VREDNOTENJE OPCIJ EVALUATING OPTIONS · opcije. Drugi trdijo, da so bila osemdeseta leta finančnih lastniških opcij in drugih finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta

UNIVERZA V MARIBORU

EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA

DELO DIPLOMSKEGA SEMINARJA

VREDNOTENJE OPCIJ

EVALUATING OPTIONS

Kandidatka: Duška Nenić

Študentka rednega študija

Program: visokošolski strokovni

Študijska smer: Poslovne finance in bančništvo

Mentorica: mag. Sabina Taškar Beloglavec

Maribor, september 2013

http://zaposleni.epf.uni-mb.si/taskar_beloglavec_s/default.aspx

IZJAVA

Podpisana Duška NENIĆ izjavljam, da:

je bilo predloženo diplomsko delo izdelano samostojno pod mentorstvom mag. Sabine

Taškar Beloglavec;

predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršne koli

izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela na fakultetnih spletnih straneh.

Maribor, Podpis:__________



2

PREDGOVOR

Pred Vami je diplomski seminar, v katerem je razloženo vrednotenje opcij. Za raziskovanje

te teme sem se odločila, ker je tema zanimiva in aktualna.

Začetki izvedenih finančnih instrumentov segajo v antiko, kjer so posamezniki prodajali

pravice glede na prihodnje dogodke. Tako v antični Grčiji kot v antičnem Rimu zasledimo

primere opcij, ki pa so bile poenostavljene v primerjavi z današnjimi. Danes so izvedeni

finančni instrumenti namenjeni zaščiti in ne, kot prevladuje splošno mnenje, tveganim

finančnim špekulacijam.

Na podlagi klasifikacije izvedenih finančnih instrumentov lahko ugotovimo, da so

najpomembnejša in hkrati osnovni izvedeni instrument (iz katerega izhajajo tudi mnogi

drugi) – opcije.

Definicija opcije je v sodobni finančni ekonomiji znano dejstvo, saj jo opredeljuje Zakon o

trgu finančnih instrumentov. Osemdeseta leta 20. stoletja nekateri celo imenujejo desetletje

opcije. Drugi trdijo, da so bila osemdeseta leta finančnih lastniških opcij in drugih

finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta pa so bila v znamenju finančnih

dolžniških opcij in drugih izvedenih finančnih dolžniških instrumentov.

Opcija je enostransko oblikovalno upravičenje, z uresničitvijo katerega imetnik opcije

doseže sklenitev pogodbe o nakupu, prodaji ali zamenjavi, katere predmet je osnovni

instrument.

Opcije vrednotimo z različnimi modeli vrednotenja. Natančnejše vrednotenje opcij se

vrednoti z naslednjimi modeli: metoda brez vrednotenja, tehnike grafičnega vrednotenja,

Sheltonov model, Kassoufov model, Sprenklov model, Samuelson–Mertonov model,

Garman–Kohlhagenov model in Black–Scholesov model.

Diplomski seminar je teoretično delo. Pri pisanju dela sem imela težave z iskanjem

primerne literature, saj je v slovenski literaturi zelo malo napisanega o določenih modelih

vrednotenja opcij, ki jih v diplomskem seminarju obravnavam.

3

KAZALO VSEBINE

1. UVOD ............................................................................................................................... 5

1.1. Opredelitev področja oziroma opis problema .................................................................... 5

1.2. Namen, cilji in osnovne trditve ............................................................................................. 5

1.3. Predpostavke in omejitve diplomskega seminarja ............................................................. 5

1.4. Predvidene metode diplomskega dela ................................................................................. 6

2. OPREDELITEV IN RAZVOJ OPCIJ .......................................................................... 7

2.1. Opredelitev izvedenih finančnih instrumentov .................................................................. 7

2.2. Zgodovina opcij ..................................................................................................................... 9

2.3. Definicija opcij ..................................................................................................................... 10

3. VRSTE OPCIJ ............................................................................................................... 12

3.1 Delniške opcije ...................................................................................................................... 12

3.2. Indeksne opcije .................................................................................................................... 12

3.3. Devizne opcij ........................................................................................................................ 12

3.4. Opcije na terminske posle................................................................................................... 12

3.5. Opcijam podobni vrednostni papirji ................................................................................. 12

3.6. Eksotične opcije ................................................................................................................... 13

4. RAZVRSTITEV OPCIJ ............................................................................................... 15

5. TIPI OPCIJ .................................................................................................................... 20

6. DOLOČANJE VREDNOSTI OPCIJE ........................................................................ 21

6.1. Trenutna cena osnovnega instrumenta ............................................................................. 21

6.2. Izvršilna cena ....................................................................................................................... 21

6.3. Čas do zapadlosti ................................................................................................................. 22

6.4. Nihanje vrednosti osnovnega instrumenta / Volatilnost .................................................. 22

6.5. Netvegana obrestna mera ................................................................................................... 22

6.6. Predvidene dividende do dospetja opcije .......................................................................... 23

7. OPCIJSKI DERIVATI ................................................................................................. 24

8. NATANČNO VREDNOTENJE OPCIJ ...................................................................... 26

8.1. Metoda brez vrednotenja .................................................................................................... 26

8.2. Tehnike grafičnega vrednotenja ........................................................................................ 26

8.3. Pravila in formule vrednotenja .......................................................................................... 26

4

8.4. Ekonometrični modeli ......................................................................................................... 28

8.4.1. Sheltonov model ........................................................................................................................... 28

8.4.2. Kassoufov model .......................................................................................................................... 28

8.5. Verjetnostni modeli ............................................................................................................. 29

8.5.1. Sprenklov model vrednotenja ....................................................................................................... 29

8.5.2. Samuelson-Mertonov model ......................................................................................................... 30

8.5.3. Garman-Kohlhagenov model ........................................................................................................ 31

8.5.4. Black–Scholesov model ................................................................................................................ 31

9. PRIMERJAVA MODELOV VREDNOTENJA OPCIJ ............................................ 35

10. SKLEP .......................................................................................................................... 37

POVZETEK ....................................................................................................................... 38

ABSTRACT ....................................................................................................................... 39

LITERATURA, VIRI ........................................................................................................ 40

PRILOGE ........................................................................................................................... 44

5

1. UVOD

1.1. Opredelitev področja oziroma opis problema

V diplomski nalogi bomo raziskali značilnosti opcij, vrste opcij, poudarek pa bo na

modelih vrednotenja opcij. Kaj sploh je opcija, kaj pomeni vrednotenje opcij ter kako se

vrednotijo opcije? Definicija za opcijo pravi, da je opcija pogodba, ki daje upravičencu

pravico, da kupi ali proda v pogodbi določen predmet po vnaprej določeni izvršilni ceni na

dogovorjen dan ali prej. Opcije se vrednotijo s pomočjo modelov. Danes se pri vrednotenju

opcij uporablja Black-Scholesov model. V diplomskem seminarju smo opisali vse modele

vrednotenja opcij, ki so se razvili skozi čas, od najstarejšega do najnovejšega.

1.2. Namen, cilji in osnovne trditve

Osnovni namen diplomskega seminarja je podrobno raziskati značilnosti ter vrste opcij.

Kot je omenjeno zgoraj bo poudarek predvsem na modelih vrednotenja opcij. Pri

vrednotenju opcij bomo raziskali in opisali vse modele vrednotenja opcij, jih primerjala ter

ugotovili, kateri je najbolj primeren za vrednotenje opcij. Cilji diplomskega seminarja so:

1. proučiti, kaj opcija je in njen pomen,

2. proučiti, kateri modeli vrednotenja obstajajo,

3. proučiti modele vrednotenja,

4. predstaviti prednosti in slabosti modelov vrednotenja,

5. matematično proučiti vsaj enega od modelov vrednotenja.

Osnovne trditve diplomskega seminarja so:

1. Izvedeni finančni instrumenti so pravice in so izvedeni iz osnovnega instrumenta.

2. Obstaja več modelov vrednotenja opcij.

3. Black-Scholesov model je najprimernejši model za vrednotenje opcij.

1.3. Predpostavke in omejitve diplomskega seminarja Pri pisanju diplomskega seminarja smo se osredotočili na vrednotenje opcij. Opcija je

najpomembnejša in hkrati osnovna oblika finančnih instrumentov. Težko je določiti, katera

opcija je »prava« in katera ne, čeprav poznamo njeno »pravo« ali normalno ceno izraženo

v absolutnem znesku, če je ne primerjamo z osnovnim instrumentom.

Pri pisanju diplomskega seminarja smo se osredotočili na modele vrednotenja opcij,

zgodovino opcij, vrste opcij, tipe opcij, opcijske derivate ter modele vrednotenja opcij. Pri

raziskovanju smo uporabljali razpoložljivo domačo in tujo literaturo ter vire. Težavo pri

delu je predstavljala omejenost dostopa do virov, literature, praktičnih primerov izračunov

vrednotenja opcij ter programov izračunavanja vrednotenja opcij. Ob pomanjkanju

ustreznih virov ter literature sem zgolj navedla in opisala posamezne modele vrednotenja

opcij.

6

1.4. Predvidene metode diplomskega dela

Pri diplomskem seminarju smo uporabili deskriptivni pristop ob uporabi metode

kompilacije, kar pomeni, da smo prevzemali tuja znanstvena raziskovalna dela, stališča,

sklepe in spoznanja. Pri pisanju diplomskega seminarja smo uporabili strokovno literaturo,

ki je dostopna v knjižnicah, ter spletne vire.

7

2. OPREDELITEV IN RAZVOJ OPCIJ

2.1. Opredelitev izvedenih finančnih instrumentov

Izvedeni finančni instrumenti so pravice, katerih cena je posredno ali neposredno odvisna

od cene vrednostnega papirja, tujih valut ali blaga oziroma višine obresti (Jernej, 2013).

Ti finančni instrumenti so izvedeni iz osnovnega finančnega instrumenta npr. iz delnice,

obveznice, valute, obrestne mere, blaga itd. Primeri izvedenih finančnih instrumentov so

opcije, certifikati, pogodbe na razliko v ceni (CFD), standardizirane terminske pogodbe

(STP), nakupni boni (warranti) (Alta, 2013).

Glede na tip trga, na katerem se z njimi trguje, jih delimo na standardizirane in

nestandardizirane (Emant, 2009). S standardiziranimi izvedenimi finančnimi instrumenti se

praviloma trguje na organiziranih mestih trgovanja, kjer so cene javne (npr. borze

izvedenih finančnih instrumentov), medtem ko se z nestandardiziranimi izvedenimi

finančnimi instrumenti trguje zunaj borze oziroma zunaj organiziranega trga, kjer cene niso

javne (Komisija evropskih skupnosti, 2009).

Z izvedenimi finančnimi instrumenti trgujejo tri različne skupine. V prvo skupino spadajo

resni kupci, ki želijo omejiti tveganje v prihodnosti, ker ne vedo, kakšna bo cena v

prihodnosti. V drugo skupino spadajo špekulanti, ki zasledujejo zaslužek. V zadnjo

skupino pa spadajo arbitražniki, ki delujejo na terminskem in promptnem trgu in imajo

vpogled v delovanje obeh. Opravljajo samo posle znotraj cene, brez tveganja (Emant,

2009).

Vsako pozicijo, ki jo predstavlja izvedeni finančni instrument za imetnika, je, če

uporabimo računovodstvo izrazoslovje, možno sestaviti iz strukture sredstev in obveznosti

do virov sredstev. Zakaj so se izvedeni finančni instrumenti sploh razvili? Prednost, ki jo

imajo izvedeni finančni instrumenti v primerjavi z zapletenimi portfelji, predstavljajo nizki

transakcijski stroški, ki omogočajo dostopnost izvedenih instrumentov manjšim

uporabnikom (Pilipović Lužar, 2004).

V Sloveniji se uporaba izvedenih finančnih inštrumentov širi, vendar še vedno precej

zaostaja za uporabo v tujini. Slovenska podjetja uporabljajo izvedene finančne instrumente

precej manj kot nemška ali ameriška. Ob sedanjem stanju obstaja tveganje, da zaradi

pomanjkanja izkušenj in slabe razvitosti trga izvedenih finančnih instrumentov v Sloveniji

podjetja le-te uporabljajo in knjižijo napačno, zato je še posebej pomembna vloga revizije,

ki mora potrditi uradne trditve tudi na področju izvedenih finančnih instrumentov (Bunič,

2008).

V Sloveniji je to področje še vedno velika tržna niša, pri čemer se nekatere banke tega

zavedajo, druge pa ne. Te vrste poslov sklepajo le tiste, ki imajo med svojimi komitenti

napredna podjetja, ki poskušajo iz svojega poslovanja iztržiti največ. Hkrati pa imajo te

banke tudi strokovna vodstva in usposobljene kadre. Priložnost za slovenske banke so

terminski instrumenti, ki bi jih prilagodili potrebam posameznih komitentov. Na tako

majhnem trgu morajo aktivno vlogo pri transformaciji tveganj prevzemati poslovne banke

8

in prilagajati standardizirane instrumente potrebam posameznega uporabnika (Jernej,

2013).

Osnovne oblike izvedenih finančnih instrumentov so (Štrigl, 2007):

1. terminski posel,

2. terminska pogodba,

3. opcija,

4. zamenjava.

Terminski posel je nakup ali prodaja določenega zneska izbrane valute po dogovorjenem

terminskem tečaju z datumom zapadlosti posla, daljšim od dveh delovnih dni. Terminski

tečaj se izračuna na podlagi trenutnega tečaja na trgu in razlike v obrestnih merah

pripadajočih valut do datuma zapadlosti posla. Terminski tečaj je lahko višji ali nižji od

trenutnega tečaja (Nova KBM, 2013).

Terminski posli se ne uporabljajo le za zavarovanje, ampak tudi za špekulacije. Pri teh

poslih je pomembno, da sredstvo, ki je predmet prodaje, priskrbimo najkasneje na dan

izvršitve posla (Blatnik, 2010).

Terminska pogodba je dogovor med dvema strankama o zamenjavi osnovnega instrumenta

terminske pogodbe na točno določen dan v prihodnosti, po danes dogovorjeni ceni. S

terminsko pogodbo se kupec zaveže kupiti, prodajalec pa se zaveže prodati določeno

količino blaga za določeno dostavo, in sicer pod pogoji, ki jih določa specifikacija

terminskih pogodb na borzi, kjer se s temi pogodbami organizirano trguje. Pri terminski

pogodbi so standardizirani vsi elementi: količina, kvaliteta, zadnji dan trgovanja, datum,

kraj in način izpolnitve. Kupcu in prodajalcu je dopuščeno, da se pogajata le o ceni blaga.

Pri terminskih pogodbah lahko kadar koli odstopimo od obveznosti. Terminske pogodbe

glede na osnovni instrument, na katerega se nanašajo, delimo na blagovne terminske

pogodbe in finančne terminske pogodbe (Mravljak, 2008).

Opcija je poleg terminskih pogodb druga največja skupina izvedenih finančnih

instrumentov, s katerimi se trguje na terminski borzi EUREX. Ravno opcije in njihove

medsebojne kombinacije omogočajo vlagatelju številne naložbene možnosti – od visoko

špekulativnih do zelo konservativnih. Opcija je pogodbeno razmerje med kupcem in

prodajalcem, ki daje imetniku pravico, ne obveznost, da kupi ali proda določeno količino

osnovnega instrumenta po vnaprej dogovorjeno ceni (Wiki, 2009).

Zamenjava (swap) ima v finančnem svetu več pomenov. Prvotno je bila povezana z

deviznim trgovanjem in je pomenila hkrati promptni nakup (promptno prodajo) in

terminsko prodajo (terminski nakup) določenega zneska tuje valute. Danes pa z izrazom

zamenjava razumemo vsakršno menjavo finančnih kategorij (valutne/obrestne zamenjave,

zamenjavo dolga za lastniški kapital, zamenjavo investicijskih oblik,...) (Izvozno okno,

2013).

9

2.2. Zgodovina opcij

Okoli 332 let pr.n.št.

Prvi opcijski račun je omenjen v Aristotelovi knjigi »Politika«, ki je bila objavljena leta

332 pr.n.št. Aristotel je v delu govoril o Talesu iz Mileta, ki je bil velik astronom, filozof in

matematik. Tales je bil eden od sedmih modrecev antične Grčije. Z opazovanjem zvezd in

vremena je napovedal obilno letino oljk. Samoumevno je bilo, da bo povpraševanje po

stiskalnicah za olje veliko zaradi dobre letine. Ker ni imel veliko denarja, je uporabil tisto

malo denarja, ki ga je imel, za polog za uporabo vseh oljčnih stiskalnic v regiji. To je bila

nakupna »call« opcija oljčnih stiskalnic kot osnovno sredstvo. Kot je Tales napovedal, je

bila letina obilna. Tales je prodal pravice za uporabo vseh oljčnih stiskalnic ljudem, ki so

jih potrebovali. Tales je imel možnost da uporablja stiskalnico sam, ko je nastopil čas za

žetev ali da proda pravico drugim (prodaja opcije za profit). Lastniki oljčnih stiskalnic, ki

niso vedeli kakšna bo žetev to leto, so se zavarovali s prodajo pravice Talesu (History of

Options Tranding, 2013).

V antičnem Rimu so kmetje svoj pridelek prodali vnaprej in si na ta način zagotovili

zanesljiv zaslužek. (Emant, 2009).

Od leta 1636 do 1637

Prva znana oblika trgovanja z opcijami v novoveški Evropi je bilo trgovanje s tulipani na

Nizozemskem. Kupci so kupili opcijo za nakup tulipanov pred žetvijo (Wright, 2006).

V primeru tulipanov gre za klasični primer, ko množica ustvari val povpraševanja, ki z

vrtoglavo hitrostjo povzroča silovito naraščanje cen nekega blaga. Takšen porast cen je

začel s prvo množično prodajo opcij v zgodovini. Uvoženi tulipani iz Turčije in

Nizozemske so postali simbol obilja in lepote v 17.stoletju. Tulipani so imeli enak status

kot oblikovalci oblek in ur. Želeli so se jih vsi ljudje iz vseh družbenih slojev. To

navdušenje je povzročilo, da so tulipani dosegli vrtoglave cene. Zaradi velikega

povpraševanja po tulipanih se je eksponentno povečalo tudi povpraševanje pridelovalcev

po tulipanovih semenih. Zaradi tega je cena tulipanovih semen narasla na produkcijo

raven. Ker je cena tulipanovih semen naraščala skoraj na dnevni bazi, so nizozemski

trgovci, ki so bili takrat največji proizvajalci tulipanovih semen, začeli trgovati z opcijami

na tulipanova semena, da so lahko proizvajalci posredovali naprej pravo ceno tulipanovih

semen in zagotovili gotovo kupno ceno. Kar se je začelo kot sredstvo rizičnega sklada

producentov, je postala špekulativna mrzlica, ko je med koncem leta 1636 in februarjem

1637 cena tulipanovih semen odšla v nebo. Veliko špekulativno zanimanje na opcije

tulipanovih semen je povzročilo, da so ljudje iz vseh slojev družbe kupovali opcije z vsem

premoženjem, vključno s prodajo in hipotekarno zastavo njihovih domov (History of

Options Tranding, 2013).

Od leta 1700 do 1733

Proti koncu 17. stoletja je bil ustanovljen trg z opcijami v Londonu. Nakupne »call« in

prodajne »put« metode opcij so bile postavljene na tem trgu. Trg v Londonu ni deloval

10

dolgo časa, saj se je zrušil. Propad trga z opcijami je vodil v veliko gospodarsko

opustošenje. Po propadu trga je bil ta razglašen kot nezakonit (Wright, 2006).

Trgovanje z opcijami v ZDA leta 1872

Russell Sage, ameriški finančnik, je leta 1872 prvi napravil nakupno in prodajno opcijo za

trgovanje v ZDA. Russell Sage je leta 1874 prišel v finance iz politike, ko je kupil sedež na

New York Stock Exchange (NYSE). Opcije, ki jih je on ustvaril, so bile prve OTC opcije v

ZDA, nestandardizirane ter zelo nelikvidne. Russell Sage je izgubil premoženje, ko se je

leta 1884 zrušil trg, kar ga je prisililo v opustitev trgovanja z opcijami. Čeprav se je

odrekel trgovanju z opcijami, je OTC opcijski trg, ki ga je ustanovil, še naprej deloval. Z

opcijami se je še naprej trgovalo na neurejen način vse do ustanovitve SEC po veliki

depresiji (History of Options Trading, 2009).

CBOE in OCC ustanovljeni leta 1973

Do prve uspešne inovacije na področju izvedenih finančnih instrumentov in nastanku

prvega terminskega trga, na katerem so trgovali s finančnimi instrumenti, je prišlo maja

1972, ko so v Chicagu odprli Mednarodni denarni trg (IMM - International Monetary

Market), in začeli trgovati s sedmimi valutami. Z izvedenimi finančnimi instrumenti se je

začelo obsežneje trgovati leta 1974, po ukinitvi vezave ameriškega dolarja na zlati

standard. Preklic dogovora, sklenjenega v Bretton Woodsu (ZDA), je vplival na povečanje

stopnje negotovosti glede cenovnih sprememb na svetovnih trgih. V tem obdobju je tudi

nastalo nekaj najuspešnejših oblik izvedenih finančnih instrumentov, s katerimi se še danes

trguje na terminskih trgih (na primer opcija na indeks S&P 500) (Pilipović Lužar, 2004).

Leta 1973 je bil ustanovljen Chicago Board of Options Exchange of Chicago Board of

Trade (dalje: CBOE). Leta 1975 je bila ustanovljena Options Clearing Corporation (dalje:

OCC). V istem letu je bilo predstavljeno računalniško poročanje o cenah s strani CBOE.

Prvo so bile urejene in standardizirane nakupne »call« opcije. Leta 1977 so bile urejene in

standardizirane tudi prodajne »put« opcije. CBOE je prvič objavilo standardizirane

delniške opcije, s katerimi se trguje jeavno. Leta 1981 je CBOE zgradil nove prostore za

trgovanje. Regulirano trgovanje z opcijami je spodbudilo večja vlaganja v opcije in leta

1984 se je obseg trgovine z opcijami povečal in presegel 100 milijonov sklenjenih pogodb,

kar se je zgodilo prvič v zgodovini izmenjave (Wright, 2006).

2.3. Definicija opcij

Definicija opcije je v sodobni finančni ekonomiji znano dejstvo. Osemdeseta leta 20.

stoletja so nekateri imenovali za desetletje opcije. Drugi so trdili, da so bila osemdeseta

leta finančnih lastniških opcij in drugih finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta

pa so bila v znamenju finančnih dolžniških opcij in drugih izvedenih finančnih dolžniških

instrumentov oziroma oblik (Veselinovič, 1998, 72).



instrument (ZTFI, 25 člen).

11

Opcija je sredstvo, katerega vrednost se zmanjšuje s časom. Bližje kot je zadnji rok za

uveljavljene opcije, manj je časa za vrednost opcije, da se bodisi poveča bodisi zmanjša,

tako kot pričakuje kupec (Berlin, 1994, 144).

Opcija je pogodba, ki daje imetniku pravico, da znotraj določenega roka dobi oz. kupi

delnice, participativne listine, investicijske certifikate ali obveznice, v določenem razmerju

in po določenem tečaju (Schneider, Schwankhart, Wirth, 2000, 26).

Prodajalec opcije je dolžan na zahtevo kupca opraviti ali izvršiti nakup ali prodajo

osnovnega instrumenta, na katerega se glasi opcija, pod pogoji, ki so določeni v opcijski

pogodbi. Za svojo obveznost dobi premijo, ki mu jo plača kupec opcije, ne glede na to, ali

bo pravico iz opcije izkoristil ali ne. Za prodajalca opcije je obveznost iz opcije

neodložljiva, če to zahteva kupec. Za slednjega pa opcija pomeni možnost izbire, ali nekaj

izvršiti (izbrati možnost ali pravico iz opcije) ali ne (ne izkoristiti možnosti ali pravice iz

opcije) (Veselinovič, 1998, 72–73).

Razlogi za trgovanje z opcijami so (Nose, 2009, 5):

1. Zavarovanje proti nihanjem cene osnovnega produkta.

Če smo imetnik osnovnega produkta in njegove nakupne opcije, smo v primeru nižanja

cene osnovnega instrumenta do neke mere kriti s premijo nakupne opcije, ki pa jo lahko

prodamo. V primeru rasti cene osnovnega produkta unovčimo nakupno opcijo in

realiziramo dodaten donos. Tej tehniki zniževanja tveganja izgube vrednosti pravimo

pokrita nakupna opcija. Nasprotno se zavarujmo s strategijo pokrite prodajne opcije. Če

smo imetnik osnovnega instrumenta in njegove prodajne opcije, pa v primeru znižanja

cene osnovnega instrumenta unovčimo prodajno opcijo, ki do neke mere zniža izgubo.

Najpogostejši investitorji v opcije z namenom zavarovanja so finančne institucije

(vzajemni skladi, zavarovalnice, pokojninski skladi).

2. Špekuliranje

Špekulanti trgujejo z opcijami izključno zato, da bi ustvarili dobiček. Špekulanti imajo

ravno nasproten pomen od zavarovanja in so zelo pomembni, saj hkrati z delovanjem tistih

investitorjev, ki težijo k zavarovanju, in tistimi, ki izvajajo arbitražo, tvorijo ravnotežje na

trgu.

3. Arbitraža

Arbitri izkoriščajo tržne asimetrije. Arbitri sočasno zavzemajo pozicije na več trgih ter

tako ustvarjajo donos z netveganimi posli. Sočasno zavzemajo pozicijo na enem drugem

trgu. V trenutku realizirajo razliko, zmanjšano za strošek.

12

3. VRSTE OPCIJ

3.1 Delniške opcije

Delniška opcija je nakupna opcija. Je pravica pridobiti delnice od določenega prodajalca v

določenem trenutku ali v določenem obdobju za določeno ceno. Predmet opcije so

obstoječe ali mlade delnice družbe, ki delnice izda, lahko pa so to tudi delnice povezane

družbe (Davčna uprava Republike Slovenije, 2003).

Delniške opcije so izvedene iz delnice, na katero se nanašajo. Borze, ki trgujejo z

delniškimi opcijami, so Chicago Board Options Exchange, Philadelphia Stock Exchange,

American Stock Exchange in Pacific Exchange (Triler, 2008).

3.2. Indeksne opcije

Indeksne opcije so podobne drugim opcijskim pogodbam, razlika je v osnovnem

finančnem instrumentu. Pri indeksnih opcijah je to indeks. Opcijske pogodbe vključno z

indeksnim opcijam dovoljujejo vlagateljem dobiček iz pričakovanih potez na trgu ali z

zmanjšanjem tveganja finančnih instrumentov, ki jih imajo v lasti. Indeksne opcije

zagotavljajo razpršenost, saj so vlagatelji izpostavljeni velikemu številu vrednostnih

papirjev v enem instrumentu. Stopnja izpostavljenosti spreminja z določeno indeks opcijo.

Indeksne opcije se večinoma plačujejo z gotovino (Investopedia, 2013).

3.3. Devizne opcij

Devizne opcije so se prvič pojavile leta 1982 Amsterdamu. Pravo tržišče za devizne opcije

je bila Filadelfijska borza. Sprva se je trgovalo s petimi valutami: nemška marka, britanski

funt, japonski jen, švicarski frank in kanadski dolar. Zagotavljale so možnost nakupa ali

prodaje. Nakup in prodaja so se lahko izvršili kadar koli. Da bi pridobil pravico na opcijo,

investitor plača določen polog in to je tudi edino kar lahko izgubi. Devizne opcije kupujejo

predvsem tisti kupci, ki upajo, da bi dobili denar iz tujine in se želijo zavarovati pred

negativnimi spremembami deviznih tečajev (Poslovni dnevnik, 2013).

3.4. Opcije na terminske posle

Terminske opcije se uporabljajo za premoženje, s katerimi se trguje s terminskimi

pogodbami. Terminske pogodbe zapadejo kmalu za tem, ko se jim izteče opcija (Hull,

2003, 151–152).

3.5. Opcijam podobni vrednostni papirji

Opcijam podobni vrednostni papirji so listine, ki so podobne opcijam in katere imajo v sebi

vgrajeno opcijo. To so:

13

a) Konvertibilne obveznice

Konvertibilne obveznice spadajo med zamenljive vrednostne papirje. Ta obveznica je

kombinacija dolžniškega in lastniškega vrednostnega papirja (Zajc, 2007, 8–9).

Gre za t. i. Coco obveznice (Contigent Convertible Bond), ki ponujajo možnost absorpcije

izgub v času krize, brez visokih stroškov financiranja, ki bi bili potrebni za visoko

kapitalsko ustreznost. Coco Obveznice imajo navzgor omejeno izpostavljenost do

uspešnosti poslovanja in to z obrestno mero, ki jo lastnik obveznice prejme vsako leto do

dospetja (Golob, 2012).

Konvertibilna obveznica je lahko sestavljena iz navadne obveznice in navadne delnice.

Njena glavna značilnost je zamenljivost obveznice v delnico, od tod tudi njeno ime. Če

primerjamo konvertibilno obveznico z navadno obveznico, ima konvertibilna obveznica

nižjo kuponsko obrestno mero. Ta finančni instrument združuje lastnosti obveznic in delnic

(Zajc, 2007, 8–9).

b) Obveznice z nakupnim bonom

Kupcu obveznice bon omogoča pravico nakupa izdajateljeve obveznice. Pridobljeno

pravico mora kupec izkoristiti v določenem času, sicer ta pravica zapade. Določeno je tudi

število obveznic na kupon. Obveznica z nakupnim bonom ima poleg kupona za obresti še

nakupni bon (»share warrant«). Nakupni bon je mogoče dobiti:

1. v določenem razmerju,

2. v določenem trenutku,

3. po določenem (ugodnem) tečaju.

Izdajatelj lahko z dodatkom nakupnega bona napravi obveznico privlačnejšo in jo tako izda

z neko nižjo obrestno mero. Nakupne bone lahko ločimo od obveznice in z njimi trgujemo

(podobno kot s pravico do prednostnega nakupa novih delnic pri delnicah) (Schneider in

drugi, 2000, 25).

c) Obveznice z možnostjo odpoklica

Izdajatelj obveznice ima možnost, da obveznico odpokliče, kar pomeni, da izplača

glavnico. Zaradi tega se doda premija za odpoklic obveznice.

d) Obveznice z možnostjo predčasnega unovčenja glavnice

Dajejo imetniku obveznice pravico odpoklica obveznic po nominalni ceni.

3.6. Eksotične opcije

Eksotična opcija je vsaka opcijska pogodba, ki vsebuje atribute, kar pa ni značilno za

večino pogodb, katerih posledica je zapleten sistem vrednotenja. Eksotična opcija je čisto

nasprotje navadne opcije (vanilla option). Eksotične opcije vsebujejo kompleksne kriterije,

ki vplivajo na vrednotenje in izplačila. V večini primerov so kriteriji občutljivi na trajanje

14

in imetniku dopuščajo izvajanje posebnih preferenc na različnih točkah pred datumom

zapadlosti. Primeri eksotične opcije so azijske opcije in sestavljene opcije. Eksotične

opcije ne bi smeli zamenjati z navadnimi opcijami (vanilla option), ki vsebujejo samo

posebno izvršilno ceno, datum zapadlosti in osnovna sredstva (Investing Answers, 2009).

Eksotične opcije so bolj zahtevne od opcij, s katerimi se trguje na borzi. Z eksotičnimi

opcijami se običajno trguje na prostem trgu (OTC) (Wikipedia, 2013).

15

4. RAZVRSTITEV OPCIJ

Razlikujemo dve vrsti opcij: nakupna opcija ( ang.call option) in prodajna opcija ( ang.put

option).

1. Nakupna opcija (call)

Investitor si z nakupom nakupne opcije (call) kupi pravico do nakupa delnice po v naprej

znani vrednosti. Pravico nakupa želi izkoristiti, ko bo vrednost delnice narasla na vnaprej

določeno ceno in v določenem času. Ko se izvede prodaja nakupne opcije (writting cal),

mora imetnik izročiti delnice kupcu, imetnik pa si želi, da bi vrednost padla pod

dogovorjeno vrednost (strike price), saj mu v tem primeru ne bi bilo potrebno prodajati

omenjenih delnic (Pavšič, 2004, 1).

Obstajata dve veliki razliki med nakupom opcije in nakupom terminske pogodbe. Prva, da

dobimo opcijo, mora biti premija plačana poleg cene finančnega instrumenta. Druga,

imetnik opcije lahko izbere, da opcija izteče v tako imenovanem izteku oziroma poteku za

nakup določenega finančnega instrumenta. Prodajalec (včasih imenovan pisatelj) nakupne

opcije je dolžan zagotoviti določen finančni instrument po določeni ceni opcijske pogodbe,

če imetnik uveljavi opcijo. Prodajalec nakupne opcije prejme premijo od kupca kot

nadomestilo (Madura, 2008, 363–364).

Transakcije, povezane z nakupno opcijo, ureja temeljna pogodba o poslovanju z

izvedenimi finančnimi instrumenti (pogodba ISDA). Na dan dospetja (SKB, 2013):

- če je trenutni tečaj nižji od izvršilne cene (»out of the money«), se imetnik nakupne

opcije raje odloči za nakup tuje valute po trenutnem tečaju, kot da nakupno opcijo

izvrši;

- če je trenutni tečaj višji ali enak izvršilni ceni (»in the money«), imetnik nakupne

opcije izvrši in tako kupi tujo valuto po izvršilni ceni.

16

Slika 1: Grafična ponazoritev pozicije kupca in prodajalca nakupne opcije

Vir: Veselinovič (1998, 74)

Tabela 1: Prednosti in slabosti nakupne opcije

Prednosti nakupne opcije Slabosti nakupne opcije

Zavarovanje pred naraščanjem trenutnega

tečaja EUR/USD.

Plačilo premije na začetku sklenitve posla.

Možnost okoriščanja pri padanju trenutnega

tečaja

Poslabšanje (v primerjavi z začetno ceno

terminskega posla) zagotavljanje nakupne

ravni, ki je pogoj za okoriščanje pred

padcem trenutnega tržnega tečaja.

Nobenega tveganja, če je uvoz odpovedan.

Vir: SKB (2013).

Pri nakupni opciji poznamo še dva izraza in sicer »long call« ter »short call«. Long call

opcija, ki smo jo kupili, nam daje pravico (ne obveznost), da na določen dan v prihodnosti

(evropski tip opcije) kupimo določeno delnico po vnaprej določeni ceni.

Primer Long call opcije:

Kupimo nakupno opcijo na delnico Etol z izvedbeno ceno 90€ in z zapadlostjo v oktobru.

Premija znaša 5 €. Do izteka opcijske pravice lahko le-to izrabimo ali jo prodamo. Trenutni

tečaj delnice je 91 €, torej se je ne splača unovčiti. Ob zapadlosti jo bo koristno unovčiti, v

primeru, če bo takratni tečaj delnice na borzi višji od izvedbe cene opcije, ki je 70 €.

Razliko med višjim tečajem delnice in nižjo izvedbeno ceno imenujemo notranja vrednost

opcije. Če bi bila tržna cena naše delnice na dan zapadlosti opcije 88 €, bi bila opcija »out

of the money« ali pa opcija ne pride v poštev. V tem primeru je ne bomo unovčili, temveč

pustimo, da ugasne. Kadar je tekoči tečaj delnice enak opcijski ceni delnice, je opcija »at

dobiček/izguba

kupca nakupne

opcije

dobiček/izguba

prodajalca nakupne

opcije

d

o

b

i

č

e

k

/

i

z

g

u

b

a

a

cena osnovnega instrumenta ob zapadlosti

17

the money« oziroma na meji. Nakup opcije na delnico je pogosto smiseln in ugodnejši kot

neposreden nakup delnice. Če bi namreč v nasprotju z našimi pričakovanji, cena delnice do

oktobra padla na 84 €, bi utrpeli izgubo 7 €. Dobiček bi začeli dosegati, če bi bila na dan

zapadlosti tržna cena delnice višja od 95 €. To je točka pokritja (break-even point), saj se je

skupni strošek izenačil s skupnim prihodkom (prirejeno po Zbašnik, 1999, 234-235).

Short call

Primer Short call opcije

Opcijo na delnico Etol smo kupili od prodajalca, ki pa je s prodajo prevzel obveznost, da

nam bo na našo zahtevo oktobra prodal delnico po 90 €. Za pravico smo mu plačali 5 €.

Prodajalec je v položaju short call. Prodajalec trenutno nima delnice, zato jo bo moral

oktobra kupiti na trgu in nam jo prodati po 90€. Ne glede na to koliko bo v tistem trenutku

dal zanjo. Če bo cena delnice ob izteku opcijske pravice pod 70 €, bo prodajalec zabeležil

dobiček, ki pa bo maksimalno dosegel 5 €. Pri ceni 95€ bo dosežena izravnava. Prodajalec

v tem primeru ne bo imel ne izgube in ne dobička (break-even). Cena delnice nad 95 €

pomeni za prodajalca izgubo (prirejeno po Zbašnik, 1999, 236)

2. Prodajna opcija (put)

Prodajna (ang. put) opcija je ena izmed dveh temeljnih vrst opcij. Put opcija daje lastniku

pravico, ne pa tudi obveznost, prodaje delnice po izvršilni oziroma določeni ceni v opciji

na določen dan ali skozi določeno obdobje (Wikipedija, 2013).

Za prodajno opcijo se reče »da je v denarju« takrat, ko ta preseže izpolnitveno ceno.

Nakupne in prodajne opcije določajo 100 delnic za staleže, ki so jim dodeljeni. Plačane

premije za nakupne in prodajne opcije so določene na trgu trgovanja za izmenjavo s

konkurenčno odprtostjo neposredno med izmenjavo članov. Premija za določene opcije se

spreminja s časom, ko postane bolj ali manj zaželjena za trgovce (Madura, 2008, 363–

364).

Tako za nakup in prodajo imetnik opcije plačuje premijo za privilegij odločanja ali bo ali

ne bo uporabil opcijo. Poudarjeno mora biti da imetnik opcije ni pod nobeno obveznostjo,

da mora izkoristi opcijo. Pet glavnih elementov vsake opcijske pogodbe so uporabljeni za

obe opciji (Berlin, 1994, 144–146):

1. osnovna vrednost,

2. velikost pogodbe,

3. udarna cena,

4. obdobje do zapadlosti,

5. premija.

18

Slika 2: Ponazoritev pozicije kupca in prodajalca prodajne opcije

Vir: Veselinovič (1998, 76).

Tabela 2: Prednosti in slabosti prodajne opcije.

Prednosti prodajne opcije Slabosti prodajne opcije

Zavarovanje pred padanjem trenutnega

tečaja.

Plačilo premije na začetku sklenitve posla.

Možnost okoriščanja pri naraščanju

trenutnega tečaja.

Poslabšanje (v primerjavi z začetno ceno

terminskega posla) zagotavljanje prodajne

ravni, ki je pogoj za okoriščanje pred

naraščanjem trenutnega tečaja.

Nobenega tveganja, če je uvoz odpovedan.

Vir: SKB (2013).

Pri prodajni opciji pa poznamo naslednje izraze: »long put« in »short put«.

Long put

Primer Long put opcije

Long put položaj se zavzame, ko pričakujemo padec cene (podatki se še vedno nanašajo na

delnico Etola). V primeru, da zavzamemo long put položaj pomeni, da bomo kupili pravico

do prodaje delnice Etola v mesecu oktobru z izvedbeno ceno npr. 90 €. Trenutni tržni tečaj

delnice je 91 € in za opcijo je potrebno odšteti 1€. Če bi cena delnice padla v skladu z

našimi pričakovanji in bi oktobra znašala npr. 86 €, bi bilo smiselno opcijo izrabiti.

Prodajalcu opcije bi prodali delnico za 90 €. Delnico smo kupili na gotovinskem trgu za 86

€. Če bi se cena delnice recimo spremenila in se zvišala na 95 €, bi se od pravice poslovili,

ker ni smiselno kupiti po 95 € in jo prodati prodajalcu po 90€. V tem primeru je bolje da

imamo 1 € izgube, kolikor nas je stala premija pri nakupu prodajne opcije. Pri »long put«

d

o

b

i

č

e

k

/

i

z

g

u

b

a

dobiček/ izguba prodajalca

dobiček/izguba kupca

cena osnovnega instrumenta ob zapadlosti

19

položaju so dobički neomejeni, izguba pa je omejena na višino plačane premije (prirejeno

po Zbašnik, 1999, 237).

Short put option

Primer short put opcije

Prodajalec prodajne opcije lahko zasluži največ znesek premije, ki jo je prejel pri prodaji

opcije. V našem primeru 1 €. Izguba zanj je lahko bolj pogubna. Lahko se zgodi, da

delnica izgubi svojo vrednost, on pa bi jo moral odkupiti po opcijski pogodbi, ki znaša 70 €

(prirejeno po Zbašnik, 1999, 237).

20

5. TIPI OPCIJ

Tipi opcij se nanašajo na to ali se lahko opcijska pogodba izvaja pred datumom zapadlosti

ali ne. Zato tudi ločimo dva tipa opcij:

1. Evropsko opcijo ni mogoče uveljavljati pred datumom zapadlosti opcijske

pogodbe.

2. Ameriško opcijo pa lahko uveljavi imetnik opcije (kupec opcije) kadar koli v času

trajanja pogodbe (Option Trading Tips, 2005).

Imena teh dveh opcij se ne nanašajo na lokacijo borze. Večina opcij, s katerimi se trguje na

borzah so ameriške. Ena pogodba je običajno dogovor za nakup ali prodajo 100 delnic.

Evropsko opcijo je lažje analizirati od ameriške opcije in nekatere lastnosti ameriških opcij

so pogosto povzete iz nasprotnih evropskih opcij (Hull, 2000, 5).

Prednost ameriške opcije je, da ima več prožnosti glede tega kdaj in kako jih lahko

uveljavljajo. Večina posameznih delniških opcij in nekatere indeksne opcije so predmet

trgovanja pod pravili ameriške opcije. Prednost evropske opcije je, da ste prepričani glede

časa, ki ga imate dokler se opcija ne uveljavi (For dummies, 2013).

Evropska opcija se ne more uveljaviti pred iztekom. Če želi lastnik evropske opcije

odstraniti portfolijo položaj, je potrebno opcijo prodati. To je zelo velika prednost evropske

opcije. Malo manjša prednost evropske opcije je ta, da je denarno poravnana. Glede na

strategijo, ki jo izberemo, je običajno bolj priročno, če opcijo poravnamo v gotovini

(Options for Rookies, 2013).

Primer evropske / ameriške opcije

Recimo, da je investitor John, kupil evropsko opcijo 1. marca, ki se izteče tretji petek v

marcu. V drugem tednu marca se vrednost osnovnega sredstva dvigne nad izvršilno ceno.

Imetnik evropske opcije ne more izkoristiti to priložnost, ker lahko opcijo uveljavi točno

na dan zapadlosti in ne prej. V nasprotju z evropsko opcijo, pa lahko pri ameriški opciji

uveljavimo opcijo od dneva nakupa do izteka opcije. Imetnik ameriške opcije se lahko

odloči, da je vrednost njegove opcije dosegla najvišjo oziroma najboljšo točko, čeprav ni

še dosegla zapadlosti. To pomeni, da bi bilo najbolje da takšno opcijo prodamo, saj nam

prinaša dobiček. Imetnik evropske opcije pa so morali počakati, da opcija zapade. Iz zgoraj

navedenega primera lahko ugotovimo, da je bila evropska opcija manj vredna, ko je

zapadla kot ob nakupu. Če bi v tem primeru namesto evropske opcije imeli ameriško

opcijo, bi lahko ustvaril dobiček v času trajanja opcije (Investing Answers, 2013).

21

6. DOLOČANJE VREDNOSTI OPCIJE

Šest glavnih dejavnikov, ki vplivajo na ceno opcije (Hull, 2000, 168):

1. trenutna cena osnovnega instrumenta (ang. Spot price- S0),

2. izvršilna cena (ang. Strike price-K),

3. čas do zapadlosti (ang. time to expiration- T),

4. nihanje vrednosti osnovnega instrumenta/volatilnost (ang. volatility),

5. netvegana obrestna mera (ang. risk-free interes trate- r),

6. predvidene dividende do dospetja opcije (ang. Dividends expected during the life of

option).

6.1. Trenutna cena osnovnega instrumenta

Prodajna opcija je donosna, če je izvršilna cena višja od tržne cene osnovnega instrumenta.

Nakupna opcija nam prinaša korist, če je izvršilna cena opcije nižja od trenutne tržne cene

osnovnega instrumenta. Korist imetnika nakupne opcije se povečuje skupaj s ceno

osnovnega instrumenta. Ob višanju cene osnovnega instrumenta se viša tudi premija

nakupne opcije. Pri prodajni opciji pa premija pada. Velja pa tudi obratno, če se cena

osnovnega instrumenta zniža, se nakupna opcija poceni in prodajna podraži. Na višino

premije pa predvsem vpliva ponudba in povpraševanje na trgu (Nose, 2009, 6).

6.2. Izvršilna cena

Izvršilne cene se oblikujejo na podlagi izmenjav in so splošno določene pet točk narazen.

Število razpoložljivih izvršilnih cen posameznega vrednostnega papirja je odvisna od

nihanja vrednosti te posebne delnice. Pomembno je, da je na voljo izvršilna cena, ki je

blizu trenutni tržni ceni. To spodbuja trgovanje, saj zagotavlja razumne premije. Ko cena

raste in pada, bo izmenjava dodala nove izvršilne cene. Če nova opcija kotira na borzi po

ceni 37 $ na delnico, bo zamenjava predstavila dve izvršilni ceni. Ena bo pod tekočo ceno

in ena nad njo (Walker, 1991, 34).

Primer

Izvršilna cena

XYZ 35

37 40

Če se XYZ poveča na 43 $ bo dodana izvršilna cena 45.

Izvršilna cena

XYZ 35

43 40

43 45

(Walker, 1991, 34).

22

Bolj ko nihajo cene, več bo na voljo izvršilnih cen. Delnica, s katero se trgujejo v ozkem

razponu, bo verjetno rabila samo dve izvršilne cene. Obstaja veliko število faktorjev za

določitev premije in veliko prefinjenih metod je bilo oblikovanih za odkrivanje vrednosti.

Toda obstajajo tri glavni faktorji za odkrivanje opcijske premije in to so (Walker, 1991,

35):

1. dejanska vrednost,

2. časovna vrednost,

3. nihanje vrednosti osnovnega instrumenta.

6.3. Čas do zapadlosti

Vrednost nakupne in prodajne opcije je odvisna od zapadlosti. Večji kot je razpon do

zapadlosti nakupne in prodajne opcije, večja je njihova vrednost. Kljub temu pa vrednost

(premija) opcije ni premo-sorazmerna z dolžino preostalega časa do zapadlosti. To

razmerje je pravzaprav degresivno naraščajoče s kvadratnim korenom časa (Ritonja, 2010,

10).

6.4. Nihanje vrednosti osnovnega instrumenta / Volatilnost

Volatilnost nam kaže, kako močno cena delnice niha gor in dol. Bolj kot je delnica

volatilna, večje premike bo imela. Volatilnost se lahko oceni z izračunom standardnega

odklona (vsak dan pogledamo donose in jih odštejemo od povprečja, nato razliko

kvadriramo in vzamemo povprečje, da dobimo varianco - nato korenimo in dobimo

standardni odklon). Vendar pa v modelih vrednotenja opcij za volatilnost ni uporabljen

standardni odklon, ampak implicirana volatilnost. Ta se izračuna iz cene opcije in nam

kaže mnenje trgovcev z opcijami o volatilnosti delnice v prihodnje.

Ta način gledanja na volatilnost predstavlja, da so modeli vrednotenja za opcije popolnoma

pravilni, kar pa ne drži vedno. Zato je velikokrat volatilnost zelo drugačna od realizirane.

Implicirana volatilnost močno vpliva na ceno opcij, zato je smiselno kupovati opcije, ko je

volatilnost nizka, saj tako za njih plačamo manj. V primeru nakupa opcij, ko je volatilnost

visoka, pa tvegamo, da bomo izgubili na vrednosti opcije samo zaradi znižanja volatilnosti,

čeprav se ostali dejavniki ne spremenijo (Golob, 2012).

Primer

Smo imetnik opcije in trenutna volatilnost znaša 16,33%. Če pa se ta volatilnost spremeni

na 30%, bo vrednost naše PUT opcije (strike 140, dospetje maja 2012) narasla iz trenutnih

3,92 $ na 6,32 $ (60% rast) brez spremembe ostalih faktorjev (čas dospetja, cena delnice,

obrestna mera, dividenda) (Golob, 2012).

6.5. Netvegana obrestna mera

Netvegana obrestna mera na manj izrazit način vpliva na opcijo. Vpliv na obrestno mero je

mogoče razdeliti na dva učinka. Prvi je, da se zmanjša diskretna vrednost vseh prihodnjih

denarnih tokov, ki jih prejme imetnik opcije. Drugi je, da se z naraščanjem tržne obrestne

23

mere pričakovana stopnja rasti delniških tečajev poviša. Drugi učinek je vedno močnejši

od prvega, kar povzroča, da cene nakupnih opcij raste v primeru, če se poviša netvegana

obrestna mera. V praksi dvig/padec obrestne mere povzroči padec/rast delnice. Neto

učinek dviga obrestne mere in spremljajočega padca cene delnice bi v praksi znižal ceno

nakupne opcije in povišal ceno prodajne opcije (Hull, 2000, 169-170).

6.6. Predvidene dividende do dospetja opcije

Dividende imajo učinek znižanja cene delnice na presečni datum dividende. To je slaba

novica za vrednost nakupne opcije in dobra novica za vrednost prodajne opcije. Vrednost

opcije je negativno povezana z velikostjo pričakovane dividende in vrednost prodajne

opcije je pozitivna do velikosti pričakovane dividende (Hull, 2000, 170).

24

7. OPCIJSKI DERIVATI

Premija opcije je določena s tremi dejavniki, ki so navedeni zgoraj (dejanska vrednost,

časovna vrednost, nihanje vrednosti osnovnega instrumenta). Vendar pa obstajajo tudi

druga, bolj zapletena orodja, za merjenje možne variacije opcijske premije. Ta orodja so

znana kot opcijski derivati. To so: Delta, Gama, Theta in Vega (Walker, 1991, 42-43).

Opcijski derivati merijo spremembo posameznih parametrov, ki vplivajo na ceno opcije.

Matematično so to odvodi posameznih parametrov, uporabljamo pa jih pri Black-

Scholesovem-Merovnovem modelu za vrednotenju izvedenih finančnih instrumentov

(Nose, 2009, 9).

DELTA

Delta nam pove, za koliko se bo vrednost naše opcije povečala (zmanjšala) pri premiku

same delnice. Delta lahko ima vrednost med 0 in 1 za »Call« opcijo in med -1 in 0 za

»Put« opcijo.

Primer

Kupili smo »at the money« Call opcijo. Strike cena in trenutna delnica sta 100 $, za opcijo

pa smo plačali 6 $. Ker sta strike in trenutna cena enaki, bo delta na tej opciji 0,50. To

pomeni, da v primeru rasti delnice za 1 $ (na 101 $) vrednost naše opcije naraste na 0,50 $.

Če pa cena delnice pade za 1 $ (na 99 $), bo vrednost naše opcije padla na 0,5 $. Delte ne

moremo uporabiti za večje premike, saj je tudi delta dinamična. Če cena delnice naraste na

120 $, bo tudi delta spremenjena (višja), kar pomeni, da je naša opcija bolj občutljiva na

premike delnice, kot je »in the money«. Obratno pa se zgodi v primeru »out of the money«

opcije, saj je takrat delta manjša - npr. pri ceni 80 $ je nova delta 0,20, kar pomeni, da pri

vsakem dolarskem premiku delnice pride do 0,20$ premika na opciji.

Pri Put opcijah je delta negativna, kar pomeni, da bo vrednost opcije narasla, če cena

delnice pade. Če je cena delnice višja kot naša strike cena (»out of the money«), potem bo

delta med 0 in -0,5. Če pa bo cena delnica enaka strike ceni, potem je delta -0,5, če pa je

opcija »in the money« (cena delnice nižja od strike cene) potem bo delta med -0,5 in -1

(Golob, 2012).

GAMA

Gama je stopnja spremembe delte. Gama je dodaten pripomoček za natančnejše

spremljanje delta pozicije. Matematično pomeni odvod opcijske cene kot funkcije

vrednosti osnovnega instrumenta, na katerega je obravnavana opcija napisana. Gama je

torej odvod delte (Veselinovič, 1998, 91).

Gamo uporabljamo zato, ker delta ni stabilna in niha v različnih merah. Dve enaki delti

namreč ne pomenita enakega izkupička. Delta z višjo gamo ima večje tveganje. Največje

game so pri opcijah, ki so na meji notranje vrednosti (Nose, 2009, 9).

25

THETA

Theta nam kaže, kako hitro naša opcija izgublja »zunanjo« vrednost, torej merimo časovno

vrednost opcije. Vemo, da je vrednost opcije ob dospetju razlika med ceno delnice in strike

ceno (intrinzična vrednost). Vrednost opcije pred dospetjem je višja zaradi časovne

(zunanje) vrednosti opcije. Kako hitro opcija izgublja te vrednost, nam pokaže ravno theta.

Theta je najvišja tik pred dospetjem (vrednost zelo hitro pada) in se niža, če povečujemo

čas dospetja (dolgoročnim opcijam časovna vrednost pada počasi) (Golob, 2012).

Pri opcijah je theta večinoma negativna, saj opcije vedno izgubljajo časovno vrednost v

času do dospetja. Njihova časovna vrednost je ob dospetju enaka nič. Če želi vlagatelj

večjo časovno vrednost, mora hkrati prevzeti večje tveganje, ob tem pa plača višjo premijo

(Nose, 2009, 9-10).

VEGA

Ta pojem definira odgovor opcije na volatilnost, ker višja volatilnost pomeni večjo

negotovost. To se izraža kot prva komponenta časovne vrednosti. To pa pomeni, da opcija

postaja progresivno dražja z višjo volatilnostjo. Vega je v bistvu posest na dolgoročnih

opcijah v nasprotju z Theto in je tudi bolj linearna (Galitz, 1995, 258).

Vega je vedno pozitivno število, saj večja nestanovitnost pomeni višjo premijo. Visoka

vrednost vege pomeni, da ob manjšem nihanju cene osnovnega instrumenta premija opcije

močno reagira. Nasprotno nizka vrednost vege pomeni, da se premija opcije manj spremni

ob spremembi cene osnovnega instrumenta (Nose, 2009, 10).

26

8. NATANČNO VREDNOTENJE OPCIJ

Opcije je mogoče vrednotiti na štiri načine (Veselinovič, 1998, 142–143):

1. ceno opcije je mogoče primerjati z vrednostjo osnovnega instrumenta, na katerega

je opcija napisana ali z višino udarne ali izvršilne cene;

2. donosnost opcijske strategije preverjamo s cenami osnovnega instrumenta

(določimo cene osnovnega instrumenta, v okviru katerih je opcija donosna);

3. opcijski finančni prag oziroma njegov potencial primerjamo s cenovnimi

spremembami osnovnega instrumenta;

4. določite absolutne »prave cene« opcije.

Prve tri različice so relativne, ker opcijsko vrednost (na primer tržno) primerjamo z

nekaterimi parametri, zadnja pa je absolutna, saj izhaja iz določitve vrednosti opcije v

absolutnem znesku, ki ga je mogoče primerjati s pravimi vrednostmi opcij. Težavno

oziroma nemogoče je povedati, katera opcija je »prava« in katera ne, čeprav poznamo

njeno »pravo« ali normalno ceno, izraženo v absolutnem znesku, če je ne primerjamo z

osnovnimi instrumentom.

8.1. Metoda brez vrednotenja

Metode brez vrednotenja so relativne metode (uporabljajo relativne kazalnike), ki v praksi

dajejo zelo približne ali celo zavajajoče rezultate (Jager, 2006, 22).

8.2. Tehnike grafičnega vrednotenja

Metoda »iskanja prave« cene opcij na podlagi grafičnih rešitev v znanstveno-raziskovalnih

metodah nimajo (več) večje veljave, saj so mišljene bolj kot pripomoček k eni

zanesljivejših in teoretično bolj uveljavljenih metod (na primer dodatek k Black –

Scholesovem modelu). Hkrati veljajo kot približna ali aproksimativna metoda

»izračunavanja vrednosti opcije«. Kljub temu so se v strokovni literaturi pojavile

razmeroma zgodaj. Za njihovega pionirja štejemo Zavena A. Dadekiana. Za tako

imenovanega »malega investitorja«, ki ne išče izčrpne teoretične razlage posameznih

opcijskih pojmov, je približna grafična metoda omenjenega avtorja zelo dobrodošla in

praktična, čeprav ima vrsto teoretičnih pomanjkljivosti. Poglavitne pomanjkljivosti

njegove teorije so, da je treba podatke v njegovih grafih ves čas obnavljati. Poleg tega se

njegovi modeli uporabljajo samo za klasične opcije, pri katerih sta tržna in izvršilna cena

identični (Veselinovič, 1998, 144-145).

8.3. Pravila in formule vrednotenja

Trgovci opcij uporabljajo različne modele ocenjevanja oziroma vrednotenja cen opcij. To

delajo zato, ker skušajo doseči trenutno teoretično ceno oziroma vrednost opcije. Modeli

uporabljajo določena dana znanja v sedanjosti (npr. osnovna cena, izvršilna cena, dneve do

zapadlosti - skupaj z napovedjo za dejavnike kot so implicitna volatilnost) za izračun

27

teoretičnih vrednosti za določeno opcijo v določenem trenutku. Spremenljivke bodo nihale

nad življenjsko dobo opcije in teoretična vrednost opcije se bo prilagodila, da bo odražala

te spremembe. Večina, ki trguje z opcijami, se zanaša na teoretične vrednosti nadzora za

spremljanje nevarnosti in vrednosti opcije ter jim služi kot pomoč pri odločitvah pri

trgovanju. Mnogo opcijskih programov za trgovanje zagotavljajo takojšne opcijske cene.

Kalkulatorje za izračun teh cen je mogoče najti na različnih spletnih straneh (Investopedia,

2013).

Od leta 1958 poznamo formulo, ki jo je razvil Guynemer Giguere za vrednotenje

dolgoročnih nakupnih bonov. Ker je opcija pravzaprav (z določenimi poenostavitvami)

lahko enaka kratkoročnemu nakupnemu bonu, se formula z določenimi popravki in

predpostavkami uporabljala tudi za izračunavanje vrednosti opcij.

VC (5.1)

(Veselinovič, 1998, 148).

Legenda:

VC vrednost nakupnega bona

PS cena delnice oziroma osnovnega instrumenta

S izvršilna cena


J. Cloonan je s statističnimi metodami empirično ugotovil določeno povezavo med časom

do zapadlosti opcije in tržno ceno osnovnega instrumenta. Njegovi izsledki so enaki enemu

izmed tako imenovanih nenapisanih pravil trgovanja z opcijami, ki jih večinoma

uporabljajo izkušeni opcijski trgovci – odstotek spreminjanja opcijske cene oziroma

premije je tem večji, čim bolj se bližamo zapadlosti opcije. Cloonanovo pravilo in tabela

nista zanesljivi metodi, saj je statistično dokazano, da se odstotki premika tržne cene

osnovnega instrumenta, ki se kaže v spremembi opcijske cene, gibljejo med 50 in 75 (ne

med 50 in 95 odstotki) ne glede na čas zapadlosti.

E. Dimson je uvedel uporabo »nomogramov«, ki so nekakšna grafična verzija Black-

Scholesove formule. Natančnejša analiza njegovega pristopa nam pokaže, da je ta primerna

za (Veselinović 1998, 150–151):

1. vrednotenje manjšega števila opcij;

2. primere, pri katerih je natančen račun o nestanovitnosti oziroma nestabilnosti

podan ločeno;

3. primere, pri katerih se vpliv dividend (pri delnicah kot osnovnim instrumentih) na

opcijsko vrednost ugotovi posebej.

Vsem tem analiziranim pravilom in enostavnim (empirično – statistično ugotovljenim)

formulam je skupno dejstvo, da so to lahko bolj ali manj dobri približki ali pripomočki

pravemu vrednotenju opcij na različne osnovne instrumente, ki nimajo večje teoretično –

znanstvene vrednosti (Veselinović 1998, 152).

28

8.4. Ekonometrični modeli

Različnih ekonometričnih modelov je v teoriji veliko (Jager, 2006, 23).

Sheltonov in Kassoufov model spadata pod ekonometrične modele.

8.4.1. Sheltonov model

Pred uveljavitvijo Black-Scholesovega modela za vrednotenje opcij je veliko

znanstvenikov uporabljalo ekonometrične modele za opcije. Eden izmed teh znanstvenikov

je bil John Shelton, ki je predstavil ekonometrični model za vrednotenje opcij. Sheltonov

model je matematično izražen kot (Risk Latte, 2007):

(5.2)

(Veselinovič, 1998, 152–153).

Legenda:

M meseci do zapadlosti

D letna dividenda

PS tekoča tržna cena osnovnega instrumenta

D/PS letna dividendna stopnja

L = 1 če gre za nakupni bom, ki kotira na borzi

L = 0 če gre za nakupni bon, ki ne kotira na borzi ( OTC – nakupni bon).

(Veselinovič, 1998, 152–153).

Največja pomanjkljivost tega ekonometričnega modela je, da ni upošteval obrestne mere za

gospodarstvo in nestanovitnost oziroma volatilnost za delnico (Riska Latte, 2007).

Prednost tega modela je, da upošteva dividende v primerjavi z ostalimi, ki tega ne

upoštevajo (Veselinovič, 1998, 152–153).

8.4.2. Kassoufov model

Leta 1965 je Sheen Kassouf razvil ekonometrični model za opcije. (Riska latte, 2007):

VC = S (5.3)

(Veselinovič, 1998, 154-155)

Z = k1 + + k3R + k4d + k5E1 + k6E2 + k7x + k8S + a (5.4)

(Veselinovič, 1998, 154-155)

29

Legenda:

VC pričakovana vrednost

S izvršilna ali udarna cena

PS tržna cena osnovnega instrumenta

k1....k8 koeficienti, ki izhajajo iz večkratne regresijske analize

t meseci

R dividendni donos na navadno delnico

d količnik med izdanimi nakupnimi boni in izdanimi delnicami

E1 logaritem mesečne povprečne cene navadne delnice za prejšnjih 11 mesecev

E2 standardni odklon naravnega logaritma povprečne cene navadne delnice za prejšnjih

11 mesecev

x = PS/S

(Veselinovič, 1998, 154-155).

Faktor Z izračunamo:

1945-1957:

Z = -1,061 + 6,922 + 8,768R + 1,876x + 0,357d + 0,074S

1958-1964:

Z = 1,526 + 2,717 + 13,421R + 0,301x + 1,340E2

(Veselinovič, 1998, 154-155).

Dve izboljšavi glede na Sheltonov model sta bili, da je S. Kassouf upošteval volatilnost

delnice in da je model prilagodljiv, na katero koli krivuljo. (Risk Late, 2007).

8.5. Verjetnostni modeli

8.5.1. Sprenklov model vrednotenja

Sprenkel je bil prvi, ki se je prilagodil Bachelierjevem modelu. Predpostavljal je, da

vlagatelji niso pripravljeni tvegati, zato je prišel do naslednje formule (Benhamou, 3):

Vc = k * PS * N ( b1) – k*S * N(B2) (5.5)

b1 = (5.6)

b2 = = (5.7)


30

Legenda:

VC »prava » cena opcije ( fair value)

k kazalnik pričakovane vrednosti cene osnovnega instrumenta v času, ko nakupni bon

ali opcija zapade oziroma se izenači s tekočo tržno ceno osnovnega instrumenta

PS tržna cena osnovnega instrumenta

N(b) kumulativna normalna porazdelitvena funkcija

k* diskontni faktor, ki je odvisen od lastnosti tveganj osnovnega instrumenta

S izvršilna in udarna cena

In naravni logaritem

v2 varianca donosnega osnovnega instrumenta

t* čas do zapadlosti

t tekoči datum ( čas)


8.5.2. Samuelson-Mertonov model

Samuelson (dobitnik Nobelove nagrade leta 1970) je opazil, kako pomembna je teorija

vrednotenja opcij v ekonomiji. Svojemu študentu Mertonu je predlagal, da začne

raziskovati to področje bolj podrobno. Samuelson in Merton sta leta 1969 predstavila idejo,

da bi opcijska cena morala biti odvisna od cene delnice in da bi bile diskontne stopnje, ki

se uporabljajo za vrednotenje opcij, določene s strani strategije za varovanje pred

tveganjem, kjer bi investitorji imeli opcijo in neko število delnic. Ustvarila sta novo

formulo, ki je odvisna od funkcije koristnosti (Benhamou, 3-4):

(5.8)

(Veselinovič, 1998, 160)

Legenda:

» prava« ( fair) vrednost sopcije

r obrestna mera

t tekoči datum ( čas)

t* datum zapadlosti opcije ali nakupnega bona

S izvršilna ali udarna cena

Ps tržna cena osnovnega instrumenta

Z slučajna spremenljivka donosa na denarno enoto, investirano v navadno delnico

» tvegana« verjetnostna porazdelitvena funkcija Z za obdobje t* - T

e osnovan naravnega logaritma ( 2,71828)

integral za razdobje od S/Ps do neskončnosti


31

8.5.3. Garman-Kohlhagenov model

Na mednarodnem deviznem trgu opcije ne kotirajo s cenami. Kotirane so posredno z

implicitno volatilnostjo. Koncept za pretvorbo volatilnosti v ceno je Garman in

Kohlhagenova formula za vrednotenje opcij. Matematično je formula podobna Mertonovi

formuli. Tako Mertonova formula kot Garman-Kohlhagenova formula veljata samo za

evropske opcije. OTC valutne opcije so evropske opcije (Holton, 2004).

(5.9)

(5.10)


Legenda:

S tržna cena

K izvršilna cena

tečajna nestanovitnost

f tuja obrestna mera

d domača obrestna mera

t zapadlost

N (.) kumulativna normalna porazdelitev

In (.) naravni logaritem


Leta 1983 sta Garman in Kohlhagen razširila Black-Scholes model za obvladovanje

navzočnosti dveh obrestnih mer (eden za vsako valuto) (Wikipedia, 2012). Garman-

Kohlhagen model, temelji na številnih predpostavkah (Ciberconta, 2013):

1. distribucija končnih deviznih tečajev (napovedi) je logaritmično normalno,

2. ni arbitraže možnosti,

3. transakcijski stroški in davki so nič,

4. določene netvegane obrestne mere so tuje obrestne mere in nestanovitnosti

deviznega tečaja so znane funkcije časa v času trajanja opcije,

5. ni kazni za kratko prodajo valut.

8.5.4. Black–Scholesov model

Black–Scholesov model je eden izmed najpomembnejši konceptov v sodobni finančni

teoriji. Ta model sta leta 1973 razvila Fisher Black in Robert Merton ter Myron Scholes.

Naveden model se še danes pogosto uporablja in velja za enega od najboljših načinov za

32

določanje poštene oziroma realne cene opcij. Obstajajo številne različice Black-

Scholesovega modela vrednotenja (Investopedia, 2013). Predpostavke na katerih temelji

osnovni Black – Scholesov model (formula) so (Veselinovič, 1998, 163-164):

1. Kratkoročna obrestna mera je znana, konstantna in nevtralna.

2. Obnašanje tržne cene osnovnega instrumenta ustreza log–normalni razporeditvi

verjetnosti, pričakovana stopnja donosa osnovnega instrumenta pa normalni

razporeditvi verjetnosti.

3. Varianca donosa osnovnega instrumenta je konstantna.

4. Če je osnovni instrument lastniški (delnica), v opcijskem času ni izplačil dividend

in drugih morebitnih ugodnosti.

5. Opcija je lahko unovčena samo ob svoji zapadlosti.

6. Pri nakupu in prodaji osnovnega instrumenta in opcij(e) na osnovni instrument ni

transakcijskih stroškov, provizij, davkov itd.

7. Davčne dajatve, če so, so enake za vse transakcije in tržne udeležence.

8. Investitorji si lahko sposodijo ali pa posodijo denar po enaki netvegani

(kratkoročni) konstantni obrestni meri.

9. Ni arbitražnih priložnosti.

10. Nestanovitnost ali nestabilnost osnovnega instrumenta je konstantna.

11. Trgovanje z osnovnimi instrumenti je stalno.

12. Prodaja na kratko oziroma brez posedovanja osnovnega instrumenta je dovoljena.

Prednost Black–Scholesovega modela je hitrost. Ta nam omogoča, da izračunamo zelo

veliko število opcijskih cen v zelo kratkem času (Hoadley Trading&Investment Tools,

2013).

Pomankljivosti Black–Scholesovega modela (Najvirt, 2010, 23) so:

na borzi so možni ekstremni dogodki (npr: zlom borze) zato, ker verjetnostna

porazdelitve cen osnovnega instrumenta ni log – normalna;

nestanovitnost osnovnega instrumenta na realnih trgih ni nikoli konstantna, kot

predvideva model;

nerealna je predpostavka o neizplačilu dividend, če imamo opravka z opcijami na

lastniške vrednostne papirje (delnice, indeksi);

obrestna mera ni konstantna;

trgovanje ne poteka zvezno;

predčasna izvršitev opcije je možna pri ameriških opcijah;

provizije, davke in stroške trgovanja model ne vključuje.

Zaradi teh navedenih pomanjkljivosti je bilo treba model popraviti oziroma dopolniti. To

so skušali popraviti oziroma dopolniti številni avtorji z razvijanjem novih modelov.

Black–Scholesova formula (Veselinovič, 1998, 166):

) ( 5.11)

(5.12)

Legenda:

33

N vrednost nakupne opcije

S tržna cena osnovnega instrumenta

N(x) standardizirana normalna porazdelitev

N(Y) standardizirana normalna porazdelitev

r obrestna mera

t koledarski čas do izvršitve opcije

I izvršilna cena

standardni odklon


Primer:

Za primer smo vzeli delnico Deutsche Telekom. Zanima nas vrednost evropske nakupne

opcije z izvršilno ceno 12 EUR in zapadlostjo šest mesecev (marec 2007). V življenjski

dobi opcije ne pričakujemo izplačila dividend. Vgrajena nestanovitnost znaša 22,79.

Izračunali bomo vrednost nakupne opcije in jo primerjali s tržno ceno opcije. Za netvegano

obrestno mero uporabimo šestmesečni EURIBOR, ki znaša 3053 %. Na dan 25.9.06 znaša

tržna cena delnice 12,42 EUR, tržna cena opcije z izvršilno ceno 12 EUR ter zapadlostjo

marec 2007 pa 1,11 EUR.

S0 12,42 EUR

K 12 EUR

r 0,0353

T 0,5

0,228

Najprej izračunamo d1 in d2:

= 0,4036

= 0,2424

Nato v ustrezni tabeli ali s pomočjo ustreznega računalniškega programa poiščemo

vrednosti N (d1) in N (d2), ki podata verjetnosti, da je spremenljivka d1 in d2 pri normalni

porazdelitvi zavzemata vrednost od –∞ do svoje vrednost.

N ( 0,4036) = 0,6567

N ( 0,2424) = 0,5958

N razberemo iz tabele, ki je priložena pod priloge (Priloga 1)

Te vrednosti vstavimo v enačbo:

34

c = 12,42 ˟ 0,6567 – 12 ˟ e -0,0353˟0,5

˟ 0,5958 = 1,13

Na podlagi izračuna Black – Scholesove enačbe ugotovimo, da je teoretična vrednost

nakupne opcije (1,13) skoraj enaka njeni tržni vrednosti (1,11). (povzeto po: Medvešek,

2006, 26–27).

35

9. PRIMERJAVA MODELOV VREDNOTENJA OPCIJ

Tabela 1: Prednosti in slabosti modelov vrednotenja

MODELI

VREDNOTENJA

PREDNOSTI MODELA SLABOSTI MODELA

Sheltonov model

vrednotenja

(ekonometrični model)

Upošteva dividende. Neupoštevanje

nestabilnosti in

nestanovitnosti.

Nizka raven določanja

teoretične vrednoti

opcije.

Kassoufov model

vrednotenja

(ekonometrični model)

Upošteva vse

dejavnike, ki vplivajo

na vrednost jamstva

oz. opcije.

Vključuje

nestanovitnost ali

nestabilnost.

Temelji na določenih

preteklih podatkih.

Nizka raven določanja

teoretične vrednoti

opcije.

Sprenklov model

vrednotenja

(verjetnostni model)

Dobro obdelana

povezava med

verjetnostno

porazdeljivo

sprememb cen

osnovnega

instrumenta (delnice)

in vrednostjo

nakupnega bona oz.

opcije.

Samuelson – Mertonov

model vrednotenja


Izredno prožen pristop

k reševanju problema

vrednotenja izvedenih

instrumentov.

Najboljši model z

vidika adaptacije in

razvoja klasične

verjetnostne teorije.

Garman –

Kohlhagenov model

vrednotenja


Uporabljajo

vrednostni princip.

Namenjen valutnem

vrednotenju opcij.

Ne prihaja do izplačila

dividend.

Black – Scholesov

model vrednotenja


Izvirna matematična

izpeljava ter

predpostavka, da z

Verjetnost porazdelitve

cen osnovnega

instrumenta.

36

opcijo njen uporabnik

nevtralizira svoje

tveganje.

Z opcijami ustvarila

odnose oz. razmerja.

Obrestna mera je

znana, konstantna in

netvegana.

Varianca donosa

osnovnega

instrumenta je

konstantna.

Ni arbitražnih

priložnosti.

Cene opcij v povprečju

prenizke.

Neizplačevanje

dividend ( v primeru

delnic) .

Uporaba ene same

netvegane kratkoročne

obrestne mere.

Unovčljivost opcije na

dan zapadlosti.

Problem vključitve

provizij, transakcijskih

stroškov ter davkov.

Povzeto po: Veselinovič (1998, 152–164).

Kot je razvidno smo v tabeli napisali prednosti in slabosti modelov. Modeli so razvrščeni

od nastarejšega Sheltonovega modela do najmodernejšega Black-Scholesovega modela.

Black-Scholesov model je najmodernejši in iz tega razloga se tudi najbolj pogosto

uporablja. Sami izračuni na podlagi tega modela pa so tudi najbolj natančni.

Modeli vrednotenja se delijo na ekonometrične in verjetnostne modele. Ekonometrični

modeli so starejši in vanje uvrščamo Sheltonov in Kassoufov model. Razlika med njima je

v tem, da Sheltonov model ne upošteva nestabilnosti in nestanovitnosti, medtem ko

Kassoufov model vključuje nestanovitnost in nestabilnost. Kassoufov model je bolj

dodelan, saj upošteva vse dejavnike, ki vplivajo na vrednost jamstva. Oba modela

vrednotenja opcij nista več v uporabi, saj so danes v uporabi modernejši in bolj dodelani

modeli vrednotenja opcij.

Novejši modeli vrednotenja opcij so verjetnostni modeli vrednotenja opcij, med katere

uvrščamo Sprenglov model, Sameulsonov-Mertonov mode, Garman-Kohlhagenov model

in Black-Scholesov model. Med verjetnostnimi modeli se uporablja samo Black-Scholesov

model, ostali modeli se ne uporabljajo, saj ne zadoščajo več modernim potrebam

vrednotenja opcij. Največja prednost Black-Scholesovega modela je, da je obrestna mera

znana, konstantna in netvegana, medtem ko pri ostalih verjetnostnim modelih vrednotenja

opcij ta dejavnik ni upoštevan. Posledično je tudi Black-Scholesov model najbolj dodelan

in natančen. Največja slabost Black-Scholesovega modela je, da se pri vrednotenju opcij

uporablja samo ena netvegana kratkoročna obrestna mera.

37

10. SKLEP

Izvedeni finančni instrumenti so v današnjem finančnem svetu pomemben del finančnih

transakcij v mednarodnem in notranjem poslovanju finančnih subjektov na finančnih trgih.

V finančnem okolju, kjer je konkurenca ostra in vsak subjekt išče prednost zase, postajajo

izvedeni finančni instrumenti vodilni finančni instrument poslovanja finančnih subjektov.

Med izvedenimi finančnimi instrumenti imajo opcije pomembno mesto, saj so v

mednarodnem prostoru uveljavljene in zasedajo osrednje mesto v finančnem poslovanju,

medtem ko se v Sloveniji ta izvedeni finančni instrument šele uveljavlja. Zatorej mislimo,

da bodo morali vsi ekonomisti in drugi, ki bodo delovali na finančnem trgu, bolje poznati

ta segment ekonomije, saj je to nujno za uspešno poslovanje na državnem in mednarodnem

trgu. Še posebej, ker je slovenski finančni trg majhen in se morajo finančne institucije

vključiti v ekonomske tokove Evropske unije in celotnega sveta.

Izvedeni finančni instrumenti so samo nadgradnja finančnega poslovanja z osnovnimi

finančnimi instrumenti kot so: vrednostni papirji, tuje valute, blago in višina obrestne

mere. Za poslovanje na trgu z opcijami je predpogoj in nujno poznavanje osnovnih oblikah

finančnih instrumentov. Šele z znanjem o osnovnih oblikah finančnih instrumentov, lahko

uspešno in efektivno delujemo na področju opcij, kjer ima imetnik izvedenega finančnega

instrumenta pravico, da odloča o nakupu, prodaji ali zamenjavi te pravice, katere predmet

je osnovni instrument. V diplomskem seminarju smo dokazali, da izhaja to upravičenje iz

zakona. Gre za enostransko upravičenje, saj je samo od volje upravičenega imetnika

odvisno, ali bo ta zadržal ali prodal pravico znotraj določnega roka v določenem razmerju

po določenem tečaju. Teza, da je izvedeni finančni instrument pravica in da je izvedena iz

osnovnega instrumenta, je potrjena. Mislimo, da na tem področju ni potrebnih nadaljnjih

opredelitev, saj zakon izčrpno podaja definicijo opcije ter navaja vse osnovne finančne

instrumente.

Potrebe modernega finančnega poslovanja zahtevajo, da se razvijejo teoretični in praktični

modeli vrednotenja opcij. Med modeli so najbolj uveljavljeni ekonometrični in verjetnostni

modeli. Mislimo, da je dosedanja praksa razvila več modelov vrednotenja opcij, vendar ta

razvoj ni zaključen. S tem, ko postaja poslovanje na finančnem trgu vedno bolj

kompleksno, se pojavljajo tudi zahteve po novih in modernejših modelih vrednotenja opcij.

S tem potrjujejo tezo, da obstaja več modelov vrednotenja opcij, ob tem pa dodajamo, da

se razvoj na tem področju ni ustavil in bo v prihodnosti še več modelov vrednotenja opcij.

Black-Scholesov model je rezultat evolucionarnega razvoja modelov za vrednotenje opcij.

Ta model je eden izmed najpomembnejših konceptov teorije o vrednotenju opcij

današnjega časa. Z danimi predpostavkami lahko subjekt na finančnem trgu hitro prepozna

vrednost določene opcije kot smo pokazali v praktičnem delu seminarskega dela. Čeprav je

ta model najmodernejši, pa znanstveniki razvijajo druge modele, ki bi odstranili

pomanjkljivosti tega modela in v prihodnosti še olajšali način odločanja. Potrjujemo tezo,

da je Black-Scholesov model v tem trenutku najprimernejši model za vrednotenje opcij, saj

nadaljnji razvoj modelov jemlje tega za osnovo. Mislimo, da se bodo v prihodnosti razvili

še natančnejši in boljši modeli kot je zgoraj omenjeni, predvsem zaradi napredka znanosti

na tem področju ter zahtev finančnih trgov.

38

POVZETEK

Opcije so na področju gospodarstva prisotne že dolgo časa, vse od antičnih civilizacij.

Večjo veljavo v finančnih tokovih so dobile maja 1972, ko je prišlo do prve uspešne

inovacije na področju izvedenih finančnih instrumentov in nastanka prvega terminskega

trga, na katerem so trgovali s finančnimi instrumenti, ko so v Chicagu odprli Mednarodni

denarni trg (IMM-International Monetary Market) in začeli trgovati s sedmimi različnimi

valutami. Z izvedenimi finančnimi instrumenti se je začelo obsežneje trgovati leta 1974 po

ukinitvi vezave ameriškega dolarja na zlati standard. Propad dogovora, sklenjenega v

Bretton Woodsu, je vplival na povečanje stopnje negotovosti glede cenovnih sprememb na

svetovnih trgih. V tem obdobju je tudi nastalo nekaj najuspešnejših oblik izvedenih

finančnih instrumentov, s katerimi se še danes trguje na terminskih trgih.

Najbolj pogosti izvedeni finančni instrumenti so: CFD – contract for difference – pogodba

za razliko v ceni, Futures contract – STP ali standardizirana terminska pogodba , naložbeni

certifikati in opcije.



instrument.

Opcije delimo v dve skupini: opcija, ki omogoča nakup osnovnega instrumenta, se imenuje

nakupna opcija (ang. Call); opcija, ki omogoča prodajo osnovnega instrumenta, pa

imenujemo prodajna opcija (ang. Put). Osnovni instrument je lahko delnica, obveznica,

valuta ali katera koli druga javno znana vrednost.

Opcije je mogoče vrednotiti na štiri načine: ceno opcije je mogoče primerjati z vrednostjo

osnovnega instrumenta, na katerega je opcija napisana, ali z višino udarne ali izvršilne

cene; profitabilnost opcijske strategije preverjamo s cenami osnovnega instrumenta

(določimo cene osnovnega instrumenta, v okviru katerih je opcija profitabilna); opcijski

finančni prag oziroma njegov potencial primerjamo s cenovnimi spremembami osnovnega

instrumenta; določite absolutne prave cene opcije.

Opcije pa vrednotimo s pomočjo modelov za vrednotenje. Modela vrednotenja opcij

delimo v tri skupine:

ekonometrični modeli (Sheltovnov model, Kassoufov model);

verjetnostni modeli (Sprenklov model, Samuelson–Meronov model, Garman–

Kohlhagenov model, Black–Scholesov model);

računalniški modeli vrednotenja.

Ključne besede: izvedeni finančni instrumenti, opcije, prodajna opcija, nakupna opcija,

modeli vrednotenja opcij, ekonometrični modeli, verjetnostni modeli, Black–Scholesov

model.

39

ABSTRACT

Options have been in commerce since the Greek and Roman ancient civilizations.

Although they were known, they were not used in later years. Breakthrough accured in

May 1972, when first successful innovation in the field of derivatives arrived and the

emergence of the first futures market. Chicago International Monetary Market (IMM-

International Monetary Market) was opened and trade began with seven different

currencies. The derivatives began trading extensively after U.S. abandoned its commitment

to the gold standard in 1974. At the beginning of this era some of the most successful

forms of derivatives were created, which are still in use on the futures markets.

The most common derivative financial instruments are as follows: CFD - contract for

difference, Futures contract – STP or investment certificates and options.

The option is unilateral constitutive entitlement to the realization of the option holder

reaches the conclusion of the contract of purchase, sale or exchange, the object of which is

the basic instrument.

Options are divided into two groups: an option that allows you to purchase the underlying

instrument is called a Call option; option which allows the sale of the underlying

instrument is called a Put option. The basic instruments can be stock, bond, currency or

any other publicly known value.

Options can be evaluated in four ways: the option price can be compared with the value of

the underlying instrument on which the option is written or the amount of shock or strike

price; profitability of option strategies checked by the prices underlying instrument

(determine the price of the underlying instrument, under which the option is profitable);

optional financial threshold and its potential compared to the price changes of the

underlying instrument; specify the absolute right prices options.

Options are valued using models for evaluation. Models for evaluation can be divided into

three groups:

Econometric models (Shelton model Kassouf model);

Probability models (Sprenkl model, Samuelson-Merton model, Garman-Kohlhagen

model, Black-Scholes model);

Computer valuation models.

Keywords: derivatives, options, Put option, Call option, option valuation models,

econometric models, probabilistic models, Black - Scholes model.

40

LITERATURA, VIRI

Literatura

1. Alta. 2013. Razlaga finančnih instrumentov. [online]. Dostopno na:

[http://www.alta.si/Osnove_trgovanja/Razlaga_financnih_instrumentov].

[5.6.20113].

2. Berlin, Howard M, 1994. The Informed Investors Guide to Financial Quotations.

New York, Burr Ridge, Illinois: IRWIN.

3. Benhamou, Eric. Options, pre-Black Scholes. [online]. Dostopno na:

[http://www.ericbenhamou.net/documents/Encyclo/Pre%20Black-Scholes.pdf].

[23.6. 2013].

4. Blatnik, Katja. 2010. . [online]. Dostopno na:

[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=11&ved=0C

CgQFjAAOAo&url=http%3A%2F%2Fwww.unisvet.si%2Findex%2Fget-

file%2Fuid%2Fgxlewyizvfxelpcjzdjkccszqpexaulnqawerpomb&ei=XoNTUe-

oHpLT4QTInYDoAg&usg=AFQjCNHCP0RSlRQkR0Q802Rgv70cWiuVSw].

[7.7.20113].

5. Bunič, Anže. 2008. Revidiranje izvedenih finančnih inštrumentov. [online].

Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-lj.si/u_diplome/bunic3349.pdf]. [5.6.20113].

6. Cherkassora, Viktoriya. History of Options Trading. [online]. Dostopno na:

[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CEg

QFjAC&url=http%3A%2F%2Fclasses.bus.oregonstate.edu%2Ffall-

05%2Fba543%2FStudentPresentations%2FHistory%2520of%2520Options.day.ppt

&ei=P_trUYbNPM-

UswaUqYD4Cw&usg=AFQjCNHD8tBxetuXMYnNWwBVZqKk_HYkAQ&sig2

=8O2VhLyVjRTVDe_sPD2vcg&bvm=bv.45175338,d.Yms]. [7.7.20113].

7. Davčna Uprava Republike Slovenije. 2003. Davčna obravnava opcijskega

nagrajevanja. [online]. Dostopno na:

[http://www.durs.gov.si/si/davki_predpisi_in_pojasnila/dohodnina_pojasnila/dohod

ek_iz_zaposlitve/dohodek_iz_drugega_pogodbenega_razmerja/davcna_obravnava_

opcijskega_nagrajevanja/]. [1.8.2013].

8. Emant. 2009. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:

[http://www.zlato-srebro.eu/borza/izvedeni-financni-instrumenti/]. [5.6.20113].

9. For dummies. 2013. Compering American and European Style options. [online].

Dostopno na: [http://www.dummies.com/how-to/content/comparing-american-and-

europeanstyle-options.html]. [15.7. 2013].

10. Galitz, Lawrence C. 1995. Financial Engineering, Tools and Techniques to Manage

Financial Risk. New York: Burr Ridge.

11. Golob, Luka. 2012. Finančni trgi, Bolj tvegana, bolj nevarna = višja cena

zavarovanja. [online]. Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/vpliv-

tveganja-na-ceno-zavarovanja]. [15.7. 2013].

12. Golob Luka, 2012, Finančni trgi, Coco - hibrid, ki lahko reši NLB?. [online].

Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/coco-hibrid-ki-lahko-resi-

nlb].

13. Golob, Luka. 2012. [Finančni trgi. Z grškimi črkami do visokih donosov. [online].

Dostopno na: [http://www.financnitrgi.com/trgovanje/z-grskimi-crkami-do-visokih-

donosov]. [15.7. 2013].

41

14. History of Options Tranding. History of Options Trading, 2009 – Introduction.

[online]. Dostopno na:

[http://www.optiontradingpedia.com/history_of_options_trading.htm]. [7.7.20113].

15. Hoadley Trading&Investment Tools. 2013. Option Pricing Model san the

»Greeks«. [online]. Dostopno na: [http://www.hoadley.net/options/bs.htm]. [15.8.

2013].

16. Holton, Glyn A. 1996. Garman and Kohlhagen (1983) Option Pricing Formula.

[online]. Dostopno na:

[http://www.riskglossary.com/link/option_pricing_theory.htm]. [15.8. 2013].

17. Hull, John C. 2003. Options, Futures and other Derivates, 5th

edition. New Yersy:

Prentice Hall.

18. Investing Answers. European Option. [online]. Dostopno na:

[http://www.investinganswers.com/financial-

dictionary/optionsderivatives/european-option-1785]. [15.7. 2013].

19. Investing Answers, Exotic Option. [online], 2009. Dostopno na:

[http://www.investinganswers.com/financial-dictionary/optionsderivatives/exotic-

option-1786]. [1.8.2013].

20. Investopedia. 2013. Black Scholes Model. [online]. Dostopno na:

[http://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp]. [15.8. 2013].

21. Investopedia. 2013. Index Option. [online]. Dostopno na:

[http://www.investopedia.com/terms/i/indexoption.asp]. [1.8.2013].

22. Investopedia. 2013. Options Pricing: Modeling. [online]. Dostopno na:

[http://www.investopedia.com/university/options-pricing/modeling.asp]. [5.6.

2013].

23. 50. Bhattacharya, Rahul. 2007. Risk Late, The »Forgotten Models« of Warrant

Pricing. [online]. Dostopno na:

[http://www.risklatte.com/Blogs/Finance/Finance53.php]. [23.6. 2013].

24. Izvozno okno. 2013. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:

[http://www.izvoznookno.si/Dokumenti/Mednarodno_trgovanje/Financni_vidiki/U

pravljanje_tveganj_in_nacini_financiranja/Financiranje_mednarodnih_poslov_594

8.aspx]. [7.7.20113].

25. Jager, Katja. 2006. Magistrsko delo Vrednotenje opcij in aplikacija metode Monte

Carlo, Ekonomsko–poslovna fakulteta, Maribor. [online]. Dostopno na:

[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CC

gQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.epf.uni-

mb.si%2Fediplome%2Fpdfs%2Fjager-katja-

mag.pdf&ei=2AdGULuVNrLO4QTqhYGQBg&usg=AFQjCNFMY0lPF0Hk6irfEj

ymBRT-79Kj0w].[12.7.2012].

26. Jesenek, Mateja, 2003. Vodnik za preračunljivo invenstiranje. Velenje: Založba

Pozoj.

27. Jernej, Dolores. 2013. Izvedeni finančni instrumenti vrste in njihova uporaba v

Sloveniji. [online]. Dostopno na: [http://www.nlb.si/izvedeni-uporaba-slo].

[6.7.20113].

28. Jesenek, Mateja, 2003. Vodnik za preračunljivo invenstiranje. Velenje: Založba

Pozoj.

29. Komisija evropskih skupnosti. 2009. Sporočilo komisije, zagotavljanje učinkovitih,

varnih in stabilnih trgov izvedenih finančnih instrumentov. [online]. Dostopno na:

[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CD

42

MQFjAA&url=http%3A%2F%2Feur-

lex.europa.eu%2FLexUriServ%2FLexUriServ.do%3Furi%3DCOM%3A2009%3A

0332%3AFIN%3ASL%3ADOC&ei=8mlTUeyjGpDMswbByoDoCA&usg=AFQj

CNGhyBF0UHitt5key_kc_kgAK3BciA&bvm=bv.44342787,d.Yms]. [5.6.20113].

30. Medvešek, Borut. 2007. Magistersko delo Opcija kot osnovna komponenta

delniških derivatov, Ekonomska – poslovna fakultea, Maribor. [online]. Dostopno

na: [http://dkum.uni-mb.si/Dokument.php?id=32753]. [3.9.2012].

31. Mravljak, Jure. 2008. Zavarovanje in špekuliranje s standardiziranimi terminskimi

pogodbami. [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-

lj.si/u_diplome/mravljak3561.pdf]. [7.7.20113].

32. Najvir, Damir. 2010. Diplomsko delo Black – Scholesov model vrednotenja opcij,

Ekonomska – poslovna fakulteta, Maribor. [online]. Dostopno na: [http://dkum.uni-

mb.si/Dokument.php?id=16416]. [3.9.2012].

33. Nose, Vid. 2009. Diplomsko delo eksotične opcije in strukturirani finančni

instrumenti, Ekonomska fakulteta Ljubljana. [online]. Dostopno na:

[http://www.cek.ef.uni-lj.si/UPES/nose161.pdf]. [1.8.2013].

34. Nova KBM. 2013. Izvedeni finančni instrumenti. [online]. Dostopno na:

[http://www.nkbm.si/izvedeni-financni-instrumenti]. [7.7.20113].

35. Option Trading Tips. 2005. Option Style.). [online]. Dostopno na:

[http://www.optiontradingtips.com/options101/option-

style.html#sthash.yMHUvJRk.dpbs]. [2.8.2013].

36. Options for Rookies,. 2013. European vs. American Style options.Part 2. [online].

Dostopno na: [http://blog.mdwoptions.com/options_for_rookies/european-vs-a-1/].

[15.7. 2013].

37. Pavšič, Aleš. 2004. Vrste opcij. [online]. Dostopno na:

[http://www.denarnitok.com/elcaso/112004.pdf]. [2.8.2013].

38. Pilipovič Lužar, Boris. 2004. Analiza standardiziranih izvedenih finančnih

instrumentov na delniške indekse. [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-

lj.si/u_diplome/pilipovic1658.pdf]. [7.7.20113].

39. Poslovni dnevnik, Devizne opcije [online]. Dostopno na:

[http://www.poslovni.hr/leksikon/devizne-opcije-1143#]. [1.8.2013].

40. Ritonja, Aleš, 2009/10. Diplomski seminar: Vrednotenje in strategije trgovanja z

opcijami Ekonomsko – poslovna fakulteta, Maribor. [online]. [Dostopno na:

[http://dkum.uni-mb.si/Dokument.php?id=15518]. [4. 9.2012].

41. Schneider, Wilfried; Schwankhart, Karl; Wirth, Helga. 2000. Gospodarsko

poslovanje 3. Celovec, Ljubljana, Dunaj: Mohorjeva Hermagoras.

42. SKB. Zavarovanje pred tečajnim tveganjem. [online]. Dostopno na:

[http://www.skb.si/poslovne-finance/izvedeni-financni-instrumenti/zavarovanje-

pred-tecajnim-tveganjem]. [2.8.2013].

43. Standard Normal Table. [online]. Dostopno na:

[https://docs.google.com/file/d/0B0P2EkcqnemKYjAzNjY3MjUtZDk5Yy00NzUx

LWEwYjgtYWNkNDk0Mzk2MjIz/edit?hl=en_US&authkey=CPKR2dgH]. [15.8.

2013].

44. Štrigl, Marko. 2007. Zavarovanje cene plina z izvedbenimi finančnimi instrumenti

na primeru Termoelektrarne Šoštanj. [online]. Dostopno na:

[http://www.google.si/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&sqi=2&v

ed=0CGwQFjAJ&url=http%3A%2F%2Fwww.epf.uni-

mb.si%2Fediplome%2Fpdfs%2Fstrigl-

43

marko.pdf&ei=t39TUdfsEdDSsgan6oHoCA&usg=AFQjCNHo-

1ZPNn0aw0ARturSXuE-PGLzkg]. [7.7.20113].

45. Triler, Darinka Marija. 2008. Diplomsko delo Analiza opcije na delnico Renault.

Ekonomsko-poslovna fakulteta. [online]. Dostopno na: [http://dkum.uni-

mb.si/IzpisGradiva.php?id=23865]. [1.8.2013].

46. Veselinovič, Draško, 1998. Opcije in drugi terminski (izvedeni) finančni

instrumenti. Ljubljana: Gospodarski vestnik.

47. Zajc, Vesna. 2007. Diplomsko delo Novosti vrednotenja finančnih dolgov,

Ekonomska Fakulteta, Ljubljana [online]. Dostopno na: [http://www.cek.ef.uni-

lj.si/u_diplome/zajc2844.pdf]. [4.9.2012].

48. Zakon o trgu finančnih instrumentov. Uradni list RS, št. 108/2010 .25 člen.

[online]. Dostopno na: [http://www.uradni-list.si/1/content?id=101649#!/Zakon-o-

trgu-financnih-instrumentov-(uradno-precisceno-besedilo)-(ZTFI-UPB3)].

[1.8.20113].

49. Zbašnik, Dušan. 1999. Mednarodno finančno ravnanje. Maribor: EPF.

50. Walker, Joseph A. 1991. How the options market work. New York: NYIF Group.

51. Walmsley, Julian, 1998. New Financial Instruments. New York: John

Wiley˛&Sons.

52. Wiki Borza. 2013. Opcija. [online]. Dostopno na:

[http://www.risk.si/wiki/index.php?title=Opcija]. [7.7.20113].

53. Wikipedia. 2013. Exotic option. [online]. Dostopno na:

[http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_option]. [2.8.2013].

54. Wikipedia. 2012. Foreing-exchange option. [online]. Dostopno na:

[http://en.wikipedia.org/wiki/Foreign-exchange_option]. [15.8. 2013].

55. Wikipedija. 2013. Opcija (financije). [online]. Dostopno na:

[http://hr.wikipedia.org/wiki/Opcija_(financije)]. [2.8.2013].

56. Wright, Jacob. 2006. History of Option Tranding. [online]. Dostopno na:

[http://ezinearticles.com/?History-of-Option-Trading&id=5003521]. [7.7.20113].

44

PRILOGE

Priloga 1: Standard Normal Table

Cumulative Area Under the Standard Normal Distribution Table

D N(d) D N(d) D N(d) D N(d) D N(d)

-3.00 0.0013 -0.99 0.1611 -0.28 0.3897 0.43 0.666

4 1.28 0.8997

-2.95 0.0016 -0.98 0.1635 -0.27 0.3936 0.44 0.670

0 1.30 0.9032

-2.90 0.0019 -0.97 0.1660 -0.26 0.3974 0.45 0.673

6 1.32 0.9066

-2.85 0.0022 -0.96 0.1685 -0.25 0.4013 0.46 0.677

2 1.34 0.9099

-2.80 0.0026 -0.95 0.1711 -0.24 0.4052 0.47 0.680

8 1.36 0.9131

-2.75 0.0030 -0.94 0.1736 -0.23 0.4090 0.48 0.684

4 1.38 0.9162

-2.70 0.0035 -0.93 0.1762 -0.22 0.4129 0.49 0.687

9 1.40 0.9192

-2.65 0.0040 -0.92 0.1788 -0.21 0.4168 0.50 0.691

5 1.42 0.9222

-2.60 0.0047 -0.91 0.1814 -0.20 0.4207 0.51 0.695

0 1.44 0.9251

-2.55 0.0054 -0.90 0.1841 -0.19 0.4247 0.52 0.698

5 1.46 0.9279

-2.50 0.0062 -0.89 0.1867 -0.18 0.4286 0.53 0.701

9 1.48 0.9306

-2.45 0.0071 -0.88 0.1894 -0.17 0.4325 0.54 0.705

4 1.50 0.9332

-2.40 0.0082 -0.87 0.1922 -0.16 0.4364 0.55 0.708

8 1.52 0.9357

-2.35 0.0094 -0.86 0.1949 -0.15 0.4404 0.56 0.712

3 1.54 0.9382

-2.30 0.0107 -0.85 0.1977 -0.14 0.4443 0.57 0.715

7 1.56 0.9406

-2.25 0.0122 -0.84 0.2005 -0.13 0.4483 0.58 0.719

0 1.58 0.9429

-2.20 0.0139 -0.83 0.2033 -0.12 0.4522 0.59 0.722

4 1.60 0.9452

-2.15 0.0158 -0.82 0.2061 -0.11 0.4562 0.60 0.725

7 1.62 0.9474

-2.10 0.0179 -0.81 0.2090 -0.10 0.4602 0.61 0.729

1 1.64 0.9495

-2.05 0.0202 -0.80 0.2119 -0.09 0.4641 0.62 0.732

4 1.66 0.9515

-2.00 0.0228 -0.79 0.2148 -0.08 0.4681 0.63 0.735

7 1.68 0.9535

-1.98 0.0239 -0.78 0.2177 -0.07 0.4721 0.64 0.738

9 1.70 0.9554

-1.96 0.0250 -0.77 0.2206 -0.06 0.4761 0.65 0.742

2 1.72 0.9573

-1.94 0.0262 -0.76 0.2236 -0.05 0.4801 0.66 0.745

4 1.74 0.9591

-1.92 0.0274 -0.75 0.2266 -0.04 0.4840 0.67 0.748

6 1.76 0.9608

-1.90 0.0287 -0.74 0.2296 -0.03 0.4880 0.68 0.751

7 1.78 0.9625

-1.88 0.0301 -0.73 0.2327 -0.02 0.4920 0.69 0.754

9 1.80 0.9641

-1.86 0.0314 -0.72 0.2358 -0.01 0.4960 0.70 0.758

0 1.82 0.9656

-1.84 0.0329 -0.71 0.2389 0.00 0.5000 0.71 0.761

1 1.84 0.9671

-1.82 0.0344 -0.70 0.2420 0.01 0.5040 0.72 0.764

2 1.86 0.9686

-1.80 0.0359 -0.69 0.2451 0.02 0.5080 0.73 0.767

3 1.88 0.9699

-1.78 0.0375 -0.68 0.2483 0.03 0.5120 0.74 0.770

4 1.90 0.9713

-1.76 0.0392 -0.67 0.2514 0.04 0.5160 0.75 0.773

4 1.92 0.9726

-1.74 0.0409 -0.66 0.2546 0.05 0.5199 0.76 0.776

4 1.94 0.9738

-1.72 0.0427 -0.65 0.2578 0.06 0.5239 0.77 0.779

4 1.96 0.9750

-1.70 0.0446 -0.64 0.2611 0.07 0.5279 0.78 0.782

3 1.98 0.9761

-1.68 0.0465 -0.63 0.2643 0.08 0.5319 0.79 0.785

2 2.00 0.9772

-1.66 0.0485 -0.62 0.2676 0.09 0.5359 0.80 0.788

1 2.05 0.9798

-1.64 0.0505 -0.61 0.2709 0.10 0.5398 0.81 0.791

0 2.10 0.9821

-1.62 0.0526 -0.60 0.2743 0.11 0.5438 0.82 0.793

9 2.15 0.9842

-1.60 0.0548 -0.59 0.2776 0.12 0.5478 0.83 0.796

7 2.20 0.9861

-1.58 0.0571 -0.58 0.2810 0.13 0.5517 0.84 0.799

5 2.25 0.9878

-1.56 0.0594 -0.57 0.2843 0.14 0.5557 0.85 0.802

3 2.30 0.9893

-1.54 0.0618 -0.56 0.2877 0.15 0.5596 0.86 0.805

1 2.35 0.9906

-1.52 0.0643 -0.55 0.2912 0.16 0.5636 0.87 0.807

8 2.40 0.9918

-1.50 0.0668 -0.54 0.2946 0.17 0.5675 0.88 0.810

6 2.45 0.9929

-1.48 0.0694 -0.53 0.2981 0.18 0.5714 0.89 0.813

3 2.50 0.9938

-1.46 0.0721 -0.52 0.3015 0.19 0.5753 0.90 0.815

9 2.55 0.9946

-1.44 0.0749 -0.51 0.3050 0.20 0.5793 0.91 0.818

6 2.60 0.9953

-1.42 0.0778 -0.50 0.3085 0.21 0.5832 0.92 0.821

2 2.65 0.9960

-1.40 0.0808 -0.49 0.3121 0.22 0.5871 0.93 0.823

8 2.70 0.9965

-1.38 0.0838 -0.48 0.3156 0.23 0.5910 0.94 0.826

4 2.75 0.9970

-1.36 0.0869 -0.47 0.3192 0.24 0.5948 0.95 0.828

9 2.80 0.9974

-1.34 0.0901 -0.46 0.3228 0.25 0.5987 0.96 0.831

5 2.85 0.9978

-1.32 0.0934 -0.45 0.3264 0.26 0.6026 0.97 0.834

0 2.90 0.9981

-1.30 0.0968 -0.44 0.3300 0.27 0.6064 0.98 0.836

5 2.95 0.9984

-1.28 0.1003 -0.43 0.3336 0.28 0.6103 0.99 0.838

9 3.00 0.9987

-1.26 0.1038 -0.42 0.3372 0.29 0.6141 1.00 0.841

3

-1.24 0.1075 -0.41 0.3409 0.30 0.6179 1.02 0.846

1

-1.22 0.1112 -0.40 0.3446 0.31 0.6217 1.04 0.850

8

-1.20 0.1151 -0.39 0.3483 0.32 0.6255 1.06 0.855

4

-1.18 0.1190 -0.38 0.3520 0.33 0.6293 1.08 0.859

9

-1.16 0.1230 -0.37 0.3557 0.34 0.6331 1.10 0.864

3

45

-1.14 0.1271 -0.36 0.3594 0.35 0.6368 1.12 0.868

6

-1.12 0.1314 -0.35 0.3632 0.36 0.6406 1.14 0.872

9

-1.10 0.1357 -0.34 0.3669 0.37 0.6443 1.16 0.877

0

-1.08 0.1401 -0.33 0.3707 0.38 0.6480 1.18 0.881

0

-1.06 0.1446 -0.32 0.3745 0.39 0.6517 1.20 0.884

9

-1.04 0.1492 -0.31 0.3783 0.40 0.6554 1.22 0.888

8

-1.02 0.1539 -0.30 0.3821 0.41 0.6591 1.24 0.892

5

-1.00 0.1587 -0.29 0.3859 0.42 0.6628 1.26 0.896

2

Vir: Standard Normal Table (2011).

Documents

VREDNOTENJE OPCIJ EVALUATING OPTIONS · opcije. Drugi trdijo, da so bila osemdeseta leta finančnih lastniških opcij in drugih finančnih izvedenih instrumentov, devetdeseta leta