Poglavlje 4

Prof. dr Adnan Rovčanin

Vrednovanje dugoročnih

vrijednosnih papira

– Razlike između koncepata procjene vrijednosti– Vrednovanje obveznica– Vrednovanje prioritetnih dionica– Vrednovanje običnih dionica– Stope prinosa (ili povrata)

– Razlike između koncepata procjene vrijednosti– Vrednovanje obveznica– Vrednovanje prioritetnih dionica– Vrednovanje običnih dionica– Stope prinosa (ili povrata)

Vrednovanje dugoročnih vrijednosnih papira

• Vrijednost Vrijednost aktivnoog preduzećaaktivnoog preduzeća - iznos za koji bi se preduzeće moglo prodati sve dok kontinuirano posluje.

• Vrijednost Vrijednost aktivnoog preduzećaaktivnoog preduzeća - iznos za koji bi se preduzeće moglo prodati sve dok kontinuirano posluje.

Likvidaciona vrijednostLikvidaciona vrijednost - iznos novca koji bi se mogao dobiti kada bi se imovina ili dio imovine prodala izvan poslovne organizacije.

Likvidaciona vrijednostLikvidaciona vrijednost - iznos novca koji bi se mogao dobiti kada bi se imovina ili dio imovine prodala izvan poslovne organizacije.

Pojam vrijednost ?

KKnjnjigovodstvena vrijednostigovodstvena vrijednost :

(1) Kod imovine: računovodstvena vrijednost imovine - nabavna vrijednost sredstva minus akumulirana amortizacija;

(2) Kod preduzeća: ukupna imovina minus obveze i prioritetne dionice koje se nalaze u bilansu stanja

KKnjnjigovodstvena vrijednostigovodstvena vrijednost :

(1) Kod imovine: računovodstvena vrijednost imovine - nabavna vrijednost sredstva minus akumulirana amortizacija;

(2) Kod preduzeća: ukupna imovina minus obveze i prioritetne dionice koje se nalaze u bilansu stanja

Pojam vrijednost ?

• IntrinziIntrinziččna (na (stvarnastvarna) vrijednost) vrijednost - cijena koju bi vrijednosni papir ’’trebao da ima’’ s obzirom na sve relevantne faktore kod procjene vrijednosti.

• IntrinziIntrinziččna (na (stvarnastvarna) vrijednost) vrijednost - cijena koju bi vrijednosni papir ’’trebao da ima’’ s obzirom na sve relevantne faktore kod procjene vrijednosti.

TrTržžiišnšna vrijednost a vrijednost - tržišna cijena po kojoj se prodaje imovina.

TrTržžiišnšna vrijednost a vrijednost - tržišna cijena po kojoj se prodaje imovina.

Pojam vrijednost ?

– Važni termini vezani za obveznice – Vrste obveznica– Vrednovanje obveznica– Polugodišnje složeno ukamaćivanje

– Važni termini vezani za obveznice – Vrste obveznica– Vrednovanje obveznica– Polugodišnje složeno ukamaćivanje

Vrednovanje obveznica

ObveznicaObveznica

Vrijednost po dospijeVrijednost po dospijeććuu (MVMV)

Kuponska kamata

Diskontna stopa

ObveznicaObveznica

Vrijednost po dospijeVrijednost po dospijeććuu (MVMV)

Kuponska kamata

Diskontna stopa

Važni termini vezani za obveznice

Obveznice koje daju vjeObveznice koje daju vječčnu rentunu rentuObveznice koje daju vjeObveznice koje daju vječčnu rentunu rentu

(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)V = + + ... +I II

=

t=1(1 + kd)t

Iili I (PVIFA kd, )

V = II / kkdd [skraćena forma]

Vrste obveznica

Obveznica ima nominalnu vrijednost od $1,000 i nosi 5% kuponsku kamatu. Odgovarajuća diskontna stopa iznosi 12%. Kolika je vrijednost obveznice sa obveznice sa

vjevječčnom rentomnom rentom?

Obveznica ima nominalnu vrijednost od $1,000 i nosi 5% kuponsku kamatu. Odgovarajuća diskontna stopa iznosi 12%. Kolika je vrijednost obveznice sa obveznice sa

vjevječčnom rentomnom rentom?

II = $1,000 ( 5%) = $$5500.

kkdd = 1122%%.

VV = II / kkdd [ skraćena forma]

= $$5500 / 0,120,12 = $ $416,67416,67.

II = $1,000 ( 5%) = $$5500.

kkdd = 1122%%.

VV = II / kkdd [ skraćena forma]

= $$5500 / 0,120,12 = $ $416,67416,67.

Obveznice koje daju vječnu rentu - primjer

ObveznicObveznice e sa kuponomsa kuponomObveznicObveznice e sa kuponomsa kuponom

(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)nn

V = + + ... +I I + MVI

= nn

t=1(1 + kd)t

I

V = I (PVIFA kd, nn) + MV (PVIF kd, nn)

(1 + kd)nn

+ MV

Vrste obveznica

Obveznica ’’XY’’ ima nominalnu vrijednost $1,000 i nosi 10% godišnji kupon u periodu od 9 godina. Odgovarajuća diskontna stopa je 12%. Kolika je

vrijednost obveznice sa kuponom?

Obveznica ’’XY’’ ima nominalnu vrijednost $1,000 i nosi 10% godišnji kupon u periodu od 9 godina. Odgovarajuća diskontna stopa je 12%. Kolika je

vrijednost obveznice sa kuponom?

VV= $100 (PVIFA12%, 9) + $1,000 (PVIF12%, 9) = $100 (5,328) + $1,000 (0,361)

= $532,80 + $361,00 = $ $893,80893,80.

VV= $100 (PVIFA12%, 9) + $1,000 (PVIF12%, 9) = $100 (5,328) + $1,000 (0,361)

= $532,80 + $361,00 = $ $893,80893,80.

Obveznice sa kuponom - primjer

ObveznicObveznicee bez kupona bez kuponaObveznicObveznicee bez kupona bez kupona

(1 + kd)nn

V =MV

= MV (PVIFkd, nn)

Vrste obveznica

VV = $1,000 (PVIF12%, 10)= $1,000 (0,322)= $ $322,00322,00

VV = $1,000 (PVIF12%, 10)= $1,000 (0,322)= $ $322,00322,00

Obveznica ’’YX’’ ima nominalnu vrijednost od $1,000 s rokom dospijeća od 10-

godina. Odgovarajuća diskontna stopa iznosi 12%. Koliko iznosi vrijednost

obveznice bez kupona?

Obveznica ’’YX’’ ima nominalnu vrijednost od $1,000 s rokom dospijeća od 10-

godina. Odgovarajuća diskontna stopa iznosi 12%. Koliko iznosi vrijednost

obveznice bez kupona?

Obveznice bez kupona

Skraćena formula!Skraćena formula!

(1 + kP)1 (1 + kP)2 (1 + kP)VV = + + ... +DP DPDP

=

t=1 (1 + kP)t

DP ili DP(PVIFA kP, )

VV = DP / kP

Vrednovanje prioritetnih dionica

DDPP = $100 ( 9% ) = $$9,9,0000

kkPP = 10%10%

VV = DDPP / kkPP = $$9,9,0000 / 0,140,14 = $ $64,2964,29

DDPP = $100 ( 9% ) = $$9,9,0000

kkPP = 10%10%

VV = DDPP / kkPP = $$9,9,0000 / 0,140,14 = $ $64,2964,29

Ako kompanija ’’BC’’ ima 9% dionice u prometu nominalne vrijednosti od $100.

Odgovarajuća zahtijevana stopa prinosa je 14%. Kolika je vrijednost prioritetnih prioritetnih dionicadionica?

Ako kompanija ’’BC’’ ima 9% dionice u prometu nominalne vrijednosti od $100.

Odgovarajuća zahtijevana stopa prinosa je 14%. Kolika je vrijednost prioritetnih prioritetnih dionicadionica?

Vrednovanje prioritetnih dionica - primjer

ObiObiččne ne dionicedionice – diskontirana vrijednost svih očekivanih novčanih dividendi koje isplaćuje emitent uz uz pretpostavku neograničenog vremena poslovanja.

DividendeDividende – osnova za procjenu vrijednosti običnih dionica

ObiObiččne ne dionicedionice – diskontirana vrijednost svih očekivanih novčanih dividendi koje isplaćuje emitent uz uz pretpostavku neograničenog vremena poslovanja.

DividendeDividende – osnova za procjenu vrijednosti običnih dionica

Vrednovanje običnih dionica

- primjenjuju se za izračunavnaje stvarne vrijednosti obične dionice očekujući rast budućih dividendi uz primjenu

odgovarajuće diskontne kamatne stope.

Konstantan rastKonstantan rast dividendi dividendiModel bez Model bez rastarasta dividendi dividendi

Višefazni Višefazni rastrast dividendi dividendi

- primjenjuju se za izračunavnaje stvarne vrijednosti obične dionice očekujući rast budućih dividendi uz primjenu

odgovarajuće diskontne kamatne stope.

Konstantan rastKonstantan rast dividendi dividendiModel bez Model bez rastarasta dividendi dividendi

Višefazni Višefazni rastrast dividendi dividendi

Modeli diskontovanja dividendi

- pretpostavlja da dividende rastu vječno po stopi g.

- pretpostavlja da dividende rastu vječno po stopi g.

(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)V = + + ... +

D0(1+g) D0(1+g)

=(ke - g)

D1

D1- Dividenda plaćena u vrijeme 1g - Konstantna stopa rasta dividendike - Zahtijevani povrat investitora

D1- Dividenda plaćena u vrijeme 1g - Konstantna stopa rasta dividendike - Zahtijevani povrat investitora

D0(1+g)2

Model konstantnog rasta

Pretpostavimo da se očekuje kako će dividenda po dionici ’’DE’’ kompanijeu t=1 biti $4, te da će ona uvijek rasti po stopi od 6 % i da je odgovarajuća diskontna stopa

14%. Kolika je vrijednost obiobiččnih nih dionicadionica?

VVDEDE = DD11 / ( kkee - g ) = $$44 / ( 0,,1144 - 0,06 ) = $50 $50

Pretpostavimo da se očekuje kako će dividenda po dionici ’’DE’’ kompanijeu t=1 biti $4, te da će ona uvijek rasti po stopi od 6 % i da je odgovarajuća diskontna stopa

14%. Kolika je vrijednost obiobiččnih nih dionicadionica?

VVDEDE = DD11 / ( kkee - g ) = $$44 / ( 0,,1144 - 0,06 ) = $50 $50

Model konstantnog rasta - primjer

- pretpostavlja da će dividende rasti u beskonačnost po stopi od g = 0.

- pretpostavlja da će dividende rasti u beskonačnost po stopi od g = 0.

(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)

VZG = + + ... +D1 D

=ke

D1 D1- Dividenda plaćena u vrijeme 1ke- Zahtijevani povrat investitora

D1- Dividenda plaćena u vrijeme 1ke- Zahtijevani povrat investitora

D2

Model bez rasta

Model višefaznog rasta

• Model višefaznog rasta – koristi se pri različitim stopama rasta dividendi (za svaki period primjenjuje se odgovarajuća stopa rasta po kojoj su dividende rasle u tom periodu)

• Primjer izračunavanja vrijednosti dionice u uslovima višefaznog rasta dat je u knjizi Osnove finansijskog menadžmenta, str. 77

Model bez rasta - primjer

Pretpostavimo da se očekuje kako će dividenda po dionici ’’DE’’ kompanijeu t=1 biti $4, te da će ona uvijek rasti po stopi od 0 % i da je odgovarajuća diskontna stopa

14%. Kolika je vrijednost obiobiččnih nih dionicadionica?

VVDEDE = DD11 / ( kkee - g ) = $$44 / ( 0,,1144 - 0,00 ) = $ $28,5728,57

Pretpostavimo da se očekuje kako će dividenda po dionici ’’DE’’ kompanijeu t=1 biti $4, te da će ona uvijek rasti po stopi od 0 % i da je odgovarajuća diskontna stopa

14%. Kolika je vrijednost obiobiččnih nih dionicadionica?

VVDEDE = DD11 / ( kkee - g ) = $$44 / ( 0,,1144 - 0,00 ) = $ $28,5728,57

1. Odredite očekivane tokove gotovinetokove gotovine.2. Zamijenite stvarnu vrijednost (V) sa

trtržžiiššnom cijenom (nom cijenom (PP00)).

3. Pronađi trtržžiiššnu zahtijevanu stopu povrata nu zahtijevanu stopu povrata koja izjednačava diskontovane tokove diskontovane tokove gotovine gotovine sa trtržžiiššnom cijenomnom cijenom.

1. Odredite očekivane tokove gotovinetokove gotovine.2. Zamijenite stvarnu vrijednost (V) sa

trtržžiiššnom cijenom (nom cijenom (PP00)).

3. Pronađi trtržžiiššnu zahtijevanu stopu povrata nu zahtijevanu stopu povrata koja izjednačava diskontovane tokove diskontovane tokove gotovine gotovine sa trtržžiiššnom cijenomnom cijenom.

Koraci za izračunavanje stope prinosa:

Izračunavanje stopa prinosa (povrata)

P0 = nn

t=1 (1 + YTM )t

I

= I (PVIFA YTM , nn) + MV (PVIF

YTM , nn)

(1 + YTM )nn

+ MV

kd = YTM

Prinos do dospijeća na obveznice - YTM

Investitor želi odrediti YTM za emisiju obveznica u prometu kompanije ’’XY’’. ’’XY’’ je emitovala obveznice s 8% godišnjim kuponom koje dospijevaju za 12 godina.

Obveznice imaju nominalnu vrijednost $ 1000 a tekuću tržišnu vrijednost od $$761761.

IzračunatiIzračunati YTM? YTM?

Investitor želi odrediti YTM za emisiju obveznica u prometu kompanije ’’XY’’. ’’XY’’ je emitovala obveznice s 8% godišnjim kuponom koje dospijevaju za 12 godina.

Obveznice imaju nominalnu vrijednost $ 1000 a tekuću tržišnu vrijednost od $$761761.

IzračunatiIzračunati YTM? YTM?

Prinos do dospijeća na obveznice - YTM

VV = $80(PVIFA10%,12) + $1,000(PVIF10%, 12)

= $80(6,814) + $1,000(0,319)

= $ 864,12

Stopa je preStopa je preniskaniska!!

YTM – primjer pokušaja i pogreške sa 10%

YTM – primjer pokušaja i pogreške sa 15%

VV = $80(PVIFA15%,12) + $1,000(PVIF15%, 12)

= $80(5,421) + $1,000(0,187)

= $ 620,68

Stopa je preStopa je previsokavisoka!!

0.10 $864,12

0.05 YTM $761,00 $243,44

0.15 $620,68

X $103,120.05 $243,44

$103,12X

=

YTM – primjer interpolacije

X = 0,0212

YTM = 10% + X= 12,12%

1

12

121)( XX

XX

YYYYTMYili

Diskont obvezniceDiskont obveznice – Tržišna stopa prinosa je veća od kuponske kamatne stope (MV>Po)

Premija na obveznice Premija na obveznice –– Tržišna stopa prinosa je manja od kuponske kamatne stope (MV<Po)

Al pari obveznicaAl pari obveznica –– Tržišna stopa prinosa je jednakakuponskoj kamatnoj stopi (MV=Po)

Diskont obvezniceDiskont obveznice – Tržišna stopa prinosa je veća od kuponske kamatne stope (MV>Po)

Premija na obveznice Premija na obveznice –– Tržišna stopa prinosa je manja od kuponske kamatne stope (MV<Po)

Al pari obveznicaAl pari obveznica –– Tržišna stopa prinosa je jednakakuponskoj kamatnoj stopi (MV=Po)

Odnos cijena obveznice - prinos

dospijeće kuponadospijeće kupona

TRŽIŠNA STOPA PRINOSA (%)dospijeće kuponadospijeće kupona

TRŽIŠNA STOPA PRINOSA (%)

OB

VEZ

NIC

A (

$

1000Nom.

1600

1400

1200

600

00 2 4 6 8 1010 12 14 16 18

5 god5 god

15 god15 god

Odnos cijena obveznice - prinos

P0 = DivP / kP

Izračunavamo kP tako što je

kP = DivP / P0

Primjer: Pretpostavimo da je tekuća tržišna cijena po dionici ’’CX’’ kompanije 10%, prioritetna dionica nominalne vrijednosti $100 košta

$91,25 . Koliki je prinos na prioritetne dionica?

kP = DivP / P 0 =10/91,25=10,96%

P0 = DivP / kP

Izračunavamo kP tako što je

kP = DivP / P0

Primjer: Pretpostavimo da je tekuća tržišna cijena po dionici ’’CX’’ kompanije 10%, prioritetna dionica nominalne vrijednosti $100 košta

$91,25 . Koliki je prinos na prioritetne dionica?

kP = DivP / P 0 =10/91,25=10,96%

Prinos na prioritetne dionice

P0 = D1 / ( ke - g )

Izračunavamo ke tako što je

ke = ( D1 / P0 ) + g

Primjer: Koliki je tržišni prinos na običnu dionicu koja se trenutačno

prodaje po $40 a za čije se dividende očekuje da će rasti po stopi od 9%

godišnje i za čije se dividende očekuje da će slijedeće godine biti $ 2,40

ke = ( D1 / P0 ) + g =(2,40/40) +0,09=0,15=15%

P0 = D1 / ( ke - g )

Izračunavamo ke tako što je

ke = ( D1 / P0 ) + g

Primjer: Koliki je tržišni prinos na običnu dionicu koja se trenutačno

prodaje po $40 a za čije se dividende očekuje da će rasti po stopi od 9%

godišnje i za čije se dividende očekuje da će slijedeće godine biti $ 2,40

ke = ( D1 / P0 ) + g =(2,40/40) +0,09=0,15=15%

Prinos na obične dionice

Obveznica kao vječna renta

• Ukoliko možete kupiti obveznicu koja godišnje zauvijek isplaćuje 100 KM, te ako je njena stopa prinosa 8%, kolika bi bila sadašnja vrijednost (cijena) ove obveznice?

?

08,0

125008,0

100100

PV

i

KMi

RPVKMR

Obveznica ispod pariteta – sub pari ili uz diskont

• Kolika je sadašnja vrijednost (cijena) obveznice čija je nominalna vrijednost 1.000 KM, ako je kuponska kamatna stopa 8% godišnje, rok dospijeća 15 godina i stopa prinosa 10% godišnje?

KMV

IIIVV

IIMIVCVilii

M

i

CV

V

i

godn

ModKMC

KMM

n

p

n

p

n

tnt

89,847

2394,0000.16061,780000.180

)1()1(

?

1,0

15

)%8(80

000.1

15

10

15

10

1