VẬN DỤNG CAO GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ - vted.vn · 2 biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam pro xmax cho teen 2k – duy nhẤt tẠi vted.vn 2 biÊn soẠn: thẦy ĐẶng

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................

Thi Online - Vận dụng cao Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đề số 01) gồm 30 câu hỏi

trắc nghiệm mức vận dụng và vận dụng cao kết hợp kiến thức đã học về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm

số với các kiến thức khác như điểm cực trị, giao điểm,...Các em nên học các bài giảng khoá PRO X

thật kỹ để làm tốt đề thi này.

Câu 1. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) thoả mãn f (−1) > 0,g(−1) > 0. Đồ thị (C1) của hàm số

y = ′f (x) và đồ thị (C2 ) của hàm số y = ′g (x) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ x0 như

hình vẽ bên và thoả mãn 2 f (x0 )g(x0 )−g2(x0 )+ ln2 3= 0. Đặt

P = 2 f (x)g(x)−g2(x)+ ln2 3+1( )2

−4 2 f (x)g(x)−g2(x)+ ln2 3+1( ). Xét trên đoạn −1;x0⎡⎣

⎤⎦ , mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A. P≥−4. B. P≤−3. C. P≥0. D. P≥−3. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm ′f (x) liên tục trên khoảng

(−∞;+∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ′f (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. m <−2. B. −2 < m < 0. C. 0 < m < 2. D. m > 2.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! thoả mãn f (tan x) =

12

sin2x−cos2x,∀x∈ −π2

;π2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. Với

a,b là hai số thực thay đổi thoả mãn a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = f (a). f (b).

A. 125

. B. −

12

. C. 5−3 5

2. D.

5+ 3 5

2.

Câu 4. Cho hàm số f (x) = x3−3x2 + m. Có bao nhiêu số nguyên m <10 để với mọi bộ ba số thực phân biệt a,b,c∈ [1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 5. Cho hàm số

f (x) = 2x3−9x2 +12x + m . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈ (−10;10) để với

mọi số thực a,b,c∈ [1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác. A. 2. B. 8. C. 10. D. 11. Câu 6. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn 2x + 3 + y + 3 = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = x + 2 + y + 9.

A.

12

+ 21. B.

6 +172

. C. 2 5. D. 3 10

2.

Câu 7. Cho hàm số f (x) = (a +1)(x +1)4−(2a−b+1)(x +1)2−8a−4b, biết max(−∞;0)

f (x) = f (−3). Tìm

giá trị lớn của hàm số f (x) trên đoạn

12

;3⎡

⎣⎢⎢⎤

⎦⎥⎥ .

A. 12. B. 11. C. 10. D. 13. Câu 8. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = x3−3x + m trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là.

A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 9. Xét phương trình ax3− x2 + bx−1= 0 với a≠ 0,a≠ b sao cho các nghiệm đều là các số thực

dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

5a2−3ab+ 2a2(b−a)

bằng



3

A. 15 3. B. 8 2. C. 11 6. D. 12 3.

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! thoả mãn f (tan x) =

12

sin2x−cos2x,∀x∈ −π2

;π2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. Với

a,b là hai số thực thay đổi thoả mãn a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = f (a)+ f (b).

A. −

25

. B. 0. C. −2. D. −

12

.

Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = ′f (x) ở hình vẽ bên. Xét hàm số

g(x) = f (x)−1

3x3−

34

x2 +32

x + 2018, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

min−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(−3). B.

min−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(−1).

C. min−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(1). D.

min−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) =

g(−3)+ g(1)2

.

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = ′f (x) ở hình vẽ bên. Xét hàm số

g(x) =

13

x3 +34

x2−32

x− f (x) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

max−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(−3). B.

max−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(−1).

C. max−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) = g(1). D.

max−3;1⎡⎣⎢⎤⎦⎥g(x) =

g(−3)+ g(1)2

.

Câu 13. Biết hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3− x3 (tham số m,n ) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = m2 + n2−9(m+ n) bằng



A. 9. B. −

94

. C. 49

. D. −

814

.

Câu 14. Biết hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3− x3 (tham số m,n ) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 m2 + n2( )−m−n bằng

A. 4. B. 14

. C. −16. D. −

116

.

Câu 15. Cho hàm số y =−x3 + mx2−(m2 + m+1)x. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;1] bằng −6. Tính tổng các phần tử của S. A. 0. B. 4. C. −4. D. 2 2.

Câu 16. Cho hàm số y =

2x−mx2 +1

. Gọi a,b(a < b) là hai nghiệm của phương trình 4x2−4mx−1= 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (16m2 + 25) max

[a;b]y−min

[a;b]y( ).

A. 25. B. 80. C. 120. D. 40. Câu 17. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−1;1] thoả mãn

f (x) > 0,g(x) > 0,∀x∈ [−1;1] và ′f (x)≥ ′g (x)≥0,∀x∈ [−1;1]. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

h(x) = 2 f (x)g(x)−g2(x) trên đoạn [−1;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m = h(−1). B. m = h(0). C. m =

h(−1)+ h(1)2

. D. m = h(1).

Câu 18. Cho các số thực dương x, y,z. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

x2

y+

y2

4z+

z2

x+

175 x2 + 94(x +1)

là ab

với a,b là các số nguyên dương và ab

tối giản. Tính S = a + b.

A. S = 52. B. S = 207. C. S =103. D. S = 205. Câu 19. Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức P =

(a−b)(2a−b)a(a−b+ c)

.

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 20. Cho hàm số

y = cos x + acos2x + bcos3x với a,b là các số thực thay đổi. Khi giá trị lớn nhất

của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 2a + 3b bằng

A. 12

. B. 2. C. −

12

. D. −2.

Câu 21. Xét các số thực với a≠ 0,b> 0 sao cho phương trình ax3− x2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2b bằng

A. 4

27. B.

154

. C. 274

. D. 4

15.



5

Câu 22. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C). Biết (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ x0 =1.

Giá trị lớn nhất của biểu thức S = x1 + x1x2 + x1x2x33 là

mn

với m,n là các số nguyên dương và mn

tối giản. Tính P = 2m+ 3n. A. P = 9. B. P =11. C. P =14. D. P =15. Câu 23. Cho hàm số y = x23 có đồ thị (C). Một đường thẳng d có hệ số góc khác 0, thay đổi sao cho d cắt (C) tại ít nhất hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 ,x3 khác 0 (hai trong ba số x1,x2 ,x3 có

thể bằng nhau). Giá trị lớn nhất của biểu thức

x12

x2x33 +

x22

x1x33 +

x32

x1x23 bằng

A. 3. B. 14

. C. −

154

. D. 4

27.

Câu 24. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = ′f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x2 ) trên đoạn [−2;2] bằng A. f (1)+ f (0). B. f (4)+ f (0). C. f (1)+ f (4). D. f (1)+ f (0)− f (4). Câu 25. Cho hàm số ( )y f x= xác định và liên tục trên đoạn [ ]1;2 ,− có đồ thị của hàm số ( )y f x′= như hình sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( )y f x= trên đoạn [ ]1;2 .− Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. { }max ( 1); (1); (2) .M f f f= − B. (0).M f=

C. 1 .2

M f ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ D. 3 .

2M f ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠



Câu 26. Cho hàm số ( )y f x= xác định và liên tục trên đoạn 70; ,2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

có đồ thị của hàm số ( )y f x′=

như hình sau

Hỏi hàm số ( )y f x= đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 70;2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

tại điểm 0x nào dưới đây ?

A. x0 = 3. B. x0 = 0. C. x0 =1. D. x0 = 2.

Câu 27. Cho hàm số f (x) = x3−3x + m+ 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c∈ [−1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác. A. 2014. B. 2013. C. 2017. D. 4. Câu 28. Cho hàm số f (x) = x3−3x + m+ 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực phân biệt a,b,c∈ [−1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác. A. 2014. B. 2013. C. 2017. D. 4. Câu 29. Cho hàm số f (x) = x3−3x + m+ 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực a,b,c∈ [−1;3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn. A. 2009. B. 2013. C. 2017. D. 2008. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) = x2(x−1)(x−4)2. Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x2 ) trên đoạn [−2;2] bằng

A. f ( 2). B. f (1). C. f (0). D. f (2). CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-

toan-kh266161831.html



7

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-

kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-

kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED



ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO XMAX: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

1D 2A 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9D 10D 11B 12B 13D 14D 15A 16D 17A 18B 19D 20C 21A 22B 23C 24C 25A 26A 27B 28A 29D 30D

Documents

VẬN DỤNG CAO GTLN & GTNN CỦA HÀM SỐ - vted.vn · 2 biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam pro xmax cho teen 2k – duy nhẤt tẠi vted.vn 2 biÊn soẠn: thẦy ĐẶng