Vorkurs Informatik SoSe 14 – Algorithmen 1 · Im Rahmen dieses Vorkurses werden wir Struktogramme nach Nassi-Shneiderman verwenden, wie sie auch in DIN 66261 festgelegt sind

1. April 2010 | Referent | Kurztitel der Präsentation (bitte im Master einfügen) | Seite 1

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Vorkurs Informatik SoSe 14 – Algorithmen 102.04. - 10.04.2014

Dr. Werner Struckmann / Markus Reschke

02.04.2014 | Vorkurs Informatik – Algorithmen 1 | Seite 2

Ziel des Vorkurses Informatik – Algorithmen

● Grundlegende Einführung in algorithmisches Denken Was ist ein Algorithmus? Was sind Berechnungsschritte? In welcher Reihenfolge sollen sie ausgeführt werden? Eingaben, Ausgaben, Zwischenergebnisse…

● anhand von Beispielen: Sortierverfahren, Graphenalgorithmen.

Zielgruppe

Studierende, die wenige informatische Vorerfahrungen haben. Insbesondere, wenn Sie

keinen Grund- oder Leistungskurs Informatik belegt haben, keine Programmiererfahrung haben.


Handlungsvorschriften

● Viele Dinge im Leben werden nach einem festgelegtem Schema durchgeführt. Diese Schemata regeln, welche Schritte mit welchen Objekten in welcher Reihenfolge (beispielsweise nacheinander, wiederholt oder bedingt) gemacht werden.

● Beispiel: Wie heben Sie Geld am Geldautomaten ab?

● Von der Handlungsvorschrift zum Algorithmus...

Der Algorithmusbegriff


Rezept für Vanillekipferl

● 200g Mehl● 250g Butter● 180g Zucker● 200g fein gemahlene Mandeln ● 1 Päckchen Vanillezucker● Zubereitung: ● Aus den Zutaten einen Teig kneten. Eine etwa walnussgroße Menge Teig in der

Hand rollen und ein Hörnchen formen. Diese nicht zu dicht auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech legen und im vorgeheizten Backofen bei schwacher Hitze (ca. 150°C) für ca. 10-15 Minuten goldbraun backen.

● Solange sie noch warm sind mit einem Gemisch aus 1 Tasse Puderzucker und 1 Päckchen Vanillezucker bestäuben.

● Abkühlen lassen und in einer gut verschließbaren Dose aufbewahren.



Ausführungsvorschrift Vanillekipferl

● Implizit können wir dem Rezept folgende Handlungsvorschrift entnehmen:

Nimm eine Schüssel Fülle 200g Mehl hinein Fülle 250g Butter hinein Fülle 180g Zucker hinein Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht



Ausführungsvorschrift Vanillekipferl

● Fortsetzung:

Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf ein mit Papier ausgelegtes Blech

Schalte den Backofen auf 160°C Warte 10 Minuten Schiebe Blech in den Backofen Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung

Vanillezucker her Warte 10-15 Minuten bis Vanillekipferl goldbraun Nimm Blech aus dem Backofen heraus Bestäube die warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker



Intuitives Algorithmusverständnis

● Gegeben sei ein „Problem“ oder eine „Problemklasse“.

● Ein Algorithmus ist eine Handlungsvorschrift zum „Lösen“ des Problems, wobei

die Handlungsvorschrift erkennbar einen Anfang und ein Ende hat *

und aus einzelnen Schritten besteht, für die jeweils klar ist, was mit welchen Dingen zu tun ist

und die Reihenfolge der Schritte festlegt.

● Ein Problem, für dessen Lösung ein Algorithmus existiert, heißt berechenbar.

● * Die Beschreibung ist ein endlicher Text, die Ausführung der Handlungsvorschrift dagegen muss nicht enden.



Vanillekipferl als Algorithmus Nimm eine Schüssel Fülle 200g Mehl hinein Fülle 250g Butter hinein Fülle 180g Zucker hinein Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf

ein mit Papier ausgelegtes Blech Schalte den Backofen auf 160°C Warte 10 Minuten Schiebe Blech in den Backofen Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung

Vanillezucker her Warte 10-15 Minuten bis Vanillekipferl goldbraun Nimm Blech aus dem Backofen heraus Bestäube die warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker



Ein Algorithmus?

● “Engagement, Teamgeist und das permanente Streben nach Perfektion sind wichtige Bausteine unseres Erfolgs. Und unserer Philosophie. Mit technologischer Kompetenz und Innovationskraft bringt XX bewegende Ideen auf die Straße. Der schnellste Sportwagen der Welt, das größte und stärkste Diesel-Aggregat, das je in einen PKW eingebaut wurde oder das sparsamste Automobil aller Zeiten sind nur einige Beispiele, wie XX mit technischen Revolutionen neue Maßstäbe setzt.”



Beispiele für Algorithmen

Koch- und Backrezepte Bedienungsanleitungen (z.B. für Handys) Notenfolgen zum Musizieren Waschmaschinenprogramme Sortierverfahren Abfolge in Produktionsstraßen Berechnungsverfahren:

ggT bestimmen Funktionen ableiten



Der Algorithmus - Präzisierung

● Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (eventuell leere) Menge von Eingaben verwendet und eine Menge von Ausgaben erzeugt.

● Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Berechnungsschritten, die die Eingabe in die Ausgabe umwandelt.

Der Algorithmus muss durch einen endlichen Text in einer wohldefinierten Sprache beschrieben sein.

Die Objekte der Berechnung müssen klar sein. Die elementaren Operationen müssen mechanisch ausführbar sein. Die Reihenfolge der Operationen muss feststehen.



Darstellung von Algorithmen

Man kann einen Algorithmus beispielsweise als Text Pseudocode oder in einer Programmiersprache als Flussdiagramm (Programmablaufplan) Struktogramm (Nassi-Shneiderman-Diagramm) …

● darstellen.

Im Rahmen dieses Vorkurses werden wir Struktogramme nach Nassi-Shneiderman verwenden, wie sie auch in DIN 66261 festgelegt sind.

● Ein aus verschiedenen Strukturblöcken zusammengesetzte Struktogramm ist im Ganzen rechteckig, d.h. genauso breit wie sein breitester Strukturblock.

Darstellung von Algorithmen


Sinnbilder:

Sinnbilder für Programmablaufplan nach DIN66001-1966

Sinnbild Bennenung und Bemerkung

Operation, allgemein (process)

Verzweigung (decision)

Unterprogramm (prefdefined process)

Ein- und Ausgabe (input/output)


Sinnbilder:

Sinnbilder für Programmablaufplan nach DIN66001-1966

Sinnbild Bennenung und Bemerkung

Schleifenbegrenzung (loop limit)Anfang

Schleifenbegrenzung (loop limit)Ende

Ablauflinie (flow line)Vorzugsrichtungen (Pfeil optional):a) von oben nach untenb) von links nach rechts

Zusammenführen (junction)Ausgang sollte durch einen Pfeil gekennzeichnet werden


Beispiel für Programmablaufplan nach DIN66001-1966

Begin

Ende

Dreckwäsche in die

Waschmaschine

Waschmittelin die

Waschmaschine

Wäschezusammenlegen

Wäschein den

Trockner

Waschmaschineanstellen

Warten

Trockneranstellen

Warten

Wäschein den Schrank

räumen

Fertig? Fertig?


Jede Anweisung wird in einen rechteckigen Strukturblock geschrieben.

Strukturblöcke können untereinander gestellt werden.

Die Strukturblöcke werden nacheinander von oben nachunten durchlaufen.

Linearer Ablauf (Sequenz):

Anweisung 1

Anweisung 2

Anweisung 3

Anweisung 4

Struktogramme


Vanillekipferl als Struktogramm

Nimm eine Schüssel

Fülle 200g Mehl hinein

Fülle 250g Butter hinein

Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein

Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein

Fülle 180g Zucker hinein

Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht

Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf ein mit Papier ausgelegtes Backblech

Schalte Backofen auf 150°C

Warte 10 Minuten

Schiebe Blech in den Backofen

Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung Vanillezucker her

Nimm Blech aus Backofen heraus

Bestäube die noch warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker

Struktogramme

Warte 10-15 Minuten


Wenn die Bedingung zutreffend (wahr) ist, wird der Anweisungsblock 1 durchlaufen. Trifft die Bedingung nicht zu (falsch), wird der Anweisungsblock 2 durchlaufen. Ein Anweisungsblock kann aus einer oder mehreren Anweisungen bestehen. Austritt erfolgt nach unten nach Abarbeitung des jeweiligen Anweisungsblocks.

Anweisungsblock 2

Bedingung

Anweisungsblock 1

Wahr Falsch

Struktogramme

Zweifache Auswahl (alternative Verarbeitung)


Zweifache Auswahl (alternative Verarbeitung)

Füge einen Eßlöffel Mehl hinzu

Fülle ein Päckchen Vanillezucker hinzu

...

Ist der Teig fest?

Fortfahren

Ja Nein

Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht

Struktogramme


Fortfahren

...

Wird Mehl für das Rezept benötigt?

Fortfahren

Ja Nein

Ist Mehl vorrätig

Ja Nein

Setze Mehl auf Einkaufsliste

...

Struktogramme

Verschachtelte zweifache Auswahl

18.03.2013 | Konzepte der Informatik | Seite 21

Fallauswahl

● Besonders bei mehr als drei abzuprüfenden Bedingungen geeignet. Der Wert von "Variable" kann bedingt auf Gleichheit wie auch auf Bereiche (größer/kleiner bei Zahlen) geprüft werden und der entsprechend zutreffende "Fall" mit dem zugehörigen Anweisungsblock wird durchlaufen.

Struktogramme

Variable

Wert(ebereich) 1 Wert(ebereich) 2 Wert(ebereich) nsonst

Anweisungs-

block 2

Anweisungs-

block n

Alternativblock

(optional)

Anweisungs-

block 1


Abweisende (vorprüfende – kopfgesteuerte) Schleife

● Wiederholungsstruktur mit vorausgehender Bedingungsprüfung:● Zuerst wird die Bedingung ausgewertet: Ergibt sie wahr, wird der Schleifenkörper

(Anweisungsblock) einmal ausgeführt. Danach wird zum Beginn der Schleife zurückgekehrt und erneut mit der Prüfung der Bedingung begonnen.

● Ergibt die Auswertung der Bedingung falsch, wird unterhalb des Schleifenkörpers fortgefahren (ohne ihn auszuführen).

● Häufig benutzt man eine Bedingung, deren Wahrheitswert sich im Laufe der Zeit verändert, z.B. indem Variablen im Schleifenkörper verändert werden, die in der Bedingung vorkommen. Man führt also die Anweisungen im Schleifenkörper solange aus, bis die Bedingung nicht mehr zutrifft.

Struktogramme

...

Anweisungsblock

Bedingung

...


Nimm das Blech aus dem Ofen

Schiebe das Blech in den Backofen

...

Kontrolliere jede Minute

Solange Kipferl im Backofen noch nicht goldbraun

...

Struktogramme

Abweisende Schleife - Beispiel


Durchführung

● Probieren Sie diesen Algorithmus doch zu Hause einmal aus.

● Wir würden uns im Laufe des Vorkurses über einen Nachweis der erfolgreichen Durchführung freuen!

Struktogramme


Einführung

● Sortieren als eines der Standardprobleme der Informatik Verschiedenste Algorithmen

Unterschiedliche Laufzeiten Schlecht im Extremfall, gut im Mittel

● Wichtige Unterschiede zum menschlichen Sortieren Um sich einen Überblick über mehrer Elemente zu verschaffen, müssen sie

einzeln angesehen und Zwischenergebnisse gebildet werden. Jedes "sich Merken" oder "Ablegen" muss in eigens angelegten

Speicherstellen stattfinden. Unterschiedliche Arten des Zugriffs auf das n-te Element.

Sortieren


Algorithmus zur Feststellung der kleinsten Zahl in einer Liste

Eingabe: Eine Liste von Zahlen

(dargestellt durch einen verdeckt liegenden Stapel mit Zahlenkarten)

Ausgabe: Die kleinste in der Liste vorkommende Zahl

Sortieren


Struktogramm für die Feststellung der kleinsten Zahl in einem Stapel

Sortieren

Für jede weitere Karte aus dem Stapel

Schreibe die Zahl auf der ersten Karte des Stapels auf die Leerkarte (Sie ist ja in jedem Fall erstmal die kleinste, da wir nur die eine Karte kennen)

Zahl der Karte < der bisher kleinsten Zahl?

Ja Nein

Schreibe die Zahl als bisher kleinste gefundene Karte auf die Leerkarte

Fahre fort

Lege eine Leerkarte zum Merken der kleinsten bisher gefundenen Zahl (lokale Variable)


Algorithmus?

● Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus?

Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm beschrieben.

Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen des Stapels.

Die elementaren Operationen sind das Vergleichen von zwei Zahlen und das Ablegen des Wertes in einer lokalen Variable. Diese sind mechanisch ausführbar.

Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt.

Das Verfahren ist ein Algorithmus.

Sortieren


Suche der kleinsten Zahl - Liste

● Zahlen nicht mehr als Stapel, sondern als Liste● Zahlen liegen aufgedeckt auf dem Tisch● Zahlen haben eine Position in der Liste, beginnend bei 1● Wir können vorne oder hinten etwas an die Liste anhängen● Wir können Zahlen auch aus der Liste rausnehmen

Sortieren


Struktogramm für die Feststellung der kleinsten Zahl und deren Position in einer Liste

Sortieren

Für jedes Element aus der Liste

Setze die momentan kleinsten Zahl auf das erste Element der Liste

Listenelement < der momentan kleinsten Zahl?

Ja Nein

Setze die momentan kleinste Zahl auf das Listenelement

Fahre fort

Setze Position der momentan kleinsten Zahl auf 1

Setze die Position der momentan kleinsten Zahl auf die Position der momentan betrachteten Zahl


Selection-Sort

● Sortieren mit der Suche des Minimums einer Liste● Grobe Idee:

● Wir legen eine neue Liste an

● Das Minimum und dessen Positon wird in der zu sortierenden Liste gesucht

● Das Minimum wird an die neue Liste angehängt

● Das Element an der Stelle des Minimums wird gelöscht

● Wir sind fertig, wenn die zu sortierende Liste leer ist

Sortieren


Selection-Sort

● Eine zusätzliche neue Liste ist nicht nötig● Idee:

Man benutzt eine Hilfsvariable, die die Position angibt, ab der die Liste bereits sortiert ist. Diese Position teilt die Liste in einen linken, sortierten Teil (Positionen kleiner der Hilfsvariable) und einen rechten, unsortierten Teil (Positionen größer gleich der Liste)

Zu Beginn zeigt die Hilfsvariable auf das erste Element, die komplette Liste ist also unsortiert (Positionen größer gleich der Hilfsvariable).

Solange der Zeiger nicht auf dem letzten Element steht, tue folgendes: Suche im unsortierten Teil des Feldes das kleinste Element Vertausche dieses Element mit dem Element dessen Position der

Hilfsvariable entspricht Versetze die Hilfsvariable um eine Position nach rechts (erhöhe sie um

eins)

Sortieren


Selection-Sort

● Ausgangsituation:

Sortieren

5 2 9 3 1

Pos

itio

n d

es e

rste

n

un

sort

iert

en

We

rte

s


Selection-Sort

● Zum Ende der 1. Iteration:

Sortieren

5 2 9 3 1

Pos

itio

n d

es e

rste

n

un

sort

iert

en

We

rte

s


Selection-Sort

● Zu Beginn der 2. Iteration:

Sortieren

2 9 3 51P

ositi

on

des

ers

ten

u

nso

rtie

rte

n W

ert

es


Selection-Sort

● Während der 2. Iteration:

Sortieren

392 51P

ositi

on

des

ers

ten

u

nso

rtie

rte

n W

ert

es


Selection-Sort


Sortieren

2 9 3 51

Pos

itio

n d

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n

un

sort

iert

en

We

rte

s


Selection-Sort


Sortieren

2 9 3 51

Pos

itio

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un

sort

iert

en

We

rte

s


Selection-Sort


Sortieren

2 3 9 51

Pos

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n

un

sort

iert

en

We

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s


Selection-Sort


Sortieren

2 3 9 51

Pos

itio

n d

es e

rste

n

un

sort

iert

en

We

rte

s


Selection-Sort

● Am Ende der 4. Iteration:

● Das Abbruchkriterium (Hilfsvariable auf dem letzten Element der Liste) ist erfüllt und die Liste damit sortiert.

Sortieren

2 3 5 91

Pos

itio

n d

es e

rste

n

un

sort

iert

en

We

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s


Selection-Sort – Struktogramm

Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation

Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss

Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert)

Sortieren

Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht

Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3)

Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2)

Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3))

Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements

Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation


Selection-Sort – Austauschoperation


Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position bis vor die sortiert ist


Sortieren










Sortieren

5 2 9 3

1 Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes

Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation

Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements

1






Sortieren










Sortieren

5 2 9 3


Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation

5 Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements

1






Sortieren










Sortieren

5 2 9 3


5 Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation


1






Sortieren










Sortieren

1 2 9 3




1






Sortieren










Sortieren

1 2 9 3




5






Sortieren










Sortieren

1 2 9 3




5


Selection-Sort


Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm gegeben.

Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste. Die Operationen sind:

Finden der kleinsten Zahl einer Menge: Dies sind mechanisch ausführbar und nicht elementar, aber durch ein Struktogramm näher beschrieben und in elementare Schritte unterteilt.

Schreiben und Lesen von Karten. Dieses ist mechanisch ausführbar und elementar.



Sortieren


Bubble Sort

● In einer Wassersäule sind verschieden große Luftblasen. Die unterste Luftblase steigt nun langsam auf. Während sie an kleineren problemlos vorbeikommt, wird sie durch größere gestoppt. Durch den Zusammenprall setzt sich die größere Luftblase in Bewegung, bis auch diese gestoppt wird oder am oberen Säulenende ankommt. Nun setzt sich abermals die unterste Luftblase in Bewegung. Wenn die Wassersäule eine endliche Anzahl Luftblasen enthält, dann kann irgendwann keine Luftblase mehr aufsteigen, da sich über jeder Luftblase eine größere Luftblase befindet.

● Die Luftblasen sind nun von unten (klein) nach oben (groß) sortiert.

● Wir werden diese Idee auf eine Liste von Zahlen übertragen. Der Wert der Zahl repräsentiert die Größe der Luftblase. Der Anfang der Liste ist das untere Ende der Wassersäule, das Ende der Liste ist das obere Ende der Wassersäule.

Sortieren


Bubble Sort

5 3 9 2 1● 1. Iteration

● Die Liste wird von vorne beginnend durchlaufen und die ersten beiden Elemente werden miteinander verglichen. Ist das erste Element größer als das zweite Element, dann folgt ein Vertauschen, denn die größeren Luftblasen können an den kleineren vorbei.

Sortieren


Bubble Sort

● 1. Iteration

● Die kleineren Luftblasen stoßen die größeren Luftblasen an und stoppen selbst dabei. Es findet hier also kein Vertausch der Zahlen „5“ und „9“ statt. Nun wird die „9“ weiter aufsteigen.

53 9 2 1

Sortieren


Bubble Sort

● 1. Iteration

● Der nächste Vergleich führt wieder zu einem Vertauschen, da die Luftblase mit der Größe 9 an der kleineren Luftblase mit der Größe 2 vorbeikommt und weiter aufsteigen kann.

53 2 9 1

Sortieren


Bubble Sort

● 1. Iteration

● Der letzte Vergleich führt wieder zu einem Vertauschen. Die Luftblase mit der Größe 9 ist als größte Luftblase an die Oberfläche der Wassersäule gestiegen. Wir fahren mit der nächsten Iteration fort.

53 2 1 9

Sortieren


Bubble Sort

● 2. Iteration

● Die Luftblase mit der Größe 3 stößt die größere Luftblase an und bleibt selbst dabei stehen. Die größere Luftblase steigt weiter auf, es findet kein Vertauschen statt.

53 2 1 9

Sortieren


Bubble Sort

● 2. Iteration

● Am Ende der zweiten Iteration bleibt die Luftblase der Größe 5 an der Luftblase mit der Größe 9 hängen.

23 1 5 9

Sortieren


Bubble Sort

● 3. Iteration

● Nach der dritten Iteration sind die größten drei Elemente aufsteigend sortiert.

12 3 5 9

Sortieren


Bubble Sort

● 4. Iteration

● Die vierte Iteration sortiert die letzten beiden Elemente. Danach ist die Liste aufsteigend sortiert.

21 3 5 9

Sortieren


Bubble Sort

● Hinweis: a sei die Anzahl der zu sortierenden Zahlen

Solange j <= a - 1

j-te Zahl > j+1te Zahl?

Tausche Zahl j mit Zahl j+1

Fahre fort

Solange i <= a - 1

Ja Nein

Sortieren

Setze i auf 1

Reserviere eine Hilfsvariable i für die äußere Schleife

Reserviere eine Hilfsvariable j für die innere Schleife

Setze j auf 1

Erhöhe j um eins

Erhöhe i um eins


Bubble Sort


Das Verfahren ist in einem endlichen Text durch ein Struktogramm beschrieben.

Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste.

Die Operationen sind das Vergleichen und Vertauschen zweier Zahlen. Diese sind mechanisch ausführbar.



Sortieren


Aufwandsabschätzung

● Um den zu leistenden Aufwand für die Durchführung eines Algorithmus' zu bestimmen, muss man sich zuerst die Problemgröße bewusst machen. Sie stellt ein Maß dar, wie schwierig bzw. umfangreich die Aufgabe bzw. das Problem ist.

● Üblicherweise wird die Problemgröße mit n benannt.

● Für Sortieralgorithmen ist die Problemgröße die Anzahl der zu sortierenden Elemente.

Sortieren


Aufwandsabschätzung

● Für einfache Sortierverfahren ist der Aufwand meist quadratisch zur Problemgröße.

● Zu beachten ist hierbei, dass diese Abschätzung nicht allzu genau genommen werden darf, da konstante Faktoren nicht beachtet werden.

● Wenn wir also von quadratischem Aufwand sprechen, so kann es genauso gut 100*n² sein, als auch 0,5*n² oder auch (n - 1)².

● Es geht aber auch besser...

Sortieren


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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