5/21/2018 Vjebe 2014

1/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1

1. Dimenzioniranje na poprene sile prema EC 2

1.1 Normalni naponi smicanje

1.2 Klasina analogija sa reetkom

1.3 Odreianje smi!"e armat!re

Ravnotea vertikalnih sila u voru 1:

1 Edv cd Ed cd!

" # $ " sin # ! % " #sin

Ravnotea vertikalnih sila u voru &:

& Edv cd sd sd!

" # $ " sin # " sin % " #sin

'odijelimo li ove sile sa pripradajuim ra(macima a)i a:

* *sd Ed cd Edsd cd

)

" ! " !1 1" # # % " # #

a sin ( cot +cot a sin ( cot +cot sin

'otre,na smiua armatura s%pota po 1 metru dunom -rede:

*s%pot .d sd

a #" 0pretpostavlja se da je armatura u stanju teenja 2

3ko je 4irina re,ra ,% napon u pritisnutoj ,etonskoj dija-onali je:

5pecijalno% (a # 678 i # 9$8 :

1.# $eliina pomjeranja al

I( teorije savijanja sile pritiska i (ate(anja u presjeku 11 su jednake:

Edcd sd

! aM" # " # #

( (

5ila (ate(anja prema analo-iji sa re4etkom odre;uje se i( uslova ravnotee momenataoko take B:

*

cd Edc

" & !# #

, , (

Ed

s%pot

.d

!a #

(

*

cd Edc &

" ! 1# #

, , ( cot +cot sin

Ed

s%pot

.d

! 1a #

( sin< cot= +cot?M" # cot cot # #

& ( (

(>? # cot cot # a

&

veliina pomjeranja

5pecijalno% (a # 678 i # 9$8 :

1.% Dimenzioniranje na poprene sile

Rd%ct

Rd%ma?

Rd%s.

! nosivost na smicanje ,e( poprene armature )I@ 1$671

! nosivost prit isnute dija-onale

! nosivost (ate-nute dija-onale

1.%.1 Elementi &ez poprene armat!re

1'rema EA & o(naka (a

sd" je

td" .

Edsd!

" # cot cot&

l(

a # cot= cot? je pola ra(maka i(me;u M # $ i M # Mma? P sluaju koncentrisanih sila>?ma?je ra(mak i(me;u sila

Ed Rd%ma?

Ed Rd%s

! !

! !

5/21/2018 Vjebe 2014

11/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

11

5tandardno (a -rede 5poj -reda ploa

Rd%ma? c cd 1

! # , (tan + cot

Rd%ma? c cd 1

! # h ?tan + cot

Ed

s%pot

.d

!a #

( cot

Ed

s%pot

.d

!a #

? cot

Napomena 1.

P sluaju kom,inovano- napre(anja smicanjem 0spoj -redaploa2 i poprenim savijanjemploe% mjerodavna je vea potre,na armatura 'o4to se armatura (a osi-uranje spoja0smicanje2 postavlja u & (one 0dole i -ore po pola2% onda se povr4ina jedne (one 0a s/&2upore;uje sa potre,nom armaturom od savijanja 0as2 P sluaju as as/&% usvajamo dakleas0naje4e u -ornjoj (oni2% ali ne smijemo (a,oraviti da u donju (onu moramo u-raditiostalih as/&

5KIA3

Zadatak:

Ed d

ca ad cd cd a1 a& a

cc

d

Edcd Ed

a

d

! # "

3 ," " #" , # , # ,

3 ,

" # U

M $79C M@m" # # #1&C7 M@ M (a ? # 1HH m

( $6H m

&$$C$

, # #117 m&

117" #1&C7 # $76 M@

&$

? #1HH m

Ispravno ,i ,ilo i(raunati d" kao veu vrijednost od:

& 1

cd cd ad C &

cd cd

" " ," #

," "

5a dija-rama M je oi-ledno da je & 1cd cd" " vea vrijednost jer je1

cd" # $

a2 otpornost ,etonskih dija-onali Rd%ma?!

Rd%ma? c cd d1 1

! # h ? #1&H $17 1HH #17 M@ "tan +cot $HC+1&

,2 otpornost (ate-nute dija-onaleRd%s!

5/21/2018 Vjebe 2014

12/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1&

'otre,na povr4ina poprene armature:

&Eds%pot &

.d

! 76 k@a # # # 77 cm /m &H donja+&H -ornja (ona

? cot 6C7 k@/cm 1HH m 1&

Psvojeno: B 7$$ 5

)onja (ona: S H/17% stvas/& # CC7 cm&/m

Lornja (ona: S H/17% stvas/& # CC7 cm&/mV0uporediti sa asu -ornjoj (oni ploe2

Pkupno: stvas# $ cm&/m

Napomena 2.

P sluaju (ate(anja u lan4i% !Ed nala(imo i( sile (ate(anja u 4ipkama koje lee izvanrebra @a primjer%

5KIA3

Napomena 3.

@a strani smo si-urnosti ako usvojimo ma?d Ed" # M /( % dakle ,e( traenja ra(like

Minimalna armat!ra za pre!zimanje poprene sile ! gredama

Za -redne nosae 3s%minje o,ave(na smiua armatura:

s%min s%min %min 3 /s # a , sin

ck 1& 1 &$ &7 C$ C7 6$ 67 7$

%min W $71 $1 $$ $HC $9C 1$& 11& 1&1 1C1

s%min

&

1 1 1 ma # $9C C$ cm sin9$ # $9C C$ cm sin9$ #

1$$$ 1$$$ 1 m

1 1$$ cm

# $9C C$ cm # &9 cm /m1$$$ 1 m

5/21/2018 Vjebe 2014

13/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1C

$je'&e 3

Skica poduni X popreni presjek% statiki sistem

1. Prora!n presjeni( sila

11 Momenti savijanja

&

ma? -

&

ma? O

C$ 7M # # 9C7 k@m

H

6$ 7M # #1&7 k@m

H

1& Transver(alne sile

ma? -

ma? O

! # C$ &7 # 7 k@

! # 6$ &7 # 1$$ k@

2. Dimenzioniranje grede

&1 )imen(ioniranje na savijanje

&

cd

&

.d

&$A&$/&7 # $H7 # 11CC @/mm

17

7$$B7$$5 # # 6C7 @/mm

117

Eds Ed

EdsEds & &

cd

&cds1

.d

M # M # 1C7 9C7 +17$ 1&7 # C16$ k@mM C16$ 1$$

# # # $$H& # $1$% ? # $1$ 61# 6CH cm D h #1$ cm, d &$$ 61 11CC

# $$HC

11CC3 # , d # $$HC &$$ 61 #1H7 cm

6C7

5/21/2018 Vjebe 2014

14/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

16

Minimalna poduna armatura

6&(

s%min ctm stv s& &

dole .d

I 1 k@ 6H$66 cm 13 # # $&& #1& cm 3

. ( cm CH7 cm $9 66 6C7k@/cm

Skica armat!re.

&& )imen(ioniranje na poprene sile

d%3! #1C7 7+17$ 1$$ # &71&7 k@

Redukcija:

Ed%3

c! # &71&7 $1$ +$66 1C7 C$ +17$ 6$ # 199H k@ ? # + d

C

)ranina rijednost nagi&a pritisn!te dijagonale

5ila trenja u pukotini 0doprinos ,etona nosivosti na poprenu silu2

1 1

1/C cdRd%c ct ck ct cd

cd

1/C

Rd%c ck

&CRd%c

! # $1$ 1+1& , ( #1$% # &6% # $

! # $& 6 , (

! # $&6 &$ M@/m $&$ m $9 $66 m # $$717 M@ # 717 k@

Psvojeno:B7$$5S&$

&

stv s3 #1HH7 cm

5/21/2018 Vjebe 2014

15/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

17

Napomena*

Mo-li smo ( u(eti tano: (

# #$97 ( #$97 66# 6& cmd

0vano i(nad unutra4njih oslonaca -dje je z + ,.- d2

Rd%c

Ed

C$ #1H781& 1&$7H cot # #171! 717 $7H # $811

&71&7!

Komentar*

Rd%c Ed

1&cot #

1 ! /!je najmanji do(voljeni na-i, pritisnute dija-onale prema )I@ 1$671 @a

manji na-i, se ne ide jer ,i uvjeti kompati,ilnosti ,ili jako poremeeni @aime% teorijaplastinosti 0prema statikoj teoremi2 i(ostavlja uvjete kompati,ilnosti u svom ra(matranju%a da ,i ih pri,lino ispo4tovali 0u smislu o-ranienja 4irine i ra(maka naprslina2 moramo se

pridravati (adatih -ranica

P sluaju da jeRd%c Ed! ! (a cot do,ijamo ,roj manji od $ pa usvajamo cot # C$

orm!la za cot

'oprenu silu preu(imaju armaturas! i ,eton Rd%c! 0truss model with crack friction2:

Rd Rd%s Rd%c! # ! + !

3rmatura vilica nosi na presjeku -dje je presjeca kosa prslina:

sRd%s . r

3! # ( cot na-i, risa prsline

s

'otre,na armatura prema modelu re4etke 0classical Mrschanalogy2 odre;uje se i(:

sRd . Ed

3! # ( cot # !

s

I(jednaavanjem ova dva i(ra(a:

Ed

Ed

s s. . r Rd%c

!

sEd . r Rd%c

!

Ed Rd%c Ed r

Ed r r

Rd%cEd Rd%c

Ed

3 3 ( cot # ( cot + ! / cot

s s

3! cot # ( cot cot + ! cots

! ! cot # ! cot

! cot cotcot # #

!! !1

!

1442443

1442443

5/21/2018 Vjebe 2014

16/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1

Za rcot pretpostavljamo: r rcot #1& tj 6$8

r

r

cot cot

tj na-i, dija-onale je manji od na-i,a prsline

)akle% potre,na armatura se i(raunava prema:

Y sa sekundarnim eektima

a ne prema

s Eds

. r

3 !a # #

s ( cot

'o4to je rcot cot %

s sa a .

&&1 Otpornost &etonski( dijagonali/ $Rd/ma0

Rd%ma? c cd

&Rd%ma?

Rd%ma? d%3

1! # , (

tan + cot

1! # $7 11CC M@/m $&$ $9 $66 # $C$9 M@1

+171171

! # C$9 k@ ! # &71&7 k@

Jdnos sile mjerodavne (a odre;ivanje poprene armature i otpornosti dija-onale:

Ed%3

Rd%ma?

Ed%3 Rd%ma?

! 19H# # $6

! C$9

! $6 !

relevantno (a poduni i popreni ra(mak vilica

Tabela:do(voljeni ra(maci poprene armature

'oprena sila'oduni ra(mak

s

'opreni ra(maks

*

Ed%3 Rd%ma?

! $C$ ! $ h ili C$$ mm h ili H$$ mm

Rd%ma? Ed%3 Rd%ma?

$C$ ! ! $$ ! $7 h ili C$$ mm h ili $$ mm

Ed%3 Rd%ma?

! $$ ! $&7 h ili &$$ mm h ili $$ mm

Rd%c

Ed

1&cot #

!1

!

s Ed

s

.

3 !a # #

s ( cot

5/21/2018 Vjebe 2014

17/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1

&&& Poprena armat!ra

/

&s Edpot s &

.

3 ! 199H k@a # # # # 7 cm m

s ( cot 6C7 k@/cm $C9 m 171

( # $9 $66 # $C9 m

Minimalna poprena armatura:

/ &s%min $$ 1$$ cm

a # , sin # &$ cm #16 cm m1$$$ 1 m

Psvojeno: dvosjena vilica

5tepenovanje armature sa: S H/&$% stvas# 7$C cm&/m as%min# 16 cm

&/m

@osivost armature

S H/1&7 0as# H$6 cm&/m2:

&

Rd s .d &

cm k@! # a ( cot # H$6 6C7 $C9 m 171# &$91 k@

m cm

S H/&$ 0as# 7$C cm&/m2:

&

Rd &

cm k@! # 7$C 6C7 $C9 m 171#1C$H k@

m cm

@osivost S H/&$ udaljenost od nul take na dija-ramu transver(alnih sila

&7$

? # 1C$H 1C$ cm&71&7

Skica Raspored poprene armature u podunom presjeku

B 7$$ 5S H/1&7

stvas# H$6 cm&/m

5/21/2018 Vjebe 2014

18/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

1H

Tabela'otre,na povr4ina armature% veliina pomjeranja i (ate(anje nad osloncem

na-i, vilica: 90 povijena 4ipka: 45 poprena armatura: as

sd>"

la

sd>"

la 90 45

1H78 17$ !Ed 17$ ( 1$ !Ed 1$ ( $CC6 c $C7 cC$8 $H !Ed $H ( $C !Ed $C ( $7 c $71 c

C9H8 $$ !Ed $$ ( $1$ !Ed $1$ ( $HCC c $6& c678 $7$ !Ed $7$ ( 1$ c $$ c

Ed

s

.d

! 1 1a # # c

( sin cot +cot sin cot +cot

s

# 678 kon(ervativna pretpostavka po pitanju a

Porina poprenog presjeka dodatne pod!'ne armat!re eliina pomjeranja

5ila (ate(anja nad osloncem: Edsd Ed Ed%3!

" # cot cot % ! # A 0reakcija% ,e( redukcije2&

!eliina pomjenranja: l(

a # cot cot&

'oduna armatura se raspore;uje prema dija-ramu (ateuih sila Ra(likuju se /Eds

M ( i

sd" dija-ram sd" dija-ram se konstruira tako da se sila (ate(anja /EdsM ( povea (a

veliinu sd

" ili se svaka ordinata /Eds

M ( dija-rama pomjeri u pravcu nultih taaka /Eds

M (

linije (a veliinu pomjeranjala

Edsd

l

&sds%pot

.d

! &71&7" # cot # 171#1H9 k@

& &

( $9 $66a # cot # 171# $&9 m& &

" 1H93 # # # 6C cm

6C7

@apomena:

Minimalno 1/C armature polja se vodi do krajnje- oslonca% odnosno 1/6 armature polja dosrednje- oslonca

Jda,rano: do oslonca vodimo 6S&$% 3s%stv# 1&7 cm&

Jsnovna duina sidrenja l,0data ta,elarno2:

.d &s, ,d

,d

,

dl # % A&$/&7 : # &C @/mm 0do,ar spoj2

6

&$ 6C7l # # 967 cm

6 &C

'otre,na duina sidrenja l,%net:

5/21/2018 Vjebe 2014

19/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

19

a , ss%pot

,%net a , ,%min

, ss%stv

$C l 1$d (a (ate-nute 4tapove3l # l l #

$ l 1$d (a pritisnute 4tapove3

a

#1$ sidrenje sa pravim krajem

a #$ sidrenje sa kukom

a #$ sidrenje sa kukom i (avarenom poprenom 4ipkom

P sluaju direktno- oslanjanja:

s%pot

,%dir a ,

s%stv

,%dir

3& &l # l 0 na raun popreno- pritiska2

C 3 C

& 6

l # 1$ 967 # &C6C cmC 1&7

Psvojeno 0sidrenje armature nad osloncem2:

@apomena :

'roraun smo mo-li i(vr4iti i (a # 6$8 ili # 6780(a domau (adau2

@apomena:

P primjeru smo odredili min i na osnovu nje-a usvojili poprenu armaturu koja je veaod potre,ne Moemo sto-a napraviti korekciju i do,iti:

s%potreds%stv

a 7cot # cot #171 #16&

a H$6

Jvo je povoljnije o,(irom na nosivost pritisnute dija-onale% sidrenje podune armature iveliinu pomjeranja 0mada se u ra(matranom primjeru ne do,ija nikakva ,itna ra(lika2

@apomena:

'ri,lina kontrola u-i,a 0o-ranienje deormacija2

i

& &

ipot stv

l 7$$# #11C DD C7

d 66

l 7# # $1 m # d DD d # $66 m

17$ 17$

$oenje pod!'ne armat!re

,%dirl # &7 cm

5/21/2018 Vjebe 2014

20/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&$

@acrtajmo dija-ram (ateuih sila% pa -a pro4irimo (a veliinu pomjeranja a l

Zatim na(naimo silu koju tre,a ankerovati nad osloncem kao i nosivost oda,ranih 4ipki

3ko se & 4ipke sidre u polju% onda pokrivanje dija-rama sila (ate(anja i(-leda kao nadonjoj skici

Potre&na d!'ina sidrenja

5/21/2018 Vjebe 2014

21/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&1

s%pot,%net a , ,%mins%stv

3l # l l

3

3ko je vi4e 4ipki% /.d .k s # se ne dostie 'o4to je napon spoja isti% moemo smanjiti

duinu sidrenju u odnosu na osnovnu

Jsnovna duina sidrenja a #1$ : ,l #967 cm

sidri se u polju /s%pot s%stv3 3 ,%netl

&$ [ $H$ $H$ ,l

7$ [ $7$ $7$ ,l

$ [ $C$ $C$ , sl 1$d

P primjeru% & 4ipke se sidre u polju% 6 vode do oslonca )akle% potre,na duina sidrenja

4ipki koje (avr4avaju u polju je&:

,%net6

l #1$ 967 # C$6 cm

Psvojeno:

Konano% v kompletan nacrt armature 0)odatak &2 P( nacrt o,ave(no se daje

speciikacija armature

2@a strani smo si-urnosti ako 4ipke usidrimo (a osnovnu duinu sidrenja

,%netl # 7 cm

5/21/2018 Vjebe 2014

22/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&&

Koso poijene ipke

)a ,i se mo-lo ostvariti sidrenje povijenih 4ipki preporuuje se u ,li(ini krajnjih oslonaca

u(eti vilice na manjem ra(maku tako da jeRd%vil Ed! # ! @a taj nain se omo-uava da se

mjesta povijanja 4ipki pomjere od krajnje- oslonca ime se stvara mo-unost (a njihovo

sidrenje i i(,je-ava ula(ak kosih 4ipki u (onu oslonakih pritisaka

'reporuuje se da naj,lie povijena kosa 4ipka ,ude udaljena min 0.8dod teoretske takeoslanjanja

@osivost 1 koso povijene 4ipke 0kp42

Rd%kp4 s .d

& &

Rd%kp4

# 678% # CC778

! # 3 ( sin cot +cot

! # C16 cm $C96 m 6C7 k@/cm $$ 171+1 # 977 k@

@osivost armature

S H/1&7 0as# H$6 cm&/m2:

&

Rd s .d &

cm k@! # a ( cot # H$6 6C7 $C9 m 171# &$91 k@

m cm

S H/&$ 0as# 7$C cm&/m2:

&

Rd &

cm k@! # 7$C 6C7 $C9 m 171#1C$H k@

m cm

@osivost S H/&$ udaljenost od nul take na dija-ramu transver(alnih sila

&7$? # 1C$H 1C$ cm&71&7

'reporuku Rd%vil Ed! # ! emo ispo4tovati na duini c/C+d # 76 cm $Hd # C7& cm

Ed%kp4

Ed%kp4 &

s%kp4 &

.d

$! #1H #&1H6 k@m 0povr4ina ispod dija-rama2

&

! 1 &1H6 k@m 13 # # # $1 cm

( sin cot +cot $C9 m 6C7 k@/cm $$ 171+1

Psvojeno:

B7$$51S&$

stv3s%kp4# C16 cm&

5/21/2018 Vjebe 2014

23/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&C

P sluaju vi4e podunih 4ipki:

a2 poduni ra(mak ma?s $7h 1+cot ,2 popreni ra(mak kao kod vilica

5idrenje kose 4ipke: lo4iji uslovi sidrenja 0-ornja (ona2

.d& s,d ,

,d

,%net

,%min ,%net

dA&$/&7 #1 @/mm G l # #1C6 cm

6

$69l #1$ 1C6 # &$91 cm

C16

l #$C 1$ 1C6 # 6$& cm l # &$91 cm Mjerodavno

Psvojeno:

,%netl # $ cm

5/21/2018 Vjebe 2014

24/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&6

)odatak 1 konstrukcija para,ole

5/21/2018 Vjebe 2014

25/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&7

)odatak & nacrt armature

5/21/2018 Vjebe 2014

26/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&

)odatak C koso povijena 4ipka

5/21/2018 Vjebe 2014

27/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&

3. Dimenzioniranje st!&oa

C1 Ra(lika i(me;u pomjerljivih i nepomjerljivih sistema

Jkvirni nosai smatraju se nepomjerljivim ako im je leksi,ilnost mala% 4to vai (a:

hori(ontalno pridrane nosae hori(ontalno nepridrane nosae% kod kojih je uticaj pomjeranja vorova (anemariv

0ra(lika i(me;u presjenih sila po teoriji I i II reda je manja od 1$ [2

C& Ekvivalentna duina l$i virkost

!itkost pritisnuto- elementa nala(i se prema:

$

$ col

# l /i vitkost

i # I/3 radijus inercije

l # l (amjenjujua duina 0\duina i(vijanja\2

Tabela.Koeicijenti i(vijanja 1F

)uina i(vijanja pritisnutih elemenata se moe preci(nije odrediti pomou nomo-rama0)a5t, ] &&$2 k1 0k&2 predstavlja odnos sume krutosti svih prikljunih stu,ova u

-ornjem 0donjem2 voru / col colEI l i sume krutosti svih prikljunih -reda u istom voru0odnosno sume momenata R%iM koji pruaju otpor jedininom u-lu (aokreta #12

/

col col

i

R%i

EI lk #

M

Napomena 1.

'ri proraunu duine i(vijanja l$ pomou koeicijenata ki% (a stu,ove se upotre,ljavakrutost u stadiju I 0neispucali presjek 0EI2I 2% dok se krutost -reda rauna u stadiju II0ispucali presjek2 i to pri,lino EIII ,.% EII !rijednost kiprema )a5t,] 7&7 ne tre,a,iti manja od $1 jer ne postoji apsolutno uklje4tenje

5/21/2018 Vjebe 2014

28/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&H

Slika. Koeicijenti duine i(vijanja

CC 'ojednostavljeni postupak (a proraun pojedinanih stu,ova

'ojedinanim stu,ovima se mo-u smatrati:

slo,odno stojei stu,ovi 0npr kon(olni stu,2

vitki ukruujui elementi koji se mo-u posmatrati kao pojedinani pritisnuti elementi (-lo,no ili kruto pove(ani stu,ovi u nepomjerljivoj konstrukciji

)ranica izme! itkog i masinog 4zdepastog5 pritisn!tog elementa

)oka( nosivosti u deormisanoj koni-uraciji 0po teoriji II reda2 se ne mora provoditi ako sudodatni momenti od normalne sile (anemarivi Jvo je ispunjeno ako je jedan od nienavedenih uvjeta ispunjen:

1 crit &7

&

critEd

1 -dje je

EdEd

c cd

@#

3

Za stu,ove nepomjerljivih sistema% koji i(me;u vorova nisu optereeni poprenimoptereenjem% vrijedi tako;er:

$1crit $1 $&

$&

e&7 & -dje je e e

e

5/21/2018 Vjebe 2014

29/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

&9

0specijalan sluaj je o,ostrano (-lo,no oslonjen stu, (a koji vrijedi crit # &72

Me;utim% ovakvi stu,ovi se moraju dimen(ionirati minimalno na: Rd Ed@ #@ i Rd EdM @ h/&$

Slika.Lranina vitkost (a koju se ne doka(uje sta,ilnost 1F

Model st!& post!pak

Za vitke pritisnute elemente eekti po teoriji II reda se mo-u pri,lino odrediti pomoupostupka sa model stu,om Jvaj postupak je primjenjiv (a:

konstantne pravokutne i krune poprene presjeke

ekscentricitete po teoriji I reda $e $1 h 0(a $e $1 h postupak je na strani

si-urnosti2

Slika. Model stu, i ekscentriciteti 1F

5/21/2018 Vjebe 2014

30/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C$

Pkupni ekscentricitet u presjeku 3 3 i(nosi:

e$ ekscentricitet po teoriji I reda: /$ Ed Ede #M @

ea neeljeni ekscentricitete& ekscentricitet po teoriji II reda

Ekscentricitet usljed pu(anja se u pravilu smije (anemariti ako je stu, na o,a krajamonolitno pove(an sa nosivim elementom 0onim koji sistem hori(ontalno ukruuje2 ili je usluaju hori(ontalno pomjerljivo- nosivo- sistema vitkost stu,a D 7$ u( uvjet da jerelativni ekscentricitet e$/h &

Ekscentricitet e,

openito /$ Ed%$ Ede # M @

(a nepomjerljiv stu, ,e( ,ono- optereenja:

$1 $&e # e sluaj a $ $1 $& e # e # e

$1 $&e e sluaj ,/c

,

$ $& $1

$&

$1 $&

e $ e +$6 e

$6 e

e e sa pred(nakom

Imper6ekcija ea

dodatni ekscentricitet / a al $ e # l &

pri emu je

al col col#1/ 1$$ l l/&$$ sa l # l l u m

Ekscentricitet e2

ekscentricitet po teoriji II reda && 1 $ e #K $1 l 1/r

1

1

K # /1$ &7 (a &7 C7

K #1 (a C7

1/r krivina u mjerodavnom presjekuG pri,lino vrijedi:

tot $ a &e # e e e

5/21/2018 Vjebe 2014

31/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C1

/ & .d1/r # & K $9 d &K - koeicijent kojim se o,uhvata pad krivine usljed porasta podune sile

ud Ed&

ud ,al

@ @K # 1

@ @

Ed@ mjerodavna poduna sila (a dimen(ioniranje

ud@ nosivost o,(irom na podunu silu (a MEd# $

ud cd c .d s@ # 3 + 3

,al@ nosivost o,(irom na podunu silu (a MEd# Mma?

,al cd c@ $6$ 3 0(a simetrino armirane pravokutne presjeke2

Primjer 1. ]ori(ontalno nepomjerljiv stu, 0i(vijanje u ravni i(van crtea nije mo-ue2

5tepen uklje4tenja

k1# $1% k $77 0(adato2 # $H

!itkost

$ col

$

crit

l # l # $H $ # 6 m

l 6# # # 9

i $&H9 &6

&$# &7 & # C D 96$

potre,no je dimen(ionirati stu, u(imajuiu o,(ir eekte II reda

Pkupni ekscentricitet

tot $ a &e # e e e

$ $& $1 $&

$1 $&

$

e # $$ e +$6 e $6 e

&$ 6$e # # $$C% e # # $$C

77$ 77$e # $$ $$C+$6 $$C #$$&9 m $6 $$C #$$&9 m

/

a al $

1 6e # l & # # $$$9 m

&1$$ $

5/21/2018 Vjebe 2014

32/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C&

.d&

& 1 $ &

&

&

&

e #K $1 l & K$9 d

K #1$ 0na strani si-urnosti2

&17/1$$$e #1$ $1 6 & 1$ # $$7& m

$9 $&17

tote # $$&9 + $$$9 + $$7& # $$9 m

'resjene sile (a dimen(ioniranje u L5@:

u kritinom presjeku prema postupku modelstu,a:

@Ed# 7$$ k@% MEd# $$9^77$ # 7$ k@m

dodatno se tre,a provjeriti da li je (a dimen(ioniranje mjerodavna kom,inacijamomenta i normalne sile na dnu/vrhu stu,a ,e( dodatnih momenata po teoriji II

reda 0u na4em primjeru to nije sluaj 2

5/21/2018 Vjebe 2014

33/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

CC

St!&oi kod koji( je izijanje mog!"e ! da praca

Za stu,ove kod kojih je i(vijanje mo-ue u & pravca% openito ,i tre,alo provesti doka( poteoriji II reda (a koso savijanje sa normalnom silom Za pritisnute elemente sapravokutnim poprenim presjekom dopu4taju se odvojeni doka(i nosivosti (a smjerove . i(% ako je ispunjen jedan od navedenih uvjeta:

/ / /

/ / /

$( $.

$. $(

e h e , & ili

e , e h &

,$. $(e e - ekscentriciteti po teoriji I reda u

pravcima . i (

3ko je -ornji uvjet ispunjen% hvati4te silelei unutar 4rairano- podruja na donjojskici

Odvojeni dokazi nosivosti za smjerove y i z sa reduciranom irinom

P sluaju da je $(e $& h moe se dimen(ionirati odvojeno (a svaki pravac% ali tako da

se doka( nosivosti u smjeru sla,ije ose 0ovdje .2 vr4i sa reduciranom 4irinom h red!rijednost hredse moe odrediti pod pretpostavkom linearne raspodjele napona u stadiju Iprema po(natoj jednad,i i( otpornosti materijala 0trai se neutralna linija% a (atimiskljuuje (ate-nuta (ona2:

Ed Ed redc c.

@ @ eh $7 h # $

3 I

odakle je

&

red

$( a(

$(

a(

hh # $7 h+ h

1& e

e # e +e

e ekscentricitet po th 1 reda u smjeru (e neeljeni ekscentricitet u smjeru (

e se unosi kao apsolutna vrijednost

5/21/2018 Vjebe 2014

34/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C6

Primjer. Montani stu, je i(loen djelovanju hori(ontalne sile usljed vjetra _k teekscentrinim vertikalnim silama od vlastite teine @-k i snije-a @Ok Ekscentricitet postojisamo u smjeru (% ali je mo-ue i(vijanje u o,je ravni Trai se doka( nosivosti u(imajui uo,(ir dodatne deormacije po teoriji II reda Materijali: AC7/67% B7$$5

Materijali

&cd

&

.d

C7 # $H7 #19H @/mm

17

7$$ # # 6C7 @/mm

117

Presjene sile po teoriji I. reda

Za dimen(ioniranje tre,a provjeriti sljedeekom,inacije optereenja pri eku je koeicijent

kom,inacije $ # $(a vjetar i $ #$(asnije- 0momenti su momenti savijanja oko .ose% normalna sila kao apsolutna vrijednost2

Komb. 1.

Ed

Ed

@ #1C7 &7$+17$ 1$$+17$ $ $ # 6H7 k@

M #1C7 &7$ $$7+17$ 1$$ $$7+17$ $ 1$ 6&$ #66 k@

Komb. 2.

Ed

Ed

@ #1C7 &7$+17$ $ 1$$+17$ $ # 66&7 k@

M #1C7 &7$ $$7+17$ $ 1$$ $$7+17$ 1$ 6&$ #9& k@

P sluaju da poduna sila usljed vlastite teine i snije-a djeluje povoljno 0npr ne u(rokujemoment savijanja2% tre,a provjeriti:

Komb. 3.

Ed

Ed

@ #1$$ &7$+$ $ 1$$+17$ $# &7$ k@

M #1$$ &7$ $$7+$ $ 1$$ $$7+17$ 1$ 6&$ #H1H k@

Jvdje e se dimen(ionirati (a kom,inaciju &

I(vijanje se moe do-oditi u o,a pravca 'o4to je / / / $. $(e , e h # $ $& % doka(nosivosti se moe napraviti odvojeno (a . i ( smjer

5/21/2018 Vjebe 2014

35/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C7

,/h#11/$7 m

#. Dimenzioniranje temelja

Primjer 1. )imen(ionirati ,etonski temelj ispod centrino optereeno- (ida od opekede,ljine c # &6 cm Klasa vrstoe ,etona je A&$/&7% dopu4teni napon pritiska u tlu je `dop# &7$ k@/m&(a karakteristina djelovanja -k# 1C k@/m% Ok# $ k@/m

Rjeenje.

'retpostavimo da je napon pritiska u tlu usljed vlastite teine temelja `-%temelj 17 k@/m&

)akle% do(voljeni pritisak u tlu (a optereenje -k+ Oki(nosi:

&dop -+O

# &7$17 # &C7 k@/m

'otre,na 4irina temelja je:

k k

pot

dop -+O

- +O 1C+$, # # #1$C m

&C7

!isina temeljne trake:

Jda,rano:

)oka( sa oda,ranim dimen(ijama:

@aponi u tlu:

& &

tla dop%tla

&6C 1 &6 1$ 11 $7# + # &&$9+1& # &C&9 k@/m # &7$ k@/m

1 11 1$ 11

)imen(ije temelja: minh $7

# #11& tan #1111$&6a

&

3rmatura u temelju nije potre,na

min tla

pot pot

min

pot min

tan tan % A&$/&7 #11

h htan # # tan

, ca

&

, c 1$C $&6h tan #11 # $66 m

& &

5/21/2018 Vjebe 2014

36/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C

Primjer 2.3rmirani trakasti temelj ispod (ida od opeke `dop# 1&$ k@/m& Klasa vrstoe

,etona je A1&/17% armatura B7$$5 !lastita teina (ida je -k%(id # 1$$ k@/m% korisnooptereenje sa (ida Ok%(id # 117 k@/m

Rjeenje.

Jptereenje temelja:

pod &6 k@/mC^$17 m # C$ k@/m& nasip &$ ^ $7$ # 1$ k@/m& teina temelja &7 ^ $C7 # H7 k@/m&

b-tem# &&C7 k@/m&

@aponi u tlu od vlastite teine temelja% nasipa i poda: &-1% tla # &&C7 k@/m

'otre,na 4irina temelja:pot

117+1$$, # # &&$ m

1&$&&C7

@aponi u tlu u stanju -ranine nosivosti 0,e( teine temelja i nasipa2:

&

Ed% tla &

1C7 117 +17$ 1$$ k@/m 1$ m# #1CH7 k@/m

&&$ 1$ m

@aponi u (idu:

&

Ed% (id &

1C7 117+17$ 1$$ k@/m 1$ m# #1$17 k@/m

$C 1$ m

'roraunski model:

Za (id od opeke 0spoj temelja i (ida nije monolitanC2 vrijedi:

&Ed

Ed Ed% tla Ed

Ed Ed% tla Ed% (id k k

red EdEd Ed

red

Ed Ed% tla Ed% (id

Edm

M k@m , ,m # # # @ # HC96 k@m/m*

, m* H H

sa @ # , # c #1C7 - 17$ O

@c , cm # m 1 # # HC96 $HC # &69 k@m/m*

, & 6 6ili

, ,m #

& 6

64748

& &c c && $C

#1CH7 1$17 # HC96 1166 # &69 k@m/m*& 6 & &

3P sluaju monolitno- spoja vai:

2

red

Ed Ed

cm # m 1

,.

5/21/2018 Vjebe 2014

37/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C

)imen(ioniranje:

&

cd

&

.d

1&A1&/17 # $H7 # H @/mm

17

7$$B7$$5 # # 6C7 @/mm117

Eds & & &

&cdsl

.d

&69 k@m/m*# # $1$6 # $11

C& cm $H k@/cm

Ha # , d # $11 1$$ C& # 77$ cm /m*

6C7

Psvojeno:B7$$5S1$/1$

&stv sla #H7 cm /m*

5/21/2018 Vjebe 2014

38/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

CH

Primjer 3. 'otre,no je dimen(ionirati centrino optereen temelj samac Jptereenje imaterijali su: @Ek%L # 1C9$ k@% @Ek%N # 79$ k@% AC$/C 0stu,2% A&7/C$ 0temelj2% B7$$5)opu4teni napon u tlu je `dop# &7 k@/m

&

Rjeenje.

'rvo ,iramo dimen(ije temelja i provjeravamo dopu4teni napon pritiska u tlu

,?/,./h # &H$/&H$/$7 m

Ek%L Ek%N & &

tla ,et dop% tla&

? .

@ @ 1C9$ 79$# +h # +$7 &7 # &9 k@/m # &7 k@/m

, , &H$

Jptereenja u -raninom stanju nosivosti:

Ed

Ed

@ #1C7 1C9$+17$ 79$ # && k@

M # $

'resjene sile 0vl teina temelja ne utie na presjene sile2:

Mjerodavni moment savijanja prema 012 i 012 sa predavanja:

11Ed%? Ed%.&&

M #M # &H$ $C7 # H67H k@m&

Me;utim% u sluaju kruto- spoja i(me;u temelja i stu,a% moemo dimen(ionirati temelj (amoment savijanja na spoju stu,a i temelja% tj u presjeku & &:

&& Ed

EdEd tlo . tlo

& &&& tlo Ed

&& tlo tlo

M #@ e

@ c , c@ # , #

& & & &

, c, c& &e # #

& 6

, @ ,1 1 1 c cM # ,c , c # , c # 1 # 1

& 6 H H , H ,

)akle%

&

Ed%? Ed%.

Ed Ed

&& &H$ $C7M #M # 1 # 6$ k@m

H &H$

! # @ # && k@ (a proraun pro,ijanja

Dimenzioniranje na saijanje

Klasa i(loenosti A& cmin# &$ mm% >c # 17 mm

5/21/2018 Vjebe 2014

39/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

C9

5/21/2018 Vjebe 2014

40/40

Betonske konstrukcije II primjeri Zlatar/Madarevi/Medi

6$

Literat!ra

1F K 5chneider: Bauta,ellen r In-enieure% 1 3ula-e% _erner% &$$6&F E@ 199&% Aomite Europeen de @ormalisation AE@% &$$6