Višedretvena paralelizacija evolucijskih algoritama

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 3308

Višedretvena paralelizacija evolucijskih

algoritama

Branimir Gregov

Mentor: Prof. dr. sc. Domagoj Jakobović

Zagreb, lipanj 2013.

Sadržaj

1. Uvod ................................................................................................ 1

2. ECF ................................................................................................. 2

3. OpenMP .......................................................................................... 4

3.1. Kratka povijest OpenMP-a ........................................................ 4

3.2. Što je uopće OpenMP ............................................................... 4

3.3 Osnovne pretprocesorske naredbe standarda OpenMP ............ 6

3.3.1. Naredba PARALLEL ........................................................... 6

3.3.2. Naredba SINGLE ................................................................ 7

3.3.3. Naredba FOR ..................................................................... 7

3.3.4. Naredba CRITICAL ............................................................ 7

4. Paralelizirani algoritmi...................................................................... 8

4.1. Differential Evolution ................................................................. 9

4.2. Elimination ................................................................................ 9

4.3. Genetic Annealing ................................................................... 11

4.4. Hooke-Jeeves ......................................................................... 14

4.5. Particle Swarm Optimization ................................................... 15

4.6. Roulette Wheel........................................................................ 16

4.7. Steady State Tournament ....................................................... 19

5. Zaključak ....................................................................................... 20

6. Literatura ....................................................................................... 21

7. Sažetak .......................................................................................... 22

1

1. Uvod

Tema ovog završnog rada je višedretvena paralelizacija evolucijskih

algoritama iz okruženja Evolutionary Computational Framework (ECF) uporabom

tehnologije OpenMP (Open Multi-Processing).

OpenMP se koristi za jednostavnu paralelizaciju programa na računalima

sa dijeljenim memorijskim prostorom.

Evolucijsko računanje (engl. evolutionary computation) je grana umjetne

inteligencije koja vuče inspiraciju iz prirode. Ono je rezultat ljudskog promatranja

procesa u prirodi te pokušaja oponašanja tih procesa u svrhu rješavanja određenih

optimizacijskih problema, tj. problema koji zahtijevaju pronalazak što boljeg (ne

nužno i najboljeg) rješenja, pritom se koristeći metodama stohastičke optimizacije

te raznim metaheuristikama.

Evolucijski algoritam je grana evolucijskog računanja. On obuhvaća niz

koraka koji oponašaju biološku evoluciju, tj. razvoj određene populacije (populacija

je skup jedinki od kojih svaka pojedina jedinka predstavlja jedno moguće rješenje

zadanog problema zapisano na kompaktni i računalu shvatljivi način) kroz neki

broj iteracija, tj. generacija. Razvoj pojedine generacije koristi mehanizme koje

možemo pronaći u prirodi, kao što su razmnožavanje, prirodna selekcija, mutacija,

opstanak najjačih, i sl.

2

2. ECF

Evolutionary Computational Framework (ECF) je radno okruženje napisano

u programskom jeziku C++ koje se koristi za evolucijsko računanje. Napisan je sa

namjerom da se omogući što lakše dodavanje novih algoritama te raznih

operatora (križanja, mutacije, selekcije i sl.) kao i jednostavnu konfiguraciju

parametara potrebnih za rad pojedinog algoritma. Pod konfiguracijom parametara

se misli na zadavanje vrijednosti poput veličine populacije, maksimalnog broja

generacija, vjerojatnosti križanja i mutacije, broj subpopulacija, učestalost

migracije među subpopulacijama i mnoge druge.

3

Slika 2.1. UML dijagram razreda unutar ECF-a

4

3. OpenMP

3.1. Kratka povijest OpenMP-a

Ranih devedesetih godina pojavila se potreba za paralelizacijom programa

pisanih u programskom jeziku Fortran koji su se izvršavali na sustavima sa

dijeljenom memorijom. Ideja je bila napraviti nešto jednostavno za korištenje što bi

automatski paraleliziralo petlje, tj. raspodijelilo posao koji se mogao izvršavati

paralelno na više procesorskih jezgri istovremeno. Nastale su mnoge razne

implementacije u obliku ekstenzija za Fortran te se nedugo nakon toga, sasvim

prirodno, pojavila potreba za standardizacijom. Prvi pokušaj standardizacije je

standard ANSI X3H5 iz 1994. godine koji međutim nije dobro primljen u

programerskoj zajednici jer se u to vrijeme počelo obraćati više pažnje na sustave

sa raspodijeljenom memorijom koji su tada postajali popularni.

Tri godine kasnije je započeo rad na standardu OpenMP koji je preuzeo

stari ANSI X3H5 standard.

3.2. Što je uopće OpenMP

OpenMP je sučelje za programiranje aplikacija (engl. Application

Programming Interface) koje se koristi za pisanje aplikacija koje dio programa (a

može i cijeli) izvršavaju paralelno. OpenMP podržava višedretveni paralelizam

isključivo na sustavima sa dijeljenom memorijom. Sustav može imati jednu ili više

procesorskih jezgri, ali je bitno da je memorija koju procesori koriste dostupna

svakome od njih (slika 3.1. i slika 3.2.). Napravljen je za lako paraleliziranje

uglavnom kratkih odsječaka teksta programa (slika 3.3.), koristeći pretprocesorske

naredbe, biblioteke te varijable okružja. Iako se lako koristi, sve je prepušteno

programeru koji mora sam paziti na moguće probleme pri paralelizaciji te zadati

parametre potrebne za rad OpenMP-a. Osnovna ideja OpenMP-a je bila da se

paralelizacija postigne sa tri do četiri naredbe, ali sa svakom sljedećom

specifikacijom ta je ideja sve manje i manje izražena. Kroz šesnaest godina,

OpenMP je došao do verzije broj 4.0. Radi sa većinom operacijskih sustava i

procesorskih arhitektura. U ovom završnom radu koristi se nešto starija verzija 2.0

što je posljedica korištenja programskog okruženja Microsoft Visual Studio 2010.

5

U sljedećem poglavlju ćemo obraditi samo najosnovnije pretprocesorske naredbe

potrebne za razumijevanje ovog završnog rada.

Slika 3.1. Model na kojem više procesora dijeli zajednički memorijski prostor (engl.

Uniform Memory Access)

Izvor: https://computing.llnl.gov/tutorials/openMP/, 8.6.2013.

Slika 3.2. Model na kojem postoji više memorijskih prostora, ali se svakom od njih

može pristupiti preko sabirnice (engl. Non-Uniform Memory Access)

Izvor: https://computing.llnl.gov/tutorials/openMP/, 8.6.2013.

https://computing.llnl.gov/tutorials/openMP/


6

Slika 3.3. Ilustracija višedretvenosti gdje se glavna dretva grana na više dretvi

kako bi se izvršio neki paralelni zadatak

Slika preuzeta sa http://en.wikipedia.org/wiki/OpenMP, 8.6.2013. i modificirana za

potrebe završnog rada

3.3 Osnovne pretprocesorske naredbe standarda OpenMP

Kao što smo već rekli, u ovom radu koristimo programsko okruženje

Microsoft Visual Studio 2010 koji dolazi sa predinstaliranim OpenMP-jem verzije

2.0. Ovdje nećemo obrađivati funkcije iz biblioteke omp.h niti varijable okruženja

(engl. environment variables) jer nisu potrebni za ovaj rad.

3.3.1. Naredba PARALLEL

Pomoću naredbe #pragma omp parallel prevoditelju govorimo da želimo

paralelizirati prvi sljedeći blok naredbi. Tu se mogu navesti parametri poput broja

dretvi koje će biti stvorene, koje varijable su dijeljene, a koje privatne i sl. Ukoliko

nije drugačije navedeno, svaka dretva će izvršiti blok programa koji se nalazi

nakon zadane naredbe.

http://en.wikipedia.org/wiki/OpenMP

7

3.3.2. Naredba SINGLE

Naredba #pragma omp single se mora nalaziti unutar bloka definiranog

naredbom #pragma omp parallel. Označava dio programa koji će izvršiti samo

jedna dretva dok će ostale čekati na njegovo izvršenje.

3.3.3. Naredba FOR

Naredba #pragma omp for se također mora nalaziti unutar bloka programa

definiranog naredbom #pragma omp parallel. Nakon njega mora slijediti for petlja

koja će se paralelizirati. Tu možemo zadati iste parametre kao i kod naredbe

parallel, ali i neke dodatne kao što su schedule (određuje koliko će iteracija petlje

preuzeti pojedina dretva odjednom), da li će se svaka iteracija izvršavati

redoslijedom kojim je zadana, i još neke naredbe koja nisu bitne za ovaj rad.

Moguće je kombinirati naredbu omp parallel sa naredbom omp for u naredbu

#pragma omp parallel for.

3.3.4. Naredba CRITICAL

Naredba #pragma omp critical označava kritični odsječak koji će biti

zaključan sa mutex ključem, tj. samo jedna dretva će moći izvršavati taj dio. Druge

dretve moraju čekati dok ta jedna dretva ne završi, a potom ulazi ponovno samo

jedna dretva.

8

4. Paralelizirani algoritmi

U ovom poglavlju ćemo pogledati sve algoritme koji su trenutno napisani za

ECF, tj. njihove metode advanceGeneration koja predstavlja „glavni“ dio

evolucijskog algoritma. Neki od algoritama su uspješno paralelizirani, a neke se

jednostavno nije moglo paralelizirati zbog ograničenja OpenMP-a i konkretne

implementacije ECF-a. Glavni razlog za to je nemogućnost pisanja jedne OpenMP

naredbe koja bi se protezala kroz više blokova programa istovremeno. To povlači

za sobom ne samo nemogućnost paraleliziranja nekih algoritama nego i daleko

lošiju efikasnost. Konkretno, kod svakog poziva metode advanceGeneration, tj.

kod svake sljedeće generacije, potrebno je stvarati novi skup dretvi što je

vremenski vrlo zahtjevna operacija. Zbog toga neki algoritmi koji su uspješno

paralelizirani daju lošije rezultate od slijednih varijanti.

Sva mjerenja pokazana u sljedećim potpoglavljima provedena su nad

problemom minimizacije Rosenbrockove funkcije sa sljedećim parametrima:

dimenzija problema: 1000

veličina populacije: 1000

vjerojatnost mutacije pojedine jedinke: 0.3

uvjet zaustavljanja: izvršeno 1,000,000 evaluacija jedinki

broj ponavljanja pojedinog algoritma: 5

Rosenbrockova funkcija definirana je za dvodimenzijski vektor kao

sa globalnim minimum u točki

(x,y) = (1,1). Taj minimum je po iznosu jednak nuli. Za višedimenzijske vektore

formula je definirana kao

U tom slučaju, minimum je postignut za N-dimenzijski vektor u točki za koju vrijedi

da su svi elementi vektora jednaki jedan.

9

Važno je još za napomenuti da je unutar ECF-a promijenjena metoda

evaluate tako da ne sprema u kontekst pokazivač na jedinku koja se trenutno

evaluira jer se taj pokazivač ne može deklarirati kao privatna varijabla svake

dretve što efektivno onemogućava paralelizaciju.

Sličan problem pojavio se pri pokušaju višedretvene paralelizacije petlje

koja prolazi po svim subpopulacijama. Ona, naime, koristi pokazivač na

subpopulaciju koja trenutno izvršava metodu advanceGeneration. Taj problem se

nažalost ne može riješiti tehnikama koje smo upotrijebili kod metode evaluate.

4.1. Differential Evolution

Ovaj algoritam se nažalost nije mogao paralelizirati iz sljedećeg razloga:

jedini dio koji bi se mogao paralelizirati je evaluacija jedinki, ali problem je u tome

što se unutar iste for petlje nalazi i zamjena jedinki unutar subpopulacije (slika

4.1.), a ta naredba koristi varijablu zapisanu u datoteci State.h (pokazivač na

subpopulaciju koja se trenutno obrađuje) te zbog ograničenja OpenMP-a nije

moguće deklarirati tu varijablu privatnom za svaku dretvu.

Slika 4.1. Dio teksta programa iz algoritma Differential Evolution napisanog za

ECF

4.2. Elimination

Kratak pseudokod:

jedna generacija {

eliminiraj (učitani_faktor * veličina_subpopulacije) najgorih jedinki;

stvori jednako toliko novih jedinki križanjem preostalih;

10

mutiraj novu generaciju;

}

Ono što je napravljeno kod ovog programa je paralelizacija evaluacije svih

jedinki koja se odvija pred kraj svake generacije (slika 4.2.).

Slika 4.2. Dio teksta programa iz algoritma Elimination napisanog za ECF

Ubrzanje postignuto paralelizacijom prikazano je u tablici 4.1. te na slici 4.3.

U tablici su navedene prosječne vrijednosti dobivene iz pet uzastopnih pokretanja

algoritma. Razmatrano je izvođenje na jednoj, dvije te četiri procesorske jezgre.

Tablica 4.1. Rezultati mjerenja kod izvršavanja algoritma Elimination

Broj

jezgri fit_min fit_max fit_avg fit_std time [s] ubrzanje

1 1,02*1014 1,39*1016 1,11*1016 1,67*1015 514,2 1

2 1,32*1014 8,98*1015 7,11*1015 1,66*1015 389,8 1,32

4 1,21*1014 1,41*1016 1,10*1016 1,36*1015 353,0 1,46

11

Slika 4.3. Grafički prikaz ovisnosti vremena izvođenja o broju jezgri na kojima se

algoritam izvodi

4.3. Genetic Annealing

Kratak pseudokod:

jedna generacija {

banka_energije = 0;

za svaku jedinku {

mutant = mutiraj (jedinka);

ako je dobrota (mutant) < dobrota (jedinka) + prag (jedinka) {

razlika = dobrota(jedinka) + prag(jedinka) –

– dobrota (mutant);

banka_energije += razlika;

zamijeni (jedinka, mutant);

}

}

razlika_energije = banka_energije * faktor_hlađenja / broj_jedinki;

za svaku jedinku {

12

prag (jedinka) += razlika_energije;

}

}

U ovom algoritmu je paralelizirana petlja koja se koristi za mutaciju i

evaluaciju svake zasebne jedinke unutar generacije te njihovu zamjenu u

populaciji ukoliko je ispunjen uvjet zamjene (slika 4.4.). Treba samo pripaziti na

činjenicu da metoda replaceWith stvara probleme ukoliko ju više različitih dretvi

pozove istovremeno pa je stoga stavljena unutar kritičnog odsječka. Isto vrijedi i za

naredbu mutate.

Slika 4.4. Dio teksta programa iz algoritma Genetic Annealing napisanog za ECF



13


Tablica 4.2. Rezultati mjerenja kod izvršavanja algoritma Genetic Annealing

Broj


1 8,77*1015 7,62*1015 1,03*1016 3,99*1014 287,0 1

2 8,90*1015 7,81*1015 6,62*1015 4,69*1014 148,0 1,94

4 8,83*1015 1,19*1016 6,62*1015 3,97*1014 88,8 3,23


algoritam izvodi

14

4.4. Hooke-Jeeves

Kratak pseudokod:

jedna generacija {

za svaku jedinku {

mutant = mutiraj (jedinka);

dijete = križaj (jedinka, mutant)

ako je dobrota (dijete) > dobrota (jedinka) {

zamijeni (jedinka, dijete);

}

}

}

Ukratko, svaka jedinka unutar generacije nezavisno od drugih jedinki

pretražuje prostor mogućih rješenja te je upravo zbog te neovisnosti bilo moguće

paralelizirati cijeli dio programa koji se odnosi na jednu generaciju. Pseudokod

ovog algoritma može se pronaći na stranici

http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/hj.html.




Tablica 4.3. Rezultati mjerenja kod izvršavanja algoritma Hooke-Jeeves

Broj


1 9,75*1015 1,29*1016 1,13*1016 4,92*1014 393,6 1

2 8,03*1015 1,06*1016 1,13*1016 4,87*1014 199,8 1,97

4 6,36*1015 1,29*1016 9,27*1015 4,88*1014 112,8 3,49

http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/hj.html

15


algoritam izvodi

4.5. Particle Swarm Optimization

Ni ovaj algoritam nećemo objašnjavati zbog njegove složenosti. Ukratko,

čestice (jedinke) se kreću zajedno, pritom imitirajući roj. Budući da se moraju

kretati zajedno i pritom pristupati dijeljenim varijablama, mogao se paralelizirati

samo jedan mali dio algoritma koji i nije baš toliko dobro utjecao na ubrzanje

algoritma. Sporije izvođenje algoritma na više dretvi je posljedica stvaranja skupa

dretvi pri svakoj novoj generaciji.




16

Tablica 4.4. Rezultati mjerenja kod izvršavanja algoritma Particle Swarm

Optimization

Broj


1 3,35*1012 6,67*1013 9,49*1012 7,17*1012 417,0 1

2 3,32*1012 5,53*1013 9,29*1012 5,11*1012 415,2 1,01

4 2,09*1012 7,06*1013 9,37*1012 4,37*1012 421,8 0,99

Slika 4.7. Grafički prikaz ovisnosti vremena izvođenja o broju jezgri na

kojima se algoritam izvodi

4.6. Roulette Wheel

Kratak pseudokod:

jedna generacija {

stvori novu generaciju od starih jedinki;

broj_križanja = veličina_populacije * koeficijent_križanja / 2;

ponavljaj (broj_križanja) {

17

nasumično izaberi dva roditelja;

izvedi križanje i zamijeni roditelje sa djecom;

}

mutiraj novu generaciju;

}

U ovom algoritmu su paralelizirane dvije petlje. Prva obavlja kopiranje

jedinki za novu generaciju (slika 4.8.), a druga obavlja evaluaciju (slika 4.9.).

Naredba pragma omp parallel je pozvana na početku metode advanceGeneration

kako bi se izbjeglo dvostruko stvaranje skupa dretvi unutar te iste metode.

Odsječci programa koje ne želimo paralelizirati su unutar bloka programa prije

kojeg stoji naredba pragma omp single.

Slika 4.8. Dio teksta prorgrama iz algoritma Roulette Wheel napisanog za ECF

Slika 4.9. Dio teksta programa iz algoritma Roulette Wheel napisanog za ECF

Ubrzanje postignuto paralelizacijom prikazano je u tablici 4.5. te na slici

4.10. U tablici su navedene prosječne vrijednosti dobivene iz pet uzastopnih

pokretanja algoritma. Razmatrano je izvođenje na jednoj, dvije te četiri

procesorske jezgre.

18

Tablica 4.5. Rezultati mjerenja kod izvršavanja algoritma Roulette Wheel

Broj


1 6,54*1011 6,08*1013 1,16*1013 1,30*1013 378,8 1

2 4,97*1011 8,66*1013 9,19*1012 1,53*1013 239,8 1,58

4 6,46*1011 7,98*1013 9,28*1012 1,28*1013 171,2 2,21

Slika 4.10. Grafički prikaz ovisnosti vremena izvođenja o broju jezgri na

kojima se algoritam izvodi

19

4.7. Steady State Tournament

Kratak pseudokod:

jedna generacija {

ponavljaj veličina_populacije puta {

nasumično izaberi unaprijed_zadani_broj_puta jedinki;

izaberi najgoru od njih;

nasumično izaberi dva roditelja od preostalih odabranih;

zamijeni najgoru jedinku sa novim djetetom;

mutiraj dijete;

}

}

Program napisan u ECF-u za ovaj algoritam nažalost nije moguće

paralelizirati jer se glavna petlja unutar jedne generacije odvija za jednu po jednu

jedinku koja u svakom trenutku mora znati sve informacije o ostalima. Pošto se

ostale jedinke mijenjaju sa svakim prolazom, sa trenutnom implementacijom

OpenMP-a nije moguće paralelizirati taj program.

20

5. Zaključak

Iako tehnologija OpenMP još uvijek nije dovoljno zrela za korištenje sa

objektno-orijentiranim jezicima zbog niza nedostataka (poput nemogućnosti

izdvajanja varijabli objekata za svaku dretvu zasebno, nemogućnost kontrole pri

paralelizaciji metoda koje se ne nalaze unutar omp parallel bloka, a pozvane su iz

tog bloka i sl.), dosta uspješno se paraleliziralo većinu algoritama koji trenutno

postoje u ECF-u. Kod nekih doduše nije postignuto nikakvo ubrzanje zbog

relativno „skupe“ operacije stvaranja skupa dretvi pri svakom pozivu metode

advanceGeneration. To se nije moglo drugačije napraviti (kao npr., stvoriti skup

dretvi samo pri inicijalizaciji programa pa da se kasnije tim dretvama proslijedi

posao) jer OpenMP trenutno to ne dozvoljava. Ipak, veći dio se uspješno

paralelizirao i pokazao jako dobre rezultate. Postignuta su velika ubrzanja (kod

nekih je vrijeme izvođenja smanjeno na manje od trideset posto pri paralelnom

izvođenju na četiri dretve).

Mislim da će ovaj završni rad biti od velike koristi za sve koji namjeravaju

koristiti ECF u budućnosti. Omogućit će im ili veliku uštedu vremena ili postizanje

boljih rezultata u jednakom vremenu. Također, neće imati problema sa

instalacijom dodatnih programa kao što je to slučaj sa MPI-jem (Message Passing

Interface) koji je trenutno implementiran za paralelno izvođenje određenih

algoritama u ECF-u. Jednom kada je program preveden zajedno sa OpenMP-jem,

može se pokretati na skoro svim operacijskim sustavima bez potrebe za dodatnim

instalacijama ili podešavanjima ikakvih parametara (iako omogućava podešavanje

parametara preko varijabli okoline, ali ne zamara korisnika s time).

21

6. Literatura

1. Golub, M. (2004.), Skripta „Genetski algoritam“ u dva dijela,

http://www.zemris.fer.hr/~golub/ga/ga_skripta1.pdf,

http://www.zemris.fer.hr/~golub/ga/ga_skripta2.pdf

2. Pseudokod algoritma Hooke-Jeeves,


3. Predavanja iz kolegija Paralelno programiranje,

http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Paralelno_programiranje_pred

avanja%5B8%5D.pdf

4. OpenMP tutorial, https://computing.llnl.gov/tutorials/openMP/

5. Članak „Reap the Benefits of Multithreading without All the Work“ o

implementaciji OpenMP-a unutar programskog okruženja Visual Studio,

http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/cc163717.aspx

6. Microsoftove službene stranice za Visual C++ i OpenMP,

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/tt15eb9t%28v=vs.100%29.aspx

7. Rosenbrockova funkcija, http://www-optima.amp.i.kyoto-

u.ac.jp/member/student/hedar/Hedar_files/TestGO_files/Page2537.htm

Napomena: Za probleme vezane uz programiranje korištena je stranica Stack

Overflow (http://stackoverflow.com) na kojoj se postavljaju pitanja i dobivaju

odgovori od stručnjaka iz područja programskog inženjerstva.




http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Paralelno_programiranje_predavanja%5B8%5D.pdf

http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Paralelno_programiranje_predavanja%5B8%5D.pdf


http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/cc163717.aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/tt15eb9t%28v=vs.100%29.aspx

http://www-optima.amp.i.kyoto-u.ac.jp/member/student/hedar/Hedar_files/TestGO_files/Page2537.htm

http://www-optima.amp.i.kyoto-u.ac.jp/member/student/hedar/Hedar_files/TestGO_files/Page2537.htm

http://stackoverflow.com/

22

7. Sažetak

Višedretvena paralelizacija evolucijskih algoritama

Ovaj rad bavi se paralelizacijom evolucijskih algoritama napisanih za ECF

(Evolutionary Computational Framework) koristeći tehnologiju OpenMP. Neki

algoritmi su uspješno paralelizirani sa znatnim poboljšanjem što se tiče vremena

izvođenja, neki malo manje uspješno, a neke jednostavno nije bilo moguće

paralelizirati zbog ograničenja OpenMP-a.

Značajna vremenska ušteda uz jednostavnost korištenja (nisu potrebne

nikakve dodatne instalacije nakon prevođenja programskog koda) biti će od velike

koristi za sve koji će koristiti ECF u budućnosti.

Ključne riječi: ECF, Evolutionary Computational Framework, OpenMP, Open

Multi Processing, višedretvenost

Multithread parallelization of evolutionary algorithms

This paper deals with parallelization of evolutionary algorithms written for

ECF (Evolutionary Computational Framework) using OpenMP. Some algorithms

were successfully altered to run on more processor cores with significant

improvement in runtime and some weren’t as successful while others were

impossible to alter due to limitations of OpenMP.

Significant improvement in runtime as well as ease of use (no other

installations are required after compiling the source code) will benefit everyone

using ECF.

Keywords: ECF, Evolutionary Computational Framework, OpenMP, Open Multi

Processing, multithreading

Documents

Višedretvena paralelizacija evolucijskih algoritama