110/2013

Vlastnosti a tvorba dynamického modelu

Obsah předmětu: Počítačová podpora řízení

Předmět : Počítačová podpora řízení K126 POPR

Obor : E

ZS, 2013, K126 EKO

Přednášky/cvičení : Doc. Ing. P. Dlask, Ph.D.

210/2013

Obsah1. Rekapitulace2. Vlastnosti dynamického modelu3. Sestavení dynamického modelu4. Zkouškové otázky5. Praktická aplikace (založení, oživení)

1. Rekapitulace2. Vlastnosti dynamického modelu3. Sestavení dynamického modelu4. Zkouškové otázky5. Praktická aplikace (založení, oživení)

310/2013

Cíl úlohy/modelu• Sestavit dynamický model stárnutí objektu• …degradační model objektu• Verifikace modelu• Kalibrace modelu• Aplikace řízení• Ověřování strategií

• Sestavit dynamický model stárnutí objektu• …degradační model objektu• Verifikace modelu• Kalibrace modelu• Aplikace řízení• Ověřování strategií

410/2013

???

Vývoj standardu konstrukčních prvků v čase (opotřebení)

Fasáda

Výplněotvorů

Co chci zjistit?

5

Stavební objekt v čase

2000 2020 2040

10/2013

6

Modelář+

Počítač

Realita

Formalizace

VerifikaceFormální

model

Výsledky

Kalibrace

Vstupy

Proces tvorby modelu(Circle of Model Life)

dále viz Modelová při řízení, str. 3610/2013

Phases of the model creation1. Intelligence phase2. Design phase3. Running phase

710/2013

Steps in model creation1. What are we looking for? some observations about the real world, and gather all the relevant information.

2. What do we want to know?After you have decided on the initial scope of the problem, all available relevant data should be identified.

3. What do we already know from experiments and/or literature?It may be possible that someone already created a mathematical model of the process or problem that you are trying to solve.

4. How should we look at his model?Create as many diagrams of what is actually happening with the process that you are trying to model.

5. What assumptions can we make to eliminate some of the variables?Create a list of all of the assumptions that you will use to clarify the scope of the model.

6. What will our model predict?Start with a simple model, and then add complexity as needed.

1. What are we looking for? some observations about the real world, and gather all the relevant information.

2. What do we want to know?After you have decided on the initial scope of the problem, all available relevant data should be identified.

3. What do we already know from experiments and/or literature?It may be possible that someone already created a mathematical model of the process or problem that you are trying to solve.

4. How should we look at his model?Create as many diagrams of what is actually happening with the process that you are trying to model.

5. What assumptions can we make to eliminate some of the variables?Create a list of all of the assumptions that you will use to clarify the scope of the model.

6. What will our model predict?Start with a simple model, and then add complexity as needed.

810/2013

Steps in model creation7. What are the input & output variables?Create a list of all of your input and output variables.

8. Are the results valid?Validate your model with new experimental data or data that you have not used to create the model. Identify tests that can validate the model.

9. Constantly test your model and update your equations based upon new data and information.

7. What are the input & output variables?Create a list of all of your input and output variables.

8. Are the results valid?Validate your model with new experimental data or data that you have not used to create the model. Identify tests that can validate the model.

9. Constantly test your model and update your equations based upon new data and information.

Source: http://engineeringgirl.com/ … mathematical-modeling/

910/2013

Another Steps in Model Creation1. Gather information2. Make a strategy3. Conduct a thorough literature review4. Learn Data HandlingSo think carefully about how you are going to handle missing data.

5. Begin with a simple model. 6. Identify the parameters of the equations and develop a

plan how to estimate the parameters from the data.7. Validate your model against a data set that you have

not used to build the model.8. Constantly test your model and update your equations

based on new data and information.

1. Gather information2. Make a strategy3. Conduct a thorough literature review4. Learn Data HandlingSo think carefully about how you are going to handle missing data.

5. Begin with a simple model. 6. Identify the parameters of the equations and develop a

plan how to estimate the parameters from the data.7. Validate your model against a data set that you have

not used to build the model.8. Constantly test your model and update your equations

based on new data and information.

http://www.wikihow.com/Make-a-Mathematical-Model

1010/2013

Classifying Mathematical Models

1. Empirical – Non empiricalThis model is based upon experimental results.

2. Dynamic or staticrealistic approach, consider time or space in real time

3. Deterministic or probabilisticThese models perform the same way for a given set of conditions. In a probabilistic model, randomness is present and must be accounted for by probability distributions.

4. Qualitative or Quantitative

1. Empirical – Non empiricalThis model is based upon experimental results.

2. Dynamic or staticrealistic approach, consider time or space in real time

3. Deterministic or probabilisticThese models perform the same way for a given set of conditions. In a probabilistic model, randomness is present and must be accounted for by probability distributions.

4. Qualitative or Quantitative

Source: http://engineeringgirl.com/ … mathematical-modeling/

1110/2013

Vlastnosti dynamického modelu1. Obsahuje prvky modelu2. Obsahuje vazby mezi prvky3. Obsahuje počáteční podmínky4. Obsahuje řídicí mechanismy (podporu

řízení)5. Poskytuje informace o budoucím

chování modelu6. Nabízí analýzu chování modelu

1. Obsahuje prvky modelu2. Obsahuje vazby mezi prvky3. Obsahuje počáteční podmínky4. Obsahuje řídicí mechanismy (podporu

řízení)5. Poskytuje informace o budoucím

chování modelu6. Nabízí analýzu chování modelu

1210/2013

Interakce prvků

Při sestavování struktury modelovaného problému se používají dva základní typy interakcí:

1. kvantifikovatelné interakce aij,

2. absolutní vazby aij.

Při ohodnocování interakcí je výhodné, když jejich komponenty jsou převedeny na jedinou jednotku (objemovou, finanční, hmotnou, bezrozměrnou, délkovou a pod.). Pak je celá úloha z hlediska zadání konzistentní a stejně takové budou i poskytované výsledky propočtu. Vlivy mezi dvěma prvky Xi a Xj, které lze popsat hmotnými toky, jsou

jednodušším případem při ohodnocení intenzity interakce. Pohybujeme se zde v oblasti technických jednotek, jejichž ekvivalentem je hodnotící stupnice. Správnost ohodnocení je dána pouze úrovní znalostí hodnotícího subjektu o daném ovlivňování. Pokud řešitel není schopen vyčíslit intenzitu vlivů aij jednoho prvku na druhý je odkázán na sestavení

stupnice absolutního hodnocení interakcí, kterou může vytvořit na základě svých zkušeností s danou problematikou.

dále viz Modelování při řízení, str. 44

13

Při sestavování struktury modelu se vychází z předpokladu, že mezi každými dvěma oddělenými objekty dynamického procesu (DP) může existovat jistá interakce. V technicko-ekonomických úlohách toto pravidlo platí pouze omezeně a mělo by spíše znít: Každé dva správně vybrané prvky DP se přímo ovlivňují. Ani to však nemusí být ve všech případech vhodné pravidlo pro popisování skutečnosti. U některých prvků vazba může na první pohled zcela jistě existovat, ale řešitel nemusí být schopen jejího ohodnocení, popř. se mohou v úloze vyskytnout prvky mezi kterými nebude patrná vazba nebo nebude vůbec vhodné mezi tyto prvky vůbec vazbu umísťovat. Zápisy interakcí mezi jednotlivými prvky umožňuje přehledně popsat maticová symbolika. Pozice aij takové matice A jsou právě zmiňovanými interakcemi mezi jednotlivými prvky modelu. Objektem zde rozumíme prvek modelu, který svou existencí a funkčností přímo nebo zprostředkovaně ovlivňuje jiný prvek modelu.

Při sestavování struktury modelu se vychází z předpokladu, že mezi každými dvěma oddělenými objekty dynamického procesu (DP) může existovat jistá interakce. V technicko-ekonomických úlohách toto pravidlo platí pouze omezeně a mělo by spíše znít: Každé dva správně vybrané prvky DP se přímo ovlivňují. Ani to však nemusí být ve všech případech vhodné pravidlo pro popisování skutečnosti. U některých prvků vazba může na první pohled zcela jistě existovat, ale řešitel nemusí být schopen jejího ohodnocení, popř. se mohou v úloze vyskytnout prvky mezi kterými nebude patrná vazba nebo nebude vůbec vhodné mezi tyto prvky vůbec vazbu umísťovat. Zápisy interakcí mezi jednotlivými prvky umožňuje přehledně popsat maticová symbolika. Pozice aij takové matice A jsou právě zmiňovanými interakcemi mezi jednotlivými prvky modelu. Objektem zde rozumíme prvek modelu, který svou existencí a funkčností přímo nebo zprostředkovaně ovlivňuje jiný prvek modelu.

10/2013

Interakce prvků

dále viz Modelování při řízení, str. 46

X1X2

Polarita vazby (pozitivní, negativní, neutrální)

Prvek modelu s verbálním (věcným) popisem Směr působení

interakce a21

X1 X2

12a

21a

1410/2013

Teorie výpočtu modeluStárnutí konstrukce popisuje degradační nelineální model.Prvky modelu označme jako Xi

Spočtené standardy prvků v čase označme jako Xi(t)Interakční matice prvků je označena AZákladní symbolika chování vytvářené změny je dánaPočáteční podmínka pro výpočet je definována jako Nový standard prvku vychází z předchozího jako

Interakce jsou realizovány ze sloupců na řádky matice A

Diagonální pozice v matici má specifickou úlohu autoregenerace nebo autodegradace (prvek bude stárnout ikdyž na něho nebude působit žádný jiný vliv).

tXtX A

1

00 ,0 Xt

11

tXtXtX

2221

1211

aa

aa

0iia

0iia

0iia

také viz Modelování při řízení, str. 55

1510/2013

Intenzita, polarita

dále viz Modelování při řízení, str. 44

Standard

Čas0

++A1

+A1

--A1

-A1

Působící negativní vlivy

Působící pozitivní vlivy

Pozitivní polarita

Negativní polarita

1610/2013

Expertní ohodnocení interakcePo sestavení schématu modelu a správném určení struktury vazeb mezi prvky je třeba správně zvolit poměrové stupnice při ohodnocování interakcí. Propočet je schopen akceptovat vstupy pro ohodnocení vazeb v rozsahu -1;1. Každou hodnocenou interakci je proto zapotřebí převést na normovanou hodnotu z tohoto intervalu. V případě kvantifikovatelných vazeb je dále výhodné převést hodnotící kritérium na stejné jednotky. Každá vazba aij v interakční matici prvků A by měla mít při zpracovávání svůj verbální popis, svoji legendu, sloužící k lepšímu náhledu na spolupůsobení.

Po sestavení schématu modelu a správném určení struktury vazeb mezi prvky je třeba správně zvolit poměrové stupnice při ohodnocování interakcí. Propočet je schopen akceptovat vstupy pro ohodnocení vazeb v rozsahu -1;1. Každou hodnocenou interakci je proto zapotřebí převést na normovanou hodnotu z tohoto intervalu. V případě kvantifikovatelných vazeb je dále výhodné převést hodnotící kritérium na stejné jednotky. Každá vazba aij v interakční matici prvků A by měla mít při zpracovávání svůj verbální popis, svoji legendu, sloužící k lepšímu náhledu na spolupůsobení.

dále viz Modelování při řízení, str. 47

Expertní ohodnocení - vyjadřuje kvalitativní odhad odborníka- hodnotící interval -1;1- v degradačním modelu využít interval -1;0- bez vnějších zásahů musí docházet k degradaci (poklesu standardu)- hodnoty musí být poměrově vyvážené- hodnoty budou upravovány v rámci kalibrace modelu

==> Výsledkem je interakční matice prvků modelu

Expertní ohodnocení - vyjadřuje kvalitativní odhad odborníka- hodnotící interval -1;1- v degradačním modelu využít interval -1;0- bez vnějších zásahů musí docházet k degradaci (poklesu standardu)- hodnoty musí být poměrově vyvážené- hodnoty budou upravovány v rámci kalibrace modelu

==> Výsledkem je interakční matice prvků modelu

Každá hodnocená expertní interakce modelu bude obsahovat atributy:

1. Definice prvků interakce2. Maticový popis interakce (aij)3. Verbální popis interakce4. Hodnota interakce

Každá hodnocená expertní interakce modelu bude obsahovat atributy:

1. Definice prvků interakce2. Maticový popis interakce (aij)3. Verbální popis interakce4. Hodnota interakce

1710/2013

Praktické důvody

1810/2013

???

Motivace

Proč to dělám?Na co to dělám?K čemu mi to je?Co chci získat?Jak toho dosáhnout?Čeho chci dosáhnout?Co je cílem?Vůbec nevím co dělám…O co se snažím…

Proč to dělám?Jak toho dosáhnout?Co je cílem?

???

???

1910/2013

Proč to dělám?

Popisujeme (modelujeme, řídíme) reálné procesy.

Jak toho dosáhnout?

Prostřednictvím matematického aparátu.

Co je cílem?

Zjištění budoucího vývoje.Odstranění neřízeného stavu.

Motivace

2010/2013

Cílová argumentace nákladů správy objektu

Jde pouze o peníze

Potřeba

SkutečnostFasáda

Výplně otvorů

Příklad z praxe 1/2

2110/2013

- objekt hromadných garáží- 140 stání- zásahy běžné údržby- chápány jako podmíněné nefunkčností konstrukce- blíží se zásah obnovy- není jasný horizont (5,10 let)- není jasná finanč. náročnost--> chybí model řízení

90-tá léta 2003 2006

2012

Příklad z praxe 2/2

2012

2210/2013

Sestavení dynamického modelu

Kde je ten život ztracený v žití?Kde je ta moudrost ukrytá ve vědomostech?

Kde jsou ty vědomosti schované v informacích?T. S. Eliot (americký básník, 1934)

Kde je ten život ztracený v žití?Kde je ta moudrost ukrytá ve vědomostech?

Kde jsou ty vědomosti schované v informacích?T. S. Eliot (americký básník, 1934)

2310/2013

Základní popis úlohy obsahuje

• Popis objektu• Popis konstrukce• Technické charakteristiky• Plošné členění• Výškové členění (podlažnost)• Funkční členění• Celkové pořizovací nákladové částky

(alternativní skladba)

Praktická aplikace

Zpracované části doplnit:• Technologické parametry (popis)• Schématická dokumentace (zakreslení)• Funkční a výnosové parametry (popis + výpočet)• Členění na konstrukční prvky• Nákladové položky konstrukčních prvků• Modelové schéma objektu

Zpracované části doplnit:• Technologické parametry (popis)• Schématická dokumentace (zakreslení)• Funkční a výnosové parametry (popis + výpočet)• Členění na konstrukční prvky• Nákladové položky konstrukčních prvků• Modelové schéma objektu

2410/2013

Příklad popisu objektuŘešený objekt je proveden jako železobetonový montovaný skelet s výplňovým zdivem. Nachází se

v intravilánu obce … s přilehlými parkovacími místy a vytvořenými přístupovými komunikacemi podle přiložené schematické půdorysné situace. Jedná se o budovu ve stávající zástavbě.

Svislou nosnou konstrukci tvoří železobetonové prefabrikované sloupy. Vodorovná nosná konstrukce je provedena ze železobetonových stropních panelů. Základová konstrukce je provedena ze železobetonových monolitických patek. Výplňové obvodové zdivo je tvořeno z keramických tvárnic. Obvodový plášť objektu je zateplen sendvičovou omítkou typu TERRANOVA se stěrkovým povrchem. Vnější výplně otvorů jsou provedeny z plastových oken se zdvojeným zasklením vakuovými skly. Vnitřní výplně otvorů tvoří z části dřevěné, kovové a skleněné dveřní systémy. Objekt je v kancelářských provozech vybaven napojením na vzduchotechnické zařízení. Vodovodní, elektrické (silnoproudé a slaboproudé), kanalizační a plynovodní vedení je napojeno na veřejné rozvody sítí.

Uvedený popis stručně uvádí jednotlivé použité technologie v objektu, od kterých se bude odvíjet členění na jednotlivé konstrukční prvky. Každý zpracovatel v roli správce objektu se může soustředit na různé části objektu a dělit je dále na konstrukční prvky s různou podrobností. Pro naše potřeby zpracování bude objekt rozdělen na konstrukční prvky, u nichž se budou určovat jejich atributy potřebné pro výpočet podle dalšího postupu. Nákladová část projektu (objektu) může vycházet ze zpracované feasibility studie případně nabídkového rozpočtu. Feasibility studie zde není uváděna a v některých případech je třeba sáhnout k expertním odhadům, protože přesnější údaje nejsou například dostupné nebo nejsou pro daný objekt zpracovány.

Praktická aplikace

2510/2013

Prostorové a výnosové parametryProstorové a plošné parametry:

Obestavěný prostor = 14968,8 m3

Celková plocha = 3888 m2

Koef. užitné plochy = 0,8

Užitná plocha objektu = 3110,4 m2

Komunik. a tech. plochy = 777,6 m2

Funkce v objektu:

Administrativní plochy = 2073,6 m2

Obchodní plochy = 1036,8 m2

Komunikační plochy = 777,6 m2

Parkovací kapacity = 648 m2

Výnosy z provozu objektu: Jednotkové Celkové Roční

Obchodní plochy = 630 Kč/měs./m2

653184 Kč/měs. 7838208 Kč/rokParkovací kapacity = 95 Kč/měs./m2 61560 Kč/měs. 738720 Kč/rok

Nákladovost:

Náklady na 1m3 OP = 2137,78 Kč

Náklady na 1m2 užit. plochy = 10288,07 Kč

Náklady na 1m2 celk. plochy = 8230,453 Kč

(ilustrační příklad)

Praktická aplikace

2610/2013

Schéma objektu

Komunik. a tech. plochy =

Funkce v objektu:Administrativní plochy =

Obchodní plochy =Komunikační plochy =

Parkovací kapacity =

Výnosy z provozu objektu:Obchodní plochy =

Parkovací kapacity =

Nákladovost:Náklady na 1m3 OP =

Náklady na 1m2 užit. plochy =

Náklady na 1m2 celk. plochy =

Řez B

A1

B1

C1

Jižn

í

P1

P2

RožnovskáS

ever

ní

Obj. A

A

C

D

E F

Řez A

Řez A

Řez B Řez B

G

Půdorysné rozměry:A = 36 mB = 12 mC = 27 mD = 12 mE = 24 mF = 12 mG = 12 mH = 9 mI = 27 mJ = 9 m

Plošné rozměry:

Obj. A = 972 m2

Obj. B = 144 m2

Obj. C = 324 m2

P1 = 576 m2

P2 = 384 m2

(ilustrační příklad)

Praktická aplikace

Řez A

B1

C1

A1

2710/2013

Rozčlenění objektu na jednotlivé konstrukční prvky (resp. prvky modelu) s pořizovacími a udržovacími náklady

1. Základy/Založení2. Betonový skelet3. Fasáda/Okna4. Zastřešení5. Stěny nosné/nenosné6. Technické vybavení7. Instalace8. Finanční náročnost

1. Základy/Založení2. Betonový skelet3. Fasáda/Okna4. Zastřešení5. Stěny nosné/nenosné6. Technické vybavení7. Instalace8. Finanční náročnost

(ilustrační příklad)

Praktická aplikace

2810/2013

Tabulkové členění nákladů

Celk. pořiz. náklady 32000000 Kč

Konstrukční prvek% obnovy

[-]

Nákl. obnovy

[Kč]

Cykl. obnovy [roky]

% údržby [-]

Nákl. údržby

[Kč]Cykl. údržby

[roky]

Svis. nos. kce (vnější) 10 3200000 200 10 3200000 15Svis. nos. kce (vnitřní) 5 1600000 10 3 960000 2Základové konstrukce 5 1600000 200 3 960000 10Vodor. nos. kce 10 3200000 50 2 640000 5Zastřešení 20 6400000 25 3 960000 6Ostatní vnitřní konstrukce 5 1600000 30 1 320000 3Výplně otvorů (vnější) 2 640000 8 1 320000 2Výplně otvorů (vnitřní) 7 2240000 20 7 2240000 7Vzduchotechnika 3 960000 30 2 640000 4Silnoproud / slaboproud 2 640000 30 2 640000 2Ostatní vnitřní zařízení 2 640000 25 1 320000 2Voda, plyn, kanalizace 10 3200000 5 1 320000 3

(ilustrační příklad)

2910/2013

Schéma modelu I(ilustrační příklad schémat modelů regionálního rozvoje)

Bilance kapitálu

Úvěrová politika

Daňové příjmy

Příbram I

Investice

+-

Kupní síla obyvatel

Infrastruktura

Příbram II

Bytový fond celkem

Nová bytová výst./přest.

Volná pracovní místa

Střední a velké podn. (>200)

Malé podnikat. subjekty

dále viz Modelová při řízení, str. 40

3010/2013

Schéma modelu II(ilustrační příklad schémat modelů regionálního rozvoje)

byvatelstvo14 - 69 let

Obyvatelstvo0-14 let

Celk. přírůstek obyvatelstva

Mortalita stávající

Příbram III

Sociální a zdrav.zajištění

Kupní síla obyvatel

Bilance kapitálu

Úvěrová politika

Daňové příjmy

Obyvatelstvo14 - 69 let

Obyvatelstvo0 - 14 let

Celk. přírůstek obyvatelstva

Mortalita stávající

Infrastruktura

Příbram I Příbram II Příbram III

Investice

Bytový fond celkem

Volná pracovní místa

Střední a velké podn. (>200)

Malé podnikat. subjekty

Sociální a zdrav.zajištění

+

-

Nová bytová výst./přest.

dále viz Modelování při řízení, str. 40

3110/2013

Ukázka jak ANO/NE!

Data97.xls

3210/2013

Desatero odevzdání1. Krycí list (kompletní, vyplněný, název

úlohy…)2. Popis objektu3. Schéma objektu4. Hezké schéma objektu5. Barevné schéma objektu6. Popsané, komentované, okótované schéma

objektu7. Náklady na konstrukční části (rozpočtová

část)8. Kalkulace příjmů (odhad výnosové části)9. Vyčíslení údajů [m2, m3, Kč/m2, Kč/m3,…]10.Definice prvků modelu – schéma modelu

1. Krycí list (kompletní, vyplněný, název úlohy…)

2. Popis objektu3. Schéma objektu4. Hezké schéma objektu5. Barevné schéma objektu6. Popsané, komentované, okótované schéma

objektu7. Náklady na konstrukční části (rozpočtová

část)8. Kalkulace příjmů (odhad výnosové části)9. Vyčíslení údajů [m2, m3, Kč/m2, Kč/m3,…]10.Definice prvků modelu – schéma modelu

3310/2013

Kdo poruší desatero…?1. Název souboru (Majer_dynamicky_model_starnuti_objektu-zakladni_popis.xls )

2. Čísla psaná do textového pole3. Skenovaný projekt v sešitu4. Chybějící údaje [m2, m3, Kč/m2, Kč/m3,…]5. Nereálné údaje ad 4)6. Přetékající/nečitelný text7. Pravopis…!8. Situace nemá návaznost na okolí9. Přehledná situace10.Konstanty ve vzorcích

1. Název souboru (Majer_dynamicky_model_starnuti_objektu-zakladni_popis.xls )

2. Čísla psaná do textového pole3. Skenovaný projekt v sešitu4. Chybějící údaje [m2, m3, Kč/m2, Kč/m3,…]5. Nereálné údaje ad 4)6. Přetékající/nečitelný text7. Pravopis…!8. Situace nemá návaznost na okolí9. Přehledná situace10.Konstanty ve vzorcích

34

Intermezzo I. Dotazy

Naše vědomosti se zvětšují jen díky opravám našich omylů.Karl R. Popper (Sir, filosof, Vídeň, 1969)

Naše vědomosti se zvětšují jen díky opravám našich omylů.Karl R. Popper (Sir, filosof, Vídeň, 1969)

10/2013

3510/2013

Sestavení modelu XLSX

Postup pro založení a sestavení procedury modulu uvádí

VBA.PPT

3610/2013

Základní matematické vazby

Tjj

iTXTX 1

)(**

21

1

)(**21

1

TxBaBa

TxBaBa

T

jj

ijijijij

jj

ijijijij

i

iijij x

bB1

*kde: Xj(T) jsou spočtené standardy v dané periodě Xj(T+1) jsou spočtené standardy v následující periodě aij je prvek matice A bij je prvek matice B

3710/2013

Algoritmizace metody

' cyklus pro pocet obdobi (1. obdobi=PocatecniPodminky) For Obdobi = 2 To PocetObdobi - 1 Step 1 ' algoritmizace metody KSIM For i = 1 To Pocetprvku suma1 = 0 suma2 = 0 For j = 1 To Pocetprvku ' aij = ??? ' bij = ??? ' BBij = ??? suma1 = suma1 + (Abs(aij + BBij) - (aij + BBij)) * Sheets("Vysledky").Cells(j, Obdobi - 1) suma2 = suma2 + (Abs(aij + BBij) + (aij + BBij)) * Sheets("Vysledky").Cells(j, Obdobi - 1) Next j ' standard Sheets("Vysledky").Cells(i - 1, Obdobi) = (Sheets("Vysledky").Cells(i - 1, Obdobi - 1)) ^ _ ((1 + 1 / 2 * suma1) / (1 + 1 / 2 * suma2)) ' diference standardu Sheets("Vysledky").Cells(i - 1 + Pocetprvku + 3, Obdobi - 1) = Sheets("Vysledky").Cells(i - 1, Obdobi) - _ Sheets("Vysledky").Cells(i - 1, AObdobi - 1) Next i Next Obdobi

také viz Modelování při řízení, str. 60

3810/2013

Závěr

Závěr

Vlastnosti a tvorba dynamického modelu

doc. Ing. P. Dlask, Ph.D.