubber) tussen de waterkamer en de te vullen bekisting besmeurd met beton. Om de
manometers te ijken moest dit contactvlak daarom steeds vervangen worden, anders was een
goede ijking onmogelijk. Uiteraard moest men de waterkamer dan ook steeds opnieuw vullen met
water. Het grote nadeel hiervan is dat de manometer – met waterkamer – dan niet meer te
vergelijken was met deze die gebruikt werd in de proeven. Tijdens de proeven bleek immers dat
er uit verschillende waterkamers wat water gelekt was en dat er in sommige ook nog wat lucht
aanwezig was. Deze factoren beïnvloedden sterk de aangegeven drukken die bij een bepaalde
(werkelijke) druk hoorden. Bij het opnieuw ijken kon men deze omstandigheden niet meer exact
nabootsen, omdat men niet wist hoeveel water er precies gelekt was en hoeveel lucht er in de
manometers aanwezig was.
Toch kan men uit de ijking van de manometers heel wat informatie halen. Het is namelijk zo dat
indien een bepaalde druk uitgeoefend wordt op de waterkamer, de hoeveelheid water die in deze
waterkamer verplaatst wordt sterk afhankelijk is van de eigenschappen van het rubberen
membraan (tussen de waterkamer en het beton). Het rubberen membraan ondervindt een
membraanspanning die – samen met het water in de waterkamer – weerstand biedt aan de
drukken van het beton op de manometer. Deze membraanspanning en dus de
weerstandbiedende kracht van het membraan, hangt ook af van de betondruk die het ondervindt.
Zodoende moet men voor elke betondruk bepalen wat de overeenkomstige aanduiding is van de
wijzer op de kop (schaalverdeling) van de manometer.
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 171
2.2. Werkwijze ijking
De ijking van de manometers is gebeurd in Labo Hydraulica, met een speciaal daarvoor
ontworpen ijkingstoestel. Het toestel wordt getoond op volgende figuur.
Figuur 8.1: Ijkingstoestel
De werkwijze van het ijkingstoestel is als volgt: de volledige manometer met waterkamer wordt
verbonden met het ijkingstoestel. De verbinding gebeurt met behulp van een stalen ring die beide
toestellen samenhoudt.
Figuur 8.2: Vastzetten manometer
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 172
Van zodra dit gebeurd is, wordt het systeem verder gevuld met olie, die zal gebruikt worden om
gekende drukken op de waterkamer uit te oefenen.
Figuur 8.3: Vullen met olie
De ijking zelf gebeurt met behulp van gewichten. Fijne stalen ringen worden op een verticaal
gedeelte aangebracht dat kan inzakken, waarbij de verticale verplaatsing gerelateerd is aan het
gewicht van de ringen.
Figuur 8.4: Stalen ring (links)
Deze inzakking veroorzaakt een verplaatsing van de olie in het ijkingstoestel, dat dan een gekende
druk (afhankelijk van het gewicht van de ringen) uitoefent op de waterkamer van de manometer.
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 173
Als men dan op de kop van de manometer de druk afleest, kan men deze vergelijken met de
werkelijke druk die door de olie op de waterkamer van de manometer uitgeoefend wordt.
2.3. Ijking manometer derde kolom staven – wand A
In de tabel worden de resultaten van de ijkingsprocedure gegeven voor de manometer ter hoogte
van de derde kolom staven bij de wand met langse instroming. Als algemene opmerking – ook
voor de ijking van de volgende manometers – geldt dat de drukken pas vanaf 0,2 bar (werkelijke
waarde) kunnen gecontroleerd worden. De drukken werden hier afgelezen tot op 0,005 bar
nauwkeurig. De maximale druk die kan aangegeven worden op de schaalverdeling is 1 bar.
Hoewel de maximale verwachte hydrostatische drukken onder de 0,5 bar liggen, werden de
drukken toch geijkt tot een (werkelijke) waarde van 1 bar.
Werkelijke
druk [bar]
Afgelezen
druk [bar]
0,1 /
0,2 0,110
0,3 0,150
0,4 0,205
0,5 0,285
0,6 0,365
0,7 0,470
0,8 0,560
0,9 0,665
1,0 0,750
Tabel 8.1: Ijking drukken wand A
Men merkt duidelijk een groot verschil tussen de werkelijke drukken en de drukken die afgelezen
worden op de kop van de manometer.
2.4. Ijking manometer kolom B
De manometer horende bij kolom B werd ook geijkt (hoewel hier in feite dus niet meer sprake is
van de oorspronkelijke manometer, omdat de waterkamer niet vergelijkbaar is). Dezelfde
opmerkingen als bij wand A blijven uiteraard geldig.
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 174
Werkelijke
druk [bar]
Afgelezen
druk [bar]
0,1 /
0,2 0,105
0,3 0,140
0,4 0,175
0,5 0,245
0,6 0,335
0,7 0,440
0,8 0,525
0,9 0,620
1,0 0,720
Tabel 8.2: Ijking drukken kolom B
2.5. Ijking manometer rechtse zijde – wand B
Dit is de manometer die tijdens de proef geen resultaten heeft gegeven, vermoedelijk door een
lek in de waterkamer. Bij de ijking achteraf werden de waterkamers van de verschillende
manometers vervangen en bleek deze manometer nu toch te werken. De resultaten van de ijking
zijn:
Werkelijke
druk [bar]
Afgelezen
druk [bar]
0,1 /
0,2 0,185
0,3 0,235
0,4 0,280
0,5 0,340
0,6 0,420
0,7 0,500
0,8 0,610
0,9 0,710
1,0 0,785
Tabel 8.3: Ijking drukken kolom B
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 175
2.6. Oorzaak drukverschillen
De oorzaak voor de verschillende drukken geleverd door de meetbank en afgelezen op de
manometerkop ligt in eerste instantie in het feit dat de olie niet in rechtstreeks contact is met het
(onsamendrukbaar verondersteld) water in de waterkamer. Wel zit er een rubberen membraan
tussen, waarbij de rek ook afhankelijk is van de uitgeoefende druk.
Het spanning-rek diagram voor rubber wordt voorgesteld in volgende figuur.
Figuur 8.5: Spanning-rek diagram rubber
De mate waarin het rubberen membraan ingedrukt wordt, is sterk afhankelijk van de druk die
erop uitgeoefend wordt en van de mate van voorspanning in het membraan. Daarom kan men
niet eenvoudig de bijdrage van het rubber elimineren uit de meetresultaten. Zeker al niet omdat
het verband tussen spanning en rek duidelijk niet-lineair is. Op basis van de ijkingsprocedure kan
men wel proberen een verband op te stellen tussen werkelijke drukken en afgelezen drukken,
waarin het effect van het rubberen membraan uiteraard meegerekend wordt.
2.7. Rechtstreekse ijking manometerkop
Hiervoor werd met behulp van de meetbank de manometer mét waterkamer geijkt. Het is nuttig
te controleren of er een ijkingsfout zit rechtstreeks op de manometerkop. Dit werd gecontroleerd
aan de hand van de manometer die geplaatst was aan de rechtse zijde bij wand B. Hieronder
worden 2 meetwaarden gegeven:
Werkelijke
druk [bar]
Afgelezen
druk [bar]
0,6 0,59
1 0,975
Tabel 8.4: Vergelijking drukken voor manometerkop
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 176
De werkelijke druk en de afgelezen druk wijken dus nauwelijks van elkaar af. Het verschil tussen
de werkelijke druk en de aanwijzing op de schaalverdeling is dus hoofdzakelijk te wijten aan een
herschaling van de drukken ter hoogte van de waterkamer.
2.8. Opmerking manometers
Ook bij de ijking achteraf bleken verschillende manometers te falen. Soms lekte de waterkamer
zelf, door een gaatje ter hoogte van het rubberen membraan, soms lekte de manometer dan weer
ter hoogte van de aansluiting van de kop met de waterkamer. De keuze voor teflon als dichting
bleek niet de juiste te zijn.
2.9. Vergelijking geijkte manometers
In onderstaande grafiek worden de afleeswaarden uitgezet in functie van de werkelijke drukken,
voor de verschillende geteste manometers.
Figuur 8.6: Vergelijking ijkingsresultaten
De perfecte curve stelt een rechte voor onder een hoek van 45° door de oorsprong, waarbij de
afgelezen drukken dus gelijk zijn aan de werkelijke drukken. Ze vormt in de figuur duidelijk een
bovengrens voor de andere curven.
Niet alle drukken in deze grafiek zijn belangrijk voor de proef. Bij een betonhoogte van ongeveer 2
m worden immers maximale hydrostatische drukken verwacht van:
!"# · % · & !"# 2314,4 · 9,81 · 2 45408 '( 0,454 )(
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0 0,5 1 1,5
Afg
ele
zen
dru
k [
ba
r]
Werkelijke druk [bar]
Vergelijking ijkingsresultaten
Manometer wand A
Manometer kolom B
Manometer wand B
Perfecte curve
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 177
De belangrijkste drukken bij de ijking zijn deze horende bij de werkelijke drukken lager dan 0,5
bar. Deze worden nog eens voorgesteld hieronder, samen met de perfecte curve.
Figuur 8.7: Ijkingsresultaten in nauwer gebied
Men ziet dat bij de manometers van wand A en kolom B, de afwijkingen tussen werkelijke druk en
afgelezen druk bijna gelijk zijn. De manometer horende bij wand B geeft echter sterk afwijkende
resultaten. Als deze 3 curven perfect hadden samengevallen, had men op basis van deze
ijkingscurven een algemene correctieformule kunnen opstellen voor de gemeten drukken. Zo had
men de werkelijke drukken “perfect” kunnen voorspellen. Uit de grafiek blijkt echter duidelijk dat
er een (grote) spreiding zit op het verband tussen werkelijke en gemeten drukken. Een exacte
berekening van de werkelijke drukken is dus onmogelijk.
2.10. Schatting van de werkelijke drukken
Figuur 8.8: Inverse grafiek
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 0,2 0,4 0,6
Afg
ele
zen
dru
k [
ba
r]
Werkelijke druk [bar]
Vergelijking ijkingsresultaten
Manometer wand A
Manometer kolom B
Manometer wand B
Perfecte curve
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400
We
rke
lijk
e d
ruk
[b
ar]
Afgelezen druk [bar]
Inverse grafiek
Manometer wand A
Manometer kolom B
Manometer wand B
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 178
Men kan op basis van de ijkingsprocedure wel een ondergrens en een bovengrens opstellen voor
de werkelijke drukken, in functie van de afgelezen drukken. Hiervoor moet men een grafiek
opstellen met de werkelijke druk in functie van de afgelezen druk (dus de inverse van de vorige
grafiek) en een trendlijn opstellen voor de uiterste curven: dit zijn de curven horende bij de
manometers van kolom B en wand B en zijn terug te vinden op vorige grafiek.
In de volgende grafiek worden de trendlijnen berekend voor de manometers van kolom B en
wand B. De beste benadering van de meetresultaten werd bekomen met een polynomiale
trendlijn van de tweede orde.
Figuur 8.9: Trendlijnen (tweede orde)
Het grote nadeel van de ijking, en de herschaling van de drukken, is dat de ijking maar kon
gebeuren vanaf werkelijke drukken van 0,200 bar, met een minimale overeenkomstige
aflezingswaarde van 0,105 bar. De maximaal opgemeten druk bedraagt echter slechts 0,170 bar.
Om een goede omzettingsformule te kunnen krijgen, zou men in feite veel meer (afgelezen)
drukken van 0 bar tot 0,170 bar moeten hebben bij de ijking, wat jammer genoeg niet het geval is.
Bovendien krijgt men bij de trendlijn van tweede orde in het gebied van 0 tot 0,100 bar (afgelezen
drukken) voor de werkelijke drukken veel negatieve waarden, wat fysisch niet zinvol is. Een betere
keuze van de trendlijn is daarom een lineaire benadering.
y = -9,2764x2 + 5,4156x - 0,2691
y = -1,8702x2 + 2,9383x - 0,2814
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400
We
rke
lijk
e d
ruk
[b
ar]
Afgelezen druk [bar]
Inverse grafiek - tweede orde
Manometer wand A
Manometer kolom B
Manometer wand B
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 179
Figuur 8.10: Trendlijnen (eerste orde)
De ondergrens geeft nog altijd negatieve werkelijke drukken bij aflezingen tot 0,08 bar. Het is dan
ook niet zinvol deze trendlijn te beschouwen. De trendlijn horende bij de manometer van kolom B
heeft als vergelijking:
2,1224 0,0029werkelijk aflezingp p= ⋅ −
De negatieve term op het einde zou betekenen dat bij een afgelezen druk van 0 bar, de werkelijke
druk -0,0029 bar zou zijn, wat niet direct een fysische betekenis heeft. Omdat deze waarde zeer
klein is, kan men ze eigenlijk beter weglaten. Men krijgt dus:
2,1224werkelijk aflezingp p= ⋅ (8.2)
Op basis van deze overwegingen geldt dan volgende omzettingstabel:
paflezing [bar] pwerkelijk [bar]
0 0,000
0,01 0,021
0,02 0,042
0,03 0,064
0,04 0,085
0,05 0,106
0,06 0,127
0,07 0,149
0,08 0,170
0,09 0,191
y = 2,1224x - 0,0029
y = 1,954x - 0,158
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400
We
rke
lijk
e d
ruk
[b
ar]
Afgelezen druk [bar]
Inverse grafiek - eerste orde
Manometer wand A
Manometer kolom B
Manometer wand B
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 180
0,1 0,212
0,11 0,233
0,12 0,255
0,13 0,276
0,14 0,297
0,15 0,318
0,16 0,340
0,17 0,361
Tabel 8.5: Omzetting drukken
2.11. Ijking elektronische manometer
De elektronische manometer ter hoogte van de instroom werd ook geijkt, met dezelfde meetbank
gebruikt bij de manuele manometers. De drukken werden slechts geijkt tot 0,5 bar, omdat er op
dat moment opnieuw een lek ontstond waardoor de resultaten weer zinloos werden. In
tegenstelling tot de manuele manometers wordt hier in functie van de (werkelijke) druk steeds
een overeenkomstige spanning [mV] weergegeven en niet een afgelezen druk [bar].
De resultaten van de ijking worden hieronder gegeven:
Werkelijke
druk [bar]
Afgelezen
spanning [mV]
0 0
0,1 /
0,2 603,71
0,3 905,87
0,4 977,29
0,5 1355,15
Tabel 8.6: Ijking manometer
Dit verband wordt hier grafisch voorgesteld:
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 181
Figuur 8.11: Ijking elektronische manometer
Net zoals bij de manuele manometers, wordt het verband tussen beide benaderd met een lineaire
trendlijn.
Figuur 8.12: Trendlijn
De trendlijn heeft als vergelijking:
0,0004 [ ] 0,009werkelijkp mV= ⋅ − (8.3)
Omdat bij een druk van 0 bar een spanning hoorde van 0 mV, wordt de constante term
weggelaten (ook wegens de kleine waarde ervan). Het verband wordt dus:
0,0004 [ ]werkelijkp mV= ⋅ (8.4)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Dru
k [
ba
r]
Spanning [mV]
Ijking elektronische manometer
y = 0,0004x - 0,009
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Dru
k [
ba
r]
Spanning [mV]
Ijking elektronische manometer
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 182
De geijkte drukken – zoals die verwacht worden op de bodem van de bekisting – worden
hieronder weergeven in functie van de tijd, samen met de verwachte hydrostatische drukken
(gebaseerd op de theoretische stijgsnelheid).
Figuur 8.13: Vergelijking drukken
Zoals men ziet, stijgen de door ijking herrekende drukken veel sneller dan de hydrostatische
drukken. Een finale druk die (veel) hoger ligt dan de hydrostatische is echter niet mogelijk (de
dynamische effecten zijn immers maar klein en kunnen niet voor dit – lineair toenemende –
drukverschil zorgen). Vermoedelijk ligt de oorzaak van deze hogere “gemeten” drukken in de
omzettingsformule die uit de ijking bepaald is. Het was echter niet mogelijk de ijkingsprocedure te
herhalen, aangezien de waterkamer van de manometer stuk gegaan was bij het ijken en de
metingen daarom niet reproduceerbaar waren. De resultaten van de elektronische manometers
worden daarom niet verder beschouwd; enkel wordt opgemerkt dat de resultaten waarschijnlijk
fout zijn.
2.12. Omgezette drukken eerste kolom staven – wand A
Beschouwt men nu de meetwaarden van de manometer ter hoogte van de eerste kolom staven
bij wand A. Indien men de herschaling van de manometerdrukken toepast en men telt de
hydrostatische druk van de betonkolom onder de manometer op bij de drukken, dan krijgt men
volgende grafiek voor de druk op de bodem.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Omzetting elektronische
metingen
Hydrostatisch
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 183
Figuur 8.14: Vergelijking drukken eerste kolom staven
De drukken liggen nu duidelijker dichter in elkaars buurt. Wel wordt de afwijking tussen de
gemeten drukken en de hydrostatisch verwachte drukken duidelijk groter naarmate de hoogte
toeneemt. Zo bedraagt het verschil uiteindelijk ongeveer 0,1 bar, waar dit in het begin nog rond
de 0,02 bar schommelt.
2.13. Omgezette drukken derde kolom staven – wand A
Figuur 8.15: Vergelijking drukken derde kolom staven
0,0000,0500,100
0,1500,2000,2500,3000,350
0,4000,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
0,0000,050
0,1000,1500,2000,2500,300
0,3500,4000,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 184
Voor deze manometer lijkt de omzettingsformule niet erg geschikt. Het grote verschil dat reeds
aanwezig is vanaf het begin, is vermoedelijk te wijten aan het feit dat de wijzer pas het
“nulniveau” in de schaalverdeling bereikt een tijdje nadat het beton het niveau van de
manometer overschreden heeft. Als men deze fout in de metingen elimineert, krijgt men:
Figuur 8.16: Vergelijking aangepaste drukken derde kolom staven
Hoewel de drukken nu op hetzelfde niveau starten, ziet men wel eerst een toename van het
verschil tussen beide en achteraf weer een kleine daling van het drukverschil.
Bij de andere manometers zullen nu steeds de aangepaste drukken gegeven worden, waarbij de
tijd voor het bereiken van het nulniveau in rekening werd gebracht. Voor de manometer ter
hoogte van de 1e kolom staven wordt deze grafiek hieronder getoond:
Figuur 8.17: Vergelijking aangepaste drukken eerste kolom staven
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking aangepaste drukken
Manometer
Hydrostatisch
0,0000,050
0,1000,1500,2000,2500,300
0,3500,4000,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking aangepaste drukken
Manometer
Hydrostatisch
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 185
2.14. Omgezette drukken instroom – wand B
Figuur 8.18: Vergelijking drukken instroom
2.15. Omgezette drukken links – wand B
Figuur 8.19: Vergelijking drukken links
0,0000,0500,1000,150
0,2000,2500,3000,3500,400
0,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
0,0000,0500,1000,150
0,2000,2500,3000,3500,400
0,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 186
2.16. Omgezette drukken kolom A
Figuur 8.20: Vergelijking drukken kolom A
2.17. Omgezette drukken kolom B
Figuur 8.21: Vergelijking drukken kolom B
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
0,000
0,0500,1000,1500,2000,250
0,3000,3500,4000,4500,500
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Dru
k [
ba
r]
Hoogte [m]
Vergelijking drukken
Manometer
Hydrostatisch
Hoofdstuk 8: Mogelijke verklaringen van de afwijking van de drukken 187
2.18. Bespreking van de drukken
Hoewel men op de beschreven manier drukken bekomt die nu veel dichter bij de hydrostatische
drukken liggen, kan men toch niet zo veel uit de resultaten afleiden. Algemeen kan opgemerkt
worden dat de afwijkende drukken steevast onder de hydrostatische liggen – en nooit erboven. In
theorie zou dit te wijten kunnen zijn aan thixotropie, waardoor de drukken na een tijd lager
worden dan de hydrostatische van zodra het beton tot rust komt, maar het is voorbarig om deze
conclusie te trekken.
Men ziet wel heel duidelijk bij kolom A dat de hydrostatische en de herschaalde drukken zeer
goed overeenstemmen. Sowieso kan bij de kolommen geen thixotropie optreden: het vullen
gebeurt immers veel te snel om de thixotropische processen te laten optreden. Men verwacht
daar inderdaad hydrostatische drukken, wat ook het geval is.
Bij kolom B verwacht men uiteraard dezelfde resultaten, omdat deze quasi identiek is aan kolom
A. De drukken liggen er echter lager dan de hydrostatische. Omdat er geen sprake kan zijn van
thixotropie, wijst dit erop dat de resultaten dubieus zijn en men niet al te snel conclusies mag
trekken uit bijvoorbeeld lagere drukken bij de wanden (alvorens die ook toe te schrijven aan
thixotropie).
Bij de wanden lijkt men uit het drukverloop te kunnen afleiden dat de afwijking ten opzichte van
de hydrostatische druk eerst toeneemt, om daarna weer af te nemen en (bij de manometers van
wand B) zelfs opnieuw gelijk te worden. Indien thixotropie zou optreden, zou men echter eerder
verwachten dat de afwijking van de drukken blijft stijgen in functie van de tijd. Tenzij de
thixotropische (reversibele) processen ongedaan gemaakt worden naar het einde van de proef
toe doordat de vlokken in het beton weer verbroken worden. Dit zou echter impliceren dat ter
hoogte van de manometer het beton eerst tot rust zou komen, waarbij thixotropie optreedt en
dat er daarna weer een stroming ontstaat op die plaats waarbij alles terugkeert naar een
vloeibare hydrostatische toestand. Er zijn nergens aanwijzingen dat dit gebeurt. Er wordt
vermoed dat de afwijkende drukken eerder te wijten zijn aan de omzetting van de drukken via de
gekozen ijkingsformule.
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 188
HOOFDSTUK 9: ANALYSE FLUENT-RESULTATEN
1. Inleiding
Zoals reeds vermeld is het de bedoeling de resultaten bekomen met behulp van simulaties in
FLUENT te vergelijken met de resultaten uit de pompproef.
Om de vereiste sterkte van de bekistingen voor de pompproeven te bepalen, moest met behulp
van FLUENT eerst geschat worden welke (maximale) drukken er konden optreden. De maximale
drukken bleken steeds deze op de bodem te zijn in de finale toestand; deze drukken werden dus
berekend via FLUENT.
Omdat de maximale drukken gekend moesten zijn bij het ontwerp van de bekistingen werden
reeds vooraf aan de pompproef simulaties uitgevoerd, waarbij reeds de juiste breedte en lengte
van de bekistingen werd gebruikt, maar waarbij wel een standaard hoogte van 2 meter
gehanteerd werd. Ook werden de eigenschappen gebruikt van een beton dat verondersteld werd
vergelijkbare eigenschappen te hebben als de uiteindelijk gebruikte samenstelling. Na de
uitvoering van de proeven waren de definitieve betonhoogtes en betoneigenschappen gekend en
kon men de aangepaste modellen implementeren in de berekeningen.
2. Wand A
2.1. Druk op de bodem
Eerst worden de drukken op de bodem gecontroleerd, omdat hier de hoogste drukken verwacht
worden (wat ook gestaafd werd in de resultaten van FLUENT). Ook de overeenkomstige hoogte
van het beton in de bekisting werd bekeken. Daarnaast werd de hydrostatische druk berekend,
horende bij de hoogte die uit FLUENT gehaald werd. Deze hydrostatische druk berekent men als:
betonp g hρ= ⋅ ⋅ (9.1)
De tabel, samen met de grafische weergave van de resultaten, wordt hier gegeven:
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 189
Tijd [s] Hoogte [m] FLUENT-druk
onderaan [bar]
Hydrostatische druk
onderaan [bar]
29,5 0,279 0,063 0,063
61,3 0,419 0,103 0,095
102,5 0,718 0,167 0,163
156,5 1,097 0,252 0,249
174,5 1,217 0,280 0,276
205,3 1,438 0,329 0,326
218,5 1,537 0,349 0,349
248,8 1,735 0,398 0,394
270,6 1,895 0,433 0,430
Tabel 9.1: FLUENT-resultaten wand A onderaan
Figuur 9.1: Drukken op de bodem bij wand A
Hierbij wordt de tijd gerekend vanaf het moment waarop het beton in de leiding begint te
stromen. Het duurt wel nog even (minder dan 1 s weliswaar) vooraleer het beton in de bekisting
zelf begint te stromen.
Het blijkt dus dat de door FLUENT berekende druk goed overeenstemt met de hydrostatische.
Eventuele kleine afwijkingen kunnen liggen in het feit dat de drukken niet steeds heel nauwkeurig
konden bepaald worden – ze varieerden nog ietwat op de bodem – en door eventuele (kleine)
hydrodynamische drukken die nog meespelen.
Ook stijgt de hoogte even snel als theoretisch berekend werd Hoofdstuk 7: deel 4.1.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0 100 200 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk onderaan
Wand A
Hydrostatisch A
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 190
Figuur 9.2: Hoogteverloop wand A
2.2. Druk ter hoogte van de manometer boven de instroom
De drukken op de positie van de manometer, op een hoogte van 0,4 m, worden in onderstaande
tabel gegeven. Daaronder worden de resultaten opnieuw grafisch voorgesteld. Bij de eerste
meting is de druk ter hoogte van de manometer nog nul, omdat het beton het niveau van de
manometer nog niet heeft bereikt. Dit meetpunt werd daarom weggelaten uit de grafiek. Dit
werd steeds gedaan indien deze situatie zich voordeed.
Tijd [s] FLUENT-druk
manometer [bar]
29,5 0,000
61,3 0,012
102,5 0,074
156,5 0,160
174,5 0,188
205,3 0,237
218,5 0,258
248,8 0,306
270,6 0,341
Tabel 9.2: Drukken manometer instroom
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200 250 300
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogteverloop
Hoogte ifv tijd
Theoretisch
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 191
Figuur 9.3: Drukken manometer instroom
Doorheen de meetpunten werd een trendlijn getekend. Hieruit blijkt duidelijk een sterk lineair
verband tussen druk en tijd. Dit wijst op het hydrostatische karakter van de berekende drukken.
2.3. Drukken ter hoogte van de manometers bij eerste en derde kolom
staven
De drukken geleverd door FLUENT voor beide manometers (die zich op dezelfde hoogte
bevonden, maar wel op een verschillende afstand van de instroom) worden hieronder samen
weergegeven.
Tijd [s] FLUENT-druk manometer
eerste kolom[bar]
FLUENT-druk manometer
derde kolom[bar]
29,5 0,000 0,000
61,3 0,008 0,006
102,5 0,072 0,069
156,5 0,158 0,155
174,5 0,186 0,184
205,3 0,235 0,233
218,5 0,255 0,252
248,8 0,304 0,302
270,6 0,339 0,336
Tabel 9.3: Drukken manometers zijkant
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk manometer instroom
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 192
Het blijkt dus dat de drukken zeer gelijkaardig zijn. Wel ligt de druk ter hoogte van de eerste
kolom staven steeds 0,002 à 0,003 bar boven deze ter hoogte van de derde kolom staven. Dit
komt overeen met een hoogteverschil van ongeveer 1 cm. De figuur die hoort bij een tijd van 61,3
s is als volgt:
Figuur 9.4: Situatie na 61,3s
Men ziet inderdaad dat er een klein niveauverschil is tussen het beton dichterbij de
instroomopening (waar de eerste kolom staven zit) en verder, in de buurt van de achterwand
(waar de derde kolom staven zit). Dit kan de oorzaak zijn van het kleine berekende drukverschil.
Na 248,8 s ziet de situatie er als volgt uit:
Figuur 9.5: Situatie na 248,8s
Hier ziet men niet veel variatie meer in de hoogte, maar sowieso is een hoogteverschil van 1 cm
nauwelijks merkbaar. Het overeenkomstige drukverschil is trouwens zo klein, dat het
verwaarloosbaar is in de praktijk.
De drukken worden hieronder opnieuw voorgesteld in functie van de tijd, samen met een lineaire
trendlijn, waaruit opnieuw een hydrostatisch verband blijkt. Wegens het minieme verschil,
worden enkel de resultaten van de manometer ter hoogte van de eerste kolom staven getoond.
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 193
Figuur 9.6: Drukken manometer 1e kolom staven
3. Wand B
3.1. Druk op de bodem
De drukken op de bodem zijn:
Tijd [s] Hoogte [m] FLUENT-druk
onderaan [bar]
Hydrostatische druk
onderaan [bar]
16,2 0,155 0,036 0,035
33,8 0,236 0,056 0,054
51,4 0,360 0,082 0,082
69,1 0,481 0,110 0,109
86,7 0,605 0,138 0,137
104,4 0,728 0,167 0,165
122,0 0,852 0,195 0,193
139,7 0,976 0,223 0,222
157,3 1,099 0,251 0,250
175,0 1,228 0,279 0,279
192,6 1,350 0,307 0,307
218,4 1,532 0,348 0,348
244,9 1,715 0,390 0,389
271,3 1,902 0,432 0,432
Tabel 9.4: FLUENT-resultaten wand B onderaan
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk manometer zijkant
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 194
Figuur 9.7: Drukken op de bodem bij wand B
Opnieuw stemmen de drukken die uit FLUENT gehaald werden dus zeer goed overeen met de
hydrostatische waarden.
Het hoogteverloop stemt overeen met deze verwacht via theoretische berekeningen.
Figuur 9.8: Hoogteverloop wand B
3.2. Druk ter hoogte van de manometer boven de instroom
De drukken op de positie van de manometer, op een hoogte van 0,4 m, worden in volgende tabel
gegeven. Daaronder worden de resultaten opnieuw grafisch voorgesteld.
0,0000,0500,100
0,1500,2000,2500,3000,350
0,4000,4500,500
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk onderaan
Wand B
Hydrostatisch B
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogteverloop
Hoogte ifv tijd
Theoretisch
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 195
Tijd [s] FLUENT-druk
manometer [bar]
16,2 0,000
33,8 0,000
51,4 0,003
69,1 0,031
86,7 0,059
104,4 0,087
122,0 0,115
139,7 0,143
157,3 0,171
175,0 0,200
192,6 0,227
218,4 0,268
244,9 0,310
271,3 0,353
Tabel 9.5: Drukken manometer instroom
Figuur 9.9: Drukken manometer instroom
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk manometer instroom
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 196
3.3. Druk ter hoogte van de manometer links
Tijd [s] FLUENT-druk
manometer [bar]
16,2 0,000
33,8 0,023
51,4 0,052
69,1 0,081
86,7 0,110
104,4 0,138
122,0 0,166
139,7 0,194
157,3 0,222
175,0 0,250
192,6 0,278
218,4 0,320
244,9 0,362
271,3 0,404
Tabel 9.6: Drukken manometer links
Figuur 9.10: Drukken manometer links
-0,050
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk manometer links
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 197
4. Kolommen A en B
4.1. Druk op de bodem
Ook voor de kolommen wordt de druk op de bodem geanalyseerd, samen met de hydrostatische
druk horende bij de FLUENT-hoogte. De drukken voor kolom A worden in volgende tabel
getoond.
Tijd [s] Hoogte [m] FLUENT-druk
onderaan [bar]
Hydrostatische druk
onderaan [bar]
2,59 0,296 0,071 0,067
3,59 0,434 0,110 0,099
5,59 0,712 0,182 0,162
7,59 1,00 0,257 0,227
9,59 1,29 0,330 0,293
11,59 1,57 0,405 0,356
13,59 1,85 0,479 0,420
14,59 1,99 0,512 0,452
Tabel 9.7: Drukken onderaan bij kolom A
De finale druk bedraagt volgens FLUENT 0,512 bar. De hydrostatische druk neemt een maximale
waarde aan van slechts 0,452 bar, wat dus een stuk (0,06 bar) onder de maximale gesimuleerde
druk ligt. Men zou in eerste instantie kunnen denken dat dit ligt aan de dynamische component
van de druk. Stelt men de drukken in functie van de tijd voor:
Figuur 9.11: Drukken onderaan bij kolom A
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 5 10 15
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk onderaan
Kolom A
Hydrostatisch A
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 198
Uit de figuur – en ook uit de gegevens in de tabel – kan men opmaken dat het drukverschil tussen
de FLUENT-waarden en de hydrostatisch berekende waarden lineair toeneemt in functie van de
tijd. Een dergelijk verschijnsel kan men niet direct toeschrijven aan dynamische drukken. In het
begin van de vulling valt het beton van op een zekere hoogte (hoogte van de instroom) op de
bodem en verandert de situatie geleidelijk aan naarmate het beton hoger komt, want het beton
valt dus over een kleinere afstand naar beneden. Van zodra het niveau van het beton de instroom
voorbij is, kan men zeggen dat de dynamische drukken op de bodem ongeveer constant zullen
blijven, omdat het stromingspatroon ter hoogte van de instroom dan niet meer verandert (het
beton stroomt dan immers gewoon in een reeds aanwezige betonkolom). Er is dus geen reden om
aan te nemen dat de dynamische drukken lineair zouden blijven toenemen. Toch lijken de
resultaten in FLUENT dit aan te geven.
Bovendien gaf FLUENT ook in andere opzichten resultaten die verschilden van de theoretisch
verwachte resultaten. Op basis van het constante debiet dat opgelegd werd ter hoogte van de
inlaat kon men een theoretische stijgsnelheid bepalen en de verwachte hoogte in functie van de
tijd berekenen. Deze wordt in onderstaande figuur weergegeven, samen met de in FLUENT
afgelezen hoogte, in functie van de tijd:
Figuur 9.12: Hoogteverloop kolom A
In FLUENT stijgt de hoogte dus ook sneller dan theoretisch berekend. De kolom wordt gevuld in
13,7 s – vanaf het moment van instroming in de kolom zelf – terwijl via theoretische weg
berekend werd dat dit 15,4 s zou vergen.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogte in functie van tijd
Fluent-hoogte
Theoretisch
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 199
De resultaten van kolom B zijn analoog aan deze bij kolom A. Zonder deze resultaten in detail te
bespreken, worden het hoogteverloop en de druk op de bodem bij kolom A en B hieronder nog
kort vergeleken.
Figuur 9.13: Vergelijking hoogteverloop kolommen
Men ziet dat beide curven quasi samenvallen, wat wil zeggen dat dus dezelfde stijgsnelheid geldt
voor beide kolommen. Ook de drukken op de bodem lopen voor beide kolommen volledig gelijk.
Figuur 9.14: Vergelijking bodemdruk kolommen
Hoewel de resultaten voor de kolommen dus afwijken van de verwachte waarden, zijn ze wel
consequent.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20
Ho
og
te [
m]
Tijd [s]
Hoogteverloop
Kolom A
Kolom B
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 5 10 15 20
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Druk onderaan
Kolom A
Kolom B
Hoofdstuk 9: Analyse FLUENT-resultaten 200
FLUENT levert voor de wanden wel realistische (hydrostatische) waarden voor de druk op de
bodem. De vulsnelheid stemt daar ook overeen met deze die theoretisch bepaald werd.
Verschillende mogelijkheden werden beschouwd om via andere berekeningsmethoden en andere
parameters tot normale drukken te komen bij de kolommen, maar geen van deze gaf een
bevredigend resultaat. In Hoofdstuk 10 wordt een parameterstudie besproken uitgevoerd naar
aanleiding van deze vreemde FLUENT-resultaten.
Omdat de overtuiging is dat de drukken ook in de kolommen hydrostatisch moeten zijn, werden
de resultaten van de pompproeven ook bij de kolommen telkens vergeleken met de
hydrostatische waarden.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 201
HOOFDSTUK 10: INVLOED BETONPARAMETERS OP
DE SIMULATIES
1. Statische druk in FLUENT
De voornaamste parameter gehaald uit FLUENT is de statische druk. Aan de wand is dit niet
zomaar gelijk aan de hydrostatische druk. Ter hoogte van de wand bevat dit drukveld namelijk
ook een hydrodynamische term. Deze is belangrijk omdat ze voor een hogere druk kan zorgen dan
de hydrostatische en dus een extra belasting op de bekisting kan betekenen. De statische druk in
FLUENT aan de wand is dus de fysische totale druk. Om dit te bevestigen is er een test gedaan in
FLUENT. Het beton wordt aan een hoge snelheid in de bekisting gepompt waardoor er een
betonstraal ontstaat die met een zekere kracht tegen de achterkant van de bekisting spuit. Deze
zorgt zeker voor hydrodynamische druk. Concreet wordt het beton aan een snelheid van 5 m/s in
de bekisting gepompt. De resulterende stroming is te zien op volgende figuur
Figuur 10.1: Vullen van een kolom aan een snelheid van 5 m/s
De resulterende (volgens FLUENT statische) drukken in de kolom, zijn te zien op de volgende
figuur, telkens voor dezelfde tijdstappen als de figuren erboven.Op de figuur is duidelijk te zien
dat er een dynamische drukcomponent ontstaat ten gevolge van de betonstraal die tegen de
achterkant van de bekisting spuit.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 202
Figuur 10.2: Drukverloop in kolom A met v = 5 m/s
2. Invloed van de parameters van het HB-model op het vullen van de
bekisting
2.1. Inleiding
In dit deel wordt er onderzocht wat de invloed is van de parameters die voorkomen in het
Herschel-Bulkley model op de simulaties van het vullen van kolom A. Er wordt gekozen voor een
kolom omdat deze het minst rekenintensief is.
Op de parameters die bepaald zijn uit de proeven zit er een zekere spreiding. Zo wordt de
vloeigrens bepaald uit de slumpflow via een analytische formule waardoor er een bepaalde
onzekerheid bestaat op deze parameter. Daarnaast is ZVB ook een materiaal waarvan de
eigenschappen wijzigen in de tijd. Er is ook een omzetting moeten gebeuren van het MB-model
naar het HB-model voor de berekening in FLUENT wat een bijkomende fout introduceert.
Om de invloed van de parameters van het HB-model op het vullen van de bekisting te
onderzoeken werden de parameters stelselmatig gewijzigd: een parameter wordt gewijzigd
terwijl de overige parameters gelijk blijven aan de gebruikte parameters in de simulaties.
Er wordt telkens onderzocht wat de invloed is op de resulterende drukken, omdat deze
uiteindelijk vergeleken worden met de echte resultaten.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 203
2.2. Vloeigrens τ0
De vloeigrens wordt gelijk aan 10,3 Pa (oorspronkelijk) 30 Pa en 50 Pa genomen, de overige
parameters worden gelijk genomen aan deze uit de definitieve berekening. De resulterende
stroming wijkt weinig af van de stroming met de juiste vloeigrens. Dit is te zien op de volgende
figuur waarbij de figuren allen op dezelfde tijdsstap genomen zijn).
Figuur 10.3: Invloed van de vloeigrens op de stroming, met respectievelijk τ0 = 10,3 Pa, 30 Pa en 50 Pa
Volgende grafiek toont de totale drukken op de bodem in functie van de tijd voor gans het vullen
van de bekisting en dit voor de drie verschillende vloeigrenzen. De (o) duidt de oorspronkelijke
waarde aan.
Figuur 10.4: Invloed van de vloeigrens Invloed µ0 op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Invloed vloeigrens op vullen bekisting
τ0 = 10,3 Pa (o)
τ0 = 30 Pa
τ0 = 50 Pa
theor.
τ0 = 10,3 Pa (o) τ0 = 30 Pa τ0 = 50 Pa
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 204
De curven vallen allemaal samen, maar wijken af van de theoretisch bepaalde curve. De
theoretische drukken zijn gelijk aan de hydrostatische drukken volgens de gekende formule:
betonp h gρ= ⋅ ⋅ (9.2)
De hoogte h wordt bepaald in functie van de tijd door te stellen dat de druk gelijk is aan nul voor t
= 0,8 s, wat het moment is waarop het beton in de bekisting begint te stromen en de eindtijd is
gelijk aan 15,6 s.
De vloeigrens heeft een te verwaarlozen invloed op de berekende drukken tijdens het vullen. Uit
het HB-model blijkt dat de resulterende viscositeit nauwelijks varieert bij grote sprongen in de
vloeigrens. Dit is te zien op volgende figuur. De schuifspanningen en resulterende viscositeiten
zijn ongeveer dezelfde voor de verschillende vloeigrenzen (beide curven vallen samen).
Figuur 10.5: Invloed vloeigrens op de schuifspanningen
2.3. Invloed µ0
De invloed van µ0 op de stroming is significant. Het is zelfs zo dat de drukken heel wat verschillen
en de eindtijd van vullen varieert. Dit is te zien op volgende figuur, µ0 wordt gelijk aan 10 Pa·s,
28,3 Pa·s en 40 Pa·s genomen. De curven voor µ0 = 10 Pa·s en 40 Pa·s vallen ongeveer samen. De
drukken zijn hoger voor de oorspronkelijke waarde en ook de eindtijd ligt lager (tot 1,4 s verschil
met µ0 = 10 Pa·s). Het is alsof de bekisting sneller vult met een zwaardere vloeistof. Ook is de
einddruk het hoogst in dit geval.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10 20 30 40 50
τ[P
a]
Afschuifsnelheid [1/s]
Invloed vloeigrens op τ
τ0 = 10,3 Pa (o)
τ0 = 30 Pa
τ0 = 50 Pa
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 205
Figuur 10.6: Invloed µ0 op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
Dit is toch een duidelijk verschil. De curve voor µ0 = 40 Pa·s ligt tussen de twee andere curven in.
Een reden hiervoor is niet meteen voorhanden. Onderstaande figuur toont het vloeistofoppervlak
op een bepaald tijdstip voor de drie verschillende waarden van µ0.
Figuur 10.7: Invloed van µ0 op het vullen van de bekisting voor µ0 = 10 Pa·s, 28,3 Pa·s en 40 Pa·s
Het is duidelijk dat de bekisting voor de oorspronkelijke waarde van µ0 sneller vult. De
vloeistofoppervlakken voor de andere waarden van µ0 zijn bijna identiek. Nochtans varieert de
schuifspanning niet veel in functie van µ0:
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Invloed µ0 op het vullen van de bekisting
μ0 = 10 Pa·s
μ0 = 28,3 Pa·s (o)
μ0 = 40 Pa·s
theor.
µ0 = 10 Pa·s µ0 = 28,3 Pa·s (o) µ0 = 40 Pa·s
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 206
Figuur 10.8: Invloed µ0 op de schuifspanningen
De reden voor het afwijken van de drukken is hier eveneens onbekend.
2.4. Invloed van k
Bij de bepaling van de parameters van het Herschel-Bulkley-model uit de parameters van het
Modified-Binghammodel werd er gebruik gemaakt van curve-fitting. Vooral voor lage en hoge
waarden van de afschuifsnelheid treden er (kleine) verschillen op. Wanneer de curve-fitting wordt
gedaan om een goede overeenkomst te krijgen voor de ene keer lage en voor de andere keer
hoge waarden van de afschuifsnelheid, dan worden volgende grenzen verkregen voor k en n
(afgerond en een dus ietwat ruimer genomen):
10 25k< <
1 1,5n< <
Figuur 10.9: Invloed k op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10 20 30 40 50
τ[P
a]
Afschuifsnelheid [1/s]
Invloed µ0 op τ
µ0 = 10 Pa·s
µ0 = 28,3 Pa·s (o)
µ0 = 40 Pa·s
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Invloed van k op het vullen van de bekisting
k = 10 Pa·s^n
k = 17,7 Pa·s^n (o)
k = 25 Pa·s^n
theor.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 207
De invloed van k op de resulterende drukken is te zien op vorige figuur met k = 10 Pa·sn, 17,7 Pa·sn
(oorspronkelijk) en 25 Pa·sn.
Hoe groter k, hoe sneller de bekisting vult, hoe hoger de resulterende druk en hoe meer die
verschilt van de hydrostatische. Er is tot 0,9 s verschil tussen de eindtijden. Het grootste
drukverschil bedraagt 0,04 bar. De parameter k heeft een significante invloed op de simulatie van
het vullen van de bekisting. k heeft ook een sterke invloed op de schuifspanningen. Dit is te zien
op volgende figuur.
Figuur 10.10: Invloed van k op de schuifspanningen
De schuifspanning neemt meer toe naarmate k groter is. Onderstaande figuur toont de
vloeistofoppervlakken voor stijgende k (van links naar rechts) voor een gelijke tijdstap.
Figuur 10.11: Invloed van k =10 Pa·sn, 17,7 Pa·s
n en 25 Pa·s
n op het vullen van de bekisting
Hoe groter k hoe hoger het beton al in de bekisting staat en hoe sneller de bekisting dan vult.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50
τ[P
a]
Afschuifsnelheid [1/s]
Invloed k op τ
k = 10 Pa·s^n
k = 17,7 Pa·s^n (o)
k = 25 Pa·s^n
k = 10 Pa·sn k = 17,7 Pa·sn (o) k = 25 Pa·sn
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties
2.5. Invloed n
In deel 2.4 werd er een interval voor n vooropgesteld:
n komt in het Herschel
hebben op de resulterende schuifspanningen voor een gegeven afschuifsnelheid. Bij het testen
van 1,5n ≥ treden er onnau
1,6 en n = 2.
Figuur
Figuur 10
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2
Dru
k [
ba
r]
Invloed van n op het vullen van de bekisting
n = 1,5
Invloed betonparameters op de simulaties
werd er een interval voor n vooropgesteld:
1 1,5n< <
n komt in het Herschel-Bulkley-model voor als een macht en zal dus zeker een grote invloed
hebben op de resulterende schuifspanningen voor een gegeven afschuifsnelheid. Bij het testen
treden er onnauwkeurigheden op. Dit is te zien op volgende figuren voor n = 1,5, n =
Figuur 10.12: Slechte resultaten voor n = 1,5, 1,6 en 2 respectievelijk
10.13: Invloed van n op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Tijd [s]
Invloed van n op het vullen van de bekisting
n = 2n = 1,6
208
model voor als een macht en zal dus zeker een grote invloed
hebben op de resulterende schuifspanningen voor een gegeven afschuifsnelheid. Bij het testen
wkeurigheden op. Dit is te zien op volgende figuren voor n = 1,5, n =
: Slechte resultaten voor n = 1,5, 1,6 en 2 respectievelijk
: Invloed van n op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
14 15 16
Invloed van n op het vullen van de bekisting
n = 1
n = 1,2
n = 1,35 (o)
n = 1,4
theor.
n = 2
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 209
De invloed van n op de drukken is te zien op vorige grafiek voor n = 1, 1,2, 1,3 en 1,4.
De curven voor n = 1, n = 1,2 en n = 1,35 vallen allen bijna samen. De eindtijd is dezelfde voor
deze curven, enkel de (eind)druk wordt groter voor stijgende n. Voor n = 1,4 begint de bekisting
op een later tijdstip te vullen en vult ook trager. Daardoor ligt de eindtijd hoger en is die bijna
gelijk aan de theoretische eindtijd. Bij alle simulaties stijgen de drukken sneller dan de theoretisch
voorspelde en liggen de einddrukken tot ongeveer een 0,05 bar hoger.
Onderstaande figuur toont de viscositeit voor stijgende n. Zoals te verwachten verschillen de
curven heel erg van elkaar doordat n voorkomt als een macht in het HB-model.
Figuur 10.14: Invloed van n op de schuifspanningen
Volgende figuur toont de vloeistofoppervlakken voor stijgende n op eenzelfde tijdstip.
Figuur 10.15: Stroming op eenzelfde tijdstip voor n = 1, n = 1,2, n = 1,35 en n = 1,4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 10 20 30 40 50
τ[P
a]
Afschuifsnelheid [1/s]
Invloed n op τ
n = 1
n = 1,2
n = 1,35 (0)
n = 1,4
n = 1 n = 1,2 n = 1,35 (o) n = 1,4
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 210
Het is duidelijk dat voor n = 1,4 het vullen trager verloopt.
2.6. Invloed van µa
Uit een simulatie gedaan met water in plaats van beton bleek dat de drukken wel de theoretische
benaderen. Om dit verder te onderzoeken wordt de viscositeit voor beton constant genomen en
worden er verschillende simulaties gedaan waarbij de viscositeit telkens een factor 10 verschilt.
Concreet wordt µa = 10-3 Pa·s, 10-2 Pa·s, 10-1 Pa·s, 1 Pa·s en 28,3 Pa·s ( = µ0) gekozen. Het verloop
van de drukken is te zien op volgende figuur.
Figuur 10.16: Invloed van constante µa op de drukken tijdens het vullen van de bekisting
De invloed van de viscositeit is hier zeer duidelijk. Met µa = 10-3 Pa·s gedraagt het beton zich bijna
als water, maar dan met een hogere dichtheid. Op de figuur is te zien dat voor een lagere
viscositeit (tot µ0 = 10-1 Pa·s) de curven naderen tot de theoretische curve. De uiteindelijke
drukken zijn gelijk aan de hydrostatische. De eindtijd wijkt licht af van de werkelijke eindtijd.
Voor een hogere viscositeit worden de drukken groter en nemen die sneller toe en dit vooral
vanaf µa = 1 Pa·s. Het gebruik van het HB-model geeft ook dezelfde drukken als een simulatie met
een constante µa = 28,3 Pa·s. Ook de eindtijden verschillen meer voor de grotere viscositeit. De
berekening wordt dus minder nauwkeurig naarmate de viscositeit toeneemt.
De stroming voor de verschillende waarden van de viscositeit is te zien op volgende figuur,
waarbij alle beelden genomen zijn op eenzelfde tijdstip (1,3 s).
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Invloed constante µa op vullen bekisting
µa = 0,001 Pa·s
µa = 0,01 Pa·s
µa = 0,1 Pa·s
µa = 1 Pa·s
µa = 28,3 Pa·s
theor.
HB-model (o)
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 211
Figuur 10.17: Invloed van de viscositeit op de stroming van het beton
Op de figuren is te zien dat de stroming verandert onder invloed van de toenemende viscositeit.
Het beton heeft in de eerste figuren een waterachtige aanblik, terwijl op de laatste figuren de
vloeistof een visceuze aanblik heeft.
2.7. Besluit
De invloed van de parameters op de stroming hangt af van de beschouwde variabele.
Alle simulaties met een realistische waarde voor de viscositeit van beton geven verkeerde
drukken bij de kolommen. In alle gevallen is de druk hoger dan de hydrostatische druk en vult de
bekisting sneller wat resulteert in een afwijkende eindtijd. Het is alsof het beton aan een hogere
snelheid de bekisting wordt ingepompt en het beton een hogere dichtheid heeft.
10-3 Pa·s 10-2 Pa·s 10-1 Pa·s
1 Pa·s 28,3 Pa·s HB-model
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 212
Een eerst parameter is de vloeispanning. Deze heeft weinig invloed op de stroming en de
schuifspanningen berekend met het HB-model variëren nauwelijks met veranderende
vloeispanning.
Een tweede parameter van het HB-model is µ0. Naargelang de waarde van µ0 worden er andere
drukken bekomen, die afwijken van deze berekend met de oorspronkelijke waarde van de
parameter. Ook de eindtijd en de snelheid van vullen varieert met µ0. Nochtans heeft deze
parameter nauwelijks invloed op het HB-model.
k heeft ook een invloed op de stroming. Hoe groter k, hoe hoger de drukken en hoe sneller de
bekisting vult. De eindtijd wordt dus lager voor toenemende k. Deze parameter heeft een grote
invloed op het HB-model, de schuifspanningen nemen sneller toe met grotere k.
De laatste parameter van het HB-model is n. Deze heeft eveneens een invloed op simulaties. Voor
1,5n ≥ worden er geen goede simulaties verkregen. Voor n = 1, n = 1,2 en n = 1,35 worden er
ongeveer gelijk drukverlopen bekomen, waarbij de druk zeer licht toeneemt met toenemende n.
De eindtijd is dezelfde voor de drie waarden van n. Voor n = 1,4 begint de bekisting pas op een
later tijdstip te vullen en verloopt deze vulling ook trager. Daardoor ligt de eindtijd hoger en is die
bijna gelijk aan de theoretische eindtijd. Voor afnemende n neigt de curve naar de theoretische.
Dit blijkt ook zo te zijn wanneer de simulatie gedaan wordt met een constante viscositeit µa. Voor
µa = 10-3 Pa·s, 10-2 Pa·s en 10-1 Pa·s, vallen de resulterende drukken bijna samen met de
theoretisch berekende waarden, dus de hydrostatische druk. De eindtijd is gelijk aan de
werkelijke eindtijd. Vanaf µa = 1 Pa·s worden de drukken hoger en vult de bekisting sneller. De
eindtijd wordt kleiner met toenemende viscositeit. Ten slotte zijn de resulterende drukken gelijk
bij toepassing van het HB-model en een constante µa = 28,3 Pa·s. De berekening wordt minder
nauwkeurig naarmate de viscositeit toeneemt.
FLUENT slaagt er niet in om een nauwkeurige berekening te maken van het vullen van de kolom
met een visceuze vloeistof. Voor een vloeistof met een lage viscositeit is de berekening wel
nauwkeurig. De oorzaak is onbekend. Het vreemde van de zaak is dat de berekening voor de
wanden wel accuraat gebeurt en dat deze berekening gebeurt met ongeveer dezelfde mesh en
ongeveer dezelfde instellingen. Verder onderzoek is nodig.
Er kan besloten worden dat de parameters van het Herschel-Bulkley-model wel degelijk een
invloed hebben op de stroming en dus op de resulterende drukken, de eindtijd van het vullen en
de vulsnelheid. Deze wijken echter allemaal af van de theoretisch verwachte waarden.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 213
Er is ook geen verband te vinden tussen de invloed van de parameters op het HB-model en de
invloed op de simulaties.
3. Invloed van µa, k en n op de simulatie van wand B
Bij de simulatie van de wanden met de echte viscositeit van het beton zijn de drukken gelijk aan
de hydrostatische, dit in tegenstelling tot de simulatie van de kolommen. In dit deel wordt
gekeken wat de invloed is van het wijzigen van de parameters van het HB-model op de
resulterende drukken. Ook wordt er gekeken wat het effect is van een zeer kleine viscositeit voor
het ZVB.
Concreet wordt er een simulatie gedaan met k = 10 Pa·sn en ook eens met n = 1,4, de andere
parameters blijven dezelfde. Daarnaast wordt ook eens µa = 0,001 Pa·s genomen. Het blijkt dat de
drukken samenvallen met de theoretische drukken. De theoretische drukken worden bepaald
zoals in Hoofdstuk 7: deel 5.1, de eindtijd bedraagt 289,4 s en de eindruk 0,468 bar. De
resulterende drukken zijn terug te vinden in volgende figuur.
Figuur 10.18: Invloed µa, k en n op het vullen van de bekisting van wand B
De drukken vallen bijna allemaal samen, enkel de eindtijd verschilt licht van de theoretische. Dit
komt doordat FLUENT er niet altijd in slaagt om het betonoppervlak even nauwkeurig te
berekenen op het einde van de simulatie. Hierdoor is het moeilijk om de juiste eindtijd van de
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0 50 100 150 200 250 300
Dru
k [
ba
r]
Tijd [s]
Invloed constante µa op vullen bekisting
k = 10 Pa·s^n
n = 1,4
HB-model
μa = 0,001 Pa·s
theor.
Hoofdstuk 10: Invloed betonparameters op de simulaties 214
simulatie te bepalen. De gemaakte fout is echter zeer klein ten opzichte van de werkelijke eindtijd
zoals te zien is op de grafiek.
Er kan besloten worden dat de resulterende drukken en vultijd onafhankelijk zijn van de
viscositeit en het gebruikte reologisch model van het beton.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 215
HOOFDSTUK 11: VISUELE VERGELIJKING TUSSEN
POMPPROEF EN FLUENT-BEREKENING
1. Algemeen
In Hoofdstuk 9 werd de vergelijking gemaakt tussen de drukken die berekend werden door
FLUENT en de drukken die via de manometers uit de pompproef werden gehaald. Het is echter
ook eens interessant om te onderzoeken of de stroming in realiteit overeenstemt met deze die
theoretisch werd bepaald. Via de FLUENT-bestanden kan men op elk ogenblik het berekende
vloeistofoppervlak beschouwen. Uit de opnames via vogelperspectief heeft men ook een vrij goed
beeld van hoe het beton in de bekisting stroomt. In deze sectie worden de resultaten visueel
vergeleken.
Om een goede vergelijking te kunnen maken, moest men de referentietijd van de FLUENT-
simulaties en de filmpjes steeds gelijk stellen. Voor de simulaties was het nultijdstip steeds het
moment waarop het beton in de buis – met een lengte van 0,5 m – begon te stromen. Uit de
filmpjes via vogelperspectief kon men steeds duidelijk het moment opmaken waarop het beton in
de bekisting begon te stromen. Het referentietijdstip bevond zich dus nog voor dit moment. Dit
referentietijdstip kon zeer eenvoudig bepaald worden door op theoretische manier de tijd te
berekenen die het beton nodig had om de halve meter lange leiding te doorlopen, op basis van
het gehanteerde debiet. Voor de wanden en voor de kolommen waren de debieten
respectievelijk:
0,006 ³ /wandQ m s=
0,005 ³ /kolomQ m s=
De oppervlakte van de leiding bedraagt:
0,053² 0,008825 ²leidingA mπ= ⋅ =
De stroomsnelheid in de leiding is dan:
/leiding leidingv Q A= (11.1)
De tijd die het beton nodig heeft om de ganse leiding te doorstromen, wordt:
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 216
/leiding leidingt L v= (11.2)
Voor de wanden bedraagt deze tijd 0,74 s; voor de kolommen 0,88 s. Deze tijd is dus zeer klein,
maar zal voor de juistheid toch in rekening gebracht worden bij het gelijkstellen van de
referentietijden.
2. Wand A
2.1. Momentopname 1
Bij wand A werden er drie momentopnames gemaakt uit de cameraopname vanuit vogel-
perspectief. Een eerste foto werd gemaakt als het beton nog maar net aan het instromen was, en
de volledige bodem van de wand nog niet met beton bedekt was. Het tijdstip ligt ongeveer 7 s na
het ogenblik waarop de instroom in de bekisting begon. Rekening houdend met de
doorstroomtijd van de leiding, wordt de opname dus vergeleken met de FLUENT-simulatie na een
tijd van 7,74s.
Figuur 11.1: Momentopname 1 wand A
Op de foto ziet men dat het beton zich ergens tussen de 1e en 2e kolom staven bevindt. Deze
bevinden zich respectievelijk op afstanden van 0,6 m en 1,7 m vanaf de instroomopening. Het
betonfront lijkt zich ongeveer op 1,5 m van de inlaat te bevinden (afgeleid uit de foto). In de
volgende figuren ziet men de positie van het beton na 7,74 s in de FLUENT-berekening.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 217
Figuur 11.2: Bovenaanzicht tijdstip 1
Figuur 11.3: 3D-zicht tijdstip 1
Men ziet dat de FLUENT-berekeningen een gelijkaardige positie geven van het beton na 7,74 s.
Ook ziet men op de eerste figuur duidelijk dat de profielen van het theoretische en praktische
betonfront zeer goed overeenkomen.
2.2. Momentopname 2
Een tweede situatie werd bekeken na 30,74 s. Via de opname uit vogelperspectief vindt men
volgend beeld:
Figuur 11.4: Momentopname 2 wand A
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 218
Hier is de bodem al volledig bedekt met beton. Als men goed kijkt, ziet men (vooral) aan de linkse
zijde van de foto stromingsprofielen op het oppervlak van het beton, wat erop duidt dat er een
zeker verhang aanwezig is in het beton. Dit wordt gestaafd door het beeld dat geleverd wordt
door FLUENT:
Figuur 11.5: 3D-zicht tijdstip 2
Er is dus duidelijk een verhang aanwezig in het betonoppervlak, waardoor het beton afstroomt
naar de achterwand toe.
2.3. Momentopname 3
Na 160,74 s (2 min 40,74 s) werd volgende foto gemaakt:
Figuur 11.6: Momentopname 3 wand A
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 219
Op deze foto ziet men een kalm oppervlak, zonder zichtbare stromingspatronen. Vermoedelijk is
het oppervlak dus horizontaal en stijgt het ook gelijkmatig. FLUENT geeft op dit tijdstip de
volgende figuur:
Figuur 11.7: 3D-zicht tijdstip 3
Men merkt inderdaad dat het bovenvlak van het beton horizontaal is. De FLUENT-berekeningen
staven dus inderdaad de experimentele bevindingen. Van zodra het betonniveau zich (voldoende)
boven de instroomopening bevindt, stijgt het dus gelijkmatig, tot de finale hoogte bereikt is.
3. Wand B
3.1. Momentopname 1
Ook bij wand B werden drie momentopnames gemaakt, waarbij de eerste foto opnieuw werd
genomen als de volledige bodem nog niet bedekt was met beton. Het moment van de opname is
3,74 s in de FLUENT-simulatie. In onderstaande foto ziet men slechts 1 helft van de wand, met aan
de linkerkant (onderaan) van de foto de instroomopening. De situatie in de andere helft van de
wand moet in principe gelijk zijn, indien perfecte symmetrie wordt verondersteld.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 220
Figuur 11.8: Momentopname 1 wand B
De FLUENT-berekening op dat specifieke tijdstip wordt hieronder getoond.
Figuur 11.9: Bovenaanzicht tijdstip 1
Figuur 11.10: 3D-zicht tijdstip 1
Ook wand B lijkt dus goede overeenkomsten te geven tussen theoretische en experimentele
resultaten.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 221
3.2. Momentopname 2
Een tweede situatie wordt bekeken na 17,74 s. Via de opname uit vogelperspectief vindt men
volgend beeld:
Figuur 11.11: Momentopname 2 wand B
Het beton heeft hier dus bijna de zijkant(en) bereikt. Ook het gebogen stromingsprofiel is
duidelijk waarneembaar. Opnieuw worden de resultaten gestaafd door de FLUENT-berekening.
Figuur 11.12: 3D-zicht tijdstip 2
3.3. Momentopname 3
Na 113,74 s (1 min 53,74 s) werd volgende foto gemaakt:
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 222
Figuur 11.13: Momentopname tijdstip 3
Op deze foto ziet men een kalm oppervlak, zonder stromingspatronen. Vermoedelijk is het
oppervlak dus – net zoals bij wand A na een zeker tijdsspanne – horizontaal en stijgt het ook
gelijkmatig. FLUENT geeft op dit tijdstip de volgende figuur:
Figuur 11.14: 3D-zicht tijdstip 3
Het bovenvlak van het beton blijkt inderdaad horizontaal in de FLUENT-berekeningen, wat
nogmaals de juistheid van de resultaten bevestigt. Algemeen worden de experimentele resultaten
dus zeer goed bevestigd door de FLUENT-simulaties.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 223
4. Kolommen
4.1. Momentopname
Bij de kolommen is het moeilijker om op verschillende tijdstippen de positie van het beton na te
gaan vanuit vogelperspectief. Het beton vult de bodem van de kolom namelijk ogenblikkelijk –
binnen de seconde – waarna het betonniveau zeer snel stijgt. Het is dan ook praktisch onmogelijk
verschillende beelden te maken van het beton dat zich uitspreidt over de bodem. Wat men wel
kan doen, is een vergelijking maken tussen het oppervlak van het beton tijdens de stroming in de
praktijk, en hetgeen berekend werd door FLUENT. Het oppervlak van het beton is op het filmpje
maar goed zichtbaar van zodra dit beton een zekere hoogte heeft bereikt, en zich dichter bij de
camera (bovenaan de bekisting) bevindt. Een foto wordt hier getoond van de situatie die
overeenstemt met 13,88 s in FLUENT (als de kolom dus al bijna volledig gevuld is):
Figuur 11.15: Momentopname kolom
Men merkt dat het oppervlak duidelijk niet vlak is, maar wel een gebogen vorm heeft, waarbij
centraal een grotere hoogte bereikt wordt dan aan de zijkanten. Ook in FLUENT ziet men mooi de
gebogen vorm van het betonfront. Op volgende figuur wordt het bovenste deel van de kolom
getoond.
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 224
Figuur 11.16: 3D-zicht kolom – bovenste deel
5. Vergelijking betonfront wand en kolom
Men kan dan ook nog eens kort een vergelijking maken tussen het uitzicht van het betonfront bij
de kolom en de wand, via een opname vanaf de zijkant (de opname van het hoogteverloop).
Zowel voor de kolom als voor de wand werd een momentopname gemaakt van de situatie als het
beton zich op een hoogte van 1,70 m bevond.
Figuur 11.17: Zijaanzicht kolom
Hoofdstuk 11: Visuele vergelijking tussen pompproef en FLUENT-berekening 225
Figuur 11.18: Zijaanzicht wand
Waar het betonfront duidelijk mooi vlak is bij de wand, is dit bij de kolom zichtbaar niet het geval.
De grotere snelheden zorgen voor een betonoppervlak dat tijdens de stroming zeer oneffen is,
wat ook uit de opname van bovenaf kon gemerkt worden (gebogen oppervlak). Als het pompen
gestopt wordt op het einde van de proef, nivelleert het betonoppervlak bij de kolom wel, zoals
men kan zien op onderstaande foto, die genomen is vanuit vogelperspectief.
Figuur 11.19: Genivelleerd beton
Hoofdstuk 12: Conclusies en aanbevelingen 226
HOOFDSTUK 12: CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN
1. Conclusies
Zelfverdichtend beton moet steeds vervaardigd worden in nauwkeurig gecontroleerde
omstandigheden, omdat het gevaar altijd aanwezig is dat niet aan alle eisen (voldoende
vloeibaarheid én weerstand tegen segregatie) tegelijk voldaan wordt. Het gebruikte beton voor
de pompproef – EE2 30/37 – bleek immers zeer dicht bij het punt van segregatie te staan, ook al
werd het vervaardigd in een betoncentrale.
Met behulp van de Tattersallmeter werd geprobeerd via een vaste procedure de essentiële
reologische eigenschappen van het beton te bepalen, maar wegens de hoge vloeibaarheid van het
beton zijn deze resultaten zeker discussieerbaar. Een realistische waarde van de vloeigrens
bepalen was via deze procedure zelfs onmogelijk. Men moest hiervoor overschakelen op een
analytische formule.
De betondrukken die opgemeten werden tijdens de proef bleken allemaal sterk onder de
theoretisch berekende drukken te liggen. Om een aflezing op de manometers te verkrijgen moest
er een bepaald volume vloeistof in de waterkamers verplaatst worden. Om dit te verwezenlijken
moesten de membranen, die zich voor de waterkamer bevonden, over een bepaalde afstand
worden ingedrukt waardoor er trekspanningen ontstonden in deze membranen. Dit zorgde
ervoor dat een deel van de druk werd opgenomen door de membranen zelf en er een lagere druk
werd afgelezen op de manometers. In principe kan men deze fout door ijking er volledig uithalen.
Het bleek echter dat verschillende manometers tijdens de proeven zijn stuk gegaan. De oorzaak
hiervan was een foutief ontwerp van de waterkamers die vaak bleken te lekken. Er wordt
aangeraden om een grotere diameter te nemen voor de membranen, waardoor deze minder ver
moeten ingedrukt worden om eenzelfde hoeveelheid vloeistof te verplaatsen. Daardoor zullen er
veel kleinere trekspanningen ontstaan in de membranen en zullen de afgelezen drukken op de
manometers veel beter de werkelijke drukken benaderen. Ook was er soms een lek ter hoogte
van de aansluiting tussen de waterkamer en de kop van de manometer. De ijking achteraf was
moeilijk uit te voeren, omdat de rubberen membranen vaak besmeurd waren met verhard beton.
Hierdoor konden de waterkamers niet goed meer aangesloten worden op het ijkingstoestel. In de
toekomst gebeurt de ijking dan ook best voorafgaand aan de proef. Hoedanook zal voor
Hoofdstuk 12: Conclusies en aanbevelingen 227
toekomstige drukmetingen bij beton een ander – steviger – ontwerp van de manometers moeten
gebruikt worden.
Bij enkele manometers kreeg men na ijking wel vrij betrouwbare resultaten, die wezen in de
richting van een hydrostatisch verloop van de drukken, wat door de FLUENT-berekeningen
gestaafd werd. Uiteraard treden er ook kleinere dynamische drukken op, maar deze zijn zo klein
dat ze niet konden waargenomen worden door de manuele manometers. De elektronische
manometers kunnen hier wel nauwkeurigere resultaten geven, maar ook met deze is
vermoedelijk iets fout gelopen bij de metingen of – achteraf – bij de ijking ervan. Praktisch is het
vooral belangrijk om te kunnen schatten wat de maximale drukken zijn in de bekisting, om op
basis hiervan deze te kunnen dimensioneren. Deze masterproef lijkt als conclusie te geven dat de
maximale drukken hydrostatisch zijn, maar verder onderzoek, met preciezere meetapparatuur, is
nodig. Om de stromingspatronen te kunnen bepalen, kan het handig zijn ook de kleinere
dynamische drukken op te meten, maar hiervoor zullen manuele manometers niet volstaan en zal
men moeten overgaan op de meer precieze elektronische manometers.
De pompproeven werden gesimuleerd in FLUENT. Er werd gebruik gemaakt van een
meerfasenmodel, meer bepaald het VOF-model. Deze is het minst rekenintensief omdat er slechts
één stelsel vergelijkingen gebruikt wordt voor beide fasen. Ook geeft deze techniek heel wat
numerieke moeilijkheden, vooral dan betreffende de convergentie.
Om de numerieke berekening mogelijk te maken moest er eerst een mesh gegenereerd worden.
Er werden verschillende meshen uitgeprobeerd en er werd gezocht naar diegene met de hoogste
kwaliteit. Deze meshen werden allemaal getest en er bleek dat de mesh met de hoogste kwaliteit
niet altijd de beste resultaten gaf. De reden hiervoor is onbekend. Er werden ook enkele
simulaties gedaan met een bijzonder slechte mesh om het effect ervan op de simulatie te zien.
Het blijkt dat de simulatie toch vlot verloopt met deze mesh, enkel de rekentijd ligt gevoelig
hoger. Ook de nauwkeurigheid van het vloeistofoppervlak is lager.
In FLUENT zijn er verschillende schema’s beschikbaar om de behoudsvergelijking en de VOF-
vergelijking te discretiseren. Om de beste instellingen te vinden voor de simulatie zijn deze
stelselmatig uitgeprobeerd. De meeste schema’s geven totaal verkeerde stromingen, zelfs deze
die volgens de theorie goede resultaten zouden moeten geven.
De gebruikte methodes zijn voor alle bekistingen dezelfde, enkel de discretisatiemethode voor de
VOF-vergelijking verschilt. Bij de kolommen geeft het geo-reconstruct schema de beste
resultaten, terwijl bij de wanden het CICSAM schema de beste simulaties geeft. Zowel bij wand A
Hoofdstuk 12: Conclusies en aanbevelingen 228
als wand B worden er slechtere resultaten geboekt met de meest kwalitatieve mesh. De reden
hiervoor is onbekend. Voor de stroming van wand A werd er ook gekeken of de methode grid-
onafhankelijk is door het grid te verfijnen. De berekening convergeerde, maar gaf een foute
stroming van het beton. Dit is echter niet belangrijk omdat met de grovere mesh toch
nauwkeurige resultaten bereikt worden.
Voor de wanden werden zeer mooie en logische resultaten bekomen, die voor het
stromingsbeeld (quasi) perfect overeenstemden met de experimentele resultaten. Bij de simulatie
van de wanden bleek dat de resulterende druk gelijk is aan de hydrostatische en dat de
dynamische druk verwaarloosbaar is. Deze resultaten komen zeer sterk overeen met de
opgemeten resultaten.
Bij de kolommen traden er echter problemen op, hoewel dezelfde parameters werden gebruikt
als voor de wanden. Naar aanleiding van dit probleem werd een uitgebreide parameterstudie
uitgevoerd. Hieruit werd geconcludeerd dat FLUENT bij de kolommen veel moeite heeft om bij
hogere viscositeiten (zoals bij ZVB) realistische resultaten te geven. Niet alleen de drukken, maar
ook de vulsnelheid, bleken dan immers sterk af te wijken van de verwachte theoretische waarden.
De drukken namen sneller toe dan de hydrostatische en de eindtijd van het vullen van de
bekisting lag lager. Ook de parameters van het Herschel-Bulkley model hadden een grote invloed
op deze effecten. Er is echter geen verband te vinden tussen de invloed van parameters op het
HB-model en de invloed van diezelfde parameters op de resulterende stroming. Wanneer er een
constante viscositeit werd gebruikt in de berekeningen, neigen de drukken naar de hydrostatische
voor een kleiner wordende viscositeit. Ook de eindtijd viel bijna samen met de werkelijke eindtijd.
Dit effect trad enkel op bij de kolommen. Wanneer de viscositeit lager werd genomen bij de
wanden bleven de resulterende drukken gelijk aan de hydrostatische drukken. Ook het wijzigen
van de parameters van het HB-model had geen invloed op de drukken.
Bij een parameterstudie werden ook grotere inlaatsnelheden dan de in de proef gehanteerde
snelheid uitgeprobeerd en ook daar bleven de dynamische drukken steeds een beperkte fractie
van de uiteindelijke hydrostatische druk.
Er kan besloten worden dat de maximale resulterende drukken op de bekisting tijdens het
verpompen hydrostatisch zijn.
Hoofdstuk 12: Conclusies en aanbevelingen 229
2. Aanbevelingen
• Er is verder onderzoek nodig naar de oorzaak van de afwijkende resultaten bij de
kolommen voor visceuze vloeistoffen.
• Er is verder onderzoek nodig om te kijken waarom de simulaties minder goed lopen voor
een meer kwalitatieve mesh
• Er moet een beter systeem gezocht worden om de drukken op te meten. Een oplossing is
om grotere diameters voor het membraan van de waterkamer te gebruiken. Ook is het
aangeraden om meer gevoelige manometers, zoals de elektronische manometers, te
gebruiken om de dynamische drukken op te meten.
Referenties 230
REFERENTIES
Ansys Inc. (2006). Best Practices for the VOF model.
Ansys Inc. (2009). "ANSYS FLUENT 12.0 Theory Guide April 2009."
Brantegem, W. (2006). Numerieke modellering van stroming doorheen een riviermeander met
behulp van Fluent. Gent, s.n.
De Clercq, B. (2003). Computational fluid dynamics of settling tanks : development of experiments
and rheological, settling, and scraper submodels. Gent, s.n.
De Schutter, G., P. Bartos, et al. (2008). Self-Compacting Concrete, Whittles Publishing.
Ferziger, J. H. and M. Peric (1996). Computational methods for Fluid Dynamics. Berlin Heidelberg,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg: 356.
Feys, D. (2009). Interactions between rheological properties and pumping of self-compacting
concrete. S.l., s.n.
Feys, D., G. Heirman, et al. (2007). Comparison of two concrete rheometers for shear thickening
behaviour of SCC. 5th International RILEM Symposium on Self-Compacting Concrete. G. D. S. a. V.
Boel, RILEM Publications SARL: 365 - 370.
Fluent Inc. (1998). GAMBIT I User's Guide. Lebanon, Fluent Incorporated.
Fluent Inc. (2006). FLUENT 6.3 User's Guide. Lebanon, Fluent Inc.
Fluent Inc. (2007). "Tutorial: Fuel Tank Sloshing."
Gertzos, K. P., P. G. Nikolakopoulos, et al. (2008). "CFD analysis of journal bearing hydrodynamic
lubrication by Bingham lubricant." Tribology International 41(12): 1190-1204.
Kaplan, D. (2001). Pompage des bétons. Paris, Laboratoire central des ponts et chaussées.
Patankar, S. V. (1980). Numerical heat transfer and fluid flow. Washington (D.C.), Hemisphere.
Poppe, A.-M., G. De Schutter, et al. (2002). "Kennismaking met zelfverdichtend beton(1):
samenstelling en reologie." Bouwkroniek(February 2002).
Referenties 231
Roussel, N. (2007). "Rheology of fresh concrete: from measurements to predictions of casting
processes." Materials and Structures 40(10): 1001-1012.