VISSER T HOOFT LYCEUM

VISSER T HOOFT LYCEUM

OEFEN Schoolexamen II

VMBO-t/MAVO

WISKUNDE

November 2014

Dit oefen schoolexamen gaat over de hoofdstukken 1, 2, 3 en 4 uit Moderne Wiskunde.

Het bestaat uit 7 opgaven en een uitwerkbijlage.

Voor het maken van dit oefen schoolexamen heb je 120 minuten de tijd.

Schrijf altijd de berekening of uitleg bij een opgave, meestal worden er gn punten toegekend als de berekening of uitleg ontbreekt. Je kunt in totaal 94 punten verdienen.

Je moet de vragen beantwoorden op wiskundebladen en op de bijlage. Na afloop moet je alle papieren inleveren: je opgavenblad, de uitwerkingenbladen en de bijlagen.

Lees de vragen goed en werk rustig. Verdeel je tijd goed over alle opgaven en overdenk je antwoorden goed.

SUCCES EN STERKTE!

De wiskundedocenten

Opgave 1 Beveiliging

In een museumzaal wordt in een vitrine een kostbare diamant tentoongesteld. De diamant wordt streng beveiligd met camera's en laserstralen. Hieronder zie je een plattegrond van de ruimte afgebeeld. Laserstralen over de grond lopen van punt B naar punt F, van C naar H, van E naar C en van J naar E.

In deze figuur geldt dat EK = EC.

(7 pt.4 pt.4 pt.)

1Geef aan welke hulpmiddelen je gebruikt en bereken:

hoek B1.

hoek E3.

hoek C2.

2Bereken op twee manieren hoek N2.

In onderstaande figuur zie je dezelfde museumzaal met camera's in twee tegenovergestelde hoeken. Ook de afmetingen van de zaal staan in de figuur.

3Bereken de afstand van camera 1 tot camera 2. Geef de afstand in hele centimeters.

Opgave 2 Inklemmen

In het assenstelsel hieronder zijn de grafieken getekend van de volgende formules:

formule 1 y = 0,2x3 + 1,8

formule 2 y = 3x 1.

(3 pt.3 pt.1 pt.4 pt.)

4De grafiek van formule 1 is nog niet volledig getekend. Teken op de uitwerkbijlage de grafiek ook voor de waarden van x = 4 t/m x = 1. Gebruik daarvoor eerst de tabel op de uitwerkbijlage.

5Aan de grafiek te zien, snijden de formules elkaar in het punt met de cordinaten (1,2) Geef d.m.v. een berekening een duidelijk bewijs hiervan.

6Tussen welke twee opeenvolgende hele waarden zit het meest rechtse snijpunt van deze twee grafieken?

7Gebruik de tabel op de uitwerkbijlage en bereken door inklemmen de waarde van dit meest rechtse snijpunt in n decimaal nauwkeurig.

Opgave 3 Vliegeren

Tom van der Lucht wil een nieuwe vlieger kopen. In de winkel vindt hij de volgende twee modellen. Alle maten in de tekening zijn in centimeters.

(4 pt.4 pt.2 pt.6 pt.)

8Construeer vlieger n op schaal 1 : 5

9Vlieger twee is gemaakt in twee kleuren. Bereken de oppervlakte van het witte deel van deze vlieger in cm. Doe dit op 1 decimaal nauwkeurig.

Tom ziet nog twee vliegers.

10Vlieger drie is een vergroting van vlieger n. Bereken hoeveel maal de oppervlakte van vlieger n past in de oppervlakte van vlieger drie. Rond je antwoord indien nodig af op 2 decimalen.

(3 pt.1 pt.4 pt.1 pt.4 pt.)11Tom kiest voor vlieger vier. Hij wil deze met een gekleurd motief. Een begin van dat motief is getekend op de uitwerkbijlage. Teken een mogelijk motief, zodat deze vlieger draaisymmetrisch is over 120.

Opgave 4 Reuzenrad

In een pretpark staan twee reuzenraden. Erik maakt een rit in het eerste rad. Bij de hoogte van de cabine tijdens de rit van Erik hoort een periodieke grafiek.

De grafiek is hieronder getekend. Op t = 0 stapt Erik in een cabine van het rad, die zich op dat moment op het laagste punt (5,0 meter) boven de grond bevindt.

(Reuzenrad 1)

(1 pt.4 pt.1 pt.3 pt.)

12Geef de periode van deze grafiek.

13Bereken de evenwichtsstand en de amplitude van de grafiek.

14Geef de diameter van het rad.

15Na 765 seconden staat het rad stil. Bereken hoe hoog de de cabine van Erik zich op dat moment boven de grond bevindt in meters.

(4 pt.)Erik gaat ook in het tweede rad. Dit rad is te zien in de figuur hieronder. De diameter van dat rad is 120 meter, en de periode is 160 seconden.

Ook nu stapt Erik bij t = 0 in op het laagste punt (5,0 meter).

16Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage exact n periode van de grafiek die hoort bij rad 2.

Opgave 5 Major League

De St. Louis Cardinals winnen in 2011 de Major League Honkbal.

En van de spelers is Matt Adams. Het hek staat 110 meter

vanaf de slagman. Het hek is 3,0 meter hoog.

Als je de bal over het hek slaat, noem je dat een homerun.

(Matt Adams)

Voor de baan van de eerste bal van Adams kun je de volgende formule gebruiken:

(h = 0,005 x a + 0,5 x a + 0,55)

Hierin is h de hoogte van de bal boven de grond en a de horizontale afstand vanaf het punt waar Matt Adams de bal weggeslagen heeft. Zowel hoogte als afstand zijn in meters.

(2 pt.3 pt.)

17 Laat met een berekening zien dat deze eerste bal niet over het hek gaat.

De tweede slag van Adams levert hem wel een homerun op. Voor de baan van deze bal geldt de formule:

(h = 0,004 x a + 0,5 x a + 0,60)

18Bereken hoeveel centimeter de bal over het hek gaat.

Volgens de formule van de tweede slag, bereikt de bal bij a = 30 een hoogte van 12,0 meter. De bal gaat vervolgens nog verder de lucht in en bereikt zijn maximale hoogte. Hierna daalt de bal weer. Bij a = 95 is de bal voor de tweede maal op een hoogte van 12,0 meter.

(3 pt.3 pt.)

19Bereken voor deze tweede slag van Adams, de maximale hoogte die de bal bereikt. Geef je antwoord in hele centimeters.

De bal van de tweede slag vervolgt zijn baan en komt vervolgens achter het hek op de grond terecht (h = 0). Zoals op de afbeelding hieronder te zien is, heeft de bal dan een horizontale afstand a afgelegd tussen de 120 en 130 meter.

20Bereken in meters nauwkeurig hoe ver de bal achter het hek is geland.

Opgave 6 Apps

Een medewerker van Apple, is genteresseerd in het gebruik van Apps op de iPhone onder scholieren. Om een beeld te krijgen heeft hij de hoeveelheid Apps van 30 scholieren genoteerd.

De resultaten van zijn onderzoekje zijn in onderstaand steelbladdiagram te lezen.

4

5 , 8, 9

5

4 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 , 9

6

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 8 , 8

7

0 , 2 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4

8

4 , 9

9

2

( 2pt.3 pt.2 pt.4 pt.3 pt.4 pt.)

21Bereken hoeveel procent van de scholieren 61 of meer Apps heeft op zijn of haar iPhone. Rond je antwoord af op 1 decimaal.

22Geef de modus en bereken de spreidingsbreedte van deze aantallen Apps.

23Bepaal de mediaan van deze aantallen.

24Bepaal ook het eerste kwartiel en het derde kwartiel van deze aantallen Apps.

25Teken een nauwkeurige boxplot bij deze onderzoeksresultaten.

26Een eenendertigste leerling heeft 88 Apps. Ook dit aantal wordt toegevoegd aan het diagram. Bereken voor deze nieuwe situatie de mediaan en het nieuwe eerste kwartiel.

Opgave 7 Mountainbike

Winkel FIETSPLUS verkoopt tijdens een uitverkoop een goedkope mountainbike. De klant kiest eerst voor een dames- of een heren-frame. Daarna kiest de klant het aantal versnellingen. Er zijn drie mogelijkheden: drie, vijf of zeven versnellingen. Tenslotte kiest de klant of de fiets met een terugtraprem of met een handrem moet worden uitgerust.

Vanwege de grote belangstelling heeft de winkelier van FIETSPLUS het volgende formuliertje ontworpen. De klant moet bij , en steeds n rondje zwart maken. Daarna wordt het juiste model fiets uit het magazijn gehaald.

( 3 pt.2 pt.)Met een boomdiagram kun je laten zien welke combinaties van keuzes er op , en mogelijk zijn. In de uitwerkbijlage bij vraag 27 is een deel van het boomdiagram getekend.

27Maak dit boomdiagram verder af op de uitwerkbijlage.

In totaal heeft FIETSPLUS 40 damesfietsen verkocht. Van deze 40 damesfietsen waren er 18 modellen met drie versnellingen (A) en 15% van deze damesfietsen had vijf versnellingen (B).

28Bereken hoeveel damesfietsen met zeven-versnellingen (C) er zijn verkocht.

De prijs van elke mountainbike kun je berekenen met de volgende prijslijst:

(4 pt.2 pt.3 pt.)

29Lance heeft maximaal 370 euro te besteden. Geef een duidelijke berekening en laat zien uit hoeveel verschillende modellen hij voor dat bedrag kan kiezen.

Voor volgend jaar heeft FIETSPLUS het plan om de actie uit te breiden. Klanten kunnen dan ook nog kiezen of ze brede of dunne banden willen.

30Bereken uit hoeveel verschillende modellen een klant volgend jaar zal kunnen kiezen.

Lance wil zijn mountainbike afrekenen. Bij de kassa vraagt de winkelier om zijn postcode. Een postcode bestaat uit eerst vier cijfers en vervolgens twee letters. Alle cijfers en letters kunnen meerdere malen voorkomen.

Een voorbeeld: 3019 AQ

31Lance is zijn postcode vergeten. Hij weet nog wel dat zijn postcode begint met een cijfer 5 en dat zijn code eindigt op een letter M. Bereken uit hoeveel postcodes Lance nu nog kan kiezen.