VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST

Vrednuvawe na obvrznici

• Vrednosta na obvrznicite e “sega{nata vrednost” od site idni kamatni pla}awa i isplata na glavninata.

• Generalno, vistinskata vrednost na sredstvoto (stvarna, fer cena), na angliski (intrinsic value) e ednakva na sega{nata vrednost na o~ekuvaniot gotovinski tek, diskontiran so soodvetna stapka na baran prinos (required rate of return).

• Pri vrednuvawe na obvrznici ednostavno se diskontiraat gotovinskite tekovi, so baranata stapka na prinos na investitorot.

• Stanuva zbor za kuponskata isplata -kupon (vo oblik na anuitet) i isplata na nominalnata vrednost (edine~ni sumi).

• Vrednosta na obvrznicata ja pretstavuvaat site idni gotovinski prilivi diskontirani na dene{na vrednost, ili sega{nata vrednost na site idni gotovinski prilivi (dogovorno utvrdenite periodi~ni isplati na kamata i na nominalnata vrednost).

• Diskontnata stapka, koja se koristi pri vrednuvaweto na obvrznicata e baran prinos od nejziniot sopstvenik, koja zavisi od visinata na kamatnata stapka i od rizi~nosta na sredstvoto:

tt

t iприливготовинскиОчекуван

Pv)1(

__

Pv(t) – Sega{na vrednosti – Diskontna stapkat – broj periodi do dospevaweOsnovnata ravenka za vrednuvawe na obvrznicata glasi:

n

n

ttv i

Nxi

KxP)1(

1)1(

11

Pv(t) – Sega{na vrednostK- kamata N- nominalna vrednost na obvrznicatai – Diskontna stapka (barana stapka na prinos)t – broj periodi do dospevaweili:

PV = K (PVIFAi,n) + N (PVIFi,n)

PRIMER• Firma re{ava da izdade 20-godi{ni

obvrznici so nominalna vrednost od $1,000 i godi{na kuponska isplata. Prinosot na drugi obvrznici so sli~en rizik momentalno e 12%, taka {to firmata nudi 12% kuponska kamata. Koja e fer cenata za takvata obvrznica?

• Re{avawe so finansiski tablici:

• PV = 120 (PVIFA 12, 20 ) + 1000 (PVIF 12, 20 )

• Ili matemati~ki:

n

n

iN

iiKPv

)1()1(

11

20

20

)12.1(1000

12.0)12.1(

11120

Pv = 1000

• Primer. Obvrznicata ima nominalna vrednost od 1.000 denari, so godi{na kamata od 100 denari (10% od nominalnata vrednost), so rok na dostasuvawe od 5 godini. Koja e nejzinata vrednost, ako diskontnata stapka (baranata stapka na prinos) iznesuva 8% godi{no?

85.079.158.68027.39968058,010009927,3100)08.01(

11000)08.01(

1100 51

5

xx

xxPn

tv

Polugodi{ni obvrznici

• Koga imame slu~aj na polugodi{na kuponska isplata na obvrznicite, ravenkata za vrednuvawe se menuva, taka {to kamatniot faktor (i) se deli so dva, a brojot na periodi se mno`i so dva.

n

n

t t iN

i

K

Pv2

2

1 )2

1()2

(

2

n

n

iN

i

i

KPv)

21(

2

)2

1(

112

matemati~ko re{enie:

)()(2 2,

22,

2nini PVIFNPVIFAKPv

Primer. Kolkava e vrednosta na obvrznicata na kompanijata A so kupon od 10%, so polugodi{na isplata, koja ima rok na dostasuvawe od 12 godini, a na{ata nominalna godi{na stapka na prinos e 14%, pri {to vrednosta na edna obvrznica al pari e 1.000$.

$45.770)197.0(000.1)469.11(50)$(1000)$(50 24,724,7

PVIFPVIFAPv

• Kaj nulta kuponskite obvrznici (zero-coupon bonds) nema kuponska isplata.

• Prinosot na obvrznicata e celosno determiniran so cenovniot diskont. Presmetkata na vrednosta na nulti-kupon obvrznicata se presmetuva bez da se zemaat predvid kuponskite isplati (bidej}i taa nema kuponi):

Nulta kuponski obvrznici

tiPvPv

10

PV0 – Sega{na vrednost na nulta obvrznicaPv – Nominalna vrednost

Primer. Firma A emitira obvrznica bez kuponso rok na dostasuvawe od 10 godini i nominalnavrednost od 1.000$. Ako va{iot baran prinos e12%, toga{:

$322322.0000.1)(000.1)12.1(

100010%,1210 xPVIFPv

Stapka na prinos do dostasuvaweto

• Stapka na prinos do dostasuvaweto(ili zarabotka do dostasuvaweto (Yield to maturity-YTM) pretstavuva prose~na godi{na stapka na prinos, koja investitorot o~ekuva da ja dobie na obvrznicata ako ja dr`i do rokot na dostasuvawe.

• Pazarnata stapka na prinos na obvrznicata se narekuva zarabotka na obvrznicata do denot na dostasuvaweto i pretstavuva o~ekuvana stapka na prinos na obvrznicata, ako e kupena po tekovna pazarna cena i ako se dr`i do dostasuvaweto.

• Cenata mo`e da se presmeta i preku prinosot ili mo`no e da se pronajde prinosot na obvrznicata preku fer cenata na obvrznicata.

• Toa e potpolno isto kako i presmetuvaweto na vnatre{nata stapka na prinos (Internal Rate of Return – IRR), poznat kako prinos do dostasuvawe ili bruto isplata.

• Matemati~ki, toa e diskontna kamata, so koja se izedna~uva sega{nata vrednost na site o~ekuvani isplati na kamatata i isplata na glavnicata na denot na dostasuvaweto so pazarnata cena na obvrznicata:

n

n

tt i

Ni

KP)1()1(1

0

Stapkata na prinos do dostasuvaweto se iznao|a i preku finansiski tablici, so

osnovnata ravenka za vrednuvawe na obvrznicite, kade se bara samo kamatniot

faktor (i):PV = K (PVIFAi,n) + N (PVIFi,n)

• Primer na presmetuvawe na yield to maturity, kaj nulta kuponskite obvrznici.

• Pretpostavete deka pla}ate $508 za obvrznica koja ima u{te 10 godini do dostasuvawe. Kolku iznesuva va{iot yield to maturity?

• PV = FV (PVIF i, n )• 508 = 1000 (PVIF i, 10 ) • .508 = (PVIF i, 10 ) [koristime II tablica]• PV = FV /(1 + i) 10

• 508 = 1000 /(1 + i)10

• 1.9685 = (1 + i)10

• i = 7%

• Primer. Razgleduvame obvrznica od 1.000$ al-pari vrednost, so sledni karakteristiki: tekovna pazarna cena e 761$, rok na dostasuvawe 12 godini, kuponska kamata od 8% (so godi{na isplata na kamata). Presmetajte YTM.

• Pv=80$(PVIFA10%,12)+1.000(PVIF10%,12)=• =80(6.814)+1.000(0.319)=864.12• Diskontnata kamata od 10% dava sega{na

vrednost pogolema od 761$. Isto taka znaeme deka obvrznicata e so diskont, taka }e koristime pogolema stapka, primer, 12%, a kone~niot rezultat go dobivame so interpolacija. Rezultatot e YTM=12,12%.

Koga obvrznicite se so polugodi{no vkamatuvawe, ravenkata glasi:

n

n

tt i

Ni

KPo 2

2

1 )2/1()2/1(2/

So re{avawe na i/2 vo ravenkata dobivame polugodi{en YTM.

Za dobivawe na godi{en YTM se koristi slednata ravenka:

(1+polugodi{en YTM)2 -1= godi{en YTM

Polna cena i cena na obvrznicata

• So ogled na toa {to obvrznicite se prodavaat na sekundarniot pazar na hartii od vrednost normalno e momentot na trguvaweto da ne se sovpadne so site prihodi koi imatelot na obvrznicata ima pravo da gi prisvoi, a koi gi sodr`i obvrznicata vo momentot na proda`bata.

• Imeno koga proda`bata na obvrznicata se slu~uva pome|u dve isplati na kuponite, toga{ obvrznicata na imatelot mu donela nekoj prihod {to ne e isplaten zatoa {to isplatata vo celost se slu~uva na denot na isplatata na kuponot.

• Cenata na obvrznicata vo momentot na proda`bata se vospostavuva spored pazarnatata cena na obvrznicata, koja e diktirana od odnosite na ponudata i pobaruva~kata na pazarot, koja{to sodr`i eden del od kuponot {to }e go prisvoi kupuva~ot, e ne mu pripa|a zatoa {to vo me|uvreme toj ne bil imatel na hartijata tuku taa bila vo posed na prodava~ot.

• Tokmu zatoa cenata koja se pla}a za obvrznicata vo koja e sodr`an i delot od kuponot {to mu pripa|a na prodava~ot se narekuva “polna cena” ili ne~ista cena.

• Dokolku od nea se odzeme delot od kuponot koj mu pripa|a na prodava~ot, toga{ taa cena bi se narekla „~ista cena” ili ednostavno cena.

• Delot od kuponot koj mu pripa|a na prodava~ot se narekuva “akumulirana kamata” (accrued interest). Obvrznica koja kupuva~ot ja pla}a i akumuliranata kamata se narekuva proda`ba so kupon.

Zgolemena kamataObvrzicite skoro nikoga{ ne se dr`at

(~uvaat) do dospevaweto, bez ogled na toa dali investitorot e sklon kon investirawe vo vrednost (imot) ili vo zarabotki (aktiven portfolio menaxer).

Soogled na toa {to obvrznicite imaat podolgi periodi tie gi menuvaat sopstvenicite. Tokmu toa menuvawe na sopstvenicite se vr{i na sekundarniot pazar na hartii od vrednost i skoro nikoga{ ne se poklopuva so denot koga e izvr{ena islatata na nekoj kupon i zapo~nuva da te~e periodot do naplatata na sledniot kupon.

• Obi~no toa se pravi vo me|uperiodi, koga prodava~ot ima pravo na kamata za periodot od poslednata isplata na kuponot, pa do denot koga obvrznicata se prodava, no za kuponska isplata treba da se po~eka izvesno vreme.

• Obvrznicata vo toj moment ima t.n. ne~ista cena, odnosno polna cena. Dokolku polnata cena se plati, toga{ taa ja sodr`i i akumuliranata kamata, koja mu pripa|a na prodava~ot.

• Pravilno bi bilo ovaa razlika da mu se isplati na prodava~ot, so {to bi se dobila ~ista cena. Zna~i, ~istata cena e polnata cena namalena za akumuliranata kamata.

Presmetuvawe na polnata cena

деновикимеѓукупонсВкупнокупондоденовипериодиw

_____

wtt iприливготовинскиОчекуванвредностСегашната

11___

w – presmetka na soodnosot me|u periodite od kupon do kupon i denovite do kuponskata isplata

2747.0111 03.1

4_ вредностСегашна

2747.0122 03.1

4_ вредностСегашна

9012.27253.041___ xwxисплатаКупонскаAk

Na primer, pome|u proda`bata i sledniot kupon ima 50 denovi, dodeka vo celiot kuponski period ima 182 dena, toga{: w = 0.2747Sega{na vrednost vo prviot period na polugodi{en 8% kupon,

diskontiran so 6% godi{na stapka bi iznesuvala:

3.9676

Za da se presmeta akumuliranata kamata koja treba da mu pripadne na prodava~ot treba da se zeme predvid periodot od proda`bata do prethodnata kuponska isplata, a toj period e ednakov na (1– w). Ili vo na{iot slu~aj 1 – 0.2747 = 0.7253. Vo ovoj slu~aj dokolku e presmetana kuponska polugodi{na isplata od 4 denari akumuliranata kamata bi iznesuvala:

3.8521

Kone~no, ~istata cena e ednakva na polnata cena namalena za akumuliranata kamata. So drugi zborovi, za da se presmeta akumuliranata kamata, na primer na polugodi{ni kuponski isplati:

периодкупонскиотвоДеновипериодотAIДеновиxкупонгодишенAI

_____

2_

AI – Akumulirana kamata (Accrued Interest)

• Primer. Edno lice poseduva $100,000 nominala, 12% dr`avna obvrznica, koja nosi kamata na 1 maj i 1 noemvri, sekoja godina. Liceto ja prodava svojata obvrznica na 1 septemvri. Kupuva~ot go prima naredniot kamaten iznos na 1 noemvri, {to bi mu donelo $ 6.000 =(100,000 x 12% x 6/12).

• Ova e nepravedno, bidej}i iznosot od $ 6.000 pretstavuva kamata za periodot od 1 maj do 31 oktomvri. Za 4-te meseci vo ramkite na toj period (1 maj do 1 septemvri), liceto koe ja prodalo obvrznicata ima pravo da primi $ 4.000 = ($ 6.000 x 4/12), kako kamaten iznos.

• Gorniot problem se re{ava so korekcija na cenata na obvrznicata. Ovaa korekcija treba da dovede do toa, kupuva~ot da plati povisoka cena na obvrznicata, so {to prodava~ot bi ja kompenziral zagubata predizvikana od nedobivaweto na del od zaslu`enata kamata.

• Pritoa, bi trebalo da se zapamti deka obvrznicite se ozna~uvaat vo nominalna vrednost (~isti iznosi- quoted clean), no pri isplatata, vo prometot, se pla}aat po koregirana prilagodena vrednost (setlled dirty).

• Vo najgolem broj na slu~ai, uslovite na transakcijata se taka definirani, {to kupuva~ot e ovlasten da go primi polniot iznos na narednata kamatna rata.

• Ova e poznato kako „vklu~itelno kamata –cum interes”. Me|utoa, kupuva~ot mora da mu plati na prodava~ot za onoj del od kamatata koja na nego mu pripa|a, kako vo gorniot primer.

• Korekcijata (prilagoduvaweto) se vr{i taka, {to na ~istata cena se dodava kamatata koja sledi za brojot na pominati denovi od denot na prethodnoto kamatno pla}awe, do denot koga transakcijata se izvr{ila.

Primer. $80.000 nominalna vrednost, na 9% US Treasury, kupenavo sreda, 14 juni. Kamatata se pla}a na 10 mart i 10 septemvri(polugodi{no). Kolkavo }e bide poramnuvaweto na dostasanatakamata?

Vo periodot od 11 mart-10 septemvri ima 184 dena, vo tekot na koise zarabotuva polovina od vrednosta na kuponot. Iznosot nazgolemenata kamata dodadena na ~istata cena e:

18497

=$1,897.83$80.000 x 4,5% x

Strips (ise~ok, kuponski tabak)

• Striping (sogoluvawe) e proces na odvojuvawe na standardnata kuponska osnovna obvrznica na opredelena kamata i utvrdenite pla}awa, so {to bi mo`ele odvoeno da se poseduvaat ili trguvaat kako zero-kuponski instrumenti.

• Na primer, obvrznica koja glasi na 10 godini, mo`e da se odvoi na 21 zero-kuponski obvrznici, edna od utvrdenite pla}awa i 20 od polugodi{nite kuponi. Pari~niot tek na vkupnite strips bi bil identi~en na pari~nite tekovi na originalnata nesogolena obvrznica.

• Edna{ oddelena, mo`no e povtorno dvata oddeleni dela da se soedinat zaedno, {to se narekuva rekonstitucija.

Formirawe na fer pazarna cena na obvrznicite

• Cenite na obvrznicite se odredeni so relacijata “za 100 nominalni” pari~ni edinici.

• Toa zna~i deka dokolku se ka`e daka cenata e 98 denari, toa zna~i od 100 nominalna vrednost na obvrznicata.

• Procenuvaweto e izraz na nominalnite gotovinski prilivi na obvrznicata, diskontirani na dene{en den (sega{na vrednost).

• Tokmu vo toa le`i i su{tinata na procenkata, da se utvrdi kolku pari denes ~inat idnite prilivi.

• Soogled na toa, {to golem del od vrednosta na obvrznicata poteknuva od drugi faktori kako {to se bonitetot na izdava~ot, valutata ili drugi mo`ni opcii koi bi bile vklu~eni, treba da se napravi, vremeno, ograda od tie faktori i da se analizira edinstveno nivnata vremenska dimenzija (rok na dospevawa na prilivite), kuponskata stapka, cenata i diskontnite faktori.

• Vlijanie na cenata imaat dva bitni faktori: vremeto, koe preostanuva do isplatata i pretpostavenite pazarni kamatni stapki.

• Kolku pove}e se pribli`uva rokot na isplatata, cenata na obvrznicata }e po~ne progresivno da raste kon $100. Ova ednostavno ottamu, {to idniot izvor na prihod stanuva se pomalku biten kako {to se namaluva brojot na preostanatite isplati, odnosno nominalnata vrednost {to treba da se primi, stanuva pobiten faktor koj{to predizvikuva cenata da gravitira na takvo nivo.

• Ako op{ti kamatnite stapki vo daden moment se 6%, a potoa se zgolemat na 7,5%, vlijanieto na ovaa promena na ednogodi{na obvrznica e minimalno (ostanuva da se primi samo eden kupon), dodeka na 15-godi{na obvrznica vlijanieto e mnogu pogolemo.

• Kolku e podolg preostanatiot rok na obvrznicata, tolku e pooscilatorna nejzinata cena (Price Volatility of Bonds).

• Pod oscilatornost se podrazbira dvi`eweto na cenata na obvrznicata, kako reakcija na bilo kakvi promeni na op{tite kamatni stapki. Op{ta zakonitost, koja se odnesuva na site pazari na obvrznici e deka:

• cenite na obvrznicite se dvi`at kako reakcija na promenite na kamatnite stapki;

• cenite na obvrznicite so podolg rok se menuvaat pove}e otkolku cenite na obvrznicite so pokus rok.

64.850,2668506.2000.10025.1000.104

101000.10 40104

xxFV

x

Zna~i, idnata vrednost na deset godi{na (n=10) obvrznica so nominalna vrednost od 10.000 denari (PV) na koja se ispla}a kuponska stapka od 10% na kvartalno nivo (m=4) bi iznesuvala:

• Ili obvrznicata posle deset godini bi vredela kolku {to denes vredat 26,850.64 denari. Vo ista smisla mo`e da se bara i sega{nata vrednost na obvrznicata dokolku se znae nejzinata idna vrednost. Dokolku so obvrznicata e dogovoreno da se isplati na nekoj iden datum nekoj denes opredelen iznos, toga{ toj iznos, zemaj}i ja predvid slo`enata kamatna presmetka mo`e da se opredeli kolku denes bi ~inel.

niFVPV

1

годинаводеновиденовиix

FVPV

__1

mn

mi

FVPV

1

Tekovna zarabotka

ЦенакупонГодишенприносТековен __

100xPCrc

Ovaa merka koja pomaga da se dolovi zarabotkata od obvrznicata se narekuva tekovna zarabotka, tekoven prinos, popoznata e kako ramna kamata (flat interest), ili postojna zarabotka (running yield). Taa se odnesuva na kuponskata godi{na isplata stavena vo odnos so pazarnata cena na akcija:

rc – tekoven prinosC – Kuponska isplataP - Cena

Tekovnata zarabotka gi zanemaruva site kapitalni dobivki ili zagubi i ne korespondira so vremenski determiniranata vrednost na parite. Go presmetuva samo kuponskiot prihod kako relacija so cenata koja se pla}a za obvrznicata. Tokmu zatoa ja pretstavuva momentnata pozicija na obvrznicata vo smisla na zarabotkite, bez ogled na idnite zarabotki.

Dokolku pazarnata cena na obvrznicata iznesuva 950 denari, godi{nata kuponska stapka iznesuva 7%, toa pretstaveno vo bazi~ni poeni e 0.07, pomno`eno so nominalnata vrednost na obvrznicata od 1.000 denari, bi noselo kuponski prinos od 70 denari.

Tekovniot prinos na obvrznicata bi bil:

95070

= 0.07368 ili 7.37%Yc =

%78,910092$9$

xYc

71.85$105.09$

Cena

Primer. Obvrznica od 9% se prodava po cena od $92. Kolkav e prinosot?

Primer. Se bara prihod od 10,5% na obvrznica so 9% kupon. Koja e cenata na obvrznicata?

^uvstvitelnost

• Cenata na dolgotrajnite obvrznici e poverojatno da oscilira poradi promenite na kamatnite stapki, otkolku {to e toa slu~aj so kratkotrajnite obvrznici.

• Isto taka, treba da se znae deka cenite na obvrznicite so ponizok kupon se po~ustvitelni otkolku od onie so povisoki kuponi. Ova proizleguva ottamu {to pogolem del od vkupniot prinos se vr{i preku otplatata na nominalnata vrednost, koja od svoja strana e pogodena od promenite na kamatnite stapki.

Primer

• Edna obvrznica so kupon od 2% se otpla}a za 4 godini. Presmetajte ja nejzinata cena (sega{na vrednost) na prinosi od:

• a) 9% i • b) 11%.

32.77$09.12

09.12

09.12

09.12

432

08.72$11.12

11.12

11.12

11.12

432

Re{enie:a)

b)

Razlikata vo cena e $5,24.

%78,610032,77$24,5$

x

%27,676.96$

07.6$

Da pretpostvime deka prinosite bile 9%, a potoa se promenile na 11%. Dvi`eweto na cenata mo`e da se izrazi kako procent, baziran na prvobitnata cena:

Dokolku gi iskoristime gornite brojki za 8% obvrznica, presmetkata bi izgledala vaka:

Cena pri prinos od 9% = 96.76Cena pri prinos od 11% = 90,69Dvi`ewe na cenata = -6.07Izrazeno kako procent na cenata pred promena na stapkata:

Vremetraewe, modificirano traewe i konveksnost

• Za vreme na `ivotot na obvrznicata nekoi nejzini segmenti se isplatuvaat za vreme na rokot na dospevaweto.

• Naj~esto investitorot ima kontakt so obvrznicata na sekundarniot pazar na hartiite od vrednost, pa ottuka kontaktot nastanuva otkako ve}e nastanale nekoi naplati {to mu sledat na imatelot na obvrznicata.

• Samiot termin – rok na dospevawe, stanuva nesoodveten, osven koga se raboti za poslednata data na dospevaweto, no ne i za vreme na `ivotniot vek na obvrznicata.

• Za vrednosta na obvrznicata od golemo zna~ewe e informacijata za obemot na isplatite do momentot na “prese~niot” datum na proda`bata na sekundarniot pazar na hartii od vrednost, vo odnos na vkupniot iznos na isplati koi obvrznicata gi nosi vo sebe. Tokmu zatoa, se definira drug termin – “vremetraewe” (Duration).

• Vremetraeweto (ili Mekjulievoto vremetraewe-Macaulay duration), nare~eno taka spored negoviot izumitel, e merka izrazena vo godini, koja gi kombinira ~uvstvitelnosta na cenite na obvrznicite so vremetraeweto na obvrznicata i goleminata na kuponot.

• Toa go poka`uva vlijanieto na kuponot na vremetraeweto na obvrznicata.

• Obvrznica bez kupon }e ima vremetraewe ednakvo na nejziniot rok do dospevawe, dodeka pak, kolku e povisok kuponot, tolku e pokratko vremetraeweto na rokot do dospevawe.

• Obvrznici so pokuso vremetraewe se pomalku ~uvstvitelni na promenite na kamatnite stapki, otkolku onie obvrznici so podolgo vremetraewe.

• Vremetraeweto se izrazuva kako presmetano prose~no dostasuvawe na konkretna obvrznica, kade {to upotrebenite merki se diskontnite pari~ni prilivi vo sekoj period.

Najlesniot na~in da se izrazi prethodno navedenoto e preku slednata ravenka:

.332211 itnxCenaPVx

CenaPVx

CenaPVeVremetraew

Razgleduvame dve ~etirigodi{ni obvrznici, prvata so 2% kupon koja ima cena $77,32, nominalna vrednost $100, so barana stapka na prinos od 9% i vtorata, so 8% kupon ,koja ima cena $96,76 i barana stapka na prinos od 9%.

Obvrznica A Obvrznica B

Godina 1 2 3 4 1 2 3 4

Pari~en priliv 2 2 2 102 8 8 8 108

Diskontnastapka

1.09 1.092 1.093 1.094 1.09 1.092 1.093 1.094

Diskontenpari~enPriliv

1.835 1.683 1.544 72.259 7.339 6.733 6.177 76.510

Obvrznica AVremetraewe = godinixxxx 865.34

32.77259.723

32.77544.12

32.77683.11

32.77835.1

Obvrznica BVremetraewe = godinixxxx 569.34

76.96510.763

76.96177.62

76.96733.61

76.96339.7

• Prose~noto vreme na traewe se do momentot na dobivawe na gotovinskite prilivi od obvrznicata ponderirani so sega{nata vrednost na tie gotovinski prilivi, mereni na godi{no nivo e poznato kako vremetraewe ili Mekjulievo traewe.

• Traeweto e vovedeno kako alternativa za vremenskata distanca od prese~niot period do dospevaweto na obvrznicata.

• Traeweto e merka na prosekot (gotovinski ponderiran) vreme-do-dospevawe na obvrznicata.

• Postojat dva vida rokovi, Macaulay rok (traewe) i modificirano traewe.

• Modificiranoto vremetraewe e pro{iruvawe na Mekjulievoto traewe i e korisna merka na ~uvstvitelnosta na cenata na obvrznicite (sega{nata vrednost na nejzinite gotovinski tekovi) na dvi`eweto na kamatnite stapki.

Mekjulievo traeweMekjulievoto traewe se dobiva koga diskontiranite vrednosti na kuponskite uplati(kolona 4) se pomno`at so periodot na isplata na kuponite na godi{no nivo (kolona2). Rezultatot kako zbir vo celiot period na `ivot na obvrznicata (kolona 5) se deliso zbirot na diskontiranite vrednosti (kolona 4) i rezultatot e mekjulievo traewe:

Kuponska dataPeriodi Kupon Sega{na

vrednost (P)PVxt Konveksnost

PVx t x(1+t)

1 2 3 4 5 6

1.9.2006 0.5 3.75 3.61 1.81 2.7

1.3.2007 1.0 3.75 3.48 3.48 7.0

1.9.2007 1.5 3.75 3.36 5.05 12.6

1.3.2008 2.0 3.75 3.24 6.47 19.4

1.9.2008 2.5 3.75 3.12 7.81 27.4

1.3.2009 3.0 3.75 3.01 9.02 36.1

1.9.2009 3.5 3.75 2.90 10.15 45.7

1.3.2010 4.0 3.75 2.79 11.18 55.9

1.9.2010 4.5 3.75 2.69 12.13 66.8

1.3.2011 5.0 103.75 71.78 359.11 2155.6

Vkupno 100.00 426.23 2429.6

ГодиниMcM _26.400.10023.426

Kako merka na cenovnata ~uvstvitelnost, koja se izrazuva kako veli~ina na promenata na cenata na obvrznicata, kako reakcija na promenite vo kamatnite stapki, se koristi pri presmetkata na fer proda`nata cena na “vanila” obvrznicata (najednostavnata obvrznica koja dospeva po izvesen vremenski period, vo me|uvreme se isplatuvaat kuponite, a na krajot se isplatuva nominalniot iznos na obvrznicata – “kur{um obvrznica”, balonska otplata):

n

N

nn

n

rM

rC

P

111

P

rnC

D

N

nn

n

1 1

nC

rDD

1mod

Razvivaj}i ja ravenkata se doa|a do formulata na traeweto kako:

Kade {to:

- Gotovinskite prilivi na obvrznicata vo vremeto nD – Mekjulievo traeweTraeweto mo`e da se izrazi i kako modificirano traewe:

• Modificiranoto traewe se koristi za da se prika`e kako malite promeni vo prinosite vlijaat inverzno na promenite vo cenite na obvrznicite.

• Traeweto se menuva so promenite vo dospevaweto, kuponot i prinosite. Se zgolemuva traeweto so prodol`uvaweto na rokot na dospevawe. Traeweto e pokuso od rokot na dospevawe.

• Se razbira deka toa poteknuva od faktot {to sega{nata vrednost na kuponite isplateni vo prvite periodi od rokot na va`ewe na obvrznicata e povisoka odo{to se vo podocne`nite periodi.

• Nulti kuponskata obvrznica se ispla}a so dospevaweto, tokmu zatoa kaj nea ne postoi ponderirawe na sega{nata vrednost, pa i traeweto i rokot na dospevawe se identi~ni veli~ini.

• Traeweto opa|a so rast na prinosite. Kolku e poniska kuponskata stapka tolku e povisoka relativnata ponderirana vrednost na gotovinskite prilivi na denot na dospevaweto, {to predizvikuva rast na traeweto.

• Zna~i, so porast na prinosite sega{nata vrednost na idnite gotovinski prilivi opa|a, no pokasnite prilivi opa|aat pove}e od prilivite od pobliskite datumi. Tokmu ova vlijae da se zgolemat relativnite vrednosti na ponderite na pobliskite gotovinski prilivi i kako efekt se reducira traeweto.

Modificirano traewe

ny1

yxModxP 1%

Modificiranoto traewe e merka na cenovnata ~uvstvitelnost na obvrznicata na dvi`ewata na kamatnata stapka. Se presmetuva na sledniov na~in:

Modificirano traewe = Mekjuli traewe /

Kade {to:y – (yield to maturity) zarabotka do dospevawen – broj diskontirani periodi vo godina (2 za polugodi{ni isplati)Toga{:

Modificiranoto traewe indicira procentna promena vo cenite na obvrznicite za dadena promena na zarabotkite. Procentnata promena vlijae vrz cenite na obvrznicite vklu~uvaj}i gi i priklu~enite kamati. Vo delot koj gi prika`uva cenite na obvrznicite kako sega{na vrednost na gotovinskiot tek, obvrznicata prika`ana be{e proceneta inicijalno po nominala (100), koga zarabotkite do dospevawe bea 7.5% so Mekjulievoto traewe od 4.26 godini. Obvrskata be{e preoceneta za porast i pad vo stapkite od 2.5%. Modificiranoto traewe za ovaa obvrznica }e bide:

106.4

275.01

26.41mod

D godini.

• Ottuka promenata vo zarabotkata od +/-2.5% bi rezultirala vo procentuelna promena na cenata na obvrznicata od +/-4.106x0.025=+/-0.10265(+/-10.265%). Dodeka obvrznicata be{e oficijalno proceneta po nominala, pribli`nite proceneti ceni iznesuvaa: $110.27 na 5% i $89.74 na 10.00%. Vistinskite ceni bea $110.94 na 5% i 90.35 na 10%.

• Diskrepancata pome|u procenetata promena vo cenata na obvrznicite i vistinskata promena e rezultat od konveksnosta na obvrznicata, koja mora da bide vklu~ena vo presmetkite na promenata na cenata koga promenite vo zarabotkite se golemi bidej}i modificiranoto traewe e seu{te dobra indikacija za potencijalnata cenovna nestabilnost na obvrznicata.

Konveksnost

• Dokolku se izdadeni obvrznici po cena blizu do nominalnata vrednost ($100), kuponot na vlo`uvaweto so fiksen prinos ja odrazuva op{tata kamatna stapka na denot na izdavaweto. Dokolku postojat razli~ni emisii koi dospevaat vo ist termin, nivnite kuponi bi bile razli~ni i bi ja odrazuvale op{tata kamatna stapka soodvetno na nejzinata veli~ina na denot na izdavaweto.

• Koga obvrznicite se trguvaat na sekundarniot pazar nivnite ceni go odrazuvaat nivoto na nivniot kupon sporedeno so postojnata kamatna stapka za sli~ni obvrznici.

• Da pretpostavime deka kamatnata stapka na nekoja obvrznica so nominalna vrednost od 100 denari, koja dospeva vo sredinata na 2010 e so kupon od 6.5%, toga{ postojnata emisija (porano emitirani obvrznici) na istiot emitent koj{to pla}a 9.75%, }e se trguva po cena povisoka od 100 denari. Dokolku se presmeta, }e se vidi deka 9.75% se vredni okolu 113 denari (na 100 glavnina). Vo sprotivna smisla va`i vistinata deka, isto taka, dokolku postojnata kamatna stapka na novite emisii e 9.75% za nominalni obvrznici od 100 denari, a na starite iznesuva 6.5% so ist rok na dospevawe, bi predizvikalo opa|awe na cenata na obvrznicite so kuponska stapka od 6.5% se dodeka ne obezbedi prinos koj bi se izedna~il so 9.75% kolku {to nosat novite obvrznici. Ova bi zna~elo pad na cenata od okolu $12.

• Poradi konveksnosta na krivata na ceni/zarabotki za dadena promena vo zarabotkite nadolu ili nagore, zarabotkite vo cenata za padot vo zarabotkite }e bide pogolema odo{to padot vo cenite poradi ednakvi porasti vo zarabotkite. Ova blago “nagorno zadr`uva~ka, nadolno za{titna” odnosno inertnost na krivata e i pri~inata {to konveksnosta voop{to se presmetuva. Matemati~ki Dmod e prv derivat na cenata po zarabotkite, a konveksnosta e vtoriot izvod (ili konveksnosta e prviot derivat na modificiranoto traewe, Dmod) na cenata spored zarabotkite. Polesniot na~in ili pomalku matematiziran na~in na razmisluvawe za konveksnosta e deka, taa e stapka na promena na traeweto od aspekt na zarabotkite i finansiskite smetki vo odnos na faktite deka kako {to zarabotkite se namaluvaat nagibot na krivata }e se namaluva kako i traeweto. Sli~no kako {to zarabotkite rastat nagibot na krivata }e opa|a i traeweto }e se zgolemuva. So upotreba na konveksnosta kaj presmetkite na promenite vo zarabotkite se dobiva mnogu pobliska aproksimacija (to~na presmetka bi barala mnogu pove}e vreme i ne bi bila korisna).

Upotrebuvaj}i ja konveksnosta i Dmod se dobiva:

2mod

22

2

2

211

rCVrD

rrP

Pr

rP

PPP

CV – Konveksnost

• Prethodnata presmetka na procentualnata cenovna promena be{e neadekvatna zatoa {to neuspeva da ja presmeta konveksnosta na obvrznicite. Konveksnosta e merka na iznosot na “pikovi” vo krivata na ceni/zarabotki na obvrznicata (pogore) i taka e nare~ena poradi konveksnata forma na krivata. Poradi konveksnosta na krivata, na ceni/zarabotki za dadena promena vo zarabotkite nadolu ili nagore, }e bide pogolema odo{to padot vo cenite poradi ednakvi porasti vo zarabotkite. Ovaa blago “nagorno zadr`uva~ka, nadolno za{titna” funkcija koja gi amortizira promenite e pri~inata {to konveksnosta voop{to i se presmetuva. Matemati~ki Dmod e prv derivat na cenata so po zarabotkite, a konveksnosta e vtoriot izvod (ili konveksnosta e prviot derivat na modificiranoto traewe) na cenata spored zarabotkite.

•

• Zna~i, konveksnosta e stapka po koja se menuva cenovnata ~uvstvitelnost na zarabotkite od promenite na zarabotkite. Ili govori za toa kolku modificiranoto traewe se menuva kako rezultat na promenite vo prinosite.

Konveksnosta mo`e da se presmeta. Na primer, za desetgodi{na obvrznica so 5% kupon i cena od 96.23119 so prinos od 5.5%, koja se menuva na 7.5% predizvikuva promena od 200 bazi~ni poeni, prilagoduvaweto na konveksnosta koe bi trebalo da bide napraveno na promenata na cenata se presmetuva spored:

rCVP 21

0.5 x 96.23119 x 0.02 x 100=1.92462%(Dmod = -7.64498, dodeka koregiraniot Dmod vo primerot so

porast od 200 bazi~ni poeni iznesuva -15.28996). Negativnatavrednost doa|a od sprotivnite dvi`ewa na porast na prinosite ipad vo cenite na obvrznicata. So sobirawe na vrednostite na Dmod ikonvesnosta se dobiva poto~en rezultat na dvi`ewata vo cenite naobvrznicite.

• [to bi zna~elo deka dokolku prinosite opadnat za 200 bazi~ni poeni efektot na konveksnosta ne bi se promenil. Vrednosta na konveksnosta sekoga{ }e bide pozitivna (kako pribli`na promena na cenite poradi konveksnosta) i za porast i za namaluvawe na zarabotkite, osven koga se raboti za nekoi specifi~ni vidovi otpoviklivi (kol) obvrznici. Nekoi ja definiraat konveksnosta kako merka za aproksimacija na goleminata na gre{kata. Koristej}i ja merkata na modificiranoto traewe i konveksnosta kako merka za prilagoduvawe kon mo`nite gre{ki, mo`e da se dobie mnogu poverna slika za postojnata magnituda na cenovnata promena.Modificiranoto traewe i konveksnosta se funkcii na nivoto na zarabotki i nivnite efekti se zasileni na poniskite nivoa na prinosi. Gotovinskiot efekt od konveksnosta e ponaglasen pri pogolemite pridvi`uvawa na prinosite. Ottuka, zna~eweto na analizite na konveksnosta e ponaglaseno koga sekundarniot pazar e ponestabilen.

• Zna~i, konveksnosta e stapka po koja cenovnata senzitivnost kon zarabotkite se menuva kako {to se menuvaat i zarabotkite. Konveksnosta opi{uva kolku modificiranoto traewe na obvrznicata se menuva kako odgovor na promenite vo zarabotkite. Inaku, konveksnosta kako termin treba da se gleda kako “popravawe” na gre{kata napravena so traeweto pri aproksimiraweto na krivata na ceni-zarabotki.

• Upotrebuvaj}i ja konveksnosta i Dmod se dobiva:• % promena na cena = -1 x Dmod x Promena na

zarabotki + C/2 x Promena na zarabotki x Promena na zarabotki

• Koristej}i go prethodniot primer konveksnosta mo`e da se presmeta i rezultatite vo o~ekuvanata promena na cena bi bila: $111.02 za 5.00% i $90.49 za 10.00%. Tekovnata cena bila: $110.94 za 5% i $90.35 za 10.00%.

•

Vrednuvawe na akciite• Finansiskiot investitor izbira hartii od vrednost pome|u

ogromniot broj razli~ni vidovi hartii od vrednost i pome|u hartiite od ist rod, kako i pome|u dr`eweto na svojot imot vo drugi pomalku rizi~ni nefinansiski imoti: nedvi`nosti, zlato, devizi ili gotovina. Za da mo`e da izvr{i izbor, toj mora da znae da gi razlikuva hartiite od vrednost spored nivnata vrednost i dohodovnost, pa kone~no i rizi~nost. Toj, isto taka, treba da ima plan za sopstvenata rizi~na i dohodovna pozicija i da znae mnogu za site vidovi rizici {to go demnat vo ekonomijata, vo poedina granka ili sektor od ekonomijata ili vo stranskata zemja (dokolku u~estvuva investiciono ili delovno i na stranski pazari). Ovie strategii vklu~uvaat dvi`ewe pome|u rizi~nite imoti, kako {to se akciite ili obvrznicite i pomalku rizi~nite kratkoro~ni hartii od vrednost, kako {to se trezorskite zapisi zasnovani na “tehni~ki”, “fundamentalni” ili “kvantitativni” analizi.

• Reduciran na negovata glavna poenta, logikata na izbor (ili pazarniot tajming) zna~i “kupuvawe evtino i prodavawe skapo”.No, se postavuva pra{aweto kako da se opredeli koga nekoja akcija e eftina, a koga skapa? Skapoto i eftinoto se relativni poimi. Toa {to za nekogo e skapo, za drug e eftino i toa {to nekoga{ bilo skapo, vo drugo vreme mo`e da bide eftino. Vrednosta e ne{to {to postoi vo mislite na lu|eto. Odovorot le`i vo seu{te neodgovorenata zagatka postavena od golem broj ekonomski misliteli: Aristotel, Adam Smit, Rikardo, Bem-Baverk, Xevons, Pareto. Do denes, nikoj ne go na{ol odgovorot. Identifikuvawe na toa {to e visoko ili prevrednuvano nasproti nisko ili potceneto e isklu~itelno te{ka i komplicirana rabota. No, treba da se znae deka vrednosta se razlikuva od cenata. Porizi~nite imoti obi~no imaat povisoki zarabotki vo podolgi periodi, dodeka investiraweto vo pomalku rizi~ni kratkoro~ni hartii mo`e da pretstavuva zna~itelno `rtvuvawe na vkupnite zarabotki.

•Toa e modifikacija na poznatata maksima na Baron-ot Rothscild “kupuvaj akcii koga se tie eftini, a prodavaj gi koga se skapi” (“buy stocs when they are cheap and sell them when they are dear”).

• Isak Wutn, koj vo 1768 godina, otkako prili~no zagubil od svojot imot vo eden od mnogute berzanski kolapsi vo negovoto vreme rekol: “Jas mo`am da go presmetam dvi`eweto na nebeskite tela, no ne i dvi`eweto na berzata”.

• Od toga{ ovaa lekcija bila u~ena (no ne i nau~ena) od najgolemiot broj aktivni investitori vo celiot svet. Nekoi od niv na svojot primer ja iskusile to~nosta na Wutnoviot zaklu~ok, deka berzata e nepredvidliva i surova. Nekoi, pak, nau~ile deka e neophodno da se analizira, no i da se aktiviraat za{titni mehanizmi.

• Procenuvaweto na dolgoro~nite vlo`uvawa, kako {to se akciite ili obvrznicite gi anga`ira site ~ove~ki potencijali, pa i ~uvstva. Stravot, al~nosta, optimizmot, pesimizmot, psihologijata na tolpa se, isto taka, svojstveni na lu|eto, pa i na finansiskite investitori. O~ajni~kite obidi da se pronikne vo bo`estvenata nasoka na ishodot na “pazarot” ponekoga{ vklu~uvaat astrologija, sueverie i nadprirodni fenomeni. Nau~nite obidi bezuslovno se predadoa. Posle kvantitativnite tehniki i superkompjuterite koi doka`aa neuspeh vo predviduvaweto na finansiskata idnina, najvisoko educiranite i kvalificirani finansiski istra`uva~i go podignaa beloto zname na “efikasniot pazar”. Vo nivniot racionalen svet sekoj znae se i samo slu~ajnostite go dvi`at pazarot i rizikot na stohasti~kite procesi. Osnovno vo nivnoto razmisluvawe e deka „nikoj ne mo`e da go predvidi pazarot se dodeka mnogu pametni lu|e se obiduvaat da go storat toa”. Toga{ se obidoa ova i da go doka`at nadevaj}i se da si gi olesnat `ivotite so toa, {to }e gi otfrlat pritisocite vrz niv da najdat re{enie i da izlezat na kraj so nepredvidlivosta na pazarot.

• Kako i da e, zaklu~okot e deka “pazarot” vo celina e nepredvidliv, no ne i poedine~nite dvi`ewa na pazarite na posebni hartii od vrednost, osobeno dokolku se razvie mehanizam i metodologija za proniknuvawe vo fundamentalnite elementi i pazarnata logika. Tokmu zatoa i denes se vr{i procenka na poedine~nite hartii od vrednost, zatoa {to tie imaat samo ograni~eno spontan tek. Najgolemiot del od vlijanijata ne se spontani i naj~esto zavisat od kvalitetot na aktivnostite, planovite, organizacijata na menaxmentot na odredena kompanija koja emitirala hartii od vrednost (akcii ili obvrznici).

• Mo`ebi najprifatlivo gledi{te e deka vrednosta na edna hartija od vrednost ja ~inat site idni prihodi, koi poteknuvaat od nea, se razbira svedeni na dene{ni vrednosti. Vrednuvaweto na akciite zavisi i vklu~uva ~etiri osnovni pra{awa, pri opredeluvaweto na nivnata momentna pozicija i potencijata za generirawe idni gotovinski tekovi:

• Karakteristiki na akciite kako finansiska hartija od vrednost;

• Finansiska i delovna idnina na izdava~ot na akciite;

• Relativna procenka na odredena hartija od vrednost vo odnos na drugite hartii od vrednost;

• Vrednuvawe na finansiskite hartii od vrednost voop{to i pazarot na hartii od vrednost posebno.

Utvrduvawe fer pazarna cena na akcii

• Procenuvaweto na vrednosta na akciite e prili~no te{ko, pa spored mnogumina i nevozmo`no. Pred se zatoa {to nivnata fer pazarna cena zavisi od odnosite na pazarot vo celina, sektorot, grankata, pa i samoto akcionersko dru{tvo. Vrednosta na akcijata sekoj od akcionerite si ja vrednuva od svoj aspekt. Nekoj akcentot go stava vrz zarabotkite (soodnosot me|u cena i dobivka P/E), nekoj vrz visokiot, spored nego, bonitet, a nekoj na emotivnite vrski so kompanijata. Sepak razli~nite pristapi mo`at da se objasnat preku dvata osnovni pristapa: tehnikite na diskontiran gotovinski tek i tehnikite na relativna procenka.

• Tehnikata na diskontiran gotovinski tek gi zema predvid sega{nite vrednosti na nekoi gotovinski prilivi, kako {to se dividendite, operativnite gotovinski tekovi i slobodnite gotovinski tekovi:

• Sega{na vrednost na dividendi;• Sega{na vrednost na operativen

gotovinski tek;• Sega{na vrednost na sloboden

gotovinski tek.

• Tehnikite na relativna procenka ja vrednuvaat akcijata spored nejzinata tekovna cena, vo sporedba so nekoi varijabli zna~ajni za procenkite (zarabotki, gotovinski tekovi, knigovodstvena vrednost ili proda`bite:

• Stapka na Cena/Zarabotki (P/E)• Stapka na Cena/Gotovinski tek (P/CF)• Stapka na Cena/Knigovodstvena vrednost (P/BV)• Stapka na Cena/Proda`bi (P/S)• Sepak, obete tehniki se sli~ni vo pristapot, da

re~eme so insistiraweto vrz diskontnata stapka ili baranata i o~ekuvana stapka na prinos (zarabotka). Glavnata razlika me|u tehnikite le`i vo toa, {to sekoj na razli~en na~in go poima gotovinskiot tek. Inaku, nema razliki pri formuliraweto na vrednosta deka taa e sega{na vrednost na site idni prinosi.

• Potencijalna te{kotija za obete valorizacioni tehniki e definiraweto na stapkata na rast na gotovinskite tekovi i traeweto na rastot, kako i opredeluvaweto na diskontnata stapka. Relativnite tehniki se prikladni za procenka vo slu~aj, koga postoi baza na sporedlivi podatoci (za sektori, granki, konkurenti i tn.) i koga pazarot na koj pripa|aat akciite ne se nao|a vo sostojba na valorizaciski ekstrem (potcenetost ili nadcenetost).

• Site tehniki se zasnovaat vrz osnovniot pristap kon procenkata, spored koja generalno, stvarnata vrednost na sredstvoto (intrinsic value) e ednakva na sega{nata vrednost (present value) na o~ekuvaniot gotovinski tek diskontiran so soodvetna barana stapka na prinos.

n

tt

tj k

CFV

1 1j

t

V - Vrednost na akcija “j”n – Vremetraewe na imotot

CF - Gotovinski tek vo periodotk – Diskontna stapka (rizi~no odredena)

Vrednuvawe na preferencijalnite akcii

• Preferencijalni (prioritetni) akcii (Preferred Stock) pretstavuvaat hibridna hartija od vrednost (hybrid security). Tie li~at na obi~na akcija (common stock) – no nemaat fiksen rok na dostasuvawe (no fixed maturity). Tehni~ki pretstavuvaat del od sopstveniot kapital (equity capital). Tie se kako dolg (debt), poradi faktot {to preferencijalnite dividendi se fiksni. Vo slu~aj Bordot na direktori na kompanijata da odlu~i da ne isplatuva dividenda, od koja i da e pri~ina, a naj~esto zatoa {to za tekovnoto rabotewe, na kompanijata i e potrebna gotovina, imatelite na preferencijalni akcii naj~esto imaat, pravo na kumulacija, odnosno da dobijat vo idnina kumulirani dividendi (bez kamati za docnewata) pred imatelite na obi~ni akcii da mo`at da ja dobijat svojata dividenda. Nikako nemo`e da se slu~i imatelite na preferencijalni akcii da ne ja dobijat dividendata, a sopstvenicite na obi~ni akcii da ja dobijat. Sprotivnoto e pravilo. Skoro vo sekoja emisija na prioritetni akcii se definira kumulativna klauzula koja ovozmo`uva sekoj neplatena dividenda da mora da im se isplati vo celost, pred kakva i da e isplata na dividendite na sopstvenicite na obi~ni akcii. Toa zna~i deka ovaa hartija e relativno posigurna vo odnos na obi~nite akcii.

KpsDVps

2.43$095.0125.4

KpsDVps

Obi~no se prodavaat za $25, $50, ili $100 po akcija (per share).Dividendite obi~no se kotiraat kako procent od nominalnata vrednost (par value).

Primer: Vo 1988, Xerox izdal $75 milioni, 8.25% preferencijalni akcii, po cena od $50 po akcija. Taka, $4.125 e fiksna, godi{na dividenda po akcija.

Preferencijalnite akcii obi~no se vrednuvaat kako neprekinatite pari~ni tekovi (perpetuity):

Vps- Vrednost na preferencijalni akciiD- dividenda Kps- kamatna stapka na preferencijalni akcii

Primer za vrednuvawe na preferencijalni akcii. Xerox ispla}a na preferencijalnite akcii $4.125 dividenda godi{no. Pretpostavuvame deka na{ata barana stapka na prinos za Xerox preferencijalni akcii e 9.5%.

$29.6414.09

Vps

VpsDKps

PpsDKps

Primer. Kompanija A ima vo promet prioritetna akcija al parivrednost 100$ so 9%, a va{iot baran prinos e 14%, za vas vrednosta po akcija bi bila:

O~ekuvana stapka na prinos na preferencijalni akcii se presmetuva so koristewe na osnovnata ravenka. Samo se prilagoduva modelot za vrednuvawe:

Sepak, potrebno e da se zameni sega{nata vrednost so pazarnata vrednost naakcijata vo imenitelot

1031.040125.4

PpsDKps

%96.10$25.91

$10Kps

Primer. Ako znaeme deka cenata na preferencijalnata akcija e $40, a dividendata za preferencijalni akcii e $4.125, toga{ o~ekuvana stapka na prinos e:

ili 10.31%

Primer. Pretpostavuvame deka tekovnata pazarna cena po akcija na firmata A so 10% i nominalna vrednost od 100$ iznesuva 91.25$. Prioritetnata akcija e proceneta da osiguruva prinos od:

Vrednuvawe na obi~ni akcii

Obi~nite akcii (common stocks) se hartii od vrednost so varijabilen prinos (variable-income security). Dividendite mo`at da rastat ili opa|aat, vo zavisnost od dobivkata. Tie pretstavuvaat sopstven kapital ili pravo na sopstvenost (equity or ownership). Kaj izdavaweto na obi~ni akcii prioritet e tie da bidat poniski od dolgovite i preferencijalnite akcii. Od druga strana, tie davaat prava na akcionerite, kako {to se pravo na prihod (Income Rights) –pravo na u~estvo vo dobivkata na firmata (residual income), pravo na sredstvata (Asset Rights), kako pravo na del od sredstvata na firmata vo slu~aj na likvidacija, pravo na kupuvawe novi akcii (Preemptive Rights), po koe akcionerite mo`at da u~estvuvaat proporcionalno vo nova emisija na akcii, pravo na glas (Voting Rights) – pravo da glasaat za izbor na bord na direktori.

Vrednuvaweto na obi~nite akcii za eden period na dr`ewe na akciite }e go objasnime na sledniot primer.

O~ekuvame akcijata XYZ da donese dividenda od $5.50 na krajot od godinata. Cenata na akcijata (stock price) se o~ekuva da bide $120 vo toj moment. Ako baranata stapka na prinos e 15%, kolku vie bi platile za akcijata sega?

13.10915.01

12015.01

50.511

110

rP

rDivP

12

210 1

...11 t

tt

rDiv

rDiv

rDivP

Kako i kaj obvrznicata, vrednosta na obi~nata akcija e ednakva na sega{nata vrednost na site idni dividendi {to se o~ekuvaat da se naplatat od imatelot na akcijata vo neograni~en horizont na vreme. Osnovniot model za vrednuvawe na akcii ja ima slednata forma:

P - Sega{na vrednost na obi~nata akcijaDiv - Isplatena dividenda

r- stapka na baran prinos po akcija

rDivP 0

Ova e osnovnata ravenka. Me|utoa, so ogled na osnovnata definicija na procenkata na akciite kako zbir od neto sega{nite vrednosti od beskone~no raste~kite idni anuitetni prilivi, neophodno e definirawe i na stapkata na rast (anticipirawe na raste`ot). Taa mo`e da bide konstantna, nulta ili diferencirana. Toa zna~i deka mo`at da se javat tri modeli na vrednuvawe: model na raste` nula, model na konstanten raste` i model na promenliv raste`.

Model na raste` nula pretstavuva specifi~en slu~aj, koj se javuva koga konstantnata stapka na rast e ednakva na nula (nulta stapka na rast). Toa podrazbira deka imame slu~aj na konstanten, neraste~ki tek na dividendite. Toga{ vrednuvaweto na akciite se vr{i spored formulata:

Toa e taka zatoa {to Div = Div = Div (nema razlika pome|u dividendnite isplatibidej}i dividendite ne rastat).

Model na raste` nula

Toa zna~i deka vrednosta na akcijata e ednakva na sega{nata vrednost na neprekinat tek na dividendi, diskontirani so stapkata r. Ravenkata mo`e da se koristi za presmetka na vrednosta na prioritetna akcija, zatoa {to istata mu nosi na sopstvenikot fiksen iznos na dividenda.

Primer. Ako se o~ekuva firmata da isplatuva konstantno godi{na dividenda od 250 denari, a baranata stapka na prinos iznesuva 12,5%, vrednosta na akcijata iznesuva:

denari..o 00021250

250P

Model na konstanten rast

• Pri ovoj model na konstantna stapka na rast se pretpostavuva deka od godina vo godina, dividendite }e bidat konstantni, da re~eme }e rastat so godi{na stapka na rast od 15%. Toa zna~i deka sekoja godina stapkata na dividenda bi bila za 15% povisoka od isplatenata dividenda vo prethodnata godina (1.15%, 1.3225%, 1.5209%, 1.7490% i tn.).

• Dokolku poslednata primena dividenda se obele`i so D0, ravenkata za presmetka na vrednosta na akcijata bi bila slednava:

)1(

)1(......)1(

)1()1(

)1( 02

20

1

10

rrDiv

rrDiv

rrDivPo

grgD

grDP

)1(01

01

Dokolku ravenkata se uprosti se dobiva slednava forma:

Div - Posledna isplatena dividendar- stapka na baran prinos po akcijag- konstantna stapka na rast na dividendite

Primer. Poslednata primena dividenda od akcijata, D0 iznesuva 250 denari, stapka na o~ekuvan prinos r-15%, a stapkata na konstanten raste` na dividendite 6% godi{no, cenata na akcijata iznesuva:

44,944.209.0

265)06.015.0()06.01(250

0

P

grgD

grDP tt

)1(10

37,940.306.015.006.156.334)1(

56.3343382.1250)06.1(250

55

55

xgr

gxDP

xxD

Modelot mo`e da se koristi za vrednuvawe na akcija, ne samo vo sega{no vreme, tuku i za bilo koe vreme-t:

Primer. Poslednata primena dividenda iznesuva 250 denari. Kolkava e vrednosta na akcijata vo petata godina, ako stapkata na godi{en raste` iznesuva 6%, a stapkata na o~ekuvan prinos 15%.

Stapkata na prinos za investitorot mo`e da se presmetaspored slednata ravenka:

gPDr

0

1

Model na promenliv raste`

• Poseben slu~aj se javuva koga stapkite na rast se diferencirani ili vo eden period imaat edna vrednost, a vo drug druga vrednost. Mo`no e da se predvidi deka edna kompanija }e ima nizok rast vo period, vo koj se o~ekuva da se realizira nekoja investicija (da re~eme tri godini), no po efektuiraweto na investicijata da se o~ekuva stapkite na rast i na kompanijata i na dividendite da se zgolemat. Takviot rast na dividendite se o~ekuva da rezultira i so porast na cenata na akciite vo idnina, {to bi se odrazilo i vrz dene{nata fer cena na akcijata.

PRIMER

• Da pretpostavime deka dividendata vo narednite tri godini }e iznesuva: vo prvata godina 100 denari, vo vtorata godina 150 denari, a vo tretata 250 denari. Po tretata godina se o~ekuva dividendata da raste so konstantna stapka od 5% godi{no, a baranata stapka na prinos iznesuva 10% godi{no.

• Vrednosta na akcijata sekoga{ e sega{na vrednost na site idni dividendi. Za da se presmeta sega{nata vrednost prvo se bara sega{na vrednost na akcijata vo tretata godina, a potoa na nea }e se dodadat sega{nite vrednosti na dividendite, koi }e bidat isplateni od sega do tretata godina. Vrednosta na akcijata vo tretata godina iznesuva:

250.55.01005.1250

)()1(3

3

x

grgxDP

Vkupnata vrednost na akcijata pretstavuva zbir na sega{nite vrednosti na dividendite od trite godini i vrednosta na akcijata vo tretata godina:

347.4331.1250.5

331.1250

21.1150

10.1100

)1()1()1()1( 33

33

22

11

0

r

Pr

Dr

Dr

DP

Vrednosta na akcijata iznesuva 4.347 denari.

TT gDivDiv 10 1

NTNT gDivDiv 21

m

iim

mi

rP

rgDiv

P1

00 11

1

m

mmm gr

gDivP

1

Mo`no e da se presmeta vrednosta na akcijata na drug na~in:

Prvo se presmetuva sega{nata vrednost na akcijata za prviot period, a potoa sega{nata vrednost na akcijata vo poslednata godina od naredniot period stanuva osnova za presmetka na sega{nata vrednost na gotovinskite prilivi po promenetata stapka na rast. Nivniot zbir ja dava sega{nata vrednost na akcijata diskontirana na dene{en den.

06.0)1(1

)1()10.1(

)1()06.1(

)1()10.1(

65

5

10

6

555

10

rD

rrDP

rD

rDP

t t

t

t t

t

t t

t

$12.3113.2299.806.014.0

41.3)14.1(

1)14.1()10.1(2

55

1

t t

t

P

Primer. Vrednuvame akcija na koja dividendata vo slednite pet godini }e raste po 10% godi{no, a posle toa po 6%.

Ako tekovnata dividenda D0 e $2 po akcija, a baranata stapka na prinos e14%, mo`eme da ja presmetame P:

5

1 )14.1()10.1(2

t t

t

63.42)06.014.0(

41.3)(

6

grD

GodinaDividenda PVIF(14%,t) Sega{na vrednost na dividenda

1 2(1.10)1=2.20 0.877 1.93

2 2(1.10)2=2.42 0.769 1.86

3 2(1.10)3=2.66 0.675 1.80

4 2(1.10)4=2.93 0.592 1.73

5 2(1.10)5=3.22 0.519 1.67

= 8.99

Dividenda na krajot od 6 godina = 3.22 x (1.06)=3.41Vrednost na akcijata na krajot na 5 godina:

Sega{na vrednost od 42.63 na krajot od 5 godina:42.63(PVIF14%,5)=42.63 x (0.519)=22.13Sega{na vrednost na akcijata: 8.99+22.13=$ 31.12

• Vrednuvaweto na akciite se bazira vrz podatocite za o~ekuvanite prinosi (D, g) i rizikot (r). Finansiskite menaxeri mo`at so svoite odluki da deluvaat vrz vrz ovie varijabli, a preku toa i na vrednosta na akciite i na kompanijata voop{to.

• Primer. Sega{nata vrednost na akcijata na edna kompanija iznesuva 1875 denari (D1=150 denari, stapka na prinos na bezrizi~ni vlo`uvawa rfr = 9%, stapka na pazaren prinos, rp=13%, rizi~nosta na sredstvoto vo odnos na prosekot na dejnosta (koeficient beta, β=1,50), stapkata na raste` na dividendite g=7%, stapka na baran prinos r=15%. Stapkata na baraniot prinos e dobiena od navedenite podatoci preku ravenkata na modelot za vrednuvawe na kapitalnite sredstva (CAPM):

)( rfprf rrxrr

%16)913(75.19 xr

67,666.107.016.0

1500

P

Finansiskiot menaxer donesuva odluka bez promena na o~ekuvanite dividendi, da go zgolemi rizikot na svoeto sredstvo vo odnos na prosekot na dejnosta na β=1,75. Pod pretpostavka rfr i rp da ostanat nepromeneti, poradi promena na β, baraniot prinos r, }e iznesuva:

So primena na ravenkata za presmetka na sega{nata vrednost na akcijata so konstanten raste` na dividendite, se dobiva:

Novata sega{na vrednost na akcijata e pomala od prethodnata poradi zgolemenata stapka na baraniot prinos, srazmerno na zgolemeniot rizik. Takvata odluka ne e vo soglasnost so interesite na akcionerite na firmata.

22

221

0 )1(...

11 rP

rDiv

rDivP

Pokraj objasnetite osnovni modeli, }e analizirame i drugi slu~aevi. Da pretpostavime deka planirame da gi ~uvame akciite 2 godini. Vo toj slu~aj osnovniot model za vrednuvawe ima sleden oblik:

kade P2 e o~ekuvana proda`na cena na krajot od vtorata godina.

1

1)1(ED

b 11)1( DEb

)(

1 10 gr

EbP

Pristap na multiplikator na zarabotka (Gordonov model). Od modelot na konstanten rast lesno mo`e da se premine na procenka na vrednosta koja se bazira na pristapot na multiplicirawe na zarabotkata. Investitorite ~esto razmisluvaat kolku dolari se spremni da platat za dolar idna o~ekuvana zarabotka. Pretpostavuvame deka kompanijata sekoja godina zadr`uva konstanten del od dobivkata, da go nare~eme b. Odnosot na isplata na dividendi (dividenda po akcija, podelena so zarabotka po akcija), isto taka bi bil konstanten:

i

kade E1 pretstavuva o~ekuvana zarabotka po akcija vo period 1. Ravenkata od konstantniot model na rast mo`e da se izrazi kako:

$50)06.014.0(

40

P

$50)06.014.0(

$67.660.00

P

Pretpostavuvame deka firmata A, za koja se o~ekuva deka dividendite vo period 1 }e iznesuvaat 4$ i deka istite rastat po stapka od 6%, pri {to soodvetnata diskontna stapka e 14%. Vrednosta na akcijata bi bila:

Sega pretpostavuvame deka istata firma ima stapka na zadr`uvawe od 40%, a vo periodot 1 o~ekuvanata zarabotka e 6.67$, sleduva:

)()1(__

1

0

grb

EP

заработканаторМултиплика

патизаработканаторМултиплика 5,7)06.014.0(

)40.01(__

Multiplikator na zarabotka se presmetuva so slednata ravenka:

Vo na{iot primer,

O~ekuvanata zarabotka od 6.67$ zaedno so multiplikatorot nazarabotka 7,5 i dava na akcijata vrednost od 50$ (6.67x7,5=50$). Nezaboravajte deka osnova za vakov alternativen pristap zaodreduvawe na vrednosta na akcijata e pretpostavkata zakonstantna stapka na rast na dividendite.

Namesto zaklu~ok• Osnovnoto vrednuvawe na vlo`uvawata vo

akcii zavisi od finansiskite analizi od vremenski serii i procenka na idniot razvoj na izdava~ot.

• Vremenskite serii kvantitativno gi izrazuvaat mernite edinici za kvalitetot i dinamikata na proda`bi na kompanijata i nejziniot menaxment. Pristapuvaweto kon ovoj vid analizi pretpostavuva prou~uvawe na uslovite i biznis opkru`uvaweto na izdava~ot odnosno rezultatite i uslovite vo koi tie rezultati se postignati.

• Finansiskite analizi na kompanijata gi ispituvaat trendovite na profitabilnosta, efikasnosta na koristewe kapital i rabotna sila, finansiskata sposobnost i drugi faktori koi analiti~arot gi smeta za relevantni. Nim im se pristapuva preku presmetuvawe sootvetni upotreblivi finansiski stapki i modeli za proda`ba i rast na profitot.

• Me|u pova`nite stapki se smetaat: stapkata na rast i neto profitnata margina, kvantitet na proda`bi i obrt na zalihi, finansiski i operativen leverix (zadol`uvawe), kamatna pokrienost, tekovni i brzi (current & acid rate) stapki (likvidnost). Oslonec na vrednuvaweto stanuvaat i t.n. stapki na cena/zarabotka, knigovodstvena vrednost po akcija, stapki na zarabotki, dividendni zarabotki i prinos na sopstven kapital (return on equity).

• Osnovniot pristap koga se analizira perspektivata na kompanijata se sogleduvawata na site javno publikuvani informacii za kompanijata, dostapni vo kompanijata i dobieni od treta strana, odnosno od nezavisni analiti~ari.

• Vleguvawe vo dlabo~ina bi gi vklu~ilo i intervjuata na postariot menaxment na kompanijata, li~ni i telefonski komunikacii, pa duri i sledewe i analiza na komentarite za perspektivata na kompanijata dobieni od dobavuva~ite, kupuva~ite, regulatornite organi (kade{to mo`e), pa i personalot vraboten kaj konkurencijata.

• Osnovnoto {to treba da se ima pred vid e deka pri kvantitativniot pristap kon vrednuvaweto na akciite - fer vrednosta pretstavuva sega{na vrednost na site idni finansiski prilivi.

• No, akcijata e specifi~na hartija od vrednost. Taa nema rok na dospevawe, kako {to e slu~ajot so obvrznicata. Akcijata e traen vlog vo edna kompanija. Vremenski e nedefinirana. Taa e beskone~na.

• Ottuka i presmetkata na vrednosta treba da opfati ve~ni potencijalni prilivi koi poteknuvaat od pravata koi gi nosi vo sebe akcijata.

• Teoretski akciite obezbeduvaat povisok prinos vo sporedba so sigurnite plasmani vo dr`avni obvrznici.

• Razlikata se narekuva “premija za akciski rizik” i pretstavuva nadminuvawe na prinosite koi se o~ekuvaat od akciite nad vkupnite pazarni zarabotki od bezrizi~nite prinosi. Postoi `ol~na debata me|u ekspertite za metodite koi bi trebalo da se upotrebat za da se presmeta akciskata premija za rizik.

• Premijata za akciski rizik pomaga da se vospostavi o~ekuvaniot prinos na portfolioto i da se opredeli politikata na alokacija na ograni~eniot imot.

• Povisoka premija na portfolioto implicira postoewe povisoko u~estvo na akciite vo portfolioto.

• Isto taka procenkata na kapitalnite imoti e povrzana i so o~ekuvanite prinosi od akciite pa ottuka i povisoka akciska premija: akciite {to se porizi~ni vo odnos na pazarot vo celina (spored nivnata beta) no, zatoa tie nudat zgolemen prinos vo odnos na premijata na akciite vo celina.

• Vo sporedba so obvrznicite akciite nosat pove}e rizici:

• Dividendite fluktuiraat razli~no od predvidlivite kuponski isplati.

• Imatelite na obvrznici imaat prioritet vo isplatite vo odnos na sopstenicite na obi~ni akcii ~ii{to pobaruvawa imaat rezidualen karakter.

• Prinosite od akcii imaat tendencija da bidat ponestabilni ({to ne mora da bide to~no koga se raboti za podolg rok).

• Vakvite veruvawa mo`at da se opovrgnat dokolku se sporeduvaat podatocite od svetskite berzi vo rokovi podolgi od 10-15 godini.

• Akciite gi nadminuvaat obvrznicite spored performansite i spored stabilnosta vo celiot analiziran dvovekoven period na godi{no nivo. Sepak, toa ne e taka na kus rok.

• Eden od popopularnite modeli za pristapuvawe kon analizata na vrednosta na akciite vleguva teoretski vo grupata na modeli na ponudata (Supply side models). Za da se izgradi vakov model potrebno e prethodno da se pristapi kon procenuvawe na o~ekuvanite vkupni prinosi od akciite, potoa da se proceni o~ekuvaniot prinos od bezrizi~nite obvrznici i kone~no da se presmeta razlikata {to bi pretstavuvalo akciska premija za rizik.

• Za da se utvrdi razlikata potrebno e da se imaat predvid dolgoro~nite hartii od vrednost, realni veli~ini is~isteni od inflacionite komponenti, prinosite da go opfa}aat i reinvesticioniot efekt i kone~no da se dimenzionirani na preddano~ni golemini.