Vratilo-proračun Ležajeva v3

7/26/2019 Vratilo-proraun Leajeva v3

1/15

FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 1

Predloak Vratilo- Izbor i proraun valjnih leajevaprema ISO 281:2007 Pripremili: IG, BMG, Di KV

Predloak Vratilo

Izbor i proraun valjnih leajeva prema normi ISO 281:2007

1

Leaj oslonca APrema zahtjevu zadatka, a zbog dilatacije vratila, leajno mjesto oslonca A je

slobodno te kao takvo preuzima samo radijalne sile. Zamiljeno je daje vanjski prsten leaja

uvren u kuitu, a unutarnji u rukavcu pa je u predloku[1] odabran jednoredni radijalni

valjkasti leaj s odvojivim (slobodnim) unutarnjim prstenom (NU izvedba), a moe se

odabrati i leaj s odvojivim(slobodnim) vanjskim prstenom (N izvedba).

U primjeru iz predloka [1], radijalna komponenta reakcije u osloncu A jednaka je

reakciji u osloncu A, odnosno

rA A 5531 NF F ,

pa ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje leaja Priznosi

r rA 5 531 NP F .

1.1

Prethodni promjer rukavca

Prethodni promjer rukavca A temeljen je na proraunu idealnog vratila te prilagoen

stupnjevanju vratila i izboru leaja normiranog unutarnjeg promjera.

Promjer rukavca oslonca A iznosi 1 30 mmd .

1.2 Izbor i kontrola leaja

Izbor leaja provodimo preko dinamike optereenosti leaja C1koja se izraunava iz

izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je

- ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje r 5 531 NP ,

- brzina vrtnje u min-1

1m 320 minn ,

- eksponent vijeka trajanja

(za leajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 3 ,

- zahtijevani nazivni vijek trajanja u satima 10h_min 8000 hL ,

pa je

3

10

1 660 320 80005531 25 045 N

10C .


2/15



Kada smo izraunali1

C , u katalogu proizvoaa traimo leaj eljenog unutarnjeg

promjera ( 1 30 mmd ) ija je dinamika nosivost C vea od izraunane dinamike

optereenosti1

C .

Prema katalogu proizvoaa SKF [3] odabire se jednoredni radijalni valjkasti leajNU 206 ECP ija dinamika nosivost iznosi C = 44 000 N (vidi sliku 1 u prilogu) to

zadovoljavauvjet da je 1 25045 NC C .

Napomene:

1. U predloku [1] izvorno je bio odabran leaj NU 2206 ECP ija dinamika nosivost prema

katalogu proizvoaa SKF[3] iznosi C= 55 000 N (vidi sliku 2 u prilogu).

2.

Pojanjenje dopunskih oznaka za leajeve NU 206 ECP i NU 2206 ECP prema [3]:

-

EC oznaava optimiranu unutarnju konstrukciju leajakoja ukljuuje vie valjia

i/ili vee valjie te korigiran dodir izmeu ela valjka i prirubnice prstena, dok-

P oznaava kavez od injekcijski preanog poliamida 6,6 ojaanog staklenim

vlaknima.

3. Uz dodatak odgovarajueg kutnog prstena HJ 206 EC, leaj NU 206 ECP moe prenositi i

manja aksijalna optereenja zbog ega su u katalogu [3], odnosno referenci [2], dani

iznosi referentne vrijednosti ete dinamikog aksijalnog faktora Y(vidi sliku 1 u prilogu).

Dodatnoizraun nazivnog vijeka trajanja L10hleaja NU 206 ECP

Premda u predloku [1] to nije traeno, nazivni vijek trajanja leajau satima L10h (rije

je o vijeku trajanja u satima pri 90 % pouzdanosti) moe se odrediti iz izraza:

6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamika nosivost 44 000 NC ,



1m

320 minn ,


(za leajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 3 ,

pa je

10

6 3

10h

440001052343 h

60 320 5531L .

Budui da je nazivni vijek trajanja leaja L10h = 52 343 h vei od zahtijevanog

L10h_min= 8 000 h i na ovaj nain moemo zakljuiti da odabrani leaj NU 206 ECP u osloncu Azadovoljava.


3/15



2 Leaj osloncaB

Prema zahtjevu zadatka iz predloka [1] leajno mjesto oslonca B je vrsto to znai

da uz radijalne preuzima i aksijalne sile.

Radijalna komponenta reakcije u osloncu B iz primjera u predloku iznosi

r B8107 NF F ,

dok aksijalna komponenta reakcije u osloncu B iznosi

a a3 3141 NF F .

2.1

Prethodni promjer rukavca

Prethodni promjer rukavca temeljen je na proraunu idealnog vratila te prilagoen

stupnjevanju vratila i izboru leaja normiranog unutarnjeg promjera. Promjer rukavca

oslonca B iznosi 1 30 mmd .

2.2

Prvi izbor i kontrola leajaoslonca B

Izmeu leajeva unutarnjeg promjera 30 mm potrebno je odabrati radijalni leaj koji

podnosi aksijalnu silu u oba smjera (preduvjet kod naizmjenino torzijski optereenog

vratila). S obzirom da se izbor takvog leaja, openito, ne moe provesti direktno preko

dinamike optereenosti C1, potrebno je prvo odabrati konkretan leaj te izvriti njegovu

kontrolu. S ekonomskog gledita, uzimajui u obzir prethodno navedeno, najpovoljnije je

odabrati jednostavni jednoredni radijalni kuglini leaj. Kao prvi izbor odabran je leaj snajveom dinamikom nosivou C. Meu ponuenim u katalogu proizvoaa SKFto je leaj

6406 sa sljedeim karakteristikama(vidi sliku 3 u prilogu):

- dinamika nosivost leaja 43600 NC ,

- statika nosivost leaja 0 23600 NC ,

- faktor koji se koristi pri proraunu statike nosivosti 0 12f .

2.2.1 Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenjeodabranog leaja 6406

Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje izraunava se iz izraza

r r a

P X F Y F

gdje je

Xdinamiki radijalni, a

Ydinamiki aksijalni faktor leaja.

Dinamiki faktori X i Y odreuju se iz tablice 1, na temelju relativnog aksijalnog

optereenja koje za leaj 6406 i zadane uvjete optereenja iznosi

0 a 0 a3

0 0

12 31411,59723600

f F f F

C C


4/15



Tablica 1

Dinamiki faktoriXi Y za jednostavne jednoredne i jednostavne dvoredne radijalnekugline leajeve prema normi ISO 281:2007(je nazivni kut dodira tj. kut tlaenja, a za jednostavne radijalne kugline leajeve = 0)

Referentnu vrijednost e, iz poznatog relativnog aksijalnog optereenja

f0Fa/C0= 1,597, odreujemolinearnim interpoliranjem iz tablice 1, kako slijedi

1,597 1,380,3 (0,34 0,3) 0,3126

2,07 1,38e

Budui da je odnos izmeu aksijalne komponente Fa i radijalne Fr komponente

reakcije u osloncu B

a

r

31410,39 0,3126

8107

Fe

F,

slijedi da je

B 0,56X

(vidi tablicu 1),

dok se Ypronalazi linearnim interpoliranjem takoer iz tablice 1

B

B

1,597 1,381,45 (1,31 1,45) 1,406 ili

2,07 1,38

1,597 1,381,45 (1,45 1,31) 1,406

2, 07 1,38

Y

Y

pa ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje Prleaja oslonca B iznosi

r 0,56 8107 1,406 3141 8956 NP .


5/15



2.2.2 Kontrola odabranog leaja 6406

Kontrola leaja openito se moe provesti na dva naina: prvi preko dinamike

optereenostiC1i drugi preko nazivnog vijeka trajanja L10h.

2.2.2.1

Prvi nain kontrola leaja preko dinamike optereenosti C1

Dinamika optereenostleaja C1izraunava se iz izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je



1m 320 minn ,

-

eksponent vijeka trajanja(za leajeve s teorijskim dodirom u toki) 3 ,


pa je

1

3

1 6

60 320 80008956 47 963 N

10C .

Kako je dinamika optereenost C1 = 47 963 N vea od dinamike nosivosti

C= 43 600 N zakljuujemo da odabrani leaj ne zadovoljava!

2.2.2.2 Drugi nain kontrola leaja preko nazivnog vijeka trajanja L10h

Nazivni vijek trajanja leaja u satima L10h moe se odrediti iz izraza:

6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamika nosivost 43600 NC ,

-

ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje r 8 596 NP ,


1m 320 minn ,


(za leajeve s teorijskim dodirom u toki) 3 ,

pa je

36

10h

43600106010 h

60 320 8596L .

Budui da je nazivni vijek trajanja leaja L10h = 6 010 h manji od zahtijevanogL10h_min= 8 000 h takoer moemo zakljuiti da leaj ne zadovoljava!


6/15



2.3 Drugi izbor i kontrola leajaoslonca B

Kako leaj odabran u prvom izboru nije zadovoljio, u drugom izboru je od svih

radijalnih leajeva koji podnose aksijalnu silu u oba smjera te imaju unutarnji promjer

30 mm, odabran leaj s najveom dinamikom nosivouC. Prema katalogu proizvoaa SKF

to je dvoredni samopodesivi radijalni bavasti leaj 22206 E sa sljedeim karakteristikama

(vidi sliku 4 u prilogu):

- dinamika nosivost leaja 0 64000 NC ,


- referentna vrijednost 0,31e

- aksijalni dinamiki faktorza Fa/ Fre 1 2,2Y ,

- aksijalni dinamiki faktorza Fa/ Fr> e 2 3,3Y .

Napomena:

Dopunska oznaka E oznaava izmijenjenu unutranju konstrukciju s istim graninim

mjerama. U konkretnom sluaju za leaj 22206 E oznaava da leaj ima dva elina kaveza

s otvorima, unutarnji prsten bez prirubnice te vodei prsten centriran na vanjski prsten.

2.3.1 Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje odabranog leaja 22206 E

Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje za dvoredne samopodesive radijalne

bavaste leajeve openito se izraunava iz izraza

r r 1 aP F Y F za odnos a

r

F eF

, odnosno

r r 2 a0,67P F Y F za odnos

a

r

Fe

F.

Kako je za dani primjer odnos

3141

0,39 0,318107

a

r

Fe

F,

ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje rauna se iz izraza

r r 2 a

0,67P F Y F

te iznosi

r 0,67 8107 3,3 3141 15797 NP


7/15



2.3.2 Kontrola odabranog leaja 22306 E

2.3.2.1 Prvi nain kontrola leaja preko dinamike optereenosti C1

Dinamika optereenostleaja C1izraunava se iz izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je

- ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje r 15797 NP ,


1m 320 minn ,


(za leajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10/3 ,

-

zahtijevani nazivni vijek trajanja u satima 10h_min 8000 hL ,

pa je

3

10

1 6

60 320 800015797 71 530 N

10C .

Kako je dinamika optereenost C1 = 71 530 N vea od dinamike nosivosti

C= 64 000 N zakljuujemo da odabrani leajne zadovoljava!



6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamika nosivost 64 000 NC ,

- ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje r 15797 NP ,

-

brzina vrtnje u min-1

1

m 320 minn ,- eksponent vijeka trajanja

(za leajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10/3 ,

pa je

10

6 3

10h

64000105521 h

60 320 15 797L .

Budui da je nazivni vijek trajanja leaja L10h = 5 521 h manji od zahtijevanog

L10h_min= 8 000 h takoer moemo zakljuiti da leajne zadovoljava!


8/15



Napomena uz prvi i drugi izbor te kontrole odabranih leajevaoslonca B

Suprotno oekivanom, moemo uoiti da je nazivni vijek trajanja dvorednog samopodesivog

radijalnog bavastog leaja 22206E (L10h= 5 521 h) manji od nazivnog vijeka trajanja jednostavnog

jednorednog radijalnog kuglinog leaja 6406 (L10h = 6 010 h) premda leaj 22206 E ima veu

dinamiku nosivost (C= 64 000 N) od leaja 6406 (C= 43 600 N). Razlog moemo traiti prije svega uznaajnomomjeru radijalne i aksijalne sile Fa/ Fr= 0,39. Zbog navedenogje, a imajui u vidu razliite

konstrukcije ovih leajeva te drugaije dinamike faktore X i Y, ekvivalentno dinamiko radijalno

optereenje leaja 22203 E(Pr= 15 797 N) znatno vee od leaja 6406 (Pr= 8 956 N).

2.4 Trei izbor i kontrola leaja oslonca B

Kako leaj odabran u drugom izboru, takoer, nije zadovoljio, moemo zakljuiti da

izbor leaja oslonca B za dane uvjete te promjer rukavca od 30 mm nije mogu. Nuno je

dakle poveati promjer rukavca na 35 mm, odnosno na prvi sljedei normirani promjer. U

treem izboru, izmeu radijalnih leajeva unutarnjeg promjera 35 mm koji podnose aksijalnusilu u oba smjera, ponovno odabiremo jednostavni jednoredni radijalni kuglini leaj s

najveom dinamikom nosivou C. Meu ponuenim u katalogu proizvoaa SKF [3] to je

leaj 6407 sa sljedeim karakteristikama (vidi sliku 5 u prilogu):

- dinamika nosivost leaja 55300 NC ,


- faktor koji se koristi pri proraunu statike nosivosti 0 12f .

2.4.1

Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje odabranog leaja 6407

Ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje izraunava se iz izraza

r r aP X F Y F

gdje je

Xdinamiki radijalni, a

Ydinamiki aksijalni faktor leaja.

Dinamiki faktori X i Y odreuju se iz tablice 1, na temelju relativnog aksijalnog

optereenjakoje za leaj 6407i zadane uvjete optereenja iznosi

0 a 0 a3

0 0

12 31411,216

31000

f F f F

C C

Referentnu vrijednost e, iz poznatog relativnog aksijalnog optereenja

f0Fa/C0= 1,216, odreujemo linearnim interpoliranjem iz tablice 1, kako slijedi

1,216 1,030,28 (0,3 0,28) 0,29061,38 1,03

e


9/15



Budui da je odnos izmeu aksijalne komponente Fa i radijalne Fr komponente

reakcije u osloncu B

a

r

31410,39 0,2906

8107

Fe

F,

slijedi da je

B 0,56X (vidi tablicu 1),

dok se Ypronalazi linearnim interpoliranjem takoer iz tablice 1

B

B

1,216 1,031,55 (1,45 1,55) 1,497 ili

1,38 1,03

1,216 1,031,55 (1,55 1,45) 1,497

1,38 1, 03

Y

Y

pa ekvivalentno dinamiko radijalno optereenje Prleaja oslonca B iznosi

r 0,56 8107 1,497 3141 9242 NP .

2.4.2 Kontrola odabranog leaja 6407

2.4.2.1 Prvi nain kontrola leaja preko dinamike optereenosti C1

Dinamika optereenost leaja C1izraunava se iz izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je



1m 320 minn ,




pa je

1

3

1 6

60 320 80009242 49 495 N

10C .

Kako je dinamika optereenost C1 = 49 495 N manja od dinamike nosivosti

C= 55 300 N zakljuujemo da odabrani leajzadovoljava!


10/15





6

10h

m

10

60

CL

n P

,

gdje je

- dinamika nosivost 55300 NC ,



1m 320 minn ,



pa je

36

10h

553001011158 h

60 320 9242L .

Budui da je nazivni vijek trajanja leaja L10h = 11 158 h vei od zahtijevanog

L10h_min= 8 000 h takoer moemo zakljuiti da leajzadovoljava!

Napomena

S obzirom na nemalu razliku stvarnog i zahtijevanog nazivnog vijeka trajanja leaja

6407, uputno bi bilo provjeriti da li neki drugi jednostavni jednoredni radijalni kuglini leaj

istog unutarnjeg promjera od 35 mm, ali manje dinamike nosivosti C,zadovoljava zadane

uvjete u osloncu B.

Meu ponuenim u katalogu proizvoaa SKF [3] prvi po redu bi bio leaj 6307 (vidi

sliku 6 u prilogu), meutim kontrola bi pokazala da on ne zadovoljava zadane uvjete u

osloncu B, to znai da je izbor leaja 6407 opravdan.

3

Ponovni izbor leaja oslonca A

Iz konstrukcijskih i tehnolokih razloga, te radi simetrije, promjer rukavca oslonca A

potrebno je poveati s 30 na 35 mm tako da bude jednak promjeru rukavca oslonca B.

Shodno navedenom potrebno je izabrati i odgovarajui leaj.

Prema katalogu proizvoaa SKFodabire se leaj NU 207 ECP ijadinamika nosivost

iznosi C= 56 000 N (vidi sliku 7 u prilogu) to zadovoljava uvjet da je 1 25045 NC C (vidi

toku 1).


11/15



4 Prilog

Slika 1: Podaci za jednoredni radijalni valjkasti leaj NU 206 ECP prema SKF-u [2]

Slika 2: Podaci za jednoredni radijalni valjkasti leaj NU 2206 ECP prema SKF-u [2]


12/15



Slika 3: Podaci za jednostavni jednoredni radijalni kuglini leaj 6406 prema SKF-u [2]

Slika 4: Podaci za dvoredni samopodesivi radijalni bavasti leaj 22206 Eprema SKF-u [2]


13/15






14/15



Slika 7: Podaci za valjkasti radijalni leaj NU 207 ECP prema SKF-u [2]


15/15



5 Literatura

1. Z. Horvat i suradniciVratilo (proraun), FSB, Zagreb.

2.

www.skf.com(zadnji posjet 24. 03. 2013.)

3. SKF, General Catalogue, 2008.

4. ISO 281, Rolling bearings -- Dynamic load ratings and rating life, 2007.
http://www.skf.com/http://www.skf.com/http://www.skf.com/

Documents

Vratilo-proračun Ležajeva v3